สอบผ่านและไม่เพียง ...

เป็นเรื่องแปลกที่โรงเรียนในชั้นเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์มักจะแสดงให้นักเรียนเห็นถึงวิธีที่ซับซ้อนและไม่สะดวกที่สุดในการแปลตัวเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง วิธีนี้ประกอบด้วยการหารจำนวนเดิมด้วยฐานอย่างต่อเนื่องและรวบรวมส่วนที่เหลือของการหาร ลำดับย้อนกลับ.

ตัวอย่างเช่น คุณต้องแปลงเลข 810 10 เป็นระบบเลขฐานสอง:

ผลลัพธ์จะถูกเขียนในลำดับย้อนกลับจากล่างขึ้นบน ปรากฎว่า 81010 = 11001010102

หากคุณต้องการแปลงตัวเลขที่ค่อนข้างมากให้เป็นระบบเลขฐานสอง บันไดหารจะใช้ขนาดของอาคารหลายชั้น แล้วคุณจะรวบรวมเลขศูนย์ทั้งหมดโดยไม่พลาดแม้แต่ตัวเดียวได้อย่างไร?

ใน ใช้โปรแกรมวิทยาการคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยงานหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการแปลตัวเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง ตามกฎแล้ว นี่คือการแปลงระหว่างระบบ 8- และ 16-ary และเลขฐานสอง นี่คือส่วน A1, B11 แต่ก็ยังมีปัญหากับระบบตัวเลขอื่นๆ เช่น ในส่วน B7

เริ่มต้นด้วย ให้เราระลึกถึงตารางสองตารางซึ่งจะเป็นการดีที่จะรู้ด้วยใจสำหรับผู้ที่เลือกวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นอาชีพในอนาคต

ตารางพลังของหมายเลข 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

หาได้ง่ายโดยการคูณจำนวนก่อนหน้าด้วย 2 ดังนั้นหากคุณจำตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้ทั้งหมด ก็ไม่ยากที่จะนึกถึงส่วนที่เหลือในใจจากตัวเลขที่คุณจำได้

ตารางเลขฐานสองตั้งแต่ 0 ถึง 15 พร้อมการแสดงเลขฐานสิบหก:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	ก	ข	ค	ง	อี	ฉ

ค่าที่ขาดหายไปยังง่ายต่อการคำนวณโดยการเพิ่ม 1 ให้กับค่าที่ทราบ

การแปลจำนวนเต็ม

เรามาเริ่มด้วยการแปลงโดยตรงเป็นระบบเลขฐานสอง ให้เอาเลขเดิม 810 10 . เราจำเป็นต้องแยกย่อยจำนวนนี้เป็นเทอมเท่ากับยกกำลังสอง

1. เรากำลังมองหากำลังที่ใกล้ที่สุดของสองถึง 810 ไม่เกินนั้น นี่คือ 29 = 512
2. ลบ 512 จาก 810 เราได้ 298
3. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 และ 2 จนกระทั่งเหลือ 1 หรือ 0
4. เราได้ดังนี้: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1

จากนั้นมีสองวิธี คุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ มันง่ายแค่ไหนที่จะเห็นว่าในระบบตัวเลขใด ๆ ฐานของมันคือ 10 เสมอ กำลังสองของฐานจะเป็น 100 เสมอ ลูกบาศก์คือ 1,000 นั่นคือระดับของฐานของระบบตัวเลขคือ 1 (หนึ่ง) และหลังจากนั้นก็มีศูนย์มากเท่ากับดีกรี

วิธีที่ 1: จัดเรียง 1 ตามตัวเลขที่เป็นตัวบ่งชี้ของคำศัพท์ ในตัวอย่างของเรา นี่คือ 9, 8, 5, 3 และ 1 ตำแหน่งที่เหลือจะเป็นศูนย์ ดังนั้นเราจึงได้รับ การเป็นตัวแทนไบนารีตัวเลข 810 10 = 1100101010 2 . หน่วยอยู่ในอันดับที่ 9, 8, 5, 3 และ 1 นับจากขวาไปซ้ายจากศูนย์

วิธีที่ 2: ลองเขียนเงื่อนไขเป็นยกกำลังของสองซึ่งกันและกันโดยเริ่มด้วยที่ใหญ่ที่สุด

810 =

ตอนนี้เรามารวมขั้นตอนเหล่านี้เข้าด้วยกัน เช่น พับพัด: 1100101010

นั่นคือทั้งหมด ระหว่างทาง ปัญหาที่ว่า “จำนวนหน่วยใน สัญกรณ์ไบนารีหมายเลข 810?”

คำตอบมีมากเท่ากับเงื่อนไข (ยกกำลังสอง) ในการแทนค่านี้ 810 มี 5

ตอนนี้ตัวอย่างง่ายขึ้น

มาแปลเลข 63 เป็นระบบเลข 5 อารีย์กัน กำลังที่ใกล้ที่สุดของ 5 ถึง 63 คือ 25 (ตาราง 5) Cube (125) จะเยอะอยู่แล้ว นั่นคือ 63 อยู่ระหว่างกำลังสองของ 5 และลูกบาศก์ จากนั้นเราเลือกค่าสัมประสิทธิ์สำหรับ 5 2 . นี่คือ 2

เราได้ 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .

และสุดท้าย การแปลที่ง่ายมากระหว่างระบบทศนิยม 8 ถึง 16 ตำแหน่ง เนื่องจากฐานเป็นเลขยกกำลังสอง การแปลจึงทำได้โดยอัตโนมัติ เพียงแค่แทนที่ตัวเลขด้วยเลขฐานสอง สำหรับระบบฐานแปด แต่ละหลักจะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานสองสามหลัก และสำหรับระบบเลขฐานสิบหกด้วยสี่ ในกรณีนี้ ต้องใช้เลขศูนย์นำหน้าทั้งหมด ยกเว้นหลักที่มีนัยสำคัญที่สุด

มาแปลเลข 547 8 เป็นระบบเลขฐานสองกันเถอะ

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

อีกหนึ่งตัวอย่าง 7D6A 16

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	ง	6	ก

ลองแปลเลข 7368 เป็นระบบเลขฐานสิบหก ขั้นแรก ให้เขียนตัวเลขเป็นสามส่วนแล้วแบ่งเป็นสี่จากส่วนท้าย: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16 ลองแปลงเลข C25 16 เป็นระบบ 8-ary อันดับแรก เราเขียนตัวเลขเป็นสี่ส่วน จากนั้นเราแบ่งมันออกเป็นสามจากส่วนท้าย: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8 ตอนนี้ให้พิจารณาการแปลงกลับเป็นทศนิยม ไม่ใช่เรื่องยากสิ่งสำคัญคืออย่าทำผิดพลาดในการคำนวณ เราแยกย่อยตัวเลขออกเป็นพหุนามโดยมีองศาฐานและค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่พวกมัน จากนั้นเราคูณและเพิ่มทุกอย่าง E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 .

การแปลจำนวนลบ

ที่นี่คุณต้องคำนึงว่าตัวเลขจะถูกแสดง รหัสเพิ่มเติม. ในการแปลงตัวเลขเป็นรหัสเพิ่มเติม คุณต้องรู้ ขนาดสุดท้ายตัวเลขนั่นคือสิ่งที่เราต้องการป้อน - เป็นไบต์เป็นสองไบต์เป็นสี่ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดหมายถึงเครื่องหมาย ถ้ามี 0 แสดงว่าเป็นจำนวนบวก ถ้ามี 1 แสดงว่าเป็นลบ ทางด้านซ้าย ตัวเลขจะถูกเสริมด้วยบิตเครื่องหมาย เราไม่พิจารณาตัวเลขที่ไม่ได้ลงนาม ตัวเลขเหล่านี้เป็นค่าบวกเสมอ และตัวเลขที่สำคัญที่สุดในตัวเลขเหล่านั้นถูกใช้เป็นข้อมูล

สำหรับการแปล จำนวนลบในรหัสเพิ่มเติมไบนารี คุณต้องแปลงจำนวนบวกเป็นระบบเลขฐานสอง จากนั้นเปลี่ยนศูนย์เป็นหนึ่งและหนึ่งเป็นศูนย์ จากนั้นบวก 1 เข้ากับผลลัพธ์

ลองแปลเลข -79 เป็นระบบเลขฐานสอง ตัวเลขจะพาเราไปหนึ่งไบต์

เราแปล 79 เป็นระบบเลขฐานสอง 79 = 1001111 เราเพิ่มศูนย์ทางด้านซ้ายเป็นขนาดไบต์ 8 บิต เราได้ 01001111 เราเปลี่ยน 1 เป็น 0 และ 0 เป็น 1 เราได้ 10110000 เราเพิ่ม 1 ให้กับผลลัพธ์ เราได้คำตอบ 10110001 ระหว่างทาง เราตอบคำถาม USE ว่า "เลขฐานสองมีหน่วยเป็น -79 กี่หน่วย" คำตอบคือ 4

การบวก 1 เข้ากับค่าผกผันของจำนวนจะขจัดความแตกต่างระหว่างการแทนค่า +0 = 00000000 และ -0 = 11111111 ในรหัสส่วนเติมเต็มของสองรหัสจะเขียนเหมือนกัน 00000000

การแปลจำนวนเศษส่วน

ตัวเลขเศษส่วนถูกแปลในทางกลับกันเป็นการหารจำนวนเต็มด้วยฐานซึ่งเราพิจารณาตั้งแต่เริ่มต้น นั่นคือโดยการคูณฐานใหม่อย่างต่อเนื่องด้วยการรวบรวมชิ้นส่วนทั้งหมด ส่วนจำนวนเต็มที่ได้รับจากการคูณจะถูกรวบรวม แต่ไม่ได้มีส่วนร่วมในการดำเนินการต่อไปนี้ เศษส่วนเท่านั้นที่จะคูณ หากจำนวนเดิมมากกว่า 1 จำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกแปลแยกกัน จากนั้นจึงติดกาวเข้าด้วยกัน

ลองแปลหมายเลข 0.6752 เป็นระบบเลขฐานสอง

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

กระบวนการสามารถดำเนินต่อไปได้เป็นเวลานานจนกว่าเราจะได้ศูนย์ทั้งหมดในส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือได้ความแม่นยำที่ต้องการ มาหยุดที่ป้ายที่ 6 กันก่อน

ปรากฎว่า 0.6752 = 0.101011

ถ้าตัวเลขคือ 5.6752 เลขฐานสองก็จะเป็น 101.101011

ลองมาดูหนึ่งใน หัวข้อหลักในสารสนเทศ - . ใน หลักสูตรของโรงเรียนมันเปิดเผยตัวเองค่อนข้าง "สุภาพ" ส่วนใหญ่เป็นเพราะไม่มีเวลาจัดสรรให้ ความรู้ในหัวข้อนี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ การแปลระบบตัวเลข, เป็น ข้อกำหนดเบื้องต้นเพื่อสอบผ่านและเข้ามหาวิทยาลัยในคณะที่เกี่ยวข้อง ด้านล่าง ในรายละเอียดแนวคิดเช่น ระบบจำนวนตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง, ตัวอย่างของระบบตัวเลขเหล่านี้ กฎสำหรับการแปลงเลขฐานสิบจำนวนเต็ม เศษส่วนทศนิยมปกติและเลขฐานสิบผสมเป็นระบบเลขอื่น ๆ การแปลงเลขจากระบบเลขใด ๆ ให้เป็นเลขฐานสิบ การแปลงจากระบบเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกเป็นระบบเลขฐานสอง ได้แก่ นำเสนอ. ในการสอบใน ในจำนวนมากมีงานในหัวข้อนี้ ความสามารถในการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นหนึ่งในข้อกำหนดสำหรับผู้สมัคร เร็วๆ นี้: สำหรับแต่ละหัวข้อของส่วน นอกเหนือจากรายละเอียด วัสดุทางทฤษฎี, เกือบทั้งหมด ตัวเลือกที่เป็นไปได้ งานสำหรับ การศึกษาด้วยตนเอง. นอกจากนี้ คุณจะมีโอกาสดาวน์โหลดไฟล์สำเร็จรูปจากบริการแชร์ไฟล์ได้ฟรี โซลูชั่นโดยละเอียดสำหรับงานเหล่านี้ วิธีต่างๆรับคำตอบที่ถูกต้อง

ระบบเลขตำแหน่ง

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง- ระบบตัวเลขซึ่งค่าเชิงปริมาณของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในตัวเลข

ตัวอย่างเช่นระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ โรมันซึ่งแทนที่จะเป็นตัวเลขมีตัวอักษรละติน

ฉัน	1 (หนึ่ง)
วี	5 (ห้า)
เอ็กซ์	10 (สิบ)
แอล	50 (ห้าสิบ)
ค	100 (หนึ่งร้อย)
ง	500 (ห้าร้อย)
ม	1,000 (หนึ่งพัน)

ในที่นี้ ตัวอักษร V หมายถึง 5 ไม่ว่าจะอยู่ตำแหน่งใดก็ตาม อย่างไรก็ตาม เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่า แม้ว่าระบบเลขโรมันจะเป็น ตัวอย่างคลาสสิก ระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งแคลคูลัสไม่สมบูรณ์ไม่ใช่ตำแหน่งเพราะ จำนวนที่น้อยกว่าก่อนที่จำนวนที่มากกว่าจะถูกลบออก:

อิลลินอยส์	49 (50-1=49)
วี.ไอ	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
มิ.ย	1001 (1000+1=1001)

ระบบเลขตำแหน่ง

ระบบเลขตำแหน่ง- ระบบตัวเลขซึ่งค่าเชิงปริมาณของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในตัวเลข

ตัวอย่างเช่น หากเราพูดถึงระบบเลขฐานสิบ ในเลข 700 เลข 7 หมายถึง "เจ็ดร้อย" แต่ตัวเลขเดียวกันในเลข 71 หมายถึง "เจ็ดสิบ" และในเลข 7020 - "เจ็ดพัน" .

แต่ละ ระบบเลขประจำตำแหน่งมีของตัวเอง ฐาน. ฐานเป็นจำนวนธรรมชาติที่มากกว่าหรือเท่ากับสอง เท่ากับจำนวนหลักที่ใช้ในระบบตัวเลขนี้

ตัวอย่างเช่น:
• ไบนารี่- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 2
• ควอเทอร์นารี- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 4
• ห้าเท่า- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 5
• แปด- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 8
• เลขฐานสิบหก- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 16

เพื่อให้ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาในหัวข้อ "ระบบตัวเลข" นักเรียนจะต้องรู้ด้วยหัวใจถึงความสอดคล้องของเลขฐานสอง, ทศนิยม, ฐานแปดและฐานสิบหกถึง 16 10:

10 วินาที/วินาที	2 วินาที/วินาที	8 วินาที/วินาที	16 วินาที/วินาที
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ก
11	1011	13	ข
12	1100	14	ค
13	1101	15	ง
14	1110	16	อี
15	1111	17	ฉ
16	10000	20	10

การทราบว่าได้รับตัวเลขในระบบตัวเลขเหล่านี้มีประโยชน์อย่างไร คุณสามารถเดาได้ว่าเป็นเลขฐานแปด เลขฐานสิบหก ตรีโกณมิติ และอื่นๆ ระบบตำแหน่งอาคำนวณทุกอย่างเกิดขึ้นคล้ายกับระบบทศนิยมที่เราคุ้นเคย:

หนึ่งถูกเพิ่มเข้าไปในหมายเลขและรับหมายเลขใหม่ หากหน่วยของตำแหน่งเท่ากับฐานของระบบตัวเลข เราจะเพิ่มจำนวนหลักสิบทีละ 1 ไปเรื่อยๆ

"การเปลี่ยนแปลงของหนึ่ง" นี้เป็นสิ่งที่ทำให้นักเรียนส่วนใหญ่กลัว ในความเป็นจริงทุกอย่างค่อนข้างง่าย การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นหากหลักหน่วยเท่ากับ ฐานของระบบตัวเลขเราเพิ่มจำนวนหลักสิบทีละ 1 หลายคนที่จำระบบทศนิยมแบบเก่าได้ดีจะสับสนทันทีในการปลดปล่อยและการเปลี่ยนแปลงนี้เนื่องจากทศนิยมและตัวอย่างเช่นไบนารีสิบเป็นสิ่งที่แตกต่างกัน

ดังนั้นนักเรียนที่มีไหวพริบจึงมี "วิธีการ" (น่าประหลาดใจ ... ใช้งานได้) เมื่อกรอกข้อมูลเช่นตารางความจริงคอลัมน์แรก (ค่าของตัวแปร) ซึ่งในความเป็นจริงจะเต็มไปด้วยเลขฐานสองในลำดับจากน้อยไปหามาก .

เช่น ลองมาดูการนับเลขกัน ระบบแปด: เราบวก 1 เข้ากับตัวเลขตัวแรก (0) เราจะได้ 1 จากนั้นเราบวก 1 ต่อ 1 เราจะได้ 2 เป็นต้น มากถึง 7 ถ้าเราเพิ่มหนึ่งถึง 7 เราจะได้ตัวเลขเท่ากับฐานของระบบตัวเลขนั่นคือ 8. จากนั้นคุณต้องเพิ่มหลักสิบทีละหนึ่ง (เราได้สิบแปด - 10) ถัดมาเป็นเลข 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101 ...

กฎสำหรับการแปลงจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง

1 แปลงเลขฐานสิบจำนวนเต็มเป็นระบบตัวเลขอื่น ๆ

จำนวนต้องหารด้วย ฐานตัวเลขใหม่. ส่วนที่เหลือของส่วนแรกคือตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดตัวแรกของตัวเลขใหม่ หากผลหารของการหารน้อยกว่าหรือเท่ากับฐานใหม่ จะต้องหาร (ผลหาร) อีกครั้งด้วยฐานใหม่ การหารจะต้องดำเนินต่อไปจนกว่าเราจะได้ผลหารน้อยกว่าฐานใหม่ นี่คือหลักสูงสุดของตัวเลขใหม่ (คุณต้องจำไว้ว่า ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวอักษรตามหลัง 9 นั่นคือ ถ้าคุณมี 11 ในส่วนที่เหลือ คุณต้องเขียนเป็น B)

ตัวอย่าง ("การหารด้วยมุม"): ลองแปลตัวเลข 173 10 เป็น ระบบแปดการคำนวณ

ดังนั้น 173 10 \u003d 255 8

2 การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้ถูกต้องเป็นระบบจำนวนอื่น ๆ

จำนวนต้องคูณด้วยฐานใหม่ของระบบตัวเลข หลักที่ผ่านเข้าไปในส่วนจำนวนเต็มคือหลักสูงสุดของส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนใหม่ เพื่อรับหลักถัดไป เศษส่วนผลิตภัณฑ์ที่ได้จะต้องคูณด้วยฐานใหม่ของระบบตัวเลขอีกครั้งจนกว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเป็นส่วนจำนวนเต็ม เราดำเนินการคูณต่อไปจนกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเท่ากับศูนย์ หรือจนกว่าเราจะถึงความแม่นยำที่ระบุในโจทย์ ("... คำนวณด้วยความแม่นยำ เช่น ทศนิยมสองตำแหน่ง")

ตัวอย่าง: ลองแปลเลข 0.65625 10 เป็นระบบเลขฐานแปด

ในการแปลตัวเลขอย่างรวดเร็วจาก ระบบทศนิยมแคลคูลัสเป็นเลขฐานสอง คุณต้องรู้เลข "2 ยกกำลัง" ให้ดี ตัวอย่างเช่น 2 10 \u003d 1024 เป็นต้น สิ่งนี้จะช่วยให้คุณสามารถแก้ไขตัวอย่างการแปลได้ภายในไม่กี่วินาที หนึ่งในงานเหล่านี้คือ งาน A1 จากการสาธิตการใช้งานปี 2555. แน่นอน คุณสามารถหารจำนวนด้วย "2" อย่างยาวและน่าเบื่อได้ แต่เป็นการดีกว่าที่จะตัดสินใจแตกต่างกันประหยัด เวลาอันมีค่าในการสอบ

วิธีการนั้นง่ายมาก สาระสำคัญของมันคือ: หากตัวเลขที่จะแปลงจากระบบทศนิยมเท่ากับตัวเลข "2 ยกกำลัง" ตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสองจะมีจำนวนศูนย์เท่ากับยกกำลัง เราเติม "1" ข้างหน้าเลขศูนย์เหล่านี้

• ลองแปลเลข 2 จากระบบทศนิยม 2=2 1 . ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง เลขศูนย์จึงประกอบด้วย 1 ศูนย์ เราใส่ "1" ข้างหน้าและเราได้ 10 2 .
• ลองแปล 4 จากระบบทศนิยม 4=2 2 . ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขจึงมีศูนย์ 2 ตัว เราใส่ "1" ข้างหน้าและได้ 100 2
• ลองแปล 8 จากระบบทศนิยม 8=2 3 . ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขประกอบด้วยศูนย์ 3 ตัว เราใส่ "1" ข้างหน้าและเราได้ 1,000 2

ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวเลขอื่น ๆ "2 ยกกำลัง"

หากตัวเลขที่จะแปลน้อยกว่าตัวเลข "2 ยกกำลัง" คูณ 1 แสดงว่าในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขนี้ประกอบด้วยหน่วยเท่านั้น จำนวนที่เท่ากับยกกำลัง

• ลองแปล 3 จากระบบทศนิยม 3=2 2 -1. ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง จำนวนจึงมี 2 ตัว เราได้ 11 2
• ลองแปล 7 จากระบบทศนิยม 7=2 3 -1. ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขจึงมี 3 ตัว เราได้ 111 2

ในรูป สี่เหลี่ยมแสดงถึงการแสดงเลขฐานสองของตัวเลข และทางด้านซ้าย การแสดงทศนิยมจะเป็นสีชมพู

การแปลจะคล้ายกับตัวเลขอื่น ๆ "2 ยกกำลัง -1"

เป็นที่ชัดเจนว่าการแปลตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 8 สามารถทำได้อย่างรวดเร็วหรือโดยการหาร หรือเพียงแค่รู้ด้วยหัวใจว่าเป็นตัวแทนของตัวเลขในระบบเลขฐานสอง ฉันยกตัวอย่างเหล่านี้เพื่อให้คุณเข้าใจหลักการ วิธีนี้และใช้เพื่อแปล "ตัวเลขที่น่าประทับใจ" มากขึ้น เช่น แปลตัวเลข 127,128, 255, 256, 511, 512 เป็นต้น

คุณสามารถทำงานดังกล่าวได้เมื่อคุณต้องการแปลตัวเลข ไม่ใช่ เท่ากับจำนวน"ยกกำลัง 2" แต่ใกล้เคียงแล้ว อาจมากกว่าหรือน้อยกว่าจำนวน "2 ยกกำลัง" ความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่แปลและตัวเลข "2 ยกกำลัง" ควรมีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่นมากถึง 3 การแสดงตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 3 ในระบบเลขฐานสองควรรู้โดยไม่ต้องแปล

หากจำนวนมากกว่า เราจะแก้ดังนี้

ก่อนอื่นเราจะแปลตัวเลข "2 เป็นกำลัง" เป็นระบบเลขฐานสอง จากนั้นเราจะเพิ่มความแตกต่างระหว่างตัวเลข "2 ยกกำลัง" กับตัวเลขที่แปลแล้ว

ตัวอย่างเช่น ลองแปล 19 จากระบบทศนิยม มัน จำนวนมากขึ้น"2 ยกกำลัง" โดย 3

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

หากตัวเลขน้อยกว่าตัวเลข "2 ยกกำลัง" จะสะดวกกว่าถ้าใช้ตัวเลข "2 ยกกำลัง -1" เราตัดสินใจดังนี้:

ก่อนอื่นเราจะแปลตัวเลข "2 เป็นกำลังของ -1" เป็นระบบเลขฐานสอง จากนั้นลบความแตกต่างระหว่างตัวเลข "2 ยกกำลัง -1" กับตัวเลขที่แปลแล้ว

ตัวอย่างเช่น ลองแปล 29 จากระบบทศนิยม มันมากกว่าเลข "2 ยกกำลัง 1" คูณ 2 29=31-2

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

หากความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่แปลแล้วกับตัวเลข "2 ยกกำลัง" มากกว่าสาม คุณสามารถแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วนประกอบ แปลงแต่ละส่วนเป็นระบบเลขฐานสองแล้วบวกกัน

ตัวอย่างเช่น แปลเลข 528 จากระบบทศนิยม 528=512+16. เราแปล 512 และ 16 แยกกัน
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
ทีนี้มารวมกัน:

คำแนะนำ

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ในระบบการนับที่เราใช้ทุกวันมีตัวเลขสิบหลัก - จากศูนย์ถึงเก้า ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าทศนิยม อย่างไรก็ตามในการคำนวณทางเทคนิคโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์อื่นๆ ระบบโดยเฉพาะเลขฐานสองและเลขฐานสิบหก ดังนั้นคุณต้องสามารถแปลได้ ตัวเลขจากหนึ่ง ระบบคิดเป็นอย่างอื่น

คุณจะต้องการ

• - กระดาษแผ่นหนึ่ง
• - ดินสอหรือปากกา
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ระบบเลขฐานสองนั้นง่ายที่สุด มีเพียงสองหลัก - ศูนย์และหนึ่ง เลขฐานสองแต่ละหลัก ตัวเลข, เริ่มจากจุดสิ้นสุด, สอดคล้องกับกำลังสอง สองเท่ากับหนึ่ง ครั้งแรกเท่ากับสอง ครั้งที่สองเท่ากับสี่ ครั้งที่สามเท่ากับแปด เป็นต้น

สมมติว่าคุณได้รับ เลขฐานสอง 1010110 หน่วยในนั้นอยู่ในตำแหน่งที่สอง สาม ห้า และเจ็ดจากจุดสิ้นสุด ดังนั้นเลขฐานสิบคือ 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86

ปัญหาผกผัน - ทศนิยม ตัวเลขระบบ. สมมติว่าคุณมีเลข 57 หากต้องการบันทึก คุณต้องหารเลขนี้ด้วย 2 ตามลำดับและจดส่วนที่เหลือของการหาร เลขฐานสองจะถูกสร้างขึ้นจากจุดสิ้นสุดไปยังจุดเริ่มต้น
ขั้นตอนแรกจะให้ตัวเลขสุดท้าย: 57/2 = 28 (เศษ 1)
จากนั้นคุณจะได้อันที่สองจากจุดสิ้นสุด: 28/2 = 14 (เหลือ 0)
ขั้นตอนเพิ่มเติม: 14/2 = 7 (เหลือ 0);
7/2 = 3 (เศษ 1);
3/2 = 1 (เศษ 1);
1/2 = 0 (เศษ 1)
นี่เป็นขั้นตอนสุดท้ายเนื่องจากผลของการแบ่ง ศูนย์. เป็นผลให้คุณได้เลขฐานสอง 111001
ตรวจสอบว่าคำตอบของคุณถูกต้องหรือไม่: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57

ที่สอง ใช้ในเรื่องเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์เป็นเลขฐานสิบหก มันไม่มีสิบ แต่มีสิบหกหลัก ไม่ใช่เรื่องใหม่ สัญลักษณ์, สิบหลักแรกของเลขฐานสิบหก ระบบระบุด้วยตัวเลขธรรมดาและอีกหกตัวที่เหลือ - ด้วยตัวอักษรละติน: A, B, C, D, E, F. สอดคล้องกับสัญลักษณ์ทศนิยม ตัวเลข m จาก 10 ถึง 15 เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ตัวเลขที่เขียนด้วยเลขฐานสิบหกจะนำหน้าด้วยเครื่องหมาย # หรืออักขระ 0x

เป็นตัวเลขจากเลขฐานสิบหก ระบบคุณต้องคูณแต่ละหลักด้วยกำลังที่สอดคล้องกันของสิบหกแล้วบวกผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น #11A ในรูปแบบทศนิยมคือ 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282

การแปลย้อนกลับจากทศนิยม ระบบเลขฐานสิบหกจะดำเนินการโดยวิธีเดียวกับเศษส่วนในเลขฐานสอง ตัวอย่างเช่น นำตัวเลข 10,000 มาหารด้วย 16 ต่อเนื่องกันและจดส่วนที่เหลือ คุณจะได้:
10,000/16 = 625 (เหลือ 0)
625/16 = 39 (เหลือ 1)
39/16 = 2 (เหลือ 7).
2/16 = 0 (เศษ 2)
ผลลัพธ์ของการคำนวณจะเป็นอย่างไร เลขฐานสิบหก #2710.
ตรวจสอบคำตอบของคุณ: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10,000

โอนย้าย ตัวเลขจากเลขฐานสิบหก ระบบไบนารี่นั้นง่ายกว่ามาก เลข 16 คือสอง: 16 = 2^4 ดังนั้นเลขฐานสิบหกแต่ละตัวสามารถเขียนเป็นเลขฐานสองสี่หลักได้ หากคุณได้รับเลขฐานสองน้อยกว่าสี่หลัก ให้เพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้น
ตัวอย่างเช่น #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110
ตรวจสอบว่าคำตอบของคุณถูกต้องหรือไม่: ทั้งคู่ ตัวเลขในรูปแบบทศนิยมคือ 8062

ในการแปล คุณต้องแบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มๆ ละสี่หลัก โดยเริ่มจากจุดสิ้นสุด และแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยเลขฐานสิบหก
ตัวอย่างเช่น 11000110101001 กลายเป็น (0011)(0001)(1010)(1001) ซึ่งอยู่ในเลขฐานสิบหกคือ #31A9 ความถูกต้องของคำตอบได้รับการยืนยันโดยการแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม: ทั้งสองอย่าง ตัวเลขเท่ากับ 12713

คำแนะนำ 5: วิธีแปลงตัวเลขเป็นไบนารี่

เนื่องจากมีการใช้สัญลักษณ์อย่างจำกัด ระบบเลขฐานสองจึงสะดวกที่สุดสำหรับการใช้งานในคอมพิวเตอร์และอื่นๆ อุปกรณ์ดิจิทัล. มีอักขระสองตัวเท่านั้น: 1 และ 0 ดังนั้นสิ่งนี้ ระบบใช้ในการลงทะเบียน

คำแนะนำ

ไบนารี่เป็นตำแหน่งเช่น ตำแหน่งของแต่ละหลักในตัวเลขตรงกับหลักหนึ่งซึ่งเท่ากับสองในระดับที่สอดคล้องกัน ระดับเริ่มต้นที่ศูนย์และเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเลื่อนจากขวาไปซ้าย ตัวอย่างเช่น, ตัวเลข 101 เท่ากับ 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5

ระบบเลขฐานแปด เลขฐานสิบหก และทศนิยมยังใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบตำแหน่ง และถ้าวิธีที่สองใช้ได้กับสองวิธีแรกมากกว่า ทั้งสองวิธีก็ใช้ได้กับการแปลจาก

พิจารณาเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ระบบวิธีการหารต่อเนื่องด้วย 2 เพื่อแปลทศนิยม ตัวเลข 25 นิ้ว

หมายเหตุ 1

หากคุณต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง จะสะดวกกว่าในการแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน แล้วจึงโอนจากระบบเลขฐานสิบไปยังระบบตัวเลขอื่นเท่านั้น

กฎสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขเป็นทศนิยม

ใน วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ซึ่งใช้เลขคณิตของเครื่อง การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งมีบทบาทสำคัญ ด้านล่างเราจะแสดงกฎพื้นฐานสำหรับการแปลงดังกล่าว (การแปล)

เมื่อแปลเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ จะต้องแสดงเลขฐานสองเป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของเลขโดดและเลขยกกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐานใน กรณีนี้$2$ จากนั้นคุณต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

รูปที่ 1 ตารางที่ 1

ตัวอย่างที่ 1

แปลงตัวเลข $11110101_2$ เป็นระบบเลขฐานสิบ

สารละลาย.การใช้ตารางด้านบน $1$ ขององศาของฐาน $2$ เราแทนจำนวนเป็นพหุนาม:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

ในการแปลงตัวเลขจากฐานแปดเป็นทศนิยม คุณต้องแสดงเป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ในกรณีนี้คือ $8$ จากนั้น คุณต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

รูปที่ 2 ตารางที่ 2

ตัวอย่างที่ 2

แปลงตัวเลข $75013_8$ เป็นระบบเลขฐานสิบ

สารละลาย.การใช้ตารางด้านบน $2$ ขององศาของฐาน $8$ เราแทนจำนวนเป็นพหุนาม:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นทศนิยม คุณต้องแสดงเป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ในกรณีนี้คือ $16$ จากนั้น คุณต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

รูปที่ 3 ตารางที่ 3

ตัวอย่างที่ 3

แปลงตัวเลข $FFA2_(16)$ เป็นระบบเลขฐานสิบ

สารละลาย.การใช้ตารางข้างต้นของ $3$ ฐานกำลังของ $8$ เราแทนจำนวนเป็นพหุนาม:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

กฎสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบอื่น

• ในการแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นไบนารี จะต้องหารต่อเนื่องด้วย $2$ จนกว่าจะมีเศษเหลือน้อยกว่าหรือเท่ากับ $1$ แสดงตัวเลขในระบบเลขฐานสองเป็นลำดับ ผลลัพธ์สุดท้ายการหารและการหารที่เหลือในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 4

แปลงตัวเลข $22_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสอง

สารละลาย:

รูปที่ 4

$22_{10} = 10110_2$

• ในการแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นฐานแปด จะต้องหารต่อเนื่องด้วย $8$ จนกว่าจะมีเศษเหลือน้อยกว่าหรือเท่ากับ $7$ แสดงตัวเลขในระบบเลขฐานแปดเป็นลำดับของหลักผลลัพธ์สุดท้ายของการหารและส่วนที่เหลือของการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 5

แปลงจำนวน $571_(10)$ เป็นระบบเลขฐานแปด

สารละลาย:

รูปที่ 5

$571_{10} = 1073_8$

• ในการแปลงตัวเลขจากทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหก จะต้องหารต่อเนื่องด้วย $16$ จนกว่าจะมีเศษเหลือน้อยกว่าหรือเท่ากับ $15$ แสดงตัวเลขในเลขฐานสิบหกเป็นลำดับของหลักผลลัพธ์สุดท้ายของการหารและส่วนที่เหลือของการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 6

แปลงจำนวน $7467_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสิบหก

สารละลาย:

รูปที่ 6

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

ในการแปลงเศษส่วนที่เหมาะสมจากระบบเลขฐานสิบเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่ทศนิยม จำเป็นต้องคูณส่วนที่เป็นเศษของจำนวนที่แปลงด้วยฐานของระบบที่จะแปลง เศษส่วนใน ระบบใหม่จะนำเสนอในรูปแบบของผลงานทั้งส่วนโดยเริ่มจากส่วนแรก

ตัวอย่างเช่น: $0.3125_((10))$ ในรูปฐานแปดจะดูเหมือน $0.24_((8))$

ในกรณีนี้ คุณอาจพบปัญหาในขั้นสุดท้าย เศษส่วนทศนิยมสามารถสอดคล้องกับเศษส่วนอนันต์ (เป็นระยะ) ในระบบจำนวนที่ไม่ใช่ทศนิยม ในกรณีนี้ จำนวนหลักในเศษส่วนที่แสดงในระบบใหม่จะขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ต้องการ ควรสังเกตว่าจำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็ม และ เศษส่วนที่เหมาะสม- เศษส่วนในระบบจำนวนใดๆ

กฎสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองไปเป็นอีกระบบหนึ่ง

• ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด จะต้องแบ่งเป็นสามหลัก (เลขสามหลัก) โดยเริ่มจากเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น ให้เพิ่มศูนย์ในเลขสามที่สูงที่สุด จากนั้นแทนที่แต่ละสามด้วยเลขฐานแปดที่สอดคล้องกันตามตาราง 4.

รูปที่ 7 ตารางที่ 4

ตัวอย่างที่ 7

แปลงจำนวน $1001011_2$ เป็นระบบเลขฐานแปด

สารละลาย. ใช้ตาราง 4 เราแปลตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด:

$001 001 011_2 = 113_8$

• ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก ควรแบ่งเป็น tetrad (สี่หลัก) โดยเริ่มจากหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น ให้เติม tetrad อาวุโสด้วยศูนย์ จากนั้นควรแทนที่ tetrad แต่ละรายการด้วยหลักฐานแปดที่สอดคล้องกันตาม ตารางที่ 4