Термины упражнений художественной гимнастки. Движение по окружности (кинематика, динамика)

1.4.1. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг , катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену , после удара . Определить выделившееся при ударе количество теплоты. Ответ: .

1.4.2. К ободу сплошного диска массой m = 10 кг , насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 H . Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 c после начала действия силы. Ответ: .

1.4.3. Шар радиусом R = 30 см и массой m 1 = 3 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению ( , ). Определить момент сил, действующий на шар для момента времени t = 3 c . Ответ: .

1.4.4. Вентилятор вращается с частотой . После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж . Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора. Ответ: , .

1.4.5. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом при основании . Определить линейное ускорение центра диска. Ответ: .

1.4.6. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 H . При вращении диска на него действует момент сил трения . Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно . Ответ: .

1.4.7. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого , вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с до . Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения. Ответ: , , .

1.4.8. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом при основании . Определить момент инерции колеса, если его скорость после скатывания составила . Ответ: .

1.4.9. С наклонной плоскости с углом при основании скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на h = 30 см . Ответ: .

1.4.10. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью . Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути. Ответ: .

1.4.11. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг . Груз, разматывая нить, опускается с ускорением . Определить момент инерции J вала и массу m 1 вала. Ответ: , .

1.4.12. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг . Определить: 1) силу натяжения нити; 2) угловую скорость вала через t = 1 c после начала движения; 3)тангенциальное и нормальное ускорения точек, находящихся на поверхности вала. Ответ: , , , .

1.4.13. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20см , момент инерции которого , намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг . До начала вращения барабана высота груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Ответ: , , .

1.4.14. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг . Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношение сил натяжения нити по разные стороны от блока. Ответ: , .

1.4.15. Тонкая однородная палочка длины l и массы m лежит симметрично на двух опорах, расстояние между которыми . Одну из опор быстро убирают. Какова сразу после этого сила реакции оставшейся опоры? Ответ: .

1.4.16. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m , туго насаженный на ось радиусом r , которая подвешивается в горизонтальном положении на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, он совершает возвратно-поступа­тельное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Не учитывая трения и пренебрегая моментом инерции оси определить: 1) ускорение поступательного движения; 2) силу натяжения нити. Ответ: , .

1.4.17. Однородный шар радиусом r = 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R =50 см . Определить угловую скорость шара после отрыва от сферы. Ответ: .

1.4.18. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением . Определить кинетическую энергию маховика через время после начала движения, если через после начала движения момент импульса маховика составлял . Ответ: .

1.4.19. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с угловой скоростью . В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до . Ответ: .

1.4.20. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной и массой , расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции и вращается с частотой . Определить частоту n 2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. Ответ: .

1.4.21. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Ответ: .

1.4.22. Человек массой m = 20 кг , стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг , вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n 1 = 10 мин -1 , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. Ответ: .

1.4.23. Однородный стержень длиной l = 0,85 м может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень находится в положении устойчивого равновесия. Какую наименьшую скорость v надо сообщить свободному концу, чтобы стержень сделал полный оборот вокруг своей оси? Ответ: .l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость ? .

1.4.27. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см . На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг . Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время t = 3 с . Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Ответ: .

1.4.28. Шарик массой m = 100 г , привязанный к концу нити длиной l 1 = 1 м , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость с частотой . Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l 2 = 0,5 м . С какой частотой n 2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: , .

1.4.29. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и блока одинаковы и грузы движутся с ускорением . Проскальзыванием нити по блоку и трением в блоке пренебречь. Блок считать однородным диском. Ответ: .

1.4.30. Однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г , летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился от вертикали на угол . Скорость пули равна . Ответ: .

Найти линейную скорость Земли v при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты R =1,5·10 8 км.

Ответ и решение

v ≈ 30 км/с.

v = 2πR /(365·24·60·60).

Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин -1 , посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?

Ответ и решение

v ≈ 317 м/с. Точка на конце пропеллера описывает винтовую линию с шагом h ≈ 1,35 м.

Пропеллер самолета вращается с частотой:

λ = 2000/60 с -1 = 33,33 с -1 .

Линейная скорость точки на конце пропеллера:

v лин = 2πRλ ≈ 314 м/с.

Скорость самолета при посадке v = 45 м/с.

Результирующая скорость точки на конце пропеллера равна сумме векторов линейной скорости при вращении пропеллера и скорости самолета при посадке:

v рез = ≈ 317 м/с.

Шаг винтовой траектории равен:

h = v /λ ≈ 1,35 м.

Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью v . Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость v .

Ответ

Геометрическим местом точек на диске, имеющих скорость v в данный момент, является дуга радиуса R , центр которой лежит в точке касания диска с плоскостью, т.е. в мгновенном центре вращения.

Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 .

Определить угловую скорость вращения катка и скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорости реек направлены в разные стороны.

Ответ

; .

По горизонтальной плоскости катится без скольжения с постоянной скоростью v c обруч радиусом R . Каковы скорости и ускорения различных точек обруча относительно Земли? Выразить скорость как функцию угла между вертикалью и прямой, проведенной между точкой прикосновения обруча с плоскостью и данной точкой обруча.

Ответ

v A = 2v C cosα . Ускорение точек обода содержит только центростремительную составляющую, равную a ц = v 2 /R .

Автомобиль движется со скоростью v = 60 км/ч. С какой частотой n вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен d = 60 см? Найти центростремительное ускорение а цс внешнего слоя резины на покрышках его колес.

Ответ

n ≈ 8,84 с -1 ; a ц ≈ 926 м/с 2 .

На горизонтальную плоскость кладут тонкостенный цилиндр, вращающийся со скоростью v 0 вокруг своей оси. Какой будет скорость движения оси цилиндра, когда прекратится проскальзывание цилиндра относительно плоскости?

Ответ

v = v 0 /2.

Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?

Ответ

Груз массой m может скользить без трения по горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Груз соединяют с этим концом стержня пружиной, коэффициент упругости которой k . При какой угловой скорости ω пружина растянется на 50% первоначальной длины?

Ответ

Две точечные массы m 1 и m 2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояния от них до закрепленного конца нити равны l 1 и l 2 соответственно.

Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью ω . Найти силы натяжения участков нити Т 1 и Т 2 .

Ответ

T 1 = (m 1 l 1 + m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .

Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R =4 м. С какой частотой n должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения k =0,27?

Ответ

n = 6,75 мин -1 .

Тело массой m находится на горизонтальном диске на расстоянии r от оси. Диск начинает раскручиваться с малым ускорением. Построить график зависимости составляющей силы трения в радиальном направлении, действующей на тело, от угловой скорости вращения диска. При каком значении угловой скорости диска начнется соскальзывание тела?

Ответ

Камень массой m =0,5 кг, привязанный к веревке длиной l =50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку окружности, Т =44 Н. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?

Ответ

h ≈ 2 м.

Спортсмен посылает молот (ядро на тросике) на расстояние l =70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска. Какая сила Т действует на руки спортсмена в момент броска? Масса молота m =5 кг. Считать, что спортсмен разгоняет молот, вращая его в вертикальной плоскости по окружности радиусом R =1,5 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

T ≈ 2205 Н.

Автомобиль массой М =3*10 3 кг движется с постоянной скоростью v =36 км/ч: а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R =60 м. С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух случаях) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α =10° с вертикалью?

Ответ

а) F 1 ≈ 29 400 Н; б) F 2 ≈ 24 000 Н; в) F 3 ≈ 34 000 Н.

По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α , автомобиль давит с силой F = 14 400 Н. Определить угол α .

Ответ

α ≈ 8,5º.

Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l =1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 60°. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.

Ответ

A ≈ 1,23 Дж.

С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления R = 150 м, чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,42?

Ответ

v ≈ 89 км/ч.

1. Каким должен быть максимальный коэффициент трения скольжения k между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом R = 200 м при скорости v = 100 км/ч?

2. Автомобиль со всеми ведущими колесами, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу окружности α = 30° радиусом R = 100 м. С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямой участок пути? Коэффициент трения колес о землю k = 0,3.

Ответ

1. k ≈ 0,4.

2. v ≈ 14,5 м/с.

Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м со скоростью v = 12 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d = 1,5 м.

Ответ

Δh ≈ 7,65 см.

Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?

Ответ

1. С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения скольжения k = 0,4?

2. На какой угол φ от вертикального направления он должен при этом отклониться?

3. Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?

4. Каким должен быть угол наклона трека α 0 для того, чтобы скорость мотоциклиста могла быть сколь угодно большой?

Ответ

1. v ≈ 18,8 м/с. 2. φ ≈ 21,8°. 3. v макс ≈ 33,5 м/с. 4. α 0 = arctg(1/k ).

Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета повернут вокруг направления полета на угол α = 10°.

Ответ

R ≈ 5780 м.

На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v , при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит.

Ответ

v ≈ 26,1 м/с.

Шофер, едущий на автомобиле, внезапно заметил впереди себя забор, перпендикулярный направлению его движения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию: затормозить или повернуть в сторону?

Ответ

Затормозить.

В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью v = 12 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза m = 5 кг, а радиус закругления пути R = 200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины Т ).

Ответ

T ≈ 51 Н.

Найти силу F ед.об. , отделяющую сливки (плотность ρ с = 0,93 г/см 3) от снятого молока (ρ м = 1,03 г/см 3) в расчете на единицу объема, если отделение происходит: а) в неподвижном сосуде; б) в центробежном сепараторе, вращающемся с частотой 6000 мин -1 , если жидкость находится на расстоянии r = 10 см от оси вращения.

Ответ

а) F ед.об. ≈ 980 Н/м 3 ;

б) F ед.об. ≈ 3,94·10 5 Н/м 3 ;

Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R = 100 м и движется по ней со скоростью v = 280 км/ч. С какой силой F тело летчика массой М = 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?

Ответ

F в ≈ 4030 Н, F н ≈ 5630 Н.

Определить силу натяжения Т каната гигантских шагов, если масса человека М = 70 кг и канат при вращении образует со столбом угол α = 45°. С какой угловой скоростью со будут вращаться гигантские шаги, если длина подвеса l = 5 м?

Ответ

T ≈ 990 Н; ω ≈ 1,68 рад/с.

Найти период Т вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l . Угол, образуемый нитью с вертикалью, α .

Ответ

.

Грузик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса до плоскости, в которой происходит вращение, равно h . Найти частоту и вращения груза, считая ее неизменной.

Ответ

Результат не зависит от длины подвеса.

Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м. Определить высоту h , на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т > 1960 Н.

Ответ

h ≈ 2,5 м.

Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити. На какой минимальный угол α мин надо отклонить шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально возможная сила натяжения нити 1,5 mg ?

Ответ

α мин ≈ 41,4°.

Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. При каком угле α с вертикалью сила натяжения нити будет равна по величине действующей на маятник силе тяжести? Маятник считать математическим.

Ответ

α = arccos(⅓).

Груз массой m , привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти максимальную разность сил натяжений нити.

Ответ

Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Масса гимнаста m . Считая, что вся его масса сосредоточена в центре тяжести, а скорость в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в нижней точке.

Ответ

Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l , а другой — на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?

Ответ

Для нити v мин = ; для стержня v мин = .

Шарик массой М подвешен на нити. В натянутом состоянии нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Вывести зависимость силы натяжения нити Т от угла α , который образует в данный момент нить с горизонтальным направлением. Проверить выведенную формулу, решив задачу для случая прохождения шарика через положение равновесия, при α = 90°.

Ответ

T = 3Mg sinα ; T = 3Mg .

Математический маятник длиной l и массой М отвели на угол φ 0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость v 0 , направленную перпендикулярно к нити вверх. Найти силу натяжения нити маятника Т в зависимости от угла φ нити с вертикалью.

Ответ

.

Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. Какой угол с вертикалью α образует пить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?

Ответ

Одинаковые упругие шарики массой m , подвешенные на нитях равной длины к одному крючку, отклоняют в разные стороны от вертикали на угол α и отпускают. Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила F , действующая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей деформации шариков?

Ответ

а) F = 2mg cos 2 α ;

б) F = 2mg (3 - 2cosα );

в) F = 2mg .

Математическому маятнику с гибкой нерастяжимой нитью длиной l сообщают из положения равновесия горизонтальную скорость v 0 . Определить максимальную высоту его подъема h при движении по окружности, если v 0 2 = 3gl . По какой траектории будет двигаться шарик маятника после того, как он достиг максимальной высоты подъема h на окружности? Определить максимальную высоту H , достигаемую при этом движении маятника.

Ответ

; по параболе; .

Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной l . В точке О на расстоянии l /2 ниже точки А в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяжения нити? Как дальше будет двигаться шарик? До какой наивысшей точки поднимется шарик?

Ответ

На l /6 ниже точки подвеса; по параболе; на 2l /27 ниже точки подвеса.

Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного конуса с диаметром дна D = 20 см и углом наклона стенок α = 60°, вращается вокруг вертикальной оси 00 1 . При какой угловой скорости вращения сосуда ω маленький шарик, лежащий на его дне, будет выброшен из сосуда? Трение не учитывать.

Ответ

ω > ≈13 рад/с.

Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин -1 . Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг. Найти высоту h , соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы, и реакцию сферы N .

Ответ

h ≈ 1 м; N ≈ 0,4 Н.

Внутри конической поверхности, движущейся с ускорением a , вращается шарик по окружности радиусом R . Определить период Т движения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α .

Ответ

.

Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R .

Трение ничтожно мало. Определить: а) какова должна быть наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную петлю, не выпадая; б) какое давление F при этом производит тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол α с вертикалью.

Ответ

а) h = 2,5R ; б) F = 3mg (1 - cosα ).

Лента конвейера наклонена к горизонту под углом α . Определить минимальную скорость ленты v мин, при которой частица руды, лежащая на ней, отделяется от поверхности ленты в месте набегания ее на барабан, если радиус барабана равен R .

Ответ

v мин = .

Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом R ? Трением пренебречь.

Ответ

h = R /3.

Найти кинетическую энергию обруча массой m , катящегося со скоростью v . Проскальзывания нет.

Ответ

K = mv 2 .

Тонкий обруч без проскальзывания скатывается в яму, имеющую форму полусферы. На какой глубине h сила нормального давления обруча на стенку ямы равна его силе тяжести? Радиус ямы R , радиус обруча r .

Ответ

h = (R - r )/2.

Маленький обруч катится без скольжения по внутренней поверхности большой полусферы. В начальный момент у ее верхнего края обруч покоился. Определить: а) кинетическую энергию обруча в нижней точке полусферы; б) какая доля кинетической энергии приходится на вращательное движение обруча вокруг его оси; в) нормальную силу, прижимающую обод к нижней точке полусферы. Масса обруча равна m , радиус полусферы R .

Ответ

а) K = mgR ; б) 50%; в) 2mg .

Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 2 м. Найти боковое давление воды. Диаметр трубы d = 20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М = 300 т воды.

Ответ

p = 1,2·10 5 Па.

Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум искривленным наклонным поверхностям, проходящим через точки A и В один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой. Обе дуги имеют одинаковую кривизну и коэффициент трения в обоих случаях один и тот же.

В каком случае скорость тела в точке B больше?

Ответ

В случае движения по выпуклой дуге.

Стержень ничтожной массы длиной l с двумя маленькими шариками m 1 и m 2 (m 1 > m 2) на концах может вращаться около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловую скорость ω и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем с шариками положения равновесия.

Ответ

; .

На виток цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают маленькое колечко массой m . Колечко без трения начинает скользить по спирали. С какой силой F будет колечко давить на спираль после того, как оно пройдет n полных витков? Радиус витка R , расстояние между соседними витками h (шаг витка). Считать h ≪ R .

Ответ

.

Замкнутая металлическая цепочка лежит на гладхом горизонтальном диске, будучи свободно насажена на центрирующее ее кольцо, соосное с диском. Диск приведен во вращение. Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу натяжения Т вдоль цепочки, если ее масса m = 150 г, длина l = 20 см и цепочка вращается с частотой n = 20 с -1 .

Ответ

T ≈ 12 Н.

Реактивный самолет m = 30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v = 1800 км/ч. На сколько изменится подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?

Ответ

ΔF под ≈ 1,74·10 3 Н.

Шаги - разнообразные виды передвижения. Различают: обычный шаг, шаг с носка, на носках, острый шаг, выпадами, шаг галопа, приставной шаг, переменный, пружинный шаг, шаг польки, вальсовый шаг и др.

Бег - передвижения шагами, в каждом из которых имеется фаза полета. Названия бега аналогичны видам ходьбы.

Поворот - вращательное движение тела вокруг вертикальной или продольной оси. Различают: поворот переступанием (одноименный, разноименный), на носках, скрестный, махом (одноименный, разноименный), спиральный, поворот в равновесии (с сохранением того или иного равновесия), а также в приседе (полу- приседе), поворот на коленях и др.
При наименовании или записи поворотов (основной термин) указывается: на какой части тела они выполняются (на носке, пятке, на колене или коленях и др.), направление (направо или налево) и величина выполняемого поворота, т. е. на 90°, кругом (на 180°). на 270, 360, 540, 720° (например, одноименный поворот на левом носке на 360°).

Прыжок - свободный полет после отталкивания ногами. В зависимости от амплитуды движения и положения тела в воздухе (взаимного расположения частей тела) различают: прямой прыжок, углом, согнувшись, прогнувшись, открытый, закрытый, прыжок шагом (шпагатом), скачок, перекидной, подбивной, выпадом, полукольцом (кольцом) и др.

Пружинное движение руками - целостное пружинное движение с одновременным сгибанием во всех, суставах. Выполняется в различных направлениях.

Взмах - последовательное сгибание и разгибание в суставах с начальным толчковым движением.

Волна - сложное целостное движение, начинающееся из круглого полуприседа, состоящее из последовательного разгибания в одних суставах и сгибания в других. Различают: волну вперед, вправо, влево (боковая волна).

Волна рукой - волнообразное движение рукой (руками), начинающееся сгибанием руки (к себе) и опусканием кисти, затем разгибанием (от себя) с одновременным подниманием кисти.
Положение кисти: обычное (не указывается); кисть свободна, кисть расслаблена, кисть поднята.

Бросок - движение, приводящее предмет в безопорное положение.

Хват - способ удержания предмета.

Вращение - вращательное движение собственно предмета.

Остальные термины особенно с предметами, см. в соответствующей главе. В последнее время в художественной гимнастике стали применять термины, опирающиеся на французскую лексику, как, например, «гран плие» (присед), «батман» (махи ногами), особенно при проведении занятй по хореографической подготовке, а также отдельные упражнения обозначать образно, например «вертушка», т. е. вращательные движения обруча вокруг вертикальной оси; «спирали» - многократные круги с лентой. Применяются и аутотермины (именные) по первоисполнителям упражнений, на¬пример «вертушка Шугуровой». Все такого рода термины должны применяться с учетом того, что они могут быть легко заменены русскими терминами, а записываться в кавычках, как иноязычные.

Терминология гимнастики строится в соответствии с гимнастической терминологией, принятой в стране.

Система терминов, применяемых для упражнений гимнастики (без предметов и с предметами), правила образования и применения этих терминов, а также правила и форма записи упражнений позволяют лаконично и точно обозначать применяемые в гимнастике упражнения. Особое место занимает терминология при начальном обучении, так как точное терминологическое обозначение играет важную роль при создании первоначального представления об изучаемом упражнении в понимании сущности его.

Терминология совершенствуется в процессе развития гимнастики, поскольку в ней неизбежно отражается все новое, что возникает в практической деятельности.

Основные требовании, предъявляемые к терминологии, - доступность, точность, краткость.

Применять терминологию рекомендуется исходя из ее назначения (устного слова или записи) и состава занимающихся или читателей. Так, лицам, имеющим недостаточную спортивную подготовленность, на первых порах лучше пользоваться литературным языком с использованием небольшого числа терминов. Начинающим заниматься художественной гимнастикой необходимо овладевать терминами (запоминать их) одновременно с изучением самых упражнений постепенно накапливая запас этих специальных терминов. Для подготовленных спортсменок, преподавателей и тренеров, естественно, терминология становится своеобразным специальным языком, профессиональным средством общения.

В целях более правильного применения терминов их целесообразно разделить на следующие группы:

1. Общие термины – для определения отдельных групп упражнений, общих понятий и т. д. Например, общеразвивающие упражнения, упражнения с предметами, без предметов и другие.

2. Основные (конкретные) термины, позволяющие определять смысловые признаки упражнения. Например, шаги, взмахи, волны, повороты, прыжки, равновесия и другие.

3. Дополнительные (вспомогательные) термины уточняющие основные. Они указывают направление движения, способы его выполнения, условия опоры и т. п. Например, поворот махом, спиральный поворот, прыжок шагом, касаясь, перекидкой, подбивной и др.

Получить полный текст

Терминологическое обозначение упражнения, как правило, состоит из основного термина, выражающего его сущность, и дополнительного, уточняющего движение.

Способы образования терминов.

Обычно термины образуются из существующих уже лексических элементов по грамматическим законам данного языка. Известно несколько способов образования терминов: переосмысливание, словосложение, образование производных слов, калькирование, иноязычные заимствования.

В гимнастике, как и в гимнастике в целом наиболее широко применяется переосмысливание, то есть придание нового терминологического значения существующим в языке словам. Например, взмах, мост, шпагат, волна, восьмерка и др. Кроме того, необходимо указать на следующие особенности образования терминов в гимнастике.

1. В качестве терминов используется корни отдельных слов (мах, сед, упор, выпад)

2. Термины движений руками, ногами, туловищем образуются исходя их особенностей того или иного двигательного действия. Например, взмах (рукой, ногой, телом)

3. Термины статических положений (преимущественно равновесий) образуется исходя из условия опоры и положения тела (взаимное расположение его звеньев.). Например, равновесие на правой (переднее), то же с наклоном, заднее, боковое, с захватом.

4. При обозначении поворотов (основной термин) указываются (на носке, колене или коленях и др.), их направление (направо, налево) и величине вращения вокруг вертикальной оси (90*, кругом т. е. на 180*, 270*,360*, 540* и т. д.). Например, одноименный поворот кругом на левом носке (но ни в коем случае не на «левом носке»).

5. Прыжки определяются в зависимости от положения тела в фазе полета. Например, прыжок углом, прогнувшись, то же вправо (влево), прыжок шагом, махом, касаясь, шпагатом, кольцом, закрытый, открытый, подбивной, перекидной и д. р.

6. Разновидности передвижений обозначаются терминами « шаг» и «бег».

7. При терминологическом обозначении упражнений с предметами основным признаком служат положение предмета (направление его движения) и совершаемый им путь.

Получить полный текст

Формы и правила записи упражнений.

В гимнастике применяются следующие основные формы записи упражнений: обобщенная конкретная, сокращенная, графическая, смешанная, с помощью технических средств.

1. Обобщенной записью пользуются только в тех случаях, когда необходимо обозначить (перечислить) содержание гимнастических упражнений, например, в учебных программах . В этом случае достаточно указывать так: одноименный поворот на 360*, заднее равновесие и т. п.

2. Конкретная терминологическая запись. Ею пользуются для точного определения каждого элемента в соответствия с правилами терминологии. Например, при записи упражнений классификационных программ, программ для соревнований и др.

3. Сокращенная запись. Существует в практике несколько приёмов сокращения записи. Один из них - применение условных иноязычных терминов. Например, хореографические движения обозначаются терминами, заимствованными из французского языка . (основные из них приведены ниже в кратком словаре). Другой – применение общепонятных сокращений терминов с сохранением их лексической основы. Например, « целостная волна в боковом направлении» - «боковая волна», «поворот крестным шагом» - «крестный поворот», «поворот крестным шагом с целостной волной» - « спиральный поворот».

Возможно также применение кратких терминов (образных).Например, вращательное движение обруча вокруг вертикальной оси, расположенной в его плоскости, - «вертушки»; многократные малые круги с лентой, - « спирали».

В последнее время стали применять аутотермины (именные), связанные с первыми исполнительницами. Например, вертушка Шугуровой.

И, наконец, механическое сокращение, которое применяется при составлении занятий, личной записи. В данном случае термины записываются сокращенно (по правилам словарей). Например; дв. – движение, эл. – элемент, соед.- соединение, упр. – упражнение, и. п. – исходное положение, акроб. упр. – акробатическое упражнение, худож. гимн. – художественная гимнастика.

4. Графическая запись (изображение) может иметь самостоятельное и вспомогательное значение. Применяются линейная запись « чертиками», полуконтурная, контурная. Наиболее доступной является первая. Она наглядна и экономна, удобна в повседневной практической работе .

Получить полный текст

5. Запись упражнений с помощью технических. В последнее время все шире применяется киносъемка и особенно видеозапись . С помощью такой записи можно четко зафиксировать отличительные особенности упражнения, выразительной аспект каждого движения и другие нюансы.

Правила записи включают в себя порядок, установленный для отдельных видов (групп) упражнений гимнастики (без предмета и с предметами), соблюдение грамматического строя и знаков, применяющих при записи.

Запись упражнений осуществляется в следующей последовательности.

1. название упражнения (для кого предназначается, с каким предметом)

2. Музыкальное сопровождение. Указывается произведение, размер, длительность.

3. Исходное положение. Если упражнение начинается за тактом, то движение или поза, применяемая до 1-го такта, указывается до начала записи содержания упражнения под буквой «и». Это же делается при записи движений между счетами (тактами).

При записи упражнения классификационных программ того или иного спортивного разряда (или программ для соревнований с листа и другое) справа от текста указывается трудность элементов и соединений (группа трудности).

При выполнении нескольких движений одновременно следует сначала записывать основное движение (обычно, выполняемое туловищем или ногами), а затем остальные движения. Несколько же движений, выполняемых не одновременно (хотя бы на один счет, такт),следует записывать в той последовательности, в которой они происходят. При записи совмещений различных движений применяется предлог «с».

Различные оттенки характера выполнения движений указывают в записи. Например, руки плавно в стороны, кисти расслаблены; или из основной стойки резко мах правой вперед, встать на левый носок, руки в стороны (с акцентом).

Общеразвивающие, строевые упражнения, а так же элементы акробатики, спортивной гимнастики рекомендуется записывать по общим правилам терминологии, принятой в данном виде гимнастике.

Получить полный текст

1. Значение терминологии

Гимнастическая терминология - это система специальных наименований (терминов), применяемых для краткого обозначения гимнастических упражнений, общих понятий, название снарядов, инвентаря, а также правила образования и применения терминов, условных (установленных) сокращений и формы записи упражнений.

В физическом воспитании, в частности в гимнастике, располагающей безграничным множеством применяемы упражнений, терминология играет очень важную роль. Она облегчает общение между преподавателями и учениками во время занятий, помогает упростить описание гимнастических упражнений при издании литературе по гимнастике. Гимнастическая терминология широко применяется на занятиях не только гимнастикой.

Наибольшее значение терминология приобретает в процессе обучения гимнастическим упражнениям. Краткие слова - термины оказывают существенное влияние на формирование двигательных навыков. Они способствуют лучшей настройке на выполнение упражнений, делают учебный процесс более компактным и целенаправленным, что подтверждается исследованиями.

Терминология как раздел лексики, тесно связана с содержанием данной науки, ее теорией и практикой.

Как в других областях, гимнастическая терминология совершенствовалась параллельно с развитием физического воспитания, и в частности гимнастики, так как все новое, что возникает в практической деятельности в науке, неизбежно отражается в языке, обогащая его.

2. Требования, предъявляемые к терминологии