아날로그 및 이산 코딩 방법. 연속 신호 및 변환에서 이산 신호 및 변환으로 전환

파스칼의 예를 들어 설명하고 보여주십시오. 1) 절대적인 것은 무엇이며 무엇을 위한 것입니까? 2) asm은 무엇이고 무엇을 위한 것인가요? 3) 무엇입니까?

생성자와 소멸자, 그리고 그 용도는 무엇인가요?

4) 구현이란 무엇이며 무엇을 위한 것입니까?

5) Pascal 모듈의 이름을 지정하고(Uses 줄에서, 예를 들어 crt) 이 모듈은 어떤 기능을 제공합니까?

6) 어떤 유형의 변수인가: 포인터

7) 마지막으로 @, #, $, ^ 기호는 무엇을 의미하나요?

1. 객체란 무엇입니까?2. 시스템이란 무엇입니까?3. 객체의 일반 이름은 무엇입니까? 예를 들어보세요.4. 단일 개체 이름이란 무엇입니까? 예를 들어보세요.5.

자연계의 예를 들어보세요.6. 기술 시스템의 예를 들어보세요.7. 혼합 시스템의 예를 들어보세요.8. 무형 시스템의 예를 들어보세요.9. 분류란 무엇입니까?10. 객체 클래스란 무엇입니까?

1. 질문 23 - 액세스 데이터베이스의 작동 모드를 나열하십시오.

디자인 모드에서 테이블 만들기
-마법사를 사용하여 테이블 생성
- 데이터를 입력하여 테이블을 생성합니다.

2. 벡터 형식이란 무엇입니까?

3. 서비스 프로그램은 다음과 같이 분류할 수 있습니다.
a) 디스크 유지 관리 프로그램(복사, 치료, 포맷 등)
b) 디스크의 파일 압축(아카이버)
c) 컴퓨터 바이러스 등과 싸우기.
내 생각에는 여기서 대답은 B입니다. 맞습니까, 아니면 틀립니까?

4. 알고리즘의 속성(a. 이산성, b. 효율성 c. 대량 특성, d. 확실성, d. 타당성 및 이해 가능성)에 관해서는 여기에서 모든 옵션이 정확하다고 생각합니다. 옳고 그름?

시험 7 쉬운 객관식 문제

13. 프로세서 클럭 속도는 다음과 같습니다.

A. 단위 시간당 프로세서가 수행하는 이진 연산 수

B. 컴퓨터 노드의 작동을 동기화하는 초당 생성되는 펄스 수

C. 단위 시간당 RAM에 대한 가능한 프로세서 액세스 수

D. 프로세서와 입출력 장치 간의 정보 교환 속도

14.컴퓨터를 작동하도록 설계된 최소 필수 장치 세트를 표시하십시오.

A. 프린터, 시스템 장치, 키보드

B. 프로세서, RAM, 모니터, 키보드

C. 프로세서, 스트리머, 하드 드라이브

D. 모니터, 시스템 유닛, 키보드

15. 마이크로프로세서란 무엇입니까?

A. 입력에서 수신된 명령을 실행하고 제어하는 ​​집적 회로

컴퓨터 작동

나. 업무상 자주 사용하는 데이터를 저장하는 장치

C. 텍스트 또는 그래픽 정보를 표시하는 장치

D. 영숫자 데이터를 출력하는 장치

16. 소프트웨어 환경과의 사용자 상호 작용은 다음을 사용하여 수행됩니다.

가. 운영체제

B. 파일 시스템

다. 적용분야

D. 파일 관리자

17. 사용자는 다음을 사용하여 소프트웨어를 직접 제어할 수 있습니다.

에 의해:

가. 운영체제

B. GUI

C. 사용자 인터페이스

D. 파일 관리자

18. 물리적 매체에 데이터를 저장하는 방법은 다음에 의해 결정됩니다.

가. 운영체제

나. 응용소프트웨어

C. 파일 시스템

D. 파일 관리자

19. Windows 시스템의 개체 및 컨트롤이 표시되는 그래픽 환경,

사용자 편의를 위해 작성되었습니다:

A. 하드웨어 인터페이스

B. 사용자 인터페이스

다. 데스크탑

D. 소프트웨어 인터페이스

20. 컴퓨터의 속도는 다음에 따라 달라집니다.

A. CPU 클럭 속도

B. 연결된 프린터의 유무

C. 운영 체제 인터페이스 구성

D. 외부 저장 용량

주제 9. 이미지의 디지털 표현(2시간)
정보 수신, 처리, 저장 및 전송과 관련된 많은 기술 분야는 현재 정보가 이미지의 성격을 갖는 시스템 개발에 주로 초점을 맞추고 있습니다. 2차원 신호로 간주될 수 있는 이미지는 기존의 1차원(시간) 신호보다 훨씬 더 큰 정보 전달체입니다. 동시에 시각적 데이터로 작업할 때 과학 및 공학 문제를 해결하려면 특정 방법에 대한 지식을 바탕으로 특별한 노력이 필요합니다. 이러한 경우에는 1차원 신호 및 시스템의 전통적인 이데올로기가 거의 사용되지 않기 때문입니다. 이는 과학과 기술에서 아직 해결되지 않은 문제, 그리고 현재 시각 정보를 사용하여 해결되고 있는 문제를 해결하는 새로운 유형의 정보 시스템의 생성에서 특히 두드러집니다.

이와 관련하여 대학 프로그램에는 영상 처리의 원리를 연구하는 학문이 등장하고 있으며, 유연성이 뛰어난 디지털 방법에 우선적으로 관심이 집중되고 있습니다. 교육 문헌의 부족은 본 연구에 큰 장애물이었으며, 이로 인해 저자는 매뉴얼을 작성하게 되었습니다. 제한된 양으로 인해 디지털 이미지 처리 문제의 많은 중요한 측면을 다룰 수 없다는 점에 유의해야 합니다. BSUIR에서 디지털 이미지 처리 과정을 가르치는 매뉴얼의 저자는 특정 섹션의 중요성에 대한 아이디어를 바탕으로 진행되었으며 수년간의 연구 및 교육 경험에 의존했습니다.

^ 9.1. 이미지 유형

디지털 이미지는 점 또는 이미지 요소로 구성된 직사각형 테이블입니다. 티라인과 피열. 표현 티엑스 피~라고 불리는 해결이미지(때때로 이 용어는 이미지의 단위 길이당 픽셀 수를 나타내는 데 사용되기도 함) 이미지 포인트라고 합니다. 픽셀(이미지가 팩스나 비디오로 전송되는 경우는 제외. 이 경우 포인트라고 함) 명음).그래픽 이미지를 압축할 목적으로 다음과 같은 유형의 이미지를 구별하는 것이 편리합니다.

1. 2레벨(또는 단색) 이미지. 이 경우 모든 픽셀은 일반적으로 검정색(이진수 1 또는 기본 색상)과 흰색(이진수 0 또는 배경색)이라는 두 가지 값만 가질 수 있습니다. 이러한 이미지의 각 픽셀은 1비트로 표시되므로 가장 간단한 유형의 이미지입니다.

2. 반음영상. 이러한 이미지의 각 픽셀은 0에서 0까지의 값을 가질 수 있습니다.
는 다음 중 하나를 나타냅니다. 2 피 회색(또는 기타) 색상의 그라데이션. 숫자 피일반적으로 바이트 크기와 비슷합니다. 즉, 4, 8, 12, 16, 24 또는 4 또는 8의 다른 배수입니다. 모든 픽셀의 최상위 비트 집합이 최상위 비트 평면 또는 레이어를 형성합니다. 이미지의. 따라서 레벨 스케일이 있는 하프톤 이미지는 다음과 같이 구성됩니다. 피비트 레이어.

3. ^ 컬러 이미지. 색상을 설정하는 방법에는 여러 가지가 있지만 각 방법에는 세 가지 매개변수가 포함됩니다. 따라서 컬러 픽셀은 세 부분으로 구성됩니다. 일반적으로 컬러 픽셀은 3바이트로 구성됩니다. 일반적인 색상 모델은 RGB, HLS 및 CMYK입니다.

4. 이미지 출처 계속되는 어조로.이러한 유형의 이미지에는 유사한 색상(또는 중간색)이 많이 있을 수 있습니다. 인접한 픽셀이 하나만 다르면 눈으로 색상을 구별하는 것이 거의 불가능합니다. 결과적으로 이러한 이미지에는 눈에 색상이 지속적으로 변하는 것처럼 보이는 영역이 포함될 수 있습니다. 이 경우 픽셀은 큰 수(하프톤의 경우) 또는 세 가지 구성 요소(컬러 이미지의 경우)로 표시됩니다. 연속 톤 이미지는 자연스럽거나 자연스럽습니다(인위적인 인공이 아닌). 일반적으로 디지털 카메라로 촬영하거나 사진이나 그림을 스캔하여 얻습니다.

5. 분리된 톤이미지(합성이라고도 함). 일반적으로 이 이미지는 인위적으로 획득됩니다. 몇 가지 색상만 있을 수도 있고 여러 색상이 있을 수도 있지만 자연스러운 이미지의 노이즈와 흠집이 없습니다. 이러한 이미지의 예로는 인공 물체, 기계 또는 메커니즘의 사진, 텍스트 페이지, 지도, 그림 또는 컴퓨터 디스플레이의 이미지가 있습니다. (모든 인공 이미지가 반드시 불연속적인 톤일 필요는 없습니다. 자연스럽게 보여야 하는 컴퓨터 생성 이미지는 인공적인 기원에도 불구하고 연속적인 톤을 갖게 됩니다.) 인공 개체, 텍스트 및 그려진 선은 모양과 잘 정의된 경계를 갖습니다. 이미지의 나머지 부분(배경)과 강하게 대비됩니다. 개별 톤 이미지의 인접한 픽셀은 종종 단일이거나 값이 크게 다릅니다. 이러한 이미지는 손실 방법을 사용하여 제대로 압축되지 않습니다. 문자의 단 몇 픽셀만 왜곡하면 읽을 수 없게 되어 일반적인 스타일이 완전히 구별할 수 없는 스타일로 변환되기 때문입니다. 연속 톤 이미지 압축 방법은 특별한 압축 방법을 개발해야 하는 불연속 톤 이미지의 선명한 가장자리를 잘 처리하지 못합니다. 개별 톤 이미지는 일반적으로 많은 중복성을 가지고 있습니다. 많은 조각이 이미지의 여러 위치에서 여러 번 반복됩니다.

6. 이미지, 만화처럼.이는 동일한 색상의 넓은 영역을 포함하는 컬러 이미지입니다. 이 경우 인접한 영역의 색상이 크게 다를 수 있습니다. 이 속성을 사용하면 더 나은 압축을 얻을 수 있습니다.

직관적으로 각 유형의 이미지에는 일정량의 중복성이 있지만 모두 다른 방식으로 중복된다는 것이 분명해집니다. 따라서 모든 유형의 이미지를 동일하게 잘 압축하는 단일 방법을 만드는 것은 어렵습니다. 2레벨 이미지, 즉 연속 톤 이미지와 불연속 톤 이미지를 압축하는 방법은 서로 다릅니다. 이미지를 연속 톤 부분과 불연속 톤 부분으로 분리하고 별도로 압축하는 방법도 있습니다.
^ 9.2. 연속 이미지 샘플링

정보 시스템에서 얻은 이미지가 디지털 형식인 ​​경우는 매우 드뭅니다. 따라서 디지털 처리, 전송 및 저장을 사용하려는 경우 이 유형으로의 변환은 필수 작업입니다. 1차원 신호와 마찬가지로 이 변환에도 두 가지 절차가 포함됩니다. 첫 번째는 연속 프레임을 개별 프레임으로 교체하는 것으로 구성되며 일반적으로 호출됩니다. 견본 추출,두 번째는 연속적인 밝기 값 세트를 양자화된 값 세트로 대체하고 호출됩니다. 양자화.디지털 표현에서는 양자화된 각 밝기 값에 이진수가 할당되어 이미지를 컴퓨터에 입력할 수 있습니다.

기존 신호에 비해 이미지의 2차원적 특성은 디지털 표현을 최적화하여 획득되는 디지털 데이터의 양을 줄일 수 있는 추가적인 기회를 제공합니다. 이와 관련하여 양자화 수준의 최적 배치 문제, 다양한 래스터 사용 문제 및 이 문제의 다른 측면을 연구했습니다. 그러나 대부분의 경우 실제로는 직사각형 래스터 사용과 균일한 밝기 양자화를 기반으로 한 샘플링이 사용됩니다. 이는 관련 작업을 쉽게 수행할 수 있고 최적의 변환을 사용하면 얻을 수 있는 이점이 상대적으로 적기 때문입니다. 직사각형 래스터를 사용할 때 최종 디지털 이미지는 일반적으로 행과 열이 이미지의 행과 열에 해당하는 행렬입니다.

연속적인 이미지를 불연속적인 이미지로 바꾸는 것은 다양한 방법으로 수행될 수 있습니다. 예를 들어 직교 함수 시스템을 선택하고 이 시스템을 사용하여(이 기반을 사용하여) 이미지 표현 계수를 계산한 후 이미지를 해당 시스템으로 바꿀 수 있습니다. 다양한 베이스를 통해 연속적인 이미지의 다양한 개별 표현을 형성할 수 있습니다. 그러나 가장 일반적으로 사용되는 것은 주기적 샘플링, 특히 위에서 언급한 바와 같이 직사각형 래스터를 사용한 샘플링입니다. 이 이산화 방법은 이동 함수를 요소로 사용하는 직교 기반을 사용하는 옵션 중 하나로 간주될 수 있습니다. 다음으로, 직사각형 샘플링의 주요 특징을 중심으로 자세히 살펴보겠습니다.

연속 이미지라고 하고 직사각형 샘플링을 통해 연속 이미지에서 얻은 대응하는 이산 이미지라고 하자. 이는 이들 사이의 관계가 다음 표현식에 의해 결정됨을 의미합니다.

수직 및 수평 단계 또는 샘플링 간격은 각각 어디에 있습니까? 쌀. 그림 9.1은 직사각형 샘플링을 사용하여 평면에서 샘플의 위치를 ​​보여줍니다.

연속 이미지를 이산 이미지로 교체할 때 발생하는 주요 질문은 이러한 교체가 완료되는 조건을 결정하는 것입니다. 연속적인 신호에 포함된 정보의 손실을 동반하지 않습니다. 개별 신호가 있으면 연속 신호를 복원할 수 있으면 손실이 없습니다. 따라서 수학적 관점에서 문제는 그 값이 알려진 노드 사이의 2차원 공간에서 연속적인 신호를 재구성하는 것, 즉 2차원 보간을 수행하는 것입니다. 이 질문은 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼 특성을 분석하여 답할 수 있습니다.

2차원 연속 주파수 스펙트럼 연속 신호는 2차원 직접 푸리에 변환에 의해 결정됩니다.

이는 2차원 역연속 푸리에 변환에 해당합니다.

마지막 관계는 직사각형 격자의 노드를 포함하여 모든 값에 대해 적용됩니다. . 따라서 노드의 신호 값에 대해 (9.1)을 고려하면 관계 (9.3)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

간결함을 위해 2차원 주파수 영역에서 직사각형 단면으로 표시하겠습니다.

전체 주파수 영역에 대한 (1.4)의 적분 계산은 개별 섹션에 대한 적분과 결과의 합산으로 대체될 수 있습니다.

규칙에 따라 변수를 대체함으로써 우리는 숫자로부터 적분 영역의 독립성을 달성합니다.

여기서는 다음이 고려됩니다. 모든 정수 값의 경우 및 . 이 표현은 역푸리에 변환과 형태가 매우 유사합니다. 유일한 차이점은 지수 인자의 잘못된 형식입니다. 필요한 형식을 제공하기 위해 정규화된 주파수를 도입하고 이에 따라 변수를 변경합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:

(9.5)

이제 식 (5)는 역 푸리에 변환의 형태를 가지므로 적분 기호 아래의 함수는 다음과 같습니다.

(9.6)

개별 이미지의 2차원 스펙트럼입니다. 표준화되지 않은 주파수 평면에서 식 (9.6)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(9.7)

(9.7)로부터 이산 이미지의 2차원 스펙트럼은 각각 주기와 주파수 축을 따라 직사각형 주기를 나타냅니다. 이산 이미지의 스펙트럼은 주파수 이동이 서로 다른 연속 이미지의 무한한 수의 스펙트럼을 합산한 결과로 형성됩니다. 그림 9.2는 연속 이미지(그림 9.2.a)와 이산 이미지(그림 9.2.b)의 2차원 스펙트럼 사이의 관계를 정성적으로 보여줍니다.

ㅏ)	비)
쌀. 9.2. 연속 이미지와 이산 이미지의 주파수 스펙트럼

합산 결과 자체는 이러한 주파수 이동 값, 즉 샘플링 간격 선택에 따라 크게 달라집니다. 연속 이미지의 스펙트럼이 주파수 0 근처의 일부 2차원 영역에서 0이 아니라고 가정합니다. 즉, 2차원 유한 함수로 설명됩니다. 샘플링 간격이 다음과 같이 선택되면 ~에 , , 그러면 합(9.7)을 형성할 때 개별 가지의 겹침이 발생하지 않습니다. 결과적으로 각 직사각형 섹션 내에서 단 하나의 항만 0과 다릅니다. 특히, 우리는:

~에
, . (9.8)

따라서 주파수 영역 내에서 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼은 일정한 인자까지 일치합니다. 이 경우, 이 주파수 영역에 있는 개별 이미지의 스펙트럼에는 연속 이미지의 스펙트럼에 대한 완전한 정보가 포함됩니다. 우리는 이러한 일치가 샘플링 간격의 성공적인 선택에 의해 결정된 특정 조건에서만 발생한다는 점을 강조합니다. (9.8)에 따라 이러한 조건의 충족은 요구 사항을 충족해야 하는 샘플링 간격의 충분히 작은 값에서 달성됩니다.

, , (9.9)

2차원 스펙트럼의 경계 주파수는 다음과 같습니다.

관계(9.8)는 이산 이미지로부터 연속 이미지를 얻는 방법을 결정합니다. 이를 위해서는 주파수 응답이 있는 저역 통과 필터를 사용하여 이산 이미지의 2차원 필터링을 수행하는 것으로 충분합니다.

출력 시 이미지의 스펙트럼은 주파수 영역에서만 0이 아닌 구성 요소를 포함하며 (9.8)에 따르면 연속 이미지의 스펙트럼과 동일합니다. 이는 이상적인 저역통과 필터의 출력 이미지가 와 동일하다는 것을 의미합니다.

따라서 연속 영상의 이상적인 보간 재구성은 직사각형 주파수 응답(9.10)을 갖는 2차원 필터를 사용하여 수행됩니다. 연속적인 이미지를 재구성하기 위한 알고리즘을 명시적으로 작성하는 것은 어렵지 않습니다. (9.10)의 역 푸리에 변환을 사용하여 쉽게 얻을 수 있는 재구성 필터의 2차원 임펄스 응답은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

.

필터 곱은 입력 이미지의 2차원 컨볼루션과 주어진 임펄스 응답을 사용하여 결정될 수 있습니다. 입력 이미지를 2차원 함수 시퀀스로 표현

컨볼루션을 수행한 후 다음을 발견합니다.

(9.11)

결과 관계는 알려진 2차원 샘플 시퀀스에서 연속 이미지를 정확하게 보간 재구성하는 방법을 나타냅니다. 이 식에 따르면 정확한 재구성을 위해서는 형태의 2차원 함수를 보간함수로 사용해야 한다. 관계식(9.11)은 Kotelnikov-Nyquist 정리의 2차원 버전입니다.

신호의 2차원 스펙트럼이 유한하고 샘플링 간격이 충분히 작은 경우 이러한 결과가 유효하다는 점을 다시 한 번 강조하겠습니다. 이러한 조건 중 하나라도 충족되지 않으면 도출된 결론의 공정성이 침해됩니다. 실제 이미지에는 뚜렷한 차단 주파수가 있는 스펙트럼이 거의 없습니다. 무제한 스펙트럼으로 이어지는 이유 중 하나는 제한된 이미지 크기입니다. 이 때문에 (9.7)에서 합산하면 인접한 스펙트럼 영역의 항의 작용이 각 영역에 나타납니다. 이 경우 연속영상의 정확한 복원이 전혀 불가능해집니다. 특히 직사각형 주파수 응답을 갖는 필터를 사용하면 정확한 재구성이 이루어지지 않습니다.

샘플 간 간격에서 최적의 이미지 복원 기능은 절차(9.11)에 규정된 대로 개별 이미지의 모든 샘플을 사용하는 것입니다. 이는 항상 편리한 것은 아닙니다. 사용 가능한 소수의 이산 값에 의존하여 로컬 영역에서 신호를 재구성해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 경우 다양한 보간 기능을 사용하여 준최적 재구성을 사용하는 것이 좋습니다. 이러한 종류의 문제는 예를 들어 두 이미지를 연결하는 문제를 해결할 때 이러한 이미지의 기하학적 디튜닝으로 인해 이미지 중 하나의 사용 가능한 판독값이 노드 사이의 공간에 위치한 일부 지점에 해당할 때 발생합니다. 다른. 이 문제에 대한 해결책은 이 매뉴얼의 다음 섹션에서 더 자세히 논의됩니다.

ㅏ)	비)
V)	G)
쌀. 9.3. "지문" 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향

쌀. 그림 9.3은 샘플링 간격이 이미지 재구성에 미치는 영향을 보여줍니다. 지문인 원본 이미지는 그림 1에 나와 있습니다. 9.3.a, 정규화된 스펙트럼의 섹션 중 하나가 그림 9.3.a에 나와 있습니다. 9.3.b. 이 이미지는 이산적이며 그 값은 차단 주파수로 사용됩니다. . 그림에서 다음과 같다. 9.3.b에서 이 주파수의 스펙트럼 값은 무시할 수 있으며 이는 고품질 재구성을 보장합니다. 실제로, 그림에서 관찰되었습니다. 9.3.a 사진은 연속적인 이미지를 복원한 결과이며 복원 필터의 역할은 시각화 장치(모니터 또는 프린터)에 의해 수행됩니다. 이런 의미에서 그림의 이미지는 다음과 같다. 9.3.a는 연속적인 것으로 간주될 수 있습니다.

쌀. 9.3.c, d는 샘플링 간격을 잘못 선택한 결과를 보여줍니다. 이를 얻을 때 "연속" 이미지는 그림 1에서 "샘플링"되었습니다. 9.3.a 판독값을 얇게 만듭니다. 쌀. 3.c는 각 좌표에 대한 샘플링 단계가 3만큼 증가한 것에 해당하며 그림 3.c는 3만큼 증가한 것입니다. 9.3.g - 4번. 이는 차단 주파수 값이 동일한 횟수만큼 낮아지면 허용될 수 있습니다. 실제로 그림 9.3.b에서 볼 수 있듯이 요구 사항(9.9) 위반이 발생하며, 특히 샘플이 4배로 얇아지는 경우 심각합니다. 따라서 알고리즘(9.11)을 사용하여 복원된 이미지는 초점이 흐려질 뿐만 아니라 인쇄물의 질감이 크게 왜곡됩니다.

ㅏ)	비)
V)	G)
쌀. 9.4. "인물 사진" 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향

그림에서. 9.4는 "인물" 유형 이미지에 대해 얻은 유사한 일련의 결과를 보여줍니다. 더 강한 얇아짐(그림 9.4.c에서 4번, 그림 9.4.d에서 6번)의 결과는 주로 명확성의 상실로 나타납니다. 주관적으로 품질 손실은 그림 1에 비해 덜 중요해 보입니다. 9.3. 이는 지문 이미지보다 스펙트럼 폭이 훨씬 작기 때문에 설명됩니다. 원본 이미지의 샘플링은 차단 주파수에 해당합니다. . 그림에서 볼 수 있듯이. 9.4.b에서 이 값은 실제 값보다 훨씬 높습니다. 따라서 그림 2에 표시된 것처럼 샘플링 간격이 증가합니다. 3.c,d는 상황을 악화시키기는 하지만 이전 예와 같이 파괴적인 결과를 초래하지는 않습니다.
^ 9.3. 이미지 양자화

디지털 이미지 처리에서 밝기 값의 연속적인 동적 범위는 여러 개별 레벨로 나뉩니다. 이 절차를 양자화라고 합니다. 양자화기는 연속 변수를 유한한 값 집합을 취하는 이산 변수로 변환합니다. 이러한 값을 양자화 수준이라고 합니다. 일반적으로 변환은 단계 함수로 표현됩니다(그림 9.5). 이미지 샘플의 밝기가 간격에 속하는 경우(즉, ), 원래 샘플은 양자화 수준으로 대체됩니다. - 양자화 임계값. 밝기 값의 동적 범위는 제한되어 있고 와 같다고 가정합니다.


쌀. 9.5.양자화를 기술하는 함수
양자화기를 구축하는 작업은 임계값과 레벨의 값을 결정하는 것입니다. 이 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은 동적 범위를 동일한 간격으로 나누는 것입니다. 그러나 이 솔루션이 최선은 아닙니다. 예를 들어, 대부분의 이미지 샘플의 밝기 값이 "어두운" 영역에 그룹화되어 있고 레벨 수가 제한되어 있는 경우 고르지 않게 양자화하는 것이 좋습니다. "어두운" 영역에서는 더 자주 양자화해야 하고, "밝은" 영역에서는 덜 자주 양자화해야 합니다. 이렇게 하면 양자화 오류가 줄어듭니다.

따라서 양자화기를 구성하는 문제는 일부 최적화 기준을 만족하는 최적의 값을 찾는 문제로 정식화될 수 있습니다. 일반적으로 고정된 수의 레벨에 대해 양자화기는 최소 평균 제곱 오차 기준에 따라 최적화됩니다.

, (9.12)

밝기는 알려진 확률 밀도를 갖는 확률 변수라는 가정하에.

평균 제곱근 양자화 오류(9.12)는 다음과 같습니다.

. (9.13)

변수에 대해 (9.13) 미분하고 도함수를 0으로 동일시하면 비선형 방정식을 얻습니다.

.

극단적인 임계값은 밝기의 동적 범위에 의해 결정된다는 점에 유의해야 합니다. 방정식 (9.14)은 쉽게 다음 형식으로 축소될 수 있습니다.

.

(9.15)에서 임계값은 인접한 두 레벨과 의 중간에 위치해야 합니다. 이러한 방정식의 해는 반복적으로 찾을 수 있습니다. 기준(9.12)을 만족하는 최적의 양자화기를 Lloyd-Max 양자화기라고 하며, 이러한 양자화기의 평균 제곱 오차는 다음과 같습니다.

(9.16)

균일한 밝기 분포를 사용하면 비선형 방정식(9.15)은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

,

그리고 평균 제곱 오차는 다음과 같습니다.
.

디지털 이미지 처리 시스템에서는 양자화 수준과 임계값 수를 줄이기 위해 노력합니다. 양자화된 샘플이 컴퓨터에 표시되는 이진 코드 워드의 길이는 해당 샘플의 수에 따라 다릅니다. 그러나 상대적으로 적은 수의 레벨을 사용하면 양자화된 이미지에 잘못된 윤곽이 나타납니다. 이는 양자화된 이미지의 밝기가 급격하게 변경된 결과로 발생하며(그림 9.6) 특히 변화가 있는 평평한 영역에서 두드러집니다.

허위 윤곽선은 이미지의 시각적 품질을 크게 저하시킵니다. 인간의 시각은 특히 윤곽선에 민감합니다. 일반적인 이미지를 균일하게 양자화하려면 최소 64레벨이 필요합니다. 그림에서. 그림 9.7.a 및 9.7.b는 "인물" 이미지를 각각 256 및 14 양자화 수준으로 균일하게 양자화한 결과를 보여줍니다.

쌀. 9.6. 허위 윤곽선 발생 메커니즘

이미지의 어두운 부분에서는 잘못된 윤곽선이 눈에 띕니다. Lloyd-Max 양자화기를 사용하면 레벨을 크게 줄일 수 있습니다(그림 9.8, 양자화 레벨 수가 14임). 그림에서. 그림 9.9는 256 양자화 수준에서 "인물 사진" 이미지의 밝기에 대한 히스토그램을 보여주며 임계값은 . 그림에 따르면 샘플의 밝기 값이 그룹화되는 동적 범위 영역이 더 자주 양자화됩니다.

표준 ADC를 사용하여 수행할 수 없는 불균등한 양자화를 피하기 위해 비선형 변환이 사용됩니다(그림 9.10). 원본 이미지의 샘플은 비선형 변환을 거쳐 변환된 샘플의 확률 분포 밀도가 균일해집니다. 균등화 절차가 수행됩니다. 그런 다음 샘플은 균일한 단계로 양자화되고 역비선형 변환을 거칩니다.

그림 9.10. 예비 비선형 변환을 통한 양자화
잘못된 윤곽선을 파괴하기 위해 Roberts는 균일한 양자화 전에 밝기 샘플에 균일한 확률 분포 밀도를 갖는 노이즈를 추가할 것을 제안했습니다. 노이즈가 추가되면 일부 이미지 샘플은 더 높은 수준으로, 다른 이미지 샘플은 더 낮은 수준으로 푸시됩니다. 따라서 잘못된 윤곽선이 파괴됩니다. 추가된 노이즈의 변화는 이미지에서 "눈"처럼 인식되는 왜곡으로 이어지지 않도록 작아야 하며 동시에 잘못된 윤곽선을 파괴할 만큼 충분해야 합니다. 일반적으로 균일하게 분포된 노이즈는 해당 간격에 걸쳐 사용됩니다. . 예비적으로 노이즈를 추가한 "인물 사진" 이미지를 14레벨과 8레벨로 균일하게 양자화한 결과가 그림 9.11.a 및 9.11.b에 나와 있습니다. 8개의 양자화 레벨에서는 추가된 노이즈가 너무 눈에 띄게 되지만 잘못된 윤곽선은 거의 완전히 파괴됩니다.

인쇄에는 또 다른 양자화 방법이 사용됩니다. 이는 하프톤 이미지로부터 래스터 바이너리(2레벨) 이미지를 생성하는 방법입니다. 인쇄할 때(예: 신문이나 잡지) 이미지는 흰색 점과 검은색 점으로 구성됩니다. 이를 위해 원본 이미지 전체를 공간 좌표에 따라 동일한 사각형 블록으로 나눕니다. 일반적으로 블록에는 요소가 포함됩니다. 각 블록 샘플에는 교란 신호 행렬의 해당 좌표와 함께 숫자가 추가되며, 그 크기는 블록의 크기와 동일합니다. 예를 들어, 다음 숫자는 방해 신호 매트릭스로 사용됩니다.

.

이 작업은 모든 블록에 대해 반복됩니다. 결과 이미지는 두 가지 레벨로 양자화됩니다. 그림에서. 그림 9.12.a는 방해 신호가 추가된 하프톤 이미지 "세로"를 보여줍니다. 그림에서. 그림 9.12.b,c는 방해 신호가 추가된 경우(그림 9.13.b)와 방해 신호가 없는 경우(그림 9.13.c) "인물 사진" 이미지의 이진 양자화 결과를 보여줍니다.

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그림 9.12.

바이너리 래스터 이미지는 일반 바이너리 이미지보다 훨씬 더 나은 시각적 경험을 제공합니다. 래스터화 중 밝기 스케일의 전송은 검정색 배경에서 관찰되는 흰색 점의 기하학적 치수를 변경하여 수행됩니다. "밝은" 판독값이 블록으로 그룹화되면 흰색 점의 기하학적 치수는 최대이고 블록 크기와 같습니다. 밝기가 감소하면 기하학적 치수도 감소합니다. 인간의 눈은 부분 평균화를 수행하여 하프톤 이미지를 보는 듯한 착각을 불러일으킵니다. 스크리닝 절차는 눈에 단일 지점이 거의 보이지 않는 고해상도 이미지를 인쇄할 때 특히 효과적입니다.

^ 9.4 이미지 준비

해부는 요소별 이미지 변환의 전체 클래스입니다. 실제로 사용되는 준비 절차의 특성은 그림 9.13에 나와 있습니다. 그들 중 일부에 대한 설명을 살펴 보겠습니다.

임계값 특성을 사용한 변환(그림 9.13.a)은 모든 밝기 레벨을 포함하는 하프톤 이미지를 이진 이미지로 바꿉니다.

밝기 또는 . 이진화 또는 이진 양자화라고도 하는 이 작업은 이미지에 있는 객체의 윤곽이 관찰자에게 중요할 때 유용할 수 있습니다.

그리고 물체 내부나 배경 내부에 포함된 세부 사항은 관심 대상이 아닙니다. 이러한 처리를 수행할 때 가장 큰 문제는 임계값을 결정하고 원본 이미지의 밝기를 비교하여 각 지점에서 출력 이미지의 값을 결정하는 것입니다. 이미지의 수학적 설명에 가장 정당한 것은 확률 이론, 무작위 프로세스 및 무작위 필드를 사용하는 것입니다. 이 경우 최적의 이진 양자화 임계값을 결정하는 것은 통계적인 문제입니다. 이미지 처리에 대한 통계적 접근 방식은 이미지 포인트를 소위 이진 분할이라는 두 클래스로 나누는 문제를 해결할 때를 포함하여 후속 섹션에서 상당한 주의를 기울입니다. 여기서는 구체적이지만 실질적으로 중요한 사례에 대해 논의하는 것으로 제한하겠습니다. 때로는 처리 중에 하프톤으로 저장된 이미지를 처리해야 하지만 내용은 바이너리 이미지와 거의 다르지 않습니다.

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쌀. 9.13 준비 중에 사용된 변환의 예

쌀. 9.14. 이진 양자화 임계값 선택을 향하여

여기에는 텍스트, 선 그림, 그림 및 지문 이미지가 포함되며 그 예가 그림 9.15.a에 나와 있습니다. 이러한 이미지의 밝기 분포를 설명하는 확률 밀도에는 잘 분리된 두 개의 피크가 포함될 수 있습니다. 직관적으로 이진 양자화 임계값은 그림 9.14에 표시된 것처럼 이러한 피크 사이의 간격 중간에서 선택되어야 합니다. 원본 하프톤 이미지 교체 이진 약물두 가지 주요 문제를 해결합니다. 첫째, 원본 이미지보다 시각적 인식이 더 명확해졌습니다. 둘째, 이진 이미지는 이진 이미지의 각 지점을 기록하는 데 단 1비트의 메모리만 필요한 반면, 하프톤 이미지는 가장 일반적으로 사용되는 표현에서 동일한 문제를 해결하는 데 8비트가 필요하기 때문에 이미지를 저장하기 위한 저장 공간이 크게 줄어듭니다. 체재. 지문 이미지 이진화의 예가 그림 9.15.b에 나와 있습니다.

그림 1에 제시된 다른 변환의 의미 9.13은 그 특성을 고려하면 이해하기 어렵지 않습니다. 예를 들어, 그림을 변환합니다. 9.13.b는 이미지의 격렬한 조각을 수행하여 밝기가 선택한 간격에 해당하는 부분을 강조 표시합니다. 이 경우 나머지 영역은 완전히 "소멸"됩니다(블랙 레벨에 해당하는 밝기를 가짐). 선택한 간격을 밝기 스케일에 따라 이동하고 너비를 변경하면 사진의 내용을 자세히 살펴볼 수 있습니다.

그림 9.15. 이미지 이진화의 예

그림 9.13.g에 표시된 변환을 사용하면 선택한 밝기 범위에서 관찰된 사진의 세부 묘사를 높일 수 있지만 이전 이미지와 달리 여기의 출력 이미지는 전체 동적 범위를 사용합니다. 기본적으로 이 변환은 다음에 적용되는 선형 대비입니다. 선택한 범위입력 이미지. 이전 버전과 마찬가지로 이 범위에 속하지 않는 부분은 준비 후 검정색 배경을 형성합니다.

톱니 대비와 같은 변환을 사용하여 이미지의 선명도를 높이는 경우도 있습니다. 이 경우, 서로 다른 밝기 범위가 동시에 국부적 밝기 대비를 받습니다. 그러나 이러한 변형은 다른 변형과 마찬가지로 결과 프렙에 잘못된 윤곽선이 나타날 수 있다는 점을 명심해야 합니다.

마찬가지로 그림 9.13에 제시된 나머지 준비 절차도 질적으로 고려할 수 있습니다.

그림에서. 그림 9.16은 토지의 항공사진(그림 9.16.a)에 임계값 처리(그림 9.16.b), 톱니 대비(그림 9.16.c) 등의 변환을 적용한 실험 결과를 보여준다. 첫 번째는 개별 영역의 경계를 식별하여 관찰된 장면에 대한 전반적인 통합 보기를 생성하는 것입니다. 반면에 두 번째 방법은 이미지의 모든 영역에서 작은 세부 사항을 관찰할 수 있게 해줍니다. 이 두 가지 가능성의 조합은 관찰자에게 유용할 수 있습니다.

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쌀. 9.16. 이미지 준비의 예

결론적으로, 이 경우 준비된 준비에는 후속(2차) 처리에 필요한 모든 정보가 포함될 수 있기 때문에 해부는 시각적 정보 처리를 위한 자동 시스템에서 자주 사용됩니다. 예를 들어, 우주에서 관찰할 때 알려진 구성을 가진 이미지에서 객체를 자동으로 감지해야 하는 경우 이 구성을 전달하는 이진 준비로 충분할 수 있습니다.

연속적인 이미지를 불연속적인 이미지로 바꾸는 것은 다양한 방법으로 수행될 수 있습니다. 예를 들어 직교 함수 시스템을 선택하고 이 시스템을 사용하여(이 기반을 사용하여) 이미지 표현 계수를 계산한 후 이미지를 해당 시스템으로 바꿀 수 있습니다. 다양한 베이스를 통해 연속적인 이미지의 다양한 개별 표현을 형성할 수 있습니다. 그러나 가장 일반적으로 사용되는 것은 주기적 샘플링, 특히 위에서 언급한 바와 같이 직사각형 래스터를 사용한 샘플링입니다. 이 이산화 방법은 이동 함수를 요소로 사용하는 직교 기반을 사용하는 옵션 중 하나로 간주될 수 있습니다. 다음으로, 직사각형 샘플링의 주요 특징을 중심으로 자세히 살펴보겠습니다.

연속 이미지라고 하고 직사각형 샘플링을 통해 연속 이미지에서 얻은 대응하는 이산 이미지라고 하자. 이는 이들 사이의 관계가 다음 표현식에 의해 결정됨을 의미합니다.

수직 및 수평 단계 또는 샘플링 간격은 각각 어디에 있습니까? 그림 1.1은 직사각형 샘플링을 사용하여 평면에서 샘플의 위치를 ​​보여줍니다.

연속 이미지를 이산 이미지로 교체할 때 발생하는 주요 질문은 이러한 교체가 완료되는 조건을 결정하는 것입니다. 연속적인 신호에 포함된 정보의 손실을 동반하지 않습니다. 개별 신호가 있으면 연속 신호를 복원할 수 있으면 손실이 없습니다. 따라서 수학적 관점에서 문제는 그 값이 알려진 노드 사이의 2차원 공간에서 연속적인 신호를 재구성하는 것, 즉 2차원 보간을 수행하는 것입니다. 이 질문은 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼 특성을 분석하여 답할 수 있습니다.

연속 신호의 2차원 연속 주파수 스펙트럼은 2차원 직접 푸리에 변환에 의해 결정됩니다.

이는 2차원 역연속 푸리에 변환에 해당합니다.

마지막 관계는 직사각형 격자의 노드를 포함하여 모든 값에 대해 적용됩니다. . 따라서 노드의 신호 값에 대해 (1.1)을 고려하면 관계 (1.3)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

간결함을 위해 2차원 주파수 영역에서 직사각형 단면으로 표시하겠습니다. 전체 주파수 영역에 대한 (1.4)의 적분 계산은 개별 섹션에 대한 적분과 결과의 합산으로 대체될 수 있습니다.

규칙에 따라 변수를 대체함으로써 우리는 숫자로부터 적분 영역의 독립성을 달성합니다.

여기서는 다음이 고려됩니다. 모든 정수 값의 경우 및 . 이 표현은 역푸리에 변환과 형태가 매우 유사합니다. 유일한 차이점은 지수 인자의 잘못된 형식입니다. 필요한 형식을 제공하기 위해 정규화된 주파수를 도입하고 이에 따라 변수를 변경합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:

이제 식 (1.5)는 역 푸리에 변환의 형태를 가지므로 적분 기호 아래의 함수는 다음과 같습니다.

(1.6)

는 이산 이미지의 2차원 스펙트럼입니다. 표준화되지 않은 주파수 평면에서 식 (1.6)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(1.7)

(1.7)로부터 이산 이미지의 2차원 스펙트럼은 각각 주기와 주파수 축을 따라 직사각형 주기를 나타냅니다. 이산 이미지의 스펙트럼은 주파수 이동이 서로 다른 연속 이미지의 무한한 수의 스펙트럼을 합산한 결과로 형성됩니다. 그림 1.2는 연속 이미지(그림 1.2.a)와 이산 이미지(그림 1.2.b)의 2차원 스펙트럼 사이의 관계를 질적으로 보여줍니다.

쌀. 1.2. 연속 이미지와 이산 이미지의 주파수 스펙트럼

합산 결과 자체는 이러한 주파수 이동 값, 즉 샘플링 간격 선택에 따라 크게 달라집니다. 연속 이미지의 스펙트럼이 주파수 0 근처의 일부 2차원 영역에서 0이 아니라고 가정합니다. 즉, 2차원 유한 함수로 설명됩니다. 샘플링 간격이 다음과 같이 선택되면 , 의 경우 합(1.7)을 형성할 때 개별 분기의 중첩이 발생하지 않습니다. 결과적으로 각 직사각형 섹션 내에서 단 하나의 항만 0과 다릅니다. 특히 다음과 같은 경우가 있습니다.

에 , . (1.8)

따라서 주파수 영역 내에서 연속 이미지와 이산 이미지의 스펙트럼은 일정한 인자까지 일치합니다. 이 경우, 이 주파수 영역에 있는 개별 이미지의 스펙트럼에는 연속 이미지의 스펙트럼에 대한 완전한 정보가 포함됩니다. 우리는 이러한 일치가 샘플링 간격의 성공적인 선택에 의해 결정된 특정 조건에서만 발생한다는 점을 강조합니다. (1.8)에 따라 이러한 조건의 충족은 요구 사항을 충족해야 하는 샘플링 간격의 충분히 작은 값에서 달성됩니다.

는 2차원 스펙트럼의 경계 주파수입니다.

관계(1.8)는 이산 이미지로부터 연속 이미지를 얻는 방법을 결정합니다. 이를 위해서는 주파수 응답이 있는 저역 통과 필터를 사용하여 이산 이미지의 2차원 필터링을 수행하는 것으로 충분합니다.

출력에서 이미지의 스펙트럼은 주파수 영역에서만 0이 아닌 구성 요소를 포함하며 (1.8)에 따르면 연속 이미지의 스펙트럼과 동일합니다. 이는 이상적인 저역통과 필터의 출력 이미지가 와 동일하다는 것을 의미합니다.

따라서 연속 영상의 이상적인 보간 재구성은 직사각형 주파수 응답(1.10)을 갖는 2차원 필터를 사용하여 수행됩니다. 연속적인 이미지를 재구성하기 위한 알고리즘을 명시적으로 작성하는 것은 어렵지 않습니다. (1.10)의 역 푸리에 변환을 사용하여 쉽게 얻을 수 있는 재구성 필터의 2차원 임펄스 응답은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

.

필터 곱은 입력 이미지의 2차원 컨볼루션과 주어진 임펄스 응답을 사용하여 결정될 수 있습니다. 입력 이미지를 2차원 함수 시퀀스로 표현

컨볼루션을 수행한 후 다음을 발견합니다.

결과 관계는 알려진 2차원 샘플 시퀀스에서 연속 이미지를 정확하게 보간 재구성하는 방법을 나타냅니다. 이 식에 따르면 정확한 재구성을 위해서는 형태의 2차원 함수를 보간함수로 사용해야 한다. 관계식(1.11)은 Kotelnikov-Nyquist 정리의 2차원 버전입니다.

신호의 2차원 스펙트럼이 유한하고 샘플링 간격이 충분히 작은 경우 이러한 결과가 유효하다는 점을 다시 한 번 강조하겠습니다. 이러한 조건 중 하나라도 충족되지 않으면 도출된 결론의 공정성이 침해됩니다. 실제 이미지에는 뚜렷한 차단 주파수가 있는 스펙트럼이 거의 없습니다. 무제한 스펙트럼으로 이어지는 이유 중 하나는 제한된 이미지 크기입니다. 이 때문에 (1.7)에서 합산하면 인접한 스펙트럼 영역의 항의 작용이 각 영역에 나타납니다. 이 경우 연속영상의 정확한 복원이 전혀 불가능해집니다. 특히 직사각형 주파수 응답을 갖는 필터를 사용하면 정확한 재구성이 이루어지지 않습니다.

샘플 간 간격에서 최적의 이미지 복원 기능은 절차(1.11)에 규정된 대로 개별 이미지의 모든 샘플을 사용하는 것입니다. 이는 항상 편리한 것은 아닙니다. 사용 가능한 소수의 이산 값에 의존하여 로컬 영역에서 신호를 재구성해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 경우 다양한 보간 기능을 사용하여 준최적 재구성을 사용하는 것이 좋습니다. 이러한 종류의 문제는 예를 들어 두 이미지를 연결하는 문제를 해결할 때 이러한 이미지의 기하학적 디튜닝으로 인해 이미지 중 하나의 사용 가능한 판독값이 노드 사이의 공간에 위치한 일부 지점에 해당할 때 발생합니다. 다른. 이 문제에 대한 해결책은 이 매뉴얼의 다음 섹션에서 더 자세히 논의됩니다.

쌀. 1.3. 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향 "지문"

쌀. 그림 1.3은 샘플링 간격이 이미지 복원에 미치는 영향을 보여줍니다. 지문인 원본 이미지는 그림 1에 나와 있습니다. 1.3, a, 정규화된 스펙트럼 섹션 중 하나가 그림 1에 나와 있습니다. 1.3, 나. 이 이미지는 이산적이며 그 값은 차단 주파수로 사용됩니다. 그림에서 다음과 같다. 1.3, b에서 볼 수 있듯이 이 주파수에서의 스펙트럼 값은 무시할 수 있으며 이는 고품질 재구성을 보장합니다. 실제로, 그림에서 관찰되었습니다. 1.3.a 사진은 연속된 이미지를 복원한 결과이고 복원 필터의 역할은 시각화 장치인 모니터나 프린터에 의해 수행됩니다. 이런 의미에서 그림의 이미지는 다음과 같다. 1.3.a는 연속형으로 간주될 수 있습니다.

쌀. 1.3, c, d는 샘플링 간격을 잘못 선택한 결과를 보여줍니다. 이를 얻을 때 "연속" 이미지는 그림 1에서 "샘플링"되었습니다. 1.3.a 개수를 줄입니다. 쌀. 1.3,c는 각 좌표에 대한 샘플링 단계가 3만큼 증가한 것에 해당하며 그림 3. 1.3, g - 4번. 이는 차단 주파수 값이 동일한 횟수만큼 낮아지면 허용될 수 있습니다. 실제로, 그림에서 볼 수 있듯이. 1.3, b, 요구사항(1.9) 위반이 있으며, 특히 샘플이 4회 희석된 경우 심각합니다. 따라서 알고리즘(1.11)을 사용하여 복원된 이미지는 초점이 흐려질 뿐만 아니라 인쇄물의 질감이 크게 왜곡됩니다.

쌀. 1.4. "인물 사진" 이미지 재구성에 대한 샘플링 간격의 영향

그림에서. 1.4는 "인물" 유형의 이미지에 대해 얻은 유사한 일련의 결과를 보여줍니다. 더 강한 얇아짐(그림 1.4.c에서 4번, 그림 1.4.d에서 6번)의 결과는 주로 명확성의 상실로 나타납니다. 주관적으로 품질 손실은 그림 1에 비해 덜 중요해 보입니다. 1.3. 이는 지문 이미지보다 스펙트럼 폭이 훨씬 작기 때문에 설명됩니다. 원본 이미지의 샘플링은 차단 주파수에 해당합니다. 그림에서 볼 수 있듯이. 1.4.b에서 이 값은 실제 값보다 훨씬 높습니다. 따라서 그림 2에 표시된 것처럼 샘플링 간격이 증가합니다. 1.3, c, d는 그림을 악화시키기는 하지만 이전 예와 같이 파괴적인 결과를 초래하지는 않습니다.

이전 장에서 우리는 연속적인 2차원 영역에서 선형 공간 불변 시스템을 연구했습니다. 실제로 우리는 제한된 크기를 갖고 동시에 개별 지점 집합에서 측정되는 이미지를 다루고 있습니다. 따라서 지금까지 개발된 방법은 이러한 분야에 적용할 수 있도록 조정, 확장 및 수정되어야 합니다. 신중한 고려가 필요한 몇 가지 새로운 사항도 발생합니다.

샘플링 정리는 어떤 조건에서 연속 이미지가 개별 값 세트로부터 정확하게 재구성될 수 있는지 알려줍니다. 또한 적용 조건이 충족되지 않으면 어떤 일이 발생하는지 알아봅니다. 이 모든 것은 시각 시스템의 개발과 직접적인 관련이 있습니다.

주파수 영역으로 이동해야 하는 방법은 부분적으로 이산 푸리에 변환의 빠른 계산을 위한 알고리즘으로 인해 대중화되었습니다. 그러나 이러한 방법은 주기적인 신호가 있다고 가정하므로 주의가 필요합니다. 우리는 이 요구 사항을 어떻게 충족할 수 있는지, 그리고 이를 위반할 경우 어떤 결과가 발생하는지 논의할 것입니다.

7.1. 이미지 크기 제한

실제로 이미지는 항상 유한한 크기를 갖습니다. 너비와 높이가 H인 직사각형 이미지를 생각해 보세요. 이제 무한 제한을 초과하는 푸리에 변환에서 적분을 취할 필요가 없습니다.

기능을 회복하기 위해 모든 주파수를 알 필요가 없다는 것은 흥미롭습니다. at을 아는 것은 엄격한 제약을 나타냅니다. 즉, 이미지 평면의 제한된 영역에서만 0이 아닌 함수는 이 속성이 없는 함수보다 훨씬 적은 정보를 포함합니다.

이를 보려면 화면 평면이 주어진 이미지의 복사본으로 덮여 있다고 상상해 보십시오. 즉, 이미지를 양방향으로 주기적인 함수로 확장합니다.

x를 초과하지 않는 가장 큰 정수는 다음과 같습니다. 이러한 곱셈 이미지의 푸리에 변환은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

Ex에서 적절하게 선택된 수렴 요소를 사용합니다. 7.1 증명된 바는 다음과 같다.

따라서,

이산적인 주파수 세트를 제외하고는 모든 곳에서 0과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 이를 찾으려면 이 지점에서 아는 것으로 충분합니다. 그러나 해당 기능은 단순히 해당 부분을 잘라내는 것만으로도 얻을 수 있습니다. 그러므로 그것을 회복하기 위해서는 우리 모두가 아는 것만으로도 충분합니다. 이것은 셀 수 있는 숫자의 집합입니다.

주기 함수의 변환은 이산적임이 밝혀졌습니다. 역변환은 계열로 표현될 수 있습니다.

일반적으로 신호는 연속적인 형태로 정보 처리 시스템에 입력됩니다. 연속적인 신호를 컴퓨터로 처리하려면 우선 이를 디지털 신호로 변환하는 것이 필요합니다. 이를 위해 샘플링 및 양자화 작업이 수행됩니다.

이미지 샘플링

견본 추출– 이는 연속 신호를 일련의 숫자(샘플)로 변환하는 것입니다. 즉, 일부 유한차원 기반에 따라 이 신호를 표현하는 것입니다. 이 표현은 주어진 기준에 신호를 투영하는 것으로 구성됩니다.

처리 구성의 관점에서 볼 때 가장 편리하고 자연스러운 샘플링 방법은 신호를 일정한 간격으로 분리된 별도의 지점에서 해당 값(샘플)의 샘플 형태로 표현하는 것입니다. 이 방법은 래스터화, 샘플을 채취하는 노드의 순서는 다음과 같습니다. 래스터. 연속적인 신호의 값을 취하는 간격을 호출합니다. 샘플링 단계. 단계의 역수는 다음과 같습니다. 샘플링 속도,

샘플링 중에 발생하는 필수 질문: 이러한 샘플에서 다시 재구성할 수 있으려면 어떤 주파수에서 신호 샘플을 가져와야 합니까? 분명히 샘플을 너무 드물게 채취하면 빠르게 변화하는 신호에 대한 정보가 포함되지 않습니다. 신호의 변화율은 스펙트럼의 상위 주파수에 따라 결정됩니다. 따라서 샘플링 간격의 최소 허용 폭은 신호 스펙트럼의 최고 주파수와 관련됩니다(반비례).

균일 샘플링의 경우 다음이 적용됩니다. 코텔니코프의 정리, 1933년에 "통신의 공기 및 전선 용량에 관한"이라는 저서로 출판되었습니다. 이는 다음과 같이 말합니다. 연속 신호에 주파수에 의해 제한된 스펙트럼이 있는 경우 주기를 사용하여 얻은 이산 샘플로부터 완전하고 명확하게 재구성될 수 있습니다. 빈도로.

신호 복원은 기능을 사용하여 수행됩니다. . Kotelnikov는 위 기준을 만족하는 연속 신호가 계열로 표시될 수 있음을 증명했습니다.

.

이 정리는 샘플링 정리라고도 합니다. 함수라고도 합니다. 샘플링 기능 또는 Kotelnikov, 이러한 유형의 보간 시리즈는 1915년 Whitaker에 의해 연구되었습니다. 샘플링 함수는 시간이 무한하게 확장되며 대칭 지점에서 1과 같은 가장 큰 값에 도달합니다.

이들 각각의 기능은 이상적인 반응으로 간주될 수 있습니다. 저역 통과 필터(저역 통과 필터)를 시간에 도착하는 델타 펄스로 변환합니다. 따라서 개별 샘플에서 연속 신호를 복원하려면 적절한 저역 통과 필터를 통과해야 합니다. 그러한 필터는 인과적이지 않으며 물리적으로 실현 불가능하다는 점에 유의해야 합니다.

위의 비율은 샘플 시퀀스에서 제한된 스펙트럼으로 신호를 정확하게 재구성할 수 있음을 의미합니다. 제한된 스펙트럼 신호– 이는 정의 영역의 제한된 부분 내에서만 푸리에 스펙트럼이 0과 다른 신호입니다. 광신호는 그 중 하나로 분류될 수 있는데, 그 이유는 다음과 같다. 광학 시스템에서 얻은 이미지의 푸리에 스펙트럼은 요소의 제한된 크기로 인해 제한됩니다. 주파수라고 합니다 나이퀴스트 주파수. 이는 입력 신호에 스펙트럼 성분이 없어야 하는 제한 주파수입니다.

이미지 양자화

디지털 이미지 처리에서 밝기 값의 연속적인 동적 범위는 여러 개별 레벨로 나뉩니다. 이 절차를 양자화. 그 본질은 연속 변수를 유한한 값 집합을 취하는 이산 변수로 변환하는 데 있습니다. 이 값을 호출합니다. 양자화 수준. 일반적으로 변환은 계단함수로 표현됩니다(그림 1). 이미지 샘플의 강도가 간격에 속하는 경우(즉, ), 원래 샘플은 양자화 수준으로 대체됩니다. – 양자화 임계값. 밝기 값의 동적 범위는 제한되어 있고 와 같다고 가정합니다.

쌀. 1. 양자화를 기술하는 함수

이 경우의 주요 작업은 임계값과 양자화 수준의 값을 결정하는 것입니다. 이 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은 동적 범위를 동일한 간격으로 나누는 것입니다. 그러나 이 솔루션이 최선은 아닙니다. 예를 들어 대부분의 이미지 개수의 강도 값이 "어두운" 영역에 그룹화되어 있고 레벨 수가 제한되어 있는 경우 고르지 않게 양자화하는 것이 좋습니다. "어두운" 영역에서는 양자화를 더 자주 수행해야 하고, "밝은" 영역에서는 덜 자주 양자화해야 합니다. 이렇게 하면 양자화 오류가 줄어듭니다.

디지털 이미지 처리 시스템에서는 이미지를 인코딩하는 데 필요한 정보의 양이 그 수에 따라 다르기 때문에 양자화 수준과 임계값의 수를 줄이기 위해 노력합니다. 그러나 양자화된 이미지의 레벨 수가 상대적으로 적으면 잘못된 윤곽이 나타날 수 있습니다. 이는 양자화된 이미지의 밝기가 급격하게 변경된 결과로 발생하며 특히 변화가 평평한 영역에서 두드러집니다. 인간의 시각은 특히 윤곽선에 민감하기 때문에 잘못된 윤곽선은 이미지의 시각적 품질을 크게 저하시킵니다. 일반적인 이미지를 균일하게 양자화하려면 최소 64레벨이 필요합니다.