기본 Maple 개체 및 명령. 메이플에서 행렬의 메이플 제곱근에서 수학 문제 풀기
안에 단풍함수를 표현하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
방법 1: 대입 연산자( := ): 일부 표현식에 이름이 지정됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
> 에프:=사인(엑스)+코사인(엑스);
변수에 특정 값을 설정하는 경우 엑스, 그런 다음 함수의 값을 얻습니다. 에프이를 위해 엑스. 예를 들어 앞의 예를 계속해서 값을 계산하면 에프의 경우 다음과 같이 작성해야 합니다.
> x:=파이/4;
이 명령을 실행한 후 변수 엑스주어진 값을 갖는다.
특정 값을 변수에 영구적으로 할당하지 않으려면 치환 명령을 사용하는 것이 더 편리합니다. 서브((x1=a1, x2=a2,…, ),f),여기서 변수는 중괄호로 묶여 있습니다. xi그리고 그들의 새로운 의미 일체 포함(나=1,2,…), 이는 함수로 대체되어야 합니다. 에프 . 예를 들어:
> f:=x*exp(-t);
>subs((x=2,t=1),f);
모든 계산 단풍기본적으로 기호로 생성됩니다. 즉, 결과에는 및 기타와 같은 무리수 상수가 명시적으로 포함됩니다. 대략적인 값을 부동 소수점 숫자로 얻으려면 다음 명령을 사용하십시오. 평가(expr,t),어디 특급- 표현, 티– 정밀도, 소수점 이하 숫자로 표현. 예를 들어, 이전 예제의 연속에서 얻은 함수 값을 대략 다음과 같이 계산합니다.
> 평가(%);
여기에 사용된 기호는 ( % ) 이전 명령을 호출합니다.
방법 2. 변수 집합에 매핑되는 함수 연산자를 사용하여 함수 정의 (x1,x2,…)하나 이상의 표현식 (f1,f2,…). 예를 들어, 함수 연산자를 사용하여 두 변수의 함수를 정의하는 것은 다음과 같습니다.
> f:=(x,y)->sin(x+y);
이 함수에 대한 호출은 변수의 특정 값이 함수 인수 대신 괄호 안에 표시되는 수학에서 가장 친숙한 방식으로 수행됩니다. 이전 예를 계속하면 함수 값이 계산됩니다.
방법 3. 명령 사용 적용 취소(expr,x1,x2,…), 어디 특급- 표현, x1,x2,…- 의존하는 변수 세트, 표현식을 변환할 수 있음 특급기능적 진술로. 예를 들어:
> f:=적용 취소(x^2+y^2,x,y);
안에 단풍형식의 기본이 아닌 함수를 정의할 수 있습니다.
명령으로
> 조각별(cond_1,f1, cond_2, f2, …).
예를 들어, 기능
다음과 같이 작성됩니다.
부서: 정보 기술
실험실 작업
주제: " 시스템의 구문, 주요 개체 및 명령 단풍 "
2008년 모스크바
작업 목표 :
메이플 시스템의 주요 객체와 변수를 알고 있습니다.
메이플 시스템의 개체 및 변수로 작업할 때 사용되는 명령을 알고 적용할 수 있습니다.
· 메이플 시스템의 기본 수학 함수 구문을 알고 있습니다.
소개
Maple 분석 컴퓨팅 시스템은 대화형 시스템입니다. 이 경우 사용자가 워크시트의 입력 영역에 Maple 명령이나 연산자를 입력하고 키를 눌러
각 운영자 또는 팀 반드시끝나다 구분 기호. Maple 시스템에는 세미콜론(;)과 콜론(:)의 두 가지 문자가 있습니다. 문장이 세미콜론으로 끝나면 문장을 평가하고 그 결과를 출력 영역에 표시합니다. 구분 기호로 콜론을 사용하면 명령이 실행되지만 해당 작업 결과는 워크시트의 출력 영역에 표시되지 않습니다. 이것은 예를 들어 Maple에서 프로그래밍할 때 루프 문에서 얻은 중간 결과를 표시할 필요가 없을 때 이러한 결과의 출력이 워크시트에서 많은 공간을 차지할 수 있고 표시할 시간입니다.
여기와 아래에 Maple 명령은 Maple 언어 구문의 형태로 작성됩니다. 예제를 실행할 때 수학적 표기법으로 명령을 표시하려는 경우 명령 옵션 ® 입력 표시하다 ® 기준 수학 표기법적절한 디스플레이 모드를 설정합니다.
Maple은 사용자가 시스템과 통신하는 자체 언어를 구현합니다. 기본 개념은 유효한 수학적 연산을 사용하여 표현식이 형성되는 개체 및 변수입니다.
원생 동물문 사물그것이 작동 할 수있는 단풍 , 숫자, 상수 및 문자열입니다.
숫자
메이플 시스템의 숫자는 정수, 분수, 근호, 부동 소수점 숫자 및 복소수와 같은 유형일 수 있습니다. 처음 세 가지 유형의 숫자를 사용하면 다양한 수학적 표현의 정확한 계산(반올림 없이)을 수행하여 정확한 산술을 실현할 수 있습니다. 부동 소수점 숫자는 유효 자릿수가 제한된 근사치입니다. 이 숫자는 정확한 메이플 숫자를 근사화하는 데 사용됩니다. 복소수는 실수부와 허수부가 정확한 숫자로 표현되는 경우 정확하거나, 복소수의 실수부와 허수부를 지정할 때 부동 소수점이 사용되는 경우 근사치가 될 수 있습니다.
정수 0에서 9까지의 일련의 숫자로 지정됩니다. 음수는 숫자 앞에 빼기 기호(-)로 지정되며, 0이 아닌 첫 번째 숫자 앞의 0은 중요하지 않으며 정수 값에 영향을 주지 않습니다. 메이플 시스템은 임의 크기의 정수로 작동할 수 있으며 자릿수는 실제로 2 28 로 제한됩니다. 정수 계산은 4개의 산술 연산(더하기 +, 빼기 -, 곱하기 *, 나누기 /) 및 계승 계산(!)을 구현합니다.
메이플은 백슬래시 문자(\)를 다음 행의 출력 연속 문자로 사용하여 출력 행에 맞지 않는 큰 정수를 나타냅니다. 마지막 명령은 이전 계산에서 자릿수를 계산합니다. % 연산을 매개변수로 사용하는데, 이는 이전 연산의 결과를 참조하는 편리한 형태일 뿐입니다. Maple에는 preprev 및 preprev 명령의 결과를 식별하는 두 가지 유사한 작업이 더 있으며 구문은 각각 다음과 같습니다.
Maple에는 정수 처리와 관련된 작업을 수행할 수 있는 상당히 많은 명령 집합이 있습니다. 즉, 소인수로 분해(ifactor), 정수 나누기 연산을 수행할 때 몫(iquo) 및 나머지(irem) 계산, 두 정수의 최대 공약수( igcd), 정수가 소수인지 확인(isprime) 등.
두 정수의 몫과 나머지 계산을 확인하기 위해 이전(몫 계산) 및 이전(나머지 계산) 명령의 실행 결과를 얻는 연산을 사용했습니다. isprime() 명령의 결과는 부울 상수 true(true) 또는 false(false)입니다.
워크 시트의 입력 영역에 명령을 입력하여? 정수, 정수 작업을 위한 모든 명령 목록을 얻을 수 있습니다.
공통분수 둘을 나누는 연산에 의해 주어진다. 전체숫자. Maple은 분수 축소 작업을 자동으로 수행합니다. 모든 기본 산술 연산은 일반 분수에서 수행할 수 있습니다.
분수를 지정할 때 분모가 감소하면(예제의 마지막 계산 참조) 이러한 "분수"는 메이플 시스템에서 정수로 처리됩니다.
종종 일반 분수의 형태로 결과를 표현하는 것은 그리 편리하지 않으며 소수 분수로 변환하는 데 문제가 발생합니다. 이렇게 하려면 evalf() 명령을 사용하십시오. 이 명령은 표현 가수에서 10개의 유효 숫자를 사용하여 부동 소수점 숫자로 공통 분수를 근사합니다. 기본 정밀도가 충분하지 않으면 지정된 함수의 두 번째 매개변수로 설정할 수 있습니다.
분수와 해당 소수 표현은 동일한 Maple 개체가 아닙니다. 소수 표현은 근사일반 분수로 표시되는 정확한 값.
급진파 정수나 분수를 분수로 거듭제곱하거나 sqrt() 함수를 사용하여 제곱근을 계산하거나 근을 계산한 결과로 지정됩니다. N surd(숫자, n) 함수를 사용하여 차수. 지수 연산은 기호 ^ 또는 두 개의 별표(**) 시퀀스로 지정됩니다. 분수를 거듭제곱할 때는 분수 지수와 마찬가지로 괄호로 묶어야 합니다. 근호를 지정할 때 근호 기호 아래에서 가능한 최대 값을 제거하는 것과 관련하여 가능한 단순화도 이루어집니다.
정수, 분수 및 근호를 사용한 계산은 절대적으로 정확하다이러한 데이터 유형으로 작업할 때 Maple은 부동 소수점 숫자와 달리 반올림을 수행하지 않기 때문입니다.
부동 소수점 숫자 3.4567, -3.415와 같이 앞에 숫자 기호가 붙고 소수점으로 구분된 정수 및 소수 부분으로 지정됩니다. 부동 소수점 숫자는 소위 지수 표기법을 사용하여 지정할 수 있습니다. 지수 표기법에서는 실제 부동 소수점 숫자 또는 가수라고 하는 일반 정수 바로 뒤에 기호 e 또는 e가 배치되고 그 뒤에 부호 있는 정수(지수)가 표시됩니다. 지정된. 이 표기법은 이 지수 형식으로 작성된 숫자의 값을 얻으려면 가수에 지수에 해당하는 숫자의 10을 곱해야 함을 의미합니다. 예를 들어 2.345e4는 숫자 23450.0에 해당합니다. 따라서 절대값이 매우 크거나(지수가 양수) 매우 작은(지수가 음수) 숫자를 나타낼 수 있습니다.
수학 표현식은 산술 연산을 사용하여 숫자로 구성됩니다. Maple의 산술 연산 기호는 표에 나열되어 있습니다. 1.
표 1. 산술 연산
산술 연산을 수행하는 순서는 수학의 연산 우선 순위에 대한 표준 규칙에 해당합니다. 먼저 지수가 수행되고 그 다음 곱셈과 나눗셈이 수행되고 마지막으로 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다. 모든 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 계승 연산이 가장 높은 우선 순위를 갖습니다. 산술 연산의 순서를 변경하려면 괄호를 사용해야 합니다.
표현식의 모든 숫자가 정수, 분수 또는 근호인 경우 결과도 이러한 데이터 유형을 사용하여 표시되지만 부동 소수점 숫자가 표현식에 있는 경우 이러한 "혼합" 표현식을 평가한 결과도 표현식에 근호가 포함되지 않는 한 부동 소수점 숫자여야 합니다. 이 경우 라디칼이 정확하게 계산되고 이에 대한 계수는 요인 유형에 따라 정확히 또는 부동 소수점 숫자로 계산됩니다.
Maple 분석 시스템은 항상 절대적인 정확도로 계산을 시도합니다. 이것이 실패하면 부동 소수점 산술이 사용됩니다.
메이플은 복소수 . 허수 단위의 경우
메이플은 상수를 사용합니다. 나. 복소수의 정의는 수학에서의 일반적인 정의와 다르지 않습니다.04. 01 방정식의 변환. 팀 lhs그리고 rhs
* 방정식 입력 및 조작:lhs 그리고rhs 명령*
표현식과 마찬가지로 방정식에도 이름을 붙일 수 있음을 상기하십시오. 다음 명령줄에서 방정식을 입력하고 이름을 " eq1 " :
> 등식1:=x^3-5*x^2+23=2*x^2+4*x-8;
명령을 사용하여 방정식의 왼쪽과 오른쪽을 별도로 표시할 수 있습니다. lhs그리고 rhs :
> lhs(eq1);
> rhs(eq1);
명령을 사용하자 lhs그리고 rhs방정식을 표준 형식으로 가져오려면 모든 항이 왼쪽에 수집되고 0만 오른쪽에 남습니다.
> eq2:=lhs(eq1)-rhs(eq1)=0;
04. 02 정확한 뿌리 찾기. 팀 해결하다
* 정확한 솔루션 찾기:해결하다 명령*
먼저 합리적인 방정식을 고려해 봅시다. 4차까지의 유리근의 정확한 근을 결정하는 알고리즘이 있는 것으로 알려져 있습니다. 메이플 팀에게 해결하다이러한 알고리즘이 설정됩니다.
명령을 사용하자 해결하다삼차 방정식의 정확한 근을 찾기 위해 
:
> 해결(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);
명령에서 방정식을 풀어야 하는 변수와 관련하여 표시한다는 점에 유의하십시오. 우리의 특별한 경우에는 이것이 필요하지 않지만:
> 해결(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0);
Maple은 3개의 실근을 모두 찾아서 출력합니다( 순서가 없는 ).
때때로 특정 루트를 선택하는 것이 매우 중요하므로 나중에 추가 변환에 사용됩니다. 이렇게 하려면 먼저 명령 실행 결과에 이름을 지정해야 합니다. 해결하다. 그것을 부르자 엑스. 그런 다음 건설 엑스목록의 첫 번째 루트와 일치합니다(밑줄: 반드시 더 작은 루트는 아닙니다!), 엑스- 두 번째 루트 등 ( 괄호는 정사각형입니다!):
> X:=해결(x^2-5*x+3=0,x);
그러나 유사한 명령을 실행한 결과 출력되는 내용을 확인하십시오.
> x=%;
다시 한 번 강조합니다. 연습에 따르면 방정식에 이름을 지정하는 것이 좋습니다. 전통적으로 메이플에서는 이러한 이름이 문자로 시작합니다. 등가 :
> 등식1:=7*x^3-11*x^2-27*x-9=0;
(할당 연산자를 혼동하지 마십시오. " := "등호" = " !)
이제 명령을 사용하여 방정식을 풀어 봅시다. 해결하다. 루트 세트의 이름을 지정합시다 엑스 :
> X:=해결(eq1,x);
설득력을 위해 찾은 뿌리 중 외래어가 없는지 확인해 봅시다. 우리는 직접 교체로 확인합니다
> subs(x=X,eq1);
> subs(x=X,eq1);
> subs(x=X,eq1);
물론, "정확한" 솔루션은 종종 상당히 복잡합니다. 예를 들어, 이것은 방정식에 관한 것입니다. 
:
> 등식1:=x^3-34*x^2+4=0;
> X:=해결(eq1,x);
이제 우리가 말하는 것을 이해합니까? 스스로 참고하세요 허수 단위메이플에서는 대문자로 표시 나 . 물론 이런 경우 근의 근사값을 구하는 것은 죄가 아니다. 정확한 솔루션을 사용하면 다음과 같은 방법을 스스로 알아낼 수 있습니다.
> 평가(X);
이러한 상황에서 명령에 대한 좋은 대안 해결하다~이다 fsolve, 그 기능은 다음 섹션에서 설명합니다.
팀 해결하다합리적인 방정식뿐만 아니라 정확한 솔루션을 찾는 데 사용됩니다. 아래는 볼륨의 일부 삽화입니다. 그러나 많은 종류의 비합리 방정식, 지수 방정식, 대수 방정식, 삼각 방정식, 심지어 합리적인 방정식의 경우 정확한 해를 찾는 것은 소용이 없습니다. 도움을 요청하는 팀 fsolve .
방정식을 풀자 
:
> solve(5*exp(x/4)=43,x);
때때로 (그리고 삼각법에서 - 항상 ) 단풍, 기본, 전체 루트 세트를 표시하지 않습니다.
> solve(sin(x)=1/2,x);
그러나 절망적인 상황은 없습니다! 얻은 결과를 바탕으로 삼각 방정식에 대한 지식을 사용하고 완전한 솔루션을 기록하십시오( 어떻게?).
연습 4.1
방정식을 풀다 
방정식이 얼마나 많은 다른 근을 가지고 있는지 파악하십시오. 메이플은 등근을 어떻게 처리합니까?
조언: 방정식의 좌변을 인수분해합니다.
> solve(x^3-11*x^2+7*x+147=0,x);
> 계수(x^3-11*x^2+7*x+147);
루트 x = 7은 2배이므로 3차 방정식에는 두 개의 고유한 루트만 있습니다. 방정식 좌변의 인수분해가 이를 증명합니다.
04. 03 대략적인 근을 검색합니다. 팀 fsolve
* 대략적인 솔루션 찾기: fsolve 명령*
방정식의 대략적인 솔루션을 위해 Maple 명령이 사용됩니다. fsolve. 유리 방정식의 경우, fsolve실근의 전체 목록을 출력합니다(예제 01 참조). 초월 방정식의 경우 이 명령은 기본적으로 다음을 출력합니다. 단 하나의 루트(예제 02 및 03 참조).
도움으로 fsolve합리적인 방정식의 네 가지 실근의 근사값을 한 번에 찾으십시오. 
:
> 등식:=x^4-x^3-17*x^2-6*x+2=0;
> solve(eq,x);
이 4개의 근은 원래 합리적 방정식( 가깝지만).
명령 사용 fsolve, 찾다 적어도 하나방정식의 실근 
:
> eq:=x^3+1-exp(x)=0;
> solve(eq,x);
메이플과 하나의 루트만 출력합니다. 이번에는 메이플이 "페인트"하지 않았습니다. 다른 실제 뿌리가 없는지 확인하는 방법은 무엇입니까? 다음 예제는 이러한 툴킷을 제공합니다.
얻다 모두
방정식의 실근 
그리고 그것을 확인하십시오.
1단계 ( 주요 아이디어 ) : 방정식에 대한 그래픽 솔루션을 찾습니다. 이를 위해 방정식의 왼쪽에 함수 그래프를 구성합니다. 이 그래프의 Ox 축과 교차점의 가로 좌표는 원하는 근이 될 것입니다.
> 플롯(x^3+1-exp(x),x=-3..5,y=-5..15);
왜냐하면 그래프 점의 가로 좌표와 세로 좌표의 변화 범위를 능숙하게 선택하여 쉽게 찾을 수 있습니다. 4 선과 x축의 교차점. 그 중 하나는 예 02에서 찾은 루트에 해당합니다( 정확히?).
두 번째 근은 명백합니다: x = 0. 나머지를 더 정확하게 찾는 방법은 무엇입니까?
2단계 ( 설명 ) : 적용 명령 fsolve더 분명한". 메이플은 루트가 발견되는 간격을 지정하는 기능을 제공합니다. 특히, 방정식의 음의 근을 결정하기 위해 검색이 "영역"[-1;-0.2]에서 수행되어야 함을 나타냅니다. 이것은 그래픽 솔루션에 의해 설득력있게 입증됩니다.
> fsolve(eq,x=-1..-.2);
나머지 근은 명확하게 간격 및 에 속합니다. 그것에 대해 팀에 알리십시오 fsolve :
> fsolve(eq,x=1..2);
fsolve(eq,x=4..5);
메이플에 "빈 플롯"을 삽입하면 어떻게 됩니까? 예를 들어 방정식의 세그먼트입니다. 분명히 그래픽 솔루션이 없습니다.
> fsolve(eq,x=2..4);
Maple은 명령 이름, 방정식 자체, 인수 이름 및 세그먼트를 제공합니다. 저것들. 새로운 것은 없다. 그들은 "뿌리를 직접 찾으십시오. 그러나 찾지 못했습니다."
3단계 ( 추가 분석 ) : 이제 그들이 발견되었는지 확인하는 방법 모든 뿌리, 그래픽 솔루션의 가시 영역뿐만 아니라? 이렇게 하려면 검색 간격을 확장합니다.
> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..50,y=-10..15);
새로운 교차점이 없습니다. 결국 우리는 간격의 경계에 있는 지수 항이 방정식의 왼쪽에서 함수 값에 가장 중요한 기여를 한다는 것을 이해합니다. 이 영역의 함수 값은 경향이 있으므로 추가 근을 찾을 수 없습니다.
다른 곳에서 시도해 봅시다 : 발견 된 뿌리 영역의 오른쪽과 왼쪽.
> fsolve(eq,x=5..50);
> fsolve(eq,x=-50..-1);
그리고 하나의 추가 루트가 없습니다! 방정식의 지수 부분의 영향으로 모든 것이 명확하다는 것을 이해하고 최종 결론을 내립니다.
방정식의 철저한 솔루션 
-.8251554597 , 0 , 1.545007279 , 4.567036837 의 네 가지 루트로 구성됩니다.
명령어를 적용해보자 fsolve초월 방정식의 근사해 
.
이전 사례와 마찬가지로 먼저 고품질 그래픽 솔루션을 찾습니다. 이렇게 하려면 여전히 방정식의 양쪽에 항을 분산시키는 방법을 추측해야 합니다. 그러나 Maple의 그래픽 기능은 매우 뛰어나서 방정식의 모든 항을 한쪽에 모으는 것이 거의 항상 가능합니다.
주어진 방정식과 동등한 방정식을 고려하십시오. 
. 방정식의 좌변에 있는 함수 그래프와 Ox 축의 교차점의 가로 좌표가 원하는 근이 됩니다.
> 등식:=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0;
> plot(lhs(eq),x=-10..10);
그래프는 뿌리에 대한 검색 영역인 범위를 나타냅니다. 팀 차례다. fsolve :
> fsolve(eq,x=1..2);
루트를 찾았습니다. 그러나 분명히 그는 유일한 사람이 아닙니다. 검색 영역을 확장하고 명령을 다시 적용하십시오. fsolve두 번째 루트를 찾으려면.
연습 4.2
방정식의 모든 실근 찾기 
, 그래픽 솔루션으로 시작합니다.
방정식의 왼쪽을 플로팅해 보겠습니다.
> 등식:=x^5-4*x^3+3*x^2+7*x-1=0;
> plot(lhs(eq),x=-5..5,y=-5..5);
결과적으로 첫 번째 근사치에서 방정식의 근을 찾습니다. -2; -1.5 ; 0 . 이제 명령을 적용해 보겠습니다. fsolve검색 범위를 지정하지 않고( 메이플의 가능성 평가):
> solve(eq,x);
우리는 메이플이 세 개의 근을 모두 표시하는 것을 만족스럽게 주목합니다(합리적인 방정식을 풀고 있다는 것을 잊지 마십시오.)
연습 4.3
방정식의 모든 근 찾기 
. 그래픽 솔루션을 사용하십시오. 직접 치환으로 각 루트를 확인합니다.
방정식을 표준(이 섹션의 경우) 형식으로 가져오겠습니다.
> eq:=x^2-2-ln(x+5)=0;
이제 방정식의 왼쪽을 플로팅해 보겠습니다.
> plot(lhs(eq),x=-10..10);
분명히 두 개의 뿌리가 있습니다. 하나는 약 -2이고 다른 하나는 2처럼 보입니다.
명령어를 적용해보자 fsolve, 검색 범위 제한:
> x:=fsolve(eq,x=-5..0);
> x:=fsolve(eq,x=1..3);
직접 치환으로 근을 확인해 봅시다:
> evalf(subs(x=x,eq));
> evalf(subs(x=x,eq));
두 경우 모두 진정한 평등은 없습니다. 반올림 오류를 고려할 때 합리적인 불일치는 상당히 허용됩니다.
다른 뿌리가 없는지 확인하십시오. 대답을 정당화하십시오.
연습 4.4
함수 그래프 
그리고 
세그먼트 [-5;5]에서 두 번 교차합니다.
ㅏ). 동일한 좌표계에서 두 함수의 그래프를 플로팅하고 마우스를 사용하여 교차점의 좌표를 찾습니다.
비). 그래프 교점의 가로 좌표를 근으로 하는 방정식을 작성하십시오.
씨). 명령 사용 fsolve이 방정식을 풀기 위해.
디). 점 c)의 결과를 사용하여 그래프의 교차점의 세로좌표를 추정합니다.
이자형). 좌표(1;9)가 있는 세 번째 지점에서 선이 교차할 수 있다는 인상을 받지 않습니까? 사용 fsolve그리고 Maple의 그래픽 기능은 다르게 볼 수 있습니다.
> y1:=10-x^2;
> y2:=4*sin(2*x)+5;
이제 함수 그래프를 플로팅해 보겠습니다.
> 플롯(,x=-5..5);
교차점의 대략적인 좌표: (-1.8, 6.6) 및 (2.75, 2) .
b) 방정식을 설정합니다.
> eq:= y1=y2;
c) 팀 fsolve해당 루트를 찾는 데 도움이 됩니다.
> x1:=fsolve(y1=y2,x=-4..0);
> x2:=fsolve(y1=y2,x=0..4);
d) 명령 사용 잠수함교차점의 해당 좌표를 결정하려면:
> y:=subs(x=x1,y1);
> y:=subs(x=x2,y1);
공통 차트 포인트: (-1.800.6.763) 및 (2.773.2.311) .
e) 점 x = 1의 이웃을 그래픽으로 검사합니다.
> 플롯(,x=.5..1.5);
팀 fsolve이번에는 점 x = 1 근처에 뿌리가 없음을 증명할 것입니다:
> fsolve(y1=y2,x=.5..1.5);
04. 04 일반적인 형태의 방정식 풀이
* 리터럴 방정식 풀기*
많은 경우에 Maple은 일반(기호) 형식의 방정식에 대한 해를 찾습니다. 우리는 여러 변수를 포함하는 방정식(시스템이 아닙니다!)에 대해 이야기하고 있습니다. 해결책은 변수 중 하나가 다른 변수로 표현된다는 것입니다.
방정식을 푸는 데 필요하게하십시오 
변수 g 에 상대적입니다. 평소와 같이 명령을 사용합니다. 해결하다. 그리고 그것은 우리의 희망을 정당화합니다.
> solve(4-v=2*T-k*g,g);
따라서 솔루션은 다음과 같은 일반적인 형식으로 공식화할 수 있습니다.
> g=풀다(4-v=2*T-k*g,g);
연습 4.4
다른 변수와 관련하여 마지막 방정식을 풉니다. 티, 케이그리고 V.
> T=해결(4-v=2*T-k*g,T);
> k=해결(4-v=2*T-k*g,k);
> v=해결(4-v=2*T-k*g,v);
연습 4.5
방정식을 풀다 
당신에 대해. 근 S의 순서를 명명하십시오. 근 S와 S는 어떻게 관련되어 있습니까?
> S:=해결(x^2+y^2=25,y);
뿌리는 부호만 다릅니다.
수학 문제의 해결책
안에 단풍
부분 나
교육을 위한 연방 기관
고등 교육 기관
"니즈니노브고로드 주립대학교. »
메이플의 수학적 문제
등록한 학생들을 위한 교수진
준비 방향 010100 - "수학".
니즈니 노브고로드
UDC 621.396.218
MAPLE에서 문제 해결. 파트 I. 컴파일러:,: 교육 및 방법론 개발. - Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State University 출판사, 2007. - 35 p.
검토자:
군의학부 CiFA학과 부교수
c.f.-m. N. ,
물리학부 PiUOS학과 부교수
이 개발은 분석 컴퓨팅 패키지의 기능을 탐색하기 위한 실용적인 가이드입니다. 단풍. 주제와 작업에 대한 일관된 연구를 통해 수학 시스템에서 작업하는 기본 기술을 단계별로 마스터할 수 있습니다. 단풍.
교육 및 방법론 개발은 2 및 3 과정의 학생들을 위한 것입니다. 역학 및 수학 학부.
UDC 621.396.218
© 니즈니 노브고로드 주
대학교. , 2007
컴퓨터 대수 시스템은 연구 및 교육 분야의 새로운 기술입니다. 최근에는 Maple, Mathematica와 같은 범용 시스템이 널리 보급되었습니다.
Maple 시스템은 통합 Scientific WorkPlace 시스템에 포함되어 있으며 과학 연구 및 교육 과정 모두에서 세계 유수의 대학에서 많이 사용됩니다. Maple 코어는 MathCad, MathLab과 같은 다른 일반 패키지에 포함되어 있습니다.
이 개발을 통해 초보자는 메이플 시스템 사용 기술을 입력하고 첫 번째 기술을 습득한 후 메이플 사용의 더 미묘한 문제를 독립적으로 이해할 수 있습니다. 이 개발은 결코 메이플 시스템에 대한 설명이 아님을 알려드립니다. 주로 Maple을 사용하여 기본 수학 문제를 해결하는 방법을 수학 학생들에게 가르치기 위한 것입니다.
1. 초기 정보. 데이터 유형
시스템과의 대화는 "질문-답변" 방식으로 진행됩니다. 명령은 문자로 시작합니다. > 세미콜론( ; ) 또는 콜론( : ). 명령을 실행하려면 키를 누릅니다. 입력하다. 명령 끝에 세미콜론이 있으면 명령 작업의 결과 또는 오류 메시지가 화면에 표시됩니다. 명령 끝에 있는 콜론은 명령이 실행되지만 그 결과는 화면에 표시되지 않음을 의미합니다. 상징 # 텍스트 주석을 입력하는 데 사용됩니다. 도구 모음에서 T 키를 사용하여 텍스트를 입력할 수도 있습니다. 명령 입력으로 돌아가려면 > 기호가 있는 키를 누릅니다. 기호 %, %% 또는 %%%는 각각 이전 명령의 작업 결과를 호출하는 데 사용됩니다. 팀 재시작모든 이전 명령의 결과를 취소합니다.
Maple의 변수는 이름과 유형으로 특징지어집니다. Maple의 변수 이름은 문자, 숫자 및 일부 특수 문자로 구성될 수 있지만 문자로 시작해야 합니다. 이름의 길이에는 제한이 없습니다. 또한 Maple은 소문자와 대문자를 구분합니다. 연산자는 특정 값을 변수에 할당하는 데 사용됩니다. := . 변수는 사전 정의 없이 수학적 표현과 함수에 사용될 수 있습니다.
숫자형, 문자열형, 복수형 데이터를 메이플에 기록하는 특징을 살펴보자.
표현식은 정수 유형( 정수) 문자로 구분되지 않은 일련의 숫자로 구성된 경우. a, b가 정수인 a/b 형식의 표현식은 소수 유형( 분수). 부동 소수점 숫자( 뜨다) a 형식의 표현식을 포함합니다. 나. 그리고. 비. 또한 다음과 같은 숫자 뜨다지수 형식 a*10^b로 쓸 수 있습니다. 복소수( 복잡한)는 메이플에서 a+I*b와 같이 대수 형식으로 작성됩니다. 여기서 a, b는 실수입니다.
문자열 유형 표현식 끈양쪽이 큰따옴표로 묶인 유한한 문자 시퀀스입니다. 역따옴표로 묶인 일련의 문자는 문자( 기호).
한 무리의 ( 세트) 메이플에서 집합의 요소를 중괄호 안에 나열하여 지정합니다. 예를 들어,
> A:=(x^n$n=1..6);
> B:=(a, a, b, b, b, c);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image003_72.gif" width="197" height="26">
배열을 만들려면 목록 M의 요소가 포함된 배열을 반환하는 array(i1..j1, i2..j2,..., M) 명령을 사용합니다.
집합, 목록, 배열의 요소에 대한 액세스는 대괄호 안에 요소 인덱스를 표시하여 발생합니다.
> V:=배열(1..2,1..2,1..2,[[,],[,]]);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image006_53.gif" width="16 height=19" height="19">
V:=array(1..2,1..2,1..2,); 와 같은 명령으로 배열을 지정할 수도 있습니다. , 그런 다음 할당 연산자로 V 값을 재정의합니다.
메이플은 그리스 문자를 쓸 수 있습니다 알파벳인쇄된 형태로. 이를 위해 그리스 문자의 이름을 명령줄에 입력합니다.
> 베타+감마+델타;
과제 1.1
1. 3에서 20까지의 정수로 구성된 집합 A와 이러한 숫자의 제곱으로 구성된 집합 B를 지정합니다. 집합 A와 B의 합집합, 교집합, 차를 구합니다. 모든 결과 집합의 카디널리티를 구합니다.
2. 임의의 목록과 4차원 배열을 지정합니다.
2. 산술 연산, 함수. 산술 변환
표현과 방정식 풀이
2.1. 계산 단풍
메이플에서 수학식을 작성하기 위해서는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(*), 나눗셈(/), 지수(^), 대입 연산자(:=) 연산자를 사용한다. 수학 연산이 수행되는 순서는 표준입니다.
예.
> (a*b^4-(a*b)^4)/7;
Maple의 기본 상수는 다음과 같이 표시됩니다. 파이- 숫자 π, 나- 허수 단위 i, 특급(1)- 자연 로그의 밑 e, 무한대- 무한대, 진실- 진실, 거짓- 거짓말하다. 다음 비교 부호가 사용됩니다. <, >, >=,<=, <>, = .
메이플 시스템은 기호 계산과 수치 계산 모두에서 동등하게 성공적입니다. 기본적으로 계산은 기호로 수행됩니다.
예.
>1/2+123/100+ 평방미터(3);
부동 소수점 숫자(float)를 포함하는 표현식 부분은 대략적으로 계산됩니다.
예.
>2+ 평방미터(2.0)- 파이;
모든 계산은 기본적으로 10개의 유효 숫자로 수행됩니다. 유효 자릿수는 명령을 사용하여 변경할 수 있습니다. > 숫자: = N.
표현식의 값을 숫자 형식으로 얻으려면 다음 함수를 사용하십시오.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image012_43.gif" width="414" height="19">
2.2. 설정 기능
메이플에는 많은 기능이 내장되어 있습니다. 주요 기본 기능에 대한 표기법을 나열해 보겠습니다..gif" width="83 height=57" height="57">
새 함수를 정의하는 몇 가지 방법을 살펴보겠습니다.
1) 변수에 일부 표현식 할당
변수명:=식;
변수명(파라미터 목록):=expression;
예.
> 에프(티):= 코사인(티)^2+1;
> 에프(0);
함수를 정의하는 이 방법을 사용하면 어느 시점에서 함수의 값을 계산하기 위해서는 대입 연산자를 사용하여 변수(매개 변수)의 값을 결정하거나 하위 치환 연산자를 사용해야 합니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image018_28.gif" width="106" height="33">
> 값(%);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image021_25.gif" width="100" height="33">
>엑스:= 파이: 와이:=10: 에프;
팀 값(표현)식의 값을 평가하는 데 사용됩니다.
변수 x에 특정 값 x:=a를 할당한 후에는 변수 x가 더 이상 정의되지 않는다는 사실에 주의해야 합니다. 다음 명령으로 정의되지 않은 변수의 상태를 x로 반환할 수 있습니다. > 엑스:= 평가하다(엑스); 또는 명령으로 할당을 제거하십시오. > 엑스:=’ 엑스’ ; 또는 명령으로 모든 할당을 취소하십시오. 재시작.
2) 함수 연산자로 함수 정의
함수 이름:=파라미터 목록-> 표현;
이 방식으로 정의된 함수에 대한 호출은 표준 방식으로 발생합니다. 함수 이름(a, b, ...), 여기서 a, b, ...는 변수의 특정 값입니다.
예.
> 에프1:=(엑스, 와이, 지) -> 엑스^(와이^ 지);
> f1(2,2,2); f1(x,2,2);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image024_25.gif" 폭="25" 높이="26 src=">
3) 명령을 사용하여 기능을 설정할 수 있습니다.
적용 취소(표현식, 매개변수), 식을 함수 문으로 변환합니다.
예.
> f2:=미적용(sin(x)^2+2*exp(y^2),x, y);
> 에프2(파이/4,1);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image027_22.gif" width="189" height="107"> 명령 사용
https://pandia.ru/text/78/155/images/image028_21.gif" width="248" height="77">
> f1:=convert(f, 조각별);
> f2:=미적용(f1,x);
> 에프2(-1/2); 에프2(-1);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image032_20.gif" width="196" height="27">.gif" width="73" height="49">. 결과 표현식을 단순화합니다.
3. 식의 값 찾기 
. 복소수의 변환을 수행하기 위해 함수가 사용됩니다. 평가하다.
4. 함수를 적는다 
모듈 표시가 없습니다.
5. 설정 
f(-10)+3f(-1)+f(3)을 구합니다.
6. 기능 설정 
함수 연산자로 x=-1, y=에서 값을 찾습니다.
2.3. 수학적 표현 변환
메이플은 수학 공식의 분석 변환을 위한 광범위한 기능을 가지고 있습니다. 여기에는 좋아요 감소, 인수 분해, 괄호 확장, 유리 분수를 정규 형식으로 감소 등과 같은 작업이 포함됩니다.
Maple에서는 전체 표현과 개별 부분을 모두 변형할 수 있습니다.
A=B 형식의 수식에서 왼쪽(오른쪽) 부분을 선택하려면 다음 명령이 사용됩니다.
lhs(표현);
rhs(표현);
분자(분모)를 선택하려면 다음 명령이 사용됩니다.
숫자(표현);
데놈(표현);
예.
>F:=(a^3+b)/(a-b)=3*a^2+b^2/(a+b);
>숫자(rhs(F));
>데놈(rhs(에프));
식, 목록 또는 집합의 일부를 선택하려면 다음 명령을 사용하십시오.
op(나,표현), 여기서 i는 식에서 위치를 결정하는 숫자입니다.
예.
> 엑스+ 와이+ 지; > op(2,%);
gif" 폭="12" 높이="12 src="> 격리하다(방정식, 표현);
예.
> 피:= 2* 인(엑스)* 경험치(엑스) -3* 경험치(와이)+7=10* 인(엑스) - 경험치(와이):
> 분리(P, y);
> R:=5*(x^2)*사인(x)+1=5*사인(x):
> 격리하다(아르 자형, 죄(엑스));
1) 변수에 의한 표현식에서 유사한 멤버의 감소는 명령에 의해 수행됩니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image047_14.gif" width="439" height="28">
2) 다음 명령을 사용하여 식을 분해할 수 있습니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image050_16.gif" width="186" height="56">
>계수(x^4-3*x^3+2*x^2+3*x-9);
>계수(x^3+x-3*sqrt(2));
>계수(x^3+16, (2^(1/3),sqrt(3)));
>alias(w=RootOf(x^3+2*x+1)); factor(x^3+2*x+1,w);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image055_15.gif" 폭="504" 높이="26 src=">
> 변환(%,급진적);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image057_17.gif" width="303" height="57">
> factor(x^2+x+1,complex);
gif" 폭="12" 높이="12 src="> 확장하다(표현, 옵션), 여기서 옵션에서 식을 지정할 수 있습니다. 확장해서는 안 되는 대괄호입니다. 이 명령은 또한 지수를 조작하고 삼각 함수를 간단한 인수의 삼각 함수로 줄이는 데 사용됩니다.
예.
>expand((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4));
>expand((x+y)*(x+3), x+3);
>expand(exp(a-n*b+ln(c)));
> 확장(탠 껍질(3* 엑스));
4) 명령을 사용하여 분수를 일반 형식으로 가져올 수 있습니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image063_16.gif" width="60" height="54">
>normal(sin(2*x+3+4/(x-1)+5/(x-2)), 확장);
5) 라디칼을 포함하는 표현식을 변환하려면 다음 명령을 사용하십시오.
합리화" 분모의 불합리성을 없애기 위해 " 퍼지는" 모든 괄호를 엽니다.
예.
> (7+5* 평방미터(2))^(1/3);
> 래드 노멀((7+5* 평방미터(2))^(1/3));
> ㅏ := 평방미터(3)/(3^(1/2)+6^(1/2));
합리화");
6) 표현의 단순화는 명령에 의해 수행됩니다.
DIV_ADBLOCK515">
예.
>(sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3));
>simplify((sqrt(2)+sqrt(3))*(sqrt(2)-sqrt(3)));
> f:=(1-cos(x)^2+sin(x)*cos(x))/(sin(x)*cos(x)+cos(x)^2); 단순화(f, trig);
옵션은 인수 값에 대한 가정도 지정합니다. 다중값 함수의 정식 기호 변환의 경우 옵션에서 지정할 수 있습니다. 상징적.
예.
> g:=sqrt(x^2);
> 단순화(g, 가정=진짜);
> 단순화(g, 가정=양수);
>단순화(g, 기호);
단순화 명령을 사용하면 주어진 조건(조건은 중괄호 안에 표시됨)에서 식의 변환을 수행할 수 있습니다.
예.
> f:= -3*x*y + x+y: 단순화(f, (x = a-b, y = a+b));
경우에 따라 명령을 사용하여 표현식을 미리 변환하는 것이 유용할 수 있습니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image076_12.gif" width="276" height="54">
>simplify(B, trig);
>변환(%,tan):
>단순화하다(%);
7) 명령을 사용하여 특정 규칙에 따라 표현식의 일부를 결합할 수 있습니다.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image079_12.gif" width="94" height="25 src=">, 옵션 지정 시 인증강이 일어난다. 옵션에서 단순화와 마찬가지로 다음을 지정할 수 있습니다. 상징적.
예.
> combine(exp(sin(a)*cos(b))*exp(-cos(a)*sin(b)),);
>결합((a^3)^2+a^3*a^3);
gif" 폭="12" 높이="12 src="> 해결(방정식, 변수).
변수는 쉼표로 구분된 중괄호 안에 나열됩니다. 명령 매개변수에 변수 세트를 지정하지 않으면 방정식에 포함된 모든 변수에 대해 솔루션을 찾을 수 있습니다. 연립방정식을 풀어야 하는 경우 연립방정식은 쉼표로 구분된 중괄호 안에 표시됩니다. solve 명령을 사용한 결과는 주어진 방정식에 대한 솔루션 목록이 되거나, 방정식에 솔루션이 없거나 solve 명령이 솔루션을 찾을 수 없는 경우 출력 라인에 메시지가 표시되지 않습니다. 일반 목록과 동일한 방식으로 의사결정 목록에 대해 작업할 수 있습니다.
예.
> 등식:=(x-1)^3*(x-2)^2;
> s:=해결(eq);
> 해결(x^4-11*x^3+37*x^2-73*x+70);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image086_12.gif" 폭="349" 높이="22 src=">
>e:=해결(AX);
>rhs(e); 서브(e, z);
DIV_ADBLOCK517">
예.
>e1:=(x^2-y^2=1,x^2+x*y=3);
> s:=해결(e1,(x, y));
> _EnvExplicit:=참:
> solve(e1,(x,y));
solve 명령을 사용하여 찾을 수 있는 최대 솔루션 수는 전역 변수의 값으로 결정됩니다. _MaxSols, 기본값은 100입니다. 전역 변수를 제공하면 _EnvAllSolutions의미 진실, 무한한 수의 솔루션의 경우 일부 방정식에 대한 solve 명령은 특정 유형의 변수를 포함하는 표현식으로 답을 발행할 수 있습니다. 예를 들어 삼각 방정식의 경우 답에는 _Z~ 형식의 정수 매개변수가 포함됩니다.
예.
> _EnvAllSolutions:= 참:
>solve(sin(2*x)=cos(x), x);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image094_11.gif" 폭="274" 높이="51 src=">.gif" 폭="12" 높이="12 src="> 에프해결(방정식, 변수, 옵션).
옵션에서 근을 검색할 간격을 지정할 수 있습니다. 모든 복소수 근을 찾기 위해 complex - 또는 옵션을 지정할 수도 있습니다. 최대 솔 = n– 다항식의 가장 작은 n 근을 찾기 위해. 방정식이 다항식으로 주어지면 명령 fsolve모든 실제 근근을 찾습니다. 일반적인 경우 fsolve 명령은 방정식의 하나의 숫자 근만 찾습니다. 다른 근은 찾은 근이 포함되지 않도록 검색 간격을 변경하여 검색할 수 있습니다.
예.
> solve(x-cos(x));
https://pandia.ru/text/78/155/images/image097_10.gif" width="641" height="23">
반복을 해결하려면 다음 명령을 사용하십시오.
https://pandia.ru/text/78/155/images/image098_10.gif" 폭="255" 높이="22 src=">
> rsolve(e1,f);
> rsolve((e1,f(0)=1,f(1)=2),f);
solve 명령은 부등식과 연립방정식 및 부등식도 풀 수 있습니다.
예.
> 해결(ln(엑스)<1, x);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image102_8.gif" 폭="119" 높이="23 src=">
> 해결((x-y>=1,x-2*y<=1,x-3*y=0,x+y>=1),(x,y));
https://pandia.ru/text/78/155/images/image104_7.gif" width="180" height="56">.
2. 표현을 단순화합니다.
3. 식을 단순화합니다.
4. 식에 like를 주고 a=-3, x=1에서 값을 계산합니다.
5. 식 단순화 a) 
; 비) 
.
6. 표현의 분모에서 불합리함을 없애라.
7. 익스프레스 , https://pandia.ru/text/78/155/images/image113_7.gif" width="46" height="48 src="> 라디칼로.
8. A, B, C가 삼각형의 각인지 증명하십시오.
9. https://pandia.ru/text/78/155/images/image118_7.gif" width="164" height="41">를 통해 표현;
b) https://pandia.ru/text/78/155/images/image120_7.gif" 폭="88" 높이="47 src=">.
11. 다항식을 확장합니다. 
실수의 영역과 유리수의 영역에서 인수로. 라디칼에서 분해를 찾으십시오.
12. 실수 필드와 복소수 필드에 대해 다항식을 인수분해합니다. 라디칼에서 분해를 찾으십시오.
13. 방정식 풀기 
.
14. 연립방정식 풀기 
.
15. 연립방정식 풀기 
대답을 단순화하십시오.
16. 방정식의 모든 해를 수치적으로 구합니다. 
.
17. 방정식에 대한 세 가지 수치 솔루션을 찾으십시오.
18. 불평등 시스템을 해결하십시오.
19. 불평등을 해결하십시오.
3 . 그래프
이 부분은 Maple V 시스템의 기능에 중점을 둡니다. 심상다양한 계산.
3.1. 2D 플롯
함수를 플롯하려면 에프엑스하나의 변수에서 (간격 https://pandia.ru/text/78/155/images/image132_6.gif" width="69" height="24"> 축을 따라 OU) 명령 사용
플롯(f(x), x=a..b, y=c..d, 옵션),
어디 옵션– 차트 구성 스타일을 정의하는 옵션 또는 옵션 세트. 지정하지 않으면 기본 설정이 사용됩니다. 이미지 조정은 도구 모음에서도 수행할 수 있습니다. 이렇게 하려면 이미지를 마우스 왼쪽 버튼으로 클릭합니다. 그런 다음 패널의 맨 아래 행에 있는 버튼이 활성화됩니다. 그래프에서 점의 좌표를 찾을 수도 있습니다. 이렇게 하려면 커서를 그래프의 원하는 지점으로 이동하고 마우스 왼쪽 버튼을 클릭합니다. 좌표는 패널의 버튼 맨 아래 행 왼쪽에 나타납니다. 상황에 맞는 메뉴를 사용하여 이미지 조정을 수행할 수도 있습니다. 마우스 오른쪽 버튼으로 호출됩니다.
기본 명령 매개변수 구성:
제목 = "텍스트",어디 텍스트-그림 제목(공백이 포함되지 않은 텍스트는 따옴표 없이 남길 수 있음).
좌표=폴라 -극좌표 설정(기본적으로 데카르트 좌표가 설정됨).
축– 좌표축 유형 설정: 축=정상- 재래식 차축; 축=박스- 척도가 있는 프레임의 그래프 축=프레임- 그림의 왼쪽 하단 모서리에 중심이 있는 축; 축=없음- 축 없이.
스케일링– 드로잉 배율 설정: 스케일링=제약됨- 축을 따라 동일한 스케일; 스케일링=제약 없음– 그래프가 창에 맞게 조정됩니다.
스타일= 선- 라인별 출력, 스타일= 가리키다도트 출력.
숫자 포인트=n– 계산된 차트 포인트의 수(기본값 n=50).
색상– 선 색상 설정: 영어 색상 이름, 예를 들어, 노란색- 노란색 등
x틱마크=nx그리고 y틱마크=ny– 축을 따른 마크 수 황소및 축 오이, 각각.
두께=n,어디 n=1,2,3…- 선 두께(기본값 n=1).
선 스타일=n– 선 종류: 연속, 점선 등(기본값 n=1- 연속).
기호=s-점을 표시하는 데 사용되는 기호 유형: 박스, 크로스, 서클, 포인트, 다이아몬드.
글꼴=– 텍스트 출력을 위한 글꼴 유형 설정: 에프글꼴의 이름을 설정합니다. TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; 스타일글꼴 스타일을 설정합니다. 볼드체, 이탤릭체, 밑줄; 크기– pt의 글꼴 크기.
라벨=– 좌표축에 따른 비문: 텍사스- 축을 따라 황소그리고 타이- 축을 따라 오이.
할인=참- 점근선이 그래프에 그려지지 않는 동안 무한 불연속성을 구성하기 위한 표시.
예.그래프 작성 https://pandia.ru/text/78/155/images/image134_1.jpg" width="292 height=292" height="292">
매개변수로 지정된 함수 플로팅
명령으로 구성매개변수로 주어진 함수의 그래프를 작성하는 것도 가능합니다. y=y(티), x=x(티):
플롯(, 매개변수).
예.매개변수 곡선을 그립니다. https://pandia.ru/text/78/155/images/image138_2.jpg" width="231 height=164" height="164">
암시적으로 주어진 함수 플로팅
암시적 함수를 플로팅하려면 F(x,y)=0명령이 사용됨 https://pandia.ru/text/78/155/images/image139_5.gif" width="80" height="27">.
>with(plots):implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);
GIF" 폭="12 높이=12" 높이="12"> 텍스트 플롯(, 옵션),어디 x0, y0– 텍스트 출력이 시작되는 지점의 좌표 '텍스트'.
하나의 도면에 여러 그래픽 객체 출력
하나의 그림에 여러 함수 그래프를 결합해야 하는 경우 다음 명령을 사용할 수 있습니다.
plot((f1(x), f2(x), …), 옵션);
다양한 명령을 사용하여 얻은 여러 그래픽 개체를 그려야 하는 경우 이를 위해 명령 작업의 결과가 일부 변수에 할당됩니다.
> 피:= 구성(…): 티:= 텍스트 플롯(…):
이 경우 화면에 출력이 생성되지 않습니다. 그래픽 이미지를 표시하려면 패키지에서 명령을 실행해야 합니다. 플롯:
디스플레이 옵션).
예. 함수 그래프 작성 https://pandia.ru/text/78/155/images/image142_6.gif" width="73" height="20 src=">.gif" width="59" height="24 src= "> 한 장의 사진에.
> with(플롯):
> p1:=plot(sin(x), x=-5..5, y=-2..2, 두께=3, 색상=파란색):
> p2:=plot(cos(x), x=-5..5, y=-2..2, 두께=3, 색상=녹색):
> p3:=plot(tan(x), x=-5..5, y=-2..2, 두께=3, 색상=검은색):
> p4:=plot(ln(x), x=-5..5, y=-2..2, 두께=3, 색상=빨간색):
> 디스플레이(p1,p2,p3,p4);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image146_5.gif" width="297 height=24" height="24"> , 그런 다음 명령을 사용할 수 있습니다 불평등패키지에서 플롯:
inequals((f1(x, y)>c1,…,fn(x, y)>cn), x=x1…x2, y=y1..y2, 옵션)
중괄호는 영역, 좌표축 및 매개변수의 치수를 정의하는 부등식 시스템을 나타냅니다. 매개변수를 사용하여 테두리 선의 두께, 열린 테두리와 닫힌 테두리의 색상, 외부 및 내부 영역의 색상을 조정할 수 있습니다.
.gif" 폭="12" 높이="12 src=">optionsexcluded=(색상=노란색)- 외부 영역의 색상 설정
.gif" width="12" height="12 src=">optionsclosed(색상=녹색, 두께=3)– 닫힌 테두리의 색상 및 선 두께 설정.
과제 3.1
1. 그래프 만들기 https://pandia.ru/text/78/155/images/image148_6.gif" width="75" height="43">.
3..gif" width="72" height="20">, 액자.
4..gif" 폭="83" 높이="23 src=">
> plot(1-sin(x^2), x=0..2*Pi, 좌표=극성, 색상=검은색, 두께=4);
5. 쌍곡선의 그래프를 구성합니다: .
6..gif" width="75" height="20 src=">) 타원에 새겨져 있습니다. 이 줄에 굵은 기울임꼴로 레이블을 지정하십시오.
> ~와 함께(플롯):
> 등가:= 엑스^2/16+ 와이^2/4=1:
> el:=implicitplot(eq, x=-4..4, y=-2..2, 스케일링=제한됨, 색상=녹색, 두께=3):
> as:=plot(, 색상=파란색, 스케일링=제한됨, 두께=2):
> eq1:=변환(eq, 문자열):
> t1:=textplot(, 글꼴=, 정렬=오른쪽):
> t2:=textplot(, 글꼴=, 정렬=오른쪽):
> t3:=textplot(, 글꼴=, 정렬=왼쪽):
> 표시하다();
7. 선으로 경계가 지정된 영역 구성: , , .
> ~와 함께(플롯):
> 불평등((x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,
optionsfeasible=(색상=빨간색),
optionsopen=(색상=파란색, 두께=2),
optionsclosed=(색상=녹색, 두께=3),
optionsexcluded=(색상=노란색));
3 .2. 3D 그래픽. 생기
명시적 함수로 정의된 표면의 플롯
다음 명령을 사용하여 함수 그래프를 그릴 수 있습니다.
plot3d(f(x, y), x=x1…x2, y=y1…y2, 옵션).
이 명령의 매개변수는 plot 명령의 매개변수와 부분적으로 일치합니다. 일반적으로 사용되는 명령 옵션 플롯3d또한 적용
빛=– 구형 좌표로 점에서 생성된 표면의 조명 설정( 영어1, 영어2). 색상은 빨간색( c1), 녹색 ( c2) 및 파란색( c3) 간격에 있는 색상.
스타일=옵션그리기 스타일을 설정합니다. 가리키다-포인트들, 선- 라인, 숨겨진– 눈에 보이지 않는 선 제거가 있는 그리드, 반점- 자리 표시자(기본값으로 설정됨), 와이어프레임- 보이지 않는 라인의 출력이 있는 그리드, 윤곽– 레벨 라인, 패치컨투어– 플레이스홀더 및 레벨 라인.
음영 = 선택채우기 강도 함수를 지정하고 그 값은 xyz- 기본, 없음- 착색없이.
명령 옵션을 사용하지 않고 3D 이미지를 조정하는 것이 더 편리합니다. 플롯3d, 그러나 프로그램의 상황에 맞는 메뉴를 사용합니다. 이렇게 하려면 이미지를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭합니다. 그러면 이미지 설정 상황에 맞는 메뉴가 나타납니다. 이 메뉴의 명령을 사용하면 이미지 색상, 조명 모드를 변경하고 원하는 축 유형, 선 유형을 설정할 수 있습니다. 2차원 그래프뿐만 아니라 이미지에서 마우스 왼쪽 버튼을 클릭하여 도구 모음의 하단 버튼 행을 활성화할 수 있습니다. 패널 버튼을 사용하거나 마우스 왼쪽 버튼을 누른 채로 이미지를 회전할 수 있습니다.
예.레벨 라인을 따라 표면 구성
https://pandia.ru/text/78/155/images/image160_0.jpg" width="321" height="198">
파라메트릭 방식으로 정의된 표면 플롯
파라메트릭 방식으로 정의된 표면을 만들려는 경우: 엑스=엑스(유,V), 와이=와이(유,V), 지=지(유,V), 이러한 기능은 명령에서 대괄호 안에 나열됩니다.
plot3d(, u=u1..u2, v=v1..v2).
예. 토러스를 만듭니다.
> plot3d(, s=0..2*Pi, t=0..11*Pi/6, 그리드=, 스타일=패치, 축=프레임, 스케일링=제약됨);
https://pandia.ru/text/78/155/images/image162_4.gif" width="99" height="24">, 패키지 명령을 사용하여 빌드됨 구성에스:
implicitplot3d(F(x, y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2),여기서 표면의 방정식과 좌표축을 따른 패턴의 치수가 표시됩니다.
공간 곡선 플롯
패키지에서 구성에스명령이 있다 공간 곡선매개변수로 지정된 공간 곡선을 구성하려면: .
공간 곡선([ 엑스(티), 와이(티), 지(티)], 티= 티1.. 티2) , 여기서 변수 티에서 변경 t1~ 전에 t2.
동일한 차트에 여러 3D 도형 그리기
팀 구성3 디공간에서 교차하는 여러 그림을 동시에 만들 수 있습니다. 이렇게 하려면 하나의 표면을 설명하는 대신 여러 표면에 대한 설명 목록을 지정하는 것으로 충분합니다. 동시에 기능 구성3 디고유한 기능이 있습니다. 모양의 교차점을 자동으로 계산하고 표면의 보이는 부분만 표시합니다. 이것은 매우 자연스럽게 보이는 이미지를 만듭니다.
예.두 표면의 구성을 수행하고 
https://pandia.ru/text/78/155/images/image168_4.gif" width="39" height="19"> 내에서.
> 구성3 디({ 엑스* 죄(2* 와이)+ 와이* 코사인(3* 엑스), 평방미터(엑스^2+ 와이^2)-7}, 엑스=- 파이.. 파이, 와이=- 파이.. 파이, 그리드=, 축= 액자, 색상= 엑스+ 와이);
생기
단풍명령을 사용하여 화면에 움직이는 이미지를 표시할 수 있습니다. 생기 있게 하다(2차원) 및 animate3d(3D) 패키지에서 구성에스. 이러한 기능을 사용할 때 애니메이션의 본질은 일련의 프레임을 구축하는 것이며 각 프레임은 시변 변수 t의 값과 연결됩니다. 명령 옵션 중에서 animate3d있다
프레임– 애니메이션 프레임 수(기본값 프레임=8).
컨텍스트 메뉴를 사용하여 동영상을 관리하는 것이 더 편리합니다.
운동 3 .2
1. 표면을 플로팅합니다.
2. 공 만들기 
:
3..gif" 폭="65" 높이="21 src=">.gif" 폭="173 높이=53" 높이="53">.gif" 폭="95" 높이="48 src=" >.gif" 폭="71" 높이="23 src=">.
그림의 제목을 인쇄하고 축 이름에 레이블을 지정하고 축을 따라 동일한 배율을 설정합니다.
6. 움직이는 물체인 뫼비우스 띠를 그립니다.
4 . 수학적 분석
메이플 패키지에 내장된 수학적 분석 문제 해결을 위한 주요 기능을 살펴보자.
4 .1. 기능 제한 및 분화
제한은 다음 명령을 사용하여 계산됩니다.
.gif" 폭="12" 높이="12 src="> 한계(식, x=a, 매개변수).
예.
>한계(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x))), x=0)=한계(ln(cos(a*x))/(ln(cos(b*x) ))), x=0);https://pandia.ru/text/78/155/images/image181_4.gif" 너비="215" 높이="58 src=">
메이플의 차별화는 다음 명령으로 수행됩니다.
DIV_ADBLOCK519">
https://pandia.ru/text/78/155/images/image182_4.gif" width="262" height="54">