Excel의 선형 프로그래밍 솔루션입니다. 간략한 이론적 정보. 페인트 생산 계획 문제

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성적 증명서

1 러시아 연방 교육과학부 고등 전문 교육을 위한 연방 정부 예산 교육 기관 "Pacific State University" Microsoft Excel 00의 선형 프로그래밍 문제 해결 모든 학부생과 정규직 학생을 위한 컴퓨터 과학 실험실 작업 수행 지침 전문 프로그램 하바롭스크 출판사 TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Microsoft Excel 00의 선형 계획법 문제 해결: 모든 학부 및 정규 전문 프로그램의 학생들을 위한 컴퓨터 공학 실험실 작업 수행 지침 / comp. N. D. Berman, N. I. Shadrina. 하바롭스크: 태평양 출판사. 상태 대학, p. 지침은 컴퓨터 과학부에서 작성되었습니다. 선형 계획법 문제에 대한 일반 정보, 다양한 문제를 다루는 실험실 작업 수행 작업 및 권장 참고 문헌이 포함되어 있습니다. 컴퓨터과학과 및 컴퓨터 및 기초과학부 방법론 협의회의 결정에 따라 출판되었습니다. 퍼시픽 주립대학교, 05

삼. MICROSOFT EXCEL 00의 선형 프로그래밍 문제. 일반 정보 최적화 문제의 일반적인 특성 선형 최적화 문제는 비즈니스, 생산, 일상 생활 등 다양한 활동 분야에서 발견되는 광범위한 문제 클래스에 속합니다. 예산을 최적으로 관리하거나 최소 시간에 도시의 올바른 장소에 도착하는 방법, 비즈니스 미팅을 가장 잘 계획하는 방법, 자본 투자 위험을 최소화하는 방법, 창고에서 최적의 원자재 매장량을 결정하는 방법 등이 다음과 같은 작업입니다. 가능한 모든 솔루션 중에서 최선의 솔루션을 찾아야 합니다. 다음 유형의 선형 최적화 문제가 구별됩니다. 예를 들어 수요를 고려하여 여러 공장에서 여러 상점으로 상품을 배송하는 비용을 최소화하는 운송 문제; 예를 들어, 법이 정한 요구 사항에 따라 인건비를 최소화하는 등 직무 분배 업무 상품 구색 관리: 상품 구색을 다양화하여(고객 요구 사항을 충족하면서) 최대 이익을 추출합니다. 비용 구조, 수익성 및 수요 지표가 다른 상품을 판매할 때도 비슷한 문제가 발생합니다. 재료의 대체 또는 혼합(예: 비용 절감, 필요한 품질 수준 유지 및 고객 요구 사항 충족을 위한 재료 조작) 다이어트 문제. 사용 가능한 제품 중에서 한편으로는 신체의 최소 영양 요구 사항(단백질, 지방, 탄수화물, 무기염, 비타민)을 충족하고 다른 한편으로는 최소한의 비용이 필요한 식단을 만드는 것이 필요합니다. 자원 할당 작업, 예를 들어 이익을 최대화하거나 비용을 최소화하는 방식으로 작업 간 자원을 분배하거나 사용 가능한 자원을 사용하여 완료할 수 있고 동시에 최대 정의를 달성할 수 있는 작업 구성을 결정하는 것입니다. .

효율성을 4가지로 나누어 측정하거나 주어진 작업을 최저 비용으로 완료하기 위해 필요한 자원을 계산합니다. 선형 계획법 문제의 수학적 공식화 가장 일반적인 최적화 문제인 선형 계획법 문제를 고려해 보겠습니다. 이 수업에는 선형 수학적 모델로 설명되는 문제가 포함됩니다. 일반적인 선형 계획법 문제는 다음 조건에서 함수()의 최대(최소) 값을 결정하는 작업입니다. () () () (3) () (4) 여기서 주어진 상수 값과 함수 ()를 문제의 목적 함수라고 하고, 조건 ()(4)를 문제의 제한이라고 합니다. 문제의 제약 조건을 만족하는 숫자 집합()을 허용 가능한 해라고 합니다. 문제의 목적 함수가 최대(최소) 값을 취하는 솔루션을 최적이라고 합니다. Excel 추가 기능을 사용하여 선형 프로그래밍 문제 해결 Search for a Solution은 최적화 문제를 해결할 수 있는 EXCEL 추가 기능입니다. 솔루션 찾기 명령이나 분석 그룹이 누락된 경우 솔루션 찾기 추가 기능을 다운로드해야 합니다. 4

5 파일 탭에서 옵션 명령을 선택한 다음 추가 기능 범주를 선택합니다(그림). 쌀. 관리 상자에서 Excel 추가 기능을 선택하고 이동을 클릭합니다. 사용 가능한 추가 기능 필드에서 솔루션 검색(그림) 옆의 확인란을 선택하고 확인을 클릭합니다. 쌀. MS Excel 00의 최적화 선형 문제 해결 예 MS Excel 00의 선형 계획법 문제 해결 방법은 다음과 같습니다. 5

6. 수학적 모델을 만듭니다. Excel 워크시트에 문제 조건을 입력합니다. a) 문제 조건을 입력하기 위한 워크시트에 양식을 만듭니다. b) 초기 데이터, 목적 함수, 제한 사항 및 경계 조건을 입력합니다. 3. 솔루션 검색 대화 상자에서 매개변수를 지정합니다. 4. 얻은 결과를 분석합니다. 예제를 사용하여 최적화 문제를 해결해 보겠습니다. 예. 최적의 제품 범위를 결정하는 작업 기업은 도매로 판매되는 두 가지 유형의 제품 P와 P를 생산합니다. 제품 생산에는 두 가지 유형의 원자재 A와 B가 사용됩니다. 하루에 가능한 최대 원자재 매장량은 9개와 3개입니다. 각기. 제품 유형 P 및 P의 단위당 원자재 소비량 표 원자재 단위당 원자재 소비량입니다. 제품 P P 원자재 재고, 단위. A 3 9 B 3 3 경험에 따르면 제품 P에 대한 일일 수요는 제품 P에 대한 수요를 결코 한 단위 이상 초과하지 않습니다. 또한 P제품에 대한 수요는 결코 단위를 초과하지 않는 것으로 알려져 있다. 하루에. 생산 단위당 도매 가격은 P의 경우 3단위, P의 경우 4단위입니다. 제품 판매로 인한 수입을 최대화하려면 기업이 각 유형의 제품을 얼마만큼 생산해야 합니까? 해결책. 문제를 해결하기 위해 수학적 모델을 구축해 봅시다. 기업이 x개 제품 P 단위와 x개 제품 P를 생산한다고 가정해 보겠습니다. 생산은 기업이 사용할 수 있는 각 유형의 원자재와 이러한 제품에 대한 수요에 의해 제한되므로 제조된 제품의 수는 음수가 될 수 없으며 다음 부등식을 충족해야 합니다. 6

7 x개 제품 P 단위와 x개 제품 P 단위 판매로 인한 수입은 다음과 같습니다. 이 선형 불평등 시스템의 모든 음이 아닌 해 중에서 함수 F가 최대값 F max를 취하는 해를 찾아야 합니다. 고려중인 문제는 기업의 생산 프로그램을 최적화하는 일반적인 문제 범주에 속합니다. 이익, 비용, 생산되는 제품 범위 및 기계 시간 비용과 같은 요소도 이러한 문제에서 최적성 기준으로 사용될 수 있습니다. 초기 데이터를 입력하기 위한 양식을 워크시트에 작성해 보겠습니다(그림 3). 기능을 입력하는 셀은 채우기로 강조 표시됩니다. 쌀. 3 E5 셀에 목적 함수의 공식을 입력합니다(그림 4). 엑셀에서 해당 셀의 지정을 이용하여 목적함수 계산식은 문제변수(B3, C3)의 값에 할당된 각 셀을 해당 셀에 곱한 값의 합으로 작성할 수 있다. 목적 함수의 계수(B5, C5)에 할당됩니다. 7

8 그림. 4 마찬가지로 제한 사항의 왼쪽을 계산하는 수식은 D0:D 셀에 입력됩니다(그림 5). 쌀. 5 데이터 탭의 분석 그룹에서 솔루션 검색 명령을 선택합니다. 솔루션 검색 매개변수 대화 상자에서 다음을 설정합니다(그림 6).

9 목적 함수 최적화 필드에서 목적 함수 E5 값이 있는 셀을 선택합니다. 목적 함수를 최대화할지 최소화할지 선택합니다. 변수 셀 변경 필드에서 원하는 변수 B3:C3의 값이 있는 셀을 선택합니다(0 또는 비어 있는 경우). 제한 사항에 따라 영역에서 추가 버튼을 사용하여 작업에 대한 모든 제한 사항을 적용합니다(그림 7). 솔루션 방법 선택 필드에서 단순 방법을 사용하여 선형 문제에 대한 솔루션 검색을 나타냅니다. 솔루션 찾기 버튼을 클릭하세요. 쌀. 6 9

10 우리 작업에 대한 제한 사항을 추가합니다. 불평등의 경우 셀 연결 필드에 D0:D 범위를 표시하고 드롭다운 목록에서 불평등 기호를 선택한 다음 제약 조건 필드에서 F0:F 범위를 선택하고 추가 버튼(그림 7)을 클릭하여 허용합니다. 제약 조건을 선택하고 다음 제약 조건을 추가합니다. 제약 조건을 수락하고 솔루션 찾기 대화 상자로 돌아가려면 확인을 클릭합니다. 쌀. 7 제한 사항을 추가하기 위한 창을 표시해 보겠습니다. 변환(그림 8); 쌀. 8 0

11(도 9); 쌀. 9, (그림 0). 쌀. 0 솔루션 찾기 버튼을 선택하면 솔루션 검색 결과 창이 나타납니다(그림). 쌀.

12 결과 솔루션을 저장하려면 열리는 솔루션 검색 결과 대화 상자에서 찾은 솔루션 저장 스위치를 사용해야 합니다. 그 후 워크시트는 그림과 같은 형식을 취하게 됩니다. 다음과 같이 솔루션 검색 모델을 저장할 수 있습니다.) 솔루션 검색 후 엑셀 워크북을 저장하면 솔루션 검색 대화창에 입력한 모든 값이 워크시트 데이터와 함께 저장됩니다. 통합 문서의 각 워크시트를 사용하면 솔루션 검색 매개변수에 대해 하나의 값 세트를 저장할 수 있습니다.) 하나의 Excel 워크시트 내에서 여러 최적화 모델을 고려해야 하는 경우(예: 한 함수의 최대값과 최소값 찾기 또는 최대값 찾기) 여러 함수의 값), 솔루션 검색 옵션 창의 로드/저장 버튼을 사용하여 이러한 모델을 저장하는 것이 더 편리합니다. 저장된 모델의 범위에는 대상 셀, 변경할 셀, 각 제약 조건 및 옵션 대화 상자의 모든 값에 대한 정보가 포함됩니다. 특정 최적화 문제를 해결하기 위한 모델 선택은 솔루션 검색 매개변수 대화 상자의 로드/저장 버튼을 사용하여 수행됩니다. 3) 명명된 스크립트 형식으로 모델을 저장할 수 있습니다. 이렇게 하려면 솔루션 검색 결과 대화 상자에서 스크립트 저장 버튼을 클릭해야 합니다(그림 참조). Solver에서는 편집된 셀에 최적의 값을 삽입하는 것 외에도 결과를 3가지 보고서(Results,

13 안정성 및 한계). 하나 이상의 보고서를 생성하려면 솔루션 검색 결과 대화 상자(그림)에서 해당 이름을 선택해야 합니다. 각각에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 탄력성 보고서(그림 3)는 대상 셀이 제약 조건과 변수의 변화에 ​​얼마나 민감한지에 대한 정보를 제공합니다. 이 보고서에는 두 개의 섹션이 있습니다. 하나는 수정 가능한 셀에 대한 것이고 다른 하나는 제한에 대한 것입니다. 각 섹션의 오른쪽 열에는 민감도 정보가 포함되어 있습니다. 변경할 수 있는 각 셀과 제한 사항은 별도의 줄에 나열됩니다. 정수 제약 조건을 사용하면 Excel에서 안정성 보고서 및 정수 제약 조건 문제에는 제한을 적용할 수 없다는 메시지가 표시됩니다. 쌀. 3 결과 보고서(그림 4)에는 세 개의 테이블이 포함되어 있습니다. 첫 번째 테이블에는 계산 시작 전 목적 함수에 대한 정보가 포함되어 있고, 두 번째 테이블에는 문제 해결 결과 얻은 탐색 변수의 값이 포함되어 있습니다. 세 번째에는 제약 조건에 대한 최적의 솔루션 결과가 포함됩니다. 이 보고서에는 각 제약 조건의 상태와 차이점에 대한 정보도 포함되어 있습니다. 상태는 바인딩됨, 바인딩 해제됨, 충족되지 않음의 세 가지 상태를 취할 수 있습니다. 차이 값은 해를 구할 때 제약 조건 셀에 표시되는 값과 제약 조건 수식 오른쪽에 지정된 숫자 간의 차이입니다. 경계 제약 조건은 차이 값이 0인 제약 조건입니다. 관련없음 3

14 제약조건은 0이 아닌 차이값을 만족하는 제약조건이다. 쌀. 4 제한 보고서(그림 5)에는 작업 제약 조건을 위반하지 않고 수정된 셀의 값을 늘리거나 줄일 수 있는 제한에 대한 정보가 포함되어 있습니다. 변경되는 각 셀에 대해 이 보고서에는 최적의 값은 물론 제약 조건을 위반하지 않고 셀이 허용할 수 있는 가장 작은 값도 포함됩니다. 쌀. 5 4

15 결과 솔루션은 P 유형 제품의 생산량이 0.4 단위, 제품 P. 4 단위와 같아야 함을 의미합니다. 제품. 이 경우 받는 수입은 8단위가 됩니다. 문제 조건에 모든 변수의 값이 정수여야 한다는 조건이 추가되었다고 가정하겠습니다. 이 경우, 위에서 설명한 문제 조건을 입력하는 과정에 다음 단계를 보완해야 합니다. 솔루션 검색 창에서 추가 버튼을 클릭하고 나타나는 제약 조건 추가 창에서 다음과 같이 제약 조건을 입력합니다 (그림 6). 셀에 연결 필드에 작업 B3 변수의 셀 주소를 입력합니다. :C3; 제한 기호 입력 필드를 정수로 설정합니다. OK 버튼을 눌러 제한사항 입력을 확인하세요. 쌀. 6 변수가 정수인 조건에서의 문제 해결 그림 7. 그림. 7 5

16 . 실험실 작업 실험실 작업 작업 주어진 제약 조건 하에서 선형 함수의 최대값을 찾습니다. 옵션 목적 함수 F 제약 조건 ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( ( 6 ( ( 7 ( ( 8 ( ( 9 ( ( 0 ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( ( 6

17 실험실 작업 할당. 문제의 수학적 모델을 구축하여 Excel 시트에 표 형식으로 제시합니다. 3. 솔루션 검색 추가 기능을 사용하여 문제에 대한 솔루션을 찾습니다. 4. 결과 및 지속가능성을 보고합니다. 옵션 테이블과 캐비닛을 생산하기 위해 가구 공장은 필요한 자원을 사용합니다. 해당 유형의 한 제품에 대한 자원 지출 비율, 한 제품의 판매로 인한 이익 및 유형별 사용 가능한 총 자원량이 표입니다. Resources Wood, m 3: -th type -th type 에 대한 자원 지출 비율입니다. 한 제품 테이블 캐비닛 0, 0, 0 , 0.3 총 자원량 노동 강도, 인력/시간, 5 37.4 한 제품 판매 이익, rub. 6 8 판매 수익을 최대화하기 위해 공장에서 생산해야 하는 테이블과 캐비닛 수를 결정합니다. 답변. 이익 940 문지름. 테이블과 캐비닛의 수는 0과 66입니다. 옵션 A와 B의 두 가지 유형의 제품을 생산하기 위해 터닝, 밀링 및 연삭 장비가 사용됩니다. 특정 유형의 한 제품에 대해 각 장비 유형에 소요되는 시간 표준, 각 장비 유형에 대한 총 작업 시간 및 표에 있는 한 제품 판매로 인한 이익. 3.7

18 표 3 소비시간, 기계시간, 한 제품을 가공하는 장비의 종류 A B 밀링 0 8 터닝 5 0 연삭 6 한 제품 판매로 이익, 문지름. 4 8 장비의 총 유효 작업 시간, h 제품 A와 B의 판매로 최대 이익을 보장하는 생산 계획을 찾으십시오. 답변. 이익 76 문지름. 제품을 생산할 때 및 6. 옵션 3 세 가지 유형의 제품 A, B, C를 제조하려면 터닝, 밀링, 용접 및 연삭 장비가 사용됩니다. 각 장비 유형에 대해 하나의 제품을 처리하는 데 소요된 시간, 사용된 각 유형의 장비에 대한 총 작업 시간, 이러한 유형의 테이블 중 하나의 제품 판매로 인한 이익. 4. 표 4 장비 유형 밀링 선반 용접 연삭 A B C 유형의 제품 하나를 처리하는 데 소요되는 시간, 기계 시간 이익, 문지름. 0 4 장비의 총 가동 시간, h 기업이 판매 이익을 최대화하기 위해 얼마나 많은 제품과 어떤 유형을 생산해야 하는지 결정해야 합니다. 답변. 이익 49 문지름. 4, 8, 0. 8 제품을 출시할 때

19 선택 4 정상적인 생활 기능을 유지하려면 매일 최소 단백질 8g, 지방 56g, 탄수화물 500g, 무기염 8g을 섭취해야 합니다. 소비되는 각 식품 유형의 kg당 함유된 영양소의 양과 각 제품의 kg당 가격이 표에 나와 있습니다. 5 표 5 영양소 함량, g, 제품 kg당 영양소 고기 생선 우유 버터 치즈 가루 감자 단백질 지방 탄수화물 무기염 제품 가격 kg, 문지름, 8.0 0.8 3.4.9 0.5 0, 최소한 최소값을 포함하는 일일 식단을 작성하세요. 소비 제품의 최소 총 비용으로 필수 영양소에 대한 개인의 일일 요구량입니다. 답변. 최소 총 비용 0, 문지름. 제품 수: 고기 0; 물고기 0; 우유 0; 오일 0.03335; 치즈 0; 시리얼 0.9053; 감자 0. 옵션 5 세 가지 유형의 캐러멜 A, B, C를 생산하는 제과 공장에서는 과립 설탕, 당밀, 과일 퓌레 등 세 가지 유형의 주요 원료를 사용합니다. 특정 유형의 카라멜 톤을 생산하기 위한 각 유형의 원자재 소비율, 각 유형의 총 원자재 양, 톤의 카라멜 테이블 판매로 인한 이익. 6.9

20 표 6 원료의 종류 과립설탕 당밀 과일퓨레 원료소비율, t, 캐러멜 t당 A B C 0.8 0.4 0.5 0.4 0, 0.6 0.3 0, 매출이익 t 제품, p 총 원료량, t 찾기 a 판매 이익을 극대화하는 캐러멜 생산 계획. 답변. 최대 이익 p. 캐러멜 00, 0, 00 t를 생산할 때 옵션 6 의류 공장에서는 3가지 품목의 직물을 사용하여 4가지 유형의 제품을 생산할 수 있습니다. 한 제품을 재봉하기 위한 모든 품목의 직물 소비율, 공장에서 사용 가능한 각 품목의 직물 총 수량 및 이 유형의 한 제품 가격이 표입니다. 7. 표 7 직물 품목 I II III 유형 3의 한 제품에 대한 직물 소비율, m 4 한 제품의 가격, p 직물의 총량, m 비용을 위해 공장이 각 유형의 제품을 몇 개 생산해야 하는지 결정 제조된 제품의 수를 최대화합니다. 답변. 제품의 최대 비용은 5 루블입니다. 제품 출시시 95, 0, 0, 0. 0

21 옵션 7 이 회사는 네 가지 유형의 제품을 생산하고 세 가지 유형의 주요 장비(터닝, 밀링, 연삭)를 사용합니다. 각 장비 유형에 대한 제품 단위 생산에 소요된 시간, 각 장비 유형에 대한 총 작업 시간 및 이러한 유형의 테이블 중 한 제품 판매로 인한 이익입니다. 8. 표 8 소비시간, 가공시간, 제품종류별 장비종류 3 4 Turning Milling Grinding 제품 3개 판매로 인한 이익, rub. 8 3 총 노동 시간 기금, stan.-h 판매로 인한 총 이익이 최대가 되는 각 제품의 생산량을 결정합니다. 답변. 최대 이익 965 문지름. 제품 출시 시 70, 35, 0, 0. 옵션 8 무역 기업은 판매자의 근무 시간 840시간과 매장 면적이라는 두 가지 유형의 자원만 사용하여 네 가지 유형의 상품 판매를 조직할 계획입니다. 이 경우 상품 단위당 자원에 대한 계획된 비용 표준과 판매 테이블의 이익이 알려져 있습니다. 9. 표 9 지표 상품 단위당 노동시간 소비, h 상품 단위당 매장 면적 사용, m 제품 A B C D 0.6 0.8 0.6 0.4 0, 0, 0.4 0, 단위 판매 이익, p 총 자원량

22 무역기업에 최대의 이익을 제공하는 최적의 무역회전율 구조를 결정하는 것이 필요하다. 답변. 최대 이익 6 00 문지름. 상품을 판매할 때 0, 0, 0, 800. 옵션 9 세 가지 유형의 원자재에서 최소 6개 단위를 포함해야 하는 혼합물을 만들어야 합니다. 화학물질 A, 30개. 물질 B와 4개 단위. 물질 다. 유형별 원료 1kg에 함유된 화학물질의 단위수, 유형별 원료 1kg의 가격표. 0 표 0 물질 A B C 원자재 가격 kg, 문지름. 특정 유형의 원료 1kg에 포함된 물질 단위 수. 최소한 특정 유형의 물질을 필요한 양만큼 포함하고 최소 비용을 갖는 혼합물을 구성합니다. 답변. 최소 비용은 6 루블입니다. 수량 0; 0; 0; 6.5kg. 옵션 0 세 가지 유형의 제품을 생산하기 위해 기업은 두 가지 유형의 기술 장비와 두 가지 유형의 원자재를 사용합니다. 각 유형의 한 제품을 제조하는 데 필요한 원자재 비용 및 시간 표준, 각 기술 장비 그룹의 총 작업 시간, 각 유형의 사용 가능한 원자재 양, 각 유형의 한 제품 가격, 제한 사항 표에 있는 각 제품의 생산 가능 여부에 대해 알아보세요.

23 자원 표준 시간의 장비 생산성: I 유형 II 유형 원자재, kg: -th 유형 -th 유형 한 제품의 가격, 문지름. 생산량, 개: 최소 최대 해당 유형의 제품 하나에 대한 비용 표준 표 총 자원량 제조된 모든 제품의 최대 총 비용으로 각 유형의 필요한 제품 수에 따라 생산 계획을 작성합니다. 답변. 총 비용 495 문지름. 0, 33, 45 제품을 생산할 때. 옵션 4가지 유형의 케이블을 생산할 때 5가지 그룹의 기술 작업이 수행됩니다. 각 작업 그룹에 대한 특정 유형의 케이블 km당 비용, 각 케이블 유형의 km 판매로 인한 이익 및 이러한 작업을 수행할 수 있는 총 작업 시간, 표. 표 기술 작업 케이블 유형의 km 처리에 소요된 시간 표준(h) 3 4 도면 절연체 적용 케이블에 요소 꼬기 선도 테스트 및 제어, 0 6.4 3.0.8 0.4 5.6.5.6 0.8 6.0.8 0.8.4 0.7 8.0. 4 3.0 케이블 판매로 인한 이익(km), 문지름, 0.8.0.3 총 작업 시간, h

24 제조된 제품의 판매로 인한 총 이익이 최대가 되는 케이블 생산 계획을 결정합니다. 답변. 총 판매 이익 939.48 57 문지름. 릴리스 00에서; 64.8 57; 0; 0. 옵션 0cm 길이의 강철 막대는 45cm, 35cm, 50cm 길이로 절단해야 합니다. 이 유형의 필요한 조각 수는 각각 40개, 30개, 0개입니다. 가능한 절단 옵션과 각각의 폐기물 양은 표입니다. 3. 표 3 절단 옵션 가공물의 길이, cm 폐기물의 양, cm 최소한의 폐기물로 각 유형에 필요한 공작물 수를 얻기 위해 가능한 각 옵션에 대해 절단해야 하는 로드 수를 결정합니다. 답변. 최소 폐기물은 막대 수 0, 0, 0, 0, 0, 0 개로 550cm입니다. 옵션 3 세 가지 유형의 제품 A, B, C를 생산하기 위해 회사는 네 가지 유형의 원자재를 사용합니다. 특정 유형의 제품 단위 생산을 위한 각 원자재 유형의 원가율, 각 유형의 한 제품 판매로 인한 이익, 표. 4.4

25 표 4 제품 단위당 원재료 비용(kg) 원재료 유형 A B C I II III IV 한 제품 판매로 인한 이익 제품 A, B, C는 어떤 비율로도 생산될 수 있지만(판매는 보장됨) 그들의 생산 기업은 I 유형 00kg 이하, II 유형 0kg 이하, III 유형 80kg 이하, IV 유형 38kg 이하의 원자재를 사용할 수 있습니다. 모든 제품 판매로 인한 기업의 총 이익이 최대가 되는 생산 계획을 결정합니다. 답변. 제품 생산 계획은 7, 5, 0kg이며 총 이익은 5kg입니다. 옵션 4 여행사는 A, B, C 세 가지 유형의 아트 앨범을 제작하도록 출판사에 주문할 예정입니다. 이들의 제작은 세 가지 유형의 자원 비용에 의해 제한되며, 단위 비용은 표에 나와 있습니다. 5. 자원 재정 유형, $ Paper, l. 인건비, 사람 h 표 5 앨범 출시를 위한 특정 자원 비용 A B C 4 4 출판사는 주문을 이행하기 위해 $3,600의 재정 자원을 받았습니다. l. 00명 정도의 노동력을 사용할 수 있습니다. h. 소속사는 A형 앨범 1장 발매에 8달러, B앨범 8달러, C앨범 30달러를 지불합니다. 5

26 출판사가 최대의 이익을 얻으려면 각 유형별로 몇 장의 앨범을 생산해야 합니까? 답변. 최대 총 수입 USD, 앨범 수: 400; 800; 0개 옵션 5 도매 무역 기업은 T j, j, 4개 그룹의 상품을 판매할 수 있습니다. 이를 위해 여러 유형의 리소스가 사용됩니다. 수학적 모델 테이블을 구성하기 위한 초기 데이터입니다. 6. 자원 및 지표 제한 제품 그룹 T T T 3 T4 자원량 표 6 창고 공간, m 노동 자원, 인당 시간 유통 비용, den. 단위 재고, 서재. 단위 무역 회전율 계획, den. 단위 j번째 그룹에 대한 무역 회전율의 최소 허용 값, 단위입니다. j번째 그룹의 매출액 단위당 이익, den. 단위 제한 유형 창고 공간, 노동력, 유통 비용, 재고 및 매출액에 대한 제한 하에서 단위당 거래 이익이 발생하는 경우 최대 이익을 보장하는 무역 기업의 경제 활동 계획을 계산해야합니다. j번째 그룹의 매출액이 주어집니다. 답변. 최대 이익 굴. 단위 그룹별 거래 회전율: T 00 단위, T 000 단위, T 단위, T 단위. 6

27 3. 권장 도서 목록. Akulich, I. L. 예제와 문제의 수학 프로그래밍: 교과서. 경제학과 학생들을 위한 매뉴얼. 전문가. Suzov / I. L. Akulich. M.: 더 높아요. 학교, pp. Leonenkov, A. V. MS Excel / A. V. Leonenkov의 최적화 문제 해결. SPb. : BHV-Petersburg, p. 3. Vasiliev, A. N. Excel007 / A. N. Vasiliev를 사용한 재무 모델링 및 최적화. SPb. : 피터, p. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. 사용자 성경: trans. 영어로부터 / J. 발켄바흐. M.: I. D. Williams, 0. 9 p. 5. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00의 공식: trans. 영어로부터 / J. 발켄바흐. M.: I. D. Williams, p. 6. Ivanov, I. 자격을 갖춘 사용자를 위한 Microsoft Excel 00 / I. Ivanov. M.: 아카데미 IT, p. 7. Excel 도움말 및 지침 // Microsoft Office 지원 [전자 자료]. 접근 방식: (접근 날짜:). 8. MS Excel 00 // NOU “INTUIT” [전자 자원]을 사용하여 관리 최적화 문제 해결. 접근 방식: (접근 날짜:). 목차. Microsoft Excel 00의 선형 계획법 문제. 일반 정보... 3 최적화 문제의 일반적인 특징... 3 선형 계획법 문제의 수학적 공식화... 4 Excel 추가 기능을 사용하여 선형 계획법 문제 해결... 4 MS Excel의 선형 최적화 문제 해결 예 실험실 작업... 6 실험실 작업... 6 실험실 작업 권장 참고문헌

28 Microsoft Excel에서 선형 프로그래밍 문제 해결 00 모든 학부 및 풀타임 전문 프로그램의 학생들을 위한 컴퓨터 공학 실험실 작업 수행 지침 Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Shadrina 편집장 L. A. Suevalova 편집자 E. N. Yarulina 출판 서명 형식 60 x 84 / 6. 글쓰기 종이. 헤드셋 "Calibri". 디지털 인쇄. 가정 어구 오븐 엘., 68. 발행부수 60부. 주문 70. Pacific State University, Khabarovsk, st.의 출판사. Pacific, 36. Pacific State University, Khabarovsk, st. 출판사의 운영 인쇄 부서. 태평양, 36. 8

기술 기계 시스템 운영의 체적 계획 하바롭스크 2 0 0 9 연방 교육청 고등 전문 교육을 위한 주립 교육 기관

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추가 기능은 MS Excel의 최적화 문제를 해결하기 위한 도구입니다. 해결책 찾기. 해 검색 절차를 사용하면 대상 셀이라는 셀에 포함된 수식의 최적 값을 찾을 수 있습니다. 이 절차는 대상 셀의 수식과 직접 또는 간접적으로 관련된 셀 그룹에 적용됩니다. 대상 셀에 포함된 수식에서 지정된 결과를 얻기 위해 절차는 영향을 미치는 셀의 값을 변경합니다.

이 추가 기능이 설치되어 있으면 해결책 찾기메뉴에서 실행됨 서비스. 해당 항목이 없으면 다음 명령을 실행해야 합니다. 서비스 → 부가 기능...추가 기능에 대한 확인란을 선택하십시오.
해결책 찾기(그림 2.1).

팀 서비스 → 해결책 찾기대화 상자를 엽니다 "해결책을 찾는다".

창문에서 해결책 찾기다음 필드를 사용할 수 있습니다.

대상 셀 설정– 값이 최대화, 최소화되거나 지정된 숫자로 설정되어야 하는 대상 셀을 지정하는 역할을 합니다. 이 셀에는 수식이 포함되어야 합니다..

동일한– 대상 셀의 값을 최적화하기 위한 옵션(최대화, 최소화 또는 주어진 숫자 선택)을 선택하는 역할을 합니다. 번호를 설정하려면 해당 필드에 입력하세요.

셀 변경– 부과된 제한 사항과 대상 셀 설정 필드에 지정된 셀 값을 최적화하기 위한 조건이 충족될 때까지 솔루션을 검색하는 동안 값이 변경되는 셀을 나타내는 역할을 합니다.

추측하다– 대상 셀 설정 필드에서 참조되는 수식에 영향을 주는 셀을 자동으로 검색하는 데 사용됩니다. 검색 결과가 셀 편집 필드에 표시됩니다.

제한– 작업의 경계 조건 목록을 표시하는 역할을 합니다.

추가하다- 제약 조건 추가 대화 상자를 표시하는 역할을 합니다.

변화- 제한 편집 대화 상자를 표시합니다.

삭제- 지정된 제한을 제거하는 역할을 합니다.

실행하다– 주어진 문제에 대한 해결책을 찾기 위한 검색을 시작하는 역할을 합니다.

닫다– 작업에 대한 솔루션 검색을 시작하지 않고 대화 상자 창을 종료하는 역할을 합니다.

솔루션 검색 매개변수,최적화할 모델을 로드하거나 저장할 수 있으며 솔루션을 찾기 위해 제공된 옵션을 표시할 수 있습니다.

복원하다– 대화 상자 필드를 지우고 솔루션 검색 매개변수의 기본값을 복원하는 역할을 합니다.

최적화 문제를 해결하려면 다음 단계를 따르세요.

1. 메뉴에서 서비스팀 선택 해결책을 찾는 중입니다.

2. 현장에서 대상 셀 설정최적화할 모델의 수식이 포함된 셀의 주소나 이름을 입력하세요.

3. 영향을 주는 셀의 값을 변경하여 타겟 셀의 값을 최대화하려면 스위치를 로 설정하세요. 최대값.

영향을 미치는 셀의 값을 변경하여 대상 셀의 값을 최소화하려면 스위치를
최소값.

영향을 미치는 셀의 값을 변경하여 대상 셀의 값을 숫자로 설정하려면 스위치를 의미해당 필드에 필요한 숫자를 입력하십시오.

4. 현장에서 셀 변경변경할 셀의 이름이나 주소를 쉼표로 구분하여 입력하세요. 수정되는 셀은 대상 셀과 직접 또는 간접적으로 관련되어야 합니다. 가변 셀은 최대 200개까지 설치 가능합니다.

모델 수식에 영향을 미치는 모든 셀을 자동으로 찾으려면 추정하다.

5. 현장에서 제한솔루션 검색에 적용되는 모든 제한 사항을 입력하십시오.

6. 버튼을 클릭하세요 실행하다.

원본 데이터를 복원하려면 스위치를

C단계. 최적화 문제에 대해 발견된 솔루션을 분석합니다.

결정 결과에 대한 최종 메시지를 표시하기 위해 대화 상자가 사용됩니다. 솔루션 검색 결과입니다.

솔루션 검색 결과 대화 상자다음 필드를 포함합니다:

원래 값 복원– 모델의 영향을 미치는 셀의 원래 값을 복원하는 역할을 합니다.

보고서– 책의 별도 시트에 배치된 보고서 유형을 표시하는 역할을 합니다.

결과.대상 셀과 영향을 미치는 모델 셀 목록, 해당 소스 및 대상 값, 제약 공식 및 부과된 제약에 대한 추가 정보로 구성된 보고서를 생성하는 데 사용됩니다.

지속 가능성.수식의 작은 변화에 대한 솔루션의 민감도에 대한 정보가 포함된 보고서를 만드는 데 사용됩니다(필드 대상 셀을 설정하고,대화창 해결책을 찾아보세요)또는 제약 조건 공식에서.

제한.대상 셀과 영향을 미치는 모델 셀 목록, 해당 값, 하한 및 상한으로 구성된 보고서를 생성하는 데 사용됩니다. 값이 많은 정수로 제한되는 모델에 대해서는 이 보고서가 생성되지 않습니다. 하한은 영향을 주는 세포가 담을 수 있는 가장 작은 값이고, 나머지 영향을 미치는 세포의 값은 고정되어 부과된 제한을 만족시킨다. 따라서 상한은 가장 큰 값이다.

스크립트 저장– 대화 상자를 표시하는 역할을 합니다. 스크립트 저장나중에 MS Excel 스크립트 관리자를 사용하여 문제 해결을 위한 스크립트를 저장할 수 있습니다. 다음 섹션에서는 몇 가지 특정 선형 최적화 모델과 MS Excel을 사용한 솔루션의 예를 살펴보겠습니다.

2.4 생산계획 문제

문제의 공식화.회사는 제품을 생산해야 한다 N유형: 그리고 1, 그리고 2,... 그리고 p, 생산된 각 제품의 수량은 수요를 초과해서는 안 됩니다. β 1, β 2,..., β n동시에 계획된 값보다 작아서는 안 됩니다. b 1 ,b 2 ,...,bn각기. 제품 제조에 사용됩니다. 중원료의 종류 s l ,s 2 ,...,s m, 매장량은 각각 γ 값에 의해 제한됩니다. 1 , γ 2 ,..., γ 중.생산하는 것으로 알려져 있습니다. 나-번째 제품이 옵니다 그리고 ij단위 제이-번째 원료. 제품 판매로 얻은 이익 당신 1, ,그리고 2,...그리고 p그에 따라 동등하다 1부터, 2부터,..., p부터.이익이 극대화되고 동시에 각 제품의 생산 계획이 충족되지만 수요를 초과하지 않는 방식으로 제품 생산을 계획해야합니다.

수학적 모델.다음으로 나타내자 x1, x2,...xn제품 단위 수 당신 1, ,그리고 2,...그리고 p,기업에서 생산. 계획(목표 기능)으로 인한 이익은 다음과 같습니다.

z = z(x 1 ,x 2 ,...,xn) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → 최대. 계획 실행에 대한 제한 사항은 다음 형식으로 작성됩니다. xi ≥βi for i = 1,2,...,n 수요를 초과하지 않으려면 제품 생산을 제한해야 합니다. xi ≤βi을 위한 나= 1,2,...n. 그리고 마지막으로 원자재에 대한 제한은 불평등 시스템의 형태로 작성됩니다.

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

제공 x1, x2,...xn음수가 아닌.

예 2.1:

문제의 구체적인 예를 생각해 봅시다. 생산 계획 MS Excel을 사용하여 문제를 해결하는 데 필요한 일련의 조치를 제공합니다.

작업.이 회사는 계단 및 발코니 슬래브의 두 가지 유형의 철근 콘크리트 제품을 생산합니다. 한 층의 계단을 생산하려면 3.5입방미터가 필요합니다. 콘크리트 및 보강재 1 패키지 및 슬래브 생산용 - 1 입방 미터. 콘크리트 및 보강재 2개 패키지. 각 생산 단위에는 1인당 노동이 필요합니다. 계단 1 층 판매로 인한 이익은 200 루블이고 슬래브 1 개는 100 루블입니다. 이 기업은 150명의 직원을 고용하고 있으며 하루에 350입방미터 이하를 생산하는 것으로 알려져 있습니다. 콘크리트와 240개 이하의 보강재 패키지가 수입됩니다. 생산된 제품의 이익이 최대가 되도록 생산계획을 수립하는 것이 필요하다.

해결책.

1. MS Excel 통합 문서 시트에 작업 매개변수 표를 작성합니다(그림 2.2).

2. 문제 모델을 생성하고 변수 값에 대한 셀을 채웁니다(초기에는 셀 x(및 xz임의의 숫자 값(예: 값 10), 목적 함수(셀에 수식이 포함됨) 및 제약 조건(셀에 수식이 포함됨)으로 채워집니다.
(그림 2.2)

3. 명령을 실행하십시오. 서비스 솔루션 검색대화 상자의 필드에 필요한 값을 설정하십시오. 해결책 찾기창에 제한 추가 제한 사항을 추가합니다.

논평.창문에서 제한 사항 추가필요한 경우 모델 변수의 무결성에 대한 제한을 설정할 수 있습니다.

4. 버튼을 클릭하세요 실행하다창에서 매개변수를 설정합니다. 솔루션 검색 결과(스위치 찾은 솔루션 저장또는 원래 값 복원그리고 보고서 유형).

논평:수식, 제약 조건 또는 잘못된 모델 매개변수에 오류가 있는 경우 이 창에 다음 메시지가 나타날 수 있습니다. "대상 셀 값이 수렴하지 않습니다.", "검색에서 솔루션을 찾을 수 없습니다." 또는 "선형 모델 조건이 충족되지 않습니다." .” 이 경우 스위치를 위치로 설정해야 합니다. 원래 값을 복원하고,시트의 데이터를 확인하고 해결책을 찾는 절차를 반복하십시오.

5. 결과적으로 작업 변수가 있는 셀에는 최적 계획(일일 80개의 계단과 70개의 바닥 슬래브)에 해당하는 값이 표시되고 목적 함수 셀에는 이익 값(23,000 루블)이 표시됩니다. ) 이 계획에 해당합니다(그림 2.3).

6. 얻은 솔루션이 만족스러우면 최적의 계획을 저장하고 별도의 시트에 표시되는 검색 결과를 볼 수 있습니다.

운동:

전. 2.1.이 회사는 공통 부품 창고를 사용하여 텔레비전, 스테레오 시스템 및 스피커 시스템을 생산합니다. 창고의 섀시 재고는 450개, 브라운관 - 250개, 스피커 - 800개, 전원 공급 장치 - 450개, 보드 - 600개입니다. 각 제품에는 표에 표시된 구성 요소 수가 필요합니다.

TV 1대 생산에 따른 이익은 90달러, 스테레오 시스템 1대 – 50, 오디오 시스템 1대 – 45입니다. 모든 제품의 생산 이익이 최대가 되는 최적의 제품 출력량 비율을 찾는 것이 필요합니다. .

MS를 사용하여 선형 프로그래밍 문제를 해결하는 예뛰어나다

이 농장은 곡물, 사탕무, 해바라기 생산을 위한 밭 농업을 전문으로 합니다. 농업에서 기업은 경작지 3,200헥타르, 노동력 7,000일, 광물질 비료 15,000c.d.w.를 보유하고 있습니다. 최대 이익을 보장할 수 있는 면적의 조합을 찾는 것이 필요합니다.

또한 다음 사항도 고려해야 합니다.

- 산업용 작물(사탕무와 해바라기)을 심는 면적은 총 경작지 면적의 25%를 초과해서는 안 됩니다.

- 농장은 65,000c의 곡물 판매 계약을 체결했습니다.

경제적이고 수학적 모델을 개발하기 위해서는 입력정보를 준비하는 것이 필요하다(표 1).

1 번 테이블

지표	농업 작물
	시리얼	사탕무	해바라기
생산성, c/ha
제품 1센트의 판매 가격, rub./c.
1헥타르당 판매 가능한 제품 비용, 천 루블.	5,59	20,62	6,73
1ha당 비용: MDS, 천 루블.		12,7
노동, 노동일
광물질 비료, c.d.v.
1ha에서 이익을 얻으십시오.	2,89	7,93	3,63

미지수로서 우리는 유형별로 작물 아래의 면적을 취합니다:

엑스 1 - 곡물 작물

엑스 2 - 사탕무

엑스 3 - 해바라기

문제의 경제적, 수학적 모델을 구축하려면 모든 조건을 고려해야 합니다. 이 경우 이러한 조건에 따라 다섯 가지 제한 사항을 작성할 수 있습니다.

- 농작물 파종 면적의 합은 농장에서 이용 가능한 면적(3200헥타르)을 초과해서는 안 됩니다. 이 제한에서 미지의 계수는 각 작물의 1헥타르당 경작지 소비를 나타냅니다. 이 경우 미지수에 대한 기술적, 경제적 계수는 1과 같습니다. 경작지의 전체 면적은 오른쪽에 기록됩니다.

1) X1+X2+X3<=3200

- 산업 작물 파종 면적의 합은 이 목적으로 할당할 수 있는 면적(3200 * 0.25 = 800헥타르)을 초과해서는 안 됩니다. 이 제한에서 미지수에 대한 계수는 각 산업용 농작물의 1헥타르당 산업용 농작물을 파종하기 위해 할당된 경작지 소비의 특성을 나타냅니다. 이 경우 미지의 X2 및 X3에 대한 기술 및 경제 계수는 1과 같고 비기술적 농작물(X3)에 대한 계수는 0입니다. 오른쪽에는 산업 작물 재배를 위해 할당할 수 있는 최대 경작지 면적이 적혀 있습니다.

2) X2+X3<=800

- 세 번째와 네 번째 제한은 노동력과 광물질 비료의 사용이 농장의 가용성을 초과하지 않도록 보장합니다. 즉, 해당 농작물을 파종한 면적에 대한 1헥타르당 자원 소비율을 곱한 값이 농업에서 이용 가능한 자원량을 초과해서는 안 됩니다. 기업. 이러한 제약 조건에서 미지수에 대한 계수는 농작물 면적 1헥타르당 자원 소비율(세 번째 제약 조건 - 노동 자원, 네 번째 - 광물질 비료)입니다. 이 경우 기술 및 경제적 계수는 표 1에서 가져옵니다. 농장에서 이러한 자원의 가용성은 오른쪽에 기록됩니다.

3) 1.5X1+4.5X2+1.5X3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2.3Х3<=15000

- 다섯 번째 제약은 계획된 양의 곡물 생산을 보장합니다. 변수의 계수는 농작물 면적 1헥타르당 곡물 수확량입니다. 작물 X1을 알 수 없는 경우 이것이 곡물 생산량입니다(표 1). 변수 X2 및 X3의 경우 이 계수는 0입니다. 오른쪽에는 곡물 생산 계획이 있습니다.

5) 26Х1>=65000

결과적으로, 3개의 미지수가 있는 5개의 선형 부등식 시스템이 얻어집니다. 이러한 미지수의 음수가 아닌 값을 찾는 것이 필요합니다. X1>=0; X2>=0; X3>=0, 이는 이 불평등 시스템을 충족하고 작물 생산 산업 전체에서 최대 이익을 보장합니다.

Z 최대 = 2.89Х1+7.93Х2+3.53Х3

목적 함수의 미지수에 대한 계수는 농작물 재배 면적 1헥타르에서 얻은 이익입니다. 이러한 계수는 표 1의 데이터를 기반으로 계산됩니다.

이 문제는 MS를 이용해서 해결되었기 때문에뛰어나다 , 이 스프레드시트 프로세서(그림 1)를 사용하여 경제적, 수학적 모델을 구성하기 위한 모든 입력 정보를 준비하는 것이 좋습니다. 이는 기술 및 경제 계수와 기타 데이터의 계산을 용이하게 할 뿐만 아니라 향후 경제 및 수학적 모델의 정보를 자동으로 업데이트하는 것도 가능하게 합니다.

그림 1

개발된 모든 정보는 상세한 경제 및 수학적 모델로 요약되어 MS 워크시트에 입력됩니다.뛰어나다. (그림 2.)

그림 2

계산 워크시트나 초기 정보가 있는 워크시트에 관련 정보가 있는 셀에 대한 링크 형태로 모델에 데이터를 입력하는 것이 좋습니다. 그림 3은 셀에서의 방법을 보여줍니다. F9해바라기 파종 1헥타르당 비료 소비율에 대한 정보가 제공됩니다.

그림 3

열에 ㅏ («№»), 안에("제한"), 와 함께(“단위”) 및시간("제약 유형"), 해당 데이터가 모델에 직접 입력됩니다(그림 1). 이는 계산에 사용되지 않으며 정보 제공 목적으로 사용되며 모델 내용에 대한 이해를 돕기 위한 것입니다. 열로 나(“제한 범위”), 열 이름(앞서 구성한 부등식의 오른쪽 값)에 해당하는 정보가 포함된 셀에 링크가 입력됩니다.

변수의 원하는 값에 대해 X1, X2, X3우리는 빈 셀을 남겨두었습니다 - 그에 따라 D5, 이자 5, F 5. 처음에는 빈 셀 프로그램 MS 엑셀 값이 0인 셀로 인식됩니다. 열 G, 우리가 전화했어요 " 제품의 합계"는 미지의 미지수(셀) 값의 곱의 합을 결정하기 위한 것입니다. D5, 이자 5, F 5) 및 해당 제한 사항(6-10행) 및 목적 함수(11행)에 따른 기술 및 경제 계수. 따라서 칼럼에서는 G한정된:

- - 사용된 자원의 양(셀 G6– 경작 가능한 토지의 총 면적; G7– 산업용 작물을 재배하는 데 사용할 수 있는 경작지 G8– 노동 자원; G9– 광물질 비료);

- - 생산된 곡물의 양(셀 G10);

- - 수익금액(셀 G11).

그림 2는 셀에서의 방법을 보여줍니다. G11변수 값의 곱의 합계 기록이 구현됩니다 (농작물이 뿌려진 지역-세포 D5, 이자 5, F 5) 1헥타르의 작물에서 해당 이익을 얻습니다(세포 D11, 마 11, F11) MS 기능을 사용하여뛰어나다 « 총생산" 이 수식을 작성할 때부터 셀에 대한 절대 주소 지정은 D5~ 전에F 5,이 수식을 다른 셀에 복사할 수 있습니다.지 6~ 전에 G10.

따라서 참조 계획이 구축되었고(그림 2) 첫 번째 실행 가능한 솔루션이 얻어졌습니다. 미지의 값 X1, X2, X3 0과 같습니다(셀 D5, 이자 5, F 5 -빈 셀), 열 셀 G모든 제약 조건(6-10행)과 목표 행(11행)의 "곱의 합계"도 0 값을 갖습니다.

첫 번째 기본 계획의 경제적 해석은 다음과 같습니다. 농장에는 자원이 있고 모든 기술 및 경제 계수가 계산되었지만 생산 프로세스는 아직 시작되지 않았습니다. 자원이 사용되지 않아 이익이 없었습니다.

기존 계획을 최적화하기 위해 도구를 사용하겠습니다. 해결책 찾기메뉴에 있는 것 서비스. 메뉴에 해당 명령이 없는 경우 서비스,시점에 필요한 상부 구조상자를 체크하세요 해결책 찾기. 그 후에는 이 절차를 메뉴에서 사용할 수 있습니다. 서비스.

이 명령을 선택하면 대화 상자가 나타납니다(그림 4).

그림 4

최적화 기준으로 이익 극대화를 선택했기 때문에 현장에서는 대상 셀 설정이익 계산 공식이 포함된 셀에 대한 링크를 입력하세요. 우리의 경우 이것은 셀입니다 $G$11. 영향을 주는 셀의 값을 변경하여 최종 셀의 값을 최대화하려면(영향을 주는 셀, 이 경우에는 변화하는 셀이며, 미지의 미지수의 값을 저장하도록 설계된 셀입니다), 스위치를 위치로 설정해 줘 최대값;

현장에서 셀 변경변경할 셀에 대한 참조를 쉼표로 구분하여 입력합니다. 또는 셀이 인접해 있으면 첫 번째 셀과 마지막 셀을 나타내며 콜론( $ D$5:$F$5).

현장에서 제한솔루션 검색에 적용되는 모든 제한 사항을 입력하십시오. 경작지 전체 면적에 대한 첫 번째 제약 조건을 추가하는 예를 사용하여 제약 조건을 추가하는 방법을 고려해 보겠습니다.

장에서 제한대화 상자 해결책 찾기버튼을 클릭하세요 추가하다. 다음 대화 상자가 나타납니다(그림 5).

그림 5

현장에서 셀 참조값이 제한되는 셀의 주소를 입력하세요. 우리의 경우 이것은 셀입니다. $ G$6, 현재 계획에 사용되는 경작지 계산 공식은 어디에 있습니까?

드롭다운 목록에서 조건문을 선택하세요. <= , 링크와 제약조건 사이에 위치해야 합니다.

현장에서 한정농장의 경작지 가용성 값이 포함된 셀에 대한 링크 또는 이 값에 대한 링크를 입력하십시오. 우리의 경우 이것은 셀입니다. $ 나는 $6

결과적으로 대화 상자는 다음과 같은 형식을 취합니다(그림 6).

그림 6

제한사항을 수락하고 새 제한사항을 입력하려면 버튼을 클릭하세요. 추가하다. 다른 제한사항도 유사하게 도입됩니다. 대화 상자로 돌아가려면 해결책 찾기, 버튼을 누르세요 좋아요.

위의 지침을 따른 후 대화 상자가 나타납니다.해결책 찾기다음과 같은 형식을 갖습니다(그림 7).

그림 7

목록의 제한 사항을 변경하거나 제거하려면 제한대화 상자 해결책 찾기변경하거나 제거하려는 제한을 지정합니다. 팀을 선택하세요 변화변경하거나 버튼을 클릭하세요. 삭제.

체크박스 선형 모델대화 상자에서 옵션 해결책 찾기(그림 8)을 사용하면 여러 가지 제한 사항을 설정할 수 있습니다. 체크박스 음수가 아닌 값변수가 음수가 아닌 조건을 준수할 수 있습니다(문제를 해결할 때 이는 필수입니다). 필요한 경우 도움말을 사용하여 나머지 매개변수를 변경하지 않고 그대로 두거나 필요한 매개변수를 설정할 수 있습니다.

그림 8

솔루션 작업을 시작하려면 버튼을 클릭하세요. 실행하다다음 중 하나를 수행합니다.

- 원본 데이터를 복원하려면 옵션을 선택하세요. 원래 값 복원.

그림 9

해결책 검색을 중지하려면 키를 누르세요. ESC.

영향을 미치는 셀의 발견된 값을 고려하여 Microsoft Excel 시트가 다시 계산됩니다. 검색 결과를 해결하고 시트에 저장한 결과, 모델은 다음과 같은 형태를 취하게 된다(표 10).

그림 10

세포 내 D5-F5필요한 미지수의 값이 얻어집니다 (작물 면적은 다음과 같습니다 : 곡물 - 2500 ha, 사탕무 - 661 ha, 해바라기 - 39 ha), 세포에서 G6-G9사용 된 자원의 양이 결정되었습니다 (총 경작지 면적 - 3200 헥타르, 산업 작물 파종에 사용할 수있는 경작지 면적 - 700 헥타르, 노동 - 6781.9 인일, 광물 비료 - 15000 c.d.v.) , 셀에서 G10생산량이 확정되었습니다 (65,000 센트). 이 모든 값으로 이익은 12603.5,000 루블에 이릅니다. (셀 G11).

검색에서 지정된 조건을 만족하는 솔루션을 찾지 못한 경우 대화 상자에서 솔루션 검색 결과해당 메시지가 나타납니다(그림 11).

그림 11

최적의 솔루션을 찾을 수 없는 가장 일반적인 이유 중 하나는 문제 해결 결과 충족되지 않는 제한 사항이 있는 것으로 밝혀진 상황입니다. 찾은 솔루션을 시트에 저장한 후 "Sum of Products" 및 "Volume of Constraints" 열에서 얻은 값을 한 줄씩 비교하고 이들 사이의 관계가 "Type of Constraints"의 제약 조건을 충족하는지 확인해야 합니다. 제약” 열. 충족되지 않은 제한 사항이 발견되면 이 특정 조건을 준수할 수 없게 만드는 이유를 찾아 제거해야 합니다(예를 들어 너무 크거나 반대로 계획된 제한 사항이 매우 작을 수 있음 등).

모델에 많은 제한이 있는 경우 시각적으로 각 라인을 비교하고 정확성을 확인하는 것이 매우 어렵습니다. 더 쉽게 만들려면 MS 함수를 사용하는 모델에 또 다른 "검증" 열을 추가하는 것이 좋습니다.뛰어나다 « 만약에" 그리고 " 둥근» 자동 검사를 구성할 수 있습니다(그림 12).

그림 12

소개

4.1. 초기 데이터

4.2. 계산 공식

4.3. 솔루션 찾기 대화 상자 작성

4.4. 솔루션 결과

결론

참고자료

소개

선형 프로그래밍 엑셀 최적화 문제

전력 산업 및 기타 국가 경제 부문의 광범위한 문제에 대한 솔루션은 특정 "목적 함수"(TF)를 사용하여 수학적으로 설명된 복잡한 종속성 세트의 최적화를 기반으로 합니다. 발전소의 연료 비용, 발전소에서 소비자까지 운송하는 동안 전력 손실 및 기타 여러 문제가 있는 작업을 결정하기 위해 유사한 함수를 작성할 수 있습니다. 그러한 경우 변수에 부과된 특정 제한 사항 하에서 CF를 찾는 것이 필요합니다. CF가 구성에 포함된 변수에 선형적으로 의존하고 모든 제약 조건이 방정식과 부등식의 선형 시스템을 형성하는 경우 이러한 특정 형태의 최적화 문제를 "선형 프로그래밍 문제"라고 합니다.

수업 주제는 "MS Excel에서 선형 프로그래밍 문제 해결"이며, 일반 에너지 분야에서 가져온 "운송 문제"의 예를 사용하여 Microsoft Excel 스프레드시트를 사용하고 선형 프로그래밍의 최적화 문제를 해결하는 실무 기술을 습득합니다. .

1. 문제 해결을 위한 초기 데이터

초기 데이터에는 석탄 유역(CB)과 발전소(PP)의 레이아웃 다이어그램이 포함되어 있으며 이들 간의 운송 연결을 나타냅니다. 연간 생산성 및 CB 연료의 특정 가격에 대한 정보가 포함된 테이블, 설치 용량, 사용 시간 수 ES의 설치 용량 및 특정 소비 연료, UB와 ES 사이의 거리 및 UB-ES 경로를 따라 연료를 운송하는 단가.

그림 1. 초기 데이터

2. MS Excel 스프레드시트에 대한 간략한 정보

쌀. 2. 애플리케이션 창 보기

스프레드시트 프로세스는 스프레드시트를 생성하고 해당 데이터를 조작하도록 설계된 소프트웨어 패키지입니다. 스프레드시트를 사용하면 데이터 작업이 단순화되고 특별한 프로그래밍을 사용하지 않고도 계산을 자동화할 수 있습니다. 가장 널리 사용되는 것은 경제 및 회계 계산입니다. MS Excel은 사용자에게 다음과 같은 기회를 제공합니다.

.내장된 함수가 포함된 복잡한 수식을 사용하세요.

2.셀과 테이블 간의 연결을 구성하고, 원본 테이블의 데이터를 변경하면 결과 테이블의 결과도 자동으로 변경됩니다.

.피벗 테이블을 만듭니다.

.테이블에 데이터 정렬 및 필터링을 적용합니다.

.데이터 통합(여러 테이블의 데이터를 하나로 결합)을 수행합니다.

.스크립트 사용 - 최종 총계 값이 동일한 테이블에 형성되는 소스 데이터의 명명된 배열입니다.

.수식 오류에 대한 자동 검색을 수행합니다.

.데이터를 보호하세요.

.데이터 구조화를 사용합니다(테이블의 일부 숨기기 및 표시).

.자동 완성을 적용합니다.

.매크로를 사용하세요.

.다이어그램을 작성하세요.

.자동 수정 및 맞춤법 검사를 사용하세요.

.스타일, 템플릿, 자동 서식을 사용하세요.

.다른 응용 프로그램과 데이터를 교환합니다.

주요 개념:

.통합 문서 - 파일에 저장된 기본 문서입니다.

2.시트(볼륨: 256열, 65536행).

.셀은 데이터 배치의 가장 작은 구조 단위입니다.

.셀 주소 - 테이블에서 셀의 위치를 ​​결정합니다.

.공식은 계산의 수학적 표기법입니다.

.링크 - 셀 주소를 수식의 일부로 기록합니다.

.함수는 특정 계산 작업의 실행을 나타내는 수학적 표기법입니다. 이름과 인수로 구성됩니다.

데이터 투입:

데이터 유형은 다음과 같습니다.

· 숫자.

· 텍스트.

· 기능.

· 방식.

입력할 수 있습니다 -

· 세포에서.

· 수식 입력줄로.

입력 후 셀 화면에 ########가 나타나면 숫자가 길어서 셀에 맞지 않는다는 의미이므로 셀 너비를 늘려야 합니다.

방식- 셀의 값이 서로 어떻게 관련되어 있는지 확인합니다. 저것들. 셀의 데이터는 채워서 얻어지는 것이 아니라 자동으로 계산됩니다. 수식에서 참조되는 셀의 내용을 변경하면 계산된 셀의 결과도 변경됩니다. 모든 수식은 =로 시작합니다. 추가로 이어질 수 있습니다 -

· 셀 참조(예: A6)

· 기능.

· 산술 연산자(+, -, /, *).

· 비교 연산자(>,<, <=, =>, =).

셀에 직접 수식을 입력할 수도 있지만 수식 입력줄을 사용하여 입력하는 것이 더 편리합니다.

기능- 특정 작업을 수행하기 위한 표준 공식입니다. 함수는 수식에서만 사용됩니다.

방법: 삽입 - 기능또는 수식 입력줄에서 = . 최근에 사용한 10개의 기능을 나열하는 대화 상자가 나타납니다. 목록을 확장하려면 다른 기능...,함수가 유형(범주)별로 그룹화되어 있고 함수의 목적과 해당 매개변수에 대한 설명이 제공되는 또 다른 대화 상자가 열립니다.

MS Excel 스프레드시트 작업에 대한 전체 설명은 교과서 및 매뉴얼(전문)에서 찾을 수 있습니다.

3. 문제의 수학적 공식화

특정 전원 공급 지역의 ES에 대한 최소 연료 비용 기준을 기반으로 ES의 요구 사항과 UB의 생산성에 대한 제한을 고려하여 3개 석탄 유역에서 최적의 연료 공급을 결정하는 것이 필요합니다.

문제의 초기 데이터와 해결 과정에서 결정되어야 할 변수는 표 3의 형태로 제시될 수 있다

데이터 명칭:

안에 12월 1일 , 안에 ub2 , 안에 ub3 - 석탄 분지의 생산성, 천 톤;

와 함께 12월 1일 , 와 함께 ub2 , 와 함께 ub3 - 석탄 분지의 연료 비용(c.u./ton)

엘 ~에 - UB에서 ES까지의 철도 선로 길이, km

와 함께 ~에 - UB에서 ES까지의 경로를 따라 연료를 운송하는 특정 비용, c.u./ton*km (C 11=씨 12=씨 13=씨 21=씨 22=씨 23=씨 31=씨 32=씨 33);

안에 ~에 - UB에서 발전소로 전달되는 연료의 양, 천 톤

안에 ES1 , 안에 ES2 , 안에 ES3 - 첫 번째, 두 번째, 세 번째 발전소의 연간 연료 수요는 각각 천 톤입니다.

안에 ~에 - 문제를 해결하는 과정에서 결정될 목표 함수 변수의 매개변수입니다.

최적의 연료량(V)을 결정하는 것이 필요합니다. ~에 ), UB에서 각 ES로 전달되며, 세 ES 모두에 대한 총 연료 비용이 최소화됩니다.

문제를 해결하는 과정에서 최적화해야 할 목적 함수는 세 가지 ES 모두의 총 연료 비용이 됩니다.

4. 선형 계획법 문제의 해결

.1 초기 데이터

쌀. 4. 초기 데이터

4.2 계산 공식

그림 5. 중간 계산

4.3 “솔루션 검색” 대화 상자 작성

쌀. 6. 최적화 프로세스.

그림 6.1. 설정 제한(연료는 >0이어야 함)

그림 6.2. 설정 제한(수입 횟수 = 연료 소비량).

그림 6.3. 설정 제한(연간 배송, 생산 UB1을 초과하지 않음).

그림 6.4. 설정 제한(연간 배송, 생산 UB2를 초과하지 않음).

그림 6.5. 설정 제한(연간 배송, 생산 UB3을 초과하지 않음).

.4 솔루션 결과

그림 8. 문제 해결 결과

답변: 다음으로 전달된 연료량(천 톤):

UB1의 ES4는 118.17톤입니다.

UB1의 ES6은 545.66톤입니다.

UB2의 ES5는 19.66톤입니다.

UB2의 ES6은 180.34톤입니다.

UB3의 ES5는 277.94톤입니다.

UB3의 ES6은 526.00t입니다.

ES4 총 118.17톤;

ES5 총 297.60톤;

ES6 총 1252.00t;

연료비 (cu):

ES4의 경우 - 496314.00.

ES5 - 227064.75의 경우.

ES6 - 23099064.78의 경우.

모든 ES의 총 비용은 23822443.53 USD입니다.

결론

MS Excel 스프레드시트에 대한 간략한 정보입니다. 선형 프로그래밍 문제의 해결 방법입니다. "운송 문제"의 예를 사용하여 경제 최적화 문제에 대한 Microsoft Excel 도구를 사용한 솔루션입니다. MS Word 문서 디자인의 특징.

이 과정에서는 Microsoft Excel을 사용하여 일반 에너지 분야에서 가져온 "운송 문제"의 예를 사용하여 경제 최적화 문제의 해결 방법을 고려하는 MS Word 문서의 디자인을 만들고 작업하는 방법을 보여줍니다. .

이전에 해결된 문제의 예를 사용하여 Excel의 선형 프로그래밍을 살펴보겠습니다.

일. Nikolai Kuznetsov는 소규모 기계 공장을 운영하고 있습니다. 다음 달에 그는 두 가지 제품(A와 B)을 생산할 계획이며, 구체적인 한계 이익은 각각 2,500루블과 3,500루블로 추정됩니다. 두 제품 모두 제조에 가공, 원자재 및 인건비가 필요합니다. 제품 A 1개를 생산하는 데에는 기계 가공 3시간, 원자재 16단위, 노동 6단위가 필요합니다. 제품 B에 해당하는 단위 요구 사항은 10, 4, 6입니다. Nicholas는 다음 달에 가공 시간 330시간, 원자재 400단위, 노동 240단위를 공급할 수 있을 것으로 예상합니다. 생산 공정의 기술은 특정 달에 최소 12개 제품 B 단위를 생산해야 하는 것과 같습니다. 결정해야 함공헌이익을 최대화하기 위해 Nikolay가 다음 달에 생산해야 하는 제품 A와 B의 단위 수입니다.

형식으로 메모를 다운로드하고 형식의 예를 다운로드하십시오.

1. 구성된 수학적 모델을 사용해 보겠습니다. 모델은 다음과 같습니다.

최대화: Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

단: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

2. 화면 양식을 만들고 여기에 초기 데이터를 입력해 보겠습니다(그림 1).

쌀. 1. 선형 계획법 문제에 대한 데이터 입력 화면 양식

C7 셀의 수식에 주의하세요. 이것이 목적함수 공식이다. 마찬가지로 제한 사항의 왼쪽을 계산하는 수식은 C16:C18 셀에 입력됩니다.

3. "솔루션 검색" 추가 기능이 설치되어 있는지 확인하고(그림 2) 이 단계를 건너뜁니다.

쌀. 2. 솔루션 검색 추가 기능이 설치되었습니다. 데이터 탭, 분석 그룹

Excel 리본에서 "솔루션 검색" 추가 기능을 찾을 수 없는 경우 Microsoft Office 버튼을 클릭한 다음 Excel 옵션을 클릭합니다(그림 3).

쌀. 3. 엑셀 옵션

추가 기능 줄을 선택한 다음 "Microsoft Excel 추가 기능 관리" 창 맨 아래에서 "이동"을 선택합니다(그림 4).

쌀. 4. 엑셀 추가 기능

"추가 기능" 창에서 "솔루션 검색" 확인란을 선택하고 확인을 클릭합니다(그림 5). (추가 기능 필드에 Solver가 나열되지 않은 경우 찾아보기를 클릭하여 추가 기능을 찾으십시오. 컴퓨터에 Solver 추가 기능이 설치되어 있지 않다는 메시지가 나타나면 예를 클릭하여 설치하십시오.)

쌀. 5. "솔루션 검색" 애드온 활성화

솔루션 검색을 위한 추가 기능을 로드한 후 데이터 탭의 분석 그룹에서 솔루션 검색 명령을 사용할 수 있게 됩니다(그림 2).

4. 다음 단계는 Excel 창 "솔루션 검색"을 작성하는 것입니다(그림 6).

쌀. 6. “해결책 찾기” 창 작성

"대상 셀 설정" 필드에서 대상 함수 값인 $C$7이 있는 셀을 선택합니다. 목적 함수를 최대화할지 최소화할지 선택합니다. "셀 변경" 필드에서 원하는 변수 $C$4:$D$4의 값이 있는 셀을 선택합니다(0이 포함되거나 비어 있는 경우). "제약조건" 영역에서 "추가" 버튼을 사용하여 모델의 모든 제한사항을 배치합니다. “실행”을 클릭하세요. 나타나는 “솔루션 검색 결과” 창에서 세 가지 보고서 유형(그림 7)을 모두 선택하고 확인을 클릭합니다. 이러한 보고서는 결과 솔루션을 분석하는 데 필요합니다. 보고서에 표시된 데이터에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다.

쌀. 7. 보고서 유형 선택

최대화된 목적 함수의 값은 130,000 루블의 메인 시트에 나타났습니다. 그리고 가변 매개변수 x 1 = 10 및 x 2 = 30입니다. 따라서 한계 소득을 극대화하기 위해 Nicholas는 다음 달에 제품 A 10단위와 제품 B 30단위를 생산해야 합니다.

"솔루션 검색 결과" 창이 아닌 다른 내용이 나타나면 Excel에서 솔루션을 찾지 못한 것입니다. "해결책 검색" 창이 올바르게 작성되었는지 확인하세요. 그리고 또 하나의 작은 트릭. 솔루션 검색의 정밀도를 줄여보세요. 이렇게 하려면 "솔루션 검색" 창에서 매개변수(그림 8)를 클릭하고 계산 오류를 예를 들어 0.001로 늘립니다. 때로는 높은 정확도로 인해 Excel에서 100번의 반복으로 솔루션을 찾을 시간이 없습니다. 솔루션을 찾기 위한 매개변수에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다.

쌀. 8. 계산 오류 증가