Массивы констант. Ветвления. Массивы. Циклы

Тема 4. Формулы с массивами

Массивы являются удобным средством обработки групп однотипных данных. Массиы могут быть аргументами в некоторых функциях или формулах, возвращающих в результате вычислений либо единственное значение, либо массив новых значений. Формулы, возвращающие массив результатов, называются табличными формулами или формулами массива . Блок ячеек, в котором используется общая формула, называется интервалом массива . Массив представляет собой определенным способом организованный список каких-либо данных.

В формулах Excel можно использовать массивы констант. Массив констант строится как совокупность значений, заключенных в фигурные скобки и разделенных точкой с запятой. Массивы могут иметь различную размерность. Различают одномерные и двумерные массивы. Например, одномерный массив, размерностью 1×3, состоящий из одной строки и трех элементов в этой строке и содержащий элементы:

записывается как {5;7;9} , т.е. представляет собой совокупность значений массива, заключенных в фигурные скобки и разделенных точкой с запятой. Это горизонтальный одномерный массив (вектор-строка). Чтобы записать одномерный массив вертикально (вектор-столбец):

следует записать {5:7:9} , т.е. записать совокупность значений массива в фигурных скобках и разделить их двоеточием.

Двумерный массив состоит из нескольких строк и столбцов. Например, двумерный массив, размерностью 2×3, (состоящий из двух строк и трех столбцов), содержащий элементы:

записывается как {11;13;15:17;19;21} , т.е. представляет собой совокупность значений массива, заключенных в фигурные скобки, при этом значения, расположенные в одной строке отделяются друг от друга точкой с запятой, а строки двоеточием.

Массивы констант могут содержать числовые, текстовые или логические значения, причем текстовые константы должны быть заключены в кавычки. В один массив можно вводить значения разных типов, например, массив:

представляется как {«a»;«b»;«c»:1;2;3} .

Пусть имеются два двумерных массива:

Найти массив, каждый элемент которого представляет собой сумму соответствующих элементов исходных массивов:

Выполним следующие действия:

Выделим блок ячеек, в котором должны расположиться элементы результирующего массива: В2:С3.

Не сбрасывая выделения, в текущую ячейку (или в строку формул) введем выражение:

={1;2:3;4}+{10;20:30;40}.

Одновременно нажмем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Использование такой комбинации клавиш сообщает Excel, что вводится формула с массивами. Excel автоматически добавляет фигурные скобки при вводе табличной формулы. Эти скобки видны в строке формул, но если эти скобки ввести «вручную», формула будет воспринята как текст. Операндами этой формулы являются массивы констант.

В выделенном диапазоне получим элементы результирующего массива. Формулы с массивами выдали более одного результата: в режиме решения видим массив чисел изображенный на рисунке 224, в режиме показа формул – массив формул на рисунке 225.

Рисунок 224

Рисунок 225

Как видно из рисунка 225, в каждой ячейке выделенного диапазона записана формула, введенная в текущую ячейку. Эта «единичная» формула как бы существует одновременно в четырех ячейках в виде различных формул выделенного диапазона. Но внести изменения в них по отдельности нельзя. Это можно сделать, только выделив весь интервал В 2:С 3. Интервал В 2:С 3 представляет собой интервал массива, и табличная формула хранится в каждой ячейке.

Если в формуле используется массив констант, все остальные компоненты должны иметь ту же размерность, что и первый массив. В случае необходимости Excel расширяет нужные компоненты до требуемых размеров. Все компоненты должны иметь такое же количество строк и столбцов, как компоненты с наибольшим числом строк и столбцов.

Например, пусть одна из компонент – двумерный массив, состоящий из двух строк и трех столбцов. Для представления результатов вычисления по формуле ={1;2;3:4;5;6}*2 требуется выделить блок ячеек 2×3.

Одна из компонент исходного массива – массив 2×3, а другая – одиночное значение. При вычислении по этой формуле автоматически будет расширена вторая компонента до массива размерности 2×3 и произойдет вычисление по этой формулы как ={1;2;3:4;5;6}*{2;2;2:2;2;2}. Результат представлен на рисунке 226.

Массив значений (или константа массива или массив констант) – это совокупность чисел или текстовых значений, которую можно использовать в . Константы массива необходимо вводить в определенном формате, например, для чисел {1:2:3:4:5} или для текстовых значений {"Север":"ЮГ":"Восток":"Запад"}.

В обычную формулу можно ввести ссылку на ячейку, содержащую значение, или на само значение, называемое также константой. Подобным образом в можно ввести или ссылку на массив, или массив значений , содержащихся в ячейках (в справке EXCEL его называют константой массива ). Константы массива необходимо вводить в определенном формате.

Создание одномерного массива констант

Перед созданием Массива констант посмотрим повнимательнее на диапазон ячеек, содержащий обычные значения (см. Файл примера )

• в диапазон ячеек A 1: A 5 введите, например, 5 последовательных чисел от 1 до 5.

• в ячейке B1 введите формулу =A1:A5 ;

• в выделите A1:A5 и нажмите клавишу ;
• получим некую запись {1:2:3:4:5}, представляющую собой набор значений из диапазона A1:A5

Этот набор значений, как и , обрамлен в фигурные скобки, сами значения разделены двоеточиями. Если бы значения были размещены в строке (в диапазоне A1:E1 ), а не в столбце, то значения были бы разделены точкой с запятой {1;2;3;4;5}.

Создадим константу массива в ячейке B2 . Для этого введем в ячейку выражение ={1:2:3:4:5} и нажмем ENTER . Массив значений не заключается в скобки автоматически, как формулы массива после нажатия CTRL+SHIFT+ENTER . Это необходимо делать вручную. В ячейке отразится только первое значение массива, т.е. 1.

Обычно массив значений не вводят в одну ячейку, т.к. в этом случае невозможно вытащить отдельные значения. Чтобы отобразить все значения нашего массива значений нужно выделить 5 ячеек в столбце (например, B1:B5 ), в ввести выражение ={1:2:3:4:5} и нажать CTRL+SHIFT+ENTER .

Теперь попробуем удалить один элемент массива, например из ячейки B 3 . Получим предупреждение «Нельзя изменить часть массива » - это определенного вида защита массива.

Чтобы избежать утомительного ввода для вертикального массива констант можно воспользоваться формулой =СТРОКА(1:5) . Записав ее любой пустой ячейке, выделите ее в строке формул и нажмите , а затем нажмите ENTER . Получите массив констант {1:2:3:4:5} . Скопируйте содержимое ячейки в буфер обмена (CTRL+C ), затем выделите вертикальный диапазон ячеек, соответствующий размерности массива, вставьте в активную ячейку содержимое Буфера обмена и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER.

Чтобы избежать утомительного ввода последовательных чисел для горизонтального массива констант используйте формулу =ТРАНСП(СТРОКА(1:5)) или =СТОЛБЕЦ(A:E) . Получите массив констант ={1;2;3;4;5} . Значения массива будут разделены точкой с запятой.

Применение массива констант

А. Умножение векторов (столбец на столбец, строку на строку)
С помощью формулы массива умножим столбец значений (B 2: B 6 ) на массив констант {1:2:3:4:5} и просуммируем. Массив констант записан в «вертикальном» виде с использованием двоеточия, т.е. также представляет собой столбец. Размерности столбца и массива должны совпадать.

СУММ(B2:B6*{1:2:3:4:5})

После ввода формулы необходимо нажать CTRL+SHIFT+ ENTER .

Формула массива сначала выполнит поэлементное умножение значений из столбца и констант из массива. Эквивалентом данной формулы является следующее обычное выражение:

СУММ(B2*1;B3*2; B4*3; B5*4; B6*5)

В последнюю очередь выполняется сложение значений при помощи функции СУММ() .

Б. Проверка значений
Проверим, равно ли значение в ячейке А1 одному из определенных значений: 4, 6 или 9.

ИЛИ(A1={4;6;9})

После ввода формулы нет необходимости нажимать CTRL+SHIFT+ENTER . Такая запись может существенно сократить время создания формулы по сравнению с использованием вложенных функций ЕСЛИ() .

Именование массива констант

Массиву констант можно присвоить . Обычно так поступают с константами, образующими группу однотипных значений, например последовательности с конечным количеством элементов ={1:2:3} .

Чтобы присвоить массиву констант имя необходимо сделать следующее:

• на вкладке Формулы в группе Определенные имена выберите команду Присвоить имя .
• В поле Имя введите Массив123 .
• В поле Диапазон введите массив констант (не забудьте ввести скобки вручную), например {1:2:3} ;
• Нажмите кнопку ОК.

Пример, найдем , записав формулу =СУММПРОИЗВ(НАИБОЛЬШИЙ(A1:A10;Массив123)) .

Предполагается, что в диапазоне A1:A10 имеется список числовых значений.

Создание двумерного массива констант

Чтобы создать двумерный массив констант необходимо сделать следующее:

• выделите в книге диапазон ячеек из четырех столбцов и трех строк (A1:D3 ).
• в активной ячейке (А1 ), в Cтроке формул введите выражение ={1;2;3;4: 5;6;7;8: 9;10;11;12}
• нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ ENTER

Если ввести формулу массива , вы чаще всего использовать диапазон ячеек на листе, но вам не нужно. Вы также можете использовать константы массива , просто введите в строке формул фигурные скобки значения: {}. Затем вы можете имя константы чтобы облегчить для повторного использования.

Константы можно использовать как в формулах массива, так и отдельно от них.

Использование константы для ввода значений в столбец

Чтобы ввести значения в один столбец, например в три ячейки столбца C, сделайте следующее.

Использование константы для ввода значений в строку

Чтобы быстро ввести значения в одну строку, например в ячейки F1, G1 и H1, сделайте следующее.

Использование константы для ввода значений в несколько столбцов и строк

Использование константы в формуле

Теперь, когда вы уже познакомились с константами массива, рассмотрим практический пример.

Введите или скопируйте и вставьте в любую пустую ячейку следующую формулу, а затем нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД:

=СУММ(A1:E1*{1,2,3,4,5})

В ячейке A3 появится значение 85 .

Что произошло? Вы умножили значение в ячейке A1 на 1, значение в ячейке B2 на 2 и т. д, а затем с помощью функции СУММ выполнили сложение этих результатов. Эту же формулу вы могли ввести в виде =СУММ(A1*1,B1*2,C1*3,D1*4,E1*5) .

А при желании можно ввести оба набора значений в виде констант массива:

=СУММ({3,4,5,6,7}*{1,2,3,4,5})

Для этого скопируйте формулу, выделите пустую ячейку, вставьте формулу в строку формул, а затем нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Вы получите такой же результат.

Примечания: Если константы не работают

Общий вид описания (одномерного) массива:

array[<тип_индексов> ] 3Напоминаем, что жирная квадратная скобка является обязательным элементом синтаксиса. of <тип_компонент>;

Чаще всего это трактуется так:

array[<левая_граница>..<правая_граница>] of <тип_компонент>;

Например, одномерный (линейный) массив , состоящий не более чем из 10 целых чисел, можно описать следующим образом:

var a1: array of integer;

Нумерация

Нумерация компонент массива не обязана начинаться с 1 или с 0 - вы можете описывать массив, пронумерованный любыми целыми числами. Необходимо лишь, чтобы номер последней компоненты был больше, чем номер первой:

var a1: array [-5..4] of integer;

Собственно говоря, нумеровать компоненты массива можно не только целыми числами. Любой порядковый тип данных (перечислимый, интервальный, символьный, логический, а также произвольный тип, созданный на их основе) имеет право выступать в роли нумератора. Таким образом, допустимы следующие описания массивов:

type char = "a","c".."z"; (- отсутствует символ "b")

var a1: array of integer; - 256 компонент

a2: array of integer; - 256 целых компонент

a3: array of real; - 256 вещественных компонент

Общий размер массива не должен превосходить 65 520 байт. Следовательно, попытка задать массив a4:arrayof byte ; не увенчается успехом, поскольку тип integer покрывает 65 535 различных элементов. А про тип longint в данном случае лучше и вовсе не вспоминать.

Тип компонент массива может быть любым:

var a4: array of real; - массив из компонент простого типа

a5: array of record1; - массив из записей 4См. лекцию 7.

a6: array[-10..10] of ^string; - массив из указателей 5См. лекцию 12. на строки

a7: array[-1..1] of file; - массив из имен файловых переменных 6См. лекцию 6.

a8: array of array of char; - двумерный массив (массив векторов)

Для краткости и удобства многомерные массивы можно описывать и более простым способом:

var a9: array of real; - двумерный массив 10 х 20

a10 : array of word; - четырехмерный массив 2 х 3 х 256 х 21

Общее ограничение на размер массива - не более 65 520 байт - сохраняется и для многомерных массивов. Количество компонент многомерного массива вычисляется как произведение всех его "измерений". Таким образом, в массиве а9 содержится 200 компонент, а в массиве а10 - 32 256 компонент.

Описание переменных размерностей

Если ваша программа должна обрабатывать матрицы 7Матрица - двумерная таблица, состоящая из чисел. переменных размерностей (скажем, N по горизонтали и М по вертикали), то вы столкнетесь с проблемой изначального задания массива, ведь в разделе var не допускается использование переменных. Следовательно, самый логичный, казалось бы, вариант

var m,n: integer; a: array of real;

придется отбросить.

Если на этапе написания программы ничего нельзя сказать о предполагаемом размере входных данных, то не остается ничего другого, как воспользоваться техникой динамически распределяемой памяти (см. лекцию 10).

Предположим, однако, что вам известны максимальные границы, в которые могут попасть индексы обрабатываемого массива. Скажем, N и М заведомо не могут превосходить 100. Тогда можно выделить место под наибольший возможный массив, а реально работать только с малой его частью:

const nnn=100; var a: array of real; m,n: integer;

Обращение к компонентам массива

Массивы относятся к структурам прямого доступа. Это означает, что возможно напрямую (не перебирая предварительно все предшествующие компоненты) обратиться к любой интересующей нас компоненте массива.

Доступ к компонентам линейного массива осуществляется так 8Жирные квадратные скобки являются обязательным элементом синтаксиса. :

<имя_массива>[<индекс_компоненты>]

а многомерного - так:

<имя_массива>[<индекс>,_,<индекс>]

Правила употребления индексов при обращении к компонентам массива таковы:

1. Индекс компоненты может быть константой, переменной или выражением, куда входят операции и вызовы функций.
2. Тип каждого индекса должен быть совместим с типом, объявленным в описании массива именно для соответствующего "измерения"; менять индексы местами нельзя.
3. Количество индексов не должно превышать количество "измерений" массива. Попытка обратиться к линейному массиву как к многомерному обязательно вызовет ошибку. А вот обратная ситуация вполне возможна: например, если вы описали N- мерный массив , то его можно воспринимать как

Константы типа массивов

Объявление константы типа массива определяет значения компонентов массива.

Тип компонентов массива может быть любым, кроме файлового .

Пример

type
Status = (Active, Passive, Waiting);
StatusMap = array of String;

const StatStr: StatusMap = ("Active", "Passive", "Waiting");

{ компоненты StatStr:
StatStr = "Active"
StatStr = "Passive"
StatStr = "Waiting" }

Символьные массивы

Упакованные константы со строковым типом (символьные массивы) могут быть определены и как одиночные символы, и как строки. Например, такое определение:

const Digits: array of Char = ("0", "1", "2", "3", "4", "5",
"6", "7", "8", "9");

может быть выражено более коротко:

const Digits: array of Char = "0123456789";

Нуль-основанные символьные массивы

Нуль-основанный символьный массив - это такой массив, в котором индекс первого элемента равен нулю, а последнего - положительному ненулевому целому числу. Например:

array of Char;

Если вы включаете расширенный синтаксис (с помощью директивы компилятора {$X+} ), то нуль-основанный символьный массив может быть инициализирован строкой, длина которой меньше, чем объявленная длина массива. Например:

const FileName = array of Char = "TEST.PAS";

Если строка короче, чем длина массива, то оставшиеся символы устанавливаются равными NULL (0), и массив будет содержать строку с нулевым окончанием .

Константы - многомерные массивы

Такие константы определяются заключением констант каждой размерности в отдельные наборы круглых скобок, разделенные запятыми.

Например, такое объявление:

type
Cube = array of Integer;

const Maze: Cube = (((0, 1), (2, 3)), ((4, 5), (6, 7)));

создаёт инициализированный массив Maze:

Maze = 0
Maze = 1
Maze = 2
Maze = 3
Maze = 4
Maze = 5
Maze = 6
Maze = 7

Ада

Агрегаты (так они называются в языке Ада) можно использовать не только при инициализации констант, но и вообще в любых выражениях. В ЛЮБЫХ!

procedure Arr_Agg is

Type Cube is array (0 .. 1, 0 .. 1, 0 .. 1) of Integer;

Maze: Cube:= (((0, 1), (2, 3)), ((4, 5), (6, 7)));

Begin
Maze:= (((7, 6), (5, 4)), ((3, 2), (1, 0)));
end Arr_Agg;

Подобные скобочные выражения могут быть восприняты компилятором двояко, и в этом случае нужно явно указывать тип с помощью конструкции тип"(значение). Например:

Cube"(((7, 6), (5, 4)), ((3, 2), (1, 0)))

будет всегда воспринято однозначно. В приведённом выше примере тип указывать не потребовалось, потому что сопоставление типов в языке Ада производится не только снизу вверх, но и сверху вниз. Переменной Maze можно присвоить только выражение типа Cube, поэтому указание типа было необязательно.

Одним из следствием двустороннего сопоставления типов является возможность перегружать функции не только по типу аргументов , но и по типу результата.

Также внутри агрегатов можно указывать индексы:

Демонстрация гибкости массивных агрегатов
Cube"(0 => (1 => (0 | 1 => 7), 0 => (1 => 5, others => 4)),
1 => ((0 .. 1 => 3), others => (others => <>)))

Индексированные элементы должны следовать за неиндексированными. На порядок элементов нет ограничений. Индексированный элемент может задавать значение сразу нескольким элементам массива. Для этого отдельные индексы и диапазоны индексов перечисляются через | (знак трубы). Также можно в конце списка использовать зарезервированное слово others, чтобы задать значение оставшимся элементам:

(1 | 3 .. 5 | 7 | 9 .. 11 | 13 .. 15 => True, others => False)

Лексема <> означает значение по умолчанию.

Как и в Borland Pascal, строковый литерал эквивалентен агрегату символов.