В среде MATLAB есть несколько режимов работы. Самый простой - это ввод команд непосредственно в окно команд (Command Window ).

Окно команд MATLAB

Если оно не видно в интерфейсе программы, откроем его. Найти окно команд можно через меню Desktop Command Window .

Давайте для примера введём в это окно последовательно друг за другом команды

X = ; y = sqrt(x); plot(y);

и нажмём клавишу «Ввод» (Enter ). Программа моментально создаст переменную X, создаст переменную Y и посчитает её значения по заданной функции, а затем построит её график.

Стрелками клавиатуры вверх и вниз в окне команд мы можем переключаться между введёнными командами, тут же изменять их, а по нажатию Enter отправлять среде MATLAB на исполнение. Стрелками влево и вправо можно перемещаться по введённой команде и редактировать её. Если в конце команды стоит точка с запятой, то результат будет посчитан, но не будет выведен в окно команд; в противном случае результат выполнения команды будет отображён тут же. По любой функции в среде MATLAB есть подробная встроенная справка. Например, чтобы получить справку по команде plot , выделите эту команду, нажмите на неё правой кнопкой мыши, и в открывшемся контекстном меню выберите пункт Help on Selection или нажмите клавишу F1 .

Получение справки по командам MATLAB

Удобно? Безусловно. И главное - очень быстро. Все эти действия занимают несколько секунд.

Но что если нужна более сложная организация команд? Если нужно циклическое исполнение каких-то команд? Вводить команды вручную по одной, а потом долго искать их в истории может быть довольно утомительным делом.

2 Работа с редактором в среде MATLAB

Чтобы упростить жизнь учёному, инженеру или студенту, служит окно редактора (Editor ). Давайте откроем окно редактора через меню Desktop Editor .

В окне редактора можно создавать новые переменные, строить графики, писать программы (скрипты), создавать компоненты для обмена с другими средами, создавать приложения с пользовательским интерфейсом (GUI), а также редактировать имеющиеся.

Нас в данный момент интересует написание программы, содержащей функции для повторного использования в будущем. Поэтому идём в меню File редактора и выбираем New M-File .

М-файлами в среде МАТЛАБ называются файлы, содержащие текст программ (скрипты) или определённые пользователем функции.

Давайте напишем в редакторе простую функцию draw_plot :

function draw_plot(x) % Задаём первую функцию: y = log(x); % Строим первый график: subplot(1, 2, 1), plot(x, y); % Задаём вторую функцию: y = sqrt(x); % Строим второй график: subplot(1, 2, 2), plot(x, y);

Переходим обратно в окно команд.

Можно очистить историю команд, чтобы лишняя информация нас не отвлекала. Для этого кликните правой кнопкой мыши на поле ввода команд и в открывшемся контекстном меню выберите пункт Clear Command Window .

Переменная X у нас осталась после предыдущего эксперимента, мы её не изменяли и не удаляли. Поэтому в окно команд можно сразу ввести:

Draw_plot(x);

Вы увидите, что MATLAB прочитает нашу функцию из файла и выполнит её, нарисовав график.

Если MATLAB при выполнении программы выдаст сообщение, Undefined function or method "draw_plot" for input arguments of type "double". (т.е. вызывается неизвестная функция), нажмите в окне редактора зелёную кнопку со стрелкой (Run ) или через меню редактора: Debug Run draw_plot.m . MATLAB сообщит, что директория, в которой находится файл с нашей программой (draw_plot.m), не является рабочей директорией. Нажмите в диалоговом окне кнопку Add to Path , чтобы пакет MATLAB добавил директорию к рабочему пути и мог использовать наш M-файл. После этого программа должна запуститься нормально.

Инструкция

В среде MATLAB есть несколько режимов работы. Самый простой – это ввод команд непосредственно в окно команд (Command Window ).
Если оно не видно в интерфейсе программы, значит нужно его открыть. Найти окно команд можно через меню Desktop -> Command Window .
Давайте для примера введём в это окно последовательно друг за другом команды "x = ; y = sqrt(x); plot(y);", и нажмём клавишу "Ввод" (Enter ). Программа моментально создаст переменные X, создаст переменную Y и посчитает её значения по заданной функции, а затем построит её график.
Стрелками клавиатуры "Вверх" и "Вниз" в окне команд мы можем переключаться между всеми введёнными командами, тут же изменять их при необходимости, и по нажатию Enter снова отправлять среде MATLAB на исполнение.
Удобно? Безусловно. И главное - очень быстро. Все эти действия занимают несколько секунд.
Но что если нужна более сложная организация команд? Если нужно циклическое исполнение каких-то команд? Вводить команды вручную по одной, а потом долго искать их в истории может быть довольно утомительным делом.

Чтобы упростить жизнь учёному, инженеру или студенту, служит окно редактора (Editor ). Давайте откроем окно редактора через меню Desktop -> Editor .
Здесь можно создавать новые переменные, строить графики, писать программы (скрипты), создавать компоненты для обмена с другими средами, создавать приложения с пользовательским интерфейсом (GUI), а также редактировать уже имеющиеся. Но нас в данный момент интересует написание программы, содержащей функции для повторного использования в будущем. Поэтому идём в меню File и выбираем New -> M-File .

В поле редактора напишем простую программу, но чуть-чуть усложним её:

function draw_plot(x)
y = log(x); % Задаём первую функцию
subplot(1, 2, 1), plot(x, y); % Строим первый график
y = sqrt(x); % Задаём вторую функцию
subplot(1, 2, 2), plot(x, y); % Строим второй график

Мы добавили вторую функцию и будем выводить сразу два графика рядом друг с другом. Знаком процента обозначаются в среде MATLAB комментарии.
Не забудем сохранить программу. Стандартное расширение файла с программой Матлаб – *.m .
Теперь закройте редактор и окно с графиком, который мы построили ранее.

Переходим обратно в окно команд.
Можно очистить историю команд, чтобы лишняя информация нас не отвлекала. Для этого кликните правой кнопкой мыши на поле ввода команд и в открывшемся контекстном меню выберите пункт Clear Command Window .
Переменная X у нас осталась после предыдущего эксперимента, мы её не изменяли и не удаляли. Поэтому в окно команд можно сразу ввести:
draw_plot(x);
Вы увидите, что MATLAB прочитает нашу функцию из файла и выполнит её, нарисовав график.

Это окно является основным в MatLAB. В нем появляются символы команд, которые набираются пользователем на экране дисплея, отображаются результаты выполнения этих команд, текст исполняемой программы и информация об ошибках выполнения программы, распознанных системой.

Признаком того, что MatLAB готова к восприятию и выполнению очередной команды, является возникновение в последней строке текстового поля окна знака приглашения " >> ", после которого расположена мигающая вертикальная черта.

В верхней части окна (под заголовком) размещена строка меню, в которой находятся меню File, Edit, View, Windows, Help. Чтобы открыть какое-либо меню, следует установить на нем указатель мыши и нажать ее левую кнопку. Подробнее функции команд меню будут описаны далее, в разделе «Интерфейс MatLab и команды общего назначения. Написание М-книг».

Здесь отметим лишь, что для выхода из среды MatLAB достаточно открыть меню File и выбрать в нем команду Exit MATLAB, или просто закрыть командное окно, нажав левую клавишу мыши, когда курсор мыши установлен на изображении верхней крайней правой кнопки этого окна (с обозначением косого крестика).

1.2. Операции с числами

1.2.1. Ввод действительных чисел

Ввод чисел с клавиатуры осуществляется по общим правилам, принятым для языков программирования высокого уровня:

для отделения дробной части мантиссы числа используется десятичная точка (вместо запятой при обычной записи) ;

десятичный показатель числа записывается в виде целого числа после предшествующей записи символа «е» ;

между записью мантиссы числа и символом «е» (который отделяет мантиссу от показателя ) не должно быть никаких символов , включая и символ пропуска.

Если, например, ввести в командном окне MatLAB строку

то после нажатия клавиши <Еnter> в этом окне появится запись:

Следует отметить, что результат выводится в виде (формате), который определяется предварительно установленным форматом представления чисел. Этот формат может быть установлен с помощью команды Preferences меню File (рис. 1.3). После ее вызова на экране появится одноименное окно (рис. 1.4). Один из участков этого окна имеет название Numeric Format . Он предназначен для установки и изменения формата представления чисел, которые выводятся в командное окно в процессе расчетов. Предусмотрены такие форматы:

Short (default) – краткая запись (применяется по умолчанию);

Long – длинная запись;

Hex – запись в виде шестнадцатиричного числа;

Bank – запись до сотых долей;

Plus – записывается только знак числа;

Short Е – краткая запись в формате с плавающей запятой;

Long Е – длинная запись в формате с плавающей запятой;

Short G – вторая форма краткой записи в формате с плавающей запятой;

Long G – вторая форма длинной записи в формате с плавающей запятой;

Rational – запись в виде рациональной дроби.

Избирая с помощью мыши нужный вид представления чисел, можно обеспечить в дальнейшем выведение чисел в командное окно именно в этой форме.

Как видно из рис. 1.2, число, которое выведено на экран, не совпадает с введенным. Это обусловлено тем, что установленный по умолчанию формат пред­ставления чисел (Short ) не позволяет вывести больше 6 значащих цифр. На самом деле введенное число сохраняется внутри MatLAB со всеми введенными его цифрами. Например, если избрать мышью селекторную кнопку Long Е (т. е. установить указанный формат представления чисел), то, повторяя те же действия, получим:

где уже все цифры отображены верно (рис. 1.5).

Следует помнить:

- введенное число и результаты всех вычислений в системе Ма tLAB сохраняются в памяти ПК с относительной погрешностью около 2.10-16 (т. е. с точными значениями в 15 десятичных разрядах ):

- диапазон представления модуля действительных чисел лежит в диапазоне между 10-308 и 10+308 .

1.2.2. Простейшие арифметические действия

В арифметических выражениях языка МаtLAB используются следующие знаки арифметических операций:

+ – сложение;

– – вычитание;

* – умножение;

/ – деление слева направо;

\ – деление справа налево;

^ – возведение в степень.

Использование MatLAB в режиме калькулятора может происходить путем простой записи в командную строку последовательности арифметических действий с числами, то есть обычного арифметического выражения, например: 4.5^2*7.23 – 3.14*10.4.

Если после ввода с клавиатуры этой последовательности нажать клавишу , в командном окне возникнет результат выполнения в виде, представленном на рис. 1.6, т. е. на экран под именем системной переменной ans выводится результат действия последнего выполненного оператора.

Вообще вывод промежуточной информации в командное окно подчиняется таким правилам:

- если запись оператора не заканчивается символом ";", результат действия этого оператора сразу же выводится в командное окно;

- если оператор заканчивается символом ";", результат его действия не отображается в командном окне ;

- если оператор не содержит знака присваивания (= ), т. е. является просто записью некоторой последовательности действий над числами и переменными , значение результата присваивается специальной системной переменной по имени ans ;

- полученное значение переменной ans можно использовать в следующих операторах вычислений, применяя это имя ans; при этом следует помнить, что значение системной переменной ans изменяется после действия очередного оператора без знака присваивания ;

- в общем случае форма представления результата в командном окне имеет вид :

<Имя переменной> = <результат>.

Пример. Пусть нужно вычислить выражение (25+17)*7. Это можно сделать таким образом. Сначала набираем последовательность 25+17 и нажимаем . Получаем на экране результат в виде ans = 42.Теперь записываем последовательность ans*7 и нажимаем . Получаем ans = 294 (рис. 1.7). Чтобы предотвратить выведение промежуточного результата действия 25+17, достаточно после записи этой последовательности добавить символ ";". Тогда будем иметь результаты в виде, представленном на рис. 1.8.

Применяя MatLAB как калькулятор, можно использовать имена переменных для записи промежуточных результатов в память ПК. Для этого служит операция присваивания, которая вводится знаком равенства "=" в соответствия со схемой: <Имя переменной> = <выражение>[;]

Имя переменной может содержать до 30 символов и должно не совпадать с именами функций, процедур системы и системных переменных. При этом система различает большие и маленькие буквы в переменных. Так, имена "amenu", "Amenu", "aMenu" в MatLAB обозначают разные переменные.

Выражение справа от знака присваивания может быть просто числом, арифметическим выражением, строкой символов (тогда эти символы нужно заключить в апострофы) или символьным выражением. Если выражение не заканчивается символом ";", после нажатия клавиши <Еnter> в командном окне возникнет результат выполнения в виде:

<Имя переменной > = <результат >.

Рис. 1.7. Рис. 1.8.

Например, если ввести в командное окно строку "х = 25 + 17", на экране появится запись (рис. 1.9).

Система MatLAB имеет несколько имен переменных, которые используются самой системой и входят в состав зарезервированных:

i, j – мнимая единица (корень квадратный из –1); pi – число p (сохраняется в виде 3.141592653589793); inf – обозначение машинной бесконечности; Na – обозначение неопределенного результата (например, типа 0/0 или inf/inf); eps – погрешность операций над числами с плавающей запятой; ans – результат последней операции без знака присваивания; realmax и realmin – максимально и минимально возможные величины числа, которое может быть использованы.

Эти переменные можно использовать в математических выражениях.

1.2.3. Ввод комплексных чисел

Язык системы MatLAB, в отличие от многих языков программирования высокого уровня, содержит в себе очень простую в пользовании встроенную арифметику комплексных чисел. Большинство элементарных математических функций допускают в качестве аргументов комплексные числа, а результаты формируются как комплексные числа. Эта особенность языка делает его очень удобным и полезным для инженеров и научных работников.

Для обозначения мнимой единицы в языке МatLAB зарезервированы два имени i и j. Ввод с клавиатуры значения комплексного числа осуществляется путем записи в командное окно строки вида:

<имя комплексной переменной > = <значение ДЧ > + i [j ] * <значение МЧ >,

где ДЧ – действительная часть комплексного числа, МЧ – мнимая часть. Например:

Из приведенного примера видно, в каком виде система выводит комплексные числа на экран (и на печать).

1.2.4. Элементарные математические функции

Общая форма использования функции в MatLAB такова:

<имя результата > = <имя функции >(<перечень аргументов или их значений> ).

В языке MatLAB предусмотрены следующие элементарные арифметические функции.

Тригонометрические и гиперболические функции

sin (z) – синус числа z;

sinh (z) – гиперболический синус;

asin (z) – арксинус (в радианах, в диапазоне от к );

а sinh (z) – обратный гиперболический синус;

со s (z) – косинус;

соsh(z) – гиперболический косинус;

acos (z) – арккосинус (в диапазоне от 0 к p );

асо sh (z) – обратный гиперболический косинус;

tan (z) – тангенс;

tanh (z) – гиперболический тангенс;

atan (z) – арктангенс (в диапазоне от от к );

аtап2 (Х, Y) – четырехквадрантный арктангенс (угол в диапазоне от –p до +p между горизонтальным правым лучом и лучом, который проходит через точку с координатами Х и Y );

atanh (z) – обратный гиперболический тангенс;

sec (z) – секанс;

sech (z) – гиперболический секанс;

asec (z) – арксеканс;

asech (z) – обратный гиперболический секанс;

csc (z) – косеканс;

csch (z) – гиперболический косеканс;

acsc (z) – арккосеканс;

acsch (z) – обратный гиперболический косеканс;

cot (z) – котангенс;

coth (z) – гиперболический котангенс;

acot (z) – арккотангенс;

acoth (z) – обратный гиперболический котангенс

Экспоненциальные функции

exp (z) – экспонента числа z;

log (z) – натуральный логарифм;

log 10 (z) – десятичный логарифм;

sqrt (z) – квадратный корень из числа z;

abs (z) – модуль числа z.

Целочисленные функции

fix (z) – округление к ближайшему целому в сторону нуля;

floor (z) – округление к ближайшему целому в сторону отрицательной бесконечности;

ceil (z) – округление к ближайшему целому в сторону положительной бесконечности;

round (z) – обычное округление числа z к ближайшему целому;

mod (X, Y) – целочисленное деление X на Y;

rem (X, Y) – вычисление остатка от деления X на Y;

sign (z) – вычисление сигнум-функции числа z

(0 при z = 0, –1 при z < 0, 1 при z > 0)

1.2.5. Специальные математические функции

Кроме элементарных в языке MatLAB предусмотрен целый ряд специальных математических функций. Ниже приведен перечень и краткое содержание этих функций. Правила обращения к ним и использования пользователь может отыскать в описаниях этих функций, которые выводятся на экран, если набрать команду help и указать в той же строке имя функции.

Функции преобразования координат

cart 2 sph – преобразование декартовых координат в сферические;

cart 2 pol – преобразование декартовых координат в полярные;

pol 2 cart – преобразование полярных координат в декартовые;

sph 2 cart – преобразование сферических координат в декартовые.

Функции Бесселя

besselj – функция Бесселя первого рода;

bessely – функция Бесселя второго рода;

besseli – модифицированная функция Бесселя первого рода;

besselk – модифицированная функция Бесселя второго рода.

Бета-функции

beta – бета-функция;

betainc – неполная бета-функция;

betaln – логарифм бета-функции.

Гамма-функции

gamma – гамма-функция;

gammainc – неполная гамма-функция;

gammaln – логарифм гамма-функции.

Эллиптические функции и интегралы

ellipj – эллиптические функции Якоби;

ellipke – полный эллиптический интеграл;

expint – функция экспоненциального интеграла.

Функции ошибок

erf – функция ошибок;

erfc – дополнительная функция ошибок;

erfcx – масштабированная дополнительная функция ошибок;

erflnv – обратная функция ошибок.

Другие функции

gcd – наибольший общий делитель;

lern – наименьшее общее кратное;

legendre – обобщенная функция Лежандра;

log2 – логарифм по основанию 2;

pow2 – возведение 2 в указанную степень;

rat – представление числа в виде рациональной дроби;

rats – представление чисел в виде рациональной дроби.

1.2.6. Элементарные действия с комплексными числами

Простейшие действия с комплексными числами – сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень – осуществляются при помощи обычных арифметических знаков +,–,*,/, \ и ^ соответственно.

Примеры использования приведены на рис. 1.11.

Примечание. В приведенном фрагменте использована функция disp (от слова "дисплей"), которая тоже выводит в командное окно результаты вычислений или некоторый текст. При этом численный результат, как видно, выводится уже без указания имени переменной или ans.

1.2.7. Функции комплексного аргумента

Практически все элементарные математические функции , приведенные в п. 1.2.4, вычисляются при комплексных значениях аргумента и получают в результате этого комплексные значения результата.

Благодаря этому, например, функция sqrt вычисляет, в отличие от других языков программирования, квадратный корень из отрицательного аргумента, а функция abs при комплексном значении аргумента вычисляет модуль комплексного числа. Примеры приведены на рис. 1.12.

В МаtLАВ есть несколько дополнительных функций, рассчитанных только на комплексный аргумент:

real (z) – выделяет действительную часть комплексного аргумента z;

і mag (z) – выделяет мнимую часть комплексного аргумента;

angle (z) – вычисляет значение аргумента комплексного числа z (в радианах в диапазоне от –p до +p);

conj (z) – выдает число, комплексно сопряженное относительно z.

Примеры приведены на рис. 1.13.

Рис. 1.12. Рис. 1.3.

Кроме того, в MatLAB есть специальная функция cplxpair (V), которая осуществляет сортировку заданного вектора V с комплексными элементами таким образом, что комплексно-сопряженные пары этих элементов располагаются в векторе-результате в порядке возрастания их действительных частей, при этом элемент с отрицательной мнимой частью всегда располагается первым. Действительные элементы завершают комплексно-сопряженные пары. Например (в дальнейшем в примерах команды, которые набираются с клавиатуры , будут написаны жирным шрифтом , а результат их выполнения – обычным шрифтом ):

>> v = [ -1, -1+2i,-5,4,5i,-1-2i,-5i]

Columns 1 through 4

1.0000 -1.0000 +2.0000i -5.0000 4.0000

Columns 5 through 7

0 + 5.0000i -1.0000-2.0000i 0 - 5.0000i

>> disp(cplxpair(v))

Columns 1 through 4

1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i 0 - 5.0000i 0 + 5.0000i

Columns 5 through 7

5.0000 -1.0000 4.0000

Приспособленность большинства функций MatLAB к оперированию с ком­плексными числами позволяет значительно проще строить вычисления с действи­тельными числами, результат которых является комплексным, например, находить комплексные корни квадратных уравнений.

1. Гультяев А. К. MatLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - Спб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

2. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. - Спб.: ПИТЕР, 2000. - 430 с.

3. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLAB. - M.: Физматлит, 1993. - 113с.

4. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. - Спб: Питер, 2002. – 518 с.

5. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MatLAB. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 475с.

6. Краснопрошина А. А., Репникова Н. Б., Ильченко А. А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control System: Учебное пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. – 144 с.

7. Лазарев Ю. Ф. Початки програмування в среде MatLAB: Уч. пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. - 160с.

8. Лазарев Ю. MatLAB 5.x. – К.: "Ирина" (BHV), 2000. – 384 с.

9. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. MatLAB 5 для студентов. - Г.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999. – 287 с.

10. Потемкин В. Г. MatLAB 5 для студентов: Справ. пособие. - M.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1998. - 314 с.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Введение
• 1. Теоретическая часть
• 1.1 MATLAB и его связь с другими языками программирования
• 1.2 MatLab и его основные компоненты
• 1.3 Немного о работе с системой MATLAB
• 2. Практическая часть
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 История развития задачи
• 2.3 Используемые формулы
• 2.4 Программный код поставленной задачи
• 2.5 Описание программы
• Заключение
• Список использованных источников
• ВВЕДЕНИЕ
• Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Gauss, Derive, Mathcad, Mathematica, и др. Возникает вопрос: какое место занимает среди них система MATLAB?
• MATLAB - одна из старейших, тщательно проработанных систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.
• В течение нескольких лет MATLAB развивался, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки.
• Язык программирования системы MATLAB весьма прост, он содержит лишь несколько десятков операторов; незначительное количество операторов здесь компенсируется большим числом процедур и функций, содержание которых понятно пользователю, имеющему соответствующую математическую и инженерную подготовку.
• MATLAB включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это: математические вычисления, создание алгоритмов, моделирование, анализ данных, исследования и визуализация, научная и инженерная графика, разработка приложений, включая создание графического интерфейса.
• Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов -- функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов.
• В данной работе поставлена цель рассмотреть, как движется тело (или материальная точка), брошенное под углом к горизонту. А также, на основе рассмотренных данных из механики, написание программы, которая бы моделировала данное движение. Работа включает в себя создание графиков движения, графиков зависимости координат от времени, а также, создание динамической модели движения тела, брошенного под углом к горизонту.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 MATLAB И ЕГО СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ЯЗЫКАМИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Система MATLAB разработана специалистами компании MathWork Inc. (г. Нейтик, штат Массачусетс, США). Хотя впервые эта система начала использоваться в конце 1970-х годов, широкое распространение она получила в конце 80-х, в особенности после появления на рынке версии 4.0. Последние версии MATLAB - это системы, которые содержат множество процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для осуществления сложных численных расчетов, моделирования технических и физических систем и оформления результатов этих расчетов. MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory - матричная лаборатория) представляет собой интерактивную систему, предназначенную для выполнения инженерных и научных расчетов и ориентированную на работу с массивами данных. Система обеспечивает возможность обращения к программам, которые написаны на языках FORTRAN, C и C++.

Привлекательной особенностью системы MATLAB является наличие встроенной матричной и комплексной арифметики. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложение, расчет ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное интегрирование дифференциальных и разностных уравнений, построение различных графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня.

Система MATLAB обеспечивает выполнение операций с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных вычислений. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение систем линейных алгебраических уравнений и много других. Характерной особенностью системы является ее открытость, то есть возможность ее модификации и адаптации к конкретным задачам пользователя.

Система MATLAB использует собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. С языком BASIC систему MATLAB роднит то, что она представляет собой интерпретатор (осуществляет пооператорное компилирование и выполнение программы, не образуя отдельного исполняемого файла), М-язык имеет незначительное количество операторов, в нем отсутствует необходимость объявлять типы и размеры переменных. От языка Pascal система MATLAB позаимствовала объективно-ориентированную направленность, то есть такое построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов на основе типов объектов, уже существующих в языке. Новые типы объектов (в MATLAB они называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они определяют методы этого класса), причем новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.

Принципы сохранения значений переменных в MATLAB наиболее близки к тем, которые присущи языку FORTRAN, а именно: все переменные являются локальными - действуют лишь в границах той программной единицы (процедуры, функции или главной, управляющей программы), где им присвоены некоторые конкретные значения. При переходе к выполнению другой программной единицы, значения переменных предыдущей программной единицы либо теряются (в случае, если выполненная программная единица представляет собой процедуру или функцию), либо становятся недосягаемыми (если выполненная программа является управляющей). В отличие от языков BASIC и Pascal, в языке MATLAB нет глобальных переменных, действие которых распространялось бы на все программные единицы. Но при этом язык MATLAB обладает возможностью, которая отсутствует в других языках. Интерпретатор MATLAB позволяет в одном и том же сеансе работы выполнять несколько самостоятельных программ, причем все переменные, используемые в этих программах, являются для них общими и образуют единое рабочее пространство. Это дает возможность более рационально организовывать сложные (громоздкие) вычисления по типу оверлейных структур.

Вышеуказанные особенности системы MATLAB делают ее весьма гибкой и удобной в использовании вычислительной системой.

1.2 MATLAB И ЕГО ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

Математические вычисления;

Создание алгоритмов;

Моделирование;

Анализ данных, исследования и визуализация;

Научная и инженерная графика;

Разработка приложений, включая создание графического интерфейса.

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных" языков программирования, таких как Си или Фортран. математический программирование matlab

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

1. Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

2. Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

3. Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Simulink, сопутствующая MATLAB программа, - это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets - это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop - это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

1.3 НЕМНОГО О РАБОТЕ С СИСТЕМОЙ MATLAB

После того как вы кликнули на иконке MATLAB, перед вами появится экран, в верхней части которого имеется строка с выпадающими меню, инструментальная панель с кнопками, реализующими наиболее часто выполняемые действия (см. рис. 1.1), и в самом окне - строка запроса в виде двух знаков>>.Это командное окно MATLAB

Рис унок 1. 1 - Инструментальная па нель командного окна

Стандартное выпадающее меню File содержит такие пункты, как New для создания новых файлов, Open M-file - открытие существующего файла-программы или файла-функции для редактирования, проверки текста или отладки. При использовании этого пункта вам предлагается стандартное окно выбора файлов, а после выбора необходимого файла открывается окно редактора/отладчика m-файлов.

M-файлами называются текстовые файлы с расширением.m, содержащие тексты программ-сценариев или тексты функций из стандартных или собственных библиотек. В редакторе их можно исправлять, устанавливать точки остановки для отладки, но следует помнить, что для того, чтобы новый, исправленный вариант функции или программы вступил в силу, необходимо стандартным образом (через меню редактора File или с помощью соответствующей кнопки на панели инструментов редактора/отладчика) сохранить измененный файл.

Инструментальная панель (см. рис 1.1) командного окна позволяет выполнять требуемые действия простым нажатием на соответствующую кнопку. Большинство кнопок имеют стандартный вид и выполняют стандартные, подобные другим программам действия - это копирование (Copy), открытие файла (Open), печать (Print) и т.д. Следует обратить внимание на кнопку Path Browser, которая позволяет прокладывать пути к разным директориям и делать необходимую директорию текущей, а также на кнопку Workspace Browser , позволяющую просматривать и редактировать переменные в рабочей области.

Команда help, набранная в ответ на запрос, завершаемая нажатием клавиши Enter, или кнопка инструментальной панели со знаком вопроса позволяет получить список функций, для которых доступна оперативная помощь. Команда help <имя_функции> позволяет получить на экране справку по конкретной функции.

Например, команда help eig позволяет получить оперативную справку по функции eig - функции вычисления собственных значений матрицы. С некоторыми возможностями системы MATLAB можно познакомиться с помощью команды demo.

В этом кратком введении следует отметить, что основные объекты - переменные, с которыми работает MATLAB, - это прямоугольные матрицы. Это дает возможность записывать программы очень кратко, делает прораммы легко обозримыми. Предусмотрено множество операций, выполняемых над матрицами. Разумеется, запись таких операций, как умножение и сложение матриц, следует запомнить. Изучать же и запоминать все возможности «впрок», до того, как они понадобятся, бессмысленно.

Если необходимо прервать работу, но сохранить все созданные в рабочей области переменные, то проще всего это сделать с помощью команды save <имя_файла>. Все переменные в двоичном виде сохраняются в файле <имя_файла>.mat. Впоследствии, при повторной загрузке системы можно загрузить всю рабочую область с помощью команды load <имя_файла> и продолжить вычисления с того же места. Для очистки рабочей области используется команда clear без аргументов, и в этом случае очищается вся область от всех переменных. Если команда clear сопровождается списком переменных, разделенных пробелами, то удаляются только перечисленные переменные.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основной задачей данной курсовой работы является: написание программы в системе MATLAB, которая бы моделировала движение тела брошенного под углом к горизонту.

2.2 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЗАДАЧИ

Механика (с греч. МзчбнйкЮ переводится как искусство построения машин) - область физики, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо рассматривать, как криволинейное движение, которое в свою очередь является одним из разделов механики.

Изучение особенностей такого движения началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованием артиллерийских орудий.

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков: насильственного движения, смешанного движения и естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1 - Траектория движения артиллерийских снарядов

Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья - так, что стреляющий не видел их полета.

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

Близко к правильному решению о полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья, он сумел показать, что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрела под углом 45° к горизонту. В его книге "Новая наука" были сформулированы правила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались до середины ХVII века.

Однако, полное решение проблем, связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту, осуществил все тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела, движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешних воздействий изменит скорость движущегося тела независимо от того, покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал, что траектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы. Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче, чем расчетная кривая.

Ньютон и другие ученые разрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы, с учетом возросшего влияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука - баллистика. Прошло много-много лет, и теперь снаряды движутся столь быстро, что даже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивления воздуха.

В современной баллистике для решения подобных задач используется электронно-вычислительная техника - компьютеры, а мы пока ограничимся простым случаем - изучением такого движения, при котором сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это позволит нам повторить рассуждения Галилея почти без всяких изменений.

2.3 ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМУЛЫ

Изучим движение тела, брошенного с начальной скоростью V 0 под углом б к горизонту, рассматривая его как материальную точку массы m. При этом сопротивлением воздуха пренебрежём, а поле тяжести будем считать однородным (Р=const), полагая, что дальность полёта и высота траектории малы по сравнению с радиусом Земли.

Поместим начало координат О в начальном положении точки. Направим ось Oy вертикально вверх; горизонтальную ось Ox расположим в плоскости, проходящей через Оy и вектор V 0 , а ось Oz проведём перпендикулярно первым двум осям (рис.2.2). Тогда угол между вектором V 0 и осью Ox будет равен б.

Рис.2.2 - Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Изобразим движущуюся точку М где-нибудь на траектории. На точку действует одна только сила тяжести F, проекции которой на оси координат равны:

Подставляя эти величины в дифференциальные уравнения и замечая, что

и т.д. мы после сокращения на m получим:

Умножая обе части этих уравнений на dt и интегрируя, находим:

Начальные условия в нашей задаче имеют вид:

при t=0:

Удовлетворяя начальным условиям, будем иметь:

Подставляя эти значения C 1 , C 2 и C 3 в найденное выше решение и заменяя Vx , Vy , Vz на

придём к уравнениям:

Интегрируя эти уравнения, получим:

Подстановка начальных данных даёт C 4 =C 5 =C 6 =0, и мы окончательно находим уравнения движения точки М в виде:

Из последнего уравнения следует, что движение происходит в плоскости Оxy.

Имея уравнение движения точки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения.

Время полета:

2.4 ПРОГРАММНЫЙ КОД ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

clc; %очистка командного окна

v0=36; %начальная скорость

g=9.81; %ускорение свободного падения

k=1;

alfa=pi/3; %угол, под которым брошено тело

m=(2*v0*sin(alfa))/g %время полета

while k<5

k=menu("выбрать категорию", ...

sprintf("зависимость координаты х от t"), ...

sprintf("зависимость координаты у от t"), ...

sprintf("график движения тела брошенного под углом к горизонту"), ...

sprintf("динамическая модель движения тела брошенного под углом к горизонту"), ...

"выход");

if k == 1

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

plot(x);

title("зависимость координаты х от t");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 2

t=0:0.001:m;

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

plot(y);

title("зависимость координаты y от t");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 3

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

plot(x,y);

title("график движения тела брошенного под углом к горизонту");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 4

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

comet(x,y);

title("динамическая модель движения тела брошенного под углом к горизонту");

xlabel("x"); ylabel("y");

end;

end;

2.5 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

Данная программа содержит функции и процедуры такие как clc, plot, menu, comet и др., а также переменные и их значения.

Опишем процедуры и функции использованные в данной программе:

CLC . Команда, предназначенная для очистки командного окна.

MENU . Удобным инструментом выбора одной из альтернатив будущих вычислительных действий является функция menu, которая создает окно пользовательского меню. К функции menu нужно обращаться следующим образом:

K=MENU("ЗАГОЛОВОК МЕНЮ","альтернатива 1","альтернатива 2","альтернатива n")

Такое обращение приводит к появлению окна меню (см. рис.2.3).

Рисунок 2.3 - Окно меню

Выполнение программы временно приостанавливается, и система ожидает выбора одной из кнопок меню с альтернативами. После правильного выбора исходному параметру k присваивается значение, соответствующее номеру альтернативы (1,2…n). В общем случае число альтернатив может достигать 32.

WHILE . Оператор цикла с предусловием имеет такой вид:

While <условие>

<операторы>

end

Операторы внутри цикла выполняются лишь в случае, если выполнено условие, записанное после слова while. При этом среди операторов внутри цикла обязательно должны быть такие, которые изменяют значение одной из переменных.

SPRINTF . Функция, которая на каждой кнопке меню размещает информацию о текущем значении соответствующего параметра.

IF . В общем виде синтаксис оператора условного перехода таков:

If < условие >

< операторы1 >

Else

< операторы2 >

E nd

Работает этот оператор следующим образом. Сначала производится проверка, выполняется ли указанное условие. Если результат проверки положителен, программа выполняет совокупность операторов <операторы1> . В противном случае выполняется последовательность операторов <операторы2>.

PLOT . Основной функцией обеспечивающей построение графиков на экране дисплея, является plot (см. рис 2.4). Общая форма обращения к ней такова:

Plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2…)

Здесь x1,y1 - заданные векторы, элементами которых являются массивы значений аргумента (х1) и функции (у1), отвечающие первой кривой графика; х2,у2 - массивы значений аргумента и функции второй кривой и т.д. При этом предполагается, что значение аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси графика, а значение функции - вдоль вертикальной оси. Переменные s1,s2,… являются символьными (их указание не является обязательным).

Рисунок 2.4 - Действие фенкции plot.

TITLE . Процедура, с помощью которой задается заголовок графика.

XLABEL и YLABEL . Функции, задающие объяснения вдоль горизонтальной и вертикальной осей.

COMET . Процедура comet(x,y) («комета») строит график зависимости у(х) постепенно в виде траектории кометы. При этом «изображающая» точка на графике имеет вид маленькой кометы, которая плавно перемещается от одной точки к другой.

В конечном итоге, программа показывает, как движется тело, брошенное под углом к горизонту. Также в программе можно увидеть зависимость координат тела от времени (см рис. 2.5 и рис. 2.6), график траектории тела (см. рис. 2.7) и саму модель движения тела (см. рис.2.8).

Рисунок 2.5 - График зависимости x от t.

Рисунок 2.6 - График зависимости y от t.

Рисунок 2.7 - График движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Рисунок 2.8 - Динамическая модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Курсовой проект выполнен в среде MatLab 6.5. Разработка проекта проходила в несколько стадий, заключавшихся в изучении предметной области задачи; изучении основных законов механики; разработке самой программы, позволяющей моделировать движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Результатом проделанной работы стала программа, реализующая модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Практическая ценность программы заключается в том, что она наглядно показывает как движется тело брошенное под углом к горизонту.

Также курсовая работа поспособствовала развитию навыков самостоятельного планирования и выполнения научно-исследовательской работы, получению опыта сбора и обработки исходного материала, анализа научно-технической литературы, справочников, стандартов и технической документации, приобретению навыков обоснования принимаемых проектных решений и профессионального оформления проектной документации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в MatLab. Учебный курс. / Ю. Лазарев. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005. - 512 с.

2. Алешкевич, В.А. Механика / В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев. - Академия 2004.

3. Коткин, Г.Л. Черкасский В.С., Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учеб. пособие / Г.Л. Коткин, В.С. Черкасский. - Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2001. - 173 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Общая характеристика и свойства системы Matlab - пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений. Разработка математической модели в данной среде, программирование функций для задающего воздействия. Проектирование GUI-интерфейса.

курсовая работа , добавлен 23.05.2013


Особенности работы в режиме командной строки в системе Matlab. Переменные и присваивание им значений. Комплексные числа и вычисления в системе Matlab. Вычисления с использованием функции sqrt. Неправильное использование функций с комплексными аргументами.

дипломная работа , добавлен 30.07.2015


Изучение программирования в MATLAB. Использование команд Save и Load, операторы ввода и вывода для работы в командном окне. Отладка собственных программ. Интерфейс MATLAB. Отличия поздней версии MATLAB от более ранних. Средство Source Control Interface.

контрольная работа , добавлен 25.12.2011


Matlab - матричная лаборатория - система программирования для научно-технических расчетов. Особенности ввода векторов. Специальные матрицы, простые команды. Простые примеры, иллюстрирующие эффективность Matlab. Графический способ решения уравнений.

реферат , добавлен 05.01.2010


Математическая основа параллельных вычислений. Свойства Parallel Computing Toolbox. Разработка параллельных приложений в Matlab. Примеры программирования параллельных задач. Вычисление определенного интеграла. Последовательное и параллельное перемножение.

курсовая работа , добавлен 15.12.2010


MATLAB – матричная лаборатория – наиболее развитая система программирования для научно-технических расчетов. Переменные и элементы xy-графики. Простые примеры, иллюстрирующие эффективность MATLAB. Системы линейных алгебраических уравнений и полиномы.

методичка , добавлен 26.01.2009


Создание и представление символьных переменных в программе Matlab, операции над полиномами и упрощение выражений. Пример подстановки значения в функцию, решения уравнений и систем, дифференцирования, интегрирования и вычисления пределов функций.

презентация , добавлен 24.01.2014


Возможности и синтаксис команд MATLAB, листинг программы и описание цикла. Порядок составления программы вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена и построения сплайн-функции, "склеенной" из кусков многочленов 3-го порядка.

лабораторная работа , добавлен 04.07.2009


Анализ возможностей пакета MATLAB и его расширений. Язык программирования системы. Исследование выпрямительного устройства. Моделирование трёхфазного трансформатора. Схема принципиальная регулируемого конвертора. Возможности гибкой цифровой модели.

презентация , добавлен 22.10.2013


Методы численного интегрирования. Характеристика основных составляющих структурного программирования. Решение задания на языке высокого уровня Паскаль. Построение графического решения задачи в пакете Matlab. Решение задания на языке высокого уровня C.

1. Урок 23. Знакомство с пакетами расширения MATLAB

Урок №23.

Знакомство с пакетами расширения МАТLАВ

Вывод списка пакетов расширения

Simulinc for Windows

Пакет символьной математики

Пакеты математических вычислений

Пакеты анализа и синтеза систем управления

Пакеты идентификации систем

Дополнительные средства пакета Simulinc

Пакеты для обработки сигналов и изображений

Прочие пакеты прикладных программ

В этом уроке мы кратко ознакомимся с основными средствами профессионального расширения системы и ее адаптации под решение определенных классов математических и научно-технических задач - с пакетами расширения системы MATLAB. Несомненно, что хотя бы части из этих пакетов должен быть посвящен отдельный учебный курс или справочник, быть может, и не один. За рубежом по большинству таких расширений опубликованы отдельные книги, а объем документации по ним составляет сотни мегабайт. К сожалению, объем данной книги позволяет лишь немного пройтись по пакетам расширения, с тем чтобы дать читателю представление о том, в каких направлениях развивается система.

2. Вывод списка пакетов расширения

Вывод списка пакетов расширения

Полный состав системы MATLAB 6.0 содержит ряд компонентов, название, номер версии и дату создания которых можно вывести на просмотр командой ver:

MATLAB Version 6.0.0.88 (R12) on PCWIN MATLAB License Number: 0

	MATLAB Toolbox	Version 6.0		06-0ct-2000
		Version 4.0
		Version 4.0		04-0ct-2000
	Stateflow Coder	Version 4.0		04-0ct-2000
	Real -Time Workshop	Version 4.0
	COMA Reference Blockset	Version 1.0.2
	Communications Blockset	Version 2.0
	Communications Toolbox	Version 2.0
	Control System Toolbox	Version 5.0
	DSP Blockset	Version 4.0
	Data Acquisition Toolbox	Version 2.0		05-0ct-2000
	Database Toolbox	Version 2.1
	Datafeed Toolbox	Version 1.2
	Dials & Gauges Blockset	Version 1.1
	Filter Design Toolbox	Version 2.0
	Financial Derivatives Toolbox	Version 1.0
	Financial Time Series Toolbox	Version 1.0
	Financial Toolbox	Version 2.1.2
	Fixed-Point Blockset	Version 3.0
	Fuzzy Logic Toolbox	Version 2.1
	GARCH Toolbox	Version 1.0
	Image Processing Toolbox	Version 2.2.2

	Instrument Control Toolbox	Version 1.0
	LMI Control Toolbox	Version 1.0.6
	MATLAB Compiler	Version 2.1
	MATLAB Report Generator	Version 1.1
	Mapping Toolbox	Version 1.2
		Version 1.0.5
	Motorola DSP Developer"s Kit	Version 1.1		Ol-Sep-2000
	Ми-Analysis and Synthesis Toolbox	Version 3.0.5
	Neural Network Toolbox	Version 4.0
	Nonlinear Control Design Blockset	Version 1.1.4
	Optimization Toolbox	Version 2.1
	Partial Differential Equation Toolbox	Version 1.0.3
	Power System Blockset	Version 2.1
	Real -Time Workshop Ada Coder	Version 4.0
	Real -Time Workshop Embedded Coder	Version 1.0
	Requirements Management Interface	Version 1.0.1
	Robust Control Toolbox	Version 2.0.7
	SB2SL (converts SystemBuild to Simu	Version 2.1
	Signal Processing Toolbox	Version 5.0
	Simulink Accelerator	Version 1.0
	Model Differencing for Simulink and...	Version 1.0
	Simulink Model Coverage Tool	Version 1.0
	Simulink Report Generator	Version 1.1
	Spline Toolbox	Version 3.0
	Statistics Toolbox	Version 3.0
	Symbolic Math Toolbox	Version 2.1.2
		Version 5.0
	Wavelet Toolbox	Version 2.0
		Version 1.1
	xPC Target Embedded Option	Version 1.1

Обратите внимание, что практически все пакеты расширения в MATLAB 6.0 обновлены и датируются 2000 годом. Заметно расширено их описание, которое в PDF-формате уже занимает много более десятка тысяч страниц. Ниже дано краткое описание основных пакетов расширения

3. Simulink for Windows

Simulink for Windows

Пакет расширения Simulink служит для имитационного моделирования моделей, состоящих из графических блоков с заданными свойствами (параметрами). Компоненты моделей, в свою очередь, являются графическими блоками и моделями, которые содержатся в ряде библиотек и с помощью мыши могут переноситься в основное окно и соединяться друг с другом необходимыми связями. В состав моделей могут включаться источники сигналов различного вида, виртуальные регистрирующие приборы, графические средства анимации. Двойной щелчок мышью на блоке модели выводит окно со списком его параметров, которые пользователь может менять. Запуск имитации обеспечивает математическое моделирование построенной модели с наглядным визуальным представлением результатов. Пакет основан на построении блочных схем путем переноса блоков из библиотеки компонентов в окно редактирования создаваемой пользователем модели. Затем модель запускается на выполнение. На рис. 23.1 показан процесс моделирования простой системы - гидравлического цилиндра. Контроль осуществляется с помощью виртуальных осциллографов - на рис. 23.1 видны экраны двух таких осциллографов и окно простой подсистемы модели. Возможно моделирование сложных систем, состоящих из множества подсистем.

Simulink составляет и решает уравнения состояния модели и позволяет подключать в нужные ее точки разнообразные виртуальные измерительные приборы. Поражает наглядность представления результатов моделирования. Ряд примеров применения пакета Simulink уже приводился в уроке 4. Предшествующая версия пакета достаточно подробно описана в книгах. Основным нововведением является обработка матричных сигналов. Добавлены отдельные пакеты повышения производительности Simulink, такие как Simulink Accelerator для компиляции кода моделей, Simulink profiler для анализа кода и т. д.

Рис. 23.1. Пример моделирования системы гидравлического цилиндра с помощью расширения Simulink

1.gif

Изображение:

1b.gif

Изображение:

4. Real Time Windows Target и Workshop

Real Time Windows Target и Workshop

Подключающаяся к Simulink мощная подсистема имитационного моделирования в реальном масштабе времени (при наличии дополнительных аппаратных средств в виде плат расширения компьютера), представленная пакетами расширения Real Time Windows Target и Workshop, - мощное средство управления реальными объектами и системами. Кроме того, эти расширения позволяют создавать исполняемые коды моделей. Рис. 4.21 в уроке 4 показывает пример такого моделирования для системы, описываемой нелинейными дифференциальными уравнениями Ван-дер-Поля. Достоинством такого моделирования является его математическая и физическая наглядность. В компонентах моделей Simulink можно задавать не только фиксированные параметры, но и математические соотношения, описывающие поведение моделей.

5. Report Generator для MATLAB и Simulink

Report Generator для MATLAB и Simulink

Генераторы отчетов - средство, введенное еще в MATLAB 5.3.1, дает информацию о работе системы MATLAB и пакета расширения Simulink. Это средство очень полезно при отладке сложных вычислительных алгоритмов или при моделировании сложных систем. Генераторы отчетов запускаются командой Report. Отчеты могут быть представлены в виде программ и редактироваться.

Генераторы отчетов могут запускать входящие в отчеты команды и фрагменты программ и позволяют проконтролировать поведение сложных вычислений.

6. Neural Networks Toolbox

Neural Networks Toolbox

Пакет прикладных программ, содержащих средства для построения нейронных сетей, базирующихся на поведении математического аналога нейрона. Па-кет обеспечивает эффективную поддержку проектирования, обучения и моделирования множества известных сетевых парадигм, от базовых моделей персептрона до самых современных ассоциативных и самоорганизующихся сетей. Пакет может быть использован для исследования и применения нейронных сетей к таким задачам, как обработка сигналов, нелинейное управление и финансовое моделирование. Обеспечена возможность генерации переносимого С-кода с помощью Real Time Workshop.

В пакет включены более 15 известных типов сетей и обучающих правил, позволяющих пользователю выбирать наиболее подходящую для конкретного приложения или исследовательской задачи парадигму. Для каждого типа архитектуры и обучающих правил имеются функции инициализации, обучения, адаптации, создания и моделирования, демонстрации и пример приложения сети.

Для управляемых сетей можно выбрать прямую или рекуррентную архитектуру, используя множество обучающих правил и методов проектирования, таких как персептрон, обратное распространение, обратное распространение Левенберга, сети с радиальным базисом и рекуррентные сети. Вы можете легко изменять любые архитектуры, обучающие правила или переходные функции, добавлять новые, - и все это без написания единой строки на Си или ФОРТРАН. Пример применения пакета для распознавания образа буквы приводился в уроке 4. Детальное описание предшествующей версии пакета можно найти в книге.

7. Fuzzy Logic Toolbox

Fuzzy Logic Toolbox

Пакет прикладных программ Fuzzy Logic относится к теории нечетких (размытых) множеств. Обеспечивается поддержка современных методов нечеткой кластеризации и адаптивных нечетких нейронных сетей. Графические средства пакета позволяют интерактивно отслеживать особенности поведения системы.

Основные возможности пакета:

• определение переменных, нечетких правил и функций принадлежности;
• интерактивный просмотр нечеткого логического вывода;
• современные методы: адаптивный нечеткий вывод с использованием нейронных сетей, нечеткая кластеризация;
• интерактивное динамическое моделирование в Simulink;

генерация переносимого Си кода с помощью Real-Time Workshop.

Этот пример наглядно показывает отличия в поведении модели при учете нечеткой логики и без такого учета.

8. Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox

Пакет прикладных программ, дающих системе MATLAB принципиально новые возможности - возможности решения задач в символьном (аналитическом) виде, включая реализацию точной арифметики произвольной разрядности. Пакет базируется на применении ядра символьной математики одной из самых мощных систем компьютерной алгебры - Maple V R4. Обеспечивает выполнение символьного дифференцирования и интегрирования, вычисление сумм и произведений, разложение в ряды Тейлора и Маклорена, операции со степенными многочленами (полиномами), вычисление корней полиномов, решение в аналитическом виде нелинейных уравнений, всевозможные символьные преобразования, подстановки и многое другое. Имеет команды прямого доступа к ядру системы Maple V.

Пакет позволяет готовить процедуры с синтаксисом языка программирования системы Maple V R4 и устанавливать их в системе MATLAB. К сожалению, по возможностям символьной математики пакет сильно уступает специализированным системам компьютерной алгебры, таким как новейшие версии Maple и Mathematica.

9. Пакеты математических вычислений

Пакеты математических вычислений

В MATLAB входит множество пакетов расширения, усиливающих математические возможности системы, повышающих скорость, эффективность и точность вычислений.

10. NAG Foundation Toolbox

NAG Foundation Toolbox

Одна из самых мощных библиотек математических функций, созданная специальной группой The Numerical Algorithms Group, Ltd. Пакет содержит сотни новых функций. Названия функций и синтаксис их вызова заимствованы из известной библиотеки NAG Foundation Library. Вследствие этого опытные пользователи NAG ФОРТРАН могут без затруднений работать с пакетом NAG в MATLAB. Библиотека NAG Foundation предоставляет свои функции в виде объектных кодов и соответствующих m-файлов для их вызова. Пользователь может легко модифицировать эти МЕХ-файлы на уровне исходного кода.

Пакет обеспечивает следующие возможности:

корни многочленов и модифицированный метод Лагерра;

вычисление суммы ряда: дискретное и эрмитово-дискретное преобразование Фурье;

обыкновенные дифференциальные уравнения: методы Адамса и Рунге-Кутта;

уравнения в частных производных;

интерполяция;

вычисление собственных значений и векторов, сингулярных чисел, поддержка комплексных и действительных матриц;

аппроксимация кривых и поверхностей: полиномы, кубические сплайны, полиномы Чебышева;

минимизация и максимизация функций: линейное и квадратичное программирование, экстремумы функций нескольких переменных;

разложение матриц;

решение систем линейных уравнений;

линейные уравнения (LAPACK);

статистические расчеты, включая описательную статистику и распределения вероятностей;

корреляционный и регрессионный анализ: линейные, многомерные и обобщенные линейные модели;

многомерные методы: главных компонент, ортогональные вращения;

генерация случайных чисел: нормальное распределение, распределения Пуассона, Вейбулла и Кощи;

непараметрические статистики: Фридмана, Крускала-Уоллиса, Манна-Уитни; О временные ряды: одномерные и многомерные;

аппроксимации специальных функций: интегральная экспонента, гамма-функция, функции Бесселя и Ганкеля.

Наконец, этот пакет позволяет пользователю создавать программы на ФОРТРАН, которые динамически линкуются с MATLAB.

11. Spline Toolbox

Пакет прикладных программ для работы со сплайнами. Поддерживает одномерную, двумерную и многомерную сплайн-интерполяцию и аппроксимацию. Обеспечивает представление и отображение сложных данных и поддержку графики.

Пакет позволяет выполнять интерполяцию, аппроксимацию и преобразование сплайнов из В-формы в кусочно-полиномиальную, интерполяцию кубическими сплайнами и сглаживание, выполнение операций над сплайнами: вычисление производной, интеграла и отображение.

Пакет Spline оснащен программами работы с В-сплайнами, описанными в работе «A Practical Guide to Splines» Карлом Дебуром, создателем сплайнов и автором пакета Spline. Функции пакета в сочетании с языком MATLAB и подробным руководством пользователя облегчают понимание сплайнов и их эффективное применение к решению разнообразных задач.

В пакет включены программы для работы с двумя наиболее широко распространенными формами представления сплайнов: В-формой и кусочно-полиномиальной формой. В-форма удобна на этапе построения сплайнов, в то время как кусочно-полиномиальная форма более эффективна во время постоянной работы со сплайном. Пакет включает функции для создания, отображения, интерполяции, аппроксимации и обработки сплайнов в В-форме и в виде отрезков полиномов.

12. Statistics Toolbox

Statistics Toolbox

Пакет прикладных программ по статистике, резко расширяющий возможности системы MATLAB в области реализации статистических вычислений и статистической обработки данных. Содержит весьма представительный набор средств генерации случайных чисел, векторов, матриц и массивов с различными законами распределения, а также множество статистических функций. Следует отметить, что наиболее распространенные статистические функции входят в состав ядра системы MATLAB (в том числе функции генерации случайных данных с равномерным и нормальным распределением). Основные возможности пакета:

описательная статистика;

распределения вероятностей;

оценка параметров и аппроксимация;

проверка гипотез;

множественная регрессия;

интерактивная пошаговая регрессия;

моделирование Монте-Карло;

аппроксимация на интервалах;

статистическое управление процессами;

планирование эксперимента;

моделирование поверхности отклика;

аппроксимация нелинейной модели;

анализ главных компонент;

статистические графики;

графический интерфейс пользователя.

Пакет включает 20 различных распределений вероятностей, включая t (Стъюдента), F и Хи-квадрат. Подбор параметров, графическое отображение распределений и способ вычисления лучших аппроксимаций предоставляются для всех типов распределений. Предусмотрено множество интерактивных инструментов для динамической визуализации и анализа данных. Имеются специализированные интерфейсы для моделирования поверхности отклика, визуализации распределений, генерации случайных чисел и линий уровня.

13. Optimization Toolbox

Optimization Toolbox

Пакет прикладных задач- для решения оптимизационных задач и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оптимизации функций ряда переменных:

безусловная оптимизация нелинейных функций;

метод наименьших квадратов и нелинейная интерполяция;

решение нелинейных уравнений;

линейное программирование;

квадратичное программирование;

условная минимизация нелинейных функций;

метод минимакса;

многокритериальная оптимизация.

Разнообразные примеры демонстрируют эффективное применение функций пакета. С их помощью можно также сравнить, как одна и та же задача решается разными методами.

14. Partial Differential Equations Toolbox

Partial Differential Equations Toolbox

Весьма важный пакет прикладных программ, содержащий множество функций для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Дает эффективные средства для решения таких систем уравнений, в том числе жестких. В пакете используется метод конечных элементов. Команды и графический интерфейс пакета могут быть использованы для математического моделирования уравнений в частных производных применительно к широкому классу инженерных и научных приложений, включая задачи сопротивления материалов, расчеты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии. Основные возможности пакета:

полноценный графический интерфейс для обработки уравнений с частными производными второго порядка;

автоматический и адаптивный выбор сетки;

задание граничных условий: Дирихле, Неймана и смешанных;

гибкая постановка задачи с использованием синтаксиса MATLAB;

полностью автоматическое сеточное разбиение и выбор величины конечных элементов;

нелинейные и адаптивные расчетные схемы;

возможность визуализации полей различных параметров и функций решения, демонстрация принятого разбиения и анимационные эффекты.

Пакет интуитивно следует шести шагам решения PDE с помощью метода конечных элементов. Эти шаги и соответствующие режимы пакета таковы: определение геометрии (режим рисования), задание граничных условий (режим граничных условий), выбор коэффициентов, определяющих задачу (режим PDE), дисркре-тизация конечных элементов (режим сетки), задание начальных условий и решение уравнений (режим решения), последующая обработка решения (режим графика).

15. Пакеты анализа и синтеза систем управления

Пакеты анализа и синтеза систем управления

Control System Toolbox

Пакет Control System предназначен для моделирования, анализа и проектирования систем автоматического управления - как непрерывных, так и дискретных. Функции пакета реализуют традиционные методы передаточных функций и современные методы пространства состояний. Частотные и временные отклики, диаграммы расположения нулей и полюсов могут быть быстро вычислены и отображены на экране. В пакете реализованы:

полный набор средств для анализа MIMO-систем (множество входов - множество выходов) систем;

временные характеристики: передаточная и переходная функции, реакция на произвольное воздействие;

частотные характеристики: диаграммы Боде, Николса, Найквиста и др.;

разработка обратных связей;

проектирование LQR/LQE-регуляторов;

характеристики моделей: управляемость, наблюдаемость, понижение порядка моделей;

поддержка систем с запаздыванием.

Дополнительные функции построения моделей позволяют конструировать более сложные модели. Временной отклик может быть рассчитан для импульсного входа, единичного скачка или произвольного входного сигнала. Имеются также функции для анализа сингулярных чисел.

Интерактивная среда для сравнения временного и частотного отклика систем предоставляет пользователю графические управляющие элементы для одновременного отображения откликов и переключения между ними. Можно вычислять различные характеристики откликов, такие как время разгона и время регулирования.

Пакет Control System содержит средства для выбора параметров обратной связи. Среди традиционных методов: анализ особых точек, определение коэффициента усиления и затухания. Среди современных методов: линейно-квадратичное регулирование и др. Пакет Control System включает большое количество алгоритмов для проектирования и анализа систем управления. Кроме того, он обладает настраиваемым окружением и позволяет создавать свои собственные m-файлы.

16. Nonlinear Control Design Toolbox

Nonlinear Control Design Toolbox

Nonlinear Control Design (NCD) Blockset реализует- метод динамической оптимизации для проектирования систем управления. Этот инструмент, разработанный для использования с Simulink, автоматически настраивает системные параметры, основываясь на определенных пользователем ограничениях на временные характеристики.

Пакет использует перенос объектов мышью для изменения временных ограничений прямо на графиках, что позволяет легко настраивать переменные и указывать неопределенные параметры, обеспечивает интерактивную оптимизацию, реализует моделирование методом Монте-Карло, поддерживает проектирование SISO- (один вход - один выход) и MIMO-систем управления, позволяет моделировать подавление помех, слежение и другие типы откликов, поддерживает проблемы повторяющегося параметра и задачи управления системами с запаздыванием, позволяет осуществлять выбор между удовлетворенными и недостижимыми ограничениями.

17. Robust Control Toolbox

Robust Control Toolbox

Пакет Robust Control включает средства для проектирования и анализа многопараметрических устойчивых систем управления. Это системы с ошибками моделирования, динамика которых известна не полностью или параметры которых могут изменяться в ходе моделирования. Мощные алгоритмы пакета позволяют выполнять сложные вычисления с учетом изменения множества параметров. Возможности пакета:

синтез LQG-регуляторов на основе минимизации равномерной и интегральной нормы;

многопараметрический частотный отклик;

построение модели пространства состояний;

преобразование моделей на основе сингулярных чисел;

понижение порядка модели;

спектральная факторизация.

Пакет Robust Control базируется на функциях пакета Control System, одновременно предоставляя усовершенствованный набор алгоритмов для проектирования систем управления. Пакет обеспечивает переход между современной теорией управления и практическими приложениями. Он имеет множество функций, реализующих современные методы проектирования и анализа многопараметрических робастных регуляторов.

Проявления неопределенностей, нарушающих устойчивость систем, многообразны - шумы и возмущения в сигналах, неточность модели передаточной функции, немоделируемая нелинейная динамика. Пакет Robust Control позволяет оценить многопараметрическую границу устойчивости при различных неопределенностях. Среди используемых методов: алгоритм Перрона, анализ особенностей передаточных функций и др.

Пакет Robust Control обеспечивает различные методы проектирования обратных связей, среди которых: LQR, LQG, LQG/LTR и др. Необходимость понижения порядка модели возникает в нескольких случаях: понижение порядка объекта, понижение порядка регулятора, моделирование больших систем. Качественная процедура понижения порядка модели должна быть численно устойчива. Процедуры, включенные в пакет Robust Control, успешно справляются с этой задачей.

18. Model Predictive Control Toolbox

Model Predictive Control Toolbox

Пакет Model Predictive Control содержит полный набор средств для реализации стратегии предиктивного (упреждающего) управления. Эта стратегия была разработана для решения практических задач управления сложными многоканальными процессами при наличии ограничений на переменные состояния и управление. Методы предикативного управления используются в химической промышленности и для управления другими непрерывными процессами. Пакет обеспечивает:

моделирование, идентификацию и диагностику систем;

поддержку MISO (много входов - один выход), MIMO, переходных характеристик, моделей пространства состояний;

системный анализ;

конвертирование моделей в различные формы представления (пространство состояний, передаточные функции);

предоставление учебников и демонстрационных примеров.

Предикативный подход к задачам управления использует явную линейную динамическую модель объекта для прогнозирования влияния будущих изменений управляющих переменных на поведение объекта. Проблема оптимизации формулируется в виде задачи квадратичного программирования с ограничениями, решаемой на каждом такте моделирования заново. Пакет позволяет создавать и тестировать регуляторы как для простых, так и для сложных объектов.

Пакет содержит более полусотни специализированных функций для проектирования, анализа и моделирования динамических систем с использованием предикативного управления. Он поддерживает следующие типы систем: импульсные, непрерывные и дискретные по времени, пространство состояний. Обрабатываются различные виды возмущений. Кроме того, в модель могут быть явно включены ограничения на входные и выходные переменные.

Средства моделирования позволяют осуществлять слежение и стабилизацию. Средства анализа включают вычисление полюсов замкнутого контура, частотного отклика, другие характеристики системы управления. Для идентификации модели в пакете имеются функции взаимодействия с пакетом System Identification. Пакет также включает две функции Simulink, позволяющие тестировать нелинейные модели.

19. мю - Analysis and Synthesis

(Мю)-Analysis and Synthesis

Пакет p-Analysis and Synthesis содержит функции для проектирования устойчивых систем управления. Пакет использует оптимизацию в равномерной норме и сингулярный параметр и. В этот пакет включен графический интерфейс для упрощения операций с блоками при проектировании оптимальных регуляторов. Свойства пакета:

• проектирование регуляторов, оптимальных в равномерной и интегральной норме;
• оценка действительного и комплексного сингулярного параметра мю;

D-K-итерации для приближенного мю -синтеза;

графический интерфейс для анализа отклика замкнутого контура;

средства понижения порядка модели;

непосредственное связывание отдельных блоков больших систем.

Модель пространства состояний может быть создана и проанализирована на основе системных матриц. Пакет поддерживает работу с непрерывными и дискретными моделями. Пакет обладает полноценным графическим интерфейсом, включающим в себя: возможность устанавливать диапазон вводимых данных, специальное окно для редактирования свойств D-K итераций и графическое представление частотных характеристик. Имеет функции для матричного сложения, умножения, различных преобразований и других операций над матрицами. Обеспечивает возможность понижения порядка моделей.

20. Stateflow

Stateflow - пакет моделирования событийно-управляемых систем, основанный на теории конечных автоматов. Этот пакет предназначен для использования вместе с пакетом моделирования динамических систем Simulink. В любую Simulink-мо-дель можно вставить Stateflow-диаграмму (или SF-диаграмму), которая будет отражать поведение компонентов объекта (или системы) моделирования. SF-диаграмма является анимационной. По ее выделяющимся цветом блокам и связям можно проследить все стадии работы моделируемой системы или устройства и поставить ее работу в зависимость от тех или иных событий. Рис. 23.6 иллюстрирует моделирование поведения автомобиля при возникновении чрезвычайного обстоятельства на дороге. Под моделью автомобиля видна SF-диаграмма (точнее, один кадр ее работы).

Для создания SF-диаграмм пакет имеет удобный и простой редактор, а также средства пользовательского интерфейса.

21. Quantitative Feedback Theory Toolbox

Quantitative Feedback Theory Toolbox

Пакет содержит функции для создания робастных (устойчивых) систем с обратной связью. QFT (количественная теория обратных связей) - инженерный метод, использующий частотное представление моделей для удовлетворения различных требований к качеству при наличии неопределенных характеристик объекта. В основе метода лежит наблюдение, что обратная связь необходима в тех случаях, когда некоторые характеристики объекта неопределенны и/или на его вход подаются неизвестные возмущения. Возможности пакета:

оценка частотных границ неопределенности, присущей обратной связи;

графический интерфейс пользователя, позволяющий оптимизировать процесс нахождения требуемых параметров обратной связи;

функции для определения влияния различных блоков, вводимых в модель (мультиплексоров, сумматоров, петель обратной связи) при наличии неопределенностей;

поддержка моделирования аналоговых и цифровых контуров обратной связи, каскадов и многоконтурных схем;

разрешение неопределенности в параметрах объекта с использованием параметрических и непараметрических моделей или комбинации этих типов моделей.

Теория обратных связей является естественным продолжением классического частотного подхода к проектированию. Ее основная цель - проектирование простых регуляторов небольшого порядка с минимальной шириной полосы пропускания, удовлетворяющих качественным характеристикам при наличии неопределенностей.

Пакет позволяет вычислять различные параметры обратных связей, фильтров, проводить тестирование регуляторов как в непрерывном, так и в дискретном пространстве. Имеет удобный графический интерфейс, позволяющий создавать простые регуляторы, удовлетворяющие требованиям пользователя.

QFT позволяет проектировать регуляторы, удовлетворяющие различным требованиям, несмотря на изменения параметров модели. Измеряемые данные могут быть непосредственно использованы для проектирования регуляторов, без необходимости идентификации сложного отклика системы.

22. LMI Control Toolbox

LMI Control Toolbox

Пакет LMI (Linear Matrix Inequality) Control обеспечивает интегрированную среду для постановки и решения задач линейного программирования. Предназначенный первоначально для проектирования систем управления пакет позволяет решать любые задачи линейного программирования практически в любой сфере деятельности, где такие задачи возникают. Основные возможности пакета:

решение задач линейного программирования: задачи совместности ограничений, минимизация линейных целей при наличии линейных ограничений, минимизация собственных значений;

исследование задач линейного программирования;

графический редактор задач линейного программирования;

задание ограничений в символьном виде;

многокритериальное проектирование регуляторов;

проверка устойчивости: квадратичная устойчивость линейных систем, устойчивость по Ляпунову, проверка критерия Попова для нелинейных систем.

Пакет LMI Control содержит современные симплексные алгоритмы для решения задач линейного программирования. Использует структурное представление линейных ограничений, что повышает эффективность и минимизирует требования к памяти. Пакет имеет специализированные средства для анализа и проектирования систем управления на основе линейного программирования.

С помощью решателей задач линейного программирования можно легко выполнять проверку устойчивости динамических систем и систем с нелинейными компонентами. Ранее этот вид анализа считался слишком сложным для реализации. Пакет позволяет даже такое комбинирование критериев, которое ранее считалось слишком сложным и разрешимым лишь с помощью эвристических подходов.

Пакет является мощным средством для решения выпуклых задач оптимизации, возникающих в таких областях, как управление, идентификация, фильтрация," структурное проектирование, теория графов, интерполяция и линейная алгебра. Пакет LMI Control включает два вида графического интерфейса пользователя: редактор задачи линейного программирования (LMI Editor) и интерфейс Magshape. LMI Editor позволяет задавать ограничения в символьном виде, a Magshape обеспечивает пользователя удобными средствами работы с пакетом.

23. Пакеты идентификации систем

Пакеты идентификации систем

System Identification Toolbox

Пакет System Identification содержит средства для создания математических моделей динамических систем на основе наблюдаемых входных и выходных данных. Он имеет гибкий графический интерфейс, помогающий организовать данные и создавать модели. Методы идентификации, входящие в пакет, применимы для решения широкого класса задач, от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов и вибрации. Основные свойства пакета:

простой и гибкий интерфейс;

предварительная обработка данных, включая предварительную фильтрацию, удаление трендов и смещений; О выбор диапазона данных для анализа;

анализ отклика во временной и частотной области;

отображение нулей и полюсов передаточной функции системы;

анализ невязок при тестировании модели;

построение сложных диаграмм, таких как диаграмма Найквиста и др.

Графический интерфейс упрощает предварительную обработку данных, а также диалоговый процесс идентификации модели. Возможна также работа с пакетом в командном режиме и с применением расширения Simulink. Операции загрузки и сохранения данных, выбора диапазона, удаления смещений и трендов выполняются с минимальными усилиями и находятся в главном меню.

Представление данных и идентифицированных моделей организовано графически таким образом, что в процессе интерактивной идентификации пользователь легко может вернуться к предыдущему шагу работы. Для новичков существует возможность просматривать следующие возможные шаги. Специалисту графические средства позволяют отыскать любую из ранее полученных моделей и оценить ее качество в сравнении с другими моделями.

Начав с измерения выхода и входа, можно создать параметрическую модель системы, описывающую ее поведение в динамике. Пакет поддерживает все традиционные структуры моделей, включая авторегрессию, структуру Бокса-Дженкинса и др. Он поддерживает линейные модели пространства состояний, которые могут быть определены как в дискретном, так и в непрерывном пространстве. Эти модели могут включать произвольное число входов и выходов. В пакет включены функции, которые можно использовать как тестовые данные для идентифицированных моделей. Идентификация линейных моделей широко используется при проектировании систем управления, когда требуется создать модель объекта. В задачах обработки сигналов модели могут быть использованы для адаптивной обработки сигналов. Методы идентификации успешно применяются и для финансовых приложений.

24. Frequency Domain System Identification Toolbox

Frequency Domain System Identification Toolbox

Пакет Frequency Domain System Identification предоставляет специализированные средства для идентификации линейных динамических систем по их временному или частотному отклику. Частотные методы направлены на идентификацию непрерывных систем, что является мощным дополнением к более традиционной дискретной методике. Методы пакета могут быть применены к таким задачам, как моделирование электрических, механических и акустических систем. Свойства пакета:

периодические возмущения, пик-фактор, оптимальный спектр, псевдослучайные и дискретные двоичные последовательности;

расчет доверительных интервалов амплитуды и фазы, нулей и полюсов;

идентификация непрерывных и дискретных систем с неизвестным запаздыванием;

диагностика модели, включая моделирование и вычисление невязок;

преобразование моделей в формат System Identification Toolbox и обратно.

Используя частотный подход, можно добиться наилучшей модели в частотной области; избежать ошибок дискретизации; легко выделять постоянную составляющую сигнала; существенно улучшить отношение сигнал/шум. Для получения возмущающих сигналов пакет предоставляет функции генерации двоичных последовательностей, минимизации величины пика и улучшения спектральных характеристик. Пакетом обеспечивается идентификация непрерывных и дискретных линейных статических систем, автоматическая генерация входных сигналов, а также графическое изображение нулей и полюсов передаточной функции результирующей системы. Функции для тестирования модели включают вычисление невязок, передаточных функций, нулей и полюсов, прогонку модели с использованием тестовых данных.

25. Дополнительные пакеты расширения MATLAB

Дополнительные пакеты расширения MATLAB

Communications Toolbox

Пакет прикладных программ для построения и моделирования разнообразных телекоммуникационных устройств: цифровых линий связи, модемов, преобразователей сигналов и др. Имеет богатейший набор моделей самых различных устройств связи и телекоммуникаций. Содержит ряд интересных примеров моделирования коммуникационных средств, например модема, работающего по протоколу v34, модулятора для обеспечения однополосной модуляции и др.

26. Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Пакет прикладных программ для проектирования устройств, использующих процессоры цифровой обработки сигналов. Это прежде всего высокоэффективные цифровые фильтры с заданной или адаптируемой к параметрам сигналов частотной характеристикой (АЧХ). Результаты моделирования и проектирования цифровых устройств с помощью этого пакета могут использоваться для построения высокоэффективных цифровых фильтров на современных микропроцессорах цифровой обработки сигналов.

27. Fixed-Point Blockset

Fixed-Point Blockset

Этот специальный пакет ориентирован на моделирование цифровых систем управления и цифровых фильтров в составе пакета Simulink. Специальный набор компонентов позволяет быстро переключаться между вычислениями с фиксированной и плавающей запятой (точкой). Можно указывать 8-, 16- или 32-битовую длину слова. Пакет обладает рядом полезных свойств:

применение беззнаковой или двоичной арифметики;

выбор пользователем положения двоичной точки;

автоматическая установка положения двоичной точки;

просмотр максимального и минимального диапазонов сигнала модели;

переключение между вычислениями с фиксированной и плавающей точкой;

коррекция переполнения и наличие ключевых компонентов для операций с фиксированной точкой; логические операторы, одно- и двумерные справочные таблицы.

28. Пакеты для обработки сигналов и изображений

Пакеты для обработки сигналов и изображений

Signal Processing Toolbox

Мощный пакет по анализу, моделированию и проектированию устройств обработки всевозможных сигналов, обеспечению их фильтрации и множества преобразований.

Пакет Signal Processing обеспечивает чрезвычайно обширные возможности создания программ обработки сигналов для современных научных и технических приложений. В пакете используется разнообразная техника фильтрации и новейшие алгоритмы спектрального анализа. Пакет содержит модули для разработки линейных систем и анализа временных рядов. Пакет будет полезен, в частности, в таких областях, как обработка аудио- и видеоинформации, телекоммуникации, геофизика, задачи управления в реальном режиме времени, экономика, финансы и медицина. Основные свойства пакета:

моделирование сигналов и линейных систем;

проектирование, анализ и реализация цифровых и аналоговых фильтров;

быстрое преобразование Фурье, дискретное косинусное и другие преобразования;

оценка спектров и статистическая обработка сигналов;

параметрическая обработка временных рядов;

генерация сигналов различной формы.

Пакет Signal Processing - идеальная оболочка для анализа и обработки сигналов. В нем используются проверенные практикой алгоритмы, выбранные по критериям максимальной эффективности и надежности. Пакет содержит широкий спектр алгоритмов для представления сигналов и линейных моделей. Этот набор позволяет пользователю достаточно гибко подходить к созданию сценария обработки сигналов. Пакет включает алгоритмы для преобразования модели из одного представления в другое.

Пакет Signal Processing включает полный набор методов для создания цифровых фильтров с разнообразными характеристиками. Он позволяет быстро разрабатывать фильтры верхних и нижних частот, полосовые пропускающие и задерживающие фильтры, многополосные фильтры, в том числе фильтры Чебышева, Юла-Уолкера, эллиптические и др.

Графический интерфейс позволяет проектировать фильтры, задавая требования к ним в режиме переноса объектов мышью. В пакет включены следующие новые методы проектирования фильтров:

обобщенный метод Чебышева для создания фильтров с нелинейной фазовой характеристикой, комплексными коэффициентами или произвольным откликом. Алгоритм разработан Макленаном и Карамом в 1995 г.;

метод наименьших квадратов с ограничениями позволяет пользователю явно контролировать максимальную ошибку (сглаживание);

метод расчета минимального порядка фильтра с окном Кайзера;

обобщенный метод Баттерворта для проектирования низкочастотных фильтров с максимально однородными полосами пропускания и затухания.

Основанный на оптимальном алгоритме быстрого преобразования Фурье пакет Signal Processing обладает непревзойденными характеристиками для частотного анализа и спектральных оценок. Пакет включает функции для вычисления дискретного преобразования Фурье, дискретного косинусного преобразования, преобразования Гильберта и других преобразований, часто применяемых для анализа, кодирования и фильтрации. В пакете реализованы такие методы спектрального анализа как метод Вельха, метод максимальной энтропии и др.

Новый графический интерфейс позволяет просматривать и визуально оценивать характеристики сигналов, проектировать и применять фильтры, производить спектральный анализ, исследуя влияние различных методов и их параметров на получаемый результат. Графический интерфейс особенно полезен для визуализации временных рядов, спектров, временных и частотных характеристик, расположения нулей и полюсов передаточных функций систем.

Пакет Signal Processing является основой для решения многих других задач. Например, комбинируя его с пакетом Image Processing, можно обрабатывать и анализировать двумерные сигналы и изображения. В паре с пакетом System Identification пакет Signal Processing позволяет выполнять параметрическое моделирование систем во временной области. В сочетании с пакетами Neural Network и Fuzzy Logic может быть создано множество средств для обработки данных или выделения классификационных характеристик. Средство генерации сигналов позволяет создавать импульсные сигналы различной формы.

29. Higher-Order Spectral Analysis Toolbox

Higher-Order Spectral Analysis Toolbox

Пакет Higher-Order Spectral Analysis содержит специальные алгоритмы для анализа сигналов с использованием моментов высшего порядка. Пакет предоставляет широкие возможности для анализа негауссовых сигналов, так как содержит алгоритмы, пожалуй, самых передовых методов для анализа и обработки сигналов. Основные возможности пакета:

оценка спектров высокого порядка;

традиционный или параметрический подход;

восстановление амплитуды и фазы;

адаптивное линейное прогнозирование;

восстановление гармоник;

оценка запаздывания;

блочная обработка сигналов.

Пакет Higher-Order Spectral Analysis позволяет анализировать сигналы, поврежденные негауссовым шумом, и процессы, происходящие в нелинейных системах. Спектры высокого порядка, определяемые в терминах моментов высокого порядка сигнала, содержат дополнительную информацию, которую невозможно получить, пользуясь только анализом автокорреляции или спектра мощности сигнала. Спектры высокого порядка позволяют:

подавить аддитивный цветной гауссов шум;

идентифицировать неминимально-фазовые сигналы;

выделить информацию, обусловленную негауссовым характером шума;

обнаружить и проанализировать нелинейные свойства сигналов.

Возможные приложения спектрального анализа высокого порядка включают акустику, биомедицину, эконометрию, сейсмологию, океанографию, физику плазмы, радары и локаторы. Основные функции пакета поддерживают спектры высокого порядка, взаимную спектральную оценку, линейные модели прогноза и оценку запаздывания.

30. Image Processing Toolbox

Image Processing Toolbox

Пакет Image Processing предоставляет ученым, инженерам и даже художникам широкий спектр средств для цифровой обработки и анализа изображений. Будучи тесно связанным со средой разработки приложений MATLAB, пакет Image Processing Toolbox освобождает вас от выполнения длительных операций кодирования и отладки алгоритмов, позволяя сосредоточить усилия на решении основной научной или практической задачи. Основные свойства пакета:

восстановление и выделение деталей изображений;

работа с выделенным участком изображения;

анализ изображения;

линейная фильтрация;

преобразование изображений;

геометрические преобразования;

увеличение контрастности важных деталей;

бинарные преобразования;

обработка изображений и статистика;

цветовые преобразования;

изменение палитры;

преобразование типов изображений.

Пакет Image Processing дает широкие возможности для создания и анализа графических изображений в среде MATLAB. Этот пакет обеспечивает чрезвычайно гибкий интерфейс, позволяющий манипулировать изображениями, интерактивно разрабатывать графические картины, визуализировать наборы данных и аннотировать результаты для технических описаний, докладов и публикаций. Гибкость, соединение алгоритмов пакета с такой особенностью MATLAB, как матрично-векторное описание делают пакет очень удачно приспособленным для решения практически любых задач по разработке и представлению графики. Примеры применения этого пакета в среде системы MATLAB были даны в уроке 7. В MATLAB входят специально разработанные процедуры, позволяющие повысить эффективность графической оболочки. Можно отметить, в частности, такие особенности:

интерактивная отладка при разработке графики;

профилировщик для оптимизации времени выполнения алгоритма;

средства построения интерактивного графического интерфейса пользователя (GUI Builder) для ускорения разработки GUI-шаблонов, позволяющие настраивать его под задачи пользователя.

Этот пакет позволяет пользователю тратить значительно меньше времени и сил на создание стандартных графических изображений и, таким образом, сконцентрировать усилия на важных деталях и особенностях изображений.

MATLAB и пакет Image Processing максимально приспособлены для развития, внедрения новых идей и методов пользователя. Для этого имеется набор сопрягаемых пакетов, направленных на решение всевозможных специфических задач и задач в нетрадиционной постановке.

Пакет Image Processing в настоящее время интенсивно используется в более чем 4000 компаниях и университетах по всему миру. При этом имеется очень широкий круг задач, которые пользователи решают с помощью данного пакета, например космические исследования, военные разработки, астрономия, медицина, биология, робототехника, материаловедение, генетика и т. д.

31. Wavelet Toolbox

Пакет Wavelet предоставляет пользователю полный набор программ для исследования многомерных нестационарных явлений с помощью вейвлетов (коротких волновых пакетов). Сравнительно недавно созданные методы пакета Wavelet расширяют возможности пользователя в тех областях, где обычно применяется техника Фурье-разложения. Пакет может быть полезен для таких приложений, как обработка речи и аудиосигналов, телекоммуникации, геофизика, финансы и медицина. Основные свойства пакета:

усовершенствованный графический пользовательский интерфейс и набор команд для анализа, синтеза, фильтрации сигналов и изображений;

преобразование многомерных непрерывных сигналов;

дискретное преобразование сигналов;

декомпозиция и анализ сигналов и изображений;

широкий выбор базисных функций, включая коррекцию граничных эффектов;

пакетная обработка сигналов и изображений;

анализ пакетов сигналов, основанный на энтропии;

фильтрация с возможностью установления жестких и нежестких порогов;

оптимальное сжатие сигналов.

Пользуясь пакетом, можно анализировать такие особенности, которые упускают другие методы анализа сигналов, т. е. тренды, выбросы, разрывы в производных высоких порядков. Пакет позволяет сжимать и фильтровать сигналы без явных потерь даже в тех случаях, когда нужно сохранить и высоко- и низкочастотные компоненты сигнала. Имеются алгоритмы сжатия и фильтрации и для пакетной обработки сигналов. Программы сжатия выделяют минимальное число коэффициентов, представляющих исходную информацию наиболее точно, что очень важно для последующих стадий работы системы сжатия. В пакет включены следующие базисные наборы вейвлетов: биортогональный, Хаара, «Мексиканская шляпа», Майера и др. Вы также можете добавить в пакет свои собственные базисы.

Обширное руководство пользователя объясняет принципы работы с методами пакета, сопровождая их многочисленными примерами и полноценным разделом ссылок.

32. Прочие пакеты прикладных программ

Прочие пакеты прикладных программ

Financial Toolbox

Довольно актуальный для нашего периода рыночных реформ пакет прикладных программ по финансово-экономическим расчетам. Содержит множество функций по расчету сложных процентов, операций по банковским вкладам, вычисления прибыли и многое другое. К сожалению, из за многочисленных (хотя, в общем-то, не слишком принципиальных) различий в финансово-экономических формулах его применение в наших условиях не всегда разумно - есть множество отечественных программ для таких расчетов, - например «Бухгалтерия 1C». Но если вы хотите подключиться к базам данных агентств финансовых новостей - Bloom-berg, IDC через пакет Datafeed Toolbox MATLAB, то, конечно, обязательно пользуйтесь и финансовыми пакетами расширения MATLAB.

Пакет Financial является основой для решения в MATLAB множества финансовых задач, от простых вычислений до полномасштабных распределенных приложений. Пакет Financial может быть использован для расчета процентных ставок и прибыли, анализа производных доходов и депозитов, оптимизации портфеля инвестиций. Основные возможности пакета:

обработка данных;

дисперсионный анализ эффективности портфеля инвестиций;

анализ временных рядов;

расчет доходности ценных бумаг и оценка курсов;

статистический анализ и анализ чувствительности рынка;

калькуляция ежегодного дохода и расчет денежных потоков;

методы начисления износа и амортизационных отчислений.

Учитывая важность даты той или иной финансовой операции, в пакет Financial включены несколько функций для манипулирования датами и временем в различных форматах. Пакет Financial позволяет рассчитывать цены и доходы при инвестициях в облигации. Пользователь имеет возможность задавать нестандартные, в том числе нерегулярные и несовпадающие друг с другом, графики дебитных и кредитных операций и окончательного расчета при погашении векселей. Экономические функции чувствительности могут быть вычислены с учетом разновременных сроков погашения.

Алгоритмы пакета Financial для расчета показателей движения денежных средств и других данных, отражаемых в финансовых счетах, позволяют вычислять, в частности, процентные ставки по займам и кредитам, коэффициенты рентабельности, кредитные поступления и итоговые начисления, оценивать и прогнозировать стоимость инвестиционного портфеля, вычислять показатели износа и т. п. Функции пакета могут быть использованы с учетом положительного и отрицательного денежных потоков (cash-flow) (превышения денежных поступлений над платежами или денежных выплат над поступлениями соответственно).

Пакет Financial содержит алгоритмы, которые позволяют анализировать портфель инвестиций, динамику и экономические коэффициенты чувствительности. В частности, при определении эффективности инвестиций функции пакета позволяют сформировать портфель, удовлетворяющий классической задаче Г. Марковица. Пользователь может комбинировать алгоритмы пакета для вычисления коэффициентов Шарпе и ставок дохода. Анализ динамики и экономических коэффициентов чувствительности позволяет пользователю определить позиции для стреддл-сделок, хеджирования и сделок с фиксированными ставками. Пакет Financial обеспечивает также обширные возможности для представления и презентации данных и результатов в виде традиционных для экономической и финансовой сфер деятельности графиков и диаграмм. Денежные средства могут по желанию пользователя отображаться в десятичном, банковском и процентном форматах.

33. Mapping Toolbox

Пакет Mapping предоставляет графический и командный интерфейс для анализа географических данных, отображения карт и доступа к внешним источникам данных по географии. Кроме того, пакет пригоден для работы с множеством широко известных атласов. Все эти средства в комбинации с MATLAB предоставляют пользователям все условия для продуктивной работы с научными географическими данными. Основные возможности пакета:

визуализация, обработка и анализ графических и научных данных;

более 60 проекций карт (прямые и инверсные);

проектирование и отображение векторных, матричных и составных карт;

графический интерфейс для построения и обработки карт и данных;

глобальные и региональные атласы данных и сопряжение с правительственными данными высокого разрешения;

функции географической статистики и навигации;

трехмерное представление карт со встроенными средствами подсветки и затенения;

конвертеры для популярных форматов географических данных: DCW, TIGER, ЕТОРО5.

Пакет Mapping включает более 60 наиболее широко известных проекций, включая цилиндрическую, псевдоцилиндрическую, коническую, поликоническую и псевдоконическую, азимутальную и псевдоазимутальную. Возможны прямые и обратные проекции, а также нестандартные виды проекции, задаваемые пользователем.

В пакете Mapping картой называется любая переменная или множество переменных, отражающих или назначающих численное значение географической точке или области. Пакет позволяет работать с векторными, матричными и смешанными картами данных. Мощный графический интерфейс обеспечивает интерактивную работу с картами, например возможность подвести указатель к объекту и, щелкнув на нем, получить информацию. Графический интерфейс MAPTOOL - полная среда разработки приложений для работы с картами.

Наиболее широко известные атласы мира, Соединенных Штатов, астрономические атласы входят в состав пакета. Географическая структура данных упрощает извлечение и обработку данных из атласов и карт. Географическая структура данных и функции взаимодействия с внешними географическими данными форматов Digital Chart of the World (DCW), TIGER, TBASE и ЕТОРО5 собраны воедино, чтобы обеспечить мощный и гибкий инструмент для доступа к уже существующим и будущим географическим базам данных. Тщательный анализ географических данных часто требует математических методов, работающих в сферической системе координат. Пакет Mapping снабжен подмножеством географических, статистических и навигационных функций для анализа географических данных. Функции навигации дают широкие возможности для выполнения задач перемещения, таких как позиционирование и планирование маршрутов.

34. Power System Blockset

Data Acquisition Toolbox и Instrument Control Toolbox

Data Acquisition Toolbox - пакет расширения, относящийся к области сбора данных через блоки, подключаемые к внутренней шине компьютера, функциональных генераторов, анализаторов спектра - словом, приборов, широко используемых в исследовательских целях для получения данных. Они поддержаны соответствующей вычислительной базой. Новый блок Instrument Control Toolbox позволяет подключать приборы и устройства с последовательным интерфейсом и с интерфейсами Канал общего пользования и VXI.

36. Database toolbox и Virtual Reality Toolbox

Database toolbox и Virtual Reality Toolbox

Более чем в 100 раз повышена скорость работы Database toolbox, при помощи которого осуществляется обмен информацией с целым рядом систем управления базами данных через драйверы ODBC или JDBC:

• Access 95 или 97 Microsoft;

  Microsoft SQL Server 6.5 или 7.0;

  Sybase Adaptive Server 11;

  Sybase (бывший Watcom) SQL Server Anywhere 5.0;

  IBM DB2 Universal 5.0;

• Computer Associates Ingres (все версии).

Все данные предварительно преобразуются в массив ячеек в MATLAB 6.0. В MATLAB 6.1 можно использовать и массив структур. Визуальный конструктор (Visual Query Builder) позволяет составлять сколь угодно сложные запросы на диалектах языка SQL этих баз данных даже без знания SQL. В одном сеансе может быть открыто много неоднородных баз данных.

Пакет Virtual Reality Toolbox доступен начиная с версии MATLAB 6.1. Позволяет осуществлять трехмерную анимацию и мультипликацию, в том числе моделей Simulink. Язык программирования - VRML - язык моделирования виртуальной реальности (Virtual Reality Modeling Language). Просмотр анимации возможен с любого компьютера, оснащенного браузером с поддержкой VRML. Подтверждает, что математика - наука о количественных соотношениях и пространственных формах любых действительных или виртуальных миров.

37. Excel Link

Позволяет использовать Microsoft Excel 97 как процессор ввода-вывода MATLAB. Для этого достаточно установить в Excel как add-in функцию поставляемый Math Works файл excllinkxla. В Excel нужно набрать Сервис > Надстройки > Обзор, выбрать файл в каталоге \matlabrl2\toolbox\exlink и установить его. Теперь при каждом запуске Excel появится командное окно MATLAB, а панель управления Excel дополнится кнопками getmatrix, putmatrix, evalstring. Для закрытия MATLAB из Excel достаточно набрать =MLC1ose() в любой ячейке Excel. Для открытия после выполнения этой команды нужно либо щелкнуть мышью на одной из кнопок getmatrix, putmatrix, evalstring, либо набрать в Excel Сервис > Макрос >Выполнить mat! abi ni t. Выделив мышью диапазон ячеек Excel, вы можете щелкнуть на getmatrix и набрать имя переменной MATLAB. Матрица появится в Excel. Заполнив числами диапазон ячеек Excel, вы можете выделить этот диапазон, щелкнуть на putmatrix и ввести имя переменной MATLAB. Работа, таким образом, интуитивно понятна. В отличие от MATLAB Excel Link не чувствителен к регистру: I и i, J и j равноценны.

Вызывать демонстрационные примеры пакетов расширения.