유효한 함수 값. 의미. 에세이 주제

1). 문학학에서 가장 어려운 문제 중 하나인 영웅 서사시의 기원에 대한 질문은 수많은 연구 결과를 낳았습니다. 다양한 이론. 그 중 두 가지가 눈에 띈다. '전통주의'와 '반전통주의'다. 첫 번째의 기초는 프랑스 중세학자 가스통 파리(1839-1901)가 그의 주요 작품 "샤를마뉴의 시적 역사"(1865)에서 마련했습니다. '칸틸레나 이론'으로 불리는 가스통 파리의 이론은 다음과 같은 주요 원리로 요약된다. 영웅 서사시의 기본 기반은 8세기에 널리 퍼진 작은 서정 서사 칸틸레나 노래였습니다. Cantilenas는 특정 역사적 사건에 대한 직접적인 반응이었습니다. 수백년 동안 칸틸레나는 다음과 같은 곳에 존재했습니다. 구전 전통과 10세기부터. 큰 서사시로 합쳐지는 과정이 시작됩니다. 에픽은 오랜 세월의 산물이다. 집단적 창의성, 국민 정신의 최고의 표현입니다. 그러므로 서사시를 창작한 사람을 단 한 명으로 꼽는 것은 불가능하다.

'전통주의자'와 '반전통주의자'의 입장 어느 정도 Alexander Nikolaevich Veselovsky의 영웅 서사시의 기원에 대한 그의 이론을 정리했습니다. 그의 이론의 본질은 다음과 같다. 서사적 창의성의 시작은 작은 노래, 즉 대중의 상상력을 자극한 사건에 대한 반응으로 탄생한 서정적 서사적 칸틸레나였습니다. 시간이 지남에 따라 노래에 묘사된 사건에 대한 태도는 차분해지고 감정의 심각성은 사라지고 서사적인 노래가 탄생합니다. 시간은 흐르고, 어떤 방식으로든 서로 가까워진 노래들은 순환을 이룬다. 그리고 마침내 이 순환은 서사시로 변합니다. 텍스트가 구전 전통에 존재하는 한 그것은 집단의 창조입니다. 서사시 형성의 마지막 단계에서 결정적인 역할은 작가 개인이 담당합니다. 시를 쓰는 것은 기계적인 행위가 아니라 매우 창의적인 행위입니다.

Veselovsky 이론의 기본은 다음과 같은 의미를 갖습니다. 현대 과학(V. Zhirmunsky, E. Meletinsky)는 영웅 서사시의 출현을 8세기로 거슬러 올라가며, 서사시는 구술 집단과 서면 개인 창의성의 창조라고 믿습니다.

영웅 서사시의 기본 원칙에 대한 문제만 수정되었습니다. 영웅 서사시는 역사적 전설이자 고풍 서사시의 비유적 수단 중 가장 풍부한 무기고로 간주됩니다.

영웅적(또는 국가) 서사시 형성의 시작이 8세기로 거슬러 올라간다는 것은 우연이 아닙니다. 서로마 제국이 멸망한 후(476), 수세기에 걸쳐 노예제 국가 형태에서 봉건 국가 형태로의 전환이 있었고, 북유럽 사람들 사이에는 가부장제의 최종적인 해체 과정이 있었습니다. 부족 관계. 새로운 국가 설립과 관련된 질적 변화는 확실히 8세기에 느껴졌습니다. 751년 유럽에서 가장 큰 봉건 영주 중 한 명인 단신 피핀(Pepin the Short)이 프랑크족의 왕이자 카롤링거 왕조의 창시자가 되었습니다. Pepin the Short의 아들, Charlemagne (통치: 768-814) 아래에서 켈트-로마-게르만 인구를 포함하는 거대한 국가가 형성되었습니다. 80b년에 교황은 카를에게 새로 부활한 대로마제국의 황제라는 칭호를 주었습니다. 이에 따라 카라는 독일 부족의 기독교화를 완성하고 제국의 수도인 아헨을 아테네로 바꾸려고 합니다. 새로운 국가의 형성은 내부 상황뿐만 아니라 외부 상황 때문에 어려웠습니다. 그 중 주요 장소 중 하나는 기독교 프랑크와 무슬림 아랍인 사이의 지속적인 전쟁으로 인해 점령되었습니다. 이것이 역사가 중세인의 삶에 강력하게 들어온 방법입니다. 그리고 영웅서사시 자체가 민중의 역사의식을 시적으로 반영한 것이 되었다.

역사에 대한 초점은 영웅 서사시와 고대 서사시의 차이의 결정적인 특징을 결정합니다. 영웅 서사시의 중심 주제는 역사적 삶의 가장 중요한 경향을 반영하며 특정 역사적, 지리적, 민족적 배경이 나타나고 신화적이고 동화적입니다. 이야기 동기가 제거됩니다. 이제 역사의 진실이 서사시의 진실을 결정합니다.

유럽의 여러 민족이 만든 영웅시는 공통점이 많습니다. 이는 유사한 역사적 현실이 예술적 일반화를 겪었다는 사실로 설명됩니다. 이 현실 자체는 관점에서 해석되었습니다. 같은 수준역사의식. 또한 이미지라는 매체는 유럽 민속에 공통적으로 뿌리를 둔 예술적 언어였습니다. 그러나 동시에 각 국가의 영웅 서사는 독특하고 국가적으로 특정한 특징을 많이 가지고 있습니다.

민족의 영웅시 중 가장 중요한 것 서유럽고려 사항 : 프랑스어 - "Roland의 노래", 독일어 - "Nibelungs의 노래", 스페인어 - "My Sid의 노래". 이 세 개의 위대한 시는 영웅 서사시의 진화를 판단하는 것을 가능하게 합니다. "니벨룽겐의 노래"는 여러 고풍스러운 특징을 포함하고 있으며, "내 시드의 노래"는 서사시의 마지막 부분인 "롤랜드의 노래"를 보여줍니다. 가장 성숙해지는 순간이다.

2) 영웅 서사시의 일반적인 특징

성숙한 중세 시대에도 민속 서사시 문학 전통의 발전은 계속되었습니다. 이것은 영웅 서사시가 중세 도서 문학에서 가장 중요한 연결 고리가 된 역사상 중요한 단계 중 하나입니다. 성숙한 중세 시대의 영웅 서사시는 민족과 국가의 통합 과정과 신흥 영주-가신 관계를 반영했습니다. 서사시의 역사적 주제가 확장되어 동화-신화적인 주제가 대체되고 기독교 모티프의 중요성이 증가하고 애국심이 강화되었으며 더 큰 서사시 형식과 더 유연한 스타일이 개발되었으며 이는 순전히 민속 샘플과 어느 정도 거리를 두어 촉진되었습니다. . 그러나 이 모든 것이 줄거리와 신화적 이미지를 어느 정도 빈곤하게 만들었고 이후 기사도 로맨스는 다시 민속 소설로 바뀌었습니다. 서사시 역사의 새로운 단계의 이러한 모든 특징은 내부적으로 밀접하게 연결되어 있습니다. 특히 고서사시에서 고전서사시로의 전환은 명확한 국가통합의 단계에 도달한 민족의 서사시가 신화와 동화의 언어를 버리고 역사적 전설에서 차용한 전개적 플롯으로 변했다는 사실에서 표현되었다. 물론 여전히 신화까지 거슬러 올라가는 오래된 줄거리와 진부한 언어를 계속 사용하고 있습니다.

클랜과 부족의 이익은 아직 초기 단계 임에도 불구하고 국가 이익에 의해 밀려났습니다. 따라서 많은 서사시 기념물에서 우리는 종종 외국 및 기타 종교 정복자들과의 싸움과 관련된 뚜렷한 애국적 동기를 발견합니다. 중세 시대 특유의 애국적 동기는 부분적으로 기독교인과 "불신자" 무슬림을 대조하는 형태로 나타납니다(로마네스크 및 슬라브 문학에서).

말했듯이, 새로운 단계의 서사시는 봉건 분쟁과 영주-가신 관계를 묘사하지만, 서사적 특수성으로 인해 가신에 대한 충성심이 표현됩니다(“니벨룽겐의 노래”, “롤랜드의 노래”, “내 시드의 노래”에서). , 원칙적으로 씨족, 부족, 본국, 주에 대한 충성심과 합쳐집니다. 이번 서사시의 특징적인 인물은 국가의 통일성을 구현하는 힘을 지닌 서사시 '왕'이다. 그는 민속 이상을 지닌 주요 서사시 영웅과 복잡한 관계를 맺고 있습니다. 왕에 대한 가신의 충성심은 법원 환경과 봉건 분쟁에 대한 매우 비판적인 묘사와 함께 그의 약점, 불의에 대한 이야기와 결합됩니다 (오렌지의 기욤에 관한 프랑스시의 순환에서). 서사시는 또한 반귀족적 경향을 반영합니다(베른의 디트리히에 관한 노래나 "내 시드의 노래"에서). XII-XIII 세기의 서사적 영웅 작품에서. 때로는 궁정(기사) 소설의 영향도 침투한다(“니벨룽겐의 노래”에서). 그러나 궁중 생활 형태를 이상화하더라도 서사시는 주로 민속 영웅적 이상과 영웅적 미학을 보존합니다. 영웅 서사시는 또한 장르적 성격을 넘어서는 경향, 예를 들어 비대해진 모험주의(<라울 드 캉브레> 등), 불리한 상황을 끈기 있게 극복하는 영웅의 행동에 대한 물질적 동기(<나의 시드의 노래>) 등을 보여준다. "), 드라마, 비극의 지점에 도달했습니다 ( "The Nibelungs"및 "The Song of Roland"). 이러한 다양한 추세는 숨겨진 가능성서사적인 종류의 시는 로맨스와 비극의 전개를 예상합니다.

서사시의 문체적 특징은 이제 주로 민속에서 벗어나 민속 전통의 더 깊은 처리에 의해 결정됩니다. 구술 즉흥 연주에서 원고 암송으로 전환하는 과정에서 수많은 enjambement가 나타납니다. 즉, 운문에서 운문으로의 이동, 동의어의 발달, 서사적 표현의 유연성과 다양성이 증가하고 때로는 반복 횟수가 감소하며 더 명확하고 조화로운 구성이 됩니다. 가능합니다(“롤랜드의 노래”).

광범위한 고리화는 익숙하고 구강 창의성(예를 들어 중앙아시아 민속에서) 그러나 주로 대규모 서사시 작품의 창작과 주기적인 배열은 구술 즉흥 연주에서 손으로 쓴 책으로의 전환에 의해 뒷받침됩니다. 분명히 책략은 일종의 비극적 죄책감이라는 측면에서 영웅적 성격을 해석하는 것뿐만 아니라 "심리적"특성의 출현에도 기여합니다. 그러나 민속과 서적 문학의 상호 작용은 활발하게 계속됩니다. 이 기간 동안 많은 서사적 작품의 구성과 특히 공연에서 shpilmans와 jugglers의 참여가 컸습니다.

6) 중세 문학의 가장 주목할만한 기념물 중 하나는 프랑스 사람들의 서사시인 "롤랜드의 노래"로 간주됩니다.

미성년자 사실이 영웅 서사시의 기초를 형성했으며 시간이 지남에 따라 이후의 여러 사건으로 풍성해졌으며 서유럽의 많은 문학에서 롤랜드와 샤를마뉴 전쟁에 관한 이야기가 널리 퍼지는 데 도움이 되었습니다.

롤랜드의 노래는 군주에 대한 가신의 충실한 봉사가 불가침의 법이었고 이를 위반하는 것이 배신과 반역으로 간주되는 봉건 사회의 이데올로기를 명확하게 표현합니다. 그러나 용감한 확고함, 군사적 용기, 사심없는 우정, 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 사려 깊은 태도의 특성은 러시아 국민의 놀라운 창의성 기념물 "이고르 캠페인 이야기"에서와 같이시에서 계급 봉건적 의미를 부여하지 않았습니다. "; 반대로, 고국의 용감한 수호자, 즉 군사 지도자, 동료 및 그 가신의 이러한 설득력있는 속성은 전형적인 국가적 것으로 인식되었습니다. 시 전체에 붉은 실처럼 흐르는 조국 수호, 패배의 수치심과 위험에 대한 생각을 통해 광범위한 대중의 인식과 동정이 더욱 촉진되었습니다.

정의
기능와이 = 에프 (엑스)법칙(규칙, 매핑)이라고 하며, 이에 따르면 집합 X의 각 요소 x는 집합 Y의 단 하나의 요소 y와 연관됩니다.

집합 X라고 불린다. 함수의 영역.
요소 집합 y ∈ 와이세트 X에 사전 이미지가 있는 를 이라고 합니다. 함수 값 세트(또는 값의 범위).

도메인함수는 때때로 호출됩니다. 정의 세트또는 많은 작업기능.

요소 x ∈ 엑스~라고 불리는 함수 인수또는 독립 변수.
요소 y ∈ 와이~라고 불리는 함수값또는 종속변수.

매핑 f 자체가 호출됩니다. 기능의 특징.

특성 f에는 두 요소와 정의 집합의 두 요소가 동일한 값을 갖는 경우 , 그러면 이라는 속성이 있습니다.

특성을 나타내는 기호는 기능값 요소의 기호와 동일할 수 있다. 즉, 다음과 같이 작성할 수 있습니다. y는 함수 값 집합의 요소이고 요소 x가 요소 y와 연관되는 규칙이라는 점을 기억할 가치가 있습니다.

함수 자체를 계산하는 과정은 세 단계로 구성됩니다. 첫 번째 단계에서는 집합 X에서 요소 x를 선택합니다. 다음으로, 규칙을 사용하여 요소 x는 집합 Y의 요소와 연관됩니다. 세 번째 단계에서는 이 요소가 변수 y에 할당됩니다.

함수의 비공개 값인수의 선택된(특정) 값이 주어지면 함수의 값을 호출합니다.

함수 f의 그래프쌍의 집합이라고 합니다.

복잡한 기능

정의
기능을 부여하고 부여하십시오. 또한 함수 f의 정의 영역에는 함수 g의 값 집합이 포함됩니다. 그런 다음 함수 g 정의 영역의 각 요소 t는 요소 x에 해당하고 이 x는 y에 해당합니다. 이 서신은 복잡한 기능 : .

복잡한 함수라고도 합니다. 기능의 구성 또는 중첩때로는 다음과 같이 표시됩니다.

수학적 분석에서는 함수의 특성이 하나의 문자나 기호로 표시되면 동일한 대응을 지정하는 것으로 일반적으로 받아들여집니다. 그러나 다른 분야에서는 하나의 특성을 갖는 매핑에 따라 다른 표기 방법이 있지만 다른 주장, 다른 것으로 간주됩니다. 즉, 매핑이 다른 것으로 간주됩니다. 물리학의 예를 들어 보겠습니다. 좌표에 대한 운동량의 의존성을 고려한다고 가정 해 봅시다. 그리고 시간에 대한 좌표의 의존성을 갖도록 하겠습니다. 그렇다면 시간에 대한 충동의 의존성은 복잡한 기능입니다. 다만, 간략하게 다음과 같이 지정한다. 이 접근 방식을 사용하면 다양한 기능. ~에 동일한 값그들이 줄 수 있는 주장 다른 의미. 이 표기법은 수학에서는 허용되지 않습니다. 감소가 필요한 경우 입력해야 합니다. 새로운 특성. 예를 들어 . 그러면 그것이 분명하게 눈에 띕니다. 다양한 기능.

유효한 기능

함수의 영역과 그 값의 집합은 임의의 집합이 될 수 있습니다.
예를 들어, 숫자 순서-정의 영역이 자연수 집합이고 값 집합이 실수 또는 복소수.
외적도 함수입니다. 두 벡터에 대해 벡터 값은 하나만 있기 때문입니다. 여기서 정의 영역은 가능한 모든 벡터 쌍의 집합입니다. 값 집합은 모든 벡터의 집합입니다.
부울 표현식기능이다. 정의 영역은 집합입니다. 실수(또는 요소 "0"과의 비교 연산이 정의된 모든 집합) 값 세트는 "true"와 "false"라는 두 가지 요소로 구성됩니다.

수치 함수는 수학적 분석에서 중요한 역할을 합니다.

숫자 함수 값이 실수 또는 복소수인 함수입니다.

실제 또는 실제 함수값이 실수인 함수입니다.

최대 및 최소

실수에는 비교 연산이 있습니다. 따라서 실제 함수의 값 집합은 제한될 수 있으며 가장 크고 가장 작은 값.

실제 함수가 호출됩니다. 위에서부터(아래에서) 제한됨, 불평등이 모든 사람에게 적용되는 숫자 M이 있는 경우:
.

숫자 함수가 호출됩니다. 제한된, 모든 사람에 대해 다음과 같은 숫자 M이 있는 경우:
.

최대 M(최소 m)함수 f, 일부 집합 X에서 함수의 값은 해당 인수의 특정 값에 대해 호출됩니다.
.

상단 가장자리또는 정확한 상한위에 제한된 실제 함수는 위에서 값의 범위를 제한하는 가장 작은 숫자입니다. 즉, 이것은 모든 사람과 누구에게나 함수 값이 s′: 를 초과하는 인수가 있는 숫자 s입니다.
함수의 상한은 다음과 같이 표시될 수 있습니다.
.

상한 함수의 상한

하단 가장자리또는 정확한 하한 아래로부터 제한된 실수 함수는 아래로부터 값의 범위를 제한하는 가장 큰 숫자입니다. 즉, 이것은 모든 사람과 누구에게나 함수 값이 i′:보다 작은 인수가 있는 숫자 i입니다.
함수의 극한은 다음과 같이 표시될 수 있습니다:
.

하한 함수의 극한무한하다 원격 지점.

따라서 어떤 실제 기능, 비어 있지 않은 집합 X에서 상한과 하한이 있습니다. 그러나 모든 기능에 최대값과 최소값이 있는 것은 아닙니다.

예를 들어, 다음에 정의된 함수를 고려해보세요. 열린 간격.
이 간격에서는 위에서부터 값으로 제한됩니다. 1 아래 - 값 0 :
모든 .
이 함수에는 상한과 하한이 있습니다.
.
하지만 최대값과 최소값은 없습니다.

세그먼트에서 동일한 함수를 고려하면 이 세트에서 상한과 하한이 있고 최대값과 최소값이 있고 위와 아래로 제한됩니다.
모든 ;
;
.

단조함수

함수 증가 및 감소의 정의
함수를 실수 X의 집합에 대해 정의하겠습니다. 함수가 호출됩니다. 엄격하게 증가 (엄격히 감소)
.
함수가 호출됩니다. 감소하지 않음(증가하지 않음), 다음과 같은 부등식이 성립하는 경우:
.

정의 단조함수
함수가 호출됩니다. 단조로운, 감소하지 않거나 증가하지 않는 경우.

다중값 함수

다중값 함수의 예입니다. 가지가 다른 색상으로 표시됩니다. 각 분기는 함수입니다.

함수 정의에서 다음과 같이 정의 영역의 각 요소 x는 값 집합의 한 요소와만 연관됩니다. 그러나 요소 x가 여러 개 또는 무한한 수이미지

예를 들어 다음 함수를 고려해보세요. 아크사인: . 이는 함수의 역함수이다 공동다음 방정식으로 결정됩니다.
(1) .
구간에 속하는 독립 변수 x의 주어진 값에 대해 이 방정식은 무한히 많은 y 값으로 충족됩니다(그림 참조).

방정식 (1)의 해에 제한을 가해 보겠습니다. 허락하다
(2) .
이 조건 하에서, 설정값, 방정식 (1)에 대한 해는 단 하나뿐입니다. 즉, 조건 (2)에서 식 (1)로 정의된 대응관계는 함수이다.

조건 (2) 대신 다음 형식의 다른 조건을 부과할 수 있습니다.
(2.n) ,
여기서 n은 정수입니다. 결과적으로 n의 각 값에 대해 다른 함수와 다른 고유한 함수를 얻게 됩니다. 유사한 기능이 많이 있습니다. 다중값 함수. 그리고 조건 (2.n) 하에서 (1)로부터 결정된 함수는 다음과 같습니다: 다중값 함수의 분기.

이는 특정 세트에 정의된 기능 세트입니다.

다중값 함수 분기다중값 함수에 포함된 함수 중 하나입니다.

단일 값 함수기능이다.

참고자료:
O.I. Besov. 수학적 분석에 대한 강의. 1부. 모스크바, 2004년.
L.D. Kudryavtsev. 잘 수학적 분석. 1권. 모스크바, 2003.
센티미터. 니콜스키. 수학적 분석 과정. 1권. 모스크바, 1983년.

기능 y=f(x)는 변수 x의 각 유효한 값이 변수 y의 단일 값에 해당할 때 변수 x에 대한 변수 y의 종속성입니다.

기능 정의 영역 D(f)는 모든 집합입니다. 허용 가능한 값변수 x.

기능 범위 E(f)는 변수 y의 허용 가능한 모든 값의 집합입니다.

함수 그래프 y=f(x) — 좌표가 주어진 것을 만족하는 평면 점 세트 기능적 의존성, 즉 M (x; f(x)) 형식의 점입니다. 함수의 그래프는 평면 위의 특정 선입니다.

b=0 이면 함수는 y=kx 형식을 취하고 호출됩니다. 정비례.

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

일정 선형 함수- 똑바로.

직선 y=kx+b의 기울기 k는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

k= tan \alpha, 여기서 \alpha는 Ox 축의 양의 방향에 대한 직선의 경사각입니다.

1) 함수는 k > 0에 대해 단조롭게 증가합니다.

예: y=x+1

2) 함수는 k에 따라 단조롭게 감소합니다.< 0 .

예: y=-x+1

3) k=0이면 b에 임의의 값을 주면 Ox 축에 평행한 직선군을 얻습니다.

예: y=-1

역비례

역비례형태의 함수라고 불린다. y=\frac (k)(x), 여기서 k는 0이 아닌 실수입니다.

D(f) : x \in \left \( R/x \neq 0 \right \); \: E(f) : y \in \left \(R/y \neq 0 \right \).

함수 그래프 y=\frac (k)(x)과장법이다.

1) k > 0이면 함수 그래프는 좌표 평면의 1/4과 3/4에 위치합니다.

예를 들어: y=\frac(1)(x)

2) 만약 k< 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

예를 들어: y=-\frac(1)(x)

전력 기능

전력 기능 y=x^n 형식의 함수입니다. 여기서 n은 0이 아닌 실수입니다.

1) n=2이면 y=x^2입니다. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in; 함수의 주주기 T=2 \pi

함수는 모델입니다. X를 독립 변수의 값 집합으로 정의해 보겠습니다. // 독립은 모든 것을 의미합니다.

함수는 집합 X의 독립 변수의 각 값에 대해 종속 변수의 고유한 값을 찾을 수 있는 규칙입니다. // 즉. 모든 x에 대해 하나의 y가 있습니다.

정의에 따르면 독립 변수(x로 표시하고 임의의 값을 취할 수 있음)와 종속 변수(y 또는 f(x)로 표시함)라는 두 가지 개념이 있으며 다음과 같은 경우 함수에서 계산됩니다. x)를 대체합니다.

예를 들어 y=5+x

1. 독립은 x입니다. 이는 임의의 값을 취한다는 의미입니다. x=3이라고 가정합니다.

2. 이제 y를 계산해 보겠습니다. 이는 y=5+x=5+3=8을 의미합니다. (y는 x에 따라 달라집니다. x를 대체하면 동일한 y를 얻게 되기 때문입니다)

변수 y는 기능적으로 변수 x에 의존한다고 하며 다음과 같이 표시됩니다: y = f(x).

예를 들어.

1.y=1/x. (과대칭이라고 함)

2. y=x^2. (포물선이라고 함)

3.y=3x+7. (직선이라고 함)

4. y= √ x. (포물선 가지라고 함)

x로 표시되는 독립 변수를 함수 인수라고 합니다.

기능 영역

함수 인수가 취하는 모든 값의 집합을 함수의 정의역이라고 하며 D(f) 또는 D(y)로 표시합니다.

1.,2.,3.,4에 대해 D(y)를 고려하십시오.

1. D (y)= (무한대; 0) 및 (0;+무한대) //0을 제외한 전체 실수 집합.

2. D(y)= (무한대; +무한대)//모든 실수의 수

3. D(y)= (무한대; +무한대)//모든 실수의 수

4. D(y)= )