วิธีแก้การคำนวณค่าของนิพจน์ โพสต์ติดแท็ก "ค้นหาคุณค่าของการแสดงออก" นิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ

นิพจน์ตัวเลข– เป็นการบันทึกตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บ นิพจน์ตัวเลขสามารถประกอบด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียวได้ โปรดจำไว้ว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ได้แก่ "การบวก" "การลบ" "การคูณ" และ "การหาร" การกระทำเหล่านี้สอดคล้องกับเครื่องหมาย "+", "-", "∙", ":"

แน่นอน เพื่อให้เราได้นิพจน์ตัวเลข การบันทึกตัวเลขและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะต้องมีความหมาย ตัวอย่างเช่นรายการ 5: + ∙ไม่สามารถเรียกว่านิพจน์ตัวเลขได้เนื่องจากเป็นชุดสัญลักษณ์สุ่มที่ไม่มีความหมาย ในทางตรงกันข้าม 5 + 8 ∙ 9 เป็นนิพจน์ตัวเลขจริงอยู่แล้ว

ค่าของนิพจน์ตัวเลข

สมมติว่าถ้าเราดำเนินการตามที่ระบุในนิพจน์ตัวเลขผลที่ได้คือเราจะได้ตัวเลข เบอร์นี้มีชื่อว่า ค่าของนิพจน์ตัวเลข.

ลองคำนวณสิ่งที่เราจะได้รับจากการดำเนินการตามตัวอย่างของเรา ตามลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เราจะดำเนินการคูณก่อน คูณ 8 ด้วย 9 เราได้ 72. ตอนนี้บวก 72 กับ 5. เราได้ 77.
งั้น 77 - ความหมายนิพจน์ตัวเลข 5 + 8 ∙ 9

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

คุณสามารถเขียนได้ดังนี้: 5 + 8 ∙ 9 = 77 ในที่นี้เราใช้เครื่องหมาย "=" (“เท่ากับ”) เป็นครั้งแรก สัญกรณ์ดังกล่าวซึ่งนิพจน์ตัวเลขสองตัวคั่นด้วยเครื่องหมาย "=" เรียกว่า ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข- ยิ่งกว่านั้นหากค่าด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันจะเรียกว่าความเท่าเทียมกัน ซื่อสัตย์- 5 + 8 ∙ 9 = 77 – ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง
หากเราเขียน 5 + 8 ∙ 9 = 100 ก็จะเป็นเช่นนี้ ความเท่าเทียมกันที่ผิดพลาดเนื่องจากค่าด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ไม่ตรงกันอีกต่อไป

ควรสังเกตว่าในนิพจน์ตัวเลขเราสามารถใช้วงเล็บได้เช่นกัน วงเล็บส่งผลต่อลำดับการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น ลองแก้ไขตัวอย่างของเราโดยเพิ่มวงเล็บ: (5 + 8) ∙ 9 ตอนนี้คุณต้องบวก 5 และ 8 ก่อน เราได้ 13 แล้วคูณ 13 ด้วย 9 เราได้ 117 ดังนั้น (5 + 8) ∙ 9 = 117
117 – ความหมายนิพจน์ตัวเลข (5 + 8) ∙ 9

หากต้องการอ่านนิพจน์อย่างถูกต้อง คุณต้องพิจารณาว่าการดำเนินการใดจะดำเนินการครั้งสุดท้ายเพื่อคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่กำหนด ดังนั้น หากการกระทำสุดท้ายคือการลบ นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่า “ผลต่าง” ดังนั้น หากการกระทำสุดท้ายคือผลรวม - "ผลรวม" การหาร - "ผลหาร" การคูณ - "ผลิตภัณฑ์" การยกกำลัง - "กำลัง"

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ตัวเลข (1+5)(10-3) อ่านได้ดังนี้: “ผลคูณของผลรวมของตัวเลข 1 และ 5 และผลต่างของตัวเลข 10 และ 3”

ตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลข

นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

นิพจน์ตัวเลขนี้ใช้ หมายเลขเฉพาะเศษส่วนสามัญและทศนิยม นอกจากนี้ยังใช้เครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร อีกด้วย เส้นเศษส่วนยังแทนที่เครื่องหมายหารด้วย แม้จะดูซับซ้อน แต่การค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลขนี้ค่อนข้างง่าย สิ่งสำคัญคือสามารถดำเนินการด้วยเศษส่วนได้รวมถึงคำนวณอย่างรอบคอบและแม่นยำโดยสังเกตลำดับที่ดำเนินการ

ในวงเล็บ เรามีนิพจน์ $\frac(1)(4)+3.75$ มาแปลงร่างกันเถอะ ทศนิยมปกติ 3.75

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

ดังนั้น, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

ต่อไปในตัวเศษของเศษส่วน \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]เรามีนิพจน์ 1.25+3.47+4.75-1.47 เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราใช้กฎการสับเปลี่ยนของการบวก ซึ่งระบุว่า: “ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของเงื่อนไข” นั่นคือ 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8

ในตัวส่วนของเศษส่วนนิพจน์ $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

เราได้รับ $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

เมื่อใดที่นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล?

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ในตัวส่วนของเศษส่วน $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ค่าของนิพจน์ $3\centerdot 3-9$ คือ 0 และอย่างที่เราทราบ การหารด้วย 0 นั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเศษส่วน $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ จึงไม่มีความหมาย สำนวนตัวเลขที่ไม่มีความหมายจะเรียกว่า "ไม่มีความหมาย"

หากเราใช้ตัวอักษรนอกเหนือจากตัวเลขในนิพจน์ตัวเลขเราก็จะได้

ดังนั้น หากนิพจน์ตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขและเครื่องหมาย +, −, · และ: ตามลำดับจากซ้ายไปขวา คุณต้องทำการคูณและการหารก่อน จากนั้นจึงบวกและลบ ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถค้นหา ค่านิพจน์ที่ต้องการ

ลองยกตัวอย่างเพื่อความกระจ่าง

ตัวอย่าง.

คำนวณค่าของนิพจน์ 14−2·15:6−3

สารละลาย.

ในการค้นหาค่าของนิพจน์ คุณต้องดำเนินการทั้งหมดที่ระบุไว้ตามลำดับที่ยอมรับในการดำเนินการเหล่านี้ ขั้นแรก ตามลำดับจากซ้ายไปขวา เราทำการคูณและหาร เราได้ 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3- ตอนนี้เรายังดำเนินการที่เหลือตามลำดับจากซ้ายไปขวา: 14−5−3=9−3=6 นี่คือวิธีที่เราหาค่าของนิพจน์ดั้งเดิม ซึ่งเท่ากับ 6

คำตอบ:

14−2·15:6−3=6.

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน

สารละลาย.

ใน ในตัวอย่างนี้ก่อนอื่นเราต้องทำการคูณ 2·(−7) และการหารด้วยการคูณในนิพจน์ เมื่อนึกถึงวิธีการ เราพบ 2·(−7)=−14 และให้ดำเนินการในนิพจน์ก่อน หลังจากนั้น และดำเนินการ: .

เราแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม: .

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนิพจน์ตัวเลขอยู่ใต้เครื่องหมายรูตล่ะ? หากต้องการรับค่าของรูตดังกล่าว คุณต้องค้นหาค่าก่อน การแสดงออกที่รุนแรงปฏิบัติตามลำดับการกระทำที่ยอมรับ ตัวอย่างเช่น, .

ในการแสดงออกเชิงตัวเลขควรมองว่ารากเป็นตัวเลขบางตัวและแนะนำให้แทนที่รากด้วยค่าของมันทันทีจากนั้นค้นหาค่าของนิพจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีรากโดยดำเนินการในลำดับที่ยอมรับ

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวนด้วยราก

สารละลาย.

ก่อนอื่น เรามาค้นหาค่าของรูทกันก่อน - ในการทำสิ่งนี้ ประการแรก เราคำนวณค่าของนิพจน์รากที่เรามี −2·3−1+60:4=−6−1+15=8- อย่างที่สอง เราค้นหาค่าของรูท

ทีนี้ลองคำนวณค่าของรูตที่สองจากนิพจน์ดั้งเดิม:

สุดท้ายนี้ เราสามารถค้นหาความหมายของสำนวนดั้งเดิมได้โดยการแทนที่รากด้วยความหมาย:

คำตอบ:

บ่อยครั้งเพื่อที่จะค้นหาความหมายของสำนวนที่มีรากจำเป็นต้องแปลงมันก่อน เรามาแสดงวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

ความหมายของการแสดงออกคืออะไร .

สารละลาย.

เราไม่สามารถแทนที่รากของทั้งสามด้วยค่าที่แน่นอนของมันได้ ซึ่งไม่อนุญาตให้เราคำนวณค่าของนิพจน์นี้ในลักษณะที่อธิบายไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม เราสามารถคำนวณค่าของนิพจน์นี้ได้ด้วยการแปลงอย่างง่าย ใช้งานได้ สูตรผลต่างกำลังสอง- โดยคำนึงถึง เราได้รับ - ดังนั้น ค่าของนิพจน์ดั้งเดิมคือ 1

คำตอบ:

.

มีองศา

ถ้าฐานและเลขชี้กำลังเป็นตัวเลข ค่าของพวกมันจะถูกคำนวณโดยการกำหนดระดับ เช่น 3 2 =3·3=9 หรือ 8 −1 =1/8 นอกจากนี้ยังมีรายการที่ฐานและ/หรือเลขชี้กำลังเป็นนิพจน์บางอย่างด้วย ในกรณีเหล่านี้ คุณต้องค้นหาค่าของนิพจน์ในฐาน ค่าของนิพจน์ในเลขชี้กำลัง จากนั้นจึงคำนวณค่าของดีกรีนั้นเอง

ตัวอย่าง.

ค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีพลังของรูปแบบ 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4.

สารละลาย.

ในนิพจน์ดั้งเดิมมีสองกำลัง 2 3·4−10 และ (1−1/2) 3.5−2·1/4 ต้องคำนวณค่าของพวกเขาก่อนดำเนินการอื่น

เริ่มจากยกกำลัง 2 3·4−10 กันก่อน ตัวบ่งชี้ประกอบด้วยนิพจน์ตัวเลข มาคำนวณค่าของมันกัน: 3·4−10=12−10=2 ตอนนี้คุณสามารถหาค่าของดีกรีได้แล้ว: 2 3·4−10 =2 2 =4

ฐานและเลขชี้กำลัง (1−1/2) 3.5−2 1/4 มีนิพจน์ เราคำนวณค่าเพื่อหาค่าของเลขชี้กำลัง เรามี (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

ตอนนี้เรากลับไปสู่นิพจน์ดั้งเดิม แทนที่องศาในนั้นด้วยค่าของมัน และค้นหาค่าของนิพจน์ที่เราต้องการ: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

คำตอบ:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 =6.

เป็นที่น่าสังเกตว่ามีกรณีทั่วไปมากกว่าเมื่อแนะนำให้ดำเนินการเบื้องต้น ลดความซับซ้อนของการแสดงออกด้วยพลังที่ฐาน

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน .

สารละลาย.

ตัดสินโดยเลขชี้กำลังในนิพจน์นี้ ค่าที่แน่นอนคุณจะไม่สามารถรับปริญญาได้ เรามาลองทำให้นิพจน์ดั้งเดิมง่ายขึ้น บางทีนี่อาจจะช่วยค้นหาความหมายของมันได้ เรามี

คำตอบ:

.

กำลังในนิพจน์มักจะไปควบคู่กับลอการิทึม แต่เราจะพูดถึงการค้นหาความหมายของนิพจน์ที่มีลอการิทึมในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง

การหาค่าของนิพจน์ด้วยเศษส่วน

นิพจน์ตัวเลขอาจมีเศษส่วนอยู่ในสัญลักษณ์ เมื่อคุณต้องการค้นหาค่าของนิพจน์ดังกล่าว ควรแทนที่เศษส่วนอื่นที่ไม่ใช่เศษส่วนด้วยค่าก่อนที่จะดำเนินการตามขั้นตอนที่เหลือ

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน (ซึ่งแตกต่างจากเศษส่วนธรรมดา) สามารถมีทั้งตัวเลขและนิพจน์บางตัวได้ ในการคำนวณค่าของเศษส่วนนั้น คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์ในตัวเศษ คำนวณค่าของนิพจน์ในตัวส่วน จากนั้นจึงคำนวณค่าของเศษส่วนนั้นเอง ลำดับนี้อธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วน a/b โดยที่ a และ b เป็นนิพจน์บางค่า จะแทนค่าผลหารของรูปแบบ (a):(b) เนื่องจาก

ลองดูวิธีแก้ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของนิพจน์ที่มีเศษส่วน .

สารละลาย.

มีเศษส่วนสามตัวในนิพจน์ตัวเลขดั้งเดิม และ . ในการค้นหาค่าของนิพจน์ดั้งเดิม เราต้องแทนที่เศษส่วนเหล่านี้ด้วยค่าของมันก่อน มาทำสิ่งนี้กันเถอะ

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลข หากต้องการค้นหาค่าของเศษส่วนดังกล่าว ให้แทนที่แท่งเศษส่วนด้วยเครื่องหมายการหารแล้วดำเนินการดังนี้: .

ตัวเศษของเศษส่วนมีนิพจน์ 7−2·3 ซึ่งหาค่าได้ง่าย: 7−2·3=7−6=1 ดังนั้น, . คุณสามารถดำเนินการค้นหาค่าของเศษส่วนที่สามต่อไปได้

เศษส่วนที่สามในตัวเศษและตัวส่วนมีนิพจน์ตัวเลข ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องคำนวณค่าของมัน และสิ่งนี้จะช่วยให้คุณค้นหาค่าของเศษส่วนได้ เรามี .

ยังคงทดแทนค่าที่พบเป็นนิพจน์ดั้งเดิมและดำเนินการที่เหลือ: .

คำตอบ:

.

บ่อยครั้งเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีเศษส่วนคุณต้องดำเนินการ ลดความซับซ้อนของนิพจน์เศษส่วนโดยขึ้นอยู่กับการดำเนินการกับเศษส่วนและลดเศษส่วน

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน .

สารละลาย.

ไม่สามารถแยกรากของห้าออกได้ทั้งหมด ดังนั้นหากต้องการหาค่าของนิพจน์ดั้งเดิม เรามาทำให้มันง่ายขึ้นก่อน สำหรับสิ่งนี้ เรามากำจัดความไม่ลงตัวในตัวส่วนกันดีกว่าเศษส่วนแรก: - หลังจากนี้สำนวนดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ - หลังจากลบเศษส่วนแล้วรากจะหายไปซึ่งจะทำให้เราสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ที่กำหนดในตอนแรก: .

คำตอบ:

.

ด้วยลอการิทึม

หากนิพจน์ตัวเลขมี และหากสามารถกำจัดนิพจน์เหล่านั้นได้ ให้ดำเนินการนี้ก่อนที่จะดำเนินการอื่นๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อค้นหาค่าของบันทึกนิพจน์ 2 4+2 3 บันทึกลอการิทึม 2 4 จะถูกแทนที่ด้วยค่า 2 หลังจากนั้นการกระทำที่เหลือใน ตามปกตินั่นคือล็อก 2 4+2·3=2+2·3=2+6=8

เมื่อมีนิพจน์ตัวเลขภายใต้เครื่องหมายของลอการิทึมและ/หรือที่ฐาน ค่าของนิพจน์จะถูกพบก่อน หลังจากนั้นจึงคำนวณค่าของลอการิทึม ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ที่มีลอการิทึมของแบบฟอร์ม - ที่ฐานของลอการิทึมและใต้เครื่องหมายจะมีนิพจน์ตัวเลข เราพบค่าของมัน: . ตอนนี้เราพบลอการิทึมแล้วจึงทำการคำนวณให้เสร็จสิ้น: .

หากคำนวณลอการิทึมไม่ถูกต้อง ให้ทำให้ง่ายขึ้นเบื้องต้นโดยใช้ ในกรณีนี้ คุณต้องมีความรู้ในเนื้อหาบทความเป็นอย่างดี การแปลงนิพจน์ลอการิทึม.

ตัวอย่าง.

ค้นหาค่าของนิพจน์ด้วยลอการิทึม .

สารละลาย.

เริ่มต้นด้วยการคำนวณบันทึก 2 (บันทึก 2 256) เนื่องจาก 256=2 8 ดังนั้นให้บันทึก 2 256=8 ดังนั้น บันทึก 2 (บันทึก 2 256)=บันทึก 2 8=บันทึก 2 2 3 =3.

สามารถจัดกลุ่มลอการิทึมบันทึก 6 2 และบันทึก 6 3 ได้ ผลรวมของบันทึกลอการิทึม 6 2+บันทึก 6 3 เท่ากับลอการิทึมของบันทึกผลคูณ 6 (2 3) ดังนั้น บันทึก 6 2+บันทึก 6 3=บันทึก 6 (2 3)=บันทึก 6 6=1.

ทีนี้มาดูเศษส่วนกัน. ขั้นแรกเราจะเขียนฐานของลอการิทึมในตัวส่วนใหม่ในรูปของเศษส่วนธรรมดาเป็น 1/5 หลังจากนั้นเราจะใช้คุณสมบัติของลอการิทึมซึ่งจะทำให้เราได้ค่าของเศษส่วน:
.

สิ่งที่เหลืออยู่คือการแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับในนิพจน์ดั้งเดิมและค้นหาค่าของมันให้เสร็จสิ้น:

คำตอบ:

จะค้นหาค่าของนิพจน์ตรีโกณมิติได้อย่างไร?

เมื่อนิพจน์ตัวเลขมีหรือ ฯลฯ ค่าจะถูกคำนวณก่อนดำเนินการอื่น หากมีนิพจน์ตัวเลขภายใต้สัญลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ค่าของพวกมันจะถูกคำนวณก่อน หลังจากนั้นจึงพบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน .

สารละลาย.

หันไปหาบทความที่เราได้รับ และ cosπ=−1 . เราแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นนิพจน์ดั้งเดิม โดยจะอยู่ในรูปแบบ - ในการค้นหาค่าของมัน คุณต้องทำการยกกำลังก่อน จากนั้นจึงคำนวณให้เสร็จสิ้น:

คำตอบ:

.

เป็นที่น่าสังเกตว่าการคำนวณค่าของนิพจน์ด้วยไซน์โคไซน์ ฯลฯ มักจะต้องมาก่อน การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ.

ตัวอย่าง.

นิพจน์ตรีโกณมิติมีค่าเท่าใด .

สารละลาย.

มาแปลงนิพจน์ดั้งเดิมโดยใช้ , เป็น ในกรณีนี้เราต้องการสูตรโคไซน์มุมคู่และสูตรผลรวมโคไซน์:

การเปลี่ยนแปลงที่เราทำช่วยให้เราค้นหาความหมายของสำนวนได้

คำตอบ:

.

กรณีทั่วไป

ใน กรณีทั่วไปนิพจน์ตัวเลขสามารถประกอบด้วยราก กำลัง เศษส่วน ฟังก์ชันใดๆ และวงเล็บได้ การค้นหาค่าของนิพจน์ดังกล่าวประกอบด้วยการดำเนินการต่อไปนี้:

• รากแรก ยกกำลัง เศษส่วน ฯลฯ ถูกแทนที่ด้วยค่าของมัน
• การดำเนินการเพิ่มเติมในวงเล็บ
• และตามลำดับจากซ้ายไปขวา การดำเนินการที่เหลือจะดำเนินการ - การคูณและการหาร ตามด้วยการบวกและการลบ

การดำเนินการที่ระบุไว้จะดำเนินการจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน .

สารละลาย.

รูปแบบของสำนวนนี้ค่อนข้างซับซ้อน ในนิพจน์นี้ เราจะเห็นเศษส่วน ราก กำลัง ไซน์ และลอการิทึม จะหาคุณค่าของมันได้อย่างไร?

เมื่อเลื่อนดูบันทึกจากซ้ายไปขวา เราจะเจอเพียงเศษเสี้ยวของแบบฟอร์ม - เรารู้ว่าเมื่อทำงานกับเศษส่วน ประเภทที่ซับซ้อนเราจำเป็นต้องคำนวณค่าของตัวเศษแยกกัน แยกตัวส่วน และสุดท้ายก็หาค่าของเศษส่วน

ในตัวเศษเรามีรากของรูปแบบ - ในการกำหนดค่าของมัน คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์รากก่อน - มีไซน์อยู่ที่นี่ เราสามารถหาค่าของมันได้หลังจากคำนวณค่าของนิพจน์เท่านั้น - สิ่งนี้เราสามารถทำได้: . แล้วที่ไหนและจาก. .

ตัวส่วนนั้นง่าย: .

ดังนั้น, .

หลังจากแทนที่ผลลัพธ์นี้เป็นนิพจน์ดั้งเดิมแล้ว ก็จะได้รูปแบบ นิพจน์ผลลัพธ์ประกอบด้วยระดับ ในการหาค่าของมัน ก่อนอื่นเราต้องหาค่าของตัวบ่งชี้ที่เรามีก่อน .

ดังนั้น, .

คำตอบ:

.

หากไม่สามารถคำนวณค่าที่แน่นอนของรูตกำลัง ฯลฯ ได้คุณสามารถลองกำจัดค่าเหล่านั้นโดยใช้การแปลงบางอย่างแล้วกลับไปคำนวณค่าตามรูปแบบที่ระบุ

วิธีที่สมเหตุสมผลในการคำนวณค่าของนิพจน์

การคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขต้องมีความสอดคล้องและแม่นยำ ใช่ มีความจำเป็นต้องปฏิบัติตามลำดับของการกระทำที่บันทึกไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า แต่ไม่จำเป็นต้องทำอย่างสุ่มสี่สุ่มห้าและโดยกลไก สิ่งที่เราหมายถึงคือ มันมักจะเป็นไปได้ที่จะหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในกระบวนการค้นหาความหมายของสำนวน ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติบางอย่างของการดำเนินการกับตัวเลขสามารถเร่งความเร็วและทำให้การค้นหาค่าของนิพจน์ง่ายขึ้นอย่างมาก

ตัวอย่างเช่น เรารู้คุณสมบัติของการคูณนี้ ถ้าเป็นปัจจัยหนึ่งในผลคูณ เท่ากับศูนย์แล้วมูลค่าของผลิตภัณฑ์จะเป็นศูนย์ การใช้คุณสมบัตินี้เราสามารถบอกได้ทันทีว่าค่าของนิพจน์ 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) เท่ากับศูนย์ ถ้าเราติด คำสั่งมาตรฐานการดำเนินการ อันดับแรกเราจะต้องคำนวณค่าของนิพจน์ที่ยุ่งยากในวงเล็บก่อน ซึ่งจะใช้เวลานานมาก และผลลัพธ์ก็จะยังคงเป็นศูนย์

การใช้คุณสมบัติการลบก็สะดวกเช่นกัน ตัวเลขเท่ากัน: ถ้าคุณลบจำนวนที่เท่ากันออกจากตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ คุณสมบัตินี้สามารถพิจารณาได้กว้างมากขึ้น: ความแตกต่างระหว่างนิพจน์ตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวคือศูนย์ ตัวอย่างเช่น โดยไม่ต้องคำนวณค่าของนิพจน์ในวงเล็บ คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้ (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3)จะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากนิพจน์ดั้งเดิมคือผลต่างของนิพจน์ที่เหมือนกัน

การแปลงข้อมูลประจำตัวสามารถอำนวยความสะดวกในการคำนวณค่านิพจน์อย่างมีเหตุผล ตัวอย่างเช่น การจัดกลุ่มคำศัพท์และปัจจัยก็มีประโยชน์ การเอาปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บก็มักจะถูกนำมาใช้ไม่น้อย ดังนั้นค่าของนิพจน์ 53·5+53·7−53·11+5 จะพบได้ง่ายมากหลังจากนำตัวประกอบ 53 ออกจากวงเล็บ: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58- การคำนวณโดยตรงจะใช้เวลานานกว่ามาก

เพื่อสรุปประเด็นนี้ให้เราใส่ใจกับแนวทางที่มีเหตุผลในการคำนวณค่าของนิพจน์ด้วยเศษส่วน - ปัจจัยที่เหมือนกันในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกยกเลิก เช่น การลดนิพจน์เดียวกันในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน ช่วยให้คุณค้นหาค่าของมันได้ทันทีซึ่งเท่ากับ 1/2

การค้นหาค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรและนิพจน์ที่มีตัวแปร

ความหมายของนิพจน์ตามตัวอักษรและนิพจน์ที่มีตัวแปรพบเฉพาะเจาะจง ตั้งค่าตัวอักษรและตัวแปร นั่นคือ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการค้นหาค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนด หรือเกี่ยวกับการค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีตัวแปรสำหรับค่าตัวแปรที่เลือก

กฎการค้นหาค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรหรือนิพจน์ที่มีตัวแปรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนดหรือค่าตัวแปรที่เลือกมีดังนี้: คุณต้องแทนที่ค่าที่กำหนดของตัวอักษรหรือตัวแปรลงในนิพจน์ดั้งเดิมแล้วคำนวณ ค่าของนิพจน์ตัวเลขที่ได้จะเป็นค่าที่ต้องการ

ตัวอย่าง.

คำนวณค่าของนิพจน์ 0.5·x−y ที่ x=2.4 และ y=5

สารละลาย.

ในการค้นหาค่าที่ต้องการของนิพจน์ คุณต้องแทนที่ค่าที่กำหนดของตัวแปรให้เป็นนิพจน์ดั้งเดิมก่อน จากนั้นทำตามขั้นตอนต่อไปนี้: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8

คำตอบ:

−3,8 .

ตามหมายเหตุสุดท้าย บางครั้งการดำเนินการแปลงนิพจน์ตามตัวอักษรและตัวแปรจะให้ค่าโดยไม่คำนึงถึงค่าของตัวอักษรและตัวแปร ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x+3−x สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ หลังจากนั้นจะอยู่ในรูปแบบ 3 จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าค่าของนิพจน์ x+3−x เท่ากับ 3 สำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร x จากช่วงของค่าที่อนุญาต (APV) อีกตัวอย่างหนึ่ง: ค่าของนิพจน์เท่ากับ 1 สำหรับค่าบวกทั้งหมดของ x ดังนั้นช่วงของค่าที่อนุญาตของตัวแปร x ในนิพจน์ดั้งเดิมคือชุดของจำนวนบวกและในช่วงนี้ความเท่าเทียมกัน ถือ

อ้างอิง.

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
• คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่แล้ว Vilenkin และคนอื่น ๆ ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 17 - อ.: การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
• พีชคณิต:ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2552. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-021134-5.
• พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับเกรด 10-11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และคนอื่น ๆ ; เอ็ด A. N. Kolmogorov - ฉบับที่ 14 - ม.: การศึกษา, 2547 - 384 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-013651-3

คุณยังสามารถคำนวณนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในลาซารัสได้ ตัวอย่างเช่น เช่นนิพจน์ต่อไปนี้:

สิ่งที่เราต้องทำคือหาสูตรให้ถูกต้อง เพื่อให้ลาซารัสสามารถคอมไพล์แล้วแก้โจทย์ได้

ข้าว. 4 – โปรแกรม “คำนวณค่าของนิพจน์” ก่อนเปิดตัว

ขั้นแรกเมื่อคอมไพล์โปรแกรมระหว่าง “procedure” และ “begin” ให้ป้อนคำสั่ง var alfa……y:real; จำเป็นสำหรับการคำนวณเลขทศนิยม คุณต้องป้อนคำสั่ง "คณิตศาสตร์" ใน "ใช้" ไม่เช่นนั้นฟังก์ชันบางอย่างในโปรแกรมจะไม่ทำงาน

นี่คือลักษณะของโค้ดสำหรับโปรแกรม "คำนวณค่าของนิพจน์" ใน Lazarus:

ขั้นตอน TForm1.SpeedButton1Click (ผู้ส่ง: TObject);

var x,y: เดี่ยว;

x:= StrToFloat (แก้ไข1.ข้อความ);

y:= ((บาป(x))/2)+3;

Label3.Caption:=FloatToStr(y);

ข้าว. 5 – โปรแกรม “การประเมินนิพจน์” หลังจากเปิดตัว

โปรแกรมถูกรวบรวมอย่างถูกต้อง การตีความสำเร็จ ตอนนี้ในการคำนวณฟังก์ชัน "y" คุณต้องป้อนค่าของคุณลงในสูตร

การคำนวณผลรวมของชุดตัวเลข

การใช้ผลรวมของชุดตัวเลขทำให้คุณสามารถ: - ขยายฟังก์ชันเป็นอนุกรมกำลัง; - ทำการคำนวณค่าฟังก์ชันโดยประมาณ - ทำการคำนวณขีด จำกัด - ทำการคำนวณอินทิกรัลจำกัด; - ทำการคำนวณลอการิทึม - ทำการอินทิเกรตสมการเชิงอนุพันธ์ - แก้สมการลำดับที่หนึ่งโดยใช้วิธีวนซ้ำ

การวนซ้ำคือการดำเนินการซ้ำๆ ของการกระทำบางอย่างจนกว่าจะตรงตามเงื่อนไขบางประการ ชุดข้อมูลจะถือว่าได้รับหากมีการกำหนดกฎหมายให้สมาชิกคนใดในซีรีส์สามารถคำนวณได้ และทราบหมายเลขซีเรียลของหมายเลขนี้ ในบรรดาซีรีส์นี้มีทั้งซีรีส์แบบมาบรรจบกันและซีรีส์แบบแยกส่วน หากค่าของผลรวมย่อย Sn มีแนวโน้มเป็นจำนวน A เมื่อ n เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด อนุกรมดังกล่าวจะเรียกว่าลู่เข้า และจำนวน A จะเรียกว่าผลรวม ดังนั้น เมื่อเพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัดใน n ค่าของ Sn จึงแตกต่างเพียงเล็กน้อยตามที่ต้องการจาก A กล่าวคือ หมายเลข A คือขีดจำกัดของลำดับ Sn

ข้าว. 6 – โปรแกรม “คำนวณผลรวมของชุดตัวเลข” ก่อนเปิดตัว

รหัสสำหรับโปรแกรม "การคำนวณผลรวมของชุดตัวเลข" จะมีลักษณะดังนี้:

คลาส, SysUtils, FileUtil, LResources, แบบฟอร์ม, การควบคุม, กราฟิก, ไดอะล็อก, ExtCtrls, StdCtrls, คณิตศาสตร์;

TForm1 = คลาส (TForm)

Button1: T ปุ่ม;

ขั้นตอน Button1Click (ผู้ส่ง: TObject);

(ประกาศส่วนตัว)

(ประกาศต่อสาธารณะ)

ขั้นตอน TForm1.Button1Click (ผู้ส่ง: TObject);

var n, แฟกทอเรียล: จำนวนเต็ม; x, y, s: จริง;

x:=StrToFloat(แก้ไข1.ข้อความ);

สำหรับ n:=1 ถึง 25 ทำ

s:=s + กำลัง(x,(n-1))/แฟคทอเรียล;

แฟกทอเรียล:=แฟกทอเรียล*(n+1);

Label4.Caption:=FloatToStr(s);

y:=(กำลัง(2.76,x)-1)/x;

Label5.Caption:=FloatToStr(y);

ข้าว. 7 – โปรแกรม “การคำนวณผลรวมของชุดตัวเลข” หลังจากเปิดตัว

โปรแกรมถูกคอมไพล์อย่างถูกต้อง คอมไพล์วัตถุสำเร็จ ตอนนี้ในการคำนวณผลรวมของชุดตัวเลขคุณต้องป้อนค่าของคุณลงในสูตรและโปรแกรมที่สร้างขึ้นจะคำนวณคำตอบซึ่งคล้ายกับเครื่องคิดเลข

นิพจน์ตัวเลขคือการแสดงตัวเลขที่รวมกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และวงเล็บ เมื่อนิพจน์ใช้ตัวแปรร่วมกับตัวเลข และนิพจน์ทั้งหมดประกอบด้วยความหมาย จะเรียกว่านิพจน์พีชคณิต (ตัวอักษร) ถ้านิพจน์ประกอบด้วยฟังก์ชันตรง อนุพันธ์ ผกผัน และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่าตรีโกณมิติ ปริมาณมากตัวอย่างและปัญหาการใช้สำนวนต่างๆ มีการนำเสนอโดยละเอียดในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ:

1. ค่าของนิพจน์ตัวเลขจะเป็นตัวเลขที่ได้รับจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์นี้ สิ่งสำคัญคือการทำอย่างสม่ำเสมอ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- เพื่อให้การดำเนินการทั้งหมดง่ายขึ้น สามารถกำหนดหมายเลขขั้นตอนได้ หากนิพจน์มีวงเล็บเหลี่ยม ก่อนอื่นเราจะดำเนินการที่สอดคล้องกับเครื่องหมายวงเล็บเหลี่ยมลงชื่อเข้าใช้ การยกกำลังจะเป็นขั้นตอนต่อไป ต่อไป เราจะทำการคูณหรือหารเป็นลำดับความสำคัญ และเฉพาะในตอนท้ายสุดเท่านั้นที่บวกและลบ

ตอนนี้เรามาหาค่าของนิพจน์ตัวเลข 5+20*(60-45) ก่อนอื่นเรามา "กำจัด" วงเล็บเหลี่ยมกันก่อน เมื่อดำเนินการเราจะได้ 60-45=15 ตอนนี้เรามี 5+20*15. การดำเนินการต่อไปคูณ 20*15=300 และ การกระทำครั้งสุดท้ายจะมีการบวก เราดำเนินการแล้วได้ผลลัพธ์สุดท้าย 5+300=305

2. ในมุมที่รู้จัก?เมื่อทำงานกับนิพจน์ตรีโกณมิติ คุณจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรตรีโกณมิติพื้นฐานเพื่อช่วยทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น มาหาค่าของนิพจน์ cos 12 กัน? เพราะ 18? - บาป 12? บาป 18?. เพื่อทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้นเราใช้ สูตรคอส(? +?) = คอส? เพราะอะไร? - บาปเหรอ? บาป?, แล้วเราจะได้ cos 12? เพราะ 18? - บาป 12? บาป 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. นิพจน์ที่มีตัวแปรต้องจำไว้ว่าค่าของนิพจน์พีชคณิตขึ้นอยู่กับตัวแปรโดยตรง ตัวแปรสามารถแสดงด้วยตัวอักษรกรีกหรือ ตัวอักษรละติน- เมื่อเรามี พารามิเตอร์ที่กำหนดนิพจน์พีชคณิต ก่อนอื่นคุณต้องทำให้มันง่ายขึ้น หลังจากนี้ คุณจะต้องแทนที่ตัวแปรที่กำหนดและดำเนินการ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- เป็นผลให้ด้วยตัวแปรที่กำหนดเราจะได้ตัวเลขซึ่งจะเป็นค่าของนิพจน์พีชคณิต ลองพิจารณาตัวอย่างที่คุณต้องการค้นหาค่าของนิพจน์ 3(a+y)+2(3a+2y) สำหรับ a=4 และ y=5 ลองลดรูปพจน์นี้แล้วได้ 3a+3y+6a+4y=9a+7y ตอนนี้คุณต้องแทนที่ค่าของตัวแปรและคำนวณผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าของนิพจน์ เรามี 9a+7y โดยที่ a=4 และ y=5 เราได้ 36+35=71 โปรดทราบว่านิพจน์พีชคณิตไม่สมเหตุสมผลเสมอไป ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 15:(b-4) เหมาะสมสำหรับ b ใดๆ ยกเว้น b =4

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. กำหนดแนวทางการดำเนินการ ดำเนินการขั้นแรกในวงเล็บด้านใน 489–296=193 จากนั้นคูณ 193∙8=1544 และ 34∙10=340 การดำเนินการถัดไป: 340+1544=1884 ต่อไป หาร 1884:4=461 แล้วลบ 461–410=60 คุณได้พบความหมายของสำนวนนี้แล้ว

ตัวอย่าง. ค้นหาค่าของนิพจน์ 2sin 30°∙cos 30°∙tg 30°∙ctg 30° ลดรูปนิพจน์นี้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร tg α∙ctg α=1 รับ: 2ซิน 30°∙cos 30°∙1=2ซิน 30°∙cos 30° เป็นที่ทราบกันว่าบาป 30°=1/2 และ cos 30°=√3/2 ดังนั้น 2ซิน 30°∙cos 30°=2∙1/2∙√3/2=√3/2 คุณได้พบความหมายของสำนวนนี้แล้ว

ค่าของนิพจน์พีชคณิตจาก หากต้องการค้นหาค่าของนิพจน์พีชคณิตที่กำหนดให้กับตัวแปร ให้จัดนิพจน์ให้ง่ายขึ้น ทดแทนตัวแปร ค่าบางอย่าง- ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นให้เสร็จสิ้น ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขซึ่งจะเป็นค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับตัวแปรที่กำหนด

ตัวอย่าง. ค้นหาค่าของนิพจน์ 7(a+y)–3(2a+3y) โดยมี a=21 และ y=10 ลดความซับซ้อนของนิพจน์นี้แล้วได้: a–2y ทดแทน ค่าที่สอดคล้องกันตัวแปรและคำนวณ: a–2y=21–2∙10=1 นี่คือค่าของนิพจน์ 7(a+y)–3(2a+3y) โดยมี a=21 และ y=10

โปรดทราบ

มีนิพจน์พีชคณิตที่ไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าบางค่าของตัวแปร ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x/(7–a) ไม่สมเหตุสมผลหาก a=7 เพราะ ในกรณีนี้ ตัวส่วนของเศษส่วนจะกลายเป็นศูนย์

แหล่งที่มา:

• หา ค่าที่น้อยที่สุดการแสดงออก
• ค้นหาความหมายของสำนวนสำหรับค 14

การเรียนรู้ที่จะทำให้นิพจน์ในคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งเพื่อที่จะแก้ปัญหาและสมการต่างๆ ได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว การลดความซับซ้อนของนิพจน์เกี่ยวข้องกับการลดจำนวนขั้นตอน ซึ่งทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและประหยัดเวลา

คำแนะนำ

เรียนรู้การคำนวณกำลังของค เมื่อคูณเลขยกกำลัง c จะได้ตัวเลขที่มีฐานเท่ากัน และเพิ่มเลขยกกำลัง b^m+b^n=b^(m+n) เมื่อทำการหารยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน จะได้กำลังของตัวเลข โดยฐานนั้นยังคงเท่าเดิม และลบเลขยกกำลังออก และเลขชี้กำลังของตัวหาร b^m จะถูกลบออกจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล: b^ n=b^(ม-น) เมื่อยกกำลังเป็นยกกำลัง จะได้กำลังของตัวเลข โดยฐานยังคงเท่าเดิม และเลขยกกำลังจะคูณกัน (b^m)^n=b^(mn) เมื่อยกกำลัง แต่ละตัวประกอบ ถูกยกกำลังนี้ (abc)^m=a^m *b^m*c^m

พหุนามตัวประกอบ เช่น ลองจินตนาการว่ามันเป็นผลมาจากปัจจัยหลายประการ - และ monomials เอามันออกไป ตัวคูณทั่วไปออกจากวงเล็บ เรียนรู้สูตรพื้นฐานสำหรับการคูณแบบย่อ: ผลต่างของกำลังสอง ผลต่างกำลังสอง ผลรวม ผลต่างของลูกบาศก์ ลูกบาศก์ของผลรวม และผลต่าง ตัวอย่างเช่น m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2 สูตรเหล่านี้เป็นสูตรหลักในการทำให้เข้าใจง่าย ใช้วิธีการแยกกำลังสองสมบูรณ์ในรูปตรีโกณมิติในรูปแบบ ax^2+bx+c

ย่อเศษส่วนให้บ่อยที่สุด ตัวอย่างเช่น (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c) แต่จำไว้ว่าคุณสามารถลดตัวคูณได้เท่านั้น ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนพีชคณิตคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง คุณสามารถแปลงนิพจน์ได้สองวิธี: แบบลูกโซ่และแบบการกระทำ วิธีที่สองจะดีกว่าเพราะว่า ตรวจสอบผลลัพธ์ของการกระทำระดับกลางได้ง่ายกว่า

มักจำเป็นต้องแยกรากออกจากนิพจน์ ราก แม้แต่ปริญญาถูกดึงมาจากนิพจน์หรือตัวเลขที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ราก ระดับคี่สามารถดึงออกมาจากนิพจน์ใดก็ได้

แหล่งที่มา:

• ลดความซับซ้อนของการแสดงออกด้วยพลัง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติเกิดขึ้นครั้งแรกในฐานะเครื่องมือเชิงนามธรรม การคำนวณทางคณิตศาสตร์การพึ่งพาปริมาณ มุมที่คมชัดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจากความยาวของด้านข้าง ปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในกิจกรรมของมนุษย์ทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และเทคนิค สำหรับ การคำนวณเชิงปฏิบัติสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติจากอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด คุณสามารถใช้เครื่องมือต่างๆ ได้ - เครื่องมือที่เข้าถึงได้มากที่สุดหลายรายการจะอธิบายไว้ด้านล่าง

คำแนะนำ

ใช้ตัวอย่างเช่นอันที่ติดตั้งโดยค่าเริ่มต้นด้วย ระบบปฏิบัติการโปรแกรมเครื่องคิดเลข จะเปิดขึ้นโดยเลือกรายการ "เครื่องคิดเลข" ในโฟลเดอร์ "ยูทิลิตี้" จากส่วนย่อย "มาตรฐาน" ซึ่งอยู่ในส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" ส่วนนี้สามารถเปิดได้โดยคลิกที่ปุ่ม "เริ่ม" ไปที่เมนูการทำงานหลัก หากคุณกำลังใช้ เวอร์ชันวินโดวส์ 7 จากนั้นคุณสามารถป้อน "เครื่องคิดเลข" ในช่อง "ค้นหาโปรแกรมและไฟล์" ของเมนูหลัก จากนั้นคลิกลิงก์ที่เกี่ยวข้องในผลการค้นหา

นับปริมาณ การดำเนินการที่จำเป็นและคิดถึงลำดับที่ควรจะทำ หากคุณพบว่ามันยาก คำถามนี้โปรดทราบว่าการดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงทำการหารและคูณ และการลบจะดำเนินการใน วิธีสุดท้าย- เพื่อให้จำอัลกอริธึมของการกระทำที่ทำได้ง่ายขึ้น ในนิพจน์เหนือเครื่องหมายตัวดำเนินการแต่ละเครื่องหมาย (+,-,*,:) ด้วยดินสอเส้นเล็ก ให้จดตัวเลขที่สอดคล้องกับการดำเนินการของการกระทำนั้น

ดำเนินขั้นตอนแรกโดยยึดถือ คำสั่งที่จัดตั้งขึ้น- นับในใจของคุณว่าการกระทำนั้นทำได้ง่ายด้วยวาจาหรือไม่ หากจำเป็นต้องคำนวณ (ในคอลัมน์) ให้จดไว้ใต้นิพจน์เพื่อระบุหมายเลขซีเรียลของการดำเนินการ

ติดตามลำดับการกระทำที่ทำไปอย่างชัดเจน ประเมินสิ่งที่ต้องลบออกจากอะไร แบ่งออกเป็นอะไร ฯลฯ บ่อยครั้งคำตอบในนิพจน์นั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากทำผิดพลาด ในขั้นตอนนี้.

คุณสมบัติที่โดดเด่นการแสดงออกคือการมีอยู่ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ มันถูกระบุด้วยเครื่องหมายบางอย่าง (การคูณ การหาร การลบหรือการบวก) ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะได้รับการแก้ไขด้วยวงเล็บหากจำเป็น การดำเนินการทางคณิตศาสตร์หมายถึงการค้นหา

สิ่งที่ไม่ใช่การแสดงออก

ไม่ใช่ทุกสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถจัดเป็นนิพจน์ได้

ความเท่าเทียมกันไม่ใช่การแสดงออก ไม่ว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะมีความเท่าเทียมกันหรือไม่นั้นไม่สำคัญ ตัวอย่างเช่น a=5 คือความเท่าเทียมกัน ไม่ใช่นิพจน์ แต่ 8+6*2=20 ก็ไม่ถือเป็นนิพจน์เช่นกัน แม้ว่าจะมีคูณก็ตาม ตัวอย่างนี้ยังอยู่ในหมวดหมู่ของความเท่าเทียมกันด้วย

แนวคิดเรื่องการแสดงออกและความเท่าเทียมกันไม่ได้แยกจากกัน แนวคิดแรกรวมอยู่ในแนวคิดหลัง เครื่องหมายเท่ากับเชื่อมโยงสองนิพจน์:
5+7=24:2

สมการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้น:
5+7=12

นิพจน์จะถือว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แสดงนั้นสามารถทำได้เสมอ 9+:-7 ไม่ใช่นิพจน์ แม้ว่าจะมีสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อยู่ที่นี่ก็ตาม เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการเหล่านี้

นอกจากนี้ยังมีรายการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนิพจน์อย่างเป็นทางการแต่ไม่มีความหมาย ตัวอย่างของการแสดงออกดังกล่าว:
46:(5-2-3)

ต้องหารหมายเลข 46 ด้วยผลลัพธ์ของการกระทำในวงเล็บและมีค่าเท่ากับศูนย์ คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ การกระทำดังกล่าวถือเป็นสิ่งต้องห้าม

นิพจน์ตัวเลขและพีชคณิต

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์มีสองประเภท

หากนิพจน์ประกอบด้วยตัวเลขและสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่าตัวเลข หากในนิพจน์พร้อมกับตัวเลข มีตัวแปรที่แสดงด้วยตัวอักษรหรือไม่มีตัวเลขเลย นิพจน์นั้นประกอบด้วยตัวแปรและสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น เรียกว่าพีชคณิต

ความแตกต่างพื้นฐาน ค่าตัวเลขจากพีชคณิตคือนิพจน์ตัวเลขมีค่าเพียงค่าเดียว ตัวอย่างเช่น ค่าของนิพจน์ตัวเลข 56–2*3 จะเท่ากับ 50 เสมอ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงได้ นิพจน์พีชคณิตสามารถมีค่าได้หลายค่า เนื่องจากตัวเลขใดๆ ก็สามารถทดแทนได้ ดังนั้น หากในนิพจน์ b–7 เราแทน 9 ด้วย b ค่าของนิพจน์จะเป็น 2 และถ้า 200 จะเป็น 193

แหล่งที่มา:

• นิพจน์ตัวเลขและพีชคณิต