Трехмерная графика (3D). Растровая, векторная и фрактальная графика

На сегодня фрактальная графика очень быстро развивается и весьма популярна и перспективна. Основой фрактальной графики является геометрия. Основным методом создания изображений является принцип наследственности от геометрического свойства наследников.

Фрактал - это структура, которая состоит из частей, подобных целому. Его основное свойство - самоподобие. Объекты, называют самоподобными, если части объекта после увеличения, остаются похожими друг на друга.

Центром фрактальной фигуры является её простейший элемент - треугольник с равными сторонами, который назвали «фрактальный». На середине сторон треугольника строят такие же равносторонние треугольники, которые равны одной третьей стороны исходной фигуры. Затем, на треугольниках первого поколения выстраивают треугольники второго поколения, но уже со стороной равно одной девятой от стороны центрального треугольника. Этот процесс можно продолжать нескончаемое число раз.

Изменение и комбинируя окраски фрактальных фигур, возможно, проектировать живые или неживые природные образы, такие как снег или же деревья, ветви, листья. Составлять фрактальную композицию. Изображения фрактальной графики состоят из уравнений или по системе уравнений. Фрактальная графика - это вычисление. Для того, что выполнять изображения такой графики, компьютеру нужно хранить только формулу или алгоритм, по которой производятся вычисления. Заменив коэффициенты уравнения, можем создать абсолютно другое изображение, а при использовании сразу нескольких коэффициентов одновременно, можно создать линии или поверхность самого сложной формы.

Фрактальная графика 21 века стала популярной совсем недавно, в ней используются такие понятия, как: фрактальные треугольники, фигуры, объекты прямые и композиции. А так же «Объекты-родители» и «Объекты-наследники». Все эти понятия играют свою роль в создании изображения.

При помощи фрактальной компьютерной графики создаются абстрактные композиции, реализующие такие приемы композиции как линии горизонтальные и вертикальные, любые направления диагоналей, различные симметричные и асимметричные. Немногие российские и зарубежные программисты, и компьютерные дизайнеры знакомы с фрактальной графикой.

Объекты фрактальной графики по структуре можно сравнивать со сложными структурами кристалликов льда или снежинок. Используя эти уникальные свойства фрактальной графики можно создавать декоративные орнаменты. Разработанные великими умами алгоритмы и уравнения для синтеза коэффициентов фрактальных рисунков, позволяют создать картинки, близкие по сходству с оригиналом, то есть клонировать картинку, причем неограниченное количество раз.

В машинной графике использование фрактальной геометрии незаменимо при создании искусственных облаков, поверхности моря или гор. Только благодаря фрактальной графике был создан способ реализации сложных объектов, которые по образу очень похожи на природу. Геометрические фракталы на мониторе компьютера - это построенные по заданной программе узоры.

Создателями фракталов является человек разносторонний, владеющий несколькими профессиями сразу. Он должен быть одновременно и художником, и скульптором, и фотографом. Создавая рисунок свои руками, вы пользуясь математической формулой сам задаете ту форму изображения, которая вам нужна. Подстраиваете параметры, выбираете, каким рисунок будет по виду, какого цвета. Отличие фрактальной графики от других редакторов графики, например Photoshop, заключается в том, что вы создаете свой уникальный рисунок с «ноля».

В Photoshop невозможно создать рисунок, его можно лишь отредактировать или отформатировать, придать ему необходимый цвет, размер, улучшить качество и сгладить недостатки. Отличительной чертой редактора Painter считается то, что художник, в реале работающий без помощи компьютера, не сможет, используя кисть, перо или карандаш, тех же возможностей, что даны в Painter.

На сегодняшний день является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики (далее КГр).

Так же есть Растровая и Векторная . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и Трёхмерная – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.

Фрактал – основа Фрактальной графики, это математически построенная фигура, являющаяся частью точной её копии в разы большей, чем одна часть. В свою очередь, большая фигура является частью еще большей.

Чтобы было лучше понять, представьте треугольник, состоящий из трёх треугольников, каждый из которых состоит из 3-х меньших и т.д. Таким образом получается матрёшка, где одна копия встроена в большую копию. Но это не значит, что всё изображение будет однообразным. Далее из таких треугольников, можно состряпать куда более сложную композицию, походящую на естественный объект встречающийся в повседневной жизни. Процесс наследования можно продолжать до бесконечности, без увеличения размера файла.

Посему мы не могли не заметить, как сильно схожи Фрактальная и Векторная графики. Обе имеют в своей базе данных файла информацию о математической формуле или системе формул, задающих очертания фигуры и конечных её размерах.

Для тех, кто изучает данный вид компьютерной графики с научной точки зрения, будет не лишним знать о существовании ряда базовых понятий этой сферы:

«Фрактальный треугольник», «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель», «Объект наследник».

В связи с недавней распространенностью этого формата КГр, на сегодняшний день существует достаточно мало теоретической базы в плане терминологий и практической в плане создания больших или иных элементов.

Сейчас трудно недооценить возможности и важность фракталов в создании реалистичных изображений. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, с возможностью осуществления множества различных приемов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и т.д. Из-за малой истории и плохой распространенности, очень мало людей, в том числе программистов, аниматоров и простых художников в мире действительно хорошо знакомы и умеют обращаться с Фрактальной графикой на должном уровне. Её пока что не практикуют в университетах. В школьной программе о ней не упоминается ни слова. А ведь сейчас это самый перспективный вид графики, даже перспективнее трёхмерной.

Фракталом можно делать большее. Структура фрактала похожа на составляющие кристалла, снежинки. Тем самым на выходе мы получаем некую невиданную доселе композицию цвета и форм. И всё из-за одной(2-3) нехитрых формул, изменив переменные которой, можно кардинально изменить само изображение.

Данный вид графики незаменим при создании таких сложных повторяющихся объектов, состоящих из самоподобных частей, как облака, горы, вода и т.д. Фактически, благодаря фракталу, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Позволим заметить, что акромя графики, так же есть и живопись, и музыка. Все они построены на технологии фрактала.

Бесспорными достоинствами фрактала являются:

• Малый размер исполняемого файла при большом изображении.
• Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.
• Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).
• Относительная легкость в создании сложных композиций.
• Фотореалистичность.

Недостатки :

• Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.
• Неосвоенность технологии.
• Плохое распространение и поддержка различными системами.
• Небольшой спектр создания объектов изображений.
• Ограниченность материнских математических фигур.

В общем то, как всегда. У всего есть достоинства и недостатки. Графика тем более грешит и тем, и тем.

Фрактальная графика , как и векторная, основана на математических вычислениях . Однако её базовым элементом является сама математическая формула , то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям либосистемам уравнений . Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.

Определение . Фрактал - это объект, отдельные элементарные части которого повторяют (наследуют) свойства своих «родительских » структур.

Понятия фрактал и фрактальная геометрия (от лат. fractus - состоящий из фрагментов ) впервые были предложены в 1975 г. математиком Б.Мандельбротом для обозначения нерегулярных , но самоподобных структур . Рождение фрактальной геометрии связывают с выходом в 1977 г. его книги «Фрактальная геометрия природы», в которой были объединены в единую систему научные разработки учёных, работавших в этой области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор и др.). С точки зрения компьютерной графики фрактальная геометрия незаменима при задании линий и поверхностей достаточно сложной формы, а также при генерации объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Одним из основных свойств фракталов является их самоподобие . В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всём фрактале в целом. Существует большое разнообразие фракталов. Потенциально наиболее полезным их видом являются фракталы на основе системы итеративных функций (Iterated Function System – IFS ). Метод IFS , изобретённый Майклом Барнсли и его коллегами из Технологического института шт. Джорджия (США), применительно к построению фрактальных изображений базируется на самоподобии их отдельных элементов и заключается в моделировании всего рисунка несколькими меньшими его фрагментами . Специальные уравнения позволяют переносить, поворачивать и изменять масштаб отдельных участков изображения, служащих компоновочными блоками для остальной части картины в целом.

Самыми известными природными фрактальными объектами являются деревья , от каждой ветки которых ответвляются меньшие, похожие на нее, от тех - еще меньшие и так далее. Появление новых элементов меньшего масштаба происходит по достаточно простому алгоритму. Очевидно, что описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями. Фрактальными свойствами обладают также и многие другие природные объекты: снежинка при увеличении тоже оказывается фракталом, по фрактальным алгоритмам растут кристаллы, растения и т.д.

Посмотрим, как строится простейший фрактал - фрактальный треугольник, его еще называют «снежинка Коха » (рис. 8.2.). Используя простейший алгоритм, треугольники можно достраивать аналогичным образом до бесконечности, что приведёт к получению объекта любого уровня сложности. При этом в отличие от векторной графики, ничего кроме самих уравнений в памяти ком-пьютера хранить не нужно. Вся информация, необходимая для воспроизведения этого фрактала, будет занимать всего лишь несколько десятков байт. Возникает вопрос - а можно ли сжимать данные, подобрав для этого подходящий фрактальный алгоритм? Принципиально - можно, и в этом направлении в настоящее время ведутся активные исследования. Некоторые уже разработанные фрактальные алгоритмы позволяют сжимать определенные типы файлов в 30 раз и более.

8.6.Трехмерная (3D) графика.

Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических объектов и т.п. В качестве примера рассмотрим наиболее сложный вариант трехмерного моделирования - создание подвижного изображения реального физического тела . В упрощенном виде для пространственного моделирования объекта требуется:

§ Спроектировать и создать виртуальный каркас («скелет ») объекта, наиболее полно соответствующий его реальной форме;

§ Спроектировать и создать виртуальные материалы (текстуры ), по физическим свойствам визуализации похожие на реальные;

§ Наложить виртуальные материалы на различные части поверхности объекта (спроецировать текстуры на объект );

§ Настроить физические параметры пространства , в котором будет находиться объект, т.е. задать освещение, гравитацию, свойства атмосферы и т.д.;

§ Задать траекторию движения объекта;

§ Наложить поверхностные эффекты на итоговый анимационный сюжет.

Для создания реалистичной каркасной модели объекта используют геометрические примитивы (прямоуголь­ник, куб, шар, конус и прочие) и гладкие , так назы­ваемые сплайновые поверхности . В последнем случае вид поверхности определя­ется расположенной в пространстве сеткой опор­ных точек , каждой из которых присваивается коэф­фициент , задающий степень её влиянии на часть поверхности , расположенной вблизи опорной точки . От взаимного распо­ложения точек и величины коэффициентов зависит форма и гладкость поверх­ности в целом. Деформация объекта в общем случае обеспечивается перемещением отдельных контрольных точек каркаса , связанных с близлежащими опорными точками и влияющих на них в соответствии с удаленностью друг от друга. Специальный инструментарий позволяет обрабатывать примитивы, составляющие объект, как единое целое с учетом их взаимодействия на основе заданной физической модели.

После формирования «скелета » объекта необходимо покрыть его поверхность требуемыми материалами (текстурами). При этом осуществляется так называемая визуализация поверхности , т.е. расчет коэффициента её прозрачности, угла преломления лучей света на границе материала и окружающего пространства и т.д. Закраска поверхностей объекта осуществляется, как правило, метода­ми Гуро или Фонга,) представляющими собой специальные алгоритмы расчета и формирования цветовых оттенков отдельных частей этих поверхностей.

Из всех параметров пространства, в котором будет существовать создаваемый объект, с точки зрения визуализации самым важным является определение источников света . В трехмерной графике принято использовать виртуальные эквиваленты реальных физичес­ких световых источников, таких как, например, Солнце (удаленный неточечный источник ), электри­ческая лампочка (точечный источник ), естественная освещенность вне видимости Солнца и Луны (растворен­ный свет ), прожектор (направленный источник ).

После завершения конструирования и визуализации объекта приступают к его «оживлению », то есть заданию параметров движения. Компьютерная анимация базируется на ключевых кадрах изображения . В первом кадре объект выставляется в исходное положение. Через определенный промежуток (например, в пятом кадре) задается новая ориентация объекта и так далее до конечного положения. Промежуточные кадры вычисляются программно по специальному алгоритму. При этом происхо­дит не просто линейная аппроксимация, а плавное изменение положения опорных точек объекта в соответствии с заданными условиями, определяемыми законами взаимодействия объектов между собой, разрешенными плоскостями движения, предельными углами поворотов, величинами ускорений и скоростей и т.д. Такой подход называют методом инверсной кинематики движения . Он хорошо работает при моделировании различных механических устройств. В случае с имитацией живых объектов используют так называемые скелетные модели , когда создается некий каркас, подвижный в точках, характерных для моделируемого объекта. Движения этих точек просчитываются предыдущим методом, затем на каркас накладывается оболочка из смоделированных поверхностей и осуществляется их визуализация путем наложения текстур с учетом условий освещенности.

Наиболее совершенный метод анимации заключается в фиксации реальных движений физического объекта. Для этого на объекте закрепляют в контрольных точках источники света и снимают заданное движение на видео- или кинопленку. Затем координаты этих точек по кадрам переводят в компьютер и присваивают соответствующим опорным точкам каркасной модели . В результате движе­ния смоделированного объекта оказываются практически неотличимыми от движений живого прототипа.

Процесс расчета реалистичных изображений в компьютерной графике называют рендерингом (визуализацией ). Применение сложных математических моделей позволяет имитировать такие физи­ческие эффекты, как взрывы, дождь, огонь, дым, туман и т.д. Однако их применение в полном объеме требует достаточно больших вычислитель­ных ресурсов и поэтому в персональных компьютерах обычно реализуется лишь в упро­щенных вариантах. По завершении рендеринга компьютерную трехмерную анимацию используют либо как самостоятельный продукт, либо в качестве отдельных частей или кадров других продуктов.

Особую область трехмерного моделирования в режиме реального времени состав­ляют тренажеры технических средств - автомобилей, судов, летательных и кос­мических аппаратов. В них очень точно должны быть смоделированы технические параметры реальных объектов и свойства окружающей физической среды. В более простых вариантах, например при обучении вождению наземных транспортных средств, тре­нажеры могут быть реализованы и на персональных компьютерах.

Среди программных средств создания и обработки трехмерной графики для персональных компьютеров можно выделить три пакета:

§ 3D Studio Max (фирмаKinetix). Пакет считается полупрофессиональным, однако его ресурсов вполне хватает для разработки качественных трехмерных изображений объектов неживой природы. Его отличительными особенностями являются поддержка большинства существующих аппаратных ускорителей 3D -графики, мощные световые эффекты и большое число программных дополнений от сторонних фирм. Сравнительная нетребовательность к аппаратным ресурсам позволяет использовать 3D Studio Max даже на ПК среднего уровня. Вместе с тем по средствам моделирования и анимации он все же уступает более разви­тым современным программным средствам.

§ Softimage 3D (фирмаMicrosoft). Программа изначально создавалась для специализированных графических станций и лишь сравнительно недавно была конвертирована под операционную систему Windows NT. Её отличают богатые возможности моделирования, наличие большого числа регулируемых физических и кинематографических параметров, качественный и достаточно быстрый модуль для рендеринга и множество программных дополнений, значительно расширяющих функции пакета. Однако на платформе IBM PC Softimage 3D выглядит несколько тяжеловато и требует достаточно мощных аппаратных ресурсов.

§ Maya (фирмыAlias, Wavefront, TDI). Один из наиболее передовых пакетов в классе средств создания и обработки трехмерной графики для персональных компьютеров с точки зрения интерфейса и функциональных возможностей. Существует в вариантах для различных операционных систем, в том числе и Windows NT. Весь инструментарий Maya сведен в четыре группы: анимация (Animation ), моделирование (Modeling ), физическое моделирование (Dynamic ) и визуализация (Rendering ). Пакет имеет модульное построение и включает в себя программные блоки, обеспечивающие имитацию физических твердых тел, захват движения, обработку звука, обработку вирту­альных моделей методами, характерными для реальной работы скульпторов и художников, а также сопряжение реальных натурных съемок с компьютерной анимацией и т.д.

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому . Из всех типов фракталов наиболее наглядными являются геометрические фигуры. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие . Объект называется самоподобным , когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга (в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всём фрактале) . Например, снежинка несёт информацию о снежном сугробе, а горный камень имеет те же самые очертания, что и горный хребет. Благодаря этому свойству можно использовать фракталы для генерирования поверхности местности, которая походит на саму себя, независимо от масштаба, в котором она отображена. В компьютерной графике это используется благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу. С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Геометрические фракталы на экране монитора – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Они очень красивы и необычны, поэтому считаются как новый вид компьютерного искусства. Помимо фрактальной живописи существует фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Отличие фрактальных графических редакторов от прочих графических редакторов:

1. Создатель фракталов – это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и учёный в одном лице. Он сам задает форму рисунка математической формулой, исследуя сходимость процесса, варьируя его параметры, выбирая вид изображения и палитру цветов, то есть творит рисунок с нуля.

2. Реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в программе Painter (Пэинтэ) программистами.

3. Благодаря математическому описанию объектов фрактальная графика экономна в объёме дискового пространства.

Обзор основных фрактальных программ

Лидером и основателем на рынке фрактальной графики до 2000 года (проданы программные продукты канадской корпорации Corel) являлась компания Meta Creations (Мета Креашинс) фирма Fractal Design (Фрэктал Дэзигн), спектр её продуктов охватывает многие области компьютерной графики.

1. Fractal Design Painter (Фректал Дезигн Пэинтэ) – программа для создания и обработки высокохудожественных растровых иллюстраций. Поддерживает многослойность изображений и возможность использования фильтров Photoshop, позволяет эмулировать большое число художественных инструментов: карандаши, кисти, пастели, разнообразные типы красок.

2. Design Painter (Дэзигн Пэинтэ) – эта программа «номер один» для художников, использующих фрактальную графику. Для максимального удобства работы рекомендуется использовать графический планшет, поскольку в отличие от мыши он позволяет более точно передавать путь движения кисти.

3. Fractal Design Expression (Фрэктал Дэзигн Экспрэшин) – программа комбинирует в себе растровую и векторную технику. Вы рисуете векторные объекты, как в CorelDraw, редактируете их по опорным узлам и выполняете все прочие векторные операции. Но каждой линии, фигуре можно назначить любой растровый тип кисти. Кистей множество, т.к. это продукт Fractal Design (Фрэктал Дэзигн), фирма знаменитая своей имитацией реальных инструментов художника. Здесь эмулируются практически все реальные растровые художественные инструменты и краски, а результат работы является векторное изображение.

4. Fractal Design Detailer (Фрэктал Дэзигн Дэтэйлэ) – позволяет раскрашивать поверхности 3D-моделей.

5. Fractal Design Poser (Фрэктал Дэзигн Поузэ) – позволяет интегрировать 2D-изображения, 3D-сцены, web-графику и анимацию.

6. Add Dabbler (Эд Дэбле) – средство для обучения рисованию.

7. Add Depth (Эд Дэпс) – используется для создания 3D-заставок, текстов и других 3D-эффектов.

8. Painter 3D (Пэинтэ 3Д)– используется для наложения иллюстраций и текстур на 3D-модели с последующим их редактированием. Иллюстрации и текстуры могут быть приготовлены в самой программе или импортированы из программ Fractal Design Painter (Фрэктал Дэзигн Пэинтэ) и Adobe Photoshop.

9. Bryce (Брайсе) – в программе реализовано новое для компьютерной графики направление – создание натуральных трёхмерных ландшафтов. С её помощью можно создавать такие природные явления, как туман, солнечный и лунный свет, множественные отражения и преломления.

Все эти программы функционируют на платформе Windows, но с покупкой их фирмой Corel ожидается их локализация и появление Linux-версий.