Τι αντιπροσωπεύει η αντικειμενική συνάρτηση στο επίπεδο; Δείτε τις σελίδες όπου αναφέρεται ο όρος συνάρτηση στόχος. Επίλυση του άμεσου προβλήματος του βέλτιστου προγράμματος παραγωγής

) προκειμένου να λυθεί κάποιο πρόβλημα βελτιστοποίησης. Ο όρος χρησιμοποιείται στον μαθηματικό προγραμματισμό, στην έρευνα επιχειρήσεων, στον γραμμικό προγραμματισμό, στη στατιστική θεωρία αποφάσεων και σε άλλους τομείς των μαθηματικών κυρίως εφαρμοσμένου χαρακτήρα, αν και ο στόχος της βελτιστοποίησης μπορεί επίσης να είναι η ίδια η λύση μαθηματικό πρόβλημα. Εκτός από την αντικειμενική συνάρτηση στο πρόβλημα βελτιστοποίησης, μπορούν να καθοριστούν περιορισμοί για μεταβλητές με τη μορφή ενός συστήματος ισοτήτων ή ανισοτήτων. ΣΕ γενική περίπτωσητα ορίσματα της συνάρτησης στόχου μπορούν να καθοριστούν σε αυθαίρετα σύνολα.

Παραδείγματα

Ομαλές συναρτήσεις και συστήματα εξισώσεων

$\backslash left\backslash (\; \backslash begin(matrix)\; F\_1(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash \backslash \; F\_2(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash \backslash \; \backslash ldots\; \backslash \backslash \; F\_N(x\_1,\; x\_2,\; \backslash \; ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash end(matrix)\; \backslash right.$

μπορεί να διατυπωθεί ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης

$S\; =\; \backslash sum\_(j=1)^N\; F\_j^2(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; \backslash qquad\; (1)$

Εάν οι συναρτήσεις είναι ομαλές, τότε το πρόβλημα ελαχιστοποίησης μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μεθόδους κλίσης.

Για οποιαδήποτε ομαλή αντικειμενική συνάρτηση μπορεί να εξισωθεί με $0$μερικών παραγώγων σε σχέση με όλες τις μεταβλητές. Το βέλτιστο της αντικειμενικής συνάρτησης θα είναι μία από τις λύσεις σε ένα τέτοιο σύστημα εξισώσεων. Σε περίπτωση λειτουργίας $(1)$αυτό θα είναι ένα σύστημα εξισώσεων ελαχίστων τετραγώνων (LSM). Κάθε απόφαση αρχικό σύστημαείναι μια λύση στο σύστημα των ελαχίστων τετραγώνων. Εάν το αρχικό σύστημα είναι ασυνεπές, τότε το σύστημα των ελαχίστων τετραγώνων, το οποίο έχει πάντα μια λύση, μας επιτρέπει να λάβουμε μια κατά προσέγγιση λύση του αρχικού συστήματος. Ο αριθμός των εξισώσεων στο σύστημα των ελαχίστων τετραγώνων συμπίπτει με τον αριθμό των αγνώστων, γεγονός που μερικές φορές διευκολύνει τη λύση των κοινών αρχικών συστημάτων.

Γραμμικός προγραμματισμός

Ένα άλλο γνωστό παράδειγμα αντικειμενικής συνάρτησης είναι η γραμμική συνάρτηση, η οποία προκύπτει στα προβλήματα γραμμικός προγραμματισμός. Σε αντίθεση με την τετραγωνική αντικειμενική συνάρτηση, βελτιστοποίηση γραμμική συνάρτησηείναι δυνατή μόνο εάν υπάρχουν περιορισμοί με τη μορφή συστήματος γραμμικών ισοτήτων ή ανισοτήτων.

Συνδυαστική βελτιστοποίηση

Χαρακτηριστικό παράδειγμα συνδυαστικής αντικειμενικής συνάρτησης είναι αντικειμενική λειτουργίαπροβλήματα ταξιδιωτών πωλητών. Αυτή η συνάρτηση είναι ίση με το μήκος του κύκλου Hamiltonian στο γράφημα. Ορίζεται σε ένα σύνολο μεταθέσεων $n-1$κορυφές του γραφήματος και καθορίζεται από τον πίνακα μηκών ακμών του γραφήματος. Ακριβής λύσηΤέτοιες εργασίες καταλήγουν συχνά σε αναζήτηση επιλογών.

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Αντικειμενική συνάρτηση"

Σημειώσεις

δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

• Burak Ya., Ogirko I. V. Βέλτιστη θέρμανση κυλινδρικού κελύφους με χαρακτηριστικά υλικού που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία // Mat. μεθόδων και φυσικομηχανικών χωράφια. - 1977. - Τεύχος. 5. - Σ.26-30

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει την αντικειμενική συνάρτηση

Ο φτωχός άντρας μου υπομένει την εργασία και την πείνα στις εβραϊκές ταβέρνες. αλλά τα νέα που έχω με ενθουσιάζουν ακόμα περισσότερο.
Πιθανότατα ακούσατε για το ηρωικό κατόρθωμα του Ραέφσκι, ο οποίος αγκάλιασε τους δύο γιους του και είπε: "Θα πεθάνω μαζί τους, αλλά δεν θα αμφιταλαντευτούμε!" Ξοδεύουμε τον χρόνο μας όσο καλύτερα μπορούμε. αλλά στον πόλεμο, όπως στον πόλεμο. Η πριγκίπισσα Αλίνα και η Σόφη κάθονται μαζί μου όλη μέρα και εμείς, ατυχείς χήρες εν ζωή συζύγων, κάνουμε υπέροχες συζητήσεις. μόνο εσύ φίλε μου λείπεις... κ.λπ.
Κυρίως η πριγκίπισσα Μαρία δεν καταλάβαινε την πλήρη σημασία αυτού του πολέμου, επειδή ο γέρος πρίγκιπας δεν μίλησε ποτέ γι 'αυτό, δεν το αναγνώρισε και γέλασε με τον Desalles στο δείπνο όταν μίλησε για αυτόν τον πόλεμο. Ο τόνος του πρίγκιπα ήταν τόσο ήρεμος και γεμάτος αυτοπεποίθηση που η πριγκίπισσα Μαρία, χωρίς λόγο, τον πίστεψε.
Όλο τον μήνα Ιούλιο, ο γέρος πρίγκιπας ήταν εξαιρετικά δραστήριος και μάλιστα κινούμενος. Έβαλε και ενέχυρο νέος κήποςΚαι νέο κτίριο, κτίριο για αυλές. Ένα πράγμα που ενόχλησε την πριγκίπισσα Μαρία ήταν ότι κοιμόταν ελάχιστα και, έχοντας αλλάξει τη συνήθεια του να κοιμάται στο γραφείο, άλλαζε τον τόπο των διανυκτερεύσεών του κάθε μέρα. Είτε διέταξε να στήσουν το κρεβάτι του στην κατασκήνωση στη γκαλερί, μετά παρέμεινε στον καναπέ ή στην καρέκλα του Βολταίρου στο σαλόνι και κοιμόταν χωρίς να γδυθεί, ενώ δεν του διάβαζε ο Μπουριέν, αλλά το αγόρι Πετρούσα. μετά πέρασε τη νύχτα στην τραπεζαρία.
Την 1η Αυγούστου ελήφθη μια δεύτερη επιστολή από τον πρίγκιπα Αντρέι. Στην πρώτη επιστολή, που έλαβε λίγο μετά την αναχώρησή του, ο πρίγκιπας Αντρέι ζήτησε ταπεινά συγχώρεση από τον πατέρα του για όσα είχε επιτρέψει στον εαυτό του να του πει και του ζήτησε να του επιστρέψει την εύνοιά του. Ο γέρος πρίγκιπας απάντησε σε αυτό το γράμμα με ένα στοργικό γράμμα και μετά από αυτό το γράμμα αποξένωσε τη Γαλλίδα από τον εαυτό του. Η δεύτερη επιστολή του πρίγκιπα Αντρέι, που γράφτηκε από κοντά στο Βιτέμπσκ, αφού το κατέλαβαν οι Γάλλοι, περιελάμβανε σύντομη περιγραφήολόκληρη την εκστρατεία με το σχέδιο που περιγράφεται στην επιστολή, και με προβληματισμούς για την περαιτέρω πορεία της εκστρατείας. Σε αυτή την επιστολή, ο πρίγκιπας Αντρέι παρουσίασε στον πατέρα του την ταλαιπωρία της θέσης του κοντά στο θέατρο του πολέμου, στην ίδια τη γραμμή της κίνησης των στρατευμάτων, και τον συμβούλεψε να πάει στη Μόσχα.
Στο δείπνο εκείνη την ημέρα, σε απάντηση στα λόγια του Desalles, ο οποίος είπε ότι, όπως ακούστηκε, οι Γάλλοι είχαν ήδη μπει στο Vitebsk, ο γέρος πρίγκιπας θυμήθηκε την επιστολή του πρίγκιπα Αντρέι.
«Το έλαβα από τον πρίγκιπα Αντρέι σήμερα», είπε στην πριγκίπισσα Μαρία, «δεν το διάβασες;»
«Όχι, mon pere, [πατέρα]», απάντησε έντρομη η πριγκίπισσα. Δεν μπορούσε να διαβάσει ένα γράμμα που δεν είχε καν ακούσει ποτέ.
«Γράφει για αυτόν τον πόλεμο», είπε ο πρίγκιπας με αυτό το γνώριμο, περιφρονητικό χαμόγελο με το οποίο μιλούσε πάντα για τον πραγματικό πόλεμο.
«Πρέπει να είναι πολύ ενδιαφέρον», είπε ο Desalles. - Ο πρίγκιπας μπορεί να ξέρει...
- Ω, πολύ ενδιαφέρον! - είπε ο Mlle Bourienne.
«Πήγαινε να μου το φέρεις», γύρισε ο γέρος πρίγκιπας στον Μλε Μπουριέν. - Ξέρεις, επάνω μικρό τραπέζικάτω από ένα χαρτόνι.
Ο M lle Bourienne πήδηξε όρθιος χαρούμενος.
«Ω, όχι», φώναξε συνοφρυωμένος. - Έλα, Μιχαήλ Ιβάνοβιτς.
Ο Μιχαήλ Ιβάνοβιτς σηκώθηκε και μπήκε στο γραφείο. Αλλά μόλις έφυγε, ο γέρος πρίγκιπας, κοιτάζοντας γύρω του ανήσυχος, πέταξε κάτω τη χαρτοπετσέτα του και έφυγε μόνος του.
«Δεν ξέρουν πώς να κάνουν τίποτα, θα τα μπερδέψουν όλα».
Ενώ περπατούσε, η πριγκίπισσα Marya, ο Desalles, ο m lle Bourienne και ακόμη και η Nikolushka κοιτάζονταν σιωπηλά. Ο γέρος πρίγκιπας επέστρεψε με ένα βιαστικό βήμα, συνοδευόμενος από τον Μιχαήλ Ιβάνοβιτς, με ένα γράμμα και ένα σχέδιο, το οποίο, μην αφήνοντας κανέναν να διαβάσει κατά τη διάρκεια του δείπνου, το έβαλε δίπλα του.

Αντικειμενική λειτουργία

Μια συνάρτηση που συσχετίζει τον στόχο (η μεταβλητή που βελτιστοποιείται) με τις ελεγχόμενες μεταβλητές σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Είναι σημαντικό το κριτήριο να εισάγεται πάντα από έξω και μόνο μετά από αυτό αναζητείται ένας κανόνας απόφασης που ελαχιστοποιεί ή μεγιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση.

δείτε επίσης

• Burak Ya., Ogirko I. V. Βέλτιστη θέρμανση κυλινδρικού κελύφους με χαρακτηριστικά υλικού που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία // Mat. μεθόδων και φυσικομηχανικών χωράφια. - 1977. - Τεύχος. 5. - Σ.26-30

Ίδρυμα Wikimedia. 2010.

• Κεντρικό Ερευνητικό Ινστιτούτο Ρομποτικής και Τεχνικής Κυβερνητικής
• 1885 στο θέατρο

Δείτε τι είναι η "Αντικειμενική συνάρτηση" σε άλλα λεξικά:

αντικειμενική λειτουργία- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Αγγλο-ρωσικό λεξικό ηλεκτρικής μηχανικής και μηχανικής ισχύος, Μόσχα, 1999] αντικειμενική συνάρτηση Σε ακραία προβλήματα, μια συνάρτηση της οποίας το ελάχιστο ή το μέγιστο απαιτείται να βρεθεί. Αυτό… …

Αντικειμενική λειτουργία- σε ακραία προβλήματα, μια συνάρτηση της οποίας πρέπει να βρεθεί το ελάχιστο ή το μέγιστο. Αυτό κεντρική ιδέα βέλτιστο προγραμματισμό. Έχοντας βρει το εξτρέμ του C.f. και, επομένως, έχοντας καθορίσει τις τιμές των ελεγχόμενων μεταβλητών που πηγαίνουν σε αυτό... ...

αντικειμενική λειτουργία- 3.1.8 επιχειρηματική λειτουργία: Ένα σύνολο διαδικασιών που διασφαλίζει την επίτευξη συγκεκριμένος σκοπόςδραστηριότητες. Πηγή: R 50.1.041 2002: Πληροφορίες... Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης

αντικειμενική λειτουργία- tikslo funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: αγγλ. αντικειμενική συνάρτηση vok. Zielfunktion, f rus. συνάρτηση στόχου, f; αντικειμενική συνάρτηση, f pranc. fonction de cible, f … Automatikos Terminų žodynas

Αντικειμενική λειτουργία- μια συνάρτηση της οποίας η ακραία τιμή αναζητείται σε ένα αποδεκτό σύνολο προβλημάτων μαθηματικός προγραμματισμός(Δείτε Μαθηματικός Προγραμματισμός) ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΧΟΥ- συνάρτηση στόχου το όνομα της συνάρτησης που βελτιστοποιείται σε προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Αντικειμενική λειτουργία- (μια συμβατική ονομασία που μπορεί σχετικά σωστά να εφαρμοστεί μόνο σε συστήματα που δημιουργήθηκαν για συγκεκριμένο σκοπό από τον άνθρωπο), δεν υπάρχει στον αντικειμενικό κόσμο, εκεί λαμβάνει χώρα ένας παράγοντας διαμόρφωσης συστήματος... Θεωρητικές πτυχέςκαι βασικά περιβαλλοντικά προβλήματα: ερμηνευτής λέξεων και ιδεωματικών εκφράσεων

Αντικειμενική συνάρτηση κατανάλωσης- 1. Αυτός ο όρος, καθώς και αρκετοί ισοδύναμοι ή σχεδόν ισοδύναμοι (πρότυπο συνάρτησης διαβίωσης, συνάρτηση ευημερίας, συνάρτηση κοινωνικής χρησιμότητας, συνάρτηση κατανάλωσης κ.λπ.) δηλώνουν σε ... ... Οικονομικό και μαθηματικό λεξικό

αντικειμενική συνάρτηση κατανάλωσης- 1. Αυτός ο όρος, καθώς και αρκετοί ισοδύναμοι ή σχεδόν ισοδύναμοι (πρότυπο συνάρτησης διαβίωσης, συνάρτηση ευημερίας, συνάρτηση κοινωνικής χρησιμότητας, συνάρτηση κατανάλωσης κ.λπ.) προσδιορίζουν τη συνάρτηση στόχο στις θεωρητικές μελέτες... ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

λειτουργία στόχου ενός αυτοματοποιημένου ιατρικού συστήματος- λειτουργία στόχου του AWS Σύνολο ενεργειών του αυτοματοποιημένου ιατρικό σύστημα, παρέχοντας αποτελεσματική εφαρμογήδεδομένος ιατρικό πρόγραμμα. [GOST 27878 88] Θέματα ιατρικών συστημάτων και συγκροτημάτων Γενικοί όροι συστημάτων και... ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

Βιβλία

• Μια προσέγγιση για την οργάνωση ενός προσαρμοστικού συστήματος διαχείρισης μάθησης που βασίζεται στη χρήση της τεχνολογίας της πληροφορίας, A. V. Anastasin. Ζήτημα χρήσης Τεχνολογίες πληροφορικής V εκπαιδευτική διαδικασίαπιο ψηλά Εκπαιδευτικά ιδρύματαεδώ και πολύ καιρό συζητείται και συζητείται συνεχώς το πολύ διάφορα επίπεδα. Αυτό οφείλεται στη γρήγορη…

Λειτουργία στόχου. Αν τα έσοδα από την πώληση ενός τραπεζιού είναι ίσα με ΜΕ 1 ρούβλι, στη συνέχεια από την πώληση των τραπεζιών στον τόμο Χ 1 τεμάχιο μηνιαίο εισόδημα

θα είναι ΜΕ 1 Χ 1 ρούβλια. Αντίστοιχα, τα μηνιαία έσοδα από την πώληση ντουλαπιών θα είναι ΜΕ 2 Χ 2 ρούβλια. Δηλώνει το συνολικό εισόδημα (σε ρούβλια) μέσω Ζ, μπορούμε να δώσουμε την ακόλουθη μαθηματική διατύπωση της αντικειμενικής συνάρτησης: προσδιορίστε τις (αποδεκτές) τιμές Χ 1, και Χ 2 μεγιστοποίηση του ποσού του συνολικού εισοδήματος Ζ = ΜΕ 1 Χ 1 + ΜΕ 2 Χ 2 =

2

∑

j=1

ντοι Χι.

Περιορισμοί. Κατά την επίλυση του υπό εξέταση προβλήματος, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι περιορισμοί στην κατανάλωση πόρων. Η ξυλεία χρησιμοποιείται για την κατασκευή τραπεζιών και ντουλαπιών. Πηγαίνει σε ένα τραπέζι ΕΝΑ 11 (m 3) ξυλεία, στη συνέχεια για τραπέζια σε ποσότητα ΧΑπαιτείται 1 τεμάχιο ΕΝΑ 11 Χ 1 (m 3) ξυλεία. Για να φτιάξετε ντουλάπια σε ποσότητα x 2 τεμάχια θα χρειαστείτε ΕΝΑ 12 Χ 2 (m 3) ξυλεία. Απαιτείται συνολική ξυλεία ΕΝΑ 11 Χ 1 + ΕΝΑ 12 Χ 2 (m 3). Η κατανάλωσή του δεν πρέπει να υπερβαίνει την ποσότητα σι 1 (m 3). Στη συνέχεια γράφουμε τον περιορισμό στην ξυλεία ως ανισότητα

Για μεταβλητές εργασίες Χ 1 και Χ 2 πρέπει να επιβληθούν οι προϋποθέσεις της μη αρνητικότητας και αδιαιρέτου, δηλ. ας θέσουμε περιορισμούς

Χ 1 ≥ 0, Χ 2 ≥ 0,

Οπου Χ 1 , Χ 2 είναι ακέραιοι.

Έτσι, το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος μπορεί να γραφτεί ως εξής: προσδιορίστε τους μηνιαίους όγκους παραγωγής των πινάκων Χ 1 και ντουλάπια Χ 2 στο οποίο επιτυγχάνεται

Σημειωτέον ότι από τυπική άποψη αυτό το μοντέλοείναι γραμμικό γιατί όλες οι συναρτήσεις που περιλαμβάνονται σε αυτό (περιορισμοί και αντικειμενική συνάρτηση) είναι γραμμικές. Αλλά η γραμμική φύση του κατασκευασμένου μοντέλου θα πρέπει να προϋποθέτει την παρουσία δύο ιδιοτήτων - της αναλογικότητας και της προσθετικότητας. Η αναλογικότητα προϋποθέτει άμεσα αναλογική εξάρτησημεταξύ της μεταβλητής και της αντικειμενικής συνάρτησης και της ποσότητας κατανάλωσης περιορισμένων πόρων. Για παράδειγμα, η άμεση αναλογικότητα δεν θα πραγματοποιηθεί εάν εισαγάγουμε μια εξάρτηση του εισοδήματος του εργοστασίου από το μέγεθος της παρτίδας των προϊόντων που πωλούνται. Η προσθετικότητα παρατηρείται στο γεγονός ότι οι συνιστώσες του εισοδήματος στην αντικειμενική συνάρτηση είναι ανεξάρτητες, το συνολικό εισόδημα είναι ίσο με το ποσό του εισοδήματος. Εάν ένα εργοστάσιο παράγει δύο συγκεκριμένους τύπους προϊόντων, η αύξηση των πωλήσεων του ενός εκ των οποίων επηρεάζει αρνητικά τον όγκο πωλήσεων του άλλου, τότε ένα τέτοιο μοντέλο δεν έχει την ιδιότητα της προσθετικότητας.

Για τον προσδιορισμό των μεταβλητών του υπό εξέταση μοντέλου, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι γραμμικού προγραμματισμού. Βασική μέθοδοςΤο LP είναι μια μέθοδος simplex που αναπτύχθηκε από τον G. Danzig. Το πρόβλημα LP μπορεί επίσης να λυθεί γραφικά. Μια γραφική αναπαράσταση της λύσης του προβλήματος θα βοηθήσει στην κατανόηση της ιδέας της μεθόδου simplex. Ας καθορίσουμε το πρόβλημα παρουσιάζοντας τα αρχικά δεδομένα στον πίνακα. 3.1 (τα δεδομένα δίνονται υπό όρους).

Πίνακας 3.1

Πόροι	Κατανάλωση πόρων ανά μονάδα παραγωγής		Απόθεμα πόρων
	Τραπέζι	ΝΤΟΥΛΑΠΑ ΡΟΥΧΩΝ
Ξυλεία (m 3)	0,06	0,07	42
Βίδες (kg)	0,04	0,085	34
Βαφή (kg)	0,035	0,12	42
Τιμή μονάδας (RUB)	500	750	-

Ας γράψουμε το μοντέλο του προβλήματος με τα δεδομένα:

Στη συνέχεια, δεν θα λάβουμε υπόψη τον περιορισμό (3.5) και θα βρούμε μια λύση στο πρόβλημα στρογγυλοποιώντας τις μεταβλητές του προβλήματος που βρέθηκαν (3.0-3.4).

44 :: 45 :: 46 :: 47 :: Περιεχόμενο

47 :: 48 :: 49 :: 50 :: 51 :: Περιεχόμενο

3.2.2. Γραφική μέθοδος αποφάσεις ΣΔΙΤ

Για να προσδιορίσετε τη λύση ZLP με δύο μεταβλητές ας το κάνουμε τις ακόλουθες ενέργειες.

1. Ας κατασκευάσουμε ένα σύνολο εφικτών λύσεων στο πρόβλημα Ω. Αυτό το σετΤο Ω σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής ημιεπίπεδων (περιορισμοί) (3.1-3.4). Στο Σχ. 3.2 το σύνολο των εφικτών λύσεων εμφανίζεται ως πεντάγωνο. Οι περιοχές στις οποίες ικανοποιούνται οι αντίστοιχοι περιορισμοί υπό μορφή ανισοτήτων υποδεικνύονται με βέλη που κατευθύνονται προς αποδεκτές τιμέςμεταβλητές. Το πολύεδρο Ω που προκύπτει ονομάζεται απλό. Εξ ου και το όνομα της μεθόδου αναζήτησης βέλτιστη λύση.

2. Ας κατασκευάσουμε ένα διάνυσμα βαθμίδας C, που αποτελείται από παραγώγους της αντικειμενικής συνάρτησης σε σχέση με μεταβλητές εργασιών, το οποίο υποδεικνύει την κατεύθυνση αύξησης της αντικειμενικής συνάρτησης για αυτές τις μεταβλητές. C = ( ΜΕ 1 , ΜΕ 2) = (500.750). Η αρχή αυτού του διανύσματος βρίσκεται στο σημείο με συντεταγμένες (0, 0) και το τέλος στο σημείο (500, 750). Μια σειρά παράλληλων διακεκομμένων γραμμών κάθετων στο διάνυσμα κλίσης σχηματίζει ένα σύνολο στόχου

Λειτουργεί σε αυθαίρετα επιλεγμένες τιμές Ζ. Στο Ζ= 0 η ευθεία (αντικειμενική συνάρτηση) διέρχεται από το σημείο (0, 0), και η αντικειμενική συνάρτηση Ζπαίρνει την ελάχιστη τιμή.

Ρύζι. 3 2 Γεωμετρική ερμηνεία του ZLP

3. Ας μετακινήσουμε την ευθεία γραμμή που χαρακτηρίζει το εισόδημα Ζ, προς την κατεύθυνση της διανυσματικής κλίσης (για το πρόβλημα μέγ Ζ) μέχρι να περάσει στην περιοχή των απαράδεκτων λύσεων. Στο Σχ. 3.2 είναι σαφές ότι η βέλτιστη λύση αντιστοιχεί στο σημείο X* = ( Χ 1 *, Χ 2 *). Εφόσον το σημείο X* είναι το σημείο τομής των ευθειών (3.1) και (3.2), οι τιμές Χ 1* και Χ 2 * προσδιορίζονται με την επίλυση ενός συστήματος δύο εξισώσεων:

Λύση το εν λόγω σύστημαοι εξισώσεις δίνουν το αποτέλεσμα Χ 1 * = 517,4 και Χ 2 * = 156,5. Η λύση που προκύπτει σημαίνει ότι ο μηνιαίος όγκος παραγωγής των τραπεζιών πρέπει να είναι 517 τεμάχια και τα ντουλάπια - 156 τεμάχια. Το εισόδημα που θα ληφθεί σε αυτή την περίπτωση θα είναι:

Ζ= 517 · 500 + 156 · 750 = 375.500 ρούβλια

PLP με πολλές μεταβλητές μπορεί να λυθεί γραφικά εάν σε αυτό κανονική σημειογραφίααριθμός αγνώστων nκαι τον αριθμό των γραμμικά ανεξάρτητων εξισώσεων Μπου σχετίζονται με τη σχέση n-m≤ 2. Ας γράψουμε την κανονική μορφή του ZLP που εξετάσαμε παραπάνω. Για να γίνει αυτό, εισάγουμε νέες μεταβλητές Χ 3 , Χ 4 και Χ 5 .

Για ένα δεδομένο ZLP, ο αριθμός των μεταβλητών n= 5, και ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων εξισώσεων Μ= 3. Αυτή και άλλες ΣΔΙΤ σε κανονική μορφήμπορεί να λυθεί γραφικά αν n-m ≤ 2.

Ας επιλέξουμε οποιοδήποτε Μάγνωστα και εκφράστε το καθένα από αυτά μέσα από τα υπόλοιπα ( n-m) μεταβλητές. Στην περίπτωσή μας, είναι βολικό να παίρνουμε μεταβλητές Χ 3 , Χ 4 και Χ 5 και εκφράστε τα μέσα από Χ 1 και Χ 2 .

Λαμβάνοντας υπόψη τη μη αρνητικότητα όλων των μεταβλητών, συμπεριλαμβανομένων Χ 3 ≥ 0, Χ 4 ≥ 0 και Χ 5 ≥ 0, καθώς και η εξάρτηση του τελευταίου από δύο μεταβλητές Χ 1 και Χ 2, μπορείτε να δείξετε γραφικά τη λύση στο εκτεταμένο πρόβλημα με προβολή σε μεταβλητές Χ 1 και Χ 2. Μισό αεροπλάνο Χ 3 ≥ 0 (βλ. Εικ. 3.2) συμπίπτει με τον περιορισμό (3.1), μισό επίπεδο Χ 4 ≥ 0 - με περιορισμό (3.2) και το ημιεπίπεδο Χ 5 ≥ 0 - με περιορισμό (3.3). Βέλτιστο σημείο σε συντεταγμένες Χ 1 και ΧΤο 2 σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής ημιεπίπεδων Χ 3 και Χ 4: Χ 1 * = 517,4; Χ 2 = 156,5. Αντίστοιχα, οι τιμές των μεταβλητών Χ 3 Ä ΧΤο 4 θα είναι μηδέν: Χ 3 * =0; Χ 4 * = 0. Τότε από το (3.9) προκύπτει ότι Χ 5 * = 42 - 0,035 517,4 - 0,12 156,5 = 5,1. Η λύση στο ZLP (3.6-3.10) θα είναι το διάνυσμα Χ* = (517.4; 156.5; 0; 0; 5.1).

Η γεωμετρική αναπαράσταση του ZLP αντικατοπτρίζει τα ακόλουθα:

1) το σύνολο των αποδεκτών λύσεων Ω είναι κυρτό.

2) η βέλτιστη λύση δεν υπάρχει εάν το σύνολο Ω είναι κενό ή απεριόριστο προς την κατεύθυνση της μετακίνησης της οικογένειας των υπερεπιπέδων στο επίπεδο του στόχου αναζήτησης του άκρου.

3) η λύση βρίσκεται σε ένα από τα γωνιακά σημεία (κορυφές) του συνόλου των αποδεκτών λύσεων Ω, που ονομάζονται βασικές.

4) για κανονικό ZLPοι βασικές λύσεις χαρακτηρίζονται από το διάνυσμα Χ - (Χ 1 , Χ 2 ,..., Χιδ), στο οποίο οι τιμές Μοι μεταβλητές είναι μη μηδενικές, όπου Μ- ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων εξισώσεων του προβλήματος (ο αριθμός των βασικών μεταβλητών του γωνιακού σημείου του συνόλου Ω).

Για τη βέλτιστη λύση X* του εξεταζόμενου παραδείγματος, οι βασικές μεταβλητές ήταν οι μεταβλητές Χ 1 , Χ 2 και Χ 5 . Υπόλοιπες μεταβλητές ( n - m) ονομάζονται μη βασικά ή δωρεάν. Οι τιμές τους στο γωνιακό σημείο είναι μηδέν.

Λάβετε υπόψη ότι οποιαδήποτε βασική μεταβλητή μπορεί να εκφραστεί σε όρους μη βασικών και η βασική μεταβλητή στο μοντέλο (3.6)-(3.10) γράφεται μία φορά με συντελεστή 1.

Το παραπάνω πρόβλημα χρήσης πόρων έχει πολύ απλή διατύπωση και δομή. Μπορεί να περιλαμβάνει απαιτήσεις για τη λογιστική για την κυκλοφορία προϊόντων σε μια συγκεκριμένη αναλογία, λογιστικοποίηση της πιθανής κυκλοφορίας τους σύμφωνα με διάφορες τεχνολογίες, λογιστική φόρτωσης εξοπλισμού και άλλα. Όλες αυτές οι καταστάσεις περιγράφονται αρκετά καλά από μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού.

47 :: 48 :: 49 :: 50 :: 51 :: Περιεχόμενο

50 :: 51 :: 52 :: 53 :: 54 :: 55 :: 56 :: 57 :: 58 :: 59 :: 60 :: 61 :: Περιεχόμενο

3.2.3. Αλγεβρική (απλή) μέθοδος επίλυσης ZLP

Συζητήθηκε παραπάνω γραφική μέθοδοςΗ επίλυση του προβλήματος LP σάς επιτρέπει να κατανοήσετε την ιδέα των μεθόδων βελτιστοποίησης, συμπεριλαμβανομένων των μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού. Η ουσία όλων των μεθόδων μαθηματικού προγραμματισμού είναι ότι αντί για μια «τυφλή» απαρίθμηση επιλογών σχεδίου, πραγματοποιείται μια επιλεκτική, οργανωμένη απαρίθμηση, με στόχο την ταχύτερη και σε ορισμένες περιπτώσεις συνεπή βελτίωση της λύσης.

Η ακραία λύση δεν επιτυγχάνεται εντός της περιοχής των αποδεκτών λύσεων Ω, αλλά στα όριά της (βλ. Εικ. 3.2). Για να είμαστε ακόμη πιο ακριβείς, σε μία από τις κορυφές των γωνιακών σημείων ενός πολυγώνου που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής γραμμών που σχετίζονται με ορισμένους περιορισμούς ή σε ένα τμήμα μεταξύ δύο γειτονικών γωνιακών σημείων. Δεδομένου ότι το άκρο επιτυγχάνεται αναγκαστικά σε ένα ή δύο γωνιακά σημεία των αποδεκτών σχεδίων, πρέπει απλώς να υπολογίσετε τις τιμές των αντικειμενικών συναρτήσεων σε όλα τα γωνιακά σημεία (στο παράδειγμά μας υπάρχουν πέντε) και

επιλέξτε αυτό με την ακραία τιμή. Στο μεγάλος αριθμόςμεταβλητές και με μεγάλο αριθμό περιορισμών, ο αριθμός των γωνιακών σημείων του πολυέδρου γίνεται τόσο μεγάλος που ο υπολογισμός της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης σε καθεμία από αυτές, η απομνημόνευση αυτών των τιμών και η σύγκρισή τους μεταξύ τους είναι πολύ προβληματική ακόμη και για ισχυρούς Υπολογιστές. Επομένως, πρέπει να αναζητήσουμε κάποια άλλη λύση.

Μπορείτε να προσεγγίσετε το βέλτιστο σημείο διαδοχικά, μετακινώντας από το ένα γωνιακό σημείο στο γειτονικό, για παράδειγμα, κάθε φορά από το αρχικό σημείο (αναφοράς) X 0 ( Χ 1 = 0, Χ 2 = 0) διαδοχικά στο γειτονικό που πλησιάζει το Χ* όλο και πιο κοντά. Η μέθοδος simplex που προτείνεται από τον R. Dantzig επιτρέπει την απαρίθμηση σημείων λύσης σύμφωνα με αυτό το σχήμα. Για το παράδειγμά μας, στο πρώτο βήμα (επανάληψη) από το σημείο αναφοράς X 0, θα μετακινηθούμε σύμφωνα με τη μέθοδο simplex στο σημείο X 1 με συντεταγμένες (700, 0) και στο δεύτερο βήμα θα περάσουμε στο σημείο X*. Κατά μήκος της άλλης διαδρομής, το σημείο X* μπορεί να φτάσει μόνο σε τρία βήματα. Από υπολογιστική άποψη, η μέθοδος simplex υλοποιείται μέσω των λεγόμενων πινάκων simplex, οι οποίοι υπολογίζονται για κάθε γωνιακό σημείο, ξεκινώντας από το σημείο αναφοράς. Οι απλοί πίνακες σάς επιτρέπουν να προσδιορίσετε τη βέλτιστη απόφαση που λαμβάνεται, τις τιμές των μεταβλητών, να αξιολογήσετε τις παραμέτρους πόρων (περιορισμούς) για τη σπανιότητά τους και, σε περίπτωση μη βέλτιστης απόφασης, να υποδείξετε πώς να προχωρήσετε στην επόμενη σημείο (ο επόμενος πίνακας). Δυνάμει του διάφορα χαρακτηριστικάκαι δηλώσεις προβλημάτων, η μέθοδος LP simplex έχει διάφορες τροποποιήσεις: άμεση, διπλή, δύο σταδίων.

Για την εφαρμογή οποιασδήποτε από τις μεθόδους simplex είναι απαραίτητο κατασκευή του αρχικού σχεδίου αναφοράς .

Έστω το σύστημα περιορισμών ως εξής:

Με την προσθήκη πρόσθετων μεταβλητών στις αριστερές πλευρές της ανισότητας Χn+i ≥ 0, Εγώ = 1, Μ, λαμβάνουμε ένα κανονικό (εκτεταμένο) πρόβλημα, στρατηγικά ισοδύναμο με το αρχικό, με ένα σύστημα περιορισμών:

Μετά το αρχικό σχέδιο αναφοράςθα είναι διάνυσμα

Η οποία ικανοποιεί το παραδεκτό της λύσης (είναι βασική, αφού ο αριθμός των μη μηδενικών στοιχείων είναι ίσος με Μ, και υποστηρίζοντας, γιατί Ολα Χι≥ 0). Έστω το σύστημα περιορισμών ως εξής:

Αφαίρεση πρόσθετων μεταβλητών από την αριστερή πλευρά της ανισότητας Χn+i ≥ 0, Εγώ = 1, Μ, λαμβάνουμε ένα εκτεταμένο πρόβλημα, στρατηγικά ισοδύναμο με το αρχικό, με ένα σύστημα περιορισμών:

Ωστόσο, πλέον περιλαμβάνονται πρόσθετες μεταβλητές αριστερή πλευράπεριορισμούς με συντελεστές ίσους με μείον ένα. Επομένως το σχέδιο

δεν πληροί τις προϋποθέσεις για το παραδεκτό μιας λύσης (είναι βασική, αλλά όχι αναφορά).

Και στην πρώτη και στη δεύτερη περίπτωση, όταν προστίθενται πρόσθετες μεταβλητές (γίνονται επίσης βασικές μεταβλητές) στο σύστημα περιορισμών, αυτές οι ίδιες μεταβλητές εισάγονται στην αντικειμενική συνάρτηση με συντελεστές ίσους με μηδέν: ντοn+i ≥ 0, Εγώ = 1, Μ, δηλ. στη συνάρτηση στόχου για τις βασικές μεταβλητές υπάρχουν μηδενικοί συντελεστές και για τις μη βασικές μεταβλητές υπάρχουν συντελεστές ΜΕ j, ι = 1, n. Αφήστε την αντικειμενική συνάρτηση να τείνει στο ελάχιστο. Τότε η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης μπορεί να μειωθεί εάν αυτή η μεταβλητή εισαχθεί στη βάση Χ j , στον οποίο ο συντελεστής ΜΕΤο j της αντικειμενικής συνάρτησης έχει πρόσημο μείον. Και αν όλοι οι συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης έχουν πρόσημο συν, τότε δεν είναι δυνατό να μειωθεί η τιμή της. Επομένως, οι συντελεστές (εκτιμήσεις) στην αντικειμενική συνάρτηση για μη βασικές μεταβλητές χρησιμεύουν ως σημάδι της βελτιστοποίησης της λύσης ZLP.

Ανάλογα με την εκπλήρωση των προϋποθέσεων βελτιστοποίησης και αποδοχής, χρησιμοποιείται ένα ή άλλο σχήμα για την επίλυση του PLP.

Οι μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων χωρίζονται σε δύο ομάδες:

1) μέθοδοι διαδοχικής βελτίωσης της λύσης. Βασίζονται στην κίνηση από το αρχικό σημείο (οποιαδήποτε αποδεκτή, αλλά μη βέλτιστη λύση του προβλήματος σε κανονική μορφή) στο βέλτιστο

Σημείωσε σε έναν πεπερασμένο αριθμό βημάτων (επαναλήψεις). Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει τη μέθοδο direct simplex, την πιθανή μέθοδο και άλλες.

2) μέθοδοι διαδοχικής μείωσης των υπολειμμάτων. Βασίζονται στην κίνηση από το αρχικό υπό όρους βέλτιστο σημείο, το οποίο βρίσκεται έξω από την περιοχή των αποδεκτών λύσεων, αλλά ικανοποιεί το κριτήριο της βέλτιστης λύσης, στο βέλτιστο και αποδεκτό σημείο. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει μέθοδος dual simplex, Ουγγρική μέθοδοςκαι άλλοι. Όλοι οι αλγόριθμοι για την επίλυση του προβλήματος βασίζονται στην κανονική μορφή του προβλήματος. Επομένως, ο αριθμός των απαιτούμενων μεταβλητών στο κανονικό πρόβλημα θα είναι μεγαλύτερος από το αρχικό.

Όταν επιλέγουμε έναν αλγόριθμο για την επίλυση του προβλήματος LP, προχωράμε από τα παρακάτω δεδομένα. Αφήστε το ZLP να μειωθεί σε κανονική μορφή, λύθηκε για τους ελάχιστους και ελεύθερους συντελεστές σιΕγώ ≥ 0, Εγώ = 1, Μ. Τότε, εάν η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος έχει αρνητικούς συντελεστές (δεν ικανοποιείται η προϋπόθεση για τη βέλτιστη λύση του προβλήματος) και το αρχικό σχέδιο του προβλήματος δεν έχει αρνητικές τιμές των μεταβλητών (η προϋπόθεση για το παραδεκτό της επίλυσης του προβλήματος ικανοποιείται), τότε για να λύσετε το προτεινόμενο πρόβλημα θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον αλγόριθμο της μεθόδου direct simplex (Πίνακας .3.2). Η μέθοδος dual simplex χρησιμοποιείται εάν ικανοποιείται η συνθήκη βελτιστοποίησης για την επίλυση του προβλήματος, αλλά η συνθήκη παραδεκτού όχι. Η μέθοδος απλού δύο σταδίων χρησιμοποιείται εάν δεν πληρούνται οι προϋποθέσεις τόσο για τη βέλτιστη όσο και για τη σκοπιμότητα επίλυσης του προβλήματος.

Πίνακας 3.2

Ας σκεφτούμε μέθοδος άμεσου απλού επίλυση προβλημάτων LP χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3.1

Ελαχιστοποίηση λειτουργίας Ζ = -Χ 1 - Χ 2 με περιορισμούς: 0,5 Χ 1 + Χ 2 ≤ 1;

2Χ 1 + Χ 2 ≤ 2;

Χ 1 , Χ 2 ≥ 0.

Μια γραφική αναπαράσταση του προβλήματος (3.11-3.14) φαίνεται στο Σχ. 3.3.

Ρύζι. 3.3. Γραφική αναπαράσταση του προβλήματος (3.11) - (3.14)

Το αρχικό βασικό σημείο αναφοράς του προβλήματος θα είναι το διάνυσμα X 0 = (0; 0; 1; 2). Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης σε αυτό το σημείο Ζ(Χ 0) = 0.

Ας μεταφέρουμε τη μεταβλητή στην αντικειμενική συνάρτηση (3.11) Ζγια το πρόσημο ίσου και αυτή η εργασίαΑς το γράψουμε σε μορφή πίνακα. 3.3, που ονομάζεται πίνακας simplex (μηδενική επανάληψη).

Πίνακας 3.3

Άλλες μορφές σημειογραφίας πίνακα απλού περιγράφονται στη βιβλιογραφία. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα simplex μπορείτε πάντα να πείτε εάν η λύση που βρέθηκε είναι η βέλτιστη. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηλύση Χ 1 = 0; Χ 2 = 0; Χ 3 = 1; ΧΤο 4 = 2 δεν είναι το καλύτερο, αφού μία από τις μεταβλητές μπορεί να εισαχθεί στη βάση Χ 1 ή Χ 2 (αυτές οι μεταβλητές έχουν συντελεστές με πρόσημο μείον Με 1 = -1 και Με 2 = - 1), μειώνοντας την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Στη συνέχεια, εισάγοντας στη βάση μία από τις μη βασικές μεταβλητές Χ 1 ή Χ 2 (αυξάνοντας την τιμή της), η μεταβλητή πρέπει να προέρχεται από τη βάση Χ 3 ή Χ 4 (φέρνοντας την τιμή του στο μηδέν). Στη μέθοδο του direct simplex, οι ακόλουθες ερωτήσεις εξετάζονται διαδοχικά:

• 
  
• 
  
• 
  μετάβαση στο νέο κανονικό μορφή ΣΔΙΤ(στην επόμενη επανάληψη του πίνακα simplex).

. Συνιστάται να συμπεριληφθεί στη βάση η μεταβλητή της οποίας ο συντελεστής έχει τη μικρότερη τιμή. Οι συντελεστές των μη βασικών μεταβλητών σε μια μη βέλτιστη λύση έχουν αρνητικές τιμές. Ας είναι μια μεταβλητή Χμικρό, για το οποίο ντομικρό= min j, Μει< 0, ιόχι ∈ βάση. Στο παράδειγμά μας ντο 1 = ντο 2 = -1, οπότε ας συμπεριλάβουμε οποιαδήποτε μεταβλητή στη βάση Χ 1 ή Χ 2 (ας Χ 1). Στήλη σε πίνακα simplex με μεταβλητή Χμικρόας το ονομάσουμε κορυφαία στήλη, στην περίπτωσή μας μικρό= λ.

. Αν συμπεριλάβουμε μια μεταβλητή στη βάση Χ 1, αυτό σημαίνει ότι αυξάνουμε την τιμή του από το μηδέν σε κάποια συγκεκριμένα όρια. Μέχρι τι; Ας δούμε το Σχ. 3.3. Ακραία τιμή για μια μεταβλητή ΧΤο 1 θα είναι ένα και η μεταβλητή (άμεση) ΧΤο 4 στον περιορισμό (3.13) θα πάρει την τιμή ίσο με μηδέν, δηλαδή από τη βάση θα βγει Χ 4 , και τη θέση του θα πάρει η μεταβλητή Χ 1 . Από την εξίσωση (3.12) προσδιορίζουμε την τιμή Χ 3 = 1 - 0,5 1 = 0,5. Έτσι, στην επόμενη επανάληψη (βήμα), η εφικτή λύση θα είναι το διάνυσμα X 1 = (1; 0; 0.5; 0). Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης σε αυτό το σημείο Ζ(1) = -1.

Χωρίς να καταφύγουμε σε γραφική αναπαράσταση του προβλήματος, προσδιορίζοντας την οριακή τιμή Χ l και ορισμός μεταβλητής Χ 4, το οποίο θα πρέπει να προέρχεται από τη βάση, μπορεί να πραγματοποιηθεί με την ακόλουθη κατανομή. Εάν εξάγετε μια μεταβλητή από τη βάση Χ 3, δηλ. πρέπει να υπάρχει Χ 3 = 0, μετά από (3.12) ακολουθεί Χ l = σι 1 /a 1 μικρό= 1/0,5 = 2. Εάν εξάγετε μια μεταβλητή από τη βάση Χ 4, δηλ. κάνω Χ 4 = 0, μετά από (3.13) Χ l = σι 2 /a 2 μικρό= 1/1 = 1. Αποδεικνύεται ότι η τιμή Χ l = 1 ή Χ l = 2. Όταν όμως Χ l = 2 στην εξίσωση (3.13) μεταβλητή Χ 4 = 1 - 2 - 0,5 · 0 = -1, που έρχεται σε αντίθεση με την προϋπόθεση για το παραδεκτό της λύσης (3.14). Επομένως, συμπεριλαμβάνουμε στη βάση Χ l με χαμηλότερη τιμή, το οποίο καθορίζεται από τον δεύτερο περιορισμό. Αυτός ο περιορισμός περιέχει τη μεταβλητή που πρέπει να εξαιρεθεί από τη βάση Χ 4 . Γενικά η μεταβλητή Χμικρό, που περιλαμβάνεται στη βάση, μπορεί να αυξηθεί στην τιμή

Αφήστε το μέγιστο να επιτευχθεί στη γραμμή r, δηλ. Χμικρό = σιr/έναrs, τότε σε αυτή τη γραμμή η μεταβλητή βάσης γίνεται μηδέν, δηλ. προέρχεται από τη βάση. Σειρά rπου ονομάζεται ηγετική γραμμή, και το στοιχείο ΕΝΑrs - ηγετικό στοιχείο. Εάν δεν υπάρχουν θετικά στην πρώτη στήλη έναείναι, τότε αυτό σημαίνει ότι το ZLP δεν έχει περιοχή εφικτών λύσεων.

Μετάβαση στη νέα κανονική μορφή του ZLP . Στον πίνακα Το Σχήμα 3.4 δείχνει τις μεταβάσεις από τη μηδενική επανάληψη σε επακόλουθες μεθόδους διαδοχικής εξάλειψης της βασικής μεταβλητής που εισήχθη πρόσφατα από τις μη κορυφαίες σειρές. Νέα γραμμήΣτην επόμενη επανάληψη με τη νέα βασική μεταβλητή, λαμβάνεται διαιρώντας τα στοιχεία της πρώτης σειράς με το κύριο στοιχείο σε σχέση με την προκύπτουσα σειρά, η νέα βασική μεταβλητή στη συνέχεια αποκλείεται από άλλες σειρές. Στον πίνακα 3.4 στην επανάληψη 1’ υποδεικνύονται οι συντελεστές για τις βασικές μεταβλητές, κάτω από τους οποίους πραγματοποιείται η αντίστοιχη μετάβαση. Τα κύρια στοιχεία στον πίνακα σημειώνονται με έναν αστερίσκο.

Ο υπολογισμός των συντελεστών στην επόμενη επανάληψη μπορεί να γίνει σύμφωνα με τον κανόνα του τετράπλευρου.

Αυτός ο πίνακας στην επανάληψη 2 αντιστοιχεί στη βέλτιστη λύση X* = X 2 = (2/3; 2/3; 0; 0).

Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης Ζ(Χ*) = -4/3.

Πίνακας 3.4

Ας σκεφτούμε μέθοδος dual simplex επίλυση του προβλήματος LP χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3.2

Μεγιστοποίηση της λειτουργίας Ζ = -Χ 1 - Χ 2 με περιορισμούς:

0,5Χ 1 + Χ 2 ≤ 1;

2Χ 1 + Χ 2 ≥ 2;

Χ 1 , Χ 2 ≥ 0.

Στην κανονική μορφή, το ZLP θα λάβει τη μορφή

Μια γραφική αναπαράσταση του προβλήματος φαίνεται στο Σχ. 3.4.

Ρύζι. 3.4. Γραφική αναπαράσταση του προβλήματος (3.15) - (3.18)

Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα simplex 3.5.

Πίνακας 3.5

Μηδενική γραμμή στον πίνακα. Το 3.5 δείχνει ότι το κριτήριο για τη βέλτιστη λύση του προβλήματος ικανοποιείται (δεν υπάρχουν αρνητικοί συντελεστές).

Ωστόσο αρχική λύσηΤο Χ 0 = (0; 0; 1; -2) είναι αρνητικό.

Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα (σε αντίθεση με τη μέθοδο του direct simplex) με διαδοχική κίνηση από το αρχικό μη έγκυρο σημείο X 0 στο X *, λαμβάνοντας υπόψη τις ερωτήσεις:

• 
  αναζήτηση για μια μεταβλητή για εξαίρεση από τη βάση.
• 
  αναζήτηση για μια μεταβλητή που θα συμπεριληφθεί στη βάση.
• 
  μετάβαση σε νέα μορφή SLP (επακόλουθη επανάληψη του διαλύματος).

Αναζητήστε μια μεταβλητή για εξαίρεση από τη βάση . Η μεταβλητή από την πρώτη σειρά εξαιρείται από τη βάση r, που έχει τη μικρότερη αρνητική τιμή. Εάν όλες οι μεταβλητές που βρίσκονται στη βάση είναι θετικές, τότε οι υπολογισμοί τελειώνουν, αφού η λύση

Θα είναι και βέλτιστο και αποδεκτό. Στο παράδειγμά μας, εξαιρούμε τη μεταβλητή Χ 4 = -2.

Αναζητήστε μια μεταβλητή που θα συμπεριληφθεί στη βάση . Ποια μη βασική μεταβλητή πρέπει να συμπεριληφθεί στη βάση; Χ 1 ή Χ 2; Κατ' αρχήν, οποιοσδήποτε μπορεί να συμπεριληφθεί στη βάση με στόχο τη μετάβαση στην περιοχή των εφικτών λύσεων. Από ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗπρόβλημα (βλ. Εικ. 3.4) είναι σαφές ότι όταν η μεταβλητή περιλαμβάνεται στη βάση Χ 2 βρισκόμαστε αμέσως στο επιτρεπτό και βέλτιστο σημείο Χ*. Η βιβλιογραφία δείχνει ότι μπορείτε να φτάσετε στη βέλτιστη λύση πιο γρήγορα εάν επιλέξετε μια μεταβλητή που θα συμπεριλάβετε στη βάση Χμικρότέτοια που για εκείνη η στάση ντομικρό/|έναrs| για όλα τα στοιχεία έναrsη πρώτη γραμμή θα είναι ελάχιστη:

Αν όλα τα στοιχεία έναrj· ≥ 0, τότε αυτό θα σημαίνει ότι το πρόβλημα δεν έχει εφικτές λύσεις. Στο παράδειγμά μας, ο ελάχιστος λόγος (3,19) επιτυγχάνεται για τη μεταβλητή Χ 1 ισούται με 1/2. Ας λύσουμε το πρόβλημα μέθοδος πίνακα(Πίνακας 3.6).

Πίνακας 3.6

Βέλτιστη λύση: Χ* = (1; 0; 1/2; 0;); Ζ(Χ*) = -z" = -1.

Ας υποθέσουμε ότι κατά την επίλυση του προηγούμενου παραδείγματος (βλ. Πίνακα 3.6) δεν θα συμπεριλάβαμε στη βάση Χ 1 και η μεταβλητή Χ 2, τότε θα λάβαμε τον παρακάτω πίνακα στην επανάληψη 1. 3.7.

Πίνακας 3.7

Μηδενική γραμμή στον πίνακα. Το 3.7 υποδεικνύει ότι το κριτήριο βελτιστοποίησης για την επίλυση του προβλήματος δεν ικανοποιείται και η ενδιάμεση λύση X 1 = (0; 2; -1; 0) είναι απαράδεκτη. Επιπλέον, το πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του απλού δύο σταδίων, τη μέθοδο της μεγάλης ποινής και άλλες. Ας σκεφτούμε μέθοδος απλού δύο σταδίων .

1. Εισάγουμε μία επιπλέον μεταβλητή, καθιστώντας τη βασική, σε εκείνες τις εξισώσεις στις οποίες δεν πληρούνταν οι προϋποθέσεις αποδοχής. Στην περίπτωσή μας εισάγουμε τη μεταβλητή Χ 5 στη γραμμή (1), αλλάζοντας πρώτα τα σημάδια στο αντίθετο (Πίνακας 3.8) και τη στήλη κάτω Χ 5:

3/2 Χ 1 - Χ 3 - Χ 4 + Χ 5 = 1.

2. Εισάγουμε μια νέα (πλασματική) αντικειμενική συνάρτηση Wως το άθροισμα των πρόσθετων μεταβλητών που εισήχθησαν πρόσφατα, που εκφράζονται μέσω μη βασικών μεταβλητών. Στην περίπτωσή μας W = Χ 5 = 1 - 3/2 Χ 1 + Χ 3 + Χ 4 . Προσθέτουμε επιπλέον γραμμή (3) στον πίνακα. 3.8 με εικονική αντικειμενική συνάρτηση - W - 3/2 Χ 1 + Χ 3 + Χ 4 = -1.

3. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο direct simplex για να ελαχιστοποιήσουμε τον πλασματικό στόχο Wμε επανυπολογισμό όλων των συντελεστών. Το πρώτο στάδιο τελειώνει εάν η πλασματική αντικειμενική συνάρτηση Wπάει στο μηδέν W= 0, και επομένως οι πρόσθετες μεταβλητές θα έχουν επίσης μηδενικές τιμές. Επιπλέον, η γραμμή με την εικονική αντικειμενική συνάρτηση και οι στήλες με πρόσθετες μεταβλητές δεν λαμβάνονται υπόψη. Εάν, ως αποτέλεσμα της ελαχιστοποίησης του στόχου Wπαίρνουμε τη βέλτιστη τιμή W, διαφορετικό από το μηδέν W≠ 0, τότε αυτό θα σημαίνει ότι το αρχικό ZLP δεν έχει εφικτές λύσεις.

Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο direct simplex για να βελτιστοποιήσουμε την κύρια

αντικειμενική λειτουργία Ζ. Περιλαμβάνουμε μια μεταβλητή στη βάση Χ 3 αντί για μεταβλητή Χ 2. Υπολογίζουμε ξανά τους συντελεστές στην επανάληψη 3 και παίρνουμε τη βέλτιστη λύση: X* = (1; 0; 1/2; 0;); Ζ(X*) = - z" = -1.

Πίνακας 3.8

50 :: 51 :: 52 :: 53 :: 54 :: 55 :: 56 :: 57 :: 58 :: 59 :: 60 :: 61 :: Περιεχόμενο

61 :: 62 :: 63 :: 64 :: 65 :: 66 :: 67 :: 68 :: 69 :: 70 :: Περιεχόμενο

3.2.4. Ανάλυση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Τα δεδομένα στον πίνακα βέλτιστου απλού επιτρέπουν μια ολοκληρωμένη ανάλυση του γραμμικού μοντέλου, ειδικότερα μια ανάλυση της ευαισθησίας της βέλτιστης λύσης σε αλλαγές στα αποθέματα πόρων και διακυμάνσεις στους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης. Ας δώσουμε πρώτα την έννοια της δυαδικότητας των προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού.

Ας εξετάσουμε το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (3.20)-(3.22) χρησιμοποιώντας το πρόβλημα χρήσης πόρων ως παράδειγμα. Εάν για αυτό το αρχικό ZLP (ας το ονομάσουμε απευθείας) εισάγουμε μεταβλητές yΕγώνα εκτιμήσει τους περιορισμούς πόρων (3.21) και να κάνει τη μετάβαση στη μαθηματική διατύπωση ενός άλλου προβλήματος (διπλού ή αντίστροφου) της μορφής (3.23)-(3.25), στη συνέχεια λύσεις σε απευθείας και διπλά προβλήματαθα είναι αμοιβαία εξαρτώμενα, εκφραζόμενα μέσω των αντίστοιχων θεωρημάτων δυαδικότητας.

Προφανώς, το πρόβλημα dual to the dual συμπίπτει με το αρχικό. Επομένως, δεν υπάρχει διαφορά ποιος είναι αποδεκτός ως άμεσος και ποιος είναι διπλός. Μιλούν για ένα ζευγάρι αμοιβαία διπλά προβλήματα.

Μια αντικειμενική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση με ορισμένες μεταβλητές από τις οποίες εξαρτάται άμεσα η επίτευξη της βελτιστοποίησης. Μπορεί επίσης να λειτουργήσει ως πολλές μεταβλητές που χαρακτηρίζουν ένα συγκεκριμένο αντικείμενο. Μπορούμε να πούμε ότι στην ουσία δείχνει πώς έχουμε προχωρήσει προς την επίτευξη του στόχου μας.

Ένα παράδειγμα τέτοιων λειτουργιών είναι ο υπολογισμός της αντοχής και του βάρους της κατασκευής, της ισχύος εγκατάστασης, του όγκου παραγωγής, του κόστους μεταφοράς και άλλων.

Η αντικειμενική συνάρτηση σάς επιτρέπει να απαντήσετε σε πολλές ερωτήσεις:

Είτε αυτό ή εκείνο το γεγονός είναι επωφελές ή όχι.

Είναι η κίνηση προς τη σωστή κατεύθυνση;

Πόσο σωστή ήταν η επιλογή κ.λπ.

Εάν δεν έχουμε την ευκαιρία να επηρεάσουμε τις παραμέτρους της συνάρτησης, τότε μπορούμε να πούμε ότι δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτα, εκτός ίσως απλώς να αναλύσουμε τα πάντα. Αλλά για να μπορέσεις να αλλάξεις κάτι, συνήθως υπάρχουν μεταβλητές παραμέτρουςλειτουργίες. το κύριο καθήκον- αυτό γίνεται για να αλλάξετε τις τιμές σε εκείνες στις οποίες η συνάρτηση γίνεται βέλτιστη.

Οι αντικειμενικές συναρτήσεις δεν μπορούν πάντα να παρουσιάζονται με τη μορφή τύπου. Αυτό θα μπορούσε να είναι ένα τραπέζι, για παράδειγμα. Επίσης, η συνθήκη μπορεί να έχει τη μορφή πολλών αντικειμενικών συναρτήσεων. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να διασφαλίσετε τη μέγιστη αξιοπιστία, ελάχιστο κόστοςκαι ελάχιστη κατανάλωση υλικού.

Τα προβλήματα βελτιστοποίησης πρέπει να έχουν την πιο σημαντική αρχική συνθήκη - μια αντικειμενική συνάρτηση. Εάν το κάνουμε, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι η βελτιστοποίηση δεν υπάρχει. Με άλλα λόγια, αν δεν υπάρχει στόχος, τότε δεν υπάρχουν τρόποι για να τον πετύχεις, πολύ λιγότερο ευνοϊκές συνθήκες.

Οι εργασίες βελτιστοποίησης μπορεί να είναι υπό όρους ή άνευ όρων. Ο πρώτος τύπος περιλαμβάνει περιορισμούς, δηλαδή ορισμένες προϋποθέσεις κατά τη ρύθμιση του προβλήματος. Ο δεύτερος τύπος είναι να βρείτε το μέγιστο ή με τις υπάρχουσες παραμέτρους. Συχνά τέτοια προβλήματα περιλαμβάνουν αναζήτηση για ένα ελάχιστο.

Στην κλασική κατανόηση της βελτιστοποίησης, επιλέγονται τέτοιες τιμές παραμέτρων για τις οποίες η αντικειμενική συνάρτηση ικανοποιεί τα επιθυμητά αποτελέσματα. Μπορεί επίσης να περιγραφεί ως η διαδικασία επιλογής των περισσότερων καλύτερη επιλογήτου δυνατού. Για παράδειγμα, η επιλογή της καλύτερης κατανομής πόρων, επιλογή σχεδίασης κ.λπ.

Υπάρχει κάτι τέτοιο όπως η ελλιπής βελτιστοποίηση. Μπορεί να σχηματιστεί για διάφορους λόγους. Για παράδειγμα:

Αριθμός ατόμων που συλλαμβάνονται μέγιστο σημείοτα συστήματα είναι περιορισμένα (έχει ήδη καθιερωθεί μονοπώλιο ή ολιγοπώλιο).

Δεν υπάρχει μονοπώλιο, αλλά δεν υπάρχουν πόροι (έλλειψη προσόντων σε οποιονδήποτε διαγωνισμό).

Η απουσία του εαυτού του, ή μάλλον η «άγνοια» του (ένας άνθρωπος ονειρεύεται ένα συγκεκριμένο όμορφη γυναίκα, αλλά είναι άγνωστο αν κάτι τέτοιο υπάρχει στη φύση) κ.λπ.

Σε συνθήκες σχέσεων αγοράς, πωλήσεων και παραγωγικές δραστηριότητεςΓια επιχειρήσεις και επιχειρήσεις, η βάση για τη λήψη αποφάσεων είναι οι πληροφορίες σχετικά με την αγορά και η εγκυρότητα αυτής της απόφασης ελέγχεται κατά την είσοδο στην αγορά με το αντίστοιχο προϊόν ή υπηρεσία. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείο εκκίνησης είναι η μελέτη της καταναλωτικής ζήτησης. Για την εύρεση λύσεων, δημιουργείται μια συνάρτηση στόχου κατανάλωσης. Δείχνει την ποσότητα των αγαθών που καταναλώνονται και τον βαθμό ικανοποίησης των καταναλωτικών αναγκών, καθώς και τη μεταξύ τους σχέση.

Για να βρείτε το μέγιστο της αντικειμενικής συνάρτησης, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση μεγιστοποίησης, η μορφή της οποίας είναι μεγιστοποίηση(<функция>, <система ограничений>, <опции>);

Σε αυτήν την περίπτωση, είναι βολικό να καθορίσετε τη συνθήκη για μη αρνητικότητα των μεταβλητών χρησιμοποιώντας την επιλογή NONNEGATIVE.

> βέλτιστη:=maximize(f,syst_ogr,ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΟ);

Χρησιμοποιήστε την εντολή subs, η οποία σας επιτρέπει να αντικαταστήσετε τιμές μεταβλητών Χ 1 και Χ 2 ανά λειτουργία φά.

> fmax:=subs(x1=83/17,x2=19/17,f);

Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση evalf για να αναπαραστήσετε την απόκριση σε μια φόρμα πραγματικός αριθμόςμε 4 σημαντικά στοιχεία.

> fmax:=evalf(fmax,4);

Μπορείτε να εξοικειωθείτε με τη λύση του προβλήματος LP χωρίς εξήγηση στο παράρτημα.

Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης σε ένα εξειδικευμένο πακέτο SimplexWin. Http://www.Simplexwin.Narod.Ru/

Αυτό το πρόγραμμα έχει σχεδιαστεί για να λύνει προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex.

Εργο. Βρείτε τιμές μεταβλητών Χ 1 Και Χ 2, στο οποίο

υπό περιορισμούς

Εντολή εργασίας:

Εκτελέστε το πρόγραμμα SimplexWin και ορίστε το απαιτούμενο μέγεθος του πίνακα περιορισμών επιλέγοντας την εντολή μενού Ρυθμίσεις – Μέγεθος μήτρας (Εικ. 13).

Ρύζι. 13. Προσδιορισμός του μεγέθους του πίνακα.

Εισαγάγετε τα δεδομένα (Εικ. 14). Εάν το πρόβλημα δεν εισαχθεί σε κανονική μορφή, τότε πρόσθετες μεταβλητές και τεχνητές βάσεις(καθώς και οι αντίστοιχοι συντελεστές αντικειμενικής συνάρτησης) προστίθενται αυτόματα.

Εικ.14. Εισαγωγή δεδομένων.

II. Εύρεση του βέλτιστου σχεδίου και της βέλτιστης τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης.

Ρύζι. 15. Φόρμα αποτελεσμάτων.

Στη φόρμα Αποτελέσματα, κάντε κλικ στο κουμπί Αποτέλεσμα, το οποίο σας επιτρέπει να επιλύσετε το πρόβλημα αυτόματη λειτουργίακαι εμφανίστε τα πιο πρόσφατα πίνακας simplexκαι το αποτέλεσμα (Εικ. 16).

Ρύζι. 16. Η λύση του προβλήματος.

Λύση προβλήματα βελτιστοποίησης VΠροέχω

Ας δούμε ένα παράδειγμα εύρεσης του παρακάτω προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού.

Εργο. Βρείτε τιμές μεταβλητών Χ 1 Και Χ 2, στο οποίο

υπό περιορισμούς

Εντολή εργασίας:

I. Καταχώρηση αρχικών στοιχείων.

Δημιουργήστε μια φόρμα οθόνης για την εισαγωγή των συνθηκών του προβλήματος (μεταβλητές, αντικειμενική συνάρτηση, περιορισμοί) και εισαγάγετε τα αρχικά δεδομένα σε αυτήν (συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης, συντελεστές μεταβλητών σε περιορισμούς, δεξιά πλευρά περιορισμών) (Εικ. 17 ).

Ρύζι. 17. Μορφή οθόνης της εργασίας (δρομέας στο κελί D6).

Σχόλιο: Σε μορφή οθόνης στο Σχ. 17 Σε κάθε μεταβλητή και σε κάθε συντελεστή του προβλήματος εκχωρείται ένα συγκεκριμένο κελί στο Excel. Έτσι, για παράδειγμα, οι μεταβλητές εργασιών αντιστοιχούν στα κελιά B3 ( ), C3 ( ), οι συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης αντιστοιχούν στα κελιά B6 (
), C6 (
), οι δεξιές πλευρές των περιορισμών αντιστοιχούν στα κελιά F10 (
), F11 (
), F12 (
)και τα λοιπά.

Εισαγάγετε εξαρτήσεις από μαθηματικό μοντέλοσε μορφή οθόνης, δηλ. Εισαγάγετε τον τύπο για τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης και τον τύπο για τον υπολογισμό των τιμών των αριστερών πλευρών των περιορισμών.

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης καθορίζεται από την έκφραση
. Χρησιμοποιώντας τους χαρακτηρισμούς των αντίστοιχων κελιών στο Excel, ο τύπος για τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα προϊόντωνκαθένα από τα κελιά που έχουν εκχωρηθεί για τις τιμές των μεταβλητών εργασιών (B3, C3) στα αντίστοιχα κελιά που έχουν εκχωρηθεί για τους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης (B6, C6).

Για να ορίσετε τον τύπο εξάρτησης για τη συνάρτηση στόχου, κάντε τα εξής: :

– τοποθετήστε τον κέρσορα στο κελί D6;

– παράθυρο κλήσης Function Wizard - Βήμα 1 από 2πατώντας το κουμπί επί τυπικό πάνελεργαλεία;

- στο παράθυρο Λειτουργίαεπιλέξτε λειτουργία SUMPRODUCT;

- στο παράθυρο που εμφανίζεται SUMPRODUCTΣτη γραμμή Πίνακας 1εισάγετε έκφραση B$3:C$3, και στη γραμμή Πίνακας 2- έκφραση Β6: C6;

- πάτα το κουμπί Εντάξει.

Ρύζι. 18. Εισαγωγή τύπου για τον υπολογισμό του CF στο παράθυρο του Οδηγού συναρτήσεων.

Αφού εισαγάγετε τα κελιά σε σειρές Πίνακας 1Και Πίνακας 2στο παράθυρο SUMPRODUCTθα εμφανιστει αριθμητικές τιμέςεισαγόμενοι πίνακες (Εικ. 18) και η τρέχουσα τιμή που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον εισαγόμενο τύπο, δηλαδή 0 (καθώς τη στιγμή της εισαγωγής του τύπου, οι τιμές των μεταβλητών εργασιών είναι μηδέν) θα εμφανιστεί στη φόρμα οθόνης ( Εικ. 19).

Σχόλιο: Το σύμβολο $ πριν από τον αριθμό σειράς σημαίνει ότι όταν αντιγράφετε αυτόν τον τύπο σε άλλα σημεία στο φύλλο εργασίας του Excel, ο αριθμός σειράς 3 δεν θα αλλάξει. Σύμβολο : σημαίνει ότι ο τύπος χρησιμοποιεί όλα τα κελιά μεταξύ των κελιών αριστερά και δεξιά του παχέος εντέρου.

Οι αριστερές πλευρές των περιορισμών του προβλήματος είναι άθροισμα προϊόντωνκαθένα από τα κελιά που έχουν εκχωρηθεί για τις τιμές των μεταβλητών προβλήματος (B3, C3) στο αντίστοιχο κελί που έχει εκχωρηθεί για τους συντελεστές ενός συγκεκριμένου περιορισμού (B10, C10 – 1ος περιορισμός, B11, C11 – 2ος περιορισμός, B12, C12 – 3ος περιορισμός).

Οι τύποι που καθορίζουν τις αριστερές πλευρές των περιορισμών του προβλήματος διαφέρουν μεταξύ τους και από τον τύπο στο κελί προορισμού D6μόνο τον αριθμό γραμμής στον δεύτερο πίνακα. Αυτός ο αριθμός καθορίζεται από τη γραμμή στην οποία είναι γραμμένος ο περιορισμός στη φόρμα οθόνης. Επομένως, για να ορίσετε εξαρτήσεις για τα αριστερά μέρη του περιορισμού, αρκεί να αντιγράψετε τον τύπο από το κελί προορισμού στα κελιά των αριστερών τμημάτων των περιορισμών.

Για να υπολογίσετε τις τιμές των αριστερών πλευρών των περιορισμών, κάντε τα εξής:

– τοποθετήστε τον κέρσορα στο κελί D6και αντιγράψτε τα περιεχόμενα του κελιού στο πρόχειρο (χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα Ctrl+C).

– τοποθετήστε τον κέρσορα με τη σειρά του στα πεδία της αριστερής πλευράς καθενός από τους περιορισμούς, δηλαδή ρε10 ,ρε11 , ρε12 και επικολλήστε τα περιεχόμενα του buffer σε αυτά τα πεδία (χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα Ctrl+V) (σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των κελιών στον δεύτερο πίνακα του τύπου θα αλλάξει στον αριθμό της σειράς από την οποία έγινε η επικόλληση το buffer).

Αφού μπείτε στην οθόνη στα πεδία ρε10 ,ρε11 , ρε12 Θα εμφανιστεί το 0 (μηδενική τιμή) (Εικ. 19).

Ρύζι. 19. Μορφή οθόνης της εργασίας μετά το νερό

όλες τις απαραίτητες φόρμουλες.

Ελέγξτε ότι οι τύποι έχουν εισαχθεί σωστά.

Για αυτό:

- κάντε το ένα προς ένα διπλό χτύπημααριστερό κουμπί του ποντικιού σε κελιά με τύπους, ενώ τα κελιά που χρησιμοποιούνται στον τύπο θα επισημαίνονται στην οθόνη με ένα πλαίσιο (Εικ. 20 και Εικ. 21).

Ρύζι. 20

τύπους για να στοχεύσετε το κελί D6.

Ρύζι. 20. Έλεγχος της σωστής εισαγωγής

τύπους στο κελί D10 για την αριστερή πλευρά των περιορισμών.

Καθορίστε τη συνάρτηση στόχου και εισαγάγετε περιορισμούς στο παράθυρο Εύρεση λύσης(Εικ. 21).

Για αυτό:

– τοποθετήστε τον κέρσορα στο κελί D6;

– παράθυρο κλήσης Εύρεση λύσηςεπιλέγοντας στη γραμμή εργαλείων Δεδομένα - Εύρεση λύσης;

– τοποθετήστε τον κέρσορα στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχου;

– εισάγετε τη διεύθυνση του κελιού προορισμού 6 $ D $ή κάντε ένα κλικ με το αριστερό κουμπί του ποντικιού στο κελί προορισμού στη φόρμα που εμφανίζεται στην οθόνη, το οποίο θα ισοδυναμεί με την εισαγωγή της διεύθυνσης από το πληκτρολόγιο.

– υποδείξτε την κατεύθυνση βελτιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης κάνοντας κλικ μία φορά με το αριστερό κουμπί του ποντικιού στο κουμπί επιλογής μέγιστη αξία;

- στο παράθυρο Αναζήτηση αποφάσεωνστο χωράφι Αλλαγή κελιώνεισάγετε κελιά με μεταβλητές τιμές $B$3:$C$3, επιλέγοντάς τα στη φόρμα οθόνης κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

Ρύζι. 21. Παράθυρο Αναζήτηση για λύση.

- πάτα το κουμπί Προσθήκη;

– σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας, επιλέξτε το απαιτούμενο πρόσημο στο πεδίο πρόσημο, για παράδειγμα, για 1 περιορισμό αυτό είναι το σύμβολο ;

- στο χωράφι Περιορισμόςπληκτρολογήστε τη διεύθυνση κελιού στη δεξιά πλευρά του εν λόγω περιορισμού, για παράδειγμα $10 F $;

– καθιερώστε ομοίως σχέσεις μεταξύ του δεξιού και του αριστερού τμήματος άλλων περιορισμών ( $D$11$1 F$1 , $D$12$1 F$2) ;

– επιβεβαιώστε την καταχώριση όλων των καταστάσεων που αναφέρονται πατώντας το κουμπί Εντάξει(Εικ. 22 και Εικ. 23).

Ρύζι. 22. Προσθήκη συνθήκης.

Σχόλιο: Εάν, κατά την εισαγωγή μιας συνθήκης εργασίας, υπάρχει ανάγκη αλλαγής ή διαγραφής των περιορισμών που έχουν εισαχθεί, αυτό μπορεί να γίνει κάνοντας κλικ στα κουμπιά Αλλαγήή Διαγράφω.