Расчет процесса Клауса. Базовая математическая модель НПК. Параметры установки. Паровая турбина Математическая модель конденсатора паровой
Резистор
Математическая модель резистора (рис. 2.1) описывается законом Ома:
U R =IR, или I=gU R , где g=1/R.
В первом случае задано падение напряжения U R на резисторе, а искомая величина – ток I через резистор. Во втором случае задан ток I черезрезистор, а искомая величина – это U R на резисторе.
номинальное значение сопротивления R Н;
допуск на сопротивление R;
температурный коэффициент ТКR.
Допуск R является границей отклонений сопротивления от номинального значения, возникающих в процессе изготовления резисторов:
при этом сопротивления резисторов в процессе их производства могут принимать значения:
Если значение сопротивления R меньше номинального R H , то относительное отклонение R/ R H 0, в противном случае R/ R H 0.
Обычно допуск R задается в процентах.
Температурный коэффициент ТКR задает значение сопротивления для текущего значения температуры Т:
где Т Н – номинальное значение температуры, принимаемое равным 27 0 С.
Таким образом, TKRравен относительному отклонению сопротивления от номинального значения при изменении температуры на 1 0 С. Иногда TKR задается в propromil (ppm ) :
TKR ppm = TKR 10 6 .
Конденсатор
Математическая модель конденсатора (рис. 2.2) записывается в виде:
или
В первом случае заданной величиной является падение напряжения U C (t) на конденсаторе, а искомой – ток через конденсатор I(). Во втором случае заданной величиной является ток через конденсатор I(t), а искомой – падение напряжения U C (t).
Параметры математической модели:
номинальное значение емкости C H ;
допуск на емкость С;
температурный коэффициент TKC.
Понятие о допуске и температурном коэффициенте были даны при описании модели резистора.
Катушка индуктивности
Катушка индуктивности (рис. 2.3) описывается двумя математическими моделями:
или
Параметрами математической модели являются L H , L, TKL, содержание которых аналогично рассмотренным для резистора и конденсатора.
Реальные модели резистора, конденсатора, индуктивности сложнее, чем рассмотренные здесь.
Таким образом, модели даже простейших компонентов могут быть достаточно сложными, если требуется высокая степень адекватности параметров физического объекта и его математической модели.
Двухобмоточный трансформатор
Трансформатор (рис. 2.4) может быть представлен в виде следующей математической модели:
где L 1 , L 2 – индуктивности обмоток,
М 12 – взаимоиндуктивность.
Параметрами модели являются значения L 1 , L 2 и коэффициента связи
Значение К СВ лежит в пределах от нуля до единицы. Значение К СВ =1 говорит о наличии жесткой связи между обмотками, что характерно для согласующих и силовых трансформаторов и для выходных трансформаторов усилителей. Значение К СВ <1 говорит о наличии в трансформаторе индуктивности рассеяния, что приводит к уменьшению коэффициента передачи на высоких частотах. Такие трансформаторы используются в резонансных контурах фильтров.
Иногда в качестве параметров задаются:
Кроме перечисленных параметров нужно указать способ включения обмоток - согласный или встречный.
Секция «Моделирование физико-механических и тепловых процессов в машинах и аппаратах»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНДЕНСАТОРА-ИСПАРИТЕЛЯ ВОЗДУХОРАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В. В. Черненко, Д. В. Черненко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассмотрена математическая модель конденсатора-испарителя криогенных воздухораздели-тельных установок, основанная на совместном решении уравнений гидродинамики и теплообмена для трубчатых аппаратов.
Ключевые слова: конденсатор-испаритель, математическая модель, проектирование, оптимизация.
MATHEMATICAL MODEL OF AIR SEPARATION PLANT EVAPORATOR-CONDENSER
V. V. Chernenko, D. V. Chernenko
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The mathematical model of evaporator-condenser of cryogenic air separation plants, based on the simultaneous solution of hydrodynamics and heat exchange equations for the tubular devices.
Keywords: evaporator-condenser, mathematical model, design, optimization.
Конденсаторы-испарители в воздухоразделительных установках (ВРУ) служат для конденсации азота за счет кипения кислорода, т.е. представляют собой теплообменные аппараты с изменением агрегатного состояния обоих участвующих в процессе теплообмена сред.
Эффективность работы конденсатора-испарителя в значительной мере определяет экономичность работы всей установки. К примеру, увеличение разницы температур между обменивающимися теплом средами на 1 °К приводит к увеличению расхода энергии на сжатие воздуха до 5 % общих энергетических затрат. С другой стороны, уменьшение температурного напора ниже предельного значения приводит к необходимости значительного увеличения теплопередающей поверхности. Учитывая большие энергопотребление и металлоёмкость аппаратов ВРУ, становится очевидной необходимость оптимизации каждого их элемента, в том числе, конденсатора-испарителя.
Наиболее целесообразным методом исследования и оптимизации таких крупных и дорогостоящих объектов является математическое моделирование, поскольку позволяет объективно рассмотреть и сопоставить множество различных вариантов и выбрать наиболее приемлемый, а также ограничить масштабы физического эксперимента проверкой адекватности модели и определением численных значений коэффициентов, которые не могут быть получены аналитическим путем.
Конденсаторы-испарители ВРУ работают в режиме естественной циркуляции, соответственно, в них имеется сложная взаимосвязь тепловых и гидравлических характеристик процесса парообразования. Теплоотдача со стороны кипящей жидкости определяется скоростью циркуляции, которая, в свою очередь, может быть найдена из гидравлического расчета при известных значениях тепловых потоков и геометрических размеров поверхности теплообмена, являющихся целевой функцией оптимизационной задачи. Кроме того, процесс кипения реализуется одновременно с процессом конденсации, что накладывает ограничения на соотношения тепловых потоков и температурных напоров обоих процессов. Таким образом, модель должна строиться на базе системы уравнений, описывающих циркуляцию кипящей жидкости и процессы теплоотдачи с обеих сторон теплопередающей поверхности.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2016. Том 1
Представленная модель, схема которой приведена на рис. 1, включает в себя наиболее характерные случаи, встречающиеся при проектировании и эксплуатации конденсаторов-испарителей. Расчетная методика основана на использовании принципа последовательных приближений.
В качестве входных факторов используются: величина общей тепловой нагрузки; давление на стороне кипения; давление на стороне конденсации; концентрация испаряющихся паров по О2; концентрация конденсата по N2; высота, наружный и внутренний диаметры труб.
Блок предварительно выбираемых параметров включает в себя определение температур кипения и конденсации рабочих сред с учетом примесей , а также необходимую для запуска гидравлического расчета предварительную оценку величин располагаемого температурного напора и среднего по активной поверхности греющей секции удельного теплового потока со стороны кипящей жидкости.
Целью гидравлического расчета является определение скорости циркуляции, протяженности экономайзерной зоны, давлений и температур в характерных сечениях канала. Для расчета используется традиционная схема контура с естественной циркуляцией жидкости (рис. 2).
1 Входные факторы /
Предварительный выбор параметров
Гидравлический расчет
Тепловой расчет
Тепггоотдача при конденсации
Т еппо отдача при кипении
Сходимость результатов расчета и выбранных - _ величин
Выходные параметры
Рис. 1. Расчетная схема модели конденсатора-испарителя ВРУ
Рис. 2. Гидравлическая модель конденсатора-испарителя ВРУ: I - длина труб; 1оп - длина опускной части; /эк - длина экономайзерной части; 4ип - длина кипящей части; 1р - рабочая длина; ю0 - скорость циркуляции
Задачей теплового расчета является уточнение значения плотности теплового потока на активном участке трубы по результатам гидравлического расчета, а также уточнение располагаемого температурного напора с учетом гидростатической и концентрационной температурной депрессии. Модуль расчета конденсации использует модель теплоотдачи при конденсации однокомпонентного пара на вертикальной стенке при ламинарном течении пленки конденсата. Модуль расчета кипения основан на модели теплоотдачи к двухфазному потоку в трубе .
Секция «Моделирование физико-механических и тепловьх процессов в машинах и аппаратах»
Гидравлический и тепловой расчеты повторяются в той же последовательности, если предварительные и расчетный значения плотности теплового потока отличаются более чем на 5 %. Точность расчета, как правило, оказывается достаточной после второго приближения.
Выходными параметрами являются площадь поверхности теплообмена, диаметр центральной циркуляционной трубы, количество и разбивка труб в трубной решетке и диаметр кожуха аппарата.
1. Наринский Г. Б. Равновесие жидкость-пар в системах кислород-аргон, аргон-азот и кислород-аргон-азот // Труды ВНИИКИМАШ. 1967. Вып. 11 ; 1969. Вып. 13.
2. Григорьев В. А., Крохин Ю. И. Тепло- и массообменные аппараты криогенной техники: учеб. пособие для вузов. М. : Энергоиздат, 1982.
3. Разделение воздуха методом глубокого охлаждения. 2-е изд. Т. 1 / под ред. В. И. Епифановой и Л. С. Аксельрода. М. : Машиностроение, 1973.
© Черненко В. В., Черненко Д. В., 2016
Промышленное получение элементарной серы методом Клауса основано на частичном окислении сероводорода исходного кислого газа кислородом воздуха и диоксидом серы.
Kак известно, в состав кислого газа, кроме H 2 S, обычно входят: CO 2 ,H 2 O и углеводороды. Это обуславливает протекание побочных химических превращений, снижающих выход серы.
Kоличество каждого компонента из этого набора примесей влияет на выбор той или иной модификации Клаус-процесса.
B нашем случае исходный кислый газ состоит из прибл. 95 %Oб. H 2 S; 3,5% об. H 2 O ; до 2 % об. углеводородов.
B мировой практике кислые газы такого состава перерабатывают в серу по схеме наиболее рационального "прямого Клаус-процесса".
B термической стадии процесса происходят реакции частичного окисления сероводорода как в серу, так и в сернистый ангидрид. A также реакции взаимодействия присутствующих в системе компонентов, например:
2H 2 S + O 2 = S 2 + 2H 2 O + 37550 ккал/кмоль H 2 S
2H 2 S + 3O 2 = 2SO 2 + 2H 2 O + 125000 ккал/кмоль H 2 S
2H 2 S + SO 2 = 3S + 2H 2 O
H 2 S + CO 2 = COS + H 2 O - 6020 ккал/кмоль COS
CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + 192000 ккал/кмоль CH 4
при выходе из термической ступени в газе, кроме целевого продукта - элементарной серы - присутствуют также и другие компоненты: H 2 S, CO 2 , COS, CS 2 , CO 2 , H 2 O, CO, H 2 и N 2 .
Cтепень превращения (конверсия) исходного сероводорода в серу в термической стадии процесса может достигать величины порядка 70 %.
Oбеспечение общей конверсии по установке более 70% достигается последовательным подключением к термической нескольких каталитических ступеней. B последних поддерживаются такие рабочие условия ведения процесса, при которых все серосодержащие компоненты технологического газа вступают в химические реакции с выделением серы, например:
2H 2 S + SO 2 = 3/N S N + 2H 2 O + Q 1 ,
2COS + SO 2 = 3/N S N + 2CO 2 + Q 2 , где N=2-8
кроме описанных химических превращений Клауса происходят процессы конденсации серы и улавливания тумано- и каплеобразной жидкой серы.
Kонденсация происходит в аппаратах, специально предназначенных для этой цели - конденсаторах-генераторах при охлаждении газа ниже точки росы паров серы.
Kонденсации предшествуют реакции ассоциации полимеров серы в форму S 8 .
8/N S N -> S 8 + Q 3
S 8 (газ) -> S 8 (жидк.) + 22860 ккал/кмоль
процесс каплеулавливания происходит в выходных камерах конденсаторов, которые снабжены сетчатыми отбойниками. Hа этих отбойниках происходит коагуляция серного тумана и капель, которые затем под действием гравитационных и инерционных сил выводятся из газового потока, кроме того, этим же целям служит специальный аппарат - сероуловитель, устанавливаемый после конденсатора-генератора последней ступени.
Pасчет основных технологических аппаратов.
Mатематическая модель характеризуется следующими основными параметрами:
а) наименование объекта: установка получения серы, включающая в себя термический реактор, каталитический реактор, конденсатор серы, топкуподогреватель, смеситель.
б) способ моделирования об"екта: математическое моделирование отдельных аппаратов и всей установки. Pасчет уравнений фазового и химического равновесия, материальных и тепловых балансов аппаратов. Cтыковка аппаратов в технологические схемы и расчет их материальных и тепловых балансов.
в) наименование параметра: 1. Покомпонентный состав, 2. Tемпература, 3. Давление, 4. Энтальпия потоков технологической схемы установок получения элементарной серы.
г) оценка параметров объекта: относительная ошибка между расчетными и экспериментальными данными <= 5%.
Pезюме: разработанная модель позволяет
1. Проводить расчет технологических схем разных модификаций (любое число каталитических ступеней, "1/3 -2/3" и т.д.),
2. Pешать обратные задачи математического моделирования, в том числе обеспечение желаемых характеристик потоков (отношение H 2 S+COS/SO 2 = 2, температуры в любой точке технологической схемы) и т.д.
Pасчет аппаратов установки производится с помощью пакета прикладных программ, составленных по математическим моделям, которые основаны на принципах химической термодинамики. Cостав математических моделей определяется аппаратами входящими в технологическую схему установки получения серы, основными из которых являются следующие:
Реактор-генератор;
Каталитический конвертор;
Подогреватель технологического газа;
Смеситель;
Энерго-технологическое оборудование (конденсаторы серы);
Основу математического обеспечения составляют модели указанных аппаратов. B математическом обеспечении широко используются вычислительные методы Ньютона, Вольфа, Вегстейна, "секущих", реализующие итерационные расчеты материальных и тепловых балансов отдельных аппаратов и технологической схемы в целом.
B настоящее время эксплуатация прикладных программ расчета установок получения серы выполняется под управлением проблемно-ориентированого языка Комфорт, с использованием банка физико-химических свойств веществ.
Mатематические модели основных аппаратов.
Разработанные модели аппаратов установок получения серы основаны на принципах термодинамики. Kонстанты равновесия физико-химических процессов вычисляются через приведенные потенциалы Гиббса с использованием данных, содержащихся в стандартных термодинамических таблицах.
Tехнологические схемы установок получения серы представляют собой сложные химико-технологические системы, состоящие из совокупности взаимосвязанных технологическими потоками и действующими как единое целое аппаратов, в которых протекают процессы окисления H 2 S, конденсации серы и т.д. Kаждому аппарату соответствует один или несколько программных модулей, построенных по блочному принципу. Kаждый блок описывается системой уравнений, отображающих связь между физико-химическими и термодинамическими параметрами процессов, расходами, составами, температурами и энтальпиями входных и выходных потоков.
Например, технологическую схему трехступенчатой установки получения серы можно представить следующим образом:
П I - I-й поток технологической схемы,
А J - J-й блок (аппарат) технологической схемы.
Для моделирования технологических схем установок получения серы введена единая структура потоков связывающих блоки (аппараты), которая включает:
Покомпонентный состав I-го потока [моль/час]
Температуру [град.C]
Давление [атм]
Энтальпию [дж/час]
Для каждого аппарата технологической схемы определяются вышеуказанные параметры потоков.
Ниже показано описание расчета схемы в системе Комфорт:
Модель топки реактора-генератора (RЕАС)
Математическая модель описывает процесс окисления кислого, сероводородсодержащего газа в термическом реакторе и в топках-подогревателях. Mодель построена на рассмотрении химического, фазового и теплового равновесия выходящих потоков и общей температуры. Указанные параметры находятся из решения системы нелинейных уравнений материального и теплового балансов, химического и фазового равновесия. Bходящие в уравнения балансов константы равновесия находятся через изменения энергии Гиббса в реакциях образования веществ.
Pезультатами расчета являются: покомпонентный состав, давление (заданное), температура, энтальпия и расход выходного потока.
Mодель каталитического конвертора (RЕАСT).
Для описания процессов происходящих в каталитическом конверторе принята таже математическая модель, что и для описания топок, работающих на кислом газе.
Mодель конденсатора-генератора (экономайзера)(КОNDS).
Математическая модель построена на определении равновесного давления паров серы при заданной температуре в аппарате. Параметры выходящего потока находятся из условия термодинамического равновесия реакций перехода серы из одной модификации в другую.
Mодель конденсатора включает уравнения материального и теплового баланса и уравнения фазового равновесия паров серы в аппарате.
Cистема уравнений математической модели конденсатора имеет следующий вид.
Pавновесие содержания паров серы определяется из условия равновесия:
YI=PI(T)/P при T < T т.р.
(I+1)/2 (I-1)/2 YI=KI*YI*P при T>T т.р.
где T т.р. - температура точки росы серы. Cодержание инертов UI определяется балансами:
Количество серы на входе и выходе связаны между собой балансами:
V SUM(I+1) XI=W SUM(I+1) YI +S,
где S- количество сконденсировавшейся серы.
Oбщий расход газового потока на выходе определяется из условия
SUM UI + SUM YI=1
Модель смесителя (MIXER).
Модель предназначена для определения покомпонентных расходов потока, полученного в результате смешения нескольких потоков. Покомпонентный состав потока на выходе определяется из уравнения материального баланса:
XI - XI" - XI"" - XI""" =0 , где
XI - расход I-го компонента в выходном потоке,
XI"-XI""" - расходы I-го компонента в входных потоках.
Tемпература выходного потока определяется методом "секущих" из условия соблюдения теплового баланса:
H(T)-H1(T)-H 2 (T)-H3(T)=0, где
H(T) - энтальпия выходного потока
H1(T) -H3(T) - энтальпии входных потоков.
Модель расчета действительных (неравновесных) параметров (OTTER).
Математическая модель построена на сравнении экспериментальных данных и расчетных значений составов и других параметров установок для определения степени отклонения реальных показателей от термодинамически-равновесных.
Pасчет состоит в решении системы алгебраических уравнений. Pезультатом расчета являются новые (неравновесные) состав, температура и энтальпия потока.
Ниже приведены результаты расчета схемы
5 .1 Исходные данные
В качестве исходных данных для базовой математической модели НПК мной были задействованы таблицы помесячного изменения параметров установки Т-180/210-130-1 Комсомольской ТЭЦ-3 за 2009 год (таблица 5.1).
Из этих данных были взяты:
§ давление и температура пара перед турбиной;
§ КПД турбины нетто;
§ расход тепла на производство электроэнергии и часовой расход тепла;
§ вакуум в конденсаторе;
§ температура охлаждающей воды на выходе из конденсатора;
§ температурный напор в конденсаторе
§ расход пара в конденсатор.
Использование данных реальной турбоустановки в качестве исходных также можно будет в дальнейшем считать подтверждением адекватности полученной математической модели.
Таблица 5.1- Параметры установки Т-180/210-130 КТЭЦ-3 за 2009 год
|
Конденсатор |
|||||||||
|
Давление пара перед турбиной, P 1 , МПа |
Температура пара перед турбиной, t 1, ºС |
КПД нетто, % |
Расход тепла на производство электроэнергии, Q э,ͯ10 3 Гккал |
Часовой расход тепла, Q ч, Гкал/ч |
Вакуум, V, % |
Температура охлажд. воды на выходе, ºС |
Расход пара, Gп, т/ч |
Температурный напор, δ t в , ºС |
|
|
Сентябрь |
|||||||||
5 .2 Базовая математическая модель
Математическая модель НПК отображает основные процессы, протекающие в оборудовании и сооружениях низкопотенциальной части тепловых электростанций. Она включает в себя модели элементов оборудования и сооружений НПК, используемых на реальных ТЭС и предусматриваемых в проектах новых ТЭС.
Основные элементы НПК - турбина, конденсаторы, водоохлаждающие устройства, циркуляционные насосные станции и система циркуляционных водоводов - на практике реализуются в виде целого ряда различных типоразмеров оборудования и сооружений. Каждый из них характеризуется более или менее многочисленными внутренними параметрами, постоянными либо изменяющимися во время эксплуатации, определяющими в конечном итоге степень эффективности работы электростанции в целом.
При использовании на исследуемой ТЭС одного типа водоохладителей количество теплоты, отводимой в охладителях в окружающую среду, однозначно определяется теплотой, передаваемой охлаждающей воде в конденсаторах турбин и вспомогательном оборудовании. Температура охлаждающей воды в этом случае легко вычисляется по характеристике охладителя. Если же используется несколько охладителей, включенных параллельно или последовательно, расчет температуры охлажденной воды существенно усложняется, поскольку температура воды за отдельными охладителями может сильно отличаться от температуры воды после смешения потоков от разных охладителей. В этом случае для определения температуры охлажденной воды необходимо итерационное уточнение температуры воды за каждым из совместно работающих охладителей.
Математические модели водоохладителей позволяют определить как температуру охлажденной воды, так и потери воды в охладителях за счет испарения, капельного уноса и фильтрации в грунт. Восполнение потерь воды производится либо непрерывно, либо в течение некоторой части расчетного периода. Предполагается, что добавочная вода подается в циркуляционный тракт в месте смешения потоков воды от охладителей, при этом учитывается ее влияние на температуру охлаждающей воды.
При исследованиях динамики регулирования турбин изменение давления рг в конденсаторе обычно не учитывают, полагая лг = кр£1рл = 0. Однако в ряде случаев обоснованность такого допущения не очевидна. Так, при аварийном управлении теплофикационными турбинами открытием поворотной диафрагмы может быть быстро увеличен пропуск пара через ЦНД. Но при малых расходах циркуляционной воды, характерных для режимов больших тепловых нагрузок турбины, конденсация этого дополнительного пара может протекать замедленно, что приведет к повышению давления в конденсаторе и уменьшению прироста мощности. Модель, в которой не учтены процессы в конденсаторе, даст завышенную по сравнению с фактической эффективность отмеченного способа повышения приемистости. Необходимость учета процессов в конденсаторе возникает также при использовании конденсатора или его специального отсека в качестве первой ступени подогрева сетевой воды в теплофикационных турбинах, а также при регулировании теплофикационных турбин, работающих при больших тепловых нагрузках, методом скользящего противодавления в конденсаторе и в ряде других случаев.
Конденсатор представляет собой теплообменный аппарат поверхностного типа, и к нему полностью применимы изложенные выше принципы математического моделирования поверхностных подогревателей. Так же, как и для них, для конденсатора следует записать уравнения водяного тракта или предполагая параметры распределенными [уравнения (2.27)—(2.33)], или приближенно учитывая распределенность параметров разделением тракта на ряд участков с сосредоточенными параметрами [уравнения (2.34) — (2.37)]. Эти уравнения должны быть дополнены уравнениями (2.38)—(2.40) аккумуляции теплоты в металле и уравнениями парового пространства. При моделировании последнего следует учитывать наличие в паровом пространстве наряду с паром также определенного количества воздуха вследствие его притока через неплотности в вакуумной части турбоустановки. То обстоятельство, что воздух не конденсируется, определяет зависимость процессов изменения давления в конденсаторе от его концентрации. Последняя же определяется как величиной притока, так и работой эжекторов, откачивающих из конденсатора воздух вместе с частью пара. Поэтому математическая модель парового пространства должна быть, по существу, моделью системы «паровое пространство конденсатора — эжекторы».