Применение регуляторов. П-, пи-, пд-, пид - регуляторы. Как настраивать значение параметра ПИД-регулирования

ПИД (от англ. P-proportional, I-integral, D-derivative) — регулятором называется устройство, применяемое в контурах управления, оснащенных звеном обратной связи. Данные регуляторы используют для формирования сигнала управления в автоматических системах, где необходимо достичь высоких требований к качеству и точности переходных процессов.

Управляющий сигнал ПИД-регулятора получается в результате сложения трех составляющих: первая пропорциональна величине сигнала рассогласования, вторая — интегралу сигнала рассогласования, третья — его производной. Если какой-то из этих трех компонентов не включен в процесс сложения, то регулятор будет уже не ПИД, а просто пропорциональным, пропорционально-дифференцирующим или пропорционально-интегрирующим.

Первый компонент — пропорциональный

Выходной сигнал дает пропорциональная составляющая. Сигнал этот приводит к противодействию текущему отклонению входной величины, подлежащей регулированию, от установленного значения. Чем больше отклонение — тем больше и сигнал. Когда на входе значение регулируемой величины равно заданному, то выходной сигнал становится равным нулю.

Если оставить только эту пропорциональную составляющую, и использовать только ее, то значение величины, подлежащей регулированию, не стабилизируется на правильном значении никогда. Всегда есть статическая ошибка, равная такому значению отклонения регулируемой величины, что выходной сигнал стабилизируется на этом значении.

К примеру, терморегулятор управляет мощностью нагревательного прибора. Выходной сигнал уменьшается по мере приближения требуемой температуры объекта, и сигнал управления стабилизирует мощность на уровне тепловых потерь. В итоге заданного значения температура так и не достигнет, ибо нагревательный прибор в просто должен будет быть выключен, и начнет остывать (мощность равна нулю).

Больше коэффициент усиления между входом и выходом — меньше статическая ошибка, но если коэффициент усиления (по сути — коэффициент пропорциональности) будет слишком большим, то при условии наличия задержек в системе (а они зачастую неизбежны), в ней вскоре начнутся автоколебания, а если увеличить коэффициент еще больше — система попросту утратит устойчивость.

Или пример позиционирования двигателя с редуктором. При малом коэффициенте нужное положение рабочего органа достигается слишком медленно. Увеличить коэффициент — реакция получится более быстрая. Но если увеличивать коэффициент дальше, то двигатель «перелетит» правильную позицию, и система не перейдет быстро к требуемому положению, как хотелось бы ожидать. Если теперь увеличивать коэффициент пропорциональности дальше, то начнутся осцилляции около нужной точки — результат снова не будет достигнут...

Второй компонент - интегрирующий

Интеграл по времени от величины рассогласования — есть основная часть интегрирующей составляющей. Она пропорциональна этому интегралу. Интегрирующий компонент используется как раз для исключения статической ошибки, поскольку регулятор со временем учитывает статическую погрешность.

В отсутствие внешних возмущений, через какое-то время подлежащая регулированию величина будет стабилизирована на правильном значении, когда пропорциональная составляющая окажется равной нулю, и точность выхода будет целиком обеспечена интегрирующей составляющей. Но интегрирующая составляющая тоже может породить осцилляции около точки позиционирования, если коэффициент не подобран правильно.

Третий компонент — дифференцирующий

Темпу изменения отклонения величины, подлежащей регулированию, пропорциональна третья — дифференцирующая составляющая. Она необходима для того, чтобы противодействовать отклонениям (вызванным внешними воздействиями или задержками) от правильного положения, прогнозируемого в будущем.

Как вы уже поняли, ПИД-регуляторы применяют для поддержания заданного значения х0 некоторой одной величины, благодаря изменению значения u другой величины. Есть уставка или заданное значение х0, и есть разность или невязка (рассогласование) е = х0-х. Если система линейна и стационарна (практически это вряд ли возможно), то для задания u справедливы нижеследующие формулы:

В этой формуле вы видите коэффициенты пропорциональности для каждого из трех слагаемых.

Практически в ПИД-регуляторах используют для настройки другую формулу, где коэффициент усиления применен сразу ко всем компонентам:

Практическая сторона ПИД-регулирования

Практически теоретический анализ ПИД-регулируемых систем редко применяют. Сложность состоит в том, что характеристики объекта управления неизвестны, и система практически всегда нестационарна и нелинейна.

Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху, это принципиально объясняет их нелинейность. Настройка поэтому практически всегда и везде производится экспериментальным путем, когда объект управления подключен к системе управления.

Использование величины, формируемой программным алгоритмом управления, обладает рядом специфических нюансов. Если речь, например, о регулировке температуры, то часто требуется все же не одно, а сразу два устройства: первое управляет нагревом, второе — охлаждением. Первое подает разогретый теплоноситель, второе — хладагент. Три варианта практических решений может быть рассмотрено.

Первый — близок к теоретическому описанию, когда выход - аналоговая и непрерывная величина. Второй — выход в форме набора импульсов, например для управления шаговым двигателем. Третий — , когда выход с регулятора служит для задания ширины импульсов.

Сегодня системы автоматизации практически все строятся , и ПИД-регуляторы представляют собой специальные модули, добавляемые к управляющему контроллеру или вообще реализуемые программно путем загрузки библиотек. Для правильной настройки коэффициентов усиления в таких контроллерах, их разработчики предоставляют специальное ПО.

Андрей Повный

Полоса пропорциональности X p , как и отклонение E, выражается в единицах контролируемого параметра. Чем шире полоса пропорциональности X p , тем меньше величина выходного сигнала Y при одном и том же отклонении E.

Вне полосы пропорциональности выходной сигнал Y равен 0 или 100 %.

При действии П-закона регулятор выдает импульсы, в которых присутствует только пропорциональная составляющая величины выходного сигнала.

При работе прибора в режиме ПД-регулятора величина выходного сигнала Y i зависит не только от величины отклонения E i , но и от скорости его изменения:

Изменение выходного сигнала регулятора при ступенчатом изменении отклонения показано на рисунке. В первый период после ступенчатого изменения E i регулятор выдает управляющий импульс, в котором, кроме пропорциональной составляющей, вызванной рассогласованием E i , добавляется дифференциальная (заштрихованная часть) ΔYд, которая зависит от величины ΔE i и τ л коэффициента. В последующих импульсах присутствует только пропорциональная составляющая, так как нет изменения E i .

Из рисунка видно, что в первый момент времени, когда нет отклонения (E i =0), нет и выходного сигнала (Y i =0). С появлением отклонения E i появляются импульсы, длительность которых постепенно увеличивается. В импульсах присутствует пропорциональная составляющая, которая зависит от величины E (незаштрихованная часть импульсов) и интегральная составляющая (заштрихованная часть). Увеличение длительности импульсов происходит за счет роста интегральной составляющей, которая зависит от рассогласования E i и коэффициента τ и.

Регулятор - устройство, которое следит за работой объекта управления и вырабатывает для него управляющие(регулирующие) сигналы.

Регуляторы могут быть выполнены в виде отдельного устройства или в виде прикладного пакета в основной программе управляющего устройства.

Аппаратные регуляторыможно разделить:

1.по использованию для работы внешней энергии:

регуляторы прямого действия, не используют внешнюю энергию. Работают за счёт энергии развиваемой датчиком, просты по конструкции, не дороги, но имеют не высокую точность. Используют в простейших системах регулирования.

регуляторы не прямого действия,используют внешнюю энергию для своей работы-это основной вид регуляторов.

2.по виду используемой внешней энергии:

• электрические;
• пневматические;
• гидравлические;
• комбинированные.

3.по виду регулируемого параметра: регуляторы температуры, давления, уровня, расхода и т. д.

4.по закону регулирования, т.е. по изменению регулирующего воздействия во времени при изменении регулируемого параметра(по виду переходной характеристике регулятора). Эти регуляторы могут быть аппаратного типа(аналоговые) и дигитальные, в виде программного пакета.

Различают следующие виды регулирований:

• P (П ) - означает « пропорциональный »
• I (И ) – « интегральный »
• D (Д ) – « дифференциальный »
• PI (ПИ ) – « пропорциональный и интегральный »
• PD (ПД ) – « пропорциональный и дифференциальный »
• PID (ПИД ) – « пропорциональный, интегральный и дифференциальный »

Свойства и типы регуляторов

1. P-регулятор , пропорциональный регулятор.

Передаточная функция P-регулятора: Gp(s) = Kp. Pегулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка e, тем больше управляющее воздействие Y= Kp*e).

2. I-регулятор , интегрирующий регулятор.

Передаточная функция I-регулятора: Gi(s) = 1/Ti*s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки е:

3. D -регулятор , дифференцирующий регулятор.
Передаточная функция D -регулятора: G d ( s ) = T d * s . D регулятор создаёт управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины: Y = T d * de / dt .

У P -регулятора , его называют также статическим,изменение положения РО пропорционально отклонению регулируемого параметра «е » от его заданного значения X 0 .

Преимущества Р-регулятора – его быстродействие (небольшое время регулирования tp ) и высокая устойчивость процесса регулирования.

Недостаток – наличие статической ошибки δ Х,т.е. после окончания процесса регулирования(за время регулирования t p) параметр не возвращается точно к заданному значению, а отличается от заданного на δ Х,что снижает точность регулирования. С увеличением коэффициента усиления Кр, величина δ Хуменьшается, но АСР может потерять устойчивость. При Кр = Кр кр в системе возникают не затухающие колебания с постоянной амплитудой, а при ещё большем Кр, с возрастающей амплитудой. Рис. 93

1 – регулируемый процесс с P регулятором при K p < K p .кр
2 – Регулируемый процесс при K p = K р.кр

T кр – период не затухающих колебаний при K p = K р.кр

t р – время регулирования для устойчивого процесса

X 0 – начальное значение регулируемого параметра

δ Х – статическая ошибка

У I -регулятора , его называют также a статическим,изменение положения РО пропорционально интегралу от отклонения «е » регулируемого параметра от его заданного значения X 0 . Регулирующий орган будет перемещаться до тех пор, пока параметр не достигнет точно заданного значения, т.е. у него нет статической ошибки δ Х=0. Это его достоинство, но недостатком является его плохая устойчивость, большое время регулирования. Его можно применять на инерционных объектах с самовыравниванием.

У D –регулятора , регулирующее воздействие пропорционально скорости отклонения параметра от задания т.е. производной от отклонения «е ». На рисунке 94 при ступенчатом изменении U(t ), возникает сигнал ошибки е , которыйбудет уменьшаться в процессе регулирования t , до тех пор, пока параметр не достигнет нового значения U(t).t 0 - начало отклонения параметра, t 1- момент срабатывания регулятора без сигнала по производной, «Δ» - зона нечувствитвльности регулятора.

Скорость отклонения в начальный момент большая и поэтому сигнал по скорости будет большим , регулятор сразу начнёт действовать в момент t1 ,ещё до заметного«Δ» отклонения параметра и параметр будет быстрее установлен к заданию U(t) .

Таким образом, этот регулятор имеет повышенное быстродействие – это его достоинство. Недостаток – не стабилен в работе, поэтом отдельно не используется. Но этот принцип используют для повышения качества регулирования PD и PID регуляторов.

Комбинируя простейшие P , I , D , регуляторы, получают PI , PD , PID регуляторы. На практике в основном применяют Р , PI , PID регуляторы

PI - регулятор, комбинация Р и I регуляторов. Имеет достоинства обоих. От Р – хорошая устойчивость, от I δ Х=0.

PD - регулятор, комбинация Р и D регуляторов. Имеет достоинства обоих. От Р – хорошая устойчивостьи, от D – повышенное быстродействие, но сохраняется статическая ошибка δ Х, как у Р регулятора.

PID - регулятор, комбинация Р, I и D регуляторов. Имеет достоинства троих.От Р – хорошая устойчивостьи, от I – отсутствие статической ошибки δ Х=0, от D – повышенное быстродействие.

PID - регулятор по своим возможностям наиболее универсален. В настоящее время в основном применяются электронные и цифровые PID –регуляторы, на основе которого можно осуществлять различные законы регулирования.

Структурная схема PID регулятора

На Рис.95показана структурная схема PID регулятора

Рис. 95 Структурная схема PID регулятора

K p – коэффициент усиления регулятора

T i – постоянная интегрирования

T d – постоянная дифференцирования

Это настроечные параметры регуляторов

Переходные характеристики регуляторов показаны на Рис.96. Для P, I и D регуляторов они аналогичны характеристикам соответствующих типовых звеньев. Для остальных регуляторов, характеристики получают сложением характеристик P, I, и D регуляторов.

Переходные характеристики показывают как изменяется регулирующее воздействие регулятора Y во времени при отклонении регулируемого параметра X от задания т.е. при появлении сигнала ошибки «е».

При отклонении, уменьшении температуры в объекте (X) ,у Р регулятора , регулирующий клапан приоткроется (Y) пропорционально отклонению температуры и остановится. Подача тепла увеличится и температура , быстро восстановится, но не точно, возникнет статическая ошибка δ Х.

У PID регулятора, за счёт Р и D составляющих, клапан сначала сильно откроется, обеспечивая быструю подачу тепла, но затем, чтобы не возникло перегрева, начнёт прикрываться, обеспечивая подачу нужного тепла в объект. Затем вступает в действие I составляющая, которая приоткрывает клапан до тех пор, пока не будетустранена статическая ошибка δ Х. Таким образом D составляющая увеличивает быстродействие регулятора, а I составляющая убирает статическую ошибку δ Х.

Контрольные вопросы

1.Если у Р регулятора Кр увеличить, то как изменится δ Х?

2.Что даёт I составляющая у регулятора?

3.На какое свойство и как влияет D составляющая у регулятора?

4.Какой регулятор по качеству самый худший и самый лучший.?

Электрические схемы регуляторов

На Рис. 97 показаны возможные варианты реализации регуляторов на операционных усилителях. Р регулятор реализован на DA1 .

Коэффициент усиления Р составляющей Кр = Rp/ R1 . В схеме ,PID регулятора на DA1 выполнен повторитель Р составляющей т.к. К = R/R=1 , а функции усилителя выполняет DA 4, котораяодновременно являетсясравнивающим устройством , котор oe сравнивает сигнал от задатчика +U с сигналом от датчика - Ux. Их разность е= U - Ux подаётся на вход DA . Знак е зависит от направления измененияпараметра. Настроечные параметры для I части Т i = Ri С i , и для D части Td=RdCd. На DA5 Выполнен сумматор, который суммирует все составляющие и на выходе получаем сигнал, изменяющийся по PID закону.

P регулятор

I регулятор

D регулятор

PID регулятор

Рис. 97Электрические схемы P, I, D, и PID регуляторов

Закон регулирования электронного Т i, Т d.

1 – без регулятора

2 – I регулятор

3 – P регулятор

4 – PI регулятор

5 – PD регулятор

6 – PID регулятор

X 0 - начальное значение регулируемого параметра

δ X – статическая ошибка

Значительно улучшить точность регулирования можно применением ПИД-закона (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный закон регулирования).
Для реализации ПИД-закона используются три основные переменные:
P – зона пропорциональности, %;
I – время интегрирования, с;
D – время дифференцирования, с.
Ручная настройка ПИД-регулятора (определение значений параметров Р, I, D), обеспечивающая требуемое качество регулирования, достаточно сложна и на практике редко используется. ПИД-регуляторы серии UT/UP обеспечивают автоматическую настройку ПИД-параметров под конкретный процесс регулирования, сохраняя при этом возможность их ручной корректировки.

Пропорциональная составляющая
В зоне пропорциональности, определяемой коэффициентом Р, сигнал управления будет изменяться пропорционально разнице между уставкой и действительным значением параметра (рассогласованию):

сигнал управления = 100/P E,

где E – рассогласование.
Коэффициент пропорциональности (усиления) К является величиной обратнопропорциональной Р:

Зона пропорциональности определяется относительно заданной уставки регулирования, и внутри этой зоны сигнал регулирования изменяется от 0 до 100%, т. е. при равенстве действительного значения и уставки выходной сигнал будет иметь значение 50%.

где Р – зона пропорциональности;
ST – уставка регулирования.
Например:
диапазон измерения 0…1000 °С;
уставка регулирования ST = 500 °С;
зона пропорциональности P = 5%, что составляет 50 °С (5% от 1000 °С);
при значении температуры 475 °С и ниже управляющий сигнал будет иметь величину 100%; при 525 °С и выше – 0%. В диапазоне 475…525 °С (в зоне пропорциональности) управляющий сигнал будет изменяться пропорционально величине рассогласования с коэффициентом усиления К = 100/Р = 20.
Уменьшение значения зоны пропорциональности Р увеличивает реакцию регулятора на рассогласование, т. е. малому рассогласованию будет соответствовать большее значение управляющего сигнала. Но при этом, из-за большого усиления, процесс принимает колебательный характер около значения уставки, и точного регулирования добиться не удастся. При излишнем увеличении зоны пропорциональности регулятор будет слишком медленно реагировать на образующееся рассогла­сование и не сможет успевать отслеживать динамику процесса. Для того, чтобы компенсировать эти недостатки пропорционального регулирования, вводится дополнительная временная характеристика – интегральная составляющая.

Интегральная составляющая
Определяется постоянной времени интегрирования I, является функцией времени и обеспечивает изменение коэффициента усиления (сдвиг зоны пропорциональности) на заданном промежутке времени.

сигнал управления = 100/P E + 1/I ∫ E dt.

Как видно из рисунка, если пропорциональная составляющая закона регулирования не обеспечивает уменьшение рассогласования, то интегральная составляющая начинает на периоде времени I плавно увеличивать коэффициент усиления. Через период времени I процесс этот повторяется. Если же рассогласование мало (или быстро уменьшается), то коэффициент усиления не увеличивается и, в случае равенства значения параметра заданной уставке, принимает какое-то минимальное значение. В этом плане об интегральной составляющей говорят как о функции автоматического выключения регулирования. В случае регулирования по ПИД-закону переходная характеристика процесса будет представлять собой колебания, постепенно затухающие к значению уставки.

Дифференциальная составляющая
Многие объекты регулирования достаточно инерционны, т. е. имеют задержку реакции на приложенное воздействие (мертвое время) и продолжают реагировать после снятия управляющего воздействия (время задержки). ПИД-регуляторы на таких обьектах будут всегда запаздывать с включением/выключением управляющего сигнала. Для устранения этого эффекта вводится дифференциальная составляющая, определяемая постоянной времени дифференцирования D, и обеспечивается полная реализация ПИД-закона управления. Дифференциальная составляющая есть производная во времени от рассогласования, т. е. является функцией скорости изменения параметра регулирования. В случае, когда рассогласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

сигнал управ. = 100/P E + 1/I ∫ E dt + D d/dt E.

С введением дифференциальной составляющей регулятор начинает учитывать мертвое время и время задержки, заранее изменяя сигнал управления. Это позволяет значительно уменьшить колебания процесса около значения уставки и добиться более быстрого завершения переходного процесса.
Таким образом, ПИД-регуляторы, генерируя управляющий сигнал, учитывают характеристики самого объекта управления, т.е. проводят анализ рассогласования на величину, на продолжительность и скорость изменения. Иными словами, ПИД-регулятор "предвидит" реакцию объекта регулирования на сигнал управления и начинает изменять управляющее воздействие не при достижении значения уставки, а заранее.

5. Передаточная функция какого звена представлена: К(р) = К/Тр

П-регулирование, оно же пропорциональное регулирование - это способ регулирования, основанный на законе пропорционального регулирования, при котором характеристики выходного сигнала пропорциональны характеристикам входного сигнала.

Другими словами, если вход пропорционального регулятора возрастет на некоторую величину, вывод регулятора увеличится на некоторую соответствующую величину и, если вход уменьшится, выход тоже уменьшится на соответствующую величину.

Закон П-регулирования

Пропорциональный закон регулирования - это процесс регулирования, при котором относительное изменение регулирующего воздействия (выходного сигнала регулятора) пропорционально относительному отклонению регулируемой величины.

Принцип работы П-регулирования

При пропорциональном регулировании ступенчатый сигнал на вводе приводит к ступенчатому изменению сигнала на выходе, а линейно изменяющийся сигнал на входе дает линейно изменяющийся сигнал на выходе. Иначе говоря, в пропорциональном регуляторе относительное изменение выходного сигнала (регулирующего воздействия) пропорционально относительному отклонению регулируемой величины (входного сигнала регулятора). Это позволяет устранить зону нечувствительности, характерную для двухпозиционного регулирования .

Когда уровень воды в резервуаре изменяется, первичный чувствительный элемент (1) преобразовывает изменение в механическое движение. Механическое движение измеряется измерительным элементом (2) и преобразовывается в пневматический сигнал. Пневматический сигнал передается регулирующему элементу (регулятору) (3), который измеряет сигнал, сравнивает его с уставкой , вычисляет разность и вырабатывает сигнал управления (корректирующее воздействие), передаваемый к конечному элементу системы регулирования (4). Конечный элемент регулирования (в нашем примере пневматический регулирующий клапан) перемещается согласно выходному сигналу регулятора, изменяя приток воды в резервуар.