Simplex 방법 - 해결 문자열을 선택하는 규칙입니다. Jordan-Gauss 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 푼다. 생산업무의 목적
5.1. 거시적 및 미시적 수준의 무역 및 경제 프로세스 연구에서 복잡한 적용의 절대 및 상대 가치.
주제 번호 6. 상업 활동 분석의 평균값.
6.1. 사분위수와 십분위수, 사회 경제적 현상 연구에서의 개념과 중요성.
테스트 7.
조화 평균은 어떤 경우에 사용됩니까?
1. 원비율의 분자를 알 수 없는 경우
2. 원비율의 분모를 알 수 없는 경우
주제 번호 7. 변형 지표.
7.1. 포아송 분포. 이항 분포. 경험적 및 이론적 분포의 일관성에 대한 기준.
7.2. 분포 패턴의 개념.
7.3. 분포의 형태를 연구합니다.
7.4. 분포 곡선.
7.5. 곡선 그래프(다각형, 히스토그램).
7.6. 경험적 및 이론적 분포 곡선.
테스트 8.
변형은 다음과 같습니다.
1. 시간에 따른 질량 현상의 변화
2. 우주의 통계적 인구 구조의 변화;
3. 특성값의 변화
4. 인구 구성의 변화.
테스트 9.
특성이 지속적으로 변화하는 경우 다음을 구성하는 것이 좋습니다.
1. 개별 변형 시리즈;
2. 간격 변동 계열;
3. 유통 범위.
테스트 10.
평균값을 중심으로 특성의 변동성의 절대 크기를 나타내는 변동 지표는 무엇입니까?
1. 변동계수
2. 분산;
3. 변화의 범위;
4. 표준편차.
테스트 11.
변동 계수의 특징은 무엇입니까?
1. 특성의 변이 범위;
2. 형질의 변이 정도;
3. 특성 간의 긴밀한 연결;
4. 기호의 가변성의 한계.
주제 번호 8. 샘플링 방법 통계 연구
상업 활동.
8.1. 사회 경제적 연구에서 표본 관찰을 적용하는 주요 방향.
8.2. 주 및 부서별 통계 샘플링.
8.3. 무역 및 기타 국가 경제 부문에 대한 선택적 연구.
테스트 12.
샘플링 오류와 샘플 크기 사이:
1. 직접적인 관계가 있는 경우
2. 일어난다 반비례 관계;
3. 실질적으로 의존성이 없습니다.
테스트 13.
다른 조건이 동일하다면 어떤 선택이 더 작은 필수 샘플 크기를 제공합니까?
1. 반복;
2. 비반복적.
주제 번호 9. 통계적 연구상업 활동의 역학.
9.1. 시계열 분석 방법. 상관관계-회귀분석을 이용한 시계열 모델링의 특징.
9.1.1. 하나 이상의 변수 관측치의 자기상관.
9.1.2. 일련의 역학 수준 분석.
9.1.3. 편차 분석 신체적 수준트렌드에서
9.1.4. 연속 차분 방법, 즉 미적분학으로 쌍 계수상관관계.
테스트 14.
다이나믹스 시리즈의 레벨은 다음과 같습니다.
1. 특정 값집합체의 다양한 특성;
2. 표시기의 값 특정 날짜또는 특정 시점;
3. 지표의 가치 특정 기간시간.
테스트 15.
주요 개발 추세를 식별하기 위해 다음이 사용됩니다.
1. 간격을 확대하는 방법
2. 이동평균법;
3. 분석적 정렬 방법;
4. 푸리에 급수.
테스트 16.
비교할 수 없는 수준의 일련의 역학을 비슷한 형태로 가져오기 위해 다음 기술이 사용됩니다.
1. 다이나믹스 계열을 동일한 기반으로 가져오는 것;
2. 마감 시계열.
테스트 17.
비중 증가율이 음수 값이 될 수 있습니까?
1. 할 수 없다;
2. 비중이 감소하는 경우일 수 있습니다.
테스트 18.
모든 평균 성장률을 합산해야 합니다. 구조 부품연구 대상 인구는 엄격하게 100%와 동일해야 합니다.
1. 반드시;
2. 하지 말아야 한다.
주제 10. 통계 연구의 지표 방법
상업 활동.
10.1. Paasche, Laspeyres, Fischer 지수 및 사회 경제적 현상 연구에 대한 적용.
10.2. 곱셈 지수 2개 이상의 요인 모델, 그 응용.
10.3. 가산지수 2개 이상의 요인 모델, 적용 조건.
테스트 19.
1. 해당 연도의 월평균 수준
2. 같은 달의 균등 레벨
3. 해당 연도의 월간 평균 수준.
기본 개념
가장 중요한 단계사회 경제적 현상 및 과정에 대한 연구는 기본 데이터를 체계화하고 이를 기반으로 기본 통계 자료를 요약하고 그룹화하여 일반 지표를 사용하여 개체 전체의 요약 특성을 얻는 것입니다.
요약콤플렉스다 순차적 작업특정 개별 요인을 일반화하여 전체적으로 연구되는 현상에 내재된 전형적인 특징과 패턴을 식별합니다.
그룹화연구 대상 인구 단위를 그들에게 필수적인 특정 특성에 따라 동질적인 그룹으로 나누는 것을 말합니다.
인구를 그룹으로 분배하는 데 일반적으로 허용되는 방법론적 표준이 있습니다. 즉, 명확하게 정의된 그룹화 특성과 그룹 형성 조건에 관한 공식화된 요구 사항입니다. 이것 분류 (예: 산업 분류, 소유권 형태, 사업체의 조직 및 법적 형태)
통계적 그룹화는 다음 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
a) 인구의 구조와 구조적 변화를 연구합니다.
b) 사회 경제적 현상의 유형;
c) 현상 간의 관계 분석.
이러한 기능에 따라 구조적, 유형적 및 분석적 그룹이 구별됩니다.
구조적다양한 특성에 따라 동질적인 인구의 구성을 연구하기 위한 그룹화라고 합니다. 구조적 그룹화의 한 유형은 다음과 같습니다. 유통 시리즈, 그 특성은 변화와 빈도, 또는 빈도입니다. 옵션 - 이것 특정 값그룹화 기호, 주파수 – 개별 변종을 특징으로 하는 모집단 요소의 수입니다. 상대 빈도(전체의 %)를 호출합니다. 주파수.
유형학적 그룹화 –이는 질적으로 이질적인 인구를 계급, 사회 경제적 유형 및 동질적인 그룹으로 분포시키는 것입니다. 이러한 그룹화의 주요 임무는 유형을 식별하는 것이므로 그룹화 특성을 선택하는 것이 가장 중요합니다. 구조적 및 유형적 그룹화는 모두 설명적입니다. 이들은 집합체의 구조를 특징짓고 고유한 특징과 특징을 강조합니다. 다른 레벨집단 간의 질적 차이.
사용하여 분석 그룹 두 특성 사이의 연결 존재와 방향을 식별합니다. 그 중 하나는 다음을 나타냅니다. 결과, 또 다른 - 요인,결과에 영향을 미칩니다. 안에 클래식 버전분석적 그룹화, 인구는 요인 특성에 따라 그룹으로 나뉘며 각 그룹에서 결정됩니다. 평균 수준효과적인 표시. 요인과 성과 특성 사이에 연관성이 있는 경우 그룹 평균은 그룹마다 점진적으로 증가하거나 감소합니다.
그룹을 구성할 때 그룹의 수와 각 그룹의 경계에 대한 의문이 생깁니다. 그룹의 수는 그룹화 특성의 변동 정도와 모집단 규모에 따라 달라집니다. 그룹화 특성이 속성적인 경우 그룹 수는 특성의 이름 수에 따라 결정됩니다.
특성이 정량적이면 그룹 수는 두 가지 방법으로 결정됩니다.
1) Sturgess 공식에 따르면:
여기서 n은 그룹 수입니다.
N – 인구 규모.
2) 표준에 따라, (V.P. Levinsky의 권장 사항에 따라)
연속적이거나 이산적인 변이 특성에 따라 그룹을 형성하는 과정에서 넓은 범위변형 - 인구 분포가 모호하지 않을 정도로 정확하게 그룹의 간격을 설정하고 각 그룹의 경계를 결정하는 것이 필요합니다. 아래에 간격 특정 경계 내에 있는 다양한 특성의 값을 이해합니다.
간격은 같거나 같지 않을 수 있으며, 열리거나 닫힐 수 있습니다.
열린 간격 –하나의 경계만 지정되는 간격입니다. 유 닫힌 간격 두 경계가 모두 표시되어 있습니다.
등간격속성 값이 다음과 같은 경우에 사용됩니다. 엑스변형 범위가 균일하게 변경됩니다. 이러한 간격의 너비는 다음 관계식에 의해 결정됩니다.
,
어디 N– 그룹 수.
예를 들어, 상업은행 자산의 수익성은 5~45%에 이릅니다. ~에 N= 4 간격의 너비는 다음과 같습니다. 
간격의 경계는 각각 5-15입니다. 15~25; 25~35; 35 이상. 간격의 경계가 일치하므로 속성의 경계 값을 그룹에 할당하는 순서는 마지막 열린 간격 "35 이상"의 단어, 즉 하한닫힌 구간은 "포함"으로 간주되어야 하며 상위 구간은 "배타적"으로 간주되어야 합니다.
특성 값의 범위가 너무 넓고 해당 특성에 따른 모집단의 분포가 고르지 않은 경우 사용 불평등한 간격. 예를 들어, 주민 수, 천명에 따른 도시형 거주지 분포: 최대 3명; 3~4.9; 5~5.9; 10~19.9; 20–49.9. 간격의 경계가 일치하지 않으므로 두 경계(상위 및 하위)가 "포함"되는 것으로 간주되어야 합니다.
요약 및 그룹화의 필수 요소는 다음과 같습니다. 통계표 , 요약 정보가 비교 및 분석에 편리한 형식으로 간결하게 표시됩니다. 통계 및 경제 연구를 수행할 때 테이블이 사용됩니다. 다양한 복잡성, 연구 대상의 목적과 특성에 따라 이용 가능한 정보의 양이 달라집니다. 논리적 내용에 따르면 통계표는 "통계 제안"으로 간주되며 주제는 연구 대상이고 술어는 대상을 특성화하는 지표 시스템입니다. 주제의 구조에 따라 통계표는 다음과 같이 나뉩니다. 단순, 그룹 및 조합. 간단한 테이블의 주제는 인구, 영토 또는 연대순 계열의 요소 목록입니다. 그룹 테이블에서는 주제가 하나의 특성에 따라 그룹화되고, 조합 테이블에서는 두 개 이상의 특성에 따라 그룹화됩니다.
통계표 작성은 두 단계로 구성됩니다. 첫 번째 단계에서는 표의 레이아웃을 설계하고, 두 번째 단계에서는 표를 통계 데이터로 채웁니다. 통계표 레이아웃 – 그것은 조합이다 수평선및 세포가 형성되는 교차점의 수직 그래프. 왼쪽과 위쪽 셀은 구두 제목(주제의 구성 요소 목록 및 술어 표시 시스템, 나머지)을 위한 숫자 데이터용으로 사용됩니다. 표의 주요 내용은 제목에 표시되어 있습니다.
통계표의 주제연구 대상을 특징짓는다. 필수 특성에 따라 연구 대상 개체의 인구 또는 그룹 단위 목록을 제공합니다.
통계표의 술어는 다음과 같습니다.연구 대상을 특징짓는 지표 시스템.
간단한 테이블 -주제가 객체나 영토 단위의 간단한 목록을 제공하는 표입니다.
그룹 통계표 –양적 또는 속성적 특성에 따른 인구 단위 그룹화를 포함합니다.
조합통계표두 가지 이상의 특성에 따라 동시에 인구 단위의 그룹화를 포함합니다.
간단한 개발술어 -술어의 지표는 하위 그룹으로 구분되지 않고 서로 평행하게 제공됩니다.
술어의 복잡한 개발 -술어의 지시자는 서로 조합되어 제공됩니다.
행렬 -직사각형 테이블 수치정보, m개의 행과 n개의 열로 구성됩니다.
통계 관찰 중에 얻은 통계 데이터를 그래픽 형식으로 표시할 수 있습니다.
통계 그래프 –특정 지표를 특징으로 하는 통계적 집계를 기존의 기하학적 이미지나 기호를 사용하여 설명하는 그림입니다.
그래픽 이미지 – 통계 지표가 표시되는 점, 선, 그림 세트입니다.
그래프 필드 -그래픽 이미지가 있는 평면의 일부입니다.
그래프의 공간적 기준점 -좌표 그리드 시스템.
규모 지침 –규모와 규모 시스템.
스케일 바 -선, 개별 포인트이는 특정 숫자(직선 또는 곡선)로 읽을 수 있습니다.
스케일 캐리어– 직선 또는 곡선.
설명 –그래프 내용에 대한 구두 설명.
구별하다 다음 유형그래프.
비교 차트– 기둥형, 리본형, 방향성, 사각형, 원형, 그림 기호.
구조 다이어그램 –스트립, 컬럼 및 섹터.
역학 다이어그램 –선형, 나선형, 방사형, 사각형, 원형, 리본, 그림 기호, 섹터.
통계 지도 – 그래픽 이미지특정 지역에서 특정 현상의 분포 수준이나 정도를 나타내는 도식적 지도의 통계 데이터입니다.
카르토그램 –도식적인 지리 지도는 다양한 빈도의 음영, 점 또는 특정 채도의 색상으로 표시되어 지도에 표시된 영토 구분의 각 단위 내 지표의 비교 강도를 보여줍니다.
카드 차트다이어그램과 지리적 지도의 조합을 나타냅니다.
테스트
정답을 선택하세요.
1. 그룹화는 다음과 같이 호출됩니다.
a) 전체적으로 연구되는 현상에 내재된 전형적인 특징과 패턴을 식별하기 위해 특정 개별 요인을 일반화하는 일련의 순차적 작업
b) 연구 대상 인구 단위 세트를 해당 인구에 필수적인 특정 특성에 따라 그룹으로 나눕니다.
c) 특정 다양한 특성에 따라 인구 단위를 그룹으로 순서대로 분배합니다.
2. 통계 요약은 다음과 같습니다.
a) 통계 데이터 수집을 위한 일련의 조치
b) 1차 통계 데이터 처리를 위한 작업
다) 개발 통계 지표경제 및 통계 분석을 수행합니다.
3. 수치적 측정이 없고 질적 가치가 다른 특징을 다음과 같이 부릅니다.
a) 그룹화;
b) 정량적;
c) 속성.
4. 특정 경계 내에 있는 다양한 특성의 값은 다음과 같습니다.
a) 간격
b) 변동 범위;
c) 전체성.
5. 실행 기술에 따라 통계 요약은 다음과 같이 나뉩니다.
a) 단순하고 복잡하다.
b) 중앙 집중화 및 분산화;
c) 기계화되고 수동화됩니다.
6. 간격의 크기는 다음과 같이 결정됩니다. 다음 공식:
ㅏ) 
;
V) 
.
7. 분석적 그룹화는 다음과 같습니다.
a) 이질적인 인구를 별도의 질적으로 동질적인 그룹으로 나누고 이를 바탕으로 경제적인 현상 유형을 식별합니다.
b) 다양한 특성에 따라 동질적인 인구의 구성을 연구하기 위한 그룹화;
c) 연구 중인 현상과 그 특성 사이의 관계를 나타내는 그룹화.
8. 불연속(이산) 또는 연속 기호는 무엇입니까?
a) 해당 국가의 인구
b) 결혼 및 이혼 횟수;
c) 가치 측면에서 경공업 제품의 생산;
d) 가치 측면에서 자본 투자;
d) 번호 좌석비행기에서;
f) 헥타르당 곡물 수확량(센트).
9. 특성이 지속적으로 변화하는 경우 다음을 구성하는 것이 좋습니다.
a) 이산 변이 시리즈;
b) 간격 변동 계열;
c) 분포 시리즈.
10. 통계표는 다음과 같습니다.
a) 통계적 관찰 결과를 가장 합리적으로 제시하는 형식
b) 행과 열로 배열된 무언가에 대한 정보
c) 표의 열에 표시된 수치적 특성.
11. 주제 개발의 성격에 따라 통계표가 구별됩니다.
간단한;
b) 목록;
c) 조합.
12. 그룹 통계표의 주제에는 다음이 포함됩니다.
a) 속성별 인구 단위 목록
b) 하나의 특성에 따라 인구 단위를 그룹화합니다.
c) 여러 특성에 따라 인구 단위를 그룹화합니다.
13. 통계 그래프의 주요 요소는 다음과 같습니다.
a) 그래프 필드
b) 규모 지침;
c) 기하학적 기호;
d) 그래프의 설명.
14. 통계 데이터 플롯을 기반으로 한 그래프 유형 지리적 지도, 호출됩니다:
a) 지도 다이어그램
b) 부드러운 그래프;
c) 지도법;
d) 레이더 차트;
e) 정규화된 다이어그램.
15. 일련의 현상의 구조와 구조적 변화를 그래프로 묘사할 때 다이어그램이 사용됩니다.
a) 스트립;
b) 정사각형;
c) 부문별
d) 숫자 기호.
작업
문제 해결의 예
예시 1. 2010년 1월 1일 기준으로 한 지역에서 가장 신뢰할 수 있는 10개 상업은행을 그룹화 방법(표 2.1)을 사용하여 분석해 보겠습니다.
표 2.1 - 2010년 1월 1일 현재 한 지역의 상업은행 주요 성과지표(조건부 수치), 천. 장애.
승인된 자본을 그룹화 특성으로 삼아 보겠습니다. 우리는 동일한 간격으로 세 개의 은행 그룹을 형성합니다. 간격의 크기는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
,
천 루블.
그룹의 경계를 표시해 보겠습니다.
2100–9100 – 첫 번째 그룹;
9100–16100 – 두 번째 그룹;
16100–23100 – 세 번째 그룹.
이제 그룹을 특징짓는 지표를 선택하고 각 그룹에 대한 값을 결정합니다(표 2.2).
표 2.2 – 2010년 1월 1일 현재 승인 자본 규모에 따라 한 지역의 상업 은행을 그룹화합니다.
표 2.2의 데이터를 기반으로 한 상업은행의 구조적 그룹은 표 2.3에 나와 있습니다.
표 2.3 – 2010년 1월 1일 현재 승인된 자본 규모에 따른 한 지역의 상업 은행의 구조적 그룹화.
표 2.3을 보면 소규모 은행이 전체 자본의 36.4%를 차지하는 50%로 지배적임을 알 수 있다. 지표 간의 관계에 대한 보다 구체적인 분석은 분석 그룹화를 기반으로 수행될 수 있습니다(표 2.4).
표 2.4 – 2010년 1월 1일 현재 승인된 자본 규모에 따라 한 지역의 상업 은행을 분석적으로 그룹화했습니다.
| 그룹 번호 | 승인된 자본 규모(천 루블)에 따른 은행 그룹. | 뱅크 수, 유닛 수 | 근무 자산, 천 루블. | 자본금, 천 루블 | ||
| 총 | 1은행당 평균 | 총 | 1은행당 평균 | |||
| 2100–9100 | ||||||
| 9100–16100 | 112 070 | |||||
| 16100–23100 | ||||||
| 총 | – | – | ||||
| 은행당 평균 | – | – |
자본의 양과 운용자산의 양은 직접적으로 상호의존적이며, 은행 규모가 클수록 보다 효율적인 관리작동 자산.
예시 2.데이터를 재그룹화하여 최대 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000 루블 간격으로 새 그룹을 형성해야합니다. 인사 분포 데이터에 따르면 건설 회사소득 수준별(표 2.5)
표 2.5 – 건설사 직원 소득수준별 분포(조건부 자료)
첫 번째 새 그룹첫 번째 직원 그룹 전체와 두 번째 그룹의 일부가 포함됩니다. 최대 500 루블의 그룹을 구성하려면 두 번째 그룹 간격에서 100 루블을 가져와야합니다. 이 그룹의 간격 값은 600 루블입니다. 따라서 그 중 1/6(100:600) 부분을 취해야 합니다. 새로 형성된 새 그룹의 유사한 부분을 직원 수에서 가져와야 합니다. 20 1/6 = 3명. 그런 다음 첫 번째 그룹에는 작업자가 있습니다: 16+3=19명.
두 번째 새 그룹은 두 번째 그룹의 직원에서 첫 번째 그룹에 할당된 직원을 뺀 직원으로 구성됩니다. 20–3=17명. 새로 구성된 세 번째 그룹에는 세 번째 그룹의 모든 작업자와 네 번째 그룹의 일부 작업자가 포함됩니다. 1800-3000 간격의 이 부분을 결정하려면 이전 부분에 200명을 추가해야 합니다(상한이 2000 루블이 되도록). 따라서 200:1200과 같은 간격의 일부를 취해야 합니다. 즉, 1:6. 이 그룹에는 74명이 있습니다. 즉, 74·(1/6)=12명을 모집해야 한다는 의미입니다. 세 번째 신규에서는 그룹에는 다음이 포함됩니다.: 44+12=56명. 새로 형성된 네 번째 그룹에는 다음이 포함됩니다. 74–12 = 이전 네 번째 그룹에서 남은 62명. 다섯 번째 새 그룹은 이전 다섯 번째 및 여섯 번째 그룹의 근로자(37+9=46명)로 구성됩니다.
재그룹화 결과를 토대로 다음과 같은 데이터를 얻었다(표 2.6).
표 2.6 - 건설사 근로자를 소득수준에 따라 2차 분류
작업
1. 2010년 12월 한 지역의 기업이 공산품을 생산한 것에 대해 다음 데이터가 알려져 있습니다(조건부 수치, 천 루블).
이 데이터를 사용하여 생산량에 따라 지역 내 기업 분포의 간격 변동 시리즈를 구성하고 동일한 4개 기업 그룹을 식별합니다. 열린 간격. 분포 계열은 어떤 기준으로 구성됩니까(정성적 또는 속성적)?
2. 2010년 여름학기 통계이론반 학생 20명의 성적에 대한 자료는 다음과 같습니다.
5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
짓다:
a) 세션 동안 받은 성적에 따라 일련의 학생 분포;
b) 성적 수준에 따른 일련의 학생 분포로, 실패(2점), 성공(3점 이상)이라는 두 그룹의 학생을 구별합니다.
이 두 계열 각각이 어떤 유형의 분포(변이 또는 속성)인지 나타냅니다.
3. 2011년 대학 1학년 입학시험 합격자 결과(점수)에 대해 다음과 같은 자료가 알려져 있습니다.
짓다:
a) 입학 시험 결과에 따른 지원자의 일련의 분포로, 4개의 지원자 그룹을 동일한 간격으로 강조합니다.
b) 합격 점수가 15점이라는 점을 고려하여 지원자를 대학에 합격한 사람과 입학하지 않은 사람으로 나누는 시리즈입니다.
이러한 분포 계열 각각이 어떤 그룹화 기준(귀속적 또는 정량적)으로 구성되어 있는지 표시합니다.
4. 승무원 근로자의 월급에 대한 데이터가 있습니다.
표 2.7 – 2010년 승무원 월평균 급여
필수의의존성을 충족시키기 위해 임금생산 표준 충족 비율에 따라 근로자의 생산 표준 충족 비율에 따라 여단 근로자를 분석적으로 그룹화하여 세 그룹을 구분합니다.
a) 기준을 최대 105.0%까지 충족하는 근로자
b) 105%에서 110%까지의 기준을 충족하는 근로자;
c) 기준을 110% 이상 충족하는 근로자.
완성된 그룹핑을 바탕으로 그룹 테이블을 구성합니다.
결론을 공식화하십시오.
5. 보고 연도 동안 도시의 산업 기업에 대해 다음 데이터를 사용할 수 있습니다.
표 2.8 –
| 기업번호 | 생산량, 전환율 단위 | 급여 기금, 전환율 단위 |
| 224,8 | 29,8 | |
| 356,0 | 48,4 | |
| 290,7 | 41,3 | |
| 285,0 | 41,4 | |
| 503,2 | 66,4 | |
| 215,0 | 39,6 | |
| 206,5 | 27,2 | |
| 450,0 | 59,7 | |
| 210,0 | 27,7 | |
| 356,3 | 50,9 | |
| 287,5 | 40,7 | |
| 240,8 | 33,2 | |
| 267,3 | 37,0 | |
| 308,2 | 42,2 | |
| 235,4 | 31,9 | |
| 470,2 | 61,8 |
필수의:
1) 생산된 제품의 양에 따라 기업을 그룹화하고 세 그룹을 식별합니다(그룹화 간격을 독립적으로 개발).
2) 각 그룹에 대해 기업 수, 생산량, 임금 기금, 100만 루블당 임금 금액(천 루블)을 결정합니다. 제품의 양;
3) 통계표 형태로 솔루션을 공식화합니다.
결론을 공식화하십시오.
6. 생산하는 산업 기업 그룹의 경우 같은 종제품의 경우 보고 연도에 다음 데이터를 사용할 수 있습니다.
표 2.9 – 2011년 도시 공업기업의 특성
급여 직원당 생산량을 나타내는 근로자의 노동 생산성이 자본-노동 비율(자본-노동 비율은 직원 1인당 고정 생산 자산의 비용)에 대한 의존성을 확인하기 위해 다음과 같이 기업을 분석적으로 그룹화합니다. 세 가지 기업 그룹을 식별하는 자본-노동 비율. 그룹화 간격을 직접 개발하십시오. 그룹핑을 기반으로 그룹 테이블을 구성합니다.
결론을 말해보세요.
7. 보고 연도의 산업 기업 그룹에 대해 다음 데이터를 사용할 수 있습니다.
표 2.10 – 2011년 도시 공업기업의 특성
| 기업번호 | 제품 수량, 백만 루블. | 고정 자산의 연간 평균 비용, 백만 루블. | 평균 직원 수, 명. | 이익, 백만 루블 |
| 10,0 | ||||
| 22,8 | ||||
| 18,4 | ||||
| 12,6 | ||||
| 22,0 | ||||
| 19,0 | ||||
| 21,6 | ||||
| 9,4 | ||||
| 19,4 | ||||
| 13,6 | ||||
| 17,6 | ||||
| 8,8 | ||||
| 14,0 | ||||
| 10,2 |
필수의:
1) 다음 간격을 두고 생산량별로 기업을 그룹화합니다.
a) 최대 6억 루블;
b) 6억 ~ 12억 루블;
c) 12억 루블. 그리고 더;
2) 각 그룹 및 모든 기업에 대해 기업 수, 생산량, 평균 직원 수, 직원당 평균 생산량을 결정합니다.
3) 그룹화 결과를 통계표 형식으로 제시합니다.
결론을 공식화하십시오.
8. 화물그룹별 운송 기업이용 가능한 도시 다음 정보보고 연도의 경우:
표 2.11 - 2011년 시 화물운송기업의 특성.
| 기업번호 | 화물 회전율, 백만 tkm | 운송 비용, 천 루블. |
필수의:
1) 단체 화물 자동차 운송 기업화물 회전율 규모에 따라 다음 그룹을 강조합니다: 최대 2천만 톤-킬로미터; 20~40; 4천만tkm 이상;
2) 각 그룹에 대해 기업 수, 총 화물 회전율, 총 운송 비용, 10tkm당 평균 비용을 결정합니다.
통계표 형식으로 솔루션을 제시합니다.
결론을 공식화하십시오.
9. 보고 연도의 산업 기업 그룹에 대해 다음 데이터를 사용할 수 있습니다.
표 2.12 – 2011년 도시 공업기업의 특성
| 기업번호 | 제품 수량, 백만 루블. | 고정 자산의 연간 평균 비용, 백만 루블. | 평균 직원 수, 명. | 이익, 백만 루블 |
| 11,3 | ||||
| 22,8 | ||||
| 18,4 | ||||
| 12,6 | ||||
| 22,0 | ||||
| 19,0 | ||||
| 21,6 | ||||
| 9,4 | ||||
| 19,4 | ||||
| 13,6 | ||||
| 17,6 | ||||
| 8,8 | ||||
| 14,0 | ||||
| 10,2 |
다음 간격을 사용하여 직원 수를 기준으로 기업을 그룹화합니다.
a) 최대 1000명
b) 1000명에서 1300명까지;
c) 1300명 이상.
각 그룹 및 모든 기업 전반에 대해 정의하다: 기업 수, 생산량, 평균 직원 수, 연간 평균 고정 자산 비용, 직원 1인당 연간 평균 고정 자산 비용 규모 및 직원 1인당 평균 생산량. 그룹화 결과를 통계표 형태로 제시합니다.
결론을 공식화하십시오.
테스트 2
주제“요약 및 그룹화. 유통 시리즈"
1. 통계적 그룹화를 다음과 같이 부릅니다.
a) 특정 필수 특성에 따라 인구를 그룹으로 나누는 것
b) 다음에 대한 통계 데이터 수집 특정 개체, 그룹, 특성 등
2. 두 가지 특성을 기반으로 한 그룹화를 다음과 같이 부릅니다.
a) 분포 근처; b) 단순 그룹화;
c) 조합 그룹화.
3. 질적으로 구성된 분포 시리즈를 다음과 같이 부릅니다.
a) 속성적; b) 이산적이다; c) 변형.
4. 분포의 변형 계열은 다음을 기반으로 구성된 계열입니다.
a) 품질 b) 정량적;
c) 질적, 양적 모두.
5. 특성이 지속적으로 변화하는 경우 다음을 구성하는 것이 좋습니다.
a) 속성 분포 계열;
b) 이산형 분포 계열;
c) 간격 분포 계열.
6. 수익성에 따른 무역 기업의 일련의 유통 유형을 설명하십시오.
a) 이산적 변형; b) 간격 변화;
c) 속성.
7. 이질적인 인구를 질적으로 동질적인 그룹으로 나누는 것은 그룹화를 사용하여 수행됩니다.
8. 특성 간의 관계는 그룹화를 기반으로 결정됩니다.
a) 유형적; b) 분석적; c) 구조적.
9. 산업 기업을 이익별로 그룹화하는 통계표의 레이아웃이 제시됩니다.
| 여러 떼 기업 크기가 도착했다, 백만 루블 | 숫자 기업 | 생산량 제품 | 직원 수 사람들 |
||
| 총 | 평균 하나를 위해 회사 | 총 | 평균 하나를 위해 회사 |
||
| 30,0-35,0 | |||||
| 35,0-40,0 | |||||
| 40,0-45,0 | |||||
| 총 | |||||
어떤 유형의 그룹화가 반영됩니까? 이 레이아웃:
a) 유형적; b) 구조적; c) 분석적.
10. 관세 카테고리별 건설회사 근로자 분포는 다음과 같은 데이터로 특징지어진다:
| 관세 카테고리 | 근로자 수 | 비중, 전체 대비 % |
| 2 | 5 | 10 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 5 | 10 |
| 5 | 12 | 24 |
| 6 | 22 | 44 |
| 총 | 50 | 100 |
분포 계열 유형을 결정합니다.
a) 간격 변화; b) 이산적 변이;
c) 속성.
11. 통계자료 요약에는 다음 단계가 포함됩니다.
a) 기본(실제) 데이터 관리 b) 그룹화;
c) 결과 계산 d) 요약 결과를 표 형식으로 표시합니다.
d) 모든 대답은 정확합니다
12. 속성적 특성은 다음과 같습니다.
a) 교육 b) 제품 수익성; c) 휘발유 가격.
13. 정량적 특성은 다음과 같습니다.
a) 제조된 제품의 유형 b) 국적
c) 매장 회전율; d) 결혼 상태.
14. 연속적인 특징은 다음과 같습니다:
a) 근로자의 임금 범주 b) 성적;
c) 국적 d) 직원 소득.
15. 그룹화 간격은 다음과 같습니다.
a) 균일하게 증가한다. b) 이산적이다;
c) 점진적으로 증가합니다. d) 모든 답변이 정확합니다
16. 분포의 속성 계열은 분포를 특성화하는 계열입니다.
a) 세션당 점수에 따른 학생; b) 인구별 도시;
c) 국가 구성별 인구.
테스트 3
주제"평균값"
1. 일반적인 용어로통계적 모집단의 평균값을 결정하는 방법은 다음과 같습니다.
가중 산술 평균;
기하평균 비가중;
평균의 초기 비율;
산술 평균 비가중;
조화 평균.
산술 평균 가중;
가중 조화 평균;
평균 고조파 단순;
단순 기하 평균.
4. 공식 이다:
평균 기하학적 단순;
가중 기하 평균;
평균 제곱;
단순 산술 평균;
가중 산술 평균.
그 진술은 사실이다;
그 진술은 거짓이다;
이 진술이 항상 적용되는 것은 아닙니다.
이 명령문은 모드 계산에만 적용 가능합니다.
이 설명은 중앙값을 계산할 때만 적용됩니다.
평균;
중앙값;
패션;
기하평균;
조화 평균.
평균;
중앙값;
패션;
기하평균;
조화 평균.
400 문지름/월;
500 문지름/월;
492 문지름/월;
483 문지름/월;
524 문지름 / 월 ..
주제"변이 지표"
1. 진술이 사실입니까?
변동은 통계적 모집단 단위 사이에서 특성 값의 변경 가능성입니다.
변동은 통계적 모집단 단위의 특성의 평균값입니다.
변동은 통계적 모집단 특성의 절대값입니다.
변형이 호출됩니다. 상대 가치통계적 인구의 표시;
변동은 통계적 모집단의 단위 그룹화입니다.
이 두 개념 사이에는 차이가 없습니다.
차이점은 공간의 변화는 통계적 양(즉, 일정함)이고 시간이 지나면 동적이라는 점입니다.
공간의 변화는 개별 영토에 따른 특성의 변동이며, 시간의 변화는 서로 다른 기간이나 시점에서 특성 값의 변화입니다.
차이점은 하나의 특성에 따라 공간의 변화가 고려된다는 것입니다.
개념들 사이에는 근본적인 차이가 없습니다.
표준 편차,
진동 계수, 선형 변동 계수, 변동 계수;
변동 범위, 평균 선형 편차, 분산, 표준 편차;
진동 계수, 변동 범위, 분산;
선형 변동 계수, 변동 범위, 분산.
변화의 범위
평균 선형 편차;
진동계수;
선형 변동 계수;
차이.
7. 공식 쓴다:
진동계수;
선형 변동 계수;
변동계수;
분산;
변형 범위.
8.76;
9.76;
일반, 그룹 간, 그룹 내, 그룹 평균;
전체 분산, 상수 분산;
일반, 가변;
그룹 간, 그룹 내;
상수, 가변, 상수 값.
11. 표준편차를 보험료의 평균값으로 나눈 비율( )는 다음을 정의합니다.
진동계수;
선형 변동 계수;
변동계수;
평균 선형 편차;
변화.
47.7%
48.8%;
테스트 5
주제 "동역학 시리즈"
1. 텍스트의 의미에 따라 누락된 단어를 삽입합니다. "... 개발 과정, 대량 프로세스의 변화 및 시간에 따른 현상이라고 함":
a) 근처의 스피커; b) 지수; c) 역학;
d) 회귀; d) 상관관계.
2. 다음 중 참인 진술은 무엇입니까?
a) 역학은 시간순으로 정렬된 통계 집계 값의 시퀀스입니다.
b) 역학은 회귀 방정식에 대한 중요한 요소를 선택하는 프로세스입니다.
c) 역학 시리즈는 시간순으로 정렬된 통계 집계 값의 시퀀스입니다.
d) 역학 시리즈는 대량 프로세스 및 현상의 개발, 이동, 변화 과정입니다.
e) 역학 계열은 회귀 방정식에서 중요한 요소를 선택하는 과정입니다.
3. 순간 계열과 간격 계열의 차이점은 다음과 같습니다.
a) 구간 계열은 합산할 수 없지만 순간 계열은 합산할 수 있습니다.
b) 구간 계열은 합산될 수 있지만 순간 계열은 합산될 수 없습니다.
c) 간격 계열은 프로세스 또는 현상의 정적인 특성을 반영하고 모멘트 계열은 역학을 반영합니다.
d) 간격 계열은 프로세스 또는 현상의 역동성을 반영하고 간격 계열은 정적 특성을 반영합니다.
e) 간격 계열은 자주 사용되며 모멘트 계열은 거의 사용되지 않습니다.
4. 표현의 의미에 따라 빈칸을 채워보세요.
“동역학 계열을 구성하는 수량(수준)의 유형에 따라 다음과 같이 나뉩니다.
a) 일련의 절대, 상대 및 평균
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정리(분해 요소의 선택에 관한)
z 번째 행의 여러 열에 음수 요소가 있는 경우 z 번째 행의 계수 절대값과 최소 단순 비율의 최대 곱을 갖는 열이 되도록 해결 열을 선택해야 합니다. 이 칼럼.
증거:
요소를 허용 요소로 둡니다. 수정된 조던 소거 단계의 결과로, z-행의 자유 항은 와 같으므로 이 표현식의 괄호는 항상 양수입니다. 그리고 범함수의 값은 항상 자유 항과 동일하므로 이 괄호는 수행된 단계의 결과로 얻은 범함수에 대한 추가를 나타냅니다.
각 단계에서 기능의 증가가 클수록 최적을 달성하는 데 필요한 단계(예: 계산)가 줄어듭니다. 이 증분의 크기는 계수의 절대값과 가장 작은 단순 비율의 값에 따라 달라집니다. 즉, 해결 열은 이 곱의 최대값을 갖는 열이 됩니다.
예: 선형 프로그래밍:
함수의 최대값을 구해보자
제한을 받고 있는
해결 방법: Jordan 테이블을 만들어 보겠습니다.
무료 회원이 긍정적이기 때문에 이 계획은 지원적인 계획입니다. 그러나 z-행 계수가 음수이므로 최적이 아닙니다. 우리는 그 중에서 절대값의 곱이 가장 크고 단순 비율이 가장 작은 것을 선택합니다. 세 번째 열은 가장 큰 열을 가지므로 해결되는 것으로 간주됩니다. 절대값 8 및 단순 관계: 각각 ( 이므로 세 번째 열의 요소 1이 해결됩니다). 수정된 조던 소거 단계를 거쳐 다음 표에 도달합니다.
결과 테이블에서 z-행 계수로 판단 최적의 솔루션달성되지 않았습니다. z-행에서 음수 계수를 갖는 두 번째 열을 해결 열로 사용합니다(첫 번째 열만 해결 행이 될 수 있음). 요소 5가 발견되면 다음 단계로 넘어갑니다.
z-행에서 모든 계수는 양수입니다. 상위 변수를 0으로, 측면 변수를 자유 항으로 동일시하여 얻은 설계가 최적입니다. 표에 주요 미지의 값을 기록합니다. 최대값테이블의 마지막 셀에서 기능을 계산합니다.
최종 테이블에서 모든 행렬식은 음수가 아닙니다. 이는 알 수 없는 값의 경우 함수가 최대값에 도달함을 의미합니다.
일반적으로 문제 계획 세트에는 목적 함수의 분모가 일치하는 지점이 없다고 가정됩니다. 0과 같음. 일반성을 잃지 않으면서 다음과 같이 가정할 수 있습니다.
문제에서는 분수 선형 프로그래밍목적 함수의 극값은 해 다면체의 꼭지점에서 달성됩니다. 선형 계획법과의 이러한 유사성 덕분에 Stiefel 방법을 사용하여 분수 선형 문제를 해결할 수 있습니다.
계산은 요르단 테이블 형식으로 표시됩니다. 이 경우 기능에 대해 두 개의 하위 라인이 할당됩니다. 첫 번째 라인에는 분자의 계수를 쓰고 두 번째 라인에는 분모를 씁니다. 표 1은 원래 문제에 해당합니다.
| –엑스 1 | –엑스 2 | … | –xj | … | –xn | ||
| 와이 1 | ㅏ 11 | ㅏ 12 | … | ㅏ 1 제이 | … | ㅏ 1 N | ㅏ 1 |
| … | ……………………………………… | … | |||||
| 응 나 | 나는 1 | 나는 2 | … | 에이 ij | … | 에 | 나는 |
| … | ……………………………………… | … | |||||
| 응 남 | 오전 1 | 오전 2 | … | mj | … | 백만 | 오전 |
| 지 1 | –피 1 | –피 2 | … | –피제이 | … | –피앤 | |
| 지 2 | –큐 1 | –큐 2 | … | –qj | … | –qn |
을 통해 응 나제한 시스템의 오른쪽 부분과 왼쪽 부분의 차이점이 표시됩니다.
응 나= 나는–나는 1 엑스 1 – 나는 2 엑스 2 –나는 3 엑스 3 – … – a x n ³ 0.
Jordan 테이블의 상단 제목 행에 있는 변수를 자유 변수라고 부릅니다. 자유 변수에 0 값을 할당함으로써 초기 기본 솔루션을 얻습니다. 이 벡터는 참조 계획이 될 수 없습니다. 목적 함수의 분모는 0과 같습니다( 지 2 = 0). 따라서 제한 시스템의 무료 구성원 중 ㅏ 1 ,…, 오전확실히 가지고 있어 음수(그렇지 않으면 기준 솔루션이 참조 계획이 됩니다).
선형 프로그래밍 문제(참조)를 풀 때와 동일한 방식으로 수정된 조던 제거 단계를 통해 문제의 원래 계획을 찾습니다. 결과적으로 케이표 2에 도달하는 단계:
| –와이 1 | … | –xj | … | –xn | ||
| 엑스 1 | 비 11 | … | 비 1 제이 | … | 비 1 N | 비 1 |
| .… | ……………………………………… | |||||
| 응 나 | 비 나는 1 | … | 비 ij | … | b in | 비 나는 |
| …. | ……………………………………. | |||||
| 응 남 | 비엠 1 | … | 비엠제이 | … | b 백만 | 비엠 |
| 지 1 | 에프 1 | … | fj | … | fn | 에프 |
| 지 2 | g 1 | … | gj | … | g n | G |
표 2에서 모든 무료 회원 비 나는음수가 아니므로 기본 변수가 음수가 아님을 보장합니다. 엑스 1 ,…, 응 남. 또한 (목적 함수의 양의 분모로 인해 지 2 참조 계획 세트). 초기 참조 계획은 좌표가 있는 벡터입니다. 원래 참조 계획의 목적 함수 값은 입니다.
요르단 제거 단계 중 하나에서 자유 조건 중 하나가 수행되는 경우 비나는 부정적일 것이고 다른 모든 요소는 나번째 행이 음수가 아닌 경우에는 계획이 부족하여 문제에 대한 해결책이 없습니다.
어떻게 변하는지 볼까요? 목적함수하나에서 이동할 때 참고 계획다른 사람에게 작업. 함수의 새 값과 기존 값의 차이의 부호는 행렬식의 부호와 일치하는 것으로 나타났습니다. 만약에. 왜냐하면 솔루션 다면체에는 유한한 수의 지원 계획만 포함되어 있으므로 유한한 수의 단계를 거쳐 최적의 지원 계획에 도달합니다.
이 과정은 솔루션 다면체의 무한성에 의해서만 방해받을 수 있습니다. 이 경우, 목적 함수는 소위 점근적 극값(점근적 극값)을 가질 수 있습니다. 이 경우– 최대). 분수 선형 계획법 문제의 점근적 최댓값은 계획 집합에 대한 목적 함수의 정확한 상한이며, 어떤 계획에서도 달성되지 않습니다. 문제에 점근적 최대값이 있는 경우 계획 영역에서 목적 함수가 점근적 최대값에 임의로 가까운 값을 취하는 계획(참조 계획 아님)을 찾는 것이 항상 가능합니다.
Stiefel 방법을 사용하면 분수 선형 계획법 문제의 최대값뿐만 아니라 점근적 최대값도 찾을 수 있습니다. 계획에서 계획으로의 전환을 자세히 살펴보고 알아보십시오. 해결 요소 선택 제이열 번째 열에서는 최소 단순 관계의 원칙을 따라야 합니다. 저것들. 요소 활성화 제이-번째 열은 단순 관계가 양수이고 최소인 행에 있어야 합니다.
왜냐하면 초기 참조 계획을 찾은 후 모든 오른쪽 비 나는음수가 아닌 경우 해결 요소 제이번째 열은 양수 요소() 중 하나일 수 있습니다. 최적의 참조 계획에 대한 검색 단계의 각 단계에서 선택한 해결 열에 긍정적인 요소(적어도 하나)가 있는 경우 이러한 문제는 최대값(하나 이상)을 갖습니다.
그러나 단계 중 하나에서 일부 추정치가 0보다 작고 모든 요소가 제이번째 열. 그런 다음 이 열에서는 최소 단순 관계의 원리에 따라 해결 요소를 선택할 수 없습니다. 자유 변수의 값 증가 xj 0부터 (표 2 참조)까지 우리는 항상 계획 영역에 남아 있습니다. 이는 변수가 증가했기 때문이다. xj기본 변수에 대한 부호가 마이너스로 변경되지 않습니다.
다음으로 나타내자 중단조롭게 증가하는 목적 함수의 한계는 다음과 같습니다. 이 숫자는 점근적 최대값입니다.
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