พารามิเตอร์ใดที่แสดงลักษณะบริการด้านไอที แนวคิดของบริการไอที การกระจายฟังก์ชั่นของบริการ IP

ระบบ เข้าคิวมีช่องเดียว. โฟลว์คำขอบริการที่เข้ามาเป็นโฟลว์ที่เรียบง่ายที่สุดและมีความเข้มข้น ล. ความเข้มของการไหลของบริการเท่ากับ ม(กล่าวคือ โดยเฉลี่ยแล้ว ช่องสัญญาณที่ยุ่งอย่างต่อเนื่องจะออก มแอปพลิเคชันที่ให้บริการ) ระยะเวลาการให้บริการเป็นตัวแปรสุ่มภายใต้กฎหมายการกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล โฟลว์บริการเป็นโฟลว์เหตุการณ์ที่ง่ายที่สุดของปัวซอง คำขอที่มาถึงในเวลาที่ช่องไม่ว่างอยู่ในคิวและรอบริการ

สมมติว่าไม่ว่าระบบเสิร์ฟจะมีความต้องการมากน้อยเพียงใด ระบบนี้(คิว + ไคลเอนต์ที่กำลังให้บริการ) ไม่สามารถรองรับคำขอ (แอปพลิเคชัน) มากกว่า N คำขอ กล่าวคือ ไคลเอ็นต์ที่ไม่ได้กำลังรอจะถูกบังคับให้ให้บริการที่อื่น ประการสุดท้าย แหล่งที่มาที่สร้างคำขอบริการมีความจุไม่จำกัด (มากไม่จำกัด)

กราฟสถานะ QS ในกรณีนี้มีรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 5.2.

ข้าว. 5.2. กราฟสถานะของ QS ช่องทางเดียวพร้อมความคาดหวัง
(แผนแห่งความตายและการสืบพันธุ์)

คำพูดคำจามีการตีความดังต่อไปนี้:

S0- "ช่องฟรี";

S1– “ช่องไม่ว่าง” (ไม่มีคิว);

S2– “ช่องไม่ว่าง” (หนึ่งแอปพลิเคชันอยู่ในคิว);

S k – “ช่องไม่ว่าง” ( k-1ใบสมัครอยู่ในคิว);

ส ม.+1– “ช่องไม่ว่าง” ( มอยู่ในคิวรับสมัคร)

กระบวนการคงที่ในระบบนี้จะอธิบาย ระบบต่อไป สมการพีชคณิต:

การใช้สมการสำหรับกระบวนการตายและการสืบพันธุ์ เราได้รับ:

(5.10)

ความเข้มที่ลดลง (ความหนาแน่น) ของการไหลอยู่ที่ไหน

จากนั้นความน่าจะเป็นที่ 1 ช่องไม่ว่างและ k-1สถานที่ในบรรทัด:

ควรสังเกตว่าการปฏิบัติตามเงื่อนไขความนิ่ง< 1 для данной СМО не обязательно, поскольку число допускаемых в обслуживающую систему заявок контролируется путем введения ограничения на длину очереди (которая не может превышать ม) และไม่ใช่อัตราส่วนระหว่างความเข้มของสตรีมอินพุต เช่น ไม่ใช่อัตราส่วน

ให้เรากำหนดลักษณะของ QS ช่องทางเดียวที่มีการรอและความยาวคิวที่จำกัดเท่ากับ ม:

ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการแอปพลิเคชัน

; (5.11)

ญาติ ปริมาณงานระบบ:

; (5.12)

แบนด์วิดธ์สัมบูรณ์:

A = คิวแอล; (5.13)

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว:

; (5.14)

จำนวนแอปพลิเคชันที่ใช้บริการโดยเฉลี่ย:

(5.15)

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในระบบ (เชื่อมโยงกับ QS):

เวลาพำนักเฉลี่ยของแอปพลิเคชันในระบบ:

ทีซิสต์. = รอสักครู่ + เสื้อ เกี่ยวกับ; (5.17)

ระยะเวลาเฉลี่ยของลูกค้า (แอปพลิเคชัน) ในคิว:

. (5.18)

หากคิวมีที่รอไม่จำกัดจำนวน มดังนั้นสูตรข้างต้นจะใช้ได้เฉพาะกับ ρ < 1,เพราะที่ ρ 1 ไม่มีสถานะคงที่ (คิวเติบโตไปเรื่อย ๆ ) และเมื่อใด q=1, A=λq=λ.

พิจารณาตัวอย่าง QS ช่องทางเดียวที่มีการรอคอย

ตัวอย่าง.โพสต์การวินิจฉัยพิเศษคือ QS ช่องทางเดียว จำนวนที่จอดรถสำหรับรถยนต์ที่รอการวินิจฉัยมีจำกัดและเท่ากับ 3 หากที่จอดรถทั้งหมดเต็ม เช่น มีรถสามคันอยู่ในคิวแล้ว รถคันต่อไปที่มาถึงเพื่อตรวจวินิจฉัยจะไม่เข้าคิวรับบริการ การไหลของรถยนต์ที่มาถึงเพื่อการวินิจฉัยถูกแจกจ่ายตามกฎหมายปัวซองและมีความเข้ม l = 0.85 (คันต่อชั่วโมง). เวลาของการวินิจฉัยรถยนต์ถูกแจกจ่ายตามกฎหมายเลขชี้กำลังและเท่ากับ 1.05 ชั่วโมงโดยเฉลี่ย

จำเป็นต้องกำหนดลักษณะความน่าจะเป็นของโพสต์การวินิจฉัยที่ทำงานในโหมดนิ่ง

สารละลาย.

ความเข้มของการบำรุงรักษายานพาหนะ:

(อัตโนมัติ/ชั่วโมง)

ความเข้มที่ลดลงของการไหลของรถยนต์ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของความเข้ม l และ m , เช่น.

ให้เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จำกัดของระบบ:

ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธการให้บริการรถ:

เปิด \u003d P 4 \u003d r 4 × P 0 "0.158.

ซึ่งหมายความว่า 15.8% ของรถยนต์จะถูกปฏิเสธการให้บริการเนื่องจากจะไม่มีการโพสต์ฟรีและที่ว่างในคิว

ทรูพุตสัมพัทธ์ของโพสต์การวินิจฉัย:

q \u003d 1 - P otk \u003d 1 - 0.158 \u003d 0.842.

ซึ่งหมายความว่ามีรถยนต์ให้บริการเฉลี่ย 82.4%

ทรูพุตที่สมบูรณ์ของโพสต์การวินิจฉัย

A \u003d lq \u003d 0.85 × 0.842 \u003d 0.716(คันต่อชั่วโมง).

จำนวนรถโดยเฉลี่ยในระบบคือจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิวบวกกับจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่อยู่ระหว่างการบริการ:

เวลาเฉลี่ยที่รถใช้ในระบบคือผลรวมของเวลารอเฉลี่ยในคิวและระยะเวลาของการบริการ (หากแอปพลิเคชันได้รับการยอมรับสำหรับบริการ):

การทำงานของโพสต์การวินิจฉัยที่พิจารณานั้นถือได้ว่าเป็นที่น่าพอใจเนื่องจากโพสต์การวินิจฉัยไม่ได้ให้บริการรถยนต์โดยเฉลี่ย 15.8% ของกรณี ( เร็ว = 0,158).

ภารกิจที่ 1สถานีเติมน้ำมัน (ปั๊มน้ำมัน) คือ QS ที่มีหนึ่งช่องบริการ (หนึ่งคอลัมน์) ไซต์ที่สถานีอนุญาตให้รถอยู่ในคิวเพื่อเติมน้ำมันได้ไม่เกินสามคันในเวลาเดียวกัน ( ม= 6). หากมีรถอยู่ในคิว 6 คันแล้ว รถคันต่อไปที่มาถึงสถานีจะไม่เข้าคิว แต่จะผ่านไป ปริมาณรถที่มาเติมน้ำมันมีความเข้มข้น λ = 0.95 (เครื่องต่อนาที). กระบวนการเติมเชื้อเพลิงใช้เวลาเฉลี่ย 1.25 นาที กำหนด:

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

ความจุสัมพัทธ์และสัมบูรณ์ของ QS;

จำนวนรถรอเติมน้ำมันโดยเฉลี่ย

จำนวนรถยนต์เฉลี่ยที่ปั๊มน้ำมัน (รวมบริการ)

เวลารอรถต่อคิวโดยเฉลี่ย

เวลาเฉลี่ยที่รถอยู่ที่ปั๊มน้ำมัน (รวมการบำรุงรักษา)

รายได้ของสถานีบริการน้ำมันเป็นเวลา 10 ชั่วโมงโดยมีค่าน้ำมันหนึ่งลิตรเท่ากับ 20 รูเบิล และปริมาตรเฉลี่ยของการเติมน้ำมันรถยนต์หนึ่งครั้งเท่ากับ 7.5 ลิตร

ภารกิจที่ 2ระลึกถึงสถานการณ์ที่พิจารณาในปัญหา 1 โดยที่ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการทำงานของโพสต์การวินิจฉัย ให้โพสต์การวินิจฉัยที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีพื้นที่จอดรถไม่จำกัดจำนวนสำหรับรถที่เข้ามารับบริการ กล่าวคือ ไม่จำกัดความยาวของคิว

จำเป็นต้องกำหนดค่าสุดท้ายของลักษณะความน่าจะเป็นต่อไปนี้:

ความน่าจะเป็นของสถานะระบบ (โพสต์การวินิจฉัย);

จำนวนรถเฉลี่ยในระบบ (ให้บริการและอยู่ในคิว)

ระยะเวลาเฉลี่ยของรถที่อยู่ในระบบ (ในการให้บริการและในคิว);

จำนวนรถเฉลี่ยในคิวบริการ

ระยะเวลาเฉลี่ยที่รถใช้ต่อคิว

ภารกิจที่ 3รถไฟมาถึงโคกรถไฟด้วยความแรง λ = 2 (องค์ประกอบต่อชั่วโมง) เวลาเฉลี่ยที่สไลด์ประมวลผลองค์ประกอบคือ 0.4 ชั่วโมง รถไฟที่มาถึงในขณะที่เนินเขากำลังพลุกพล่านเข้าแถวและรอในสวนสาธารณะขาเข้าซึ่งมีสามด้านซึ่งแต่ละขบวนสามารถรอได้ องค์ประกอบที่มาถึงในขณะนี้สอดคล้องกับแทร็กด้านนอก สตรีมเหตุการณ์ทั้งหมดนั้นเรียบง่าย หา:

· จำนวนรถไฟที่รอเข้าแถวโดยเฉลี่ย (ทั้งที่จอดขาเข้าและจอดด้านนอก)

· เวลารอโดยเฉลี่ยของรถไฟในสวนสาธารณะขาเข้าและในเส้นทางภายนอก

· เวลาเฉลี่ยที่รถไฟใช้ที่ลานจอดเรือ (รวมการรอและการบริการ)

ความน่าจะเป็นที่รถไฟที่มาถึงจะเกิดขึ้นบนรางด้านนอก

ในฐานะตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS ที่มีความล้มเหลว เราจะพิจารณา:

1) เอ- ปริมาณงานสัมบูรณ์ของ QS, เช่น. จำนวนแอปพลิเคชันที่ให้บริการโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา

2) ถาม - ปริมาณงานสัมพัทธ์, เช่น. ส่วนแบ่งเฉลี่ยของคำขอขาเข้าที่ให้บริการโดยระบบ

3) P_(\text(otk)) - ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว, เช่น. ข้อเท็จจริงที่ว่าแอปพลิเคชันจะปล่อยให้ CMO ไม่ได้รับการบริการ

4) \โอเวอร์ไลน์(k) - เฉลี่ย ช่องไม่ว่าง (สำหรับระบบหลายช่องสัญญาณ).

ระบบช่องทางเดียว (SMO) ที่มีความล้มเหลว

ลองพิจารณาปัญหา มีหนึ่งช่องทางซึ่งรับโฟลว์ของคำขออย่างเข้มข้น \lambda การไหลของบริการมีความเข้มข้น \mu ค้นหาความน่าจะเป็นที่จำกัดของสถานะระบบและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

บันทึก.ที่นี่และด้านล่าง สันนิษฐานว่ากระแสเหตุการณ์ทั้งหมดที่ถ่ายโอน QS จากรัฐหนึ่งไปยังอีกรัฐหนึ่งจะเป็นขั้นตอนที่ง่ายที่สุด นอกจากนี้ยังรวมถึงโฟลว์ของบริการ - โฟลว์ของแอปพลิเคชันที่ให้บริการโดยแชนเนลเดียวที่ยุ่งอย่างต่อเนื่อง เวลาให้บริการเฉลี่ยจะแปรผกผันกับความเข้ม \mu เช่น \overline(t)_(\text(ob.))=1/\mu.

System S (QS) มีสองสถานะ: S_0 - ช่องว่าง, S_1 - ช่องไม่ว่าง กราฟสถานะที่มีป้ายกำกับจะแสดงในรูปที่ 6.

ในระบบสมการเชิงพีชคณิตที่จำกัดและคงที่ ระบบสมการเชิงพีชคณิตสำหรับความน่าจะเป็นของรัฐมีรูปแบบ (ดูเหนือกฎสำหรับการรวบรวมสมการดังกล่าว)

\begin(กรณี)\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end(กรณี)

เหล่านั้น. ระบบเสื่อมลงในสมการเดียว โดยคำนึงถึงเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน p_0+p_1=1 เราพบได้จาก (18) ความน่าจะเป็นที่จำกัดของสถานะ

P_0=\frac(\mu)(\lambda+\mu),\quad p_1=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,

ซึ่งแสดงเวลาสัมพัทธ์เฉลี่ยที่ระบบใช้ในสถานะ S_0 (เมื่อช่องว่าง) และ S_1 (เมื่อช่องไม่ว่าง) เช่น กำหนดตามลำดับ ปริมาณงานสัมพัทธ์ Q ของระบบและความน่าจะเป็นของความล้มเหลว P_(\text(otk)):

Q=\frac(\mu)(\lambda+\mu)\,

P_(\text(otk))=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,

เราหาปริมาณงานสัมบูรณ์โดยการคูณปริมาณงานสัมพัทธ์ Q ด้วยอัตราความล้มเหลว

A=\frac(\lambda\mu)(\lambda+\mu)\,.

ตัวอย่างที่ 5เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแอพพลิเคชั่นสำหรับ การสนทนาทางโทรศัพท์ในสตูดิโอโทรทัศน์ พวกเขามาถึงด้วยความเข้ม \lambda เท่ากับ 90 แอปพลิเคชันต่อชั่วโมง และระยะเวลาเฉลี่ยของการสนทนาทางโทรศัพท์คือขั้นต่ำ กำหนดตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS ( การสื่อสารทางโทรศัพท์) ด้วยหมายเลขโทรศัพท์เดียว

สารละลาย.เรามี \lambda=90 (1/ชม.) \overline(t)_(\text(ob.))=2นาที อัตราการไหลของบริการ \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(2)=0,\!5(1/นาที)=30 (1/ชั่วโมง) ตาม (20) ความจุสัมพัทธ์ของ QS Q=\frac(30)(90+30)=0,\!25, เช่น. โดยเฉลี่ยแล้ว มีเพียง 25% ของแอปพลิเคชันที่เข้ามาจะเจรจาทางโทรศัพท์ ดังนั้นความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการจะเป็น P_(\text(otk))=0,\!75(ดู (21)) ปริมาณงานสัมบูรณ์ของ QS ตาม (29) A=90\cdot0.\!25=22,\!5, เช่น. โดยเฉลี่ยแล้วจะมีการสมัครเจรจา 22.5 ครั้งต่อชั่วโมง เห็นได้ชัดว่ามีหมายเลขโทรศัพท์เพียงหมายเลขเดียว CMO จะไม่สามารถรับมือกับการไหลของแอปพลิเคชันได้ดีนัก

ระบบหลายช่องสัญญาณ (QS) ที่มีความล้มเหลว

พิจารณาคลาสสิก ปัญหาเออร์แลง. มี n ช่องทางที่รับโฟลว์ของคำขอที่มีความเข้มข้น \lambda การไหลของบริการมีความเข้มข้น \mu ค้นหาความน่าจะเป็นที่จำกัดของสถานะระบบและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

ระบบ S (QS) มีสถานะดังต่อไปนี้ (เรากำหนดหมายเลขตามจำนวนการอ้างสิทธิ์ในระบบ): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_nโดยที่ S_k คือสถานะของระบบเมื่อมีคำขออยู่ในนั้น เช่น k แชนเนลถูกครอบครอง

กราฟสถานะ QS สอดคล้องกับกระบวนการตายและการสืบพันธุ์ และแสดงในรูปที่ 7.

โฟลว์ของคำขอจะโอนระบบตามลำดับจากสถานะทางซ้ายไปยังสถานะทางขวาที่อยู่ใกล้เคียงซึ่งมีความเข้มเท่ากัน \lambda ความเข้มของโฟลว์บริการซึ่งถ่ายโอนระบบจากสถานะด้านขวาไปยังสถานะด้านซ้ายที่อยู่ใกล้เคียง จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาขึ้นอยู่กับสถานะ อันที่จริง หาก QS อยู่ในสถานะ S_2 (สองช่องสัญญาณไม่ว่าง) ก็สามารถไปที่สถานะ S_1 (หนึ่งช่องสัญญาณไม่ว่าง) เมื่อช่องสัญญาณแรกหรือช่องที่สองให้บริการเสร็จสิ้น เช่น ความเข้มรวมของการไหลของบริการจะเท่ากับ 2\mu ในทำนองเดียวกัน โฟลว์บริการทั้งหมดที่ถ่ายโอน QS จากสถานะ S_3 (สามแชนเนลไม่ว่าง) ไปยัง S_2 จะมีความเข้มเป็น 3\mu เช่น ช่องใดก็ได้จากสามช่องสามารถเป็นช่องฟรีได้ เป็นต้น

ในสูตร (16) สำหรับแผนแห่งความตายและการสืบพันธุ์ เราได้รับจากความน่าจะเป็นที่จำกัดของรัฐ

P_0=(\left(1+ \frac(\lambda)(\mu)+ \frac(\lambda^2)(2!\mu^2)+\ldots+\frac(\lambda^k)(k!\ mu^k)+\ldots+ \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)\right)\^{-1}, !}

เงื่อนไขการขยายตัวอยู่ที่ไหน \frac(\lambda)(\mu),\,\frac(\lambda^2)(2!\mu^2),\,\ldots,\,\frac(\lambda^k)(k!\mu ^k),\,\ldots,\, \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)จะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ p_0 ในนิพจน์ของความน่าจะเป็นส่วนเพิ่ม p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n. ค่า

\rho=\frac(\แลมบ์ดา)(\mu)

เรียกว่า ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชันที่ลดลงหรือ ความเข้มของช่องโหลด. แสดงจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่มาถึงสำหรับเวลาให้บริการโดยเฉลี่ยของคำขอหนึ่งรายการ ตอนนี้

P_0=(\left(1+\rho+\frac(\rho^2)(2+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1}, !}

P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac(\rho^2)(2\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0. !}

มีการตั้งชื่อสูตร (25) และ (26) สำหรับความน่าจะเป็นที่จำกัด สูตรเออร์แลงเพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้ก่อตั้งทฤษฎีการเข้าคิว

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของ QS คือความน่าจะเป็นส่วนเพิ่มที่ช่อง i ทั้งหมดของระบบจะถูกครอบครอง เช่น

P_(\text(otk))= \frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}

ปริมาณงานสัมพัทธ์ - ความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชันจะได้รับบริการ:

Q=1- P_(\text(otk))=1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}

แบนด์วิดท์สัมบูรณ์:

A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0\right)\!. !}

จำนวนช่องที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย \overline(k) คือค่าคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของจำนวนช่องที่ไม่ว่าง:

\overline(k)=\sum_(k=0)^(n)(k\cdot p_k),

โดยที่ p_k คือความน่าจะเป็นที่จำกัดของสถานะที่กำหนดโดยสูตร (25), (26)

อย่างไรก็ตาม จำนวนแชนเนลที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ยสามารถหาได้ง่ายขึ้นหากเราพิจารณาว่าทรูพุตสัมบูรณ์ของระบบ A นั้นไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากความเข้ม กระแสของการบริการระบบสมัคร(ต่อหน่วยเวลา). เนื่องจากแต่ละแชนเนลที่ไม่ว่างให้บริการตามคำขอ \mu โดยเฉลี่ย (ต่อหน่วยเวลา) จำนวนเฉลี่ยของแชนเนลที่ไม่ว่าง

\overline(k)=\frac(A)(\mu)

หรือพิจารณา (29), (24):

\overline(k)=\rho\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n\cdot p_0\right)\!. !}

ตัวอย่างที่ 6ภายใต้เงื่อนไขของตัวอย่างที่ 5 กำหนดจำนวนที่เหมาะสมที่สุด หมายเลขโทรศัพท์ในสตูดิโอโทรทัศน์ หากเงื่อนไขที่ดีที่สุดคือการบรรลุข้อตกลงอย่างน้อย 90 คำขอจากทุกๆ 100 คำขอ

สารละลาย.ความเข้มของโหลดช่องตามสูตร (25) \rho=\frac(90)(30)=3, เช่น. สำหรับเวลาเฉลี่ย (ตามระยะเวลา) บทสนทนาทางโทรศัพท์ \overline(t)_(\text(ob.))=2นาที ได้รับคำขอเฉลี่ย 3 ครั้งสำหรับการเจรจา

เราจะค่อยๆ เพิ่มจำนวนช่องสัญญาณ (หมายเลขโทรศัพท์) n=2,3,4,\ldots และกำหนดตามสูตร (25), (28), (29) สำหรับลักษณะบริการ QS ของช่องสัญญาณ n ตัวอย่างเช่น สำหรับ n=2 เรามี

Z_0=(\left(1+3+ \frac(3^2)(2\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 !}เป็นต้น

ค่าของลักษณะ QS สรุปไว้ในตาราง 1.

ตามเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด Q\geqslant0,\!9 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตั้งค่าหมายเลขโทรศัพท์ 5 หมายเลขในสตูดิโอโทรทัศน์ (ในกรณีนี้ Q=0,\!9 - ดูตารางที่ 1) ในเวลาเดียวกัน จะมีคำขอเฉลี่ย 80 รายการ (A=80,\!1) ต่อชั่วโมง และจำนวนหมายเลขโทรศัพท์ที่ไม่ว่าง (ช่อง) โดยเฉลี่ยตามสูตร (30) \overline(k)=\frac(80,\!1)(30)=2,\!67.

ตัวอย่างที่ 7ศูนย์คอมพิวเตอร์สำหรับการใช้งานร่วมกันกับคอมพิวเตอร์สามเครื่องได้รับคำสั่งจากองค์กรสำหรับงานคอมพิวเตอร์ หากคอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องใช้งานได้ ระบบจะไม่รับคำสั่งซื้อที่เข้ามาใหม่ และองค์กรจะถูกบังคับให้หันไปใช้ศูนย์คอมพิวเตอร์แห่งอื่น เวลาเฉลี่ยในการทำงานกับหนึ่งคำสั่งคือ 3 ชั่วโมง ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชันคือ 0.25 (1/ชม.) ค้นหาความน่าจะเป็นของสถานะส่วนเพิ่มและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ ศูนย์คอมพิวเตอร์.

สารละลาย.ตามเงื่อนไข n=3,~\แลมบ์ดา=0,\!25(1/ชม.), \overline(t)_(\text(ออบ.))=3 (ซ). อัตราการไหลของบริการ \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\text(ob.)))=\frac(1)(3)=0,\!33. ความเข้มของโหลดคอมพิวเตอร์ตามสูตร (24) \rho=\frac(0,\!25)(0,\!33)=0,\!75. ให้เราค้นหาความน่าจะเป็นที่จำกัดของรัฐ:

– ตามสูตร (25) p_0=(\left(1+0,\!75+ \frac(0,\!75^2)(2+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 !};

– ตามสูตร (26) p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac(0,\!75^2)(2\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 !};

เหล่านั้น. ในโหมดนิ่งของศูนย์คอมพิวเตอร์โดยเฉลี่ย 47.6% ของเวลาไม่มีแอปพลิเคชันเดียว 35.7% - มีหนึ่งแอปพลิเคชัน (คอมพิวเตอร์หนึ่งเครื่องไม่ว่าง) 13.4% - สองแอปพลิเคชัน (คอมพิวเตอร์สองเครื่อง) 3.3% ของเวลา - สามแอปพลิเคชั่น (คอมพิวเตอร์สามเครื่องถูกใช้งาน)

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว (เมื่อคอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องถูกใช้งาน) ดังนั้น P_(\text(otk))=p_3=0,\!033.

ตามสูตร (28) ความจุสัมพัทธ์ของศูนย์ Q=1-0,\!033=0,\!967, เช่น. โดยเฉลี่ยแล้วจากทุกๆ 100 แอปพลิเคชัน ศูนย์คอมพิวเตอร์ให้บริการ 96.7 แอปพลิเคชัน

ตามสูตร (29) ปริมาณงานสัมบูรณ์ของศูนย์ A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242, เช่น. เสิร์ฟโดยเฉลี่ยหนึ่งชั่วโมง 0.242 แอปพลิเคชัน

ตามสูตร (30) จำนวนคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานโดยเฉลี่ย \overline(k)=\frac(0,\!242)(0,\!33)=0,\!725, เช่น. คอมพิวเตอร์แต่ละเครื่องในสามเครื่องจะยุ่งกับการให้บริการตามคำขอโดยเฉลี่ยเท่านั้น \frac(72,\!5)(3)= 24,\!2%.

เมื่อประเมินประสิทธิภาพของศูนย์คอมพิวเตอร์จำเป็นต้องเปรียบเทียบรายได้จากการดำเนินการตามคำขอกับความสูญเสียจากการหยุดทำงานของคอมพิวเตอร์ราคาแพง (ในแง่หนึ่งเรามี QS ที่มีปริมาณงานสูงและในทางกลับกัน , การหยุดทำงานของช่องทางบริการที่สำคัญ) และเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ประนีประนอม

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX เพื่อทำการคำนวณ!

คำอธิบายประกอบ: บทความนี้นำเสนอคำอธิบายเชิงทฤษฎีของแพลตฟอร์มคอนเทนเนอร์ว่าเป็นระบบคิวช่องเดียว

สรุป: คำอธิบายเชิงทฤษฎีของคอนเทนเนอร์เทอร์มินอลแสดงอยู่ในบทความนี้ เป็นระบบช่องทางเดียวของบริการมวลชน

งานของการเพิ่มประสิทธิภาพความซับซ้อนของอุปกรณ์ทางเทคนิคของท่าเทียบเรือคอนเทนเนอร์คือการประเมินประสิทธิภาพโดยขึ้นอยู่กับคอนเทนเนอร์ที่มาถึงเพื่อดำเนินการ ดังนั้นงานวิจัยเรื่อง กรณีนี้คือการตรวจสอบความเพียงพอของความสามารถในการประมวลผลของเครื่องปลายทาง

ตามที่กล่าวมาแล้ว ไซต์คอนเทนเนอร์แต่ละแห่งที่ท่าเทียบเรือสามารถแสดงเป็นระบบที่รับสตรีมของคอนเทนเนอร์สำหรับการประมวลผล (การโหลดลงในเกวียนหรือรถยนต์ รวมถึงการขนถ่ายจากเกวียนหรือรถยนต์) การดำเนินการของตู้คอนเทนเนอร์ที่ระบุนั้นดำเนินการโดยเครนโครงสำหรับตั้งสิ่งของหรือรถยกแบบพิเศษ (รถยกสูง)

การศึกษาการทำงานของระบบดังกล่าวสามารถทำได้โดยใช้วิธีการของทฤษฎีการเข้าคิว รูปแบบการวิจัยคือ กรณีทั่วไประบบคิวที่มีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว: พารามิเตอร์ของโฟลว์ของคำขอบริการที่เข้ามาและพารามิเตอร์ของบริการ พารามิเตอร์ทั้งสองเป็นแบบสุ่มขึ้นอยู่กับกฎการกระจายและโครงสร้างของระบบการวิจัยและพารามิเตอร์ของการทำงาน

ทฤษฎีการจัดคิวเกี่ยวข้องกับ ตัวแปรสุ่มซึ่งส่วนใหญ่มีอยู่ในการดำเนินการของไซต์คอนเทนเนอร์ใดๆ ตัวอย่างเช่น มวลของสินค้าในตู้คอนเทนเนอร์ที่ยกโดยเครนโครงสำหรับตั้งสิ่งของหรือรถยกนั้นเป็นแบบสุ่ม เนื่องจากไม่สามารถคำนวณล่วงหน้าเกี่ยวกับมวลของคอนเทนเนอร์ที่ผู้ส่งโหลดได้ แน่นอนว่าตัวเลขนี้ขึ้นอยู่กับ ขนาดภายในยื่นฟ้องเพื่อโหลดตู้คอนเทนเนอร์ขนาดใหญ่ แต่ถึงแม้จะอยู่ในขอบเขตเหล่านี้ก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากสินค้าที่แตกต่างกันมีปริมาณและวิธีการขนส่งที่แตกต่างกัน ประเภทของตู้คอนเทนเนอร์ที่ผู้ขนส่งต้องการนั้นยังไม่มีการระบุล่วงหน้า ซึ่งจะเป็นตู้คอนเทนเนอร์ขนาด 20 ฟุต หรือ 40 ฟุต คอนเทนเนอร์ยังไม่ทราบจนกว่าจะส่งใบสมัครสำหรับการโหลดคอนเทนเนอร์

นอกจากนี้ เวลาที่มาถึงหรือจัดส่งตู้คอนเทนเนอร์ไปยังสถานีขนส่งยังเป็นแบบสุ่ม เป็นการยากที่จะคำนวณวันที่สิ้นสุดการก่อตัวและการออกจากสถานีรถไฟของรถไฟขบวนใดขบวนหนึ่ง และตามด้วยวันที่เดินทางมาถึงสถานีปลายทาง ข้อยกเว้นคือเส้นตายตัวของตารางรถไฟคอนเทนเนอร์ แต่ไม่ใช่ตารางรถไฟบรรทุกสินค้าทั้งหมดที่มีเส้นดังกล่าว

วันที่ส่งมอบรถไฟสำหรับการขนถ่ายขึ้นอยู่กับว่าขบวนรถไฟที่มีความยาวตามกำหนดจะก่อตัวขึ้นที่สถานีต้นทางได้เร็วเพียงใด จำนวนที่ต้องการตู้คอนเทนเนอร์ที่ผู้ส่งนำมาแสดงเพื่อการขนส่ง กระบวนการมาถึงของตู้คอนเทนเนอร์ที่บรรทุกจากผู้ขนส่งไปยังสถานีนั้นสุ่มเนื่องจากขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ รวมถึงจากวันที่สรุปสัญญาการค้า, ความพร้อมของสินค้าสำหรับการขนส่ง, ความพร้อมของสินค้าในคลังสินค้าของผู้ซื้อ, ฤดูกาลของการขนส่ง, และที่สถานีขนส่งทางทะเลรวมถึงสภาพอากาศในท่าเรือต้นทางและปลายทางซึ่งมี ส่งผลกระทบโดยตรงต่อการเข้าใกล้ของเรือและการทำงานของท่าเรือ

ในทำนองเดียวกันกับการดำเนินการขนส่งทางรถไฟ การส่งมอบตู้คอนเทนเนอร์ที่บรรทุกโดยทางถนนไปยังสถานีขนส่งนั้นไม่อยู่ภายใต้การคำนวณที่แน่นอน เนื่องจากไม่สามารถคำนวณวันที่โหลดตู้คอนเทนเนอร์โดยผู้ตราส่งแต่ละราย ทันทีที่สินค้าพร้อมสำหรับการจัดส่ง ผู้ส่งจะสั่งซื้อตู้คอนเทนเนอร์ที่จำเป็นจากเจ้าของตู้คอนเทนเนอร์หรือจ้างผู้จัดส่งที่จัดการการขนส่งนี้ แต่วันที่จัดส่งนั้นยังคงเป็นแบบสุ่ม

นอกเหนือจากข้างต้น ไซต์คอนเทนเนอร์แต่ละแห่งยังมีช่วงเวลาที่มีความหมายทั้งหมดของแบบจำลองที่อธิบายโดยทฤษฎีการเข้าคิว เช่น: แหล่งที่มาของคำขอบริการ กระแสความต้องการที่เข้ามา ช่องทางบริการ คิวที่รอกระบวนการบริการ ช่องทางบริการง่ายๆ รอรับคำร้องขอบริการ

มีการเสนอให้เข้าใจแหล่งที่มาของคำขอบริการที่ไซต์เป็นชุดของตู้คอนเทนเนอร์ที่โหลด เช่น ลงในเกวียนหรือส่งทางถนนไปยังไซต์คอนเทนเนอร์ ซึ่งตามขั้นตอนบางอย่าง จะต้องขนถ่ายไปยังไซต์ หรือบรรทุกเข้าตู้รถไฟของการขนส่งทางถนนหรือทางรถไฟ

ควรทำความเข้าใจช่องบริการที่ไซต์คอนเทนเนอร์ว่าเป็นอุปกรณ์ที่ดำเนินการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ประการแรก สิ่งอำนวยความสะดวกเหล่านี้คือสิ่งอำนวยความสะดวกในการขนถ่ายสินค้าสำหรับการขนถ่ายตู้สินค้าหรือบรรจุลงในสต็อกของการขนส่งทางถนนหรือทางรถไฟ

ช่องทางการบริการยังรวมถึงการขนส่งทางถนนหรือทางรถไฟผ่านบริการประเภทต่างๆ เช่น การส่งมอบตู้คอนเทนเนอร์ จำนวนช่องอาจแตกต่างกันไปตั้งแต่หนึ่งถึงค่าจำกัด

งานของไซต์คอนเทนเนอร์คือการประมวลผลการไหลของคอนเทนเนอร์หรือแอปพลิเคชันที่เข้ามา ในกรณีของเรา แนวคิดของคอนเทนเนอร์และการใช้งานเหมือนกัน ตู้คอนเทนเนอร์มาถึงทีละตู้ในเวลาสุ่ม บริการของคอนเทนเนอร์ขาเข้าจะดำเนินต่อไประยะหนึ่ง หลังจากนั้นช่องจะถูกปล่อยและพร้อมที่จะรับคำขอถัดไปอีกครั้ง

ในกรณีที่กระแสขาเข้าคือปัวซอง และพารามิเตอร์บริการเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ระบบสามารถศึกษาได้โดยวิธีวิเคราะห์ วิธีการของทฤษฎีการเข้าคิวเหล่านี้ทำให้สามารถสร้างตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบเข้าคิวที่อธิบายจากมุมมองใดมุมมองหนึ่งหรืออีกมุมมองหนึ่ง ความสามารถในการรับมือกับโฟลว์ของคำขอ (จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา; ค่าเฉลี่ย ตัวเลข ใช้ในการบริการช่อง; ความยาวเฉลี่ยของคิวและเวลารอเฉลี่ยสำหรับแต่ละแอปพลิเคชันเพื่อเริ่มให้บริการ เป็นต้น)

ในกรณีที่พารามิเตอร์บริการเป็นไปตามกฎการกระจายอื่นที่ไม่ใช่เลขชี้กำลัง ระบบสามารถตรวจสอบได้โดยวิธีการวิเคราะห์หากเป็นระบบการเข้าคิวช่องทางเดียว ตามนี้จำเป็นต้องทำการวิเคราะห์เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณของพารามิเตอร์ของการไหลของแอปพลิเคชันและพารามิเตอร์บริการ ในกรณีอื่น ๆ ระบบคิวสามารถตรวจสอบได้โดยวิธีการเชิงตัวเลข (วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์)

แนวทางของการวิเคราะห์และ การจำลองเชิงตัวเลข กระบวนการสุ่มในแง่ของระเบียบวิธีนั้นขึ้นอยู่กับผลงานของนักวิทยาศาสตร์ในประเทศเช่น N.P. บุสเลนโก, E.S. เวนท์เซล บี.วี. Gnedenko, A.V. Gorelik และอื่น ๆ รวมถึงผลงานของนักเขียนต่างประเทศเช่น A. Kofman, R. Kruon, T. Saaty

หัวข้อของทฤษฎีการเข้าคิวคือการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างธรรมชาติของการไหลของแอปพลิเคชัน ประสิทธิภาพของช่องสัญญาณเดียว จำนวนช่องสัญญาณ และประสิทธิภาพของบริการ

ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหาและวัตถุประสงค์ของการศึกษา ปริมาณและฟังก์ชันต่าง ๆ สามารถใช้เป็นลักษณะของประสิทธิภาพการบริการ ตัวอย่างเช่น เวลาหยุดทำงานเฉลี่ยของแต่ละช่องและระบบโดยรวม เวลารอเฉลี่ยในคิว ความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชันที่ได้รับจะได้รับการยอมรับสำหรับบริการทันที กฎหมายว่าด้วยการแบ่งคิว เป็นต้น

คุณลักษณะแต่ละอย่างเหล่านี้อธิบายถึงระดับของความสามารถในการปรับตัวของระบบเพื่อดำเนินการตามโฟลว์ของคำขอหรืออีกนัยหนึ่งคือทรูพุต

โดยทั่วไปปริมาณงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของระบบเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับลักษณะของโฟลว์ของแอปพลิเคชันด้วย ตัวอย่างเช่น ที่ไซต์คอนเทนเนอร์ ช่วงเวลาที่คอนเทนเนอร์มาถึงจะเป็นแบบสุ่ม เช่นเดียวกับระยะเวลาของบริการแอปพลิเคชัน ในเรื่องนี้ กระบวนการของการดำเนินงานของแพลตฟอร์มดำเนินไปอย่างไม่สม่ำเสมอ: ในการไหลของคอนเทนเนอร์ สถานที่สูงสุดและต่ำสุดจะเกิดขึ้น ครั้งแรกสามารถนำไปสู่การก่อตัวของคิว ประการที่สองคือการหยุดทำงานของอุปกรณ์ทางเทคนิคหรือสินค้าคงคลังที่ไม่ก่อผลรวมทั้งไซต์ อุบัติเหตุเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความแตกต่างของโฟลว์คำขอซึ่งซ้อนทับด้วยอุบัติเหตุที่เกี่ยวข้องกับความล่าช้าในการให้บริการตู้คอนเทนเนอร์แต่ละตู้

ดังนั้น กระบวนการทำงานของไซต์คอนเทนเนอร์ในฐานะระบบคิวจึงเป็นกระบวนการสุ่ม กระบวนการนี้ที่ไหลในระบบคิวประกอบด้วยความจริงที่ว่าระบบในช่วงเวลาสุ่มผ่านจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง: การครอบครองของช่องบริการเปลี่ยนแปลงจำนวนคำขอที่ยืนอยู่ในคิว ฯลฯ

ดังนั้นเพื่อให้คำแนะนำเกี่ยวกับองค์กรที่มีเหตุผลของระบบ ค้นหาปริมาณงานและความต้องการ จำเป็นต้องศึกษากระบวนการสุ่มที่เกิดขึ้นในระบบและอธิบายทางคณิตศาสตร์ เพื่ออธิบายกระบวนการสุ่มที่เกิดขึ้นในระบบของไซต์คอนเทนเนอร์และเกี่ยวข้องโดยตรงกับการทำงานของคอมเพล็กซ์ทางเทคนิคของแต่ละไซต์ บทความนี้เสนอเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีการเข้าคิว

ในทฤษฎีการจัดคิว มีระบบช่องทางเดียวและหลายช่องทางที่เรียกว่า ในการทำงานของไซต์คอนเทนเนอร์ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ช่องบริการสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นสิ่งอำนวยความสะดวกในการขนถ่ายที่ออกแบบมาสำหรับการประมวลผลคอนเทนเนอร์

ในเวลาเดียวกันไซต์ดังกล่าวมีการติดตั้งเครนและรถตักหลายแบบ ข้อกำหนดทางเทคนิค. ในทางปฏิบัติ อุปกรณ์ขนย้ายทั้งหมดที่มีในไซต์งานจะแตกต่างกันในหลายๆ ด้าน: ความสามารถในการบรรทุก โหมดการทำงาน อายุการใช้งาน วิธีการเคลื่อนที่ของกริปเปอร์ ความเร็วในการยกของโหลด ฯลฯ สถานการณ์นี้บ่งชี้ว่าตู้สินค้าที่เพิ่งมาถึงสามารถดำเนินการได้ที่ไซต์งานโดยอุปกรณ์จัดการใด ๆ ที่มีอยู่ที่มีคุณสมบัติทางเทคนิคบางประการของเครื่อง

ดังนั้นจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์เชิงคุณภาพของการบำรุงรักษาศูนย์ทางเทคนิคของไซต์ซึ่งกำหนดโดยพารามิเตอร์ของสิ่งอำนวยความสะดวกด้านเทคนิคแต่ละแห่งและระบบของพวกเขา

ดังนั้นในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของคอมเพล็กซ์ทางเทคนิคของไซต์คอนเทนเนอร์ จึงไม่สมเหตุสมผลเสมอไปที่จะพิจารณาอย่างหลัง ระบบหลายช่องบริการ. ก็เพียงพอแล้วที่จะให้การประเมินที่ครอบคลุมเกี่ยวกับอุปกรณ์ทางเทคนิคของไซต์โดยคำนึงถึงลักษณะของสิ่งอำนวยความสะดวกในการขนถ่ายแต่ละแห่ง

ตามนี้ ในบทความนี้ ได้มีการตัดสินใจนำเสนอเครื่องขนถ่ายทั้งหมดที่ทำงานบนไซต์คอนเทนเนอร์ โดยไม่คำนึงถึงจำนวน ไม่ใช่ช่องขนานหลายช่องที่มี พารามิเตอร์ที่แตกต่างกันบริการ แต่เป็นหนึ่งที่ซับซ้อน โดดเด่นด้วยพารามิเตอร์บริการทั้งหมด นี้ โดย การประเมินเบื้องต้นควรลดความซับซ้อนของวิธีการและขั้นตอนในการศึกษาพารามิเตอร์ของการทำงานของคอมเพล็กซ์เทอร์มินัลคอนเทนเนอร์

เป็นแนวทางนี้ในการศึกษาเชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับการทำงานของคอนเทนเนอร์เทอร์มินัลคอมเพล็กซ์ในรูปแบบของระบบการเข้าคิวช่องทางเดียวที่นำเสนอเพื่อป้องกันในวิทยานิพนธ์นี้

การมีอยู่ของพารามิเตอร์ประสิทธิภาพทั้งระบบถูกกำหนดโดย คุณสมบัติทางเทคนิคเครื่องขนถ่ายแต่ละเครื่อง

จากที่กล่าวมาข้างต้น เราถือว่าแพลตฟอร์มคอนเทนเนอร์เป็นระบบการจัดคิวช่องทางเดียวที่มีการไหลของแอปพลิเคชันขาเข้าที่เป็นไปตามกฎหมายปัวซอง แบบหลังหมายความว่าแอปพลิเคชันที่เข้าสู่ระบบจะก่อให้เกิดโฟลว์ที่ง่ายที่สุด ซึ่งมีคุณสมบัติหลักสามประการ ได้แก่ แบบธรรมดา แบบอยู่กับที่ และไม่มีผลกระทบ

การไหลปกติหมายถึงความเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะได้รับแอปพลิเคชันสองรายการขึ้นไปพร้อมกัน (ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าวมีน้อยมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาที่พิจารณา)

โฟลว์เรียกว่าสเตชันเนรี ซึ่งการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของจำนวนแอปพลิเคชันที่เข้าสู่ระบบต่อหน่วยเวลาจะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ซึ่งหมายความว่าจำนวนแอปพลิเคชันที่เข้าสู่ระบบในช่วงเวลาปกติควรคงที่โดยเฉลี่ย

การไม่มีผลที่ตามมากำหนดความเป็นอิสระร่วมกันของการได้รับคำขอบริการหนึ่งหรือหลายรายการในช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนคำขอที่มาถึงในช่วงเวลาที่กำหนดไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนคำขอที่ให้บริการในช่วงเวลาก่อนหน้า

ในทางปฏิบัติ เงื่อนไขของการไหลที่ง่ายที่สุดมักไม่เป็นที่พอใจอย่างเคร่งครัด บ่อยครั้งที่กระบวนการไม่คงที่ (ในเวลาที่แตกต่างกันของวันและวันที่แตกต่างกันของเดือน การไหลของความต้องการสามารถเปลี่ยนแปลงได้ อาจรุนแรงขึ้นในตอนเช้าหรือใน วันสุดท้ายเดือน).

นอกจากนี้ จำนวนคอนเทนเนอร์ที่เข้าสู่ไซต์จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนคอนเทนเนอร์ที่ต้องดำเนินการภายในไซต์

ตัวอย่างเช่น การให้บริการเว็บไซต์ วิธีการทางเทคนิคจะต้องดำเนินการไม่เพียงแค่การไหลเข้าของตู้คอนเทนเนอร์ที่จัดส่งทางถนนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการโหลดหรือขนถ่ายตู้คอนเทนเนอร์ที่มีไว้สำหรับจัดส่งหรือมาถึงทางรถไฟด้วย นอกเหนือจากข้างต้น ยังมีการคัดแยกตู้สินค้าภายในที่ดำเนินการ ณ สถานที่ปฏิบัติงานโดยเครื่องขนถ่าย ตัวอย่างของการจัดเรียงดังกล่าวคือการจัดเรียงคอนเทนเนอร์บนไซต์ใหม่ เนื่องจากความต้องการบางอย่าง ใน ปริทัศน์ไดอะแกรมของไซต์คอนเทนเนอร์เป็นระบบคิวช่องทางเดียวแสดงในรูปที่ 1.

ผู้เขียนได้เสนอการวิเคราะห์การทำงานของแพลตฟอร์มคอนเทนเนอร์จากมุมมองของการพิจารณาหลังว่าเป็นระบบคิวแบบช่องสัญญาณเดียวเป็นครั้งแรก ในขณะเดียวกัน เครื่องขนถ่ายทั้งหมดที่สร้างความซับซ้อนทางเทคนิคของไซต์จะรวมกันเป็นช่องทางบริการเดียว เป็นที่ยอมรับอย่างมีเงื่อนไขว่าคอนเทนเนอร์ที่เข้าสู่ระบบสามารถรีไซเคิลได้ด้วยความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันโดยใช้เครนหรือรถยกที่มีอยู่ วิธีการนี้จะอนุญาตให้นำไปใช้กับคำอธิบายการทำงานของไซต์คอนเทนเนอร์ วิธีการวิเคราะห์ทฤษฎีการเข้าคิว ผู้เขียนเสนอสิ่งหลังนี้เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการพิจารณาประสิทธิภาพของการทำงานของความซับซ้อนทางเทคนิคของไซต์คอนเทนเนอร์

บรรณานุกรม:

1. Bely O.V. , Popov S.A. , Frantsev R.E. เครือข่ายการขนส่งรัสเซีย ( การวิเคราะห์ระบบ, การจัดการ, โอกาส), เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: SPGUVK, 1999, 147s

2. เวนท์เซล อี.เอส. ทฤษฎีกระบวนการสุ่มและของมัน การใช้งานด้านวิศวกรรม/ อี.เอส. เวนท์เซล แอล.เอ. โอชารอฟ - แก้ไขครั้งที่ 3 และเพิ่มเติม - ม.: สำนักพิมพ์ "สถาบันการศึกษา", 2546. - 432 น.

1

1. Agisheva D.K. , Zotova S.A. , Matveeva T.A. , Svetlichnaya V.B. สถิติคณิตศาสตร์ ( กวดวิชา) // ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ - 2553. - ฉบับที่ 2. - หน้า 122-123; URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=7763

2. Khrushchev D.G. , Silantiev A.V. , Agisheva D.K. , Zotova S.A. ข้อผิดพลาดในการยอมรับสมมติฐานในสถิติทางคณิตศาสตร์ // นักศึกษาต่างชาติ แถลงการณ์ทางวิทยาศาสตร์. - 2558. - ครั้งที่ 3; URL: www..

3. Agisheva D.K. , Zotova S.A. , Matveeva T.A. , Svetlichnaya V.B. สถิติคณิต: หนังสือเรียน/อ.ด. Agisheva, S.A. Zotova, ที.เอ. Matveeva, V.B. สเวตลิชนายา; VPI (สาขา) VolgGTU. - โวลโกกราด 2553

แบบจำลองการจัดคิวมักพบในของเรา ชีวิตประจำวัน. เราพบพวกเขาได้ทุกที่: คิวรอบริการในร้านกาแฟ, คิวที่จุดชำระเงินในร้านค้า, ที่ธนาคาร, ร้านทำผม, ล้างรถ, ที่ปั๊มน้ำมัน ฯลฯ

การวิเคราะห์กระบวนการเข้าคิวช่วยให้เราสามารถประเมินผลกระทบต่อโหมดการทำงานของระบบของตัวบ่งชี้ดังกล่าว เช่น ความถี่ในการรับคำขอบริการ เวลาในการให้บริการคำขอที่เข้ามา จำนวนและตำแหน่งของส่วนประกอบต่างๆ ของบริการ ซับซ้อน ฯลฯ

โมเดลช่องทางเดียวที่ง่ายที่สุดที่มีโฟลว์อินพุตที่น่าจะเป็นและขั้นตอนบริการคือโมเดลที่มีลักษณะการกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของทั้งระยะเวลาของช่วงเวลาระหว่างการมาถึงของการเรียกร้องและระยะเวลาของการบริการ ในกรณีนี้ ความหนาแน่นของการกระจายของช่วงเวลาระหว่างการมาถึงของการเรียกร้องมีรูปแบบ

โดยที่ λ คือความเข้มของแอปพลิเคชันที่เข้าสู่ระบบ (จำนวนเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่เข้าสู่ระบบต่อหน่วยเวลา)

ความหนาแน่นของการกระจายระยะเวลาบริการ:

ความเข้มของการบริการอยู่ที่ไหน tb - เวลาเฉลี่ยในการให้บริการของลูกค้าหนึ่งราย

พิจารณาระบบที่ทำงานด้วยความล้มเหลว คุณสามารถกำหนดทรูพุตสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของระบบได้

ทรูพุตสัมพัทธ์จะเท่ากับสัดส่วนของคำขอบริการที่สัมพันธ์กับคำขอที่เข้ามาทั้งหมด และคำนวณโดยสูตร:

ค่านี้เท่ากับความน่าจะเป็น P0 ที่ช่องบริการว่าง

ทรูพุตสัมบูรณ์คือจำนวนเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่ระบบคิวสามารถให้บริการต่อหน่วยเวลา:

ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการคำขอจะเท่ากับความน่าจะเป็นของสถานะ "ช่องบริการไม่ว่าง":

ค่า Rothk สามารถตีความได้ว่าเป็นส่วนแบ่งเฉลี่ยของคำขอที่ไม่ได้ให้บริการระหว่างคำขอที่ส่งทั้งหมด

ปล่อยให้ระบบคิวช่องทางเดียว (QS) ที่มีความล้มเหลวแทนหนึ่งในคิวที่โต๊ะเงินสดในธนาคาร ใบสมัคร - ผู้เยี่ยมชมที่มาถึงในเวลาที่สถานที่นั้นว่างจะได้รับการปฏิเสธการให้บริการ ความเข้มของการไหลเวียนของผู้เข้าชม λ = 3 (คน/ชั่วโมง) เวลาให้บริการเฉลี่ย tb = 0.6 ชม.

เราจะกำหนดค่าขีดจำกัดต่อไปนี้ในสถานะคงที่: ปริมาณงานสัมพัทธ์ q; ปริมาณงานสัมบูรณ์ A; ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของ Rothk

ลองเปรียบเทียบทรูพุตที่แท้จริงของระบบการเข้าคิวกับทรูพุตที่ระบุ ซึ่งก็คือหากผู้เยี่ยมชมแต่ละคนได้รับบริการเป็นเวลา 0.6 ชั่วโมงและคิวนั้นต่อเนื่องกัน

ขั้นแรก เรากำหนดความเข้มข้นของโฟลว์บริการ:

ลองคำนวณปริมาณงานสัมพัทธ์:

ค่า q หมายความว่าในสถานะคงที่ ระบบจะให้บริการประมาณ 62.4% ของผู้ที่มาถึง

ทรูพุตสัมบูรณ์ถูกกำหนดโดยสูตร:

ซึ่งหมายความว่าระบบสามารถให้บริการได้เฉลี่ย 0.624 ต่อชั่วโมง

ลองคำนวณความน่าจะเป็นของความล้มเหลว:

ซึ่งหมายความว่าประมาณ 37.6% ของผู้เข้าชมที่มาถึงจุดชำระเงินจะได้รับการปฏิเสธการให้บริการ

ให้เรากำหนดอัตราความเร็วของระบบ:

จากการคำนวณเหล่านี้ เราสรุปได้ว่า Anom นั้นมากกว่าทรูพุตจริงหลายเท่า โดยคำนวณโดยคำนึงถึงธรรมชาติแบบสุ่มของโฟลว์ของแอปพลิเคชันและเวลาให้บริการ

ระบบนี้ไม่มีประสิทธิภาพ ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธสูงเกินไป - 37 คนจาก 100 คนจะออกจากธนาคารโดยไม่ได้รับบริการ เป็นที่ยอมรับไม่ได้ ในสถานการณ์เช่นนี้ มีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ:

เพิ่มช่องทางการให้บริการอีกช่องทางคือ จัดระบบสองช่องทาง สิ่งนี้จะช่วยให้คุณสามารถยอมรับแอปพลิเคชันได้มากขึ้น แต่ต้องเสียค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมสำหรับการสร้าง ช่องเพิ่มเติมและเนื้อหาเพิ่มเติม

โดยไม่ต้องเพิ่มช่องอื่น ลดเวลาในการให้บริการหนึ่งคำขอ เช่น โดยทำให้ช่องเป็นอัตโนมัติ

โดยไม่ต้องเพิ่มช่องทางอื่น สร้างระบบโดยไม่ล้มเหลว แต่ต้องรอในคิว สามารถทำได้โดยการติดตั้งโซฟาสำหรับรอ

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเพิ่มประสิทธิภาพในการทำงานด้วยโซลูชันที่ธนาคารยอมรับได้มากที่สุด

ลิงค์บรรณานุกรม

Yakushina A.A. , Bykhanov A.V. , Elagina A.I. , Matveeva T.A. , Agisheva D.K. , Svetlichnaya V.B. ระบบการจัดคิวช่องทางเดียวพร้อมกระแสอินพุตปัวซอง // กระดานข่าววิทยาศาสตร์สำหรับนักศึกษาต่างชาติ - 2559. - ครั้งที่ 3-3.;
URL: http://site/ru/article/view?id=15052 (วันที่เข้าถึง: 18/03/2019) เราขอนำเสนอวารสารที่จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ "Academy of Natural History"

การมีคิว QS แบ่งออกเป็นสองประเภท: QS ที่มีความล้มเหลวและ QS ที่มีคิว

ใน QS ที่มีการปฏิเสธ คำขอที่มาถึงในขณะที่ทุกช่องไม่ว่างจะถูกปฏิเสธ ออกจาก QS และไม่ให้บริการต่อไป

ใน QS ที่มีคิว การอ้างสิทธิ์ที่มาถึงในขณะที่ทุกช่องไม่ว่างจะเข้าสู่คิวและรอโอกาสที่จะให้บริการ

คำพูดคำจากับคิวถูกแบ่งย่อย บน ประเภทต่างๆขึ้นอยู่กับการจัดคิว จำกัด หรือไม่จำกัด ข้อจำกัดอาจเกี่ยวข้องกับความยาวของคิว เวลารอ "วินัยในการให้บริการ" ตัวอย่างเช่น มีการพิจารณา SMO ต่อไปนี้:

CMO พร้อมอ้างใจร้อน (จำกัดความยาวของคิวและเวลารอรับบริการ)

CMO พร้อมบริการลำดับความสำคัญ , เช่น. แอปพลิเคชันบางรายการจะให้บริการแบบไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ

นอกจากนี้ คำพูดคำจายังแบ่งออกเป็นเปิดและปิด

ใน เปิด CMO ลักษณะของการไหลของแอปพลิเคชันไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนช่องสัญญาณ QS ที่ไม่ว่าง ใน ปิดคำพูดคำจา - ขึ้นอยู่กับ. ตัวอย่างเช่น หากผู้ปฏิบัติงานคนหนึ่งให้บริการกลุ่มเครื่องจักรที่ต้องมีการปรับเปลี่ยนเป็นครั้งคราว ความเข้มของการไหลของ "ความต้องการ" จากเครื่องจักรจะขึ้นอยู่กับจำนวนเครื่องจักรเหล่านั้นที่อยู่ในสภาพดีอยู่แล้วและกำลังรอการปรับเปลี่ยน

3.2 CMO ช่องทางเดียวที่มีความล้มเหลว

ที่ให้ไว้: ระบบมีช่องบริการหนึ่งช่องซึ่งรับโฟลว์ของคำขอที่มีความเข้ม λ (ส่วนกลับของช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างคำขอที่เข้ามา) การไหลของบริการมีความเข้ม μ (ส่วนกลับของเวลาบริการเฉลี่ย
). คำขอที่พบว่าระบบไม่ว่างจะออกจากคำขอนั้นทันที

หา: ปริมาณงานสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของ QS และความน่าจะเป็นที่การอ้างสิทธิ์มาถึง ณ เวลานั้น ทีจะถูกปฏิเสธ

แบนด์วิธสัมบูรณ์ (จำนวนแอปพลิเคชันที่ให้บริการโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา)

แบนด์วิดท์สัมพัทธ์ (ส่วนแบ่งเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่ให้บริการโดยระบบ)

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว (เช่น ข้อเท็จจริงที่ว่าแอปพลิเคชันจะปล่อยให้ CMO ไม่ถูกใช้งาน)

ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ชัดเจน:

ตัวอย่าง. ระบบเทคโนโลยีประกอบด้วยเครื่องจักรหนึ่งเครื่อง เครื่องได้รับการใช้งานสำหรับการผลิตชิ้นส่วนโดยเฉลี่ย 0.5 ชั่วโมง (
). เวลาเฉลี่ยในการผลิตชิ้นส่วนหนึ่งคือ
. หากเครื่องไม่ว่างเมื่อได้รับคำขอให้ผลิตชิ้นส่วน ชิ้นส่วนนั้นจะถูกส่งไปยังอีกเครื่องหนึ่ง ค้นหาปริมาณงานสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของระบบ และความน่าจะเป็นของความล้มเหลวในการผลิตชิ้นส่วน

สารละลาย.

เหล่านั้น. โดยเฉลี่ยแล้ว มีการประมวลผลชิ้นส่วนประมาณ 46% บนเครื่องนี้

.

เหล่านั้น. โดยเฉลี่ยแล้ว ประมาณ 54% ของชิ้นส่วนถูกส่งไปยังเครื่องจักรอื่นเพื่อการประมวลผล

4. ทฤษฎีการตัดสินใจ

กิจกรรมของมนุษย์มักเกี่ยวข้องกับการเลือกโซลูชันดังกล่าวซึ่งจะช่วยให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด - เพื่อให้ได้ผลกำไรสูงสุดขององค์กรเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพสูงสุดของอุปกรณ์ทางเทคนิคใด ๆ เป็นต้น แต่ในแต่ละสถานการณ์เฉพาะบุคคลต้องคำนึงถึงสภาพที่แท้จริงของปัญหา องค์กรจะไม่สามารถรับผลกำไรสูงสุดได้หากไม่คำนึงถึงปริมาณสำรองวัตถุดิบจริง ต้นทุน ทรัพยากรทางการเงินที่มีอยู่ และปัจจัยอื่นๆ อีกหลายประการ เมื่อพยายามทำให้อุปกรณ์ทางเทคนิคมีประสิทธิภาพสูงสุด เหนือสิ่งอื่นใด ควรคำนึงถึงข้อจำกัดเนื่องจากผลกระทบต่อบุคลากรในการปฏิบัติงานและสิ่งแวดล้อมด้วย

ปัญหาของการเพิ่มกำไรสูงสุดขององค์กรเป็นเรื่องปกติของทฤษฎีการตัดสินใจ มีการกำหนดดังนี้: ผลิตภัณฑ์ใดและในปริมาณเท่าใดที่องค์กรควรผลิตโดยคำนึงถึงทรัพยากรที่มีอยู่เพื่อให้ได้ผลกำไรสูงสุด กำไรที่ผลิตภัณฑ์แต่ละประเภทนำมาและต้นทุนของทรัพยากรสำหรับการผลิตหน่วยการผลิตแต่ละประเภทจะได้รับการพิจารณา

อีกตัวอย่างหนึ่งคือปัญหาการขนส่ง จำเป็นต้องขนส่งสินค้าจากซัพพลายเออร์จำนวนหนึ่งไปยังผู้บริโภคหลายราย โดยคำนึงว่าซัพพลายเออร์แต่ละรายสามารถส่งสินค้าไปยังผู้บริโภคหลายราย และผู้บริโภคแต่ละรายสามารถรับสินค้าจากซัพพลายเออร์หลายรายได้ ทราบค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าหนึ่งหน่วยจากซัพพลายเออร์แต่ละรายไปยังผู้บริโภคแต่ละราย จำเป็นต้องจัดระเบียบการขนส่งสินค้าในลักษณะที่สินค้าทั้งหมดจากซัพพลายเออร์ถูกส่งไปยังผู้บริโภคและต้นทุนรวมของการดำเนินการขนส่งสินค้าทั้งหมดจะน้อยที่สุด

ในการแก้ปัญหาใด ๆ เหล่านี้จำเป็นต้องทำให้เป็นทางการนั่นคือสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นข้อกำหนดที่กำหนดขึ้นในงานควรแสดงด้วยเกณฑ์เชิงปริมาณและเขียนเป็นแบบฟอร์ม นิพจน์ทางคณิตศาสตร์. ในกรณีนี้ งานถูกกำหนดให้เป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์: "ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันภายใต้เงื่อนไขที่ตรงตามข้อจำกัดดังกล่าวและดังกล่าว"

ทฤษฎีของการตัดสินใจที่ดีที่สุดคือชุดของวิธีการทางคณิตศาสตร์และตัวเลขที่มุ่งเน้นไปที่การค้นหาตัวเลือกที่ดีที่สุดจากทางเลือกที่หลากหลายและหลีกเลี่ยงการแจกแจงทั้งหมด ตั้งแต่มิติ งานปฏิบัติตามกฎแล้วมีขนาดค่อนข้างใหญ่และการคำนวณตามอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพต้องใช้เวลาพอสมควร จากนั้นวิธีการในการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดจะเน้นไปที่การใช้งานโดยใช้คอมพิวเตอร์เป็นหลัก

ทฤษฎีการตัดสินใจใช้เป็นหลักในการวิเคราะห์ปัญหาทางธุรกิจที่สามารถกำหนดเป็นทางการได้ง่ายและไม่กำกวม และผลของการศึกษาสามารถตีความได้อย่างเพียงพอ ตัวอย่างเช่น วิธีการของทฤษฎีการตัดสินใจถูกนำมาใช้มากที่สุด เขตข้อมูลต่างๆการจัดการ - เมื่อออกแบบทางเทคนิคที่ซับซ้อนและ ระบบองค์กร, การวางแผนการพัฒนาเมือง, การเลือกโปรแกรมสำหรับการพัฒนาเศรษฐกิจและพลังงานของภูมิภาค, การจัดเขตเศรษฐกิจใหม่ ฯลฯ

ความจำเป็นในการใช้แนวทางและวิธีการของทฤษฎีการตัดสินใจในการจัดการนั้นชัดเจน: การพัฒนาอย่างรวดเร็วและความซับซ้อนของความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ การระบุการพึ่งพาระหว่างกระบวนการที่ซับซ้อนแต่ละกระบวนการและปรากฏการณ์ที่ก่อนหน้านี้ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วใน ความยากลำบากในการตัดสินใจอย่างชาญฉลาด ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องผลที่ตามมาของความผิดพลาดจะรุนแรงมากขึ้นและการอุทธรณ์ต่อประสบการณ์วิชาชีพและสัญชาตญาณไม่ได้นำไปสู่ทางเลือกเสมอไป กลยุทธ์ที่ดีที่สุด. การใช้วิธีทฤษฎีการตัดสินใจช่วยให้แก้ปัญหานี้ได้อย่างรวดเร็วและมีความแม่นยำเพียงพอ

ในงานของทฤษฎีการตัดสินใจ บุคคล (หรือกลุ่มบุคคล) ต้องเผชิญกับความจำเป็นในการเลือกทางเลือกหนึ่งทางหรือมากกว่า ความจำเป็นในการเลือกดังกล่าวเกิดจากสถานการณ์ที่เป็นปัญหาซึ่งมีสองสถานะ - สถานะที่ต้องการและสถานะจริง และมีวิธีอย่างน้อยสองวิธีในการบรรลุสถานะเป้าหมายที่ต้องการ ดังนั้นบุคคลในสถานการณ์เช่นนี้จึงมีอิสระในการเลือกระหว่างตัวเลือกอื่น ๆ แต่ละตัวเลือกจะนำไปสู่ผลลัพธ์ ซึ่งเรียกว่าผลลัพธ์ บุคคลมีความคิดของตัวเองเกี่ยวกับข้อดีและข้อเสียของผลลัพธ์แต่ละรายการ ทัศนคติของเขาที่มีต่อพวกเขา และผลที่ตามมาคือทางเลือกในการแก้ปัญหา ดังนั้นผู้ตัดสินใจ ( ผู้ตัดสินใจ) มีระบบการตั้งค่า

การตัดสินใจถือเป็นทางเลือกของทางออกที่ดีที่สุดจากชุดทางเลือกที่เป็นไปได้

แม้จะมีความจริงที่ว่าวิธีการตัดสินใจนั้นเป็นสากล แต่แอปพลิเคชันที่ประสบความสำเร็จส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการฝึกอบรมวิชาชีพของผู้เชี่ยวชาญที่ต้องรู้เฉพาะเจาะจงของระบบที่กำลังศึกษาอยู่และสามารถกำหนดงานได้อย่างถูกต้อง

จากมุมมองของวิศวกร กระบวนการตัดสินใจ ประกอบด้วยสี่องค์ประกอบหลัก:

การวิเคราะห์สถานการณ์เบื้องต้น

การวิเคราะห์ทางเลือก

ทางเลือกของการแก้ปัญหา

การประเมินผลที่ตามมาของการตัดสินใจและการปรับเปลี่ยน

ทฤษฎีการตัดสินใจไม่เหมือนกับวิธีการและเกณฑ์ทางเศรษฐศาสตร์แบบคลาสสิก ถูกนำมาใช้ในเงื่อนไขของการขาดข้อมูล ขึ้นอยู่กับความครบถ้วนสมบูรณ์และความน่าเชื่อถือของข้อมูล ดังนี้ คลาสงาน :

ตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขของข้อมูลที่เพียงพอและเชื่อถือได้ แบบจำลองหมายถึงการคำนวณสำหรับทางเลือกของผลิตภัณฑ์หรือตัวเลือกกระบวนการ

การตัดสินใจภายใต้ความเสี่ยง เมื่อสามารถกำหนดรายได้หรือขาดทุนที่คาดหวังได้ด้วยฟังก์ชันการกระจายที่ทราบล่วงหน้า

การตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขความไม่แน่นอน เมื่อไม่ทราบฟังก์ชันการกระจายรายได้หรือการสูญเสียที่คาดหวัง

ปัญหาประเภทที่สองและสามเกี่ยวข้องกับค่าความน่าจะเป็นของรายได้หรือการสูญเสีย และนี่คือกรณีที่พบบ่อยที่สุดในทางปฏิบัติ