8진수에서 16진수로 또는 그 반대로 변환합니다. 숫자를 2진수, 16진수, 10진수, 8진수 시스템으로 변환
34와 같은 정수와 637.333과 같은 분수를 모두 입력할 수 있습니다. 분수의 경우 소수점 이하의 번역 정확도가 표시됩니다.
이 계산기에는 다음 사항도 사용됩니다.
숫자를 표현하는 방법
바이너리 (이진) 숫자 - 각 숫자는 1비트(0 또는 1)의 값을 의미하며, 가장 중요한 비트는 항상 왼쪽에 기록되고 숫자 뒤에 문자 "b"가 배치됩니다. 인식하기 쉽도록 노트북을 공백으로 구분할 수 있습니다. 예를 들어 1010 0101b입니다.16진수 (16진수) 숫자 - 각 4진수는 하나의 기호 0...9, A, B, ..., F로 표시됩니다. 이 표현은 다른 방식으로 지정할 수 있으며 여기서는 마지막 16진수 뒤에 기호 "h"가 사용됩니다. 숫자. 예를 들어 A5h입니다. 프로그램 텍스트에서는 프로그래밍 언어의 구문에 따라 동일한 번호를 0xA5 또는 0A5h로 지정할 수 있습니다. 숫자와 기호 이름을 구별하기 위해 문자로 표시되는 가장 중요한 16진수 왼쪽에 앞에 0이 추가됩니다.
소수 (십진수) 숫자 - 각 바이트(워드, 더블 워드)는 일반 숫자로 표시되며, 십진수 표시 기호(문자 "d")는 일반적으로 생략됩니다. 이전 예제의 바이트에는 165의 10진수 값이 있습니다. 2진수 및 16진수 표기법과 달리 10진수는 때때로 필요한 각 비트의 값을 정신적으로 결정하기 어렵습니다.
8진수 (8진수) 숫자 - 비트의 각 3배(나누기는 최하위부터 시작)는 끝에 "o"가 있는 숫자 0-7로 기록됩니다. 같은 숫자는 245o로 표기됩니다. 8진법은 바이트를 균등하게 나눌 수 없기 때문에 불편합니다.
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하는 알고리즘
전체 십진수를 다른 숫자 체계로 변환하는 작업은 나머지가 새 숫자 체계의 밑수보다 작은 숫자로 남을 때까지 숫자를 새 숫자 체계의 밑수로 나누어 수행됩니다. 새 숫자는 마지막 숫자부터 시작하여 나눗셈 나머지로 기록됩니다.일반 소수 부분을 다른 PSS로 변환하는 작업은 분수 부분에 모든 0이 남을 때까지 또는 지정된 변환 정확도가 달성될 때까지 숫자의 분수 부분에만 새 숫자 시스템의 밑수를 곱하여 수행됩니다. 각 곱셈 연산의 결과로 가장 높은 숫자부터 시작하여 새로운 숫자의 한 자리가 형성됩니다.
가분수 번역은 규칙 1과 2에 따라 수행됩니다. 정수 부분과 분수 부분은 쉼표로 구분하여 함께 작성됩니다.
예 1. 
2에서 8, 16 숫자 체계로 변환됩니다.
이러한 시스템은 2의 배수이므로 대응표(아래 참조)를 사용하여 번역이 수행됩니다.
숫자를 2진수 체계에서 8진수(16진수) 숫자 체계로 변환하려면 2진수를 소수점부터 오른쪽과 왼쪽으로 3자리(16진수는 4자리) 그룹으로 나누고 외부 그룹을 보완해야 합니다. 필요한 경우 0을 사용합니다. 각 그룹은 해당하는 8진수 또는 16진수로 대체됩니다.
예 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
여기서는 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
16진법으로 변환할 때에도 동일한 규칙에 따라 숫자를 4자리로 나누어야 합니다.
예 번호 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 16진수
여기에서는 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
2, 8, 16의 숫자를 10진수 체계로 변환하는 작업은 숫자를 개별 숫자로 나누고 일련 번호에 해당하는 거듭제곱으로 승격된 시스템 베이스(숫자가 변환됨)를 곱하여 수행됩니다. 변환되는 숫자입니다. 이 경우 숫자는 증가할수록 소수점 왼쪽(첫 번째 숫자는 0으로 표시됨)으로, 감소하면 오른쪽으로(즉, 음수 부호로) 번호가 매겨집니다. 얻은 결과가 합산됩니다.
예 번호 4.
이진수 시스템을 십진수 시스템으로 변환하는 예입니다.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 8진수에서 10진수 체계로 변환하는 예입니다. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 16진수를 10진수로 변환하는 예. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
다시 한 번 한 숫자 체계에서 다른 PSS로 숫자를 변환하는 알고리즘을 반복합니다.
- 십진수 체계에서:
- 번역되는 숫자 체계의 기준으로 숫자를 나눕니다.
- 숫자의 정수 부분을 나눌 때 나머지를 구합니다.
- 나눗셈의 모든 나머지를 역순으로 적습니다.
- 이진수 체계에서
- 십진법으로 변환하려면 해당 자릿수에 따라 밑수 2의 곱의 합을 구해야 합니다.
- 숫자를 8진수로 변환하려면 숫자를 3화음으로 나누어야 합니다.
예를 들어 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - 숫자를 2진수에서 16진수로 변환하려면 숫자를 4자리 그룹으로 나누어야 합니다.
예를 들어 1000110 = 100 0110 = 46 16
번호 체계 대응표:
| 바이너리 SS | 16진수 SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ㅏ |
| 1011 | 비 |
| 1100 | 씨 |
| 1101 | 디 |
| 1110 | 이자형 |
| 1111 | 에프 |
8진수 체계로의 변환 표
결과가 이미 접수되었습니다!
숫자 체계
위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다. 우리가 일상생활에서 사용하는 아라비아 숫자 체계는 위치에 관한 것이지만 로마 숫자 체계는 그렇지 않습니다. 위치 숫자 체계에서는 숫자의 위치에 따라 숫자의 크기가 고유하게 결정됩니다. 십진수 체계에서 숫자 6372의 예를 사용하여 이를 고려해 보겠습니다. 이 숫자에 0부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 번호를 매기겠습니다.
그러면 숫자 6372는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
숫자 10은 숫자 체계를 결정합니다(이 경우 10). 주어진 숫자의 위치 값이 거듭제곱으로 간주됩니다.
실수 십진수 1287.923을 생각해 보세요. 소수점부터 왼쪽과 오른쪽으로 숫자의 0 위치부터 번호를 매기자.
그러면 숫자 1287.923은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
일반적으로 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
Cn 에스 n +C n-1 · 에스 n-1 +...+C 1 · 에스 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
여기서 Cn은 위치의 정수입니다. N, D -k - 위치(-k)의 분수, 에스- 숫자 체계.
숫자 체계에 대한 몇 마디 (0,1, 2,3,4,5,6,7), 이진수 체계 - 숫자 집합 (0,1), 16진수 체계 - 숫자 집합 (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), 여기서 A,B,C,D,E,F는 숫자 10,11에 해당합니다. 12,13,14,15 표 Tab.1에서 숫자는 다른 숫자 체계로 표시됩니다.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ |
| 11 | 1011 | 13 | 비 |
| 12 | 1100 | 14 | 씨 |
| 13 | 1101 | 15 | 디 |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형 | 15 | 1111 | 17 | 에프 |
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환
숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 가장 쉬운 방법은 먼저 숫자를 십진수 체계로 변환한 다음 십진수 체계에서 필요한 숫자 체계로 변환하는 것입니다.
임의의 숫자 체계에서 10진수 체계로 숫자 변환
공식 (1)을 사용하면 모든 숫자 체계의 숫자를 10진수 체계로 변환할 수 있습니다.
예 1. 숫자 1011101.001을 이진수 체계(SS)에서 십진수 SS로 변환합니다. 해결책:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
예2. 숫자 1011101.001을 8진수 체계(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
예 3 . 숫자 AB572.CDF를 16진수 체계에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
여기 ㅏ-10으로 대체, 비- 11시에 씨- 12시에 에프- 15시까지.
숫자를 10진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환
숫자를 십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 숫자의 정수 부분과 숫자의 분수 부분을 별도로 변환해야 합니다.
숫자의 정수 부분은 숫자의 정수 부분을 숫자 체계의 밑수로 순차적으로 나누어 십진수 SS에서 다른 숫자 체계로 변환됩니다(이진수 SS의 경우 - 2, 8진 SS의 경우 - 8, 16의 경우). -ary SS - 16 등) 전체 잔여물이 얻어질 때까지 기본 CC보다 적습니다.
예 4 . 숫자 159를 10진수 SS에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
그림에서 볼 수 있듯이. 도 1에서 숫자 159를 2로 나누면 몫이 79가 되고 나머지는 1이 됩니다. 또한 숫자 79를 2로 나누면 몫이 39가 되고 나머지가 1이 됩니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 이진 SS로 숫자를 얻습니다. 10011111 . 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
159 10 =10011111 2 .
예 5 . 숫자 615를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
숫자를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환할 때 8보다 작은 정수 나머지를 얻을 때까지 숫자를 8로 순차적으로 나누어야 합니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 다음을 얻습니다. 8진수 SS의 숫자: 1147 (그림 2 참조). 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
615 10 =1147 8 .
예 6 . 숫자 19673을 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
그림 3에서 볼 수 있듯이 숫자 19673을 16으로 연속적으로 나누면 나머지는 4, 12, 13, 9입니다. 16진수 체계에서 숫자 12는 C에 해당하고 숫자 13은 D에 해당합니다. 16진수는 4CD9입니다.
일반 소수 분수(정수 부분이 0인 실수)를 밑이 s인 수 체계로 변환하려면 분수 부분이 순수한 0을 포함할 때까지 이 숫자에 s를 연속적으로 곱하거나 필요한 자릿수를 얻을 필요가 있습니다. . 곱셈 중에 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자를 얻으면 이 정수 부분은 고려되지 않습니다(결과에 순차적으로 포함됩니다).
위의 내용을 예시와 함께 살펴보겠습니다.
예 7 . 숫자 0.214를 10진수 체계의 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.392 |
그림 4에서 알 수 있듯이 숫자 0.214에 2가 순차적으로 곱해진다. 곱셈의 결과가 0이 아닌 정수 부분을 갖는 숫자인 경우 정수 부분을 별도로(숫자 왼쪽에) 쓴다. 숫자는 0의 정수 부분으로 작성됩니다. 곱셈 결과 정수 부분이 0인 숫자가 나오면 왼쪽에 0이 기록됩니다. 곱셈 과정은 분수 부분이 순수한 0에 도달하거나 필요한 자릿수를 얻을 때까지 계속됩니다. 위에서 아래로 굵은 숫자(그림 4)를 쓰면 이진수 시스템에서 필요한 숫자인 0을 얻습니다. 0011011 .
그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
0.214 10 =0.0011011 2 .
예 8 . 숫자 0.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.125 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125라는 숫자를 10진수 SS에서 2진수로 변환하려면 이 숫자에 2를 순차적으로 곱합니다. 세 번째 단계에서 결과는 0입니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻습니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예 9 . 숫자 0.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스 | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스 | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스 | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스 | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스 | 16 | |
| 4 | 0.224 |
예제 4와 5에 따르면 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻습니다. 그러나 16진수 SS에서 숫자 12와 11은 숫자 C와 B에 해당합니다. 따라서 다음을 얻습니다.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
예 10 . 숫자 0.512를 10진수 체계에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.512 | ||
| 엑스 | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스 | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스 | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.728 |
갖다:
0.512 10 =0.406111 8 .
예 11 . 숫자 159.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 4)과 숫자의 분수 부분(예 8)을 별도로 변환합니다. 이러한 결과를 추가로 결합하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예 12 . 숫자 19673.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 6)과 숫자의 분수 부분(예 9)을 별도로 변환합니다. 또한 이러한 결과를 결합하여 우리는 얻습니다.
숫자를 다른 숫자 체계로 변환하는 방법
정수 10진수를 8진수, 16진수, 2진수 시스템으로 변환이 진수의 몫이 얻어질 때까지 십진수를 변환되는 시스템의 진수로 연속적으로 나누어 수행됩니다. 새 시스템의 숫자는 마지막 몫부터 시작하여 나눗셈 나머지로 기록됩니다.
a) 숫자 19를 이진수 시스템으로 변환합니다.
따라서 19 = 10011 2
b) 181 10 ->”8” 숫자 체계로 변환
결과. 181 10 ->265 8
c) 622 10 - "16" 숫자 체계를 변환합니다.
숫자를 십진법으로 변환숫자가 변환되는 시스템의 기반으로 거듭제곱 계열을 컴파일하여 수행됩니다. 그런 다음 합계 값이 계산됩니다.
a) 10101101.1012를 10진수 체계로 변환합니다.
10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10
b) 703.048을 10진수 체계로 변환합니다.
703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510
c) B2E.416을 10진수 시스템으로 변환
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 10
을 위한 8진수 또는 16진수를 2진수 형식으로 변환이 숫자의 각 자릿수를 해당하는 3자리 이진수(삼중주)(표 1) 또는 4자리 이진수(사중주)(표 1)로 바꾸고 상위 및 하위 자릿수에서 불필요한 0을 삭제하면 충분합니다.
을 위한 2진수에서 8진수 또는 16진수 시스템으로 변경다음과 같이 진행하십시오. 지점에서 왼쪽과 오른쪽으로 이동하여 이진수를 3자리(4자리) 그룹으로 나누고 필요한 경우 가장 왼쪽과 가장 오른쪽 그룹에 0을 추가합니다. 그러면 3화음(4음)은 해당하는 8진수(16진수) 숫자로 대체됩니다.
8진수에서 16진수로 또는 그 반대로 변환트라이어드와 테트라드를 사용하여 이진 시스템을 통해 수행됩니다.
산술 연산
덧셈
십진수 체계와 정확히 동일합니다.
빼기
2와 8 SS의 숫자 빼기는 십진수와 동일한 규칙에 따라 수행됩니다. 감수가 피감수보다 크면 큰 수와 작은 수의 차이를 판단하고 그 앞에 빼기 기호를 붙입니다.
곱셈
곱셈 연산은 십진수 체계와 정확히 동일하게 수행됩니다.
직접 코드
숫자의 곱셈과 나눗셈, 뺄셈을 덧셈으로 대체하는 기타 코드를 수행할 때 사용됩니다.
0.011은 양수입니다.
1.011은 음수입니다.
함으로써 곱셈 또는 나눗셈 연산두 개의 이진 분수 중 소수 부분에 관계없이 부호 숫자가 추가됩니다.
반환 코드
뺄셈 연산을 덧셈 연산으로 대체하는 데 사용됩니다.
양수의 경우: 적절한 이진 분수의 표현은 역방향 코드와 순방향 코드에서 동일합니다.
역방향 코드에서 음의 진 이진 분수를 쓰려면 0을 1로 또는 그 반대로 바꾸고 소수점 왼쪽에 -0 대신 1을 넣어야 합니다.
즉 –0.0101=1.1010입니다.
고려되어야한다:
오버플로의 경우 덧셈 결과 소수점 왼쪽에 두 자리가 나타날 경우 가장 왼쪽의 자리는 이월되어 소수부의 하위 자리에 더해지고, 나머지 자리는 소수부의 왼쪽에 추가됩니다. 소수점은 결과의 부호를 결정합니다
음의 고유 이진 분수의 분수 부분의 자릿수가 다른 용어의 분수 부분의 자릿수보다 작은 경우 음의 분수를 역 코드로 변환하기 전에 오른쪽에서 이를 보완해야 합니다. 두 번째 항의 숫자가 같아질 때까지 0을 사용합니다.
숫자의 부호 자리에 있는 경우 ㅏ 역방향 코드는 1이고 일반적인 표기법으로 이동하려면 분수 부분의 단위를 0으로 바꾸고 0을 1로 바꾸고 소수점 왼쪽에 -0을 써야 합니다.
추가 코드
역과 마찬가지로 뺄셈을 덧셈으로 대체하는 데 사용됩니다.
이 경우: 양의 고유 이진 분수의 이미지는 직접 코드, 역방향 코드 및 보수 코드에서 동일합니다.
음수를 변환하려면: 0을 1로, 1을 0으로 바꿔야 합니다. 최하위 숫자에 1을 더하고 소수점 왼쪽에 1을 넣습니다.
기억해야 할 사항:
소수점 왼쪽에 있는 부호 비트의 숫자를 포함하여 가수의 모든 숫자는 단일 숫자의 숫자로 덧셈에 참여합니다.
오버플로 시 덧셈 결과 소수점 왼쪽에 두 자리가 나타나면 가장 왼쪽의 숫자는 버리고 소수점 왼쪽의 나머지 숫자가 결과의 부호를 결정합니다.
다른 용어의 분수 부분의 자릿수, 음수 분수를 역 코드로 변환하기 전에 두 번째 용어의 자릿수가 같아질 때까지 오른쪽에 0을 추가해야 합니다.
소수점 왼쪽 덧셈의 결과가 1이면 숫자는 음수이고, 0이면 양수입니다(따라서 아무것도 번역할 필요가 없습니다).
숫자를 16진수에서 8진수로 변환
숫자를 16진수에서 8진수로 변환하려면:
1. 이 숫자는 이진법으로 표현되어야 합니다.
2. 그런 다음 이진법의 결과 숫자를 삼중법으로 나누고 이를 팔진법으로 변환합니다.
예를 들어:
1.7 임의의 수 체계에서 십진 체계로 진분수를 변환하는 알고리즘
숫자를 십진법으로 변환하기 와 함께, q-ary 숫자 시스템으로 작성된 정수 및 분수는 공식 1에 따른 기초에 따라 숫자 분해를 사용하여 수행됩니다(섹션 1.2 참조).
그러나 적절한 분수를 변환하려면 다음 방법을 사용할 수 있습니다.
1. 분수의 최하위 숫자 0.Aq베이스로 나누기 큐. 결과 몫에 숫자의 다음(상위) 숫자의 숫자를 추가합니다. 0,A q .
2. 받은 금액을 다시 다음으로 나누어야 합니다. 큐그리고 다시 숫자의 다음 자리 숫자를 추가합니다.
3. 분수의 가장 중요한 숫자가 더해질 때까지 이 작업을 수행합니다.
4. 결과 금액을 다시 다음으로 나눕니다. 큐결과에 쉼표와 0개의 정수를 추가합니다.
예를 들어:분수를 십진수 체계로 변환해 보겠습니다.
| ㅏ). | 0,1101 2 | 비). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| 답변:0.1101 2 = 0,8125 10 | 답: 0.356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 적절한 소수를 다른 숫자 체계로 변환하는 알고리즘
1. 주어진 숫자에 새로운 밑수를 곱합니다. 아르 자형.
2. 결과 제품의 정수 부분은 원하는 분수의 가장 높은 숫자입니다.
3. 결과 제품의 분수 부분에 다시 곱합니다. 아르 자형결과의 정수 부분은 원하는 분수의 다음 숫자로 간주됩니다.
4. 분수 부분이 0이 되거나 필요한 정확도에 도달할 때까지 작업을 계속합니다.
5. 숫자 D를 변환할 때 최대 절대 오류는 q -(k +1) /2와 같습니다. 여기서 k는 소수 자릿수입니다.
예를 들어: 10진수 0.375를 2진수, 3진수, 16진수 체계로 변환해 보겠습니다. 세 번째 자리까지 정확하게 번역합니다.
예를 들어:숫자 0.36 10을 2진수, 8진수, 16진수 시스템으로 변환해 보겠습니다.
이 양식을 사용하여 다음을 기록하는 것이 편리합니다.
전송으로 전송으로 전송으로 전송
바이너리 s/c. 8진수 s/c. 16진수
| 0, | × 36 | 0, | × 36 | 0, | × 36 | ||
| × 72 | × 88 | × 76 | |||||
| × 44 | x04 | x 16 | |||||
| × 88 | × 32 | × 56 | |||||
| × 76 | × 46 | × 96 | |||||
| × 52 | × 68 | × 36 | |||||
0.36 10 = 0.010111 2(최대 절대 오차 포함) (2 -7)/2=2 -8
0.36 10 = 0.270235 8(최대 절대 오차 포함)
(8 -7)/2=2 -22
0.36 10 = 0.5C28F5 16(최대 절대 오차 포함)
(16 -7)/2=2 -29
정수 부분과 분수 부분이 모두 있는 숫자의 경우 위에 지정된 규칙에 따라 정수 부분과 분수 부분에 대해 별도로 10진수 시스템에서 다른 시스템으로의 변환이 수행됩니다.
1.9 위치 번호 체계에서 숫자 승격
모든 숫자 체계에서 숫자는 의미에 따라 순서가 지정됩니다. 1은 0보다 크고, 2는 1보다 큽니다.
모든 위치 번호 시스템은 동일한 구성 원칙과 소수에서 상위 숫자로의 전환을 기반으로 합니다.
위치 번호 체계에서 숫자의 발전을 고려해 봅시다.
피규어 홍보그들은 그것을 다음으로 가장 큰 것으로 교체한다고 부릅니다(하나를 추가하여).
십진수 체계에서 숫자의 진행은 다음과 같습니다.
다시 숫자 9에 도달했으므로 더 높은 숫자로 전환되지만 첫 번째 숫자 위치에는 이미 숫자 1이 있으므로 첫 번째 숫자의 숫자 1도 승격됩니다. 1+1=2(2개의 10). 따라서 숫자 시스템의 가장 높은 숫자가 첫 번째 숫자(이 예에서는 9)에 나타날 때까지 숫자를 전진시킵니다. 이제 다음 숫자로 전환이 수행됩니다.
이제 삼항 수 체계에서 숫자의 진행을 고려해 보겠습니다. q=3(숫자 0, 1, 2가 사용됨)이며 최상위 숫자는 2입니다.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| 등. |
인생에서 우리는 십진수 체계를 사용합니다. 아마도 고대부터 우리는 손가락으로 세어 왔고 아시다시피 손과 발에는 열 개의 손가락이 있기 때문일 것입니다. 중국에서는 오랫동안 5자리 숫자 체계를 사용했습니다.
컴퓨터는 이를 구현하기 위해 두 가지 안정적인 상태(전류 없음 - 0, 전류 - 1 또는 자화되지 않음 - 0, 자화 - 1 등)를 갖는 기술 장치를 사용하기 때문에 이진 시스템을 사용합니다. 또한 이진수 시스템을 사용하면 부울 대수학(섹션 2 참조) 장치를 사용하여 정보의 논리적 변환을 수행할 수 있습니다. 이진수 산술은 십진수 산술보다 훨씬 간단하지만, 숫자를 쓰는 데 필요한 자릿수가 급격히 증가한다는 단점이 있습니다.
예를 들어:이진수 시스템에서 숫자를 발전시켜 보겠습니다. q=2, (숫자 0, 1이 사용됨) 최상위 숫자 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 등
예에서 볼 수 있듯이 계열의 세 번째 숫자는 이미 한 자릿수 위로 이동했습니다. (십진수라면) "십"의 자리를 차지했습니다. 다섯 번째 숫자는 "수백"의 자리이고, 아홉 번째 숫자는 "천"의 자리입니다. 십진법에서는 다른 숫자로의 전환이 훨씬 느립니다. 바이너리 시스템은 컴퓨터에는 편리하지만, 부피가 크고 특이한 녹음으로 인해 인간에게는 불편합니다.
숫자를 10진수에서 2진수로 또는 그 반대로 변환하는 것은 컴퓨터 프로그램에 의해 수행됩니다. 그러나 컴퓨터를 전문적으로 작업하고 사용하려면 기계라는 단어를 이해해야 합니다. 이러한 목적으로 8진수와 16진수 시스템이 개발되었습니다.
이러한 시스템을 쉽게 사용하려면 숫자를 한 시스템에서 다른 시스템으로 또는 그 반대로 변환하는 방법을 배워야 할 뿐만 아니라 숫자에 대한 간단한 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 수행하는 방법도 배워야 합니다.
1.10 위치 번호 시스템에서 산술 연산 수행
십진법에서 기본 산술 연산을 수행하는 규칙은 덧셈, 뺄셈, 열별 곱셈, 각도별 나눗셈 등 잘 알려져 있습니다. 이 규칙은 다른 모든 위치 번호 체계에 적용됩니다. 각 시스템의 덧셈과 곱셈표만 다릅니다.
위치 번호 체계의 산술 연산은 일반 규칙에 따라 수행됩니다. 더할 때 다음 자리로의 이동과 뺄 때 가장 높은 자리에서 차용하는 것은 수 체계의 밑수 값에 따라 결정된다는 점만 기억하면 됩니다.
산술 연산을 수행할 때 서로 다른 숫자 체계로 표현된 숫자는 먼저 동일한 진수로 줄여야 합니다.
덧셈
덧셈표는 계산 규칙을 사용하여 쉽게 만들 수 있습니다. 덧셈시에는 자릿수를 자릿수 단위로 합산하고, 초과가 발생하면 왼쪽에서 다음 자릿수로 옮겨진다.
표 1.4
바이너리 시스템의 추가:
| + | ||
표 1.5
8진법의 덧셈
| + | ||||||||
표 1.6
16진수로 덧셈
| + | ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | ||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | |||||||||||
| ㅏ | ㅏ | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | ||||||||||
| 비 | 비 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | 1A | ||||||||||
| 씨 | 씨 | 디 | 이자형 | 에프 | 1A | 1B | ||||||||||
| 디 | 디 | 이자형 | 에프 | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| 이자형 | 이자형 | 에프 | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| 에프 | 에프 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
예를 들어:
a) 숫자 1111 2와 110 2를 추가합니다.
c) 숫자 F 16과 6 16을 추가합니다.
b) 숫자 17 8과 6 8을 추가합니다.
d) 17 8과 17 16이라는 두 숫자를 더합니다.
이진법을 사용하여 숫자 17 16을 8진수로 변환해 보겠습니다.
17 16 =10111 2 =27 8. 8진수 시스템에서 덧셈을 수행해 보겠습니다.
디 ) 숫자 2개를 추가해 보겠습니다. 10000111 2 + 89 10
방법 1: 숫자 10000111 2를 10진수 표기법으로 변환합니다.
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
방법 2: 어떤 방식으로든 숫자 89 10을 이진법으로 변환합니다.
89 10 = 1011001 2
이 숫자를 더해 보겠습니다.
확인하려면 이 숫자를 10진수 표기법으로 변환하세요.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
빼기
숫자의 차이점을 찾아 보겠습니다.
a) 655 8 및 367 8 b) F5 16 및 6 16
곱셈
표 1.7
이진 시스템의 곱셈:
| * | ||
표 1.8
8진법의 곱셈
| * | ||||||||