Трансформаторная мощность. Силовой трансформатор. Расчёт силового трансформатора. Расчет габаритной мощности трансформатора

Простейший расчет силового трансформатора позволяет найти сечение сердечника, число витков в обмотках и диаметр провода. Переменное напряжение в сети бывает 220 В, реже 127 В и совсем редко 110 В. Для транзисторных нужно постоянное напряжение 10 - 15 В, в некоторых случаях, например для мощных выходных каскадов НЧ - 25÷50 В. Для анодных и экранных цепей электронных ламп чаще всего используют постоянное напряжение 150 - 300 В, для накальных цепей ламп переменное напряжение 6,3 В. Все напряжения, необходимые для какого-либо устройства, получают от одного трансформатора, который называют силовым.

Силовой трансформатор выполняется на разборном стальном сердечнике из изолированных друг от друга тонких Ш-образных, реже П-образных пластин, а так же вытыми ленточными сердечниками типа ШЛ и ПЛ (Рис. 1).

Его размеры, а точнее, площадь сечения средней части сердечника выбираются с учетом общей мощности, которую трансформатор должен передать из сети всем своим потребителям.

Упрощенный расчет устанавливает такую зависимость: сечение сердечника S в см², возведенное в квадрат, дает общую мощность трансформатора в Вт.

Например, трансформатор с сердечником, имеющим стороны 3 см и 2 см (пластины типа Ш-20, толщина набора 30 мм), то есть с площадью сечения сердечника 6 см², может потреблять от сети и "перерабатывать" мощность 36 Вт. Это упрощенный расчет дает вполне приемлемые результаты. И наоборот, для электрического устройства нужна мощность 36 Вт, то извлекая квадратный корень из 36, узнаем, что сечение сердечника должно быть 6 см².

Например, должен быть собран из пластин Ш-20 при толщине набора 30 мм, или из пластин Ш-30 при толщине набора 20 мм, или из пластин Ш-24 при толщине набора 25 мм и так далее.

Сечение сердечника нужно согласовать с мощностью для того, чтобы сталь сердечника не попадала в область магнитного насыщения. А отсюда вывод: сечение всегда можно брать с избытком, скажем, вместо 6 см² взять сердечник сечением 8 см² или 10 см². Хуже от этого не будет. А вот взять сердечник с сечением меньше расчетного уже нельзя т. к. сердечник попадет в область насыщения, а индуктивность его обмоток уменьшится, упадет их индуктивное сопротивление, увеличатся токи, трансформатор перегреется и выйдет из строя.

В силовом трансформаторе несколько обмоток. Во-первых, сетевая, включаемая в сеть с напряжением 220 В, она же первичная.

Кроме сетевых обмоток, в сетевом трансформаторе может быть несколько вторичных, каждая на свое напряжение. В трансформаторе для ламповых обычно две обмотки - накальная на 6,3 В и повышающая для анодного выпрямителя. В трансформаторе для транзисторных чаще всего одна обмотка, которая питает один выпрямитель. на какой-либо каскад или узел нужно подать пониженное напряжение, то его получают от того же выпрямителя с помощью гасящего резистора или делителя напряжения.

Число витков в обмотках определяется по важной характеристике трансформатора, которая называется "число витков на вольт", и зависит от сечения сердечника, его материала, от сорта стали. Для распространенных типов стали можно найти "число витков на вольт", разделив 50-70 на сечение сердечника в см:

Так, взять сердечник с сечением 6 см², то для него получится "число витков на вольт" примерно 10.

В быту и технике широко применяется низковольтная аппаратура. Этот факт требует использования устройств, понижающих стандартное напряжение до необходимого уровня. Нужно создать прибор, который соответствует предъявляемым нормам. Перед электриком встаёт задача, как определить мощность трансформатора. Знание элементарных физических законов помогает решить проблему.

Теория и история

Латинское слово transformare переводится на русский язык как «превращение». Трансформатор предназначен для изменения уровня входного напряжения на определённую величину. Устройство состоит из одной или нескольких обмоток на замкнутом магнитопроводе. Катушки наматываются из алюминиевого или медного провода. Сердечник набирается из пластин с повышенными ферромагнитными свойствами.

Первичная обмотка присоединяется к электрической сети переменного тока. Во вторичную обмотку включается устройство, которому требуется напряжение другой величины.

После подключения к трансформатору питания в магнитопроводе появляется замкнутый магнитный поток, который индуцирует в каждой катушке переменную электродвижущую силу. Закон Фарадея гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, который проходит через электромагнитный контур. Знак «минус» указывает на противоположность направлений магнитного поля и ЭДС.

Формула e = − n (∆Ф ∕ ∆ t) объединяет следующие понятия:

• Электродвижущая сила e, исчисляемая в вольтах.
• Количество витков n в индукторе.
• Магнитный поток Ф, единица измерения которого называется вебером.
• Время t, необходимое для одной фазы изменения магнитного поля.

Учитывая незначительность потерь в катушке индуктивности, ЭДС приравнивается к напряжению в обмотке. Отношение напряжений в первичной и вторичной обмотке равно отношению количества витков в двух катушках. Отсюда выводится формула трансформатора:

K ≈ U ₁ ∕ U ₂ ≈ n ₁ ∕ n ₂.

Коэффициент K всегда больше единицы. В трансформаторе изменяется только напряжение и сила тока. Умноженные друг на друга, они определяют мощность прибора, постоянную величину для конкретного устройства. Соотношение тока и напряжения в обмотках раскрывает формула:

K = n₁ ∕ n₂ = I ₂ ∕ I₁ = U₁ ∕ U₂.

Иначе говоря, во сколько раз уменьшено напряжение во вторичной обмотке в сравнении с напряжением в первичной катушке, во столько раз сила тока во вторичной катушке больше тока в первичной обмотке. Различное напряжение устанавливается количеством витков в каждом индукторе. Формула, описывающая коэффициент K, объясняет, как рассчитать трансформатор.

Трансформатор предназначен для работы в цепи переменного напряжения. Постоянный ток не индуцирует ЭДС в магнитопроводе, и электрическая энергия не передаётся в другую обмотку.

Ещё в 1822 году Фарадей озаботился мыслью, как превратить магнетизм в электрический ток. Многолетние исследования приводят к созданию цикла статей, в которых описывалось физическое явление электромагнитной индукции. Фундаментальный труд публиковался в научном журнале английского Королевского общества.

Суть опытов состояла в том, что исследователь намотал два куска медной проволоки на кольцо из железа. К одной из катушек подключался постоянный ток. Гальванометр, соединённый с контактами другой обмотки, фиксировал кратковременное появление напряжения. Чтобы восстановить индукцию, экспериментатор отключал источник питания, а затем вновь замыкал контакты на батарею.

Работу Майкла Фарадея высоко оценило научное сообщество Великобритании. В 1832 году физик удостоился престижной награды. За выдающиеся работы в области электромагнетизма учёный награждён медалью Копли.

Однако устройство, собранное Фарадеем, ещё трудно назвать трансформатором. Аппарат, который действительно преобразовывал напряжение и ток, запатентован в Париже 30 ноября 1876 года. В 80-х годах позапрошлого столетия автор изобретения и конструктор трансформатора П. Н. Яблочков жил во Франции. В это же время выдающийся русский электротехник представил миру и прообраз прожектора - «свечу Яблочкова».

Расчёт параметров прибора

Иногда в руки к электрику попадает прибор без описания технических характеристик. Тогда специалист определяет мощность трансформатора по сечению магнитопровода. Площадь сечения находится перемножением ширины и толщины сердечника. Полученное число возводится в квадрат. Результат укажет на примерную мощность устройства.

Желательно, чтобы площадь магнитопровода немного превышала расчётное значение. Иначе тело сердечника попадёт в область насыщения магнитного поля, что приведёт к падению индуктивности и сопротивления катушки. Этот процесс увеличит уровень проходящего тока, вызовет перегрев устройства и поломку.

Практический расчёт силового трансформатора не займёт много времени. Например, перед домашним мастером стоит задача осветить рабочий уголок в гараже. В помещении имеется бытовая розетка на 220 В, в которую необходимо подключить светильник с лампой мощностью 40 Вт на 36 В. Требуется рассчитать технические параметры понижающего трансформатора.

Определение мощности

Во время работы устройства неизбежны тепловые потери. При нагрузке, не превышающей 100 Вт, коэффициент полезного действия равен 0,8. Истинная потребная мощность трансформатора P₁ определяется делением мощности лампы P₂ на КПД:

P₁ = P₂ ∕ μ = 40 ∕ 0‚8 = 50

Округление осуществляется в бо́льшую сторону. Результат 50 Вт.

Вычисление сечения сердечника

От мощности трансформатора зависят размеры магнитопровода. Площадь сечения определяется следующим образом.

S = 1‚2∙√P₁ = 1‚2∙ 7‚07 = 8‚49

Поперечное сечение сердечника должно иметь площадь не менее 8‚49 см².

Расчёт количества витков

Площадь магнитопровода помогает определить количество витков провода на 1 вольт напряжения:

n = 50 ∕ S = 50 ∕ 8‚49 = 5‚89.

Разности потенциалов в один вольт будут соответствовать 5‚89 оборотам провода вокруг сердечника. Поэтому первичная обмотка с напряжением 220 В состоит из 1296 витков, а для вторичной катушки потребуется 212 витков. Во вторичной обмотке происходят потери напряжения, вызванные активным сопротивлением провода. Вследствие этого специалисты рекомендуют увеличить количество витков в выходной катушке на 5−10%. Скорректированное число витков будет равно 233.

Токи в обмотках

Следующий этап - нахождение силы тока в каждой обмотке, которое вычисляется делением мощности на напряжение. После нехитрых подсчётов получается требуемый результат.

В первичной катушке I₁ = P₁ ∕ U₁ = 50 ∕ 220 = 0‚23 ампера, а во вторичной катушке I₂ = P₂ ∕ U₂ = 40 ∕ 36 = 1‚12 ампера.

Диаметр провода

Расчёт обмоток трансформатора завершается определением толщины провода, сечение которого вычисляется по формуле: d = 0‚8 √ I. Слой изоляции в расчёт не берётся. Проводник входной катушки должен иметь диаметр:

d₁ = 0‚8 √I₁ =0‚8 √0‚23 = 0‚8 ∙ 0‚48 = 0‚38.

Для намотки выходной обмотки потребуется провод с диаметром:

d₂ = 0‚8 √I₂ =0‚8 √1‚12 = 0‚8 ∙ 1‚06 = 0‚85.

Размеры определены в миллиметрах. После округления получается, что первичная катушка наматывается проволокой толщиной 0‚5 мм, а на вторичную обмотку подойдёт провод в 1 мм.

Виды и применение трансформаторов

Области использования трансформаторов разнообразны. Устройства, повышающие напряжение, эксплуатируются в промышленных целях для транспортировки электроэнергии на значительные расстояния. Понижающие трансформаторы используются в радиоэлектронике и для подсоединения бытовой техники.

Некоторые народные умельцы, недовольные пониженным напряжением в сети, рискуют включать бытовые приборы через повышающий трансформатор. Спонтанный скачок напряжения может привести к тому, что яркий комнатный свет заменит очень яркое пламя пожара.

По задачам, которые решает трансформатор, приборы делятся на основные виды:

Любое изменение параметров электричества в цепи связано с трансформатором. Специалисту, проектирующему электронные схемы, необходимо знание природы электромагнетизма. Технология расчёта обмоток трансформатора основана на базовых формулах физики.

Электротехнику, занятому рутинным делом намотки трансформатора, стоит помянуть добрым словом дядюшку Фарадея, который открыл замечательный закон электромагнитной индукции. Глядя на готовое устройство, следует также вспомнить великого соотечественника, русского изобретателя Павла Николаевича Яблочкова.

При проектировании трансформаторов основным параметром является его мощность. Именно она определяет габариты трансформатора. При этом основным определяющим фактором будет полная мощность, отдаваемая в нагрузку:

Для трансформатора с большим количеством вторичных обмоток полную мощность можно определить, просуммировав мощности, потребляемые нагрузками, подключенными ко всем его обмоткам:

(2)

При полностью резистивной нагрузке (отсутствие индуктивной и емкостной составляющей в токе) потребляемая мощность активна и равна отдаваемой мощности S 2 . При расчете трансформатора важным параметром является типовая или габаритная мощность трансформатора. В этом параметре кроме полной мощности учитывается мощность, потребляемая трансформатором от сети по первичной обмотке. Типовая мощность трансформатора вычисляется следующим образом:

(3)

Определим типовую мощность для трансформатора с двумя обмотками. Полная мощность первичной обмотки S 1 = U 1 I 1 , где U 1 , I 1 — действующие значения напряжения и тока Именно этой мощностью определяются габариты первичной обмотки. При этом число витков первичной обмотки трансформатора зависит от входного напряжения, сечение провода от протекающего по ней максимального тока (действующее значение). Габаритная мощность трансформатора определяет необходимое сечение сердечника s с. Ее можно рассчитать следующим образом:

(4)

Напряжение на первичной обмотке трансформатора можно определить из выражения U 1 = 4k ф W 1 fs B m , где s – площадь сечения сердечника магнитопровода, определяемая как произведение ширины сердечника на его толщину. Эквивалентная площадь сечения сердечника трансформатора обычно меньше и зависит от толщины пластин или ленты и расстояния между ними, поэтому при расчете трансформатора вводится коэффициент заполнения сердечника, который определяется как отношение эквивалентной площади сечения сердечника магнитопровода к его геометрической площади . Его значение обычно равно k c = 1 ... 0,5 и зависит от толщины ленты. Для прессованных сердечников (изготовленных из феррита, альсифера или карбонильного железа) k c = 1. Таким образом, s = k c s c и выражение для напряжения первичной обмотки трансформатора принимает следующий вид:

U 1 = 4k ф k c W 1 fs c B m (5)

Аналогичное выражение можно записать и для вторичной обмотки. В трансформаторе с двумя обмотками мощность первичной обмотки и типовая мощность трансформатора равны. Мощность первичной обмотки можно определить по следующему выражению:

U 1 = U 1 I 1 = 4k ф k c fs c B m W 1 I 1 (6)

При этом типовая мощность трансформатора будет рассчитываться по следующей формуле:

(7)

Отношение тока в проводе обмотки к его сечению называется плотностью тока. В правильно рассчитанном трансформаторе плотность тока во всех обмотках одинакова:

(8) где s обм1 , s обм2 — площади сечения проводников обмоток.

Заменим токи I 1 = js обм1 и I 2 = js обм2 , тогда сумма в скобках выражения (7) может быть записана следующим образом: W 1 I 1 + W 2 I 2 = , j (s обм1 W 1 + s обм2 W 2) = js м, где s м — сечение всех проводников (меди) в окне сердечника трансформатора. На рисунке 1 приведена упрощенная конструкция трансформатора, где отчетливо видны площадь сердечника s с, площадь окна магнитопровода s ок и площадь, занимаемая проводниками первичной и вторичной обмоток s м.

Рисунок 1 Упрощенная конструкция трансформатора

Введём коэффициент заполнения окна медью . Его величина находится в пределах k м = 0,15 ... 0,5 и зависит от толщины изоляции проводов, конструкции каркаса обмоток, межслойной изоляции, способа намотки провода. Тогда js м = jk м s ок и выражение для типовой мощности трансформатора можно записать следующим образом:

(9)

Из выражения (9) следует, что типовая мощность определяется произведением s с s ок. При увеличении линейного размера трансформатора в m раз, его объём (масса) увеличится в m³ раз, а мощность возрастёт в m 4 раз. Поэтому, удельные массо-габаритные показатели трансформаторов улучшаются с увеличением номинальной мощности. С этой точки зрения предпочтительны многообмоточные трансформаторы по сравнению с несколькими двухобмоточными.

При разработке конструкции трансформаторов стараются увеличить коэффициент заполнения окна сердечника обмотками, так как при этом возрастает значение номинальной мощности S тип. Для достижения этой цели применяются обмоточные проводники с прямоугольным сечением. Следует отметить, что при практических расчетах формулу (9) преобразуют к более удобному виду.

(10)

При расчете трансформатора по заданной мощности на нагрузке исходя из выражения (10) определяется произведение s с s ок. Затем по справочнику выбирается конкретный тип и размер магнитопровода трансформатора, у которого этот параметр будет больше или равен рассчитанному значению. Затем приступают к расчету количества витков в первичной и вторичной обмотках. Рассчитывают диаметр провода и проверяют, помещаются ли обмотки в окне магнитопровода.

Литература:

Вместе со статьей "Мощность трансформатора" читают:

http://сайт/BP/KlassTransf/

http://сайт/BP/SxZamTransf/

Типы магнитопроводов силовых трансформаторов.

Магнитопровод низкочастотного трансформатора состоит из стальных пластин. Использование пластин вместо монолитного сердечника уменьшает вихревые токи, что повышает КПД и снижает нагрев.

Магнитопроводы вида 1, 2 или 3 получают методом штамповки.
Магнитопроводы вида 4, 5 или 6 получают путём навивки стальной ленты на шаблон, причём магнитопроводы типа 4 и 5 затем разрезаются пополам.

Магнитопроводы бывают:

1, 4 – броневые,
2, 5 – стержневые,
6, 7 – кольцевые.

Чтобы определить сечение магнитопровода, нужно перемножить размеры «А» и «В». Для расчётов в этой статье используется размер сечения в сантиметрах.

Трансформаторы с витыми стержневым поз.1 и броневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с штампованными броневым поз.1 и стержневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с витыми кольцевыми магнитопроводами.

Как определить габаритную мощность трансформатора.

Габаритную мощность трансформатора можно приблизительно определить по сечению магнитопровода. Правда, ошибка может составлять до 50%, и это связано с рядом факторов. Габаритная мощность напрямую зависит от конструктивных особенностей магнитопровода, качества и толщины используемой стали, размера окна, величины индукции, сечения провода обмоток и даже качества изоляции между отдельными пластинами.

Чем дешевле трансформатор, тем ниже его относительная габаритная мощность.
Конечно, можно путём экспериментов и расчетов определить максимальную мощность трансформатора с высокой точностью, но смысла большого в этом нет, так как при изготовлении трансформатора, всё это уже учтено и отражено в количестве витков первичной обмотки.
Так что, при определении мощности, можно ориентироваться по площади сечения набора пластин проходящего через каркас или каркасы, если их две штуки.

P = B * S² / 1,69

Где:
P – мощность в Ваттах,
B – индукция в Тесла,
S – сечение в см²,
1,69 – постоянный коэффициент.

Пример:

Сначала определяем сечение, для чего перемножаем размеры А и Б.

S = 2,5 * 2,5 = 6,25 см²

Затем подставляем размер сечения в формулу и получаем мощность. Индукцию я выбрал 1,5Tc, так как у меня броневой витой магнитопровод.

P = 1,5 * 6,25² / 1,69 = 35 Ватт

Если требуется определить необходимую площадь сечения манитопровода исходя из известной мощности, то можно воспользоваться следующей формулой:

S = ²√ (P * 1,69 / B)

Пример:

Нужно вычислить сечение броневого штампованного магнитопровода для изготовления трансформатора мощностью 50 Ватт.

S = ²√ (50 * 1,69 / 1,3) = 8см²

О величине индукции можно справиться в таблице. Не стоит использовать максимальные значения индукции, так как они могут сильно отличаться для магнитопроводов различного качества.

Максимальные ориентировочные значения индукции.

В домашнем хозяйстве бывает необходимо оборудовать освещение в сырых помещениях: подвале или погребе и т.д. Эти помещения имеют повышенную степень опасности поражения электрическим током.

В этих случаях следует пользоваться электрооборудованием, рассчитанным на пониженное напряжение питания, не более 42 вольт .
Можно пользоваться электрическим фонарем с батарейным питанием или воспользоваться понижающим трансформатором с 220 вольт на 36 вольт .

В качестве примера давайте рассчитаем и изготовим однофазный силовой трансформатор 220/36 вольт.
Для освещения таких помещений подойдет электрическая лампочка на 36 Вольт и мощностью 25 - 60 Ватт . Такие лампочки с цоколем под стандартный патрон продаются в магазинах электро-товаров.

Если вы найдете лампочку другой мощности, например на 40 ватт , нет ничего страшного - подойдет и она. Просто наш трансформатор будет выполнен с запасом по мощности.

СДЕЛАЕМ УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА 220/36 ВОЛЬТ.

Мощность во вторичной цепи: Р2 = U2 I2 = 60 ватт

Где:
Р2 – мощность на выходе трансформатора, нами задана 60 ватт ;
U2 - напряжение на выходе трансформатора, нами задано 36 вольт ;
I2 - ток во вторичной цепи, в нагрузке.

КПД трансформатора мощностью до 100 ватт обычно равно не более η = 0,8 .
КПД определяет, какая часть мощности потребляемой от сети идет в нагрузку. Оставшаяся часть идет на нагрев проводов и сердечника. Эта мощность безвозвратно теряется.

Определим мощность потребляемую трансформатором от сети с учетом потерь:

Р1 = Р2 / η = 60 / 0,8 = 75 ватт.

Мощность передается из первичной обмотки во вторичную через магнитный поток в магнитопроводе. Поэтому от значения Р1 , мощности потребляемой от сети 220 вольт , зависит площадь поперечного сечения магнитопровода S .

Магнитопровод – это сердечник Ш – образной или О – образной формы, набранный из листов трансформаторной стали. На сердечнике будет располагаться каркас с первичной и вторичной обмотками.

Площадь поперечного сечения магнитопровода рассчитывается по формуле:

S = 1,2 √P1

Где:
S - площадь в квадратных сантиметрах,
P1 - мощность первичной сети в ваттах.

S = 1,2 √75 = 1,2 8,66 = 10,4 см².

По значению S определяется число витков w на один вольт по формуле:

w = 50 / S

В нашем случае площадь сечения сердечника равна S = 10,4 см.кв .

w = 50 / 10,4 = 4,8 витка на 1 вольт.

Рассчитаем число витков в первичной и вторичной обмотках.

Число витков в первичной обмотке на 220 вольт:

W1 = U1 w = 220 4.8 = 1056 витка.

Число витков во вторичной обмотке на 36 вольт:

W2 = U2 w = 36 4,8 = 172.8 витков, округляем до 173 витка.

В режиме нагрузки может быть заметная потеря части напряжения на активном сопротивлении провода вторичной обмотки. Поэтому для них рекомендуется число витков брать на 5-10 % больше рассчитанного. Возьмем W2 = 180 витков .

Величина тока в первичной обмотке трансформатора:

I1 = P1 / U1 = 75 / 220 = 0,34 ампера.

Ток во вторичной обмотке трансформатора:

I2 = P2 / U2 = 60 / 36 = 1,67 ампера.

Диаметры проводов первичной и вторичной обмоток определяются по значениям токов в них исходя из допустимой плотности тока, количества ампер на 1 квадратный миллиметр площади проводника. Для трансформаторов плотность тока, для медного провода, принимается 2 А/мм² .

При такой плотности тока диаметр провода без изоляции в миллиметрах определяется по формуле:

s = 0,8 d²

где: d - диаметр провода.

Например: мы не смогли найти провод для вторичной обмотки диаметром 1,1 мм .

Площадь поперечного сечения провода диаметром 1,1 мм равна:

s = 0,8 d² = 0,8 1,1² = 0,8 1,21 = 0,97 мм²

Округлим до 1,0 мм² .

Из таблицы выбираем диаметры двух проводов сумма площадей поперечного сечения которых равна 1.0 мм² .

Например, это два провода диаметром по 0,8 мм . и площадью по 0,5 мм² .

Или два провода:

Первый диаметром 1,0 мм . и площадью сечения 0,79 мм² ,
- второй диаметром 0,5 мм . и площадью сечения 0,196 мм² .
что в сумме дает: 0,79 + 0,196 = 0,986 мм² .

Намотка катушки ведется двумя проводами одновременно, строго выдерживается равное количество витков обоих проводов. Начала этих проводов соединяются между собой. Концы этих проводов также соединяются.
Получается как бы один провод с суммарным поперечным сечением двух проводов.