기능 정의. 짝수 근은 근수 표현에 대한 제한입니다. 기능 범위에 대한 추가 제한 사항

함수는 모델입니다. X를 독립 변수의 값 집합으로 정의합시다. // 독립은 무엇이든 의미합니다.

함수는 집합 X의 독립 변수의 각 값에 대해 종속 변수의 고유한 값을 찾을 수 있는 규칙입니다. // 즉. 모든 x에 대해 하나의 y가 있습니다.

정의에 따르면 독립 변수(x로 표시하고 임의의 값을 취할 수 있음)와 종속 변수(y 또는 f(x)로 표시함)라는 두 가지 개념이 있으며 다음과 같은 경우 함수에서 계산됩니다. x)를 대체합니다.

예를 들어 y=5+x

1. 독립은 x입니다. 이는 임의의 값을 취한다는 의미입니다. x=3이라고 가정합니다.

2. 이제 y를 계산해 보겠습니다. 이는 y=5+x=5+3=8을 의미합니다. (y는 x에 따라 달라집니다. x를 대체하면 동일한 y를 얻게 되기 때문입니다)

변수 y는 기능적으로 변수 x에 의존한다고 하며 다음과 같이 표시됩니다: y = f(x).

예를 들어.

1.y=1/x. (과장법이라고 함)

2. y=x^2. (포물선이라고 함)

3.y=3x+7. (직선이라고 함)

4. y= √ x. (포물선 가지라고 함)

x로 표시되는 독립 변수를 함수 인수라고 합니다.

기능 영역

함수 인수가 취하는 모든 값의 집합을 함수의 정의역이라고 하며 D(f) 또는 D(y)로 표시합니다.

1.,2.,3.,4에 대해 D(y)를 고려하십시오.

1. D (y)= (무한대; 0) 및 (0;+무한대) //0을 제외한 전체 실수 집합.

2. D(y)= (무한대; +무한대)//모든 실수의 수

3. D(y)= (무한대; +무한대)//모든 실수의 수

4. D(y)= - 무한대; + [ .

예 1. 함수의 정의역 찾기 와이 = 2 .

해결책. 함수의 정의 영역은 표시되지 않습니다. 이는 위의 정의에 따라 자연적인 정의 영역을 의미함을 의미합니다. 표현 에프(엑스) = 2는 실수 값에 대해 정의됨 엑스, 따라서 이 기능은 전체 세트에 정의됩니다. 아르 자형 실수.

따라서 위 그림에서 수직선은 마이너스 무한대에서 플러스 무한대까지 음영 처리되어 있습니다.

루트 정의 영역 N학위

함수가 공식으로 주어지는 경우 N- 자연수:

예 2. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 정의에서 다음과 같이, 근호 표현이 음수가 아닌 경우, 즉 - 1 ≤인 경우 짝수의 근이 의미가 있습니다. 엑스≤ 1. 따라서 이 함수의 정의 영역은 [- 1; 1] .

위 그림에서 수직선의 음영처리된 부분이 이 함수의 정의영역이다.

거듭제곱 함수의 영역

정수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 영역

만약에 ㅏ- 양수인 경우 함수 정의 영역은 모든 실수의 집합, 즉 ]- ; + [ ;

만약에 ㅏ- 음수인 경우 함수 정의 영역은 ]- 세트입니다. 0[ ∪ ]0 ;+ [ , 즉 0을 제외한 전체 수직선입니다.

위의 해당 그림에서 수직선 전체가 음영처리되어 있고 0에 해당하는 점이 펀칭 처리되어 있습니다(함수 정의 영역에 포함되지 않음).

예 3. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 첫 번째 항은 x의 정수 거듭제곱이 3이고, 두 번째 항의 x 거듭제곱은 1(정수)로 표현될 수 있습니다. 결과적으로, 이 함수의 정의 영역은 전체 수직선, 즉 ]- 입니다. + [ .

분수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 영역

함수가 공식으로 제공되는 경우:

양수이면 함수 정의 영역은 집합 0입니다. + [ .

예 4. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 함수 표현식의 두 항은 모두 양의 분수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다. 결과적으로, 이 함수의 정의 영역은 집합 - 입니다. + [ .

지수 및 로그 함수의 영역

지수 함수의 영역

함수가 공식으로 주어지는 경우, 함수의 정의 영역은 전체 수직선, 즉 ]-무한입니다. + [ .

로그 함수의 영역

로그 함수는 인수가 양수인 경우, 즉 정의 영역이 집합 ]0인 경우 정의됩니다. + [ .

함수의 영역을 직접 찾은 다음 해를 살펴보세요.

삼각 함수의 영역

기능 영역 와이= 왜냐하면( 엑스) - 또한 많은 아르 자형 실수.

기능 영역 와이= tg( 엑스) - 한 무리의 아르 자형 숫자가 아닌 실수 .

기능 영역 와이= CTG( 엑스) - 한 무리의 아르 자형 숫자를 제외한 실수.

예제 8. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 외부 함수는 십진 로그이며 그 정의 영역은 일반적으로 로그 함수 정의 영역의 조건을 따릅니다. 즉, 그녀의 주장은 긍정적이어야 합니다. 여기서 인수는 "x"의 사인입니다. 상상의 나침반을 원 주위로 돌리면 죄라는 조건이 있음을 알 수 있습니다. 엑스> 0은 "x"가 0, "pi", 2, "pi"를 곱하고 일반적으로 "pi"와 짝수 또는 홀수 정수의 곱과 같을 때 위반됩니다.

따라서 이 함수의 정의 영역은 다음과 같이 표현됩니다.

,

어디 케이- 정수.

역삼각함수 정의 영역

기능 영역 와이= 아크신( 엑스) - 설정 [-1; 1] .

기능 영역 와이= 아크코스( 엑스) - 또한 세트 [-1; 1] .

기능 영역 와이= 아크탄( 엑스) - 한 무리의 아르 자형 실수.

기능 영역 와이= arcctg( 엑스) - 또한 많은 아르 자형 실수.

예제 9. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 불평등을 해결해 봅시다:

따라서 우리는 이 함수의 정의 영역, 즉 세그먼트 [-4; 4] .

예 10. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 두 가지 불평등을 해결해 보겠습니다.

첫 번째 부등식에 대한 해결책:

두 번째 부등식에 대한 해결책:

따라서 우리는 이 기능의 정의 영역인 세그먼트를 얻습니다.

분수 범위

변수가 분수의 분모에 있는 분수 표현식으로 함수가 제공되면 함수 정의 영역은 집합입니다. 아르 자형 이것들을 제외한 실수 엑스, 여기서 분수의 분모는 0이 됩니다.

예제 11. 함수의 정의역 찾기 .

해결책. 분수의 분모의 동일성을 0으로 해결함으로써 우리는 이 함수의 정의 영역, 즉 집합 ]- 를 찾습니다. - 2[ ∪ ]- 2 ;+ [ .

정의
기능와이 = 에프 (엑스)법칙(규칙, 매핑)이라고 하며, 이에 따르면 집합 X의 각 요소 x는 집합 Y의 단 하나의 요소 y와 연관됩니다.

집합 X는 다음과 같다. 함수의 영역.
요소 집합 y ∈ 와이세트 X에 사전 이미지가 있는 를 이라고 합니다. 함수 값 세트(또는 값의 범위).

도메인함수는 때때로 호출됩니다. 정의 세트또는 많은 작업기능.

요소 x ∈ 엑스~라고 불리는 함수 인수또는 독립 변수.
요소 y ∈ 와이~라고 불리는 함수값또는 종속변수.

매핑 f 자체가 호출됩니다. 기능의 특징.

특성 f에는 두 요소와 정의 집합의 두 요소가 동일한 값을 갖는 경우 , 그러면 이라는 속성이 있습니다.

특성을 나타내는 기호는 기능값 요소의 기호와 동일할 수 있다. 즉, 다음과 같이 작성할 수 있습니다. y는 함수 값 집합의 요소이며 요소 y가 요소 x에 할당되는 규칙이라는 점을 기억할 가치가 있습니다.

함수 자체를 계산하는 과정은 세 단계로 구성됩니다. 첫 번째 단계에서는 집합 X에서 요소 x를 선택합니다. 다음으로, 규칙을 사용하여 요소 x는 집합 Y의 요소와 연관됩니다. 세 번째 단계에서는 이 요소가 변수 y에 할당됩니다.

함수의 비공개 값인수의 선택된(특정) 값이 주어지면 함수의 값을 호출합니다.

함수 f의 그래프쌍의 집합이라고 합니다.

복잡한 기능

정의
기능을 부여하고 부여하십시오. 또한 함수 f의 정의 영역에는 함수 g의 값 집합이 포함됩니다. 그런 다음 함수 g 정의 영역의 각 요소 t는 요소 x에 해당하고 이 x는 y에 해당합니다. 이 서신은 복잡한 기능: .

복잡한 함수라고도 합니다. 기능의 구성 또는 중첩때로는 다음과 같이 표시됩니다.

수학적 분석에서는 함수의 특성이 하나의 문자나 기호로 표시되면 동일한 대응을 지정하는 것으로 일반적으로 받아들여집니다. 그러나 다른 분야에서는 특성은 동일하지만 인수가 다른 매핑을 다른 것으로 간주하는 또 다른 표기 방법이 있습니다. 즉, 매핑이 다른 것으로 간주됩니다. 물리학의 예를 들어 보겠습니다. 좌표에 대한 운동량의 의존성을 고려한다고 가정 해 봅시다. 그리고 시간에 대한 좌표의 의존성을 갖도록 하겠습니다. 그렇다면 시간에 대한 충동의 의존성은 복잡한 기능입니다. 다만, 간략하게 다음과 같이 지정한다. 이 접근 방식을 사용하면 및 기능이 다릅니다. 동일한 인수 값이 주어지면 서로 다른 값을 제공할 수 있습니다. 이 표기법은 수학에서는 허용되지 않습니다. 감소가 필요한 경우 새로운 특성을 도입해야 합니다. 예를 들어 . 그러면 과 가 서로 다른 기능임을 분명히 알 수 있습니다.

유효한 기능

함수의 영역과 그 값의 집합은 임의의 집합이 될 수 있습니다.
예를 들어, 숫자 시퀀스는 도메인이 자연수 집합이고 값 집합이 실수 또는 복소수인 함수입니다.
외적도 함수입니다. 두 벡터에 대해 벡터 값은 하나만 있기 때문입니다. 여기서 정의 영역은 가능한 모든 벡터 쌍의 집합입니다. 값 집합은 모든 벡터의 집합입니다.
부울 표현식은 함수입니다. 정의 영역은 실수 집합(또는 "0" 요소와의 비교 연산이 정의된 집합)입니다. 값 세트는 "true"와 "false"라는 두 가지 요소로 구성됩니다.

수치 함수는 수학적 분석에서 중요한 역할을 합니다.

숫자 함수값이 실수 또는 복소수인 함수입니다.

실제 또는 실제 함수값이 실수인 함수입니다.

최대 및 최소

실수에는 비교 연산이 있습니다. 따라서 실제 함수의 값 집합은 제한될 수 있으며 가장 큰 값과 가장 작은 값을 가질 수 있습니다.

실제 함수가 호출됩니다. 위에서부터(아래에서) 제한됨, 불평등이 모든 사람에게 적용되는 숫자 M이 있는 경우:
.

숫자 함수가 호출됩니다. 제한된, 모든 사람에 대해 다음과 같은 숫자 M이 있는 경우:
.

최대 M(최소 m)함수 f, 어떤 집합 X에서 함수의 값은 인수의 일부 값에 대해 호출됩니다.
.

상단 가장자리또는 정확한 상한위에 제한된 실제 함수는 위에서 값의 범위를 제한하는 가장 작은 숫자입니다. 즉, 이것은 모든 사람과 누구에게나 함수 값이 s′: 를 초과하는 인수가 있는 숫자 s입니다.
함수의 상한은 다음과 같이 표시될 수 있습니다.
.

상한 함수의 상한

하단 가장자리또는 정확한 하한아래로부터 제한된 실수 함수는 아래로부터 값의 범위를 제한하는 가장 큰 숫자입니다. 즉, 이것은 모든 사람과 누구에게나 함수 값이 i′:보다 작은 인수가 있는 숫자 i입니다.
함수의 극한은 다음과 같이 표시될 수 있습니다:
.

하한 함수의 극한무한대의 지점이다.

따라서 비어 있지 않은 집합 X의 모든 실수 함수에는 상한과 하한이 있습니다. 그러나 모든 기능에 최대값과 최소값이 있는 것은 아닙니다.

예를 들어, 열린 간격에 정의된 함수를 생각해 보십시오.
이 간격에서는 위에서부터 값으로 제한됩니다. 1 아래 - 값 0 :
모든 .
이 함수에는 상한과 하한이 있습니다.
.
하지만 최대값과 최소값은 없습니다.

세그먼트에서 동일한 함수를 고려하면 이 세트에서 상한과 하한이 있고 최대값과 최소값이 있고 위와 아래로 제한됩니다.
모든 ;
;
.

단조함수

함수 증가 및 감소의 정의
함수를 실수 X의 집합에 대해 정의하겠습니다. 함수가 호출됩니다. 엄격하게 증가하다 (엄격히 감소하다)
.
함수가 호출됩니다. 감소하지 않음(증가하지 않음), 다음과 같은 부등식이 성립하는 경우:
.

단조 함수의 정의
함수가 호출됩니다. 단조로운, 감소하지 않거나 증가하지 않는 경우.

다중값 함수

다중값 함수의 예입니다. 가지가 다른 색상으로 표시됩니다. 각 분기는 함수입니다.

함수 정의에서 다음과 같이 정의 영역의 각 요소 x는 값 집합의 한 요소와만 연관됩니다. 그러나 요소 x에 여러 개 또는 무한한 수의 이미지가 있는 매핑이 있습니다.

예를 들어 다음 함수를 고려해보세요. 아크사인: . 이는 함수의 역함수이다 공동다음 방정식으로 결정됩니다.
(1) .
구간에 속하는 독립 변수 x의 주어진 값에 대해 이 방정식은 무한히 많은 y 값으로 충족됩니다(그림 참조).

방정식 (1)의 해에 제한을 가해 보겠습니다. 허락하다
(2) .
이 조건에서 주어진 값은 방정식 (1)에 대한 단 하나의 해에 해당합니다. 즉, 조건 (2)에서 식 (1)로 정의된 대응관계는 함수이다.

조건 (2) 대신 다음 형식의 다른 조건을 부과할 수 있습니다.
(2.n) ,
여기서 n은 정수입니다. 결과적으로 n의 각 값에 대해 다른 함수와 다른 고유한 함수를 얻게 됩니다. 유사한 기능이 많이 있습니다. 다중값 함수. 그리고 조건 (2.n) 하에서 (1)로부터 결정된 함수는 다음과 같습니다: 다중값 함수의 분기.

이는 특정 세트에 정의된 기능 세트입니다.

다중값 함수 분기다중값 함수에 포함된 함수 중 하나입니다.

단일 값 함수기능이다.

참고자료:
O.I. Besov. 수학적 분석에 대한 강의. 1부. 모스크바, 2004년.
L.D. Kudryavtsev. 수학적 분석 과정. 1권. 모스크바, 2003.
센티미터. 니콜스키. 수학적 분석 과정. 1권. 모스크바, 1983년.

수학에는 무한한 수의 함수가 있습니다. 그리고 각각은 고유한 특성을 가지고 있습니다.) 다양한 기능을 사용하려면 필요한 하나의접근 방식. 그렇지 않으면 이것은 어떤 수학입니까?!) 그리고 그러한 접근 방식이 있습니다!

어떤 기능을 사용하든 우리는 표준적인 질문 세트를 제시합니다. 그리고 가장 중요한 첫 번째 질문은 함수 정의 영역.때때로 이 영역은 유효한 인수 값의 집합, 함수가 지정되는 영역 등으로 불립니다.

함수의 영역은 무엇입니까? 그것을 찾는 방법? 이러한 질문은 종종 복잡하고 이해하기 어려운 것처럼 보입니다.... 사실 모든 것이 매우 간단합니다. 이 페이지를 읽으면 직접 확인할 수 있습니다. 가다?)

글쎄요.. 그냥 존경합니다.) 네! 함수의 자연 영역(여기서 논의됨) 성냥함수에 포함된 표현식의 ODZ를 사용합니다. 따라서 동일한 규칙에 따라 검색됩니다.

이제 완전히 자연스럽지 않은 정의 영역을 살펴보겠습니다.)

기능 범위에 대한 추가 제한 사항입니다.

여기서는 작업에 의해 부과되는 제한 사항에 대해 설명합니다. 저것들. 이 작업에는 컴파일러가 생각해낸 몇 가지 추가 조건이 포함되어 있습니다. 또는 기능을 정의하는 방법 자체에서 제한 사항이 나타납니다.

작업의 제한 사항은 모든 것이 간단합니다. 일반적으로 아무것도 찾을 필요가 없으며 모든 것이 이미 작업에 나와 있습니다. 작업 작성자가 작성한 제한 사항은 취소되지 않음을 상기시켜 드리겠습니다. 수학의 근본적인 한계작업 조건을 고려하는 것만 기억하면 됩니다.

예를 들어 이 작업은 다음과 같습니다.

함수의 영역을 찾으세요:

양수 세트에.

우리는 위에서 이 함수 정의의 자연적인 영역을 찾았습니다. 이 영역:

D(에프)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪

기능을 구두로 지정하는 방법에서는 조건을 주의 깊게 읽고 거기에 있는 X에 대한 제한 사항을 찾아야 합니다. 때때로 눈은 공식을 찾지만 그 단어는 의식을 지나쳐 갑니다. 예...) 이전 수업의 예:

함수는 조건에 의해 지정됩니다. 자연 인수 x의 각 값은 x 값을 구성하는 숫자의 합과 연관됩니다.

여기서 우리가 이야기하고 있다는 점에 유의해야 합니다. 오직 X의 자연적 가치에 대해. 그 다음에 디(에프)즉시 녹음됨:

D(f): x ∈ N

보시다시피 함수의 정의역은 그렇게 복잡한 개념이 아닙니다. 이 영역을 찾는 것은 함수를 조사하고, 불평등 시스템을 작성하고, 이 시스템을 해결하는 것으로 귀결됩니다. 물론 단순하고 복잡한 모든 종류의 시스템이 있습니다. 하지만...

나는 당신에게 작은 비밀을 말할 것입니다. 때로는 정의 영역을 찾아야 하는 기능이 단순히 위협적으로 보일 때도 있습니다. 창백해지고 울고 싶다.) 그런데 불평등의 체계를 적자마자... 그리고 갑자기 그 체계는 초보적인 것으로 밝혀진다! 게다가 기능이 더 끔찍할수록 시스템은 더 단순해지는 경우가 많습니다.

도덕: 눈은 두려워하고 머리는 결정한다!)

함수의 도메인을 찾는 방법은 무엇입니까? 중학생들은 종종 이 과제를 다루어야 합니다.

부모는 자녀가 이 문제를 이해하도록 도와야 합니다.

함수 지정.

대수학의 기본 용어를 기억해 봅시다. 수학에서 함수는 한 변수가 다른 변수에 종속되는 것입니다. 이것은 두 숫자를 특정한 방식으로 연결하는 엄격한 수학 법칙이라고 말할 수 있습니다.

수학에서는 공식을 분석할 때 숫자 변수가 알파벳 기호로 대체됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 것은 x(“x”)와 y(“y”)입니다. 변수 x를 인수라고 하고, 변수 y를 종속변수 또는 x의 함수라고 합니다.

변수 종속성을 정의하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

그것들을 나열해 봅시다:

1. 분석 유형.
2. 표 형식 보기.
3. 그래픽 디스플레이.

분석 방법은 공식으로 표현됩니다. 예를 살펴보겠습니다: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). 선형 함수의 경우 공식 y=2x+3이 일반적입니다. 주어진 공식에 인수의 수치 값을 대입하면 y 값을 얻습니다.

테이블 형식 방법은 두 개의 열로 구성된 테이블입니다. 첫 번째 열에는 X 값이 할당되고 다음 열에는 플레이어의 데이터가 기록됩니다.

그래픽 방법이 가장 시각적인 것으로 간주됩니다. 그래프는 평면 위의 모든 점의 집합을 표시한 것입니다.

그래프를 구성하려면 데카르트 좌표계가 사용됩니다. 시스템은 두 개의 수직선으로 구성됩니다. 동일한 단위 세그먼트가 축에 배치됩니다. 계산은 직선의 교차점의 중심점에서 이루어집니다.

독립변수는 수평선으로 표시됩니다. 이를 가로축이라고 합니다. 수직선(y축)은 종속변수의 수치를 표시합니다. 이 축에 수직인 교차점에 점이 표시됩니다. 점들을 서로 연결하면 실선이 생깁니다. 일정의 기본입니다.

변수 종속성 유형

정의.

일반적으로 종속성은 방정식 y=f(x)로 표시됩니다. 공식에 따르면 숫자 x의 각 값에 대해 특정 숫자 y가 있습니다. 숫자 x에 해당하는 게임의 값을 함수의 값이라고 합니다.

독립변수가 얻을 수 있는 모든 가능한 값은 함수 정의 영역을 형성합니다. 따라서 종속 변수의 전체 숫자 집합이 함수 값의 범위를 결정합니다. 정의 영역은 f(x)가 의미가 있는 인수의 모든 값입니다.

수학 법칙을 연구하는 첫 번째 작업은 정의 영역을 찾는 것입니다. 이 용어는 올바르게 정의되어야 합니다. 그렇지 않으면 모든 추가 계산이 쓸모 없게 됩니다. 결국, 값의 양은 첫 번째 세트의 요소를 기반으로 형성됩니다.

함수의 범위는 제약 조건에 직접적으로 의존합니다. 특정 작업을 수행할 수 없기 때문에 제한이 발생합니다. 수치 사용에도 제한이 있습니다.

제한이 없는 경우 정의 영역은 전체 숫자 공간입니다. 무한대 기호에는 가로 숫자 8 기호가 있습니다. 전체 숫자 세트는 다음과 같이 작성됩니다: (-무한대; 무대).

어떤 경우에는 데이터 세트가 여러 하위 세트로 구성됩니다. 숫자 간격 또는 공간의 범위는 매개변수 변경 법칙의 유형에 따라 다릅니다.

제한사항에 영향을 미치는 요소 목록은 다음과 같습니다.

• 역비례;
• 산술근;
• 지수화;
• 대수 의존성;
• 삼각법 형태.

그러한 요소가 여러 개인 경우 제한 사항 검색은 각 요소에 대해 구분됩니다. 가장 큰 문제는 중요한 점과 격차를 식별하는 것입니다. 문제에 대한 해결책은 모든 숫자 하위 집합을 통합하는 것입니다.

숫자의 집합과 부분 집합

세트에 대해서.

정의 영역은 D(f)로 표현되며, 합집합 기호는 기호 ∪로 표시됩니다. 모든 숫자 간격은 괄호 안에 표시됩니다. 사이트의 경계가 세트에 포함되지 않은 경우 반원형 브래킷이 배치됩니다. 그렇지 않은 경우 숫자가 하위 집합에 포함될 때 대괄호가 사용됩니다.

역비례는 y=k/x 공식으로 표현됩니다. 함수 그래프는 두 개의 가지로 구성된 곡선입니다. 흔히 과장법이라고 부릅니다.

함수는 분수로 표현되기 때문에 정의 영역을 찾는 것은 분모를 분석하는 것으로 귀결됩니다. 수학에서는 0으로 나누는 것이 금지되어 있다는 것은 잘 알려져 있습니다. 문제를 해결하는 방법은 분모를 0으로 동일화하고 근을 찾는 것입니다.

예는 다음과 같습니다.

주어진 값: y=1/(x+4). 정의 영역을 찾아보세요.

1. 우리는 분모를 0과 동일시합니다.
   x+4=0
2. 방정식의 근을 찾는 것입니다.
   x=-4
3. 우리는 인수의 가능한 모든 값 집합을 정의합니다.
   D(f)=(-무한대 ; -4)∪(-4; +무한대)

답: 함수의 정의역은 -4를 제외한 모든 실수입니다.

제곱근 기호 아래의 숫자 값은 음수가 될 수 없습니다. 이 경우 근을 사용하여 함수를 정의하는 것은 부등식 해결로 축소됩니다. 근호 표현식은 0보다 커야 합니다.

루트 결정 영역은 루트 표시기의 패리티와 관련이 있습니다. 지표가 2로 나누어지면 표현은 양수인 경우에만 의미가 있습니다. 표시기의 홀수는 양수와 음수 모두의 급진적 표현 값의 허용 가능성을 나타냅니다.

불평등은 방정식과 같은 방식으로 해결됩니다. 차이점은 하나뿐입니다. 부등식의 양쪽에 음수를 곱한 후에는 부호가 바뀌어야 합니다.

제곱근이 분모에 있으면 추가 조건을 적용해야 합니다. 숫자 값은 0이 아니어야 합니다. 불평등은 엄격한 불평등의 범주로 이동합니다.

로그 및 삼각함수

로그 형식은 양수에 적합합니다. 따라서 로그 함수의 정의역은 0을 제외하고는 제곱근 함수와 유사합니다.

로그 의존성의 예를 생각해 봅시다: y=log(2x-6). 정의 영역을 찾아보세요.

• 2x-6>0
• 2x>6
• x>6/2

답: (3; +무한대).

y=sin x 및 y=cos x의 정의 영역은 모든 실수의 집합입니다. 탄젠트와 코탄젠트에는 제한이 있습니다. 이는 각도의 코사인 또는 사인에 의한 나눗셈과 관련됩니다.

각도의 탄젠트는 사인과 코사인의 비율에 의해 결정됩니다. 탄젠트 값이 존재하지 않는 각도 값을 표시해 보겠습니다. 함수 y=tg x는 x=π/2+πn, n∈Z를 제외한 인수의 모든 값에 대해 의미가 있습니다.

함수 y=ctg x의 정의 영역은 x=πn, n∈Z를 제외한 전체 실수 집합입니다. 인수가 숫자 π 또는 π의 배수와 같으면 각도의 사인은 0입니다. 이러한 점(점근선)에서는 코탄젠트가 존재할 수 없습니다.

정의 영역을 식별하는 첫 번째 작업은 7학년 수업부터 시작됩니다. 이 대수학 섹션을 처음 접할 때 학생은 주제를 명확하게 이해해야 합니다.

이 용어는 전체 학습 기간 동안 학생과 학생을 동반한다는 점에 유의해야 합니다.