전기 커패시터. 작동 원리. 용량. 수학적 모델. 계획. 유형, 유형, 범주, 분류. 과학 및 산업 단지의 기본 수학적 모델. 설치 옵션. 증기 터빈 주요 장치의 수학적 모델
섹션 "기계 및 장치의 물리적, 기계적, 열적 과정 모델링"
공기 분리 설비의 응축기-증발기의 수학적 모델
V. V. 체르넨코, D. V. 체르넨코
학자 M. F. Reshetnev의 이름을 딴 시베리아 주립 항공 우주 대학교
러시아 연방, 660037, Krasnoyarsk, ave. 그들을. 가스. "크라스노야르스크 노동자", 31
이메일: [이메일 보호됨]
관형 장치에 대한 유체 역학 및 열 전달 방정식의 결합 솔루션을 기반으로 하는 극저온 공기 분리 플랜트의 응축기-증발기의 수학적 모델이 고려됩니다.
핵심 단어: 응축기-증발기, 수학적 모델, 설계, 최적화.
공기 분리 플랜트 증발기-응축기의 수학적 모델
V. V. 체르넨코, D. V. 체르넨코
Reshetnev 시베리아 주립 항공 우주 대학교 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, 러시아 연방 이메일: [이메일 보호됨]
관형 장치에 대한 유체 역학 및 열 교환 방정식의 동시 솔루션을 기반으로 하는 극저온 공기 분리 플랜트의 증발기-응축기의 수학적 모델입니다.
키워드: 증발기-응축기, 수학적 모델, 설계, 최적화.
공기 분리 장치(ASU)의 응축기-증발기는 산소의 비등으로 인해 질소를 응축하는 데 사용됩니다. 이는 열 교환 과정에 관련된 두 매체의 집합 상태가 변경된 열 교환기입니다.
응축기-증발기의 효율성은 전체 설치의 효율성을 크게 결정합니다. 예를 들어, 열 교환 매체 간의 온도 차이가 1°K 증가하면 공기 압축을 위한 에너지 소비가 총 에너지 비용의 5%로 증가합니다. 반면, 온도 압력이 한계값 아래로 감소하면 열 전달 표면이 크게 증가해야 합니다. ASU 장치의 높은 에너지 소비 및 금속 소비를 고려하면 응축기 증발기를 포함한 각 요소를 최적화해야 할 필요성이 분명해집니다.
이렇게 크고 값비싼 물체를 연구하고 최적화하는 가장 적절한 방법은 수학적 모델링입니다. 이를 통해 다양한 옵션을 객관적으로 고려 및 비교하고 가장 수용 가능한 옵션을 선택할 수 있을 뿐만 아니라 적합성을 확인하여 물리적 실험의 규모를 제한할 수 있기 때문입니다. 모델을 분석하고 분석적으로 얻을 수 없는 계수의 수치를 결정합니다.
ASU 응축기 증발기는 자연 순환 모드로 작동하므로 증발 과정의 열적 특성과 유압적 특성 사이에 복잡한 관계가 있습니다. 끓는 액체로부터의 열 전달은 순환 속도에 의해 결정되며, 이는 최적화 문제의 목표 함수인 열 흐름의 알려진 값과 열 교환 표면의 기하학적 치수를 사용한 수력학 계산에서 찾을 수 있습니다. . 또한, 끓는 과정은 응축 과정과 동시에 일어나므로 두 과정의 열 흐름 비율과 온도 압력에 제한이 따릅니다. 따라서 모델은 끓는 액체의 순환과 열 전달 표면 양쪽의 열 전달 과정을 설명하는 방정식 시스템을 기반으로 구축되어야 합니다.
항공 및 우주 비행의 현재 문제 - 2016. 1권
제시된 모델의 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 1에는 증발기 응축기의 설계 및 작동에서 직면하게 되는 가장 일반적인 사례가 포함되어 있습니다. 계산 방법은 연속 근사의 원리를 기반으로 합니다.
다음과 같은 입력 요소가 사용됩니다: 총 열 부하 값; 끓는 부분의 압력; 응축측 압력; O2 측면에서 증발 증기의 농도; N2에 의한 응축수 농도; 파이프의 높이, 외경 및 내경.
미리 선택된 매개변수 블록에는 불순물을 고려한 작업 매체의 비등 및 응축 온도 결정뿐만 아니라 활성 표면의 사용 가능한 온도 압력 및 평균 비열 유속 값에 대한 예비 평가가 포함됩니다. 수력학 계산을 시작하는 데 필요한 끓는 액체 측면의 가열 섹션.
수리학적 계산의 목적은 순환율, 이코노마이저 구역의 길이, 채널의 특정 구역의 압력 및 온도를 결정하는 것입니다. 계산에는 자연적인 유체 순환이 포함된 전통적인 회로도가 사용됩니다(그림 2).
1 입력요소 /
매개변수 사전 선택
유압 계산
열 계산
응축 중 열 전달
끓일 때 반동 온도
계산 결과와 선택된 - _ 값의 수렴
출력 매개변수
쌀. 1. ASU 응축기-증발기 모델의 설계 다이어그램
쌀. 2. 응축기-증발기 ASU의 유압 모델: I - 파이프 길이; 1op - 하단 부분의 길이; /ek - 이코노마이저 부분의 길이; 4ip - 끓는 부분의 길이; 1р - 작업 길이; Ω0 - 순환 속도
열 계산의 임무는 수력학 계산 결과를 기반으로 파이프의 활성 부분에서 열유속 밀도 값을 명확하게 하고 정수압 및 농도 온도 강하를 고려하여 사용 가능한 온도 압력을 명확하게 하는 것입니다. 응축 계산 모듈은 응축수 필름의 층류 흐름을 통해 수직 벽에 단일 성분 증기가 응축되는 열 전달 모델을 사용합니다. 비등 계산 모듈은 파이프의 2상 흐름으로의 열 전달 모델을 기반으로 합니다.
섹션 "기계 및 장치의 물리적-기계적 및 열적 프로세스 모델링"
열유속 밀도의 예비 값과 계산된 값이 5% 이상 다른 경우 수력 및 열 계산이 동일한 순서로 반복됩니다. 일반적으로 계산 정확도는 두 번째 근사 이후에 충분한 것으로 나타났습니다.
출력 매개변수는 열 교환 표면적, 중앙 순환 파이프의 직경, 튜브 시트의 파이프 수 및 레이아웃, 장치 케이싱 직경입니다.
1. Narinsky G. B. 산소-아르곤, 아르곤-질소 및 산소-아르곤-질소 시스템의 액체-증기 평형 // VNIIKIMASH 절차. 1967. 권. 열하나 ; 1969. 권. 13.
2. Grigoriev V. A., Krokhin Yu. I. 극저온 기술의 열 및 물질 전달 장치: 교과서. 대학 매뉴얼. M.: Energoizdat, 1982.
3. 심냉방식을 이용한 공기분리. 2판 T.1 / ed. V. I. Epifanova 및 L. S. Axelrod. M .: 기계 공학, 1973.
© Chernenko V.V., Chernenko D.V., 2016
| 가장 중요한: 전기 커패시터는 전기 에너지를 저장하고 방출할 수 있습니다. 동시에 전류가 흐르고 전압이 변합니다. 커패시터 양단의 전압은 특정 기간 및 이 기간 동안 커패시터를 통과한 전류에 비례합니다. 이상적인 커패시터는 열 에너지를 생성하지 않습니다. 커패시터에 교류 전압을 가하면 회로에 전류가 발생합니다. 이 전류의 강도는 전압의 주파수와 커패시터의 커패시턴스에 비례합니다. 주어진 전압에서 전류를 추정하기 위해 커패시터 리액턴스의 개념이 도입되었습니다. 다양한 유형과 유형의 커패시터를 통해 올바른 커패시터를 선택할 수 있습니다. |
커패시터는 전하를 축적한 후 방출하도록 설계된 전자 장치입니다. 커패시터의 성능은 시간과 직접적인 관련이 있습니다. 시간에 따른 전하 변화를 고려하지 않고서는 커패시터의 동작을 설명하는 것이 불가능합니다.
불행하게도 기사에서는 주기적으로 오류가 발견되어 수정되고, 보완되고, 새로운 기사가 준비됩니다.
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터빈 제어의 동역학을 연구할 때 lg = kp £1pl = 0이라고 가정하면 응축기의 압력 pg 변화는 일반적으로 고려되지 않습니다. 그러나 많은 경우 이 가정의 타당성이 명확하지 않습니다. 따라서 가열 터빈을 비상 제어하는 동안 회전 다이어프램을 열면 LPC를 통과하는 증기 흐름이 빠르게 증가할 수 있습니다. 그러나 터빈의 높은 열 부하 조건의 특성인 순환수의 유량이 낮을 경우, 이 추가 증기의 응축이 천천히 진행될 수 있으며, 이로 인해 응축기의 압력이 증가하고 전력 이득이 감소합니다. 커패시터의 프로세스를 고려하지 않은 모델은 실제 주입성과 비교하여 주입성을 증가시키는 언급된 방법의 과대평가된 효율성을 제공합니다. 응축기의 프로세스를 고려해야 할 필요성은 가열 터빈의 가열 네트워크 물의 첫 번째 단계로 응축기 또는 특수 구획을 사용할 때뿐만 아니라 뒤로 슬라이딩 방법을 사용하여 높은 열 부하에서 작동하는 가열 터빈을 조절할 때도 발생합니다. 응축기의 압력 및 기타 여러 경우.
응축기는 표면형 열교환기이며 표면 히터의 수학적 모델링에 대한 위의 원리가 완전히 적용 가능합니다. 그들과 마찬가지로 커패시터의 경우 매개변수가 분포되어 있다고 가정하거나 [방정식 (2.27) - (2.33)] 경로를 다음과 같이 나누어 매개변수 분포를 대략적으로 고려하여 물 경로의 방정식을 작성해야 합니다. 집중 매개변수가 있는 섹션 수 [방정식 (2.34) - (2.37)]. 이러한 방정식은 금속의 열 축적에 대한 방정식(2.38)~(2.40)과 증기 공간에 대한 방정식으로 보완되어야 합니다. 후자를 모델링할 때 터빈 장치의 진공 부분의 누출을 통한 유입으로 인해 증기와 함께 증기 공간에 특정 양의 공기가 존재한다는 것을 고려해야 합니다. 공기가 응축되지 않는다는 사실은 응축기의 압력 변화 과정이 농도에 따라 달라지는 것을 결정합니다. 후자는 유입량과 증기의 일부와 함께 응축기에서 공기를 펌핑하는 이젝터의 작동에 의해 결정됩니다. 따라서 증기 공간의 수학적 모델은 본질적으로 "응축기 증기 공간 - 이젝터" 시스템의 모델이어야 합니다.
저항기
저항의 수학적 모델(그림 2.1)은 옴의 법칙으로 설명됩니다.
U R =IR, 또는 I=gU R, 여기서 g=1/R.
첫 번째 경우 저항기 양단의 전압 강하 U R 이 지정되고 원하는 값은 저항기를 통과하는 전류 I입니다. 두 번째 경우에는 현재 I가 지정됩니다. 저항기를 통해 원하는 값은 저항기 양단의 U R 입니다.
공칭 저항 값 R N;
저항 허용오차 R;
온도 계수 TCR.
공차 R은 저항기 제조 과정에서 발생하는 공칭 값에서 저항 편차의 한계입니다.
이 경우 생산 중 저항기의 저항은 다음 값을 가질 수 있습니다.
저항 값 R이 공칭 R H보다 작은 경우 , 그러면 상대 편차는 R/ R H 0이고, 그렇지 않으면 R/ R H 0입니다.
일반적으로 공차 R은 백분율로 지정됩니다.
온도 계수 TKR은 현재 온도 T에 대한 저항 값을 설정합니다.
여기서 T N – 공칭 온도 값은 27 0 C와 동일합니다.
따라서 TKR은 온도가 10C 변할 때 공칭 값에서 저항의 상대적 편차와 같습니다. 때로는 TKR이 프로프로밀 (ppm) :
TKRppm = TKR 10 6.
콘덴서
커패시터의 수학적 모델(그림 2.2)은 다음과 같이 작성됩니다.
또는
첫 번째 경우, 주어진 값은 커패시터 양단의 전압 강하 U C (t)이고 원하는 값은 커패시터 I()를 통과하는 전류입니다. 두 번째 경우에 주어진 값은 커패시터 I(t)를 통과하는 전류이고 원하는 값은 전압 강하 U C(t)입니다.
수학적 모델의 매개변수:
커패시턴스 CH의 공칭 값;
용량 공차 C;
온도 계수 TKC.
저항 모델을 설명할 때 공차 및 온도 계수의 개념이 제공되었습니다.
인덕터
인덕터(그림 2.3)는 두 가지 수학적 모델로 설명됩니다.
또는
수학적 모델의 매개변수는 L H입니다. , L , TKL의 내용은 저항기 및 커패시터에 대해 고려된 내용과 유사합니다.
저항기, 커패시터, 인덕턴스의 실제 모델은 여기서 설명한 것보다 더 복잡합니다.
따라서 물리적 객체의 매개변수와 해당 수학적 모델의 높은 수준의 적합성이 요구되는 경우 가장 단순한 구성 요소의 모델도 매우 복잡할 수 있습니다.
이중 권선 변압기
변환기(그림 2.4)는 다음 수학적 모델로 표현될 수 있습니다.
여기서 L 1, L 2는 권선의 인덕턴스이고,
M 12 - 상호 인덕턴스.
모델 매개변수는 L 1, L 2 및 결합 계수의 값입니다.
K SV 값의 범위는 0부터 1까지입니다. K SV = 1의 값은 권선 사이에 견고한 연결이 있음을 나타냅니다. 이는 정합 변압기와 전력 변압기 및 증폭기의 출력 변압기에 일반적입니다. K 값 NE<1 говорит о наличии в трансформаторе индуктивности рассеяния, что приводит к уменьшению коэффициента передачи на высоких частотах. Такие трансформаторы используются в резонансных контурах фильтров.
때로는 다음 매개변수가 지정됩니다.
나열된 매개변수 외에도 권선을 켜는 방법(자음 또는 카운터)을 표시해야 합니다.
클라우스(Claus) 방법에 의한 원소 황의 산업적 생산은 원래 산성 가스의 황화수소가 대기 산소 및 이산화황으로 부분 산화되는 것을 기반으로 합니다.
알려진 바와 같이, H 2 S 외에도 산성 가스의 구성에는 일반적으로 CO 2, H 2 O 및 탄화수소가 포함됩니다. 이로 인해 황의 생산량을 감소시키는 부화학 반응이 발생합니다.
이 불순물 세트의 각 구성 요소의 양은 Claus 공정의 하나 또는 다른 수정 선택에 영향을 미칩니다.
우리의 경우 원래의 산성 가스는 약으로 구성됩니다. 95%볼륨 H2S; 3.5% 권. H2O; 최대 2% vol. 탄화수소.
세계적으로 이러한 구성의 산성 가스는 가장 합리적인 "직접 클라우스 공정"에 따라 황으로 처리됩니다.
공정의 열 단계에서는 황화수소가 황과 이산화황으로 부분 산화되는 반응이 발생합니다. 또한 시스템에 존재하는 구성 요소의 상호 작용 반응도 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
2H 2 S + O 2 = S 2 + 2H 2 O + 37550 kcal/kmol H 2 S
2H 2 S + 3O 2 = 2SO 2 + 2H 2 O + 125000 kcal/kmol H 2 S
2H 2 S + SO 2 = 3S + 2H 2 O
H 2 S + CO 2 = COS + H 2 O - 6020 kcal/kmol COS
CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + 192000 kcal/kmol CH 4
가스의 열 단계를 떠날 때 대상 생성물(황 원소) 외에도 H 2 S, CO 2, COS, CS 2, CO 2, H 2 O, CO, H 2 및 N 2.
공정의 열 단계에서 초기 황화수소가 황으로 변환되는 정도는 약 70%에 도달할 수 있습니다.
여러 촉매 단계를 열 시스템에 순차적으로 연결하면 설치 시 전체 전환율이 70% 이상 보장됩니다. 후자의 경우, 공정 가스의 모든 황 함유 성분이 황 방출과 함께 화학 반응을 일으키는 공정의 작동 조건이 유지됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
2H 2 S + SO 2 = 3/N S N + 2H 2 O + Q 1,
2COS + SO 2 = 3/N S N + 2CO 2 + Q 2, 여기서 N=2-8
설명한 클라우스(Claus)의 화학적 변형 외에도 황 응축 과정과 안개 및 물방울 같은 액체 황의 포획 과정이 발생합니다.
응축은 가스가 유황 증기의 이슬점 아래로 냉각될 때 응축기-발전기 등 이 목적을 위해 특별히 설계된 장치에서 발생합니다.
축합은 황 중합체의 S8 형태로의 회합 반응에 의해 선행됩니다.
8/N S N -> S 8 + Q 3
S 8(기체) -> S 8(액체) + 22860 kcal/kmol
물방울 수집 과정은 메쉬 범퍼가 장착된 응축기의 출구 챔버에서 발생합니다. 이 범퍼에서는 유황 미스트와 물방울이 응고되어 중력 및 관성력의 영향으로 가스 흐름에서 제거됩니다. 또한 마지막 단계 응축기-발전기 뒤에 설치된 특수 장치인 유황 트랩도 동일한 역할을 합니다. 목적.
기본 기술 장치 계산.
수학적 모델은 다음과 같은 주요 매개변수로 특징지어집니다.
a) 대상 명칭: 열 반응기, 촉매 반응기, 황 응축기, 노 히터 및 혼합기를 포함한 황 생산 공장.
b) 물체 모델링 방법: 개별 장치 및 전체 설치의 수학적 모델링, 장치의 상 및 화학 평형 방정식 계산, 장치를 기술 체계에 연결하고 재료 및 열 균형을 계산합니다.
c) 매개변수 이름: 1. 구성 요소 구성, 2. 온도, 3. 압력, 4. 원소 황 생산을 위한 시설 기술 계획의 흐름 엔탈피.
d) 물체 매개변수 추정: 계산된 데이터와 실험 데이터 간의 상대 오차<= 5%.
요약: 개발된 모델은 다음을 허용합니다.
1. 다양한 수정(임의의 촉매 단계 수, "1/3 -2/3" 등)의 기술 계획을 계산합니다.
2. 원하는 흐름 특성(비율 H 2 S+COS/SO 2 = 2, 공정 흐름도의 임의 지점에서의 온도) 등을 보장하는 등 수학적 모델링의 역 문제를 해결합니다.
설치 장치의 계산은 화학 열역학 원리를 기반으로 한 수학적 모델에 따라 컴파일된 응용 프로그램 패키지를 사용하여 수행됩니다. 수학적 모델의 구성은 유황 생산 공장의 기술 계획에 포함된 장치에 의해 결정되며 주요 장치는 다음과 같습니다.
원자로-발전기;
촉매 변환기;
프로세스 가스 히터;
믹서;
에너지 기술 장비(황 축전기)
수학 소프트웨어의 기본은 이러한 장치의 모델로 구성됩니다. 수학적 소프트웨어에서는 개별 장치의 재료 및 열 균형과 기술 체계 전체에 대한 반복 계산을 구현하는 Newton, Wolf, Wegstein 및 "secants"의 계산 방법이 널리 사용됩니다.
현재 황 생산 공장을 계산하기 위한 응용 프로그램의 운영은 물질의 물리적, 화학적 특성 은행을 사용하여 문제 지향적인 Comfort 언어의 제어 하에 수행됩니다.
기본 장치의 수학적 모델.
황 생산 공장용으로 개발된 장치 모델은 열역학 원리를 기반으로 합니다. 물리화학적 공정의 평형 상수는 표준 열역학 표에 포함된 데이터를 사용하여 환원된 깁스 전위를 통해 계산됩니다.
유황 생산 공장의 기술 계획은 기술 흐름에 의해 상호 연결되고 단일 전체로 작동하는 일련의 장치로 구성되며 H 2 S 산화, 유황 응축 등의 과정이 이루어지는 복잡한 화학 기술 시스템입니다. 각 장치는 블록 원리에 따라 구축된 하나 이상의 소프트웨어 모듈에 해당합니다. 각 블록은 프로세스의 물리화학적 및 열역학적 매개변수, 유속, 구성, 온도 및 입력 및 출력 흐름의 엔탈피 간의 관계를 반영하는 방정식 시스템으로 설명됩니다.
예를 들어, 3단계 유황 생산 공장의 기술 다이어그램은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
PI - 기술 체계의 I 번째 흐름,
그리고 J는 기술 체계의 J번째 블록(장치)입니다.
유황 생산 공장의 기술 계획을 모델링하기 위해 다음을 포함하는 블록(장치)을 연결하는 흐름의 통일된 구조가 도입되었습니다.
첫 번째 스트림의 구성성분 [mol/hour]
온도 [℃]
압력 [atm]
엔탈피 [J/시간]
기술 체계의 각 장치에 대해 위의 흐름 매개변수가 결정됩니다.
다음은 Comfort 시스템의 회로 계산에 대한 설명입니다.
원자로-발전로 모델(REAC)
수학적 모델은 열 반응기 및 노 히터에서 산성, 황화수소 함유 가스의 산화 과정을 설명합니다. 모델은 나가는 흐름과 전체 온도의 화학적, 위상 및 열적 평형을 고려하여 구축되었습니다. 이러한 매개변수는 물질 및 열 균형, 화학 및 상 평형의 비선형 방정식 시스템을 풀어서 알아냅니다. 균형 방정식에 포함된 평형 상수는 물질 형성 반응에서 깁스 에너지의 변화를 통해 구됩니다.
계산 결과는 구성 요소 구성, 압력(지정), 온도, 엔탈피 및 출력 유량입니다.
촉매 변환기 모델(REAST).
촉매 변환기에서 발생하는 과정을 설명하기 위해 산성 가스에서 작동하는 용광로를 설명하는 것과 동일한 수학적 모델이 채택되었습니다.
커패시터-발전기(이코노마이저) 모델(CONDS).
수학적 모델은 장치의 주어진 온도에서 황 증기의 평형 압력을 결정하는 데 기반을 두고 있습니다. 나가는 스트림의 매개 변수는 한 수정에서 다른 수정으로의 황 전이 반응의 열역학적 평형 조건에서 결정됩니다.
응축기 모델에는 장치 내 물질 및 열수지 방정식과 황 증기의 상평형 방정식이 포함됩니다.
커패시터의 수학적 모델에 대한 방정식 시스템은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
황 증기 함량의 평형은 평형 조건에 따라 결정됩니다.
T에서 YI=PI(T)/P< T т.р.
(I+1)/2 (I-1)/2 YI=KI*YI*P at T>T t.r.
여기서 T t.r. - 황 이슬점 온도. UI 불활성의 내용은 잔액에 따라 결정됩니다.
입력 및 출력에서 황의 양은 저울로 상호 연결됩니다.
V SUM(I+1) XI=W SUM(I+1) YI +S,
여기서 S는 응축된 황의 양입니다.
출구의 총 가스 유량은 다음 조건에 따라 결정됩니다.
SUM UI + SUM YI=1
믹서 모델(MIXER).
이 모델은 여러 흐름을 혼합한 결과 얻은 흐름의 구성요소별 유량을 결정하기 위한 것입니다. 출구 흐름의 구성 요소 구성은 물질 수지 방정식에 의해 결정됩니다.
XI - XI" - XI"" - XI""" =0, 여기서
XI - 출력 스트림에서 I번째 구성요소 소비,
XI"-XI""" - 입력 흐름에서 I 번째 구성 요소의 비용입니다.
출구 흐름의 온도는 열 균형을 유지하는 조건에서 "시컨트(secant)" 방법으로 결정됩니다.
H(T)-H1(T)-H2(T)-H3(T)=0, 여기서
H(T) - 출력 흐름의 엔탈피
H1(T) -H3(T) - 입력 흐름의 엔탈피.
실제(비평형) 매개변수 계산을 위한 모델(OTTER)
수학적 모델은 열역학적 평형과 실제 지표의 편차 정도를 결정하기 위해 실험 데이터와 계산 된 구성 값 및 기타 설치 매개 변수의 비교를 기반으로합니다.
계산은 대수 방정식 시스템을 푸는 것으로 구성됩니다. 계산 결과는 흐름의 새로운(비평형) 조성, 온도 및 엔탈피입니다.
아래는 회로 계산 결과입니다.
