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수학적 계산을 위한 프로그램 기능. 수학용 컴퓨터 프로그램

상징적, 또는 컴퓨터 수학이나 컴퓨터 대수학도 말했듯이 수학적 모델링의 큰 부분입니다. 원칙적으로 이러한 종류의 프로그램은 컴퓨터 지원 설계 엔지니어링 프로그램으로 분류될 수 있습니다. 따라서 엔지니어링 설계 분야에는 세 가지 주요 섹션이 있습니다.

  • CAD - 컴퓨터 지원 설계;
  • CAM - 컴퓨터 지원 제조;
  • CAE - 컴퓨터 이용 공학.

오늘날 심각한 설계, 도시 계획 및 건축, 전기 공학 및 관련 산업, 기술 교육 기관은 더 이상 컴퓨터 지원 설계(CAD), 생산 및 계산 시스템 없이는 할 수 없습니다. 그리고 수학적 패키지는 CAE 시스템 세계의 필수적인 부분이지만 일부 문제는 컴퓨터의 도움 없이는 전혀 해결할 수 없기 때문에 이 부분은 부차적인 것으로 간주될 수 없습니다. 더욱이 오늘날 이론가들(소위 순수 수학자, 응용 수학자 아님)조차도 자신의 가설을 테스트하기 위해 기호 수학 시스템에 의존합니다.

불과 10년 전만 해도 이러한 시스템은 순전히 전문적인 것으로 간주되었지만 90년대 중반은 대량 사용을 위한 CAD/CAM/CAE 시스템의 글로벌 시장에 전환점이 되었습니다. 그러다가 오랜만에 처음으로 산업용 기능을 갖춘 파라메트릭 모델링 패키지가 개인용 컴퓨터 사용자에게 제공되었습니다. 이러한 시스템의 제작자는 광범위한 사용자의 요구 사항을 고려하여 수만 명의 엔지니어와 수학자에게 개인 워크스테이션에서 CAD/CAM/CAE 시스템 기술 분야의 최신 과학적 성과를 사용할 수 있는 기회를 제공했습니다. .

그렇다면 수학적 모델링 프로그램은 무엇을 할 수 있습니까? 과학자들이 특정 알고리즘 언어로 프로그래밍하고, 프로그램을 디버깅하고, 오류를 포착하고, 결과를 얻는 데 많은 시간을 할애할 수 있어야 합니까? 아니요, 그런 시절은 오래 전에 지나갔고 이제 수학적 패키지는 전통적인 "프로그래밍 기술" 대신 모델 구성 원리를 사용합니다. 즉, 사용자는 문제를 제기할 뿐이며, 시스템은 이를 해결하기 위한 방법과 알고리즘을 스스로 찾아냅니다. 더욱이, 괄호 열기, 표현식 변환, 방정식의 근, 도함수 및 부정 적분 찾기와 같은 일상적인 작업은 사실상 사용자 개입 없이 컴퓨터에 의해 기호 형식으로 독립적으로 수행됩니다.

최신 수학 패키지는 일반 계산기로 사용할 수 있을 뿐만 아니라 문제를 해결할 때 표현을 단순화하는 수단, 그래픽 또는 사운드 생성기로도 사용할 수 있습니다! 인터넷과의 인터페이스도 표준이 되었으며 이제 계산 프로세스의 일부로 HTML 페이지가 생성됩니다. 이제 문제를 해결하는 동시에 홈 페이지에서 동료에게 솔루션 진행 상황을 게시할 수 있습니다.

우리는 오랫동안 수학적 모델링 프로그램과 그 적용 가능한 영역에 대해 이야기할 수 있지만, 주요 프로그램에 대한 간략한 개요만 살펴보고 공통 기능과 차이점을 표시하겠습니다. 현재 거의 모든 최신 CAE 프로그램에는 기호 계산 기능이 내장되어 있습니다. 그러나 Maple, MathCad, Mathematica 및 MatLab은 가장 잘 알려져 있으며 수학적 기호 계산에 적합한 것으로 간주됩니다. 그러나 주요 기호 수학 프로그램을 검토하면서 하나 또는 다른 주요 패키지와 이념적으로 유사한 가능한 대안도 지적할 것입니다.

그렇다면 이 프로그램은 무엇을 하며 수학자에게 어떻게 도움이 됩니까? 고등 교육에서 수학적 분석 과정의 기초는 극한, 도함수, 함수의 역도함수, 다양한 유형의 적분, 급수 및 미분 방정식과 같은 개념으로 구성됩니다. 고등 수학의 기초에 익숙한 사람이라면 아마도 극한 찾기, 적분 구하기, 도함수 찾기 등에 대한 수십 가지 규칙을 알고 있을 것입니다. 여기에 대부분의 적분을 찾으려면 기본 적분 표도 기억해야 한다는 사실을 추가하면 정말 엄청난 양의 정보를 얻게 됩니다. 그리고 한동안 그러한 문제를 해결하는 연습을 하지 않으면 많은 내용이 빨리 잊혀지고 예를 들어 더 복잡한 적분을 찾으려면 참고서를 찾아야 합니다. 그러나 적분을 취하고 실제 작업에서 한계를 찾는 것이 계산의 주요 목표는 아닙니다. 실제 목표는 문제를 해결하는 것이며 계산은 이 솔루션을 향한 중간 단계일 뿐입니다.

설명된 소프트웨어를 사용하면 많은 시간을 절약하고 계산 시 많은 오류를 피할 수 있습니다. 당연히 CAE 시스템은 이러한 기능에만 국한되지 않지만 이번 검토에서는 이에 중점을 둘 것입니다.

이러한 시스템으로 해결되는 문제의 범위는 매우 넓다는 점만 알아두겠습니다.

  • 계산 및 분석 계산이 필요한 수학적 연구 수행
  • 알고리즘 개발 및 분석;
  • 수학적 모델링 및 컴퓨터 실험;
  • 데이터 분석 및 처리;
  • 시각화, 과학 및 엔지니어링 그래픽;
  • 그래픽 및 계산 애플리케이션 개발.

그러나 CAE 시스템에는 기본 계산을 위한 연산자가 포함되어 있으므로 표준 함수에 포함되지 않은 거의 모든 알고리즘을 자체 프로그램을 작성하여 구현할 수 있습니다.

매스매티카 (http://www.wolfram.com/)

  • 400-550MB의 디스크 공간;
  • 운영 체제: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

컴퓨터 수학 시스템인 Mathematica를 개발한 Wolfram Reseach, Inc.는 당연히 이 분야에서 가장 오래되고 존경받는 기업으로 간주됩니다. Mathematica 패키지(현재 버전 5.2)는 현대 과학 연구의 계산에 널리 사용되며 과학 및 교육 환경에서 널리 알려졌습니다. Mathematica는 상당한 기능적 중복성을 가지고 있다고 말할 수도 있습니다(특히 사운드를 합성하는 기능도 있습니다).

그러나 세계적인 선두주자를 자처하는 이 강력한 수학 시스템이 일반 사용자는 물론이고 비서나 소규모 상업 회사의 이사에게도 필요할 가능성은 거의 없습니다. 그러나 의심할 여지 없이 모든 심각한 과학 실험실이나 대학 학과에서는 어느 정도 복잡한 수학적 계산 수행을 자동화하는 데 진지하게 관심이 있다면 유사한 프로그램을 보유해야 합니다. 심각한 수학 계산에 초점을 맞추고 있음에도 불구하고 Mathematica 수업 시스템은 배우기 쉽고 대학생, 교사, 엔지니어, 대학원생, 연구원, 심지어 일반 교육 및 특수 수학 수업을 듣는 학생까지 상당히 다양한 범주의 사용자가 사용할 수 있습니다. 학교. 이들 모두는 그러한 시스템에 적용할 수 있는 수많은 유용한 가능성을 발견하게 될 것입니다.

동시에 프로그램의 광범위한 기능은 인터페이스에 과부하를 주지 않으며 계산 속도를 늦추지도 않습니다. Mathematica는 기호 변환 및 수치 계산의 빠른 속도를 지속적으로 보여줍니다. 고려 중인 모든 시스템 중에서 Mathematica 프로그램이 가장 완벽하고 보편적이지만, 각 프로그램에는 장점과 단점이 모두 있습니다. 그리고 가장 중요한 것은 다른 시스템의 우월성을 확신하는 것이 쓸모없는 자신의 지지자가 있다는 것입니다. 그러나 컴퓨터 수학 시스템을 진지하게 다루는 사람들은 여러 프로그램을 사용해야 합니다. 왜냐하면 이 프로그램만이 복잡한 계산에 대한 높은 수준의 신뢰성을 보장하기 때문입니다.

다양한 버전의 Mathematica 시스템 개발에는 모회사인 Wolfram Research, Inc.와 함께 다른 회사와 수학자 및 프로그래머를 포함한 수백 명의 우수한 전문가가 참여했습니다. 그 중에는 해외에서 존경받고 수요가 많은 러시아 수학 학교의 대표자들도 있습니다. Mathematica는 가장 큰 소프트웨어 시스템 중 하나이며 가장 효율적인 계산 알고리즘을 구현합니다. 예를 들어, 프로그램에서 부작용이 나타나는 것을 제거하는 컨텍스트 메커니즘이 여기에 포함됩니다.

Mathematica 시스템은 오늘날 가장 정교한 그래픽 형식으로 결과를 출력하여 복잡한 수치 계산을 수행할 수 있는 기능을 제공할 뿐만 아니라 특히 노동 집약적인 작업을 수행하는 PC용 컴퓨터 기호 수학 시스템 중 세계적인 리더로 간주됩니다. 분석 변환 및 계산. Windows용 시스템 버전은 최신 사용자 인터페이스를 갖추고 있어 노트북 형태로 문서를 준비할 수 있습니다. 소스 데이터, 문제 해결 알고리즘 설명, 프로그램 및 솔루션 결과를 다양한 형태(수학 공식, 숫자, 벡터, 행렬, 표 및 그래프)로 결합합니다.

Mathematica는 과학자와 분석 수학자들의 작업을 최대한 자동화하는 시스템으로 고안되었습니다. 따라서 가장 복잡도가 높은 엘리트 및 고도로 지능적인 소프트웨어 제품의 전형적인 대표자로서도 연구할 가치가 있습니다. 그러나 대부분의 과학자, 대학 교사, 학생, 엔지니어, 심지어 학생에게 귀중한 도움을 제공할 수 있는 강력하고 유연한 수학 도구 키트로서 훨씬 더 큰 관심을 끌고 있습니다.

처음부터 동적 그래픽을 포함한 그래픽과 멀티미디어 기능, 즉 동적 애니메이션 재생 및 사운드 합성에 많은 관심을 기울였습니다. 효과를 변경하는 그래픽 기능 및 옵션의 범위는 매우 넓습니다. 그래픽은 항상 Mathematica 시스템의 다양한 버전의 강점이었으며 컴퓨터 수학 시스템 중 리더십을 제공했습니다.

그 결과, Mathematica는 기호 수학 시스템 시장에서 빠르게 선도적인 위치를 차지했습니다. 특히 매력적인 점은 시스템의 광범위한 그래픽 기능과 노트북 유형 인터페이스의 구현입니다. 동시에 이 시스템은 기호 문제를 해결하는 경우에도 스프레드시트 스타일로 문서 셀 간의 동적 연결을 제공하여 다른 유사한 시스템과 근본적으로 유리하게 구별됩니다.

그건 그렇고, Mathematica급 시스템의 중심 위치는 시스템이 다양한 컴퓨터 플랫폼으로 전송될 수 있도록 하는 기계 독립적인 수학적 연산의 핵심이 차지합니다. 시스템을 다른 컴퓨터 플랫폼으로 전송하기 위해 프런트 엔드 소프트웨어 인터페이스 프로세서가 사용됩니다. 시스템에 어떤 유형의 사용자 인터페이스가 있는지 결정하는 사람은 바로 그 사람입니다. 즉, 다른 플랫폼용 Mathematica 시스템의 인터페이스 프로세서에는 고유한 뉘앙스가 있을 수 있습니다. 커널은 어떤 함수라도 매우 빠르게 호출할 수 있을 만큼 충분히 컴팩트하게 만들어졌습니다. 기능 세트를 확장하려면 라이브러리와 애드온 패키지 세트를 사용하십시오. 확장 패키지는 Mathematica 시스템 고유의 프로그래밍 언어로 준비되어 있으며 시스템 기능을 개발하고 특정 종류의 사용자 문제를 해결하기 위해 이를 적용하는 주요 수단입니다. 또한 시스템에는 실제 예제가 포함된 전자 서적이 포함된 전자 도움말 시스템인 도움말이 내장되어 있습니다.

따라서 Mathematica는 한편으로는 가장 강력한 문제 지향 고급 함수형 프로그래밍 언어 중 하나를 기반으로 하는 전형적인 프로그래밍 시스템으로, 다양한 문제(수학적 문제 포함)를 해결하도록 설계되었으며, 다른 한편으로는 대화형 프로그래밍 시스템입니다. 대부분의 수학 문제를 전통적인 프로그래밍 없이 온라인으로 해결하는 시스템입니다. 따라서 프로그래밍 시스템으로서의 Mathematica는 거의 모든 제어 구조를 개발 및 생성하고, 입력-출력을 구성하고, 시스템 기능을 사용하고, 주변 장치를 서비스할 수 있는 모든 기능을 갖추고 있으며, 확장 패키지(애드온)의 도움으로 가능해집니다. 모든 사용자의 요구에 적응하기 위해(일반 사용자는 이러한 프로그래밍 도구가 필요하지 않더라도 시스템에 내장된 수학 기능을 사용하여 경험이 풍부한 수학자조차도 놀라게 할 것입니다).

Mathematica 시스템의 단점은 매우 특이한 프로그래밍 언어뿐이지만 자세한 도움말 시스템을 통해 이를 쉽게 수행할 수 있다는 것입니다.

Mathematica에 대한 더 간단하지만 이념적으로 유사한 대안에는 Maxima(/) 및 Kalamaris(developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html)와 같은 패키지가 포함됩니다.

Maxima 시스템은 비상업적 오픈 소스 프로젝트입니다. Maxima는 수학 작업을 수행하기 위해 Mathematica와 유사한 언어를 사용하며 그래픽 인터페이스는 동일한 원칙을 따릅니다. 처음에 이 프로그램은 Xmaxima라고 불리며 UNIX 시스템용으로 만들어졌습니다.

또한 Maxima는 이제 Wxmaxima(http://wxmaxima.sourceforge.net)라는 훨씬 더 강력하고 효율적이며 사용자 친화적인 크로스 플랫폼 그래픽 인터페이스를 보유하고 있습니다. 그리고 이 프로젝트는 현재 베타 버전으로만 존재하지만 점차 상용 시스템에 대한 매우 심각한 대안으로 변모하고 있습니다.

Kalamaris 프로그램은 Mathematica 시스템과 유사한 접근 방식과 이데올로기를 가진 새로운 프로젝트이기도 합니다. 이 프로젝트는 아직 완료되지 않았지만 Mathematica와 같은 상업용 괴물에 대한 좋은 무료 대안이기도 합니다.

단풍 (http://www.maplesoft.com/)

최소 시스템 요구 사항:

프로세서 펜티엄 III 650MHz;

400MB의 디스크 공간;

운영 체제: Windows NT 4(SP5)/98/ME/2000/2003 서버/XP Pro/XP Home.

메이플 프로그램(최신 버전 10.02)은 기호 수학 시스템 계열의 일종의 가부장이며 여전히 보편적 기호 컴퓨팅 시스템의 선두주자 중 하나입니다. 이는 사용자에게 모든 수준의 수학적 연구를 위한 편리한 지적 환경을 제공하며 특히 과학계에서 인기가 높습니다. Maple 프로그램의 기호 분석기는 이 소프트웨어의 가장 강력한 부분이므로 MathCad 및 MatLab과 같은 다른 여러 CAE 패키지와 과학 출판물 준비용 패키지에 차용되어 포함되었습니다. Scientific WorkPlace 그리고 Word용 Math Office.

Maple 패키지는 University of Waterloo(캐나다 온타리오)와 ETHZ(스위스 취리히)의 공동 개발입니다. 판매를 위해 특별한 회사인 Waterloo Maple, Inc.가 설립되었습니다. 이 회사는 안타깝게도 상업적 구현 수준보다 프로젝트에 대한 수학적 연구로 더 유명해졌습니다. 결과적으로 메이플 시스템은 이전에는 주로 좁은 범위의 전문가에게만 제공되었습니다. 이제 이 회사는 상업 및 수학 시스템의 사용자 인터페이스 개발 분야에서 더욱 성공적인 MathSoft, Inc.와 협력하고 있습니다. - 기술 계산의 국제 표준이 된 수치 계산 MathCad를 위한 매우 유명하고 널리 보급된 시스템의 창시자입니다.

Maple은 문제에 대한 다양한 접근 방식을 시도하고 특정 솔루션을 분석하며 프로그래밍이 필요한 경우 특별한 속도가 필요한 조각을 선택하는 컴퓨터 실험에 편리한 환경을 제공합니다. 이 패키지를 사용하면 다른 시스템과 범용 고급 프로그래밍 언어가 참여하는 통합 환경을 만들 수 있습니다. 계산이 완료되고 결과를 공식화해야 하는 경우 이 패키지의 도구를 사용하여 데이터를 시각화하고 출판용 일러스트레이션을 준비할 수 있습니다. 작업을 완료하려면 메이플 환경에서 직접 인쇄물(보고서, 기사, 서적)을 준비하고 다음 스터디를 진행하면 됩니다. 작업은 대화형입니다. 사용자가 명령을 입력하고 실행 결과를 즉시 화면에서 볼 수 있습니다. 동시에 Maple 패키지는 모든 변수와 동작을 엄격하게 형식화해야 하는 기존 프로그래밍 환경과 전혀 유사하지 않습니다. 여기서는 적합한 유형의 변수가 자동으로 선택되고 작업의 정확성이 확인되므로 일반적으로 변수를 설명하고 기록을 엄격하게 형식화할 필요가 없습니다.

메이플 패키지는 코어(C로 작성되고 잘 최적화된 프로시저), 메이플 언어로 작성된 라이브러리, 개발된 외부 인터페이스로 구성됩니다. 커널은 대부분의 기본 작업을 수행하며 라이브러리에는 해석 모드에서 실행되는 절차인 많은 명령이 포함되어 있습니다.

Maple 인터페이스는 그래픽뿐만 아니라 입력/출력 라인과 텍스트를 포함하는 워크시트 또는 문서의 개념을 기반으로 합니다.

패키지는 인터프리터 모드에서 처리됩니다. 입력 라인에서 사용자는 명령을 지정하고 Enter 키를 누르면 결과(출력 라인 또는 잘못 입력된 명령에 대한 메시지)를 받습니다. 새 명령 등을 입력하라는 초대장이 즉시 발행됩니다.

메이플 인터페이스

Maple 시스템의 작업 창(시트)은 문제 해결을 위한 대화형 환경으로 사용되거나 기술 문서 작성을 위한 시스템으로 사용될 수 있습니다. 경영진 그룹 및 스프레드시트는 특정 작업을 수행하고 결과를 출력하라는 요청이 Maple 시스템으로 전송되는 기본 수단 역할을 하여 Maple 엔진과의 사용자 상호 작용을 단순화합니다. 이러한 유형의 기본 도구 모두 Maple 명령 입력을 허용합니다.

메이플 시스템을 사용하면 숫자와 기호가 모두 포함된 스프레드시트를 입력할 수 있습니다. 이는 Maple의 수학적 기능과 기존 스프레드시트의 친숙한 행 및 열 형식을 결합합니다. 메이플 스프레드시트를 사용하여 공식 테이블을 만들 수 있습니다.

계산 결과를 보다 쉽게 ​​문서화하고 구성할 수 있도록 단락, 섹션으로 나누고 하이퍼링크를 추가하는 옵션이 있습니다. 하이퍼링크는 탐색 보조 도구입니다. 한 번의 클릭으로 워크시트 내의 다른 지점, 다른 워크시트, 도움말 페이지, 웹 서버의 워크시트 또는 다른 웹 페이지로 이동할 수 있습니다.

워크시트는 섹션과 하위 섹션으로 계층적으로 구성될 수 있습니다. 섹션과 하위 섹션을 확장하거나 축소할 수 있습니다. 메이플은 다른 텍스트 편집기와 마찬가지로 북마크 옵션을 지원합니다.

메이플에서의 컴퓨팅

메이플 시스템은 가장 기본적인 수준의 기능에서 사용할 수 있습니다. 즉, 주어진 수식을 사용한 계산을 위한 매우 강력한 계산기로 사용할 수 있지만 주요 장점은 기호 형식, 즉 사람이 수행하는 방식으로 산술 연산을 수행할 수 있다는 것입니다. . 분수와 근으로 작업할 때 프로그램은 계산 중에 이를 소수 형식으로 변환하지 않지만 필요한 축소 및 열 변환을 수행하므로 반올림 오류를 피할 수 있습니다. 10진수 등가물을 사용하기 위해 메이플 시스템에는 부동 소수점 형식의 표현식 값을 근사화하는 특수 명령이 있습니다. 메이플 시스템은 유한 및 무한 합과 곱을 계산하고, 복소수를 사용하여 계산 작업을 수행하고, 복소수를 극좌표의 숫자로 쉽게 줄이고, 기본 함수의 수치 값을 계산하고, 많은 특수 함수와 수학 상수도 알고 있습니다( 예를 들어 "e" "및 "pi"). Maple은 수학, 과학, 공학의 다양한 분야에서 발견되는 수백 가지의 특수 함수와 숫자를 지원합니다. 다음은 그중 몇 가지입니다.

  • 오류 기능;
  • 오일러 상수;
  • 지수적분;
  • 타원 적분 함수;
  • 감마 함수;
  • 제타 함수;
  • 헤비사이드 스텝 함수;
  • Dirac 델타 함수;
  • 베셀 및 수정된 베셀 함수.

메이플 시스템은 대수식을 단순화 및 인수분해하여 다른 형태로 축소하는 등의 연산 등 표현식을 표현, 축소, 변환하는 다양한 방법을 제공합니다. 따라서 메이플은 방정식과 시스템을 해결하는 데 사용될 수 있습니다.

Maple에는 하나 이상의 변수가 포함된 표현식을 평가하기 위한 강력한 도구도 많이 있습니다. 이 프로그램은 미분 및 적분 미적분학, 극한 미적분학, 계열 확장, 계열 합산, 곱셈, 적분 변환(예: 라플라스 변환, Z 변환, 멜린 또는 푸리에 변환) 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 연속 또는 조각별 연속 함수를 연구합니다.

메이플은 유한함수와 무한대에 가까운 함수의 극한을 계산할 수 있으며 극한의 불확실성도 인식합니다. 이 시스템은 초기 조건 문제(IVP) 및 경계 조건 문제(BVP)를 포함하여 다양한 상미분 방정식(ODE)은 물론 편미분 방정식(PDE)을 풀 수 있습니다.

Maple에서 가장 일반적으로 사용되는 소프트웨어 패키지 중 하나는 벡터 및 행렬 작업을 위한 강력한 명령 세트가 포함된 선형 대수 패키지입니다. 메이플은 연산자의 고유값과 고유벡터를 찾고, 곡선 좌표를 계산하고, 행렬 노름을 찾고, 다양한 유형의 행렬 분해를 계산할 수 있습니다.

기술적 응용을 위해 Maple에는 공식의 자동 변환과 함께 물리 상수 및 물리량 단위에 대한 참고 서적이 포함되어 있습니다. 메이플은 특히 수학을 가르치는 데 효과적입니다. 이 기호 수학 시스템의 최고 지능은 탁월한 수학적 수치 모델링 도구 및 솔루션의 그래픽 시각화에 대한 놀라운 가능성과 결합됩니다. Maple과 같은 시스템은 수학을 처음부터 끝까지 공부할 때 교육 및 자기 교육에 모두 사용할 수 있습니다.

메이플의 그래픽

메이플 시스템은 2D와 3D 그래픽을 모두 지원합니다. 따라서 명시적, 암시적 및 매개변수적 함수는 물론 다차원 함수와 간단한 데이터 세트를 그래픽 형식으로 표현하고 시각적으로 패턴을 찾을 수 있습니다.

메이플 그래픽 도구를 사용하면 한 번에 여러 함수의 2차원 그래프를 작성하고, 복소수가 포함된 함수의 등각 변환 그래프를 작성하고, 로그, 이중 로그, 파라메트릭, 위상, 극좌표 및 등고선 형태의 함수 그래프를 작성할 수 있습니다. 부등식, 암시적 함수, 미분 방정식의 해, 근 호도그래프를 그래픽으로 표현할 수 있습니다.

Maple은 미분방정식에 대한 솔루션뿐만 아니라 명시적 및 파라메트릭 함수로 정의된 표면을 포함하여 3D로 표면과 곡선을 생성할 수 있습니다. 동시에 정적인 형태뿐만 아니라 2차원이나 3차원 애니메이션의 형태로도 제시될 수 있다. 시스템의 이 기능을 사용하여 실시간으로 발생하는 프로세스를 표시할 수 있습니다.

결과 및 문서 연구를 준비하기 위해 시스템에는 그래프의 이름, 비문 및 기타 텍스트 정보에 대한 글꼴을 선택할 수 있는 모든 가능성이 있습니다. 이 경우 글꼴뿐만 아니라 그래프의 밝기, 색상 및 배율도 변경할 수 있습니다.

특수 애플리케이션

유한 요소 분석(FEM), 비선형 최적화 등과 같은 영역을 위한 강력한 Maple PowerTools 및 패키지의 포괄적인 세트는 대학 수학 배경을 가진 사용자를 완전히 만족시킵니다. Maple에는 선형 및 텐서 대수학, 유클리드 및 분석 기하학, 수 이론, 확률 이론 및 수학적 통계, 조합론, 그룹 이론, 적분 변환, 수치 근사 및 선형 최적화(단순 방법) 문제를 해결하기 위한 루틴 패키지도 포함되어 있습니다. 문제 금융 수학 및 기타 많은 문제.

Finance 소프트웨어 패키지는 재무 계산을 위해 설계되었습니다. 이를 통해 현재 및 누적 연금 금액, 총 연금 금액, 종신 연금 금액, 총 종신 연금 금액 및 채권 이자 소득을 계산할 수 있습니다. 상각 테이블을 구축하고, 복리 이율에 대한 실제 이율 금액을 결정하고, 특정 이율 및 복리 이율에 대한 현재 및 미래 고정 금액을 계산할 수 있습니다.

프로그램 작성

메이플 시스템은 4세대 절차 언어(4GL)를 사용합니다. 이 언어는 수학 루틴 및 사용자 정의 애플리케이션의 신속한 개발을 위해 특별히 설계되었습니다. 이 언어의 구문은 C, Fortran, Basic 및 Pascal과 같은 범용 고급 언어의 구문과 유사합니다.

Maple은 Fortran이나 C와 같은 프로그래밍 언어 및 과학계에서 매우 인기가 높으며 출판에 사용되는 LaTeX 입력 언어와 호환되는 코드를 생성할 수 있습니다. 이 속성의 장점 중 하나는 복잡한 문제를 해결하는 속도를 최대화하는 특수 수치 프로그램에 대한 액세스를 제공할 수 있다는 것입니다. 예를 들어 Maple 시스템을 사용하면 특정 수학적 모델을 개발한 다음 이를 사용하여 해당 모델과 일치하는 C 코드를 생성할 수 있습니다. 수학 응용 프로그램 개발에 특별히 최적화된 4GL 언어를 사용하면 개발 프로세스를 단축할 수 있으며 그래픽 구성 요소가 내장된 Maplet 요소 또는 Maple 문서는 사용자 인터페이스를 사용자 정의하는 데 도움이 됩니다.

동시에 Maple 환경에서는 패키지의 도구를 사용하여 텍스트, 대화형 수학 계산, 그래프, 그림, 심지어 사운드까지 포함하는 전문적인 기술 문서를 만들 수 있으므로 응용 프로그램에 대한 문서를 준비할 수 있습니다. 또한 버튼, 슬라이더 및 기타 구성 요소를 추가하여 대화형 문서 및 프리젠테이션을 만들고 최종적으로 인터넷에 문서를 게시하고 MapleNet 서버를 사용하여 웹에 대화형 컴퓨팅을 배포할 수도 있습니다.

인터넷 호환성

Maple은 웹에서 수학의 모양과 느낌을 모두 관리하는 MathML 2.0 표준을 완벽하게 지원하는 최초의 범용 수학 패키지입니다. 이 독점 기능을 통해 MathML의 현재 버전은 인터넷 수학을 위한 기본 도구가 되었으며 새로운 수준의 다중 사용자 호환성을 설정합니다. TCP/IP는 실시간 재무 분석이나 날씨 데이터와 같은 다른 인터넷 리소스의 정보에 대한 동적 액세스를 제공합니다.

개발 전망

최신 버전의 Maple에는 수학 문제를 해결하기 위한 추가 알고리즘 및 방법 외에도 보다 편리한 그래픽 인터페이스, 고급 시각화 및 차트 도구, 추가 프로그래밍 도구(범용 프로그래밍 언어와의 호환성 포함)가 포함되었습니다. 9번째 버전부터 Mathematica 프로그램에서 문서 가져오기 기능이 패키지에 추가되었으며, 도움말 시스템에 수학 및 공학 개념 정의가 도입되었으며 도움말 페이지 탐색이 확장되었습니다. 또한, 특히 크고 복잡한 표현식의 서식을 지정할 때 수식의 인쇄 품질이 향상되었으며, Maple 작업 문서를 저장하는 MW 파일의 크기가 크게 줄었습니다.

따라서 Maple은 아마도 가장 균형 잡힌 시스템이자 수학 기호 컴퓨팅 기능의 확실한 리더일 것입니다. 동시에 원래의 기호 엔진이 기억하기 쉬운 구조화된 프로그래밍 언어와 결합되어 메이플을 소규모 작업과 대규모 프로젝트 모두에 사용할 수 있습니다.

메이플 시스템의 유일한 단점은 항상 정당화되지는 않는 다소 "사려 깊은" 특성과 이 프로그램의 매우 높은 비용입니다(버전 및 라이브러리 세트에 따라 가격이 수만 달러에 이릅니다). , 학생과 연구원에게는 수백 달러의 저렴한 버전이 제공되지만).

Maple 패키지는 과학을 선도하는 대학, 연구 센터 및 기업에 널리 배포됩니다. 이 프로그램은 수학의 새로운 영역을 통합하고 새로운 기능을 획득하며 연구 작업을 위한 더 나은 환경을 제공하면서 끊임없이 발전하고 있습니다. 이 시스템 개발의 주요 방향 중 하나는 분석(기호) 계산의 성능과 신뢰성을 높이는 것입니다. 이 방향은 메이플에서 가장 널리 표현됩니다. 오늘날 이미 Maple은 숙련된 수학자조차 할 수 없는 복잡한 분석 계산을 수행할 수 있습니다. 물론 Maple은 뛰어난 추측을 할 수는 없지만 시스템은 일상적이고 대량의 계산을 훌륭하게 수행합니다. 또 다른 중요한 영역은 수치 계산의 효율성을 높이는 것입니다. 결과적으로 수치 모델링과 임의 정밀도를 포함한 복잡한 계산 수행에 Maple을 사용할 가능성이 크게 높아졌습니다. 그리고 마지막으로 Maple과 다른 소프트웨어의 긴밀한 통합은 이 시스템 개발의 또 다른 중요한 방향입니다. Maple 기호 컴퓨팅 커널은 MathCad와 같은 광범위한 사용자를 위한 시스템부터 수치 계산 및 모델링을 위한 최고의 시스템 중 하나인 MatLab에 이르기까지 수많은 컴퓨터 수학 시스템에 이미 포함되어 있습니다.

잘 디자인되고 사용자 친화적인 사용자 인터페이스 및 강력한 도움말 시스템과 결합된 이러한 모든 기능을 통해 Maple은 다양한 수학적 문제를 해결하기 위한 일류 소프트웨어 환경이 되며 사용자가 교육 및 실제 문제를 효과적으로 해결하도록 도울 수 있습니다. 과학적이고 기술적인 문제.

대체 패키지

더 간단하지만 Maple 프로그램에 대한 이념적으로 유사한 대안에는 Derive(http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace(http://www.mackichan.com/) 및 YaCaS(www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

이미 말했듯이 Scientific WorkPlace(SWP, 현재 버전 5.5)는 처음에는 수학 공식을 쉽게 입력하고 편집할 수 있는 과학 텍스트 편집기로 개발되었습니다. 그러나 시간이 지나면서 MacKichan Software, Inc. (Scientific WorkPlace 개발자)는 Waterloo Maple, Inc.로부터 Maple 기호 엔진의 라이센스를 얻었으며 이제 이 프로그램은 사용하기 쉬운 수학 워드 프로세서와 컴퓨터 대수학 시스템을 하나의 환경에 결합합니다. 내장된 컴퓨터 대수학을 사용하면 문서에서 바로 계산을 수행할 수 있습니다. 물론 이 프로그램은 메이플과 같은 기능은 아니지만 크기가 작고 사용하기 쉽습니다.

YaCaS(Yet Another Computer Algebra System의 약어)의 경우 동일한 원칙을 바탕으로 구축된 Maple의 무료 크로스 플랫폼 대안입니다. 강력하고 효율적인 YaCaS 엔진은 오픈 라이센스(OpenSource)에 따라 C++로 완벽하게 구현됩니다. 물론 인터페이스는 유서 깊은 경쟁사보다 열악하고 단순하지만 매우 편리합니다.

그러나 소규모 상용 수학 시스템인 Derive(현재 버전 6.1)는 꽤 오랫동안 존재해 왔지만, 메이플의 완전한 대안으로 간주될 수는 없습니다. PC 하드웨어 리소스. 또한, 중간 정도의 복잡성을 지닌 문제를 해결할 때 Maple 및 Mathematica 시스템의 첫 번째 버전보다 훨씬 더 높은 성능과 더 큰 솔루션 안정성을 보여줍니다. 그러나 Derive 시스템이 풍부한 기능과 분석 변환 규칙, 컴퓨터 그래픽 기능 및 사용자 인터페이스의 편의성 측면에서 이러한 시스템과 심각하게 경쟁하기는 어렵습니다. 현재 Derive는 초급 수준의 컴퓨터 대수학 교육 시스템에 가깝습니다.

Windows용 Derive 6의 최신 버전은 이미 현대적이고 사용자 친화적인 인터페이스를 갖추고 있지만 여러 면에서 유서 깊은 경쟁사의 정교한 인터페이스에 비해 열등합니다. 그리고 계산 결과를 그래픽으로 시각화하는 기능 측면에서 Derive는 일반적으로 경쟁사보다 훨씬 뒤떨어져 있습니다.

매트랩 (http://www.mathworks.com/)

최소 시스템 요구 사항:

  • 프로세서 Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD 애슬론, 애슬론 XP, 애슬론 MP;
  • 256MB RAM(512MB 권장)
  • 400MB의 디스크 공간(MatLab 시스템 자체 및 도움말에만 해당)
  • 운영 체제 Microsoft Windows 2000(SP3)/XP.

MatLab 시스템은 기호수학을 위해 설계된 중급 제품이지만 CAE 분야에서 널리 사용되도록 설계되었습니다(즉, 다른 분야에도 강합니다). MatLab은 행렬 연산의 고급 표현 및 응용을 기반으로 구축된 수학적 계산 자동화를 위해 가장 오래되고 신중하게 개발되었으며 오랜 테스트를 거친 시스템 중 하나입니다. 이는 시스템 이름인 MATrix LABoratory, 즉 매트릭스 실험실에 반영됩니다. 그러나 시스템 프로그래밍 언어의 구문은 매우 신중하게 고려되어 행렬 계산에 직접적인 관심이 없는 사용자는 이러한 방향을 거의 느끼지 못합니다.

MatLab은 원래 컴퓨팅 전용으로 만들어졌음에도 불구하고 진화 과정에서(현재 버전 7이 이미 출시됨) 우수한 컴퓨팅 도구 외에도 MatLab 라이센스에 따라 Waterloo Maple에서 상징적 변환 커널을 구입했습니다. 수학 패키지 고유의 MatLab 기능을 제공하는 라이브러리가 등장했습니다. 예를 들어, 시각적 프로그래밍 원리를 구현하는 잘 알려진 Simulink 라이브러리를 사용하면 단 한 줄의 코드도 작성하지 않고도 표준 블록만으로 복잡한 제어 시스템의 논리 다이어그램을 구축할 수 있습니다. 이러한 회로를 구성한 후에는 그 동작을 자세히 분석할 수 있습니다.

MatLab 시스템에는 광범위한 프로그래밍 기능도 있습니다. C Math 라이브러리(MatLab 컴파일러)는 객체 기반이며 C 언어로 된 300개 이상의 데이터 처리 절차를 포함하고 있습니다. 패키지 내에서는 MatLab 절차와 표준 C 언어 절차를 모두 사용할 수 있으므로 이 도구는 응용 프로그램 개발을 위한 강력한 도구가 됩니다. (C 컴파일러 Math를 사용하면 모든 MatLab 프로시저를 기성 애플리케이션에 포함시킬 수 있습니다.)

C Math 라이브러리를 사용하면 다음과 같은 범주의 함수를 사용할 수 있습니다.

  • 행렬을 이용한 연산;
  • 행렬 비교;
  • 선형 방정식 풀기;
  • 연산자 확장 및 고유값 검색
  • 역행렬을 찾는 것;
  • 행렬식을 검색합니다.
  • 행렬 지수 계산;
  • 초등 수학;
  • 함수 베타, 감마, erf 및 타원 함수;
  • 통계 및 데이터 분석의 기초;
  • 다항식의 근을 검색합니다.
  • 필터링, 컨볼루션;
  • 고속 푸리에 변환(FFT);
  • 보간;
  • 문자열을 사용한 작업;
  • 파일 I/O 작업 등

또한 모든 MatLab 라이브러리는 빠른 수치 계산 속도로 구별됩니다. 그러나 행렬은 선형 대수 및 수학적 모델링 문제 해결, 정적 및 동적 시스템 및 객체 계산과 같은 수학적 계산에만 널리 사용됩니다. 이는 동적 객체 및 시스템의 상태 방정식을 자동으로 편집하고 해결하는 기초입니다. 행렬 문제를 신속하게 해결하는 분야에서 최고의 성과를 통합한 MatLab 시스템에 대한 관심을 크게 높이는 것은 행렬 미적분학 장치의 보편성입니다. 따라서 MatLab은 오랫동안 특수 매트릭스 시스템의 범위를 넘어 컴퓨터 수학의 가장 강력한 범용 통합 시스템 중 하나가 되었습니다.

시뮬레이션을 시각화하기 위해 MatLab 시스템에는 MatLab 환경에서 직접 수행된 계산의 시각화, 확대 및 분석은 물론 이미지 처리 알고리즘 구축 기능을 지원하는 다양한 기능을 제공하는 이미지 처리 도구 상자 라이브러리가 있습니다. MatLab 프로그래밍 언어와 결합된 고급 그래픽 라이브러리 기술은 그래픽 처리에 적합한 사용자 정의 애플리케이션을 만드는 데 사용할 수 있는 확장 가능한 개방형 시스템을 제공합니다.

이미지 처리 Tollbox 라이브러리의 주요 도구:

  • 필터 구축, 필터링 및 이미지 복원;
  • 이미지 확대;
  • 이미지 분석 및 통계 처리;
  • 관심 영역 식별, 기하학적 및 형태학적 작업;
  • 색상 조작;
  • 2차원 변환;
  • 처리 장치;
  • 시각화 도구;
  • 그래픽 파일 쓰기/읽기.

따라서 MatLab 시스템은 그래픽 배열을 데이터 행렬로 사용하는 자체 알고리즘을 구성하여 이미지 처리에 사용할 수 있습니다. MatLab은 행렬 작업에 최적화되어 있기 때문에 결과적으로 이미지 작업 수행의 사용 용이성, 빠른 속도 및 비용 효율성이 향상됩니다.

따라서 MatLab 프로그램을 사용하여 손상된 이미지를 복원하고, 이미지에 있는 개체의 패턴을 인식하거나, 자신만의 독창적인 이미지 처리 알고리즘을 개발할 수 있습니다. 이미지 처리 Tollbox 라이브러리는 라이브러리에 포함된 각 기능이 최대 속도, 효율성 및 계산 정확도에 최적화되어 있으므로 고정밀 알고리즘 개발을 단순화합니다. 또한 라이브러리는 개발자에게 자체 솔루션을 만들고 복잡한 그래픽 처리 애플리케이션을 구현하기 위한 다양한 도구를 제공합니다. 그리고 이미지를 분석할 때 강력한 시각화 도구에 즉시 액세스하면 확대, 재구성 및 필터링 효과를 즉시 확인할 수 있습니다.

MatLab 시스템의 다른 라이브러리 중에서 관찰된 입력/출력 데이터를 기반으로 동적 시스템의 수학적 모델을 생성하기 위한 도구 세트인 System Identification Toolbox도 주목할 수 있습니다. 이 툴킷의 특별한 기능은 데이터와 모델을 구성할 수 있는 유연한 사용자 인터페이스가 있다는 것입니다. System Identification Toolbox 라이브러리는 매개변수적 방법과 비모수적 방법을 모두 지원합니다. 시스템의 인터페이스는 데이터 전처리를 용이하게 하며 모델 생성의 반복 프로세스를 통해 추정치를 얻고 가장 중요한 데이터를 강조 표시합니다. 데이터 열기/저장, 가능한 데이터 값 영역 강조 표시, 오류 제거, 데이터가 특성 수준을 벗어나는 것을 방지하는 등의 작업을 최소한의 노력으로 빠르게 수행합니다.

데이터 세트와 식별된 모델은 그래픽으로 구성되어 시스템 식별 프로세스 중 이전 분석 결과를 쉽게 기억하고 프로세스에서 가능한 다음 단계를 선택할 수 있습니다. 기본 사용자 인터페이스는 이미 얻은 결과를 표시하도록 데이터를 구성합니다. 이를 통해 모델 추정치를 신속하게 비교할 수 있으며, 가장 중요한 모델을 그래픽으로 강조 표시하고 성능을 검사할 수 있습니다.

그리고 수학적 계산과 관련하여 MatLab은 Numerical Algorithms Group Ltd의 NAG Foundation Library에 포함된 수많은 루틴에 대한 액세스를 제공합니다(툴킷에는 다양한 수학 분야의 수백 가지 기능이 포함되어 있으며 이러한 프로그램 중 대부분은 Well에서 개발되었습니다). -세계적으로 알려진 전문가). 이것은 지난 30년 동안 만들어진 컴퓨터 수학의 현대 수치 방법 구현의 고유한 모음입니다. 그리하여 MatLab은 수천년의 수학 발전을 통해 축적된 수학적 계산의 경험, 규칙 및 방법을 흡수했습니다. 시스템과 함께 제공되는 광범위한 문서는 수학 소프트웨어에 대한 기본적인 여러 권의 전자 참고서로 간주될 수 있습니다.

MatLab 시스템의 단점 중 하나는 환경 통합이 낮다는 것(두 대의 모니터에서 작업하는 것이 더 나은 창이 많음), 명확하지 않은 도움말 시스템(그러나 독점 문서의 양은 거의 도달함)을 지적할 수 있습니다. 5,000페이지에 달해 검토가 어려움) 및 MatLab 프로그램용 특정 코드 편집기. 오늘날 MatLab 시스템은 기술, 과학 및 교육 분야에서 널리 사용되고 있지만 여전히 순수한 수학적 계산보다는 데이터 분석 및 계산 구성에 더 적합합니다.

따라서 MatLab에서 분석 변환을 수행하려면 Maple 기호 변환 커널이 사용되며, Maple에서는 수치 계산을 위해 MatLab에 액세스할 수 있습니다. 기호 수학 Maple이 여러 현대 패키지의 필수적인 부분이 되었으며 MatLab과 도구 상자의 수치 분석이 독특하다는 것은 당연한 일입니다. 그럼에도 불구하고 수학 패키지 Maple과 MatLab은 해당 수업의 지적 리더이며 컴퓨터 수학의 발전을 결정하는 모델입니다.

MatLab 프로그램에 대한 더 간단하지만 이념적으로 유사한 대안에는 Octave(www.octave.org), KOctave(bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) 및 Genius(www.jirka.org/genius .html)와 같은 패키지가 포함됩니다.

Octave는 MatLab과 호환성이 뛰어난 수치 계산 프로그램입니다. 물론 Octave 시스템의 인터페이스는 열악하고 MatLab과 같은 고유한 라이브러리도 없지만 시스템 리소스가 필요하지 않은 매우 배우기 쉬운 프로그램입니다. Octave는 오픈소스 라이선스(OpenSource)로 배포되며 교육기관에 큰 도움이 될 수 있습니다.

KOctave 프로그램은 본질적으로 Octave 시스템을 위한 고급 그래픽 인터페이스입니다. KOctave를 사용한 결과 Octave 시스템은 MatLab과 완전히 유사해졌습니다.

간단한 수학 프로그램인 Genius는 당연히 유명한 경쟁사와 권력 경쟁을 할 수 없지만 수학 변환에 대한 이데올로기는 MatLab 및 Maple과 유사합니다. Genius는 오픈 소스 라이선스(OpenSource)로도 배포됩니다. 자체 GEL 언어, 개발된 Genius 수학 도구 및 출판용 문서 준비를 위한 훌륭한 시스템(LaTeX, Troff(eqn) 및 MathML과 같은 디자인 언어 사용)을 갖추고 있습니다. Genius 프로그램의 매우 뛰어난 그래픽 인터페이스는 작업을 간단하고 편리하게 만들어줍니다.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

최소 시스템 요구 사항:

  • Pentium II 프로세서 이상;
  • 128MB RAM(256MB 이상 권장)
  • 200-400MB의 디스크 공간;
  • 운영 체제: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

데이터 분석에서 매우 효율적인 계산에 초점을 맞춘 강력한 MatLab 패키지와 달리 MathCad 프로그램(현재 버전 13)은 광범위한 기호 계산 기능과 뛰어난 인터페이스를 갖춘 단순하지만 고급 수학 텍스트 편집기입니다. MathCad에는 프로그래밍 언어가 없으며 기호 계산 엔진은 Maple 패키지에서 차용되었습니다. 그러나 MathCad 프로그램의 인터페이스는 매우 간단하고 시각화 기능이 풍부합니다. 여기의 모든 계산은 일반적으로 사용되는 수학적 형식의 표현을 시각적으로 기록하는 수준에서 수행됩니다. 패키지에는 좋은 팁, 자세한 문서, 교육 기능, 다양한 추가 모듈 및 제조업체의 적절한 기술 지원이 포함되어 있습니다. 제품 버전에서 볼 수 있듯이 이 프로그램은 이 리뷰에 언급된 다른 프로그램보다 더 자주 업데이트됩니다. 첫 번째 버전의 출시 연도는 1996-1997과 거의 동일합니다. 그러나 지금까지 컴퓨터 대수학 분야에서 MathCad의 수학적 기능은 Maple, Mathematica, MatLab 및 심지어 little Derive 시스템보다 훨씬 열등합니다. 그러나 러시아를 포함하여 MathCad 프로그램을 사용하여 많은 서적과 교육 과정이 출판되었습니다. 오늘날 이 시스템은 말 그대로 기술 컴퓨팅의 국제 표준이 되었으며 심지어 많은 학생들도 MathCad를 배우고 사용하고 있습니다.

소량의 계산에는 MathCad가 이상적입니다. 여기에서는 모든 작업을 매우 빠르고 효율적으로 수행할 수 있으며 작업을 일반적인 형식으로 형식화할 수 있습니다(MathCad는 결과 형식을 지정하고 인터넷에 게시할 수도 있는 충분한 기회를 제공합니다). 패키지에는 편리한 데이터 가져오기/내보내기 기능이 있습니다. 예를 들어 MathCad 문서 내에서 직접 Microsoft Excel 스프레드시트로 작업할 수 있습니다.

일반적으로 MathCad는 수학에 대한 지식이 많지 않은 사람, 특히 이제 막 기초를 배우는 사람을 포함하여 광범위한 사용자에게 추천할 수 있는 매우 간단하고 편리한 프로그램입니다.

MathCad 프로그램에 대한 더 저렴하고 단순하지만 이념적으로 유사한 대안으로 이미 언급한 YaCaS, 상용 MuPAD 시스템(http://www.mupad.de/) 및 무료 KmPlot 프로그램(http:/ /edu.kde.org/kmplot/).

KmPlot 프로그램은 오픈 소스 라이선스(OpenSource)에 따라 배포됩니다. 배우기가 매우 쉽고 학생에게도 적합합니다.

MuPAD 프로그램은 수치 및 기호 변환을 수행할 수 있을 뿐만 아니라 기하학적 개체의 2차원 및 3차원 그래프를 그릴 수 있는 현대적인 통합 수학적 계산 시스템입니다. 그러나 기능 측면에서 MuPAD는 유서 깊은 경쟁사보다 훨씬 열등하며 오히려 교육용으로 설계된 보급형 시스템입니다.

결론

컴퓨터 수학 분야에는 컴퓨터 그래픽 분야와 같이 다양성이 없다는 사실에도 불구하고 수학 프로그램 시장의 명백한 한계 뒤에는 진정으로 무한한 가능성이 숨겨져 있습니다! 일반적으로 CAE 시스템은 수학 및 엔지니어링 계산의 거의 모든 영역을 다룹니다.

옛날에는 기호 수학 시스템이 좁은 범위의 전문가만을 대상으로 했으며 대형 컴퓨터(메인프레임)에서 작동했습니다. 그러나 PC의 출현으로 이러한 시스템은 PC에 맞게 재설계되어 대량 직렬 소프트웨어 시스템 수준으로 발전했습니다. 오늘날에는 광범위한 소비자를 위해 설계된 MathCad 시스템부터 수천 개의 내장 및 라이브러리 기능, 그래픽 시각화를 위한 광범위한 기능을 갖춘 컴퓨터 괴물인 Mathematica, MatLab 및 Maple에 이르기까지 다양한 구경의 기호 수학 시스템이 시장에 공존합니다. 문서 작성을 위한 계산 및 개발 도구.

거의 모든 시스템은 널리 사용되는 Windows 운영 체제가 설치된 개인용 컴퓨터뿐만 아니라 Linux, UNIX, Mac OS 운영 체제 및 PDA에서도 작동합니다. 이는 오랫동안 사용자에게 친숙했으며 휴대용 기기부터 슈퍼컴퓨터까지 모든 플랫폼에 널리 퍼져 있습니다.

프로그램의 도움으로 나도 할 수 있어요!

새로운. SetupOSA_Beta1.1 OSA 계산기. 수치적 방법.
이 프로그램은 수치적 방법을 사용하여 다양한 수학적 계산을 수행하도록 설계되었습니다.
이 프로그램은 다음과 같은 기능을 구현합니다: 행렬 연산(행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 숫자에 의한 행렬의 곱셈, 전치); Cramer, Gauss, Gauss-Seidel 방법을 사용하여 선형 대수 방정식(SLAE) 시스템을 해결합니다. 비선형 방정식 풀기(세그먼트를 반으로 나누는 방법, 코드 및 접선) 함수의 로컬 보간: 선형 및 2차; 전역 보간: 뉴턴 및 라그랑주 다항식; 수치 적분: 평균 직사각형, 사다리꼴, 심슨 방법; 미분의 대략적인 계산을 위해 대칭 차이 공식을 사용한 수치 미분.
아카이브 크기!.6MB. (exe 파일 + 설명). 무료.
프로그램을 보낸 저자는 프로그램을 사용할 사람들에게 프로그램에 대한 피드백과 의견을 요청했습니다. 프로그램의 메시지 주소입니다.

다운로드

17 . GShaper 0.9.2. 평면과 공간에서 다양한 기하학적 모양의 둘레, 면적, 부피 및 기타 특성(측면, 높이, 편심)을 계산하는 계산기입니다. 그림은 설명 삽화와 함께 제공되며 원통형, 각기둥형, 원추형, 구형, 다면체 등의 범주로 구분됩니다.
시스템: 윈도우 XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
라이센스: 프리웨어
인터페이스 언어: 러시아어
개발자: Anton Lyakh
프로그램 웹사이트: http://gshaper.ifastnet.com
설치: 설치 및 제거가 있습니다.
크기는 860KB입니다. 업데이트 날짜: 2006년 11월 3일(01:00)

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16 . SimpleCalc. 간단하고 사용하기 쉽지만 동시에 매우 강력한 표현식 계산기 또는 공식 계산기라고도 합니다. 기존 계산기와 달리 SimpleCalc를 사용하면 계산된 수식과 결과를 동시에 볼 수 있습니다. 어떤 데이터가 입력되었는지, 오류가 있는지 즉시 확인할 수 있어 매우 편리합니다. 그리고 표현식이 변경되면 모든 내용을 다시 입력할 필요 없이 다시 계산됩니다.
주요 특징:
- 숫자와 지수를 포함한 모든 산술 연산
- 대괄호를 사용한 작업을 지원합니다.
- 21가지 내장 기능
- 자신만의 사용자 정의 함수와 상수를 정의할 수 있습니다.
- 16진수, 10진수, 8진수, 2진수 시스템을 지원합니다.
- 입력된 표현을 기억합니다.
- 클립보드와 함께 작동합니다.
- 글꼴 크기를 사용자 정의할 수 있습니다.
- 단축키를 사용하여 계산기를 빠르게 호출합니다.
- (시계가 있는) 트레이에 말아서 넣는 방법을 알고 있습니다.
버전 0.51의 새로운 기능:
3으로 나눌 수 있는 지수를 선택하는 기능이 있는 새로운 엔지니어링 결과 출력 형식이 추가되었습니다. 프로그램 종료를 확인하는 기능이 추가되었습니다.
시스템: 윈도우 XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. 라이센스: 애드웨어. 인터페이스 언어: 러시아어. 파일 크기: 0.418MB. 개발자: Vyacheslav Plisko. 프로그램 웹사이트: http://plsoft.narod.ru 설치: 설치 없이 작동합니다. 크기는 420KB입니다.

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15 . 캘컴 프로 0.1 엄청난 숫자로 작업할 수 있고 스킨(다양한 프로그램 디자인)을 지원하는 다기능 계산기
사용 가능한 구성 요소:
그래프 빌더, 복합 계산(수식에 의한 계산), 다중 숫자 처리(여러 기능 포함),
방정식 풀기,
분수 계산, 기하학 및 물리학 값 계산,
테이블 편집기, 관세 계산기(예: 인터넷에 지출된 금액 계산),
숫자 생성기(여러 가지 기능 포함), 삼각법 계산기,
프랙탈 생성자(복소 평면의 객체)
또한 프로그램은 계산할 때(매우 큰 숫자를 계산할 때) 시스템 트레이(시계가 있는 곳)로 최소화할 수 있으며 방해하지 않고 계산할 수 있습니다.
이 프로그램에는 가장 필요한 기능에 액세스하기 위한 도구 모음이 있습니다.
버튼 패널을 사용자 정의합니다.
소위 프로그램 구성 요소 - 숫자 목록 - 오랫동안 (파일에) 암기합니다.
일반 숫자와 극수(10진수 및 2진수)를 모두 사용할 수 있습니다.
- 이 경우 계산이 다소 느려지긴 하지만요.
패키지에는 여러 스킨이 포함되어 있습니다.
프로그램에는 자체 프로그래밍 언어가 있습니다.
당신이 가지고 있지 않은 가장 필요한 라이브러리와 함께 배포됩니다.
이 프로그램에는 거의 100가지 기능이 있습니다.
삼각법, 쌍곡선, 통계 및 기타.
크기 2.72MB.

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14 . 수학4학생 . 학생들을 위한 수학. 1.6MB.

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13 . 수학 . 방정식 풀기, 분수 더하기, 방정식 시스템 풀기. 1.2MB.

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12 . 스쿨보이 5.0.3.0 . 방정식을 풀고 임의의 수학 함수의 그래프를 그리는 프로그램입니다. 주어진 오류가 있는 기능의 한계 내에서(즉, 사용자가 사용할 수 있는 기능을 사용하여) 거의 모든 방정식의 근을 찾을 수 있습니다. 즉, 루트가 존재하고 허용 가능한 값(구성 가능) 범위 내에 있으면 프로그램이 이를 찾습니다. 또한 많은 기능을 지원하는 일반 문자열 계산기로도 작동합니다. 353KB.

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11 . 스넘 . 프로그램은 숫자의 제수 목록을 표시하고 원하는 값까지 소수를 찾습니다. 최대 공약수를 결정하기 위해 프로그램 창을 곱할 수 있습니다. 6학년 학생들에게 유용합니다.

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10 . 마스터 기능 v.1.0 . Master Function 1.0 프로그램은 고등학생 및 학생을 대상으로 합니다. 배우기 쉽고 컴퓨터 리소스가 필요하지 않으며 비교적 빠르게 작동합니다. 프로그램의 주요 기능:
- 기본 수학 함수를 사용하여 복잡한 표현을 계산합니다. 괄호의 중첩 정도.
- 특수 변수를 사용한 수열, 수치 및 거듭제곱 계열 계산: n - 자연 증가 수, a - 마지막 계산 결과 값.
- y = f(x) 형식의 함수 그래프를 플로팅합니다. 최대 구성 정확도: 화면 픽셀당 0.00001. 함수는 정규 종속 f(x)의 형태와 수열 또는 계열의 형태로 지정될 수 있습니다. 예를 들어, 함수 y = exp(x)는 멱급수 y = a+x^n/fact(n)으로 표현될 수 있습니다.
- 그래프 관련 후속 작업: 이동, 확대/축소, 그래프의 선택 영역 확대, 중앙 표시 등 그리고 그래프를 bmp 파일로 저장하는 기능도 있습니다.
- 함수 분석: 특정 지점에서 함수 값과 함수의 도함수를 계산하여 명확한 적분을 찾습니다.
- 나중에 사용하기 위해 표현식이나 함수를 저장할 수 있습니다.
331KB. 무료.

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9 . Microsoft 학생 그래프 계산기 2006(베타 3) . 그래프를 그리고 방정식을 풀 수 있는 능력을 갖춘 학생들을 위한 계산기입니다. 크기 4.8MB

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8 . 고급 그래픽 2.2 설치 시 러시아어 인터페이스 언어를 선택하면 비상업적 목적으로 Advanced Grapher를 무료로 사용할 수 있습니다. 설치 시 '비상업적 무료 사용 허용' 확인란을 선택해야 합니다. 개발자 설명: "플롯팅 및 분석을 위한 강력하고 사용하기 쉬운 프로그램입니다. 파라메트릭 방정식, 테이블 플롯, 암시적 함수( 방정식) 및 부등식. 하나의 창에 최대 30개의 그래프가 있습니다. 컴퓨팅 기능, 수많은 그래프 및 좌표 평면 매개변수가 있으며 러시아 사용자는 비상업적 목적으로 프로그램을 사용할 수 있습니다. 1.41MB.

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7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro는 수학 및 통계 함수를 처리하고 이러한 함수의 그래프를 그리는 범용 도구일 뿐만 아니라 고도로 전문화된 수학 프로그램 및 그래픽 데이터 시각화 도구를 개발하기 위한 도구입니다. 이는 많은 과학 실험실에서 사실상의 표준으로 간주됩니다.
물리학 워크숍에서 실험실 작업을 위해 데이터를 처리하고 이를 그래프 형식으로 표시하는 데 유용한 도구를 추가하겠습니다. 그래프 용지는 이미 과거의 일입니다.
아카이브에는 172.9MB의 설치 지침이 포함되어 있습니다.

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1 . 맥칼 같은. 행렬 계산기는 행렬의 덧셈과 뺄셈, 행렬의 곱셈, 역행렬 찾기 및 행렬식 계산, 계수의 비단수 행렬을 사용하여 SLAE를 해결하는 기능 등의 기능 세트를 제공합니다. 다른 유사한 프로그램과의 유리한 차이점: 입력 행렬의 크기에 제한이 없으며 독점 ​​MatrixStream을 사용하여 행렬 입력이 크게 단순화되었으며 도움말은 각 창에 대한 정보를 제공합니다. 등록 후에는 역행렬을 찾고 2차보다 큰 행렬로 작업하는 기능을 무료로 사용할 수 있으며 30초도 걸리지 않습니다. 새 버전에서는 인터페이스가 개선되었으며 행렬 표시 메커니즘이 수정되었습니다. 실행하려면 Visual Basic Runtime 라이브러리가 필요합니다. 포럼 http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum에서 저자와 프로그램에 대해 토론할 수 있습니다. 210KB.

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2 . AV v.1.2의 수학+. 이 프로그램을 사용하면 한 번의 클릭으로 2차원 및 3차원 그래프를 작성, 탐색 및 인쇄할 수 있을 뿐만 아니라 계산 기록을 저장하는 내장된 2패널 계산기를 사용하여 모든 숫자 시스템에서 계산을 수행할 수 있습니다. 이 프로그램은 매우 직관적이고 친숙한 인터페이스와 자세한 도움말을 제공합니다. 새 버전에는 새로운 플롯 기능이 추가되었습니다. 예를 들어 여러 그래프를 동시에 플롯하고 이전 버전에서 나타난 오류를 수정하고 지원되는 수학 함수의 수가 늘어납니다. 새로운 기능에 대한 자세한 내용은 홈 페이지(참조: 도움). 925KB.

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3 . 오리진 4.00 . 그래프, 차트, 표 등을 생성하기 위한 간단하지만 매우 강력하고 편리한 프로그램입니다. 그래프의 수학적 처리: 다양한 유형(선형, 지수, 로그 등)의 종속성 매개변수 y=f(x) 계산. 화학, 물리학, 수학자 등의 대학원생들에게 적극 추천합니다. 졸업장과 논문에 필요한 모든 그림을 Origin에서 만들 수 있습니다.
인터페이스 - 영어. 크레딧: Microcal Software, Inc. 프리웨어. 크기는 1.9MB입니다.

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4. 매스캐드 12. Mathcad 12는 신제품 개발 및 엔지니어링 연구의 생산성을 크게 향상시킵니다. 패키지의 새 버전은 사용 가능한 수학 함수 목록을 확장하고, 더욱 편리하게 작품에 액세스하고, 작업 결과를 교환하고, 연구 결과의 출판 및 발표를 용이하게 합니다. 메타데이터 작업 기능과 처음으로 수행된 계산을 추적하는 기능을 통해 Mathcad 계산 문서 사용에 대한 제어가 크게 향상됩니다. 이제 사용자는 전체 문서와 개별 섹션에 메타데이터를 태그할 수 있으므로 소스 문서에서 중요한 계산을 빠르게 찾을 수 있습니다. 아카이브의 설치 지침. 운영 체제: Windows 모두. 크기 77.8MB. RAR 아카이브.

5. 메이플 10.
수학적 계산을 위한 프로그램(다른 프로그램과 달리 기호 계산을 수행할 수 있음) "PC" 섹션(컴퓨터 프로그램)에는 프로그램 작업 방법을 설명하는 책이 있지만 버전 5와 8에는 있습니다. 필요한 모든 것을 갖춘 RAR 아카이브. 볼륨 129.0MB.

최신 수학 패키지는 일반 계산기로 사용할 수 있을 뿐만 아니라 문제를 해결할 때 표현을 단순화하는 수단으로 사용할 수 있으며 그래픽이나 사운드 생성기로도 사용할 수 있습니다. 인터넷과의 인터페이스도 표준이 되었으며 이제 계산 프로세스의 일부로 HTML 페이지가 생성됩니다. 이제 문제를 해결하는 동시에 홈 페이지에서 동료에게 솔루션 진행 상황을 게시할 수 있습니다.

우리는 오랫동안 수학적 모델링 프로그램과 그 적용 가능한 영역에 대해 이야기할 수 있지만, 주요 프로그램에 대한 간략한 개요만 살펴보고 공통 기능과 차이점을 표시하겠습니다. 현재 거의 모든 최신 CAE 프로그램(Computer Aided Engineering, 수학적 모델링 패키지)에는 기호 계산 기능이 내장되어 있습니다.

그렇다면 이 프로그램은 무엇을 하며 수학자에게 어떻게 도움이 됩니까? 설명된 소프트웨어를 사용하면 많은 시간을 절약하고 계산 시 많은 오류를 피할 수 있습니다. 이러한 시스템으로 해결되는 문제의 범위는 매우 넓습니다.

계산 및 분석 계산이 필요한 수학적 연구 수행

알고리즘 개발 및 분석

수학적 모델링 및 컴퓨터 실험

데이터 분석 및 처리

시각화, 과학 및 엔지니어링 그래픽;

그래픽 및 계산 애플리케이션 개발.

다음 수학적 패키지는 가장 잘 알려져 있으며 수학적 기호 계산에 적용되는 것으로 간주됩니다.

그림 1에 제시된 Mathematica 패키지는 현대 과학 연구의 계산에 널리 사용되며 과학 및 교육 환경에서 널리 알려졌습니다.

심각한 수학 계산에 초점을 맞추고 있음에도 불구하고 Mathematica 수업 시스템은 배우기 쉽고 대학생, 교사, 엔지니어, 대학원생, 연구원, 심지어 일반 교육 및 특수 수학 수업을 듣는 학생까지 상당히 다양한 범주의 사용자가 사용할 수 있습니다. 학교. 동시에 프로그램의 광범위한 기능은 인터페이스에 과부하를 주지 않으며 계산 속도를 늦추지도 않습니다. Mathematica는 기호 변환 및 수치 계산에서 지속적으로 빠른 속도를 보여줍니다. 고려 중인 모든 시스템 중에서 Mathematica 프로그램이 가장 완벽하고 보편적이지만, 각 프로그램에는 장점과 단점이 모두 있습니다.

그림 1. Mathematica

따라서 Mathematica는 한편으로는 다양한 문제(수학 문제 포함)를 해결하도록 설계된 가장 강력한 문제 지향 고급 함수형 프로그래밍 언어 중 하나를 기반으로 하는 전형적인 프로그래밍 시스템이고, 다른 한편으로는 대화형 시스템입니다. 전통적인 프로그래밍 없이 대부분의 수학적 문제를 대화식으로 해결합니다. 프로그래밍 시스템인 Mathematica는 거의 모든 제어 구조를 개발 및 생성하고, 입력/출력을 구성하고, 시스템 기능을 사용하고, 주변 장치를 서비스할 수 있는 모든 기능을 갖추고 있으며, 확장 팩의 도움으로 필요에 맞게 적응할 수 있습니다. 어떤 사용자의.

Mathematica 시스템의 단점은 매우 특이한 프로그래밍 언어뿐이지만 자세한 도움말 시스템을 통해 이를 쉽게 수행할 수 있다는 것입니다.

메이플 프로그램은 기호 수학 시스템 계열의 일종의 가부장이며 여전히 보편적 기호 컴퓨팅 시스템의 선두주자 중 하나입니다. 이는 사용자에게 모든 수준의 수학적 연구를 위한 편리한 지적 환경을 제공하며 특히 과학계에서 인기가 높습니다. Maple 프로그램의 기호 분석기는 이 소프트웨어의 가장 강력한 부분이므로 MathCad 및 MATLAB과 같은 다른 여러 CAE 패키지는 물론 Scientific WorkPlace 및 Math Office for Word에 빌려 포함되었습니다. 과학 출판물 준비용 패키지.

Maple은 문제에 대한 다양한 접근 방식을 시도하고 특정 솔루션을 분석하며 프로그래밍이 필요한 경우 특별한 속도가 필요한 조각을 선택하는 컴퓨터 실험에 편리한 환경을 제공합니다. 이 패키지를 사용하면 다른 시스템과 범용 고급 프로그래밍 언어가 참여하는 통합 환경을 만들 수 있습니다. 계산이 완료되고 결과를 공식화해야 하는 경우 이 패키지의 도구를 사용하여 데이터를 시각화하고 출판용 일러스트레이션을 준비할 수 있습니다. 작업을 완료하려면 이제 Maple 환경에서 인쇄물을 준비하고 다음 연구를 진행하면 됩니다. 작업은 대화형입니다. 사용자가 명령을 입력하면 실행 결과가 화면에서 즉시 표시됩니다(그림 2). 동시에 Maple 패키지는 모든 변수와 동작을 엄격하게 형식화해야 하는 기존 프로그래밍 환경과 전혀 유사하지 않습니다. 여기서는 적합한 유형의 변수가 자동으로 선택되고 작업의 정확성이 확인되므로 일반적으로 변수를 설명하고 기록을 엄격하게 형식화할 필요가 없습니다.

그림 2. 메이플

Maple은 균형 잡힌 시스템이며 수학 기호 컴퓨팅 기능의 확실한 선두주자입니다. 동시에 원래의 기호 엔진이 기억하기 쉬운 구조화된 프로그래밍 언어와 결합되어 메이플을 소규모 작업과 대규모 프로젝트 모두에 사용할 수 있습니다.

메이플 시스템의 유일한 단점은 항상 정당화되지 않는 다소 "사려 깊은" 특성과 이 프로그램의 매우 높은 비용입니다.

그림 3에 제시된 MATLAB 시스템은 기호 수학을 위한 중간 수준의 제품에 속하지만 CAE 분야에서 널리 사용되도록 설계되었습니다.

MATLAB은 행렬 연산의 고급 표현 및 적용을 기반으로 구축된 수학적 계산 자동화를 위해 신중하게 개발되고 오랜 테스트를 거친 가장 오래되고 신중하게 개발된 시스템 중 하나입니다. 이는 시스템 이름인 MATrix LABoratory, 즉 매트릭스 실험실에 반영됩니다. 그러나 시스템 프로그래밍 언어의 구문은 매우 신중하게 고려되어 행렬 계산에 직접적인 관심이 없는 사용자는 이러한 방향을 거의 느끼지 못합니다.

MATLAB 라이브러리는 수치 계산 속도가 빠른 것이 특징입니다. 그러나 행렬은 선형 대수 및 수학적 모델링 문제 해결, 정적 및 동적 시스템 및 객체 계산과 같은 수학적 계산에만 널리 사용됩니다. 이는 동적 객체 및 시스템의 상태 방정식을 자동으로 편집하고 해결하는 기초입니다. 행렬 문제를 빠르게 해결하는 분야에서 최고의 성과를 흡수한 MATLAB 시스템에 대한 관심을 크게 높이는 것은 행렬 미적분학 장치의 보편성입니다. 따라서 MATLAB은 오랫동안 특수 행렬 시스템의 범위를 넘어 컴퓨터 수학의 가장 강력한 범용 통합 시스템 중 하나가 되었습니다.

그림 3. MATLAB

MATLAB 시스템의 단점 중 하나는 환경의 낮은 통합(두 대의 모니터에서 작업하는 것이 더 좋은 창이 많음), 명확하지 않은 도움말 시스템(독점 문서의 양이 거의 5,000페이지에 달함)에 주목할 수 있습니다. , 이는 검토를 어렵게 함) 및 특정 MATLAB 코드 편집기 프로그램(그림 4). 오늘날 MATLAB 시스템은 기술, 과학 및 교육 분야에서 널리 사용되고 있지만 여전히 순수한 수학적 계산보다는 데이터 분석 및 계산 구성에 더 적합합니다.

데이터 분석에서 매우 효율적인 계산에 중점을 둔 강력한 MATLAB 패키지와 달리 MathCad 프로그램은 광범위한 기호 계산 기능과 뛰어난 인터페이스를 갖춘 단순하지만 고급 수학 텍스트 편집기입니다. MathCad에는 프로그래밍 언어가 없으며 기호 계산 엔진은 Maple 패키지에서 차용되었습니다. 그러나 MathCad 프로그램의 인터페이스는 매우 간단하고 시각화 기능이 풍부합니다. 여기의 모든 계산은 일반적으로 사용되는 수학적 형식의 표현을 시각적으로 기록하는 수준에서 수행됩니다. 패키지에는 좋은 팁, 자세한 문서, 교육 기능, 다양한 추가 모듈 및 제조업체의 적절한 기술 지원이 포함되어 있습니다. 그러나 지금까지 컴퓨터 대수학 분야에서 MathCad의 수학적 기능은 Maple, Mathematica, MATLAB 시스템보다 훨씬 열등합니다. 그러나 MathCad 프로그램에 대한 많은 서적과 교육 과정이 출판되었습니다. 오늘날 이 시스템은 기술 컴퓨팅의 국제 표준이 되었으며, 심지어 많은 학생들이 MathCad를 배우고 사용하고 있습니다.

그림 4. MathCad

소량의 계산에는 MathCad가 이상적입니다. 여기에서는 모든 작업을 매우 빠르고 효율적으로 수행할 수 있으며 작업을 일반적인 형식으로 형식화할 수 있습니다(MathCad는 결과 형식을 지정하고 인터넷에 게시할 수도 있는 충분한 기회를 제공합니다). 패키지에는 편리한 데이터 가져오기/내보내기 기능이 있습니다. 예를 들어 MathCad 문서 내에서 직접 Microsoft MS Excel 스프레드시트로 작업할 수 있습니다.

일반적으로 MathCad는 수학에 대한 지식이 많지 않은 사람, 특히 이제 막 기초를 배우는 사람을 포함하여 광범위한 사용자에게 추천할 수 있는 매우 간단하고 편리한 프로그램입니다.

더 저렴하고 간단한 패키지에는 UMS 및 Microsoft MS Excel이 포함됩니다.

옛날 옛적에 기호 수학 시스템은 좁은 범위의 전문가만을 대상으로 했으며 대형 컴퓨터에서 작동했습니다. 그러나 PC의 출현으로 이러한 시스템은 PC에 맞게 재설계되어 대량 직렬 소프트웨어 시스템 수준으로 발전했습니다. 오늘날에는 광범위한 소비자를 위해 설계된 MathCad 시스템부터 수천 개의 내장 및 라이브러리 기능, 그래픽 시각화를 위한 광범위한 기능을 갖춘 컴퓨터 괴물인 Mathematica, MATLAB 및 Maple에 이르기까지 다양한 구경의 기호 수학 시스템이 시장에 공존합니다. 문서 작성을 위한 계산 및 개발 도구.

거의 모든 시스템은 널리 사용되는 Windows 운영 체제가 설치된 개인용 컴퓨터뿐만 아니라 Linux, UNIX, Mac OS 운영 체제 및 PDA에서도 작동합니다.

고등학교에서 수학 수업을 진행할 때 학교에서 가장 자주 사용되는 패키지로 넘어가겠습니다. 여기에는 UMS(Universal Math Solver), Microsoft MS Excel이 포함됩니다.

UMS 프로그램인 "Universal Mathematical Solver"를 사용하면 대수학 및 분석의 여러 섹션에서 문제를 해결할 수 있습니다. "Universal Solver"에 대한 지식은 고등학교 및 고등 교육 1학년의 대수학 및 분석 과정의 거의 전체를 포괄합니다.

여러 가지 강력한 수학적 패키지와 달리 UMS는 간단한 인터페이스 덕분에 빠른 학습이 가능하며 제안된 문제를 "학교" 방법만을 사용하여 처리하고 교사가 수행하는 것처럼 솔루션의 모든 단계를 형식화합니다(그림 5).

Universal Math Solver의 실용적인 가치를 보다 광범위하게 살펴보면 이 애플리케이션은 자녀의 숙제를 모니터링하는 데 익숙한 부모와 수학 교사에게 성공적으로 도움이 될 것입니다. 후자는 교육 과정에서 프로그램의 대화형 기능을 사용하여 전자 교사의 "어깨"에 문제 해결 방법을 설명할 수 있습니다.

Universal Math Solver는 데스크톱과 온라인의 두 가지 버전으로 제공됩니다. 첫 번째 버전을 한 번 설치하기 위한 연간 라이센스 비용은 3000텡게이며, 온라인 버전의 가격은 3배 더 높습니다.

그림 5. 범용 수학 풀기

안타깝게도 학교 실습에서는 라이선스 사본의 높은 비용으로 인해 Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple과 같은 강력한 수학 패키지를 사용할 수 없습니다. 그러나 MS Office 응용 프로그램은 모든 학교에서 사용할 수 있습니다. 사무용 스프레드시트 프로세서인 MS Excel의 수학적 셸을 사용하면 매우 복잡한 수학적 문제를 해결할 수 있습니다.

"수학에서 풀리지 않은 가장 큰 문제는
왜 어떤 사람들은 다른 사람들보다 그 일을 훨씬 더 잘합니까?
아드리안 수학

수학 문제 해결 프로그램

대수학 예제를 풀거나 함수를 그래프로 표시하는 프로그램이 필요합니까? 2차 방정식을 풀거나 그래프에서 최단 경로를 찾는 프로그램인가요? 당신은 올바른 장소에 왔습니다! 이 섹션에서는 다음에 대한 링크를 찾을 수 있습니다. 수학 문제를 해결하기 위한 프로그램다양한 주제에 대해.

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대수학 및 기하학 해결 프로그램

지오지브라의 주요 기능:

  • 기하학적 및 입체적 도면 및 애니메이션 구성
  • 2차원 및 3차원 형태로 함수 그래프 그리기
  • 단면, HMT, 곡선 등의 구성
  • 행렬을 사용한 작업
  • 복소수를 사용한 작업
  • 점별 근사
  • Java 애플릿 생성

고등 수학 문제를 해결하기 위한 프로그램

  • SMath Studio 매우 강력하고(다음과 비교하여) 동시에 무료 프로그램, 보다 정확하게는 기호 및 수치 계산을 위한 수학적 패키지입니다. Windows, Linux, PDA 및 스마트폰에서 작동하며 인터페이스는 MathCad와 유사합니다. 이 프로그램은 방정식의 간단한 해법과 복잡한 계산 계산 모두에 적합합니다. 자세한 설명, 최신 버전, 지침 및 배포판은 SMath Studio 개발자 웹사이트에서 확인할 수 있습니다.
  • 해결사 1.1. 이 프로그램을 사용하면 다음 작업을 수행할 수 있습니다. 정적분 계산(수치적으로), 행렬에 대한 연산(덧셈, 곱셈 등) 수행, 2차, 3차, 4차 방정식의 근 계산, 모든 근을 수치적으로 찾기 주어진 세그먼트에 대한 방정식. 크기는 325KB입니다. 다운로드
  • 매트 JV 프로그램. Mat JV의 주요 특징은 단계별 문제 해결입니다. 기능:
    - 가우스 방법을 사용하여 대수 방정식 시스템을 해결합니다.
    - Cramer의 법칙을 사용하여 대수 방정식 시스템을 해결합니다.
    - 행렬식을 찾는다.
    - 수학적 표현의 계산.
    .
  • KSF MathJS 1 프로그램. 다양한 수학 문제를 자주 해결하는 사람들을 위해 설계되었습니다. 몇 개의 숫자를 입력하고 버튼을 누르기만 하면 방정식, 함수 또는 행렬식 시스템의 근을 얻을 수 있습니다. 수학적 참조도 있습니다. 수학을 공부하는 학생과 학생, 교사에게 권장됩니다. .

이산수학을 해결하기 위한 프로그램

  • 프로그램 hangwin 헝가리어 방법(최소 및 최대)을 사용하여 할당 문제를 해결하는 프로그램입니다. .
  • LogiTable은 C 언어의 비트 연산 구문과 유사한 구문을 사용하여 사용자가 프로그램 자체에서 지정한 다양한 논리 함수에 대한 진리표를 생성하도록 설계된 간단한 프로그램입니다. 나중에 다른 프로그램에서 사용할 수 있도록 클립보드를 만듭니다. .

그래프 그리기, 도함수와 적분 찾기, 방정식 및 방정식 시스템 풀기 등은 학생과 학생들이 끊임없이 해결해야 하는 작업입니다. 이러한 목적으로 Maple이나 MathCAD를 사용하는 것은 대포에서 참새를 쏘는 것과 같습니다. 그러나 이 리뷰에서 주목하게 될 무료이고 컴팩트하며 간단한 수학 프로그램을 인터넷에서 찾는 것은 어렵지 않습니다.

FNG 그래프

크기: 523KB.

직교 좌표계로 그래프를 그리는 프로그램입니다. 주어진 지점에서 함수의 값을 결정하기 위해 x축과의 교차점을 찾는 도구가 포함되어 있습니다. 한 시트에 여러 개의 그래프를 구성하고 그래프를 인쇄할 수 있습니다. 삼각법, 역삼각법, 쌍곡선을 포함한 모든 기본 기능을 지원합니다. 이 프로그램에는 기능이 거의 없지만 다른 유사 프로그램보다 사용하기가 훨씬 편리합니다.

장점:

  • 인터페이스는 직관적이며 마스터하는 데 시간이 필요하지 않습니다.
  • 프로그램은 올바르게 작성되었으며 오류가 발생하지 않으며 매우 복잡한 그래프를 성공적으로 작성했습니다.

결점:

  • 이 프로그램에는 Visual Basic 5.0 라이브러리가 필요합니다.
  • 극좌표로 그래프를 구성하는 것은 불가능합니다.
  • 접선 방정식, 적분 또는 미분을 찾는 것은 불가능합니다.
  • 극점은 수동으로만 검색할 수 있습니다.
  • 구성된 그래프를 그림으로 저장하려면 스크린샷을 찍어야 합니다.
  • MDI(다중 문서 인터페이스)는 이러한 종류의 프로그램에는 실제로 쓸모가 없으며 사용자에게 혼란을 줄 뿐입니다.

고급 그래픽

크기: 1MB.

극좌표 및 데카르트 좌표 그래프, 면적 그래프, 공식 또는 값 표로 지정된 그래프를 생성하는 강력한 프로그램입니다. 값 테이블의 경우 대학 물리학 실험실에 없어서는 안될 회귀 방법을 사용하여 계수를 찾을 수 있습니다. 선형 외에도 로그, 거듭제곱, 지수, 지수, 다항식, 쌍곡선 등 다양한 유형의 회귀를 지원합니다.

이 프로그램에는 내장 계산기(FNGraph와 동일한 기능), 함수의 0과 극값을 찾는 유틸리티, 도함수, 적분, 접선, 법선 및 그래프 교차점이 포함되어 있습니다. 수식에서 곱셈 기호를 생략하면 편리합니다(예: y = 2x).

생성된 그래프에 텍스트 레이블, 범례 및 제목을 추가할 수 있습니다. 차트 속성 변경 시 다단계 실행 취소가 지원됩니다. 축과 그리드의 모양에 대한 다양한 설정이 있습니다. 그래프는 인쇄하거나, 그림(bmp 또는 emf)으로 저장하거나, 클립보드에 그림으로 복사할 수 있습니다.

장점:

  • 다양한 설정과 기능을 갖춘 매우 강력한 프로그램에는 가장 복잡한 문제를 해결하는 데 필요한 모든 것이 포함되어 있습니다.
  • 단순하고 복잡한 그래프의 예가 포함되어 있습니다.

결점:

  • 오래된 컴퓨터에서는 눈에 띄는 지연이 발생하며 필요하지 않을 때(예: 한 창에서 다른 창으로 전환할 때) 그래프를 다시 그립니다.
  • 그래프를 늘리거나 줄이거나 위아래, 왼쪽, 오른쪽으로 이동하려면 도구 모음에 있는 버튼을 사용하는 것이 좋습니다(FNGraph에서는 화살표와 키보드의 플러스/마이너스를 사용하므로 훨씬 편리합니다. 특히 노트북으로 작업할 때).

마스터 기능

크기: 401KB.

데카르트 좌표로 그래프를 그리는 또 다른 간단한 유틸리티입니다. 도함수와 부정적분을 계산할 수 있고, 법선과 접선 방정식을 구하고, 두 점에서 직선을, 세 점에서 포물선을 만들고, 2차 방정식을 풀 수 있습니다. 모든 기본 기능이 지원됩니다(쌍곡선 기능은 없지만 거의 사용되지 않음). 수식에서 곱셈 기호를 생략할 수 있습니다. 그래프는 자체 형식으로 저장되거나 BMP 형식의 그림으로 저장됩니다. 이 프로그램에는 다양한 차트 예제가 함께 제공됩니다.

장점:

  • 오래된 컴퓨터에서 매우 빠르게 작동하며 화면을 불필요하게 다시 그리지 않습니다.

결점:

현명한 계산기

크기: 0.9MB.

무료 수학 패키지. 데카르트 및 극좌표 플로팅, 방정식 풀기, 행렬 연산, 특정 지점에서의 적분 및 미분, 통계 및 재무 계산을 수행합니다. 간단한 내장 언어는 변수, 조건, 루프 및 사용자 정의 함수 정의를 지원합니다. 다양한 수 체계, 복소수, 단위 체계 간 변환, 화합물의 화학식을 이용한 몰 질량 계산이 지원됩니다.

장점:

  • 올인원 패키지는 많은 소규모 유틸리티를 대체합니다.
  • 수식 입력을 위한 편리한 패널은 도움이 부족한 부분을 보완합니다.
  • 함수는 간단하고 이해하기 쉬운 이름을 가지고 있습니다. 예를 들어, 순위 (((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1))) 표현식이 3차 단위 행렬의 순위를 반환한다고 추측하기 쉽습니다. .

결점:

패스트 포뮬러 페인터

크기: 1.1MB.

수학 및 화학 공식을 설계하기 위한 독창적인 프로그램입니다. 수식은 프로그래밍 언어의 표현식으로 입력되며 수평 분수선, 변수는 이탤릭체 등 모든 설계 규칙에 따라 표시됩니다.

결과는 EMF, BMP, GIF 또는 JPEG 형식의 그림으로 저장하거나 벡터 또는 래스터 형식으로 클립보드에 복사할 수 있습니다. 또한 수식의 "소스 텍스트"를 저장소에 저장하거나(모든 문서에 삽입할 수 있도록) 별도의 파일에 저장할 수 있습니다.

도구 모음을 사용하면 그리스 문자, 특수 기호, 화살표, 극한 기호, 합과 적분, 근, 행렬 및 방정식 시스템을 삽입할 수 있습니다. 모든 작업에 키보드 단축키가 제공됩니다.

장점:

  • 잘 고안된 공식 언어, 프로그램과의 편리한 작업.

결점:

  • 일부 간단한 수식은 정확하게 표시되지 않습니다. 예: s = int(t_1, t_2, v ((t)) dt) 경계 내의 첨자는 적분 기호와 겹칩니다.
  • 다음 수식을 입력하려면 이전 수식을 삭제해야 합니다.
  • EMF 형식으로 수식이 삽입된 MS Word 파일은 꽤 많은 공간을 차지합니다.

대안

마이크로 소프트 워드

Word에서 수식을 입력하는 방법은 MS 수식 편집기와 EQ 필드 두 가지가 있습니다. Insert® Object®Microsoft Equation 메뉴 명령을 사용하면 도구 모음의 버튼을 클릭하거나 함수 이름을 입력하여 수학 기호를 입력할 수 있는 수식 편집기로 이동합니다. 편집기는 sin, cos, ln 함수를 자동으로 인식하며 변수와 달리 이탤릭체로 강조 표시하지 않습니다. (그러나 tg는 미국에서 tan이라고 불리기 때문에 이탤릭체로 표시됩니다. 접선 공식이 올바르게 표시되도록 하려면 tg를 강조 표시하고 Style®Function을 클릭해야 합니다.)

EQ 필드에 입력된 수식은 수동으로 형식을 지정해야 합니다. 이렇게 하려면 변수는 일반적으로 기울임꼴(Ctrl+I)로 강조 표시되고 연산 기호는 기호 글꼴(Ctrl+Shift+Q)로 표시된다는 점을 알아야 합니다. 공식의 언어는 매우 복잡하지만 공식 자체는 공간을 거의 차지하지 않습니다. 약간의 기술이 있으면 Microsoft Equation보다 더 빠르게 EQ 필드에 수식을 입력할 수 있습니다. 이 필드를 두 번 클릭하면 방정식 형식으로 변환됩니다.

예를 들어 Ctrl+F9를 누르고 나타나는 중괄호에 EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1)))을 입력합니다. 이제 Shift+F9를 누르세요. 수식은 다음과 같아야 합니다.

수식 언어에 대한 자세한 내용은 Word 도움말의 섹션 색인에 "fields, EQ"라는 문구를 입력하여 얻을 수 있습니다.

마이크로 소프트 엑셀

Excel에서 오류 막대가 있는 그래프를 작성할 수 있다는 사실을 모든 사람이 아는 것은 아니며 이를 위해 MathCAD 또는 Maple을 사용합니다. 한편 이 기능은 엑셀 97부터 등장했다. 그래프를 그린 후 선 중 하나를 더블클릭하면 나타나는 창에서 Y-오류 탭을 선택한다. 오류를 백분율 또는 절대 비율로 설정하거나 셀 범위를 값으로 선택할 수 있습니다.

동일한 Wise Calculator에 비해 CNP의 기능은 보통 수준이 아니지만 DOS용 수학 프로그램, 특히 러시아어의 수학 프로그램은 오랫동안 출시되지 않았습니다. 이 프로그램은 삼각법, 역삼각법 및 쌍곡선 함수, 적분 사인 및 코사인, 면적 사인 및 면적 코사인, 로그, 확률 적분 계산, 감마 함수, 반올림, 각도와 라디안 간 변환을 지원합니다. CNP 내의 별도 프로그램은 복잡한 방정식을 포함한 방정식 시스템을 풀기 위해 설계되었습니다.

프로그램의 단점: 1MB를 차지하는 지나치게 "정교한" 데모(압축을 푼 형태의 프로그램 자체는 260KB), 방정식을 풀기 위한 잘못된 프로그램 인터페이스(불필요한 키 입력을 많이 해야 함)입니다.

CNP Shareware($25), 평가판이나 기능 제한이 없습니다.



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