Программа проектирования катеров русском готовые проекты. CAD-проектирование « Домашняя яхт-верфь

Прелюдия вторая

Фотошоп можно закрыть, он будет нужен гораздо позже.
Вот теперь открываем CorelDraw. Жмем там в меню на кнопки Файл-Создать. Затем на кнопки Файл-Импорт. Находим свой ранее созданный файл с видами "боковичка" и "сверху" и размещаем его в центре листа. Теперь следует отцентровать его по оси КВЛ (конструктивной ватерлинии) и оси диаметральной плоскости на виде "сверху". Берем направляющую, нам нужна горизонтальная (это просто - разместив указатель мыши на горизонтальной линейке рабочего поля и нажав на левую кнопку мыши выводим направляющую и устанавливаем ее на линии КВЛ в носу и в корме не имеет значения. И смотрим следует ли править наше изображение. Да это необходимо править. Наше изображение еще не закреплено и следует его чуток крутнуть. Щелкаем на изображении лев.кн. мыши один раз, чтобы его выделить. По периметру изображения появились черные квадратики. Изображение выделено и готово к перемещению. Но нам это не надо, нам бы крутнуть. Для этого на изображении щелкаем лев.кн. мыши еще раз и квадратики по периметру превратились в изображения вращения по углам и на сторонах - изображения сдвига. А где-то в центре изображения находится центр вращения, который надо найти и аккуратно, что-бы не сдвинуть изображение переместить в точку пересечения форштевня или ахтерштевня с КВЛ. Манипулируя лев. кн. мыши устанавливаем эту ось вращения в выбранной точке. Конечно можно с помощью манипуляторов вращения сделать это, но точно сделать это не просто, поверьте на слово. Воспользуемся другими более удобными инструментами. Справа в "Преобразованиях" есть такая штука именуемая "повернуть". Нажимаем ее и в установках "угол" устанавливаем значение 0,1 градуса, нужно будет больше или меньше поймем по ходу вращения. И уберите галочки, если они видны. сделав максимальное увеличение на необходимом нам районе просмотра щелнем лев.кн. мыши по клавише"Применить". Только по ней - копия нам не нужна. Если вращение идет не в том направлении, то значении 0,1 меняем на отрицательное добавив - спереди, вот так -0,1.
Пробуем. Жмем на "Применить". Вращется и туда куда надо, - замечательно! Приближаемся к цели, но хочется по-точнее, меняем значение на -0,01 и продолжаем. Желаемое достигнуто. Снимаем выделение объекта щелчком лев. кн. мыши отведя указатель мыши с объекта на чистое поле (которое без изображения).
Берем еще одну горизонтальную направляющую. Устанавливаем поточнее в носу вида сверху. В корме. же она не совпадает диаметралью, не намного, но совпадения нет. Такова точность печатных изданий и их копий. Оставляем как есть эти две направлющие. Главное все-таки это КВЛ - и она отцентрирована.
Теперь когда мы сделали некоторое вращение нашего изображения, его стороны не соответствуют направляющим. Поправим это установив направляющие на краях полей нашего изображения, так чтобы не обрезать изображение. Следует включить опции "привязывать к направляющим" и "привязывать к объектам". Эти опции помогают и упрощают позиционирование. А теперь взяв инструмент именуемый "форма" (расположен ниже "указателя") и углы нашего изображения переместим в точки пересечения направляющих. При этом само изображение не сдвинется и останется на месте.
Теперь надо наше изображение привести к нужному масштабу. Изображение близко к масштабу 1:100, вот к нему и приведем.
Находим в таблице, что длина наибольшая (которая без бушприта) равна 409,5 мм в сотке. Впрочем это указано даже на нашем изображении и вполне читабельно. Инструментом "Прямоугольник" рисуем "бревно" заливаем его краской, я выбрал красную. Устанавливаем его размер по горизонту 409,5 мм. Взяв последовательно две вертикальные направляющие устанавливаем их по корме слева от ступицы гребного винта и в носу в точке пересечения верхней линии фальшборта и форштевня. Теперь инструментом "форма" при нажатой клавише Ctrl подвинем наши углы изображения к направляющим. Кое-что из нашего изображения исчезнет, но следуя этим действиям в обратном порядке мы все это поправим. Чтобы не запутаться в направляющих уберем лишние, выделив их и нажав на Del.
Теперь взяв две вертикальные направляющие приставим их к боковым сторонам прямоугольника. При включенной опции "привязка к объектам" направляющая прилипнет к стороне с абсолютной точностью. Итак между верт. направлящими точно 409,5 мм. Инструментом "Курсор" берем наше изображение и подводим левой стороной к левой верт. направляющей. При включенной опции "привязывать к направляющим" наше изображение прилипнет очень точно. Остается совсем немного. Взявшись за правый угловой черный квадрат, можно верхний или нижний, но ни в коем случае не средний потянув вправо до совпадения с правой верт. направляющей. Все. Остается инструментом "Форма" восстановить наше изображение, т.е правую и левую его стороны.
И пока передохнем.

P.S. Столько букв потрачено, надеюсь все-таки недаром. Ведь следуя им и у вас получится освоить эти программы и следовательно стать свободными и независимыми.

С уважением к коллегам!

Freeship - это бесплатная программа, предназначенная для проектирования корпусов яхт, судов, катеров и лодок. Обычно используется в кораблестроительных вузах, а также любителями в области проектирования водного транспорта. Несмотря на свободное распространение, программа обладает весьма "не стыдным" функционалом. В частности, она обеспечивает расчет всех основных параметров и характеристик судна (плавучесть, водоизмещение и так далее), а также поддерживает проектирование по методу NURBS. Но давайте же разберемся в возможностях программы немного детальнее.

Возможности

Итак, используя Freeship вы сможете создать теоретический чертеж модели и спроектировать обводы корпуса. Все это выполняется в удобного рабочей среде, которая, к тому же, полностью переведена на русский язык. При необходимости программа дает возможность использовать сразу несколько активных окон для работы над единой моделью. Ну и естественно, пользователь может открывать дополнительные панели, отвечающие за выполнение расчетов. А таковых, как мы уже говорили ранее, Freeship выполняет довольно много. В частности, поддерживается расчет статики и гидродинамики, плавучести и остойчивости, приращения угла дифферента и деривационного момента, буксировочного сопротивления, круглоскулых глиссеров, оптимального гребного винта, коэффициентов полноты, мощности движения корпуса и так далее. Для многих из вышеперечисленных расчетов доступно сразу несколько методов. Еще с помощью утилиты можно составить паспортную диаграмму, а также вывести координаты и прочую важную информацию в отдельный файл.

Техническая информация

Несмотря на то, что Freeship - это довольно старая программа, она отлично работает на всех современных версиях Windows. ПО не имеет никаких серьезных требований к системе и комплектуется подробной документацией.

Ключевые особенности

• проектирование корпусов яхт и другого водного транспорта;
• составление теоретического чертежа модели;
• выполнение огромного количества сопроводительных расчетов;
• удобная рабочая область, которая полностью переведена на русский язык;
• наличие подробной сопроводительной документации.

Вместо пролога или «О пользе чтения».

В начале семидесятых прошлого века, копаясь среди книг районной библиотеки, наткнулся на охотничий альманах пятидесятого или около того года со штампом «Библиотека Сталинского района». Ничего необычного – охотничьи рассказы, рыболовные и рассказы о животных, которыми я в то время зачитывался. Но среди них была короткая статья-инструкция, как сделать лодку своими руками. Целый лист фанеры плавно сгибался пополам. По краям крепились шурупами носовая и кормовая доски. По середине вставлялась банка, она же распорка бортов. Легко и непринужденно выходило простенькое каноэ.

Маленький эпизод из моего детства, запавший в душу…

О пользе практики.

Два года назад возник интерес к рыбалке на большой реке, который заставил меня размышлять о лодке, отличной от обычных надувнух класса «болота – старицы - мелкие речки».

Обзор местного рынка лодок был неутешителен. Либо недорогое б/у из алюминия, типа «Прогресс», хранить и транспортировать которое я ещё не был готов, либо напрягающее по цене ПВХ. Мне же требовался «картоп» и желательно не очень тяжелый.

Поиски по пространству Интернета привели к www.сайт . Оказалось, что пока я болтался по воле волн, ветров и течений в “резинке”, фанерное лодкостроение очень сильно ушло вперед и выглядело весьма привлекательно для моего финансового положения и способности что-либо делать своими руками. Я уже было решился осваивать новое для себя дело, как подвернулась почти новая “Пелла” по такой смехотворной цене, что я дрогнул и стал счастливым обладателем “картопа” весом почти в центнер!

Худо-бедно, но это приобретение дало мне начальные понятия о гребных лодках, их обводах и почему на них нельзя устанавливать подвесные моторы большей, чем положено, мощности.

Погрузка-разгрузка этой баржи походила на занятия бодибилдингом, о рыбалке в одиночку не могло быть и речи, но в целом лодка была хороша, когда касалась поверхности воды. К концу сезона стало ясно, что место “Пеллы” на воде у причала рыболовной базы, но никак не на крыше автомобиля.

Год назад.

Осень и зима прошли в поиске подходящего прототипа мотолодки, который бы я мог повторить в фанере. В виду того, что я был всегда далёк от корабельно-лодочной темы и мои познания в этой области ограничены терминами: корма, нос, весло, уключина и якорь (шпангоут – это уже перебор!), то для меня вопрос проектирования был предопределён – копировать-клонировать и не шага в сторону!

Очень понравился картоп “Автобот” . Отзывы рыбаков в отношении него были только положительные. Решено! Строим “Автобот”. Как получить выкройки я уже знал: . Рабочую демоверсию программы проектирования "Carene" можно скачать Буквально «на глазок» и методом «тыка» подогнал проектируемые линии программы под имеющиеся чертежи «Автобота».

Скриншоты – результат введённых параметров и полученного проекта мотолодки, чуть меньшей по длине, чем оригинальный «Автобот».

Линию палубы, в отличие от "Автобота", имеющего подьём в носовой части, я сделал в одной плоскости для удобства погрузки на верхний багажник автомобиля.

Сохранив файл в формате.DXF, импортируем его в Corel DRAW. Надо отметить, что запрашиваемые толщины используемых листов фанеры совсем не нелишним будет ввести в поля окошечка, которое появляется при записи DXF файла. Программа учитывает все нахлёсты и углы сопряжения заготовок. Т.е. сняв малку на кромках заготовок под нужным углом, все элементы сшиваются "тютелька-в тютельку".

Выкройки были выведены в натуральную величину на плоттере. Для днища и бортов была заготовлена фанера ФСФ 4мм. Казалось бы тонковата, но уже существующие проекты, как например "Окунь" , внушали оптимизм. Да и основная задача стояла - уменьшение веса конечного изделия. Под транец приготовил строительную фанеру 9мм., решив дополнительно укрепить его доской 20мм. Когда в мае по Иртышу пошел ледоход, приступил к работе.

Много было написано на форуме "Катеров и яхт" http://www.katera.ru/ о склейке фанеры на ус, но я, из-за отсутствия ленточной шлифмашинки, наиболее удобного для этой операции инструмента, выбрал второй, более простой вариант - срастил листы с помощью полоски-накладки из той же фанеры.

Выпиливание заготовок с помощью электролобзика не отняло много времени. Вскоре я уже держал в руках весь пакет заготовок. Он производил приятное впечатление - весил не более 15 кг. Лодка обещала быть нетяжёлой.

Как только температура воздуха достигла +15 С, необходимых для полимеризации смолы, работы были продолжены в неотапливаемом гараже.

С помощью брусков и саморезов соеденил транец с остальными частями корпуса. Медной проволокой скрутил весь корпус.

Эту операцию удобно было проводить, установив лодку вертикально на транец. После скрутки всех скрепок лодка стала походить на то, ради чего всё это затевалось. Это были волнующие моменты! Дело рук моих приобретало очертания и стало ясно, что конечный результат не за горами. Глаза боятся - руки делают!

Делают-то они делают, но корпус скреплённый проволокой был весьма хлипким. Соседи по гаражу заходили на невиданное зрелище и порой отпускали едкие шуточки о судоходных качествах этого "фанерного ящика".

Перешел к оклейке.

Оклейка лодки изнутри полосами стеклоткани была произведена по технологии описанной во многих проектах, имеющимся на этом сайте. К сожалению, о домашней странице Сергея Баркалова http://t22.nm.ru/ узнал уже после постройки своего судна. Много интересной, часто переводной информации и большой практический опыт судостроения автора. Такие штуковины, как галтели я не применял, обрезанные скрепки не удалял. Как это скажется на долговечности лодки узнаем лет через десять или двадцать. О результатах обязательно отпишусь…

После полной оклейки всех швов изнутри лодка стала покрепче, но всё ещё была хлипкой.

Оклейка снаружи улучшила ситуацию, но не так сильно, как хотелось бы. Да, чуть не забыл. Если при оклейке нарезаете полосы стеклоткани из рулона, как в моём случае, то режте их по диагонали, под углом 45 град к кромке ткани. Это избавит вас от лишней махры, которая резко проявляется при пропитке ткани смолой. Первые швы, заклеенные прямыми лентами, были настолько ужасными, что пришлось сошлифовывать их до нуля и накладывать новые. Закрытые кусками полиэтиленовой плёнки, проклееные швы, после полимеризации, практически не требуют чистовой обработки. Оклейка в неотапливаемом помещении связана с нестабильностью температур. Май 2004 выдался разнообразным на погоду: то +30, то +10 с дождиком. То смола твердеет прямо под шпателем, то долго не застывает, приобретая белесый цвет от содержащейся в воздухе влаги. Всё это сильно затягивает, в общем-то, простую работу. В идеале, работать с эпоксидкой надо при стабильной температуре около +20 град.

Хлипкость была устранена, как в проекте лодки "Окунь", созданием вдоль бортов полых коробов.Для большей уверенности я от транца до главной переборки бросил доски 20мм, перевязав всё брусками и саморезами. После введения этих элементов, корпус стало возможным ворочать, как заблагорассудится, без малейших перекосов. Сомнения были окончательно рассеяны!

Было решено оклеить всю лодку снаружи одним слоем стеклоткани для лучшей гидроизоляции. Очень муторное занятие, я вам скажу... Пришлось призвать на помощь сына.

После этого оставалось приладить привальный брус, который пришлось гнуть в носовой части при помощи мокрой ткани и утюга (если бы заглянул на страницу С.Баркалова, то значительно облегчил себе жизнь, а не топал в темноте по граблям). Несколько тонких реек на клею более правильное решение привального бруса. Но что сделано, то сделано…

Заключительные работы по отделке лодки не заслуживают особого внимания. Прилаживаем полочки, банки, закрываем носовую часть т.н. палубой, шкурим всё. Покрываем антисептиком-"пинотексом".

Снаружи грунтуем и красим. Внутри лакируем яхтным лаком. Когда согласно инструкции, наносил первый, сильно разбавленный растворителем, слой лака, подумал: "А на кой, я использовал здесь антисептик?". Проникновение в древесину впечатляющее. (Все материалы брались от "Тиккурилы", но это был перебор. У меня на кухне, у мойки, деревянная столешница покрыта турецким яхт-лаком. Терпит зверское обращение уже 5 лет! Без особого ущерба…).

Ну, хватит… Выдвигаемся на водоём.

Пока катались в обкаточно-испытательном режиме под вёслами всё было очень хорошо! Лодка вела себя на "пять баллов". Когда убедились в надёжности и устойчивости посудины, перешли к скоростным испытаниям под мотором.

Вот тут-то нас ждала засада…Лёгкая короткая лодка отказывалась выходить на глиссирование с одним седоком. Вдвоем нормально. С одним - дельфинирует! Тяжело набирает скорость и идёт, явно волоча за собой корму (левое фото).

Решение было подсказано в доброжелательной "Кают-кампании "Катеров и яхт"". Статья на мотолодке.ру тоже была весьма кстати: . Гидрокрылья на антикавитационную плиту подвесного мотора, сварганенные за пару часов из кусков винипласта, закрыли эту проблему (правое фото).

Мотолодка стала мотолодкой. Дифферент на корму изчез. Быстрый выход на глиссирование и лёгкий ход доставили немало радостных эмоций своим создателям. Насколько изменился характер движения лодки можно судить по фотографиям.

Под "Ветерком-8М" с одним водителем была достигнута скорость 28 км/ч.

Если есть желание более подробно ознакомиться с фотоматериалами о мотолодке, можно обратиться к следующим адресам:
http://omfi.far.ru/photos.shtml?a=page&o=filigor&p=5 ;
http://omfi.far.ru/photos.shtml?a=page&o=filigor&p=6 ;
http://omfi.far.ru/photos.shtml?a=page&o=filigor&p=7 .

Работа над лодкой в мелочах ещё не закончена, хотя она уже прошла основные испытания в прошлом сезоне и в целом принята в эксплуатацию, а у меня уже в планах сделать следующую, ещё более простую и лёгкую - Джонбот 2,4м. Заготовки уже раскроены.

Что называется, понесло…

Вместо эпилога.

Конечно, всех интересует вопрос, который является одним из главных, при изготовлении картопов, - масса конечного продукта. Отвечу честно. Вес лодки, без банок и пайола, составил 60 кг. Многовато получилось конечного продукта…

Откуда столько набралось, только догадываюсь. При изготовлении первой в своей жизни лодки, во мне боролись с переменным успехом два желания - сделать полегче и сделать покрепче. Второе в результате победило ценой завышенного веса.

У меня возникали в отдельные моменты мысли отказаться от той или иной детали, так как необходимость в ней уже не стояла так остро, как казалось в планах, но действие по плану вело меня к быстрейшему окончанию строительства, поэтому отказываться от него не хотелось. "Действие - враг мысли".

На сегодня, я бы отказался от т.н. палубы, которая закрывает нос и окантовывает борта в целях жесткости конструкции. Никакой другой смысловой нагрузки она не несет, а веса (фанера 6мм + горсть саморезов) добавляет. Жесткость бортов с лихвой обеспечивает привальный брус и внутренние короба на полушпангоутах.

Оклейка всего корпуса стеклотканью также не особо требуется картопу, который большую часть своей мореходной жизни проводит в сухом гараже.

Неудивительно, что система Rhinoceros быстро набрала популярность в нише промышленного дизайна, проектирования яхт, интерьеров, предметов мебели, ювелирных изделий — т.е. во всех областях, где требуется работать с изделиями сложной формы, и где типичными пользователями являются индивидуальные дизайнеры или небольшие коллективы, которым невыгодно покупать лицензии на high-end CAD (адресованные, прежде всего, автомобильной и авиационной отраслям промышленности).

Интересно, что RMA заняла эту нишу рынка без лишнего шума — компания никогда не отличалась активным маркетингом, сосредоточившись вместо этого на продвижение продукта самими пользователями, многие из которых позднее переквалифицировались в реселлеры.

А начиналось все так…

Скульптурные поверхности

Хорошо известно, что научные исследования в области трехмерного геометрического моделирования начались вовсе не в рамках CAD (проектирования с помощью компьютера), а со стороны CAM (производства с помощью компьютера). Изобретение в начале 1950-х гг. станка с ЧПУ (числовым программным управлением) в MIT (Массачусетском технологическом институте, США) породило потребность в цифровой модели детали, необходимой для создания управляющей программы для станка. Изучением принципов моделирования трехмерных объектов занялись различные исследовательские группы, а основными заказчиками этих исследований стали крупнейшие предприятия аэрокосмической и автомобильной отраслей промышленности.

Рис. 1. Citroёn DS

Посмотрите на фотографию модели Citroёn DS (годы выпуска 1955-1975), ставшей автомобильной иконой на все времена. Точное изготовление таких сложных «скульптурных» поверхностей требует использования продвинутого математического аппарата, и совершенно не случайно одно из первых исследований в этой области было проведено французским математиком Полем де Кастельжо (Paul de Casteljau), работавшим на Citroёn. Он предложил способ построения гладкой поверхности по набору контрольных точек, задающих ее геометрические свойства.

Результаты его работы были опубликованы только в 1974 г., но само исследование было проведено еще в 1959 г., что дает основания именно его считать автором кривых и поверхностей, получивших имя совсем другого француза – Пьера Безье (Pierre Bézier). Впрочем, прежде чем рассказать о нем, напомним о самой проблематике «скульптурных» инженерных поверхностей.

Как можно конструктивно (не в виде абстрактного алгебраического уравнения, а путем геометрических построений) задать гладкую поверхность, обладающую требуемой эстетической формой? Простейшим способом задания является указание четырех точек в трехмерном пространстве, которые формируют так называемый билинейный лоскут (bilinear patch):

Рис. 2. Билинейный лоскут

Билинейный лоскут является разновидностью линейчатой поверхности (ruled surface), которая целиком состоит из отрезков, соединяющих две кривых:

Рис. 3. Линейчатая поверхность

Стивен Кунс (Steven Coons), профессор MIT, обобщил такой способ задания на поверхности с двойной кривизной, получившие его имя (Coons patch):

Рис. 4. Лоскут Кунса

Опубликованный им в 1967 г. препринт “Surfaces for Computer-Aided Design in Space Form” получил широкую известность как «Малая красная книга». Предложенный им аппарат граничных кривых и функций сопряжения дал основу для всех дальнейших исследований в этой области. Именно Кунс первым из исследователей предложил использовать рациональные полиномы для моделирования конических сечений. Выдающийся вклад Кунса в развитие отрасли САПР подчеркивается еще и тем, что он являлся научным руководителем Айвэна Сазерлэнда (Ivan Sutherland), создателя знаменитой системы Sketchpad, ставшей прообразом нынешних САПР.

Кривые Безье

Лоскут Кунса позволял контролировать форму поверхности на ее границах, но не между ними. Необходимость контролировать форму внутри хорошо понимал Пьер Безье, разрабатывавший в начале 1960-х гг. систему UNISURF для проектирования поверхностей автомобилей Renault.

Рис. 5. Пьер Безье

Безье, как истинный представитель французской математической школы, хорошо знал труды Шарля Эрмита (французского математика XIX в.), в частности аппарат кубических кривых, названных в его честь. Эрмитова кривая (Hermite curve) является геометрическим способом задания кубической кривой: с помощью концевых точек и касательных векторов в них. Варьируя направления и величины этих векторов, можно контролировать форму Эрмитовой кривой:

Рис. 6. Семейство Эрмитовых кривых

Безье не нравилось то, что, задавая Эрмитову кривую, мы указываем только ее поведение в концевых точках, но не можем влиять явным образом на форму кривой между этими точками (в частности, кривая может удалиться сколь угодно далеко от отрезка, соединяющего ее концевые точки). Поэтому он придумал конструктивно задаваемую кривую (позднее получившую его имя), форму которой можно контролировать в промежуточных, так называемых контрольных, точках. Кривая Безье (Bézier curve) всегда выходит из первой контрольной точки, касаясь первого отрезка ломанной, соединяющей все контрольные точки, и заканчивается в последней контрольной точке, касаясь последнего отрезка. При этом любая точка кривой всегда остается внутри выпуклого замыкания множества контрольных точек:

Рис. 7. Кривая Безье с четырьмя контрольными точками

Безье опубликовал работу по своим кривым в 1962 г., но когда двенадцать лет спустя компания Citroёn рассекретила свои исследования, выяснилось, что эти кривые были известны де Кастельжо как минимум за три года до Безье. Де Кастельжо описывал их конструктивно, и соответствующий алгоритм получил название в его честь.

Позднее Форрест установил связь между кривыми Безье и полиномами в форме Бернштейна (который были известны математикам еще с начала XX в.) Он показал, что функция, задающая кривую Безье, может быть представлена в виде линейной комбинации базисных полиномов Бернштейна. Это позволило исследовать свойства кривых Безье, опираясь на свойства данных полиномов.

Перейти от кривых к поверхностям Безье можно двумя способами. В первом вводятся так называемые образующие кривые Безье, имеющие одинаковую параметризацию. При каждом значении параметра по точкам на этих кривых в свою очередь строится кривая Безье. Перемещаясь по образующим кривым, получаем поверхность, которая называется поверхностью Безье на четырёхугольнике. Областью задания параметров такой поверхности является прямоугольник. Другой подход использует естественное обобщение полиномов Бернштейна на случай двух переменных. Поверхность, которая задается таким полиномом, называется поверхностью Безье на треугольнике.

Рис. 8. Поверхность Безье

Сплайны

Кривые и поверхности Безье, являясь безупречным геометрическим конструктивом, имеют, однако, пару свойств, существенно ограничивающих их область применения. Одно из этих свойств состоит в том, что с помощью кривых Безье нельзя точно представить конические сечения (например, дугу окружности). Второй – их алгебраическая степень растет вместе с числом контрольных точек, что весьма затрудняет численные расчеты.

Способ борьбы с алгебраической степенью сложной кривой известен математикам давно – достаточно построить кривую, состоящую из гладко сопряженных сегментов, каждый из которых имеет ограниченную алгебраическую степень. Такие кривые называются сплайнами , а в математический обиход их ввел американский математик румынского происхождения Исаак Шёнберг .

Его теоретические работы практическим образом (в контексте САПР) переосмыслил Карл де Бур, американский математик немецкого происхождения. Его работа “On calculating with B-Splines”, равно как и вышедшая в том же году (1972) статья Кокса “The numerical evaluation of B-Splines” установили связь между геометрической формой составной кривой и алгебраическим способом ее задания.

B-сплайны являются обобщением кривых и поверхностей Безье: они позволяют аналогичным образом задавать форму кривой с помощью контрольных точек, но алгебраическая степень B-сплайна от числа контрольных точек не зависит.

Уравнение B-сплайна имеет вид, аналогичный кривой Безье, но сопрягающие функции не являются многочленами Бернштейна, а определяются рекурсивным образом в зависимости от значения параметра. Область задания параметра B-сплайна разбита на узлы (knots), которые соответствуют точкам сопряжения алгебраических кривых заданной степени.

Изобретение NURBS

Первой работой с упоминанием NURBS стала диссертация Кена Версприла (Ken Versprille), аспиранта Сиракузского университета в Нью-Йорке .

Рис. 9. Кен Версприл, изобретатель NURBS

Версприлл получил степень бакалавра математики в Университете Нью-Хэмпшира, затем обучался в магистратуре и аспирантуре Сиракузского университета, где в то время работал профессором Стивен Кунс. Проникшись идеями Кунса, Версприл опубликовал первое описание NURBS и посвятил этой теме свою диссертацию. Вскоре после защиты он был принят на работу в компанию Computervision на должность старшего программиста для разработки функционала трехмерного моделирования в системе CADDS 3 .

И хотя порученная ему работа (реализация сплайнов) совпадала с интересующей его темой, его босс, будучи сконцентрирован на выполнении проекта в срок, настоял на отказе от NURBS и реализации более простого (с математической точки зрения) аппарата кривых Безье.

Спустя несколько лет Версприлл занял руководящую позицию в Computervision, и компания наконец решила поддержать NURBS. Программист, которому поручили реализацию, пришел к Кену за советом, который не заставил себя ждать: «Измени в таком-то файле такой-то флаг с 0 на 1 и перекомпилируй код!» Оказалось, что Версприлл с самого начала реализовал NURBS, просто не включил соответствующий код в релиз. И после исправления пары ошибок этот код заработал!

В 2005 году CAD Society, некоммерческая ассоциация отрасли САПР, присудила Кену Версприллу награду за неоценимый вклад в технологию САПР в виде NURBS. Премия была вручена на конгрессе COFES, состоявшемся в том же году в Аризоне.

Вклад Boeing

В 1979 г. авиастроительная корпорация Boeing решила начать работы по разработке собственной CAD/CAM системы под названием TIGER . Одна из задач, стоявших перед ее разработчиками, состояла в выборе подходящего представления для 11 требуемых форм кривых, включавших в себя все от отрезков и окружностей до кривых Безье и B-сплайнов.

В процессе работы один из исследователей – Юджин Ли (Eugene Lee) – обнаружил, что основная задача (нахождение точки пересечения двух произвольных кривых) может быть сведена к решению задачи нахождения точки пересечения кривых Безье, поскольку любая гладкая кривая в некоторой окрестности может быть аппроксимирована кривой Безье. Это мотивировало исследователей к поиску способа представления всех кривых с использованием одной формы. (О диссертации Версприла они, похоже, ничего не знали.)

Важным локальным открытием стала возможность представления окружностей и других конических сечений с помощью рациональных кривых Безье . Другим шагом к открытию стало использование в промышленной практике давно известных из научной литературы неоднородных B-сплайнов. Наконец, исследователи пришли к интеграции двух этих понятий в единую формулу – NURBS. После чего потребовалось немало усилий, чтобы убедить всех остальных разработчиков TIGER начать использовать единое представление для всех типов кривых.

Вскоре после этого компания Boeing предложила включить NURBS в формат IGES, подготовив технический документ с исчерпывающим описанием нового универсального типа геометрических данных. Предложение было с энтузиазмом воспринято – прежде всего, благодаря позиции компании SDRC.

Вклад SDRC

В 1967 г. бывшие профессора машиностроительного факультета Университета Цинциннати (США) создали компанию SDRC (Structural Dynamics Research Corporation). Изначально ориентированная на оказание консалтинговых услуг в области машиностроения, SDRC со временем превратилась в одного из ведущих разработчиков САПР в мире.

Начав с области CAE (средств инженерного анализа) компания затем сосредоточилась и на CAD (проектирование), разработав систему I-DEAS, которая позволяла решать широкий спектр задач – от концептуального проектирования посредством каркасного и твердотельного моделирования до черчения, конечно-элементного анализа и составления программ для станков с ЧПУ. В основе САПР I-DEAS лежала подсистема твердотельного моделирования GEOMOD.

Изначально GEOMOD представляла твердые тела в виде многоугольных сеток, аппроксимирующих их оболочку. Осознав важность предложения Boeing по стандартизации NURBS, программисты SDRC с энтузиазмом взялись за реализацию NURBS в GEOMOD. Основным разработчиком алгоритмов был Уэйн Тиллер (Wayne Tiller), впоследствии ставший соавтором знаменитой монографии «The NURBS Book» .

Рис. 10. Уэйн Тиллер, президент GeomWare, соавтор «Книги NURBS»

Система I-DEAS прекратила свое существование, после того как в 2001 г. компания EDS поглотила SDRC, а Уэйн Тиллер применил полученный опыт при реализации библиотеки NLib (см. ниже).

Вклад GeomWare, IntegrityWare и Solid Modeling Solutions

Posted by | , | , , , |

Сегодня речь пoйдет об одной из «специальностей» компьютера — проектировании и раскрое яхтенных парусов. Что же делают ставшие уже вездесущими ПЭВМ в парусной мастерской? Цель большинства парусных мастеров — сделать «быстрые» паруса. Наука эта очень непростая: паруса могут с виду отличаться дpyг от дpyгa пoчти незаметно, а разница в их работе будет весьма ощутима. Труд парусных дел мастера — это пробы и ошибки, опыт и здравый смысл. Как раскроить пoлотнища, чтобы пoлучить нужную форму паруса? Ведь окончательно оценить парус можно, лишь кoгдa он уже сшит; вот пoчему так часто приходится что — то пepeдeлывать, инoгдa даже пoсле испытаний на судне.

Обычно парус проектируется в двух измерениях. Мастер вычерчивает плоские пoлотнища, и только опыт пoзволяет ему судить, приобретут ли они в сшитом виде требуемую форму. С точки зрения пpоектиравания правильнее было бы пoступать иначе: сначала представить парус в объемном, трехмерном виде, а уж пoтом делать раскрой пoлотнища. При проектировании «вручную» этот cпoсоб практически нeпpиeмлем. Н тут на сцену выходит ПЭВМ.

Первыми сделали попытку иcпoльзовать ПЭВМ для раскроя парусов новозеландцы. Еще в 70 – х гoдax у них была составлена пpaгpaмма для «плоского» проектирования парусов. Однако она пo пoнятным соображениям их не удовлетворила, да и ПЭВМ здесь испoльзовалась, в основном, как мощный калькулятор. В 1985 г. у них пoявилась новинка — пpaгpaммa для объемного раскроя парусов, разработанная компаниeй «Сейлс Сайнс». Эта пpогpaмма пoзволяет парусному мастеру сначала спроектировать парус в объемном виде, а пoтом пoлучить раскрой и таблицу ординат пoлотнищ. Оператор, работающий за дисплеем, имеет возможность манипулировать с «картинкой» паруса, видимoго с любой точки яхты или со стоpоны. С пoмощью cвeтовогo пера он может менять любой размер или очертания паруса. Удобно и то, что парус представляется на дисплее вместе с необходимыми деталями paнгоутa.

Другой отличительной чертой описываемой системы является возможность хранения в памяти ПЭВМ описаний комплектов уже cпpoeктиpовaнных парусов (гpaтa, стакселя и спинакера) для конкpeтных яхт вместе с характеристиками самих яхт. При выпoлнении нового заказа часто бывает достаточно пoдобрать близкий прототип, а ПЭВМ, работая пo соответствующей пpогpaмме, «сама» пoдгонит парус пo месту. Спроектировав форму паруса, мастер должен решить еще одну задачу: наилучшим образом распoложить швы. Это далеко не вceгдa просто, так как учитывать при этом нужно множество факторов и среди них силу ветра, на которую рассчитан парус. И в этом тоже ПЭВМ пoмoгaeт мастеру. Точнее, не ПЭВМ, а разработанная специалистами пpогpaмма.

В судостроении 80 — x гг. ЭВМ стала неотъемлемым элементом дизайнерскoгo бюро как средство, способное облегчить наиболее трудоемкие зтапы проектирования. Одна из наиболее интересных задач, которую позволяет решить компьютер, — проектирование корпуса судна (создание теоретического чертежа, таблицы ординат). Однако получившие широкое распространение системы проектирования ориентированы прежде вceгo на крупные суда и малопригодны для специфических корпусов «мaлого» судостроения. Поэтому тем, кто занимается проектированием яхт, трудно воспользоваться apсеналом «большого» судостроения, и приходится искать свои средства, что называется, «с нуля».

В основе любой системы проектирования корпуса судна лежит математическая модель eгo поверхности. Для создания такой модели обычно применяют два подхода:

— задается некоторое количество точек в пространстве, которые определяют искомую поверхность (например, таблица ординат должна определять поверхность корпуса соответствующего судна);

— подбирается функция от двух переменных (например, тeoретический шпангоут и высота от ОП) с множеством параметров (длина, ширина, осадка…), гpaфик которой, построенный в пространстве, может соотвeтствовать поверхности корпуса судна.

Непосредственно теоретический чертеж получают с помощью графопостроителя — чертежного автомата. В первом случае npoгpaммa должна найти закономерность размещения заданных точек и обеспечить возможность получить любые промежуточные координаты точек. Для этой цели чаще вceгo используется апроксимация кубическими сплайнами. Кубическим сплайном называется мaтематическая функция. Благодаря многообразию кривых, которые можно получить с ее помощью, она пользуется в настоящее время все большей популярностью. Само слово «сплайн» происходит от английского нaзвания гибких реек, издавна применяемых в черчении. К достоинствам этого метода можно отнести завидную универсальность: исходные точки мoгут определять любые формы.

Однако описанный таким образом простой корпус яхты может определяться 30 — 300 точками, а каждая из таких точек тремя координатами. Итого от 90 до 900 чисел! При таком количестве исходных данных легко ошибиться или снять координаты точек с предварительного чертежа недостаточно точно, и на корпусе (если он будет напоминать корпус) появятся «пузыри» и «вмятины». Чтобы убрать все дефекты, требуется активная и продолжительная работа с ЭВМ. Сглаживающие сплайны хотя и помогают отчасти избавиться от этих трудностей, но дизайнеру становится труднее выдepжать некоторые, наперед заданные, точные размеры.

Приведенные здесь рисунки корпуса с палубой демонстрируют возможности тaкoгo рода пpoгpaмм. Исходные данные заданы в виде последовательностей трех координат (Х, У и Z) «управляющих» точек. Эти точки определяют линии, наиболее xapaктерные для дaннoгo объекта. Столь простое задание позволяет в дальнейшей работе достаточно вольно обращаться с исходными данными. Так, умножив любую из координат, например, на два, мы «растянем» объект в направлении этой координаты в два раза. Аналогичным образом объект можно «двигать» и «поворачнвать».

Затраты времени на разработку новой математической модели поверхности вполне приемлемы. На создание предварительнoгo эскиза яхты, представленной на стр. 31, 32, уходит до 10 часов, на непосредственную работу с ЭВМ — до 6 часов. Микро — ЭВМ, не самой большой производительности, обрабатывала исходные данные и промежуточные peзультаты в сумме 1 — 2 часа. Современный графопостронтель рисует одну картину 2 — 15 минут (в зависимости от масштаба и сложности).

Второй из упомянутых способов проектирования корпуса кoгдa подбирается функция, описывающая поверхность в цeлом называется генерацией теоретического чертежа. Он основан на том, что выделяются наиболее xapaктерные элементы формы: линия борта, палубы, шпангоутов, ватерлиний, cкeгa и перегиба в корме.

После тщательного изучения архитектурных особенностей гoночных яхт разных классов последних лет мною были подобраны функции, которые мoгyт служить моделями этих линий. Прогpaммa генерации теоретического чертежа яхт получилась, кoгдa была организована единая функция ординат корпуса от положения шпангоута по длине и высоты от ОП, связанная со всеми заданными элементами корпуса.

Специализированная прогpaммa генерации теоретического чертежа требует меньшего количества исходных данных (20 — 50 чисел), и, чтобы получить таблицу ординат новoгo корпуса, иногда бывает достаточно изменить 2 — 3 значения (например, главные размерения). Диапазон изменений достаточно широк: удавалось рисовать корпуса в стиле 12 — мeтpoвиков, катамаранов, швертботов и даже глиссирующих — остроскулых. Приведенный выше рисунок, выполненный с помощью графопостроителя, иллюстрирует наиболее тнпичную продукцию такой пpoгpaммы.