Как определить значение функции. Значение. Защита персональной информации

Опираясь на сведения из энциклопедий, Интернета, подготовьте доклад о трудах М. Ломоносова как лингвиста. Какое значение для определения статуса русского языка имеет его лингвистическое наследие?

Ответы:

Гениальность М.В. Ломоносова проявилась и в лингвистике. Ученый изменил русский литературный язык, предложив новые правила. Он замечал, что русский литературный стал грешить нерусскими и устаревшими словами. Ломоносов решил, что стоит развить литературный язык на народной основе, сочетая достоинство первого и второго. Моим современникам он оставил учение о "трех штилях", которое изложено в работе " О пользе книг церковных в российском языке" (1757). Ломоносов разделил слова на три "речения" . Он отнес к первому общие слова для русского и славянского - "почитаю", "ныне"," слава". Ко второму - славянские, редко употребляемые, но всем известные ("господень","взываю"), неупотребительные, устаревшие (рясны- ожерелье, овогда - иногда). К третьему "приписал " русские слова ("говорю"," ручей","пока"), которые были" взяты" из народной речи, а не из церковнославянского языка. В зависимости от употребления в речи и на письме выделил три "штиля " : " высокий", " средний" и низкий". Слова разных стилей, полагал Ломоносов, стоит употреблять в разных литературных произведениях. Ломоносов успешно боролся с засорением русского "иностранщиной". При составлении своих трудов прекрасный знаток заменял английские, немецкие, французские слова и выражения русскими: земная ось, воздушный насос, магнитная стрелка, "о законах движения" вместо " о силах тел подвиженному вданных"... Великий ученый не стал переводить те устойчивые обороты и слова, которые прижились в русском, он лишь сделал их благозвучными: оризонт заменил горизонтом, препорцию - пропорцией. Русский язык благодаря реформе М. В. Ломоносова стал занимать прочное место в научных трудах, определенным образом был систематизирован, дополнен. Ученый обозначил путь, по которому должна идти отечественная лингвистика.

Значение - это одна из самых неоднозначных и спорных проблем в теории языка. Вопрос определения значения слова (имеется ввиду лексическое значение) широко освещен в трудах отечественных и зарубежных лингвистов. Однако, несмотря на многовековую историю, он до сих пор не получил не только общепризнанного, но даже хотя бы достаточно ясного ответа.

В современной лингвистике можно выделить два подхода к проблеме определения значения: референциальный (referential) и функциональный (functional). Ученые, придерживающиеся референциального подхода, стремятся описать значение как компонент слова, с помощью которого передается какое-либо понятие, и который таким образом наделяет слово возможностью объективно отражать существующую действительность, обозначать предметы, качества, действия и абстрактные понятия. Сторонники же функционального подхода изучают функции слова в речи и уделяют меньше внимания вопросу “что есть значение?”, нежели тому, “какие функции имеет значение?” Гинзбург Р.З., Хидекель С.С., Кязева Г.Ю. Лексикология английского языка. - М., 1979 (in Engl.) - С. 13..

Все наиболее крупные работы по теории семантики до сих пор основывались на референциальном подходе. Центральной идеей этого подхода является выделение трех факторов, характеризующих значение слова: “the word (the symbol)” (звуковая форма слова), “the mental content” (понятие) и “the referent” (термин “референт” - тот предмет (действие, качество), который обозначает слово). В соответствии с этим подходом значение понимается как сложное целое, состоящее из обозначаемого предмета и понятия об этом предмете. Эта взаимосвязь представляется учеными в виде схематического изображения, а именно треугольников, незначительно различающихся между собой. Наибольшую известность получил треугольник Огдена-Ричардса Stern G. Meaning and change of meaning with special reference to the English language. - Goeteborg, 1931, - P.45., приведенный в книге немецкого лингвиста Густава Стерна “Meaning and change of meaning with special reference to the English language”.

Thought or reference

(the mental content)

Symbol Referent

Под термином “symbol” здесь подразумевается слово; “thought” или “reference” - это понятие. Пунктирная линия значит, что прямой связи между референтом и словом нет: она устанавливается только при помощи понятия. Немецкий лингвист Густав Стерн утверждает, что значение слова полностью определяется своей связью с тремя его факторами: слово, референт и понятие. В соответствии с вышесказанным, Г. Стерн предлагает такое определение значения слова: “Значение слова в реальной речи идентично с теми элементами субъективного понимания обозначаемого словом предмета говорящим или слушающим, которые, по их представлению, выражены этим словом” Stern G. Ibid. - P. 37..

С. Ульман Ulmann S. Words and their use. - L., 1951. - P. 32-33., определяя значение, предлагает упростить терминологию и заменяет “symbol” на “name” (название), а “thought or reference” на “sense” (смысл). Также он предлагает исключить термин “референт” из определения, объясняя это отсутствием прямой связи между словом и референтом и пытаясь более подробно объяснить связь между двумя ключевыми терминами - названием и смыслом. Ученый подчеркивает двустороннюю связь между словом и понятием, которое это слово обозначает. Не только слово, произнесенное или написанное, вызывает в памяти соответствующее понятие, но и само понятие, пришедшее на ум, заставляет нас найти подходящее слово. Когда я думаю о столе, я обязательно назову слово “стол”, также и, услышав слово “стол”, я обязательно представлю его себе. Таким образом, Ульман приходит к такому определению значения: Meaning is a reciprocal relationship between the name and the sense, which enables the one to call up the other. (Значение - это двусторонняя связь между названием и смыслом (словом и понятием), которая при упоминании позволяет первому мгновенно вызывать в памяти второе и наоборот).

А.И. Смирницкий Смирницкий А.И. Лексикология английского языка. - М., 1956. - С. 149-152. утверждает, что значение слова нельзя отождествлять ни с референтом, т.е. предметом, который оно обозначает, ни со звучанием этого слова. Учитывая вышесказанное, он предлагает следующее определение значения слова: значение слова - это известное отображение предмета, явления или отношения в сознании (или аналогичное по своему характеру психическое образование, конструированное из отображений отдельных элементов действительности - mermaid, goblin, witch и т.п.), входящее в структуру слова в качестве так называемой внутренней его стороны по отношению к которой звучание слова выступает как материальная оболочка , необходимая не только для выражения значения и для сообщения его другим людям, но и для самого его возникновения, формирования, существования и развития.

В противоположность именам собственным, местоимения ничего не называют, а только указывают на кого-нибудь или что-нибудь, преимущественно выявляя его отношение к говорящему лицу: you, my, that, hers. Значение местоимений является предельно обобщенным.

Междометия ничего не называют и ни на что не указывают. Их значение состоит в том, что они выражают, но не понятия, а чувства и волю говорящего. Междометие может выражать чувство вообще: Oh! Ah! Dear me! oh, my! oh, dear! Или какое-нибудь определенно чувство, например: уныние (alas!), досаду (damn!), одобрение (hear! hear!), пренебрежение (pooh!), удивление (gosh!) и т.д. Императивные, т.е. выражающие волю, междометия могут быть призывом успокоиться или замолчать: come, come! easy! there, there! hush! и т.д.

Обладая значением, имена собственные, местоимения и междометия понятий не выражают.

Значение определяется не только связью слова с предметами реальной действительности, но также местом слова в системе данного языка. (Сравнивая лексические системы разных языков, мы видим, что особенно очевидными становятся характер и суть зависимости значения от структуры языка). Исходя из этого, значение слова можно определить как закрепленное за данной звуковой формой обусловленное системой данного языка мыслительное содержание, общее для данного языкового коллектива. Арбекова Т.И. Лексикология английского языка: Практ. курс. - М., 1977. - С. 52-53.

Значение слов обусловливается всей лексико-семантической системой языка и является результатом отражения общественно осознанной объективной действительности. Лексическое значение формируется в условиях конкретных связей и взаимоотношений слов данного языка. В отличие от понятий, которые являются общими дл разных языков, лексическое значение слова всегда национально-специфично, как и вся лексика в целом. Помимо выражаемого им понятия в значение слова могут входить и другие компоненты: эмоциональная окраска, стилистическая характеристика, соотнесенность с другими словами того же языка. На него наслаиваются добавочные представления и разного рода смысловые ассоциации. В зависимости от того, к какой части речи принадлежит слово, лексическое значение его связывается с определенным кругом грамматических значений и может испытывать на себе их влияние, так что каждая часть речи имеет свои семантические особенности. Нетождественность значения и понятия проявляется также и в том, что одно понятие может выражаться значением двух и более слов, и, наоборот, одно многозначное слово может в своих значениях объединять целую группу связанных между собой понятий. Лексическое значение слова может, наконец, не совпадать с понятием по объему или содержанию. Арнольд И.В. Указ. соч. - С. 55.

Многие задачи приводят нас к поиску множества значений функции на некотором отрезке или на всей области определения. К таким задачам можно отнести различные оценки выражений, решение неравенств.

В этой статье дадим определение области значений функции, рассмотрим методы ее нахождения и подробно разберем решение примеров от простых к более сложным. Весь материал снабдим графическими иллюстрациями для наглядности. Так что эта статья является развернутым ответом на вопрос как находить область значений функции.

Определение.

Множеством значений функции y = f(x) на интервале X называют множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех .

Определение.

Областью значений функции y = f(x) называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения .

Область значений функции обозначают как E(f) .

Область значений функции и множество значений функции - это не одно и то же. Эти понятия будем считать эквивалентными, если интервал X при нахождении множества значений функции y = f(x) совпадает с областью определения функции.

Не путайте также область значений функции с переменной x для выражения, находящегося в правой части равенства y=f(x) . Область допустимых значений переменной x для выражения f(x) – это есть область определения функции y=f(x) .

На рисунке приведены несколько примеров.

Графики функций показаны жирными синими линиями, тонкие красные линии – это асимптоты, рыжими точками и линиями на оси Оy изображена область значений соответствующей функции.

Как видите, область значений функции получается, если спроецировать график функции на ось ординат. Она может быть одним единственным числом (первый случай), множеством чисел (второй случай), отрезком (третий случай), интервалом (четвертый случай), открытым лучом (пятый случай), объединением (шестой случай) и т.п.

Так что же нужно делать для нахождения области значений функции.

Начнем с самого простого случая: покажем как определять множество значений непрерывной функции y = f(x) на отрезке .

Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений . Таким образом, множеством значений исходной функции на отрезке будет отрезок . Следовательно, наша задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке .

Для примера найдем область значений функции арксинуса.

Пример.

Укажите область значений функции y = arcsinx .

Решение.

Областью определения арксинуса является отрезок [-1; 1] . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Производная положительна для всех x из интервала (-1; 1) , то есть, функция арксинуса возрастает на всей области определения. Следовательно, наименьшее значение она принимает при x = -1 , а наибольшее при x = 1 .

Мы получили область значений функции арксинуса .

Пример.

Найдите множество значений функции на отрезке .

Решение.

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

Определим точки экстремума, принадлежащие отрезку :

Вычисляем значения исходной функции на концах отрезка и в точках :

Следовательно, множеством значений функции на отрезке является отрезок .

Сейчас покажем, как находить множество значений непрерывной функции y = f(x) промежутках (a; b) , .

Сначала определяем точки экстремума, экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции на данном интервале. Далее вычисляем на концах интервала и (или) пределы на бесконечности (то есть, исследуем поведение функции на границах интервала или на бесконечности). Этой информации достаточно, чтобы найти множество значений функции на таких промежутках.

Пример.

Определите множество значений функции на интервале (-2; 2) .

Решение.

Найдем точки экстремума функции, попадающие на промежуток (-2; 2) :

Точка x = 0 является точкой максимума, так как производная меняет знак с плюса на минус при переходе через нее, а график функции от возрастания переходит к убыванию.

есть соответствующий максимум функции.

Выясним поведение функции при x стремящемся к -2 справа и при x стремящемся к 2 слева, то есть, найдем односторонние пределы:

Что мы получили: при изменении аргумента от -2 к нулю значения функции возрастают от минус бесконечности до минус одной четвертой (максимума функции при x = 0 ), при изменении аргумента от нуля к 2 значения функции убывают к минус бесконечности. Таким образом, множество значений функции на интервале (-2; 2) есть .

Пример.

Укажите множество значений функции тангенса y = tgx на интервале .

Решение.

Производная функции тангенса на интервале положительна , что указывает на возрастание функции. Исследуем поведение функции на границах интервала:

Таким образом, при изменении аргумента от к значения функции возрастают от минус бесконечности к плюс бесконечности, то есть, множество значений тангенса на этом интервале есть множество всех действительных чисел .

Пример.

Найдите область значений функции натурального логарифма y = lnx .

Решение.

Функция натурального логарифма определена для положительных значений аргумента . На этом интервале производная положительна , это говорит о возрастании функции на нем. Найдем односторонний предел функции при стремлении аргумента к нулю справа, и предел при x стремящемся к плюс бесконечности:

Мы видим, что при изменении x от нуля к плюс бесконечности значения функции возрастают от минус бесконечности к плюс бесконечности. Следовательно, областью значений функции натурального логарифма является все множество действительных чисел.

Пример.

Решение.

Эта функция определена для всех действительных значений x . Определим точки экстремума, а также промежутки возрастания и убывания функции.

Следовательно, функция убывает при , возрастает при , x = 0 - точка максимума, соответствующий максимум функции.

Посмотрим на поведение функции на бесконечности:

Таким образом, на бесконечности значения функции асимптотически приближаются к нулю.

Мы выяснили, что при изменении аргумента от минус бесконечности к нулю (точке максимума) значения функции возрастают от нуля до девяти (до максимума функции), а при изменении x от нуля до плюс бесконечности значения функции убывают от девяти до нуля.

Посмотрите на схематический рисунок.

Теперь хорошо видно, что область значений функции есть .

Нахождение множества значений функции y = f(x) на промежутках требует аналогичных исследований. Не будем сейчас подробно останавливаться на этих случаях. В примерах ниже они нам еще встретятся.

Пусть область определения функции y = f(x) представляет собой объединение нескольких промежутков. При нахождении области значений такой функции определяются множества значений на каждом промежутке и берется их объединение.

Пример.

Найдите область значений функции .

Решение.

Знаменатель нашей функции не должен обращаться в ноль, то есть, .

Сначала найдем множество значений функции на открытом луче .

Производная функции отрицательна на этом промежутке, то есть, функция убывает на нем.

Получили, что при стремлении аргумента к минус бесконечности значения функции асимптотически приближаются к единице. При изменении x от минус бесконечности до двух значения функции убывают от одного до минус бесконечности, то есть, на рассматриваемом промежутке функция принимает множество значений . Единицу не включаем, так как значения функции не достигают ее, а лишь асимптотически стремятся к ней на минус бесконечности.

Действуем аналогично для открытого луча .

На этом промежутке функция тоже убывает.

Множество значений функции на этом промежутке есть множество .

Таким образом, искомая область значений функции есть объединение множеств и .

Графическая иллюстрация.

Отдельно следует остановиться на периодических функциях. Область значений периодических функций совпадает с множеством значений на промежутке, отвечающем периоду этой функции.

Пример.

Найдите область значений функции синуса y = sinx .

Решение.

Эта функция периодическая с периодом два пи. Возьмем отрезок и определим множество значений на нем.

Отрезку принадлежат две точки экстремума и .

Вычисляем значения функции в этих точках и на границах отрезка, выбираем наименьшее и наибольшее значение:

Следовательно, .

Пример.

Найдите область значения функции .

Решение.

Мы знаем, что областью значений арккосинуса является отрезок от нуля до пи, то есть, или в другой записи . Функция может быть получена из arccosx сдвигом и растяжением вдоль оси абсцисс. Такие преобразования на область значений не влияют, поэтому, . Функция получается из растяжением втрое вдоль оси Оy , то есть, . И последняя стадия преобразований – это сдвиг на четыре единицы вниз вдоль оси ординат. Это нас приводит к двойному неравенству

Таким образом, искомая область значений есть .

Приведем решение еще одного примера, но без пояснений (они не требуются, так как полностью аналогичны).

Пример.

Определите область значений функции .

Решение.

Запишем исходную функцию в виде . Областью значений степенной функции является промежуток . То есть, . Тогда

Следовательно, .

Для полноты картины следует поговорить о нахождении области значений функции, которая не является непрерывной на области определения. В этом случае, область определения разбиваем точками разрыва на промежутки, и находим множества значений на каждом из них. Объединив полученные множества значений, получим область значений исходной функции. Рекомендуем вспомнить

Иным выражением (слова, предложения, знака и т. п.) некоторого языка. Значения языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике.

3) Значение физической величины - оценка этой величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц, напр. 3 кг - значение массы некоторого тела и т. п.

4) Значение в информатике, см. Имя в информатике.

Большой Энциклопедический словарь . 2000 .

Смотреть что такое "ЗНАЧЕНИЕ" в других словарях:

Содержание, обозначенное тем или иным языковым выражением словом, предложением, знаком и т.п. Вопрос о З. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. Различают предметное, смысловое и экспрессивное З. языковых … Философская энциклопедия

Смысл, разум; вес, важность, авторитет, достоинство, сила, ценность. Настоящий, переносный, прямой, собственный, строгий, фигуральный, буквальный, широкий смысл слова. Эта девушка артистка в полном смысле слова. Тург. Разум закона (прот.:).… … Словарь синонимов

Один из осн. элементов культуры, наряду с обычаем нормой, ценностью и смыслом; специфически культурное средство соединения человека с окружающим миром или вообще субъекта с объектом через посредство знаков. Если в экон. деятельности… … Энциклопедия культурологии

значение - обобщенная форма запечатления субъектом общественно исторического опыта, приобретенного в процессе совместной деятельности и общения и существующего в виде понятий, опредмеченных в схемах действия, социальных ролях, нормах и ценностях.… … Большая психологическая энциклопедия

ЗНАЧЕНИЕ, значения, ср. (книжн.). 1. Смысл, то, что данный предмет (Слово, жест, знак) значит. Слово знание имеет несколько значений. Слово больной в значении существительного. Значение этого жеста было трудно определить. 2. Важность,… … Толковый словарь Ушакова

значение - ЗНАЧЕНИЕ, ОЗНАЧАЮЩЕЕ, ОЗНАЧАЕМОЕ Франц. signification, signifiant, SIGNIFIE. Основные понятия современной лингвистики для описания знака, были обоснованы классиком этой науки Ф. де Соссюром. По определению ученого, означающее/означаемое являются… … Постмодернизм. Словарь терминов.

ЗНАЧЕНИЕ, содержание, связываемое с тем или иным выражением (слова, предложения, знака и т.п.) некоторого языка. Значение языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике … Современная энциклопедия

Содержательная сторона знака или ряда знаков: языка, ситуации, действия, идеи или объекта. По английски: Signification Синонимы английские: Signifiance, Meaning См. также: Значения Знаки Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

значение - ЗНАЧЕНИЕ идеальные конструкции, в которых представлены формы обобщений совокупного общественного опыта. Под 3. понимается содержание знака, символа, изображения, выразительного движения, ритуального поведения и т.д. в его инвариантном… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Значение - ЗНАЧЕНИЕ, содержание, связываемое с тем или иным выражением (слова, предложения, знака и т.п.) некоторого языка. Значение языковых выражений изучаются в языкознании, логике и семиотике. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Значение царствования Екатерины II-й , В.С. Иконников. Значение царствования Екатерины II-й: Чит. в Ист. о-ве Нестора летописца 17 нояб. 1896 г. / Соч. В. С. Иконникова W 188/212 J 28/68 A 239/398:Киев: тип. Имп. Ун-та св. Владимира, 1897: Соч.…
• Значение подготовки к войне вообще и подготовительных стратегических операций в особенности , Леер. Значение подготовки к войне вообще и подготовительных стратегических операций в особенности / Соч. Г. А. Леера, проф. Акад. Ген. штаба D 7/230 ? 7/122: Санкт-Петербург: тип. В. Безобразова и…

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.

Функция это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.

Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).

НАПРИМЕР у=5+х

1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3

2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим)

Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x).

НАПРИМЕР.

1.у=1/х. (наз.гипербола)

2. у=х^2. (наз. парабола)

3.у=3х+7. (наз. прямая)

4. у= √ х. (наз. ветвь параболы)

Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.

Область определения функции

Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).

Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.

1. D (у)= (∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

3. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. D (у)= }