Медианный фильтр алгоритм. Быстрый алгоритм медианной фильтрации. Анализ технического задания

14.04.2019

Транскрипт

1 IN НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3, c ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ УДК: Б. В. Бардин БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Предложен быстрый алгоритм медианной фильтрации, использующий определение медианы данных в окне фильтра при помощи анализа локальной гистограммы. При переходе от точки к точке в процессе сканирования изображения корректировка гистограммы требует небольшого количества простых операций. Предложенный алгоритм существенно ускоряет медианную фильтрацию по сравнению с традиционными алгоритмами. Это позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Кл. сл.: медианная фильтрация, цифровые изображения ВВЕДЕНИЕ Медианная фильтрация является удобным инструментом обработки информации, особенно двухмерной информации изображения . Медианный фильтр удаляет из сигнала фрагменты с размерами, меньшими чем половина размера окна фильтра, и при этом мало искажает или почти совсем не искажает остальные участки сигнала. Например, одномерный монотонный сигнал совсем не искажается медианным фильтром. Наиболее известным применением медианной фильтрации является устранение из сигнала коротких импульсных помех [, 3]. Причем амплитуда помехи не влияет на результат медианной фильтрации в отличие от реакции линейного фильтра. В работе показано использование медианного фильтра при обработке изображения клеток крови гранулоцитов. Здесь перед измерением размера гранулоцита его изображение подвергалось сглаживанию медианным фильтром с целью устранения гранул, которые могут влиять на результат измерения. Обычно в процессе медианной фильтрации значения сигнала в некоторой окрестности точки, в которой вычисляется отклик фильтра, при помощи сортировки по возрастанию или убыванию выстраиваются в вариационный ряд. Отклик фильтра определяется как медиана значение сигнала середины (центра) вариационного ряда. В дальнейшем эту окрестность будем называть окном фильтра. Кроме того, для упрощения будем рассматривать фильтр с квадратным окном размером n n. Следовательно, при вычислении медианы в окне фильтра число операций с данными, например число операций сортировки, равно n. При обработке изображения размером M N точек (пикселей) число операций с данными будет велико и составит M N n. Различные операции требуют разных затрат времени выполнения. При последовательном сканировании изображения количество наиболее трудоемких операций операций сортировки можно сократить. Так, при переходе от точки о1 с окном 1 к точке о с окном на рис. 1 можно из вариационного ряда окна 1 исключить точки столбца 1, отсортировать точки столбца 6 и объединить два полученных вариационных ряда в один. Такой алгоритм работает быстрее по сравнению с независимой сортировкой в каждом окне, однако общее число манипуляций с данными (пусть и менее трудоемких), например хотя бы перебор данных, остается тем же самым, т. е. достаточно большим. Поэтому при медианной фильтрации изображений обычно ограничиваются окнами 3 3 или 5 5 и редко Рис. 1. Сканирование изображения окном медианного фильтра 135

2 136 Б. В. БАРДИН больше, что вполне достаточно, например, для устранения импульсных помех. Такие же ограничения вынужденно принимаются и для различных нелинейных операций морфологической обработки , выполняющейся в геометрическом пространстве изображения, и которые в отличие от линейных операций невозможно выполнять в пространстве Фурье. Вместе с тем существует ряд задач обработки изображений, которые можно было бы эффективно решить при помощи медианного фильтра, но они требуют окна большого размера. Одна из таких задач будет рассмотрена ниже. Поэтому возможное повышение скорости медианной фильтрации сулит большие перспективы в задачах обработки изображений. БЫСТРАЯ МЕДИАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В работе при рассмотрении ранговых алгоритмов обработки изображений показано, что любую r-ю порядковую статистику v (r) элемента изображения можно найти из локальной гистограммы h (q) распределения значений элементов окрестности (окна на рис. 1), решив уравнение v (r) h (q) r. (1) q 0 Здесь q = 0, 1,Q 1 номер кванта (бина) гистограммы; v = q v квантованное значение видеосигнала; r = 0, 1, 1 ранг элемента: его номер в вариационном ряду; число элементов окрестности (окна), или площадь окна в пикселях; в нашем случае n. Медианный фильтр является частным случаем рангового фильтра с рангом отклика r = (1)/. Так как Q 1 h (q), () q 0 то из (1) следует, что медиана q = v (r) делит площадь гистограммы пополам (за вычетом бина, соответствующего q). На рис. показано разбиение гистограммы. Здесь h(q) площадь бина, соответствую- h(q) Рис.. Гистограмма яркости изображения в окне медианного фильтра щего медиане q. Остальные обозначения ясны из рисунка. При этом справедливы следующие соотношения:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Предполагается, что нечетное. Знаки неравенства в двух последних выражениях могут иметь место только при 1. При сканировании окном медианного фильтра по строке, при переходе от точки о1 к точке о на рис. 1 корректировка гистограммы производится следующим образом. 1. Из гистограммы удаляются данные, соответствующие точкам столбца 1. При этом для каждой точки из площади соответствующего бина вычитается 1.. В гистограмму добавляются данные, соответствующие точкам столбца 6. При этом для каждой точки к площади соответствующего бина добавляется В процессе выполнения операций по пунктам 1 и одновременно изменяются величины, и. 4. На оснований выражений (3), (4) и (5) корректируются величины, и q. Ниже приведен фрагмент программы на языке С, реализующий описанный алгоритм корректировки. Здесь, для удовлетворения синтаксису языка С индексы при и q заменены строчными буквами, а индексы при h и v упущены. Для случая на рис. 1 n=5 и j=1. НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3

3 БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 137 fr(i=0; i q) h--; else --; h[i]]++; if(v[i] < q) l++; else if(v[i] > q) h++; else ++; hile(l > (-1)/) q--; if(h[q] > 0) l=l-h[q]; h=h+h; =-l-h; hile(h > (-1)/) q++; if(h[q] > 0) h=h-h[q]; l=l+h; =-l-h; Если гистограмма не имеет разрывов, как изображено на рис., величина q при корректировке одной точки по п. 4 может измениться не более чем на единицу. Однако реальные локальные гистограммы, как правило, сильно изрезаны. Поэтому корректировки по п. 4 производятся в программе циклами hile для пропуска пустых бинов. Как видно из изложенного выше, рассматриваемый алгоритм медианной фильтрации имеет порядок сложности n, а не n как это имеет место для наиболее распространенных алгоритмов. Кроме того, здесь не требуется трудоемких операций сортировки. Видеоинформация, содержащаяся в регистрируемых аналитическими приборами изображениях, в частности в изображениях биологических объектов , обычно имеет три составляющие: видеоинформация, представляющая исследуемые объекты, шум и фоновая составляющая изображения. Фоновая составляющая обычно удаляется на начальном этапе обработки изображения, чтобы она не влияла на результаты обработки, или вычисляется с целью учета ее на последующих этапах обработки, что равнозначно. Фон изображения, как правило, изменяется медленнее, чем остальные составляющие сигнала при исследовании локальных объектов. Поэтому обычно фон вычисляется при помощи линейной низкочастотной фильтрации. Однако если на противоположных сторонах кадра изображения или на границах ра- ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ Рис. 3. Изображение объектов ПЦР-анализа НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3

4 138 Б. В. БАРДИН бочей области изображения величина фона существенно различается (или меняется), то линейный фильтр воспринимает это различие как скачок сигнала и пытается его сгладить. Это известное явление краевых эффектов. Существуют различные способы борьбы с краевыми эффектами. Чаще всего это или отбрасывание части изображения, затронутого краевыми эффектами, с соответствующей потерей части полезной информации, или расширение кадра с таким заполнением дополнительных полей, чтобы на краях исходного поля изображения, содержащего полезную информацию, не было бы скачков. Однако, существуют изображения, при обработке которых реализовать такие подходы или невозможно, или очень затруднительно. Так, на рис. 3 показана лунка микрочипа с объектами ПЦР-анализа и профиль сигнала по горизонтальной линии на изображении. На рис. 4 показано вычисление фоновой составляющей при помощи линейной фильтрации, которая, как видно из рисунка, дает большие краевые искажения по контуру лунки. Урезание областей изображения, искаженных краевыми эффектами, в данном случае недопустимо в связи с большой потерей полезной информации, а расширение рабочей области затруднительно из-за того, что эта область является круглой, а также в связи с большой неравномерностью фона по контуру области. На рис. 5 показано вычисление фона при помощи медианного фильтра. Из рисунка видно, что краевые эффекты в этом случае очень малы, однако при этом потребовалось применение фильтра с большим окном пиксель или 1681 пиксель в окне. Размер изображения составлял пикселей. Измерение времени медианной фильтрации производилось на компьютере со скромными возможностями. Он имел в своем составе одноядерный процессор Pentiu 4 CPU.4 Gz и RAM 51 MB. Время фильтрации традиционным медианным фильтром с использованием сортировки данных в окне составило 33 с. Время же фильтрации с использованием предлагаемого в настоящей работе алгоритма составило 0.37 с, т. е. почти на два порядка меньше, чем при использовании традиционных алгоритмов. Надо отметить, что, с одной стороны, в рассматриваемой задаче (ПЦР-анализ) время 0.37 с является вполне приемлемым, а с другой стороны, в системах, использующих цифровую обработку изображений, как правило, применяются значительно более мощные компьютеры. Таким образом, применение предлагаемого алгоритма позволяет значительно ускорить работу медианного фильтра, что, кроме того, позволяет расширить область применения медианной фильтрации. Рис. 4. Вычисление фона линейным фильтром Рис. 5. Вычисление фона медианным фильтром НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 011, том 1, 3

5 БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 139 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бардин Б.В. Исследование возможностей медианной фильтрации при цифровой обработке изображений совокупностей локальных биологических объектов // Научное приборостроение Т. 1,. С Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. М.: Техносфера, с. 3. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, с. 4. Бардин Б.В., Чубинский-Надеждин И.В. Обнаружение локальных объектов на цифровых микроскопических изображениях // Научное приборостроение Т. 19, 4. С Бардин Б.В, Манойлов В.В., Чубинский-Надеждин И.В., Васильева Е.К., Заруцкий И.В. Определение размеров локальных объектов изображений для их идентификации // Научное приборостроение Т. 0, 3. С Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург Контакты: Бардин Борис Васильевич, Материал поступил в редакцию FAT AGORITM OF MEDIAN FITERING B. V. Bardin Institute fr Analytical Instruentatin f RA, aint Petersburg Fast algrith f edian filtering using data edian deterinatin in filter ind by eans f lcal histgra analysis has been suggested. When ving fr pixel t pixel in the prcess f iage scanning crrectin f histgra requires sall nuber f nn-cplex peratins. The suggested algrith increases cnsiderably the edian filtering prcess cpared t the traditinal algriths. This enables edian filtering applicatin sphere extending. Keyrds: edian filtering, digital iaging Оригинал-макет подготовлен Беленковым В.Д. Лицензия ИД 0980 от 06 октября 000 г. Подписано к печати г. Формат Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л Уч.-изд. л Тираж 100 экз. Тип. зак. 70. С 96 Санкт-Петербургская издательская фирма "Наука" РАН, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, 1 E-ail: Internet:.naukaspb.spb.ru Первая Академическая типография «Наука», Санкт-Петербург, 9 линия, 1

НЕЛИНЕЙНЫЙ ФИЛЬТР ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ Толстунов Владимир Андреевич канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета, РФ, г. Кемерово E-mail: [email protected]

УДК 61.397 Частотные и пространственные методы цифровой фильтрации изображений # 05, май 01 Черный С.А. Cтудент, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный руководитель: Ахияров В.В., кандидат

Эффективная модификация алгоритма адаптивной медианной фильтрации цифровых изображений Яиков Рафаэль Равильевич Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 2015 Какие бывают шумы? Аддитивный

Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений 377 УДК 004.932.2+004.932.72"1 Е.Е. Плахова, Е.В. Меркулова Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматизированных систем

Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии 64, 014 УДК 004.8/004.93/681.513.8;681.514 Л. С. Костенко Методы и алгоритмы сглаживания фона изображений в системах распознавания образов

УДК 519.6 + 004.4 ФИЛЬТРАЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ТОМОГРАММ МЕТОДОМ АДАПТАЦИИ РАЗМЕРА ОКНА ФИЛЬТРА К ЛОКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ИЗОБРАЖЕНИЯ Е.Н. Симонов, В.В. Ласьков Предложен алгоритм фильтрации изображений

ISSN 0868 5886, c. 96 102 ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ УДК 621.391.837: 681.3 Б. В. Бардин, И. В. Чубинский-Надеждин ОБНАРУЖЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ЦИФРОВЫХ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Рассмотрена

ИКОНИКА НАУКА ОБ ИЗОБРАЖЕНИИ УДК 004.932.4 МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2013 г. Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В.

Реализация некоторых алгоритмов обработки изображений с использованием технологии CUDA на графических устройствах Н.Н. Богословский Томский государственный университет Обработки цифровых изображений в

УДК 621.391 А. В. ИВАШКО, канд. техн. наук, проф. НТУ «ХПИ»; К. Н. ЯЦЕНКО, студент НТУ «ХПИ» РЕАЛИЗАЦИЯ МЕДИАННЫХ И КВАЗИМЕДИАННЫХ ФИЛЬТРОВ НА ЦИФРОВЫХ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРАХ В статье рассмотрена программная

Обработка цифровых изображений стеклянных микрошариков методами фильтрации и сегментации 77-30569/403867 # 03, март 2012 Стругайло В. В. УДК 004.932 Россия, Московский автомобильно-дорожный государственный

ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования 7 УДК 00467 ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра

Содержание 6. Обработка и количественный анализ СЗМ изображений Содержание 6. ОБРАБОТКА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СЗМ ИЗОБРАЖЕНИЙ... 6-1 6.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ... 6-2 6.2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ... 6-2 6.3. ЗАДАНИЕ...

Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить

УДК 004.932 В.К. Злобин, Б.В. Костров, В.А. Саблина АЛГОРИТМ СЕКВЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУППОВЫХ ПОМЕХ НА ИЗОБРАЖЕНИИ Рассмотрены проблемы использования методов секвентного анализа применительно к цифровой

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. В. Гроховской, А. С. Макаров, Алгоритм предварительной обработки изображений для систем технического зрения, Матем. моделирование и краев. задачи, 2009,

УДК 61.865.8 МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КОНТРАСТНОСТИ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ М. Б. Сергеев, доктор техн. наук, профессор Н. В. Соловьев, канд. техн. наук, доцент А. И.

Влияние фильтров на классификацию дактилографии # 01, январь 2015 Деон А. Ф., Ломов Д. С. УДК: 681.3.06(075) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected] Классы отпечатков пальцев В традиционной дактилоскопии

ISSN 0868 5886, c. 9 13 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 543.426; 543.9 Ю. В. Белов, И. А. Леонтьев, А. И. Петров, В. Е. Курочкин КОРРЕКЦИЯ БАЗОВОЙ ЛИНИИ СИГНАЛОВ ФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ДЕТЕКТОРА ГЕНЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА

Ñóäîñòðîåíèå ñóäîðåìîíò è ýêñïëóàòàöèÿ ôëîòà УДК 004.93.4:551.463.1 Г. А. Попов Д. А. Хрящёв ÎÁ ÎÄÍÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÍÈÇÊÎ ÀÑÒÎÒÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÃÈÄÐÎËÎÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ Введение Многие современные исследования

Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования 5-е издание, исправленное М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 С о с т а в и т е л ь Г. А. БУрьяК Р е ц е н

SWorld 218-27 December 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december- 2012 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE,

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

УДК 004.021 1 Е. В. Леонтьева, Е. В. Медведева МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ RGB-КОМПОНЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ АППЛИКАТИВНЫМИ ПОМЕХАМИ Предложен метод восстановления цветных изображений, искаженных аппликативными

Министерство образования Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра материаловедения и композиционных материалов Методы одномерного поиска Методические указания

Компьютерная Графика Подавление и устранение шума Борьба с шумом изображения Подавление и устранение шума Причины возникновения шума: Несовершенство измерительных приборов Хранение и передача изображений

Кафедра математического обеспечения АСУ Г.А. ШЕЙНИНА Структуры и алгоритмы обработки данных Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов специальности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Нелинейная фильтрация зашумленных интерференционных полос 245 НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС С ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАВИСИМОЙ ИМПУЛЬСНОЙ РЕАКЦИЕЙ СИСТЕМЫ М.В. Волков Научный руководитель

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

АЛГОРИТМЫ ПОИСКА РАССТОЯНИЙ ДО ОБЪЕКТНЫХ ПИКСЕЛОВ НА БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Н.Л. Казанский, В.В. Мясников, Р.В. Хмелев Институт систем обработки изображений РАН Постановка задачи Одной из важнейших задач

00 ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 55 УДК 598765 ВЫДЕЛЕНИЕ КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА ИОТитов, ГМЕмельянов Институт электронных и информационных систем НовГУ, TitovIlya@yandexru

ISSN2221-2574 Телевизионные системы, передача и обработка изображений УДК 621.396 Построение модели тестового изображения Жиганов С.Н., Гашин И.В. В работе рассмотрена методика построения модели изображения,

Системы управления и моделирование Алгоритм анализа робастной устойчивости дискретных систем управления с периодическими ограничениями М. В. МОРОЗОВ Аннотация. Для дискретных линейных нестационарных систем

УДК 681.5:004.93 Калиниченко Ю.В. К ВОПРОСУ О ВЫДЕЛЕНИИ ГРАНИЦ ДЕТЕКТОРОМ КЕННИ Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко Рассмотрен вопрос выделения границ детектором Кенни. Алгоритм реализован

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Распознавание символов на электронных

АЛГОРИТМЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ В.В.Замятин Для измерения координат точечного источника излучения на поверхности фоточувствительной матрицы применяют

Цифровая Обработка Сигналов 4/28 УДК 68.58 АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ СО СТРУКТУРНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ Костров Б.В., Саблина В.А. Введение Процесс регистрации аэрокосмических изображений сопровождается

370 Секция 6. Цифровая обработка сигналов и изображений УДК 004. 93"12 И.С. Личканенко, В.Н. Пчелкин Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра компьютерных систем мониторинга МЕТОДЫ

ОБРАБОТКА КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ А.Ю. Лихошерстный Белгородский государственный университет e-mail: [email protected] В работе изложен новый метод фильтрации

ISSN 1995-55. Вестник РГРТУ. 1 (выпуск 31). Рязань, 0 УДК 1.391 Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ Предложен метод

АНАЛИЗ ДИСПЕРСНОГО СОСТАВА МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ Королев Д. В., Суворов К. А. Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), [email protected]

УДК 528.854 Кузьмин С. А. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ВИДЕОРЯДАХ Рассмотрена задача повышения характеристик алгоритмов обнаружения объектов в видеопоследовательностях путем подавления

УДК 681.3.082.5 Г.Н. Глухов Алгоритм цифрового сглаживания поверхности Предлагается алгоритм оптимального сглаживания поверхности. Критерием оптимальности выбран минимум взвешенных сумм: суммы квадратов

Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования С о с т а в и т е л ь Г. И. Струк 5-е издание М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 372.851.046.14 ББК 74.262.21 Т36 Р е ц е н з е н т ы: кандидат

SWorld 8-29 June 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT,

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ

УДК 004.932.72; 681.3 Н. Ю. Р я з а н о в а, В. А. У л ь и х и н ВОПРОСЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ИХ СОДЕРЖАНИЯ Рассмотрены вопросы выбора алгоритмов выявления сюжета и определения значимости

УДК 621.397:621.396.96 ВЫДЕЛЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КРОМОК НА ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ В. Ю. Волков, доктор техн. наук, профессор Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет О. Ю. Воронкова, С. В. Ганжа ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬНО-ИПОТЕЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ В.А. Фурсов, Д.А. Елкин Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика

ISSN 0868 5886, c. 101 106 ПРИБОРЫ, УСТАНОВКИ, МЕТОДЫ УДК 621.38 Б. С. Гуревич, С. Б. Гуревич, В. В. Манойлов ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ Рассматриваются

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 50.mai.ru/science/trud/ УДК 004.9 ББК 3.97 Методика фильтрации периодических помех цифровых изображений В.Ю. Гусев А.В. Крапивенко Аннотация В статье рассмотрена

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КООРДИНАТ ИЗЛУЧАТЕЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МАТРИЦЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦЕНТРОИДАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ В. И. Замятин В. В. Замятин Алтайский государственный технический университет им.

УДК 621.396 УМЕНЬШЕНИЕ ВЛИЯНИЯ 8-БИТНОГО КВАНТОВАНИЯ ГРАДАЦИЙ ЯРКОСТЕЙ НА ВОЗМОЖНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ А. Ю. Зражевский, А. В. Кокошкин, В. А. Коротков Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова

Лабораторная работа 3 Задание Требуется реализовать программу, выполняющую действия над массивами. При выполнении части 1 допускается использование массивов статического размера. При выполнении части 2

Методика априорной оценки эффективности сжатия цифровых изображений в системе оперативной передачи данных дистанционного зондирования Земли 2.3. Анализ алгоритмов сжатия на линейность Для анализа цифрового

Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой

Практикум для учащихся учреждений общего среднего образования М о з ы р ь «Белый Ветер» 2 0 1 4 УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 Л84 Р е ц е н з е н т ы: кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Донской государственный технический университет Кафедра «Программное обеспечение вычислительной

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ ХРОНИЧЕСКОГО ПАНКРЕАТИТА И АДЕНОКАРЦИНОМЫ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Инструкция по применению УЧРЕЖДЕНИЯ-РАЗРАБОТЧИКИ: УО «Белорусский

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС МЕТОДОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА А.С. Захаров Исследованы характеристики двумерного дискретного нелинейного фильтра Калмана при динамическом оценивании

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ФИЛЬТРОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В СТАНДАРТАХ ВИДЕОКОДИРОВАНИЯ 8 г. Д.Б. ПОЛЯКОВ

Недавно пришлось столкнуться с необходимостью программной фильтрации данных АЦП. Гугление и курение (различной документации) привело меня к двум технологиям: Фильтр низких частот (ФНЧ) и Медианный фильтр. Про ФНЧ есть весьма подробная статья в сообществе Easyelectronics , поэтому далее речь пойдёт про медианный фильтр.

Дисклеймер (отмазка): Эта статья по большей частью является практически дословным переводом статьи с сайта embeddedgurus . Однако, переводчик (я) тоже использовал приведенные алгоритмы в работе, нашёл их полезными, и, возможно, представляющими интерес для этого сообщества.

Итак, любой линейный фильтр создан, чтобы пропускать сигналы в заданной полосе частот, и максимально ослаблять все остальные. Подобные фильтры незаменимы, если требуется устранить влияние всевозможных шумов. Однако, в реальном мире встраиваемых систем, разработчик может столкнуться с фактом, что эти классические фильтры практически бесполезны против кратковременных мощных выбросов.

Этот тип шума обычно возникает от какого-либо случайного события, такого, как электростатический разряд, сработавший рядом с прибором брелок сигнализации и прочее. При этом входной сигнал может принять заведомо невозможное значение. Например, с АЦП поступили данные: 385, 389, 388, 388, 912, 388, 387. Очевидно, что значение 912 тут ложное, и должно быть отброшено. При использовании классического фильтра, почти наверняка это большое число повлияет на выходное значение очень сильно. Очевидным решением тут будет применение медианного фильтра.

В соответствии со своим названием, медианный фильтр пропускает среднее значение из множества значений. Обычно размер этой группы нечётный, чтобы избежать двусмысленности при выборе среднего значения. Основная идея-имеется некий буфер с несколькими значениями, из которых выбирается медиана.

Отличия медианы от среднего арифметического

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллиардер. Каждый кладёт на стол деньги - бедняки из кармана, а миллиардер - из чемодана. По $5 кладёт каждый бедняк, а миллиардер - $1 млрд (109). В сумме получается $1 000 000 095. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим $50 000 004,75. Это будет среднее арифметическое значение суммы наличных, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна $5 (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив нашу компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе каждый положил на стол не больше $5, во второй же не меньше $5. В общем случае можно сказать, что медиана это то, сколько принёс с собой средний человек. Наоборот, среднее арифметическое - неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.
ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_ (статистика)

По размеру этого множества разделим фильтры на два типа:
Размерность = 3
Размерность > 3

Фильтр размерностью 3

Размерность три - наименьшая из возможных. Вычислить среднее значение возможно, использовав лишь несколько операций IF. Ниже приведён код, реализующий этот фильтр:

Uint16_t middle_of_3(uint16_t a, uint16_t b, uint16_t c) { uint16_t middle; if ((a <= b) && (a <= c)) { middle = (b <= c) ? b: c; } else if ((b <= a) && (b <= c)) { middle = (a <= c) ? a: c; } else { middle = (a <= b) ? a: b; } return middle; }

Фильтр размерностью >3

Для фильтра размерностью больше трёх предлагаю воспользоваться алгоритмом, предложенным Филом Экстормом (Phil Ekstrom) в Ноябрьском номере журнала «Embedded Systems», и переписанного с Dynamic C на стандартный С Найджелом Джонсом (Nigel Jones). Алгоритм использует односвязный список, и использует тот факт, что когда массив отсортирован, удаление самого старого значения, и добавление нового не нарушает сортировку.

#define STOPPER 0 /* Smaller than any datum */ #define MEDIAN_FILTER_SIZE (13) uint16_t median_filter(uint16_t datum) { struct pair { struct pair *point; /* Pointers forming list linked in sorted order */ uint16_t value; /* Values to sort */ }; static struct pair buffer = {0}; /* Buffer of nwidth pairs */ static struct pair *datpoint = buffer; /* Pointer into circular buffer of data */ static struct pair small = {NULL, STOPPER}; /* Chain stopper */ static struct pair big = {&small, 0}; /* Pointer to head (largest) of linked list.*/ struct pair *successor; /* Pointer to successor of replaced data item */ struct pair *scan; /* Pointer used to scan down the sorted list */ struct pair *scanold; /* Previous value of scan */ struct pair *median; /* Pointer to median */ uint16_t i; if (datum == STOPPER) { datum = STOPPER + 1; /* No stoppers allowed. */ } if ((++datpoint - buffer) >= MEDIAN_FILTER_SIZE) { datpoint = buffer; /* Increment and wrap data in pointer.*/ } datpoint->value = datum; /* Copy in new datum */ successor = datpoint->point; /* Save pointer to old value"s successor */ median = &big; /* Median initially to first in chain */ scanold = NULL; /* Scanold initially null. */ scan = &big; /* Points to pointer to first (largest) datum in chain */ /* Handle chain-out of first item in chain as special case */ if (scan->point == datpoint) { scan->point = successor; } scanold = scan; /* Save this pointer and */ scan = scan->point ; /* step down chain */ /* Loop through the chain, normal loop exit via break. */ for (i = 0 ; i < MEDIAN_FILTER_SIZE; ++i) { /* Handle odd-numbered item in chain */ if (scan->point == datpoint) { scan->point = successor; /* Chain out the old datum.*/ } if (scan->value < datum) /* If datum is larger than scanned value,*/ { datpoint->point = scanold->point; /* Chain it in here. */ scanold->point = datpoint; /* Mark it chained in. */ datum = STOPPER; }; /* Step median pointer down chain after doing odd-numbered element */ median = median->point; /* Step median pointer. */ if (scan == &small) { break; /* Break at end of chain */ } scanold = scan; /* Save this pointer and */ scan = scan->point; /* step down chain */ /* Handle even-numbered item in chain. */ if (scan->point == datpoint) { scan->point = successor; } if (scan->value < datum) { datpoint->point = scanold->point; scanold->point = datpoint; datum = STOPPER; } if (scan == &small) { break; } scanold = scan; scan = scan->point; } return median->value; }
Чтобы воспользоваться этим кодом, просто вызываем функцию каждый раз, когда появляется новое значение. Она вернёт медианное из последних MEDIAN_FILTER_SIZE измерений.
Этот подход требует довольно много RAM, т.к. приходится хранить и значения, и указатели. Однако он довольно быстрый (58мкс на 40МГц PIC18).

Выводы

Как и большинство других вещей в мире встраиваемых систем, Медианный фильтр имеет свою цену. Например, он вносит задержку в одно чтение при непрерывно растущих входных значениях. К тому же, этот фильтр сильно искажает информацию о частоте сигнала. Конечно, если нам интересна только постоянная составляющая, это не создает особых проблем.

Для уменьшения уровня шума . Медианный фильтр является нелинейным КИХ-фильтром .

Значения отсчётов внутри окна фильтра сортируются в порядке возрастания (убывания); и значение, находящееся в середине упорядоченного списка, поступает на выход фильтра. В случае четного числа отсчетов в окне выходное значение фильтра равно среднему значению двух отсчетов в середине упорядоченного списка. Окно перемещается вдоль фильтруемого сигнала и вычисления повторяются.

Медианная фильтрация - эффективная процедура обработки сигналов, подверженных воздействию импульсных помех.

Примеры

Пример 1

Ниже рассматривается пример применения медианного фильтра для одномерного сигнала с окном размером в три отсчёта ко входному массиву x (искусственно введённые продублированные значения показаны полужирно ):

y = медиана[2 2 80] = 2
y = медиана = медиана = 6
y = медиана = медиана = 6
y = медиана = медиана = 3

и в итоге:

y = - выход медианного фильтра

Пример 2

Медианный фильтр $M$ из входящего сигнала $C$ , создаёт медианный образ сигнала $\widetilde{C}$ . Входящий сигнал $C$ , подаётся на медианный фильтр $M:C \rightarrow \widetilde{C}$ .
В медианном фильтре сначала производится выбор значений попавших в окно фильтра при нахождении окна в точке $x$ , $\hat{O}(x):C \rightarrow O$ .
Далее производится сортировка значений окна $O$ , функцией сравнения значений $\Phi$ , и строится упорядоченное множество , а после выбирается медианное значение (медиана ): и записывается в $\widetilde{C}(x)= o_{m}$ .

Таким образом медианный фильтр $M:C \rightarrow \widetilde{C}$ , является последовательностью трёх действий:

Выбор значений попавших в окно фильтра $\hat{O}(x):C \rightarrow O$ .
Сортировка значений окна $\Phi(O) \rightarrow \widetilde{O}$ .
Выбора из $\widetilde{O}$ медианного значения $m(\widetilde{O}) \rightarrow o_{m}$ и запись его в медианный образ сигнала $\widetilde{C}$ в точку с координатой $x$ , $\widetilde{C}(x) = o_{m}$ .

Данные действия повторяются для каждой точки входящего сигнала.

2D Медианный фильтр (псевдокод)

Алгоритм примитивного 2D Медианного фильтра выглядит примерно так:

Allocate outputPixelValue edgex:= (window width / 2) rounded down edgey:= (window height / 2) rounded down for x from edgex to image width - edgex for y from edgey to image height - edgey allocate colorArray for fx from 0 to window width for fy from 0 to window height colorArray := inputPixelValue sort all entries in colorArray outputPixelValue[x][y] := colorArray

Особенности этого алгоритма:

Применяется лишь к одному цветовому каналу,
Не применяется к крайним пикселям.

См. также

Напишите отзыв о статье "Медианный фильтр"

Ссылки

(англ.)

Отрывок, характеризующий Медианный фильтр

– Как что? – заговорил князь Андрей, останавливаясь от волнения. – Да ты пойми, что мы, или офицеры, которые служим своему царю и отечеству и радуемся общему успеху и печалимся об общей неудаче, или мы лакеи, которым дела нет до господского дела. Quarante milles hommes massacres et l"ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire, – сказал он, как будто этою французскою фразой закрепляя свое мнение. – C"est bien pour un garcon de rien, comme cet individu, dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Сорок тысяч человек погибло и союзная нам армия уничтожена, а вы можете при этом шутить. Это простительно ничтожному мальчишке, как вот этот господин, которого вы сделали себе другом, но не вам, не вам.] Мальчишкам только можно так забавляться, – сказал князь Андрей по русски, выговаривая это слово с французским акцентом, заметив, что Жерков мог еще слышать его.
Он подождал, не ответит ли что корнет. Но корнет повернулся и вышел из коридора.

Гусарский Павлоградский полк стоял в двух милях от Браунау. Эскадрон, в котором юнкером служил Николай Ростов, расположен был в немецкой деревне Зальценек. Эскадронному командиру, ротмистру Денисову, известному всей кавалерийской дивизии под именем Васьки Денисова, была отведена лучшая квартира в деревне. Юнкер Ростов с тех самых пор, как он догнал полк в Польше, жил вместе с эскадронным командиром.
11 октября, в тот самый день, когда в главной квартире всё было поднято на ноги известием о поражении Мака, в штабе эскадрона походная жизнь спокойно шла по старому. Денисов, проигравший всю ночь в карты, еще не приходил домой, когда Ростов, рано утром, верхом, вернулся с фуражировки. Ростов в юнкерском мундире подъехал к крыльцу, толконув лошадь, гибким, молодым жестом скинул ногу, постоял на стремени, как будто не желая расстаться с лошадью, наконец, спрыгнул и крикнул вестового.
– А, Бондаренко, друг сердечный, – проговорил он бросившемуся стремглав к его лошади гусару. – Выводи, дружок, – сказал он с тою братскою, веселою нежностию, с которою обращаются со всеми хорошие молодые люди, когда они счастливы.
– Слушаю, ваше сиятельство, – отвечал хохол, встряхивая весело головой.
– Смотри же, выводи хорошенько!
Другой гусар бросился тоже к лошади, но Бондаренко уже перекинул поводья трензеля. Видно было, что юнкер давал хорошо на водку, и что услужить ему было выгодно. Ростов погладил лошадь по шее, потом по крупу и остановился на крыльце.
«Славно! Такая будет лошадь!» сказал он сам себе и, улыбаясь и придерживая саблю, взбежал на крыльцо, погромыхивая шпорами. Хозяин немец, в фуфайке и колпаке, с вилами, которыми он вычищал навоз, выглянул из коровника. Лицо немца вдруг просветлело, как только он увидал Ростова. Он весело улыбнулся и подмигнул: «Schon, gut Morgen! Schon, gut Morgen!» [Прекрасно, доброго утра!] повторял он, видимо, находя удовольствие в приветствии молодого человека.
– Schon fleissig! [Уже за работой!] – сказал Ростов всё с тою же радостною, братскою улыбкой, какая не сходила с его оживленного лица. – Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Ура Австрийцы! Ура Русские! Император Александр ура!] – обратился он к немцу, повторяя слова, говоренные часто немцем хозяином.

Введение

медианный фильтрация цифровой сигнал

Цифровая обработка сигналов нашла широкое применение в различных сферах деятельности: телевидении, радиолокации, связи, метеорологии, сейсмологии, медицине, анализе речи и телефонии, а также при обработке изображений и полей различной природы. В некоторых сферах экономической деятельности, например, таких как банковское дело, обработка цифровых финансовых потоков имеет принципиальное значение.

Развитие вычислительной и микропроцессорной техники приводит к созданию все более надежного, быстродействующего, миниатюрного, качественного и недорогого оборудования. Цифровые технологии стали столь массовыми, что их используем в обыденной жизни, особо не замечая: сотовый телефон, проигрыватель компакт-дисков, компьютер и т. д.

В ходе данной работы необходимо рассмотреть достоинства и недостатки медианной фильтрации. Ознакомиться с принципами работы медианных фильтров. При помощи программы MatLab712 R2011a, на примере показать его работу.

Теоретическая часть ЦОС

Медианный фильтр

Все линейные алгоритмы фильтрации приводят к сглаживанию резких перепадов яркости изображений, прошедших обработку. Этот недостаток, особенно существенный, если потребителем информации является человек, принципиально не может быть исключен в рамках линейной обработки. Дело в том, что линейные процедуры являются оптимальными при гауссовском распределении сигналов, помех и наблюдаемых данных. Реальные изображения, строго говоря, не подчиняются данному распределению вероятностей. Причем, одна из основных причин этого состоит в наличии у изображений разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой и т. п. Поддаваясь локальному гауссовскому описанию в пределах ограниченных участков, многие реальные изображения в этой связи плохо представляются как глобально гауссовские объекты. Именно это и служит причиной плохой передачи границ при линейной фильтрации.

Вторая особенность линейной фильтрации - ее оптимальность, как только что упоминалось, при гауссовском характере помех. Обычно этому условию отвечают шумовые помехи на изображениях, поэтому при их подавлении линейные алгоритмы имеют высокие показатели. Однако, часто приходится иметь дело с изображениями, искаженными помехами других типов. Одной из них является импульсная помеха. При ее воздействии на изображении наблюдаются белые или (и) черные точки, хаотически разбросанные по кадру. Применение линейной фильтрации в этом случае неэффективно - каждый из входных импульсов (по сути - дельта-функция) дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра.

Удачным решением перечисленных проблем является применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки в 1971 г. для анализа экономических процессов. Наиболее полное исследование медианной фильтрации применительно к обработке изображений представлено в сборнике . Отметим, что медианная фильтрация представляет собой эвристический метод обработки, ее алгоритм не является математическим решением строго сформулированной задачи. Поэтому исследователями уделяется большое внимание анализу эффективности обработки изображений на ее основе и сопоставлению с другими методами.

При применении медианного фильтра (МФ) происходит последовательная обработка каждой точки кадра, в результате чего образуется последовательность оценок. В идейном отношении обработка в различных точках независима (этим МФ похож на масочный фильтр), но в целях ее ускорения целесообразно алгоритмически на каждом шаге использовать ранее выполненные вычисления.

При медианной фильтрации используется двумерное окно (апертура фильтра), обычно имеющее центральную симметрию, при этом его центр располагается в текущей точке фильтрации. На рис. 1.1 показаны два примера наиболее часто применяемых вариантов окон в виде креста и в виде квадрата. Размеры апертуры принадлежат к числу параметров, оптимизируемых в процессе анализа эффективности алгоритма. Отсчеты изображения, оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага.

Рис. 1.1.

Двумерный характер окна позволяет выполнять, по существу, двумерную фильтрацию, поскольку для образования оценки привлекаются данные как из текущих строки и столбца, так и из соседних. Обозначим рабочую выборку в виде одномерного массива; число его элементов равняется размеру окна, а их расположение произвольно. Обычно применяют окна с нечетным числом точек (это автоматически обеспечивается при центральной симметрии апертуры и при вхождении самой центральной точки в ее состав). Если упорядочить последовательность по возрастанию, то ее медианой будет тот элемент выборки, который занимает центральное положение в этой упорядоченной последовательности. Полученное таким образом число и является продуктом фильтрации для текущей точки кадра. Понятно, что результат такой обработки в самом деле не зависит от того, в какой последовательности представлены элементы изображения в рабочей выборке. Введем формальное обозначение описанной процедуры в виде:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Рассмотрим пример. Предположим, что выборка имеет вид: Y={136,110,99,45,250,55,158,104,75}, а элемент 250, расположенный в ее центре, соответствует текущей точке фильтрации (i 1 , i 2) (рис. 1.1). Большое значение яркости в этой точке кадра может быть результатом воздействия импульсной (точечной) помехи. Упорядоченная по возрастанию выборка имеет при этом вид {45,55,75,99,104,110,136,158,250}, следовательно, в соответствии с процедурой (1.1), получаем x * =med(y 1 , y 2 ,…, y 9)=104. Видим, что влияние “соседей” на результат фильтрации в текущей точке привело к “игнорированию” импульсного выброса яркости, что следует рассматривать как эффект фильтрации. Если импульсная помеха не является точечной, а покрывает некоторую локальную область, то она также может быть подавлена. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры МФ. Поэтому для подавления импульсных помех, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры МФ.

Из (1.1) следует, что действие МФ состоит в “игнорировании” экстремальных значений входной выборки - как положительных, так и отрицательных выбросов. Такой принцип подавления помехи может быть применен и для ослабления шума на изображении. Однако исследование подавления шума при помощи медианной фильтрации показывает, что ее эффективность при решении этой задачи ниже, чем у линейной фильтрации.

Результаты экспериментов, иллюстрирующие работу МФ, приведены на рис. 1.2. В экспериментах применялся МФ, имеющий квадратную апертуру со стороной равной 3. В левом ряду представлены изображения, искаженные помехой, в правом - результаты их медианной фильтрации. На рис. 1.2 а и рис. 1.2.в показано исходное изображение, искаженное импульсной помехой. При ее наложении использовался датчик случайных чисел с равномерным на интервале законом распределения, вырабатывающий во всех точках кадра независимые случайные числа. Интенсивность помехи задавалась вероятностью p ее возникновения в каждой точке. Если для случайного числа n i1i2 , сформированного в точке (i 1 , i 2), выполнялось условие n i1i2

Рис. 1.2.

Рис. 1.2.д показывает изображение, искаженное независимым гауссовским шумом при отношении сигнал/шум q 2 =-5 дБ, а рис. 1.2.е - результат его фильтрации медианным фильтром. Условия данного эксперимента позволяют сравнивать его результаты с результатами рассмотренной выше линейной фильтрации. В таблице 1.1 приведены данные, дающие возможность такого сравнения. Для различных методов фильтрации в этой таблице приводятся значения относительного среднего квадрата ошибок д 2 и коэффициента ослабления шума г для случая, когда отношение сигнал/шум на входе фильтра составляет -5 дБ.

Табл.1.1. Сравнение эффективности подавления шума при фильтрации изображений, q 2 =-5 дБ.

Наибольшей эффективностью обладает двумерный фильтр Винера, уменьшающий средний квадрат ошибок в 17 раз. Медианный фильтр имеет наименьшую из всех рассмотренных фильтров эффективность, ему соответствует г =5.86. Тем не менее, это число свидетельствует о том, что и при его помощи удается значительно снизить уровень шума на изображении.

Вместе с тем, как говорилось выше, и что демонстрирует рис. 1.2.е, медианная фильтрация в меньшей степени сглаживает границы изображения, чем любая линейная фильтрация. Механизм этого явления очень прост и заключается в следующем. Предположим, что апертура фильтра находится вблизи границы, разделяющей светлый и темный участки изображения, при этом ее центр располагается в области темного участка. Тогда, вероятнее всего, рабочая выборка будет содержать большее количество элементов с малыми значениями яркости, и, следовательно, медиана будет находиться среди тех элементов рабочей выборки, которые соответствуют этой области изображения. Ситуация меняется на противоположную, если центр апертуры смещен в область более высокой яркости. Но это и означает наличие чувствительности у МФ к перепадам яркости. Существует огромное множество интерпретаций методов работы МФ, рассмотрим ещё один, на примере использование его при обработке изображения клеток крови -- гранулоцитов. Перед измерением размера гранулоцита его изображение подвергалось сглаживанию медианным фильтром с целью устранения гранул, которые могут влиять на результат измерения. Обычно в процессе медианной фильтрации значения сигнала в некоторой окрестности точки, в которой вычисляется отклик фильтра, при помощи сортировки по возрастанию или убыванию выстраиваются в вариационный ряд. Отклик фильтра определяется как медиана -- значение сигнала середины (центра) вариационного ряда. В дальнейшем эту окрестность будем называть окном фильтра. Кроме того, для упрощения будем рассматривать фильтр с квадратным окном размером n?n .

Следовательно, при вычислении медианы в окне фильтра число операций с данными, например, число операций сортировки, равно n 2 . При обработке изображения размером M?N точек (пикселей) число операций с данными будет велико и составит M?N?n 2 . Различные операции требуют разных затрат времени выполнения. При последовательном сканировании изображения количество наиболее трудоемких операций сортировки можно сократить. Так, при переходе от точки о1 с окном w1 к точке о2 с окном w2 на рис. 1.3. можно из вариационного ряда окна w1 исключить точки столбца 1, отсортировать точки столбца 6 и объединить два полученных вариационных ряда в один. Такой алгоритм работает быстрее по сравнению с независимой сортировкой в каждом окне, однако общее число манипуляций с данными (пусть и менее трудоемких), например, хотя бы перебор данных, остается тем же самым, т. е. достаточно большим. Поэтому при медианной фильтрации изображений обычно ограничиваются окнами 3?3 или 5?5 и редко больше, что вполне достаточно, например, для устранения импульсных помех.

Рис. 1.3. Сканирование изображения окном медианного фильтра

Такие же ограничения вынужденно принимаются и для различных нелинейных операций морфологической обработки, выполняющейся в геометрическом пространстве изображения, и которые в отличие от линейных операций невозможно выполнять в пространстве Фурье. Вместе с тем существует ряд задач обработки изображений, которые можно было бы эффективно решить при помощи медианного фильтра, но они требуют окна большого размера. Одна из таких задач будет рассмотрена ниже. Поэтому возможное повышение скорости медианной фильтрации сулит большие перспективы в задачах обработки изображений.

Методы медианной фильтрации достаточное разнообразны. Их можно усовершенствовать. Один из таких апгрейдов называется - адаптивная медианная фильтрация.

Медианная фильтрация имеет и свои недостатки. В частности, экспериментально установлено, что у данного метода относительно слабая эффективность при фильтрации так называемого флуктуационного шума. Кроме того, при увеличении размера маски происходит размытие контуров изображения и, как следствие, снижение четкости изображения. Указанные недостатки метода можно уменьшить до минимума, если воспользоваться медианной фильтрацией с динамическим размером маски (адаптивной медианной фильтрацией). Принцип вычисления центрального отсчета при локальной обработке изображения скользящим окном остается все тот же. Эта медиана из набора упорядоченных отсчетов, попавших в окно (маску), а размер скользящего окна (маски) динамический и зависит от яркости соседних пикселей.

Введем пороговый коэффициент отклонения яркости S threshold = . Величины отклонения яркости соседних пикселей A(r, n, m), попавших в окно размером n?m, относительно яркости центрального отсчета A(r) запишутся в виде (1.2):

Тогда критерий, согласно которому необходимо увеличивать размер маски с центральным отсчетом r, будет иметь вид:

На основе описанного алгоритма была разработана компьютерная программа, подтвердившая на практике преимущества адаптивной медианной фильтрации.

Медианный фильтр реализует нелинейную процедуру подавления шумов. Медианный фильтр представляет собой скользящее по полю изображения окно W, охватывающее нечетное число отсчетов. Центральный отсчет заменяется медианой всех элементов изображения, попавших в окно. Медианой дискретной последовательности x1, x2, ..., xL для нечетного L называют такой ее элемент, для которого существуют (L ? 1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, и (L ? 1)/2 элементов, больших или равных ему по величине. Другими словами, медианой является средний по порядку член ряда, получающегося при упорядочении исходной последовательности.

Например, med(20, 10, 3, 7, 7) = 7.

Двумерный медианный фильтр с окном W определим следующим образом:

Медианный фильтр используется для подавления аддитивного и импульсного шумов на изображении. Характерной особенностью медианного фильтра является сохранение перепадов яркости (контуров). Особенно эффективным медианный фильтр является в случае импульсного шума. На показано воздействие сглаживающего и медианного фильтров с трехэлементным окном на зашумленный аддитивным шумом перепад яркости для одномерного сигнала.

Что касается импульсного шума, то, медианный фильтр с окном 3 x 3 полностью подавляет одиночные выбросы на равномерном фоне, а также группы из двух, трех и четырех импульсных выбросов. В общем случае для подавления группы импульсных помех размеры окна должны быть по меньшей мере вдвое больше размеров группы помех.

Среди медианных фильтров с окном 3х3 наиболее распространены следующие:

Координаты представленных масок означают, сколько раз соответствующий пиксель входит в описанную выше упорядоченную последовательность.

Одним из эффективных путей устранения импульсных шумов на изображении является применение медианного фильтра.

Для каждого пикселя в некотором его окружении (окне) ищется медианное значение и присваивается этому пикселю. Определение медианного значения: если массив пикселей отсортировать по их значению, медианой будет серединный элемент этого массива. Размер окна соответственно должен быть нечетным, чтобы этот серединный элемент существовал.

Медиану также можно определить формулой:

где W - множество пикселей, среди которых ищется медиана, а fi - значения яркостей этих пикселей.

Для цветных изображений используется векторный медианный фильтр (VMF):

где Fi - значения пикселей в трехмерном цветовом пространстве, а d - произвольная метрика (например, евклидова).

Однако в чистом виде медианный фильтр размывает мелкие детали, величина которых меньше размера окна для поиска медианы, поэтому на практике практически не используется.