신호 유형: 아날로그, 디지털, 이산. 측정 및 정보 기술의 이론적 기초. 신호가 처리되는 이유는 무엇입니까?
전송된 신호의 지속 시간이 다음과 같은 경우를 고려해 보겠습니다. 티, 스펙트럼의 가장 높은 주파수는 다음과 같습니다. 에프엠. 엄밀히 말하면, 유한한 지속 시간의 신호는 무한히 넓은 스펙트럼을 갖기 때문에 이러한 조건은 호환되지 않습니다. 그러나 거의 항상 우리는 스펙트럼 구성 요소의 에너지가 무시할 정도로 작은 주파수 대역을 고려하는 것으로 제한할 수 있습니다.
시간 T(그림 9.3) 동안 전송되도록 하세요. N샘플, Kotelnikov의 정리에 따라 샘플 사이의 거리는 다음과 동일하게 선택되었습니다. , Kotelnikov 시리즈의 형식은 다음과 같습니다.
숫자 N– 신호의 자유도 수 에프(티)또는 신호 기지. 이 숫자를 전송된 신호 심볼의 수로 취함 N공식을 사용하면 시간이 지남에 따라 전송되는 정보의 양을 계산할 수 있습니다 티그러나 이를 위해서는 가능한 상태의 수를 추정하는 것이 여전히 필요합니다. 중, 이는 전송된 신호에서 구별될 수 있습니다. 이 숫자는 통신 채널의 간섭 수준에 따라 달라집니다. 신호 증분이 유효(rms) 잡음 전압보다 작으면 그러한 증분을 감지하기가 어렵습니다. 따라서 = 관계에 의한 간섭 전력과 관련된 양은 통신 채널의 신호 계조 단위로 간주됩니다. 채널에 전송된 메시지가 있을 때의 신호 전력은 다음과 같습니다. Rs + Rp, 그리고 유효 전압 너= . 그러면 가능한 신호 그라데이션 수는 (9.12)와 같습니다.
정보의 양은 어디에서 오는가(n>>1을 고려하여)는 다음과 같습니다.
Io의 값은 신호의 부피라고도 하며 3차원 좌표계에서 평행육면체로 표시됩니다(그림 9.4). 관계식(9.14)을 취하면
우리는 얻는다 정보 전송 속도. 분명히 정상적인 정보 전송을 위해서는 통신 채널의 처리량은 들어오는 정보의 속도보다 낮아서는 안됩니다. 부등식 Sk≥C를 만족해야 합니다. 영숫자 정보를 전송할 때 신호는 인코딩됩니다. 다양한 지속 시간의 펄스 조합 형태로 이를 나타냅니다. 균일한 코드와 비균일한 코드가 있습니다. 통신기기에는 균일한 보도부호(Baudot code)와 불균일한 모스부호(Morse code)가 널리 사용된다.
KOTELNIKOV 시리즈 및 근사 오류에 의한 신호의 대략적인 표현.
무제한 스펙트럼을 갖는 신호 에너지의 대부분이 제한된 주파수 대역 내에 집중되어 있다는 것이 알려진 경우 특정 오류가 있으면 제한된 Kotelnikov 시리즈를 사용하여 이러한 신호를 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 그림은 직사각형 펄스의 2개 샘플과 3개 샘플 표현을 보여줍니다. 첫 번째 경우에는 주파수까지의 신호가 고려됩니다. 두 번째 경우에는 최대 주파수 . 그러한 표현의 해당 모델은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
세 번째 경우에는 세 가지 카운트가 있습니다.
식 (1)을 이용하여 그림의 그래프 1을 구성하였다. V그리고 공식 (2) - 일정 2에 따라.
샘플 수가 증가할수록 Kotelnikov 계열의 신호 근사 정확도가 높아집니다.
무제한 스펙트럼을 갖는 임의 신호는 Kotelnikov 시리즈로 표시될 때 오류 양에 따라 무제한 스펙트럼을 갖는 신호와 다릅니다. 따라서 원래 신호는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
여기서 는 제한된 스펙트럼을 갖는 신호이고 는 오류 신호입니다.
이들 신호의 스펙트럼은 중첩되지 않으므로 신호는 직교합니다. 그리고 그들의 에너지, 즉 규범의 제곱이 합산됩니다.
근사 오류의 절대 측정은 오류 신호의 표준과 동일한 거리로 간주됩니다. 관계식 , 을 사용하면 알려진 에너지 스펙트럼에서 Reilly의 정리를 사용하여 다음을 얻을 수 있습니다.
협대역 신호: 복잡한 형태로 표현.
신호 스펙트럼.
협대역 신호는 특정 기준 주파수 근처의 제한된 주파수 대역에 스펙트럼 밀도가 집중되어 조건을 만족하는 신호입니다. 수학적으로 이러한 신호는 다음과 같은 다양한 모델로 표현될 수 있습니다.
또는 일반적으로 선형 조합을 사용하여 협대역 신호를 나타냅니다.
이 함수를 동위상 진폭이라고 하고, 함수를 직교 진폭이라고 합니다. 이 두 기능은 모두 저주파(비교) 신호를 나타냅니다. 협대역 신호는 복잡한 형태로 표현될 수도 있습니다.
수량 (3)은 협대역 신호의 복소 포락선이라고 합니다. 협대역 신호의 실제 표현(1)이 다음 관계에 의해 복소수 표현과 관련되어 있음을 보여주는 것은 어렵지 않습니다.
물리적인 관점에서 볼 때, 협대역 신호는 준고조파 진동으로 간주될 수 있으며, 여기에는 복소 진폭 방법을 적용하여 계산할 수 있습니다. 협대역 신호의 복소 포락선은 단순 고조파 진동의 진폭과 동일한 역할을 합니다. 그러나 일반적인 경우 벡터는 복소 평면에서 진동하여 진폭과 각도 위치가 변경됩니다.
복소 포락선의 스펙트럼 밀도를 다음과 같이 표시해 보겠습니다. 그러면 협대역 신호의 스펙트럼이 동일해집니다.
5.1 통신 시스템
통신 시스템은 발신자에서 수신자에게 메시지 전송을 보장하는 일련의 장치 및 환경으로 이해됩니다. 일반적으로 일반화된 통신 시스템은 블록 다이어그램으로 표현됩니다.
그림 1 - 일반화된 통신 시스템
송신기는 통신 신호를 감지하고 생성하는 장치입니다. 수신기는 수신된 통신 신호를 변환하여 원본 메시지를 복원하는 장치입니다. 유용한 신호에 대한 간섭의 영향은 수신기 출력에서 수신된 메시지가 전송된 메시지와 동일하지 않다는 사실로 나타납니다.
통신 채널은 적절한 통신 신호의 형태로 공통 통신 회선을 통해 주어진 메시지를 독립적으로 전송하는 일련의 기술 장치로 이해됩니다. 통신 신호는 메시지를 고유하게 표시하는 전기적 교란입니다.
통신 신호는 형태가 매우 다양하며 시간에 따라 변하는 전압 또는 전류를 나타냅니다.
통신 이론의 실제 문제를 해결할 때 신호의 크기는 신호 지속 시간, 스펙트럼 폭, 간섭에 대한 평균 신호 전력 초과라는 세 가지 특성을 곱한 것과 동일한 볼륨으로 특성화됩니다. 이 경우 
. 이러한 특성이 데카르트 시스템의 축에 평행하게 확장되면 평행육면체의 부피가 얻어집니다. 따라서 곱을 신호의 볼륨이라고 합니다.
신호의 지속 시간은 신호의 존재 시간 간격을 결정합니다.
신호 스펙트럼의 폭은 신호의 제한된 주파수 스펙트럼이 위치한 주파수 간격입니다. .
통신 채널은 물리적 특성상 허용 가능한 범위의 전력 변경이 있는 제한된 주파수 대역에 스펙트럼이 있는 신호만 효과적으로 전송할 수 있습니다.
또한 메시지를 보낸 사람에게 매우 특정한 시간 동안 통신 채널이 제공됩니다. 결과적으로 통신 이론의 신호와 유사하게 채널 용량 개념이 도입되었으며 이는 다음과 같이 정의됩니다. 
; .
용량이 같은 통신 채널을 통해 볼륨이 있는 신호를 전송하기 위해 필요한 조건은 , 또는 입니다. 신호의 물리적 특성은 변경될 수 있지만 그 중 하나의 감소는 다른 하나의 증가를 동반합니다.
5.2.2 대역폭 및 전송 속도
대역폭은 정보 전송의 가능한 최대 속도입니다. 최대 처리량은 채널 대역폭과 비율에 따라 달라지며 공식에 의해 결정됩니다. 
. 이는 변동 간섭이 있는 모든 통신 시스템에 유효한 Shannon의 공식입니다.
5.2.3 채널 주파수 응답
통신 채널의 주파수 응답은 주파수에 대한 잔류 감쇠의 의존성입니다. 잔류 감쇠는 통신 채널의 입력 및 출력 레벨 차이입니다. 라인의 시작 부분에 전력이 있고 끝 부분에 - 가 있으면 비페레스의 감쇠는 다음과 같습니다.
.
전압과 전류의 경우도 유사합니다.
;
.
얼마 전, Makeman 동지는 스펙트럼 분석을 사용하여 특정 오디오 신호를 구성 음으로 분해하는 방법을 설명했습니다. 소리에서 조금 추상화하여 디지털화된 신호가 있다고 가정해 보겠습니다. 그 신호의 스펙트럼 구성을 아주 정확하게 결정하고 싶습니다.
컷 아래에는 디지털 헤테로다인을 사용하여 임의의 신호에서 고조파를 추출하는 방법과 약간의 특별한 푸리에 마술에 대한 간략한 개요가 나와 있습니다.
그렇다면 우리는 무엇을 가지고 있습니까?
디지털화된 신호 샘플이 포함된 파일입니다. 신호는 고유한 주파수, 진폭 및 초기 위상을 갖는 정현파의 합이며 백색 잡음도 있을 수 있는 것으로 알려져 있습니다.
우리는 무엇을해야합니까.
스펙트럼 분석을 사용하여 다음을 결정합니다.
- 신호의 고조파 수 및 각각에 대한 진폭, 주파수(이하 신호 길이당 파장 수와 관련하여), 초기 위상
- 백색소음의 유무, 존재하는 경우 표준편차(표준편차);
- 일정한 신호 성분의 존재/부재;
- 이 모든 것을 블랙잭과 일러스트레이션이 포함된 아름다운 PDF 보고서에 담으세요.
우리는 이 문제를 Java로 해결하겠습니다.
재료
이미 말했듯이 신호의 구조는 알려져 있습니다. 이는 정현파와 일부 노이즈 구성 요소의 합입니다. 엔지니어링 실무에서 주기적 신호를 분석하기 위해 일반적으로 다음과 같은 강력한 수학적 장치를 널리 사용합니다. "푸리에 분석" . 이것이 어떤 동물인지 간단히 살펴보겠습니다.조금 특별한, 푸리에 마술
얼마 전인 19세기에 프랑스 수학자 장 밥티스트 조세프 푸리에(Jean Baptiste Joseph Fourier)는 특정 조건(시간의 연속성, 주기성, 디리클레 조건의 만족)을 만족하는 모든 함수가 계열로 확장될 수 있음을 보여 주었고 나중에 그의 이름을 얻었습니다. 푸리에 급수 .엔지니어링 실습에서 주기 함수를 푸리에 급수로 확장하는 것은 예를 들어 회로 이론 문제에서 널리 사용됩니다. 비정현파 입력 효과는 정현파 입력 효과의 합으로 확장되고 필요한 회로 매개변수는 예를 들어 다음을 사용하여 계산됩니다. 중첩법.
푸리에 급수의 계수를 작성하는 데는 여러 가지 가능한 옵션이 있지만 본질만 알면 됩니다.
푸리에 급수 확장을 사용하면 연속 함수를 다른 연속 함수의 합으로 확장할 수 있습니다. 그리고 일반적으로 계열에는 무한한 수의 용어가 있습니다.
푸리에 접근 방식의 추가 개선은 이름의 완전한 변형입니다. 푸리에 변환
.
푸리에 급수와 달리 푸리에 변환은 함수를 이산 주파수(일반적으로 말하면 이산 확장인 푸리에 급수의 주파수 집합)가 아닌 연속 주파수로 확장합니다.
푸리에 급수의 계수가 실제로 다음과 같이 불리는 푸리에 변환의 결과와 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다. 스펙트럼
.
작은 여담: 푸리에 변환의 스펙트럼은 일반적으로 다음을 설명하는 복잡한 함수입니다. 복소 진폭
해당 고조파. 즉, 스펙트럼 값은 해당 주파수의 진폭을 모듈로 하고, 인수는 해당 초기 위상을 갖는 복소수입니다. 실제로는 별도로 고려됩니다. 진폭 스펙트럼
그리고 위상 스펙트럼
.
쌀. 1. 진폭 스펙트럼을 예로 들어 푸리에 급수와 푸리에 변환 간의 대응.
푸리에 급수의 계수는 이산 시간의 푸리에 변환 값에 불과하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
그러나 푸리에 변환은 시간 연속 무한 함수를 다른 주파수 연속 무한 함수인 스펙트럼과 비교합니다. 시간적으로 무한한 기능이 없고 시간적으로 기록되고 불연속적인 일부만 있는 경우에는 어떻게 됩니까? 이 질문에 대한 답은 푸리에 변환의 추가 개발을 통해 제공됩니다. 이산 푸리에 변환(DFT) .
이산 푸리에 변환은 신호 시간의 연속성과 무한성이 필요한 문제를 해결하도록 설계되었습니다. 본질적으로 우리는 무한 신호의 일부 부분을 잘라냈고 나머지 시간 영역은 이 신호를 0으로 간주한다고 믿습니다.
수학적으로 이는 시간이 무한한 함수 f(t)에 관심 있는 시간 간격을 제외한 모든 곳에서 사라지는 일부 창 함수 w(t)를 곱한다는 의미입니다.
고전적인 푸리에 변환의 "출력"이 스펙트럼(함수)이라면 이산 푸리에 변환의 "출력"은 이산 스펙트럼입니다. 그리고 개별 신호의 샘플도 입력에 공급됩니다.
푸리에 변환의 나머지 속성은 변경되지 않습니다. 관련 문헌에서 해당 속성에 대해 읽을 수 있습니다.
우리는 스펙트럼에서 찾으려고 노력할 정현파 신호의 푸리에 변환에 대해서만 알면 됩니다. 일반적으로 이는 주파수 영역에서 주파수 0을 중심으로 대칭을 이루는 한 쌍의 델타 함수입니다.
쌀. 2. 정현파 신호의 진폭 스펙트럼.
일반적으로 우리는 본래의 기능을 고려하지 않고 윈도우 기능을 갖춘 일부 제품을 고려하고 있다고 이미 언급했습니다. 그런 다음 원래 함수의 스펙트럼이 F(w)이고 창 함수가 W(w)인 경우 곱의 스펙트럼은 이 두 스펙트럼(F*W)(F*W)( w) (컨볼루션 정리).
실제로 이는 델타 함수 대신 스펙트럼에서 다음과 같은 것을 볼 수 있음을 의미합니다.
쌀. 3. 스펙트럼 확산 효과.
이 효과라고도 합니다. 스펙트럼 확산
(eng. 스펙트럼 누출). 그리고 그에 따른 스펙트럼 확산으로 인해 나타나는 노이즈는, 측엽
(영어 사이드 로브).
사이드 로브와 싸우기 위해 직사각형이 아닌 다른 창 기능이 사용됩니다. 창 기능의 "효율성"의 주요 특징은 다음과 같습니다. 사이드 로브 레벨
(dB). 일반적으로 사용되는 일부 창 기능에 대한 사이드로브 수준의 요약 표는 다음과 같습니다.
우리 문제의 주요 문제는 사이드 로브가 근처에 있는 다른 고조파를 가릴 수 있다는 것입니다.
쌀. 4. 고조파 스펙트럼을 분리합니다.
주어진 스펙트럼을 합산하면 약한 고조파가 더 강한 고조파로 용해되는 것처럼 보입니다.
쌀. 5. 단 하나의 고조파만 명확하게 보입니다. 안좋다.
스펙트럼 확산을 방지하는 또 다른 접근 방식은 이러한 확산을 생성하는 고조파를 신호에서 빼는 것입니다.
즉, 고조파의 진폭, 주파수 및 초기 위상을 설정한 후 이를 신호에서 뺄 수 있는 동시에 이에 해당하는 "델타 함수"와 그에 따라 생성된 사이드 로브도 제거할 수 있습니다. 또 다른 질문은 원하는 고조파의 매개 변수를 정확하게 찾는 방법입니다. 단순히 복소 진폭에서 필요한 데이터를 가져오는 것만으로는 충분하지 않습니다. 복잡한 스펙트럼 진폭은 전체 주파수에서 형성되지만 고조파가 분수 주파수를 갖는 것을 방해하는 것은 없습니다. 이 경우 복소 진폭은 인접한 두 주파수 사이에서 흐려지는 것처럼 보이며 다른 매개변수와 마찬가지로 정확한 주파수를 설정할 수 없습니다.
원하는 고조파의 정확한 주파수와 복잡한 진폭을 설정하기 위해 다양한 엔지니어링 분야에서 널리 사용되는 기술을 사용합니다. 헤테로다인 .
입력 신호에 복소 고조파 Exp(I*w*t)를 곱하면 어떤 일이 발생하는지 살펴보겠습니다. 신호 스펙트럼은 w만큼 오른쪽으로 이동합니다.
우리는 고조파가 델타 함수를 훨씬 더 연상시킬 때까지(즉, 일부 로컬 신호 대 잡음 비율이 최대에 도달할 때까지) 신호의 스펙트럼을 오른쪽으로 이동하여 이 속성을 활용할 것입니다. 그런 다음 원하는 고조파의 정확한 주파수를 w 0 – w het로 계산하고 이를 원래 신호에서 빼서 스펙트럼 확산 효과를 억제할 수 있습니다.
국부 발진기 주파수에 따른 스펙트럼 변화는 아래와 같습니다.
쌀. 6. 국부 발진기 주파수에 따른 진폭 스펙트럼 유형.
존재하는 모든 고조파를 제거할 때까지 설명된 절차를 반복할 것이며 스펙트럼은 백색 잡음의 스펙트럼을 상기시키지 않을 것입니다.
그런 다음 백색잡음의 표준편차를 추정해야 합니다. 여기에는 트릭이 없습니다. 간단히 공식을 사용하여 표준 편차를 계산할 수 있습니다.
자동화
이제 고조파 추출을 자동화할 때입니다. 알고리즘을 한 번 더 반복해 보겠습니다.1. 특정 임계값 k를 초과하는 진폭 스펙트럼의 전역 피크를 찾고 있습니다.
1.1 아직 찾지 못했다면 끝내자
2. 국부 발진기 주파수를 변경함으로써 특정 국부 신호 대 잡음 비율의 최대값이 피크의 특정 부근에서 달성되는 주파수 값을 찾습니다.
3. 필요한 경우 진폭 및 위상 값을 반올림합니다.
4. 발견된 주파수, 진폭 및 위상에서 국부 발진기 주파수를 뺀 고조파를 신호에서 뺍니다.
5. 포인트 1로 이동합니다.
알고리즘은 복잡하지 않으며 발생하는 유일한 질문은 고조파를 찾을 임계값을 어디에서 얻을 수 있는가 하는 것입니다.
이 질문에 대답하려면 고조파를 제거하기 전에 소음 수준을 평가해야 합니다.
가로축은 고조파의 진폭이고 세로축은 인수의 바로 이 값을 진폭에서 초과하지 않는 고조파의 수인 분포 함수(안녕하세요, 수학적 통계)를 구성해 보겠습니다. 이러한 구성된 함수의 예:
쌀. 7. 고조파 분포 함수.
이제 우리는 분포 밀도라는 함수도 구성할 것입니다. 즉, 분포함수로부터의 유한차분값이다.
쌀. 8. 고조파 분포 함수의 밀도.
최대 분포 밀도의 가로좌표는 스펙트럼에서 가장 많이 발생하는 고조파의 진폭입니다. 정점에서 오른쪽으로 약간 이동하고 이 점의 가로좌표를 스펙트럼의 잡음 수준 추정치로 간주해 보겠습니다. 이제 자동화할 수 있습니다.
신호의 고조파를 감지하는 코드를 살펴보세요.
공개 배열목록
실용적인 부분
나는 Java 전문가라고 주장하지 않으며 제시된 솔루션은 성능 및 메모리 소비 측면에서, 그리고 일반적인 Java 철학 및 OOP 철학 측면에서 의심스러울 수 있습니다. 그것은 개념 증명으로 며칠 저녁에 작성되었습니다. 관심 있는 분들은 소스코드를 보실 수 있습니다.신호의 주요 매개변수는 신호 지속 시간, 동적 범위 및 스펙트럼 폭입니다.
시간 과정으로 간주되는 모든 신호에는 시작과 끝이 있습니다. 따라서 신호의 지속 시간은 신호가 존재하는 시간 간격을 결정하는 자연스러운 매개변수입니다.
다이내믹 레인지는 주어진 전송 품질을 보장하는 데 필요한 가장 높은 순간 신호 전력과 가장 낮은 전력의 비율입니다. 데시벨[dB]로 표시됩니다.
(dB).
예를 들어 라디오 방송에서는 채널 혼잡을 피하기 위해 동적 범위를 30~40dB(1000~10000회)로 줄이는 경우가 많습니다.
스펙트럼 폭 - 이 매개변수는 신호가 존재하는 간격 내에서 신호의 변화율에 대한 아이디어를 제공합니다.
신호 스펙트럼은 원칙적으로 무제한일 수 있습니다. 그러나 모든 신호에 대해 주 에너지가 집중되는 주파수 범위를 지정할 수 있습니다. 이 범위는 신호 스펙트럼 폭을 결정합니다. 통신 기술에서는 신호 스펙트럼을 의도적으로 줄이는 경우가 많습니다. 이는 장비와 통신 회선의 대역폭이 제한되어 있기 때문입니다. 허용되는 신호 왜곡에 따라 스펙트럼이 감소됩니다.
예를 들어 전화 신호의 스펙트럼 폭은 다음과 같습니다.
(Hz)이며, 625라인을 표준으로 하는 텔레비전 신호의 스펙트럼 폭은 약 6(MHz)입니다. 전신 신호 스펙트럼의 폭은 전송 속도에 따라 달라지며 일반적으로 (Hz)와 동일하게 사용됩니다. 여기서 전신 속도는 보드(baud)입니다. 초당 전송되는 문자 수입니다. 따라서 전송 속도에서 전신 신호의 스펙트럼 폭은 (Hz)입니다. 변조된 신호(2차 신호)의 스펙트럼은 일반적으로 전송된 메시지(1차 신호)의 스펙트럼보다 넓으며 변조 유형에 따라 다릅니다.종종 다소 일반적이고 시각적인 특성이 도입됩니다 - 신호 볼륨:
.
신호의 양은 메시지 전달자로서 주어진 신호 세트의 기능에 대한 일반적인 아이디어를 제공합니다. 신호 볼륨이 클수록 이 볼륨에 더 많은 정보를 담을 수 있지만 통신 채널을 통해 이러한 신호를 전송하는 것이 더 어려워집니다.