Электрический ток, как и любой процесс, подчиняется законам физики. Знаменитый немецкий физик Георг Симон Ом, именем которого названа единица измерения сопротивления, в 1826 году эмпирически вывел формулы, связывающие между собой ток, напряжение и сопротивление. Поначалу закон вызвал недоверие и критику в научных кругах. Затем правильность его рассуждений была подтверждена французом Клодом Пулье и труды Ома получили заслуженное признание.

Закон Ома для электрической цепи (полной)

Частный случай – закон Ома для участка цепи :

Обозначение	Единица измерения	Физический смысл
I	Ампер	Сила тока в цепи
ԑ	Вольт	Электродвижущая сила (э.д.с.) источника питания
r	Ом	Внутреннее сопротивление источника питания
R	Ом	Сопротивление нагрузки, подключенной и источнику
U	Вольт	Падение напряжения на сопротивлении нагрузки

Добавим к этим формулам еще и электрическую мощность, выделяемую при прохождении тока:

В результате получается ряд формул, которые выводятся математически. Они связывают между собой все перечисленные физические величины.

Напряжение	Ток	Сопротивление	Мощность

Электродвижущая сила и внутреннее сопротивление

Электродвижущая сила источника напряжения характеризует его способность обеспечивать постоянную разность потенциалов на выводах. Эта сила имеет неэлектрическую природу: химическую у батареек, механическую – у генераторов.

Какова роль внутреннего сопротивления источника питания и что это такое? Допустим, вы замкнули накоротко выводы автомобильного аккумулятора медным проводником небольшого сечения. В физическом смысле вы подключили к источнику постоянного тока сопротивление, близкое к нулю. Если воспользоваться формулой для участка цепи, то через аккумулятор и проволоку должен пойти ток бесконечно большой величины. На деле этого не происходит, но проволока сгорит.

Теперь замкнем этой же проволокой батарейку. Ток через нее пойдет меньший. Это объясняется большим, чем у аккумулятора, значением внутреннего сопротивления. При малом сопротивлении нагрузки формула закона для полной цепи превращается в

В итоге ток через замкнутую накоротко батарейку будет иметь конечное значение, а мощность приведет к нагреву батарейки. Если бы мы замкнули аккумулятор более толстым проводом, выдержавшим ток короткого замыкания, то он ощутимо нагрел бы источник изнутри.

Э.Д.С. источника можно с некоторой точностью измерить вольтметром с высоким входным сопротивлением. Внутреннее же сопротивление источника нельзя измерить напрямую, а только рассчитать.

Добавить сайт в закладки

Закон Ома

На рисунке показана схема знакомой вам простейшей электрической цепи. Эта замкнутая цепь состоит из трех элементов:

• источника напряжения – батареи GB;
• потребителя тока – нагрузки R, которой может быть, например, нить накала электрической лампы или резистор;
• проводников, соединяющих источник напряжения с нагрузкой.

Между прочим, если эту цепь дополнить выключателем, получится полная схема карманного электрического фонаря. Нагрузка R, обладающая определенным сопротивлением, является участком цепи.

Значение тока на этом участке цепи зависит от действующего на нем напряжения и его сопротивления: чем больше напряжение и меньше сопротивление, тем большим ток будет идти по участку цепи.

Эта зависимость тока от напряжения и сопротивления выражается следующей формулой:

• I – ток, выраженный в амперах, А;
• U – напряжение в вольтах, В;
• R – сопротивление в омах, Ом.

Читается это математическое выражение так: ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на нем и обратно пропорционален его сопротивлению. Это основной закон электротехники, именуемый законом Ома (по фамилии Г. Ома) для участка электрической цепи. Используя закон Ома, можно по двум известным электрическим величинам узнать неизвестную третью. Вот несколько примеров практического применения закона Ома:

1. Первый пример. На участке цепи, обладающем сопротивлением 5 Ом, действует напряжение 25 В. Надо узнать значение тока на этом участке цепи. Решение: I = U/R = 25 / 5 = 5 А.
2. Второй пример. На участке цепи действует напряжение 12 В, создавая в нем ток, равный 20 мА. Каково сопротивление этого участка цепи? Прежде всего ток 20 мА нужно выразить в амперах. Это будет 0,02 А. Тогда R = 12 / 0,02 = 600 Ом.
3. Третий пример. Через участок цепи сопротивлением 10 кОм течет ток 20 мА. Каково напряжение, действующее на этом участке цепи? Здесь, как и в предыдущем примере, ток должен быть выражен в амперах (20 мА = 0,02 А), сопротивление в омах (10 кОм = 10000 Ом). Следовательно, U = IR = 0,02×10000 = 200 В.

На цоколе лампы накаливания плоского карманного фонаря выштамповано: 0,28 А и 3,5 В. О чем говорят эти сведения? О том, что лампочка будет нормально светиться при токе 0,28 А, который обусловливается напряжением 3,5 В. Пользуясь законом Ома, нетрудно подсчитать, что накаленная нить лампочки имеет сопротивление R = 3,5 / 0,28 = 12,5 Ом.

Это сопротивление именно накаленной нити лампочки, сопротивление остывшей нити значительно меньше. Закон Ома справедлив не только для участка, но и для всей электрической цепи. В этом случае в значение R подставляется суммарное сопротивление всех элементов цепи, в том числе и внутреннее сопротивление источника тока. Однако при простейших расчетах цепей обычно пренебрегают сопротивлением соединительных проводников и внутренним сопротивлением источника тока.

В связи с этим нужно привести еще один пример: напряжение электроосветительной сети 220 В. Какой ток потечет в цепи, если сопротивление нагрузки равно 1000 Ом? Решение: I = U/R = 220 / 1000 = 0,22 А. Примерно такой ток потребляет электрический паяльник.

Всеми этими формулами, вытекающими из закона Ома, можно пользоваться и для расчета цепей переменного тока, но при условии, если в цепях нет катушек индуктивности и конденсаторов.

Закон Ома и производные от него расчетные формулы достаточно легко запомнить, если пользоваться вот этой графической схемой, это так называемый треугольник закона Ома.

Пользоваться этим треугольником легко, достаточно четко запомнить, что горизонтальная линия в нем означает знак деления (по аналогии дробной черты), а вертикальная линия означает знак умножения.

Теперь следует рассмотреть такой вопрос: как влияет на ток резистор, включаемый в цепь последовательно с нагрузкой или параллельно ей? Лучше разобрать это на примере. Имеется лампочка от круглого электрического, фонаря, рассчитанная на напряжение 2,5 В и ток 0,075 А. Можно ли питать эту лампочку от батареи 3336Л, начальное напряжение которой 4,5 В?

Нетрудно подсчитать, что накаленная нить этой лампочки имеет сопротивление немногим больше 30 Ом. Если же питать ее от свежей батареи 3336Л, то через нить накала лампочки, по закону Ома, пойдет ток, почти вдвое превышающий тот ток, на который она рассчитана. Такой перегрузки нить не выдержит, она перекалится и разрушится. Но эту лампочку все же можно питать от батареи 336Л, если последовательно в цепь включить добавочный резистор сопротивлением 25 Ом.

В этом случае общее сопротивление внешней цепи будет равно примерно 55 Ом, то есть 30 Ом – сопротивление нити лампочки Н плюс 25 Ом – сопротивление добавочного резистора R. В цепи, следовательно, потечет ток, равный примерно 0,08 А, то есть почти такой же, на который рассчитана нить накала лампочки.

Эту лампочку можно питать от батареи и с более высоким напряжением и даже от электроосветительной сети, если подобрать резистор соответствующего сопротивления. В этом примере добавочный резистор ограничивает ток в цепи до нужного нам значения. Чем больше будет его сопротивление, тем меньше будет и ток в цепи. В данном случае в цепь было включено последовательно два сопротивления: сопротивление нити лампочки и сопротивление резистора. А при последовательном соединении сопротивлений ток одинаков во всех точках цепи.

Можно включать амперметр в любую точку, и всюду он будет показывать одно значение. Это явление можно сравнить с потоком воды в реке. Русло реки на различных участках может быть широким или узким, глубоким или мелким. Однако за определенный промежуток времени через поперечное сечение любого участка русла реки всегда проходит одинаковое количество воды.

Добавочный резистор, включаемый в цепь последовательно с нагрузкой, можно рассматривать как резистор, «гасящий» часть напряжения, действующего в цепи. Напряжение, которое гасится добавочным резистором или, как говорят, падает на нем, будет тем большим, чем больше сопротивление этого резистора. Зная ток и сопротивление добавочного резистора, падение напряжения на нем легко подсчитать все по той же знакомой вам формуле U = IR, здесь:

• U – падение напряжения, В;
• I – ток в цепи, A;
• R – сопротивление добавочного резистора, Ом.

Применительно к примеру резистор R (см. рис.) погасил избыток напряжения: U = IR = 0,08×25 = 2 В. Остальное напряжение батареи, равное приблизительно 2,5 В, упало на нити лампочки. Необходимое сопротивление резистора можно найти по другой знакомой вам формуле R = U/I, где:

• R – искомое сопротивление добавочного резистора, Ом;
• U – напряжение, которое необходимо погасить, В;
• I – ток в цепи, А.

Для рассматриваемого примера сопротивление добавочного резистора равно: R = U/I = 2/0,075, 27 Ом. Изменяя сопротивление, можно уменьшать или увеличивать напряжение, которое падает на добавочном резисторе, таким образом регулируя ток в цепи. Но добавочный резистор R в такой цепи может быть переменным, то есть резистором, сопротивление которого можно изменять (см. рис. ниже).

В этом случае с помощью движка резистора можно плавно изменять напряжение, подводимое к нагрузке Н, а значит, плавно регулировать ток, протекающий через эту нагрузку. Включенный таким образом переменный резистор называют реостатом. С помощью реостатов регулируют токи в цепях приемников, телевизоров и усилителей. Во многих кинотеатрах реостаты использовали для плавного гашения света в зрительном зале. Есть и другой способ подключения нагрузки к источнику тока с избыточным напряжением – тоже с помощью переменного резистора, но включенного потенциометром, то есть делителем напряжения, как показано на рисунке ниже.

Здесь R1 – резистор, включенный потенциометром, a R2 – нагрузка, которой может быть та же лампочка накаливания или какой-то другой прибор. На резисторе R1 происходит падение напряжения источника тока, которое частично или полностью может быть подано к нагрузке R2. Когда движок резистора находится в крайнем нижнем положении, к нагрузке напряжение вообще не подается (если это лампочка, она гореть не будет).

По мере перемещения движка резистора вверх мы будем подавать все большее напряжение к нагрузке R2 (если это лампочка, ее нить будет накаливаться). Когда же движок резистора R1 окажется в крайнем верхнем положении, к нагрузке R2 будет подано все напряжение источника тока (если R2 – лампочка карманного фонаря, а напряжение источника тока большое, нить лампочки перегорит). Можно опытным путем найти такое положение движка переменного резистора, при котором к нагрузке будет подано необходимое ей напряжение.

Переменные резисторы, включаемые потенциометрами, широко используют для регулирования громкости в приемниках и усилителях. Резистор может быть непосредственно подключен параллельно нагрузке. В таком случае ток на этом участке цепи разветвляется и идет двумя параллельными путями: через добавочный резистор и основную нагрузку. Наибольший ток будет в ветви с наименьшим сопротивлением.

Сумма же токов обеих ветвей будет равна току, расходуемому на питание внешней цепи. К параллельному соединению прибегают в тех cлучаях, когда надо ограничить ток не во всей цепи, как при последовательном включении добавочного резистора, а только на каком-то участке. Добавочные резисторы подключают, например, параллельно миллиамперметрам, чтобы ими можно было измерять большие токи. Такие резисторы называют шунтирующими или шунтами. Слово шунт означает ответвление.

Цель: экспериментально определить импеданс различных нагрузок и сопоставить экспериментальные значения с теоретическими.

Теоретическая часть

Рассмотрим соотношения между током и напряжением в цепи переменного тока при включении в нее различных нагрузок (рис. 29).

Омическое сопротивление. Под этим термином понимают сопротивление проводника постоянному току. В дальнейшем будем рассматривать квазистационарные токи, для которых мгновенные значения силы тока и напряжения, обозначаемые малыми буквами i и u , подчиняются законам Ома и Джоуля-Ленца. Амплитудные значения тока и напряжения будем обозначать I m и U m .

Пусть к омическому сопротивлению приложено напряжение, меняющееся по гармоническому закону:

U = U m сos wt , (31)

где w – циклическая частота колебаний. Согласно закону Ома через R потечет ток силой i :

i = I m сos wt , (33)

Из соотношений (32) и (33) следует:

1) фазы тока и напряжения на омическом сопротивлении совпадают;

2) амплитуды силы тока и напряжения связаны соотношением

Рис. 29. Омическая, индуктивная и емкостная нагрузки

Индуктивное сопротивление. Подадим на катушку, обладающую индуктивностью L и пренебрежимо малым омическим сопротивлением, напряжение, меняющееся по закону (31). В катушке возникает меняющийся ток, создающий переменное магнитное поле. Изменение магнитного потока Ф = Li этого поля возбудит в витках катушки ЭДС самоиндукции

.

Поскольку подводимое к катушке напряжение играет роль ЭДС, а падение напряжения в цепи отсутствует (R = 0), по второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений можем записать:

u + = 0 или .

Последнее перепишем в виде дифференциального уравнения

Или .

Интегрирование этого уравнения дает следующее выражение:

.

,

(35)

Из (31) и (35) следует:

1) ток, проходящий через катушку, отстает от напряжения по фазе на p/2 или, что то же самое, напряжение опережает ток по фазе на p/2;

Из сопоставления (36) с (32) следует, что величина wL в цепи с индуктивностью играет роль сопротивления. Величину

X L = wL (37)

называют индуктивным сопротивлением .

Емкостное сопротивление . Конденсатор представляет собой разрыв проводов, поэтому постоянный ток он не пропускает. При изменении напряжения между обкладками меняется и мгновенное значение заряда конденсатора, определяемого формулой

q = Cu , (38)

для чего в подводящих проводах должен протекать ток, приносящий заряд к обкладкам или уносящий от них. Говорят, что конденсатор пропускает переменный ток, хотя в пространстве между обкладками никакой передачи заряда от одной обкладки к другой не происходит.

Проходящий по проводам заряд скапливается на обкладках конденсатора, поэтому его величина равна i = dq/dt , где q – мгновенное значение заряда обкладки. Учитывая (38) и считая подаваемое напряжение меняющимся по закону (31), получаем:

.

Так как cos (p/2 + wt ) = –sin wt, последнее примет вид:

. (39)

Сопоставляя (31) и (39), имеем:

1) ток в цепи с конденсатором опережает напряжение по фазе на p/2, иначе говоря, напряжение отстает от тока по фазе на p/2;

2) амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

. (40)

Величину

называют емкостным сопротивлением .

При измерениях и расчетах цепей переменного тока вместо амплитудных пользуются действующими (эффективными) значениями силы тока I и напряжения U , которые связаны с амплитудными:

Их использование обусловлено тем, что закон Джоуля-Ленца в случае переменного тока принимает такой же вид, как и для постоянного. Соответственно электроизмерительные приборы градуируются на эффективные значения.

Очевидно, что формулы (34), (36) и (40) не изменяются при замене амплитудных значений на эффективные и примут вид:

U R = I × R , U L = I × wL , U C = I /wC , (42)

где индексы R , L и C означают напряжение на соответствующей нагрузке.

Векторные диаграммы . Фазовые соотношения между током и напряжением графически изображены на рис. 30.

Существует и другой способ их представления, позволяющий упростить расчеты цепей со сложной нагрузкой.

Рис. 31

Проведем из некоторой точки О (рис. 31) ось ОХ и отложим из той же точки вектор А под углом j к оси ОХ . Затем приведем этот вектор во вращение вокруг точки О в плоскости рисунка против часовой стрелки с угловой скоростью w. Угол a между А® и ОХ спустя время t будет a = wt + j. Проекция А® на ось ОХ равна

А Х = Х = A cos a

Х = A cos (wt + j). (43)

Вывод: всякое гармоническое колебание можно представить вращением вектора соответствующей длины и ориентации.

Следовательно, если построить вектор U и под соответствующим углом отложить вектор I , то при совместном вращении векторов угол между ними останется неизменным (43). Векторные диаграммы токов и напряжений при различных нагрузках приведены на рис. 32.

Последовательное соединение R , L и С . Для расчета такой цепи воспользуемся методом векторных диаграмм. При последовательном соединении нагрузок мгновенное значение силы тока во всех точках цепи должно быть одинаковым, т.е. фаза тока на всех нагрузках одинакова.

Однако напряжения на нагрузках не совпадают по фазе с током. Напряжение на омическом сопротивлении совпадает по фазе с током, на индуктивном – опережает ток на p/2, на емкостном – отстает на p/2. Таким образом, сложив векторы U R , U L и U C , получим полное напряжение, приложенное к цепи. Поскольку U L и U C противоположны по направлению, удобнее сначала сложить их, а затем вектор U L – U C сложить с U R . В итоге имеем:

.

Подставляя соотношения (42), получим:

. (44)

В этом выражении роль сопротивления выполняет величина

, (45)

называемая полным сопротивлением цепи переменному току или импедансом . С ее использованием (44) примет вид:

U = I × Z. (46)

Это выражение часто называют законом Ома для переменных токов. Величина

(47)

называется реактивным сопротивлением и является комбинацией индуктивного и емкостного сопротивлений.

Векторная диаграмма (рис. 33) также показывает, что приложенное напряжение и протекающий в цепи ток колеблются не в одинаковой фазе, а имеют между собой сдвиг фаз j, величина которого определяется любой из приведенных ниже формул, следующих из диаграммы:

; ;

.

Следует отметить, что формула (46) является общей для любого соединения нагрузок, а формулы (45), (47) и (48) справедливы лишь для частного случая последовательного соединения.

Экспериментальная часть

Оборудование: реостат 1000 Ом, ключ, амперметр, вольтметр, реостат 100 Ом, батарея конденсаторов, катушка.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение омического сопротивления.

Схема установки приведена на рис. 34.

В этом опыте в качестве нагрузки применяется низкоомный реостат. Высокоомный реостат используется как потенциометр.

1. Измерить ток через нагрузку при трех различных значениях подаваемого на нее напряжения. Результаты измерения занести в табл. 12.

Задание 2. Измерение емкостного сопротивления.

1. В рабочую схему в качестве нагрузки включить батарею конденсаторов. Ток и напряжение на нагрузке измерить аналогично заданию 1. Результаты измерения также внести в табл. 12.

Примечание. Значение емкости батареи рекомендуется выбрать в интервале 20–40 мкФ.

Задание 3. Измерение импеданса катушки.

1. Измерение импеданса катушки проводится аналогично предыдущим заданиям с использованием катушки в качестве нагрузки.

Задание 4. Измерение импеданса последовательного соединения R , L и С.

1. Нагрузкой будут служить соединенные последовательно реостат, батарея конденсаторов и катушка.

2. Ток и напряжение на нагрузке измерить аналогично заданию 1.

3. По результатам каждого измерения вычислить импедансы Z эксп нагрузок.

4. Сравнить экспериментальные результаты с теоретическими или паспортными значениями. Результаты сравнения привести в выводе.

Таблица 12

Номер задания	Напряжение, U	Сила тока, I	Z эксп, Ом	Z экспср , Ом	Z теор, Ом
цена деления	в делениях	в В	цена деления	в делениях	в А
резистор
конденсатор
катушка
4 последовательное соединение

Примечание. Теоретическим для реостата будет его паспортное значение сопротивления. Для конденсатора Z теор определяется по использованному в опыте значению емкости, расчет производится по формуле (41). Катушка обладает и омическим, и индуктивным сопротивлением, поэтому ее импеданс вычисляется по формуле (45), причем в качестве R должна использоваться сумма омических сопротивлений реостата и катушки.

5. Вычисление погрешностей экспериментальных значений произвести по классам точности амперметра и вольтметра, теоретических – по паспортным данным приборов.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите и поясните закон Ома для переменного тока.

2. Как определяется омическое, реактивное и полное сопротивление в цепи переменного тока?

3. Что понимается под эффективными значениями тока и напряжения?

4. Нарисуйте векторную диаграмму для резистора в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

5. Нарисуйте векторную диаграмму для конденсатора в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

6. Нарисуйте векторные диаграммы для идеальной катушки и катушки с заметным омическим сопротивлением в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

7. Нарисуйте векторную диаграмму для последовательного соединения резистора, конденсатора и катушки в цепи переменного тока. Сделайте пояснения. Получите из векторной диаграммы закон Ома.

Лабораторная работа 9 (11)

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ

В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель: ознакомиться с измерением мощности в цепи переменного тока методом трех вольтметров.

Теоретическая часть

Как всякий проводник, катушка в цепи постоянного тока потребляет энергию, идущую на нагревание проводов. Свойство проводника превращать энергию электрического тока в тепловую характеризуется его омическим сопротивлением R . Мощность тепловых потерь определяется по формуле

где I – сила тока в проводнике.

При включении катушки в цепь переменного тока у нее также происходит выделение тепла по закону (49), но в этом случае I – эффективное значение силы переменного тока.

Если у катушки имеется ферромагнитный сердечник, то проходящий по катушке переменный ток возбуждает в нем вихревые токи (токи Фуко), ведущие к нагреванию сердечника. Кроме того, происходит непрерывное изменение намагниченности сердечника по величине и направлению (перемагничивание), что также приводит к нагреванию сердечника. Эти дополнительные потери энергии эквивалентны возрастанию сопротивления проводника. Совокупные необратимые потери энергии, идущие на нагревание как проводов, так и сердечника, характеризуются активным сопротивлением катушки, определяемым по формуле

Это сопротивление, в отличие от омического, невозможно измерить, его можно лишь рассчитать.

Падение напряжения на активном сопротивлении считается колеблющимся в фазе с током.

Рис. 35

При отсутствии ваттметра мощность, потребляемая катушкой, может быть определена с использованием трех вольтметров. Если катушка обладает индуктивностью L и активным сопротивлением R а, то между током в катушке и напряжением на ней возникает сдвиг фаз j, что иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 35), где I – ток через катушку, U а и U L – падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях катушки, U к – полное напряжение на катушке.

Потребляемую катушкой мощность можно вычислить либо из (49), либо по формуле

. (51)

I и U к измеряют непосредственно, а для определения коэффициента мощности (сos j) последовательно с катушкой включается омическое сопротивление R .

Из векторной диаграммы (рис. 36) полное напряжение в цепи запишется по теореме косинусов:

. (52)

Рис. 36

В этих выражениях U – подаваемое напряжение, U к – напряжение на катушке, U R – напряжение на омическом сопротивлении. Все три напряжения измеримы непосредственно. Далее, поскольку катушка и омическое сопротивление соединены последовательно, сила тока в них одинакова и определяется по формуле

что позволяет обойтись без амперметра.

Экспериментальная часть

Оборудование: автотрансформатор; катушка; реостат; вольтметр 0-50 В; 2 вольтметра 0-150 В; сплошной и наборный сердечники.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение мощности катушки без сердечника.

В схеме на рис. 37 подаваемое в цепь напряжение регулируется автотрансформатором. В качестве омического сопротивления используется реостат.

Закон ома для переменного тока в общем случае имеет такой же вид, как и для постоянного. То есть при увеличении напряжения в цепи ток также в ней будет увеличиваться. Отличием же является то, что в цепи переменного тока сопротивление ему оказывают такие элементы как катушка индуктивности и емкость. Учитывая этот факт, запишем закон ома для переменного тока.

Формула 1 — закон ома для переменного тока

где z это полное сопротивление цепи.

Формула 2 — полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока будет состоять из активного емкостного и индуктивного сопротивления. Проще говоря, ток в цепи переменного тока, зависит не только от активного омического сопротивление, но и от величины емкости и индуктивности.

Рисунок 1 — цепь, содержащая омическое индуктивное и емкостное сопротивление

Если, например, в цепь постоянного тока включить конденсатор то тока в цепи не будет, так как конденсатор на постоянном токе является разрывом цепи. Если же в цепи постоянного тока появится индуктивность, то ток не изменится. Строго говоря, изменится, так как катушка будет обладать омическим сопротивлением. Но изменение будет ничтожным.

Если же конденсатор и катушку включить в цепи переменного тока, то они будут оказывать сопротивление току пропорционально величине ёмкости и индуктивности соответственно. Кроме этого в цепи буде наблюдаться сдвиг фаз между напряжением и током. В общем случае ток в конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов. В индуктивности же отстает на 90 градусов.

Емкостное сопротивление зависит от величины емкости и частоты переменного тока. Эта зависимость обратно пропорциональна, то есть с увеличением частоты и ёмкости сопротивление будет уменьшаться.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рисунок)

U(t) = U o sinωt . (1)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt ,

Где I o = U o /R ? амплитудное значение силы тока в цепи.
Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.
Величины U o и I o = U o /R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) , зависящие от времени, называют мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t) , можно вычислить мгновенную мощность P(t) = U(t)I(t) , которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt .

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.
Перепишем формулу для мощности по-другому:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt .

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое? переменная составляющая? функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рисунок).
Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R .

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока

P пост =I 2 R ,

То с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

I д = I o /?2 .

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

U д = U o /?2 .

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

P = U д I д = I д 2 R = U д 2 /R, I д = U д /R .

41.1. Треугольники напряжений и сопротивлений.

Амплитуды составляющих общего напряжения:

Действующие значения:

Вектор общего напряжения:

Для того, чтобы найти значение вектора U, построим векторную диаграмму (рис. а). За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительнымнаправлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы.

Вектор по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор общего напряжения U опережает вектор тока I на угол >0, но < , а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения вактивном и индуктивном сопротивлениях и : =Ucos

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается Ua. Ua =

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается Up. Up =

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. б), катетами которого являются активное и индуктивное сопротивления, а гипотенузой – величина .

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи. Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.

Из треугольника сопротивлений следует:

41.2. Полное сопротивление.

Полное сопротивление (Z) - это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.

Полное сопротивление цепи.

41.3. Угол сдвига фаз между напряжением и током.

Аргумент комплексного сопротивления j есть разность начальных фаз напряжения и тока, но его можно также определить по вещественной и мнимой составляющим комплексного сопротивления как j = arctg(X /R ). Следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током определяется только параметрами нагрузки и не зависит от параметров тока и напряжения в цепи . Из выражения следует, что положительные значения j соответствуют отставанию тока по фазе, а отрицательные - опережению.

41.4. Закон Ома для действующих и амплитудных значений тока и напряжения.

В активном элементе r происходит необратимое преобразование электрической

энергии в тепловую энергию. Мгновенные значения тока i и напряжения u связаны

законом Ома:

Если ток изменяется по синусоидальному закону тогда напряжение:

С другой стороны мгновенное значение напряжения:

Отсюда получен закон Ома для амплитудных значений: , и закон Ома для действующих значений:

42. Энергетический процесс. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности. Треугольник мощностей. Коэффициент мощности .

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи
По определению, электрическое напряжение - это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки А в точку B. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, - это работа в единицу времени. Введём обозначения: U - напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δt ), Q - количество зарядов, прошедших от А к B за время Δt . А - работа, совершённая зарядом Q при движении по участку A-B, P - мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

Для всех зарядов:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p (t ), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u (t ) и силы тока i (t ) на этом участке:

Активная мощность
Измеряется в W [Вт] Ватт.
Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U иI - среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ - угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

Реактивная мощность

Единица измерения - вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I , умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает - отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Физический смысл реактивной мощности - это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную - то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ, более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности - вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р - активная мощность, Q - реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели,распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.