Умножение столбиком. Возведение в квадрат любого двузначного числа
Секреты быстрого умножения и деления
1. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.
Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д= 100: 2 и т. д.)
54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270).
Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.
10800: 50 = 10800:100*2 =216
10800: 50 = 10800*2:100 =216
2. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.
Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на= 100: 4)
542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200)
(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).
Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т. д. и умножить на 4
31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.
3. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.
Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на= 1000: 8)
72*125=72*1000:8=9000
Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.
48*125 = 48:8*1000 = 6000
Чтобы разделить число на 125, 1250 и т. д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.
7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.
4. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.
Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т. д. (75 = 300: 4)
48* 75 = 48:4*300 = 3600
Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т. д. и умножить на 4
7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.
5.Умножение на 15, 150.
При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:
23х15=23х(10+5)=230+115=345;
если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18х15=(18+9)х10=27х10=270.
При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т. к.150=15х10:
24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.
Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:
24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.
6. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.
Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.
Объяснение :
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b.
7.Умножение двузначного числа на 101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:
57 * 101 = 5> 5757
Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т. п.
8. Умножение числа на 11.
Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой
Объяснение:
10a+b - произвольное число, где a - число десятков, b - число единиц.
Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
где мы имеем a
сотен, a+b
десятков и b
единиц. т. е. результат содержит a*(a+1)
сотен, два десятка и пять единиц.
Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.
43625*11=479875.
Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.
Рассмотрим ещё пример: 8324*11.
83`24; 83 сот. *11=913 сот.
24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.
9. Умножение на 22, 33, …, 99.
Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:
15 *33= 15*3*11=45*11=495.
10. Умножение двузначных чисел на 111 .
Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:
Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т. е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.
11. Умножение на 37.
При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.
27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999
Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.
23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.
12. Возведение в квадрат любого двузначного числа.
Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.
Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.
Рассмотрим пример:
372=12*100+132=1200+169=1369
(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .
13. Умножение чисел, близких к 100.
При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)
98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.
Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.
Для этого достаточно умножить число на, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154==1386.
Но еще проще ознакомить детей с правилом - «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386
14. Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:
М=10m + n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.
M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).
Рассмотрим несколько примеров:
17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;
33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.
15 . Умножение на число, записанное одними девятками.
Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.
137 * 999= 136 863;
Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,
46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.
16. Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.
Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.
15*15 = 225 = 10*20+ 25 (или 1*2 и приписываем справа 25)
35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем справа 25)
65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 и приписываем справа 25)
Как умножать столбиком
Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.
Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:
Умножить 846 на 5 - значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.
5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:
5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:
5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:
Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:
Умножить 3826 на 472 - значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.
2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:
Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.
Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):
Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):
Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):
Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:
Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.
Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:
И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.
Калькулятор умножения столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.
(100-96)- первым действием
320 разделить на то что получилось в скобках- вторым действием
умножаем на пять - третим действием
плюс 350 - четвертым действием
1 350+320=670:4=167.5=837.5
Похожие задачи:
1. Заполнить пропуски: 18т 4ц = кг
6280г = кг г
48ц = кг
26302кг = т ц кг
7350кг = ц кг
35кг = г
2. Сравнить 18ц 78кг 1т 878кг
22ц 63кг 2т 263кг
380000г 38кг
5кг 320г 532г
3кг 490г 349г
3. Закончить запись:
1/4 часть тонны составляет кг
1/5 часть килограмма составляет г
1/10 часть центнера составляет кг
4. Выразить в более мелких мерах:
86ц =
3т =
25кг =
2т 3ц =
5. Решить задачу.
В каждой из трех машин везли 28 центнеров зерна, а в четвертой - 16 центнеров. Все четыре машины везли т зерна.
6. Решить Задачу.
В магазине привезли 3 т арбузов. В первый день продали 900кг, во второй в два раза больше, чем в первый, а в третий день остальные. Сколько килогроммов арбузов продали в третий день?
Решение:
7. Решить задачу. Сколько килогроммов муки в двух мешках, есле в одном 1/4 ц, а в другом 1/4 центнера?
Ответ:
8. Решить Задачу 1/2кг конфет стоят 28 руб. Сколько стоит 1 кг конфет?
Ответ:
9.* Решить задачу.
У гены 900 руб. А у Валентина в 9 раз меньше. Сколько рублей Гена должен отдать Валентину, чтобы у них стало денег поровну?
Ответ:
10. Решить задачу (устно):
72кг огурцов разложили в 8 корзин поровну. Продали три такие корзины. Сколько килогроммов огурцов осталось?
Ответ:
1. Заполнить пропуски:
3т 005 кг = кг
3т 5 ц = кг
19кг = г
39ц = кг
5830кг = ц кг
46500кг = т кг
2. Сравнить
14т 260кг 14260кг
7670ц 76т 7ц
73000г 73кг
260000г 26кг
345т 34500ц
3. Закончить запись:
1/4 часть центнера составляет кг
1/5 часть тонны составляет ц
1/10 часть килограмма составляет г
4. Выразить в более крупных мерах:
73ц =
640 кг =
2830г =
3200кг =
5. Решить задачу.
Каждый из трех покупателей купил 18кг моркови, а четвертый - 46кг. Все четверо купили ц моркови
6. Решить задачу. С трех участников собрали 2т моркови. С первого уччастка собрали 500кг, со второго в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего - остальную морковь. Сколько килогроммов моркови собрали с третьего участка?
Решение:
Ответ:
7. Сравнить
1/4кг 1/2кг
1/2ц 1/10ц
1/10т 1/2ц
8. Решить задачу.
Самка голубого кита во время выкармливания китенка худеет на 30т. Это составляет 1/4 всей ее массы. Определить массу мамы голубого китенка.
Ответ:
9. Вычислить и записать ответ:
816:6
х5
+490
:2
_________
100:2
х7
-250
:100
________
10.* Переставить цифры в числе 810 так, чтобы оно уменьшилось на 630.
Ответ.
На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.
1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
Теперь сложите два числа и запишите их по середине:
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
1089 – Это срабатывает всегда.
2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее, или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
Давайте попробуем другой пример:
2943,5 (дробное число (пропустите запятую, добавьте 5)
4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232
6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них - четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000
8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6
9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352
10. Систематизированные правила умножения
Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.
Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.
Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.
Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем - на 2.
Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.
Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.
Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.
Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.
Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.
Вычислить 7% от 300. Кажется сложным?
Проценты: Сперва нужно понять значение слова «Процент» (Percent). Первая часть слова - ПРО (PER) , как 10 пунктов на страницу сайта listverse. PER = ДЛЯ КАЖДОГО. Вторая часть - ЦЕНТ (CENT), как 100. Например, СТОлетие = 100 лет. 100 ЦЕНТов в 1 долларе и так далее. Итак, ПРОЦЕНТ = ДЛЯ КАЖДОЙ СОТНИ.
Итак, получается, что 7% от 100 будет 7. (7 для каждой сотни, только одной сотни).
8% от 100 = 8.
35,73% от 100 = 35,73
Но как это может быть полезным??
Вернемся к задачке 7% от 300. 7% от
Первой сотни равно 7. 7%, от второй сотни - то же 7, и 7% от третьей сотни - все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).
Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.
ПРИМЕРЫ:
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 - то же самое, что 100% от 3. 35% от 8 - то же самое, что и 8% от 35.
Вариант № 3329663
При выполнении заданий 1-23 ответом является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа или число, последовательность букв или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать ответы на задания части С или загрузить их в систему в одном из графических форматов. Учитель увидит результаты выполнения заданий части В и сможет оценить загруженные ответы к части С. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1. возведи в квадрат,
2. прибавь 1.
Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 36 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд. (Например, программа 2122 - это программа
прибавь 1
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1.
Эта программа преобразует число 1 в число 6.
Ответ:
1. прибавь 1,
2. умножь на 5.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его.
Например, программа 121 задает такую последовательность команд:
прибавь 1
умножь на 5
прибавь 1
Эта программа преобразует, например, число 7 в число 41.
Запишите в ответе программу, которая содержит не более пяти команд и переводит число 2 в число 280.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N .
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
б) над этой записью производятся те же действия - справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N ) является двоичной записью искомого числа R .
Укажите такое наименьшее число N , для которого результат работы алгоритма больше 97. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ:
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Результат: 1016.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.
Ответ:
1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.
Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Результат: 637. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 205.
Ответ:
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:
1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
Пример. Исходное число: 2466. Произведения: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36.
Результат: 368.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 124.
Ответ:
Из букв русского алфавита формируется слово. Известно, что слово сформировано по следующим правилам:
а) в слове нет повторяющихся букв;
б) все буквы слова идут в прямом или обратном алфавитном порядке, исключая, возможно, первую.
Какое из следующих слов удовлетворяет всем перечисленным условиям?
Ответ:
У исполнителя Аккорд-4 две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 4
Выполняя первую из них, Аккорд-4 вычитает из числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 4. Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более пяти команд и преобразует число 5 в число 62. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
В ответе указывайте лишь номера команд. Так, для программы
умножь на 4
нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 7 в число 26.
Ответ:
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. отними 1
2. раздели на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, делит его на 3 (если деление нацело невозможно, Калькулятор отключается).
Запишите порядок команд в программе получения из числа 37 числа 1, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21121 – это программа
раздели на 3
раздели на 3
Эта программа, например, преобразует число 60 в число 5.)
Ответ:
Маша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из строки подсказки «KBMAM9KBK»: если все последовательности символов «MAM» заменить на «RP», «KBK» на «1212», а затем из получившейся строки удалить три последних символа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:
Ответ:
Аня пригласила свою подругу Наташу в гости, но не сказала ей код от цифрового замка своего подъезда, а послала следующее сообщение: «В последовательности 4, 1, 9, 3, 7, 5 из всех чисел, которые больше 4, вычесть 3, а затем удалить из полученной последовательности все нечётные цифры». Выполнив указанные в сообщении действия, Наташа получила следующий код для цифрового замка:
4) 4, 1, 6, 3, 4, 2
Ответ:
Люба забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из символов «QWER3QWER1» в строке подсказки. Если все последовательности символов «QWER» заменить на «QQ», а из получившейся строки удалить сочетания символов «3Q», то полученная последовательность и будет паролем:
Ответ:
У исполнителя ТриПять две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3,
2. умножь на 5.
Выполняя первую из них, ТриПять прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает это число на 5.
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 1 в число 515.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте.
Так, для программы
умножь на 5
прибавь 3
прибавь 3
нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 4 в число 26.
Ответ:
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. возведи в квадрат.
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая - возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадратор - это последовательность номеров команд.
Например, 21211 - это программа
возведи в квадрат
прибавь 1
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
Эта программа преобразует число 2 в число 27.
Запишите программу, которая преобразует число 2 в число 102 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Ответ:
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.
Ответ:
Автомат получает на вход четырёхзначное восьмеричное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа в восьмеричной системе счисления записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 4531. Суммы: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Результат: 49. Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.
Ответ:
В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.
После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна, это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае принятое слово не изменяется.
Исходное сообщение
1100101 0001001 0011000
было принято в виде
1100111 0001100 0011000
Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?
1) 0000000 0001100 0011000
2) 0000000 0000000 0011000
3) 1100111 0000000 0011000
4) 1100111 0001100 0000000
Ответ:
У исполнителя Калькулятор1 две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 5.
Выполняя первую из них, Калькулятор1 прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, умножает его на 5.
Программа для этого исполнителя - это последовательность номеров команд. Например, программа 121 задаёт такую последовательность команд:
прибавь 1,
умножить 5,
прибавь 1,
Эта программа преобразует, например, число 7 в число 41. Запишите в ответе программу, которая содержит не более шести команд и переводит число 1 в число 77.
Ответ:
Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
2. умножь на 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на экране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на экране на 2. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 3 получает число 16. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 21211 – это программа:
умножь на 2
умножь на 2
которая преобразует число 1 в число 0.
Ответ:
Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:
Ответ:
У исполнителя ДваПять две команды, которым присвоены номера:
1. отними 2
2. раздели на 5
Выполняя первую из них, ДваПять отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит это число на 5 (если деление нацело невозможно, ДваПять отключается).
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 152 в число 2.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте. Так, для программы
раздели на 5
нужно написать 211. Эта программа преобразует, например, число 55 в число 7.
Ответ:
В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1. После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна, это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае принятое слово не изменяется. Исходное сообщение 1100101 0001001 1111000 было принято в виде 1100111 0001100 1111000. Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?
1) 0000000 0001100 1111000
2) 0000000 0000000 1111000
3) 1100101 0000000 1111000
4) 1100111 0001100 0000000
Ответ:
Митя пригласил своего друга Васю в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее сообщение: «В последовательности 4, 1, 8, 2, 6 все числа больше 3 разделить на 2, а затем удалить из полученной последовательности все чётные цифры». Выполнив указанные в сообщении действия, Вася получил следующий код для цифрового замка:
Ответ:
Кассир забыл пароль к сейфу, но помнил алгоритм его получения из строки «AYY1YABC55»: если последовательно удалить из строки цепочки символов «YY» и «ABC», а затем поменять местами символы A и Y, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль.