ค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร? ครั้งที่สอง การค้นหาแผนงานที่เหมาะสมที่สุดและค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ฟังก์ชั่นและระบบสมการที่ราบรื่น

ค่ามัธยฐานคือส่วนที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปยังตรงกลางของด้านตรงข้าม นั่นคือ แบ่งครึ่งที่จุดตัด จุดที่ค่ามัธยฐานตัดด้านตรงข้ามกับจุดยอดที่โผล่ออกมานั้นเรียกว่าฐาน ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมแต่ละอันจะผ่านจุดหนึ่งเรียกว่าจุดตัด สูตรสำหรับความยาวสามารถแสดงได้หลายวิธี

สูตรแสดงความยาวของค่ามัธยฐาน

• บ่อยครั้งในโจทย์เรขาคณิต นักเรียนจะต้องจัดการกับส่วนต่างๆ เช่น ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม สูตรสำหรับความยาวแสดงเป็นด้าน:

โดยที่ a, b และ c เป็นด้านข้าง ยิ่งกว่านั้น c คือด้านที่ค่ามัธยฐานตก นี่คือลักษณะของสูตรที่ง่ายที่สุด บางครั้งจำเป็นต้องใช้ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมในการคำนวณเสริม มีสูตรอื่นๆ.

• หากในระหว่างการคำนวณทราบสองด้านของรูปสามเหลี่ยมและ มุมหนึ่งα ซึ่งอยู่ระหว่างพวกมัน จากนั้นความยาวของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมที่ลดระดับลงมาจนถึงด้านที่สามจะแสดงได้ดังนี้

คุณสมบัติพื้นฐาน

• ค่ามัธยฐานทั้งหมดมีจุดตัด O ร่วมกันหนึ่งจุด และหารด้วยอัตราส่วน 2 ต่อ 1 หากนับจากจุดยอด จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม
• ค่ามัธยฐานแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนซึ่งมีพื้นที่เท่ากัน สามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่าพื้นที่เท่ากัน
• หากคุณวาดค่ามัธยฐานทั้งหมด สามเหลี่ยมนั้นจะถูกแบ่งออกเป็น 6 หลักเท่าๆ กัน ซึ่งก็จะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้วย
• หากด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน ค่ามัธยฐานแต่ละด้านจะมีความสูงและเป็นเส้นแบ่งครึ่งด้วย กล่าวคือ ตั้งฉากกับด้านที่รูปสามเหลี่ยมถูกดึงออกมา และแบ่งครึ่งมุมที่รูปสามเหลี่ยมโผล่ออกมา
• ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ค่ามัธยฐานที่ดึงมาจากจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามด้านที่ไม่เท่ากับด้านอื่นๆ จะเป็นระดับความสูงและเส้นแบ่งครึ่งด้วย ค่ามัธยฐานที่ดร็อปจากจุดยอดอื่นมีค่าเท่ากัน นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับหน้าจั่ว
• หากรูปสามเหลี่ยมเป็นฐานของปิรามิดปกติ ความสูงที่ตกลงมาที่ฐานนี้จะถูกฉายไปที่จุดตัดกันของค่ามัธยฐานทั้งหมด

• ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่ามัธยฐานที่ลากไปยังด้านที่ยาวที่สุดจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาว
• ให้ O เป็นจุดตัดของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม สูตรด้านล่างนี้จะเป็นจริงสำหรับจุด M ใดๆ

• ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมมีคุณสมบัติอื่น สูตรสำหรับกำลังสองของความยาวถึงกำลังสองด้านข้างแสดงไว้ด้านล่างนี้

คุณสมบัติของด้านที่ดึงค่ามัธยฐาน

• หากเราเชื่อมต่อจุดตัดกันของค่ามัธยฐานสองจุดใดๆ กับด้านที่จุดตัดเหล่านั้นตกลงไป ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นดังนี้ เส้นกึ่งกลางสามเหลี่ยมและประกอบขึ้นเป็นครึ่งหนึ่งของด้านของสามเหลี่ยมซึ่งไม่มีจุดร่วม
• ฐานของระดับความสูงและค่ามัธยฐานในรูปสามเหลี่ยม รวมถึงจุดกึ่งกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมกับจุดตัดกันของระดับความสูง อยู่บนวงกลมเดียวกัน

โดยสรุป มีเหตุผลที่จะกล่าวว่าส่วนที่สำคัญที่สุดส่วนหนึ่งคือค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม สูตรนี้สามารถใช้ในการหาความยาวของด้านอื่นๆ ได้

) เพื่อแก้ไขปัญหาการปรับให้เหมาะสมบางประการ เป็นคำที่ใช้ใน การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์, การวิจัยการดำเนินงาน , การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น , ทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติและสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ โดยส่วนใหญ่เป็นลักษณะประยุกต์ แม้ว่าเป้าหมายของการปรับให้เหมาะสมที่สุดอาจเป็นวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวมันเอง ปัญหาทางคณิตศาสตร์- นอกจาก ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ในปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด สามารถระบุข้อจำกัดสำหรับตัวแปรในรูปแบบของระบบความเท่าเทียมกันหรือความไม่เท่าเทียมกันได้ ใน กรณีทั่วไปอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป้าหมายสามารถระบุได้ในชุดที่กำหนดเอง

ตัวอย่าง

ฟังก์ชั่นและระบบสมการที่ราบรื่น

$\backslash left\backslash (\; \backslash begin(เมทริกซ์)\; F\_1(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash \backslash \; F\_2(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash \backslash \; \backslash ldots\; \backslash \backslash \; F\_N(x\_1,\; x\_2,\; \backslash \; ldots,\; x\_M)\; =\; 0\; \backslash end(เมทริกซ์)\; \backslash right$

สามารถกำหนดได้ว่าเป็นปัญหาในการลดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้เหลือน้อยที่สุด

$S\; =\; \backslash sum\_(j=1)^N\; F\_j^2(x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_M)\; \backslash qquad\; (1)$

หากฟังก์ชันต่างๆ ราบรื่น ปัญหาการย่อขนาดก็สามารถแก้ไขได้ วิธีการไล่ระดับ.

สำหรับฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ราบรื่นใดๆ สามารถเทียบได้กับ $0$อนุพันธ์ย่อยเทียบกับตัวแปรทั้งหมด ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่เหมาะสมที่สุดจะเป็นหนึ่งในคำตอบของระบบสมการดังกล่าว ในกรณีที่มีฟังก์ชั่น $(1)$นี่จะเป็นระบบสมการ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด(เอ็มเอ็นซี) ทุกการตัดสินใจ ระบบเดิมเป็นคำตอบของระบบกำลังสองน้อยที่สุด ถ้าระบบเดิมไม่สอดคล้องกัน ระบบกำลังสองน้อยที่สุดซึ่งมีคำตอบเสมอ จะทำให้เราได้คำตอบโดยประมาณของระบบเดิม จำนวนสมการในระบบกำลังสองน้อยที่สุดเกิดขึ้นพร้อมกับจำนวนที่ไม่ทราบ ซึ่งบางครั้งก็ช่วยอำนวยความสะดวกในการแก้ระบบเริ่มต้นร่วม

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

อีกตัวอย่างที่รู้จักกันดีของฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือฟังก์ชันเชิงเส้นซึ่งเกิดขึ้นในปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น- ตรงกันข้ามกับฟังก์ชันวัตถุประสงค์กำลังสอง การเพิ่มประสิทธิภาพ ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีข้อจำกัดในรูปแบบของระบบความเสมอภาคเชิงเส้นหรืออสมการเท่านั้น

การเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสาน

ตัวอย่างทั่วไป การรวมกันฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ปัญหาพนักงานขายเดินทาง- ฟังก์ชันนี้เท่ากับความยาว วัฏจักรแฮมิลตันบน กราฟ- มันถูกกำหนดไว้ในชุดของการเรียงสับเปลี่ยน $n-1$จุดยอดของกราฟและถูกกำหนดโดยเมทริกซ์ของความยาวขอบของกราฟ ทางออกที่แน่นอนงานดังกล่าวมักมาจากการค้นหาตัวเลือกต่างๆ

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "ฟังก์ชันวัตถุประสงค์"

หมายเหตุ

ดูเพิ่มเติม

วรรณกรรม

• Burak Ya. I. , Ogirko I. V. การทำความร้อนที่เหมาะสมที่สุดของเปลือกทรงกระบอกที่มีคุณสมบัติของวัสดุขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ // Mat. วิธีการและฟิสิกส์-เครื่องกล สาขา - พ.ศ. 2520. - ฉบับที่. 5. - ป.26-30

ข้อความที่ตัดตอนมาซึ่งแสดงถึงฟังก์ชันวัตถุประสงค์

สามีที่น่าสงสารของฉันอดทนต่อการทำงานและความหิวโหยในร้านเหล้าของชาวยิว แต่ข่าวที่ฉันได้ทำให้ฉันรู้สึกตื่นเต้นมากยิ่งขึ้น
คุณคงเคยได้ยินเกี่ยวกับวีรกรรมของ Raevsky ที่กอดลูกชายสองคนของเขาแล้วพูดว่า: "ฉันจะตายไปพร้อมกับพวกเขา แต่เราจะไม่ลังเลใจ!" และถึงแม้ว่าศัตรูจะแข็งแกร่งกว่าเราถึงสองเท่า แต่เราก็ไม่หวั่นไหว เราใช้เวลาของเราให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ แต่ในสงครามเช่นเดียวกับในสงคราม เจ้าหญิงอลีนาและโซฟีนั่งกับฉันตลอดทั้งวัน และเราซึ่งเป็นสามีม่ายผู้โชคร้ายที่มีชีวิต ต่างก็พูดคุยกันเรื่องผ้าสำลีได้อย่างยอดเยี่ยม มีเพียงคุณเท่านั้นเพื่อนของฉันที่หายไป... ฯลฯ
เจ้าหญิงมารีอาส่วนใหญ่ไม่เข้าใจถึงความสำคัญทั้งหมดของสงครามนี้ เพราะเจ้าชายชราไม่เคยพูดถึงเรื่องนี้ ไม่ยอมรับ และหัวเราะเยาะเดซาลส์ในมื้อเย็นเมื่อเขาพูดถึงสงครามครั้งนี้ น้ำเสียงของเจ้าชายสงบและมั่นใจมากจนเจ้าหญิงมารีอาเชื่อเขาโดยไม่มีเหตุผล
ตลอดเดือนกรกฎาคม เจ้าชายเฒ่ามีความกระตือรือร้นและมีชีวิตชีวามาก เขาจำนำด้วย สวนใหม่และ อาคารใหม่,สร้างลานบ้าน. สิ่งหนึ่งที่กวนใจเจ้าหญิงมารีอาคือเขานอนน้อยและเปลี่ยนนิสัยการนอนในการศึกษาจึงเปลี่ยนสถานที่นอนทุกวัน ไม่ว่าเขาจะสั่งให้จัดเตียงแคมป์ไว้ในแกลเลอรี จากนั้นเขาก็ยังคงอยู่บนโซฟาหรือบนเก้าอี้วอลแตร์ในห้องนั่งเล่นและหลับไปโดยไม่ถอดเสื้อผ้า ในขณะที่ไม่ใช่ Bourienne แต่เป็นเด็กชาย Petrusha อ่านให้เขาฟัง แล้วเขาก็พักค้างคืนอยู่ในห้องอาหาร
เมื่อวันที่ 1 สิงหาคม เจ้าชายอังเดรได้รับจดหมายฉบับที่สอง ในจดหมายฉบับแรกซึ่งได้รับหลังจากการจากไปไม่นาน เจ้าชาย Andrei ถามพ่อของเขาอย่างถ่อมใจให้อภัยสำหรับสิ่งที่เขายอมให้ตัวเองพูดกับเขา และขอให้เขาตอบแทนความโปรดปรานของเขา เจ้าชายเฒ่าตอบจดหมายฉบับนี้ด้วยจดหมายแสดงความรัก และหลังจากจดหมายฉบับนี้ เขาก็แยกหญิงชาวฝรั่งเศสคนนั้นออกจากตัวเขาเอง จดหมายฉบับที่สองจากเจ้าชาย Andrei เขียนจากใกล้ Vitebsk หลังจากที่ฝรั่งเศสยึดครองประกอบด้วย คำอธิบายสั้น ๆการรณรงค์ทั้งหมดตามแผนที่ระบุไว้ในจดหมาย และการพิจารณาในหลักสูตรต่อไปของการรณรงค์ ในจดหมายฉบับนี้เจ้าชาย Andrei มอบความไม่สะดวกให้กับพ่อของเขาในตำแหน่งใกล้กับโรงละครแห่งสงครามในแนวการเคลื่อนไหวของกองทหารและแนะนำให้เขาไปมอสโคว์
ในงานเลี้ยงอาหารค่ำในวันนั้นเพื่อตอบสนองต่อคำพูดของ Desalles ที่กล่าวว่าเมื่อได้ยินชาวฝรั่งเศสเข้ามาใน Vitebsk แล้ว เจ้าชายเฒ่าก็จำจดหมายของเจ้าชาย Andrei ได้
“วันนี้ฉันได้รับมันจากเจ้าชาย Andrei” เขาพูดกับเจ้าหญิง Marya “คุณไม่ได้อ่านมันเหรอ?”
“ไม่ จันทร์แปร์ [พ่อ]” เจ้าหญิงตอบอย่างหวาดกลัว เธอไม่สามารถอ่านจดหมายที่เธอไม่เคยได้ยินมาก่อนได้
“เขาเขียนเกี่ยวกับสงครามครั้งนี้” เจ้าชายกล่าวด้วยรอยยิ้มที่ดูถูกและคุ้นเคยซึ่งเขามักจะพูดถึงสงครามที่แท้จริงอยู่เสมอ
“มันต้องน่าสนใจมากแน่ๆ” เดซาลส์กล่าว - เจ้าชายสามารถรู้...
- โอ้น่าสนใจมาก! - Mlle Bourienne กล่าว
“ไปเอามาให้ฉัน” เจ้าชายเฒ่าหันไปหา Mlle Bourienne - คุณรู้ไหม โต๊ะเล็กภายใต้ที่ทับกระดาษ
M lle Bourienne กระโดดขึ้นมาอย่างสนุกสนาน
“โอ้ ไม่” เขาตะโกนพร้อมขมวดคิ้ว - เอาน่า มิคาอิล อิวาโนวิช
มิคาอิล อิวาโนวิช ลุกขึ้นและเข้าไปในสำนักงาน แต่ทันทีที่เขาจากไป เจ้าชายเฒ่าก็มองไปรอบ ๆ อย่างกระสับกระส่าย โยนผ้าเช็ดปากลงแล้วเดินออกไปเอง
“พวกเขาไม่รู้วิธีทำอะไร พวกเขาจะสับสนทุกอย่าง”
ในขณะที่เขาเดิน Princess Marya, Desalles, Bourienne และแม้แต่ Nikolushka ก็มองหน้ากันอย่างเงียบ ๆ เจ้าชายเฒ่ากลับมาพร้อมกับก้าวที่เร่งรีบพร้อมกับมิคาอิลอิวาโนวิชพร้อมจดหมายและแผนการซึ่งเขาไม่อนุญาตให้ใครอ่านในช่วงอาหารค่ำวางอยู่ข้างๆเขา

หากต้องการค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ให้ใช้ฟังก์ชันขยายใหญ่สุด ซึ่งมีรูปแบบคือขยายใหญ่สุด(<функция>, <система ограничений>, <опции>);

ในกรณีนี้ จะสะดวกในการระบุเงื่อนไขสำหรับการไม่เป็นลบของตัวแปรโดยใช้ตัวเลือก NONNEGATIVE

> เหมาะสม:=สูงสุด(f,syst_ogr,ไม่เนกาทีฟ);

ใช้คำสั่งย่อยซึ่งช่วยให้คุณสามารถทดแทนค่าตัวแปรได้ x 1 และ x 2 ต่อฟังก์ชัน ฉ.

> fmax:=subs(x1=83/17,x2=19/17,f);

ใช้ฟังก์ชัน evalf เพื่อแสดงการตอบสนองในรูปแบบ จำนวนจริงโดยมีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

> fmax:=evalf(fmax,4);

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับวิธีแก้ไขปัญหา LP ได้โดยไม่ต้องอธิบายในภาคผนวก

การแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมในแพ็คเกจพิเศษ SimplexWin http://www.Simplexwin.Narod.Ru/

โปรแกรมนี้ออกแบบมาเพื่อแก้ ปัญหาเชิงเส้นการเขียนโปรแกรมโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์

งาน- ค้นหาค่าตัวแปร x 1 และ x 2 ซึ่ง

ภายใต้ข้อจำกัด

สั่งงาน:

เปิดโปรแกรม SimplexWin และตั้งค่าขนาดที่ต้องการของเมทริกซ์ข้อจำกัดโดยเลือกคำสั่งเมนู การตั้งค่า – ขนาดเมทริกซ์ (รูปที่ 13)

ข้าว. 13- การกำหนดขนาดเมทริกซ์

ป้อนข้อมูล (รูปที่ 14) หากปัญหาไม่ได้เกิดขึ้นในรูปแบบมาตรฐาน แสดงว่าตัวแปรเพิ่มเติมและ ฐานเทียม(เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่เกี่ยวข้อง) จะถูกเพิ่มโดยอัตโนมัติ

รูปที่ 14- การป้อนข้อมูล

ครั้งที่สอง การค้นหาแผนงานที่เหมาะสมที่สุดและค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ข้าว. 15- แบบฟอร์มผลลัพธ์

ในแบบฟอร์มผลลัพธ์ ให้คลิกปุ่มผลลัพธ์ ซึ่งช่วยให้คุณสามารถแก้ไขปัญหาได้ โหมดอัตโนมัติและแสดงข้อมูลล่าสุด ตารางเริมและผลลัพธ์ (รูปที่ 16)

ข้าว. 16- การแก้ปัญหา

สารละลาย ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพวีเอ็กเซล

ลองดูตัวอย่างการค้นหาปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นต่อไปนี้

งาน- ค้นหาค่าตัวแปร x 1 และ x 2 ซึ่ง

ภายใต้ข้อจำกัด

สั่งงาน:

I. การลงทะเบียนข้อมูลเบื้องต้น

สร้างแบบฟอร์มหน้าจอเพื่อป้อนเงื่อนไขของปัญหา (ตัวแปร, ฟังก์ชันวัตถุประสงค์, ข้อจำกัด) และป้อนข้อมูลเริ่มต้นลงไป (ค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์, สัมประสิทธิ์ของตัวแปรในข้อจำกัด, ด้านขวาของข้อจำกัด) (รูปที่ 17 ).

ข้าว. 17- รูปแบบหน้าจอของงาน (เคอร์เซอร์ในเซลล์ D6)

ความคิดเห็น: ในรูปแบบหน้าจอในรูป. 17 ตัวแปรแต่ละตัวและค่าสัมประสิทธิ์ของปัญหาแต่ละตัวได้รับการกำหนดเซลล์เฉพาะใน Excel ตัวอย่างเช่น ตัวแปรงานสอดคล้องกับเซลล์ B3 ( ), C3 ( ) ค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์สอดคล้องกับเซลล์ B6 (
), C6 (
) ทางด้านขวาของข้อจำกัดสอดคล้องกับเซลล์ F10 (
), F11 (
),F12 (
) ฯลฯ

ป้อนการอ้างอิงจาก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบหน้าจอ เช่น ป้อนสูตรคำนวณฟังก์ชันวัตถุประสงค์และสูตรคำนวณค่าทางด้านซ้ายของข้อจำกัด

ตามเงื่อนไขของปัญหา ค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะถูกกำหนดโดยนิพจน์
- การใช้การกำหนดเซลล์ที่เกี่ยวข้องใน Excel สามารถเขียนสูตรสำหรับการคำนวณฟังก์ชันวัตถุประสงค์ได้เป็น ผลรวมของผลิตภัณฑ์แต่ละเซลล์ที่จัดสรรสำหรับค่าของตัวแปรงาน (B3, C3) ไปยังเซลล์ที่เกี่ยวข้องซึ่งจัดสรรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (B6, C6)

ในการตั้งค่าสูตรการขึ้นต่อกันสำหรับฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ให้ทำดังต่อไปนี้: :

– วางเคอร์เซอร์ไว้ในเซลล์ D6;

– หน้าต่างการโทร ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน - ขั้นตอนที่ 1 จาก 2โดยการกดปุ่ม บน แผงมาตรฐานเครื่องมือ;

- ในหน้าต่าง การทำงานเลือกฟังก์ชัน ซัมโปรดักส์;

- ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น ซัมโปรดักส์เข้าแถว อาร์เรย์ 1ป้อนนิพจน์ B$3:ค$3และเข้าเส้น อาร์เรย์ 2- การแสดงออก B6:C6;

– กดปุ่ม ตกลง.

ข้าว. 18- การป้อนสูตรคำนวณ CF ในหน้าต่าง Function Wizard

หลังจากใส่เซลล์ลงในแถวแล้ว อาร์เรย์ 1และ อาร์เรย์ 2ในหน้าต่าง ซัมโปรดักส์จะปรากฏขึ้น ค่าตัวเลขอาร์เรย์ที่ป้อน (รูปที่ 18) และค่าปัจจุบันที่คำนวณโดยใช้สูตรที่ป้อนนั่นคือ 0 (เนื่องจากในขณะที่ป้อนสูตรค่าของตัวแปรงานจะเป็นศูนย์) จะปรากฏในรูปแบบหน้าจอ ( ภาพที่ 19)

ความคิดเห็น: สัญลักษณ์ $ หน้าหมายเลขแถวหมายความว่าเมื่อคุณคัดลอกสูตรนี้ไปยังตำแหน่งอื่นในเวิร์กชีต Excel แถวหมายเลข 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง เครื่องหมาย : หมายความว่าสูตรใช้เซลล์ทั้งหมดระหว่างเซลล์ทางซ้ายและขวาของเครื่องหมายทวิภาค

ด้านซ้ายของข้อจำกัดของปัญหาคือ ผลรวมของผลิตภัณฑ์แต่ละเซลล์ที่จัดสรรสำหรับค่าของตัวแปรปัญหา (B3, C3) ไปยังเซลล์ที่เกี่ยวข้องซึ่งจัดสรรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของข้อ จำกัด เฉพาะ (B10, C10 – ข้อ จำกัด ที่ 1; B11, C11 – ข้อ จำกัด ที่ 2; B12, C12 – ข้อจำกัดที่ 3)

สูตรที่ระบุด้านซ้ายของข้อจำกัดของปัญหาจะแตกต่างกันและจากสูตรในเซลล์เป้าหมาย D6เฉพาะหมายเลขบรรทัดในอาร์เรย์ที่สอง หมายเลขนี้ถูกกำหนดโดยบรรทัดที่เขียนข้อจำกัดไว้ในแบบฟอร์มหน้าจอ ดังนั้น ในการตั้งค่าการขึ้นต่อกันสำหรับส่วนด้านซ้ายของข้อจำกัด ก็เพียงพอที่จะคัดลอกสูตรจากเซลล์เป้าหมายไปยังเซลล์ของส่วนด้านซ้ายของข้อจำกัด

ในการคำนวณค่าทางด้านซ้ายของข้อจำกัด ให้ทำดังต่อไปนี้:

– วางเคอร์เซอร์ไว้ในเซลล์ D6และคัดลอกเนื้อหาของเซลล์ไปยังคลิปบอร์ด (โดยใช้ปุ่ม Ctrl+C)

– วางเคอร์เซอร์สลับกันในช่องทางด้านซ้ายของแต่ละข้อจำกัดนั่นคือ ดี10 ,ดี11 , ดี12 และวางเนื้อหาของบัฟเฟอร์ลงในฟิลด์เหล่านี้ (โดยใช้ปุ่ม Ctrl+V) (ในกรณีนี้ จำนวนเซลล์ในอาร์เรย์ที่สองของสูตรจะเปลี่ยนเป็นจำนวนแถวที่ใช้วาง บัฟเฟอร์)

หลังจากเข้าสู่หน้าจอในสนาม ดี10 ,ดี11 , ดี12 0 (ค่าศูนย์) จะปรากฏขึ้น (รูปที่ 19)

ข้าว. 19- สกรีนรูปแบบงานหลังน้ำ

สูตรที่จำเป็นทั้งหมด

ตรวจสอบว่าป้อนสูตรอย่างถูกต้อง

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

- ทำทีละอัน แตะสองครั้งปุ่มซ้ายของเมาส์บนเซลล์ที่มีสูตรในขณะที่เซลล์ที่ใช้ในสูตรจะถูกเน้นบนหน้าจอพร้อมกรอบ (รูปที่ 20 และรูปที่ 21)

ข้าว. 20

สูตรเพื่อกำหนดเป้าหมายเซลล์ D6

ข้าว. 20- การตรวจสอบการแทรกที่ถูกต้อง

สูตรในเซลล์ D10 ทางด้านซ้ายของข้อจำกัด

ระบุฟังก์ชันวัตถุประสงค์และป้อนข้อจำกัดในหน้าต่าง การหาทางแก้ไข(รูปที่ 21)

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

– วางเคอร์เซอร์ไว้ในเซลล์ D6;

– หน้าต่างการโทร การหาทางแก้ไขโดยเลือกบนแถบเครื่องมือ ข้อมูล - การค้นหาวิธีแก้ไข;

– วางเคอร์เซอร์ลงในช่อง ตั้งค่าเซลล์เป้าหมาย;

– ป้อนที่อยู่ของเซลล์เป้าหมาย $D$6หรือคลิกเพียงครั้งเดียวด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์บนเซลล์เป้าหมายในรูปแบบหน้าจอซึ่งจะเทียบเท่ากับการป้อนที่อยู่จากแป้นพิมพ์

– ระบุทิศทางการปรับให้เหมาะสมของฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์โดยการคลิกหนึ่งครั้งด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์บนปุ่มตัวเลือก ค่าสูงสุด;

- ในหน้าต่าง ค้นหาวิธีแก้ปัญหาในสนาม การเปลี่ยนเซลล์ป้อนเซลล์ที่มีค่าตัวแปร $B$3:$C$3โดยเลือกในรูปแบบหน้าจอขณะกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้

ข้าว. 21- หน้าต่างค้นหาวิธีแก้ปัญหา

– กดปุ่ม เพิ่ม;

– ตามเงื่อนไขของงาน ให้เลือกเครื่องหมายที่ต้องการในช่องเครื่องหมาย เช่น สำหรับ 1 ข้อจำกัด นี่คือเครื่องหมาย ;

- ในสนาม ข้อจำกัดป้อนที่อยู่เซลล์ทางด้านขวาของข้อจำกัดที่ต้องการ เป็นต้น $F$10;

– สร้างความสัมพันธ์ระหว่างส่วนด้านขวาและด้านซ้ายของข้อจำกัดอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน ( $ดี$11$ฟ$11 , $ดี$12$ฟ$12) ;

– ยืนยันการเข้าเงื่อนไขรายการทั้งหมดโดยกดปุ่ม ตกลง(รูปที่ 22 และรูปที่ 23)

ข้าว. 22- การเพิ่มเงื่อนไข

ความคิดเห็น: หากเมื่อเข้าสู่เงื่อนไขงานมีความจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงหรือลบข้อจำกัดที่ป้อนเข้าไปก็สามารถทำได้โดยการคลิกที่ปุ่ม เปลี่ยนหรือ ลบ.

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือการแสดงทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมของตัวแปรที่ต้องการ

2. การไล่ระดับสีของฟังก์ชัน

เวกเตอร์ที่มีส่วนประกอบเป็นค่าของอนุพันธ์ย่อยซึ่งก็คือเวกเตอร์

เรียกว่าความชันของฟังก์ชันที่คำนวณ ณ จุดนั้น

3. ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั่วไป

สูตรทางคณิตศาสตร์มาตรฐานของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั่วไปมีลักษณะดังนี้: คุณต้องค้นหาค่าที่มากที่สุดของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์)

(ฟังก์ชันเชิงเส้นขององค์ประกอบของโซลูชัน) ภายใต้เงื่อนไขข้อจำกัดเชิงเส้นที่กำหนดให้กับองค์ประกอบของโซลูชัน:

จะได้รับตัวเลขที่ไหน

4. ปัญหา LP มาตรฐาน

ใน แบบฟอร์มมาตรฐานปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นคือปัญหาในการเพิ่มฟังก์ชันวัตถุประสงค์เชิงเส้นให้สูงสุด (ขั้นต่ำ) ระบบข้อจำกัดประกอบด้วยดังต่อไปนี้: อสมการเชิงเส้นชอบ "<= » или « >- ทั้งหมด ตัวแปรงานไม่เป็นลบ

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นใดๆ สามารถกำหนดได้ใน แบบฟอร์มมาตรฐาน- การแปลงปัญหาขั้นต่ำเป็นปัญหาสูงสุด พร้อมทั้งดูแลให้ตัวแปรไม่เป็นลบ จะทำในลักษณะเดียวกับเมื่อก่อน ความเท่าเทียมกันใดๆ ในระบบข้อจำกัดจะเทียบเท่ากับระบบความไม่เท่าเทียมกันที่ตรงข้ามกัน:

มีวิธีอื่นในการเปลี่ยนระบบความเสมอภาคให้เป็นระบบความไม่เท่าเทียมกัน เช่น

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทุกปัญหาสามารถกำหนดได้ในรูปแบบมาตรฐาน

คำตอบตัวเลือกที่ 2: ปัญหา LP มาตรฐาน

หรือในรูปแบบเมทริกซ์ โดยที่เมทริกซ์สัมประสิทธิ์คือ เวกเตอร์เรียกว่าเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ในรูปแบบเชิงเส้น เวกเตอร์ของข้อจำกัด

5. ปัญหา Canonical lp ในรูปแบบบัญญัติ ปัญหาคือปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ของฟังก์ชันเชิงเส้นบางตัว เอฟ ระบบข้อจำกัดประกอบด้วยความเท่าเทียมกันเท่านั้น (สมการ) ในเวลาเดียวกัน ตัวแปรงาน 1 เอ็กซ์ 2 , เอ็กซ์ , ..., เอ็กซ์ n

ไม่เป็นลบ:

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นใดๆ สามารถแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ รายการสั้นปัญหามาตรฐาน

ห้างหุ้นส่วนจำกัด:

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทุกปัญหาสามารถกำหนดได้ในรูปแบบมาตรฐาน

X = (x1, x2, ..., xn), C = (c1, c2, ..., cn) ปัญหา Canonical LP

หรือในรูปแบบเมทริกซ์

6. ปัญหาคู่แบบสมมาตรและไม่สมมาตร ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคู่ พิจารณาปัญหา LP (1) หรือในรูปแบบเมทริกซ์ (2) ปัญหาเป็นสองเท่าของ (1) (ปัญหาคู่ ) เรียกว่าปัญหา LP ในตัวแปรในรูปแบบ (3) หรือในรูปแบบเมทริกซ์ (4) โดยที่

- หลักเกณฑ์การสร้างปัญหา (3) ตามรูปแบบการเขียนปัญหา (1) มีดังนี้ ในปัญหา (3) มีตัวแปรได้มากเท่ากับจำนวนแถวในเมทริกซ์ของปัญหา (1) เมทริกซ์จำกัดใน (3) เป็นเมทริกซ์ที่ถูกขนส่งค่าสัมประสิทธิ์ที่ระบุโดยเวกเตอร์ทางด้านขวาของข้อจำกัดของปัญหา (1) ในขณะที่การขยายใหญ่สุดจะเปลี่ยนเป็นการย่อเล็กสุด เงื่อนไขของการไม่เป็นเชิงลบถูกกำหนดให้กับตัวแปรคู่ ปัญหา (1) ตรงกันข้ามกับปัญหาคู่ (3) เรียกว่าโดยตรง ทฤษฎีบทความเป็นคู่. หากยอมรับปัญหาคู่ (2), (4) ได้ ทั้งคู่จะมีคำตอบและค่าเท่ากัน.

ปัญหาคู่สมมาตร

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคู่ที่หลากหลายเป็นแบบคู่ ปัญหาสมมาตรซึ่งระบบข้อจำกัดของปัญหาทั้งปัญหาดั้งเดิมและปัญหาคู่ถูกกำหนดโดยอสมการ และเงื่อนไขที่ไม่เป็นลบถูกกำหนดให้กับตัวแปรคู่