คำอธิบายวิธีการเช่าส่วนต่าง ข้อจำกัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาการขนส่ง วัตถุประสงค์ของการวิจัยคือปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น และหัวข้อคือปัญหาการขนส่ง
วิธี ค่างวดส่วนต่าง
ต่างจากวิธีการที่เป็นไปได้ซึ่งการ แผนอ้างอิงแล้วมีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องเมื่อแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีค่าเช่าส่วนต่างทันที วิธีที่ดีที่สุดแจกจ่ายผลิตภัณฑ์บางส่วนให้กับผู้บริโภค และในการทำซ้ำครั้งต่อๆ ไป ให้ค่อยๆ ลดจำนวนสินค้าที่ยังไม่ได้แจกจ่ายทั้งหมด
ในการพิจารณาแนวทางแก้ไขปัญหาการขนส่งโดยใช้วิธีเช่าส่วนต่าง จะใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:
1. ในแต่ละคอลัมน์ ให้กำหนดอัตราภาษีขั้นต่ำและไฮไลต์เซลล์ที่เกี่ยวข้อง
2. เซลล์ที่เลือกจะเต็มไปด้วยตัวเลขสูงสุดที่เป็นไปได้
3. เพราะ วี กรณีทั่วไปการจัดจำหน่ายนี้ไม่สามารถตอบสนองความต้องการของผู้บริโภคได้ทั้งหมด เพื่อลดปริมาณความต้องการที่ไม่ได้รับการตอบสนองในขั้นตอนต่อๆ ไป จำเป็นต้องประเมินซัพพลายเออร์
คำจำกัดความ 6- แถวที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีสินค้าคงคลังหมดและความต้องการของลูกค้าที่จัดสรรไว้ไม่สนองตอบจะเป็นค่าลบ
คำจำกัดความ 7แถวที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีสินค้าคงคลังไม่หมดถือเป็นค่าบวก
คำจำกัดความ 8แถวที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีสินค้าคงคลังหมดและตอบสนองความต้องการของลูกค้าที่จัดสรรไว้จะมีคะแนนเป็นศูนย์ ยิ่งไปกว่านั้น หากเซลล์ที่เติมเซลล์ที่สองซึ่งยืนอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องกับแถวนี้ข้างเซลล์ที่เติมอีกเซลล์หนึ่ง อยู่ในแถวที่เป็นบวก แถวนี้ที่มีคะแนนเป็นศูนย์จะถือว่าเป็นค่าบวก มิฉะนั้น - เป็นลบ
4. สำหรับแต่ละคอลัมน์ที่มีภาษีที่เน้นไว้ในแถวลบ ให้ค้นหาความแตกต่างระหว่างภาษีที่ไฮไลต์และภาษีที่ใกล้เคียงที่สุดในแถวบวก
5. ท่ามกลางความแตกต่างที่ได้รับ จะมีการกำหนดขั้นต่ำ หมายเลขนี้เรียกว่าเงินงวดกลาง
6. พวกเขากำลังสร้าง ตารางใหม่ในขณะที่อัตราภาษีในเส้นบวกจะถูกเขียนใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง และอัตราภาษีในเส้นลบจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนค่าเช่าขั้นกลาง
7. ไปที่ขั้นตอนที่ 1
ความคิดเห็น:ก) หากมีเซลล์ที่เลือกมากกว่าหนึ่งเซลล์ในแถวหรือคอลัมน์ ก่อนอื่นให้กรอกเซลล์ที่เลือกซึ่งเป็นเซลล์เดียวในคอลัมน์หรือแถว
b) หากเป็นไปได้ที่จะแจกจ่ายสิ่งของทั้งหมด พวกเขาจะได้รับ แผนการที่เหมาะสมที่สุดงานขนส่ง
ข้อจำกัดเพิ่มเติมปัญหาการขนส่ง
เส้นทางที่ต้องห้าม
หากด้วยเหตุผลบางอย่างเป็นไปไม่ได้ที่จะส่งมอบผลิตภัณฑ์จากจุด A i ไปยังจุด B j ให้คิดภาษีสำหรับเส้นทางนี้ที่มีมูลค่าสูง M โดยพลการโดย ij = M และแก้ไขปัญหาด้วยวิธีปกติ
การส่งมอบภาคบังคับ
a) หากจำเป็นต้องขนส่งผลิตภัณฑ์จำนวนหนึ่ง d ij จากจุด A i ไปยังจุด B j เซลล์ที่เกี่ยวข้องจะถูกเติมด้วยหมายเลข d ij ทันที จากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขโดยพิจารณาว่าเซลล์ที่เติมนั้นว่าง แต่ ด้วยอัตราภาษีโดย ij = M เท่ากับมาก จำนวนมากและสต็อกและความต้องการจะลดลงตามจำนวน dij
b) หากจำเป็นต้องขนส่งจากจุด A i ไปยังจุด B j ไม่น้อย จำนวนหนึ่งสินค้า dij แล้วพิจารณาปริมาณสำรองและต้องน้อยกว่าจำนวน dij ปริมาณนี้ถือว่าขนส่งไปตามเส้นทาง A i B j แล้วจึงแก้ไขปัญหาด้วยวิธีปกติ
c) หากจำเป็นต้องขนส่งจากจุด A i ไปยังจุด B j ไม่เกินจำนวนผลิตภัณฑ์ d ij ปลายทางเพิ่มเติมจะถูกนำมาใช้โดยมีความต้องการเท่ากับ (- d ij) ความจำเป็นสำหรับจุด B j คือ ทำให้เท่ากับ dij ภาษีสำหรับการขนส่งไปยังจุดหมายปลายทางเพิ่มเติมจะเท่ากับภาษีของรายการ B j ยกเว้นบรรทัดที่ i ซึ่งภาษีจะเท่ากับ M จำนวนมากโดยพลการ พวกเขาแก้ไขปัญหาด้วยวิธีปกติและ เมื่อเขียนคำตอบจะรวมผู้บริโภคหลักและผู้บริโภคเพิ่มเติม (เพิ่มเนื้อหาของคอลัมน์) .
หากเมื่อพิจารณาแผนที่เหมาะสมที่สุดของปัญหาการขนส่งโดยใช้วิธีที่เป็นไปได้ หากพบแผนพื้นฐานบางอย่างก่อนแล้วจึงได้รับการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง จากนั้นเมื่อค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งโดยใช้วิธีค่าเช่าส่วนต่าง ส่วนหนึ่งของสินค้า มีการกระจายครั้งแรกระหว่างจุดหมายปลายทางด้วยวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ที่เรียกว่าเงื่อนไข การกระจายที่เหมาะสมที่สุด) และในการวนซ้ำครั้งต่อๆ ไป จะค่อยๆ ลดจำนวนรวมของวัสดุสิ้นเปลืองที่ไม่ได้จัดสรรลง ตัวเลือกการกระจายโหลดเริ่มต้นถูกกำหนดดังนี้ ในแต่ละคอลัมน์ของตารางข้อมูลของงานการขนส่ง จะพบอัตราภาษีขั้นต่ำ ตัวเลขที่พบจะล้อมรอบด้วยวงกลม และเซลล์ที่มีตัวเลขที่ระบุจะถูกกรอก ตัวเลขที่เป็นไปได้สูงสุดจะถูกเขียนไว้ เป็นผลให้ได้รับการกระจายสินค้าไปยังจุดหมายปลายทาง โดยทั่วไปการกระจายนี้ไม่เป็นไปตามข้อจำกัดของปัญหาการขนส่งเดิม ดังนั้นขั้นตอนต่อไปจึงควรค่อยๆ ลดปริมาณสินค้าที่ยังไม่ได้จัดสรรลง ค่าใช้จ่ายทั้งหมดการจราจรยังคงน้อย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้กำหนดแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ
รายการสินค้าที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีการจัดสรรสินค้าคงคลังเต็มจำนวนและความต้องการจากปลายทางที่เกี่ยวข้องกับการจัดส่งที่วางแผนไว้ของลูกค้าไม่เป็นไปตามนั้นถือว่าไม่เพียงพอ เส้นเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าเส้นลบ เส้นที่ยังไม่หมดสิ้นถือเป็นส่วนเกิน บางครั้งก็เรียกว่าเป็นบวก
หลังจากกำหนดแถวที่เกินและไม่เพียงพอแล้ว สำหรับแต่ละคอลัมน์จะพบความแตกต่างระหว่างตัวเลขในวงกลมและอัตราค่าไฟฟ้าที่ใกล้เคียงที่สุดที่เขียนในแถวที่เกิน หากตัวเลขในวงกลมอยู่ในเส้นบวก แสดงว่าไม่ได้กำหนดความแตกต่าง ในบรรดาตัวเลขที่ได้รับ ให้หาค่าที่น้อยที่สุด หมายเลขนี้เรียกว่าเงินงวดกลาง . หลังจากกำหนดเงินงวดกลางแล้ว พวกเขาก็จะย้ายไปที่ตารางใหม่ ตารางนี้ได้มาจากตารางก่อนหน้าโดยเพิ่มค่าเช่าขั้นกลางเข้ากับอัตราภาษีที่เกี่ยวข้องในแถวลบ องค์ประกอบที่เหลือยังคงเหมือนเดิม ในกรณีนี้ เซลล์ทั้งหมดของตารางใหม่จะถือว่าว่าง หลังจากสร้างตารางใหม่แล้ว เซลล์ต่างๆ ก็เริ่มถูกเติมเต็ม ตอนนี้จำนวนเซลล์ที่เต็มไปมากกว่าหนึ่งเซลล์ในขั้นตอนก่อนหน้า เซลล์เพิ่มเติมนี้อยู่ในคอลัมน์ที่บันทึกเงินงวดกลางไว้ เซลล์อื่นๆ ทั้งหมดจะอยู่ที่ 1 คอลัมน์ในแต่ละคอลัมน์ และจะมีตัวเลขที่น้อยที่สุดสำหรับคอลัมน์ที่กำหนด โดยล้อมรอบด้วยวงกลม ล้อมรอบด้วยวงกลมคือตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันในคอลัมน์ซึ่งมีการบันทึกเงินงวดกลางไว้ในตารางก่อนหน้า
เนื่องจากในตารางใหม่จำนวนเซลล์ที่จะเติมมากกว่าจำนวนคอลัมน์ เมื่อกรอกเซลล์คุณควรใช้กฎพิเศษซึ่งมีดังต่อไปนี้ เลือกคอลัมน์ (แถว) ที่ต้องการซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ เซลล์นี้ถูกกรอกและแยกออกจากการพิจารณา คอลัมน์นี้(สตริง) หลังจากนั้นให้ใช้แถวหนึ่ง (คอลัมน์) ซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ข้างใน เซลล์นี้ถูกกรอกและแยกออกจากการพิจารณา บรรทัดนี้(คอลัมน์). ดำเนินการต่อเช่นนี้ หลังจากผ่านขั้นตอนจำนวนจำกัด เซลล์ทั้งหมดที่มีวงกลมที่มีตัวเลขล้อมรอบอยู่จะถูกเติมเต็ม นอกจากนี้ หากเป็นไปได้ที่จะกระจายสินค้าทั้งหมดที่มีอยู่ ณ จุดเริ่มต้นระหว่างจุดปลายทาง ก็จะได้รับแผนงานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานการขนส่ง หากไม่ได้รับแผนที่เหมาะสมที่สุด ก็จะย้ายไปที่ตารางใหม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ ค่าเช่าขั้นกลาง และสร้างตารางใหม่โดยยึดตามสิ่งนี้ ในกรณีนี้ อาจเกิดปัญหาบางอย่างในการกำหนดเครื่องหมายของสตริงเมื่อส่วนที่เหลือไม่ได้ถูกจัดสรร เท่ากับศูนย์- ในกรณีนี้ แถวจะถือว่าเป็นบวก โดยมีเงื่อนไขว่าเซลล์ที่เติมเซลล์ที่สองซึ่งอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องกับแถวนี้ข้างเซลล์ที่เติมอีกเซลล์หนึ่งนั้น จะอยู่ในแถวที่เป็นบวก
หลังจากการวนซ้ำตามจำนวนจำกัดที่อธิบายไว้ข้างต้น เศษที่เหลือที่ไม่ได้ปันส่วนจะกลายเป็นศูนย์ เป็นผลให้ได้รับแผนงานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานขนส่งที่กำหนด
วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นในการแก้ปัญหาการขนส่งนั้นง่ายกว่า วงจรลอจิกการคำนวณมากกว่าวิธีการที่เป็นไปได้ที่กล่าวถึงข้างต้น ดังนั้นในกรณีส่วนใหญ่ หากต้องการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งเฉพาะโดยใช้คอมพิวเตอร์ จึงใช้วิธีการคิดค่าเช่าส่วนต่าง
ตัวอย่าง (4):
สำหรับปัญหาด้านการขนส่ง ข้อมูลเบื้องต้นจะแสดงไว้ในตารางที่ 11 ให้ค้นหาแผนการที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้วิธีค่าเช่าส่วนต่าง
สารละลาย. เรามาย้ายจากตารางที่ 11 ไปยังตารางที่ 12 กัน โดยเพิ่มคอลัมน์เพิ่มเติมหนึ่งคอลัมน์เพื่อระบุส่วนที่เกินและขาดตามแถว และอีกหนึ่งแถวเพื่อบันทึกความแตกต่างที่สอดคล้องกัน
ตารางที่ 10.
|
จุดออกเดินทาง |
จุดหมายปลายทาง | ||||||
|
ความต้องการ | |||||||
ตารางที่ 11.
|
จุดออกเดินทาง |
จุดหมายปลายทาง |
ตำหนิ ส่วนเกิน ( |
|||||||||
|
| |||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||
|
ความต้องการ | |||||||||||
|
ความแตกต่าง | |||||||||||
ในแต่ละคอลัมน์ของตารางที่ 12 เราจะค้นหาอัตราภาษีขั้นต่ำและวงกลมไว้ กรอกข้อมูลลงในเซลล์ที่มีตัวเลขที่ระบุ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เขียนจำนวนสูงสุดที่อนุญาตในแต่ละเซลล์ ตัวอย่างเช่น ในเซลล์ที่อยู่ตรงจุดตัดของแถวและคอลัมน์ เราเขียนตัวเลข 120 ไม่สามารถใส่ตัวเลขที่มากกว่านี้ในเซลล์นี้ได้ เนื่องจากในกรณีนี้ ความต้องการของปลายทางจะเกินความจำเป็น
อันเป็นผลมาจากการกรอกเซลล์ที่ระบุไว้ข้างต้นจะได้รับสิ่งที่เรียกว่าแผนที่เหมาะสมที่สุดตามเงื่อนไขตามความต้องการของจุดหมายปลายทางอย่างเต็มที่และความต้องการของปลายทางบางส่วน . ในเวลาเดียวกัน เงินสำรองของจุดเริ่มต้นได้รับการแจกจ่ายอย่างเต็มที่ บางส่วน - เสบียงของจุดเริ่มต้นและหุ้นของจุดเริ่มต้นยังคงไม่มีการแจกจ่ายอย่างสมบูรณ์
หลังจากได้รับแผนงานที่เหมาะสมตามเงื่อนไขแล้ว เราจะกำหนดรายการซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ ที่นี่เส้นไม่เพียงพอ , เนื่องจากทุนสำรองของจุดเริ่มต้นถูกใช้จนหมดแล้วและความต้องการของปลายทางก็ได้รับการตอบสนองบางส่วนแล้ว จำนวนที่ขาดคือ 80 หน่วย
สตริง และ ซ้ำซ้อนเพราะสต๊อกต้นทาง และ กระจายไม่หมด ในกรณีนี้คือจำนวนบรรทัดที่เกิน เท่ากับ 60 หน่วย และเส้นเท่ากับหน่วย รวมยอดเกิน ตรงกับยอดขาดรวมเท่ากับ
หลังจากพิจารณาแถวที่เกินและไม่เพียงพอสำหรับแต่ละคอลัมน์แล้ว เราจะพบความแตกต่างระหว่างอัตราภาษีขั้นต่ำที่เขียนในแถวที่เกินและภาษีในเซลล์ที่เติม ใน ในกรณีนี้ความแตกต่างเหล่านี้ตามลำดับเท่ากับ 5, 4, 2, 1 (ตารางที่ 11) ความแตกต่างไม่ได้กำหนดไว้สำหรับคอลัมน์เนื่องจากตัวเลขที่วงกลมในคอลัมน์นั้นอยู่ในแถวที่เป็นบวก ในคอลัมน์ ตัวเลขในวงกลมจะเท่ากัน และในแถวที่ซ้ำซ้อนในเซลล์ของคอลัมน์ที่กำหนด ตัวเลขที่น้อยที่สุดคือตัวเลข ดังนั้นความแตกต่างสำหรับคอลัมน์นี้จึงเท่ากับ สำหรับ; สำหรับ. -
เราเลือกความแตกต่างที่น้อยที่สุดที่พบ ซึ่งเป็นค่าเช่าระดับกลาง ในกรณีนี้ ค่าเช่าขั้นกลางจะเท่ากับ และอยู่ในคอลัมน์ . เมื่อพบค่าเช่าขั้นกลางแล้ว เราก็ไปที่ตารางที่ 11
ในตารางนี้ ในแถวและ (ซึ่งซ้ำซ้อน) เราจะเขียนภาษีที่เกี่ยวข้องจากแถวตารางที่ 10 ใหม่ องค์ประกอบของรายการ (ซึ่งไม่เพียงพอ) ได้มาโดยการเพิ่มอัตราภาษีที่เกี่ยวข้องซึ่งอยู่ในตารางรายการ 10 เงินงวดกลาง เช่น...
ในตาราง 11 จำนวนเซลล์ที่เติมเพิ่มขึ้นหนึ่งเซลล์ เนื่องจากจำนวนภาษีขั้นต่ำในแต่ละคอลัมน์ของตารางนี้เพิ่มขึ้นหนึ่งรายการ กล่าวคือ ขณะนี้คอลัมน์มีองค์ประกอบขั้นต่ำสองรายการ เราล้อมตัวเลขเหล่านี้ไว้ในวงกลม จะต้องเติมเต็มเซลล์ที่พวกเขายืนอยู่ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องกรอกข้อมูลลงในเซลล์ที่มีอัตราภาษีต่ำสุดสำหรับคอลัมน์อื่นๆ เหล่านี้คือเซลล์ของตาราง 11 ซึ่งอัตราภาษีที่เกี่ยวข้องจะล้อมรอบเป็นวงกลม
ตารางที่ 11.
|
จุดออกเดินทาง |
จุดหมายปลายทาง |
ตำหนิ ส่วนเกิน ( |
|||||||||
|
| |||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||
|
| |||||||||||
|
ความต้องการ | |||||||||||
|
ความแตกต่าง | |||||||||||
หลังจากกำหนดเซลล์ที่ระบุแล้ว เราจะสร้างลำดับของการเติมเซลล์เหล่านั้น ในการดำเนินการนี้ เราจะค้นหาคอลัมน์ (แถว) ที่มีการเติมเซลล์เพียงเซลล์เดียว เมื่อระบุและกรอกข้อมูลลงในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งแล้ว เราจะแยกคอลัมน์ (แถว) ที่เกี่ยวข้องออกจากการพิจารณา และไปยังการกรอกเซลล์ถัดไป ในกรณีนี้ เราจะเติมเซลล์ตามลำดับต่อไปนี้ ขั้นแรกเราเติมเซลล์ ,,,, เนื่องจากเป็นเซลล์เดียวที่ต้องกรอกในคอลัมน์ หลังจากกรอกเซลล์ที่ระบุ ให้เติมเซลล์ เนื่องจากเป็นเซลล์เดียวที่เติมในแถว . เมื่อกรอกลงในเซลล์นี้ (ตาราง 2.16) เราจะแยกบรรทัดออกจากการพิจารณา . จากนั้นจะเหลือเพียงเซลล์เดียวในคอลัมน์ที่ต้องเติม นี่คือกรง , ที่เรากรอกไว้ หลังจากเติมเซลล์แล้ว เราตั้งค่าบรรทัดที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ (ตารางที่ 11) ดังที่เห็นได้จากตารางที่ 11 ยังคงมียอดคงเหลือที่ยังไม่ได้กระจาย ดังนั้นจึงได้รับแผนงานที่เหมาะสมตามเงื่อนไขสำหรับปัญหาและเราจำเป็นต้องย้ายไปที่ตารางใหม่ ในการทำเช่นนี้สำหรับแต่ละคอลัมน์เราจะพบความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่เขียนในวงกลมของคอลัมน์นี้กับจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งสัมพันธ์กันซึ่งอยู่ในแถวที่ซ้ำซ้อน (ตารางที่ 11) ในบรรดาความแตกต่างเหล่านี้ สิ่งที่เล็กที่สุดคือ นี่คือค่าเช่าระดับกลาง มาดูตารางใหม่กันดีกว่า (ตารางที่ 12)
หากเมื่อพิจารณาแผนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาการขนส่งโดยใช้วิธีที่เป็นไปได้ หากพบแผนพื้นฐานบางประการก่อนแล้วจึงได้รับการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง จากนั้นเมื่อค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งโดยใช้วิธีค่าเช่าส่วนต่าง ส่วนหนึ่งของสินค้า มีการกระจายระหว่างจุดหมายปลายทางต่างๆ เป็นครั้งแรกด้วยวิธีที่ดีที่สุด (ที่เรียกว่า การกระจายที่เหมาะสมตามเงื่อนไข) และในการวนซ้ำครั้งต่อๆ ไป จะค่อยๆ ลดจำนวนรวมของวัสดุสิ้นเปลืองที่ไม่ได้จัดสรรลง ตัวเลือกการกระจายโหลดเริ่มต้นถูกกำหนดดังนี้ ในแต่ละคอลัมน์ของตารางข้อมูลของงานการขนส่ง จะพบอัตราภาษีขั้นต่ำ ตัวเลขที่พบจะล้อมรอบด้วยวงกลม และเซลล์ที่มีตัวเลขที่ระบุจะถูกกรอก ตัวเลขที่เป็นไปได้สูงสุดจะถูกเขียนไว้ เป็นผลให้ได้รับการกระจายสินค้าไปยังจุดหมายปลายทาง โดยทั่วไปการกระจายนี้ไม่เป็นไปตามข้อจำกัดของปัญหาการขนส่งเดิม ดังนั้นขั้นตอนต่อไปควรค่อยๆ ลดปริมาณสินค้าที่ไม่ได้จัดสรรลง เพื่อให้ต้นทุนรวมในการขนส่งมีน้อยที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้กำหนดแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ
รายการสินค้าที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีการจัดสรรสินค้าคงคลังเต็มจำนวนและความต้องการจากปลายทางที่เกี่ยวข้องกับการจัดส่งที่วางแผนไว้ของลูกค้าไม่เป็นไปตามนั้นถือว่าไม่เพียงพอ เส้นเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าเส้นลบ เส้นที่ยังไม่หมดสิ้นถือเป็นส่วนเกิน บางครั้งก็เรียกว่าเป็นบวก
หลังจากกำหนดแถวที่เกินและไม่เพียงพอแล้ว สำหรับแต่ละคอลัมน์จะพบความแตกต่างระหว่างตัวเลขในวงกลมและอัตราค่าไฟฟ้าที่ใกล้เคียงที่สุดที่เขียนในแถวที่เกิน หากตัวเลขในวงกลมอยู่ในเส้นบวก แสดงว่าไม่ได้กำหนดความแตกต่าง ในบรรดาตัวเลขที่ได้รับ ให้หาค่าที่น้อยที่สุด เบอร์นี้มีชื่อว่า ค่าเช่าระดับกลาง หลังจากกำหนดเงินงวดกลางแล้ว พวกเขาก็จะย้ายไปที่ตารางใหม่ ตารางนี้ได้มาจากตารางก่อนหน้าโดยเพิ่มค่าเช่าขั้นกลางเข้ากับอัตราภาษีที่เกี่ยวข้องในแถวลบ องค์ประกอบที่เหลือยังคงเหมือนเดิม ในกรณีนี้ เซลล์ทั้งหมดของตารางใหม่จะถือว่าว่าง หลังจากสร้างตารางใหม่แล้ว เซลล์ต่างๆ ก็เริ่มถูกเติมเต็ม ตอนนี้จำนวนเซลล์ที่เต็มไปมากกว่าหนึ่งเซลล์ในขั้นตอนก่อนหน้า เซลล์เพิ่มเติมนี้อยู่ในคอลัมน์ที่บันทึกเงินงวดกลางไว้ เซลล์อื่นๆ ทั้งหมดจะอยู่ที่ 1 คอลัมน์ในแต่ละคอลัมน์ และจะมีตัวเลขที่น้อยที่สุดสำหรับคอลัมน์ที่กำหนด โดยล้อมรอบด้วยวงกลม ล้อมรอบด้วยวงกลมคือตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันในคอลัมน์ซึ่งมีการบันทึกเงินงวดกลางไว้ในตารางก่อนหน้า
เนื่องจากในตารางใหม่จำนวนเซลล์ที่จะเติมมากกว่าจำนวนคอลัมน์ เมื่อกรอกเซลล์คุณควรใช้กฎพิเศษซึ่งมีดังต่อไปนี้ เลือกคอลัมน์ (แถว) ที่ต้องการซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ เซลล์นี้ถูกกรอกและคอลัมน์ (แถว) นี้ถูกแยกออกจากการพิจารณา หลังจากนั้นให้ใช้แถวหนึ่ง (คอลัมน์) ซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ข้างใน เซลล์นี้ถูกกรอกและแถวนี้ (คอลัมน์) ไม่รวมอยู่ในการพิจารณา ดำเนินการต่อเช่นนี้ หลังจากผ่านขั้นตอนจำนวนจำกัด เซลล์ทั้งหมดที่มีวงกลมที่มีตัวเลขล้อมรอบอยู่จะถูกเติมเต็ม นอกจากนี้ หากเป็นไปได้ที่จะกระจายสินค้าทั้งหมดที่มีอยู่ ณ จุดเริ่มต้นระหว่างจุดปลายทาง ก็จะได้รับแผนงานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานขนส่ง หากไม่ได้รับแผนที่เหมาะสมที่สุด พวกเขาจะย้ายไปที่ตารางใหม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ ค่าเช่าขั้นกลาง และสร้างตารางใหม่โดยยึดตามสิ่งนี้ ในกรณีนี้ อาจเกิดปัญหาบางอย่างในการกำหนดเครื่องหมายของสตริงเมื่อส่วนที่เหลือที่ไม่ได้ปันส่วนนั้นเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ แถวจะถือว่าเป็นบวก โดยมีเงื่อนไขว่าเซลล์ที่เติมเซลล์ที่สองซึ่งอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องกับแถวนี้ข้างเซลล์ที่เติมอีกเซลล์หนึ่ง จะอยู่ในแถวที่เป็นบวก
หลังจากการวนซ้ำตามจำนวนจำกัดที่อธิบายไว้ข้างต้น เศษที่เหลือที่ไม่ได้ปันส่วนจะกลายเป็นศูนย์ เป็นผลให้ได้รับแผนงานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานขนส่งที่กำหนด
วิธีการแก้ไขปัญหาการขนส่งที่อธิบายไว้ข้างต้นมีรูปแบบการคำนวณเชิงตรรกะที่ง่ายกว่าวิธีการที่เป็นไปได้ที่กล่าวถึงข้างต้น ดังนั้นในกรณีส่วนใหญ่ หากต้องการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งเฉพาะโดยใช้คอมพิวเตอร์ จึงใช้วิธีการคิดค่าเช่าส่วนต่าง
5.6 การกำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาการขนส่งที่มีความซับซ้อนในการกำหนด
เมื่อค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งเฉพาะจำนวนหนึ่ง มักจะจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดเพิ่มเติมที่ไม่ได้พบข้างต้นเมื่อพิจารณา ตัวเลือกง่ายๆงานเหล่านี้ ให้เราดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับภาวะแทรกซ้อนที่อาจเกิดขึ้นในการกำหนดปัญหาการขนส่ง
1. สำหรับบางคน เงื่อนไขที่แท้จริงการขนส่งสินค้าจากจุดต้นทางเฉพาะ , ไปยังจุดหมายปลายทางของคุณ , ไม่สามารถดำเนินการได้ เพื่อกำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาดังกล่าวจะถือว่าอัตราค่าไฟฟ้าสำหรับการขนส่งสินค้าหนึ่งหน่วยจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง , มีขนาดใหญ่โดยพลการ เอ็มและภายใต้เงื่อนไขนี้ จะพบวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งใหม่โดยใช้วิธีที่ทราบ ด้วยสมมติฐานนี้ ความเป็นไปได้ในการขนส่งสินค้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจะไม่รวมอยู่ในแผนงานการขนส่งที่เหมาะสมที่สุด . แนวทางในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งนี้เรียกว่า ข้อห้ามในการขนส่ง หรือ การปิดกั้น เซลล์ที่เกี่ยวข้องในตารางข้อมูลงาน
2. ในงานขนส่งบางอย่าง เงื่อนไขเพิ่มเติมคือเพื่อให้แน่ใจว่ามีการขนส่งสินค้าจำนวนหนึ่งตามเส้นทางที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่นจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายปลายทางจำเป็นต้องโอนหน่วยสินค้า จากนั้นหมายเลขที่ระบุจะถูกเขียนลงในเซลล์ของตารางข้อมูลของงานการขนส่งซึ่งอยู่ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์และในอนาคตเซลล์นี้จะถือว่าฟรีโดยมีอัตราค่าขนส่งขนาดใหญ่โดยพลการ ม.สำหรับปัญหาการขนส่งใหม่ที่ได้รับในลักษณะนี้ จะพบแผนการที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งจะกำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดของปัญหาเดิม
3. บางครั้งจำเป็นต้องค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งโดยต้องขนส่งสินค้าอย่างน้อยตามจำนวนที่กำหนดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายปลายทาง เพื่อกำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาดังกล่าว จะถือว่าปริมาณสำรองของรายการและความต้องการของรายการน้อยกว่าปริมาณจริงตามหน่วย หลังจากนั้นจะพบแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาการขนส่งใหม่โดยพิจารณาจากแนวทางแก้ไขปัญหาเดิม
4. ในปัญหาการขนส่งบางอย่างจำเป็นต้องหาแผนการขนส่งที่เหมาะสมที่สุด โดยมีเงื่อนไขว่าจะต้องขนส่งสินค้าไม่เกินหน่วยจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดหมายปลายทาง กล่าวคือ
ปัญหาที่ถูกกำหนดไว้สามารถแก้ไขได้ดังนี้ ในตารางข้อมูลงานเริ่มต้น สำหรับข้อจำกัดแต่ละข้อ (1) จะมีการระบุคอลัมน์เพิ่มเติม เช่น ป้อนปลายทางเพิ่มเติม คอลัมน์นี้จะบันทึกภาษีเช่นเดียวกับในคอลัมน์ ยกเว้นภาษีที่อยู่ในแถวที่ 3 ในคอลัมน์เพิ่มเติมในบรรทัดนี้ อัตราภาษีจะถือว่าเท่ากับจำนวนมากโดยพลการ ในกรณีนี้ ความต้องการของจุดจะถือว่าเท่าเทียมกัน และความต้องการของจุดหมายปลายทางที่เพิ่งแนะนำจะถือว่าเท่ากัน วิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งที่เกิดขึ้นสามารถพบได้โดยวิธีที่เป็นไปได้ และด้วยเหตุนี้จึงมีการวางแผนที่ดีที่สุดหรือกำหนดปัญหาเดิมที่แก้ไขไม่ได้ โปรดทราบว่าปัญหาการขนส่งดั้งเดิมจะแก้ไขได้ก็ต่อเมื่อมีแผนอ้างอิงอย่างน้อยหนึ่งแผนเท่านั้น
ปัญหาข้างต้นสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้ โดยคำนึงถึงข้อจำกัด (1) แผนอ้างอิงจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้กฎองค์ประกอบขั้นต่ำ นอกจากนี้หากบันทึกค่าไว้แล้ว ขั้นตอนนี้ในเซลล์ที่สอดคล้องกันของตัวเลขจะถูกกำหนดโดยข้อจำกัด (1) เท่านั้น จากนั้นจึงแยกเฉพาะเซลล์ที่เติมแล้วออกจากการพิจารณา ในกรณีอื่นๆ จากข้อควรพิจารณาไม่รวมแถวหรือคอลัมน์ (อย่างใดอย่างหนึ่ง)
จากผลของการวางแผนการจัดหา หากมีการกระจายสต็อคที่มีอยู่ทั้งหมดของจุดที่ออกเดินทางและความต้องการที่จุดปลายทางได้รับการตอบสนอง ก็จะได้แผนพื้นฐานสำหรับงานการขนส่ง
หากในบางแถว (และในคอลัมน์) มียอดคงเหลือที่ไม่ได้ปันส่วนเท่ากับ , จากนั้นจะมีการแนะนำจุดหมายปลายทางเพิ่มเติมและจุดเริ่มต้นเพิ่มเติมโดยมีข้อกำหนดและเสบียงเทียบเท่า . ในช่องที่ตั้งอยู่ที่จุดตัดของคอลัมน์ของปลายทางเพิ่มเติมและแถวของจุดเริ่มต้นเพิ่มเติม อัตราภาษีจะถือว่าเท่ากับศูนย์ ในเซลล์อื่นๆ ทั้งหมดของแถวและคอลัมน์ที่กำหนด อัตราภาษีจะถือว่าเท่ากับจำนวนที่มากโดยพลการ ม.ปัญหาการขนส่งที่เกิดขึ้นได้รับการแก้ไขด้วยวิธีที่เป็นไปได้ หลังจากผ่านขั้นตอนจำนวนจำกัด จะถือว่าปัญหาเดิมไม่มีแผนอ้างอิง หรือพบแผนที่เหมาะสมที่สุด โดยที่ – แผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาเดิมถ้า
อัลกอริธึมของวิธีค่าเช่าส่วนต่าง
เมื่อพิจารณาแผน TK ที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้วิธีการที่เป็นไปได้ หากพบแผนอ้างอิงบางแผนก่อน และจากนั้นก็มีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง จากนั้นเมื่อค้นหาโซลูชัน TK โดยใช้วิธีการเช่าส่วนต่าง ส่วนหนึ่งของสินค้าจะถูกกระจายระหว่างจุดหมายปลายทางเป็นครั้งแรก ( ที่เรียกว่าการกระจายที่เหมาะสมที่สุด) และในการวนซ้ำครั้งต่อๆ ไป ให้รวมจำนวนสิ่งของที่ยังไม่ได้จัดสรรทั้งหมด ตัวเลือกการกระจายโหลดเริ่มต้นถูกกำหนดดังนี้ในแต่ละคอลัมน์ของตารางข้อมูลจะพบอัตราภาษีขั้นต่ำ ตัวเลขที่พบจะล้อมรอบด้วยวงกลม และเซลล์ที่มีตัวเลขที่ระบุจะถูกกรอก ตัวเลขที่เป็นไปได้สูงสุดจะถูกเขียนไว้ เป็นผลให้ได้รับการกระจายสินค้าไปยังจุดหมายปลายทาง โดยทั่วไปการกระจายนี้ไม่เป็นไปตามข้อจำกัดของปัญหาการขนส่งเดิม ดังนั้นขั้นตอนต่อไปควรค่อยๆ ลดปริมาณสินค้าที่ไม่ได้จัดสรรลง เพื่อให้ต้นทุนรวมในการขนส่งมีน้อยที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้กำหนดแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ
รายการสินค้าที่สอดคล้องกับซัพพลายเออร์ที่มีการจัดสรรสินค้าคงคลังเต็มจำนวนและความต้องการจากปลายทางที่เกี่ยวข้องกับการจัดส่งที่วางแผนไว้ของลูกค้าไม่เป็นไปตามนั้นถือว่าไม่เพียงพอ เส้นเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าเส้นลบ เส้นที่ยังไม่หมดสิ้นถือเป็นส่วนเกิน บางครั้งก็เรียกว่าเป็นบวก
หลังจากกำหนดแถวที่เกินและไม่เพียงพอแล้ว สำหรับแต่ละคอลัมน์จะพบความแตกต่างระหว่างตัวเลขในวงกลมและอัตราค่าไฟฟ้าที่ใกล้เคียงที่สุดที่เขียนในแถวที่เกิน หากตัวเลขในวงกลมอยู่ในเส้นบวก แสดงว่าไม่ได้กำหนดผลต่าง ในบรรดาตัวเลขที่ได้รับ ให้หาค่าที่น้อยที่สุด หมายเลขนี้เรียกว่าเงินงวดกลาง หลังจากกำหนดเงินงวดกลางแล้ว พวกเขาก็จะย้ายไปที่ตารางใหม่ ตารางนี้ได้มาจากตารางก่อนหน้าโดยการเพิ่มค่าเช่าขั้นกลางเข้ากับอัตราภาษีที่เกี่ยวข้องในแถวลบ องค์ประกอบที่เหลือยังคงเหมือนเดิม ในกรณีนี้ เซลล์ทั้งหมดของตารางใหม่จะถือว่าว่าง หลังจากสร้างตารางใหม่แล้ว เซลล์ต่างๆ ก็เริ่มถูกเติมเต็ม ขณะนี้จำนวนเซลล์ที่เต็มไปมากกว่าหนึ่งเซลล์ในขั้นตอนก่อนหน้า เซลล์เพิ่มเติมนี้อยู่ในคอลัมน์ที่บันทึกเงินงวดกลางไว้ เซลล์อื่นๆ ทั้งหมดจะอยู่ที่ 1 คอลัมน์ในแต่ละคอลัมน์ และจะมีตัวเลขที่น้อยที่สุดสำหรับคอลัมน์ที่กำหนด โดยล้อมรอบด้วยวงกลม ล้อมรอบด้วยวงกลมคือตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันในคอลัมน์ซึ่งมีการบันทึกเงินงวดกลางไว้ในตารางก่อนหน้า
เนื่องจากในตารางใหม่จำนวนเซลล์ที่จะเติมมากกว่าจำนวนคอลัมน์ เมื่อกรอกเซลล์คุณควรใช้กฎพิเศษซึ่งมีดังต่อไปนี้ เลือกคอลัมน์ (แถว) ที่ต้องการซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ เซลล์นี้ถูกกรอกและคอลัมน์ (แถว) นี้ถูกแยกออกจากการพิจารณา หลังจากนั้นให้ใช้แถวหนึ่ง (คอลัมน์) ซึ่งมีเซลล์หนึ่งเซลล์ที่มีวงกลมอยู่ข้างใน เซลล์นี้ถูกกรอกและแถวนี้ (คอลัมน์) ไม่รวมอยู่ในการพิจารณา ดำเนินการต่อเช่นนี้ หลังจากผ่านขั้นตอนจำนวนจำกัด เซลล์ทั้งหมดที่มีวงกลมที่มีตัวเลขล้อมรอบอยู่จะถูกเติมเต็ม นอกจากนี้ หากสามารถกระจายโหลดทั้งหมดได้ ก็จะได้แผนที่เหมาะสมที่สุด หากไม่ได้รับแผนข้อกำหนดทางเทคนิคที่เหมาะสมที่สุด ให้ไปยังตารางใหม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาแถวที่ซ้ำซ้อนและไม่เพียงพอ เช่าขั้นกลาง และสร้างตารางใหม่ ในกรณีนี้ อาจเกิดปัญหาบางอย่างในการกำหนดเครื่องหมายของสตริงเมื่อส่วนที่เหลือที่ไม่ได้ปันส่วนเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ แถวจะถือว่าเป็นบวก โดยมีเงื่อนไขว่าเซลล์ที่เติมเซลล์ที่สองซึ่งอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องกับแถวนี้ข้างเซลล์ที่เติมอีกเซลล์หนึ่ง จะอยู่ในแถวที่เป็นบวก
หลังจากการวนซ้ำข้างต้น ยอดคงเหลือที่ไม่ได้ปันส่วนจะกลายเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือแผนข้อกำหนดทางเทคนิคที่เหมาะสมที่สุด