เรียนรู้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันอนุพันธ์แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งซึ่งอยู่บนกราฟของฟังก์ชันนี้ ใน ในกรณีนี้กราฟอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ นั่นคืออนุพันธ์แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง จดจำ กฎทั่วไปโดยการนำอนุพันธ์มาใช้แล้วทำตามขั้นตอนต่อไปเท่านั้น

• อ่านบทความ.
• มีการอธิบายวิธีหาอนุพันธ์ที่ง่ายที่สุด เช่น อนุพันธ์ของสมการเลขชี้กำลัง การคำนวณที่นำเสนอในขั้นตอนต่อไปนี้จะขึ้นอยู่กับวิธีการที่อธิบายไว้ในนั้น

เรียนรู้ที่จะแยกแยะปัญหาที่ต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความชันโดยใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชันปัญหาไม่ได้ขอให้คุณค้นหาความชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชันเสมอไป ตัวอย่างเช่น คุณอาจถูกขอให้ค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่จุด A(x,y) คุณอาจถูกขอให้หาความชันของเส้นสัมผัสกันที่จุด A(x,y) ในทั้งสองกรณี จำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ให้มาไม่จำเป็นต้องสร้างกราฟที่นี่ คุณเพียงต้องการสมการของฟังก์ชันเท่านั้น ในตัวอย่างของเรา หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน หาอนุพันธ์ตามวิธีการที่ระบุไว้ในบทความที่กล่าวถึงข้างต้น:

• อนุพันธ์:

แทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดให้กับอนุพันธ์ที่พบเพื่อคำนวณความชันอนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับความชันที่จุดใดจุดหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง f"(x) คือความชันของฟังก์ชันที่จุดใดๆ (x,f(x)) ในตัวอย่างของเรา:

• ค้นหาความชันของฟังก์ชัน f (x) = 2 x 2 + 6 x (\รูปแบบการแสดงผล f(x)=2x^(2)+6x)ที่จุด A(4,2)
• อนุพันธ์ของฟังก์ชัน:
  • f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
• แทนค่าของพิกัด “x” ของจุดนี้:
  • f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
• ค้นหาความชัน:
• ฟังก์ชั่นความลาดชัน f (x) = 2 x 2 + 6 x (\รูปแบบการแสดงผล f(x)=2x^(2)+6x)ที่จุด A(4,2) เท่ากับ 22

ถ้าเป็นไปได้ ให้ตรวจสอบคำตอบของคุณบนกราฟโปรดจำไว้ว่าไม่สามารถคำนวณความชันได้ทุกจุด แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์กำลังพิจารณา ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนและกราฟที่ซับซ้อนซึ่งไม่สามารถคำนวณความชันได้ทุกจุด และในบางกรณี จุดนั้นไม่ได้อยู่บนกราฟเลย หากเป็นไปได้ ให้ใช้เครื่องคิดเลขกราฟเพื่อตรวจสอบว่าความชันของฟังก์ชันที่คุณได้รับนั้นถูกต้อง มิฉะนั้น ให้วาดแทนเจนต์ให้กับกราฟ ณ จุดที่กำหนด และพิจารณาว่าค่าความชันที่คุณพบตรงกับที่คุณเห็นบนกราฟหรือไม่

• แทนเจนต์จะมีความชันเท่ากับกราฟของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง หากต้องการวาดเส้นสัมผัสกันที่จุดที่กำหนด ให้เลื่อนไปทางซ้าย/ขวาบนแกน X (ในตัวอย่างของเรา 22 ค่าไปทางขวา) จากนั้นขึ้นหนึ่งค่าบนแกน Y ทำเครื่องหมายจุดนั้นแล้วเชื่อมต่อกับ จุดที่มอบให้กับคุณ ในตัวอย่างของเรา เชื่อมต่อจุดต่างๆ ด้วยพิกัด (4,2) และ (26,3)

วัตถุประสงค์ของการบริการ- บริการนี้ออกแบบมาเพื่อแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง โหมดออนไลน์- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกฐานของระบบที่คุณต้องการแปลงตัวเลข คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็มและตัวเลขด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวเลข

การแปลงจากระบบตัวเลข 10 2 8 16 แปลงเป็นระบบตัวเลข 2 10 8 16.
สำหรับเศษส่วน ให้ใช้ทศนิยม 2 3 4 5 6 7 8 ตำแหน่ง

คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็ม เช่น 34 และจำนวนเศษส่วน เช่น 637.333 สำหรับตัวเลขเศษส่วน จะมีการระบุความแม่นยำในการแปลหลังจุดทศนิยม

ข้อมูลต่อไปนี้ใช้กับเครื่องคิดเลขนี้ด้วย:

วิธีการแสดงตัวเลข

ไบนารี่ ตัวเลข (ไบนารี) - แต่ละหลักหมายถึงค่าของหนึ่งบิต (0 หรือ 1) บิตที่สำคัญที่สุดจะถูกเขียนทางด้านซ้ายเสมอ ตัวอักษร "b" จะอยู่หลังตัวเลข เพื่อความสะดวกในการรับรู้ สมุดบันทึกสามารถคั่นด้วยช่องว่างได้ ตัวอย่างเช่น 1,010 0101b
เลขฐานสิบหก (เลขฐานสิบหก) ตัวเลข - แต่ละ tetrad จะแสดงด้วยสัญลักษณ์เดียว 0...9, A, B, ..., F การแทนนี้สามารถกำหนดได้หลายวิธี ในที่นี้มีเพียงสัญลักษณ์ "h" เท่านั้นที่ใช้หลังเลขฐานสิบหกสุดท้าย หลัก ตัวอย่างเช่น A5h ในข้อความโปรแกรม สามารถกำหนดหมายเลขเดียวกันเป็น 0xA5 หรือ 0A5h ขึ้นอยู่กับไวยากรณ์ของภาษาการเขียนโปรแกรม ศูนย์นำหน้า (0) จะถูกเพิ่มทางด้านซ้ายของเลขฐานสิบหกที่มีนัยสำคัญที่สุดซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างตัวเลขและชื่อเชิงสัญลักษณ์
ทศนิยม ตัวเลข (ทศนิยม) - แต่ละไบต์ (คำ สองคำ) จะแสดงด้วยตัวเลขปกติและเครื่องหมาย การแสดงทศนิยม(ตัวอักษร "d") มักจะละเว้น ไบต์ในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีค่าทศนิยม 165 ซึ่งแตกต่างจากสัญกรณ์ไบนารีและเลขฐานสิบหก ทศนิยมเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดค่าของแต่ละบิตในใจ ซึ่งบางครั้งจำเป็น
เลขฐานแปด ตัวเลข (ฐานแปด) - แต่ละบิตสามเท่า (การหารเริ่มต้นจากนัยสำคัญน้อยที่สุด) เขียนเป็นตัวเลข 0–7 โดยมี "o" ต่อท้าย จำนวนเดียวกันจะเขียนเป็น 245o ระบบฐานแปดไม่สะดวกเนื่องจากไบต์ไม่สามารถแบ่งเท่ากันได้

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

การแปลจำนวนเต็ม ตัวเลขทศนิยมสำหรับระบบตัวเลขอื่นๆ จะดำเนินการโดยการหารตัวเลขด้วยฐาน ระบบใหม่การนับเลขจนเศษยังคงเป็นเลขฐานที่เล็กกว่าฐานของระบบเลขใหม่ ตัวเลขใหม่จะเขียนเป็นเศษหารโดยเริ่มจากตัวสุดท้าย
การแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติเป็น PSS อื่นทำได้โดยการคูณเฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่จนกระทั่งศูนย์ทั้งหมดยังคงอยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือจนกว่าจะได้ความแม่นยำในการแปลตามที่ระบุ ผลของการดำเนินการคูณแต่ละครั้ง จะทำให้เกิดตัวเลขหนึ่งหลักขึ้น โดยเริ่มจากตัวเลขสูงสุด
การแปลเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจะดำเนินการตามกฎข้อ 1 และ 2 ส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนเขียนรวมกันโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างหมายเลข 1



การแปลงจากระบบตัวเลข 2 เป็น 8 เป็น 16
ระบบเหล่านี้เป็นทวีคูณของสอง ดังนั้นการแปลจึงดำเนินการโดยใช้ตารางการติดต่อ (ดูด้านล่าง)

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานแปด (เลขฐานสิบหก) คุณต้องแยกจุดทศนิยมไปทางขวาและซ้าย เลขฐานสองเป็นกลุ่มๆ ละสามหลัก (สี่หลักสำหรับเลขฐานสิบหก) โดยเสริมกลุ่มด้านนอกด้วยเลขศูนย์หากจำเป็น แต่ละกลุ่มจะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างหมายเลข 2 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ที่นี่ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

เมื่อแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ของตัวเลขสี่หลัก ตามกฎเดียวกัน
ตัวอย่างหมายเลข 3 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 ฐานสิบหก
ที่นี่ 0010=2; 1011=ข; 1,010=12; 1011=13

การแปลงตัวเลขจาก 2, 8 และ 16 เป็นระบบทศนิยมจะดำเนินการโดยการแบ่งตัวเลขออกเป็นรายบุคคลแล้วคูณด้วยฐานของระบบ (ซึ่งแปลตัวเลข) ยกกำลังด้วยเลขลำดับใน หมายเลขที่กำลังแปลง ในกรณีนี้ ตัวเลขจะถูกกำหนดไว้ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม (ตัวเลขแรกคือ 0) ตามลำดับที่เพิ่มขึ้น และใน ด้านขวาด้วยการลดลง (เช่น มีเครื่องหมายลบ) ผลลัพธ์ที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างหมายเลข 4
ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสิบหกไปเป็นเลขฐานสิบ 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็น PSS อื่นอีกครั้ง

1. จากระบบเลขฐานสิบ:
   • หารตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขที่กำลังแปล
   • ค้นหาส่วนที่เหลือเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข
   • เขียนเศษที่เหลือจากการหารตามลำดับย้อนกลับ
2. จากระบบเลขฐานสอง
   • ในการแปลงเป็นระบบเลขทศนิยม จำเป็นต้องค้นหาผลรวมของผลคูณของฐาน 2 ตามระดับของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
   • ในการแปลงตัวเลขเป็นฐานแปด คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน
     เช่น 1000110 = 1,000 110 = 106 8
   • ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 4 หลัก
     ตัวอย่างเช่น 1000110 = 100 0110 = 46 16

ระบบนี้เรียกว่าตำแหน่งซึ่งความสำคัญหรือน้ำหนักของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลข ความสัมพันธ์ระหว่างระบบแสดงอยู่ในตาราง
ตารางการติดต่อของระบบตัวเลข:

ไบนารีเอสเอส	SS เลขฐานสิบหก
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	ก
1011	บี
1100	ค
1101	ดี
1110	อี
1111	เอฟ

ตารางการแปลงเป็นระบบเลขฐานแปด

ได้รับผลลัพธ์แล้ว!

ระบบตัวเลข

มีทั้งระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบเลขอารบิคที่เรานำมาใช้ ชีวิตประจำวันเป็นตำแหน่ง แต่โรมันไม่ใช่ ใน ระบบตำแหน่งในสัญลักษณ์ ตำแหน่งของตัวเลขจะกำหนดขนาดของตัวเลขโดยไม่ซ้ำกัน ลองพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 6372 ในระบบเลขฐานสิบ ลองนับตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

จากนั้นสามารถแสดงหมายเลข 6372 ได้ดังนี้:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

หมายเลข 10 เป็นตัวกำหนดระบบตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 10) ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1287.923 เริ่มจากตำแหน่งศูนย์ของตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

จากนั้นหมายเลข 1287.923 สามารถแสดงเป็น:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ใน กรณีทั่วไปสูตรสามารถแสดงได้ดังนี้:

ซีเอ็น ส n +C n-1 · ส n-1 +...+C 1 · ส 1 +C 0 ·ส 0 +D -1 ·ส -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

โดยที่ C n เป็นจำนวนเต็มในตำแหน่ง n, ด -เค - จำนวนเศษส่วนในตำแหน่ง (-k) ส- ระบบตัวเลข

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับระบบตัวเลข ตัวเลขใน ระบบทศนิยมระบบตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ในระบบเลขฐานแปด - จำนวนหลายหลัก (0,1,2,3,4,5, 6, 7) ในระบบเลขฐานสอง - จากชุดตัวเลข (0,1) ใน ระบบเลขฐานสิบหกสัญกรณ์ - จากชุดตัวเลข (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยที่ A,B,C,D, E, F สอดคล้องกับตัวเลข 10,11,12,13,14,15 ตารางที่ 1 แสดงตัวเลขในระบบตัวเลขต่างๆ

ตารางที่ 1
สัญกรณ์
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ก
11	1011	13	บี
12	1100	14	ค
13	1101	15	ดี
14	1110	16	อี
15	1111	17	เอฟ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

การใช้สูตร (1) คุณสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ เป็นระบบเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง 1. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานสอง (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

ตัวอย่าง2. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานแปด (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ตัวอย่าง 3 - แปลงตัวเลข AB572.CDF จากระบบเลขฐานสิบหกเป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ที่นี่ ก-แทนที่ด้วย 10, บี- เวลา 11.00 น. ค- เวลา 12.00 น. เอฟ- ภายใน 15.

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

ส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแปลงจาก SS ฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขตามลำดับด้วยฐานของระบบตัวเลข (สำหรับไบนารี SS - ด้วย 2 สำหรับ 8-ary SS - ด้วย 8 สำหรับ 16 -ary SS - คูณ 16 เป็นต้น ) จนกระทั่งได้สารตกค้างทั้งหมดน้อยกว่า CC ฐาน

ตัวอย่าง 4 - ลองแปลงตัวเลข 159 จาก SS ทศนิยมเป็น SS ไบนารี:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

ดังที่เห็นได้จากรูป 1 จำนวน 159 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 79 และเศษ 1 นอกจากนี้ ตัวเลข 79 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 39 และส่วนที่เหลือ 1 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจะได้ตัวเลขในรูปแบบไบนารี SS: 10011111 - ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

159 10 =10011111 2 .

ตัวอย่าง 5 - ลองแปลงตัวเลข 615 จาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

เมื่อแปลงตัวเลขจาก SS ทศนิยมเป็น SS ฐานแปด คุณจะต้องหารตัวเลขตามลำดับด้วย 8 จนกว่าคุณจะได้เศษจำนวนเต็มน้อยกว่า 8 ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้การสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) ตัวเลขในฐานแปด SS: 1147 (ดูรูปที่ 2) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

615 10 =1147 8 .

ตัวอย่าง 6 - ลองแปลงตัวเลข 19673 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3 โดยการหารตัวเลข 19673 ด้วย 16 ตามลำดับ ส่วนที่เหลือคือ 4, 12, 13, 9 ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 จะตรงกับ C ซึ่งเป็นตัวเลข 13 - D ดังนั้น เรา เลขฐานสิบหก- นี่คือ 4CD9

การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เหมาะสม ( เบอร์จริงตั้งแต่เริ่มต้น ทั้งส่วน) ในระบบจำนวนที่มีฐาน s เป็นสิ่งที่จำเป็น หมายเลขที่กำหนดคูณด้วย s อย่างต่อเนื่องจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนเป็นศูนย์บริสุทธิ์ หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ หากผลการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มนี้มาพิจารณา (จะรวมส่วนเหล่านั้นไว้ในผลลัพธ์ตามลำดับ)

ลองดูตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่าง 7 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 4 ตัวเลข 0.214 จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนแยกกัน (ทางด้านซ้ายของตัวเลข) และตัวเลขเขียนด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์ หากการคูณส่งผลให้ตัวเลขมีส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ ก็จะเขียนศูนย์ไว้ทางด้านซ้าย กระบวนการคูณจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนถึงศูนย์บริสุทธิ์หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ การเขียนตัวเลขตัวหนา (รูปที่ 4) จากบนลงล่างเราจะได้หมายเลขที่ต้องการในระบบเลขฐานสอง: 0 0011011 .

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

0.214 10 =0.0011011 2 .

ตัวอย่าง 8 - ลองแปลงตัวเลข 0.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

หากต้องการแปลงตัวเลข 0.125 จาก SS ทศนิยมเป็นไบนารี่ ตัวเลขนี้จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ ในระยะที่สาม ผลลัพธ์คือ 0 ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

0.125 10 =0.001 2 .

ตัวอย่าง 9 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

ตามตัวอย่างที่ 4 และ 5 เราได้ตัวเลข 3, 6, 12, 8, 11, 4 แต่ใน SS เลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 และ 11 จะตรงกับตัวเลข C และ B ดังนั้นเราจึงได้:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

ตัวอย่าง 10 - ลองแปลงตัวเลข 0.512 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

ได้รับ:

0.512 10 =0.406111 8 .

ตัวอย่าง 11 - ลองแปลงตัวเลข 159.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 4) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 8) แยกกัน เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันแล้ว เราได้รับ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

ตัวอย่าง 12 - ลองแปลงตัวเลข 19673.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 6) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 9) แยกกัน นอกจากนี้เรายังได้ผลลัพธ์เหล่านี้มารวมกันอีกด้วย

วิธีการแปลงตัวเลขให้เป็น ระบบที่แตกต่างกันแคลคูลัส

การแปลงเลขฐานสิบจำนวนเต็มเป็นระบบฐานแปด ฐานสิบหก และไบนารี่ดำเนินการโดยการหารเลขทศนิยมอย่างต่อเนื่องด้วยฐานของระบบที่จะถูกแปลงจนกว่าจะได้ผลหารของฐานนี้ ตัวเลขในระบบใหม่จะเขียนเป็นเศษหาร โดยเริ่มจากผลหารจากตัวสุดท้าย

ก) แปลงหมายเลข 19 เป็น ระบบไบนารี่การคำนวณ

ดังนั้น 19 = 10011 2

b) แปลงระบบตัวเลข 181 10 ->”8”

ผลลัพธ์. 181 10 ->265 8

c) แปลงระบบตัวเลข 622 10 - "16"

การแปลงตัวเลขเป็นระบบทศนิยมดำเนินการโดยการรวบรวมอนุกรมกำลังกับฐานของระบบที่ใช้แปลตัวเลข จากนั้นจึงคำนวณมูลค่าของผลรวม

ก) แปลง 10101101.1012 เป็นระบบเลขทศนิยม

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

b) แปลง 703.048 เป็นระบบเลขทศนิยม

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

c) แปลง B2E.416 เป็นระบบเลขทศนิยม

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 10

สำหรับ การแปลงเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหกเป็นรูปแบบไบนารีก็เพียงพอที่จะแทนที่แต่ละหลักของตัวเลขนี้ด้วยเลขฐานสองสามหลัก (triad) (ตารางที่ 1) หรือเลขฐานสองสี่หลัก (tetrad) (ตารางที่ 1) ที่สอดคล้องกันในขณะที่ละทิ้งศูนย์ที่ไม่จำเป็นในตัวเลขสูงและต่ำ

สำหรับ เปลี่ยนจากระบบไบนารี่เป็นระบบฐานแปดหรือฐานสิบหกดำเนินการดังนี้: ย้ายจากจุดไปทางซ้ายและขวาโดยแบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสาม (สี่) หลัก โดยเสริมกลุ่มซ้ายสุดและขวาสุดด้วยศูนย์หากจำเป็น จากนั้นแทนที่กลุ่มสาม (เตตราด) ด้วยเลขฐานแปด (เลขฐานสิบหก) ที่สอดคล้องกัน

การแปลงจากฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหกและในทางกลับกันดำเนินการผ่านระบบไบนารี่โดยใช้ไตรแอดและเตตราด

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

เหมือนกับในระบบเลขฐานสิบทุกประการ

การลบ

การลบตัวเลขใน 2 และ 8 SS จะดำเนินการตามกฎเดียวกันกับทศนิยม หากเครื่องหมายลบมากกว่าเครื่องหมายลบ ความแตกต่างจะถูกกำหนดระหว่างตัวเลขที่มากกว่าและน้อยกว่า และจะมีเครื่องหมายลบอยู่ด้านหน้า

การคูณ

การคูณจะดำเนินการเหมือนกับในระบบเลขทศนิยมทุกประการ

รหัสตรง

ใช้เมื่อทำการคูณและหารตัวเลข และรหัสอื่นๆ เพื่อแทนที่การลบด้วยการบวก

0.011 เป็นจำนวนบวก

1.011 เป็นจำนวนลบ

จากการทำ การดำเนินการคูณหรือหารของเศษส่วนไบนารีสองตัว เครื่องหมายหลักจะถูกบวกโดยไม่คำนึงถึงส่วนของเศษส่วน

รหัสส่งคืน

ใช้เพื่อแทนที่การดำเนินการลบด้วยการบวก

สำหรับจำนวนบวก: การแสดงเศษส่วนไบนารีที่เหมาะสมจะเหมือนกันในโค้ดย้อนกลับและส่งต่อ

ในการเขียนเศษส่วนไบนารี่แท้ที่เป็นลบในโค้ดย้อนกลับ คุณต้องแทนที่ศูนย์ด้วยค่าและในทางกลับกัน และใส่ 1 แทน –0 ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม

นั่นคือ –0.0101=1.1010

ควรได้รับการพิจารณา:

ในกรณีล้นเมื่อเลขสองหลักปรากฏทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมอันเป็นผลมาจากการบวก เลขซ้ายสุดจะถูกยกไปบวกกับเลขลำดับต่ำของเศษส่วนและเลขที่เหลือทางด้านซ้ายของ จุดทศนิยมกำหนดเครื่องหมายของผลลัพธ์

หากจำนวนหลักของเศษส่วนของเศษส่วนไบนารี่แท้ที่เป็นลบน้อยกว่าจำนวนหลักของเศษส่วนของการบวกอื่น ๆ จากนั้นก่อนที่จะแปลงเศษส่วนลบเป็น รหัสส่งคืนมีความจำเป็นต้องเสริมทางด้านขวาด้วยศูนย์จนกว่าตัวเลขของเทอมที่สองจะเท่ากัน

หากอยู่ในหลักเครื่องหมายของตัวเลข ก รหัสย้อนกลับคือ 1 จากนั้นไปที่สัญกรณ์ปกติคุณต้องแทนที่หน่วยในส่วนเศษส่วนด้วยศูนย์และศูนย์ด้วยหน่วยแล้วเขียน –0 ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม

รหัสเพิ่มเติม

เช่นเดียวกับค่าผกผัน มันถูกใช้เพื่อแทนที่การลบด้วยการบวก

ในกรณีนี้: รูปภาพของเศษส่วนไบนารี่ที่เป็นบวกจะเหมือนกันในโค้ดโดยตรง โค้ดย้อนกลับ และโค้ดเสริม

การแปลงเศษส่วนติดลบ: จำเป็นต้องแทนที่ศูนย์ด้วยจำนวน และแทนที่ 1s ด้วยศูนย์ เพิ่มหนึ่งให้กับหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด แล้วใส่ 1 ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม

สิ่งที่ต้องจำ:

ตัวเลขทั้งหมดของการเพิ่ม รวมถึงตัวเลขของบิตเครื่องหมายที่อยู่ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม มีส่วนร่วมในการบวกเป็นตัวเลขของตัวเลขตัวเดียว

โอเวอร์โฟลว์ เมื่อตัวเลขสองตัวปรากฏทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมอันเป็นผลมาจากการบวก ตัวเลขซ้ายสุดจะถูกละทิ้ง และตัวเลขที่เหลือทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมจะเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลลัพธ์

จำนวนหลักของส่วนเศษส่วนของเทอมอื่นก่อนที่จะแปลงเศษส่วนลบเป็นโค้ดย้อนกลับจำเป็นต้องเสริมด้วยศูนย์ทางด้านขวาจนกว่าตัวเลขของเทอมที่สองจะเท่ากัน

ถ้าผลการบวกทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมเป็น 1 แล้ว จำนวนลบถ้าเป็น 0 จะเป็นค่าบวก (ไม่จำเป็นต้องแปลอะไรเลย)

การแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นฐานแปด

วิธีแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นฐานแปด:

1. หมายเลขนี้จะต้องแสดงในระบบไบนารี่

2. จากนั้นแบ่งตัวเลขผลลัพธ์ในระบบไบนารีออกเป็นสามส่วนแล้วแปลงเป็นระบบฐานแปด

ตัวอย่างเช่น:

1.7 อัลกอริธึมการแปลง เศษส่วนที่เหมาะสมจากระบบตัวเลขใดๆ ไปจนถึงระบบทศนิยม

การแปลงตัวเลขเป็นระบบทศนิยม กับทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนที่เขียนในระบบเลขคิวอารี ดำเนินการโดยใช้การสลายตัวของตัวเลขตามพื้นฐานตามสูตรที่ 1 (ดูหัวข้อ 1.2)

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถใช้การแปลงเศษส่วนที่เหมาะสมได้ วิธีถัดไป:

1. เลขนัยสำคัญน้อยที่สุดของเศษส่วน 0.Aคิวหารด้วยฐาน ถาม- บวกเลขหลักถัดไป (สูงกว่า) ของตัวเลขเข้ากับผลหารผลลัพธ์ 0,เอคิว .

2. จำนวนเงินที่ได้รับควรหารด้วยอีกครั้ง ถามแล้วบวกเลขหลักถัดไปของตัวเลขอีกครั้ง

3. ทำเช่นนี้จนกว่าจะบวกเลขหลักที่สำคัญที่สุดของเศษส่วน

4. หารจำนวนผลลัพธ์อีกครั้งด้วย ถามและเพิ่มลูกน้ำและจำนวนเต็มศูนย์ลงในผลลัพธ์

ตัวอย่างเช่น:แปลงเศษส่วนเป็นระบบเลขทศนิยม:

ก)	0,1101 2	ข)	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
คำตอบ:0.1101 2 = 0,8125 10	ตอบ: 0.356 8 = 0,46484375 10

1.8 อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสมเป็นระบบตัวเลขอื่นๆ

1. คูณตัวเลขที่กำหนดด้วยฐานใหม่ ร.

2. ส่วนจำนวนเต็มของผลิตภัณฑ์ที่ได้คือตัวเลขสูงสุดของเศษส่วนที่ต้องการ

3. ส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ได้จะถูกคูณด้วยอีกครั้ง รและส่วนจำนวนเต็มของผลลัพธ์ถือเป็นหลักถัดไปของเศษส่วนที่ต้องการ

4. ดำเนินการต่อไปจนกระทั่ง เศษส่วนมันจะไม่เปิดออก เท่ากับศูนย์หรือจะไม่บรรลุความแม่นยำที่ต้องการ

5. ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดในการแปลงตัวเลข D เท่ากับ q -(k +1) /2 โดยที่ k คือจำนวนตำแหน่งทศนิยม

ตัวอย่างเช่น:มาแปลกันเถอะ ทศนิยม 0.375 ในระบบเลขฐานสอง ไตรภาค และเลขฐานสิบหก ทำการแปลให้แม่นยำถึงหลักที่สาม

ตัวอย่างเช่น:ลองแปลงตัวเลข 0.36 10 เป็นระบบไบนารี ฐานแปด และฐานสิบหก:

สะดวกในการใช้แบบฟอร์มนี้ในการบันทึก:

โอนไปยัง โอนไปยัง โอนไปที่

ไบนารี s/c ฐานแปด s/c เลขฐานสิบหก

0,	x36		0,	x36		0,	x36
	x72		x88		x76
	x44		x04		x16
	x88		x32		x56
	x76		x46		x96
	x52		x68		x36

0.36 10 = 0.010111 2 โดยมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด (2 -7)/2=2 -8

0.36 10 = 0.270235 8 โดยมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด
(8 -7)/2=2 -22

0.36 10 = 0.5C28F5 16 โดยมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด
(16 -7)/2=2 -29

สำหรับตัวเลขที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน การแปลงจากระบบเลขทศนิยมไปเป็นอีกระบบจะดำเนินการแยกกันสำหรับจำนวนเต็มและเศษส่วนตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้น

1.9 การเลื่อนเลขในระบบเลขตำแหน่ง

ในทุกระบบตัวเลข ตัวเลขจะถูกเรียงลำดับตามความหมาย: 1 มากกว่า 0, 2 มากกว่า 1 เป็นต้น

ระบบตัวเลขตำแหน่งใดๆ ก็ตามมีพื้นฐานอยู่บนหลักการเดียวกันในการสร้างและการเปลี่ยนจากหลักรองไปสู่หลักหลัก

ลองพิจารณาความก้าวหน้าของตัวเลขในระบบเลขตำแหน่งกัน

ส่งเสริมตัวเลขพวกเขาเรียกว่าแทนที่ด้วยอันที่ใหญ่ที่สุดถัดไป (โดยการเพิ่มอันหนึ่ง)

ในระบบเลขฐานสิบ ความก้าวหน้าของตัวเลขจะเป็นดังนี้:

เรากลับมาถึงเลข 9 อีกครั้ง จึงมีการเลื่อนไปสู่เลขหลักที่สูงกว่า แต่ในตำแหน่งเลข 1 มีเลข 1 อยู่แล้ว ดังนั้นเลข 1 ของเลขหลักแรกก็ได้รับการเลื่อนตำแหน่งเช่นกัน กล่าวคือ 1+1=2 (สองสิบ) ดังนั้นเราจึงเลื่อนตัวเลขไปจนกว่าตัวเลขสูงสุดในระบบตัวเลขจะปรากฏเป็นตัวเลขตัวแรก (ในตัวอย่างของเราคือ 9) ตอนนี้การเปลี่ยนไปใช้ตัวเลขถัดไป

ให้เราพิจารณาความก้าวหน้าของตัวเลขใน ระบบไตรภาคสัญกรณ์เช่น q=3 (ใช้ตัวเลข 0, 1, 2) และหลักที่สำคัญที่สุดคือ 2

	0+1	1+1
2+1	10+1	11+1
12+1	20+1	21+1
22+1	100+1	101+1
102+1	110+1	111+1
ฯลฯ

ในชีวิตเราใช้ระบบเลขทศนิยม อาจเป็นเพราะตั้งแต่สมัยโบราณเรานับนิ้ว และอย่างที่ทราบกันว่ามือและเท้าของเรามีสิบนิ้ว แม้ว่าในประเทศจีน เป็นเวลานานพวกเขาใช้ระบบเลขควินารี

คอมพิวเตอร์ใช้ระบบไบนารีเพราะใช้ อุปกรณ์ทางเทคนิคมีสถานะเสถียรสองสถานะ (ไม่มีกระแส - 0; กระแส - 1 หรือไม่ถูกแม่เหล็ก - 0; แม่เหล็ก - 1 เป็นต้น) อีกทั้งการใช้ระบบเลขฐานสองทำให้สามารถใช้งานเครื่องได้ พีชคณิตแบบบูล(ดูหัวข้อที่ 2) เพื่อดำเนินการ การเปลี่ยนแปลงเชิงตรรกะข้อมูล. เลขคณิตไบนารีนั้นง่ายกว่าเลขคณิตทศนิยมมาก แต่ข้อเสียคือจำนวนหลักที่ต้องใช้ในการเขียนตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างเช่น:เรามาเลื่อนตัวเลขในระบบเลขฐานสองกันดีกว่า ถาม=2, (ใช้ตัวเลข 0, 1) ตัวเลขที่สำคัญที่สุด 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 ฯลฯ

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ตัวเลขที่สามในชุดได้ขยับสูงขึ้นหนึ่งหลักแล้ว นั่นคือ เข้ามาแทนที่ (หากเป็นทศนิยม) เป็น “สิบ” เลขห้าแทนหลักร้อย เลขเก้าแทนหลักพัน ฯลฯ ในระบบทศนิยม การเปลี่ยนไปใช้หลักอื่นจะช้ากว่ามาก ระบบไบนารี่นั้นสะดวกสำหรับคอมพิวเตอร์ แต่ไม่สะดวกสำหรับมนุษย์เนื่องจากมีขนาดใหญ่และการบันทึกที่ผิดปกติ

การแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นไบนารี่และในทางกลับกันทำได้โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ อย่างไรก็ตาม เพื่อที่จะทำงานและใช้คอมพิวเตอร์อย่างมืออาชีพ คุณต้องเข้าใจคำว่า word machine ระบบเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกได้รับการพัฒนาเพื่อจุดประสงค์นี้

เพื่อให้ทำงานกับระบบเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย คุณต้องเรียนรู้วิธีการแปลงตัวเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งและในทางกลับกัน รวมถึงดำเนินการง่ายๆ กับตัวเลข เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร

1.10 การดำเนินการ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในระบบจำนวนตำแหน่ง

กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในระบบทศนิยมเป็นที่รู้จักกันดี - การบวก การลบ การคูณด้วยคอลัมน์ และการหารด้วยมุม กฎเหล่านี้ใช้กับระบบหมายเลขตำแหน่งอื่นๆ ทั้งหมด เฉพาะตารางการบวกและสูตรคูณของแต่ละระบบเท่านั้นที่แตกต่างกัน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในระบบจำนวนตำแหน่งจะดำเนินการตามกฎทั่วไป คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่าการโอนไปยังหลักถัดไปเมื่อบวกและการยืมจากหลักสูงสุดเมื่อลบจะถูกกำหนดโดยค่าฐานของระบบตัวเลข

จากการทำ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตัวเลขที่แสดงในระบบตัวเลขต่างกันจะต้องถูกลดทอนให้เป็นฐานเดียวกันก่อน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ตารางการบวกสร้างได้ง่ายโดยใช้กฎการนับ เมื่อบวกตัวเลขจะรวมกันเป็นตัวเลขและหากเกินจะโอนไปทางซ้ายเป็นตัวเลขถัดไป

ตารางที่ 1.4

นอกจากนี้ในระบบไบนารี่:

+

ตารางที่ 1.5

นอกจากนี้ในระบบฐานแปด

+

ตารางที่ 1.6

การบวกในเลขฐานสิบหก

+

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

ก

ก

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

บี

บี

ค

ดี

อี

เอฟ

1เอ

ค

ค

ดี

อี

เอฟ

1เอ

1B

ดี

ดี

อี

เอฟ

1เอ

1B

1ซี

อี

อี

เอฟ

1เอ

1B

1ซี

1D

เอฟ

เอฟ

1เอ

1B

1ซี

1D

1จ

ตัวอย่างเช่น:

ก) เพิ่มตัวเลข 1111 2 และ 110 2:

c) เพิ่มตัวเลข F 16 และ 6 16:

b) เพิ่มตัวเลข 17 8 และ 6 8:

d) เพิ่มตัวเลขสองตัว: 17 8 และ 17 16

ลองแปลงเลข 17 16 เป็นฐาน 8 โดยใช้ระบบไบนารี่กัน

17 16 =10111 2 =27 8. เรามาบวกในระบบฐานแปดกัน:

ง ) บวกเลข 2 ตัวกัน. 10000111 2 + 89 10

วิธีที่ 1: แปลงตัวเลข 10000111 2 เป็นสัญลักษณ์ทศนิยม

10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10

135 10 + 89 10 = 224 10

วิธีที่ 2: แปลงตัวเลข 89 10 เป็นระบบไบนารี่ด้วยวิธีใดก็ตาม

89 10 = 1011001 2

ลองบวกเลขเหล่านี้กัน

หากต้องการตรวจสอบ ให้แปลงตัวเลขนี้เป็นสัญลักษณ์ทศนิยม

11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10

การลบ

มาหาความแตกต่างระหว่างตัวเลขกัน:

ก) 655 8 และ 367 8 ข) F5 16 และ 6 16

การคูณ

ตารางที่ 1.7

การคูณในระบบเลขฐานสอง:

*

ตารางที่ 1.8

การคูณในระบบฐานแปด

*