Ασκηση 1

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 4

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

Ασκηση 1

Υπάρχουν δεδομένα για 12 μήνες του έτους για την περιοχή της πόλης στη δευτερογενή αγορά κατοικίας (y είναι το κόστος του διαμερίσματος (χιλιάδες USD), x είναι το μέγεθος της συνολικής επιφάνειας (m 2)). Τα στοιχεία δίνονται στον πίνακα. 1.4.

Τραπέζι 1

Μήνας	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
στο	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
Χ	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

1. Υπολογίστε τις παραμέτρους των εξισώσεων παλινδρόμησης

ΚΑΙ .

3. Υπολογίστε τον μέσο συντελεστή ελαστικότητας και δώστε μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος της σχέσης μεταξύ του παράγοντα και του αποτελέσματος.

4. Υπολογίστε μέσο σφάλμαπροσέγγιση και αξιολόγηση της ποιότητας του μοντέλου.

6. Υπολογίστε την προβλεπόμενη τιμή εάν η προβλεπόμενη τιμή του παράγοντα αυξάνεται κατά 5% από τη μέση τιμή του. Προσδιορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης πρόβλεψης για .

7. Οι υπολογισμοί πρέπει να είναι λεπτομερείς, όπως φαίνεται στο παράδειγμα 1, και να συνοδεύονται από επεξηγήσεις.

Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα υπολογισμών 2.

Όλοι οι υπολογισμοί στον πίνακα έγιναν σύμφωνα με τους τύπους

πίνακας 2

	Χ		στο	xy									ΕΝΑ(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	-4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	-4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1	-	-	79,0	129,9
Μέση αξία	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6	-	-	-	-	-	-	6,6	10,8
	6,43	-	3,47	-	-
	41,28	-	12,06	-	-

,

και η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης θα έχει τη μορφή: .

Ας υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης:

.

Η σύνδεση μεταξύ του χαρακτηριστικού και του παράγοντα είναι αισθητή.

Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το τετράγωνο του συντελεστή ή του δείκτη συσχέτισης.

R2 = 0,6062 = 0,367

Μέσος συντελεστήςη ελαστικότητα σας επιτρέπει να ελέγξετε αν έχουν οικονομική αίσθησησυντελεστές μοντέλου παλινδρόμησης.

Για την αξιολόγηση της ποιότητας του μοντέλου, προσδιορίζεται το μέσο σφάλμα προσέγγισης:

,

έγκυρες τιμέςπου είναι 8 - 10%.

Ας υπολογίσουμε την τιμή του κριτηρίου του Fisher.

,

– ο αριθμός των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης (ο αριθμός των συντελεστών για την επεξηγηματική μεταβλητή).

– όγκος πληθυσμού.

.

Χρησιμοποιώντας τον πίνακα κατανομής Fisher βρίσκουμε

Επειδή , η υπόθεση για τη στατιστική ασήμαντη παράμετρο της εξίσωσης παλινδρόμησης απορρίπτεται.

Επειδή το , μπορούμε να πούμε ότι το 36,7% του αποτελέσματος εξηγείται από διακύμανση στην επεξηγηματική μεταβλητή.

Ας επιλέξουμε τις εξισώσεις παλινδρόμησης ως μοντέλο, έχοντας προηγουμένως γραμμικοποιήσει το μοντέλο. Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό: . Ας πάρουμε ένα μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης .

Ας υπολογίσουμε τους συντελεστές του μοντέλου τοποθετώντας όλους τους ενδιάμεσους υπολογισμούς στον πίνακα. 3.

Πίνακας 3

			y	yU									ΕΝΑ(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02	-	-	-	-	-	-	-	313,567
Μέση αξία	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10	-	-	-	-	-	-	-	31,357
	0,549	-	3,646	-	-	-	-
	0,302	-	13,292	-	-	-	-

Ας υπολογίσουμε τις παραμέτρους της εξίσωσης:

.

Συντελεστής συσχέτισης

.

Συντελεστής προσδιορισμού

Επομένως, μόνο το 9,3% του αποτελέσματος εξηγείται από τη διακύμανση στην επεξηγηματική μεταβλητή.

Επομένως, γίνεται αποδεκτή η υπόθεση για τη στατιστική ασήμαντη εξίσωση της παλινδρόμησης. Σύμφωνα με όλους τους υπολογισμούς γραμμικό μοντέλοπιο αξιόπιστο, και θα κάνουμε επόμενους υπολογισμούς για αυτό.

.

.

Ας εντοπίσουμε τα λάθη.

,

,

,

,

,

.

Οι ληφθείσες εκτιμήσεις του μοντέλου και οι παράμετροί του επιτρέπουν τη χρήση του για πρόβλεψη.

Ας υπολογίσουμε

.

Μέσο σφάλμα πρόβλεψης

,

,

.

Κατασκευάζουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης με δεδομένη πιθανότητα εμπιστοσύνης:

.

Η πρόβλεψη διαστήματος που βρέθηκε είναι αρκετά αξιόπιστη (πιθανότητα εμπιστοσύνης ) και είναι αρκετά ακριβής, γιατί .

Ας αξιολογήσουμε τη σημασία κάθε παραμέτρου της εξίσωσης παλινδρόμησης

.

Για αυτό χρησιμοποιούμε την κατανομή t (Student). Υποβάλλουμε μια υπόθεση σχετικά με τη στατιστική ασημαντότητα των παραμέτρων, δηλ.

.

Ας εντοπίσουμε τα λάθη.

,

, ,

Και, τότε μπορούμε να υποθέσουμε περίπου σωστή κατανομήαντικείμενα και ήδη υπάρχουσες δύο κλάσεις και έγινε σωστά ταξινόμηση αντικειμένων του υποσυνόλου M0. 3.2 Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος με χρήση ανάλυσης διάκρισης στο σύστημα STATISTICA Με βάση δεδομένα για 10 χώρες (Εικ. 3.1), οι οποίες επιλέχθηκαν και ανατέθηκαν στις αντίστοιχες ομάδες χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ειδικών (ανά επίπεδο ιατρική φροντίδα), ...

Ένας ειδικός για τον οποίο το MS Excel είναι ακριβώς το εργαλείο που του επιτρέπει να διευκολύνει και να επιταχύνει την εργασία του πρέπει να γνωρίζει και να μπορεί να χρησιμοποιεί στην καθημερινή του εργασία τις πιο πρόσφατες οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους και μοντέλα που προσφέρονται από το νέο προγράμματα εφαρμογής. Παραδοσιακός τρόποςΗ μελέτη των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων δεν είναι μόνο ο προσδιορισμός του σκοπού και της ουσίας τους, ...

ΣΕ αυτός ο τομέαςαναρτήθηκε δωρεάν εργασίεςστην οικονομετρία με λύσεις σε διάφορα θέματα. Οι λύσεις σε προβλήματα μπορούν να προβληθούν δωρεάν, για το σκοπό αυτό δημοσιεύονται στιγμιότυπα οθόνης της λύσης (εικόνες). Μπορείτε να βρείτε μια λύση στο πρόβλημα μέσα Μορφή Wordέχοντας πληρώσει αναγραφόμενη τιμήαρχείο .doc.

Εδώ μπορείτε να παραγγείλετε ένα δοκιμαστικό χαρτί για την οικονομετρία χωρίς προπληρωμή

Οικονομετρικό πρόβλημα με τη λύση Ek-8

Αριθμός εργασίας: Ek-8

Λύση: δωρεάν

Θέμα: συντελεστής προσδιορισμού, διάστημα εμπιστοσύνης, πρόβλεψη

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προηγούμενου προβλήματος για την εξίσωση παλινδρόμησης:

1. Υπολογίστε τις αποκλίσεις μεταξύ πραγματικών και προβλεπόμενων τιμών:

2. Υπολογίστε την πρόβλεψη της ακαθάριστης παραγωγής όταν ο μέσος ετήσιος αριθμός εργαζομένων είναι 115% του μέσου επιπέδου.

3. Αξιολογήστε την ακρίβεια της πρόβλεψης υπολογίζοντας το σφάλμα πρόβλεψης και το διάστημα εμπιστοσύνης του.

Μέσος ετήσιος αριθμός εργαζομένων (άτομα)	Κόστος ακαθάριστου προϊόντος, (χιλιάδες ρούβλια)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Καλή δουλειάστον ιστότοπο">

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στο http://www.allbest.ru/

Κρατικό Πανεπιστήμιο Οικονομικών και Χρηματοοικονομικών της Αγίας Πετρούπολης

Σχολή Αλληλογραφίας, Τμήμα Στατιστικής και Οικονομετρίας

Δοκιμή

Οικονομετρία

Φοιτητική ομάδα Νο 351

Χμελ Βαλεντίν Αλεξάντροβιτς

Επιλογή 3

1. Εργασία 1

2. Εργασία 2

3. Εργασία 3

4. Εργασία 4

5. Εργασία 5

Βιβλιογραφία

1. Πρόβλημα 1

Η σχέση μεταξύ της τιμής ενός διαμερίσματος (y - χιλιάδες δολάρια) και του μεγέθους του ζωτικού του χώρου (x - τ.μ.) μελετάται σύμφωνα με τα ακόλουθα δεδομένα:

	Τιμή διαμερίσματος, χιλιάδες δολάρια.	Καθιστικό, τ.μ

Ασκηση

1. Κατασκευάστε ένα πεδίο συσχέτισης που να χαρακτηρίζει την εξάρτηση της τιμής ενός διαμερίσματος από τον χώρο διαβίωσης.

2. Προσδιορίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης ζεύγους γραμμικής παλινδρόμησης. Δώστε μια ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης και του πρόσημου του εικονικού όρου της εξίσωσης.

3. Να υπολογίσετε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης και να εξηγήσετε τη σημασία του. Να προσδιορίσετε τον συντελεστή προσδιορισμού και να δώσετε την ερμηνεία του.

4. Βρείτε το μέσο σφάλμα προσέγγισης.

5.Υπολογίστε τυπικό σφάλμαοπισθοδρόμηση.

6.Με πιθανότητα 0,95 να υπολογίσετε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της, καθώς και τις παραμέτρους της. Βγαζω συμπερασματα.

7.Με πιθανότητα 0,95, κατασκευάστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την αναμενόμενη αξία της τιμής του διαμερίσματος με την υπόθεση ότι η περιοχή διαβίωσης του διαμερίσματος θα αυξηθεί κατά 5% της μέσης αξίας του. Βγαζω συμπερασματα.

Λύση

1. Κατασκευή πεδίου συσχέτισης που χαρακτηρίζει την εξάρτηση της τιμής ενός διαμερίσματος από τον χώρο διαβίωσης

Κατασκευάζουμε το πεδίο συσχέτισης σχεδιάζοντας δεδομένα παρατήρησης στο επίπεδο συντεταγμένων:

Κατά τη μελέτη δύο παραγόντων, αυτό το γράφημα δείχνει ήδη αν υπάρχει εξάρτηση ή όχι, τη φύση αυτής της εξάρτησης. Συγκεκριμένα, το παραπάνω γράφημα δείχνει ήδη ότι όσο αυξάνεται ο παράγοντας x αυξάνεται και η τιμή του παράγοντα y. Είναι αλήθεια ότι αυτή η εξάρτηση είναι θολή, θολή ή, σωστά μιλώντας, στατιστική.

2.Προσδιορισμός των παραμέτρων της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης

Ας ορίσουμε την εξίσωση της ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Η ουσία της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι να βρούμε τις παραμέτρους του μοντέλου a 0 , a 1 στις οποίες το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των εμπειρικών (πραγματικών) τιμών του προκύπτοντος χαρακτηριστικού από τις θεωρητικές που λαμβάνονται από την εξίσωση παλινδρόμησης του δείγματος είναι ελαχιστοποιήθηκε:

Για γραμμικό μοντέλο

Μια συνάρτηση δύο μεταβλητών S(a 0 , a 1) μπορεί να φτάσει σε ένα άκρο στην περίπτωση που οι μερικές παράγωγοί της είναι ίσες με μηδέν. Με τον υπολογισμό αυτών των μερικών παραγώγων, λαμβάνουμε ένα σύστημα εξισώσεων για την εύρεση των παραμέτρων a 0 , a 1 γραμμική εξίσωσηοπισθοδρόμηση.

Στην περίπτωση που η ενοχλητική μεταβλητή e έχει κανονική κατανομή, οι συντελεστές a 0 , a 1 που λαμβάνονται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για γραμμική παλινδρόμηση είναι αμερόληπτες αποτελεσματικές εκτιμήσεις των παραμέτρων b 0 , b 1 της αρχικής εξίσωσης.

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών, λαμβάνοντας υπόψη ότι n=10:

Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

Ας αποφασίσουμε αυτό το σύστημασε σχέση με τις μεταβλητές a 0 και a 1 με τη μέθοδο του Cramer.

Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

;

Αντικαθιστούμε τις λαμβανόμενες τιμές στην εξίσωση και παίρνουμε την εξίσωση:

Ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης και πρόσημο του ελεύθερου όρου της εξίσωσης.

Η παράμετρος a 1 =0,702 δείχνει τη μέση μεταβολή στο αποτέλεσμα y με μεταβολή του παράγοντα x κατά ένα. Παράμετρος a 0 =11,39=y όταν x=0. Από 0 >0, η σχετική αλλαγή στο αποτέλεσμα συμβαίνει πιο αργά από την αλλαγή του παράγοντα, δηλαδή η διακύμανση στο αποτέλεσμα είναι μικρότερη από τη μεταβολή του παράγοντα.

3.Υπολογίστε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης

Ο συντελεστής συσχέτισης των τιμών x και y (r xy) - υποδεικνύει την παρουσία ή την απουσία μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών:

Αν: r xy = -1, τότε αυστηρό αρνητική σύνδεση; r xy = 1, τότε παρατηρείται μια αυστηρή θετική σχέση. r xy = 0, τότε γραμμική σύνδεσηαπών.

Βρείτε τις απαιτούμενες τιμές:

Προσδιορισμός του συντελεστή προσδιορισμού

Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης:

Όσο υψηλότερος είναι ο δείκτης προσδιορισμού, τόσο καλύτερο μοντέλοπεριγράφει τα δεδομένα πηγής. Κατά συνέπεια, η ποιότητα περιγραφής των αρχικών δεδομένων σε αυτό το μοντέλο είναι 69,8%

4. Βρείτε το μέσο σφάλμα προσέγγισης

Το μέσο σφάλμα προσέγγισης είναι η μέση σχετική απόκλιση των υπολογισμένων τιμών από τις πραγματικές:

Μέσο σφάλμα προσέγγισης:

5. Υπολογίστε το τυπικό σφάλμα παλινδρόμησης

Τυπικό σφάλμα παλινδρόμησης:

όπου n είναι ο αριθμός των πληθυσμιακών μονάδων. m είναι ο αριθμός των παραμέτρων για τις μεταβλητές. Για γραμμική παλινδρόμηση m = 1.

6. Με πιθανότητα 0,95 υπολογίζουμε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της, καθώς και τις παραμέτρους της

Για να εκτιμηθεί η στατιστική σημασία των συντελεστών γραμμικής παλινδρόμησης και του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης ανά ζεύγη r xy, χρησιμοποιείται το Student's t-test και υπολογίζονται τα διαστήματα εμπιστοσύνης για κάθε δείκτη.

Σύμφωνα με το t-test, προβάλλεται η υπόθεση H 0 σχετικά με την τυχαία φύση των δεικτών, δηλ. σχετικά με την ασήμαντη διαφορά τους από το μηδέν. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι πραγματικές τιμές του κριτηρίου t fact για τους εκτιμώμενους συντελεστές παλινδρόμησης και ο συντελεστής συσχέτισης r xy συγκρίνοντας τις τιμές τους με την τυπική τιμή σφάλματος.

Δημιουργούμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Το υπολειπόμενο άθροισμα των τετραγώνων είναι ίσο με: , και η τυπική του απόκλιση:

Βρείτε το τυπικό σφάλμα του συντελεστή παλινδρόμησης:

Βρίσκουμε το τυπικό σφάλμα της παραμέτρου a 0:

Υπολογίζουμε την πραγματική τιμή του τεστ Student για τον συντελεστή παλινδρόμησης:

Βρίσκουμε τις τιμές του πίνακα του Student's t-test στο επίπεδο σημαντικότητας; = 0,05

Η σημασία ολόκληρης της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της αξιολογείται χρησιμοποιώντας το τεστ F Fisher.

Το τεστ F Fisher είναι να ελέγξει την υπόθεση H σχετικά με τη στατιστική ασήμαντη εξίσωση παλινδρόμησης. Για να γίνει αυτό, γίνεται σύγκριση μεταξύ του πραγματικού γεγονότος F και των κρίσιμων (πίνακες) τιμών του πίνακα F του κριτηρίου Fisher F.

Βρείτε την πραγματική τιμή του κριτηρίου F:

Βρίσκουμε αξία πίνακαΚριτήρια F, λαμβάνοντας υπόψη k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

Από τον πίνακα F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их στατιστική σημασίακαι αξιοπιστία.

7. Με πιθανότητα 0,95, κατασκευάζουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την αναμενόμενη αξία της τιμής του διαμερίσματος με την παραδοχή ότι ο χώρος διαβίωσης του διαμερίσματος θα αυξηθεί κατά 5% της μέσης αξίας του

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

2. Πρόβλημα 2

Για 79 περιφέρειες της χώρας, είναι γνωστά τα ακόλουθα στοιχεία για τον κύκλο εργασιών λιανικού εμπορίου y (% του προηγούμενου έτους), το πραγματικό ταμιακό εισόδημα του πληθυσμού x 1 (% του προηγούμενου έτους) και τους μέσους ονομαστικούς μισθούς ανά μήνα x 2 (χιλ. ρούβλια):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. Κατασκευάστε μια γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης

2. Βρείτε τον συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού, συμπεριλαμβανομένου του προσαρμοσμένου. Βγαζω συμπερασματα.

3.Αξιολογήστε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας το Fisher's F-test με πιθανότητα 0,95. Βγαζω συμπερασματα.

4. Αξιολογήστε τη σκοπιμότητα της πρόσθετης συμπερίληψης του παράγοντα x2 στο μοντέλο παρουσία του παράγοντα x1, χρησιμοποιώντας μια μερική δοκιμή F.

1.Γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης

Η πολλαπλή παλινδρόμηση είναι μια εξίσωση σχέσης με πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές: y=f(x 1,x 2,...,x p), όπου y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή (αποτελεσματικό χαρακτηριστικό). x 1, x 2,…, x p - ανεξάρτητες μεταβλητές (παράγοντες).

Σε αυτό το πρόβλημα, η εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης έχει τη μορφή:

Η πολλαπλή παλινδρόμηση χρησιμοποιείται σε καταστάσεις όπου, από τους πολλούς παράγοντες που επηρεάζουν το αποτελεσματικό χαρακτηριστικό, είναι αδύνατο να ξεχωρίσουμε έναν κυρίαρχο παράγοντα και είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η επίδραση πολλών παραγόντων.

Ο υπολογισμός των παραμέτρων πολλαπλής παλινδρόμησης γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, λύνοντας ένα σύστημα εξισώσεων με τις παραμέτρους a, b 1, b 2.

Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

Λύνουμε το προκύπτον σύστημα σε σχέση με τις μεταβλητές a, b 1, b 2 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Cramer

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες του πίνακα συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων όρων και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer βρίσκουμε τις τιμές των a, b 1, b 2:

.

Γράφουμε τη γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης:

2. Βρείτε τον συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού, συμπεριλαμβανομένου του προσαρμοσμένου.

Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού βρίσκεται από τον τύπο:

Βρίσκουμε τους συντελεστές συσχέτισης ζεύγους: ; ; .

;

;

;

Οπου

;

;

;

Οπου

;

;

;

Πήρα: ; ;

Ο προσαρμοσμένος συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού περιέχει μια διόρθωση για τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας και υπολογίζεται ως εξής:

όπου n=79, m=2 - ο αριθμός των χαρακτηριστικών παραγόντων στην εξίσωση παλινδρόμησης.

3. Ελέγχουμε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης μέσω του Fisher’s F-test με πιθανότητα 0,95

;

Η πινακοποιημένη τιμή του κριτηρίου Fisher είναι

Από τον πίνακα F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. Αξιολογήστε τη σκοπιμότητα της επιπρόσθετης συμπερίληψης του παράγοντα x 2 στο μοντέλο παρουσία του παράγοντα x 1, χρησιμοποιώντας ένα ιδιωτικό τεστ F

Στις προηγούμενες παραγράφους, ελήφθη ο πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης και οι συντελεστές συσχέτισης ζεύγους ήταν: ; η εξίσωση ζευγαρωμένης παλινδρόμησης y = f(x) κάλυψε το 27,0639% της μεταβλητότητας του προκύπτοντος χαρακτηριστικού υπό την επίδραση του παράγοντα x 1 και η πρόσθετη συμπερίληψη του παράγοντα x 2 στην ανάλυση μείωσε το μερίδιο της επεξηγημένης διακύμανσης στο 15,4921%

5. Προσδιορίστε συντελεστές μερικής συσχέτισης και εξάγετε συμπεράσματα.

Οι συντελεστές μερικής συσχέτισης καθορίζονται από τον ακόλουθο τύπο:

Ο πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης καθορίζεται από τον τύπο:

6. Προσδιορίστε τους συντελεστές μερικής και μέσης ελαστικότητας και εξάγετε συμπεράσματα.

Ας υπολογίσουμε τους μέσους συντελεστές ελαστικότητας χρησιμοποιώντας τον τύπο:

; ;

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης ορίζουν τα όρια εντός των οποίων βρίσκονται οι ακριβείς τιμές των δεικτών που προσδιορίζονται με δεδομένο βαθμό εμπιστοσύνης που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο επίπεδο σημασίας.

Για να υπολογίσουμε μια πρόβλεψη σημείου, αντικαθιστούμε την καθορισμένη τιμή του χαρακτηριστικού του παράγοντα x i στην εξίσωση παλινδρόμησης. Το διάστημα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης προσδιορίζεται με πιθανότητα (1 - ??), όπως, πού είναι το τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης σημείου.

όπου x k είναι η προβλεπόμενη τιμή του x. Σύμφωνα με την προϋπόθεση, το σαλόνι του διαμερίσματος (x i) θα πρέπει να αυξηθεί κατά 5%. Επειτα

;

Τότε το διάστημα εμπιστοσύνης είναι

ή

Με αξιοπιστία 0,95, ο μέσος προβλεπόμενος χώρος διαβίωσης των διαμερισμάτων περιέχεται στο διάστημα εμπιστοσύνης 21,1479

3. Πρόβλημα 3

Το μοντέλο προσφοράς και ζήτησης για το προϊόν «Α» θεωρείται:

q d - ζήτηση για αγαθά.

q s - προμήθεια προϊόντος.

P - τιμή του προϊόντος.

Υ - κατά κεφαλήν εισόδημα.

W είναι η τιμή του προϊόντος την προηγούμενη περίοδο.

Η μειωμένη μορφή του μοντέλου ήταν:

2.Να αναφέρετε τη μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων του δομικού μοντέλου

1. Προσδιορίστε το μοντέλο χρησιμοποιώντας μια απαραίτητη και επαρκή συνθήκη αναγνώρισης.

Αυτό το μοντέλο είναι ένα σύστημα ταυτόχρονων εξισώσεων, αφού περιέχει αλληλεξαρτώμενες μεταβλητές.

Ας ελέγξουμε αν πληρούται η απαραίτητη προϋπόθεση αναγνώρισης για κάθε εξίσωση του μοντέλου.

Σε αυτό το μοντέλο υπάρχουν δύο ενδογενείς μεταβλητές που βρίσκονται στην αριστερή πλευρά. Αυτά είναι τα q d και q s . Οι υπόλοιπες μεταβλητές - P, Y, W - είναι εξωγενείς μεταβλητές. Έτσι, ο συνολικός αριθμός των προκαθορισμένων μεταβλητών είναι 3.

Για την πρώτη εξίσωση H=1, περιλαμβάνει την ενδογενή μεταβλητή q d και D=1 (η εξίσωση δεν περιλαμβάνει την προκαθορισμένη μεταβλητή W).

D+1=1+1=2>1

Επομένως, η πρώτη εξίσωση είναι υπερπροσδιορίσιμη.

Για τη δεύτερη εξίσωση H=1 (q s); D=2 (Ρ, Υ).

D+1=1+1=2>1

Η δεύτερη εξίσωση είναι επίσης υπερπροσδιορίσιμη

Η τρίτη εξίσωση είναι ταυτότητα, άρα δεν προσδιορίζεται.

Για να ελέγξετε εάν υπάρχει επαρκής συνθήκη, συμπληρώστε τον ακόλουθο πίνακα συντελεστών για συντελεστές που λείπουν στην πρώτη εξίσωση:

Καθοριστικός πίνακας:

Η κατάταξη του πίνακα είναι 2, δηλαδή όχι μικρότερη από τον αριθμό των ενδογενών μεταβλητών στο σύστημα χωρίς μία. Επομένως, ικανοποιείται η επαρκής συνθήκη.

2. Να αναφέρετε τη μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων του δομικού μοντέλου

Επειδή το υπό μελέτη σύστημα είναι επακριβώς αναγνωρίσιμο και μπορεί να λυθεί με την έμμεση μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

3. Να βρείτε τους δομικούς συντελεστές του μοντέλου.

Η μειωμένη μορφή του μοντέλου είναι:

Υπάρχουν 3 εδώ. - 2; 5; 1 - μειωμένοι συντελεστές μοντέλου. u 1 ; u 2 - τυχαία σφάλματα.

Υπολογισμός δομικών συντελεστών του μοντέλου:

1) Από τη δεύτερη εξίσωση της ανηγμένης μορφής εκφράζουμε το W (αφού δεν είναι στην πρώτη εξίσωση της δομικής μορφής)

Αυτή η έκφραση περιέχει τις μεταβλητές P και Y, οι οποίες περιλαμβάνονται στη δεξιά πλευρά της πρώτης εξίσωσης της δομικής μορφής του μοντέλου (SFM). Ας αντικαταστήσουμε την προκύπτουσα έκφραση W στην πρώτη εξίσωση της ανηγμένης μορφής του μοντέλου (RFM)

Πού παίρνουμε την πρώτη εξίσωση SFM με τη μορφή:

2) Στη δεύτερη εξίσωση του SFM δεν υπάρχει μεταβλητή Υ. Από την πρώτη εξίσωση της μειωμένης μορφής εκφράζουμε Υ

Ας αντικαταστήσουμε την προκύπτουσα έκφραση W στη δεύτερη εξίσωση της ανηγμένης μορφής του μοντέλου (RFM):

Πού παίρνουμε τη δεύτερη εξίσωση SFM με τη μορφή:

Έτσι, το SFM θα λάβει τη μορφή

4. Πρόβλημα 4

Η δυναμική του κύκλου εργασιών επιβατών των μεταφορικών επιχειρήσεων στην περιοχή χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

	Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ

Ασκηση

3. Χρησιμοποιώντας το τεστ Durbin-Watson, εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα στην εξίσωση που εξετάζουμε.

1. Προσδιορίστε τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης και δώστε την ερμηνεία του.

Συντελεστής αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης:

,

;

Δημιουργούμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

		Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ y t	Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ y t-1

; ; ,

2. Κατασκευάστε μια εξίσωση τάσης με τη μορφή παραβολής δεύτερης τάξης. Εξηγήστε την ερμηνεία των παραμέτρων.

Η παραβολή δεύτερης τάξης έχει τη μορφή: , τιμές t = 1, 2, 3…

Μια παραβολή δεύτερης τάξης έχει 3 παραμέτρους b 0 , b 1 , b 2 , οι οποίες προσδιορίζονται από ένα σύστημα τριών εξισώσεων:

Δημιουργούμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων για τις μεταβλητές b 0, b 1, b 2 με τη μέθοδο του Cramer.

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες στον πίνακα συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων όρων και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

;;.

Η παραβολή δεύτερης τάξης για αυτήν την περίπτωση έχει τη μορφή:

.

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών:

3. Χρησιμοποιώντας το τεστ Durbin-Watson, εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα της εξίσωσης που εξετάζουμε.

Η αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson και υπολογίζοντας την τιμή:

Η τιμή του d είναι ο λόγος του αθροίσματος των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ των διαδοχικών υπολειμματικών τιμών προς το υπολειπόμενο άθροισμα των τετραγώνων σύμφωνα με το μοντέλο παλινδρόμησης. Σχεδόν σε όλα τα στατιστικά PPP, η τιμή του κριτηρίου Durbin-Watson υποδεικνύεται μαζί με τον συντελεστή προσδιορισμού, τις τιμές των κριτηρίων t- και F.

Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης των υπολειμμάτων πρώτης τάξης ορίζεται ως

Η ακόλουθη σχέση ισχύει μεταξύ της δοκιμής Durbin-Watson και του συντελεστή αυτοσυσχέτισης των υπολειμμάτων πρώτης τάξης:

Έτσι, εάν υπάρχει πλήρης θετική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα και, τότε d=0. Αν τα υπολείμματα έχουν πλήρη αρνητική αυτοσυσχέτιση, τότε d=4. Αν δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση υπολειμμάτων, τότε d=2. Ως εκ τούτου, .

Η πραγματική τιμή δοκιμής Durbin-Watson για αυτό το μοντέλο είναι

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις:

H 0 - δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

H 1 - υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

H 1 * - υπάρχει αρνητική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

Συγκρίνουμε την πραγματική τιμή με την τιμή του πίνακα: d L και d U, για δεδομένο αριθμό παρατηρήσεων n, αριθμό ανεξάρτητων μεταβλητών k και επίπεδο σημαντικότητας;

Παίρνουμε: d L =0,66; d U ,=1,60, δηλαδή

4. Δώστε μια πρόβλεψη για το αναμενόμενο επίπεδο επιβατών για το 2005.

Υπολογίζουμε το σφάλμα πρόβλεψης:

όπου S είναι το τυπικό σφάλμα της παραβολής δεύτερου βαθμού.

Παίρνουμε:

5. Πρόβλημα 5

Η εξάρτηση του κύκλου εργασιών λιανικού εμπορίου της περιοχής (y i - δισεκατομμύρια ρούβλια) από τις πραγματικές ταμειακές δαπάνες του πληθυσμού (x i - % του Δεκεμβρίου του προηγούμενου έτους) μελετάται σύμφωνα με τα ακόλουθα δεδομένα:

	Κύκλος εργασιών λιανικού εμπορίου, δισεκατομμύρια ρούβλια, y t	Πραγματικό ταμειακό εισόδημα του πληθυσμού, % σε σχέση με τον Δεκέμβριο του προηγούμενου έτους, x t
Σεπτέμβριος

Ασκηση

1. Προσδιορίστε τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ χρονοσειρών χρησιμοποιώντας:

α) άμεσα αρχικά επίπεδα,

Συντελεστής συσχέτισης των τιμών x t και y t ​​(r xy):

Βρίσκουμε τις απαιτούμενες τιμές, λαμβάνοντας υπόψη ότι n=12. Συντάσσουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Σεπτέμβριος

Η προκύπτουσα τιμή του συντελεστή συσχέτισης είναι κοντά στο 1, επομένως, υπάρχει μια αρκετά στενή σχέση μεταξύ X και Y.

β) πρώτες διαφορές επιπέδων σειρών.

Περνάμε από τα αρχικά δεδομένα στις διαφορές πρώτου επιπέδου

Σεπτέμβριος

2. Να αιτιολογήσετε τη διαφορά στα αποτελέσματα που προέκυψαν και να βγάλετε συμπέρασμα σχετικά με τη στενή σχέση μεταξύ των χρονοσειρών.

Αυτές οι τιμές αποκλίνουν λόγω της παρέμβασης του παράγοντα χρόνου. Η παρέμβαση του παράγοντα χρόνου μπορεί να οδηγήσει σε ψευδή συσχέτιση. Για την εξάλειψή του, υπάρχουν μέθοδοι, μία από τις οποίες χρησιμοποιήθηκε εδώ.

3. Κατασκευάστε μια εξίσωση παλινδρόμησης συμπεριλαμβανομένου του παράγοντα χρόνου. Δώστε μια ερμηνεία των παραμέτρων της εξίσωσης. Κάντε μια εικασία σχετικά με τη στατιστική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης για τον παράγοντα x.

Σεπτέμβριος

Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων για τις μεταβλητές a, b, c με τη μέθοδο του Cramer.

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες στον πίνακα συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων όρων και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

Το μοντέλο που περιλαμβάνει τον παράγοντα χρόνο έχει τη μορφή:

Βιβλιογραφία

τάση προσδιορισμού παλινδρόμησης συσχέτισης

1. Οικονομετρία (μεθοδολογικές οδηγίες για τη μελέτη του κλάδου και τη διενέργεια δοκιμών) Μόσχα INFRA-M 2002 - 88 σελ.;

2. Eliseeva I.I. Οικονομετρία, Μόσχα «Οικονομικά και Στατιστική» 2002.-344 σελ.;

3. Eliseeva I.I. Εργαστήριο για την οικονομετρία, Μόσχα «Οικονομικά και Στατιστική» 2003.-192 σ.;

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

...

Παρόμοια έγγραφα

Κατασκευή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για τον συντελεστή παλινδρόμησης. Προσδιορισμός σφάλματος προσέγγισης, δείκτης συσχέτισης και δοκιμή Fisher's F. Εκτίμηση της ελαστικότητας των αλλαγών στην ένταση του υλικού των προϊόντων. Κατασκευή γραμμικής εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης.

δοκιμή, προστέθηκε 04/11/2015


Υπολογισμός γραμμικού συντελεστή ζεύγους και μερικής συσχέτισης. Στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης. Ανάλυση του πεδίου δεδομένων συσχέτισης. Ακρίβεια πρόβλεψης, υπολογισμός σφαλμάτων και διάστημα εμπιστοσύνης. Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού.

δοκιμή, προστέθηκε 12/11/2010


Κατασκευή γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης ζεύγους, υπολογισμός του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης ζεύγους και του μέσου σφάλματος προσέγγισης. Προσδιορισμός συντελεστών συσχέτισης και ελαστικότητας, δείκτης συσχέτισης, η ουσία της εφαρμογής του κριτηρίου Fisher στην οικονομετρία.

δοκιμή, προστέθηκε στις 05/05/2010


Υπολογισμός παραμέτρων εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης μέσω του μέσου σφάλματος προσέγγισης, Fisher's F-test, Student's t-test. Ανάλυση πινάκων συσχέτισης. Υπολογισμός συντελεστών πολλαπλού προσδιορισμού και συσχέτισης.

δοκιμή, προστέθηκε στις 29/08/2013


Κατασκευή ενός μοντέλου πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης με χρήση καθορισμένων παραμέτρων. Εκτίμηση της ποιότητας του μοντέλου με χρήση συντελεστών προσδιορισμού και πολλαπλής συσχέτισης. Προσδιορισμός της σημασίας της εξίσωσης παλινδρόμησης με βάση το Fisher F test και το Student t test.

δοκιμή, προστέθηκε 12/01/2013


Πραγματοποίηση ανάλυσης συμπλέγματος επιχειρήσεων με χρήση του προγράμματος Statgraphics Plus. Κατασκευή εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Υπολογισμός συντελεστών ελαστικότητας με χρήση μοντέλων παλινδρόμησης. Εκτίμηση της στατιστικής σημασίας της εξίσωσης και του συντελεστή προσδιορισμού.

εργασία, προστέθηκε στις 16/03/2014


Παράγοντες που διαμορφώνουν την τιμή των διαμερισμάτων σε σπίτια υπό κατασκευή στην Αγία Πετρούπολη. Σύνταξη πίνακα ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης των αρχικών μεταβλητών. Έλεγχος σφαλμάτων εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης για ετεροσκεδαστικότητα. Τεστ Gelfeld-Quandt.

δοκιμή, προστέθηκε 14/05/2015


Αξιολόγηση της εγγύτητας μιας σύνδεσης χρησιμοποιώντας δείκτες συσχέτισης και προσδιορισμού. Κατασκευή του πεδίου συσχέτισης και υπολογισμός παραμέτρων γραμμικής παλινδρόμησης. Αποτελέσματα υπολογισμού συναρτήσεων και εύρεσης συντελεστή προσδιορισμού. Ανάλυση παλινδρόμησης και πρόβλεψη.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 08/07/2011


Κατασκευή πεδίου συσχέτισης με τη διατύπωση υπόθεσης για τη μορφή της σύνδεσης. Κατασκευή ζευγαρωμένων μοντέλων παλινδρόμησης. Εκτίμηση της εγγύτητας της σύνδεσης χρησιμοποιώντας τον συντελεστή συσχέτισης (δείκτης). Υπολογισμός της προβλεπόμενης τιμής του αποτελέσματος και του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης.

δοκιμή, προστέθηκε 08/06/2010


Προσδιορισμός παραμέτρων γραμμικής παλινδρόμησης και συσχέτισης με χρήση τύπων και επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων MS Excel. Μεθοδολογία υπολογισμού δεικτών ζευγαρωμένης μη γραμμικής παλινδρόμησης και συσχέτισης. Υπολογισμός τιμών γραμμικών συντελεστών πολλαπλού προσδιορισμού.

Παρέχουμε δωρεάν παραδείγματα των συνθηκών των λυμένων προβλημάτων στην οικονομετρία:

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία Νο. 1. Παράδειγμα ζευγοποιημένης γραμμικής παλινδρόμησης με μία μεταβλητή

Το έργο:

Για επτά εδάφη της περιοχής των Ουραλίων, οι τιμές δύο χαρακτηριστικών είναι γνωστές για το 201_:

Δημοσιεύτηκε στο www.site

1. Για να χαρακτηρίσετε την εξάρτηση του y από το x, υπολογίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης.
2. Υπολογίστε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης ζεύγους και δώστε την ερμηνεία του.
3. Υπολογίστε τον συντελεστή προσδιορισμού και δώστε την ερμηνεία του.
4. Αξιολογήστε την ποιότητα του προκύπτοντος μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης μέσω του μέσου σφάλματος προσέγγισης και της δοκιμής F Fisher.

Ένα παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος στην οικονομετρία με επεξηγήσεις και απαντήσεις. Ένα παράδειγμα κατασκευής μιας εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης ζευγαρώματος:

Για να κατασκευάσουμε μια ζευγαρωμένη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης, θα συνθέσουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών, όπου θα γίνουν οι απαραίτητοι ενδιάμεσοι υπολογισμοί:

Περιφέρεια Αρ.		Μέσος ημερομίσθιος ανά εργαζόμενο, τρίψιμο, x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Σύνολο	387	368.4	20281.37
Μέση αξία	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ 2	34.06	40.93	-

Ο συντελεστής b υπολογίστηκε με τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή b ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης: b = (2897,34-55,29*52,63)/40,93 = -0,31

Συντελεστής έναυπολογίστε χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστών έναζευγαρωμένες γραμμικές εξισώσεις παλινδρόμησης: ένα = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Λαμβάνουμε την ακόλουθη ζευγαρωμένη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης:

Υ = 71,61-0,31x

Ο συντελεστής συσχέτισης γραμμικού ζεύγους υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους:

r yx = -0,31*6,4 / 5,84 = -0,3397

Η ερμηνεία της τιμής του συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους βασίζεται στην κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει μια μέτρια αντίστροφη σχέση μεταξύ των δαπανών για την αγορά προϊόντων διατροφής στο σύνολο των εξόδων και του μέσου ημερομισθίου ενός εργαζομένου.

r 2 yx = -0,3397*-0,3397 = 0,1154 ή 11,54%

Ερμηνεία της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού: σύμφωνα με την λαμβανόμενη τιμή του συντελεστή προσδιορισμού, η διακύμανση των δαπανών για την αγορά τροφίμων στο σύνολο των εξόδων προσδιορίζεται μόνο κατά 11,54% από τη διακύμανση του μέσου ημερομισθίου ενός εργάτη, που είναι χαμηλός δείκτης.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης:

Περιφέρεια Αρ.	Δαπάνες για αγορά προϊόντων διατροφής στο σύνολο των εξόδων, %, y	Υ	ε-Υ	A i
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Σύνολο	-	-	-	60,9
Μέση αξία	-	-	-	8,7

Ερμηνεία της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης: η λαμβανόμενη τιμή του μέσου σφάλματος προσέγγισης μικρότερη από 10% υποδεικνύει ότι η κατασκευασμένη εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης ζεύγης είναι υψηλής (καλής) ποιότητας.

Παράδειγμα υπολογισμού του Fisher's F-test: F = 0,1154 / 0,8846*5 = 0,65.

Ερμηνεία της τιμής δοκιμής Fisher F. Δεδομένου ότι η λαμβανόμενη τιμή του Fisher's F-test είναι μικρότερη από το κριτήριο του πίνακα, η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης που προκύπτει είναι στατιστικά ασήμαντη και δεν είναι κατάλληλη για να περιγράψει την εξάρτηση του μεριδίου των δαπανών από την αγορά προϊόντων διατροφής στο σύνολο των εξόδων μόνο από τον μέσο όρο. ημερομίσθιο ενός εργάτη. Ο δείκτης εγγύτητας της σύνδεσης θεωρείται επίσης στατιστικά ασήμαντος.

Ας δούμε ένα παράδειγμα επίλυσης του προηγούμενου προβλήματος οικονομετρίας στο Excel. Στο Excel, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον προσδιορισμό των παραμέτρων μιας εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης κατά ζεύγη. Ας δούμε ένα παράδειγμα ενός από τους τρόπους προσδιορισμού των παραμέτρων μιας ζευγαρωμένης εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης στο Excel. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση LINEST. Η σειρά επίλυσης έχει ως εξής:

1. Εισαγάγετε τα αρχικά δεδομένα στο φύλλο Excel

Προέλευση δεδομένων σε ένα φύλλο Excel για τη δημιουργία ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης

2. Επιλέξτε μια περιοχή κενών κελιών στο φύλλο εργασίας του Excel με εύρος 5 σειρών ανά 2 στήλες:

Κατασκευή εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης στο MS Excel

3. Εκτελέστε την εντολή “Formulas” - “Insert function” και στο παράθυρο που ανοίγει επιλέξτε τη συνάρτηση LINEST:

4. Συμπληρώστε τα ορίσματα συνάρτησης:

Γνωστές_τιμές_y - εύρος με δεδομένα σχετικά με τα έξοδα για την αγορά προϊόντων διατροφής y

Γνωστές_τιμές_y - εύρος με δεδομένα για το μέσο ημερομίσθιο x

Const = 1, επειδή η εξίσωση παλινδρόμησης πρέπει να περιέχει έναν ελεύθερο όρο.

Στατιστικά = 1, γιατί πρέπει να εμφανίζονται οι απαραίτητες πληροφορίες.

5. Κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

6. Για να προβάλετε τα αποτελέσματα του υπολογισμού των παραμέτρων της εξίσωσης ζεύξης γραμμικής παλινδρόμησης στο Excel, χωρίς να αφαιρέσετε την επιλογή από την περιοχή, πατήστε F2 και, στη συνέχεια, ταυτόχρονα CTRL+SHIFT+ENTER. Παίρνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των υπολογισμών στο Excel, η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης θα μοιάζει με: Y = 71,06-0,2998x. Το κριτήριο F του Fisher θα είναι 0,605, ο συντελεστής προσδιορισμού θα είναι 0,108. Εκείνοι. οι παράμετροι της εξίσωσης παλινδρόμησης που υπολογίζονται με χρήση του Excel διαφέρουν ελαφρώς από αυτές που λαμβάνονται από την αναλυτική λύση. Αυτό οφείλεται στην έλλειψη στρογγυλοποίησης κατά την εκτέλεση ενδιάμεσων υπολογισμών στο Excel.

Πώς να αγοράσετε οικονομικά προβλήματα;

Είναι πολύ εύκολο να αγοράσετε λύσεις σε προβλήματα οικονομετρίας στον ιστότοπό μας - το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να συμπληρώσετε τη φόρμα παραγγελίας. Έχοντας μεγάλο αριθμό ήδη λυμένων προβλημάτων, έχουμε την ευκαιρία είτε να τα προσφέρουμε σε χαμηλότερη τιμή, είτε να συμφωνήσουμε σε όρους και τρόπους πληρωμής για νέα. Κατά μέσο όρο, η διάρκεια της επίλυσης προβλημάτων μπορεί να είναι 1-5 ημέρες, ανάλογα με το επίπεδο πολυπλοκότητας και την ποσότητα τους. βέλτιστες μορφές πληρωμής: τραπεζική κάρτα ή Yandex.Money. Γενικά, για να αγοράσετε οικονομικά προβλήματα στον ιστότοπό μας, χρειάζεται μόνο να κάνετε τρία βήματα:
- αποστολή των συνθηκών των εργασιών.
- συμφωνούν για το χρόνο λήψης της απόφασης και τον τρόπο πληρωμής·
- Μεταφέρετε μια προκαταβολή και λάβετε λυμένα προβλήματα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία Νο. 2. Παράδειγμα εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής)

Το έργο:

Η εξάρτηση της έντασης υλικού των προϊόντων από το μέγεθος της επιχείρησης μελετάται για 10 ομοιογενή φυτά:

Αριθμός φυτού	Υλικά που καταναλώνονται ανά μονάδα παραγωγής, kg.	Παραγωγή προϊόντος, χιλιάδες μονάδες
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Με βάση τα αρχικά δεδομένα:
1. Προσδιορίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής).
2. Υπολογίστε την τιμή του δείκτη συσχέτισης.
3. Προσδιορίστε τον συντελεστή ελαστικότητας για την εξίσωση υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής).
4. Εκτιμήστε τη σημασία της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής).

Δωρεάν παράδειγμα επίλυσης οικονομετρικού προβλήματος Νο. 2 με επεξηγήσεις και συμπεράσματα:

Για να κατασκευαστεί μια υπερβολική εξίσωση παλινδρόμησης (εξίσωση ισόπλευρης υπερβολής), είναι απαραίτητο να γραμμικοποιηθεί η μεταβλητή x. Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

Αριθμός φυτού	Υλικά που καταναλώνονται ανά μονάδα παραγωγής, kg., y	Παραγωγή προϊόντος, χιλιάδες μονάδες, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Σύνολο	65,6	0,042256	0,31632
Μέση αξία	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ 2	3,05	0,000006	-

Η παράμετρος b της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της παραμέτρου b μιας εξίσωσης ισόπλευρης υπερβολής:

b = (0,031632-6,56*0,004226)/0,000006 = 651,57

Παράμετρος έναΥπολογίζουμε τις εξισώσεις υπερβολικής παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού παραμέτρων έναεξισώσεις ισόπλευρης υπερβολής:

a = 6,56-651,57*0,004226 = 3,81

Λαμβάνουμε την ακόλουθη υπερβολική εξίσωση παλινδρόμησης:

Υ = 3,81+651,57 / x

Η τιμή του δείκτη συσχέτισης για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Για να υπολογίσουμε τον δείκτη συσχέτισης, θα φτιάξουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

Αριθμός φυτού	y	Υ	(ε-Υ) 2	(μέσος όρος ε-ε) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Σύνολο	65,6	65,7	6,59	30,54

Παράδειγμα υπολογισμού του δείκτη συσχέτισης:

ρ xy = √(1-6,59 / 30,54) = 0,8856

Η ερμηνεία του δείκτη συσχέτισης βασίζεται στην κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει μια πολύ στενή σχέση μεταξύ της παραγωγής και της έντασης του υλικού.

Ο συντελεστής ελαστικότητας για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής (υπερβολική παλινδρόμηση) καθορίζεται από τον τύπο:

Τύπος για τον συντελεστή ελαστικότητας για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής (υπερβολική παλινδρόμηση)

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή ελαστικότητας για υπερβολική παλινδρόμηση:

E yx = -(651,57 / (3,81*344,6+651,57)) = -0,33%.

Ερμηνεία του συντελεστή ελαστικότητας: Ο υπολογισμένος συντελεστής ελαστικότητας για την υπερβολική παλινδρόμηση δείχνει ότι καθώς η παραγωγή αυξάνεται κατά 1% της μέσης τιμής της, η κατανάλωση υλικού ανά μονάδα παραγωγής μειώνεται κατά 0,33% της μέσης τιμής της.

Θα αξιολογήσουμε τη σημασία της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (η εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής) χρησιμοποιώντας το Fisher F-test για μη γραμμική παλινδρόμηση. Το κριτήριο F του Fisher για μη γραμμική παλινδρόμηση καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της δοκιμής Fisher F για μη γραμμική παλινδρόμηση. Ffact = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29,09. Δεδομένου ότι η πραγματική τιμή του Fisher's F-test είναι μεγαλύτερη από την πινακοποιημένη, η προκύπτουσα εξίσωση υπερβολικής παλινδρόμησης και οι δείκτες της εγγύτητας της σχέσης είναι στατιστικά σημαντικοί.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία Νο. 3. Ένα παράδειγμα αξιολόγησης της στατιστικής σημασίας των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης

Το έργο:

Για τις περιοχές της περιοχής, παρέχονται δεδομένα για 199x (επιλογή, βλ. πίνακα):

Απαιτείται:
1. Κατασκευάστε μια γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης κατά ζεύγη στοαπό Χ
2. Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους και το μέσο σφάλμα προσέγγισης
3. Αξιολογήστε τη στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης.
4. Εκτελέστε μια πρόβλεψη μισθού στοστην προβλεπόμενη τιμή του μέσου κατά κεφαλήν επιπέδου διαβίωσης Χ, που ανέρχεται στο 107% του μέσου επιπέδου.
5. Εκτιμήστε την ακρίβεια της πρόβλεψης υπολογίζοντας το σφάλμα πρόβλεψης και το διάστημα εμπιστοσύνης του.

Για να κατασκευάσουμε μια γραμμική εξίσωση για παλινδρόμηση ζεύγους του y από το x, θα συντάξουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

Περιφέρεια Αρ.	Χ	στο	yx	Υ	dY	A i
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Σύνολο	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Μέση αξία	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

Ας υπολογίσουμε την παράμετρο b της εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που καθορίζονται κατά την επίλυση του προβλήματος 1 στην οικονομετρία:

b = (10402,71-138,43*74,14)/106,41 = 1,31

Ας προσδιορίσουμε την παράμετρο a της εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης που δίνεται:

α = 138,43-1,31*74,14 = 41,31

Λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση συζευγμένης παλινδρόμησης:

Υ = 41,31+1,31x

Ας υπολογίσουμε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης ζεύγους για τα δεδομένα που καθορίζονται κατά την επίλυση του προβλήματος 1 στην οικονομετρία

Παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του συντελεστή συσχέτισης:

r yx = 1,31*10,32 / 18,52 = 0,73

Η ερμηνεία της τιμής του συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους βασίζεται στην κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει άμεση στενή σύνδεση μεταξύ του μέσου κατά κεφαλήν επιπέδου διαβίωσης ανά ημέρα ενός αρτιμελούς ατόμου και του μέσου ημερομισθίου.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού:

r 2 yx = 0,73*0,73 = 0,5329 ή 53,29%

Ερμηνεία της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού: σύμφωνα με την λαμβανόμενη τιμή του συντελεστή προσδιορισμού, η διακύμανση του μέσου ημερομισθίου κατά 53,29% προσδιορίζεται από τη διακύμανση του μέσου κατά κεφαλήν επιπέδου διαβίωσης ανά ημέρα ενός ικανού πρόσωπο.

A = 53,73 / 7 = 7,68%.

Ερμηνεία της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης: η λαμβανόμενη τιμή του μέσου σφάλματος προσέγγισης μικρότερη από 10% υποδεικνύει ότι η κατασκευασμένη εξίσωση παλινδρόμησης κατά ζεύγη είναι υψηλής (καλής) ποιότητας.

Θα αξιολογήσουμε τη στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης με βάση το t-test. Για να γίνει αυτό, προσδιορίζουμε τα τυχαία σφάλματα των παραμέτρων της γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης ζεύγους.

Τυχαίο σφάλμα παραμέτρου ένακαθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος μιας παραμέτρου μιας εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης:

m a = √(1124,58 / 5)*(39225 / 5214,02) = 41,13

Το τυχαίο σφάλμα του συντελεστή b καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος του συντελεστή b μιας εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης:

m b = √((1124,58 / 5)/744,86) = 0,55

Το τυχαίο σφάλμα του συντελεστή συσχέτισης r καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος του συντελεστή συσχέτισης:

t a = 41,31 / 41,13 = 1,0044. Εφόσον το t a της γραμμικής εξίσωσης της παλινδρόμησης ζεύγους είναι στατιστικά ασήμαντο.

t b = 1,31 / 0,55 = 2,3818. Εφόσον το t b b της γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης κατά ζεύγη είναι στατιστικά ασήμαντο.

t r = 0,73 / 0,3056 = 2,3887. Δεδομένου ότι t r

Έτσι, η εξίσωση που προκύπτει δεν είναι στατιστικά σημαντική.

Ας προσδιορίσουμε το μέγιστο σφάλμα για την παράμετρο παλινδρόμησης ένα: Δ a = 2,5706*41,13 = 105,73

Το μέγιστο σφάλμα για τον συντελεστή παλινδρόμησης b θα είναι: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41

ϒ αμίνη = 41,31 - 105,73 = -64,42

ϒ amax = 41,31+105,73 = 147,04

ΕΝΑ ένα.

ϒ bmin = 1,31 - 1,41 = -0,1

ϒ bmax = 1,31+1,41 = 2,72

Ερμηνεία διαστήματος εμπιστοσύνης: ανάλυση του προκύπτοντος διαστήματος παραμέτρων παλινδρόμησης σιυποδεικνύει ότι η λαμβανόμενη παράμετρος περιέχει μηδενική τιμή, δηλ. επιβεβαιώνεται το συμπέρασμα για τη στατιστική ασημαντότητα της παραμέτρου παλινδρόμησης σι.

Εάν η προβλεπόμενη τιμή του μέσου κατά κεφαλήν επιπέδου διαβίωσης x είναι 107% του μέσου επιπέδου, τότε η προβλεπόμενη τιμή των μισθών θα είναι Yп = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 ρούβλια.

Υπολογίζουμε το τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του σφάλματος πρόβλεψης:

m yp = 16,77*1,0858 = 18,21 τρίψτε.

Το μέγιστο σφάλμα πρόβλεψης θα είναι: Δ yp = 18,21*2,5706 = 46,81 τρίψιμο.

ϒ pmin = 145,23 - 46,81 = 98,42 τρίψτε.

ϒ pmax = 145,23+46,81 = 192,04 τρίψτε.

Εύρος άνω και κάτω ορίων του διαστήματος εμπιστοσύνης πρόβλεψης:

D = 192,04 / 98,42 = 1,95 φορές.

Έτσι, η υπολογισμένη πρόβλεψη του μέσου ημερομισθίου αποδείχθηκε στατιστική, όπως φαίνεται από τα χαρακτηριστικά των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης, και ανακριβής, όπως φαίνεται από την υψηλή τιμή του εύρους των άνω και κάτω ορίων εμπιστοσύνης. διάστημα της πρόβλεψης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία Νο. 4

Τα ακόλουθα δεδομένα μελετώνται για 20 εδάφη της Ρωσίας (πίνακας): εξάρτηση του μέσου ετήσιου κατά κεφαλήν εισοδήματος στο(χιλιάδες ρούβλια) από το μερίδιο όσων ασχολούνται με βαριά σωματική εργασία στον συνολικό αριθμό των απασχολουμένων x 1 (%) και από το μερίδιο του οικονομικά ενεργού πληθυσμού στο συνολικό πληθυσμό x 2 (%).

Μέση αξία

Τυπική απόκλιση

Χαρακτηριστικά εγγύτητας σύνδεσης

Εξίσωση επικοινωνίας

R yx 1 x 2 = 0,773

U x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2

U x1= 74,4 + 7,1*x 1,

r yx2 = 0,507
r x1 x2 = 0,432

Υ x2=-355,3+9,2*x 2

Απαιτείται:
1. Δημιουργήστε έναν πίνακα ανάλυσης διασποράς για έλεγχο σε επίπεδο σημαντικότητας ΕΝΑ= 0,05 στατιστική σημασία της εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης και ο δείκτης της για την εγγύτητα της σχέσης.
2. Χρήση ιδιωτικού φά-Τα κριτήρια του Fisher για να αξιολογήσει πόσο κατάλληλο είναι να συμπεριληφθεί ο παράγοντας x 1 στην εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης μετά τον παράγοντα x 2 και πόσο κατάλληλο είναι να συμπεριληφθεί το x 2 μετά το x 1.
3. Αξιολογήστε χρησιμοποιώντας t- Student's t-test για τη στατιστική σημασία των συντελεστών για τις μεταβλητές x 1 και x 2 της εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα #5

Η εξάρτηση της ζήτησης για χοιρινό x 1 από την τιμή του x 2 και από την τιμή του βοείου κρέατος x 3 αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση:
log x 1 = 0,1274 - 0,2143 * log x 2 + 2,8254 * Igx 3
Απαιτείται:
1. Να παρουσιάσετε αυτή την εξίσωση σε φυσική μορφή (όχι σε λογάριθμους).
2. Εκτιμήστε τη σημασία των παραμέτρων αυτής της εξίσωσης εάν είναι γνωστό ότι το κριτήριο για την παράμετρο b 2 στο x 2. ήταν 0,827 και για την παράμετρο b 3 σε x 3 - 1,015

Παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος Νο. 5 στην οικονομετρία με επεξηγήσεις και συμπεράσματα (οι τύποι δεν δίνονται):

Φέρνουμε την παρουσιαζόμενη εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης ισχύος στη φυσική της μορφή ενισχύοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης: x 1 = 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. Οι τιμές των συντελεστών παλινδρόμησης b 1 και b 2 στη συνάρτηση ισχύος είναι ίσες με τους συντελεστές ελαστικότητας των αποτελεσμάτων των x 1 από x 2 και x 3: Ex 1 x 2 = - 0,2143%; Eh 1 x 3 = - 2,8254%. Η ζήτηση για χοιρινό x 1 συνδέεται στενότερα με την τιμή του βοείου κρέατος - αυξάνεται κατά μέσο όρο 2,83% όταν οι τιμές αυξάνονται κατά 1%. Η ζήτηση για χοιρινό κρέας έχει αντίστροφη σχέση με την τιμή του χοιρινού: με αύξηση των τιμών κατά 1%, η κατανάλωση μειώνεται κατά μέσο όρο 0,21%. Η πινακοποιημένη τιμή δοκιμής t για a = 0,05 συνήθως βρίσκεται στην περιοχή 2 - 3 ανάλογα με τους βαθμούς ελευθερίας. Σε αυτό το παράδειγμα, t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Αυτές είναι πολύ μικρές τιμές του τεστ t, οι οποίες υποδεικνύουν την τυχαία φύση της σχέσης, τη στατιστική αναξιοπιστία ολόκληρης της εξίσωσης, επομένως δεν συνιστάται η χρήση της εξίσωσης που προκύπτει για την πρόβλεψη.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα #6

Για 20 επιχειρήσεις στην περιοχή (βλ. πίνακα), μελετάμε την εξάρτηση της παραγωγής ανά εργαζόμενο y (χιλιάδες ρούβλια) από τη θέση σε λειτουργία νέων παγίων στοιχείων ενεργητικού x 1 (% της αξίας των περιουσιακών στοιχείων στο τέλος του έτους) και από μερίδιο των εργαζομένων υψηλής ειδίκευσης στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων x 2 (%).

Αριθμός επιχείρησης

Αριθμός επιχείρησης

Απαιτείται:
1. Αξιολογήστε τους δείκτες διακύμανσης κάθε χαρακτηριστικού και βγάλτε συμπέρασμα σχετικά με τις δυνατότητες χρήσης LSM για τη μελέτη τους.
2. Αναλύστε τους γραμμικούς συντελεστές ζεύγους και μερικής συσχέτισης.
3. Γράψτε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης, αξιολογήστε τη σημασία των παραμέτρων της και εξηγήστε την οικονομική τους σημασία.
4. Με φά-Κριτήριο Fisher για την αξιολόγηση της στατιστικής αξιοπιστίας της εξίσωσης παλινδρόμησης και R 2 yx1x2. Συγκρίνετε τις τιμές των προσαρμοσμένων και μη προσαρμοσμένων γραμμικών συντελεστών πολλαπλού προσδιορισμού.
5. Χρήση ιδιωτικού φά-Τα κριτήρια του Fisher για την αξιολόγηση της σκοπιμότητας συμπερίληψης του παράγοντα x 1 μετά το x 2 και του παράγοντα x 2 μετά το x 1 στην εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης.
6. Υπολογίστε τους μέσους συντελεστές μερικής ελαστικότητας και, με βάση αυτούς, δώστε μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος επιρροής των παραγόντων στο αποτέλεσμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 7

Το παρακάτω μοντέλο θεωρείται:
C t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(συνάρτηση κατανάλωσης);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​· I t-1 + U 2(επενδυτική συνάρτηση)
r t = a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(συνάρτηση αγοράς χρήματος)
Y t = C t + I t + G t(εισοδηματική ταυτότητα),
Οπου:
Με τ t;
Yt- συνολικό εισόδημα κατά την περίοδο t;
I t- επενδύσεις κατά την περίοδο t;
r t- επιτόκιο κατά τη διάρκεια της περιόδου t;
Mt- προσφορά χρήματος κατά την περίοδο t;
G t- κρατικές δαπάνες κατά την περίοδο t,
C t-1- δαπάνες κατανάλωσης κατά την περίοδο t - 1;
Ι τ-1- επενδύσεις κατά την περίοδο t - 1;
U 1, U 2, U 3- τυχαία σφάλματα.
Απαιτείται:
1. Υποθέτοντας ότι υπάρχουν δεδομένα χρονοσειρών για όλες τις μεταβλητές του μοντέλου, προτείνετε έναν τρόπο εκτίμησης των παραμέτρων του.
2. Πώς θα αλλάξει η απάντησή σας στην ερώτηση 1 εάν η ταυτότητα εισοδήματος εξαιρεθεί από το μοντέλο;

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο 8

Με βάση δεδομένα για 18 μήνες, κατασκευάστηκε μια εξίσωση παλινδρόμησης για την εξάρτηση των κερδών της επιχείρησης στο(εκατομμύρια ρούβλια) από τις τιμές των πρώτων υλών x 1(χιλιάδες ρούβλια ανά 1 τόνο) και την παραγωγικότητα της εργασίας x 2(μονάδες προϊόντος ανά 1 εργαζόμενο):
y = 200 - 1,5 * x 1 +4,0 * x 2.
Κατά την ανάλυση των υπολειμματικών τιμών, χρησιμοποιήθηκαν οι τιμές που δίνονται στον πίνακα:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Απαιτείται:
1. Για τρεις θέσεις, υπολογίστε y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Υπολογίστε το κριτήριο Durbin-Watson.
3. Αξιολογήστε το αποτέλεσμα που προέκυψε σε επίπεδο σημαντικότητας 5%.
4. Υποδείξτε εάν η εξίσωση είναι κατάλληλη για πρόβλεψη.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 9

Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για το ύψος του εισοδήματος ανά μέλος της οικογένειας και τις δαπάνες για αγαθά ΕΝΑ:

Δείκτης

Κόστος προϊόντος ΕΝΑ, τρίψτε.

Εισόδημα ανά μέλος της οικογένειας,% σε σύγκριση με το 1985

Απαιτείται:
1. Προσδιορίστε τις ετήσιες απόλυτες αυξήσεις εσόδων και εξόδων και εξάγετε συμπεράσματα για την αναπτυξιακή τάση κάθε σειράς.
2. Καταγράψτε τους κύριους τρόπους εξάλειψης της τάσης για τη δημιουργία ενός μοντέλου ζήτησης για ένα προϊόν ΕΝΑανάλογα με το εισόδημα.
3. Κατασκευάστε ένα γραμμικό μοντέλο ζήτησης χρησιμοποιώντας τις πρώτες διαφορές στα επίπεδα της αρχικής χρονοσειράς.
4. Εξηγήστε την οικονομική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης.
5. Κατασκευάστε ένα γραμμικό μοντέλο ζήτησης για ένα προϊόν ΕΝΑ, συμπεριλαμβανομένου του παράγοντα χρόνου. Ερμηνεύστε τις παραμέτρους που λήφθηκαν.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 10

Σύμφωνα με στοιχεία από επιχειρήσεις κατασκευής μηχανημάτων, χρησιμοποιώντας μεθόδους ανάλυσης συσχέτισης για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ των ακόλουθων δεικτών: X 1 - κερδοφορία (%). X 2 - μπόνους και αμοιβές ανά εργαζόμενο (εκατομμύρια ρούβλια). Χ 3 - παραγωγικότητα κεφαλαίου

2. Υπολογίστε τα διανύσματα του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων, τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους
3. Υπολογίστε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης r 12/3 και r 13/2
4. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα συσχέτισης R, υπολογίστε την εκτίμηση του πολλαπλού συντελεστή συσχέτισης r 1/23
5. Όταν a=0,05, ελέγξτε τη σημασία όλων των συντελεστών συσχέτισης ανά ζεύγη.
6. Όταν a=0,05, ελέγξτε τη σημασία των συντελεστών μερικής συσχέτισης r 12/3 και r 13/2
7. Όταν α=0,05, ελέγξτε τη σημασία του πολλαπλού συντελεστή συσχέτισης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 11

Με βάση δεδομένα από τις γεωργικές εκτάσεις της περιοχής, είναι απαραίτητο να οικοδομηθεί ένα μοντέλο παλινδρόμησης της απόδοσης με βάση τους ακόλουθους δείκτες:
Υ - απόδοση κόκκου (ts/ha);
X 1 - αριθμός τροχοφόρων τρακτέρ ανά 100 εκτάρια.
X 2 - αριθμός θεριστικών μηχανών σιτηρών ανά 100 εκτάρια.
X 3 - αριθμός εργαλείων επιφανειακής άροσης ανά 100 εκτάρια.
X 4 - η ποσότητα του λιπάσματος που καταναλώνεται ανά εκτάριο (t/ha).
X 5 - η ποσότητα φυτοπροστατευτικών χημικών που καταναλώνονται ανά εκτάριο (c/ha)

1. Από τα δεδομένα που δίνονται, διαγράψτε τη γραμμή με τον αριθμό που αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο του αριθμού του βιβλίου βαθμού.
2. Διεξαγωγή ανάλυσης συσχέτισης: αναλύστε τις σχέσεις μεταξύ της προκύπτουσας μεταβλητής και των χαρακτηριστικών παραγόντων χρησιμοποιώντας τον πίνακα συσχέτισης, προσδιορίστε την πολυσυγγραμμικότητα.
3. Κατασκευάστε εξισώσεις παλινδρόμησης με σημαντικούς συντελεστές χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο ανάλυσης σταδιακής παλινδρόμησης.
4. Επιλέξτε το καλύτερο από τα ληφθέντα μοντέλα παλινδρόμησης, με βάση την ανάλυση των τιμών των συντελεστών προσδιορισμού, των υπολειπόμενων διακυμάνσεων, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της οικονομικής ερμηνείας των μοντέλων.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 12

Για την περίοδο από το 1998 έως το 2006 στη Ρωσική Ομοσπονδία, παρέχονται επίσης πληροφορίες σχετικά με τον αριθμό του οικονομικά ενεργού πληθυσμού - W t, εκατομμύρια άτομα (υλικά μιας δειγματοληπτικής έρευνας της Κρατικής Στατιστικής Επιτροπής).

Ασκηση:
1. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση των πραγματικών επιπέδων της χρονοσειράς - W t
2. Υπολογίστε τις παραμέτρους της παραβολής δεύτερης τάξης W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Αξιολογήστε τα αποτελέσματα:
- χρήση ενδείξεων εγγύτητας σύνδεσης
- Σημασία του μοντέλου τάσης μέσω του κριτηρίου F.
- ποιότητα του μοντέλου μέσω του προσαρμοσμένου μέσου σφάλματος προσέγγισης, καθώς και μέσω του συντελεστή αυτοσυσχέτισης των αποκλίσεων από την τάση
4. Πραγματοποιήστε πρόβλεψη μέχρι το 2008.
5. Αναλύστε τα αποτελέσματα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 13

Προτείνεται η μελέτη της αλληλεξάρτησης των κοινωνικοοικονομικών δεικτών της περιοχής.
Y1 - δαπάνες του πληθυσμού της περιοχής για προσωπική κατανάλωση, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y2 - κόστος προϊόντων και υπηρεσιών του τρέχοντος έτους, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y3 - ταμείο μισθών για όσους απασχολούνται στην περιφερειακή οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 είναι το μερίδιο των ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία μεταξύ του συνόλου του πληθυσμού της περιοχής, %
X2 είναι το μέσο ετήσιο κόστος των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής στην περιφερειακή οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X3 - επενδύσεις τρέχοντος έτους στην περιφερειακή οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Ταυτόχρονα, διατυπώνονται οι ακόλουθες αρχικές υποθέσεις εργασίας:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Ασκηση:
1. Με βάση τις υποθέσεις εργασίας, οικοδομήστε ένα σύστημα δομικών εξισώσεων και προσδιορίστε τις.
2. Να αναφέρετε υπό ποιες συνθήκες μπορεί να βρεθεί λύση σε καθεμία από τις εξισώσεις και το σύστημα στο σύνολό του. Να αιτιολογήσετε πιθανές επιλογές για τέτοιες αποφάσεις και να αιτιολογήσετε την επιλογή της βέλτιστης εκδοχής των υποθέσεων εργασίας.
3. Περιγράψτε τις μεθόδους με τις οποίες θα βρεθεί η λύση των εξισώσεων (έμμεση μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων σε δύο στάδια).

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 14

Για τον έλεγχο υποθέσεων εργασίας (Νο. 1 και Νο. 2) σχετικά με τη σχέση μεταξύ κοινωνικοοικονομικών δεικτών στην περιοχή, χρησιμοποιούνται στατιστικές πληροφορίες για το 2000 για τις περιοχές της Κεντρικής Ομοσπονδιακής Περιφέρειας:
Y1 - μέση ετήσια αξία των πάγιων περιουσιακών στοιχείων στην οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y2 - αξία του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 - 2000 επενδύσεις σε πάγιο κεφάλαιο, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X2 - μέσος ετήσιος αριθμός ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία, εκατομμύρια άτομα.
X3 - μέσος μηνιαίος δεδουλευμένος μισθός του 1ου ατόμου που απασχολείται στην οικονομία, χιλιάδες ρούβλια.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Μια προκαταρκτική ανάλυση των αρχικών δεδομένων για 18 εδάφη αποκάλυψε την παρουσία τριών εδαφών (Μόσχα, περιοχή Μόσχας, περιοχή Voronezh) με ανώμαλες τιμές των χαρακτηριστικών. Αυτές οι μονάδες θα πρέπει να εξαιρεθούν από περαιτέρω ανάλυση. Οι τιμές των δεδομένων δεικτών υπολογίζονται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι υποδεικνυόμενες ανώμαλες μονάδες.
Κατά την επεξεργασία των αρχικών δεδομένων, ελήφθησαν οι ακόλουθες τιμές των συντελεστών συσχέτισης γραμμικών ζευγών, του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων:
Ν=15.

Για να ελέγξετε την υπόθεση εργασίας Νο. 1. Για να ελέγξετε την υπόθεση εργασίας Νο. 2.

Ασκηση:
1. Δημιουργήστε ένα σύστημα εξισώσεων σύμφωνα με τις προτεινόμενες υποθέσεις εργασίας.

3. Με βάση τις τιμές των πινάκων των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους, του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων που δίνονται στην συνθήκη:
- Προσδιορισμός συντελεστών βήτα και κατασκευή πολλαπλών εξισώσεων παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα.
- να δώσει μια συγκριτική αξιολόγηση της ισχύος της επιρροής των παραγόντων στο αποτέλεσμα.
- Υπολογίστε τις παραμέτρους a1, a2 και a0 εξισώσεων πολλαπλής παλινδρόμησης σε φυσική μορφή. - χρησιμοποιώντας συντελεστές συσχέτισης ζεύγους και συντελεστές βήτα, υπολογίστε για κάθε εξίσωση τον γραμμικό συντελεστή πολλαπλής συσχέτισης (R) και προσδιορισμού (R 2).
- χρησιμοποιήστε τη δοκιμή Fisher F για να αξιολογήσετε τη στατιστική αξιοπιστία των σχέσεων που προσδιορίστηκαν.
4. Να συντάξετε τα συμπεράσματά σας σε ένα σύντομο αναλυτικό σημείωμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 15

Πραγματοποιείται ανάλυση των αξιών των κοινωνικοοικονομικών δεικτών για τα εδάφη της Βορειοδυτικής Ομοσπονδιακής Περιφέρειας της Ρωσικής Ομοσπονδίας για το 2000:
Y - 2000 επενδύσεις σε πάγια στοιχεία ενεργητικού, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 - μέσος ετήσιος αριθμός ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία, εκατομμύρια άνθρωποι.
X2 - μέση ετήσια αξία των πάγιων περιουσιακών στοιχείων στην οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X3 - Επενδύσεις 1999 σε πάγια στοιχεία ενεργητικού, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Απαιτείται να μελετηθεί η επίδραση αυτών των παραγόντων στην αξία του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος.
Μια προκαταρκτική ανάλυση των αρχικών δεδομένων για 10 περιοχές αποκάλυψε μια περιοχή (Αγία Πετρούπολη) με ανώμαλες τιμές πρόσημου. Αυτή η ενότητα θα πρέπει να εξαιρεθεί από περαιτέρω ανάλυση. Οι τιμές των δεδομένων δεικτών υπολογίζονται χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η καθορισμένη ανώμαλη μονάδα.
Κατά την επεξεργασία των δεδομένων πηγής, ελήφθησαν οι ακόλουθες τιμές:
Α) - γραμμικοί συντελεστές συσχέτισης ζεύγους, μέσος όρος και τυπικές αποκλίσεις: N=9.

Β) - συντελεστές μερικής συσχέτισης

Ασκηση
1. Με βάση τις τιμές των γραμμικών συντελεστών ζεύγους και μερικής συσχέτισης, επιλέξτε μη συγγραμμικούς παράγοντες και υπολογίστε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης για αυτούς. Πραγματοποιήστε την τελική επιλογή πληροφοριακών παραγόντων στο μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης.
2. Υπολογίστε τους συντελεστές βήτα και χρησιμοποιήστε τους για να κατασκευάσετε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα. Χρησιμοποιώντας συντελεστές βήτα, αναλύστε την ισχύ της σχέσης μεταξύ κάθε παράγοντα και του αποτελέσματος και εντοπίστε τους παράγοντες που έχουν ισχυρή και ασθενή επιρροή.
3. Χρησιμοποιώντας τις τιμές των συντελεστών βήτα, υπολογίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης σε φυσική μορφή (a1, a2 και a0). Αναλύστε τις έννοιές τους. Δώστε μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος της σύνδεσης μεταξύ παραγόντων χρησιμοποιώντας γενικούς (μέσους) συντελεστές ελαστικότητας
2. Προσδιορίστε το είδος των εξισώσεων και του συστήματος.
4. Αξιολογήστε την εγγύτητα μιας πολλαπλής σχέσης χρησιμοποιώντας τα R και R 2 και τη στατιστική σημασία της εξίσωσης και την εγγύτητα της ταυτοποιημένης σχέσης χρησιμοποιώντας το τεστ F Fisher (για επίπεδο σημαντικότητας a = 0,05).

Έστω το ακόλουθο μοντέλο παλινδρόμησης που χαρακτηρίζει την εξάρτηση του y από το x: y = 3+2x. Είναι επίσης γνωστό ότι rxy = 0,8; n = 20. Υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης 99 τοις εκατό για την παράμετρο παλινδρόμησης β.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 18

Το μοντέλο μακροοικονομικής συνάρτησης παραγωγής περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). Τα τυπικά σφάλματα για τους συντελεστές παλινδρόμησης εμφανίζονται σε παρενθέσεις.
Εργασία: 1. Αξιολογήστε τη σημασία των συντελεστών του μοντέλου χρησιμοποιώντας το Student’s t-test και βγάλτε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη σκοπιμότητα συμπερίληψης παραγόντων στο μοντέλο.
2. Γράψτε την εξίσωση σε μορφή ισχύος και δώστε μια ερμηνεία των παραμέτρων.
3. Μπορούμε να πούμε ότι η αύξηση του ΑΕΠ συνδέεται περισσότερο με αύξηση του κόστους κεφαλαίου παρά με αύξηση του κόστους εργασίας;

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 19

Η δομική μορφή του μοντέλου είναι:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
Είναι = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
όπου: Ct - συνολική κατανάλωση στην περίοδο t, Yt - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t, It - επενδύσεις στην περίοδο t, Tt - φόροι στην περίοδο t, Gt - κρατικές δαπάνες στην περίοδο t, Yt-1 - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t- 1.
Εργασία: 1. Ελέγξτε κάθε εξίσωση μοντέλου για ταυτοποίηση εφαρμόζοντας τις απαραίτητες και επαρκείς προϋποθέσεις για την ταυτοποίηση.
2. Γράψτε τη μειωμένη μορφή του μοντέλου.
3. Προσδιορίστε μια μέθοδο για την εκτίμηση των δομικών παραμέτρων κάθε εξίσωσης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο 20

Αξιολογήστε σύμφωνα με αυτά που φαίνονται στον πίνακα. 6.5 Στατιστικά στοιχεία από τη ρωσική οικονομία (%) συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μεταβολών της ανεργίας στη χώρα την τρέχουσα περίοδο x t και του ρυθμού αύξησης του πραγματικού ΑΕΠ την τρέχουσα περίοδο y t. Τι δείχνει το πρόσημο και το μέγεθος του συντελεστή συσχέτισης r xy;
Πίνακας 6.5.

Ποσοστό ανεργίας, U t 2) αξιολογήστε κάθε μοντέλο μέσω του μέσου σχετικού σφάλματος προσέγγισης και της δοκιμής Fisher's F.
3) επιλέξτε την καλύτερη εξίσωση παλινδρόμησης και δώστε τη λογική της (λάβετε υπόψη και το γραμμικό μοντέλο).

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 23

Προσδιορίστε τον τύπο της εξάρτησης (εάν υπάρχει) μεταξύ των δεδομένων που παρουσιάζονται στον πίνακα. Επιλέξτε το πιο κατάλληλο μοντέλο για να το περιγράψετε.
Όταν απαντάτε σε μια εργασία, ακολουθήστε τον ακόλουθο αλγόριθμο:
1) Κατασκευάστε ένα πεδίο συσχέτισης μεταξύ του αποτελέσματος και του παράγοντα και διατυπώστε μια υπόθεση για τη μορφή της σχέσης.
2) Προσδιορίστε τις παραμέτρους των ζευγαρωμένων εξισώσεων γραμμικής παλινδρόμησης και δώστε μια ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης σι. Να υπολογίσετε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης και να εξηγήσετε τη σημασία του. Να προσδιορίσετε τον συντελεστή προσδιορισμού και να δώσετε την ερμηνεία του.
3) Με πιθανότητα 0,95, υπολογίστε τη στατιστική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης σικαι γενικά των εξισώσεων παλινδρόμησης.
4) Με πιθανότητα 0,95, κατασκευάστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την αναμενόμενη τιμή του ενεργού χαρακτηριστικού εάν το χαρακτηριστικό παράγοντα αυξηθεί κατά 5% από τη μέση τιμή του.
5) Με βάση τα δεδομένα στον πίνακα και το πεδίο συσχέτισης, επιλέξτε μια επαρκή εξίσωση παλινδρόμησης.
6) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, βρείτε τις παραμέτρους της εξίσωσης παλινδρόμησης και εκτιμήστε τη σημασία της σχέσης. Αξιολογήστε την εγγύτητα της εξάρτησης συσχέτισης, αξιολογήστε τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας το κριτήριο Fisher. Εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τα αποτελέσματα που προέκυψαν, προσδιορίστε την ελαστικότητα του μοντέλου και κάντε μια πρόβλεψη y t καθώς η μέση τιμή αυξάνεται Χκατά 5%, 10%, όταν η μέση τιμή μειώνεται Χκατά 5%.
Εξάγετε σύντομα συμπεράσματα σχετικά με τις λαμβανόμενες τιμές και για το μοντέλο συνολικά.
Στοιχεία έρευνας προϋπολογισμού από 10 τυχαία επιλεγμένες οικογένειες.

Αριθμός οικογένειας

Πραγματικό οικογενειακό εισόδημα (χιλιάδες ρούβλια)

Πραγματικές οικογενειακές δαπάνες για προϊόντα διατροφής (χιλιάδες ρούβλια)

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 24

Οι ερευνητές, έχοντας αναλύσει τις δραστηριότητες 10 εταιρειών, έλαβαν τα ακόλουθα δεδομένα σχετικά με την εξάρτηση του όγκου της παραγωγής (y) από τον αριθμό των εργαζομένων (x1) και το κόστος των πάγιων περιουσιακών στοιχείων (χιλιάδες ρούβλια) (x2)

Απαιτείται:
1. Προσδιορίστε συντελεστές συσχέτισης ανά ζεύγη. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
2. Κατασκευάστε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα και φυσική μορφή. Βγάλτε ένα οικονομικό συμπέρασμα.
3. Προσδιορίστε τον πολλαπλό συντελεστή συσχέτισης. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
4. Να βρείτε τον πολλαπλό συντελεστή προσδιορισμού. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
5. Προσδιορίστε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης χρησιμοποιώντας το F-test. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
6. Βρείτε την προβλεπόμενη αξία του όγκου παραγωγής, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός των εργαζομένων είναι 10 άτομα και το κόστος των παγίων στοιχείων ενεργητικού είναι 30 χιλιάδες ρούβλια. Το σφάλμα πρόβλεψης είναι 3,78. Διεξαγωγή προβλέψεων σημείων και διαστημάτων. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο 25

Υπάρχει ένα υποθετικό οικονομικό μοντέλο:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3,
G t = C t + Y t,
όπου: C t - συνολική κατανάλωση στην περίοδο t.
Y t - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t.
J t - επενδύσεις στην περίοδο t.
T t - φόροι στην περίοδο t.
G t - κρατικά έσοδα την περίοδο t.
1. Χρησιμοποιώντας την απαραίτητη και επαρκή συνθήκη αναγνώρισης, προσδιορίστε εάν προσδιορίζεται κάθε εξίσωση του μοντέλου.
2. Προσδιορίστε τον τύπο μοντέλου.
3. Προσδιορίστε μια μέθοδο για την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου.
4. Περιγράψτε τη σειρά των ενεργειών όταν χρησιμοποιείτε την καθορισμένη μέθοδο.
5. Παρουσιάστε τα αποτελέσματα με τη μορφή επεξηγηματικού σημειώματος.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο. 26

Το δείγμα παρουσιάζει δεδομένα σχετικά με την τιμή (x, c.u.) και την ποσότητα (y, c.u.) ενός δεδομένου αγαθού που αγοράστηκε από νοικοκυριά κατά τη διάρκεια του έτους:

1) Να βρείτε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
2) Να βρείτε τον συντελεστή προσδιορισμού. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
3) Να βρείτε εκτιμήσεις OLS των παραμέτρων της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης της μορφής y = β 0 + β 1 x + ε. Εξηγήστε την οικονομική σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
4) Ελέγξτε τη σημασία του συντελεστή προσδιορισμού σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
5) Ελέγξτε τη σημασία των εκτιμήσεων παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
6) Βρείτε την πρόβλεψη για x = 30 με επίπεδο εμπιστοσύνης 0,95 και προσδιορίστε το υπόλοιπο e 5 . Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
7) Βρείτε τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τον υπό συνθήκη μέσο όρο M και την επιμέρους τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής y * x για x = 9,0. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο 27

Στον πίνακα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων για τα x 1, x 2 και y:

1) Να βρείτε εκτιμήσεις OLS των παραμέτρων της εξίσωσης πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης της μορφής y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Εξηγήστε τη σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
2) Ελέγξτε τη σημασία των εκτιμήσεων παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Βγαζω συμπερασματα.
3) Να βρείτε διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους της εξίσωσης παλινδρόμησης με πιθανότητα εμπιστοσύνης 0,95. Εξηγήστε τη σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
4) Να βρείτε τον συντελεστή προσδιορισμού. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
5) Ελέγξτε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης (συντελεστής προσδιορισμού) σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
6) Ελέγξτε για ομοσκεδαστικότητα σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (χρησιμοποιώντας τη δοκιμή συσχέτισης κατάταξης του Spearman). Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
7) Ελέγξτε για την παρουσία αυτοσυσχέτισης σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson). Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα Νο 28

Η επιχείρηση έχει στοιχεία για 3 χρόνια σε τριμηνιαία βάση σχετικά με το επίπεδο παραγωγικότητας της εργασίας (y, σε χιλιάδες $ ανά εργαζόμενο) και το μερίδιο του ενεργού μέρους των πάγιων περιουσιακών στοιχείων (x, σε%):

Δημιουργήστε ένα μοντέλο παλινδρόμησης συμπεριλαμβανομένου του συντελεστή χρόνου t ως ξεχωριστή ανεξάρτητη μεταβλητή. Εξηγήστε την έννοια των συντελεστών παλινδρόμησης. Εκτίμηση αυτοσυσχέτισης στα υπολείμματα. Δώστε μια πρόβλεψη για το πρώτο τρίμηνο του τέταρτου έτους.

Gladilin A.V. Οικονομετρία: σχολικό βιβλίο. - Μ.: KNORUS.
Prikhodko A.I. Εργαστήριο οικονομετρίας. Ανάλυση παλινδρόμησης με χρήση Excel. - εκδ. Φοίνιξ
Prosvetov G.I. Οικονομετρία. Προβλήματα και λύσεις: Εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό εγχειρίδιο. - Μ.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Οικονομικά: Σχολικό βιβλίο. - Μ.: Εξεταστική.
Polyansky Yu.N. και άλλα Οικονομετρία. Επίλυση προβλημάτων με χρήση υπολογιστικών φύλλων του Microsoft Excel. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ. - M.: AEB Υπουργείο Εσωτερικών της Ρωσίας
Άλλα μαθήματα και εργαστήρια για την επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία.
Απαγορεύεται η χρήση των υλικών που παρέχονται σε αυτήν την ενότητα χωρίς άδεια από τη διοίκηση του ιστότοπου.

Στείλτε τις συνθήκες των προβλημάτων για να υπολογίσετε το κόστος επίλυσής τους

Παρακάτω είναι η κατάσταση του προβλήματος και το τμήμα κειμένου της λύσης. Μπορείτε να κατεβάσετε ολόκληρη τη λύση σε ένα αρχείο rar. Ορισμένοι χαρακτήρες μπορεί να μην εμφανίζονται στη σελίδα, αλλά όλα εμφανίζονται στο αρχείο εγγράφων. Η λήψη της λύσης θα ξεκινήσει αυτόματα σε 10 δευτερόλεπτα. Εάν η λήψη δεν έχει ξεκινήσει, κάντε κλικ στο . Περισσότερα nΜπορείτε να δείτε παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων στην οικονομετρία

Μπορείτε να παρακολουθήσετε ένα εκπαιδευτικό βίντεο για την επίλυση αυτού του προβλήματος στο Excel

Ασκηση 1.

Σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα που σας προσφέρονται, τα οποία είναι μακροοικονομικοί δείκτες ή δείκτες του χρηματοοικονομικού (νομισματικού) συστήματος μιας συγκεκριμένης χώρας, π.χ. τυχαίο δείγμα του τόμου n - να δημιουργήσετε ένα μαθηματικό μοντέλο της εξάρτησης της τυχαίας μεταβλητής Y από τις τυχαίες μεταβλητές X1 και X2. Η κατασκευή και η αξιολόγηση της ποιότητας του οικονομομαθηματικού (οικονομομετρικού) μοντέλου θα πρέπει να πραγματοποιηθεί με την ακόλουθη σειρά:
.Κατασκευάστε έναν πίνακα συσχέτισης για τυχαίες μεταβλητές και αξιολογήστε τη στατιστική σημασία της συσχέτισης μεταξύ τους.
.Με βάση την ύπαρξη γραμμικής σχέσης μεταξύ της ενδογενούς μεταβλητής και των εξωγενών μεταβλητών, υπολογίστε τις παραμέτρους του μοντέλου παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Υπολογίστε διανύσματα των τιμών παλινδρόμησης της ενδογενούς μεταβλητής και των τυχαίων αποκλίσεων.
.Να βρείτε τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα των συντελεστών παλινδρόμησης. Χρησιμοποιώντας τη δοκιμή t Student, ελέγξτε τη στατιστική σημασία των παραμέτρων του μοντέλου. Στο εξής, αποδεχτείτε ένα επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (δηλαδή, 95% αξιοπιστία).
.Υπολογίστε τον εμπειρικό συντελεστή προσδιορισμού και τον προσαρμοσμένο συντελεστή προσδιορισμού. Ελέγξτε την επάρκεια του γραμμικού μοντέλου χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Fisher.
.Διαπιστώστε την παρουσία (απουσία) αυτοσυσχέτισης τυχαίων αποκλίσεων του μοντέλου. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήστε τη μέθοδο γραφικής ανάλυσης, τα στατιστικά Durbin-Watson και το τεστ Breusch-Godfrey.
.Διαπιστώστε την παρουσία (απουσία) ετεροσκεδαστικότητας τυχαίων αποκλίσεων του μοντέλου. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήστε τη γραφική ανάλυση, τη δοκιμή White και τη δοκιμή Park για επιλογές με πρόσθετο δείκτη Α (γραφική μέθοδος, δοκιμή Glaser και δοκιμή Breusch-Pagan για επιλογές με πρόσθετο δείκτη Β).
.Να συνοψίσετε τα αποτελέσματα της εκτίμησης των παραμέτρων του μοντέλου και τα αποτελέσματα της δοκιμής του μοντέλου για επάρκεια.

Πίνακας 1.1. παρέχει τριμηνιαία στοιχεία για το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (εκατομμύρια ευρώ). εξαγωγές αγαθών και υπηρεσιών (εκατομμύρια ευρώ). πραγματική συναλλαγματική ισοτιμία ευρώ προς εθνικό βολτού για την Ισπανία για την περίοδο 2000-2007.

Πίνακας 1.1.

Τριμηνιαία στοιχεία για το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν, τις εξαγωγές αγαθών και υπηρεσιών, την πραγματική ισοτιμία ευρώ-εθνικού νομίσματος για την Ισλανδία για την περίοδο 2000-2007

	Ο οπισθοδρομικός Υ	Regressor X1	Regressor X2
	ΑΕΠ, εκατ. ευρώ	Εισαγωγές αγαθών και υπηρεσιών, εκατ. ευρώ	πραγματική συναλλαγματική ισοτιμία του ευρώ προς το εθνικό νόμισμα

Ας δημιουργήσουμε ένα αρχείο με δεδομένα προέλευσης στο Microsoft Excel.

Ας εξετάσουμε τον βαθμό συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών. Για να γίνει αυτό, θα δημιουργήσουμε έναν πίνακα συσχέτισης χρησιμοποιώντας τα εργαλεία «Ανάλυση δεδομένων». Ο πίνακας συσχέτισης φαίνεται στον Πίνακα 1.2.

Πίνακας 1.2.

Από τον πίνακα συσχέτισης προκύπτει ότι το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν επηρεάζεται και από τους δύο παράγοντες παλινδρόμησης, δηλαδή η εξαγωγή αγαθών και υπηρεσιών και η συναλλαγματική ισοτιμία του εθνικού νομίσματος έχουν συσχετισμό με το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν. Μπορούμε επίσης να σημειώσουμε την ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ των επεξηγηματικών (εξωγενών) μεταβλητών, κάτι που μπορεί να υποδηλώνει την παρουσία του φαινομένου της πολυπλευρικότητας στο μοντέλο. .

Ας οικοδομήσουμε ένα πολυπαραγοντικό μοντέλο παλινδρόμησης στο οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή είναι το Υ ακαθάριστο εγχώριο προϊόν.

Ας προσδιορίσουμε τους συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης.

Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2

Τα αποτελέσματα της πολλαπλής παλινδρόμησης παρουσιάζονται σε αριθμητική μορφή στον πίνακα. 1.3.

Πίνακας 1.3

	Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή
Υ-τομή
Μεταβλητή X 1
Μεταβλητή X 2

Στατιστικά παλινδρόμησης
Πληθυντικός R
R-τετράγωνο
Κανονικοποιημένο R-τετράγωνο
Τυπικό σφάλμα
Παρατηρήσεις
Ανάλυση της διακύμανσης
					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση

Όπως προκύπτει από τα δεδομένα που ελήφθησαν χρησιμοποιώντας το Excel χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, το προκύπτον πολυπαραγοντικό μοντέλο θα μοιάζει με:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1,1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Η εξίσωση (1.1) εκφράζει την εξάρτηση του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (Υ) από την εξαγωγή αγαθών και υπηρεσιών (Χ1), τη συναλλαγματική ισοτιμία του ευρώ προς το εθνικό νόμισμα (Χ2). Οι συντελεστές της εξίσωσης δείχνουν την ποσοτική επίδραση κάθε παράγοντα στον δείκτη απόδοσης, διατηρώντας τους άλλους σταθερούς. Στην περίπτωσή μας, το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν αυξάνεται κατά 2.033 μονάδες. με αύξηση των εξαγωγών αγαθών και υπηρεσιών κατά 1 μονάδα. εάν η ισοτιμία του ευρώ προς το εθνικό νόμισμα παραμείνει αμετάβλητη· το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν αυξάνεται κατά 18.288 μονάδες. με αύξηση της ισοτιμίας του ευρώ προς το εθνικό νόμισμα κατά 1 μονάδα. ενώ οι εξαγωγές αγαθών και υπηρεσιών παραμένουν αμετάβλητες. Η τυχαία απόκλιση για τον συντελεστή της μεταβλητής X1 είναι 0,329. με μεταβλητή X2 - 5.601; για δωρεάν μέλος -452,86. .

v = n - Μ- 1 = 29; t cr. = t 0,025;29 = 2,364.

Συγκρίνοντας τα εκτιμώμενα στατιστικά t των συντελεστών εξίσωσης με την τιμή του πίνακα, συμπεραίνουμε ότι όλοι οι συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης θα είναι σημαντικοί, με εξαίρεση τον όρο τομής στην εξίσωση παλινδρόμησης.

Συντελεστής προσδιορισμού R2 = 0,8099;

Διορθώθηκε για απώλεια βαθμών ελευθερίας συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού AR 2 = 0,7968;

Κριτήριο Fisher φά = 61,766;

Επίπεδο σημαντικότητας μοντέλου p< 0,0000;

Σύμφωνα με το κριτήριο Fisher, αυτό το μοντέλο είναι επαρκές. Δεδομένου ότι το επίπεδο σημαντικότητας του μοντέλου είναι μικρότερο από 0,00001.

Ας ελέγξουμε τα υπολείμματα για την παρουσία αυτοσυσχέτισης. Για να γίνει αυτό, θα βρούμε την τιμή της στατιστικής Durbin-Watson.

Θα τοποθετήσουμε ενδιάμεσους υπολογισμούς στον Πίνακα 1.4.

Πίνακας 1.4.

Αποφάγια		(e t - e t-1) 2

Χρησιμοποιώντας τον πίνακα στο Παράρτημα 4, προσδιορίζουμε τα σημαντικά σημεία d L και d U για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%.

Για m = 2 και n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57.

Δεδομένου ότι ο D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Ας ελέγξουμε για αυτοσυσχέτιση χρησιμοποιώντας το τεστ Breusch-Godfrey. Το τεστ βασίζεται στην ακόλουθη ιδέα: εάν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ γειτονικών παρατηρήσεων, τότε είναι φυσικό να αναμένεται ότι στην εξίσωση

(Οπου e t - υπολείμματα παλινδρόμησης που λαμβάνονται με τη μέθοδο των συνηθισμένων ελαχίστων τετραγώνων), ο συντελεστής ρ θα αποδειχθεί ότι είναι σημαντικά διαφορετικός από το μηδέν.

Η τιμή του συντελεστή ρ παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.5.

Πίνακας 1.5.

Ας ελέγξουμε τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης και ας βρούμε την παρατηρούμενη τιμή χρησιμοποιώντας τον τύπο:

T>t cr, επομένως ο συντελεστής συσχέτισης είναι σημαντικός και το μοντέλο περιέχει αυτοσυσχέτιση των υπολειμμάτων των τυχαίων αποκλίσεων.

Ας κάνουμε μια γραφική ανάλυση της ετεροσκεδαστικότητας. Ας κατασκευάσουμε ένα γράφημα όπου οι υπολογισμένες τιμές του Y που λαμβάνονται από την εμπειρική εξίσωση παλινδρόμησης σχεδιάζονται κατά μήκος του άξονα της τετμημένης και τα τετράγωνα των υπολειμμάτων της εξίσωσης e 2 σχεδιάζονται κατά μήκος του άξονα τεταγμένων. Το γράφημα παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.1.

Εικόνα 1.1.

Αναλύοντας το γράφημα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι διακυμάνσεις είναι ασυνεπείς. Δηλαδή η παρουσία ετεροσκεδαστικότητας στο μοντέλο.

Ας ελέγξουμε για ετεροσκεδαστικότητα χρησιμοποιώντας το τεστ White.

Δημιουργία παλινδρόμησης:

ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2

Τα αποτελέσματα των δοκιμών παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.6.

Πίνακας 1.5.

					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση

Τα αποτελέσματα του τεστ του White δείχνουν την απουσία ετεροσκεδαστικότητας, αφού σε επίπεδο σημαντικότητας 5% F γεγονός

Για να ελέγξουμε την ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας, θα χρησιμοποιήσουμε το τεστ Park. Στο Excel υπολογίζουμε τους λογάριθμους των τιμών μι 2, Χ1 και Χ2 (βλ. Πίνακα 1.7).

Πίνακας 1.7.

Ας κατασκευάσουμε εξαρτήσεις για κάθε επεξηγηματική μεταβλητή.

Τα αποτελέσματα είναι στους πίνακες 1.8-1.9.

Πίνακας 1.8.

	Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή
Υ-τομή
Μεταβλητή X 1

Πίνακας 1.9.

	Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή
Υ-τομή
Μεταβλητή X 1

Οι πίνακες 1.8 - 1.9 υπολογίζουν τα στατιστικά t για κάθε συντελεστή β.

Προσδιορίζουμε τη στατιστική σημασία των συντελεστών που προκύπτουν β. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα στο Παράρτημα 2, βρίσκουμε την τιμή του πίνακα του συντελεστή Student για το επίπεδο σημαντικότητας a = 0,05 και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας v = n - 2 = 29. t a /2; ν = t 0,025; 29 = 2.364.

Συγκρίνοντας τις υπολογιζόμενες στατιστικές t με τις πινακοποιημένες, διαπιστώνουμε ότι κανένας συντελεστής δεν είναι στατιστικά σημαντικός. Αυτό δείχνει την απουσία ετεροσκεδαστικότητας στο μοντέλο.

Τα αποτελέσματα της δοκιμής του Park επιβεβαίωσαν τα αποτελέσματα της δοκιμής του White.

Συμπέρασμα:

Η κατασκευασμένη εξίσωση παλινδρόμησης (1.1), αν και είναι επαρκής για τα πειραματικά δεδομένα (έχει υψηλό συντελεστή προσδιορισμού και σημαντικές στατιστικές F, όλοι οι συντελεστές παλινδρόμησης είναι στατιστικά σημαντικοί), δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πρακτικούς σκοπούς, καθώς έχει τα ακόλουθα μειονεκτήματα: είναι αυτοσυσχέτιση των υπολειμμάτων των τυχαίων αποκλίσεων, υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα.

Οι αναφερόμενες ελλείψεις μπορεί να οδηγήσουν σε αναξιόπιστες εκτιμήσεις· τα συμπεράσματα που βασίζονται σε στατιστικές t και F που καθορίζουν τη σημασία της παλινδρόμησης και των συντελεστών προσδιορισμού μπορεί να είναι εσφαλμένα.

Εργασία 2.

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από την εργασία 1, διατυπώστε και ελέγξτε μια υπόθεση σχετικά με την παρουσία ενός σημείου διακοπής στο υπό μελέτη χρονικό διάστημα (υπάρχει μια μετατόπιση στον ελεύθερο όρο ή στον συντελεστή κλίσης). Εάν η προκαταρκτική γραφική ανάλυση δεν επιβεβαιώσει την ύπαρξη διακοπής στο χρονικό διάστημα, αποδεχτείτε ότι το σημείο διακοπής βρίσκεται στη μέση.

Το σχήμα 2.1 δείχνει ένα γράφημα του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος σε σχέση με το χρόνο.

Η προκαταρκτική γραφική ανάλυση δεν επιβεβαιώνει την παρουσία μιας ασυνέχειας στο υπό εξέταση χρονικό διάστημα· ας υποθέσουμε ότι το σημείο ασυνέχειας βρίσκεται στο μέσο του εξεταζόμενου διαστήματος.

Ας βρούμε την εξάρτηση του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος στον χρόνο για καθένα από τα δύο χρονικά διαστήματα, δηλαδή από το 2000 έως το 2003 και από το 2004 έως το 2007. Θα βρούμε επίσης την εξάρτηση του ΑΕΠ από το χρόνο σε όλο το χρονικό διάστημα.

Υ1 - δείκτης ΑΕΠ από το 2000 έως το 2003. Y2 - δείκτης ΑΕΠ από το 2004 έως το 2007. Το Y είναι ο δείκτης ΑΕΠ από το 2000 έως το 2007. Ας βρούμε τις εξαρτήσεις της εξίσωσης παλινδρόμησης:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t),

Όπου t είναι ο δείκτης χρόνου.

Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης στο Eviews παρουσιάζονται στους Πίνακες 2.1-2.3, αντίστοιχα.

Εικόνα 2.1.

Πίνακας 2.1.

Χαρακτηριστικά της εξίσωσηςΥ(t).

					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση

Πίνακας 2.2.

Χαρακτηριστικά της εξίσωσηςΥ1(t).

					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση

Πίνακας 2.3

Χαρακτηριστικά της εξίσωσηςΥ2(t).

					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση

Ας πραγματοποιήσουμε το τεστ Chow για να αξιολογήσουμε τη δομική σταθερότητα της τάσης της υπό μελέτη χρονολογικής σειράς.

Ας εισαγάγουμε την υπόθεση H 0: η τάση της σειράς που μελετάται είναι δομικά σταθερή.

Υπολειπόμενο άθροισμα τετραγώνων για το τμηματικά γραμμικό μοντέλο:

C cl ost = C 1 ost + C 2 ost = 158432 + 483329 = 641761.

Μείωση της υπολειπόμενης διακύμανσης κατά τη μετάβαση από μια εξίσωση μεμονωμένης τάσης σε ένα τμηματικά γραμμικό μοντέλο:

∆C ref = C ref - C ref = 1440584 - 641761 = 798823.

Δεδομένου ότι ο αριθμός των παραμέτρων στις εξισώσεις Y(t), Y1(t) και Y2(t) είναι ίδιος και ίσος με k, τότε η πραγματική τιμή του κριτηρίου F - βρίσκεται από τον τύπο:

F fact = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17.426.

Κρίσιμη (πίνακας) τιμή του κριτηρίου Fisher για την πιθανότητα εμπιστοσύνης g = 0,95 και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας v 1 = k = 2 και v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: φάcr . = φά 0,05; 2; 2 8 = 3,34. .

F fact > F πίνακας - οι εξισώσεις Y1(t) και Y2(t) δεν περιγράφουν την ίδια τάση, αλλά τις διαφορές στις αριθμητικές εκτιμήσεις των παραμέτρων τους a 1 και a 2, καθώς και b 1 και b 2, αντίστοιχα, είναι στατιστικά σημαντικές. Κατά συνέπεια, μπορεί να υποστηριχθεί ότι στο μέσο του υπό εξέταση χρονικού διαστήματος, η σειρά έχει ένα σημείο διακοπής.

Εργασία 3.

Εισαγάγετε εποχιακές εικονικές μεταβλητές στο ενσωματωμένο οικονομετρικό μοντέλο στην εργασία 1 και χρησιμοποιήστε το κατάλληλο μοντέλο για να εξετάσετε την παρουσία ή την απουσία εποχιακών διακυμάνσεων.

Εφόσον στην εξίσωση (1.1) της εργασίας 1 οι μεταβλητές X1 και X2 είναι στατιστικά σημαντικές, για περαιτέρω ανάλυση θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο που αποκτήσαμε στην εργασία 1:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3,1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Η σημασία των συντελεστών της εξίσωσης (3.1) είναι υψηλή. Τα σχήματα 3.1 και 3.3 δείχνουν γραφήματα των μεταβλητών Y, X1 και X2, αντίστοιχα.

Εικόνα 3.1.

Εικόνα 3.2.

Εικόνα 3.3.

Η οπτική ανάλυση των γραφημάτων των μεταβλητών Y, X1 και X2 κατέστησε δυνατό τον εντοπισμό ενός συγκεκριμένου μοτίβου - επαναλήψεις αλλαγών στους δείκτες από έτος σε έτος σε ορισμένες χρονικές περιόδους, δηλαδή εποχιακές διακυμάνσεις.

Ας υποδηλώσουμε τις εικονικές τριμηνιαίες μεταβλητές: Qi t = 1, αν η παρατήρηση t αναφέρεται στο i-ο τέταρτο, Qi t = 0 διαφορετικά (i = 1, 2, 3, 4). Δεν θα συμπεριλάβουμε την εικονική μεταβλητή Q4 στην εξίσωση παλινδρόμησης για να αποφύγουμε την «παγίδα».

Τα δεδομένα για εξαγωγή σε Eviews παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.1.

Πίνακας 3.1 .

Δεδομένα προς εξαγωγήΠροβολές.

Θα αναζητήσουμε την εξίσωση παλινδρόμησης με τη μορφή:

Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2)

Τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης αυτής της εξίσωσης στο Eviews παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.2.

Πίνακας 3.2

	Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή
Υ-τομή
Μεταβλητή X 1
Μεταβλητή X 2
Μεταβλητή Χ 3
Μεταβλητή Χ 4
Μεταβλητή Χ 5

Παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση παλινδρόμησης:

Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 - 77,526∙Q2 - 134,37∙Q3

(t) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047)

Πίνακας της δοκιμασίας του Student που αντιστοιχεί στην πιθανότητα εμπιστοσύνης g = 0,95 και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας v = n - Μ- 1 = 26; t cr. = t 0,025;26 = 2,3788.

Καμία από τις τριμηνιαίες μεταβλητές που περιλαμβάνονται στην εξίσωση (3.3) δεν είναι στατιστικά σημαντική. Κατά συνέπεια, μπορεί να σημειωθεί ότι δεν υπάρχει επίδραση τριμηνιαίων διακυμάνσεων στους υπό εξέταση δείκτες.

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν.

1. Εργαστήριο οικονομετρίας. Επιμέλεια I. I. Eliseeva - M.: Finance and Statistics., 2007. - 343 p.

2. Οικονομετρία. Επιμέλεια I. I. Eliseeva - M.: Finance and Statistics., 2007. - 575 p.

3. Dougherty K. Εισαγωγή στην οικονομετρία. - Μ.: MSU, 1999. - 402 σελ.

4. Orlov A.I. Οικονομετρία. - Μ.: Εξεταστική, 2002.

5. Valentinov V.A. Οικονομετρία. - M.: Dashkov and Co., 2006.

6. Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Οικονομετρία. - Μ.: Εξεταστική, 2003.

7. Kramer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - Μ.: ΕΝΟΤΗΤΑ-ΔΑΝΑ, 2005.

Όνομα αρχείου: Excel.rar
Μέγεθος αρχείου: 62,47 Kb

Εάν η λήψη του αρχείου δεν ξεκινήσει μετά από 10 δευτερόλεπτα, κάντε κλικ