Метод динамического программирования основан на применении. Метод динамического программирования, как алгоритмическое выражение достаточно общей теории управления. Метод динамического программирования и его основные этапы

Замечание. Компания допускает использование опорного плана как формы календарного плана. Выбор формы на усмотрение проектной команды. При выборе опорного плана необходимо сохранить ключевые календарные события.
Опорный план отличается о г стандартного календарного плана использованием новой временной шкалы. В календарном плане точки времени могут располагаться в любом месте календаря. В опорном
і ига не вводится неделимый квант времени или период. Обыкновенно, в качестве периода выбираются неделя, месяц или квартал. Исходя из квантового принципа, і оворят “задача начинается в гаком-ю периоде", а, где конкретно внутри периода начинается задача, не берут во внимание. В календарном плане, наоборот, говорят точно “задача начинается такого-то числа и месяца". Исключение в опорном плане /делается только для ключевых событий, причем точки этих событий указываются дополнительно к опорному плану, справочно.
Как правило, все периоды равны по длительное га друг другу. Тем не менее, возможно использование и некратных периодов. Каждый период может именоваться своим номером или просто указанием начальной и конечной даты. Например, неделя с 16 января по 22 января.
Выбор способа декомпозиции не отличается от иерархической декомпозиции работ. Следует обратить внимание, что в опорном плане може г быть меньшее количество задач, чем в первичном иерархическом перечне. Декомпозиция продолжается до тех пор. когда все элементарные задачи можно считать линейными или условно линейными.
Каждая задача должна иметь натуральную единицу измерения. Не возникает проблем с выбором единицы измерения для материальных работ, с объективно существующим способом их измерения. Примеры подобных единиц: дорогу можно измерять в погонных метрах; покраску полов в квадратных метрах; укладку фундамента в кубических метрах; ко не тру кторску ю работу в количестве чертежей; работу переводчика в количестве страниц; рабоїу проіраммис га в количестве строчек программного кода; консалтинг или обучение в человеко-часах.
Существуют задачи, для которых независимо от способа декомпозиции невозможно выделить явно линейные подзадачи. К таким задачам относится: согласование документа, монтаж сложной инженерной системы. Такие задачи называют неразложимыми. Для этих задач единицей измерения принимается сама задача, а единица измерения может иметь название: штука, задача, объект, система. Соот ветст венно, о бьем работы таких задач всегда равняется 1.
Для всех задач должен существовать способ измерения выполненных работ или освоенного объема (отсюда название метода).

Существуют три способа измерения освоенного объема. . При наличии объективной единицы просто измеряется количество выполненных единиц. Так, для дороги можно указать ’’построено сголько-то метров’5. . Если задача неразложима и отсутствует внутренняя смета, то применяется экспертный метод. Например, можно говорить ’’согласование выполнено на 40%”. Если подобная задача продолжается несколько периодов, можно условно принять, что освоение распределяется равномерно по периодам. . Если задача неразложима, но имеется плановая смета работ, го процент выполнения рассчитывается по смете (отсюда старое название метода - “процентовка”). Пример подсчета процента освоения показан в таблице 3. Используемая в таблице колонка “процент освоения” может и не использоваться, достаточно колонки “сумма освоения” для подсчета процента освоения по всей задаче.
Тай ища 3. Освоение сметы чаї раї
Необходимо провогцить расчет процента освоения именно но плановой смете, без учета изменений и дополнительных работ.
В методе освоенного объема применяется общее правило: промежуточные затраты нроноріщональмьі проценту освоении. Данное правило применяется и к плановым затратам, и к фактическим затратам, что является следствием линейности задачи. В частности, при подсчете процента освоения но внутренней смете это правило действует автоматически. Действие этого правила означает, что для всех задач применима единая расценка: рубль / на процент выполнения.
Составление опорного плана и выполнение прогнозных расчетов проводится по единой форме, приведенной в таблице 4. Составление опорного плана и расчет прогнозов
Замечание 1. При достаточных навыках можно не использовать в форме строчки процентною освоения. Следует быть в этом случае осторожным, чтобы не /допустить ошибок в расчетах освоения.

Таблица 4. Форма опорного плана и прогнозных расчетов

!supportMisalignedColumns]>

								Номер периоде
Код задачи	Задача/ статус, комментарии	Освоение, затраты	ВСЕГО	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		плановое освоение	100° о	30° о	40° о	30° о
	Задача А.	фактическое освоение	100° о	0°о	30°о	30°о	40° о
	Выполняется в начале проекта	остаток к освоению	0°о
1		плановые затраты	100	30	40	30
	нием и с экономией	фактические затраты	60		18	18	24
		остаток по затратам	0
		плановое освоение	100° о				30°о	30° о	40° о
	Задача Б. Выполняется после	фактическое освоение	20° о				5%	15%
2		остаток к освоению	80° о						30° о	30° о	20° о
	задачи А Выполнена частично	плановые затраты	300				90	90	120
		фактические затраты	80				20	60
		остаток по затратам	320						120	120	80
		плановое освоение	100° о							50° о	50° о
	Задача В.	фактическое освоение	0°о
3	Выполняется после задачи Б Не приступали Расценка уточнена	остаток к освоению	100° о									50°о	50° о
		плановые затраты	200							100	100
		фактические затраты	0
		остаток по затратам	280		1			1				140	140
		ИТОГО ПО ПЕРИОДАМ
		плановые затраты	600	30	40	30	90	90	120	100	100
		фактические затраты	140	0	18	18	44	60
		остаток по затратам	600						120	120	80	140	140
		НАКОПИТЕЛЬНЫМ ИТОГОМ ПО ПЕРИОДАМ
		плановые затраты		30	70	100	190	280	400	500	600
		фактические затраты		0	18	36	80	140
		остаток по затратам						140	260	380	460	600	740

Замечание 2. Реально форма опорного плана заполняется как -электронная таблица. Скорее всего, разместить таблицу в формате А4 не удастся. Использование формата ЛЗ будет достаточным для большинства проектов.
Приведем комментарии к ячейкам табличной формы. . Номер периода. Перечисляются все периоды, на которые разбит жизненный цикл проекта. Вместо номеров или дополнительно к ним можно писать "с 16.01 по 22.01”, . Код задачи. Кодировка задач опорного плана выполняется аналогично с кодировкой иерархической декомпозиции работ. . Задача/статус, комментарии. Указывается название задачи. Если старт задачи увязан с завершением предыдущей задачи, то номер предшествующей задачи указывается. Дополнительно указывается; отставание или опережение, изменения сметных величин, статус выполнения. . Плановое освоение. Плановое освоение всегда равняется 100%. Распределение 100% но периодам задает опорный план освоения. . Фактическое освоение. В соответствии с приведенной выше методикой измерения освоенного объема, ігроцент освоения указывается в каждом периоде. В ячейке “ВСЕГО” указывается полное фактическое освоение. . Остаток к выполнению. Дейс твует явная формула для ячеек “ВСЕГО”:
(остаток к выполнению) - 100% - (фактическое освоение).
Полученное значение следует распределить по периодам. Если выполнение идет по плану, то распределение просто повторяет" план. Если есть отставание или опережение, в частности, вызванное сдвигом предыдущей задачи, следует откорректировать освоение задачи. Кроме того, возможно, в проекте произошли какие-то изменения, которые влеку т за собой изменение распределения по периодам. . Плановые затраты. В ячейке “ВСЕГО” указывается плановая стоимость задачи в целом в /денежных единицах. Не допускается изменение этого значения. Распределение по периодам производится пропорционально плановому освоению (плановая стоимость умножается на процент освоения).
. Фактические затраты. В ячейке “ВСЕГО" указываются суммарно все фактические произведенные затраты в денежных единицах. Следует применять анализ по выполненным работам, а не по факту платежей. Даже если акт выполненных работ не подписан и находится на согласовании, следует добавить сумм}7 из акта к фактическим затратам. Фактические затраты учитывают все затраты: дополнительные затраты, исключенные работы и г.д. Распределение тю периодам производится пропорционально фактическому освоению. С помощью фактических затрат можно определить новую единичную расценку по формуле:
(рублей " на процент освоения) - (фактические затраты) /
(фактическое освоение).
При выполнении задачи по плану новая расценка будет совпадать с плановой.
Статистика использования метода освоенного объема показывает, что новая расценка будет отражать реальную тенденцию после освоения 20% от всего объема работ но задаче. Остаток по затратам. Для заполнения ячейки “ВСЕГО” допустимо использование одного из двух методов пли их комбинации: по формуле:
(остаток по затратам) - (остаток к освоению в процентах) *
(новая расценка в рублях на процент). на основании анализа сметы, например, нересмоіреньї договорные расценки.
Распределение по периодам производится пропорционально остатку7 к освоению в процентах. . Итоговые данные. Сначала производится суммирование денежных параметров внутри одного периода, а затем строится накопительный итог но периодам.
На основании накопительных итогов строятся соответствующие S-кривые.
Пример
Таблица 4 содержит поясняющие числовые данные. Анализ выполнения опорною плана произведен по состоянию на конец периода№5. На их основании построены S-кривые, рис. 3.
Рисунок 3 представляет пример мощного инструмента для анализа проекта. Достаточно недолтого взгляда на рисунки и небольшого анализа характера кривых, чтобы сделать массу выводов о состоянии ігроекта.
Замечание. Если проектная команда подготовила прогноз по методу освоенного объема, то графики S-кривых должны быть приложены к отчету о выполнении проекта.

Рисунок 3. Анализ проекта по методу освоенного объема Прогнозирование ключевых показателей
Анализ возможных будущих изменений ключевых показателей выполняется на основе прогнозирования календарного и финансового планов.
Если по результатам прогнозирования ключевые показатели не изменяются, проектная команда продолжает управление проектом в стандартном режиме. В отчете о выполнении проекта указывается, что результаты прогнозирования подтверждают выполнение плановых показателей.
Если результаты прогнозирования указывают на будущее изменение ключевых показателей, проектная команда должна действовать в соответствии с нормами системы управления проектами в компании. В отчете о выполнении проекта указываются: результаты прогнозирования, появление проблем, предложения проектной команды по устранению проблем. В соответствии с принципом динамического управления, возможно, будет необходимо подготовить новую версию Плана проекта.

Благодаря использованию для плановых расчетов ЭВМ, повышающих возможности предприятий по проведению расчетов, рассчитывают и представляют в министерство несколько вариантов проекта плана (опорных планов), различающихся по количеству выработанной продукции, используемых ресурсов, капитальных вложений и др. Это повышает уровень плановой работы в целом, так как гарантирует выбор оптимального варианта, рассмотрение всех имеющихся возможностей.  

При использовании для плановых расчетов ЭВМ, повышающих возможности предприятий по проведению расчетов, рассчитывают и представляют в министерство несколько вариантов проекта плана (опорных планов), различающихся по количеству  

Для обеспечения приемлемой точности аппроксимации опорные планы Ajl должны быть линейно независимыми и число их должно быть не меньше размерности векторах.  

В рассматриваемом примере т + п - 1 = 6, число базисных клеток равно 5 добычи нефти в первом районе на е, приняв их равными 30 + е, а в третьей строке 15 - е (для сохранения баланса). Построенный с учетом этого метода северо-западного угла опорный план представлен в табл. 47.  

Найденный опорный план не является оптимальным и должен быть улучшен. Для этого могут быть применены циклические перестановки, заключающиеся в перемещении некоторых перевозок по замкнутому циклу из клетки в клетку без нарушения баланса.  

Указанные зависимости подставляются в билинейную форму F, находится точка минимума т№ Соответствующие этому значению переменные составляют промежуточный план , предшествующий k-й итерации. Для построения опорного плана й-й итерации необходимо зафиксировать переменные. уцг, приняв их равными значениям, полученным при вычислении промежуточного плана . При этом квадратичные члены формы F будут оставаться неизменными. Тогда нетрудно вычислить оптимальный план следующей линейной транспортной задачи  

Перейдем к изложению схемы решения г-задачи. Пусть известны векторы базиса некоторого опорного плана г-задачи. Обозначим через Л вектор относительных оценок условий г-задачи.  

Разобьем матрицы А, X и С на подматрицы (клетки) в соответствии с принятым базисным решением - исходным (или опорным) планом.  

В нашей задаче число ненулевых перевозок в опорном плане равно  

В общем случае если имеется т поставщиков и п потребителей, то количество ненулевых перевозок в опорном плане будет  

Если, например, т = 10, а п = 20, то количество переменных будет 200, а количество ненулевых переменных в опорном плане - только 29.  

Для начала необходимо просто написать какой-нибудь опорный план. Это легко сделать с помощью так называемого метода "северо-западного угла".  

В результате такой методики заполнения таблицы перевозок мы удовлетворили требования всех поставщиков и потребителей (т.е. все ограничения задачи). При этом видно, что из шести клеток таблицы перевозок мы заполнили четыре. Две клетки остались пустыми. Таким образом, мы получили опорный план.  

Сбалансированность и специальная структура ограничений транспортной задачи обусловливают важное свойство оптимального плана перевозок его следует искать только среди множества опорных планов. Опорным называется такой план, в котором количество ненулевых перевозок равно сумме количеств поставщиков и потребителей минус единица. В связи с этим алгоритм решения транспортной задачи разбивается на две стадии  

Что называется опорным планом перевозок Чем он отличается от других допустимых планов  

Метод формирования опорного плана транспортной задачи.  

Понятие М. используется в геометрической интерпретации задач линейного программирования множество допустимых решений задачи является выпуклым М., базисное решение или опорный план - одной из его вершин. (См. Вершина допустимого многогранника).  

Допустим, что имеется L предприятий, каждое из которых имеет R опорных планов выпуска. Производственные возможности 1-го предприятия в аппроксимационной модели описываются выпуклым многогранником , заданным следующей системой ограничений  

Каждому опорному плану z-задачи (можно привести в соответствие лгл-задачу, в которбй требуется вычислить минимум линейной формы  

Картографическое отображение сложившейся градостроительной и экологической ситуации в результате хозяйственной и иной деятельности.

• - населённые места, имеющие определ. людность и выполняющие специфические, преим. несельскохозяйственные функции. Более крупные Г. п. почти всегда многофункциональны...

  Демографический энциклопедический словарь

• - археол...

  Уральская историческая энциклопедия

• - план,на котором показана сложившаяся на исходный срок проектирования топографическая и хозяйственная ситуация объекта планировки - опорен план - výkres stávajícího stavu...

  Строительный словарь

• - ...
• - особая организация части войск в России в 1810 - 57, совмещавшая военную службу с занятием сельским хозяйством. Были созданы в Могилевской, Новгородской, Петербургской, Херсонской и других губерниях...

  Современная энциклопедия

• - вид военных поселений, существовавших с конца 18 в. по 1861 в районе Николаева и Херсона. Адмиралтейские поселения находились также близ Санкт-Петербурга...

  Русская энциклопедия

• - особая организация войск в 1810-57. Созданы на казённых землях Санкт-Петербургской, Новгородской, Могилёвской, Херсонской и других губерний с целью уменьшения военных расходов...

  Русская энциклопедия

• - в РФ - города и поселки.См. также: Населенные пункты Поселения Российской Федерации  ...

  Финансовый словарь

• - ".....

  Официальная терминология

• - ....

  Энциклопедический словарь экономики и права

• - см. Поселения...
• - изучение судеб варварских поселенцев весьма важно для освещения социального, экономического и военного быта империи...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - особая организация войск в России в 1810-57, совмещавших военную службу с занятием сельским хозяйством. Введены Александром I для создания резерва обученных войск...
• - населённые места, обладающие определённой людностью и выполняющие преимущественно промышленные, транспортные, культурные и административно-политические функции...

  Большая Советская энциклопедия

• - остатки поселений эпохи поздней бронзы в районе г. Каркаралинска. Исследовались в 1950-х гг. экспедицией АН Казахской ССР под руководством А. Х. Маргулана...

  Большая Советская энциклопедия

• - особая организация войск в Российской империи в 1810-57 с целью уменьшения военных расходов. Совмещали военную службу с занятием сельским хозяйством...

  Большой энциклопедический словарь

"ОПОРНЫЙ ПЛАН ТЕРРИТОРИИ, ПОСЕЛЕНИЯ" в книгах

Опорный пункт «Железный»

автора DeFelice Jim

Опорный пункт «Железный» Мелкая пыль грязных дорог смешивалась с вонью реки и города, по мере того как мы продвигались в деревню. Был предрассветный час. Мы двигались к двухэтажному зданию в центре небольшого поселка к югу от Рамади, отделенного от самого города

Опорный пункт «Сокол»

Из книги Американский снайпер автора DeFelice Jim

Опорный пункт «Сокол» Армия вошла с танками, бронемашинами и грузовиками. Солдаты натащили мешков с песком и укрепили слабые места в доме. Дом, в котором мы были, располагался на углу Т-образного перекрестка двух крупных дорог, одну из которых мы назвали «Сансет». Армии

ОПОРНЫЙ ПУНКТ - ДАНИЯ

Из книги Мемуары [Лабиринт] автора Шелленберг Вальтер

ОПОРНЫЙ ПУНКТ - ДАНИЯ Гейдриха назначают заместителем рейхспротектора - Поездка в Копенгаген - Переговоры с Клаузеном - Датские национал-социалисты готовят переворот - Информационный резервуар Европы - Трения между Гиммлером и Гейдрихом - Гейдрих угрожает

План организации территории

Из книги Сезонный календарь для садовода автора Куропаткина Марина Владимировна

План организации территории Перед тем как приступить к посадке плодово-ягодных растений, крайне необходимо разработать план будущего сада.Схема посадки растенийДля начала нужно определить расстояние между кустарниками и деревьями, так как при слишком близком

Опорный край державы

Из книги Немцы на Южном Урале автора Моисеев Александр Павлович

Опорный край державы Златоустовский горный округ с его уникальной «прививкой» немецкого мастерства развивался стремительно. Преуспевали и оружейники: начиная с 1829 года, Златоустовские клинки были представлены на всех выставках в стране и в зарубежье. К выставкам

Опорный горизонт

БСЭ

Опорный пункт

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОП) автора БСЭ

ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ В ФОТОГРАФИИ МЕЛКИЙ ПЛАН, СРЕДНИЙ ПЛАН, КРУПНЫЙ ПЛАН (ФРАГМЕНТ)

Из книги Фотосъемка. Универсальный самоучитель автора Кораблев Дмитрий

ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ В ФОТОГРАФИИ МЕЛКИЙ ПЛАН, СРЕДНИЙ ПЛАН, КРУПНЫЙ ПЛАН (ФРАГМЕНТ) Эти понятия являются базовыми в фотографической композиции. Если брать изображение человека или какого-либо объекта, то на мелком плане они будут изображены полностью на фоне какого-либо

Опорный элемент Current

Из книги Основы объектно-ориентированного программирования автора Мейер Бертран

Опорный элемент Current В качестве опорного элемента можно использовать Current, обозначающий текущий экземпляр класса (о текущем экземпляре см. лекцию 7). Сущность, описанная в классе A как like Current, будет считаться в нем имеющей тип A, а в любом B, порожденном от A, - имеющей тип B.Эта

Из книги Градостроительный кодекс Российской Федерации. Текст с изменениями и дополнениями на 2009 год автора Автор неизвестен

Статья 46. Особенности подготовки документации по планировке территории, разрабатываемой на основании решения органа местного самоуправления поселения или органа местного самоуправления городского округа 1. Решение о подготовке документации по планировке территории

Какие затраты включены в опорный план!

Из книги Основы управления проектами автора Пресняков Василий Федорович

Какие затраты включены в опорный план! Опорный план BCWS - это сумма счетов издержек, а каждый счет издержек - это сумма издержек наборов работ, входящих в этот счет.Четыре типа затрат обычно включают в опорный план - затраты на труд и затраты на оборудование, затраты на

Лекция 14. Опорный «скелет» личности

Из книги Деловая психология автора Морозов Александр Владимирович

Лекция 14. Опорный «скелет» личности Все, что говорилось до сих пор, можно отнести к любому человеку. У каждого есть тот или иной темперамент, характер, более или менее разнообразные способности, каждый хранит в себе множество простых и сложных ролей. Наконец, у каждого

ОПОРНЫЙ «СКЕЛЕТ» ЛИЧНОСТИ

Из книги Очерк психологии личности автора Леонтьев Дмитрий Борисович

ОПОРНЫЙ «СКЕЛЕТ» ЛИЧНОСТИ

ГЛАВА XI ИСПАНСКИЙ «ОПОРНЫЙ ПУНКТ»

Из книги Тайны английской секретной службы автора Кукридж Е Х

ГЛАВА XI ИСПАНСКИЙ «ОПОРНЫЙ ПУНКТ» Каждому, кто отваживался высказать предположение, что Америка может стать активным союзником Англии, фюрер пояснял, что его интуиция отвергает возможность приобретения вымирающей демократией Англии каких-либо друзей. Но это было

Опорный инструмент

Из книги Художественная обработка металла. Ковка автора Мельников Илья

Опорный инструмент Основной опорой, на которой производят ковку, является наковальня.Наковальни подразделяется на безрогие, однорогие и двурогие. Масса наковальни колеблется от 150 до 350 кг. Наибольшее распространение получили двурогие наковальни массой до 200

Наибольшее распространение для нахождения начальных опорных планов получили:

Метод северо- западного угла и

Метод минимального элемента.

Метод северо-западного угла используют для нахождения произвольного опорного плана ТЗ. Основную идею метода рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Условия ТЗ заданы транспортной таблицей (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Требуется найти опорное решение (построить опорный план).

Решение. Будем заполнять таблицу 3.1 перевозками постепенно, начиная с левой верхней ячейки(1.1) (северо-западного угла).Будем рассуждать при этом следующим образом.

Пункт В 1 подал заявку на 18 единиц товара. Удовлетворим эту заявку за счет запаса 48, имеющегося в пункте А 1 , и запишем перевозку 18 в клетке (1.1). После этого заявка пункта В 1 удовлетворена, а в пункте А 1 осталось еще 30 единиц товара. Удовлетворим за счет них заявку пункта В 2 (27 единиц), запишем 27 единиц в клетке (1,2); оставшиеся 3 единицы пункта А 1 назначим пункту В 3 . В составе заявке пункта В 3 остались неудовлетворенными 39 единиц. Из них 30 покроем за счет пункта А 2 , чем его запас будет исчерпан, и еще 9 возьмем из пункта А 3 . Из оставшихся 18 единиц пункта А 3 12 выделим пункту В 4 ; оставшиеся 6 единиц назначим пункту В 5 , что вместе со всеми 20 единицами пункта А 4 покроет его заявку (табл. 3.2).

Таблица 3.2

На этом распределение запасов закончено. Каждый пункт назначения получил согласно своей заявке. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна запасу, а в столбце – заявку.

Таким образом, нами составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является не только допустимым, но и опорным решением ТЗ.

Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными, их число удовлетворяет условию r = n + m – 1 = 8. Остальные клетки -- свободные, в них стоят нулевые перевозки, их число равно (n – 1)(m – 1) = 12.Значит, составленный план -- опорный и поставленная задача построения опорного плана решена.

Но является ли этот план оптимальным? Нет, так как при его совершенно не учитывались стоимости перевозок с i j . И даже, если мы стоимость этого плана перевозок

18 10 + 27 8 + 3 5 + 30 8 + 9 10 + 12 8 + 6 7 + 20 8 = 1039

гарантировать, что этот план оптимальный еще нельзя. Ниже мы рассмотрим способы улучшения

плана с целью получения оптимального.

Пример 2. Особенности построения «вырожденного плана»

План, в котором некоторые из базисных перевозок оказываются равными нулю, называют «вырожденным»

Дана транспортная таблица (табл.3.3) Построить опорный план.

Решение. Применяя метод северо-западного угла, получим таблицу 3.3.

Опорный план составлен. Особенностью его является то, что в нем только шесть, а не восемь отличных от нуля перевозок. Значит, некоторые из базисных перевозок, которых должно быть

быть m + n -- 1 = 8, оказались равными нулю.

Отчего это произошло? При распределении запасов по пунктам назначения

в некоторых случаях остатки оказывались равными нулю и в соответствующую клетку не попадали.

Такие случаи «вырождения « могут возникать не только при составлении опорного плана, но и при его преобразовании, оптимизации.

В дальнейшем нам удобно будет всегда в транспортной таблице m + n -- 1 базисных клеток, хотя в некоторых из них, может быть, будут стоять и нулевые значения перевозок. Для этого можно ничтожно мало изменить запасы или

Таблица 3,3

Таблица 3.4

Таблица 3.5

заявки, так чтобы общий баланс не нарушился, а лишние «промежуточные» балансы уничтожались. Достаточно в нужных местах изменить запасы или заявки, например, на величину ε , а после нахождения оптимального решения положить ε = 0.

Как перейти от вырожденного плана к невырожденному можно понять на примере таблиц 3.4 и 3.5. Изменим слегка запасы в первой строке и положим их равными 20 + ε . Кроме того, в третьей строке проставим запасы 25 + ε. Чтобы «свести баланс» , в четвертой строке ставим запасы 20 -- 2 ε (табл. 3,5). Для этой таблицы строим опорный план методом северо-западного угла.

В табл. 3,5 уже содержится столько базисных переменных, сколько требуется:

m + n -- 1 = 8. В дальнейшем после оптимизации плана, можно будет положить

Метод минимального элемента позволяет построить начальный опорный план

транспортной задачи и является вариантом метода северо-западного угла, учитывающего специфику матрицы С = c i j . В отличие от метода северо-западного угла данный метод позволяет сразу получит достаточно экономичный план, сокращая количество итераций.

Смысл метода заключается в том, что элементы матрицы С нумеруют, начиная от минимального в порядке их возрастания, затем в этом же порядке заполняют матрицу Х. Другими словами сначала удовлетворяют заявки, используя самые дешевые перевозки, а затем по мере возрастания их стоимости.

12.3. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА

Для определения опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла (диагональный метод), метод наименьшей стоимости (минимального элемента ), метод двойного предпочтения и метод аппроксимации Фогеля .

Кратко рассмотрим каждый из них:

1. Метод северо-западного угла. Следуя этому методу, начинают с того, что приписывают неизвестной (расположенной в северо-западном углу таблицы) максимальное значение, допускаемое ограничениями на спрос и объем производства. После этого вычеркивают соответствующий столбец (или строку), фиксируя этим, что остальные неизвестные вычеркнутого столбца (строки) полагаются равными нулю. Если ограничения, представляемые столбцом и строкой, выполняются одновременно, то можно вычеркнуть либо столбец, либо строку (это условие автоматически гарантирует обнаружение нулевых базисных переменных, если таковые встречаются). После того спрос и объем производства во всех невычеркнутых строках и столбцах, приведены в соответствие с установленным значением переменной, максимально допустимое значение приписывается первому невычеркнутому элементу нового столбца (строки). Процесс завершается, когда остается невычеркнутой в точности одна строка (или один столбец).

2. Метод наименьшей стоимости. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку (i , j ), которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс размещения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

3. Метод двойного предпочтения. Суть метода заключается в следующем. В каждом столбце отмечают знаком «√» клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку «√√». В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком «√». В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.

4. Метод аппроксимации Фогеля. Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Вычислить штраф для каждой строки (столбца), вычитая наименьший элемент этой строки (столбца) из следующего за ним по величине элемента той же строки (столбца).

2. Отметить строку или столбец с самым большим штрафом (если таких несколько, выбрать из них любую строку или любой столбец). В отмеченной строке или столбце выбрать переменную с самой низкой стоимостью и придать ей наибольшее возможное значение. Скорректировать объем производства и спроса и вычеркнуть строку или столбец, соответствующие выполненному ограничению. Если ограничения по строке и столбцу выполняются одновременно, то вычеркнуть либо строку, либо столбец, а оставшемуся столбцу (строке) приписать нулевой спрос (объем производства). Строка (или столбец) с нулевым объемом производства (или спросом) не используется в дальнейших вычислениях (на шаге 3).

3. а) Если невычеркнутой остается только одна строка или один столбец, то закончить вычисления.

Б) Если невычеркнутой остается только одна строка (столбец) с положительным объемом производства (спроса), найти базисные переменные в этой строке (столбце), используя метод наименьшей стоимости.

В) Если всем невычеркнутым строкам и столбцам соответствуют нулевые объемы производства и величины спроса, найти нулевые базисные переменные, используя метод наименьшей стоимости.

Г) В других случаях вычислить новые значения штрафов для невычеркнутых строк и столбцов и перейти к шагу 2 (строки и столбцы с нулевыми значениями объема производства и спроса не должны использоваться при вычислении этих штрафов).