Электромагнитные колебания, переменный ток. Электромагнитные колебания
§ 50. Основные величины, характеризующие переменный ток
Переменная э. д. с., переменное напряжение, а также переменный ток характеризуются периодом, частотой, мгновенным, максимальным и действующим значениями.
Период.
Время, в течение которого переменная э. д. с. (напряжение или ток) совершает одно полное изменение по величине и направлению (один цикл), называется периодом
. Период обозначается буквой Т
и измеряется в секундах.
Если одно полное изменение переменной э. д. с. совершается за 1/50 сек
, то период этой э. д. с. равен 1/50 сек
.
Частота.
Число полных изменений переменной э. д. с. (напряжения или тока), совершаемых за одну секунду, называется частотой
. Частота обозначается буквой f
и измеряется в герцах (гц
). При измерении больших частот пользуются единицами килогерц (кгц
) и мегагерц (Мгц
); 1 кгц
= 1000 гц
, 1 Мгц
= 1000 кгц
, 1 Мгц
= 1 000 000 гц
= 10 6 гц
. Чем больше частота переменного тока, тем короче период. Таким образом, частота - величина, обратная периоду.
Пример.
Длительность одного периода переменного тока равна 1/500 сек
. Определить частоту тока.
Решение
. Одно полное изменение переменного тока происходит за 1/500 сек
. Следовательно, за одну секунду совершится 500 таких изменений. На основании этого частота
Чем больше период переменного тока, тем меньше его частота. Таким образом, период является величиной, обратной частоте, т. е.
Пример.
Частота тока равна 2000 гц
(2 кгц
). Определить период этого переменного тока.
Решение
. За 1 сек
происходит 2000 полных изменений переменного тока. Следовательно, одно полное изменение тока - один период совершается за 1/2000 долю секунды. Но основании этого период
Угловая частота. При вращении витка в магнитном поле один его оборот соответствует 360°, или 2π радиан. (1 рад = 57° 17′ 44″; π = 3,14.) Если, например, виток за время Т = 3 сек совершает один оборот, то угловая скорость его вращения за одну секунду
Соответственно угловая скорость вращения этого витка выражается в рад/сек
и определяется отношением Эта величина называется угловой частотой
и обозначается буквой ω.
Таким образом,
Так как частота переменного тока то, подставляя это значение f в выражение угловой частоты, получим:
Угловая частота ω, выраженная в рад/сек
, больше частоты тока f
, выраженной в герцах, в 2π раз.
Если частота переменного тока f
= 50 гц
, то угловая частота
ω = 2πf = 2 · 3,14 · 50 = 314 рад/сек
В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены генераторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f
= 50 гц
. В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.
Мгновенное и максимальное значения.
Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями
этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p
).
Максимальным значением
(амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е
m , напряжения - U
m , тока - I
m .
На рис. 51 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.
Действующая величина.
Электрический ток, протекающий по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, но и в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.
Если по проводнику сопротивлением r ом
протекает переменный электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорционально максимальному значению переменного тока.
Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.
Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.
Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.
Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.
Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.
По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:
E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41; (55)
Пример.
Вольтметр, подключенный к зажимам цепи, показывает действующее напряжение U
= 127 в
. Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого переменного напряжения.
Решение
. Максимальное значение напряжения больше действующего в
раз, поэтому
U m = U · = 127 · 1,41 = 179,07 в
Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.
Фаза. Сдвиг фаз.
При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э. д. с., напряжения или
тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты времени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, как меняется э. д. с., т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э. д. с. до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.
На рис. 52 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения э. д. с. в проводах. Провод 1
и провод 2
смещены на угол φ = 90°. При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э. д. с. Когда в проводе 2
электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1
она будет максимальной. В проводе 2
э. д. с. постепенно увеличивается и достигает максимального значения в момент t
1 , а в проводе 1
индуктируемая э. д. с. постепенно убывает и в этот же момент времени равна нулю. Таким образом, индуктируемые в проводах э. д. с. не совпадают по фазе, а сдвинуты одна относительно другой по фазе на 1/4 периода или на угол φ = 90°. Кроме того, э. д. с. в проводе 1
раньше достигает максимума, чем э. д. с. в проводе 2
, и поэтому считают, что электродвижущая сила е
1 опережает по фазе э. д. с. е
2 или э. д. с. е
2 отстает по фазе от э. д. с. е
1 . При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеет сдвиг фаз между переменными напряжением и током.
1) активным сопротивлением
2) конденсатором
3) катушкой
Решение.
Генератор переменного тока, к которому подключён некоторый неизвестный элемент электрической цепи X X .
Из графика видно, что амплитуда силы тока линейно возрастает с ростом частоты. Так ведёт себя конденсатор. Действительно, напряжение на конденсаторе связано с зарядом на его обкладках соотношением По закону Ома, а значит, Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура), что амплитуда колебаний силы тока равна
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,
обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является
1) активным сопротивлением
2) конденсатором
3) катушкой
4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой
Решение.
X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из графика видно, что амплитуда силы тока спадает с ростом частоты как Так ведет себя катушка индуктивности. Существует несколько способов в этом убедиться (на самом деле оба способа очень близки друг к другу).
Катушка обладает реактивным сопротивлением, связанным с частотой колебаний тока в ней и ее индуктивностью соотношением Генератор создает переменное напряжение и подает его на катушку. По закону Ома, амплитуды колебаний напряжения и тока, связаны с величиной реактивного сопротивления соотношением Именно такая зависимость от частоты нам и нужна.
Напряжение на катушке, согласно закону электромагнитной индукции, связано со скоростью изменения тока через нее соотношением По закону Ома, а значит, скорость изменения тока Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура, а именно, связь амплитуды колебания некоторой величины и амплитуды колебания скорости изменения этой величины), что амплитуда колебаний силы тока равна
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,
обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является
1) активным сопротивлением
2) конденсатором
3) катушкой
4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой
Решение.
Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из рисунка видно, что амплитуда силы тока имеет достаточно резкий максимум при некотором определенном значении частоты. Такое поведение напоминает резонанс. Отсюда заключаем, что неизвестный элемент представляет собой колебательный контур, то есть последовательно соединенные конденсатор с катушкой. Резонанс происходит, когда частота генератора переменного тока совпадает с частотой собственных колебаний колебательного контура.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,
обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является
1) активным сопротивлением
2) конденсатором
3) катушкой
4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой
Решение.
Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из рисунка видно, что амплитуда колебаний силы тока не изменяется с ростом частоты. Так ведет себя активное сопротивление. Действительно, напряжение на активном сопротивлении связано с силой текущего через него тока соотношением По закону Ома,
А значит,
Следовательно, амплитуда колебаний тока не зависит от частоты и равна
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
Как изменится индуктивное сопротивление катушки при уменьшении частоты переменного тока в 4 раза?
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
Решение.
Индуктивное сопротивление катушки пропорционально циклической частоты текущего через нее переменного тока: Следовательно, уменьшение частоты переменного тока в 4 раза приведет к уменьшению индуктивного сопротивления также в 4 раза.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
При увеличении частоты переменного тока в 4 раза индуктивное сопротивление катушки
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
Решение.
Индуктивное сопротивление катушки пропорционально циклической частоте текущего через нее переменного тока: Следовательно, увеличение частоты переменного тока в 4 раза приведет к увеличению индуктивного сопротивления также в 4 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
По участку цепи с сопротивлением R течет переменный ток. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение силы тока на нем увеличить в 2 раза, а его сопротивление в 2 раза уменьшилось?
1) не изменится
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 3 раза
4) увеличится в 4 раза
Решение.
Мощность переменного тока на участке цепи с сопротивлением пропорциональна произведению квадрата действующего значения тока и величины сопротивления. Следовательно, увеличение действующего значения тока в 2 раза и уменьшение сопротивления в 2 раза приведет к увеличению мощности тока на этом участке цепи в 2 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
На рисунке приведены осциллограммы напряжений на двух различных элементах электрической цепи переменного тока. Колебания этих напряжений имеют
1) одинаковые периоды, но различные амплитуды
2) различные периоды, но одинаковые амплитуды
3) различные периоды и различные амплитуды
4) одинаковые периоды и одинаковые амплитуды
Решение.
Амплитудой называется величина максимального отклонения от положения равновесия (это половина размаха колебаний). Периодом называется минимальное время, через которое колебание повторяется. Из графика видно, что амплитуды колебаний отличаются в три раза, а периоды колебаний совпадают.
Ответ: 1
Решение.
Период колебаний связан с частотой соотношением Следовательно, период колебаний напряжения на искомом графике должен быть равен
Действующим значением напряжения называют постоянное напряжение, действие которого производит равнозначную работу, что и рассматриваемое переменное напряжение за время одного периода. Для гармонического переменного тока значения действующего напряжения и амплитуды колебания связаны соотношением: Следовательно, для тока с действующим напряжением около 380 В амплитуда колебания должна быть порядка (поскольку значение действующего напряжения давно с некоторой погрешностью, значение амплитуды также получается с такой же относительной погрешностью). Таким образом, промышленному переменному напряжению соответствует график 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
Какой из приведенных ниже графиков зависимости напряжения от времени соответствует промышленному переменному напряжению (частота 50 Гц, действующее значение напряжения )?
Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени) и его плотность, определяемая соотношением. Единицей измерения силы тока является ампер (1А - характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.
Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов. При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.
Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением. Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному движению электронов .
Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами газа гипотетических частиц - фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации - нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.
Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.
В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.
1. Переменный ток
Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.
Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.
Переменный ток - это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.
Переменный ток - это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой щ по синусоидальному или косинусоидальному закону:
где u - мгновенное значение напряжения, Um - амплитуда напряжения, щ - циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой щ, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.
Поэтому в общем случае:
где - разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.
2. Резистор в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.
Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.
Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:
Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:
При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.
1.1 Катушка в цепи переменного тока
Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.
Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.
Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4).
При изменениях силы тока по гармоническому закону:
в катушке возникает ЭДС самоиндукции:
где L - индуктивность катушки, щ - циклическая частота переменного тока.
Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:
Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на р/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на р/2.
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.
Произведение I m ⋅ L ⋅ щ является амплитудой колебаний напряжения на катушке:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается X L):
Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:
В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При щ = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.
1.2 Конденсатор в цепи переменного тока
Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.
При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.
Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.
Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока.
При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:
заряд на его обкладках изменяется по закону:
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:
Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Произведение U m ⋅ щ ⋅ C является амплитудой колебаний силы тока:
Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х C):
Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:
Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.
1.3 Закон Ома для электрической цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой щ и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на р/2.
Поэтому уравнение (1) можно записать так:
где U Rm , U Cm и U Lm - амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения U Rm , совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока I m Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор
U Cm отстает от вектора I m на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на р/2, поэтому вектор U Lm опережает вектор I m на угол 90° (рис. 9).
На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов Rm , Cm , Lm вращающихся с одинаковой угловой скоростью щ против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений u R , u C , и u L на отдельных элементах цепи, т.е. сумме проекций векторов U Rm , U Cm и U Lm на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:
Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна:
Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока:
выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:
Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна щt + ц. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы:
Величина cos ц играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.
1.4 Мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:
Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U?I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным.
Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:
При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.
Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:
Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю.
Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:
При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:
Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = IU = I 2 R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим:
Действующим значением силы тока называют величину, в √2 раз меньшую ее амплитудного значения:
Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Аналогично можно доказать, что действующее значение переменного напряжения в √2 раз меньше его амплитудного значения:
Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:
Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз цc между напряжением и током. Множитель cos цc в формуле называется коэффициентом мощности.
В случае, когда цc = ± р/2, энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при цc = - р/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи).
График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.
Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.
При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos цc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.
Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos цc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой.
Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos цc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos цc < 0,85.
Республика Казахстан
Начало формы
Конец формы
3. Колебательный контур состоит А) конденсатора и резистора В) конденсатора и лампы С) конденсатора и катушки индуктивности Д) коденсатора и вольтметра | ||
4. Если сопротивление колебательного контура равна нулю, то полная энергия электромагнитного поля А) меняется В) равна нулю С) не меняется Д) увеличивается | ||
5. Устройство, которое повышает или понижает напряжение, называется А генератором) В) конденсатором С) трансформатором Д) колебательным контуром | ||
6. Примером автоколебательной системы является А) колебательный контур В) математический маятник С) генератор на транзисторе Д) физический маятник | ||
7. Если в цепи имеется конденсатор, то колебания силы тока А) В) С) Д) |
||
8. Индуктивное сопротивление зависит от А) фазы В) амплитуды С частоты) Д) ёмкости конденсатора | ||
9. Если К>1, то трасформатор А) понижающий В) повышающий С) электрический Д) не повышает и не понижает | ||
10. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется А) действующим значением напряжения В) действующим значением силы тока С) мгновенным значением силы тока Д) амплитудным значением силы тока | ||
11. Резонанс в колебательном контуре - это А) резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний силы тока В) резкое уменьшение амплитуды вынужденных колебаний силы тока С) резкое возрастание частоты вынужденных колебаний силы тока Д) резкое возрастание периода вынужденных колебаний силы тока | ||
12. Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна А) нулю В) скорости изменения энергии электрического поля С) скорости перезарядки конденсатора Д) скорости движения электронов в проводнике | ||
13. Если в цепи имеется катушка индуктивности, то колебания силы тока А) отстают по фазе на П/8 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/3 колебания напряжения Д) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения | ||
14. Устройство, которое преобразует энергию того или иного вида в электрическую, называется А) трансформатором В) генератором С) коденсатором Д) колебательным контуром | ||
15. Ёмкостное сопротивление зависит от А) индуктивности катушки В) фазы С) амплитуды Д) частоты и ёмкости конденсатора | ||
16. Переменный электрический ток - это А) вынужденные электромагнитные колебания В) свободные электромагнитные колебания С) затухающие электромагнитные колебания Д) механические колебания | ||
17. В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора периодически превращается А) в энергию магнитного поля тока В) в энергию электрического поля С) в механическую энергию Д) в световую энергию | ||
18. Колебания в цепи под действием внешней периодической ЭДС называются А) механическими В) электромагнитными С) свободными Д) вынужденными | ||
19. Основные элементы автоколебательной системы А) источник энергии, колебательная система, клапан, обратная связь В) источник энергии, колебательная система, клапан, резистор С) транзистор, колебательная система, клапан, обратная связь Д) транзистор, колебательная система | ||
20. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока А) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/2 колебания напряжения Д) опережают по фазе на П/6 колебания напряжения | ||
21. Колебания, возникающие в системе без воздействия на неё внешних периодических сил, называются А) гармоническими В) вынужденными С) автоколебаниями Д) свободными
28. Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону: u =110 cos 50 πt . Определите период колебаний напряжения. A) 3,14 с. B) 0,04 с. C) 50 с. D) 110 с. E) 157 с. 29. Индукционный ток своим магнитным полем A) Противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. B) Действует на электрические заряды. C) Увеличивает магнитный поток. D) Порождает электростатическое поле. E Е) Ускоряет элементарные частицы. |
30. Если в идеальном колебательном контуре к конденсатору подключить параллельно конденсатор такой же емкости, то собственная частота колебаний в контуре
A) не изменится. B) уменьшится в 2 раза. C) увеличиться в 2 раза..gif" width="28" height="25"> раз.
31. Первая автоколебательная система
A) Маятниковые часы. B) Закрытый колебательный контур. C) Открытый колебательный контур. D) Вибратор Герца.
E) Камера Вильсона.
32. Вращающаяся часть генератора имеет специальное название A) сердечник. B) ротор. C) электромагнит. D) статор. E) обмотка.
33. Магнитный поток, возникающий в катушке с индуктивностью 0,2 мГн при силе тока 10 А, равен
A) 50 мВб B) 2 мВб C) 0,02 мВб D) 2 Вб E) 50 Вб
34. Формула, связывающая период и частоту колебаний. A) w = 2pn..gif" width="41" height="34">..gif" width="61" height="35">.
35. Прием сигнала колебательным контуром радиоприемника основан на
A) Превращении энергии. B) Модуляции. C) Законе сохранения энергии. D) Детектировании. E) Явлении резонанса.
36. Энергия при свободных колебаниях в колебательном контуре через 1/8 периода после начала разрядки конденсатора сосредоточена
A) Энергия равна нулю B) В катушке. C) В подводящих проводниках. D) В конденсаторе и катушке. E) В конденсаторе.
37. Процесс детектирования высокочастотных колебаний состоит
A) Выделении из модулированных колебаний высокой частоты низкочастотных колебаний.
B) В усилении принимаемого сигнала.
C) В сложении высокочастотных и низкочастотных колебаний.
D) В усилении плотности потока излучения.
E) В передаче низкочастотных колебаний на большие расстояния.
38. Резонансная частота в контуре из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора электроемкостью 9 Ф равна
A) Гц..gif" width="37" height="27 src="> Гц. E) DIV_ADBLOCK383">
A) W=mgh..gif" width="58" height="36">..gif" width="57" height="40">.
40. Амплитуда гармонических колебаний - это
A) Смещение от положения равновесия. B) Время одного полного колебания. C) Величина, зависящая от частоты.
D) Количество колебаний в единицу времени. E) Максимальное смещение от положения равновесия.
41. В автоколебательной системе транзистор играет роль
A) колебательной системы. B) преобразования энергии. C) клапана. D) источника энергии. E) обратной связи.
42. При увеличении индуктивности катушки в 4 раза частота колебаний в контуре
A) Уменьшится в 2 раза. B) Увеличится в 2 раза. C) Увеличится в 4 раза. D) Не изменяется. E) Уменьшится в 4 раза.
43. При отключении катушки с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью
0,1 Гн от цепи постоянного тока выделяется 0,2 Дж энергии. Напряжение на концах этой катушки было равно
A) 30 B. B) 20 B. C) 10 B. D) 15 B. E) 25 B.
44. Динамик подключен к выходу генератора электрических колебаний с частотой 170 Гц. При скорости звука в воздухе 340 м/с длина звуковой волны равна
A) 57800 м. B) 28900 м. C) 0,5 м. D) 1 м. E) 2 м.
45. Полная энергия колебательного контура определяется по формуле
A) ..gif" width="44" height="37">..gif" width="89" height="42">.
46. Чтобы энергия магнитного поля катушки индуктивностью 0,5 Гн оказалась равной 1 Дж, сила тока должна быть равна
A) 4 A. B) 1 A. C) 8 A. D) 2 A. E) 6 A.
47. Индуктивность катушки колебательного контура увеличивалась в 4 раза. При этом период колебаний
A) Увеличится в 4 раза. B) Уменьшится в 2 раза. C) Не изменится. D) Уменьшится в 4 раза. E) Увеличится в 2 раза.
48. Циклическая частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой
A) ..gif" width="38" height="38">. D) 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
1. Мгновенное значение - величина тока соответствующая данному моменту времени
2. Амплитуда - максимальное мгновенное значение (наибольшее значение, которого достигает переменный ток).
Здесь амплитуда 20 мА
3. Период - время в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к исходной величине.
Обозначается буквой Т
кликните по картинке чтобы увеличить
За один период совершается одно колебание переменного тока, т. е. период это время одного колебания. Одно колебание состоит из двух движений тока.
4. Частота - число колебаний переменного тока в секунду
Высокая частота обозначается буквой f
Звуковая частота обозначается F
Единицей измерения частоты является герц, условное обозначение Гц .
Если ток совершает одно колебание в секунду значит частота равна 1 Гц.
На практике применяются кратные единицы частоты - килогерц и мегагерц
1 кГц=1*10 3 Гц; 1мГц= 1*10 6 Гц
По определению период и частота являются взаимно обратными величинами, т. е.
5. Фаза - это состояние переменного тока за определенный период времени
кликните по картинке чтобы увеличить
Переменные величины могут совпадать по фазе. Это значит что они одновременно достигают нулевых значений и одновременно достигают максимальных значений одинаковых направлений.
Здесь токи I1 и I2 совпадают по фазе
кликните по картинке чтобы увеличить
Здесь напряжения U1 и U2 находятся в противофазе.
Это значит что они одновременно достигают нулевых и максимальных значений противоположных направлений.
Если переменные величины не совпадают по фазе, то говорят что они сдвинуты по фазе.
Сдвиг по фазе выражается в градусах или в долях периода. Весь период 360 0 , так как период получается за один полный оборот проводника по окружности в магнитном поле.
кликните по картинке чтобы увеличить
Здесь напряжение отстает от тока на 90 0 , т. е. ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90 0 .
Действительно в начале ток уже достиг максимума, а напряжение находится на нуле. Напряжение достигнет максимума через 90 0 .
Сдвиг по фазе обозначается греческой буквой φ например φ=90 0 .