Wolfram에서 함수를 그리는 방법. Wolfram Wolfram Alpha 명령에서 함수를 플롯하는 방법

2020년 7월 NASA는 화성 탐사를 시작합니다. 우주선은 등록된 탐험대원 모두의 이름이 적힌 전자 운반선을 화성으로 배달할 것입니다.

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이러한 코드 옵션 중 하나를 복사하여 웹페이지 코드에 붙여넣어야 합니다. 태그 사이나 태그 바로 뒤에 붙여넣는 것이 좋습니다. 첫 번째 옵션에 따르면 MathJax는 더 빠르게 로드되고 페이지 속도가 덜 느려집니다. 그러나 두 번째 옵션은 최신 버전의 MathJax를 자동으로 추적하고 로드합니다. 첫 번째 코드를 삽입하면 정기적으로 업데이트해야 합니다. 두 번째 코드를 붙여넣으면 페이지가 더 느리게 로드되지만 MathJax 업데이트를 지속적으로 모니터링할 필요는 없습니다.

MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress에 있습니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위 로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 템플릿의 시작 부분(그런데 MathJax 스크립트가 비동기적으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML 마크업 구문을 배우고 웹 페이지에 수학 공식을 삽입할 준비가 되었습니다.

또 다른 새해 전야... 서리가 내린 날씨와 창유리에 쌓인 눈송이... 이 모든 것이 나로 하여금 프랙탈에 대해 다시 글을 쓰게 했고, Wolfram Alpha가 그것에 대해 알고 있는 것에 대해서도 썼습니다. 이때 2차원 프랙탈 구조의 예를 보여주는 흥미로운 기사가 ​​있습니다. 여기서는 3차원 프랙탈의 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

프랙탈은 시각적으로 기하학적 도형이나 몸체(둘 다 집합, 이 경우 점 집합)로 표현(설명)될 수 있으며 세부 사항은 원본 도형 자체와 동일한 모양을 갖습니다. 즉, 세부적으로 보면 확대하면 확대하지 않은 것과 같은 모양을 볼 수 있는 자기유사구조이다. 반면에 일반적인 기하학적 도형(프랙탈이 아님)의 경우 확대하면 원본 도형 자체보다 단순한 모양의 세부 사항을 볼 수 있습니다. 예를 들어 충분히 높은 배율에서는 타원의 일부가 직선 세그먼트처럼 보입니다. 프랙탈에서는 이런 일이 발생하지 않습니다. 프랙탈이 증가하면 동일한 복잡한 모양이 다시 표시되며 증가할 때마다 반복해서 반복됩니다.

프랙탈 과학의 창시자인 Benoit Mandelbrot는 자신의 기사인 Fractals and Art for Science에서 다음과 같이 썼습니다. "프랙탈은 전체적인 형태만큼이나 세부적인 면에서도 복잡한 기하학적 모양입니다. 즉, 프랙탈의 일부가 전체 크기로 확대하면 전체처럼 보이거나 정확하게 보이거나 약간 변형된 것처럼 보일 수 있습니다.

2020년 7월 NASA는 화성 탐사를 시작합니다. 우주선은 등록된 탐험대원 모두의 이름이 적힌 전자 운반선을 화성으로 배달할 것입니다.

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MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress에 있습니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위 로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 템플릿의 시작 부분(그런데 MathJax 스크립트가 비동기적으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML 마크업 구문을 배우고 웹 페이지에 수학 공식을 삽입할 준비가 되었습니다.

또 다른 새해 전야... 서리가 내린 날씨와 창유리에 쌓인 눈송이... 이 모든 것이 나로 하여금 프랙탈에 대해 다시 글을 쓰게 했고, Wolfram Alpha가 그것에 대해 알고 있는 것에 대해서도 썼습니다. 이때 2차원 프랙탈 구조의 예를 보여주는 흥미로운 기사가 ​​있습니다. 여기서는 3차원 프랙탈의 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

프랙탈은 시각적으로 기하학적 도형이나 몸체(둘 다 집합, 이 경우 점 집합)로 표현(설명)될 수 있으며 세부 사항은 원본 도형 자체와 동일한 모양을 갖습니다. 즉, 세부적으로 보면 확대하면 확대하지 않은 것과 같은 모양을 볼 수 있는 자기유사구조이다. 반면에 일반적인 기하학적 도형(프랙탈이 아님)의 경우 확대하면 원본 도형 자체보다 단순한 모양의 세부 사항을 볼 수 있습니다. 예를 들어 충분히 높은 배율에서는 타원의 일부가 직선 세그먼트처럼 보입니다. 프랙탈에서는 이런 일이 발생하지 않습니다. 프랙탈이 증가하면 동일한 복잡한 모양이 다시 표시되며 증가할 때마다 반복해서 반복됩니다.

프랙탈 과학의 창시자인 Benoit Mandelbrot는 자신의 기사인 Fractals and Art for Science에서 다음과 같이 썼습니다. "프랙탈은 전체적인 형태만큼이나 세부적인 면에서도 복잡한 기하학적 모양입니다. 즉, 프랙탈의 일부가 전체 크기로 확대하면 전체처럼 보이거나 정확하게 보이거나 약간 변형된 것처럼 보일 수 있습니다.

간단한 2D 플롯을 그리는 것부터 시작하겠습니다. -20에서 20까지 x에 대해 sin(sqrt(7)x)+19cos(x)를 플롯합니다.

7을 (-7)로 바꾸면 함수의 실수부와 허수부의 그래프를 얻을 수 있습니다. -5에서 5까지 x에 대해 sin(sqrt(-7)x)+19cos(x)를 플롯합니다.

이전 두 예제에서는 x 인수의 범위를 지정했습니다. 그리고 x의 범위를 설정하지 않으면 어떻게 될까요?

Wolfram의 독특한 기능 중 하나 | Alpha는 예를 들어 베셀 함수를 포함하는 이 함수를 그릴 때처럼 하나와 두 변수의 함수를 그리기 위한 적절한 x 범위의 자동 선택입니다.

Wolfram으로 전환 | Alpha, 함수를 플롯하려면 항상 접두사를 사용합니다. 플롯 접두어 없이 1차원 표현식을 도입하면 직교 직교 좌표의 함수 그래프 외에도 이 함수에 대한 다른 많은 정보를 얻게 됩니다.

비교하다:

또한 플롯 접두어를 사용하면 플롯 이미지가 더 커집니다.

Wolfram에서 동시에 | Alpha는 여러 함수를 그릴 수 있습니다.

이미지의 왼쪽 하단 모서리 위로 마우스를 이동하면 이미지로 저장 및 복사 가능한 평면 텍스트라는 두 가지 링크를 사용할 수 있습니다. 다음 차트를 고려해보세요.

이미지의 왼쪽 하단에 열리는 첫 번째 이미지로 저장 링크를 사용하면 구성된 그래프를 사용자 컴퓨터에 이미지로 저장할 수 있습니다. 이미지로 저장을 클릭하면 이미지가 자동으로 로드되기 시작합니다.

이제 Wolfram | 두 변수의 함수를 플롯하는 알파입니다. -6에서 6까지의 x와 -2에서 2까지의 y에 대해 y^2 cos(x) 함수부터 시작하겠습니다.

1차원의 경우와 마찬가지로 Wolfram | Alpha는 함수가 가장 특징적인 형태를 갖는 인수 값의 적절한 범위를 자동으로 결정합니다. Wolfram | Alpha가 적절한 범위를 찾을 수 없습니다. 이는 시스템이 함수의 가장 흥미로운 동작이 있는 범위를 결정할 수 없기 때문일 가능성이 높습니다. 이 경우 위에서 했던 것처럼 범위를 수동으로 설정할 수 있습니다. 다음 예를 참조하세요.
하지만 두 변수의 함수에 대한 여러 그래프를 동시에 플롯하려면 어떻게 해야 할까요?

볼프람 | Alpha는 목록의 각 기능에 대해 별도의 플롯을 그립니다. 다음은 몇 가지 추가 예입니다.
새로운 Wolfram 기능 | 알파는 두 변수의 복소수 함수의 실수부와 허수부를 플롯하는 기능입니다.
위의 모든 예에서 Wolfram | Alpha는 또한 3D 플롯(표면) 외에 등고선 플롯(레벨 라인)도 구축했습니다. 3D 플롯과 등고선 플롯 사이의 관계를 보려면 "등고선 표시" 버튼을 클릭해야 합니다. 3D 플롯과 등고선 플롯은 모두 동일한 인수 범위를 사용합니다.

모든 3차원 플롯은 Mathematica 시스템의plot3d 기능을 사용하여 작성됩니다. 등고선 플롯은 ContourPlot을 사용하여 작성되었습니다. 두 경우 모두 이미지 생성을 위한 Mathematica 시스템 코드를 보려면 원하는 이미지의 왼쪽 하단에 있는 Copyable planetext 링크를 클릭해야 합니다.

Wolfram|Alpha 사용에 대한 자세한 내용은 블로그에서 확인할 수 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 전역 최대값 sin(x)

:

적절한 쿼리를 요청하여 여러 플롯을 작성할 수도 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: sin(x), sin(2x), sin(3x) 플롯

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(x) ))))))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

?

Wolfram|Alpha의 쿼리: x = -pi에서 pi로, y = -pi에서 pi로 등고선 sin(x/|y| - y/|x|)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

?

Wolfram|Alpha의 쿼리: x = -2pi에서 2pi로, y = -2pi에서 2pi로 Plot3d sin(x - y) / sin(x + y)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: Polarplot r = 1 + sin(100 세타)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha에서 받은 마지막 쿼리의 결과는 다음과 같습니다:

또한 사인 함수에 따라 더 복잡한 표현식을 쉽게 작성할 수도 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
, 여기서 (y)는 숫자 y의 소수 부분입니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: frac(1/frac(1/sin(x))) 플롯

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: 죄(x!)를 그려보세요! x = -3에서 3까지

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

. (총 101명)

Wolfram|Alpha의 쿼리: 플롯 Nestlist(sin, 1., 100)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

x=max(sin(t), cos(pi t)), y=max(cos(t), sin(pi t))) t = 0 ~ 100

Wolfram|Alpha의 쿼리: t = 0에서 100까지의 매개변수 플롯(max(sin(t), cos(pi t)), max(cos(t), sin(pi t)))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

x =-일 때 sin(sin(x + i y))? 전에? 그리고 y=-? 전에?

Wolfram|Alpha의 쿼리: x=-pi에서 pi로, y =-pi에서 pi로 Plot3d sin(sin(x + i y))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

r = min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) x = 0 ~ 100인 경우?

Wolfram|Alpha의 쿼리: x = 0 ~ 100pi의 극좌표 min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

r = exp(sin(세타)) - 2 cos(4세타) + sin^5(세타/12 - 파이/24)

Wolfram|Alpha의 쿼리: 극좌표 r = exp(sin(theta)) - 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 - pi/24)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

(sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2) s = 0에서 2까지? 그리고 t=0에서 2?

Wolfram|Alpha의 쿼리: 매개변수 플롯3D (sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin(t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin(t + pi/2)/2 , sin (t)/2) s = 0 ~ 2pi 및 t = 0 ~ 2pi

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Mathematica 구문을 사용하여 다양한 표현식을 정의하고 처리할 수도 있습니다.
(Re(sin(x + iy)), Im(Sin(x + iy)))

Wolfram|Alpha의 쿼리: StreamDensityPlot[(Re], Im]), (x, -Pi, Pi), (y, -Pi, Pi), ColorFunction -> “ThermometerColors”]

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

k=0,1,2,3,...,30 마젠타인 경우

Wolfram|Alpha의 쿼리: 보라색으로 플롯, (k, 0, 30)],(x, 0, Pi/2)]

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

사인 함수의 특정 값을 계산할 수 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 죄(pi/88)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

특정 표현식에 특정 속성이나 형식이 있는지 Wolfam|Alpha에 문의할 수 있습니다.
?

Wolfram|Alpha의 쿼리: sin(2/3)은 대수적인가요?

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: 토라디칼(sin(pi/(2^4 3 5)))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

다양한 기능의 기간을 검색할 수 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 죄의 기간(x)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: sin(x)+2sin(2x)+3sin(3x)의 주기

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

또한 사인 함수를 포함하는 함수의 최대값과 최소값을 찾습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: sinx + |x|를 최소화하세요.

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

두 점 사이에 위치한 함수 (sin(x)/x)^2의 최대값을 찾으십니까? 그리고 4?

Wolfram|Alpha의 쿼리: pi와 4pi 사이에서 (sin(x)/x)^2 최대화

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

2D 및 3D Lissajous 피규어를 모두 만들 수도 있습니다.
(죄(11t), 죄(13t))

Wolfram|Alpha의 쿼리: 모수적 플롯(sin(11t), sin(13t))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

(sin(2t), sin(3t), sin(5t)) t = 0에서 2pi까지

Wolfram|Alpha의 쿼리: t = 0에서 2pi까지의 매개변수 플롯(sin(2t), sin(3t), sin(5t))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

위에서 언급한 파라메트릭 플롯 쿼리(sin(11t), sin(13t))의 결과는 다음과 같습니다.

곡선을 만들 수 있을 뿐만 아니라 곡선의 곡률도 계산할 수 있습니다.
(sin(3t), sin(4t)) 지점 t = 1

Wolfram|Alpha의 쿼리: t = 1에서 (sin(3t), sin(4t))의 곡률

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

곡선의 변곡점 좌표를 찾습니다.
(sin(t), sin(2t)) t = 0에서?

Wolfram|Alpha의 쿼리: t = 0부터 pi까지의 호 길이(sin(t), sin(2t))

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

극곡선의 호 길이 r = phi sin(phi) at phi = 0 ~ 12?

Wolfram|Alpha의 쿼리: 호 길이 r = phi sin(phi) phi = 0 ~ 12pi

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

다음은 Wolfram|Alpha가 극좌표계에서 주어진 곡선의 길이에 대한 이전 요청에 제공한 결과입니다.

일부 함수의 반환 지점을 찾을 수 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 모서리 |sin(x)|

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

또는 함수의 주기성을 확인하세요.
?

Wolfram|Alpha의 쿼리: 주기성 sin(4x + pi/3)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

필요할 수 있는 수학 공식이 많이 있습니다. 몇 가지 구체적인 예를 살펴보겠습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 삼각법 죄(x)^10 감소

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: 삼각 확장 sin(10x)

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

마찬가지로 삼각법의 기본 공식을 얻을 수 있습니다.

Wolfram|Alpha의 쿼리: 반각 공식 sinx

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드:

Wolfram|Alpha의 쿼리: 이중 각도 공식 sinx

Wolfram 언어(Mathematica)의 코드.

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또 다른 새해 전야... 서리가 내린 날씨와 창유리에 쌓인 눈송이... 이 모든 것이 나로 하여금 프랙탈에 대해 다시 글을 쓰게 했고, Wolfram Alpha가 그것에 대해 알고 있는 것에 대해서도 썼습니다. 이때 2차원 프랙탈 구조의 예를 보여주는 흥미로운 기사가 ​​있습니다. 여기서는 3차원 프랙탈의 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

프랙탈은 시각적으로 기하학적 도형이나 몸체(둘 다 집합, 이 경우 점 집합)로 표현(설명)될 수 있으며 세부 사항은 원본 도형 자체와 동일한 모양을 갖습니다. 즉, 세부적으로 보면 확대하면 확대하지 않은 것과 같은 모양을 볼 수 있는 자기유사구조이다. 반면에 일반적인 기하학적 도형(프랙탈이 아님)의 경우 확대하면 원본 도형 자체보다 단순한 모양의 세부 사항을 볼 수 있습니다. 예를 들어 충분히 높은 배율에서는 타원의 일부가 직선 세그먼트처럼 보입니다. 프랙탈에서는 이런 일이 발생하지 않습니다. 프랙탈이 증가하면 동일한 복잡한 모양이 다시 표시되며 증가할 때마다 반복해서 반복됩니다.

프랙탈 과학의 창시자인 Benoit Mandelbrot는 자신의 기사인 Fractals and Art for Science에서 다음과 같이 썼습니다. "프랙탈은 전체적인 형태만큼이나 세부적인 면에서도 복잡한 기하학적 모양입니다. 즉, 프랙탈의 일부가 전체 크기로 확대하면 전체처럼 보이거나 정확하게 보이거나 약간 변형된 것처럼 보일 수 있습니다.