В прошлый раз (в ноябре 2014-го; мне очень стыдно, что я так затянул с продолжением!) я рассказывал о базовых возможностях языка R. Несмотря на наличие всех привычных управляющих конструкций, таких как циклы и условные блоки, классический подход к обработке данных на основе итерации далеко не лучшее решение, поскольку циклы в R необыкновенно медлительны. Поэтому сейчас я расскажу, как на самом деле нужно работать с данными, чтобы процесс вычислений не заставлял тебя выпивать слишком много чашек кофе в ожидании результата. Кроме того, некоторое время я посвящу рассказу о том, как пользоваться современными средствами визуализации данных в R. Потому что удобство представления результатов обработки данных на практике не менее важно, чем сами результаты. Начнем с простого.

Векторные операции

Как мы помним, базовым типом в R является вовсе не число, а вектор, и основные арифметические операции действуют на векторы поэлементно:

> x <- 1:6; y <- 11:17 > x + y 12 14 16 18 20 22 18 > x > 2 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE > x * y 11 24 39 56 75 96 17 > x / y 0.09090909 0.16666667 0.23076923 0.28571429 0.33333333 0.37500000 0.05882353

Тут все довольно просто, однако вполне логично задаться вопросом: что же будет, если длина векторов не совпадет? Если мы, скажем, напишем k <- 2, то будет ли x * k соответствовать умножению вектора на число в математическом смысле? Короткий ответ - да. В более общем случае, когда длина векторов не совпадает, меньший вектор просто продолжается повторением:

> z <- c(1, 0.5) > x * z 1 1 3 2 5 3

Примерно так же обстоят дела и с матрицами.

> x <- matrix(1:4, 2, 2); y <- matrix(rep(2,4), 2, 2) > x * y [,1] [,2] 2 6 4 8 > x / y [,1] [,2] 0.5 1.5 1.0 2.0

При этом «нормальное», а не поразрядное умножение матриц будет выглядеть так:

> x %*% y [,1] [,2] 8 8 12 12

Все это, конечно, очень хорошо, однако что же делать, когда нам нужно применять свои собственные функции к элементам векторов или матриц, то есть как это можно сделать без цикла? Подход, который используется в R для решения данной проблемы, очень схож с тем, к чему мы привыкли в функциональных языках, - все это напоминает функцию map в Python или Haskell.

Полезная функция lapply и ее друзья

Первая функция в этом семействе - это lapply . Она позволяет применять заданную функцию к каждому элементу списка или вектора. Причем результатом будет именно список независимо от типа аргумента. Простейший пример с применением лямбда-функций:

> q <- lapply(c(1,2,4), function(x) x^2) > q 1 4 16

Если функция, которую нужно применить к списку или вектору, требует более одного аргумента, то эти аргументы можно передать через lapply .

> q <- lapply(c(1,2,4), function(x, y) x^2 + y, 3)

Со списком функция работает аналогичным образом:

> x <- list(a=rnorm(10), b=1:10) > lapply(x, mean)

Здесь функция rnorm задает нормальное распределение (в данном случае десять нормально распределенных чисел в диапазоне от 0 до 1), а mean вычисляет среднее значение. Функция sapply полностью аналогична функции lapply за исключением того, что она пытается упростить результат. К примеру, если каждый элемент списка длины 1, то вместо списка вернется вектор:

> sapply(c(1,2,4), function(x) x^2) 1 4 16

Если результатом будет список из векторов одинаковой длины, то функция вернет матрицу, если же ничего не понятно, то просто список, как lapply .

> x <- list(1:4, 5:8) > sapply(x, function(x) x^2) [,1] [,2] 1 25 4 36 9 49 16 64

Для работы с матрицами удобно использовать функцию apply:

> x <- matrix(rnorm(50), 5, 10) > apply(x, 2, mean) > apply(x, 1, sum)

Здесь для начала мы создаем матрицу из пяти строк и десяти столбцов, потом сначала считаем среднее по столбцам, а затем сумму в строках. Для полноты картины следует отметить, что задачи вычисления среднего и суммы по строкам настолько часто встречаются, что в R для этого предусмотрены специальные функции rowSums , rowMeans , colSums и colMeans .
Также функцию apply можно применять для многомерных массивов:

> arr <- array(rnorm(2 * 2 * 10), c(2, 2, 10)) > apply(arr, c(1,2), mean)

Последний вызов можно заменить на более удобный для чтения вариант:

> rowMeans(arr, dim = 2)

Перейдем к функции mapply , представляющей собой многомерный аналог lapply . Начнем с простого примера, который можно найти прямо в стандартной документации к R:

> mapply(rep, 1:4, 4:1) 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4

Как можно видеть, здесь происходит применение функции rep к набору параметров, которые генерируются из двух последовательностей. Сама функция rep просто повторяет первый аргумент то число раз, которое указано в качестве второго аргумента. Таким образом, предыдущий код просто эквивалентен следующему:

> list(rep(1,4), rep(2,3), rep(3,2), rep(4,1))

Иногда бывает необходимо применить функцию к какой-то части массива. Это можно сделать с помощью функции tapply . Давай рассмотрим следующий пример:

> x <- c(rnorm(10, 1), runif(10), rnorm(10,2)) > f <- gl(3,10) > tapply(x,f,mean)

Сначала мы создаем вектор, части которого формируются из случайных величин с различным распределением, далее мы генерируем вектор из факторов, который представляет собой не что иное, как десять единиц, потом десять двоек и столько же троек. Затем вычисляем среднее по соответствующим группам. Функция tapply по умолчанию пытается упростить результат. Эту опцию можно выключить, указав в качестве параметра simplify=FALSE.

> tapply(x, f, range, simplify=FALSE)

Когда говорят о функциях apply , обычно также говорят о функции split , которая разбивает вектор на части, аналогично tapply . Так, если мы вызовем split(x, f) то получим список из трех векторов. Таким образом, пара lapply / split работает так же, как и tapply со значением simplify , равным FALSE:

> lapply(split(x, f), mean)

Функция split полезна и за пределами работы с векторами: ее также можно использовать и для работы с фреймами данных. Рассмотрим следующий пример (я позаимствовал его из курса R Programming на Coursera):

> library(datasets) > head(airquality) Ozone Solar.R Wind Temp Month Day 1 41 190 7.4 67 5 1 2 36 118 8.0 72 5 2 3 12 149 12.6 74 5 3 4 18 313 11.5 62 5 4 5 NA NA 14.3 56 5 5 6 28 NA 14.9 66 5 6 > s <- split(airquality, airquality$Month) > lapply(s, function(x) colMeans(x[, c("Ozone", "Solar.R", "Wind")]))

Здесь мы работаем с набором данных, который содержит информацию о состоянии воздуха (содержание озона, солнечная радиация, ветер, температура в градусах Фаренгейта, месяц и день). Мы можем легко сделать отчет о среднемесячных показателях, используя split и lapply , как показано в коде. Использование sapply , однако, даст нам результат в более удобном виде:

> sapply(s, function(x) colMeans(x[, c("Ozone", "Solar.R", "Wind")])) 5 6 7 8 9 Ozone NA NA NA NA NA Solar.R NA 190.16667 216.483871 NA 167.4333 Wind 11.62258 10.26667 8.941935 8.793548 10.1800

Как видно, некоторые значения величин не определены (и для этого используется зарезервированное значение NA). Это означает, что какие-то (хотя бы одно) значения в колонках Ozone и Solar.R были также не определены. В этом смысле функция colMeans ведет себя совершенно корректно: если есть какие-то неопределенные значения, то и среднее, таким образом, не определено. Проблему можно решить, принудив функцию не учитывать значения NA с помощью параметра na.rm=TRUE:

> sapply(s, function(x) colMeans(x[, c("Ozone", "Solar.R", "Wind")], na.rm=TRUE)) 5 6 7 8 9 Ozone 23.61538 29.44444 59.115385 59.961538 31.44828 Solar.R 181.29630 190.16667 216.483871 171.857143 167.43333 Wind 11.62258 10.26667 8.941935 8.793548 10.18000

Зачем нужно такое количество функций для решения очень схожих между собой задач? Думаю, такой вопрос задаст каждый второй человек, который все это прочитал. Все эти функции на самом деле пытаются решить проблему обработки векторных данных без использования циклов. Но одно дело - добиться высокой скорости обработки данных и совершенно другое - получить хотя бы часть той гибкости и контроля, которую обеспечивают такие управляющие конструкции, как циклы и условные операторы.

Визуализация данных

Система R необыкновенно богата на средства визуализации данных. И тут передо мной стоит непростой выбор - о чем вообще говорить, если область так велика. Если в случае программирования есть какой-то базовый набор функций, без которого ничего не сделать, то в визуализации огромное количество различных задач и каждая из них (как правило) может быть решена несколькими способами, каждый из которых имеет свои плюсы и минусы. Более того, всегда есть множество опций и пакетов, позволяющих решать эти задачи различным образом.
Про стандартные средства визуализации в R написано очень много, поэтому здесь мне бы хотелось рассказать о чем-то более интересном. В последние годы все более популярным становится пакет ggplot2 , вот про него и поговорим.

Для того чтобы начать работать с ggplot2, нужно установить библиотеку с помощью команды install.package("ggplot2") . Далее подключаем ее для использования:

> library("ggplot2") > head(diamonds) carat cut color clarity depth table price x y z 1 0.23 Ideal E SI2 61.5 55 326 3.95 3.98 2.43 2 0.21 Premium E SI1 59.8 61 326 3.89 3.84 2.31 3 0.23 Good E VS1 56.9 65 327 4.05 4.07 2.31 4 0.29 Premium I VS2 62.4 58 334 4.20 4.23 2.63 5 0.31 Good J SI2 63.3 58 335 4.34 4.35 2.75 6 0.24 Very Good J VVS2 62.8 57 336 3.94 3.96 2.48 > head(mtcars) mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4 Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4 Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1 Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1 Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2 Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1

Данные diamonds и mtcars являются частью пакета ggplot2, и именно с ними мы будем сейчас работать. С первым все понятно - это данные о бриллиантах (чистота, цвет, стоимость и прочее), а второй сет - это данные дорожных тестов (количество миль на галлон, количество цилиндров...) автомобилей 1973–1974 годов выпуска из американского журнала Motor Trends. Более подробную информацию о данных (к примеру, размерность) можно получить, набрав?diamonds или?mtcars .

Для визуализации в пакете предусмотрено много функций, из которых для нас сейчас будет наиболее важна qplot . Функция ggplot предоставляет существенно больше контроля над процессом. Все, что можно сделать с помощью qplot , также можно сделать и с помощью ggplot . Рассмотрим это на простом примере:

> qplot(clarity, data=diamonds, fill=cut, geom="bar")

Того же самого эффекта можно достичь и функцией ggplot:

> ggplot(diamonds, aes(clarity, fill=cut)) + geom_bar()

Однако вызов qplot выглядит проще. На рис. 1 можно увидеть, как строится зависимость количества бриллиантов с различным качеством огранки (cut) от чистоты (clarity).

Теперь построим зависимость пробега на единицу топлива автомобилей от их массы. Полученная точечная диаграмма (или диаграмма рассеивания scatter plot ) представлена
на рис. 2.

> qplot(wt, mpg, data=mtcars)

Можно также еще добавить цветовое отображение показателя времени разгона на четверть мили (qsec):

> qplot(wt, mpg, data=mtcars, color=qsec)

При визуализации также можно преобразовывать данные:

> qplot(log(wt), mpg - 10, data=mtcars)

В некоторых случаях дискретное цветовое деление выглядит более репрезентативно, нежели непрерывное. К примеру, если мы хотим отобразить цветом информацию о количестве цилиндров вместо времени разгона, то нужно указать, что величина носит дискретный характер (рис. 3):

> qplot(wt, mpg, data=mtcars, color=factor(cyl))

Также можно менять размер точек, используя, к примеру, size=3 . Если ты собираешься печатать графики на черно-белом принтере, то лучше не использовать цвета, а вместо этого менять форму маркера в зависимости от фактора. Это можно сделать, заменив color=factor(cyl) на shape=factor(cyl) .
Тип графика задается с помощь параметра geom , и в случае точечных диаграмм значение этого параметра равно "points" .

Теперь пускай мы хотим просто построить гистограмму по количеству автомобилей с соответствующим значением цилиндров:

> qplot(factor(cyl), data=mtcars, geom="bar") > qplot(factor(cyl), data=mtcars, geom="bar", color=factor(cyl)) > qplot(factor(cyl), data=mtcars, geom="bar", fill=factor(cyl))

Первый вызов просто рисует три гистограммы для различных значений цилиндров. Надо сказать, что первая попытка придать цвет гистограмме не приведет к ожидаемому результату - черные столбики так и будут черными, только получат цветной контур. А вот последний вызов qplot сделает красивую гистограмму, как показано на рис. 4.

Тут следует внести ясность. Дело в том, что текущий построенный нами объект не является гистограммой в строгом смысле слова. Обычно под гистограммой понимают аналогичное отображение для непрерывных данных. В английском языке bar chart (это то, что мы только что сделали) и histogram - это два различных понятия (см. соответствующие статьи в Википедии). Здесь я, с некоторой тяжестью на душе, буду использовать слово «гистограмма» для обоих понятий, полагая, что сама природа данных говорит за себя.

Если вернуться к рис. 1, то ggplot2 предоставляет несколько полезных опций в позиционирование графиков (по умолчанию используется значение position="stack"):

> qplot(clarity, data=diamonds, geom="bar", fill=cut, position="dodge") > qplot(clarity, data=diamonds, geom="bar", fill=cut, position="fill") > qplot(clarity, data=diamonds, geom="bar", fill=cut, position="identity")

Первый из предложенных вариантов строит диаграммы рядом, как показано на рис. 5, второй показывает доли бриллиантов различного качества огранки в общем числе бриллиантов заданной чистоты (рис. 6).

Теперь рассмотрим пример настоящей гистограммы:

> qplot(carat, data=diamonds, geom="histogram", bandwidth=0.1) > qplot(carat, data=diamonds, geom="histogram", bandwidth=0.05)

Здесь параметр bandwidth как раз показывает, какой ширины полоса в гистограмме. Гистограмма показывает, сколько данных приходится на какой диапазон. Результаты представлены на рис. 7 и 8.

Иногда, когда нам нужно построить модель (линейную или, скажем, полиномиальную), мы можем сделать это прямо в qplot и увидеть результат. К примеру, мы можем построить график зависимости mpg от массы wt прямо поверх точечной диаграммы:

> qplot(wt, mpg, data=mtcars, geom=c("point", "smooth"))

По умолчанию в качестве модели будет использоваться локальная полиномиальная регрессия (method="loess"). Результат работы будет выглядеть, как показано на рис. 9, где темно-серая полоса - это стандартная ошибка. Она отображается по умолчанию, ее отображение можно выключить, написав se=FALSE .

Если же мы хотим попробовать натянуть линейную модель на эти данные, то это можно сделать, просто указав method=lm (рис. 10).

И напоследок, конечно же, нужно показать, как строить круговые диаграммы:

> t <- ggplot(mtcars, aes(x=factor(1), fill=factor(cyl))) + geom_bar(width=1) > t + coord_polar(theta="y")

Здесь мы воспользуемся более гибкой функцией ggplot . Это работает так: сначала мы строим график, отображающий доли автомобилей с разным количеством цилиндров в общей массе (рис. 11), затем переводим график в полярные координаты (рис. 12).

Вместо заключения

Вот мы и освоились с использованием R. Что дальше? Понятно, что здесь даны самые базовые возможности ggplot2 и рассмотрены вопросы, связанные с векторизацией. Есть несколько хороших книг по R, которые стоит упомянуть, и к ним, вне всякого сомнения, стоит обращаться чаще, чем к услугам корпорации очень навязчивого добра. Во-первых, это книга Нормана Матлоффа (Norman Matloff) The Art of R Programming. Если же у тебя уже есть опыт в программировании на R, то тебе пригодится The R Inferno, написанная П. Бернсом (Patrick Burns). Классическая книга Software for Data Analysis Джона Чамберса (John Chambers) также вполне уместна.

Если говорить о визуализации в R, то есть хорошая книга R Graphics Cookbook В. Чанга (Winston Chang). Примеры для ggplot2 в этой статье были взяты из Tutorial: ggplot2 . До встречи в следующей статье «Анализ данных и машинное обучение в R»!

Программа курса

Элементы программирования в R

• Описательные статистики и визуализация
• Например, что важнее: средний чек или типичный чек?

Кластерный анализ

• Какая задача решается. Разбить группу объектов на подгруппы.
• Пример задачи. Сегментация сайтов, определение схожих сайтов.
• Изучаемые методы. Иерархический кластерный анализ, метод к-средних, Метод к-медоидов.

Проверка статистических гипотез

• Какая задача решается. Сравнить две группы объектов.
• Пример задачи. A/B тестирование поведения пользователя на разных версиях страницы сайта.
• Изучаемые методы. Тест для пропорций, Критерий Стьюдента, Критерий Ливиня, Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни

Линейный регрессионный анализ.

• Пример задачи. Оценить, насколько упали цены на подержанные автомобили после увеличения таможенных пошлин.
• Изучаемые методы. Отбор переменных, коллинеарность, влиятельные наблюдения, анализ остатков. Непараметрическая регрессия (ядерное сглаживание). Прогнозирование коротких рядов с сезонной составляющей с помощью линейной регрессии

Прогнозирование

• Какая задача решается. Построить прогноз временного ряда
• Пример задачи. Спрогнозировать посещаемость сайта на 6 месяцев вперед.
• Изучаемый метод. Экспоненциальное сглаживание

Machine Learning (Распознавание образов)

• Пример задачи. Распознать пол и возраст у каждого посетителя сайта
• Изучаемые методы. Метод k-го ближайшего соседа Деревья классификации (CART). Случайные леса. Gradient boosting machine

Оценки за курс

Слушателям будут выданы 14 лабораторных работ. Оценка за курс выставляется по следующему правилу:

• Отлично - зачтены все работы;
• Хорошо – зачтены все работы, кроме однои?;
• Удовлетворительно – зачтены все работы, кроме двух;
• Неудовлетворительно - в остальных случаях.

Лабораторная работа состоит в том, что

• слушателю выдается набор данных и вопрос;
• слушатель отвечает на вопрос, подкрепляя свои утверждения таблицами, графиками и скриптом, написанным на языке R;
• слушатель отвечает на дополнительные вопросы.

Пример вопроса. Предложить параметры, которые обеспечат оптимальную работу алгоритма Random Forest при распознавании марки вина по результатам химического анализа.

Что нужно знать, чтобы слушать курс

Предполагается, что слушатели курса уже прослушали курс теории вероятностей.

Литература

• Шипунов, Балдин, Волкова, Коробейников, Назарова, Петров,Суфиянов Наглядная статистика. Используем R
• Мастицкий, Шитиков Статистический анализ и визуализация данных с помощью R
• Bishop Pattern Recognition and Machine Learning.
• James, Witten, Hastie, Tibshirani. An Introduction to Statistical Learning. With Applications in R.
• Hastie, Tibshirani, Friedman. The Elements of Statistical Learning_Data Mining, Inference, and Prediction 2+ed
• Crawley. The R Book.
• Kabacoff R in Action. Data analysis and graphics with R.

Преподаватели

Список лекций

Введение в R: базовые команды. Медиана, квантили и квартили. Гистограмма. Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма. Диаграмма рассеивания. Матрица диаграмм рассеивания. Использование цвета на графике. Ящики с усами (ящиковая диаграмма). Типичное наблюдение выборки: среднее арифметическое, медиана или усеченное среднее. Выбор способа описания типичного значения, адекватного анализируемым данным. Логнормальное распределение. Выбросы и экстремальные наблюдения.

Иерархический кластерный анализ. Кластер, расстояния между объектами, расстояния между кластерами. Алгоритм построения дендрограммы. Каменистая осыпь/локоть. Стандартизация данных. Типичные ошибки при подготовке данных. Интрепретация результатов.

Метод к-средних. Датчики случайных чисел, зерно датчика. Визуализация алгоритма метода к-средних. Методы определения числа кластеров. Библиотека NbClust. Каменистая осыпь/локоть. Многомерное шкалирование для визуализации кластеров.

Проверка статистических гипотез. Гипотезы согласия, однородности, независимости, гипотзы о параметрах распределения.

Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода, р-значение и уровень значимости, алгоритм проверки статистической гипотезы и интерпретация результатов. Гипотеза о нормальности распределения. Критерии Шапиро-Уилка и Колмогорова-Смирнова. Несущественные отклонения от нормальности. Сравнение выборок. Независимые и парные выборки. Выбор между t-критерием Стъюдента, критерием Манна-Уитни-Вилкоксона и критерием Муда. Разновидности t-критериев Стъюдента и сравнение дисперсий. Визуализация при сравнениях. Односторонние и двусторонние тесты.

Проверка статистических гипотез. Сравнение выборок. Независимые и парные выборки. Выбор между t-критерием Стъюдента, критерием Манна-Уитни-Вилкоксона и критерием Муда. Разновидности t-критериев Стъюдента и сравнение дисперсий. Визуализация при сравнениях. Односторонние и двусторонние тесты. Независимость. Коэффициенты корреляции Пирсона, Кендалла и Спирмена, типичные ошибки при изучении связи между двумя явлениями. Визуальная проверка выводов.

Линейный регрессионный анализ Модель, интерпретация оценок коэффициентов, множественный коэффициент детерминации. Интерпретация множественного коэффициента детерминации, ограничения на область его применения. Выявление наиболее значимых предикторов и оценка вклада каждого предиктора. Алгоритмы корректировки построенных моделей. Коллинеарность.

Линейный регрессионный анализ: прогнозирование коротких временных рядов.

Прогнозирование на основе регрессионной модели с сезонными индикаторными (фиктивными, структурными) переменными. Тренд, сезонные составляющие, смена характера ряда, выбросы. Логарифмирование – прием для преобразования мультипликативной сезонности в аддитивную. Индикаторные переменные. Переобучение.

Линейная регрессия - анализ остатков. Нарушения модельных ограничений теоремы Гаусса-Маркова. Анализ остатков. Ошибка спецификации. Мультиколлинеарность, Tolerance и VIF. Проверка постоянства дисперсий остатков. Коррекция моделей при наличии отклонений распределения остатков от нормальности. Расстояние Кука и leverage. Статистика Дурбина-Ватсона. Сокращение числа сезонных поправок.

Экспоненциальное сглаживание Метод Holt"а-Winters"а. Локальный тренд, локальная сезонность.

Терминология: Machine Learning, Artificial Intelligence, Data Mining и Pattern Recognition.

Метод к-го ближайшего соседа. Состоятельность метода. Lazy learning (ленивое обучение). Feature Selection. Кросс-валидация. k-fold кросс-валидация. Overfitting (Чрезмерная подгонка). Обучающая и тестовая выборки.

Метод к-го ближайшего соседа Примеры. Определение числа ближайших соседей. Таблица сопряженности для определения качества работы метода.

Деревья классификации CART. Геометрическое представление. Представление в виде набора логических правил. Представление в виде дерева. Узлы, родители и потомки, конечные узлы. Пороговые значения. Библиотека rpart. Меры чистота узла (impurity measures). Методы измерения чистоты: джини, энтропия, ошибки классификации. Правила останоки обучения дерева. Библиотека rpart.plot.

Блог "R: Анализ и визуализация данных" существует уже более трех с половиной лет. Несколько месяцев назад родилась идея обобщить методические сообщения, опубликованные здесь за всё это время, в виде электронной книги. Автором идеи, а впоследствии и соавтором книги, стал доктор биологических наук Владимир Кириллович Шитиков (). С удовольствием представляем вам полученный результат в качестве нашего новогоднего подарка.

Методическое пособие "Статистический анализ и визуализация данных с помощью R " адресовано преимущественно студентам, аспирантам, молодым и состоявшимся ученым, а также профессиональным аналитикам, прежде не имевшим опыта работы с R. Следуя традициям блога, мы старались, по возможности, обойтись без злоупотребления "ритуальными" словооборотами, характерными для многочисленных руководств по прикладной статистике, цитирования общеизвестных теорем и приведения многоэтажных расчетных формул. Акцент делался, в первую очередь, на практическое применение – на то, чтобы читатель, руководствуясь прочитанным, смог проанализировать свои данные и изложить результаты коллегам. Книга включает 9 глав, которые охватывают следующие темы:

• Глава 1: Основные компоненты статистической среды R
• Глава 2: Описание языка R
• Глава 3: Базовые графические возможности R
• Глава 4: Описательная статистика и подгонка распределений
• Глава 5: Классические методы и критерии статистики
• Глава 6: Линейные модели в дисперсионном анализе
• Глава 7: Регрессионные модели зависимостей между количественными переменными
• Глава 8: Обобщенные, структурные и иные модели регрессии
• Глава 9: Пространственный анализ и создание картограмм

Официальная текущая версия книги в формате PDF (~11 МБ) доступна для свободного скачивания с двух сайтов:

• Репозиторий GitHub: https://github.com/ranalytics/r-tutorials
• Сайт Института экологии Волжского бассейна РАН: http://www.ievbras.ru/ecostat/Kiril/R/

На тех же двух ресурсах можно найти скрипты R-кода и наборы данных, необходимые для воспроизведения рассматриваемых в книге примеров.

Мы будем благодарны за любые ваши замечания и пожелания касательно этой работы - отправляйте их, пожалуйста, по электронной почте rtutorialsbook["собака"]gmail.com

Как отмечено выше, книга распространяется совершенно бесплатно. Однако если она окажется вам полезной и вы сочтете уместным отблагодарить авторов за их работу, вы можете перечислить любую сумму, воспользовавшись следующей кнопкой (все транзакции выполняются в безопасном режиме через систему электронных платежей