기본 시스템의 숫자를 8진수로 변환합니다. 10진수를 8진수 체계로 변환합니다. 2진수-8진수 및 2진수-16진수 변환
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숫자 체계
위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다. 우리가 사용하는 아라비아 숫자 체계 일상 생활, 위치 지정이지만 Roman은 그렇지 않습니다. 안에 위치 시스템표기법에서 숫자의 위치는 숫자의 크기를 고유하게 결정합니다. 십진수 체계에서 숫자 6372의 예를 사용하여 이를 고려해 보겠습니다. 이 숫자에 0부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 번호를 매기겠습니다.
그러면 숫자 6372는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
숫자 10은 숫자 체계를 정의합니다( 이 경우 10)입니다. 주어진 숫자의 위치 값이 거듭제곱으로 간주됩니다.
실수 십진수 1287.923을 생각해 보세요. 소수점부터 왼쪽과 오른쪽으로 숫자의 0 위치부터 번호를 매기자.
그러면 숫자 1287.923은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
안에 일반적인 경우공식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
Cn 에스 n +C n-1 · 에스 n-1 +...+C 1 · 에스 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
여기서 Cn은 위치의 정수입니다. N, D -k - 위치(-k)의 분수, 에스- 숫자 체계.
숫자 체계에 대한 몇 마디 (0,1, 2,3,4,5,6,7), 이진수 체계 - 숫자 집합 (0,1), 16진수 체계 - 숫자 집합 (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), 여기서 A,B,C,D,E,F는 숫자 10,11에 해당합니다. 표 Tab.1에서 숫자는 12,13,14,15입니다. 다양한 시스템계산.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ |
| 11 | 1011 | 13 | 비 |
| 12 | 1100 | 14 | 씨 |
| 13 | 1101 | 15 | 디 |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형 | 15 | 1111 | 17 | 에프 |
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환
숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 가장 쉬운 방법은 먼저 숫자를 10진수 체계로 변환한 다음, 십진법숫자를 필요한 숫자 체계로 변환합니다.
임의의 숫자 체계에서 10진수 체계로 숫자 변환
공식 (1)을 사용하면 모든 숫자 체계의 숫자를 10진수 체계로 변환할 수 있습니다.
예 1. 숫자 1011101.001을 이진수 체계(SS)에서 십진수 SS로 변환합니다. 해결책:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
예2. 숫자 1011101.001을 8진수 체계(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
예 3 . 숫자 AB572.CDF를 16진수 체계에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
여기 ㅏ-10으로 대체, 비- 11시에 씨- 12시에 에프- 15시까지.
숫자를 10진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환
숫자를 십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 숫자의 정수 부분과 숫자의 분수 부분을 별도로 변환해야 합니다.
숫자의 정수 부분은 숫자의 정수 부분을 숫자 체계의 밑수로 순차적으로 나누어 십진수 SS에서 다른 숫자 체계로 변환됩니다(이진수 SS의 경우 - 2, 8진 SS의 경우 - 8, 16의 경우). -ary SS - 16 등) 전체 잔여물이 얻어질 때까지 기본 CC보다 적습니다.
예 4 . 숫자 159를 10진수 SS에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
그림에서 볼 수 있듯이. 도 1에서 숫자 159를 2로 나누면 몫이 79가 되고 나머지는 1이 됩니다. 또한 숫자 79를 2로 나누면 몫이 39가 되고 나머지가 1이 됩니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 이진 SS로 숫자를 얻습니다. 10011111 . 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
159 10 =10011111 2 .
예 5 . 숫자 615를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
숫자를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환할 때 8보다 작은 정수 나머지를 얻을 때까지 숫자를 8로 순차적으로 나누어야 합니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 다음을 얻습니다. 8진수 SS의 숫자: 1147 (그림 2 참조). 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
615 10 =1147 8 .
예 6 . 숫자 19673을 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
그림 3에서 볼 수 있듯이 숫자 19673을 16으로 연속적으로 나누면 나머지는 4, 12, 13, 9입니다. 16진수 체계에서 숫자 12는 C에 해당하고 숫자 13은 D에 해당합니다. 16진수는 4CD9입니다.
적절한 소수 분수를 변환하려면 ( 실수기스로부터 전체 부분) s를 기본으로 하는 숫자 체계로 변환하는 것이 필요합니다. 주어진 숫자분수 부분이 완전히 0이 될 때까지 s를 연속적으로 곱하거나 필요한 자릿수를 얻습니다. 곱셈 중에 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자를 얻으면 이 정수 부분은 고려되지 않습니다(결과에 순차적으로 포함됩니다).
위의 내용을 예시와 함께 살펴보겠습니다.
예 7 . 숫자 0.214를 10진수 체계의 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.392 |
그림 4에서 알 수 있듯이 숫자 0.214에 2가 순차적으로 곱해진다. 곱셈의 결과가 0이 아닌 정수 부분을 갖는 숫자인 경우 정수 부분을 별도로(숫자 왼쪽에) 쓴다. 숫자는 0의 정수 부분으로 작성됩니다. 곱셈 결과 정수 부분이 0인 숫자가 나오면 왼쪽에 0이 기록됩니다. 곱셈 과정은 분수 부분이 순수한 0에 도달하거나 필요한 자릿수를 얻을 때까지 계속됩니다. 위에서 아래로 굵은 숫자(그림 4)를 쓰면 이진수 시스템에서 필요한 숫자인 0을 얻습니다. 0011011 .
그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
0.214 10 =0.0011011 2 .
예 8 . 숫자 0.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.125 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125라는 숫자를 10진수 SS에서 2진수로 변환하려면 이 숫자에 2를 순차적으로 곱합니다. 세 번째 단계에서 결과는 0입니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻습니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예 9 . 숫자 0.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스 | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스 | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스 | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스 | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스 | 16 | |
| 4 | 0.224 |
예제 4와 5에 따르면 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻습니다. 그러나 16진수 SS에서 숫자 12와 11은 숫자 C와 B에 해당합니다. 따라서 다음을 얻습니다.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
예 10 . 숫자 0.512를 10진수 체계에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.512 | ||
| 엑스 | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스 | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스 | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.728 |
갖다:
0.512 10 =0.406111 8 .
예 11 . 숫자 159.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 4)과 숫자의 분수 부분(예 8)을 별도로 변환합니다. 이러한 결과를 추가로 결합하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예 12 . 숫자 19673.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 6)과 숫자의 분수 부분(예 9)을 별도로 변환합니다. 또한 이러한 결과를 결합하여 우리는 얻습니다.
숫자를 2진수에서 8진수, 16진수로 또는 그 반대로 변환
밑이 2의 거듭제곱(q = 2n)인 수 체계 간 숫자 변환은 다음보다 많은 수를 사용하여 수행할 수 있습니다. 간단한 알고리즘. 이러한 알고리즘은 2진수(q = 2 1), 8진수(q = 2 3) 및 16진수(q = 2 4) 숫자 체계 간에 숫자를 변환하는 데 사용할 수 있습니다.
숫자를 2진수에서 8진수로 변환합니다.이진수를 쓰려면 두 자리 숫자가 사용됩니다. 즉, 숫자의 각 자리에 2개의 쓰기 옵션이 가능합니다. 우리는 지수 방정식을 푼다:
2 = 2 나. 2 = 2 1이므로 i = 1비트입니다.
각 랭크 이진수 1비트의 정보를 포함합니다.
8진수를 쓰려면 8자리 숫자가 사용됩니다. 즉, 숫자의 각 자리에 8개의 쓰기 옵션이 가능합니다. 우리는 지수 방정식을 푼다:
8 = 2 나. 8 = 2 3이므로 i = 3비트입니다.
각 랭크 8진수 3비트의 정보를 포함합니다.
따라서 정수 이진수를 8진수로 변환하려면 오른쪽에서 왼쪽으로 세 자리 그룹으로 나눈 다음 각 그룹을 8진수로 변환해야 합니다. 마지막 왼쪽 그룹에 3자리 미만의 숫자가 포함된 경우 왼쪽에 0을 추가해야 합니다.
이진수 101001 2를 다음과 같은 방법으로 8진수로 변환해 보겠습니다.
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
번역을 단순화하기 위해 이진 3화음(3자리 그룹)을 8진수로 변환하기 위한 표를 미리 준비할 수 있습니다.
| 이진 트라이어드 | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| 8진수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
분수 이진수를 변환하려면( 적절한 분수) 8진수에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 3화음으로 나누어야 하며, 마지막 오른쪽 그룹의 숫자가 세 자리 미만인 경우 오른쪽에 0을 추가해야 합니다. 다음으로 트라이어드를 8진수로 바꿔야 합니다.
예를 들어, 분수 이진수 A 2 = 0.110101 2를 다음으로 변환합니다. 8진법표기법:
| 이진 트라이어드 | 110 | 101 |
| 8진수 | 6 | 5 |
우리는 다음을 얻습니다: A 8 = 0.65 8.
숫자를 2진수에서 16진수로 변환합니다. 16진수를 쓰려면 16자리 숫자가 사용됩니다. 즉, 숫자의 각 자리에 16개의 쓰기 옵션이 가능합니다. 우리는 지수 방정식을 푼다:
16 = 2 나. 16 = 2 4이므로 i = 4비트입니다.
각 랭크 16진수 4비트의 정보를 포함합니다.
따라서 정수 2진수를 16진수로 변환하려면 오른쪽부터 시작하여 4자리 그룹(4자리)으로 나누어야 하며, 마지막 왼쪽 그룹에 4자리 미만이 포함된 경우 왼쪽을 0으로 채워야 합니다. 2진수 분수(고분수)를 16진수로 변환하려면 왼쪽에서 오른쪽으로 4각형으로 나누어야 하며, 마지막 오른쪽 그룹의 숫자가 4개 미만인 경우 오른쪽을 0으로 채워야 합니다.
그런 다음 이전에 컴파일된 4진수와 16진수 간의 대응표를 사용하여 각 그룹을 16진수로 변환해야 합니다.
정수 이진수 A 2 = 101001 2 를 16진수로 변환해 보겠습니다.
우리는 다음을 얻습니다: A 16 = 0.D4 16.
이진수를 8진수 또는 16진수 시스템으로 변환하려면 위에서 설명한 알고리즘을 사용하여 정수 부분과 분수 부분에 대해 별도로 변환을 수행해야 합니다.
8진수와 16진수 체계의 숫자를 2진수로 변환합니다. 8진수와 16진수 체계의 숫자를 2진수로 변환하려면 숫자의 자릿수를 그룹으로 변환해야 합니다. 이진수. 8진수를 2진수로 변환하려면 숫자의 각 자릿수를 3개의 2진수 그룹(트라이드)으로 변환해야 하며, 16진수를 변환할 때는 4개의 숫자 그룹(테트라드)으로 변환해야 합니다.
예를 들어, 분수 8진수 A 8 = 0.47 8을 다음으로 변환합니다. 이진 시스템표기법:
결과적으로 다음과 같습니다. A 2 = 10101011 2
3과제
1.16. 이진수 4진수와 16진수 사이의 대응표를 만드세요.
1.17. 다음 정수를 8진수 및 16진수 시스템으로 변환합니다: 1111 2, 1010101 2.
1.18. 다음 분수를 8진수와 16진수 체계로 변환합니다: 0.01111 2, 0.10101011 2.
1.19. 다음 숫자를 8진수 및 16진수 체계로 변환합니다: 11.01 2, 110.101 2.
1.20. 다음 숫자를 이진수 체계로 변환합니다: 46.27 8, EF,12 16.
1.21. 로 표현된 숫자를 비교하세요. 다양한 시스템표기법: 1101 2 및 D 16; 0.11111 2 및 0.22 8; 35.63 8 및 16, C 16.
서비스 목적. 이 서비스는 숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하도록 설계되었습니다. 온라인 모드. 이렇게 하려면 숫자를 변환하려는 시스템의 베이스를 선택하십시오. 쉼표를 사용하여 정수와 숫자를 모두 입력할 수 있습니다.34와 같은 정수와 637.333과 같은 분수를 모두 입력할 수 있습니다. 분수의 경우 소수점 이하의 번역 정확도가 표시됩니다.
이 계산기에는 다음 사항도 사용됩니다.
숫자를 표현하는 방법
바이너리 (이진) 숫자 - 각 숫자는 1비트(0 또는 1)의 값을 의미하며, 가장 중요한 비트는 항상 왼쪽에 기록되고 숫자 뒤에 문자 "b"가 배치됩니다. 인식하기 쉽도록 노트북을 공백으로 구분할 수 있습니다. 예를 들어 1010 0101b입니다.16진수 (16진수) 숫자 - 각 4진수는 하나의 기호 0...9, A, B, ..., F로 표시됩니다. 이 표현은 다른 방식으로 지정할 수 있으며 여기서는 마지막 16진수 뒤에 기호 "h"가 사용됩니다. 숫자. 예를 들어 A5h입니다. 프로그램 텍스트에서는 프로그래밍 언어의 구문에 따라 동일한 번호를 0xA5 또는 0A5h로 지정할 수 있습니다. 숫자와 기호 이름을 구별하기 위해 문자로 표시되는 가장 중요한 16진수 왼쪽에 앞에 0이 추가됩니다.
소수 (십진수) 숫자 - 각 바이트(워드, 더블 워드)는 일반 숫자로 표시되며, 십진수 표시 기호(문자 "d")는 일반적으로 생략됩니다. 이전 예제의 바이트에는 165의 10진수 값이 있습니다. 2진수 및 16진수 표기법과 달리 10진수는 때때로 필요한 각 비트의 값을 정신적으로 결정하기 어렵습니다.
8진수 (8진수) 숫자 - 비트의 각 3배(나누기는 최하위부터 시작)는 끝에 "o"가 있는 숫자 0-7로 기록됩니다. 같은 숫자는 245o로 표기됩니다. 8진법은 바이트를 균등하게 나눌 수 없기 때문에 불편합니다.
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 알고리즘
정수의 번역 십진수다른 숫자 체계로의 변환은 숫자를 밑수로 나누어 수행됩니다. 새로운 시스템나머지 숫자가 새 숫자 체계의 기준보다 작은 숫자로 남을 때까지 숫자를 매깁니다. 새 숫자는 마지막 숫자부터 시작하여 나눗셈 나머지로 기록됩니다.일반 소수 부분을 다른 PSS로 변환하는 작업은 분수 부분에 모든 0이 남을 때까지 또는 지정된 변환 정확도가 달성될 때까지 숫자의 분수 부분에만 새 숫자 시스템의 밑수를 곱하여 수행됩니다. 각 곱셈 연산의 결과로 가장 높은 숫자부터 시작하여 새로운 숫자의 한 자리가 형성됩니다.
가분수 번역은 규칙 1과 2에 따라 수행됩니다. 정수 부분과 분수 부분은 쉼표로 구분하여 함께 작성됩니다.
예 1. 
2에서 8, 16 숫자 체계로 변환됩니다.
이러한 시스템은 2의 배수이므로 대응표(아래 참조)를 사용하여 번역이 수행됩니다.
숫자를 2진수 체계에서 8진수(16진수) 숫자 체계로 변환하려면 2진수를 소수점부터 오른쪽과 왼쪽으로 3자리(16진수는 4자리) 그룹으로 나누고 외부 그룹을 보완해야 합니다. 필요한 경우 0을 사용합니다. 각 그룹은 해당하는 8진수 또는 16진수로 대체됩니다.
예 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
여기서는 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
16진법으로 변환할 때에도 동일한 규칙에 따라 숫자를 4자리로 나누어야 합니다.
예 번호 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 16진수
여기에서는 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
2, 8, 16의 숫자를 10진수 체계로 변환하는 작업은 숫자를 개별 숫자로 나누고 일련 번호에 해당하는 거듭제곱으로 승격된 시스템 베이스(숫자가 변환됨)를 곱하여 수행됩니다. 변환되는 숫자입니다. 이 경우 숫자는 소수점 왼쪽(첫 번째 숫자는 0)으로 오름차순으로 매겨지며, 오른쪽감소하면서(즉, 음수 부호로). 얻은 결과가 합산됩니다.
예 번호 4.
이진수 시스템을 십진수 시스템으로 변환하는 예입니다.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 8진수에서 10진수 체계로 변환하는 예입니다. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 16진수를 10진수로 변환하는 예. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
다시 한 번 한 숫자 체계에서 다른 PSS로 숫자를 변환하는 알고리즘을 반복합니다.
- 십진수 체계에서:
- 번역되는 숫자 체계의 기준으로 숫자를 나눕니다.
- 숫자의 정수 부분을 나눌 때 나머지를 구합니다.
- 나눗셈의 나머지를 모두 쓰세요. 역순으로;
- 이진수 체계에서
- 십진법으로 변환하려면 해당 자릿수에 따라 밑수 2의 곱의 합을 구해야 합니다.
- 숫자를 8진수로 변환하려면 숫자를 3화음으로 나누어야 합니다.
예를 들어 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - 숫자를 2진수에서 16진수로 변환하려면 숫자를 4자리 그룹으로 나누어야 합니다.
예를 들어 1000110 = 100 0110 = 46 16
번호 체계 대응표:
| 바이너리 SS | 16진수 SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ㅏ |
| 1011 | 비 |
| 1100 | 씨 |
| 1101 | 디 |
| 1110 | 이자형 |
| 1111 | 에프 |
8진수 체계로의 변환 표
컴퓨터 칩에서는 한 가지만 중요합니다. 신호가 있거나(1) 신호가 없습니다(0). 하지만 프로그램을 작성해 보세요. 바이너리 코드- 쉬운 문제가 아니네요. 종이에는 0과 1의 매우 긴 조합이 표시됩니다. 사람에게는 어렵습니다.컴퓨터 문서화와 프로그래밍에 익숙한 십진법을 사용하는 것은 매우 불편합니다. 이진법에서 십진법으로 또는 그 반대로의 변환은 매우 노동 집약적인 프로세스입니다.
8진법과 10진법의 기원은 손가락 세기와 관련이 있습니다. 그러나 계산해야 할 것은 손가락이 아니라 손가락 사이의 공간입니다. 단지 8개가 있습니다.
문제의 해결책은 8진수였습니다. 에 의해 적어도새벽 컴퓨터 장비. 프로세서 용량이 작았던 시절. 8진수 시스템을 사용하면 두 이진수를 8진수로 또는 그 반대로 쉽게 변환할 수 있습니다.
8진수 체계는 8을 기본으로 하는 숫자 체계입니다. 0부터 7까지의 숫자를 사용하여 숫자를 나타냅니다.
변환
숫자를 이진수로 변환하려면 8진수의 각 자릿수를 3개의 이진수로 바꿔야 합니다. 숫자의 숫자에 해당하는 이진 조합을 기억하는 것이 중요합니다. 그들 중 거의 없습니다. 단지 8개!십진수를 제외한 모든 숫자 체계에서는 숫자를 한 번에 하나씩 읽습니다. 예를 들어, 8진법에서 숫자 610은 "6, 1, 0"으로 발음됩니다.
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컴퓨터를 포함하는 전자 기계의 구성 요소에는 전류가 있는 상태와 전류가 없는 상태라는 두 가지 구별 가능한 상태만 있습니다. 각각 "1"과 "0"으로 지정됩니다. 이러한 상태는 두 개뿐이므로 전자 장치의 많은 프로세스와 작동을 이진수를 사용하여 설명할 수 있습니다.
지침
2로 나눌 수 없는 나머지가 나올 때까지 소수를 2로 나눕니다. 단계에서 우리는 나머지 1(숫자가 홀수인 경우) 또는 0(나머지 없이 피제수를 2로 나눌 수 있는 경우)을 얻습니다. 이러한 모든 잔액을 고려해야 합니다. 이러한 단계별 분할의 결과로 얻은 마지막 몫은 항상 1입니다.
원하는 바이너리의 가장 중요한 자리에 마지막 단위를 쓰고, 이 단위 다음에는 그 과정에서 얻은 나머지를 역순으로 쓴다. 여기서는 주의하고 0을 건너뛰지 않아야 합니다.
따라서 이진 코드의 숫자 235는 숫자 11101011에 해당합니다.
이제 십진수의 분수 부분을 이진수 체계로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 소수 부분에 2를 순차적으로 곱하고 결과 숫자의 정수를 고정합니다. 우리는 이 모든 부분을 다음에서 얻은 것에 추가합니다. 이전 단계이진수 뒤의 숫자를 직접 순서로 표시합니다.
그런 다음 십진수 분수 235.62는 이진 분수 11101011.100111에 해당합니다.
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메모
바이너리 분수숫자는 원래 숫자의 소수 부분이 유한하고 5로 끝나는 경우에만 유한합니다. 가장 간단한 경우: 0.5 x 2 = 1이므로 십진수 0.5는 이진수 0.1입니다.
출처:
- 2019년에 십진수를 이진수로 변환
팁 4: 이진수를 십진수로 변환하는 방법
바이너리 또는 이진 시스템표기법은 표시하는 데 사용됩니다. 전자정보. 어떤 숫자든 이진 형식으로 쓸 수 있습니다. 바이너리 시스템은 모든 분야에서 사용됩니다. 컴퓨터. 각 항목은 다음으로 인코딩됩니다. 특정 규칙 0과 1이라는 두 문자 집합을 사용합니다. 이진수를 해당 숫자로 변환합니다. 십진수 표현개발된 알고리즘을 이용하여 사용자에게 더욱 편리한 가 가능합니다.
지침
숫자를 2의 거듭제곱으로 상상해 보세요. 이렇게 하려면 8개의 숫자 모두에 숫자 2를 순차적으로 곱합니다. 정도는 숫자 범주와 일치해야 합니다. 숫자는 이진수의 최하위, 가장 오른쪽 기호부터 시작하여 0부터 계산됩니다. 숫자. 8개의 작곡 작품을 모두 .
팁 5: 이진법으로 십진수를 쓰는 방법
십진법 추측 항법- 가장 흔한 것 중 하나 수학적 이론. 그러나 출현과 함께 정보 기술, 이진 시스템은 정보를 표현하는 주요 방법이기 때문에 그다지 널리 퍼져 있지 않습니다. 컴퓨터 메모리.
지침
10진수에서 2진수로의 변환은 정수와 분수 모두에 대해 구현됩니다. 정수 십진수의 변환은 이를 순차적으로 2로 나누어 수행됩니다. 이 경우 몫이 0이 될 때까지 반복(작업) 횟수가 증가하고 최종 이진수는 숫자오른쪽에서 왼쪽으로 결과 잔여물로 기록됩니다.
예를 들어 숫자 19를 변환하면 다음과 같습니다. 19/2 = 18/2 + 1 = 9, 나머지는 1, 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, 나머지는 1 , 우리는 1;4/ 2 = 2라고 씁니다. 나머지는 없습니다. 0;2/2 = 1이라고 쓰고, 나머지는 없습니다. 0;1/2 = 0 + 1이라고 쓰고 나머지는 1이라고 씁니다. 1. 따라서 숫자 19로 순차적으로 나누는 방법을 통해 이진수를 얻었습니다. 숫자 10011.
실험실 작업 No.1
주제: 숫자 체계. 정수 10진수를 2진수, 8진수, 16진수 시스템으로 변환합니다. (1시간), SRSP(1시간).
십진수 체계
"십진수"라는 이름은 이 시스템이 10진법을 기반으로 한다는 사실에서 유래되었습니다. 이 시스템은 10개의 숫자를 사용하여 숫자(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)를 씁니다.
십진법은 십진수에서 숫자의 의미가 숫자의 위치 또는 위치에 따라 달라지기 때문에 위치에 따라 다릅니다.
숫자의 숫자에 할당된 위치를 숫자라고 합니다.
예를 들어, 항목 526은 숫자가 5백, 2열, 6자리로 구성되어 있음을 의미합니다. 숫자 2는 십의 자리에 있고, 숫자 5는 백의 자리에 있습니다.
이 숫자를 합계로 쓰십시오.
526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0
이 항목에서는 숫자 10이 숫자 체계의 기본입니다. 숫자의 각 자릿수에 대해 밑수 10은 숫자의 위치에 따라 거듭제곱되고 해당 숫자를 곱합니다. 단위의 기본 전력은 0, 10의 경우 1, 100의 경우 2 등입니다.
음수 지수는 소수 분수를 쓰는 데 사용됩니다. 예를 들어 확장된 형태의 숫자 555.55는 다음과 같이 작성됩니다.
555.55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:
정수 십진수를 이진수 시스템으로 변환합니다.
십진수를 이진수로 변환할 때 이 숫자를 2로 나누어야 합니다. 양의 정수 십진수를 이진수 시스템으로 변환하려면 이 숫자를 2로 나누어야 합니다. 결과 몫은 다시 2로 나누어집니다. 몫이 2보다 작아질 때까지. 결과적으로 마지막 몫과 마지막부터 시작하여 모든 나머지를 한 줄에 적습니다.
예.숫자 891을 10진수 체계에서 2진수 체계로 변환하세요.
해결책:
1:2=0, 1 (2진수 최대 유효숫자)
마지막 몫과 마지막부터 시작하여 모든 나머지를 한 줄에 적습니다.
답: 891 10 =1101111011 2
소수를 이진수 시스템으로 변환
소수를 이진수 시스템으로 변환하려면 2를 곱할 때 전체 부분을 찾는 것이 포함됩니다.
예. 번역하자 소수이진수 체계에서는 0.322입니다.
이진 분수의 첫 번째 소수점 자리를 찾으려면 다음을 곱해야 합니다. 주어진 숫자 2로 작업의 전체 부분을 강조 표시합니다.
해결책:
0,322 10 8,83 10
0.322*2=0.644 0 8:2=4 나머지 0
0.644*2=1.288 1 4:2=2 나머지 0
0.288*2=0.576 0 2:2=1 나머지 0
0.576*2=1.152 1 1:2=0 나머지 1
0.3222 10 =0.0101 2 0.83*2=1.66 정수부분은 1
0.66*2=1.32 정수 부분은 1입니다.
0.32*2=0.64 정수부분은 0
0.64*2=1.28 정수 부분은 1입니다.
답: 8.83=1000.1101
10진수를 8진수 체계로 변환
숫자를 10진수에서 8진수로 변환하려면 2진수로 변환할 때와 동일한 기술이 사용됩니다.
변환된 숫자는 10진법 규칙에 따라 8로 나누어지고 나머지는 저장되며 물론 7을 초과하지 않습니다. 결과 몫이 7보다 크면 8로 나누어도 그대로 유지됩니다. 나머지.
해결책:
(이진수의 가장 중요한 숫자).
답변: 891 10 =1573 8