Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)

Цифровая фазовая манипуляция определяется обычно числом отличающихся значений углов фазы: простейшая - двоичная фазовая манипуляция BPSK, когда несущая принимает значения фазы 0 или 180°. Когда для описания одного импульса модулирующего сигнала используется одно из 4-х значений фазового угла, например: 45°, 135°,-45°,- 135°, то в этом случае каждое значение фазового угла содержит два бита информации, и такой вид манипуляции называется квадратурной фазовой манипуляцией QPSK (Quadrature Phase Shift Keying).

Четырех позиционная (квадратурная) фазовая манипуляция (QPSK может быть реализована как 4-х позиционная со сдвигом O-QPSK (Offset Quadrature Phase-Shift Keying) или как дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция DQPSK (Differential Quadrature Phase-Shift Keying).

При описании квадратурной фазовой манипуляции QPSK введем понятие символа. Символ - электрический сигнал, представляющий один или несколько двоичных битов.

Для предаваемого цифрового потока

0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0,...

каждые две двоичные единицы можно заменить одним символом

Представление группы двоичных единиц одним символом позволяет понизить скорость информационного потока. Так символьная скорость сигнала с QPSK в два раза меньше скорости сигнала с BPSK. Это позволяет уменьшить полосу, занимаемую сигналом с QPSK, примерно в два раза при той же битовой скорости.

Сигнал квадратурной фазовой манипуляции можно записать

где U - амплитуда несущей на частоте coo, i- натуральное число, (pi(t) - мгновенное значение фазы несущего колебания, определяемое фазовым углом модулирующего сигнала, принимающего значения

где i = 0,1,2,3.

Для формирования QPSK используется схема, близкая по архитектуре (рис. 10.31) к схеме BPSK-модулятора

Последовательный цифровой поток {Ь«} преобразуется в демультиплексоре (последовательно-параллельный преобразователь) в четную и нечетную компоненты: синфазный содержащий только нечетные {d" K } и квадратурный {df }, включающий только четные биты, после прохождения через ФНЧ (или сигнальный процессор) поступают на входы двойных балансных (квадратурных) модуляторов. Квадратурные модуляторы задают закон изменения фазы несущего колебания (QPSK) и после преобразования в сумматоре снова в последовательный информационный поток сигнал поступает через усилитель на вход ПФ. Полосовой фильтр ограничивает полосу радиосигнала, подавляя его гармоники.

Рассмотрим упрощенно процедуру формирования радиосигнала, выделив основные процессы. В верхнем плече квадратурного модулятора (и, соответственно, в нижнем) происходит перемножение четной xi(t) (нечетной XQ(t)) последовательности с синфазной (квадратурной) составляющей несущего колебания COS O) 0 t

Рис. 10.31

Сигнал на выходе квадратурного модулятора

Преобразуя полученное соотношение к виду где слагаемые можно представить в виде

Тогда соотношение (10.49) примет вид или

Как видно из (10.54) квадратурный модулятор можно применять для модуляции несущей как по амплитуде, так и по фазе. Если xi и xq принимают значения ±1, то получаем сигнал с амплитудной модуляцией и установившимся значением, равным V2. Обычно предполагается, что амплитуда несущей нормирована к единице и тогда, амплитудные значения цифровых последовательностей xi и xq должны составлять ±1/%/2или ±0,707 (рис. 10.32). Квадратурный модулятор можно использовать и в том случае, когда требуется одновременно модулировать амплитуду и фазу несущего колебания. Так например, в случае реализации квадратурной амплитудной модуляции (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) каждый символ имеет фазу, отличную от фазы предыдущего символа, и /или отличную амплитуду.

Рис. 10.32

Благодаря разделению цифрового потока {Ь к } на синфазный и квадратурный, фаза каждого из них изменяется только каждые два бита 2 Ть. Фаза несущего колебания на этом интервал может принимать только одно из четырех значений, зависящих от хф!) и хд(1 ) (рис. 10.32а).

Если в течение следующего интервала никакой из импульсов цифрового потока не изменяет знак, то несущая сохраняет фазу радиосигнала неизменной. Если один из импульсов цифрового потока изменяет знак, то фаза получает сдвиг на ±л/2. Когда происходит одновременное изменение импульсов в {с /"} и {1 ^}, то это приводит к сдвигу фазы несущей на л. Скачкообразное изменение фазы на 180° приводит к к спаду огибающей амплитуды до нуля (аналогично рис. 10.26). Очевидно, что такие скачки фазы приводят к значительному расширению спектра передаваемого сигнала, что недопустимо в сетях фиксированной и тем более в сетях мобильной связи. Сигнал на выходе модулятора обычно фильтруется, усиливается и затем передается по каналу связи.

До этого мы рассматривали виды цифровой модуляции, которые при передаче одного символа передавали один бит информации. Теперь же мы введем еще один параметр, который назовем символьная скорость передачи . Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации совпадала с символьной скоростью передатчика. Но если одним символом мы передаем сразу 2 бита информации, то символьная скорость передатчика равна . При этом часто встает вопрос как одним импульсом закодировать сразу два импульса? Ниже мы ответим на этот вопрос и рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (quadrature phase shift keying QPSK). В данной статье будет большое количество иллюстративного материала, необходимого для понимания принципа QPSK.

Кодирование одним символом двух бит передаваемой информации

QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 1.

Рисунок 1: Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигналов

На рисунке 1 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK сигналов. BPSK сигнал был рассмотрен ранее , и мы говорили, что один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме BPSK всего две точки на синфазной оси , соответствующие нулю и единице передаваемой информации. Квадратурный канал в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 1. Тогда мы получим, что и и отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда будет кодировать четные биты, а - нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным и квадратурным сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на рисунке для информационного потока «1100101101100001».

Рисунок 2: Синфазная и квадратурная составляющие QPSK сигнала

На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 1. На втором графике показана осциллограмма , соответствующая передаваемой информации. Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он четный по порядку), и если четный бит 0 (т.е. ). Аналогично строится квадратурный канал но только по нечетным битам. Длительность одного символа в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Устройство выполняющее такое кодирование и согласно созвездию QPSK условно показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK

В зависимость от пары бит на входе на выходе получаем постоянные в пределах длительности этой пары бит сигналы и , значение которых зависит от передаваемой информации.

Структурная схема QPSK модулятора

Структурная схема QPSK модулятора на основе показана на рисунке 4.

Рисунок 4: Структурная схема QPSK модулятора

Сигнал имеет вид:

(1)

Синфазная и квадратурная составляющие это ничто иное, как реальная и мнимая части QPSK сигнала , которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Тогда можно представить через его комплексную огибающую :

Важно отметить, что арктангенс должен вычисляться с учетом четверти комплексной плоскости (функции арктангенс 2). Вид фазовой огибающей для информационного потока «1100101101100001» показан на рисунке 5.

Рисунок 5: Фазовая огибающая QPSK сигнала

Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени, претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного символа векторная диаграмма QPSK находится всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа - скачкообразно переходит в точку соответствующую следующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвездии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре значения: и .

Амплитудная огибающая QPSK сигнала также может быть получена из комплексной огибающей :

(4)

Отметим, что амплитудная огибающая QPSK сигнала равна единице всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода очередной точке созвездия.

Пример осциллограммы QPSK сигнала при входном битовом потоке «1100101101100001» при скорости передачи информации и несущей частоте 20 кГц показан на рисунке 6.

Рисунок 6: Осциллограмма QPSK сигнала

Обратим внимание, что фаза несущего колебания может принимать четыре значения: и радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на или на радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации мы имеем символьную скорость , и длительность одного символа , что отчетливо видно на осциллограмме (скачок фазы происходит через 0.2 мс).

На рисунке 7 показан спектр BPSK и спектр QPSK сигналов при и несущей частоте 100 кГц. Можно заметить, что ширина главного лепестка, а также боковых лепестков QPSK сигнала вдвое меньше чем у BPSK сигнала при одой скорости передачи информации. Это обусловлено тем, что символьная скорость QPSK сигнала вдвое меньше скорости передачи информации , в то время как символьная скорость BPSK равна скорости передачи информации. Уровни боковых лепестков QPSK и BPSK равны.

Формирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров Найквиста

Ранее мы рассматривали вопрос сужения полосы сигнала при использовании формирующих фильтров Найквиста с частотной характеристикой вида приподнятого косинуса . Формирующие фильтры позволяют обеспечить передачу BPSK сигнала со скоростью 1 бит/с на 1 Гц полосы сигнала при исключении межсимвольной интерференции на приемной стороне. Однако такие фильтры нереализуемы, поэтому на практике применяют формирующие фильтры обеспечивающие 0.5 бит/c на 1 Гц полосы сигнала. В случае с QPSK скорость передачи информации вдвое больше символьной скорости , тогда использование формирующих фильтров дает нам возможность передавать 0.5 символа в секунду на 1 Гц полосы, или 1 бит/с цифровой информации на 1 Гц полосы при использовании фильтра с АЧХ вида приподнятого косинуса. Мы говорили, что импульсная характеристика формирующего фильтра Найквиста зависит от параметра имеет вид:

(5)

На рисунке 8 показаны спектры и при использовании формирующих фильтров Найквиста с параметром .

На рисунке 8 черным показан спектр QPSK сигнала без использования формирующего фильтра. Видно что применение фильтра Найквиста позволяет полностью подавить боковые лепестки как в спектре BPSK так и в спектре QPSK сигналов. Структурная схема QPSK модулятора при использовании формирующего фильтра показана на рисунке 9.

Рисунок 9: Структурная схема QPSK модулятора с использованием формирующего фильтра

Графики поясняющие работу QPSK модулятора показаны на рисунке 10.

Рисунок 10: Поясняющие графики

Цифровая информация поступает со скоростью и преобразуется в символы и в соответствии с созвездием QPSK, длительность одного передаваемого символа равна . Тактовый генератор выдает последовательность дельта-импульсов с периодом , но отнесенных к центру импульса и , как это показано на четвертом графике. Импульсы тактового генератора стробируют и при помощи ключей и получаем отсчеты и , показанные на двух нижних графиках, которые возбуждают формирующий фильтр интерполятор с импульсной характеристикой и на выходе имеем синфазную и квадратурную составляющие комплексной огибающей, которые подаются на универсальный квадратурный модулятор. На выходе модулятора получаем QPSK сигнал с подавлением боковых лепестков спектра.

Обратим внимание, что синфазная и квадратурная составляющие становятся непрерывными функциями времени, в результате вектор комплексной огибающей QPSK уже не находится в точках созвездия, перескакивая во время смены символа, а непрерывно движется комплексной плоскости как это показано на рисунке 11 при использовании фильтра приподнятого косинуса с различными параметрами .

, что наглядно демонстрируется осциллограммой QPSK сигнала, показанной на рисунке 12. Рисунок 12: Осциллограмма QPSK сигнала при использовании формирующего фильтра Найквиста Выводы В данной статье мы ввели новое понятие - символьной скорости передачи информации, рассмотрели как можно одним символом закодировать два бита передаваемой информации при использовании QPSK модуляции. Было рассмотрено созвездие QPSK сигнала и структурная схема QPSK модулятора. Мы также проанализировали спектр QPSK сигнала и пути его сужения при помощи формирующего фильтра Найквиста (приподнятого косинуса). При этом было установлено, что включение формирующего фильтра приводит к непрерывному движению вектора комплексной огибающей QPSK сигнала по комплексной плоскости, в результате чего сигнал приобретает амплитудную огибающую. В следующей статье мы продолжим знакомится с QPSK, в частности рассмотрим ее разновидности: офсетную QPSK и pi/4 QPSK.

Из теории связи известно, что наивысшей помехоустойчивостью обладает двоичная фазовая модуляция BPSK. Однако в ряде случаев за счет уменьшения помехоустойчивости канала связи можно увеличить его пропускную способность. Более того, при применении помехоустойчивого кодирования можно более точно планировать зону, охватываемую системой мобильной связи.

В четырехпозиционной фазовой модуляции используются четыре значения фазы несущего колебания. В этом случае фаза y(t) сигнала, описываемого выражением (25) должна принимать четыре значения: 0°, 90°, 180° и 270°. Однако чаще используются другие значения фаз: 45°, 135°, 225° и 315°. Такой вид представления квадратурной фазовой модуляции приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. Полярная диаграмма сигнала четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK

На этом же рисунке представлены значения бит, передаваемых каждым состоянием фазы несущего колебания. Каждое состояние осуществляет передачу сразу двух бит полезной информации. При этом содержимое бит выбрано таким образом, чтобы переход к соседнему состоянию фазы несущего колебания за счет ошибки приема приводил не более чем к одиночной битовой ошибке.

Обычно для формирования сигнала QPSK модуляции используется квадратурный модулятор. Для реализации квадратурного модулятора потребуется два умножителя и . На входы умножителей можно подавать входные битовые потоки непосредственно в коде NRZ. такого модулятора приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема модулятора QPSK – NRZ

Так как при этом в течение одного символьного интервала передается сразу два бита входного битового потока, то символьная скорость этого вида модуляции составляет 2 бита на символ. Это означает, что при реализации модулятора следует разделять входной поток на две составляющих — синфазную составляющую I и квадратурную составляющую Q. Синхронизацию последующих блоков следует вести с символьной скоростью.

При такой реализации спектр сигнала на выходе модулятора получается ничем не ограниченный и его примерный вид приведен на рисунке 3.

Рисунок 3. Спектр сигнала четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK, модулированного сигналом NRZ

Естественно, этот сигнал можно ограничить по спектру при помощи полосового фильтра, включенного на выходе модулятора, однако так никогда не делают. Намного эффективнее работает фильтр Найквиста. Структурная схема квадратурного модулятора сигнала QPSK, построенная с использованием фильтра Найквиста приведена на рисунке 4.

Рисунок 4. Структурная схема модулятора QPSK с использованием фильтра Найквиста

Фильтр Найквиста можно реализовать только с использованием цифровой техники, поэтому в схеме, приведенной на рисунке 4, перед квадратурным модулятором предусмотрен цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Особенностью работы фильтра Найквиста является то, что в промежутках между отсчетными точками сигнал на его входе должен отсутствовать, поэтому на его входе стоит формирователь импульсов, выдающий сигнал на свой выход только в момент отсчетных точек. Все остальное время на его выходе присутствует нулевой сигнал.

Пример формы передаваемого цифрового сигнала на выходе фильтра Найквиста приведен на рисунке 5. Сигнал на графике выглядит непрерывным благодаря достаточно высокой частоте дискретизации.

Рисунок 5. Пример временной диаграммы сигнала Q при четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK

Так как для сужения спектра радиосигнала в передающем устройстве используется фильтр Найквиста, то межсимвольные искажения в сигнале отсутствуют только в сигнальных точках. Это отчетливо видно по глазковой диаграмме сигнала Q, приведенной на рисунке 6.

Рисунок 6. глазковая диаграмма сигнала на входе Q модулятора

Кроме сужения спектра сигнала, применение фильтра Найквиста приводит к изменению амплитуды формируемого сигнала. В промежутках между отсчетными точками сигнала амплитуда может, как возрастать по отношению к номинальному значению, так и уменьшаться почти до нулевого значения.

Для того чтобы отследить изменения, как амплитуды сигнала QPSK, так и его фазы лучше воспользоваться векторной диаграммой. Векторная диаграмма того же самого сигнала, что приведен на рисунках 5 и 6, показана на рисунке 7.

Рисунок 7 векторная диаграмма QPSK сигнала c α = 0.6

Изменение амплитуды сигнала QPSK видно и на осциллограмме сигнала QPSK на выходе модулятора. Наиболее характерный участок временной диаграммы сигнала, приведенного на рисунках 6 и 7, показан на рисунке 8. На этом рисунке отчетливо видны как провалы амплитуды несущей модулированного сигнала, так и увеличение ее значения относительно номинального уровня.

Рисунок 8. временная диаграмма QPSK сигнала c α = 0.6

Сигналы на рисунках 5 ... 8 приведены для случая использования фильтра Найквиста с коэффициентом скругления a = 0.6 . При использовании фильтра Найквиста с меньшим значением этого коэффициента влияние боковых лепестков импульсной характеристики фильтра Найквиста будет сказываться сильнее и явно прослеживающиеся на рисунках 6 и 7 четыре пути прохождения сигналов сольются в одну непрерывную зону. Кроме того, возрастут выбросы амплитуды сигнала относительно номинального значения.

Рисунок 9 – спектрограмма QPSK сигнала c α = 0.6

Присутствие амплитудной модуляции сигнала приводит к тому, что в системах связи, использующих этот вид модуляции, приходится использовать высоколинейный усилитель мощности. К сожалению, такие усилители мощности обладают низким кпд.

Частотная модуляция с минимальным разносом частот позволяет уменьшить ширину полосы частот, занимаемых цифровым радиосигналом в эфире. Однако даже этот вид модуляции не удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам мобильной связи. Обычно сигнал MSK в радиопередатчике дофильтровывают обычным фильтром. Именно поэтому появился еще один вид модуляции с еще более узким спектром радиочастот в эфире.

Литература:

1. "Проектирование радиоприемных устройств" под ред. А.П. Сиверса - М.: "Высшая школа" 1976 стр. 6
2. Палшков В.В. "Радиоприемные устройства" - М.: "Радио и связь" 1984 стр. 32

Вместе со статьей "Четырехпозиционная фазовая модуляция (QPSK)" читают:

http://сайт/UGFSvSPS/modul/DQPSK/

http://сайт/UGFSvSPS/modul/BPSK/

http://сайт/UGFSvSPS/modul/GMSK/

http://сайт/UGFSvSPS/modul/FFSK/

• При квадратурной модуляции со сдвигом QPSK (Offset QPSK ) разовые (одномоментные) фазовые перемещения сигнальной точки ограничены 90 градусами. Одновременные ее перемещения по I и Q каналам, т.е. переход на 180 градусов невозможны, что исключает перемещение сигнальной точки через нуль

Одним из недостатков канонической квадратурной фазовой модуляции является то, что при одновременной смене символов в обоих квадратурных каналах модулятора в сигнале QPSK происходит скачок фазы несущей на 180°. При формировании сигнала обычной QPSK в этот момент происходят перемещения сигнальной точки через нуль, то есть имеются перемещения сигнальной точки на 180 градусов. В момент такого перемещения происходит уменьшение амплитуды формируемого РЧ сигнала до нуля.

Подобные значительные изменения сигнала нежелательны, поскольку приводят к увеличению полосы частот сигнала. Для усиления такого сигнала, имеющего значительную динамику, требуются высоколинейные тракты передачи и, в частности, усилители мощности. Исчезновение РЧ сигнала в момент перехода сигнальной точки через нуль ухудшает и качество функционирования систем синхронизации радиооборудования.

На рисунке ниже сравнивается перемещение сигнальной точки на векторной диаграмме для первых двух символов последовательности — от состояния 11 к 01 для традиционной QPSK и для QPSK со сдвигом.

Сравнение перемещений сигнальной точки с QPSK (слева) и OQPSK (справа) для двух символов 11 01

Для обозначения OQPSK используют ряд терминов: cдвиговая QPSK, офсетная QPSK, QPSK модуляция со смещением, четырехфазная ФМ со сдвигом. Эта модуляция используется, например, в системах CDMA для организации канала связи вверх, в устройствах стандарта ZigBee.

• Формирование OQPSK
  

В модуляции ОQPSK используется то же самое сигнальное кодирование, что и в QPSK. Отличие заключается в том, что перемещение от одного модуляционного состояния к другому (от одной точки в созвездии до другой) выполняется за два шага. Вначале, в тактовый момент в начале символа изменяется компонента I и после половины символа — компонента Q (или наоборот).
Для этого квадратурные компоненты информационной последовательности I(t) и Q(t) смещаются во времени на длительность одного информационного элемента Т=Ts/2, т.е. на половину длительности символа, как показано на рисунке.

Формирование сигналов QPSK и OQPSK для последовательности 110100101110010011

При таком смещении компонентных сигналов каждое изменение фазы формируемого сигнала, по очереди производимое квадратурными сигналами, определяется лишь одним элементом исходной информационной последовательности, а не одновременно двумя (дибитом), как при QPSK. В результате переходы фазы на 180° отсутствуют, так как каждый элемент исходной информационной последовательности, поступающий на вход модулятора синфазного или квадратурного канала, может вызвать изменение фазы лишь на 0, +90° или -90°.

Резкие фазовые перемещения сигнальной точки при формировании сигнала OQPSK происходят вдвое чаще по сравнению с QPSK, так как компонентные сигналы не изменяются одновременно, но они нерезкие. Другими словами, величина фазовых переходов является в OQPSK меньшей по сравнению с QPSK, но частота их вдвое больше.

Частота фазовых переходов сигналов QPSK и OQPSK для повторяющейся битовой последовательности 1101

В традиционной схеме квадратурного модулятора формирование сигнала QPSK можно получить, применив в одном из управляющих квадратурных каналов задержку компонентов цифрового сигнала на длительность бита Т.

Если при формировании OQPSK используется соответствующий фильтр, перемещение между различными точками сигнального созвездия может быть выполнено почти полностью по окружности (рисунок). В результате амплитуда формируемого сигнала остается почти постоянной.

Фазоманипулированный сигнал имеет вид:

где и – постоянные параметры, – несущая частота.

Информация передается посредством фазы . Так как при когерентной демодуляции в приемнике имеется несущая , то путем сравнения сигнала (3.21) с несущей вычисляется текущий сдвиг фазы . Изменение фазы взаимнооднозначно связано с информационным сигналом .

Двоичная фазовая манипуляции (BPSK – Binary Phase Shift Keying)

Множеству значений информационного сигнала ставится в однозначное соответствие множество изменений фазы . При изменении значения информационного сигнала фаза радиосигнала изменяется на 180º. Таким образом, сигнал BPSK можно записать в виде

Следовательно, . Таким образом, для осуществления BPSK достаточно умножить сигнал несущей на информационный сигнал, который имеет множество значений . На выходе модулятора сигналы

, .

Рис. 3.38. Временная форма и сигнальное созвездие сигнала BPSK:

а – цифровое сообщение; б – модулирующий сигнал; в – модулированное ВЧ-колебание; г – сигнальное созвездие

Временная форма сигнала и его созвездие показаны на рис.3.38.

Подвидом семейства BPSK является дифференциальная (относительная) BPSK (DBPSK). Необходимость относительной модуляции обусловлена тем, что большинство схем восстановления несущей частоты приводят к фазовой неоднозначности восстановленной несущей. В результате восстановления может образоваться постоянный фазовый сдвиг, кратный 180º. Сравнение принимаемого сигнала с восстановленной несущей приведет в этом случае к инвертированию (изменению значений всех битов на противоположные). Этого можно избежать, если кодировать не абсолютный сдвиг фазы, а его изменение относительно значения на предыдущем битовом интервале. Например, если на текущем битовом интервале значение бита изменилось по сравнению с предыдущим, то изменяется и значение фазы модулированного сигнала на 180º, если осталось прежним, то фаза также не изменяется.

Спектральная плотность мощности сигнала BPSK совпадает с плотностью сигнала OOK за исключением отсутствия в спектре сигнала несущей частоты:

, (3,22)

Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK – Quadrature Phase Shift Keying)

Квадратурная фазовая манипуляция является четырехуровневой фазовой манипуляцией ( =4), при которой фаза высокочастотного колебания может принимать 4 различных значения с шагом, кратным π / 2 .

Соотношение между сдвигом фазы модулированного колебания из множества и множеством символов (дибитов) цифрового сообщения устанавливается в каждом конкретном случае стандартом на радиоканал и отображается сигнальным созвездием рис.3.39. Стрелками показаны возможные переходы из одного фазового состояния в другое.

Из рисунка видно, что соответствие между значениями символов и фазой сигнала установлено таким образом, что в соседних точках сигнального созвездия значения соответствующих символов отличаются лишь в одном бите. При передаче в условиях шума наиболее вероятной ошибкой будет определение фазы соседней точки созвездия. При указанном кодировании, несмотря на то, что произошла ошибка в определении значения символа, это будет соответствовать ошибке в одном (а не двух) бите информации. Таким образом, достигается снижение вероятности ошибки на бит. Указанный способ кодирования называется кодом Грея.

Каждому значению фазы модулированного сигнала соответствует 2 бита информации, и поэтому изменение модулирующего сигнала при QPSK-модуляции происходит в 2 раза реже, чем при BPSK-модуляции при одинаковой скорости передачи информации. Известно, что спектральная плотность мощности многоуровневого сигнала совпадает со спектральной плотностью мощности бинарного сигнала при замене символьного интервала на символьный . Для четырехуровневой модуляции =4 и, следовательно, .

Спектральная плотность мощности QPSK-сигнала при модулирующем сигнале с импульсами прямоугольной формы на основании (3.22) определяется выражением:

.

Из данной формулы видно, что расстояние между первыми нулями спектральной плотности мощности сигнала QPSK равно , что в 2 раза меньше, чем для сигнала BPSK. Другими словами, спектральная эффективность квадратурной модуляции QPSK в 2 раза выше, чем бинарной модуляции ВPSK.

Сигнал QPSK можно записать в виде

где .

Сигнал QPSK можно представить в виде синфазной и квадратурной составляющих

где - синфазная составляющая - го символа,