2진수에서 10진수로 10001입니다. 이진수, 숫자 및 이진수 시스템. 숫자를 10진수 체계에서 2진수 체계로 변환합니다. 부울 대수 연산

우리 자료 중 하나에서 정의를 살펴보았습니다. 가장 짧은 알파벳을 가지고 있습니다. 두 자리 숫자: 0과 1. 위치 번호 체계의 알파벳 예가 표에 나와 있습니다.

위치 번호 체계

시스템 이름	베이스	알파벳
바이너리
삼위 일체
네개 한 조인 것
다섯배
8진수
소수		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
십이 진법		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
16진수		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
서른 여섯		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O, P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

작은 숫자를 10진수에서 2진수로 또는 그 반대로 변환하려면 다음 표를 사용하는 것이 좋습니다.

0부터 20까지의 10진수를 2진수 체계로 변환하는 표입니다.

소수 숫자	이진수	소수 숫자	이진수

그러나 거기에 모든 숫자를 쓰면 테이블이 엄청날 것입니다. 그 중에서 올바른 숫자를 찾는 것이 더 어려울 것입니다. 한 위치 번호 시스템에서 다른 위치 번호 시스템으로 숫자를 변환하는 여러 알고리즘을 기억하는 것이 훨씬 쉽습니다.

한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 방법은 무엇입니까? 컴퓨터 과학에는 십진수를 이진수로 변환하는 몇 가지 간단한 방법이 있습니다. 그 중 두 가지를 살펴보겠습니다.

방법 번호 1.

숫자를 변환해야 한다고 가정해 보겠습니다. 637 10진 시스템에서 2진 시스템으로.

이는 다음과 같이 수행됩니다. 이 거듭제곱의 2가 원래 숫자보다 작거나 같도록 2의 최대 거듭제곱을 찾습니다.

우리의 경우에는 9입니다. 왜냐하면 2 9 =512 , ㅏ 2 10 =1024 , 이는 시작 번호보다 큽니다. 따라서 우리는 결과의 자릿수를 받았습니다. 9+1=10과 같습니다. 즉, 결과는 1ххххххххх처럼 표시되며, 여기서 x는 1 또는 0으로 대체될 수 있습니다.

결과의 두 번째 숫자를 찾아봅시다. 2를 9제곱하고 원래 숫자에서 빼자: 637-2 9 =125. 그럼 숫자로 비교해보세요 2 8 =256 . 125는 256보다 작으므로 9번째 숫자는 0이 됩니다. 결과는 이미 10хххххххх 형식을 취합니다.

2 7 =128 > 125 , 이는 8번째 숫자도 0이 됨을 의미합니다.

2 6 =64 , 일곱 번째 숫자는 1과 같습니다. 125-64=61 따라서 우리는 상위 숫자 4개를 받았으며 숫자는 10011ххххх 형식을 취합니다.

2 5 =32 그리고 우리는 32를 본다< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

2 4 =16 < 29 - 다섯 번째 자리 1 => 1001111xxx. 나머지 29-16=13.

2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

2 2 =4 < 5 => 10011111хх, 나머지 5-4=1.

2 1 =2 > 1 => 100111110x, 나머지 2-1=1.

2 0 =1 => 1001111101.

이것이 최종 결과가 될 것입니다.

방법 번호 2.

정수 십진수를 이진수 시스템으로 변환하는 규칙은 다음과 같습니다.

1. 나누어보자 a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1⋅2 n−1 +a n−2⋅2n−2 +...+a 0⋅2 0 x 2.
2. 몫은 다음과 같습니다 an−1⋅2n−2+...+a1이고 나머지는 동일합니다.
3. 결과 몫을 다시 2로 나누면 나머지는 a1과 같습니다.
4. 이 나눗셈 과정을 계속하면 n번째 단계에서 일련의 숫자를 얻게 됩니다. a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,a n−1, 이는 원래 숫자의 이진수 표현에 포함되며 순차적으로 2로 나눌 때 나머지와 일치합니다.
5. 따라서 정수 십진수를 이진수 시스템으로 변환하려면 0과 같은 몫을 얻을 때까지 주어진 숫자와 결과 정수 몫을 2로 순차적으로 나누어야 합니다.

이진수 시스템의 원래 숫자는 결과 나머지를 순차적으로 기록하여 컴파일됩니다. 마지막으로 찾은 것부터 녹음을 시작합니다.

십진수를 변환해보자 11 이진수 시스템으로. 위에서 논의한 일련의 작업(변환 알고리즘)은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

갖다 11 10 =1011 2 .

예:

십진수가 충분히 크면 위에서 설명한 알고리즘을 작성하는 다음 방법이 더 편리합니다.

363 10 =101101011 2

일상 생활에서 우리는 학교 때부터 알고 있던 십진수 체계를 사용하는 데 익숙합니다. 그러나 그 외에도 많은 다른 시스템이 있습니다. 숫자를 십진수가 아닌 예를 들어 로 쓰는 방법은 무엇입니까?

10진수 체계의 숫자를 2진수로 변환하는 방법

10진수를 2진수로 변환해야 하는 필요성은 언뜻 보기에는 어려워 보입니다. 실제로 매우 간단합니다. 거래를 완료하기 위해 온라인 서비스를 찾을 필요조차 없습니다.

• 예를 들어, 우리에게 익숙한 십진수 형식으로 작성된 숫자 156을 이진수 형식으로 변환해 보겠습니다.
• 알고리즘은 다음과 같습니다. 답이 1로 유지될 때까지 초기 숫자를 2로 나눈 다음 다시 2로 나누고 다시 2로 나누어야 합니다.
• 나눗셈을 수행할 때 이진수로 변환하는 데 중요한 것은 정수가 아니라 나머지입니다. 나눌 때 답이 짝수이면 나머지는 숫자 0으로 기록되고, 홀수이면 숫자 1로 기록됩니다.
• 실제로 숫자 156에 대한 나머지의 초기 이진 계열이 00111001과 같은지 쉽게 확인할 수 있습니다. 이를 본격적인 이진 코드로 바꾸려면 이 계열을 역순으로 작성해야 합니다. 10011100입니다.

간단한 연산의 결과로 얻은 이진수 10011100은 숫자 156의 이진수 표현이 됩니다.

또 다른 예이지만 그림에는

이진수를 십진수로 변환하기

이진수에서 십진수로의 역변환은 조금 더 복잡해 보일 수 있습니다. 그러나 간단한 두 배로 늘리는 방법을 사용하면 몇 분 안에 이 작업을 처리할 수 있습니다. 예를 들어, 동일한 숫자 156을 이진수 형식인 10011100으로 가정해 보겠습니다.

• 두 배로 하는 방법은 계산의 각 단계에서 소위 이전 합계를 취하고 여기에 다음 숫자를 추가한다는 사실을 기반으로 합니다.
• 첫 번째 단계에서는 이전 합계가 아직 존재하지 않으므로 여기서는 항상 0을 취하고 두 배로 늘리고 표현식의 첫 번째 숫자를 추가합니다. 이 예에서는 0 * 2 + 1 = 1이 됩니다.
• 두 번째 단계에서 우리는 이미 이전 합계를 얻었습니다. 즉, 1과 같습니다. 이 숫자를 두 배로 늘린 다음 순서대로 다음 숫자, 즉 - 1 * 2 + 0 = 2를 추가해야 합니다.
• 세 번째, 네 번째 및 후속 단계에서는 이전 합계가 계속 사용되어 표현식의 다음 숫자에 추가됩니다.

이진 표기법에서 마지막 숫자만 남고 더 이상 추가할 내용이 없으면 작업이 완료됩니다. 간단한 확인을 통해 답에 원하는 십진수 156이 포함되어 있는지 확인할 수 있습니다.

서비스 목적. 이 서비스는 온라인에서 한 숫자 체계의 숫자를 다른 숫자 체계로 변환하도록 설계되었습니다. 이렇게 하려면 숫자를 변환하려는 시스템의 베이스를 선택하십시오. 쉼표를 사용하여 정수와 숫자를 모두 입력할 수 있습니다.

숫자

10 2 8 16 숫자 체계에서 변환. 2 10 8 16 숫자 체계로 변환.
분수의 경우 소수점 이하 2 3 4 5 6 7 8자리를 사용합니다.

34와 같은 정수와 637.333과 같은 분수를 모두 입력할 수 있습니다. 분수의 경우 소수점 이하의 번역 정확도가 표시됩니다.

이 계산기에는 다음 사항도 사용됩니다.

숫자를 표현하는 방법

바이너리 (이진) 숫자 - 각 숫자는 1비트(0 또는 1)의 값을 의미하며, 가장 중요한 비트는 항상 왼쪽에 기록되고 숫자 뒤에 문자 "b"가 배치됩니다. 인식하기 쉽도록 노트북을 공백으로 구분할 수 있습니다. 예를 들어 1010 0101b입니다.
16진수 (16진수) 숫자 - 각 4진수는 하나의 기호 0...9, A, B, ..., F로 표시됩니다. 이 표현은 다른 방식으로 지정할 수 있으며 여기서는 마지막 16진수 뒤에 기호 "h"가 사용됩니다. 숫자. 예를 들어 A5h입니다. 프로그램 텍스트에서는 프로그래밍 언어의 구문에 따라 동일한 번호를 0xA5 또는 0A5h로 지정할 수 있습니다. 숫자와 기호 이름을 구별하기 위해 문자로 표시되는 가장 중요한 16진수 왼쪽에 앞에 0이 추가됩니다.
소수 (십진수) 숫자 - 각 바이트(워드, 더블 워드)는 일반 숫자로 표시되며, 십진수 표시 기호(문자 "d")는 일반적으로 생략됩니다. 이전 예제의 바이트에는 165의 10진수 값이 있습니다. 2진수 및 16진수 표기법과 달리 10진수는 때때로 필요한 각 비트의 값을 정신적으로 결정하기 어렵습니다.
8진수 (8진수) 숫자 - 비트의 각 3배(나누기는 최하위부터 시작)는 끝에 "o"가 있는 숫자 0-7로 기록됩니다. 같은 숫자는 245o로 표기됩니다. 8진법은 바이트를 균등하게 나눌 수 없기 때문에 불편합니다.

한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 알고리즘

전체 십진수를 다른 숫자 체계로 변환하는 작업은 나머지가 새 숫자 체계의 밑수보다 작은 숫자로 남을 때까지 숫자를 새 숫자 체계의 밑수로 나누어 수행됩니다. 새 숫자는 마지막 숫자부터 시작하여 나눗셈 나머지로 기록됩니다.
일반 소수 부분을 다른 PSS로 변환하는 작업은 분수 부분에 모든 0이 남을 때까지 또는 지정된 변환 정확도가 달성될 때까지 숫자의 분수 부분에만 새 숫자 시스템의 밑수를 곱하여 수행됩니다. 각 곱셈 연산의 결과로 가장 높은 숫자부터 시작하여 새로운 숫자의 한 자리가 형성됩니다.
가분수 번역은 규칙 1과 2에 따라 수행됩니다. 정수 부분과 분수 부분은 쉼표로 구분하여 함께 작성됩니다.

예 1.



2에서 8, 16 숫자 체계로 변환됩니다.
이러한 시스템은 2의 배수이므로 대응표(아래 참조)를 사용하여 번역이 수행됩니다.

숫자를 2진수 체계에서 8진수(16진수) 숫자 체계로 변환하려면 2진수를 소수점부터 오른쪽과 왼쪽으로 3자리(16진수는 4자리) 그룹으로 나누고 외부 그룹을 보완해야 합니다. 필요한 경우 0을 사용합니다. 각 그룹은 해당하는 8진수 또는 16진수로 대체됩니다.

예 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
여기서는 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

16진법으로 변환할 때에도 동일한 규칙에 따라 숫자를 4자리로 나누어야 합니다.
예 번호 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 16진수
여기에서는 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

2, 8, 16의 숫자를 십진법으로 변환하는 작업은 숫자를 개별 숫자로 나누고 일련 번호에 해당하는 거듭제곱으로 승격된 시스템 베이스(숫자가 변환됨)를 곱하여 수행됩니다. 변환되는 숫자입니다. 이 경우 숫자는 증가할수록 소수점 왼쪽(첫 번째 숫자는 0으로 표시됨)으로, 감소하면 오른쪽으로(즉, 음수 부호로) 번호가 매겨집니다. 얻은 결과가 합산됩니다.

예 번호 4.
이진수 시스템을 십진수 시스템으로 변환하는 예입니다.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 8진수에서 10진수 체계로 변환하는 예입니다. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 16진수를 10진수로 변환하는 예. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

다시 한 번 한 숫자 체계에서 다른 PSS로 숫자를 변환하는 알고리즘을 반복합니다.

1. 십진수 체계에서:
   • 번역되는 숫자 체계의 기준으로 숫자를 나눕니다.
   • 숫자의 정수 부분을 나눌 때 나머지를 구합니다.
   • 나눗셈의 모든 나머지를 역순으로 적습니다.
2. 이진수 체계에서
   • 십진법으로 변환하려면 해당 자릿수에 따라 밑수 2의 곱의 합을 구해야 합니다.
   • 숫자를 8진수로 변환하려면 숫자를 3화음으로 나누어야 합니다.
     예를 들어 1000110 = 1,000 110 = 106 8
   • 숫자를 2진수에서 16진수로 변환하려면 숫자를 4자리 그룹으로 나누어야 합니다.
     예를 들어 1000110 = 100 0110 = 46 16

시스템을 위치지정이라고 합니다., 숫자의 중요성이나 가중치는 숫자에서의 위치에 따라 달라집니다. 시스템 간의 관계는 표로 표현됩니다.
번호 체계 대응표:

바이너리 SS	16진수 SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	ㅏ
1011	비
1100	씨
1101	디
1110	이자형
1111	에프

8진수 체계로의 변환 표

컴퓨터 과학에서 가장 중요한 주제 중 하나를 살펴 보겠습니다. 학교 커리큘럼에서는 할당된 시간이 부족하기 때문에 다소 "적절하게" 드러납니다. 이 주제, 특히 다음에 대한 지식 숫자 체계의 번역, 이는 통합 국가 시험에 성공적으로 합격하고 관련 학부의 대학에 입학하기 위한 전제 조건입니다. 아래에서는 다음과 같은 개념을 자세히 설명합니다. 위치 및 비 위치 번호 시스템, 이러한 숫자 체계의 예가 제공되고 전체 십진수, 진소수 분수 및 혼합 십진수를 다른 숫자 체계로 변환하고, 모든 숫자 체계의 숫자를 십진수로 변환하고, 8진수 및 16진수 체계에서 이진수로 변환하는 규칙이 제시됩니다. 체계. 시험에는 이 주제에 대한 문제가 많이 있습니다. 이를 해결하는 능력은 지원자의 요구사항 중 하나입니다. 출시 예정: 섹션의 각 주제에 대해 자세한 이론 자료 외에도 거의 모든 가능한 옵션이 제공됩니다. 작업자율 학습을 위해. 또한 파일 호스팅 서비스에서 이러한 문제에 대한 자세한 솔루션을 완전히 무료로 다운로드할 수 있으며 정답을 얻는 다양한 방법이 설명되어 있습니다.

위치 번호 시스템.

비 위치 번호 체계- 숫자의 양적 값이 숫자의 위치에 의존하지 않는 숫자 체계.

위치가 아닌 숫자 시스템에는 예를 들어 숫자 대신 라틴 문자가 있는 로마자가 포함됩니다.

나	1 (하나)
V	5(다섯)
엑스	10(10)
엘	50 (오십)
씨	100(백)
디	500(오백)
중	1000(천)

여기서 문자 V는 위치에 관계없이 5를 나타냅니다. 그러나 로마수 체계가 비위치 수 체계의 전형적인 예임에도 불구하고 완전히 비 위치 체계는 아니라는 점은 언급할 가치가 있습니다. 큰 숫자 앞의 작은 숫자를 뺍니다.

일리노이	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
미	1001 (1000+1=1001)

위치 번호 시스템.

위치 번호 체계- 숫자의 양적 값이 숫자의 위치에 따라 달라지는 숫자 체계.

예를 들어, 십진법에 대해 이야기하면 숫자 700에서 숫자 7은 "칠백"을 의미하지만 숫자 71의 동일한 숫자는 "칠십"을 의미하고 숫자 7020에서는 "칠천"을 의미합니다. .

각 위치 번호 체계자신의 것이있다 베이스. 2보다 크거나 같은 자연수가 밑으로 선택됩니다. 이는 주어진 숫자 체계에 사용되는 자릿수와 같습니다.

예를 들어:
• 바이너리- 2진수를 사용하는 위치 번호 시스템.
• 네개 한 조인 것- 4진수를 사용하는 위치 번호 시스템.
• 다섯 배- 5진수를 사용하는 위치 번호 시스템.
• 8진수- 8진수를 사용하는 위치 번호 시스템.
• 16진수- 16진수를 사용하는 위치 번호 시스템.

"수 체계" 주제에 관한 문제를 성공적으로 해결하려면 학생은 최대 16 10까지의 2진수, 10진수, 8진수 및 16진수 대응을 암기해야 합니다.

10초/초	2초/초	8초/초	16초/초
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ㅏ
11	1011	13	비
12	1100	14	씨
13	1101	15	디
14	1110	16	이자형
15	1111	17	에프
16	10000	20	10

이러한 숫자 체계에서 숫자를 얻는 방법을 아는 것은 유용합니다. 8진수, 16진수, 3진수 등으로 추측할 수 있습니다. 위치 번호 체계모든 일은 우리에게 익숙한 십진법과 같은 방식으로 발생합니다.

번호에 하나가 추가되고 새 번호가 부여됩니다. 단위 자리가 수 체계의 밑수와 같아지면 10의 수를 1씩 늘리는 식입니다.

이러한 "하나의 전환"은 대부분의 학생들을 놀라게 합니다. 사실 모든 것이 아주 간단합니다. 단위 숫자가 다음과 같아지면 전환이 발생합니다. 숫자 베이스, 우리는 10의 수를 1로 늘립니다. 좋은 오래된 십진법을 기억하는 많은 사람들은 이 전환의 숫자에 대해 즉시 혼란스러워합니다. 왜냐하면 십진수와 예를 들어 이진수 십진수는 다르기 때문입니다.

따라서 수완이 뛰어난 학생들은 예를 들어 진리표를 작성할 때 "자신만의 방법"(놀랍게도... 작업)을 개발합니다. 진리표의 첫 번째 열(변수 값)은 실제로 오름차순으로 이진수로 채워져 있습니다.

예를 들어, 숫자를 가져오는 것을 살펴보겠습니다. 8진법: 첫 번째 숫자(0)에 1을 더하면 1이 됩니다. 그런 다음 1에 1을 더하면 2가 됩니다. 7에 1을 더하면 숫자 체계의 밑수와 같은 숫자를 얻습니다. 8. 그런 다음 10의 자리를 1씩 늘려야 합니다(8진수 10 - 10을 얻습니다). 다음은 분명히 숫자 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...입니다.

한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 규칙입니다.

1 정수 십진수를 다른 숫자 체계로 변환합니다.

숫자를 다음과 같이 나누어야 합니다. 새로운 번호 체계 기반. 나눗셈의 첫 번째 나머지는 새 숫자의 첫 번째 보조 숫자입니다. 나눗셈의 몫이 새 밑수보다 작거나 같으면 그 몫(몫)을 새 밑수로 다시 나누어야 합니다. 나눗셈은 새로운 밑수보다 작은 몫을 얻을 때까지 계속되어야 합니다. 이것은 새 숫자의 가장 높은 숫자입니다. 예를 들어 16진수 시스템에서는 9 뒤에 문자가 있다는 점을 기억해야 합니다. 즉, 나머지가 11이면 B로 써야 합니다.

예("모서리로 나누기"): 숫자 173 10을 8진수 시스템으로 변환해 보겠습니다.

따라서 173 10 =255 8

2 일반 소수를 다른 숫자 시스템으로 변환합니다.

숫자에 새로운 숫자 체계 기준을 곱해야 합니다. 정수 부분이 된 숫자는 새로운 숫자의 소수 부분 중 가장 높은 숫자입니다. 다음 숫자를 얻으려면 전체 부분으로의 전환이 발생할 때까지 결과 제품의 분수 부분에 숫자 체계의 새로운 기준을 다시 곱해야 합니다. 분수 부분이 0이 될 때까지 또는 문제에 지정된 정확도에 도달할 때까지 곱셈을 계속합니다(“... 소수점 이하 두 자리의 정확도로 계산”).

예: 숫자 0.65625 10을 8진수 체계로 변환해 보겠습니다.

참고 1

숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 먼저 십진수 체계로 변환한 다음 십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 것이 더 편리합니다.

숫자 체계의 숫자를 십진수로 변환하는 규칙

기계 연산을 사용하는 컴퓨팅 기술에서는 숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 것이 중요한 역할을 합니다. 아래에서는 이러한 변환(번역)에 대한 기본 규칙을 제공합니다.

이진수를 십진수로 변환할 때 이진수를 다항식으로 표시해야 하며, 각 요소는 숫자의 자릿수와 해당 밑수의 거듭제곱의 곱으로 표시됩니다. 이 경우$2$, 그리고 십진수 산술 규칙을 사용하여 다항식을 계산해야 합니다.

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

그림 1. 표 1

실시예 1

숫자 $11110101_2$를 10진수 체계로 변환합니다.

해결책.기본 $2$의 $1$ 거듭제곱에 대한 주어진 표를 사용하여 숫자를 다항식으로 나타냅니다.

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

숫자를 8진수 시스템에서 10진수 시스템으로 변환하려면 이를 다항식으로 표현해야 하며, 각 요소는 숫자의 숫자와 해당 밑수의 거듭제곱의 곱으로 표시됩니다. $8$의 경우에는 십진수 산술 규칙에 따라 다항식을 계산해야 합니다.

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

그림 2. 표 2

실시예 2

숫자 $75013_8$을 10진수 체계로 변환합니다.

해결책.기본 $8$의 $2$ 거듭제곱에 대한 주어진 표를 사용하여 숫자를 다항식으로 나타냅니다.

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

숫자를 16진수에서 10진수로 변환하려면 숫자를 다항식으로 표현해야 하며, 각 요소는 숫자의 자릿수와 해당 밑수의 거듭제곱(이 경우 $16$)의 곱으로 표시됩니다. 소수 연산 규칙에 따라 다항식을 계산해야 합니다.

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

그림 3. 표 3

실시예 3

숫자 $FFA2_(16)$를 10진수 체계로 변환합니다.

해결책.기본 $8$의 $3$ 거듭제곱에 대한 주어진 표를 사용하여 숫자를 다항식으로 나타냅니다.

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 규칙

• 10진수 체계에서 2진수 체계로 숫자를 변환하려면 나머지가 $1$보다 작거나 같을 때까지 $2$로 순차적으로 나누어야 합니다. 이진법의 숫자는 나눗셈의 마지막 결과와 나눗셈의 나머지를 역순으로 나타낸 것입니다.

실시예 4

숫자 $22_(10)$를 이진수 시스템으로 변환합니다.

해결책:

그림 4.

$22_{10} = 10110_2$

• 10진수 체계에서 8진수로 변환하려면 나머지가 $7$보다 작거나 같을 때까지 $8$로 순차적으로 나누어야 합니다. 8진수 체계의 숫자는 마지막 나눗셈 결과의 일련의 숫자와 나눗셈의 나머지 부분을 역순으로 표시합니다.

실시예 5

숫자 $571_(10)$를 8진수 체계로 변환합니다.

해결책:

그림 5.

$571_{10} = 1073_8$

• 10진수 체계에서 16진수 체계로 숫자를 변환하려면 나머지가 $15$보다 작거나 같을 때까지 $16$로 연속적으로 나누어야 합니다. 16진수 체계의 숫자는 마지막 나눗셈 결과와 나눗셈의 나머지 부분을 역순으로 나타낸 일련의 숫자로 표시됩니다.

실시예 6

숫자 $7467_(10)$을 16진수 체계로 변환합니다.

해결책:

그림 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

진분수를 십진수 체계에서 비소수 체계로 변환하려면, 변환되는 숫자의 분수 부분에 변환이 필요한 체계의 밑수를 순차적으로 곱해야 합니다. 새로운 시스템의 분수는 첫 번째부터 시작하여 제품의 전체 부분으로 표시됩니다.

예를 들어, 8진수 체계에서 $0.3125_((10))$는 $0.24_((8))$처럼 보입니다.

이 경우 소수가 아닌 숫자 시스템에서 유한 소수 분수가 무한(주기) 분수에 해당할 수 있는 경우 문제가 발생할 수 있습니다. 이 경우 새 시스템에 표시되는 분수의 자릿수는 필요한 정확도에 따라 달라집니다. 또한 정수는 정수로 유지되고 고유 분수는 모든 숫자 시스템에서 분수로 유지된다는 점에 유의해야 합니다.

이진수 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 규칙

• 숫자를 2진수 시스템에서 8진수로 변환하려면 최소 유효 숫자부터 시작하여 필요한 경우 선행 3화음에 0을 추가한 다음 각 3화음을 해당 8진수로 바꿔야 합니다. 표 4에 따르면.

그림 7. 표 4

실시예 7

숫자 $1001011_2$를 8진수 체계로 변환합니다.

해결책. 표 4를 사용하여 숫자를 2진수 시스템에서 8진수로 변환합니다.

$001 001 011_2 = 113_8$

• 숫자를 2진수 체계에서 16진수로 변환하려면 숫자를 4개(4자리)로 나누어야 하며, 필요한 경우 최하위 숫자부터 시작하고 가장 중요한 4개 숫자에 0을 추가한 다음 각 4개 숫자를 해당 8진수로 바꿔야 합니다. 표 4에 따르면.