Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры. Что такое модуляция и разновидности модулированных сигналов
Введение
В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала , а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта .
Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала
Формирование сигналов с амплитудной модуляцией
Рассмотрим как производится формирование комплексной огибающей в случае с амплитудной модуляцией (АМ).При АМ производится
изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной
начальной фазе:
| (3) |
где
носит название глубины АМ и радиосигнал с АМ имеет вид:
| (4) |
При глубине модуляции от 0 до 1 амплитуда несущего колебания
совпадает с
,
однако при
наблюдается перемодуляция, так как
пересекает ось абсцисс.
Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле: Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны: Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.
Рисунок 7: Упрощенная схема АМ
Спектр сигналов с амплитудной модуляцией
Рассмотрим теперь спектр однотональной АМ. Для этого представим АМ сигнал в виде:| (9) |
Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ
Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.
Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр
Давайте теперь допустим, что у нас есть перемодуляция, т.е. . Тогда при уровень информационных гармоник сравняется с уровнем несущей и при дальнейшем росте глубины модуляции уровень информационных гармоник уже начнет превосходить уровень несущей. Если позволить глубине модуляции расти неограниченно, то можно сделать предельный переход:| (10) |
).
В результате при увеличении
будет наблюдаться падение уровня несущей при фиксированном уровне
информационных гармоник, так как все гармоники делятся на
Такой предельный переход приводит к балансной АМ с подавлением
несущей (DSB). Действительно, уровень
несущей будет:
Таким образом, спектр
однотональной балансной АМ с подавлением несущей содержит всего две
гармоники как это представлено на рисунке 9.
Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей
Комплексная огибающая
балансной АМ имеет вид
где
Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.
|
всегда направлен в одну сторону и амплитуда меняется в зависимости от
глубины АМ от
до
согласно (5), а при балансной АМ вектор меняется по амплитуде в
пределах
,
причем в зависимости от модулирующего сигнала, вектор комплексной
огибающей меняет знак на противоположный, что означает что фаза
меняется на
радиан (смотри рисунок 12 б).
Главное преимущество балансной АМ — полное подавление несущей частоты. Вся мощность передатчика идет на излучение информационных составляющих. Как и в случае с АМ, спектр радиосигнала с балансной АМ симметричен относительно несущей частоты. Ширина спектра радиосигнала с балансной АМ равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала, или в случае однотональной модуляции ширина спектра равна ВыводыТаким образом, мы рассмотрели формирование АМ радиосигнала. Можно сделать выводы:АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала. Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал. При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации. Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала. |
где – амплитуда несущей; – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.
Для математического описания AM сигнала в (2.2) вместо коэффициента , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:
|
|
,т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями
амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего
сигнала AM сигнал также
симметричный, т.е. 
. Тогда индекс модуляции равен отношению
максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.
Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой . При этом выражение
соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 2.26.
Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами: – несущей; – верхней боковой и – нижней боковой:
|
|
.Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (2.7), симметрична относительно несущей частоты (рис. 2.2,в). Амплитуды боковых колебаний с частотами и одинаковы и даже при не превышают половины амплитуды несущего колебания .
Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы являются сложными функциями времени (рис.2.3,а). Любой сложный сигнал можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала с частотой приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами .
Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с
частотами 
будет соответствовать
множество боковых составляющих с частотами 
. Для наглядности такое
преобразование спектра при AM показано на рис. 2.3,б. Спектр
сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой , содержит группы
верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую
полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.
При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину . Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала , но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты .
Ширина спектра AM сигнала равна удвоенному значению наиболее высокой частоты спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. .
Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда , только всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.
Лекция 11
Амплитудная модуляция
Модуляция (лат. modulatio - мерность, размерность ) - процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания по закону информационного низкочастотного сообщения. То есть процесс модуляции означает процесс, при котором высокочастотная волна используется для переноса низкочастотной волны
В результате спектруправляющего сигнала переносится в область высоких частот, ведь для эффективного вещания в пространство необходимо чтобы все приёмо-передающие устройства работали на разных частотах и «не мешали» друг другу. Это процесс «посадки» информационного колебания на априорно известную несущую.
Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале. Роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяютсягармонические колебания.
В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная,частотная,фазоваяи др.). Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией илиманипуляцией.
Виды модуляций
Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (электромагнитного колебания) f(t,a,в,...) в соответствии с передаваемым сообщением. Так, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t) - U cos(ω 0 t + φ) , то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).
Применение радиоимпульсов позволяет получить ещё два вида модуляции: по частоте и по фазе высокочастотного заполнения.
В ряде случаев каналы связи обладают более широкой полосой пропускания, чем это требуется для передачи одного сообщения. Так спектр телефонного сигнала согласно нормам Международного консультативного комитета по телеграфии и телефонии (МККТТ) ограничивается полосой частот от 300 до 3400 Гц. Оказывается, что в этом диапазоне частот можно одновременно передавать несколько телеграфных сообщений. Реализация подобной возможности обеспечивается при различной модуляции сигналов (амплитудной, частотной, импульсно-кодовой), находящих широкое применение в средствах диспетчерской связи.
Наиболее простым, а потому самым распространенным, является способ амплитудной модуляции (АМ). Сущность его состоит в том, что амплитуда напряжения (или тока), вырабатываемого специальным генератором, подвергается изменению по закону модулирующего сигнала (рис 1.26). Для простоты модулирующий сигнал представлен суммой постоянной составляющей и первой гармоники с круговой частотой и амплитудой
(t)=+cost (1.26)
б)
Временные диаграммы а – модулирующий сигнал; б – колебания с АМ
Постоянной составляющей сигнала нулевой гармоники соответствует неизменное по амплитуде напряжение несущей частоты:
(t)=cost (1.27)
Когда к постоянной составляющей добавляется еще гармоническое колебание (1.26), то амплитуда несущей частоты начинает изменяться соответственно этому закону:
(t)=+cost (1.28)
Колебания несущей частоты с амплитудой, определяемой выражением (1.28), представляют собой сигнал с АМ:
(t)cost=(+cost)
(1.29)
Отношение амплитуд модулирующего сигнала и несущей частоты называется коэффициентом модуляции:
m= (1.30)
В результате раскрытия скобок и тригонометрического преобразования косинусов выражение (1.29) с учетом формулы (1.30) приводится к виду:
u(t)=cost+
Сигнал с АМ состоит из трех разных частот: несущей и двух боковых , Спектр нормированных амплитуд такого сигнала иллюстрирует тот факт, что амплитудная модуляция сигналами, занимающими полосу частот от нуля доприводит к получению таких же полос, зеркально расположенных относительно несущей частоты. Таким образом, наряду с расширением полосы частот при АМ происходит еще смещение спектра сигнала в область несущей частоты.
В системах с амплитудной модуляцией (АМ) модулирующая волна изменяет амплитуду высокочастотной несущей волны. Анализ частот на выходе показывает присутствие не только входных частот Fc и Fm, но также их сумму и разность: Fc + Fm и Fc - Fm. Если модулирующая волна является комплексной, как например сигнал речи, который состоит из множества частот, то суммы и разности различных частот займут две полосы, одна ниже, другая выше несущей частоты. Их называют верхней и нижней боковыми. Верхняя полоса является копией изначального разговорного сигнала, только сдвинутого на частоту Fc. Нижняя полоса это инвертированная копия изначального сигнала, т.е. верхние частоты в оригинале являются нижними частотами в нижней боковой. Нижняя боковая это зеркальное отображение верхней боковой по отношению к частоте несущей Fc. Система с АМ, которая передает обе боковых и несущую, известна, как двухполосная система (DSB - double sidebaud). Несущая не несет никакой полезной информации и может быть убрана, но с несущей или без, полоса сигнала DSB вдвое больше полосы изначального сигнала. Для сужения полосы возможно вытеснение не только несущей, но и одной из боковых, так как они несут одну информацию. Этот вид работы известен, как однополосная модуляция с подавленной несущей (SSB-SC - Single SideBand Suppressed Carrier). Демодуляция сигнала АМ достигается путем смешивания модулированного сигнала с несущей той же самой частоты, что и на модуляторе. Изначальный сигнал затем получают, как отдельную частоту (или полосу частот) и его можно отфильтровать от других сигналов. При использовании SSB-SC несущая для демодуляции генерируется на месте и она может не совпадать каким либо образом с частотой несущей на модуляторе. Небольшая разница между двумя частотами является причиной несовпадения частот, что присуще телефонным цепям.
Спектр сигнала с АМ
Амплитудная
модуляция (w м < Продолжаем серию общеобразовательных статей, под общим названием «Теория радиоволн». Одним из основных параметров АМ, является коэфициент модуляции(M). Спектр АМ
Данный спектр свойственен для модулирующего колебания постоянной частоты. На графике, по оси Х представлена частота, по оси У - амплитуда. В связи с неэффективностью классической амплитудной модуляции, была придумана амплитудная модуляция с одной боковой полосой. Но в чистом виде в бытовом радиовещании этот вид не прижился, т.к. в приемнике нужно синтезировать несущую с очень высокой точностью. Используется в аппаратуре уплотнения и любительском радио. При такой модуляции соотношение качество/эффективность наилучшим образом достигается. Вид аналоговой модуляции, при которой, частота несущей изменяется по закону модулирующего низкочастотного сигнала. Амплитуда при этом остается постоянной. а) - несущая частота, б) модулирующий сигнал, в) результат модуляции
Наибольшее отклонение частоты от среднего значения, называется девиацией
. Спектр при частотной модуляции выглядит следующим образом: Состоит из несущей и симметрично отстающей от нее вправо и влево гармоник боковых полос, на частоту кратную частоте модулирующего колебания. Спектр узкополосной ЧМ напоминает амплитудную модуляцию, но если учесть фазу боковых полос, то окажется, что эти волны имеют постоянную амплитуду и переменную частоту, а не постоянную частоту и переменную амплитуду (AM). При широкополосной ЧМ амплитуда несущей может быть очень малой, что обусловливает высокую эффективность ЧМ; это значит, что большая часть передаваемой энергии содержится в боковых частотах, несущих информацию. Основные преимущества ЧМ, перед АМ - энергоэффективность и помехоустойчивость. Как разновидность ЧМ, выделяют Линейно-частотную модуляцию. Практическая значимость линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов заключается в возможности существенного сжатия сигнала при приеме с увеличением его амплитуды над уровнем помех. Из спектра можно видеть, почти полное отсутствие несущей, что указывают на высокую энергоэффективность. Преимущество этого вида модуляции в том, что в случае возникновения случайной ошибки в одном символе, это не влечет дальнейшую цепочку ошибок. Стоит отметить, что существуют также фазовые манипуляции такие как квадратурная, где используется изменение фазы в пределах 90 градусов и ФМ более высоких порядков, но их рассмотрение выходит за рамки данной статьи. PS: хочу еще раз отметить, что цель статей не заменить учебник, а рассказать «на пальцах» об основах радио. Общие сведения о модуляции
Модуляция
—
это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала. В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот. Использование модуляции позволяет: Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах
. Условное графическое обозначение модулятора имеет вид: Рисунок 1 - Условное графическое обозначение модулятора При модуляции на вход модулятора подаются сигналы: u(t) — модулирующий
, данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F); S(t) — модулируемый (несущий)
, данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается w 0 или f 0); Sм(t) — модулированный сигнал
, данный сигнал является информационным и высокочастотным. В качестве несущего сигнала может использоваться: Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания. 1. Виды аналоговой модуляции: 2. Виды импульсной модуляции: Амплитудная модуляция
Амплитудная модуляция
— процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. амплитудно-модулированного
(АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u
(t
)=
Um u
sin
?
t
(1) на несущее колебание S
(t
)=
Um
sin
(?
0
t
+
?
)
(2) происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону: Uам(t)=Um+
а ам
Um u sin
?
t
(3) где а ам — коэффициент пропорциональности амплитудной модуляции. Подставив (3) в математическую модель (2) получим: Sам(t)=(Um+
а ам
Um u sin
?
t) sin(?
0
t+
?
).
(4) Вынесем Um за скобки: Sам(t)=Um(1+
а ам
Um u /Um sin
?
t) sin
(?
0
t+
?
)
(5) Отношение а ам Um u /Um = m ам называется коэффициентом амплитудной модуляции
. Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией
. С учетом m ам математическая модель АМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид: Sам(t)=Um(1+m
ам
sin
?
t) sin(?
0
t+
?
).
(6) Если модулирующий сигнал u(t) является негармоническим, то математическая модель АМ сигнала в этом случае будет иметь вид: Sам(t)=(Um+
а ам
u(t)) sin
(?
0
t+
?
)
.
(7) Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих. Sам(t)=Um(1+m
ам
sin
?
t) sin
(?
0
t+
?
)
= Um sin
(?
0
t+
?
)
+
+m
ам
Um/2 sin((?
0
—
?
) t+
j
)
—
m
ам
Um/2 sin((?
0
+
?
)t+
j
).
(8) Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте ?
0 —?
называется нижней боковой составляющей
, а на частоте ?
0 + ?
— верхней боковой составляющей.
Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рисунок 2). Рисунок 2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов D?
ам
=(?
0
+
?
)
—
(?
0
—
?
)=2
?
(9) Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рисунок 3). Составляющие в диапазоне частот (?
0 — ?
max) ? (?
0 — ?
min) образуют нижнюю боковую полосу (НБП),
а составляющие в диапазоне частот (?
0 + ?
min) ? (?
0 + ?
max) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП)
Рисунок 3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале Ширина спектра для данного сигнала будет определятся D
?
ам
=(?
0
+
?
max
)
—
(?
0
— ?
min
)=2
?
max
(10) На рисунке 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах m ам. Как видно при m ам =0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рисунок 4, Рисунок 4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1 а), при индексе модуляции m ам =1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 0 Основными достоинствами амплитудной модуляции являются: Недостатками этой модуляции являются: Амплитудная модуляция нашла широкое применение: Балансная и однополосная модуляция
Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции
происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рисунке 5. Рисунок 5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной.
Формирование однополосно-модулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рисунке 6. Рисунок 6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП) Частотная модуляция
Частотная модуляция
— процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного
(ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u
(t
) =
Um u
sin
?
t
на несущее колебание S
(t
) =
Um
sin
(?
0
t
+
?
)
происходит изменение частоты несущего сигнала по закону: w
чм
(t) =
?
0
+
а чм
Um u sin
?
t
(9) где а чм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции. Поскольку значение sin ?
t может изменятся в диапазоне от -1 до 1, то наибольшее отклонение частоты ЧМ сигнала от частоты несущего сигнала составляет ?
?
m
= а чм
Um u
(10) Величина Dw m называется девиацией частоты. Следовательно, девиация частоты
показывает наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего сигнала. Значение ?
чм (t) непосредственно подставить в S(t) нельзя, т. к. аргумент синуса ?
t+j является мгновенной фазой сигнала?(t) которая связана с частотой выражением ?
=
d
?
(t
)/
dt
(11) Отсюда следует что, чтобы определить? чм (t) необходимо проинтегрировать ?
чм (t) Причем в выражении (12) ? является начальной фазой несущего сигнала. Отношение Мчм =
??
m
/
?
(13) называется индексом частотной модуляции
. Учитывая (12) и (13) математическая модель ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале будет иметь вид: S
чм
(t)=Um sin(?
0
t
—
Мчм
cos
?
t+
?
)
(14) Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частогтно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала. Рисунок 7 - Формирование ЧМ сигнала Для построения спектра ЧМ сигнала необходимо разложить его математическую модель на гармонические составляющие. В результате разложения получим S
чм
(t)= Um J 0 (M
чм
) sin(?
0
t+
?
)
—
—
Um J 1 (M
чм
) {cos[(?
0
—
?
)t+
j
]+ cos[(?
0
+
?
)t+
?
]}
—
—
Um J 2 (M
чм
) {sin[(?
0
—
2
?
)t+
j
]+ sin[(?
0
+2
?
)t+
?
]}+
+ Um J 3 (M
чм
) {cos[(?
0 —
3
?
)t+
j
]+ cos[(?
0
+3
?
)t+
?
]}
—
—
Um J 4 (M
чм
) {sin[(?
0
—
4
?
)t+
j
]+ sin[(?
0
+4
?
)t+
?
]}
—
…
(15) где J k (Mчм) — коэффициенты пропорциональности. J k (Mчм) определяются по функциям Бесселя и зависят от индекса частотной модуляции. На рисунке 8 представлен график содержащий восемь функций Бесселя. Для определения амплитуд составляющих спектра ЧМ сигнала необходимо определить значение функций Бесселя для заданного индекса. Причем как Рисунок 8 - Функции Бесселя видно из рисунка различные функции имеют начало в различных значениях Мчм, а следовательно, количество составляющих в спектре будет определятся Мчм (с увеличивается индекса увеличивается и количество составляющих спектра). Например необходимо определить коэффициенты J k (Мчм) при Мчм=2. По графику видно, что при заданном индексе можно определить коэффициенты для пяти функций (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Их значение при заданном индексе будет равно: J 0 =0,21; J 1 =0,58; J 2 =0,36; J 3 =0,12; J 4 =0,02. Все остальные функции начинаются после значения Мчм=2 и равны, соответственно, нулю. Для приведенного примера количество составляющих в спектре ЧМ сигнала будет равно 9: одна составляющая несущего сигнала (Um J 0) и по четыре составляющих в каждой боковой полосе (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4). Еще одной важной особенностью спектра ЧМ сигнала является то, что можно добиться отсутствия составляющей несущего сигнала или сделать ее амплитуду значительно меньше амплитуд информационных составляющих без дополнительных технических усложнений модулятора. Для этого необходимо подобрать такой индекс модуляции Мчм, при котором J 0 (Мчм) будет равно нулю (в месте пересечения функции J 0 с осью Мчм), например Мчм=2,4. Поскольку увеличение составляющих приводит к увеличению ширины спектра ЧМ сигнала, то значит, ширина спектра зависит от Мчм (рисунок 9). Как видно из рисунка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧМ сигнала соответствует ширине спектра АМ сигнала и в этом случае частотная модуляция является узкополосной
, при увеличении Мчм ширина спектра увеличивается, и модуляция в этом случае является широкополосной
. Для ЧМ сигнала ширина спектра определяется D
?
чм
=2(1+Мчм)
?
(16) Достоинством частотной модуляции являются: Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала. Частотная модуляция используется: Рисунок 9 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5 Фазовая модуляция
Фазовая модуляция
— процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного
(ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u
(t
) =
Um u
sin
?
t
на несущее колебание S
(t
) =
Um
sin
(?
0
t
+
?
)
происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону: ?
фм(t) =
?
0
t+
?
+
а фм
Um u sin
?
t
(17) где а фм — коэффициент пропорциональности частотной модуляции. Подставляя ?
фм(t) в S(t) получаем математическую модель ФМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале: Sфм(t) = Um sin(?
0
t+
а фм
Um u sin
?
t+
?
)
(18) Произведение а фм Um u =Dj m называется индексом фазовой модуляции
или девиацией фазы
. Поскольку изменение фазы вызывает изменение частоты, то используя (11) определяем закон изменения частоты ФМ сигнала: ?
фм
(t
)=
d
?
фм(t
)/
dt
=
w
0
+а фм
Um u
?
cos
?
t
(19) Произведение а фм Um u ?
=??
m является девиацией частоты фазовой модуляции. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала. Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10. При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты J k будут зависеть от индекса фазовой модуляции?
?
m (J k (?
?
m)). Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на?
?
m . Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4). Рисунок 10 - Формирование ФМ сигнала Ширина спектра ФМ сигнала определяется выражением: ?
?
фм
=2(1+
?
j
m
)
?
(20). Достоинствами фазовой модуляции являются: Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей)
Дискретная двоичная модуляция (манипуляция)
— частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал. Различают четыре вида манипуляции: Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рисунке 11. При амплитудной манипуляции
, также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая S АМн (t) повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 11, в). При частотной манипуляции
используются две частоты? 1 и? 2 . При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота? 2 , при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w 1 соответствующая немодулированной несущей (рисунок 11, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала S ЧМн (t) имеет две полосы возле частот? 1 и? 2 . При фазовой манипуляции
фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рисунок 11, д). Рисунок 11 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции При относительно-фазовой манипуляции
фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рисунок 11, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рисунок 9, е). Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую — АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала. В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в телеграфии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой). Импульсная модуляция
Импульсная модуляция
— это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал. Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции: Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12. При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рисунок 12, в). При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, г). Рисунок 12 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рисунок 12, д). При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рисунке 12, е. Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рисунок 13). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции. Рисунок 13 - Спектр импульсно-модулированного сигнала Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала. Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f 0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала. Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющий. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию
. Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рисунок 14, а) или ШИМ-ФМ (рисунок 14, б) и т. д. Рисунок 14 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции
В предыдущих статьях мы познакомились с радиоволнами и антеннами:
Давайте ближе познакомимся с модуляцией радиосигнала.
В рамках этой статьи, будет рассмотрена аналоговая модуляция следующих видов:Амплитудная модуляция
При амплитудной модуляции, огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом передаваемого сообщения. Частота и фаза несущего колебания при этом не меняется.
Коэффициент модуляции - это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений(%).
Проще говоря, этот коэффициент показывает, насколько сильно значение амплитуда несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения.
При коэффициенте модуляции больше 1, возникает эффект перемодуляции, в результате чего происходит искажение сигнала.
Для АМ, кроме амплитуды основной частоты, находящейся в центре, представлены также значения амплитуд справа и слева от частоты несущей. Это так называемые левая и правая боковые полосы. Они отнесены от частоты несущей на расстояние равное частоте модуляции.
Расстояние от левой до правой боковой полосы называют ширина спектра
.
В нормальном случае, при коэффициенте модуляции <=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
Полезная информация заключена только в верхней или нижней боковых полосах спектра. Основная спектральная составляющая - несущая, не несет полезной информации. Мощность передатчика при амплитудной модуляции в большей части расходуется на «обогрев воздуха», за счет не информативности самого основного элемента спектра.Амплитудная модуляция с одной боковой полосой
Суть ее заключается в удалении из спектра несущей и одной из боковых полос, при этом вся необходимая информация передается по оставшейся боковой полосе.
В радиовещании чаще используют АМ с одной боковой полосой и частично подавленной несущей:
Частотная модуляция
В идеальном варианте, девиация должна быть прямо пропорционально амплитуде модулирующего колебания.
Данный спектр представляет гармоническое колебание. В случае реальной модуляции, спектр имеет более сложные очертания.
Различают широкополосную и узкополосную ЧМ модуляцию.
В широкополосной - спектр частот, значительно превосходит частоту модулирующего сигнала. Применяется в ЧМ радиовещании.
В радиостанциях применяют в основном узкополосную ЧМ модуляцию, требующую более точной настройки приемника и соответственно более защищенную от помех.
Спектры широкополосной и узкополосной ЧМ представлены ниже
Суть ее заключается в том, что частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.
ЛЧМ находят применение в радиолокации.Фазовая модуляция
В реальности, больше применяют термин фазовая манипуляция, т.к. в основном производят модуляцию дискретных сигналов.
Смысл ФМ таков, что фаза несущей, изменяется скачкообразно, при приходе очередного дискретного сигнала, отличного от предыдущего.
Недостаток данной модуляции в том, что ошибка в одном символе, может привести к некорректному приему всех последующих.Дифференциально-фазовая манипуляция
В случае этой модуляции, фаза меняется не при каждом изменении значения модулирующего импульса, а при изменении разности. В данном примере при приходе каждой «1».
Рассмотрены лишь основные виды модуляций для создания у читателя представления о теме.
