แบบจำลองหมายถึงอะไร. คำถามทดสอบและการมอบหมายงาน ประเภทรุ่นพิเศษ

ในบทความนี้ เราเสนอให้วิเคราะห์หัวข้อการสร้างแบบจำลองในวิทยาการคอมพิวเตอร์โดยละเอียดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ส่วนนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญในอนาคตในสาขาเทคโนโลยีสารสนเทศ

ในการแก้ปัญหาใดๆ (ทางอุตสาหกรรมหรือวิทยาศาสตร์) วิทยาการคอมพิวเตอร์ใช้ห่วงโซ่ดังต่อไปนี้:

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับแนวคิดของ "แบบจำลอง" หากไม่มีลิงก์นี้ จะไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้ เหตุใดจึงใช้แบบจำลองและคำนี้หมายถึงอะไร? เราจะพูดถึงเรื่องนี้ในหัวข้อถัดไป

แบบอย่าง

การสร้างแบบจำลองในวิทยาการคอมพิวเตอร์คือการสร้างภาพของวัตถุในชีวิตจริงที่สะท้อนถึงคุณสมบัติและคุณสมบัติที่สำคัญทั้งหมด จำเป็นต้องมีแบบจำลองสำหรับการแก้ปัญหา เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว แบบจำลองนั้นถูกใช้ในกระบวนการแก้ไขปัญหา

ในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ของโรงเรียน หัวข้อการสร้างแบบจำลองเริ่มมีการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในช่วงเริ่มต้น เด็กๆ จะต้องได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดของแบบจำลอง มันคืออะไร?

• ความคล้ายคลึงกันของวัตถุแบบง่าย
• สำเนาวัตถุจริงขนาดเล็ก
• โครงร่างของปรากฏการณ์หรือกระบวนการ
• รูปภาพของปรากฏการณ์หรือกระบวนการ
• คำอธิบายของปรากฏการณ์หรือกระบวนการ
• อะนาล็อกทางกายภาพของวัตถุ
• ข้อมูลอะนาล็อก
• วัตถุตัวยึดตำแหน่งที่สะท้อนถึงคุณสมบัติของวัตถุจริงและอื่นๆ

โมเดลเป็นแนวคิดที่กว้างมาก ดังที่ได้ชัดเจนไปแล้วจากที่กล่าวมาข้างต้น สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าทุกรุ่นมักแบ่งออกเป็นกลุ่ม:

• วัสดุ;
• สมบูรณ์แบบ.

แบบจำลองวัสดุถือเป็นวัตถุที่อิงจากวัตถุในชีวิตจริง อาจเป็นร่างกายหรือกระบวนการใดก็ได้ โดยทั่วไปกลุ่มนี้จะถูกแบ่งออกเป็นสองประเภทเพิ่มเติม:

• ทางกายภาพ;
• อนาล็อก.

การจำแนกประเภทนี้เป็นไปตามเงื่อนไข เนื่องจากเป็นเรื่องยากมากที่จะกำหนดขอบเขตที่ชัดเจนระหว่างสองสายพันธุ์ย่อยนี้

โมเดลในอุดมคตินั้นยากต่อการจำแนกลักษณะเฉพาะ มันเกี่ยวข้องกับ:

• กำลังคิด;
• จินตนาการ;
• การรับรู้.

ซึ่งรวมถึงงานศิลปะ (การละคร จิตรกรรม วรรณกรรม และอื่นๆ)

เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง

การสร้างแบบจำลองในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นขั้นตอนที่สำคัญมากเนื่องจากมีเป้าหมายมากมาย ตอนนี้เราขอเชิญคุณมาทำความรู้จักกับพวกเขา

ประการแรก การสร้างแบบจำลองช่วยให้เข้าใจโลกรอบตัวเรา ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนได้สั่งสมความรู้ที่ได้มาและส่งต่อไปยังลูกหลาน ดังนั้นแบบจำลองของโลก (ลูกโลก) ของเราจึงปรากฏขึ้น

ในศตวรรษที่ผ่านมา การสร้างแบบจำลองได้ดำเนินการกับวัตถุที่ไม่มีอยู่จริงซึ่งปัจจุบันได้ยึดติดอยู่กับชีวิตของเราอย่างแน่นหนา (ร่ม โรงสี และอื่นๆ) ปัจจุบันการสร้างแบบจำลองมีวัตถุประสงค์เพื่อ:

• การระบุผลที่ตามมาของกระบวนการใด ๆ (การเพิ่มค่าใช้จ่ายในการเดินทางหรือการรีไซเคิลขยะเคมีใต้ดิน)
• สร้างความมั่นใจในประสิทธิผลของการตัดสินใจ

งานการสร้างแบบจำลอง

แบบจำลองข้อมูล

ตอนนี้เรามาพูดถึงแบบจำลองอีกประเภทหนึ่งที่เรียนในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ของโรงเรียน การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ซึ่งผู้เชี่ยวชาญด้านไอทีในอนาคตทุกคนจำเป็นต้องเชี่ยวชาญ รวมถึงกระบวนการนำแบบจำลองข้อมูลไปใช้โดยใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์ แต่นี่คืออะไร แบบจำลองข้อมูล?

เป็นรายการข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับวัตถุ โมเดลนี้อธิบายอะไรและมีข้อมูลที่เป็นประโยชน์อะไรบ้าง:

• คุณสมบัติของวัตถุแบบจำลอง
• สภาพของเขา;
• การเชื่อมต่อกับโลกภายนอก
• ความสัมพันธ์กับวัตถุภายนอก

สิ่งที่สามารถใช้เป็นแบบจำลองข้อมูลได้:

• คำอธิบายด้วยวาจา
• ข้อความ;
• การวาดภาพ;
• โต๊ะ;
• โครงการ;
• การวาดภาพ;
• สูตรและอื่น ๆ

คุณลักษณะที่โดดเด่นของแบบจำลองข้อมูลคือ ไม่สามารถสัมผัส ลิ้มรส และอื่นๆ ได้ ไม่มีรูปลักษณ์ที่เป็นสาระสำคัญเนื่องจากนำเสนอในรูปแบบของข้อมูล

แนวทางที่เป็นระบบในการสร้างแบบจำลอง

หลักสูตรของโรงเรียนมีการศึกษาการสร้างแบบจำลองในระดับชั้นใด วิทยาการคอมพิวเตอร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 แนะนำนักเรียนเกี่ยวกับหัวข้อนี้โดยละเอียด ในชั้นเรียนนี้เด็กจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองอย่างเป็นระบบ เราขอแนะนำให้เราพูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียดมากขึ้นอีกเล็กน้อย

เริ่มจากแนวคิดเรื่อง "ระบบ" กันก่อน เป็นกลุ่มขององค์ประกอบที่เชื่อมโยงถึงกันซึ่งทำงานร่วมกันเพื่อบรรลุภารกิจที่กำหนด ในการสร้างแบบจำลอง มักใช้แนวทางของระบบ เนื่องจากวัตถุถือเป็นระบบที่ทำงานในสภาพแวดล้อมบางอย่าง หากมีการสร้างแบบจำลองวัตถุที่ซับซ้อน ระบบมักจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนย่อย - ระบบย่อย

วัตถุประสงค์ของการใช้งาน

ตอนนี้เรามาดูเป้าหมายของการสร้างแบบจำลอง (วิทยาการคอมพิวเตอร์เกรด 11) ก่อนหน้านี้มีการกล่าวกันว่าโมเดลทั้งหมดแบ่งออกเป็นประเภทและคลาสบางประเภท แต่ขอบเขตระหว่างโมเดลนั้นขึ้นอยู่กับอำเภอใจ มักมีการจัดประเภทแบบจำลองหลายประการ: วัตถุประสงค์, พื้นที่ความรู้, ปัจจัยเวลา, วิธีการนำเสนอ

สำหรับเป้าหมาย เป็นเรื่องปกติที่จะต้องแยกแยะประเภทต่อไปนี้:

• เกี่ยวกับการศึกษา;
• มีประสบการณ์;
• การเลียนแบบ;
• การเล่นเกม;
• ทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค

ประเภทแรกประกอบด้วยสื่อการเรียนรู้ อย่างที่สองคือการย่อหรือขยายสำเนาของวัตถุจริง (แบบจำลองโครงสร้าง ปีกเครื่องบิน และอื่นๆ) ช่วยให้คุณสามารถทำนายผลลัพธ์ของเหตุการณ์ได้ การสร้างแบบจำลองจำลองมักใช้ในการแพทย์และแวดวงสังคม ตัวอย่างเช่น แบบจำลองนี้ช่วยให้เข้าใจว่าผู้คนจะมีปฏิกิริยาอย่างไรต่อการปฏิรูปโดยเฉพาะหรือไม่ ก่อนที่จะทำการผ่าตัดปลูกถ่ายอวัยวะอย่างจริงจังกับบุคคลนั้นมีการทดลองหลายอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง แบบจำลองช่วยให้คุณสามารถแก้ไขปัญหาโดยใช้การลองผิดลองถูก รูปแบบเกมเป็นเกมประเภทเศรษฐกิจ ธุรกิจ หรือการทหาร เมื่อใช้โมเดลนี้ คุณสามารถคาดการณ์พฤติกรรมของออบเจ็กต์ในสถานการณ์ต่างๆ ได้ แบบจำลองทางวิทยาศาสตร์และเทคนิคใช้เพื่อศึกษากระบวนการหรือปรากฏการณ์ใดๆ (อุปกรณ์จำลองการปล่อยฟ้าผ่า แบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ และอื่นๆ)

สาขาความรู้

นักเรียนในชั้นเรียนใดได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการสร้างแบบจำลองโดยละเอียดมากขึ้น? วิทยาการคอมพิวเตอร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 มุ่งเน้นไปที่การเตรียมนักเรียนเพื่อสอบเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษา เนื่องจากตั๋วการสอบ Unified State และ State Examination มีคำถามเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลอง ตอนนี้จึงจำเป็นต้องพิจารณาหัวข้อนี้โดยละเอียดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แล้วการจำแนกตามสาขาวิชาความรู้เกิดขึ้นได้อย่างไร? ตามคุณสมบัตินี้ ประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

• ทางชีวภาพ (ตัวอย่างเช่น โรคที่เกิดจากสัตว์เทียม ความผิดปกติทางพันธุกรรม เนื้องอกมะเร็ง)
• พฤติกรรมของบริษัท รูปแบบการสร้างราคาตลาด เป็นต้น)
• ประวัติศาสตร์ (ลำดับวงศ์ตระกูล แบบจำลองเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ แบบจำลองกองทัพโรมัน ฯลฯ );
• สังคมวิทยา (แบบจำลองความสนใจส่วนบุคคล พฤติกรรมของนายธนาคารเมื่อปรับตัวเข้ากับภาวะเศรษฐกิจใหม่) และอื่นๆ

ปัจจัยด้านเวลา

ตามลักษณะนี้โมเดลสองประเภทมีความโดดเด่น:

• พลวัต;
• คงที่.

เมื่อดูจากชื่อเพียงอย่างเดียว เดาได้ไม่ยากว่าประเภทแรกสะท้อนถึงการทำงาน การพัฒนา และการเปลี่ยนแปลงของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป ในทางกลับกัน สแตติกสามารถอธิบายวัตถุ ณ จุดใดจุดหนึ่งได้ ประเภทนี้บางครั้งเรียกว่าโครงสร้าง เนื่องจากแบบจำลองสะท้อนถึงโครงสร้างและพารามิเตอร์ของวัตถุ กล่าวคือ ให้ภาพรวมของข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุนั้น

ตัวอย่างได้แก่:

• ชุดสูตรที่สะท้อนการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
• กราฟการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิอากาศ
• บันทึกวิดีโอเหตุการณ์ภูเขาไฟระเบิดและอื่นๆ

ตัวอย่างของแบบจำลองทางสถิติ ได้แก่:

• รายชื่อดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
• แผนที่พื้นที่และอื่นๆ

วิธีการนำเสนอ

ประการแรกเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะกล่าวว่าโมเดลทุกรุ่นมีรูปแบบและรูปร่างซึ่งมักประกอบด้วยบางสิ่งบางอย่างไม่ว่าจะแสดงหรืออธิบายไว้ก็ตาม ตามเกณฑ์นี้เป็นที่ยอมรับดังนี้:

• วัสดุ;
• ไม่มีตัวตน

ประเภทแรกประกอบด้วยสำเนาวัสดุของออบเจ็กต์ที่มีอยู่ คุณสามารถสัมผัสมัน ได้กลิ่นมัน และอื่นๆ สะท้อนถึงคุณสมบัติและการกระทำภายนอกหรือภายในของวัตถุ เหตุใดจึงจำเป็นต้องมีแบบจำลองวัสดุ? ใช้สำหรับวิธีทดลองความรู้ความเข้าใจ (วิธีทดลอง)

เรายังกล่าวถึงโมเดลที่จับต้องไม่ได้ก่อนหน้านี้ด้วย พวกเขาใช้วิธีการรับรู้ทางทฤษฎี แบบจำลองดังกล่าวมักเรียกว่าอุดมคติหรือนามธรรม หมวดหมู่นี้แบ่งออกเป็นประเภทย่อยอีกหลายประเภท: แบบจำลองจินตภาพและแบบจำลองที่ให้ข้อมูล

โมเดลข้อมูลจัดเตรียมรายการข้อมูลต่างๆ เกี่ยวกับออบเจ็กต์ แบบจำลองข้อมูลอาจเป็นตาราง รูปภาพ คำอธิบายด้วยวาจา ไดอะแกรม และอื่นๆ ทำไมโมเดลนี้ถึงเรียกว่าจับต้องไม่ได้? ประเด็นทั้งหมดก็คือ คุณไม่สามารถสัมผัสมันได้ เนื่องจากมันไม่มีรูปลักษณ์ที่เป็นวัตถุ ในบรรดาโมเดลข้อมูล มีความโดดเด่นระหว่างสัญลักษณ์และภาพ

แบบจำลองจินตภาพเป็นหนึ่งในกระบวนการสร้างสรรค์ที่เกิดขึ้นในจินตนาการของบุคคลซึ่งเกิดขึ้นก่อนการสร้างวัตถุทางวัตถุ

ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง

หัวข้อวิทยาการคอมพิวเตอร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 “การสร้างแบบจำลองและรูปแบบ” มีน้ำหนักมาก มันเป็นสิ่งที่ต้องเรียนรู้ ในเกรด 9-11 ครูจะต้องแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง นี่คือสิ่งที่เราจะทำตอนนี้ ดังนั้นขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองต่อไปนี้จึงมีความโดดเด่น:

• คำแถลงปัญหาที่มีความหมาย
• การกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์
• การพัฒนาโดยใช้คอมพิวเตอร์
• การทำงานของแบบจำลอง
• รับผลลัพธ์

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเมื่อศึกษาทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเราจะใช้กระบวนการสร้างแบบจำลองและการทำให้เป็นทางการ. วิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นวิชาที่อุทิศให้กับวิธีการศึกษาและการแก้ปัญหาสมัยใหม่ ด้วยเหตุนี้จึงเน้นไปที่โมเดลที่สามารถนำไปใช้งานได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษในหัวข้อนี้กับการพัฒนาอัลกอริธึมโซลูชันโดยใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ

ตอนนี้เรามาพูดถึงการเชื่อมต่อระหว่างวัตถุกันสักหน่อย มีทั้งหมดสามประเภท:

• หนึ่งต่อหนึ่ง (การเชื่อมต่อดังกล่าวระบุด้วยลูกศรทางเดียวในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง)
• หนึ่งต่อหลาย (ความสัมพันธ์หลายรายการระบุด้วยลูกศรคู่)
• หลายต่อหลาย (ความสัมพันธ์นี้แสดงด้วยลูกศรคู่)

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการเชื่อมต่ออาจเป็นแบบมีเงื่อนไขหรือไม่มีเงื่อนไขก็ได้ ลิงก์แบบไม่มีเงื่อนไขเกี่ยวข้องกับการใช้ทุกอินสแตนซ์ของออบเจ็กต์ และในเงื่อนไขมีเพียงองค์ประกอบส่วนบุคคลเท่านั้นที่เกี่ยวข้อง

แบบอย่าง(โมดูลัสละติน - การวัด) เป็นวัตถุทดแทนสำหรับวัตถุดั้งเดิมโดยให้การศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของต้นฉบับ

แบบอย่าง- วัตถุเฉพาะที่สร้างขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ในการรับและ (หรือ) จัดเก็บข้อมูล (ในรูปของภาพจิต คำอธิบายด้วยเครื่องหมายหรือระบบวัสดุ) สะท้อนถึงคุณสมบัติ ลักษณะ และความเชื่อมโยงของวัตถุ - ต้นฉบับของ ลักษณะตามอำเภอใจซึ่งจำเป็นสำหรับปัญหาที่ผู้ถูกแก้ไข

การสร้างแบบจำลอง– กระบวนการสร้างและใช้งานแบบจำลอง

เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง

• ความรู้เกี่ยวกับความเป็นจริง
• การทำการทดลอง
• การออกแบบและการจัดการ
• การทำนายพฤติกรรมของวัตถุ
• การฝึกอบรมและการศึกษาของผู้เชี่ยวชาญ
• การประมวลผลข้อมูล

จำแนกตามแบบฟอร์มการนำเสนอ

1. วัสดุ- ทำซ้ำคุณสมบัติทางเรขาคณิตและทางกายภาพของต้นฉบับและมีรูปลักษณ์ที่แท้จริงอยู่เสมอ (ของเล่นเด็ก อุปกรณ์ช่วยสอนด้วยภาพ โมเดล รถยนต์และเครื่องบิน ฯลฯ)
   • ก) สเกลที่คล้ายกันทางเรขาคณิต สร้างลักษณะเชิงพื้นที่และเรขาคณิตของต้นฉบับโดยไม่คำนึงถึงพื้นผิว (แบบจำลองของอาคารและโครงสร้าง แบบจำลองการศึกษา ฯลฯ)
   • b) ขึ้นอยู่กับทฤษฎีของความคล้ายคลึงกัน, คล้ายสารตั้งต้น, การทำซ้ำด้วยการปรับขนาดในอวกาศและเวลาคุณสมบัติและคุณลักษณะของต้นฉบับที่มีลักษณะเดียวกันกับแบบจำลอง (แบบจำลองอุทกพลศาสตร์ของเรือ, แบบจำลองการกวาดล้างของเครื่องบิน)
   • c) เครื่องมืออะนาล็อกที่สร้างคุณสมบัติและคุณลักษณะที่ศึกษาของวัตถุต้นฉบับในวัตถุแบบจำลองที่มีลักษณะแตกต่างกันโดยอาศัยระบบการเปรียบเทียบโดยตรงบางระบบ (ประเภทของการสร้างแบบจำลองอะนาล็อกแบบอิเล็กทรอนิกส์)
2. ข้อมูล- ชุดข้อมูลที่อธิบายคุณสมบัติและสถานะของวัตถุ กระบวนการ ปรากฏการณ์ ตลอดจนความสัมพันธ์กับโลกภายนอก)
   • 2.1. วาจา- คำอธิบายด้วยวาจาในภาษาธรรมชาติ)
   • 2.2. ที่โดดเด่น- แบบจำลองข้อมูลที่แสดงด้วยเครื่องหมายพิเศษ (โดยใช้ภาษาที่เป็นทางการ)
     • 2.2.1. คณิตศาสตร์ - คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุการสร้างแบบจำลอง
     • 2.2.2. กราฟิก - แผนที่ ภาพวาด ไดอะแกรม กราฟ ไดอะแกรม กราฟระบบ
     • 2.2.3. ตาราง - ตาราง: object-property, object-object, เมทริกซ์ไบนารีและอื่น ๆ
3. ในอุดมคติ– จุดวัสดุ วัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ก๊าซในอุดมคติ อนันต์ จุดเรขาคณิต ฯลฯ...
   • 3.1. ไม่เป็นทางการแบบจำลองคือระบบความคิดเกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิมที่พัฒนาขึ้นในสมองของมนุษย์
   • 3.2. เป็นทางการบางส่วน.
     • 3.2.1. วาจา - คำอธิบายคุณสมบัติและลักษณะของต้นฉบับในภาษาธรรมชาติบางภาษา (เนื้อหาข้อความของเอกสารโครงการคำอธิบายด้วยวาจาของผลลัพธ์ของการทดลองทางเทคนิค)
     • 3.2.2. สัญลักษณ์กราฟิก - คุณสมบัติ คุณสมบัติ และคุณลักษณะของต้นฉบับที่เข้าถึงได้โดยตรงจากการรับรู้ทางสายตาตามจริงหรืออย่างน้อยในทางทฤษฎี (กราฟิกศิลปะ แผนที่เทคโนโลยี)
     • 3.2.3. เงื่อนไขแบบกราฟิก - ข้อมูลจากการสังเกตและการศึกษาทดลองในรูปแบบของกราฟ ไดอะแกรม ไดอะแกรม
   • 3.3. ค่อนข้างเป็นทางการ(ทางคณิตศาสตร์) แบบจำลอง

คุณสมบัติโมเดล

• แขนขา: โมเดลสะท้อนถึงต้นฉบับในจำนวนความสัมพันธ์ที่จำกัดเท่านั้น และนอกจากนี้ ทรัพยากรการสร้างแบบจำลองยังมีจำกัด
• ลดความซับซ้อน: โมเดลจะแสดงเฉพาะส่วนสำคัญของวัตถุเท่านั้น
• การประมาณ: ความจริงแสดงโดยประมาณหรือโดยประมาณโดยแบบจำลอง
• ความเพียงพอ: โมเดลอธิบายระบบที่กำลังสร้างโมเดลได้สำเร็จเพียงใด
• เนื้อหาข้อมูล: แบบจำลองจะต้องมีข้อมูลที่เพียงพอเกี่ยวกับระบบ - ภายในกรอบของสมมติฐานที่นำมาใช้เมื่อสร้างแบบจำลอง
• ศักยภาพ: ความสามารถในการคาดเดาของแบบจำลองและคุณสมบัติของแบบจำลอง
• ความซับซ้อน: สะดวกในการใช้;
• ความสมบูรณ์: คำนึงถึงคุณสมบัติที่จำเป็นทั้งหมดแล้ว
• ความสามารถในการปรับตัว.

1. แบบจำลองนี้เป็น "โครงสร้างสี่เท่า" ซึ่งมีส่วนประกอบเป็นตัวแบบ ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยวิชา; วัตถุต้นฉบับและภาษาคำอธิบายหรือวิธีการสร้างแบบจำลอง ปัญหาที่แก้ไขโดยหัวเรื่องมีบทบาทพิเศษในโครงสร้างของแบบจำลองทั่วไป ภายนอกบริบทของปัญหาหรือประเภทของปัญหา แนวคิดของแบบจำลองไม่มีความหมาย
2. โดยทั่วไปแล้ววัตถุแต่ละชิ้นจะสอดคล้องกับชุดแบบจำลองที่เพียงพอเท่ากันจำนวนนับไม่ถ้วน แต่โดยพื้นฐานแล้วแตกต่างกันที่เกี่ยวข้องกับงานที่แตกต่างกัน
3. คู่งาน-วัตถุยังสอดคล้องกับหลายโมเดลที่มีข้อมูลเดียวกันโดยหลักการ แต่แตกต่างกันในรูปแบบของการนำเสนอหรือการทำซ้ำ
4. ตามคำนิยาม แบบจำลองจะเป็นเพียงความคล้ายคลึงกันโดยประมาณกับวัตถุดั้งเดิมเสมอ และในแง่ข้อมูล โดยพื้นฐานแล้วด้อยกว่าวัตถุหลัง นี่คือคุณสมบัติพื้นฐานของมัน
5. ลักษณะตามอำเภอใจของวัตถุดั้งเดิมซึ่งปรากฏในคำจำกัดความที่ยอมรับ หมายความว่าวัตถุนี้สามารถเป็นวัตถุ อาจมีลักษณะเป็นข้อมูลล้วนๆ และสุดท้ายก็อาจเป็นองค์ประกอบที่ซับซ้อนของวัสดุและส่วนประกอบข้อมูลที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม โดยไม่คำนึงถึงลักษณะของวัตถุ ธรรมชาติของปัญหาที่กำลังแก้ไข และวิธีการดำเนินการ แบบจำลองก็คือการสร้างข้อมูล
6. สิ่งที่เฉพาะเจาะจงแต่สำคัญมากสำหรับสาขาวิชาวิทยาศาสตร์และเทคนิคที่พัฒนาตามทฤษฎีคือกรณีที่บทบาทของวัตถุการสร้างแบบจำลองในการวิจัยหรือปัญหาประยุกต์ไม่ได้เล่นโดยส่วนของโลกแห่งความเป็นจริงที่พิจารณาโดยตรง แต่โดยโครงสร้างในอุดมคติบางอย่าง เช่น อันที่จริงแล้วเป็นอีกรุ่นหนึ่งที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้และเชื่อถือได้ในทางปฏิบัติ รองและในกรณีทั่วไป การสร้างแบบจำลองสามารถดำเนินการได้โดยใช้วิธีการทางทฤษฎีพร้อมกับการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับในภายหลังโดยใช้ข้อมูลการทดลอง ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติขั้นพื้นฐาน ในสาขาความรู้ที่มีการพัฒนาทางทฤษฎีน้อย (ชีววิทยา สาขาวิชาทางเทคนิคบางสาขา) โมเดลรองมักจะรวมข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ไม่ครอบคลุมอยู่ในทฤษฎีที่มีอยู่

สัญญาณของการจำแนกรุ่น: 1) ตามพื้นที่การใช้งาน

2) ตามปัจจัยด้านเวลา

3) ตามสาขาความรู้

4) ตามแบบฟอร์มการนำเสนอ

2) การจำแนกแบบจำลองตามปัจจัยเวลา:

วัสดุ – สิ่งเหล่านี้เป็นแบบจำลองเรื่อง (ทางกายภาพ) พวกเขามีรูปลักษณ์ที่แท้จริงอยู่เสมอ สะท้อนถึงคุณสมบัติภายนอกและโครงสร้างภายในของวัตถุดั้งเดิม แก่นแท้ของกระบวนการและปรากฏการณ์ของวัตถุดั้งเดิม นี่เป็นวิธีทดลองเพื่อทำความเข้าใจสิ่งแวดล้อม ตัวอย่าง: ของเล่นเด็ก โครงกระดูกมนุษย์ ตุ๊กตาสัตว์ แบบจำลองระบบสุริยะ หนังสือเรียน การทดลองทางกายภาพและเคมี

บทคัดย่อ (ไม่มีตัวตน) – ไม่มีรูปลักษณ์ที่แท้จริง พวกเขาจะขึ้นอยู่กับข้อมูล นี่เป็นวิธีการทางทฤษฎีในการทำความเข้าใจสิ่งแวดล้อม ขึ้นอยู่กับการนำไปปฏิบัติ คือ กายและวาจา; ข้อมูล

จิตแบบจำลองถูกสร้างขึ้นในจินตนาการของบุคคลอันเป็นผลจากการไตร่ตรอง ข้อสรุป บางครั้งอยู่ในรูปแบบของภาพบางภาพ แบบจำลองนี้มาพร้อมกับกิจกรรมของมนุษย์อย่างมีสติ

วาจา– แบบจำลองทางจิตที่แสดงออกมาในรูปแบบการสนทนา ใช้ในการถ่ายทอดความคิด

แบบจำลองข้อมูล – ข้อมูลที่คัดเลือกโดยตั้งใจเกี่ยวกับวัตถุซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุนี้สำหรับผู้วิจัย

ประเภทของแบบจำลองข้อมูล:

แบบตาราง – วัตถุและคุณสมบัติของวัตถุจะแสดงในรูปแบบของรายการ และค่าของวัตถุจะอยู่ในเซลล์สี่เหลี่ยม รายการวัตถุประเภทเดียวกันจะอยู่ในคอลัมน์แรก (หรือแถว) และค่าของคุณสมบัติจะอยู่ในคอลัมน์ (หรือแถว) ต่อไปนี้

ลำดับชั้น – วัตถุมีการกระจายไปตามระดับ องค์ประกอบระดับสูงแต่ละองค์ประกอบประกอบด้วยองค์ประกอบระดับล่าง และองค์ประกอบระดับล่างสามารถเป็นส่วนหนึ่งขององค์ประกอบระดับสูงกว่าได้เพียงองค์ประกอบเดียวเท่านั้น

เครือข่าย – ใช้เพื่อสะท้อนถึงระบบที่การเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบมีโครงสร้างที่ซับซ้อน

ตามระดับของการทำให้เป็นทางการ แบบจำลองข้อมูลเป็นรูปสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ ตัวอย่าง:

รุ่นที่โดดเด่น:

เรขาคณิต (รูปวาด รูปสัญลักษณ์ รูปวาด แผนที่ แผนผัง ภาพสามมิติ)

โครงสร้าง (ตาราง กราฟ แผนภาพ แผนภาพ)

วาจา (คำอธิบายในภาษาธรรมชาติ)

อัลกอริทึม (รายการตัวเลข การแจงนับทีละขั้นตอน ผังงาน)

โมเดลที่โดดเด่น:

ทางคณิตศาสตร์ – แสดงด้วยสูตรทางคณิตศาสตร์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์

พิเศษ – นำเสนอในวันพิเศษ ภาษา (หมายเหตุ สูตรเคมี)

อัลกอริทึม-โปรแกรม

สัญญาณของการจำแนกรุ่น: การจำแนกรุ่นตามพื้นที่ใช้งาน

การสร้างแบบจำลองถือได้ว่าเป็นการแทนที่วัตถุภายใต้การศึกษา (ต้นฉบับ) ด้วยรูปภาพทั่วไป คำอธิบาย หรือวัตถุอื่น ๆ ที่เรียกว่าแบบจำลอง ซึ่งให้พฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับต้นฉบับภายในกรอบของสมมติฐานบางประการและข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ โดยปกติการสร้างแบบจำลองจะดำเนินการโดยมีเป้าหมายเพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของต้นฉบับโดยการตรวจสอบแบบจำลองมากกว่าตัววัตถุเอง แน่นอนว่าการสร้างแบบจำลองนั้นมีความสมเหตุสมผลในกรณีที่ง่ายกว่าการสร้างต้นฉบับเองหรือเมื่อด้วยเหตุผลบางประการไม่ควรสร้างต้นฉบับเลย

แบบจำลองถูกเข้าใจว่าเป็นวัตถุทางกายภาพหรือนามธรรม ซึ่งมีคุณสมบัติในแง่หนึ่งคล้ายกับคุณสมบัติของวัตถุที่กำลังศึกษา ในกรณีนี้ ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองจะพิจารณาจากปัญหาที่กำลังแก้ไขและวิธีการที่มีอยู่ มีข้อกำหนดทั่วไปหลายประการสำหรับรุ่น:

1. ความเพียงพอ – การแสดงคุณสมบัติของวัตถุได้อย่างแม่นยำ
2. ความครบถ้วน - การให้ข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดเกี่ยวกับวัตถุแก่ผู้รับ
3. ความยืดหยุ่น – ความสามารถในการจำลองสถานการณ์ต่างๆ ในช่วงเงื่อนไขและพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงทั้งหมด
4. ความซับซ้อนของการพัฒนาจะต้องยอมรับได้สำหรับเวลาและซอฟต์แวร์ที่มีอยู่

การสร้างแบบจำลองเป็นกระบวนการสร้างแบบจำลองของวัตถุและศึกษาคุณสมบัติของวัตถุโดยการตรวจสอบแบบจำลอง

ดังนั้นการสร้างแบบจำลองจึงมี 2 ขั้นตอนหลัก:

1. การพัฒนาแบบจำลอง
2. ศึกษาแบบจำลองและสรุปผล

ในเวลาเดียวกัน ในแต่ละขั้นตอน ปัญหาต่างๆ ได้รับการแก้ไข และใช้วิธีการและวิธีการที่แตกต่างกันออกไป

ในทางปฏิบัติ มีการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองต่างๆ โมเดลทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่ ๆ ขึ้นอยู่กับวิธีการนำไปใช้: กายภาพและคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มักถือเป็นวิธีในการศึกษากระบวนการหรือปรากฏการณ์โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองทางกายภาพหมายถึงการศึกษาวัตถุและปรากฏการณ์โดยใช้แบบจำลองทางกายภาพ เมื่อกระบวนการที่กำลังศึกษาถูกทำซ้ำโดยยังคงรักษาธรรมชาติทางกายภาพของมันไว้ หรือใช้ปรากฏการณ์ทางกายภาพอื่นที่คล้ายกับที่กำลังศึกษาอยู่ ในกรณีนี้ แบบจำลองทางกายภาพมักจะถือว่ามีรูปลักษณ์ที่แท้จริงของคุณสมบัติทางกายภาพเหล่านั้นของต้นฉบับซึ่งมีนัยสำคัญในสถานการณ์เฉพาะ ตัวอย่างเช่น เมื่อออกแบบเครื่องบินใหม่ จะมีการสร้างแบบจำลองที่มีคุณสมบัติทางอากาศพลศาสตร์เหมือนกัน เมื่อวางแผนการพัฒนา สถาปนิกจะเตรียมแบบจำลองที่สะท้อนถึงการจัดวางองค์ประกอบเชิงพื้นที่ ในเรื่องนี้การสร้างแบบจำลองทางกายภาพเรียกอีกอย่างว่าการสร้างต้นแบบ

การสร้างแบบจำลองกึ่งธรรมชาติเป็นการศึกษาระบบควบคุมเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนโดยมีการรวมอุปกรณ์จริงไว้ในแบบจำลอง นอกเหนือจากอุปกรณ์จริงแล้ว แบบจำลองปิดยังรวมถึงเครื่องจำลองอิทธิพลและการรบกวน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสภาพแวดล้อมภายนอก และกระบวนการที่ไม่ทราบคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำเพียงพอ การรวมอุปกรณ์จริงหรือระบบจริงไว้ในวงจรการสร้างแบบจำลองของกระบวนการที่ซับซ้อน ทำให้สามารถลดความไม่แน่นอนเชิงนิรนัยและสำรวจกระบวนการที่ไม่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนได้ การใช้การสร้างแบบจำลองกึ่งธรรมชาติ การศึกษาจะดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าคงที่เวลาเล็กน้อยและความไม่เชิงเส้นที่มีอยู่ในอุปกรณ์จริง เมื่อศึกษาแบบจำลองที่มีอุปกรณ์จริงรวมอยู่ด้วย แนวคิดของการสร้างแบบจำลองแบบไดนามิกจะใช้เมื่อศึกษาระบบและปรากฏการณ์ที่ซับซ้อน - การสร้างแบบจำลองเชิงวิวัฒนาการ การจำลอง และแบบจำลองไซเบอร์เนติกส์

แน่นอนว่าประโยชน์ที่แท้จริงของการสร้างแบบจำลองจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อตรงตามเงื่อนไขสองประการเท่านั้น:

1. แบบจำลองนี้ให้การแสดงคุณสมบัติของต้นฉบับที่มีนัยสำคัญอย่างถูกต้อง (เพียงพอ) จากมุมมองของการดำเนินการภายใต้การศึกษา
2. แบบจำลองนี้ช่วยให้เราขจัดปัญหาที่กล่าวข้างต้นซึ่งมักเกิดขึ้นในการทำวิจัยเกี่ยวกับวัตถุจริง

จาก lat โมดูลัส - การวัด ตัวอย่าง บรรทัดฐาน) - สิ่งใดก็ตามที่เกี่ยวข้องกับสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ มีโครงสร้างและหน้าที่ร่วมกัน โดยไม่คำนึงถึงความแตกต่างในองค์ประกอบ (เนื้อหา) รูปแบบภายนอก ปริมาณ (เช่น ขนาด)

คำจำกัดความที่ยอดเยี่ยม

คำจำกัดความที่ไม่สมบูรณ์ ↓

แบบอย่าง

ภาษาฝรั่งเศส mod?le จาก lat วิธีการ - ตัวอย่าง) - รูปภาพทั่วไป (รูปภาพ แผนภาพ คำอธิบาย ฯลฯ ) k.-l วัตถุ (หรือระบบของวัตถุ) ทำหน้าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างผู้คน ความรู้เกี่ยวกับวัตถุและวัตถุเหล่านี้ แนวคิดของคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในความหมาย ตรรกะ คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ไซเบอร์เนติกส์ ภาษาศาสตร์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ และการประยุกต์ (โดยทั่วไปทางเทคนิค) ในประสาทสัมผัสต่างๆ แม้ว่าจะเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิดก็ตาม ความเข้าใจที่แตกต่างกันเหล่านี้สามารถดึงมาจากสิ่งต่อไปนี้ คำจำกัดความทั่วไป เรียกสองระบบของวัตถุ A และ B M. ซึ่งกันและกัน (หรือการสร้างแบบจำลองซึ่งกันและกัน) หากเป็นไปได้ที่จะสร้างการแมปโฮโมมอร์ฟิกของระบบ A บนระบบ A บางระบบ และการแมปโฮโมมอร์ฟิกของ B เข้ากับระบบ B? เป็นแบบมอร์ฟิกต่อกัน (ดูมอร์ฟิซึม คำจำกัดความที่ให้ไว้ในบทความนี้ควรทำให้เป็นลักษณะทั่วไปโดยการพิจารณาความสัมพันธ์ไม่เพียงแต่ระหว่างองค์ประกอบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระหว่างเซตย่อยของระบบด้วย หากจำเป็น) วิธีหนึ่ง ทัศนคติ "เป็น M" มีความสัมพันธ์แบบสะท้อนกลับสมมาตรและสกรรมกริยาเช่น ความสัมพันธ์ของประเภทความเท่าเทียมกัน (ความเท่าเทียมกัน อัตลักษณ์) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง (สำหรับ A=A? และ B=B) พอใจกับระบบใดๆ ที่มีไอโซมอร์ฟิกซึ่งกันและกัน แนวคิดของ M. ในวิทยาศาสตร์มักเกี่ยวข้องกับการใช้สิ่งที่เรียกว่า วิธีการสร้างแบบจำลอง (ดูการสร้างแบบจำลอง) เนื่องจากความสมมาตรของความสัมพันธ์ระหว่างค.-ล.ซึ่งตามมาจากคำจำกัดความของเอ็ม วัตถุ (ระบบ) และ M ของมัน โดยหลักการแล้วระบบไอโซมอร์ฟิกแบบคู่ใดๆ ที่เราให้เหตุผลเท่ากันสามารถเรียกอีกระบบหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่นในการวาดภาพและประติมากรรม M. เรียกว่า วัตถุที่ปรากฎ; เปรียบเทียบกันเอง ก.-ล. วัตถุและรูปถ่ายของมัน เราถือว่า M. เป็นรูปถ่ายอย่างแม่นยำ ระบบใดในทั้งสองระบบที่สร้างแบบจำลองซึ่งกันและกัน (ตามความหมายของคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น) ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ การสร้างแบบจำลองจะถูกเลือกเป็นเป้าหมายของการวิจัย และแบบจำลองใดจะถูกเลือกขึ้นอยู่กับปัญหาด้านความรู้ความเข้าใจและการปฏิบัติเฉพาะที่ผู้วิจัยเผชิญอยู่ งาน อันเป็นผลมาจากเหตุการณ์นี้สะท้อนให้เห็นในข้อความทางไวยากรณ์นั่นเอง โครงสร้างของคำว่า "การสร้างแบบจำลอง" ส่วนหลังมีความหมายแฝงบางอย่าง (มักเกี่ยวข้องกับใครคือ "การสร้างแบบจำลอง") คำว่า "M" ที่ไม่มีสีนี้ ย่อมเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะเข้าใจ (และดังนั้นจึงให้คำจำกัดความ) โดยไม่ขึ้นอยู่กับ "แบบจำลอง" ต่างๆ ที่เป็นไปได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งหากแนวคิดของการสร้างแบบจำลองเป็นตัวกำหนดลักษณะของการเลือกเครื่องมือวิจัย ระบบ ดังนั้นแนวคิดของ M. คือความสัมพันธ์ระหว่างระบบที่มีอยู่ (ในความหมายหนึ่งหรืออย่างอื่น) ที่เป็นรูปธรรมและ (หรือ) นามธรรม ความสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลองและระบบที่กำลังสร้างแบบจำลองขึ้นอยู่กับจำนวนรวมของคุณสมบัติเหล่านั้นและความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ซึ่งสัมพันธ์กับการกำหนดมอร์ฟิซึมและโฮโมมอร์ฟิซึม แม้ว่าคำจำกัดความของคณิตศาสตร์ที่ให้ไว้ข้างต้นจะกว้างมากจนหากต้องการ (เมื่อพิจารณาถึงโฮโมมอร์ฟิซึมแบบ "เล็กน้อย" ของแต่ละระบบเป็นเซตที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเดียว) ระบบทั้งสองระบบก็สามารถพิจารณาซึ่งกันและกันได้ ความกว้างของแนวคิดทางคณิตศาสตร์นี้ ไม่มีทางทำให้หลักการประยุกต์ของการสร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ซับซ้อนขึ้น การวิจัย เนื่องจากโดยหลักการแล้วคุณสมบัติและความสัมพันธ์ที่เราสนใจสามารถแก้ไขได้เสมอ ดังนั้นแนวคิดของการสร้างแบบจำลองและการสร้างแบบจำลองตลอดจนแนวคิดของ isomorphism และ homomorphism จึงถูกกำหนดไว้เสมอโดยสัมพันธ์กับชุดเพรดิเคตบางชุด (คุณสมบัติ, ความสัมพันธ์) แม้ว่าทัศนคติแบบ "เป็นเอ็ม" สมมาตรและระบบการสร้างแบบจำลองซึ่งกันและกันตามคำจำกัดความจะเท่ากันโดยสิ้นเชิงเมื่อใช้คำว่า "M" เกือบทุกครั้ง มีการสันนิษฐานว่า "การสร้างแบบจำลอง" บางอย่าง (มักโดยปริยาย) [ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองที่ใช้ในการวิจัยทางทฤษฎีเพื่อสร้างแบบจำลองโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ และตรรกะ สัญลักษณ์ (ที่เรียกว่าการสร้างแบบจำลองเชิงตรรกะเชิงนามธรรม) หรือการสร้างแบบจำลองซึ่งประกอบด้วยการสร้างปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาเกี่ยวกับวัสดุที่ออกแบบมาเป็นพิเศษในแง่เชิงประจักษ์ วิทยาศาสตร์ (การสร้างแบบจำลองเชิงทดลอง)] ขึ้นอยู่กับว่าระบบใดในทั้งสองระบบที่ถูกเปรียบเทียบนั้นถูกกำหนดให้เป็นหัวข้อของการศึกษา และระบบใดเป็น M. คำว่า "M" เข้าใจในสองความรู้สึกที่แตกต่างกัน ในทางทฤษฎี วิทยาศาสตร์ (โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์) ม.ก.-ล. โดยปกติแล้วระบบจะเรียกว่า อีกระบบหนึ่งที่ทำหน้าที่เป็นคำอธิบายของระบบดั้งเดิมในภาษาของวิทยาศาสตร์ที่กำหนด เช่น ระบบดิฟเฟอเรนเชียล สมการที่อธิบายการผ่านของเวลาเมื่อเวลาผ่านไป ทางกายภาพ กระบวนการที่เรียกว่า ม.ของกระบวนการนี้ โดยทั่วไป M. - ในแง่นี้ - k.-l. บริเวณที่เกิดปรากฏการณ์ที่เรียกว่า ทางวิทยาศาสตร์ ทฤษฎีที่ออกแบบมาเพื่อศึกษาปรากฏการณ์ในพื้นที่นี้ ในทำนองเดียวกัน ในตรรกะ (ทางคณิตศาสตร์) M.k.-l. บรรจุ. ทฤษฎีมักถูกเรียกว่า เป็นระบบที่เป็นทางการ (แคลคูลัส) และการตีความก็คือทฤษฎีนี้ [เนื้อหาที่เรากำลังพูดถึงในที่นี้แน่นอนว่าเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกัน ดังนั้นการตีความก.-ล. อาจมีอีกระบบที่เป็นทางการ ดูการตีความ; ในทางกลับกันและ M. - ในความเข้าใจนี้ - ไม่จำเป็นต้องทำให้เป็นทางการอย่างสมบูรณ์ (วัตถุที่ประกอบขึ้นสามารถพิจารณาตัวเองได้อย่างมีความหมายว่ามีความหมายเฉพาะ) สิ่งสำคัญเพียงอย่างเดียวคือแนวคิด (เงื่อนไข) “M” ถูกตีความในแง่ของการตีความ ] การใช้คำว่า "M" มีอักขระเหมือนกัน ในภาษาศาสตร์ (“แบบจำลองของภาษา” ซึ่งมีบทบาทสำคัญในทั้งในด้านทฤษฎีและภาษาศาสตร์ การวิจัยและงานที่เกี่ยวข้องกับการสร้างภาษาสารสนเทศ การพัฒนาเครื่องแปล ฯลฯ ดู ภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์) เชิงทฤษฎี ฟิสิกส์ (เช่น "แบบจำลองนิวเคลียส") และโดยทั่วไปในทุกกรณีเมื่อคำว่า "M" ทำหน้าที่เป็นคำพ้องสำหรับแนวคิดของ "ทฤษฎี" และ "คำอธิบายทางวิทยาศาสตร์" การใช้คำว่า "M" เป็นเรื่องธรรมดาไม่น้อยเมื่อเข้าใจ M. ไม่ใช่เป็นคำอธิบาย แต่เป็นสิ่งที่เขียนถึง เมื่อใช้ในลักษณะนี้ (อีกครั้งในตรรกะทางคณิตศาสตร์ ในโครงสร้างสัจพจน์ของคณิตศาสตร์ ในความหมาย ฯลฯ) คำว่า “M” ถือเป็นคำพ้องความหมายสำหรับคำว่า "การตีความ" กล่าวคือ ม.ก.-ล. ระบบความสัมพันธ์ที่เรียกว่า ชุดของวัตถุที่ตอบสนองระบบนี้ แม่นยำยิ่งขึ้น คำพ้องความหมายเมื่อใช้ในลักษณะนี้คือสำนวน “build M” และ “ระบุการตีความ”; กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการตีความ k.-l โดยปกติแล้วระบบของวัตถุจะเรียกว่าไม่ใช่ M. ของมันเอง (เช่น ระบบอื่นบางระบบ) แต่เป็นรายการของสิ่งที่เรียกว่า กฎความหมายของ "การแปล" จาก "ภาษา" ของระบบแบบจำลอง (เช่น ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์) เป็น "ภาษา" ของ M ดังนั้นการตีความเรขาคณิตของ Lobachevsky จึงไม่เหมาะกับ M. เองจริง ๆ เสนอโดย Poincaré ชาวอิตาลี . นักวิทยาศาสตร์ E. Beltrami และชาวเยอรมัน นักวิทยาศาสตร์ F. Klein กล่าวคือการตีความแนวคิดเรื่องเรขาคณิตของ Lobachevsky ในแง่ของ M เหล่านี้ อย่างไรก็ตาม สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วย t.zr. การเลือก k.-l. ทฤษฎี M. เป็นการตีความที่เทียบเท่ากับการบ่งชี้ความหมาย กฎตามที่องค์ประกอบของหนึ่งในทฤษฎี M. ถือเป็นการตีความวัตถุของมัน ในกรณีที่สิ่งสำคัญไม่ใช่เนื้อหา แต่เป็นแง่มุมที่เป็นทางการอย่างเคร่งครัดของแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการตีความ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความหมายเชิงตรรกะ) แนวคิดเหล่านี้สามารถอธิบายได้เช่นต่อไปนี้ วิธี: ให้ A เป็นสูตรของแคลคูลัสบางตัว (ระบบที่เป็นทางการ) L ผลลัพธ์ของการแทนที่องค์ประกอบทั้งหมดใน A นั้นไร้เหตุผล ค่าคงที่ (ถ้ามี) ตัวแปรตามลำดับ ประเภท (ดูทฤษฎีประเภท แคลคูลัสภาคแสดง) จะถูกเขียนแทนด้วย A? คลาสของวัตถุ N ที่เป็นไปตามสูตร A? (ตามคำจำกัดความคลาสของวัตถุจะเป็นไปตามสูตรนี้หากด้วยการแทนที่ชื่อของวัตถุเหล่านี้ในตำแหน่งของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้นว่าชื่อของวัตถุเดียวกันนั้นถูกแทนที่ด้วยตำแหน่งของเหตุการณ์ที่แตกต่างกัน ของตัวแปรเดียวกัน สูตรจะกลายเป็นสูตรจริง) - ขึ้นอยู่กับข้อกำหนดว่าประเภทของวัตถุแต่ละชิ้นเท่ากับประเภทของตัวแปร จะถูกแทนที่ในตำแหน่ง - เรียกว่า M. สูตร A (หรือ -?. ประโยคที่แสดงโดยสูตรนี้) ในทำนองเดียวกัน หากกำหนดคลาสของสูตร K ก็จะมีระบบ S ของคลาสของออบเจ็กต์ ซึ่งองค์ประกอบของแต่ละคลาสจะได้รับการกำหนดคำจำกัดความ ประเภท, ดำเนินการพร้อมกัน - ขึ้นอยู่กับคำแนะนำข้างต้น เงื่อนไข - สูตรทั้งหมดของคลาส K? (ได้มาจาก K ในลักษณะเดียวกับ A? จาก A) เรียกว่า แบบจำลองของสูตรระดับนี้ [คำนึงถึงแนวคิดของแบบจำลองนี้ ผู้เขียนบางคนสำหรับแบบจำลองของสูตรที่แยกจากกัน (ประโยค) - หรือในทำนองเดียวกัน คำที่แยกจากกัน (แนวคิด) - ใช้คำว่า "กึ่งแบบจำลอง"] โมเดล S จะถือเป็น M ของแคลคูลัส L ทั้งหมด ถ้า: 1) สัจพจน์ทั้งหมดของแคลคูลัส L รวมอยู่ใน K (และด้วยเหตุนี้ ระบบ S จึงพึงพอใจ) 2) ทุกสูตรจาก L ซึ่งได้มาตามกฎของการได้มาของแคลคูลัส L จากสูตรของแคลคูลัส L ที่น่าพอใจใน S นั้นก็ถูกเติมเต็มโดยระบบ S เช่นกัน ตามคำจำกัดความนี้ ความหมายที่สำคัญที่สุดจะถูกกำหนดได้อย่างง่ายดาย แนวคิด: "การวิเคราะห์" และ "สังเคราะห์" (ประโยค) "ส่วนขยาย" และ "ตั้งใจ" (นิพจน์) และโดยทั่วไป "ความสัมพันธ์เชิงความหมาย" ในคำศัพท์เฉพาะทางนี้ ความสัมพันธ์ของความหมายเชิงตรรกะสามารถอธิบายลักษณะได้ง่าย: ข้อเสนอ A ต่อจากข้อเสนอ B ก็ต่อเมื่อ A พึงพอใจกับวิธีการทั้งหมดที่ B พอใจเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว พูดง่ายๆ ก็คือ มีวิธีการที่แตกต่างกันมากมาย เป็นไอโซมอร์ฟิกซึ่งกันและกันและไม่ใช่ไอโซมอร์ฟิก ถ้าทั้งหมด ม.ก.-ล. ระบบที่เป็นทางการคือ isomorphic จากนั้นพวกเขาบอกว่าระบบพื้นฐานของสัจพจน์นั้นเป็นระบบเด็ดขาด (ดู หมวดหมู่ของระบบสัจพจน์) หรือสมบูรณ์ (ในความหมายหนึ่งของคำนี้ ดูความสมบูรณ์ ); มิฉะนั้นจะเรียกว่าระบบ ไม่สมบูรณ์ (สำหรับระบบโดยพลการของสัจพจน์นิรนัย แน่นอนว่ากรณีที่สามเป็นไปได้ - ไม่มี M ใด ๆ จากนั้นระบบจะเรียกว่าตอบโต้ด้วยวาจาหรือ - ตามคำศัพท์ที่แนะนำข้างต้น - ไม่สมบูรณ์ ในทางกลับกัน การบ่งชี้ของระบบสัจพจน์ทำหน้าที่เป็นข้อพิสูจน์ถึงความสอดคล้องกับระบบที่ใช้สร้างวิธีการ - ดูการตีความ วิธีสัจพจน์) ในกรณีใด ๆ เหล่านี้หนึ่งในระบบ M. - ที่เรียกว่า จัดสรร (โดยนัยเมื่อสร้างระบบหรือพิจารณาเพื่อวัตถุประสงค์บางอย่าง) - เรียกว่า การตีความของระบบ (หากการตีความถูกระบุด้วย M. - ในประสาทสัมผัสสุดท้ายที่ใช้ที่นี่ - การตีความโดยนัยจะเรียกว่าเป็นธรรมชาติ) หากพูดโดยนัยแล้ว เราเรียก "การแปล" ใดๆ ที่เป็นไปได้จากภาษาของระบบแบบจำลองเป็นภาษาอื่นๆ และการตีความเป็นเพียงการแปลความหมายเท่านั้น (และเป็นภาษานั้น) ที่เราหมายถึงเมื่อตีความแนวคิดของระบบ โดยพิจารณาจากมัน (ด้วยเหตุผลทางสังคม) อันเดียวที่แท้จริง เช่น จุดสิ้นสุดของภาษาอังกฤษ วลีที่ว่า “ด้วยวิธีนี้เราจะได้วิธีแก้ปัญหาเพียง 50 เปอร์เซ็นต์เท่านั้น” สามารถแปลได้ทั้งเป็น “วิธีแก้ปัญหาเพียง 50 เปอร์เซ็นต์เท่านั้น” และ “เพียงครึ่งทางแก้ปัญหาเท่านั้น” และง่ายต่อการจินตนาการถึงข้อความเฉพาะ การแปลของ ซึ่งจะต้องมีการบ่งชี้เพิ่มเติม ( ไม่มีอยู่ในตัวเอง) ซึ่ง "M. “เลือกเป็น “การตีความ” ดังที่ทราบกันดีว่า แนวคิดเรื่องความพึงพอใจซึ่งปรากฏในคำจำกัดความที่เพิ่งให้มาของแนวคิด M. และการตีความนั้น ได้รับการนิยาม (แม้ว่าจะไม่จำเป็นต้องชัดเจน) ผ่านแนวคิดเรื่องความจริงเชิงตรรกะ ซึ่งใน กรณีนี้ถือเป็นกรณีดั้งเดิม ในทางกลับกัน แนวคิดเรื่องความจริงในภาษาที่เป็นทางการสามารถกำหนดได้ผ่านแนวคิดเรื่องความพึงพอใจ ดังนั้น "เนื้อหา" ของแนวคิดของ M. และการตีความ มีความสัมพันธ์กัน - แนวคิดเหล่านี้ถูกกำหนดในแง่ของ "ความจริง" (เชิงตรรกะ) ซึ่งกลายเป็นว่าไม่ใช่ "เป็นทางการ" แต่ในกรณีใด ๆ ก็เป็นแนวคิดที่เป็นทางการได้ ซึ่งการตีความนั้น “เป็นทางการ” (และการศึกษาระบบใดๆ ของวัตถุนั้นเป็นการศึกษาของ Roy its M.) ในแง่ที่ว่าระบบที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการตีความจะต้องอธิบายด้วยเงื่อนไขที่แม่นยำ (เพราะมิฉะนั้น ไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะตั้งคำถามเกี่ยวกับมอร์ฟิซึ่มของมันกับระบบอื่น) ยิ่งไปกว่านั้น คำอธิบายนี้เองที่สามารถพิจารณาได้ในกรณีนี้ว่า M. แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่ได้ลบญาณวิทยาที่สำคัญที่สุดออกไป คำถามเกี่ยวกับความเพียงพอของ M. - ตัวอย่างเช่นเชิงประจักษ์ คำอธิบาย - จำนวนทั้งสิ้นของวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริงที่อธิบายไว้ แต่เกณฑ์สำหรับความเพียงพอนี้มีความสมเหตุสมผลเป็นพิเศษอยู่แล้ว อักขระ. คุณสมบัติของแบบจำลองการตีความทางคณิตศาสตร์เป็นหัวข้อที่ต้องศึกษาเป็นพิเศษ พีชคณิต "ทฤษฎี M." ซึ่งใช้แนวคิดของ "ระบบความสัมพันธ์ กล่าวคือ ชุดที่กำหนดภาคแสดงบางชุด (คุณสมบัติ การดำเนินการ ความสัมพันธ์) (อ้างอิงคำจำกัดความในบทความ ลัทธิมอร์ฟิซึม) ควรเก็บไว้ในใจ ว่าธรรมชาติของคณิตศาสตร์ทางคณิตศาสตร์นั้นซับซ้อนมากและ "ขัดแย้งกัน" (นั่นคือไม่สอดคล้องกับแนวคิดที่สร้างขึ้นซึ่งอย่างไรก็ตามความไม่สอดคล้องกันทางตรรกะของพวกเขาไม่เป็นไปตาม) ตัวอย่างคือสิ่งที่เรียกว่า "ไม่ได้มาตรฐาน" คณิตศาสตร์ ระบบสัจพจน์โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าชุดตัวเลขธรรมชาติ "ดั้งเดิม" (ใช้ในทฤษฎีที่สร้างคณิตศาสตร์) กลายเป็นแบบไม่สมสัณฐานสำหรับอนุกรมธรรมชาติที่สร้างขึ้นในคณิตศาสตร์ (ที่นี่เรากำลังพูดถึงสามัญ , คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม ตรงกันข้ามกับสิ่งที่เรียกว่าสัญชาตญาณขั้นสูง จากการสันนิษฐานถึงความแน่นอนของเซตของจำนวนธรรมชาติ ไปจนถึงความแน่นอนของเซตของจำนวนธรรมชาติ) โดยพื้นฐานแล้วไม่สมมาตร การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่มีลักษณะเฉพาะด้วยการขยายตัวอย่างเข้มข้นที่ใช้ในทางวิทยาศาสตร์ การวิจัยเกี่ยวกับวิธีการสร้างและใช้งาน M. “Cybernetic” ต่างๆ กลับกลายเป็นว่าประสบความสำเร็จเป็นพิเศษในเรื่องนี้ แนวทางการศึกษาระบบลักษณะต่างๆ ใช้ได้ตั้งแต่วันนี้ เวลาทางวิทยาศาสตร์ M. มีส่วนร่วมในการศึกษาไม่เพียง แต่โครงสร้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการทำงานของระบบที่ซับซ้อนมากด้วย (รวมถึงวัตถุของธรรมชาติที่มีชีวิต) การขยายแนวคิดของการสร้างแบบจำลอง (และการสร้างแบบจำลอง) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนึงถึงไม่เพียงแต่โครงสร้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติเชิงหน้าที่และความสัมพันธ์ด้วย สามารถทำได้อย่างน้อยสองวิธี (ที่เกี่ยวข้อง) ประการแรก เราสามารถเรียกร้องให้คำอธิบายของแต่ละองค์ประกอบของแบบจำลอง (และแน่นอน ระบบแบบจำลอง) รวมถึงคุณลักษณะของเวลาด้วย (ดังที่เป็นอยู่ เช่น ธรรมเนียมปฏิบัติในบางสาขาของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี - ดูความต่อเนื่อง ทฤษฎีสัมพัทธภาพ) ; เส้นทางนี้โดยพื้นฐานแล้วหมายความว่าการแนะนำพารามิเตอร์เวลาจะลดแนวคิดในการทำงานให้เหลือแนวคิดทั่วไปของ "โครงสร้างเชิงพื้นที่-ชั่วคราว" ประการที่สอง การใช้คณิตศาสตร์ที่แน่นอน แนวคิดของฟังก์ชัน (การกำเนิดเชิงตรรกะซึ่งดังที่ทราบกันดีว่าไม่รวมแนวคิดของ "ตัวแปรชั่วคราว") สามารถพิจารณาได้ตั้งแต่เริ่มต้นในฐานะองค์ประกอบที่ใช้สร้างแบบจำลอง กล่าวคือ ฟังก์ชันที่อธิบายการเปลี่ยนแปลง ในช่วงเวลาขององค์ประกอบของ "คงที่ " (เช่น "โครงสร้าง") M. (ใช้สำหรับคำจำกัดความทั่วไปของ isomorphism, homomorphism และ M. เครื่องมือของแคลคูลัสภาคแสดงของระยะที่สอง - ดูแคลคูลัสภาคแสดง) ในความหมายที่ขยายออกไปนี้ เราไม่ได้พูดถึงแค่เกี่ยวกับระบบการสร้างแบบจำลองเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวกับกระบวนการสร้างแบบจำลองด้วย (เคมี กายภาพ อุตสาหกรรม เศรษฐกิจ สังคม ชีวภาพ ฯลฯ) ตัวอย่างคำอธิบายของ k.-l กระบวนการที่ให้บริการตามวัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองอาจเป็นแผนภาพของอัลกอริทึม ความเป็นไปได้ในการกำหนดแนวคิดของอัลกอริธึมอย่างชัดเจนได้เปิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งความเป็นไปได้ที่กว้างขวางสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการต่าง ๆ โดยใช้การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ (ดิจิตอล) เครื่องจักร ดร. ตัวอย่างของการสร้างแบบจำลอง "เครื่องจักร" คือการใช้สิ่งที่เรียกว่า เครื่องจักรต่อเนื่องแบบอะนาล็อก [ดู เทคโนโลยี (หมวดวิทยาการคอมพิวเตอร์)] ดังที่มักเกิดขึ้นในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ คำว่า "ม." นำไปใช้อย่างกว้างขวางและในกรณีที่เป็นเบื้องต้น โดยคำนึงถึงพารามิเตอร์ทั้งหมดที่จะทำซ้ำเมื่อการสร้างแบบจำลอง (จำเป็นสำหรับความเข้าใจที่แท้จริงของคำศัพท์) ปรากฎว่าเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติเนื่องจากความซับซ้อนของระบบที่กำลังสร้างแบบจำลอง สิ่งนี้ใช้โดยเฉพาะกับสิ่งที่เรียกว่าเวลาต่างกัน ตัวอย่างเช่น M. ที่ปรับตัวเองได้ สู่ "รูปแบบการเรียนรู้" แต่ถึงแม้ว่าเราจะยังคงอยู่ในกรอบของคำจำกัดความที่แม่นยำ แต่ในไซเบอร์เนติกส์ (เช่นในฟิสิกส์ตลอดจนในคณิตศาสตร์และตรรกะ) แนวคิดของ M. ใช้ในประสาทสัมผัสทั้งสองที่กล่าวมาข้างต้น [ตัวอย่างสำคัญต่อไปนี้เป็นแบบอย่าง: “การบันทึก” มรดก ข้อมูลในโครโมโซมถูกจำลองโดยสิ่งมีชีวิตต้นกำเนิด (หรือสิ่งมีชีวิต) และในขณะเดียวกันก็จำลองในสิ่งมีชีวิตรุ่นลูกหลาน] ความคลุมเครือที่ชัดเจนของคำว่า "M" (อย่างไรก็ตาม ลบออกโดยคำจำกัดความทั่วไปของ M. ที่เสนอข้างต้น ซึ่งครอบคลุมทั้งสองความหมาย) จริงๆ แล้วทำหน้าที่เป็นตัวอย่างของสิ่งที่เรียกว่า “การห่อวิธีการ” ซึ่งเป็นลักษณะของการประยุกต์เฉพาะทางของญาณวิทยาหลายๆ ประการ แนวคิด ความหมาย: Kleene S.K. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอภิคณิตศาสตร์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2500 ช. 3, § 15; Ashby W. R. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับไซเบอร์เนติกส์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2502 ช. 6; Lahuti D.G., ?evzin I.I., Finn V.K., แนวทางหนึ่งเกี่ยวกับความหมาย, “ปรัชญาวิทยาศาสตร์” (รายงานทางวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย), 1959, ฉบับที่ 1; คริสตจักร?. ตรรกะทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ [t. ] 1 ม. 2503 §7; Revzin I. I. , แบบจำลองภาษา, M. , 1962; Genkin L., O คณิตศาสตร์. การเหนี่ยวนำทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2505; การสร้างแบบจำลองทางชีววิทยา [นั่ง. ศิลปะ. ] ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2506; อณูพันธุศาสตร์ นั่ง. ศิลปะ. ทรานส์. จากอังกฤษ และเยอรมัน., ม., 2506; Beer S., ไซเบอร์เนติกส์และการจัดการการผลิต, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ ม. 2506; Carnap R. ไวยากรณ์เชิงตรรกะของภาษา L. , 1937; Kemeny J. G. แบบจำลองของระบบลอจิคัล "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13 ฉบับที่ 1; Rosser J. V., Wang H., แบบจำลองตรรกะทางการที่ไม่ได้มาตรฐาน, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15 หมายเลข 2; Mostowaki?., ในรูปแบบของระบบสัจพจน์, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski?., Contributions to the theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16 ก.ย. 1955 น. 17; การตีความทางคณิตศาสตร์ของระบบทางการ Amst., 1955; Kemeny J. G. แนวทางใหม่ด้านความหมาย "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Scott D., Suppes P., แง่มุมพื้นฐานของทฤษฎีการวัด, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23 หมายเลข 2; โรบินสัน?. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีแบบจำลองและอภิคณิตศาสตร์ของพีชคณิต Amst., 1963; Curru H. V. รากฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์, N. Y. , 1963 ยู. กัสเตฟ. มอสโก