개별 통신 채널의 수학적 모델. 개별 채널의 부분 설명 모델의 본질

DCC(이산 통신 채널)의 입력에는 많은 코드 기호가 있습니다. 엑스소스 엔트로피가 있는 경우 높이(X), 출력은 기호 집합입니다. 와이엔트로피가 있는 H(와이)(그림 42).

집합 X에서 생성된 기호와 집합 Y에서 식별된 기호가 그래프의 노드에 배치되고 이러한 노드를 한 기호에서 다른 기호로의 전환 확률을 표시하는 호와 연결하면 이산 통신 모델을 얻을 수 있습니다. 그림에 제시된 채널 43.

많은 캐릭터 엑스유한하고 코드번호 체계에 따라 결정됨 Kx채널 입구에서 식별된 기호의 숫자 체계도 유한하며 다음과 같습니다. 케이. 입력 기호와 출력 기호를 연결하는 전환 확률은 행렬로 작성할 수 있습니다.

이 행렬에서 i번째 열은 개별 통신 채널의 출력에서 ​​기호 i를 식별할 확률을 결정합니다. 주대각선에 있는 확률을 기호 통과 확률이라고 하며, 나머지 확률은 변환 확률이라고 합니다. 채널 입력에서 기호 모양의 통계가 알려진 경우 개별 통신 채널 모델의 분석이 가능합니다. 그러면 엔트로피가 결정될 수 있다 높이(X). 채널 출력의 기호 통계를 알고 있으면 엔트로피를 설정하는 것이 어렵지 않습니다. H(와이). 정보 손실은 특정 오류 스트림의 형태로 개별 채널에 표시되는 간섭으로 인해 발생할 수 있습니다. 오류 흐름은 매트릭스를 설정할 수 있는 특정 오류 모델을 사용하여 지정됩니다. 아르 자형. 이 행렬을 알면 위에 표시된 대로 정보가 통신 채널을 통과할 때 손실되는 정보를 반영하는 조건부 엔트로피를 찾을 수 있습니다. 이 경우 개별 통신 채널의 오류로 인해 정보가 손실됩니다. 개별 통신 채널 모델을 기반으로 개별 채널을 분류하는 것이 가능합니다.

숫자 체계의 기본에 따라 DCS 입력의 코드는 2진수, 3진수, 4진수 통신 채널 등을 구별합니다.

DCS 출력과 입력의 숫자 체계 비율에 따라 다음과 같은 경우 삭제 가능한 채널이 구분됩니다. 케이 >K x, 삭제하지 않고 채널을 삭제하는 경우 케이 = 케이 x.

시간에 따른 DCS의 심볼 전이 확률의 의존성의 존재에 기초하여, 그러한 의존성이 존재하는 비고정 채널과 전이 확률이 일정한 고정 채널이 구별됩니다. 비정상 채널은 이전 값에 대한 전환 확률의 의존성에 따라 분류될 수 있습니다. 이러한 종속성이 존재하는 메모리가 있는 개별 채널과 이러한 종속성이 존재하지 않는 메모리가 없는 개별 채널이 있습니다.

행렬 P에 포함된 전환 확률 사이의 특정 관계가 주어지면 다음이 구별됩니다. 대칭 입력 채널. 확률이 행렬 행에 포함됩니다. 동일한 숫자의 순열입니다. 열에 포함된 확률을 나타내는 대칭 출력 채널 두 조건 모두에 따라 입력 및 출력의 대칭 채널. 제시된 분류에 기초하여 이진 대칭 채널의 행렬은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 아르 자형- 기호 왜곡 가능성.

따라서 삭제 기능이 있는 이진 대칭 채널의 행렬

어디 아르 자형- 변형 확률; 1-P-q- 기호 통과 확률; 큐- 기호 삭제 확률.

잡음이 없는 이진 대칭 채널의 경계 경우 전이 행렬은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

그래프 에게잡음이 없는 번째 채널은 그림 1에 표시됩니다. 44.

개별 통신 채널을 사용하면 기본적인 전송 문제를 해결할 수 있습니다. 잡음이 없는 채널의 경우 이는 해당 속성이 소스와 일치하는, 즉 평균 길이가 가장 짧은 최적의 코드를 선택하는 것입니다. 잡음이 많은 채널의 경우 이는 가능한 최고 속도에서 주어진 전송 확률을 제공하는 코드를 선택하는 것입니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 DCS의 주요 특징을 살펴보겠습니다.

개별 채널의 주요 특징은 다음과 같습니다. 처리량, 이는 해당 모델이 표시하는 통신 채널을 통해 전송할 수 있는 정보량의 상한을 의미합니다. 개별 통신 채널의 처리량을 추정해 보겠습니다. 기호 집합을 연결하는 상호 정보의 양 엑스, 와이, 될거야 . 대역폭.

개별 통신 채널의 개별 변형에 대해 이 표현을 확장해 보겠습니다.

잡음이 없는 개별 통신 채널의 처리량. 잡음이 없으면 채널의 정보 손실이 없으므로 C=I최대=H최대(Y). 알려진 바와 같이, 이산 사건의 최대 엔트로피는 확률이 동일할 때 달성됩니다. 통신 채널의 출력이 나타날 수 있다는 점을 고려하여 케이캐릭터, 우리는 그것을 얻습니다. 여기에서 C=로그 2Ky.

따라서 잡음이 없는 개별 채널의 처리량은 코드 기반에만 의존합니다. 크기가 클수록 각 기호의 정보 내용이 높아질수록 처리량이 늘어납니다. 대역폭은 기호당 이진 단위로 측정되며 이 표현에서는 시간과 관련이 없습니다. 2진 코드에서 4진 코드로 이동하면 잡음 없는 DCS의 처리량이 두 배로 늘어납니다.

잡음이 있는 개별 대칭 통신 채널의 용량. 삭제가 없는 채널을 고려해보세요. K x =K y =K. DCS에 노이즈가 있는 경우 입력 기호는 xj상징으로 들어간다 응 나, 확률적으로. 기호 변환 확률은 다음과 같습니다. . 채널이 대칭이면 이 합에 포함된 확률은 동일하므로 . 기호를 전달할 확률 (그림 45). 해당 채널의 용량입니다. 이전에 다음과 같이 표시되었습니다. H 최대(Y)=log 2K,

DCS의 입력에 있는 기호가 동일하게 확률이 높다고 가정하면, 즉 다음을 찾습니다.

최소 조건부 엔트로피는 수신 회로의 응답 임계값을 적절하게 선택하여 달성되며, 이는 변환 확률의 최소값을 보장합니다. 아르 자형. 따라서 대역폭

코드 베이스가 증가하고 기호 변환 확률이 감소함에 따라 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

잡음이 있는 이진 대칭 채널의 경우 용량은 다음과 같이 구할 수 있습니다. K=2, 즉. С=1+(1-P)로그 2(1-P)+플로그 2P. 기호 왜곡 확률에 대한 이진 대칭 채널 용량의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 46. ​​​​P=0일 때 C=1을 얻습니다. 왜곡 확률이 0.5로 증가하면 처리량은 0으로 떨어집니다.

이산 채널의 작동 범위는 확률 P에 해당합니다.<0,1. При этом пропускная способность близка к единице.

바이너리 대칭 삭제 채널의 처리량. 바이너리 채널의 입력에 기호가 포함된 경우 x 1, x 2, 삭제가 있는 경우 채널 출력에 기호가 나타납니다. 1시에, 2시에기호를 지우고 3시에. 삭제 기호는 수신 장치에 특별한 삭제 영역이 있는 경우 형성되며, 이는 불확실성(삭제) 기호가 나타나는 것을 의미합니다. 수신 장치에 삭제 영역을 도입하면 기호 변환 가능성이 줄어듭니다. 아르 자형기호 삭제 가능성으로 인해 큐(그림 47). 그러면 기호가 통과할 확률은 다음과 같습니다. l-P-q. 대역폭 . 삭제 기호가 있는 경우 채널 출력에서 ​​기호의 동일 확률에 대한 요구는 의미가 없으므로 출력의 엔트로피는 H(와이)~로써 정의 된

,

어디 피(이)- 이산 채널의 출력에서 ​​기호가 발생할 확률 응 나.

입력의 기호가 동일할 확률이 있다는 조건 하에서 출력에 기호가 나타날 확률을 구해 보겠습니다.

,

따라서 조건부 엔트로피는

따라서 대역폭

삭제 기능이 있는 채널을 사용해 본 경험에 따르면 삭제 영역을 도입하는 것은 간섭이 있는 경우에만 효과적입니다. 그러면 P

일반적으로 간섭 조건에서는 출력에서 ​​심볼의 확률이 동일하고 심볼 왜곡 확률이 감소하기 때문에 이산 채널의 처리량이 증가합니다. 대칭형 통신 채널의 경우, 출력에서 ​​동일한 확률의 심볼은 채널 입력에서 동일한 확률의 심볼이 필요함을 의미합니다. 이 조건은 최적의 코드를 구성하기 위해 이전에 얻은 요구 사항에 해당합니다. 이산 채널에서 기호 왜곡 가능성을 줄이는 것은 물리 계층의 수신 회로 설계에 따라 달라집니다. 연속 통신 채널의 출력에서 ​​간섭 분포 법칙을 통해 수신 회로의 응답 임계값의 최적 값을 찾고 이를 기반으로 기호 왜곡 확률을 추정하고 최소화할 수 있습니다. 따라서, 개별 통신 채널 모델을 기반으로 정보 전송 속도의 상한을 설정하고 소스 성능을 통신 채널 용량과 일치시키는 것이 가능합니다. 조건부 엔트로피를 사용하면 코드 기호당 필요한 최소 중복성을 추정할 수 있습니다. 이를 통해 잡음이 있는 통신 채널에 대한 검출 및 수정 코드를 구성할 때 중복성의 하한을 찾을 수 있습니다. 중복성의 특정 값은 전송 프로세스의 확률적 시간 특성에 대한 요구 사항에서 설정됩니다. 이러한 특성은 데이터 전송 시스템의 운영 모델을 기반으로 계산할 수 있습니다.

개별 채널개별 신호를 전송하기 위한 수단 세트를 호출합니다. 이러한 채널은 데이터 전송, 전신, 레이더 등에 널리 사용됩니다.

메시지 소스 알파벳(기본 알파벳)의 일련의 문자로 구성된 개별 메시지는 인코더에서 일련의 문자로 변환됩니다. 용량 중문자의 알파벳(보조 알파벳)은 일반적으로 볼륨이 더 작습니다. 엘기호의 알파벳이지만 일치할 수도 있습니다.

기호의 물질적 구현은 조작 과정에서 수신된 기본 신호, 즉 정보 매체의 특정 매개변수의 개별적인 변경입니다. 기본 신호는 특정 통신 회선에 의해 부과된 물리적 제한을 고려하여 생성됩니다. 조작의 결과로 각 기호 시퀀스는 복잡한 신호와 연관됩니다. 물론 복잡한 신호가 많이 있습니다. 기본 신호의 수, 구성 및 상대적 배열이 다릅니다.

다음에서는 "기본 신호" 및 "기호"라는 용어와 "복소 신호" 및 "기호 시퀀스"라는 용어를 동의어로 사용합니다.

잡음이 있는 채널의 정보 모델은 입력 및 출력의 기호 집합과 개별 기호 전송의 확률적 속성에 대한 설명으로 지정됩니다. 일반적으로 채널은 많은 상태를 가질 수 있으며 시간이 지남에 따라 그리고 전송된 심볼의 순서에 따라 한 상태에서 다른 상태로 전환될 수 있습니다.

각 상태에서 채널은 전송된 기호 ui가 출력에서 ​​기호로 인식될 조건부 확률?()의 행렬로 특징지어집니다. 제이. 실제 채널의 확률 값은 심볼의 물리적 캐리어인 신호의 속성(에너지, 변조 유형 등), 채널에 영향을 미치는 간섭의 특성 및 강도, 수신측에서 신호를 판단하는 방법.

거의 모든 실제 채널에 일반적으로 나타나는 시간에 따른 채널 전환 확률의 의존성이 있는 경우 이를 비정상 통신 채널이라고 합니다. 이러한 의존성이 중요하지 않은 경우 모델은 고정 채널 형태로 사용되며 전환 확률은 시간에 의존하지 않습니다. 비고정 채널은 서로 다른 시간 간격에 해당하는 다수의 고정 채널로 표현될 수 있습니다.

채널은 " 메모리"(후유증 포함), 주어진 채널 상태의 전환 확률이 이전 상태에 따라 달라지는 경우. 전환 확률이 일정한 경우, 즉 채널에는 하나의 상태만 있습니다. 메모리가 없는 고정 채널. k-진 채널은 입력과 출력의 개별 기호 수가 k와 동일한 통신 채널입니다.

메모리가 없는 고정식 개별 바이너리 채널는 p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1)의 네 가지 조건부 확률에 의해 고유하게 결정됩니다. 이 채널 모델은 일반적으로 그림 2에 표시된 그래프 형태로 표시됩니다. 4.2, 여기서 p(0/0)과 p(1/1)은 기호가 왜곡되지 않고 전송될 확률이고, p(0/1)과 p(1/0)은 기호 0의 왜곡(변환) 확률입니다. 그리고 각각 1입니다.

기호 왜곡 확률이 동일하다고 가정할 수 있는 경우, 즉 이러한 채널을 호출합니다. 이진 대칭 채널[р(0/1)р(1/0)의 경우 채널이 호출됩니다. 비대칭]. 출력의 기호가 확률적으로 올바르게 허용됩니까? 그리고 부정확합니다. 확률은 1-p = q입니다. 수학적 모델이 단순화되었습니다.

실제적인 중요성(많은 실제 채널이 매우 대략적으로 설명됨) 때문이 아니라 수학적 설명의 단순성 때문에 가장 집중적으로 연구된 것은 이 채널이었습니다.

이진 대칭 채널에 대해 얻은 가장 중요한 결과는 더 넓은 클래스의 채널로 확장됩니다.

최근 점점 더 중요해지고 있는 채널 모델을 하나 더 주목할 가치가 있습니다. 이는 개별 삭제 채널입니다. 출력 기호의 알파벳과 입력 기호의 알파벳이 다른 것이 특징이다. 이전과 마찬가지로 입력에서 기호는 0과 1이고 채널 상태의 출력에서는 동일한 베이스를 가진 신호가 1과 0에 모두 할당될 수 있도록 기록됩니다. 이러한 기호 대신 0이나 1이 배치되지 않습니다. 상태는 추가 삭제 기호 S로 표시됩니다. 디코딩할 때 잘못 식별된 기호보다 이러한 기호를 수정하는 것이 훨씬 쉽습니다.

그림에서. 그림 4 3은 기호 변환이 없는 경우(그림 4.3, a)와 존재하는 경우(그림 4.3, 6)의 삭제 채널 모델을 보여줍니다.

특허 RU 2254675 소유자:

본 발명은 통신 기술 분야에 관한 것이며 독립적이고 그룹화 오류가 있는 개별 통신 채널을 모델링하는 데 사용될 수 있습니다. 본 발명의 핵심은 통신 채널 상태 s 0 , s 1 ,..., s m-1 의 집합이 결정되고 각 상태 s>>i에서 오류가 발생할 조건부 확률 P(e/s)가 결정된다는 것입니다. =0,.. ., m-1 통신 채널을 계산하고, 통신 채널의 현재 상태에 대한 조건부 오류 확률에 따라 통신 채널의 오류를 구하고, 오류가 발생할 확률은 - 길이 i 비트의 자유 구간 p(0 i)가 결정되고, 이에 따라 반복 규칙을 사용하는 확률 p(0 i )에 기초하여 조건부 확률 p(0 i 1/11), p(0 i 1/ 01) 각 현재 순간과 이 순간 이전의 길이 i 비트의 오류 없는 간격, 단 두 개의 채널 상태가 오류 11 또는 01의 조합에 해당하는 오류 연결을 생성하는 데 사용되어 난수 p를 균일하게 생성합니다. 0부터 1까지의 구간에 분포하고, i=0부터 시작하여 조건부 확률 p(0 i 1/11), p(0 i 1/01)을 합산하면 수열 0 k 1이 되고, 이는 통신 채널 오류의 비트 스트림을 구성합니다. 본 발명을 구현함으로써 달성되는 기술적 결과는 성능을 향상시키는 것이다. 테이블 1개

본 발명은 통신 기술 분야에 관한 것이며 독립적이고 그룹화 오류가 있는 개별 통신 채널을 모델링하는 데 사용될 수 있습니다.

이 애플리케이션에 설명된 방법은 이진 대칭 통신 채널을 시뮬레이션하는 데 사용할 수 있으며 데이터 전송 장비를 테스트하는 데 필요한 비트별 오류 스트림을 얻을 수 있습니다.

직접적인 실험적 테스트 없이 통신 시스템을 구축하고 그 특성을 예측할 수 있는 방법을 비교하려면 채널의 다양한 특성이 포함되어야 합니다. 채널의 특성을 계산하거나 추정할 수 있도록 하는 채널에 대한 설명을 채널 모델이라고 합니다.

전 세계적으로 통신 장치는 통신 네트워크 연결 요구 사항을 준수하는지 확인하기 위해 철저한 테스트를 거칩니다(러시아의 S1-ТЧ 및 S1-ФЛ, 미국의 FCC Part 65, Part 15, 영국의 BS6305). 테스트는 통신부, 철도부, FAPSI, 내무부, 국방부 등의 인증 센터 및 연구소에서 수행됩니다. - 자체 커뮤니케이션 채널이 있는 모든 부서에서.

대형 은행, 정부 부서, 데이터 전송 네트워크 소유자 등 데이터 전송 시설을 적극적으로 운영하는 모든 사람들은 비교 테스트를 수행해야 합니다. 사용자는 다양한 간섭과 왜곡에 대한 장치의 저항에 관심이 있습니다.

이러한 비교 테스트를 수행하기 위해 다양한 통신 채널 모델을 사용하여 통신 채널 오류의 비트 스트림을 얻습니다.

많은 경우 통신 채널은 통신 채널의 블록 오류 통계에 의해 결정됩니다. 통신 채널의 블록 오류 통계는 t와 n(t≤n)의 서로 다른 값에 대해 길이가 n 비트인 블록에서 t 오류 확률의 분포 P(t,n)로 이해됩니다. 예를 들어, Purtov 통신 채널 모델은 통신 채널 오류의 블록 통계로 지정됩니다. 제안된 방법은 통신 채널 오류의 블록 통계를 기반으로 다양한 장치를 테스트하는 데 필요한 채널 오류의 비트 스트림을 얻을 수 있습니다.

독립적인 오류가 있는 통신 채널을 모델링하는 방법으로는 먼저 채널의 비트당 오류가 발생할 평균 확률을 계산하고, 이 확률에 따라 통신 채널의 오류를 구하는 방법이 알려져 있습니다.

이 방법의 단점은 실제 통신 채널의 오류 분포가 독립적인 오류 분포와 크게 다르기 때문에 적용 범위가 제한적이라는 것입니다.

제안된 방법에 가장 가까운 것은 Markov 채널 모델(프로토타입)을 이용하여 그룹화 오류가 있는 통신 채널을 모델링하는 방법으로, 먼저 통신 채널 상태 집합 s 0 , s 1 ,..., s m- 을 결정하는 것으로 구성됩니다. 1 및 통신 채널의 각 상태 si, i=0,..., m-1에서 오류가 발생하는 조건부 확률 P(e/si)를 계산합니다. 다음으로, 통신 채널의 현재 상태에 대한 조건부 오류 확률에 따라 통신 채널의 오류를 구한다. 이 경우, 통신 채널의 다음 상태는 현재 상태 si에서 통신 채널 s j의 다음 상태로의 천이에 대응하는 천이 확률 P(s j /si)에 의해 결정된다.

이 방법의 단점은 통신 채널의 블록 통계를 이용하여 통신 채널을 모델링하는 것이 복잡하다는 점이다. 왜냐하면 통신 채널의 블록 통계를 이용하여 마르코프 모델을 구성할 때 마르코프의 매개변수를 결정하기 위해 많은 양의 계산이 필요하기 때문이다. 모델. 더욱이, 많은 경우에 허용 가능한 정확도를 얻기 위해 Markov 모델은 많은 수의 상태를 가지므로 통신 채널의 비트별 통계를 얻는 것이 복잡해집니다. 또한, 이 방법은 통신 채널의 각 상태에서 오류 스트림의 1비트만 생성되고 다음 상태로 천이하기로 결정된다는 사실로 인해 성능이 낮습니다.

본 발명의 목적은 통신 채널의 블록 통계로부터 직접 오류 스트림을 얻음으로써 통신 채널의 모델링을 단순화하고 성능을 높이는 것입니다. 왜냐하면 통신 채널의 각 상태에서 하나 또는 다음으로 구성된 오류 시퀀스가 ​​있기 때문입니다. 더 많은 비트가 생성될 수 있으며 그 후에야 다음 통신 채널 상태로 이동하기로 결정됩니다.

목표를 달성하기 위해, 먼저 통신 채널 상태 세트 s 0 , s 1 ,..., s m-1 을 결정하고 오류 발생의 조건부 확률 P(e/si)를 계산하는 것으로 구성된 방법이 제안됩니다. 각 상태 si , i= 0,..., m-1 통신 채널에서. 다음으로, 통신 채널의 현재 상태에 대한 조건부 오류 확률에 따라 통신 채널의 오류를 구한다. 새로운 점은 통신 채널의 각 상태가 현재 시점보다 이전 시간에 특정 오류 조합 s i =0 i 1이 발생한 이벤트에 해당한다는 것입니다. 여기서 0 i 1=0...01은 오류가 없는 i개의 연속된 위치와 오류가 발생한 하나의 위치로 구성된 이진 조합을 수행하고 통신 채널의 상태 각각에 대해 조건부 확률 P(0 k 1/s i)를 계산하고 오류가 발생합니다. 통신 채널에서 조건부 확률 Р(0 k 1/s i)에 따라 0 k 1 형식의 시퀀스 형태로 얻어집니다.

Purtov에 따라 수정된 통신 채널 모델을 구성하는 예를 사용하여 제안된 통신 채널 모델링 방법의 구현을 고려해 보겠습니다.

Purtov에 따른 수정된 통신 채널 모델은 통신 채널의 블록 통계에 의해 지정됩니다. Purtov에 따른 수정된 통신 채널 모델에 따르면 길이가 n 비트인 블록에서 t개 이상의 오류(t≥2)가 발생할 확률은 다음 공식으로 표현됩니다.

여기서 p는 평균 오류 확률(p<0.5),

a는 오류 그룹화 계수(0≤a≤1)이고, 값 a=0은 대략 독립적인 오류가 있는 채널에 해당하고, a=1 - 모든 오류가 한 그룹에 집중된 채널에 해당합니다.

코드 조합 왜곡 확률은

이 오류 모델은 두 개의 매개변수 p와 a에 의해서만 결정되며 다양한 모델 매개변수에 대해 많은 실제 통신 채널을 매우 정확하게 설명합니다.

이 통신 채널의 블록 통계는 다음 방정식으로 제공됩니다.

블록 채널 통계를 사용하면 많은 경우 통신 시스템의 다양한 특성(예: 잡음 방지 코드로 보호되는 메시지 수신의 신뢰성 확인)을 매우 간단하게 얻을 수 있습니다. t개의 오류를 정정하고 블록 길이가 n인 오류 정정 코드를 올바르게 수신할 확률은 다음 공식으로 추정됩니다.

불행히도, Purtov에 따른 수정된 통신 채널 모델에서 통신 채널의 블록 통계를 지정하면 데이터 전송 장비를 테스트하는 데 필요한 비트별 오류 스트림을 얻는 데 상당한 어려움이 발생합니다.

따라서, 통신 채널의 블록 통계, 특히 수정된 Purtov 통신 채널 모델의 블록 통계를 만족하는 비트별 오류 스트림을 생성하는 방법이 제안됩니다.

이진 대칭 채널을 고려하십시오. p(0 i)를 길이 i 비트, i=0,1,...의 오류 없는 구간이 발생할 확률이라고 가정합니다. 이 확률은 공식(2)에 따라 계산됩니다.

p(0i)=1-P(≥1,i).

실험 데이터를 기반으로 채널 모델을 구성할 때 오류가 없는 간격 길이의 확률 분포는 실제 통신 채널의 오류 통계로부터 직접 결정됩니다.

확률 분포 p(0 i)에 기초하여 다음과 같은 확률 분포 p(0 i 1), p(10 i 1), p(10 i 11)이 계산됩니다. 여기서 1은 잘못된 비트를 의미합니다.

이러한 확률은 다음 반복 규칙을 사용하여 계산됩니다.

어디

공정한

제안하는 방법은 조건부 확률을 사용한다.

여기서 무조건 확률 p(10 i+1 1) 및 p(110 i 1)은 각각 공식 (5) 및 (7)을 사용하여 계산되며, p(11)=1-2×р(0)+р( 00) 및 p(01)=p(0)-p(00).

조건부 확률 p(0 i 1/11) 및 p(0 i 1/01)은 모델이 이전에 11 또는 01 조합을 생성했고 통신의 두 가지 상태만 생성한 경우 길이가 i 비트인 오류 없는 간격의 확률을 지정합니다. 채널은 오류 11과 01의 해당 조합을 생성하는 데 사용됩니다. 우리 모델에서는 i=0의 경우 형식 0 i 1의 시퀀스가 ​​생성되므로 이러한 오류 조합만 현재 순간 이전 시간에 발생할 수 있습니다. 통신 채널 상태는 조합 11에 해당하고 i>0 - 상태 01에 해당합니다. 현재 순간의 통신 채널 상태를 결정한 후 공식 (8)과 (9)를 사용하여 조건부 확률을 계산합니다. p(0 i 1/11) 및 p(0 i 1/01) 및 이러한 확률에 따라 우리는 통신 채널의 오류 비트 스트림을 구성하는 0 k 1 형식의 시퀀스를 결정합니다. 이 경우, 먼저 0부터 1까지의 구간에 균일하게 분포된 난수 p를 생성하고, i=0부터 시작하여 조건부 확률 p(0 i 1/11) 또는 p(0 i 1/01)을 합산한다. , 결과적으로 시퀀스 0은 다음 규칙에 따라 선택되는 k 1을 얻습니다.

여기서 # 기호는 0 또는 1의 값을 가질 수 있습니다.

채널 모델의 성능을 높이기 위해 특정 허용 오차를 사용하여 각 난수 p에 대해 왜곡되지 않은 구간 k의 길이를 시뮬레이션을 시작하기 전에 미리 계산하여 테이블에 배치할 수 있습니다. 값 p가 되고 출력은 왜곡되지 않은 구간 k의 길이가 됩니다. 모델링 과정에서 왜곡되지 않은 간격의 길이는 p와 k 사이의 함수 관계를 표시하는 표에서 결정됩니다. 테이블의 크기가 제한되어 있으므로, 테이블에 포함되지 않은 p와 k 사이의 관계를 반영하는 분포의 "꼬리"는 적절한 분석적 종속성, 예를 들어 정비례 종속성( 직접). 이 경우 분포의 "꼬리"에 해당하는 이벤트는 일반적으로 거의 발생하지 않으며 근사 오류는 시뮬레이션의 정확도에 큰 영향을 미치지 않습니다.

예. 표는 공식 (1)과 (2)를 사용하여 계산된 Purtov에 따른 수정된 통신 채널 모델의 블록 통계 P 1 (t,n)과 오류 흐름에 대한 유사한 통계 P 2 (t,n)를 보여줍니다. 통신 채널을 모델링하는 방법을 제안합니다. Purtov에 따른 수정된 통신 채널 모델의 매개변수: p=0.01, a=0.3, 블록 길이 n=31, 오류 흐름량은 1,000,000비트였습니다.

이론적 P 1 (t,n) 및 실험적 P 2 (t,n) 확률 분포에 대한 적합도 카이 제곱의 통계적 기준은 χ 2 =0.974와 같으며, 이는 다음의 높은 근사도를 나타냅니다. 제안된 모델과 Purtov에 따른 통신 채널의 수정된 모델.

제안하는 방법은 통신 채널의 블록 통계를 기반으로 직접 통신 채널 오류의 비트스트림을 구하며, 특히 왜곡되지 않은 구간의 통계를 활용하는 방법이다. 많은 경우에 이는 채널 모델의 구성을 단순화하는 것을 가능하게 합니다. 예를 들어, 비교를 위해 비트별 오류 스트림을 생성하고 허용 가능한 정확도를 제공하는 수정된 Purtov 통신 채널 모델의 Markov 모델은 최소한 7개의 상태를 갖습니다. 이러한 모델의 독립 매개변수 수는 이에 따라 최소 49개입니다. 더욱이 블록 통계를 사용하여 마르코프 모델의 매개변수를 얻으려면 많은 양의 계산이 필요합니다. 고려 중인 방법은 통신 채널의 두 가지 상태만을 기반으로 오류 스트림을 생성하는 경우에도 모델의 높은 정확도를 보장하므로 방법 구현이 단순화됩니다. 또한, 각 채널 상태에서 하나 이상의 비트로 구성된 0 k 1 형식의 오류 시퀀스가 ​​즉시 수신되므로 방법 속도가 향상됩니다.

제안된 통신 채널 모델링 방법의 기술적 결과는 구현을 단순화하고 성능을 향상시키는 것입니다.

정보 출처

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2. Blokh E.L., Popov O.V., Turin V.Ya. 디지털 정보 전송 채널의 오류 원인 모델. M.: 1971, p.64.

3. Samoilov V.M. 그룹 오류 분포가 있는 채널의 일반화된 분석 모델입니다. 무선 전자 장치 문제, ser. OVR, vol. 1990년 6월 6일.

통신 채널 상태의 집합 s 0 , s 1 ,..., s m-1 을 결정하고 각 상태에서 발생하는 오류의 조건부 확률 P(e/si)를 계산하는 것으로 구성된 통신 채널 모델링 방법 s i, 여기서 i=0,..., m-1 통신 채널이고, 통신 채널의 현재 상태에 대한 조건부 오류 확률에 따라 통신 채널에서 오류가 획득될 확률을 결정하는 것을 특징으로 하는 길이 i 비트의 오류 없는 구간 p(0 i)의 발생, 이에 따라 확률 p(0 i)에 기초하여 조건부 확률 p(0 i 1/11), p(0 i 1/01) 각 현재 순간과 이 순간 이전의 길이 i 비트의 오류 없는 간격은 반복 규칙을 사용하여 계산됩니다. 단, 오류를 생성하려면 오류 11 또는 01의 조합에 해당하는 통신 채널의 두 가지 상태를 사용하고, 0에서 1까지의 구간에 균일하게 분포된 난수 p를 생성하고, i=0부터 시작하여 조건부 확률 p(0 i 1/11), p(0 i 1/01)을 합산하고 결과적으로 시퀀스 0을 생성합니다. k 1 이 얻어지며 이는 통신 채널 오류의 비트 스트림을 구성합니다.

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본 발명은 무선통신 분야에 관한 것이다. 기술적 결과는 오류정정코드의 선형블록을 이용하여 부호화할 때 비트오류의 확률을 추정함으로써 데이터 전송률을 높이는 것이다. 메시지 소스가 비트열을 생성하여 인코더의 입력으로 전송하고, 이 시퀀스를 선형 블록 코드를 사용하여 인코딩하여 길이가 n 비트인 코드워드를 얻는 비트 오류 확률 추정 방법 출력에서 코드워드는 변조기의 입력으로 전송되며, 여기서 변조를 수행하고 정보 신호를 수신하여 통신 채널로 신호를 전송하고 통신 채널의 출력에서 ​​신호를 입력으로 전송합니다. 통신 채널의 왜곡으로 인해 오류가 포함될 수 있는 수신된 코드 조합을 수신하는 복조기는 코드 조합을 디코더의 입력으로 전송하고, 여기서 조합이 디코딩되고 정보 단어가 획득됩니다. , 감지된 오류의 수 q뿐만 아니라 디코더의 첫 번째 출력에서 ​​정보 단어가 메시지 수신자의 입력으로 전송되고 디코더의 두 번째 출력에서 ​​숫자 q는 오류 수와 같습니다. 디코더가 수신한 코드워드에서 검출한 내용은 입력 검증 블록으로 전송된다. 1 병.

본 발명은 통신 기술 분야에 관한 것이며 독립적이고 그룹화된 오류가 있는 개별 통신 채널을 모델링하는 데 사용될 수 있습니다.

지속적인 통신 채널의 수학적 모델링에는 해당 채널에서 발생하는 물리적 프로세스에 대한 지식이 필요합니다. 대부분의 경우 이를 결정하고 분석 형식으로 변환하려면 복잡한 실험, 테스트 및 후속 분석 데이터 처리가 필요합니다.

이러한 상황에서는 바이너리 대칭 통신 채널(BSC) 모델이 매우 유용합니다. 이 모델은 메모리 없이 두 소스의 상호 작용을 보여주는 가장 간단한 예입니다. 이 모델은 AWGN을 사용하는 채널을 통한 정보 전송의 이산 바이너리 모델입니다. DSC는 전환 다이어그램(그림 2.10)을 사용하여 설명됩니다.

쌀. 2.10. 이진 대칭 채널 모델

다이어그램은 송신기(소스)에서 수신기(소스)의 이진 기호로의 이진 기호의 가능한 전환을 보여줍니다. 각 전환에는 전환 확률이 할당됩니다. 잘못된 전환은 확률에 해당합니다. 전환 다이어그램과 동등한 것은 채널 매트릭스입니다. 이는 전이 확률을 포함하며 각 행의 모든 ​​요소의 합이 1인 확률적 행렬입니다. 일반적인 경우, 해당 기호의 입력 알파벳과 기호의 출력 알파벳의 채널 행렬은 모든 전환 확률을 포함하며 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(2.51)

DSC의 경우 행렬은 다음 형식을 취합니다.

. (2.52)

DSC를 특징짓는 유일한 매개변수는 오류 확률이며, 입력 기호의 발생 가능성과 전이의 대칭성으로 인해 출력 기호의 균일한 분포가 따릅니다.

메모리가 없는 두 개의 개별 소스 간에 교환된 정보의 평균 값은 다음과 같습니다.

개별 통신 채널의 용량은 다음과 같이 정의되므로

숫자 값을 대입하면 표현식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

BSC의 중요한 특수 사례는 DSCS(이진 대칭 채널)입니다. DSC와 마찬가지로 이러한 채널은 AWGN을 사용하는 채널을 통한 정보 전송의 단순화된 모델입니다. 소거 채널의 전이 확률 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 2.11.

쌀. 2.11. 삭제 통신 채널의 전환 상태 그래프

전이 확률의 행렬은 두 가지 매개변수에 의존하는 것으로 밝혀졌으며 다음과 같은 형식을 갖습니다.

. (2.56)

입력 기호의 확률은 동일하므로 . 그러면 출력 기호의 확률은 동일합니다.

그리고 .

따라서,

변환 후에 우리는 얻는다.

결과 방정식을 대입하면, . 삭제 통신 채널의 도입은 오류 확률이 2인 경우 삭제 통신 채널의 처리량에 이득을 제공합니다. 값과 최소값의 편차로 인해 곡면이 형성되며 그 일반적인 모양은 그림 1에 나와 있습니다. 2.12.

쌀. 2.12. 삭제 통신 채널의 대역폭

지우기 통신 채널의 모델을 고려 , 삭제가 거짓과 정확으로 구분되는 경우 전이 확률 그래프를 그림 1과 같이 표현할 수 있습니다. 2.13. 전이 확률의 행렬은 4개의 매개변수에 의존하는 것으로 밝혀졌으며 다음 형식을 취합니다.

쌀. 2.13. 삭제를 거짓 삭제와 올바른 삭제로 구분한 전환 상태 그래프

지워진 위치와 오류가 정확히 일치한다는 가정은 실제 통신 채널에서는 결코 충족되지 않는 조건입니다. 가우스 통신 채널의 경우 삭제 간격의 너비에 따른 잘못된 삭제와 올바른 삭제 간의 비율이 표에 나와 있습니다. 2.1.

테이블 2.1 메모리가 없는 채널에서 잘못된 삭제와 올바른 삭제 간의 확률 비율

표에 대한 지표가 증가했습니다. 2.1은 삭제 간격을 기준으로 결정된 반면, 지정된 제한 내에서 잘못된 삭제에 대한 지표는 거의 10배 증가했습니다. 이는 잘못된 데이터 수신 가능성을 줄이기 위해 정보 교환 시스템에서 삭제 통신 채널을 직접 사용할 수 없음을 나타냅니다.

채널에 대한 수학적 설명을 제공하려면 입력에 적용될 수 있는 신호 세트를 나타내는 것이 필요하고 충분하며, 유효한 입력 신호는 출력에서 ​​무작위 프로세스(신호)를 지정해야 합니다. 프로세스를 정의한다는 것은(§ 2.1 참조) 확률 분포를 어떤 형태로든 지정하는 것을 의미합니다.

실제 채널에 대한 정확한 수학적 설명은 일반적으로 매우 복잡합니다. 대신, 모델을 구성할 때 채널의 가장 중요한 특징과 코스에 거의 영향을 미치지 않는 사소한 세부 사항을 고려하면 실제 채널의 가장 중요한 모든 패턴을 식별할 수 있는 단순화된 수학적 모델이 사용됩니다. 통신 내용은 폐기됩니다.

연속 채널부터 시작하여 가장 간단하고 가장 널리 사용되는 채널의 수학적 모델을 고려해 보겠습니다. 연속 채널은 주로 이산 채널의 특성을 미리 결정하기 때문입니다.

이상적인 무간섭 채널은 일정한 전달 함수를 갖는 선형 회로이며 일반적으로 제한된 주파수 대역에 집중되어 있습니다. 제한된 평균 전력 P(또는 피크 전력 P 피크)를 갖는 특정 주파수 대역 F에 있는 스펙트럼을 포함하는 모든 입력 신호가 허용됩니다. 이러한 제한 사항은 모든 연속 채널에 적용되며 더 이상 논의되지 않습니다. 신호 전력이 제한되지 않으면 허용 가능한 신호 세트는 유한 차원(스펙트럼의 지속 시간과 폭에 대한 특정 제한 하에서) 또는 무한 차원(더 약한 제한 하에서) 벡터 공간을 형성합니다. 이상적인 채널에서는 주어진 입력에 대한 출력 신호가 결정적입니다. 이 모델은 때때로 케이블 채널을 설명하는 데 사용됩니다. 그러나 엄밀히 말하면, 매우 약한 부가적인 간섭을 필연적으로 포함하는 실제 채널에는 적합하지 않습니다.

가우시안 노이즈가 추가된 채널입니다. 해당 채널의 출력 신호

Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38)

여기서 u(t)는 입력 신호입니다. k와 t는 상수이다. N(t) - 수학적 기대치가 0이고 상관 함수가 주어진 가우스 가산 노이즈입니다. 대부분의 경우 백색 잡음 또는 준백색 잡음이 고려됩니다(신호 스펙트럼 대역 u(t)에서 균일한 스펙트럼 밀도 사용).

일반적으로 지연 τ는 고려되지 않으며 이는 채널 출력의 시간 원점 변경에 해당합니다.

전송 계수 k와 지연 t가 알려진 시간 함수로 간주되면 이 모델이 일부 복잡해집니다.

Z(t) = k(t)u + N(t). (3.39)

이 모델은 많은 유선 채널, 가시선 통신의 무선 채널뿐만 아니라 k, τ 값을 안정적으로 예측할 수 있는 느린 일반 페이딩이 있는 무선 채널을 만족스럽게 설명합니다.

신호 위상이 불확실한 채널은 지연이 무작위 변수라는 점에서 이전 채널과 다릅니다. 협대역 신호의 경우 (2.69)와 (3.2)를 고려하면 상수 k와 랜덤 τ(t)를 사용하는 식 (3.39)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

Z(t) = k + N(t), (3.40)

여기서 ũ(t)는 u(t)의 힐베르트 변환입니다. θ K = Ω 0 τ - 무작위 초기 단계. 확률 분포 θ K는 주어진 것으로 가정되며, 대부분 0에서 2π까지의 구간에 걸쳐 균일합니다. 이 모델은 신호 위상이 변동하는 경우 이전 채널과 동일한 채널을 만족스럽게 설명합니다. 이러한 변동은 채널 길이, 신호가 통과하는 매체의 특성, 기준 발진기의 위상 불안정성의 작은 변화로 인해 발생합니다.

일반 페이딩(신호 진폭 및 위상의 변동)이 있는 단일 빔 가우스 채널도 공식(3.40)으로 설명되지만 위상 θ K뿐만 아니라 계수 K도 무작위 프로세스로 간주됩니다. 즉, 직교위상 구성요소는 무작위입니다.

X = K코사인θK; Y = KsinθK, (3.41)

직교 성분 X(t), Y(t)가 시간에 따라 변하면 수신된 진동은

Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K(t) + N(t). (3.42)

p.에 언급된 바와 같이. 도 85에서, 투과 계수 K(t)의 1차원 분포는 Rayleigh(3.35) 또는 일반화된 Rayleigh(3.36)일 수 있습니다. 이러한 채널을 각각 Rayleigh 또는 일반화된 Rayleigh 페이딩 채널이라고 합니다. 일반 가우스 채널 모델의 틀 내에서 K(t)는 4개의 매개변수 분포를 갖습니다. 단일 빔 페이딩 채널 모델은 다양한 파장 대역의 많은 무선 통신 채널과 일부 다른 채널을 잘 설명합니다.

ISI(기호 간 간섭) 및 추가 노이즈가 있는 채널입니다. 이 모델은 G(t, τ)가 t에 의존하지 않는(또는 매우 느리게 변화하는) (3.31)의 특별한 경우이므로 주파수 산란이 실제로 관찰되지 않습니다.

기호 간 간섭은 신호가 통신 채널을 통과할 때 시간이 지남에 따라 산란되어 발생합니다. 이는 채널의 출력에서 ​​일반 표현(3.42)으로 설명된 신호가 변형되어 동시에 다소 먼 지점과 관련된 입력 신호 세그먼트에 대한 채널 응답이 있다는 사실에서 나타납니다. 제 시간에. 개별 메시지를 전송할 때 이는 하나의 기호가 수신될 때 수신 장치의 입력도 이전(때로는 이후) 기호에 대한 응답의 영향을 받으며 이러한 경우 간섭으로 작용한다는 사실로 이어집니다.

기호 간 간섭은 채널의 위상-주파수 응답의 비선형성과 대역폭 제한으로 인해 직접적으로 발생합니다. 무선 채널에서 MSI의 원인은 전파의 다중 경로 전파*인 경우가 가장 많습니다.

* (베이스가 큰 신호를 사용하면 수신 사이트에서 다중 경로 전파의 유해한 영향을 제거할 수 있지만 이러한 시스템은 채널 주파수 대역을 사용할 때 효율성이 낮다는 특징이 있습니다.)

송신기가 심볼 체인에 해당하는 기본 신호 시퀀스를 클록 간격 T와 동기적으로 전송하도록 하세요.

b -Q , b -(Q-1) ,.....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,.....,b Q-1 , b Q , (3.43)

더욱이, 시퀀스의 각 심볼은 주어진 코드에 대해 가능한 세트 0, 1, ..., m - 1 중에서 선택됩니다(m은 코드의 기본임).

기호 br에 해당하는 기본 신호에 대한 선형 채널의 응답을 s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T로 표시하겠습니다. 여기서

채널 소산 시간 Δτ(채널의 과도 프로세스 기간)를 T로 나눈 정수 부분에 의해 결정되는 채널의 상대 메모리입니다. 그런 다음 분석 간격 T의 허용 지점에서 허용되는 진동 z(t) a = (D+1T) ** 해 기호를 검색할 때 b 0은 다음 형식으로 쓸 수 있습니다.

여기서 s 0 (t)는 분석된 기호로 인해 발생한 신호입니다.

분석 대상 심볼 전후에 전송되는 심볼들에 의해 발생되는 심볼간 간섭 신호; n(t)-채널의 부가적인 잡음;

분석되는 심볼 이전에 전송된 심볼에 의해 발생된 잔여 신호 MSI를 정의하는 신호;

분석 중인 기호 이후에 전송되는 기호로 인해 발생하는 MSI 신호를 정의하는 신호입니다. 주어진 대역폭에 대해 각 주파수 채널에서 1/T 심볼의 전송 속도가 높을수록 분석된 심볼에 인접한 심볼의 수가 많아지면 신호 g M.u (t)가 결정됩니다. 어떤 경우에는 모델(3.44)에서 수신 sr(t) 및 전송 ur(t)의 기본 신호가 결정론적(보통 선형) 관계에 의해 관련되어 있다고 가정할 수 있습니다. 그런 다음 채널의 미미한 노이즈 레벨 n(t)을 사용하면 원칙적으로 이를 수정하는 것이 가능합니다. 즉, 왜곡되지 않는 채널 모델로 이동하는 것입니다. 그러나 MSI 채널의 상당한 소음 수준에서는 최적의 수신만이 최대 품질을 제공할 수 있습니다. 채널 매개변수가 무작위로 변경되면 함수 sr(t)(G(t,τ))가 무작위가 되고 모델(3.44)이 더욱 복잡해집니다.

* (이진 반대 신호와 일정한 채널 매개변수를 사용하는 경우 s r (t) = a r s(t), 여기서 s (t)는 기호 1에 해당하는 기본 신호에 대한 채널 응답, a r = ±1입니다.)

** (칩별 수신의 경우 D는 전송할 기호를 결정할 때 지연(심볼 수로 표시)을 결정합니다. D가 증가할수록 최적의 수신으로 통신 품질이 향상됩니다. 일반적으로 D≤Q를 선택합니다.)

*** (Ta = T(D = 0)에서 MSI 신호의 이 항은 0이 됩니다.)

개별 채널 모델. 개별 채널에는 항상 모뎀뿐만 아니라 연속 채널도 포함된다는 점을 기억해 두는 것이 좋습니다. 후자는 연속적인 채널을 이산적인 채널로 변환하는 장치로 간주될 수 있습니다. 따라서 원칙적으로 연속 채널 모델과 모뎀 모델로부터 이산 채널의 수학적 모델을 도출하는 것이 가능합니다. 이 접근 방식은 종종 유익하지만 모델이 복잡해집니다.

연속 채널과 모뎀의 속성을 고려하지 않은 구성의 개별 채널의 간단한 모델을 고려해 보겠습니다. 그러나 통신 시스템을 설계할 때 모뎀을 변경하여 주어진 연속 채널 모델에 대해 상당히 넓은 범위 내에서 이산 채널 모델을 변경할 수 있다는 점을 기억해야 합니다.

이산 채널의 모델에는 입력에서 가능한 신호 세트의 사양과 주어진 입력에 대한 출력 신호의 조건부 확률 분포가 포함되어 있습니다. 여기서, 입력 및 출력 신호는 코드 기호의 시퀀스입니다. 따라서 가능한 입력 신호를 결정하려면 서로 다른 기호의 수(코드 베이스)와 각 기호의 전송 기간 T를 나타내는 것으로 충분합니다. 대부분의 최신 채널에서 수행되는 모든 기호에 대해 T 값이 동일하다고 간주합니다. v = 1/T 값은 단위 시간당 전송되는 심볼 수를 결정합니다. § 1.5에 명시된 바와 같이 기술 속도라고 하며 보드 단위로 측정됩니다. 채널 입력에서 수신된 각 기호는 출력에서 ​​하나의 기호로 나타나므로 채널 입력 및 출력의 기술 속도는 동일합니다*.

* (실제 채널에서는 모뎀 클록 동기화가 중단되면 채널 출력의 기호 수가 입력의 기호 수보다 많거나 적을 수 있으므로 이것이 항상 사실은 아닙니다. 이 과정에서는 이러한 상황을 고려하지 않으며 동기화가 이상적인 것으로 간주됩니다. 동기화를 보장하는 방법은 특별 과정에서 연구됩니다.)

일반적으로 임의의 n에 대해 코드 심볼의 임의의 주어진 시퀀스 b[n]이 채널의 입력에 적용될 때 임의 시퀀스 B[n]의 일부 구현이 출력에 나타날 확률이 표시되어야 합니다. 우리는 코드 기호를 0부터 m-1까지의 숫자로 표시하며 이를 통해 산술 연산을 수행할 수 있습니다. 이 경우, 개수가 mn인 모든 n-시퀀스(벡터)는 mn 차원의 유한 벡터 공간을 형성합니다. 단, "덧셈"이 m 모듈로의 비트 합산과 스칼라(정수)의 곱셈으로 이해되는 경우 비슷하게 정의되어 있습니다. 특별한 경우 m = 2의 경우 이러한 공간은 § 2.6에서 고려되었습니다.

또 다른 유용한 정의를 소개하겠습니다. 우리는 오류 벡터를 수신된 벡터와 전송된 벡터 사이의 비트별 차이(물론 모듈로 m)라고 부릅니다. 이는 채널을 통한 이산 신호의 통과가 입력 벡터와 오류 벡터의 추가로 간주될 수 있음을 의미합니다. 오류 벡터는 연속 채널에서 간섭이 수행되는 것과 마찬가지로 개별 채널에서도 거의 동일한 역할을 합니다. 따라서 모든 이산 채널 모델에 대해 벡터 공간의 덧셈(비트 단위, 모듈로 m)을 사용하여 작성할 수 있습니다.

B [n] = B [n] + E [n], (3.45)

여기서 B [n] 및 B [n]은 채널의 입력 및 출력에서 ​​n 심볼의 무작위 시퀀스입니다. E [n]은 일반적으로 B [n]에 따라 달라지는 무작위 오류 벡터입니다. 벡터 E [n]의 확률 분포는 모델마다 다릅니다. 오류 벡터의 의미는 구성 요소가 0과 1의 값을 갖는 이진 채널(m = 2)의 경우 특히 간단합니다. 오류 벡터의 모든 값은 기호가 오류로 수신되었음을 의미합니다. 전송된 시퀀스의 해당 위치이며 모든 0은 기호의 오류 없는 수신을 의미합니다. 오류 벡터에서 0이 아닌 문자의 수를 가중치라고 합니다. 비유적으로 말하면, 연속 채널에서 이산 채널로 전환하는 모뎀은 연속 채널의 간섭과 왜곡을 오류 흐름으로 변환합니다.

이산 채널의 가장 중요하고 매우 간단한 모델을 나열해 보겠습니다.

대칭형 메모리리스 채널은 전송된 각 코드 심볼이 고정된 확률 p로 잘못 수신되고 확률 1-p로 올바르게 수신될 수 있으며 오류가 발생할 경우 전송된 심볼 b 대신 다른 코드 심볼이 수신될 수 있는 개별 채널로 정의됩니다. 동일한 확률로 기호를 받을 수 있습니다. 따라서 bi가 전송된 경우 심볼 b̂j가 수신될 확률은 다음과 같습니다.

"메모리리스"라는 용어는 기호를 잘못 수신할 확률이 이전 이력, 즉 이전에 어떤 기호가 전송되었는지, 어떻게 수신되었는지에 따라 달라지지 않음을 의미합니다. 앞으로는 간결함을 위해 “기호의 잘못된 수신 확률” 대신 “오류 확률”이라고 말할 것입니다.

분명히, 그러한 채널에서 n차원 오류 벡터가 발생할 확률은 다음과 같습니다.

p(E[n]) = )