საკურსო სამუშაო: ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანების გადაჭრის ტექნოლოგია Search for Solutions აპლიკაციის Excel-ის გამოყენებით. გაიდლაინები ლაბორატორიული სამუშაოების შესასრულებლად „წრფივი პროგრამირების ამოცანების ამოხსნა Excel-ში

დანამატი არის ინსტრუმენტი MS Excel-ში ოპტიმიზაციის პრობლემების გადასაჭრელად გამოსავლის პოვნა. ამოხსნის ძიების პროცედურა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ფორმულის ოპტიმალური მნიშვნელობა, რომელიც შეიცავს უჯრედში, რომელსაც ეწოდება სამიზნე უჯრედი. ეს პროცედურა მუშაობს უჯრედების ჯგუფზე, რომლებიც პირდაპირ ან ირიბად არიან დაკავშირებული სამიზნე უჯრედის ფორმულასთან. სამიზნე უჯრედში შემავალი ფორმულიდან მითითებული შედეგის მისაღებად პროცედურა ცვლის მნიშვნელობებს გავლენის უჯრედებში.

თუ ეს დანამატი დაინსტალირებულია, მაშინ გამოსავლის პოვნამენიუდან გაშვებული სერვისი. თუ ასეთი ელემენტი არ არის, უნდა გაუშვათ ბრძანება სერვისი → დანამატები...და შეამოწმეთ ყუთი დანამატის წინააღმდეგ
გამოსავლის პოვნა(ნახ. 2.1).

გუნდი სერვისი → გამოსავლის პოვნახსნის დიალოგურ ფანჯარას "გამოსავალის პოვნა".

ფანჯარაში გამოსავლის პოვნაშემდეგი ველები ხელმისაწვდომია:

დააყენეთ სამიზნე უჯრედი– ემსახურება სამიზნე უჯრედის მითითებას, რომლის მნიშვნელობაც უნდა იყოს მაქსიმალურად, მინიმუმამდე ან დაყენებული მითითებულ რიცხვზე. ეს უჯრედი უნდა შეიცავდეს ფორმულას.

თანაბარი– ემსახურება სამიზნე უჯრედის მნიშვნელობის ოპტიმიზაციის ვარიანტის არჩევას (მაქსიმიზაცია, მინიმიზაცია ან მოცემული რიცხვის შერჩევა). ნომრის დასაყენებლად შეიყვანეთ იგი ველში.

უჯრედების შეცვლა- ემსახურება უჯრედების მითითებას, რომელთა მნიშვნელობები იცვლება გამოსავლის ძიების დროს, სანამ არ დაკმაყოფილდება დაწესებული შეზღუდვები და Set სამიზნე უჯრედის ველში მითითებული უჯრედის მნიშვნელობის ოპტიმიზაციის პირობა.

გამოიცანით– გამოიყენება უჯრედების ავტომატურად მოსაძებნად, რომლებიც გავლენას ახდენენ ფორმულაზე მითითებულ Set target cell ველში. ძიების შედეგი ნაჩვენებია უჯრედების რედაქტირების ველში.

შეზღუდვები– ემსახურება დავალების სასაზღვრო პირობების სიის ჩვენებას.

დამატება- ემსახურება Add Constraint დიალოგური ფანჯრის ჩვენებას.

შეცვლა- აჩვენებს დიალოგურ ფანჯარას Edit Limit.

წაშლა- ემსახურება მითითებული შეზღუდვის მოხსნას.

შეასრულეთ– ემსახურება მოცემული პრობლემის გადაჭრის ძიების დაწყებას.

დახურვა– ემსახურება დიალოგური ფანჯრიდან გასვლას ამოცანის ამოხსნის ძიების დაწყების გარეშე.

გადაწყვეტის საძიებო პარამეტრები,რომელშიც შეგიძლიათ ჩატვირთოთ ან შეინახოთ ოპტიმიზირებული მოდელი და მიუთითოთ მოწოდებული ვარიანტები გადაწყვეტის მოსაძებნად.

აღდგენა- ემსახურება დიალოგური ფანჯრის ველების გასუფთავებას და გადაწყვეტის საძიებო პარამეტრების ნაგულისხმევი მნიშვნელობების აღდგენას.

ოპტიმიზაციის პრობლემის გადასაჭრელად, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

1. მენიუში სერვისიგუნდის შერჩევა გამოსავლის პოვნა.

2. მინდორში დააყენეთ სამიზნე უჯრედიშეიყვანეთ იმ უჯრედის მისამართი ან სახელი, რომელიც შეიცავს ოპტიმიზირებული მოდელის ფორმულას.

3. სამიზნე უჯრედის მნიშვნელობის მაქსიმალურად გასაზრდელად გავლენიანი უჯრედების მნიშვნელობების შეცვლით, დააყენეთ გადამრთველი მაქსიმალური ღირებულება.

სამიზნე უჯრედის მნიშვნელობის შესამცირებლად გავლენის უჯრედების მნიშვნელობების შეცვლით, დააყენეთ გადამრთველი
მინიმალური ღირებულება.

სამიზნე უჯრედში მნიშვნელობის რიცხვზე დასაყენებლად გავლენის უჯრედების მნიშვნელობების შეცვლით, დააყენეთ გადამრთველი მნიშვნელობადა შეიყვანეთ საჭირო ნომერი შესაბამის ველში.

4. მინდორში უჯრედების შეცვლაშეიყვანეთ შესაცვლელი უჯრედების სახელები ან მისამართები, გამოყოფილი მძიმეებით. მოდიფიცირებული უჯრედები პირდაპირ ან ირიბად უნდა იყოს დაკავშირებული სამიზნე უჯრედთან. შესაძლებელია 200-მდე ცვლადი უჯრედის დაყენება.

იმისათვის, რომ ავტომატურად იპოვოთ ყველა უჯრედი, რომელიც გავლენას ახდენს მოდელის ფორმულაზე, დააწკაპუნეთ გამოიცანით.

5. მინდორში შეზღუდვებიშეიყვანეთ ყველა შეზღუდვა, რომელიც დაწესებულია გამოსავლის ძიებაზე.

6. დააჭირეთ ღილაკს შეასრულეთ.

ორიგინალური მონაცემების აღსადგენად დააყენეთ გადამრთველი

ეტაპი C. ოპტიმიზაციის პრობლემის აღმოჩენილი ამოხსნის ანალიზი.

გადაწყვეტილების შედეგის შესახებ საბოლოო შეტყობინების სანახავად გამოიყენება დიალოგური ფანჯარა გამოსავლის ძიების შედეგები.

გადაწყვეტის ძიების შედეგების დიალოგური ფანჯარაშეიცავს შემდეგ ველებს:

ორიგინალური მნიშვნელობების აღდგენა- ემსახურება მოდელის გავლენის უჯრედების ორიგინალური მნიშვნელობების აღდგენას.

მოხსენებები– ემსახურება წიგნის ცალკეულ ფურცელზე განთავსებული მოხსენების ტიპის მითითებას.

შედეგები.გამოიყენება მოხსენების შესაქმნელად, რომელიც შედგება სამიზნე უჯრედისა და მოდელის ზემოქმედების ქვეშ მყოფი უჯრედების სიისგან, მათი წყაროსა და დანიშნულების მნიშვნელობებისგან, აგრეთვე შეზღუდვების ფორმულებისა და დამატებითი ინფორმაციის დაწესებული შეზღუდვების შესახებ.

მდგრადობა.გამოიყენება მოხსენების შესაქმნელად, რომელიც შეიცავს ინფორმაციას ფორმულის მცირე ცვლილებების მიმართ ხსნარის მგრძნობელობის შესახებ (ველი სამიზნე უჯრედის დაყენება,დიალოგური ფანჯარა გამოსავლის ძიება)ან შეზღუდვის ფორმულებში.

შეზღუდვები.გამოიყენება მოხსენების შესაქმნელად, რომელიც შედგება სამიზნე უჯრედისა და მოდელის უჯრედების გავლენის სიის, მათი მნიშვნელობებისა და ქვედა და ზედა საზღვრებისგან. ეს ანგარიში არ არის გენერირებული მოდელებისთვის, რომელთა მნიშვნელობები შემოიფარგლება მრავალი მთელი რიცხვით. ქვედა ზღვარი არის უმცირესი მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება შეიცავდეს გავლენის უჯრედს, ხოლო დარჩენილი გავლენის უჯრედების მნიშვნელობები ფიქსირდება და აკმაყოფილებს დაწესებულ შეზღუდვებს. შესაბამისად, ზედა ზღვარი ყველაზე დიდი მნიშვნელობაა.

სკრიპტის შენახვა- ემსახურება დიალოგური ფანჯრის ჩვენებას სკრიპტის შენახვარომელშიც შეგიძლიათ შეინახოთ სკრიპტი პრობლემის გადასაჭრელად, რათა მოგვიანებით გამოიყენოთ MS Excel სკრიპტის მენეჯერის გამოყენებით. შემდეგ განყოფილებებში ჩვენ განვიხილავთ რამდენიმე კონკრეტულ ხაზოვანი ოპტიმიზაციის მოდელს და მათი გადაწყვეტილებების მაგალითებს MS Excel-ის გამოყენებით.

2.4 წარმოების დაგეგმვის პრობლემა

პრობლემის ფორმულირება.კომპანიამ უნდა აწარმოოს პროდუქცია ნტიპები: და 1 , და 2 ,...და გვდა თითოეული წარმოებული პროდუქტის რაოდენობა არ უნდა აღემატებოდეს მოთხოვნას β 1, β 2,..., β nდა ამავე დროს არ უნდა იყოს დაგეგმილ მნიშვნელობებზე ნაკლები b 1,b 2,...,b nშესაბამისად. იგი გამოიყენება პროდუქციის წარმოებისთვის მნედლეულის სახეები s l ,s 2 ,...,s m, რომლის რეზერვები შემოიფარგლება შესაბამისად γ-ის მნიშვნელობებით 1 , γ 2 ,..., γ მ.ცნობილია, რომ წარმოებისთვის მე- მოდის პროდუქტი და იჯერთეულები ჯ- ნედლეული. პროდუქციის რეალიზაციით მიღებული მოგება u 1, ,და 2,...და გვშესაბამისად თანაბარი 1-დან, 2-დან,..., გვ.საჭიროა პროდუქციის წარმოების დაგეგმვა ისე, რომ მოგება იყოს მაქსიმალური და ამავდროულად შესრულდეს თითოეული პროდუქტის წარმოების გეგმა, მაგრამ მასზე მოთხოვნა არ გადააჭარბოს.

მათემატიკური მოდელი.აღვნიშნოთ x 1, x 2,...x nპროდუქტების ერთეულების რაოდენობა u 1, ,და 2,...და p,საწარმოს მიერ წარმოებული. გეგმის მიერ მოტანილი მოგება (სამიზნე ფუნქცია) იქნება ტოლი:

z = z(x 1,x 2,...,x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → მაქს. გეგმის შესრულებაზე შეზღუდვები დაიწერება ფორმით: x i ≥β i i = 1,2,...,n იმისათვის, რომ არ გადააჭარბოს მოთხოვნას, საჭიროა პროდუქციის წარმოების შეზღუდვა: x i ≤β iამისთვის მე= 1,2,...n. და ბოლოს, ნედლეულზე შეზღუდვები დაიწერება უთანასწორობის სისტემის სახით:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

იმ პირობით, რომ x 1, x 2,...x nარაუარყოფითი.

მაგალითი 2.1:

განვიხილოთ პრობლემის კონკრეტული მაგალითი წარმოების დაგეგმვადა მიეცით ქმედებების თანმიმდევრობა, რომელიც აუცილებელია მის გადასაჭრელად MS Excel-ის გამოყენებით.

Ამოცანა.კომპანია აწარმოებს ორი სახის რკინაბეტონის ნაწარმს: კიბეების ფრენას და აივნის ფილებს. ერთი კიბის დასამზადებლად საჭიროა 3,5 კუბური მეტრი. ბეტონი და 1 შეკვრა არმატურა, ხოლო ფილების წარმოებისთვის - 1 კუბური მეტრი. ბეტონი და 2 შეკვრა არმატურა. წარმოების თითოეულ ერთეულს შრომა სჭირდება 1 ადამიანურ დღეს. 1 კიბის გაყიდვიდან მოგება 200 მანეთია, ხოლო ერთი ფილა 100 მანეთი. საწარმოში 150 ადამიანია დასაქმებული და ცნობილია, რომ საწარმო დღეში არაუმეტეს 350 კუბურ მეტრს აწარმოებს. ბეტონი და შემოტანილია არაუმეტეს 240 შეკვრა არმატურის. საჭიროა საწარმოო გეგმის შედგენა ისე, რომ წარმოებული პროდუქციიდან მოგება იყოს მაქსიმალური.

გამოსავალი.

1. MS Excel-ის სამუშაო წიგნის ფურცელზე შეავსეთ დავალების პარამეტრების ცხრილი (ნახ. 2.2).

2. შექმენით პრობლემის მოდელი და შეავსეთ უჯრედები ცვლადი მნიშვნელობებისთვის (თავდაპირველად უჯრედები x (და x zივსება თვითნებური რიცხვითი მნიშვნელობებით, მაგალითად, მნიშვნელობა 10), ობიექტური ფუნქცია (უჯრედი შეიცავს ფორმულას) და შეზღუდვებს (უჯრედები შეიცავს ფორმულებს)
(ნახ. 2.2)

3. გაუშვით ბრძანება სერვისის ძიება გამოსავლისთვისდა დააყენეთ საჭირო მნიშვნელობები დიალოგური ფანჯრის ველებში გამოსავლის პოვნაშეზღუდვების დამატება ფანჯარაში შეზღუდვების დამატება.

კომენტარი.ფანჯარაში შეზღუდვების დამატებასაჭიროების შემთხვევაში შესაძლებელია მოდელის ცვლადების მთლიანობაზე შეზღუდვების დაწესება.

4. დააჭირეთ ღილაკს შეასრულეთდა დააყენეთ პარამეტრები ფანჯარაში გადაწყვეტის ძიების შედეგები(გადამრთველი შეინახეთ ნაპოვნი გამოსავალიან ორიგინალური მნიშვნელობების აღდგენადა მოხსენების ტიპი).

კომენტარი:თუ არის შეცდომები ფორმულებში, შეზღუდვებში ან არასწორი მოდელის პარამეტრებში, ამ ფანჯარაში შეიძლება გამოჩნდეს შემდეგი შეტყობინებები: „სამიზნე უჯრედის მნიშვნელობები არ ემთხვევა“, „ძიება ვერ პოულობს გამოსავალს“ ან „ხაზოვანი მოდელის პირობები არ არის დაკმაყოფილებული. .” ამ შემთხვევაში, გადამრთველი უნდა იყოს დაყენებული პოზიციაზე ორიგინალური მნიშვნელობების აღდგენა,შეამოწმეთ მონაცემები ფურცელზე და გაიმეორეთ გამოსავლის პოვნის პროცედურა.

5. შედეგად, ამოცანის ცვლადების მქონე უჯრედებში გამოჩნდება ოპტიმალური გეგმის შესაბამისი მნიშვნელობები (კიბეების 80 ფრენა და 70 იატაკის ფილა დღეში), ხოლო ობიექტური ფუნქციის უჯრედში - მოგების ღირებულება (23,000 რუბლი). ) ამ გეგმის შესაბამისი (ნახ. 2.3)

6. თუ მიღებული გამოსავალი დამაკმაყოფილებელია, შეგიძლიათ შეინახოთ ოპტიმალური გეგმა და ნახოთ ძიების შედეგები, რომლებიც ცალკე ფურცელზეა ნაჩვენები.

ვარჯიში:

მაგ. 2.1.კომპანია აწარმოებს ტელევიზორებს, სტერეო სისტემებს და დინამიკების სისტემებს კომპონენტების საერთო საწყობის გამოყენებით. შასის მარაგი საწყობში არის 450 ც., სურათის მილები - 250 ც., დინამიკები - 800 ც., კვების წყარო - 450 ც., დაფები - 600 ც. თითოეული პროდუქტი მოითხოვს ცხრილში მითითებული კომპონენტების რაოდენობას:

ერთი ტელევიზორის წარმოებიდან მოგება არის 90 აშშ დოლარი, ერთი სტერეო სისტემა – 50 და აუდიო სისტემა – 45. აუცილებელია პროდუქტის გამომავალი მოცულობების ოპტიმალური თანაფარდობის პოვნა, რომლის დროსაც ყველა პროდუქტის წარმოებიდან მოგება იქნება მაქსიმალური. .

განვიხილოთ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის მაგალითი.

აუცილებელია განისაზღვროს რა რაოდენობითაა საჭირო ოთხი ტიპის Prod1, Prod2, Prod3, Prod4 პროდუქციის წარმოება, რომელთა წარმოებას სამი სახის რესურსი სჭირდება: შრომა, ნედლეული და ფინანსები. თითოეული ტიპის რესურსის რაოდენობას, რომელიც საჭიროა მოცემული ტიპის პროდუქტის ერთეულის წარმოებისთვის, მოხმარების მაჩვენებელი ეწოდება. მოხმარების განაკვეთები, ისევე როგორც თითოეული ტიპის პროდუქტის ერთეულის გაყიდვიდან მიღებული მოგება, ნაჩვენებია ნახ. 1.

რესურსი	გაგრძელება 1	პროდუქცია 2	პროდ3	პროდ4	Ნიშანი	ხელმისაწვდომობა
მოგება
შრომა
ნედლეული
ფინანსები

სურათი 1.

პრობლემის მათემატიკურ მოდელს აქვს ფორმა:

სადაც x j არის j-ე ტიპის წარმოებული პროდუქციის რაოდენობა; F – მიზნის ფუნქცია; შეზღუდვის გამოსახულებების მარცხენა მხარე მიუთითებს მნიშვნელობებზე საჭირო რესურსიდა მარჯვენა მხარე აჩვენებს რაოდენობას ხელმისაწვდომი რესურსი.

დავალების პირობების შეყვანა

Excel-ის გამოყენებით პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შექმნათ ფორმა საწყისი მონაცემების შესაყვანად და შეიყვანოთ იგი. შეყვანის ფორმა ნაჩვენებია ნახ. 2.

უჯრედში F6, ობიექტური ფუნქციის გამოხატულება შეყვანილია, როგორც მოგების ღირებულებების პროდუქტების ჯამი თითოეული ტიპის პროდუქტის ერთეულის გამოშვებიდან შესაბამისი ტიპის პროდუქტების რაოდენობით. სიცხადისთვის, ნახ. სურათი 3 გვიჩვენებს საწყისი მონაცემების შეყვანის ფორმას ფორმულის გამომავალი რეჟიმში.

თითოეული ტიპის რესურსების შეზღუდვის მარცხენა ნაწილები შედის უჯრედებში F8:F10.

სურათი 2.

სურათი 3.

ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანის ამოხსნა

Excel-ში ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების გადასაჭრელად იყენებთ მძლავრ ინსტრუმენტს ე.წ გამოსავლის პოვნა . გადაწყვეტის ძიებაზე წვდომა ხდება მენიუდან სერვისი , ეკრანზე გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა გამოსავლის ძიება (ნახ. 4).

სურათი 4.

პრობლემის პირობების შეყვანა მისი გადაწყვეტის მოსაძებნად შედგება შემდეგი ნაბიჯებისგან:

1 მიანიჭეთ სამიზნე ფუნქცია ველში კურსორის განთავსებით დააყენეთ სამიზნე უჯრედი ფანჯარა მოძებნეთ გამოსავალი და დააწკაპუნეთ საკანში F6 შეყვანის ფორმაში;

2 ჩართეთ გადამრთველი ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობისთვის, ე.ი. მიუთითეთ იგი უდრის მაქსიმალურ მნიშვნელობას ;

3 შეიყვანეთ შესაცვლელი ცვლადების მისამართები (x j): ამისათვის მოათავსეთ კურსორი ველში უჯრედების შეცვლა ფანჯარა მოძებნეთ გამოსავალი და შეყვანის ფორმაში აირჩიეთ B3:E3 უჯრედების დიაპაზონი;

4 დააჭირეთ ღილაკს დამატება ამოხსნის საძიებო ფანჯრები ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანისთვის შეზღუდვების შეყვანისთვის; ეკრანზე გამოჩნდება ფანჯარა შეზღუდვის დამატება (ნახ. 5) :

შეიყვანეთ სასაზღვრო პირობები ცვლადების x j (x j ³0), ამისათვის ველში უჯრედის მითითება მიუთითეთ უჯრედი B3, რომელიც შეესაბამება x 1-ს, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი (³) ველში სიიდან შეზღუდვა მიუთითეთ შეყვანის ფორმის უჯრედი, რომელშიც ინახება სასაზღვრო მდგომარეობის შესაბამისი მნიშვნელობა (უჯრედი B4), დააჭირეთ ღილაკს დამატება ; გაიმეორეთ აღწერილი ნაბიჯები x 2, x 3 და x 4 ცვლადებისთვის;

შეიყვანეთ შეზღუდვები ველში თითოეული ტიპის რესურსისთვის უჯრედის მითითება ფანჯარა შეზღუდვის დამატება მიუთითეთ შეყვანის ფორმის უჯრა F9, რომელიც შეიცავს ველებში შრომით რესურსებზე დაწესებული შეზღუდვის მარცხენა მხარის გამოხატულებას შეზღუდვა მიუთითეთ £ ნიშანი და H9 მისამართი შეზღუდვის მარჯვენა მხარეს, დააჭირეთ ღილაკს დამატება ; ანალოგიურად დაწესდეს შეზღუდვები სხვა ტიპის რესურსებზე;

ბოლო შეზღუდვის შეყვანის შემდეგ, ნაცვლად დამატება დაჭერა კარგი და დაუბრუნდით გამოსავლის ძიებას ფანჯარაში.

სურათი 5.

ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის გადაჭრა იწყება საძიებო პარამეტრების დაყენებით:

ფანჯარაში გამოსავლის პოვნა დააჭირეთ ღილაკს Პარამეტრები , ეკრანზე გამოჩნდება ფანჯარა გადაწყვეტის ძიების პარამეტრები (სურ. 6);

მონიშნეთ ყუთი ხაზოვანი მოდელი, რომელიც უზრუნველყოფს სიმპლექსის მეთოდის გამოყენებას;

მიუთითეთ გამეორებების მაქსიმალური რაოდენობა (ნაგულისხმევი არის 100, რომელიც შესაფერისია პრობლემების უმეტესობის გადასაჭრელად);

მონიშნეთ ყუთი , თუ გჭირდებათ ოპტიმალური გადაწყვეტის ძიების ყველა ეტაპის გადახედვა;

დააწკაპუნეთ კარგი , დაბრუნდი ფანჯარაში გამოსავლის პოვნა .

სურათი 6.

პრობლემის გადასაჭრელად დააჭირეთ ღილაკს შეასრულეთ ფანჯარაში გამოსავლის პოვნა , ეკრანზე არის ფანჯარა გადაწყვეტის ძიების შედეგები (სურ. 7), რომელიც შეიცავს შეტყობინებას გამოსავალი ნაპოვნია. ყველა შეზღუდვა და ოპტიმალური პირობა დაცულია.თუ პრობლემის პირობები არ შეესაბამება, გამოჩნდება შეტყობინება ძიება ვერ პოულობს შესაბამის გამოსავალს. თუ ობიექტური ფუნქცია შეზღუდული არ არის, მაშინ შეტყობინება გამოჩნდება სამიზნე უჯრედების მნიშვნელობები არ ემთხვევა.

სურათი 7.

განსახილველ მაგალითზე ნაპოვნია გამოსავალი და პრობლემის ოპტიმალური გადაწყვეტის შედეგი ნაჩვენებია შეყვანის ფორმაში: ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება მაქსიმალურ მოგებას და უდრის 1320, მითითებულია უჯრის F6 უჯრედში. შეყვანის ფორმა, ოპტიმალური წარმოების გეგმა x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 მითითებულია შეყვანის ფორმის უჯრებში B3:C3 (ნახ. 8).

პროდუქციის წარმოებისთვის გამოყენებული რესურსების რაოდენობა ნაჩვენებია უჯრედებში F9:F11: შრომა - 16, ნედლეული - 84, ფინანსები - 100.

Ფიგურა 8.

თუ, ფანჯარაში პარამეტრების დაყენებისას გადაწყვეტის ძიების პარამეტრები (სურ. 6) მონიშნული ველი გამეორების შედეგების ჩვენება , შემდეგ ძიების ყველა ნაბიჯი გამოჩნდება თანმიმდევრულად. ეკრანზე გამოჩნდება ფანჯარა (ნახ. 9). ამ შემთხვევაში, ცვლადების მიმდინარე მნიშვნელობები და მიზნების ფუნქციები ნაჩვენები იქნება შეყვანის ფორმაში. ამრიგად, თავდაპირველი პრობლემის გადაწყვეტის ძიების პირველი განმეორების შედეგები წარმოდგენილია შეყვანის სახით 10-ში.

სურათი 9.

სურათი 10.

გამოსავლის ძიების გასაგრძელებლად დააჭირეთ ღილაკს განაგრძეთ ფანჯარაში გამოსავლის ძიების ამჟამინდელი მდგომარეობა .

ოპტიმალური გადაწყვეტის ანალიზი

სანამ გადაწყვეტის შედეგების ანალიზს გავაგრძელებდეთ, წარმოგიდგენთ ორიგინალურ პრობლემას ფორმაში

დამატებითი y ცვლადების შემოღებით, რომელიც წარმოადგენს გამოუყენებელი რესურსების მნიშვნელობებს.

მოდით შევქმნათ ორმაგი პრობლემა თავდაპირველი პრობლემისთვის და შემოვიტანოთ დამატებითი ორმაგი ცვლადები vi.

ამოხსნის ძიების შედეგების ანალიზი საშუალებას მოგვცემს დავაკავშიროთ ისინი თავდაპირველი და ორმაგი ამოცანების ცვლადებთან.

ფანჯრის გამოყენებით გადაწყვეტის ძიების შედეგები თქვენ შეგიძლიათ მოიწვიოთ სამი ტიპის მოხსენება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ ნაპოვნი ოპტიმალური გადაწყვეტა:

შედეგები,

მდგრადობა,

ლიმიტები.

ველში მოხსენების გამოძახება მოხსენების ტიპი მონიშნეთ სასურველი ტიპის სახელი და დააჭირეთ კარგი .

1 შედეგების ანგარიში(ნახ. 11) შედგება სამი ცხრილისაგან:

ცხრილი 1 შეიცავს ინფორმაციას ობიექტური ფუნქციის შესახებ; სვეტში თავდაპირველადგამოთვლების დაწყებამდე მითითებულია ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა;

ცხრილი 2 შეიცავს პრობლემის გადაჭრის შედეგად მიღებულ საჭირო ცვლადების x j მნიშვნელობებს (ოპტიმალური წარმოების გეგმა);

ცხრილი 3 გვიჩვენებს ოპტიმალური გადაწყვეტის შედეგებს შეზღუდვებისთვის და სასაზღვრო პირობებისთვის.

ამისთვის შეზღუდვებისვეტში ფორმულანაჩვენებია დამოკიდებულებები, რომლებიც შეყვანილი იყო ფანჯარაში შეზღუდვების დაყენებისას გამოსავლის პოვნა ; სვეტში მნიშვნელობამითითებულია გამოყენებული რესურსის მნიშვნელობები; სვეტში განსხვავებააჩვენებს გამოუყენებელი რესურსის რაოდენობას. თუ რესურსი სრულად არის გამოყენებული, მაშინ სვეტში სახელმწიფონაჩვენებია შეტყობინება დაკავშირებული ; თუ რესურსი სრულად არ არის გამოყენებული, ეს სვეტი მიუთითებს არ არის დაკავშირებული. ამისთვის Სასაზღვრო პირობებიმსგავსი მნიშვნელობები მოცემულია მხოლოდ იმ განსხვავებით, რომ გამოუყენებელი რესურსის ნაცვლად ნაჩვენებია განსხვავება x ცვლადის მნიშვნელობას შორის ნაპოვნი ოპტიმალურ გადაწყვეტაში და მისთვის მითითებულ სასაზღვრო მდგომარეობას (x j ³0).

სვეტშია განსხვავებათქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ორიგინალური პრობლემის დამატებითი ცვლადების y i მნიშვნელობები ფორმულირებაში (2). აქ y 1 =y 3 =0, ე.ი. გამოუყენებელი შრომითი და ფინანსური რესურსების რაოდენობა ნულის ტოლია. ეს რესურსები სრულად არის გამოყენებული. ამავდროულად, გამოუყენებელი რესურსების რაოდენობა ნედლეულისთვის y 2 = 26, რაც ნიშნავს, რომ ნედლეულის ჭარბი რაოდენობაა.

სურათი 11.

2 მდგრადობის ანგარიში(ნახ. 12) შედგება ორი ცხრილისაგან.

ცხრილი 1 აჩვენებს შემდეგ მნიშვნელობებს:

პრობლემის გადაჭრის შედეგი (ოპტიმალური გათავისუფლების გეგმა);

- ნორმირი. ფასი, ე.ი. მნიშვნელობები, რომლებიც გვიჩვენებს, თუ რამდენად შეიცვლება ობიექტური ფუნქცია, როდესაც შესაბამისი ტიპის წარმოების ერთეული იძულებულია შევიდეს ოპტიმალურ გეგმაში;

ობიექტური ფუნქციის კოეფიციენტები;

ობიექტური ფუნქციის კოეფიციენტების გაზრდის ზღვრული მნიშვნელობები, რომლითაც შენარჩუნებულია წარმოების ოპტიმალური გეგმა.

ცხრილი 2 შეიცავს მსგავს მონაცემებს შეზღუდვებისთვის:

გამოყენებული რესურსების რაოდენობა;

- ჩრდილის ფასი, იმის ჩვენება, თუ როგორ იცვლება ობიექტური ფუნქცია, როდესაც შესაბამისი რესურსის ღირებულება იცვლება ერთით;

რესურსების ზრდის მისაღები მნიშვნელობები, რომლებშიც შენარჩუნებულია წარმოების ოპტიმალური გეგმა.

სურათი 12.

მდგრადობის ანგარიში ორმაგი შეფასების საშუალებას იძლევა.

როგორც ცნობილია, ორმაგი ცვლადები z i გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება ობიექტური ფუნქცია, როდესაც i-th ტიპის რესურსი იცვლება ერთით. Excel-ის ანგარიშში ორმაგი შეფასება ეწოდება ჩრდილის ფასი.

ჩვენს მაგალითში ნედლეული სრულად არ არის გამოყენებული და მისი რესურსი y 2 = 26. ცხადია, ნედლეულის რაოდენობის ზრდა, მაგალითად, 111-მდე, არ გამოიწვევს ობიექტური ფუნქციის ზრდას. ამიტომ, მეორე შეზღუდვისთვის ორმაგი ცვლადი z 2 =0. ამრიგად, თუ არსებობს ამ რესურსის რეზერვი, მაშინ დამატებითი ცვლადიიქნება ნულზე მეტი და ორმაგი შეფასებაამ შეზღუდვის არის ნული.

განსახილველ მაგალითში სრულად იქნა გამოყენებული შრომითი რესურსები და ფინანსები, ამიტომ მათი დამატებითი ცვლადები ნულის ტოლია (y 1 =y 3 =0). თუ რესურსი სრულად იქნება გამოყენებული, მაშინ მისი ზრდა ან შემცირება გავლენას მოახდენს გამომუშავების მოცულობაზე და, შესაბამისად, ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობაზე. შრომით და ფინანსურ რესურსებზე შეზღუდვების ორმაგი შეფასება განსხვავდება ნულისაგან, ე.ი. z 1 =20, z 3 =10.

ორმაგი შეფასებების მნიშვნელობები გვხვდება მდგრადობის ანგარიში, ცხრილში 2, სვეტში ჩრდილის ფასი.

შრომითი რესურსების ერთი ერთეულით გაზრდის (შემცირების) შემთხვევაში ობიექტური ფუნქცია გაიზრდება (მცირდება) 20 ერთეულით და უტოლდება

F=1320+20×1=1340 (გადიდებით).

ანალოგიურად, როდესაც ფინანსების მოცულობა იზრდება ერთი ერთეულით, ობიექტური ფუნქცია იქნება

F=1320+10×1=1330.

აქ, გრაფიკებში დასაშვები ზრდადა დასაშვები შემცირებაცხრილი 2 გვიჩვენებს j-ის ტიპის რესურსების რაოდენობის შეცვლის დასაშვებ ზღვრებს. მაგალითად, როდესაც შრომითი რესურსების ღირებულების ზრდა იცვლება -6-დან 3,55-მდე, როგორც ნაჩვენებია ცხრილში, ოპტიმალური გადაწყვეტის სტრუქტურა შენარჩუნებულია, ანუ ყველაზე დიდი მოგება უზრუნველყოფილია Prod1 და Prod3-ის გამომუშავებით, მაგრამ სხვადასხვა რაოდენობით.

დამატებითი ორმაგი ცვლადები ასევე აისახება მდგრადობის ანგარიშისვეტში ნორმირი. ფასიცხრილი 1.

თუ ძირითადი ცვლადები არ შედის ოპტიმალურ გადაწყვეტაში, ე.ი. ნულის ტოლია (მაგალითში x 2 =x 4 =0), მაშინ შესაბამის დამატებით ცვლადებს აქვთ დადებითი მნიშვნელობები (v 2 =10, v 4 =20). თუ ძირითადი ცვლადები შედის ოპტიმალურ ამოხსნაში (x 1 =10, x 3 =6), მაშინ მათი დამატებითი ორმაგი ცვლადები ნულის ტოლია (v 1 =0, v 3 =0).

ეს მნიშვნელობები აჩვენებს, თუ რამდენად შემცირდება ობიექტური ფუნქცია (აქედან გამომდინარე, მინუს ნიშანი ცვლადების მნიშვნელობებში v 2 და v 4) ამ პროდუქტის ერთეულის იძულებითი გათავისუფლებით. მაშასადამე, თუ გვსურს იძულებით გავათავისუფლოთ Prod3 ტიპის პროდუქტის ერთეული, მაშინ ობიექტური ფუნქცია შემცირდება 10 ერთეულით და უდრის 1320 -10×1 = 1310.

Dс j-ით ავღნიშნოთ ობიექტური ფუნქციის კოეფიციენტების ცვლილება საწყის მოდელში (1). ეს კოეფიციენტები განსაზღვრავს j-ე ტიპის პროდუქტის ერთეულის რეალიზაციით მიღებულ მოგებას.

გრაფიკებში დასაშვები ზრდადა დასაშვები შემცირებაცხრილი 1 მდგრადობის ანგარიშინაჩვენებია Dc j-ის ცვლილების ზღვრები, რომლებშიც შენარჩუნებულია ოპტიმალური გეგმის სტრუქტურა, ე.ი. მომგებიანი იქნება Prodj-ის ტიპის პროდუქციის წარმოების გაგრძელება. მაგალითად, თუ Dc 1 შეიცვლება -12 £ Dc 1 £ 40 ფარგლებში, როგორც ნაჩვენებია ანგარიშში, მაინც მომგებიანი იქნება Prod1 ტიპის პროდუქციის წარმოება. ამ შემთხვევაში ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა იქნება F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 ლიმიტის ანგარიშინაჩვენებია ნახ. 13. ის გვიჩვენებს, თუ რა საზღვრებში შეიძლება შეიცვალოს ოპტიმალური გადაწყვეტაში შემავალი x j მნიშვნელობები ოპტიმალური ამოხსნის სტრუქტურის შენარჩუნებისას. გარდა ამისა, თითოეული ტიპის პროდუქტისთვის მოცემულია ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობები, რომლებიც მიღებულია ოპტიმალურ გადაწყვეტაში შესაბამისი ტიპის პროდუქციის წარმოების ქვედა ზღვრის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით სხვა პროდუქტების გამომუშავების მუდმივი მნიშვნელობებით. ტიპები. მაგალითად, თუ ოპტიმალური ამოხსნისთვის x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 დავსვამთ x 1 =0 (ქვედა ზღვარი) x 2, x 3 და x 4 უცვლელად, მაშინ ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა იქნება 60×0+70×0+120×6+130×0=720.

სამუშაოს მიზანი:ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანების გადაჭრის თანამედროვე პროგრამული უზრუნველყოფის შესწავლა; ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანების პრაქტიკული გადაწყვეტა გრაფიკული მეთოდის, სიმპლექსის მეთოდისა და Microsoft Excel ინსტრუმენტების გამოყენებით; სიმპლექსის მეთოდის პროგრამული დანერგვა მაღალი დონის პროგრამირების ენაზე.

1. თეორიული ნაწილი

Microsoft Excel-ში არის დანამატი ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების გადასაჭრელად გამოსავლის პოვნა, წვდომა მენიუდან სერვისი.

თუ გუნდი გამოსავლის პოვნამენიუში არ არის სერვისი, შემდეგ თქვენ უნდა დააინსტალიროთ „Solution Search“ დანამატი. ამის გაკეთება მენიუში სერვისიგუნდი შეირჩევა დანამატები, რომელიც ხსნის ნახ. 1.

ჩვენ წარმოგიდგენთ დანამატის „გადაწყვეტის ძიებას“ გამოყენებას შემდეგი პრობლემის გადაჭრის მაგალითის გამოყენებით.

პრობლემის ფორმულირება

კომპანია აწარმოებს და ყიდის სამი სახის პროდუქტს: პ 1 , რ 2 და რ 3. პროდუქციის წარმოებისთვის გამოიყენება სამი სახის რესურსი - კომპონენტები, ნედლეული და მასალები. რესურსების რეზერვები და მათი მოხმარება თითოეული ტიპის პროდუქტის ერთეულის წარმოებისთვის მოცემულია ცხრილში. 1.

ცხრილი 1

თითოეული ტიპის პროდუქტის ერთეულის გაყიდვიდან მიღებული მოგება შეადგენს 240, 210 და 180 ფულად ერთეულს. პ 1 , რ 2 და რ 3 შესაბამისად.

საჭიროა საწარმოს საწარმოო პროგრამის დადგენა ისე, რომ პროდუქციის რეალიზაციიდან მიღებული მოგება იყოს მაქსიმალური.

პრობლემის მათემატიკური მოდელი

ცვლადებით აღვნიშნოთ x 1 , x 2 და xპროდუქციის ტიპების 3 საჭირო წარმოების მოცულობა პ 1 , რ 2 და რ 2 და შემდეგ ფ- საწარმოს მოგება. შემდეგ წარმოდგენილი პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება იღებს შემდეგ ფორმას.

ცვლადის მნიშვნელობების განსაზღვრა x 1 , x 2 და x 3 რომლისთვისაც მიღწეულია ობიექტური ფუნქციის მაქსიმუმი

ფ = 240 x 1 + 210 X 2 + 180 x 3

შეზღუდვებით:

ობიექტური ფუნქცია აღწერს მთლიან მოგებას სამივე ტიპის წარმოებული პროდუქციის გაყიდვიდან. შეზღუდვები (1), (2) და (3) ითვალისწინებს კომპონენტების, ნედლეულისა და მარაგების მოხმარებას და მარაგს, შესაბამისად. ვინაიდან წარმოების მოცულობა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ემატება პირობები

x 1 ≥ 0; x 2 ≥ 0; x 3 ≥ 0.

პრობლემის ოპტიმალური გადაწყვეტის რიგი

ჩვენ წარმოგიდგენთ სავარაუდო მოქმედებებს, რომლებიც საჭიროა წრფივი პროგრამირების პრობლემის გადასაჭრელად Excel-ის გამოყენებით ნაბიჯების თანმიმდევრობით.

Ნაბიჯი 1.ამოცანის წყაროს მონაცემები ჩაწერილია ცხრილების სამუშაო ფურცელზე. ერთ-ერთი ვარიანტი ნაჩვენებია ნახ. 2.

კომენტარი.თუ იცით საწყისი შესაძლო ძირითადი გადაწყვეტა, მაშინ შეგიძლიათ გარკვეულწილად დააჩქაროთ ოპტიმალური გადაწყვეტის პოვნის პროცესი. ამისათვის, ზოგიერთი ან ყველა ცვლადის საწყისი მნიშვნელობები შეიძლება ხელით დაყენდეს. ამ მაგალითში, უჯრედები $B$2, $C$2 და $D$2 გამოიყენება მათ შესანახად. თუ სწორი ძირითადი გადაწყვეტა არ არის მითითებული, Excel ავტომატურად განსაზღვრავს პრობლემის ცვლადების საწყის მნიშვნელობებს.

ნაბიჯი 2.შეიყვანეთ ფორმულა E3 უჯრედში

SUMPRODUCT(B3:D3, $B$2:$D$2)

ობიექტური ფუნქციის მიმდინარე მნიშვნელობის გამოსათვლელად, რომელიც პოულობს უჯრედების წყვილ-წყვილ პროდუქტთა ჯამს (B3:D3) ცვლადების კოეფიციენტებით უჯრედებზე ობიექტური ფუნქციის გამოხატვისას ($B$2:$D$2) მიმდინარეობასთან. ცვლადების მნიშვნელობები.

ნაბიჯი 3.მოგვარებული პრობლემის შეზღუდვების დასადგენად, ფორმულა E3 უჯრედიდან კოპირდება E5, E6 და E7 უჯრედებში. ამის შემდეგ, ცხრილში წარმოდგენილი ფორმულები უნდა იქნას მიღებული მითითებულ უჯრედებში. 2.

მაგიდა 2

	SUMPRODUCT(B5:D5, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B6:D6, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B7:D7, $B$2:$D$2)

ნაბიჯი 4.წყაროს მონაცემებით ცხრილის შექმნის შემდეგ კურსორი მოთავსებულია E3 უჯრედში, რომელიც შეიცავს ობიექტური ფუნქციის გამოთვლის ფორმულას. შემდეგი მენიუში სერვისი გუნდი შეირჩევა გამოსავლის პოვნა, რომელიც ხსნის ნახ. 3.

მინდორში დააყენეთ სამიზნე უჯრედი ფანჯარა "გამოსავალის ძიება", ნაჩვენებია ნახ. 3, უნდა გამოჩნდეს უჯრედის მისამართი ობიექტური ფუნქციის ფორმულით (ამ მაგალითში ეს არის უჯრედი $E$3).

შემდეგ ამ ფანჯარაში (ნახ. 3) ივსება ამ ფანჯრის შემდეგი ველები:

მინდორში თანაბარი გადამრთველი ობიექტური ფუნქციის ექსტრემის ტიპისთვის დაყენებულია პოზიციაზე მაქსიმალური ღირებულება (ან მინიმალური ღირებულება პრობლემის შესაბამისი ფორმულირებით);

მინდორში უჯრედების შეცვლა მიუთითებს უჯრედების დიაპაზონს დავალების ცვლადების მნიშვნელობებით, რომლებიც გამოყოფილია ცხრილების სამუშაო ფურცელზე (მაგალითად, ეს არის უჯრედები $B$2:$D$2);

მინდორში შეზღუდვები მითითებულია თავდაპირველი პრობლემის შეზღუდვები. ამისათვის მოათავსეთ კურსორი შეზღუდვების შესვლის ველში და დააჭირეთ ღილაკს დამატება . შედეგად, გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა "დაამატე შეზღუდვა", რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 4.

ველში ამ ფანჯარაში უჯრედის მითითება შეიყვანეთ უჯრედის მისამართი შესაბამისი შეზღუდვის ფორმულით (მაგალითად, შეზღუდვისთვის (1) ეს იქნება E5 უჯრედი) და ველში შეზღუდვა მითითებულია ზღვრული მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება მიიღოს შერჩეულმა შეზღუდვამ (ამ მაგალითში შეზღუდვის (1) მარჯვენა მხარე არის G5 უჯრედში).

უნდა აღინიშნოს, რომ ველების შევსება უჯრედის მითითება და შეზღუდვა "დაამატე შეზღუდვის" ფანჯარაში, ამის გაკეთება შეგიძლიათ ცხრილების სამუშაო ფურცლის შესაბამისი უჯრედების არჩევით.

შემდეგ შეირჩევა შეზღუდვის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების დამაკავშირებელი ურთიერთობის ტიპი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 5.

ღილაკზე დაჭერის შემდეგ დამატება "დაამატე შეზღუდვის" ფანჯარაში (ან ღილაკები კარგი ამისთვის ბოლო შეზღუდვის შესვლისას), ეს შეზღუდვა შედის მოგვარებული პრობლემის შეზღუდვების სიაში. ღილაკების გამოყენებით წაშლა და შეცვლა შეგიძლიათ წაშალოთ სიაში მონიშნული შეზღუდვები ან შეასწოროთ მათში.

კომენტარი. "დაამატე შეზღუდვის" ფანჯარაში შეგიძლიათ მიუთითოთ, რომ ყველა ან ზოგიერთმა ცვლადმა უნდა მიიღოს მხოლოდ მთელი მნიშვნელობები (ნახ. 5). ეს საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ გადაწყვეტილებები მთელი რიცხვითი წრფივი პროგრამირების ამოცანების შესახებ (სრულიად ან ნაწილობრივ მთელი რიცხვი).

ნაბიჯი 5."გადაწყვეტის ძიება" ფანჯარაში ყველა ველის შევსების შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს Პარამეტრები (ნახ. 3), რომელიც ხსნის ნახ. 6.

ამ ფანჯარაში თქვენ უნდა შეამოწმოთ ყუთები ხაზოვანი მოდელი წრფივი პროგრამირების პრობლემის გადასაჭრელად და არაუარყოფითი მნიშვნელობები , თუ ასეთი პირობა დაწესებულია ყველა დავალების ცვლადზე.

აქ (სურ. 6) ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ ამოხსნის პროცესის პარამეტრები: ამოხსნის მაქსიმალური დრო, გამეორებების მაქსიმალური რაოდენობა, სიზუსტე და ა.შ. მოსანიშნი ველი Შედეგების ჩვენება გამეორებები საშუალებას გაძლევთ თვალყური ადევნოთ გამოსავლის ძიებას ეტაპობრივად. მოსანიშნი ველი ავტომატური სკალირება ჩაირთვება, როდესაც ცვლადი მნიშვნელობების გავრცელება ძალიან დიდია.

ნაბიჯი 6."Solution Search Parameters" ფანჯარაში საჭირო პარამეტრების მითითების შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს შეასრულეთ პრობლემის გადაჭრის (ნახ. 3) გამოსავლის მოსაძებნად ფანჯარაში „გამოსავალის ძიება“. გამოსავლის აღმოჩენის შემთხვევაში ეკრანზე გამოჩნდება შესაბამისი შეტყობინების მქონე ფანჯარა (სურ. 7).

მიღებული შედეგები ნაჩვენებია ცხრილების სამუშაო ფურცელზე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 8. კერძოდ, ცვლადების მნიშვნელობები არის უჯრედებში $B$2:$D$2, ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა არის უჯრედში E3.

ამრიგად, თავდაპირველი პრობლემის ოპტიმალური გადაწყვეტა მიიღება ვექტორის სახით
, სად
,
და
, რისთვისაც ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა ფმაქსიმალური და შეადგენს ფ* = 129825.

წრფივი პროგრამირების ამოცანის ამოხსნის შედეგები ასევე შეიძლება შენახული იყოს დასახელებული ცალკეული სამუშაო ფურცლების სახით შედეგების ანგარიში, მდგრადობის ანგარიში და ლიმიტის ანგარიში. შედეგების მოხსენების სახით შესანახად, ჯერ უნდა შეხვიდეთ ველში მოხსენების ტიპი შეარჩიეთ მოხსენებების საჭირო ტიპები (ნახ. 7). იმავე ფანჯარაში შეგიძლიათ გადააგდოთ მიღებული გადაწყვეტილებები და აღადგინოთ ცვლადების ორიგინალური მნიშვნელობები.

შედეგების ანგარიშიგანხილული პრობლემისთვის ნაჩვენებია ნახ. 9.

ეს ანგარიში წარმოადგენს ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის ოპტიმალურ გადაწყვეტას და მის მდებარეობას შესაძლო გადაწყვეტილებების რეგიონში. გრაფიკებში შედეგი ნაჩვენებია ობიექტური ფუნქციის ოპტიმალური მნიშვნელობები ფ* და დავალების ცვლადები
, ისევე როგორც მათი მნიშვნელობები საწყისი ძირითადი გადაწყვეტისთვის, საიდანაც დაიწყო ოპტიმალური გადაწყვეტის ძებნა (გრაფიკი ორიგინალური ღირებულება ). შეზღუდვების სტატუსი (სვეტი სტატუსი ) ახასიათებს წერტილის მდებარეობას
შესაძლებელი გადაწყვეტილებების რეგიონში. დათვალეთ განსხვავება აჩვენებს განსხვავებებს შეზღუდვების მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების მნიშვნელობებს შორის (ნარჩენები). ასოცირებული შეზღუდვისთვის ნარჩენი არის ნული, რაც მიუთითებს წერტილის მდებარეობაზე
შესაძლებელი გადაწყვეტილებების რეგიონის საზღვარზე, რომელიც მითითებულია ამ შეზღუდვით. თუ შეზღუდვა არ არის დაკავშირებული, მაშინ ის არ იმოქმედებს ოპტიმალურ გადაწყვეტაზე.

კომენტარი. ეკონომიკურ ინტერპრეტაციაში შეზღუდული შეზღუდვები შეესაბამება მწირ რესურსებს. შეუსაბამო გრაფიკის შეზღუდვებისთვის განსხვავება აჩვენებს გამოუყენებელი არამწირი რესურსების დარჩენილ მოცულობებს. განხილულ პრობლემაში შეზღუდვები (1) და (3) შეესაბამება კომპონენტებსა და მასალებს, რომლებიც მწირი რესურსია. შეზღუდვა (2) არ არის დაკავშირებული, ე.ი. არ ახდენს გავლენას წარმოების ოპტიმალურ გეგმაზე მაქსიმალური მოგების კრიტერიუმის მიხედვით. ეს ნიშნავს, რომ მეორე რესურსი (ნედლეული) არ იქნა გამოყენებული 292,5 ერთეულის ოდენობით.

IN მდგრადობის ანგარიში (ბრინჯი. 10 ) მოცემულია პრობლემის ცვლადების სტაბილურობის საზღვრები (გრაფიკები დასაშვები ზრდა და დასაშვები შემცირება ობიექტური ფუნქციის კოეფიციენტები), ასევე ჩრდილოვანი ფასების სტაბილურობის საზღვრები (ანუ ორმაგი ამოცანის ცვლადები), რომლის ფარგლებშიც ოპტიმალური გადაწყვეტა არ იცვლება. ლიმიტების დიდი მნიშვნელობები (1E+30) ნიშნავს შესაბამისი საზღვრების რეალურ არარსებობას, ე.ი. ცვლადი შეიძლება შეიცვალოს განუსაზღვრელი ვადით.

სვეტში გათანაბრებული ღირებულება ელემენტი მეორე სტრიქონში (-150) გვიჩვენებს, რამდენად შემცირდება ფუნქციის მნიშვნელობა, თუ ამოხსნა შეიცავს ცვლადს x 2 გაიზარდა ერთით. მეორეს მხრივ, უცნობისთვის ფუნქციის კოეფიციენტის მისაღები ზრდით x 2 150 ერთეულზე ამ ცვლადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება, ე.ი. უცნობი x 2 იქნება ნულის ტოლი და თუ გადახვალთ დასაშვებ ზრდას (კოეფიციენტი ზე x 2 გაიზარდა 150-ზე მეტით), მაშინ უცნობი x 2 ხსნარში იქნება ნულზე მეტი.

IN მოხსენება ლიმიტების შესახებ(ნახ. 11) გვიჩვენებს ცვლადების შესაძლო ცვლილებების ქვედა და ზედა ზღვრებს (შესაძლებელი გადაწყვეტილებების ფარგლებში) და ობიექტური ფუნქციის შესაბამის მნიშვნელობებს (გრაფიკი მიზნობრივი შედეგი ) ამ ცვლილებებით. კერძოდ, თუ x 1 = 0 და x 2 და xმაშინ 3 უცვლელი რჩება ფ= 2400 + 2100 + 180191,25 = 34425; ზე x 3 = 0 და უცვლელი x 1 და x 2 ვიღებთ ფ = 240397,5 + 2100 + 1800 = 95400.

შესავალი

4.1. საწყისი მონაცემები

4.2. გამოთვლების ფორმულები

4.3. ამოხსნის მოძებნის დიალოგური ფანჯრის შევსება

4.4. გადაწყვეტის შედეგები

დასკვნა

ცნობები

შესავალი

ხაზოვანი პროგრამირება ექსელის ოპტიმიზაციის პრობლემა

ელექტროენერგეტიკის ინდუსტრიაში და ეროვნული ეკონომიკის სხვა სექტორებში არსებული პრობლემების ფართო სპექტრის გადაწყვეტა ემყარება მათემატიკურად აღწერილი დამოკიდებულებების რთული ნაკრების ოპტიმიზაციას გარკვეული „ობიექტური ფუნქციის“ (TF) გამოყენებით. მსგავსი ფუნქციები შეიძლება დაიწეროს ელექტროსადგურების საწვავის ღირებულების დასადგენად, ელექტროენერგიის დაკარგვა ელექტროსადგურიდან მომხმარებლამდე ტრანსპორტირებისას და მრავალი სხვა პრობლემური ამოცანის დასადგენად. ასეთ შემთხვევებში აუცილებელია CF-ის პოვნა მის ცვლადებზე დაწესებული გარკვეული შეზღუდვების ქვეშ. თუ CF წრფივად არის დამოკიდებული მის შემადგენლობაში შემავალ ცვლადებზე და ყველა შეზღუდვა ქმნის განტოლებებისა და უტოლობების წრფივ სისტემას, მაშინ ოპტიმიზაციის პრობლემის ამ კონკრეტულ ფორმას ეწოდება "წრფივი პროგრამირების პრობლემა".

კურსის სამუშაოს თემაა „ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანების ამოხსნა MS Excel-ში“, ზოგადი ენერგეტიკის სფეროდან აღებული „ტრანსპორტის პრობლემის“ მაგალითის გამოყენებით, Microsoft Excel-ის ცხრილების გამოყენების პრაქტიკული უნარ-ჩვევების და ხაზოვანი პროგრამირების ოპტიმიზაციის ამოცანების გადაჭრის მიზნით. .

1. პრობლემის გადაჭრის საწყისი მონაცემები

საწყისი მონაცემები მოიცავს - ქვანახშირის აუზების (CB) და ელექტროსადგურების (PP) განლაგების დიაგრამას, მათ შორის სატრანსპორტო კავშირების მითითებით, ცხრილები, რომლებიც შეიცავს ინფორმაციას CB საწვავის წლიური პროდუქტიულობისა და კონკრეტული ფასის, დადგმული სიმძლავრის, გამოყენების საათების რაოდენობაზე. საწვავის დადგმული სიმძლავრე და სპეციფიკური მოხმარება ES-ზე, მანძილი UB-სა და ES-ს შორის და საწვავის ტრანსპორტირების ერთეული ღირებულება UB-ES მარშრუტებზე.

ნახ.1. საწყისი მონაცემები

2. მოკლე ინფორმაცია MS Excel ცხრილების შესახებ

ბრინჯი. 2. განაცხადის ფანჯრის ხედი

ცხრილების პროცესები არის პროგრამული პაკეტები, რომლებიც შექმნილია ცხრილების შესაქმნელად და მათი მონაცემების მანიპულირებისთვის. ცხრილების გამოყენება ამარტივებს მონაცემებთან მუშაობას და საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ გამოთვლების ავტომატიზაცია სპეციალური პროგრამირების გამოყენების გარეშე. ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ეკონომიკურ და სააღრიცხვო გამოთვლებში. MS Excel მომხმარებელს აძლევს შესაძლებლობას:

.გამოიყენეთ ჩაშენებული ფუნქციების შემცველი რთული ფორმულები.

2.უჯრედებსა და ცხრილებს შორის კავშირების ორგანიზება, ხოლო წყაროს ცხრილებში მონაცემების შეცვლა ავტომატურად ცვლის შედეგებს მიღებულ ცხრილებში.

.შექმენით კრებსითი ცხრილები.

.გამოიყენეთ მონაცემთა დახარისხება და ფილტრაცია ცხრილებზე.

.შეასრულეთ მონაცემთა კონსოლიდაცია (მონაცემების გაერთიანება რამდენიმე ცხრილიდან ერთში).

.გამოიყენეთ სკრიპტები - წყაროს მონაცემების დასახელებული მასივები, საიდანაც საბოლოო ჯამური მნიშვნელობები ყალიბდება იმავე ცხრილში.

.შეასრულეთ ფორმულებში შეცდომების ავტომატური ძიება.

.მონაცემების დაცვა.

.გამოიყენეთ მონაცემთა სტრუქტურირება (დამალე და აჩვენე ცხრილების ნაწილები).

.ავტომატური შევსების გამოყენება.

.გამოიყენეთ მაკროები.

.შექმენით დიაგრამები.

.გამოიყენეთ ავტოკორექტირება და მართლწერის შემოწმება.

.გამოიყენეთ სტილები, შაბლონები, ავტომატური ფორმატირება.

.გაცვალეთ მონაცემები სხვა აპლიკაციებთან.

ძირითადი ცნებები:

.სამუშაო წიგნი - ძირითადი დოკუმენტები, ინახება ფაილში.

2.ფურცელი (ტომი: 256 სვეტი, 65536 სტრიქონი).

.უჯრედი არის მონაცემთა განთავსების უმცირესი სტრუქტურული ერთეული.

.უჯრედის მისამართი - განსაზღვრავს უჯრედის პოზიციას ცხრილში.

.ფორმულა არის გამოთვლების მათემატიკური აღნიშვნა.

.ბმული - ჩაწერეთ უჯრედის მისამართი, როგორც ფორმულის ნაწილი.

.ფუნქცია არის მათემატიკური აღნიშვნა, რომელიც მიუთითებს გარკვეული გამოთვლითი ოპერაციების შესრულებაზე. შედგება სახელისა და არგუმენტებისგან.

მონაცემთა შეყვანა:

მონაცემები შეიძლება იყოს შემდეგი ტიპის -

· ნომრები.

· ტექსტი.

· ფუნქციები.

· ფორმულები.

შეგიძლიათ შეხვიდეთ -

· უჯრედებში.

· ფორმულების ზოლამდე.

თუ უჯრედში შესვლის შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება ########, ეს ნიშნავს, რომ ნომერი გრძელია და არ ჯდება უჯრედში, მაშინ უნდა გაზარდოთ უჯრედის სიგანე.

ფორმულები- დაადგინეთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული უჯრედებში არსებული მნიშვნელობები ერთმანეთთან. იმათ. უჯრედში არსებული მონაცემები არ მიიღება შევსებით, არამედ ავტომატურად გამოითვლება. როდესაც ცვლით ფორმულაში მითითებული უჯრედების შიგთავსს, გამოთვლილ უჯრედშიც იცვლება შედეგი. ყველა ფორმულა იწყება =-ით. შემდგომი შეიძლება მოჰყვეს -

· უჯრედის მითითება (მაგალითად, A6).

· ფუნქცია.

· არითმეტიკული ოპერატორი (+, -, /, *).

· შედარების ოპერატორები (>,<, <=, =>, =).

თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ ფორმულები პირდაპირ უჯრედში, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია შეყვანა ფორმულის ზოლის გამოყენებით.

ფუნქციები- ეს არის სტანდარტული ფორმულები გარკვეული ამოცანების შესასრულებლად. ფუნქციები გამოიყენება მხოლოდ ფორმულებში.

გზა: ჩასმა - ფუნქციაან ფორმულის ზოლში დააწკაპუნეთ = . ჩნდება დიალოგური ფანჯარა, რომელშიც ჩამოთვლილია ბოლო დროს გამოყენებული ათი ფუნქცია. სიის გაფართოებისთვის აირჩიეთ სხვა ფუნქციები...გაიხსნება კიდევ ერთი დიალოგური ფანჯარა, სადაც ფუნქციები დაჯგუფებულია ტიპის (კატეგორიის) მიხედვით, მოცემულია ფუნქციის მიზნისა და მათი პარამეტრების აღწერა.

MS Excel-ის ცხრილებთან მუშაობის სრული აღწერა შეგიძლიათ იხილოთ სახელმძღვანელოებსა და სახელმძღვანელოებში (სპეციალიზებული).

3. პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება

მითითებული ელექტრომომარაგების რეგიონის ES-სთვის საწვავის მინიმალური ხარჯების კრიტერიუმიდან გამომდინარე, აუცილებელია განისაზღვროს მათი ოპტიმალური საწვავის მიწოდება სამი ქვანახშირის აუზიდან, ES-ის საჭიროებებზე შეზღუდვებისა და UB-ის პროდუქტიულობის გათვალისწინებით.

პრობლემის საწყისი მონაცემები და ცვლადები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს მისი ამოხსნისას, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილი 3-ის სახით.

მონაცემთა აღნიშვნა:

IN 1 დეკ , IN ub2 , IN ub3 - ქვანახშირის აუზების პროდუქტიულობა, ათასი ტონა;

თან 1 დეკ , თან ub2 , თან ub3 - ქვანახშირის აუზებში საწვავის ღირებულება, ც/ტონა;

ლ ზე - რკინიგზის ლიანდაგის სიგრძე UB-დან ES-მდე, კმ;

თან ზე - საწვავის ტრანსპორტირების სპეციფიური ღირებულება UB-დან ES-მდე მარშრუტზე, კ.უ./ტონ*კმ (C 11=C 12=C 13=C 21=C 22=C 23=C 31=C 32=C 33);

IN ზე - UB-დან ელექტროსადგურამდე მიწოდებული საწვავის მოცულობა, ათასი ტონა;

IN ES1 , IN ES2 , IN ES3 - პირველი, მეორე, მესამე ელექტროსადგურების წლიური მოთხოვნა საწვავზე, შესაბამისად, ათასი ტონა;

IN ზე - არის სამიზნე ფუნქციის ცვლადების პარამეტრები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს პრობლემის გადაჭრის პროცესში;

აუცილებელია საწვავის ოპტიმალური მოცულობის განსაზღვრა (V ზე ), მიეწოდება UB-დან თითოეულ ES-ს, რომლის დროსაც სამივე ES-ისთვის საწვავის მთლიანი ხარჯები მინიმალური იქნება.

პრობლემის გადაჭრის პროცესში ოპტიმიზირებული ობიექტური ფუნქცია იქნება საწვავის მთლიანი ხარჯები სამივე ES-ისთვის.

4. წრფივი პროგრამირების ამოცანის ამოხსნა

.1 საწყისი მონაცემები

ბრინჯი. 4. საწყისი მონაცემები

4.2 გამოთვლების ფორმულები

ნახ.5. შუალედური გამოთვლები

4.3 დიალოგური ფანჯრის „Search for Solution“ შევსება

ბრინჯი. 6. ოპტიმიზაციის პროცესი.

ნახ.6.1 დაყენების შეზღუდვები (საწვავი უნდა იყოს>0).

ნახ.6.2 შეზღუდვების დაწესება (იმპორტის რაოდენობა = მოხმარებული საწვავის რაოდენობა).

ნახ.6.3 დაყენების შეზღუდვები (წლიური გადაზიდვა, არ აღემატებოდეს წარმოების UB1).

ნახ.6.4 დაყენების შეზღუდვები (წლიური გადაზიდვა, არ აღემატებოდეს წარმოების UB2).

ნახ.6.5 დაყენების შეზღუდვები (წლიური გადაზიდვა, არ აღემატებოდეს წარმოების UB3).

.4 ამოხსნის შედეგები

სურ.8. პრობლემის მოგვარების შედეგები

პასუხი: მიწოდებული საწვავის რაოდენობა (ათასი ტონა):

ES4 UB1-დან არის 118,17 ტონა;

ES6 UB1-დან არის 545,66 ტონა;

ES5 UB2-დან არის 19,66 ტონა;

ES6 UB2-დან არის 180,34 ტონა;

ES5 UB3-დან არის 277,94 ტონა;

ES6 UB3-დან არის 526.00 ტ;

ES4 სულ 118,17 ტონა;

ES5 სულ 297,60 ტონა;

ES6 სულ 1252.00ტ;

საწვავის ხარჯები შეადგენდა (კუ):

ES4-ისთვის - 496314.00.

ES5-სთვის - 227064.75.

ES6-სთვის - 23099064.78.

მთლიანი ხარჯები ყველა ES-ისთვის არის 23822443.53 აშშ დოლარი;

დასკვნა

მოკლე ინფორმაცია MS Excel ცხრილების შესახებ. ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანის ამოხსნა. გამოსავალი ეკონომიკური ოპტიმიზაციის პრობლემის Microsoft Excel-ის ინსტრუმენტების გამოყენებით, „ტრანსპორტის პრობლემის“ მაგალითის გამოყენებით. MS Word დოკუმენტის დიზაინის მახასიათებლები.

კურსის ნამუშევარი გვიჩვენებს, თუ როგორ შევქმნათ და ვიმუშაოთ MS Word დოკუმენტის დიზაინთან, რომლის ფარგლებშიც განიხილება ეკონომიკური ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტა ზოგადი ენერგეტიკის სფეროდან აღებული „ტრანსპორტის პრობლემის“ მაგალითის გამოყენებით, Microsoft Excel-ის გამოყენებით. .

Microsoft Excel-ის გამოყენება ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემების გადასაჭრელად.

Excel 2007-ში, ანალიზის პაკეტის გასააქტიურებლად, თქვენ უნდა დააჭიროთ გადასვლას ბლოკზე Excel პარამეტრებიზედა მარცხენა კუთხეში ღილაკზე დაჭერით და შემდეგ " Excel პარამეტრები"ფანჯრის ბოლოში:

შემდეგი, სიაში, რომელიც იხსნება, თქვენ უნდა აირჩიოთ დანამატები, შემდეგ მოათავსეთ კურსორი ელემენტზე გამოსავლის პოვნა, დააჭირეთ ღილაკს წადიდა შემდეგ ფანჯარაში ჩართეთ ანალიზის პაკეტი.

Microsoft Excel ცხრილების პროცესორში LP პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

1. შეიყვანეთ პრობლემის პირობა:

ა)შექმენით ეკრანის ფორმა დავალების პირობების შესაყვანად :

· ცვლადები,

· ობიექტური ფუნქცია (TF),

· შეზღუდვები,

· სასაზღვრო პირობები;

ბ) შეიტანეთ საწყისი მონაცემები ეკრანის ფორმაში :

· TF კოეფიციენტები,

· ცვლადების კოეფიციენტები შეზღუდვებში,

· შეზღუდვების მარჯვენა მხარეები;

გ) შეიტანეთ დამოკიდებულებები მათემატიკური მოდელიდან ეკრანის ფორმაში :

CF-ის გამოთვლის ფორმულა,

· შეზღუდვების მარცხენა მხარის მნიშვნელობების გამოთვლის ფორმულები;

დ) დააყენეთ TF (ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა"):

სამიზნე უჯრედი

· CF ოპტიმიზაციის მიმართულება;

ე) შემოიღოს შეზღუდვები და სასაზღვრო პირობები (ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა"):

· უჯრედები ცვლადი მნიშვნელობებით,

· ცვლადების დასაშვები მნიშვნელობების სასაზღვრო პირობები,

· კოეფიციენტები შეზღუდვების მარჯვენა და მარცხენა მხარეს შორის.

2. პრობლემის გადაჭრა:

ა) დააყენეთ პარამეტრები პრობლემის გადასაჭრელად (ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა");

ბ) პრობლემის გადასაჭრელად გაშვება (ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა") ;

გ) აირჩიეთ გადაწყვეტის გამომავალი ფორმატი (ფანჯარაში "გადაწყვეტის ძიების შედეგები").

მოდით დეტალურად განვიხილოთ MS Excel-ის გამოყენება შემდეგი პრობლემის გადაჭრის მაგალითის გამოყენებით.

დავალება.

ქარხანა "GRM pic" აწარმოებს საუზმის ორ სახეობას - "კრუნჩი" და "ჩაუი". ინგრედიენტები, რომლებიც გამოიყენება ორივე პროდუქტის დასამზადებლად, ძირითადად ერთნაირია და ზოგადად არ არის დეფიციტი. პროდუქციის მოცულობაზე დაწესებული მთავარი შეზღუდვა არის სამუშაო საათების ხელმისაწვდომობა ქარხნის სამივე სახელოსნოში.

წარმოების მენეჯერმა Joy Deason უნდა შეიმუშაოს ყოველთვიური წარმოების გეგმა. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს მთლიან სამუშაო დროს და სამუშაო საათების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა 1 ტონა პროდუქტის წარმოებისთვის.

Მაღაზია	საჭირო სამუშაო დროის ფონდი პირი-თ/ტ		ზოგადი სამუშაო დროის ფონდი პირის საათი თვეში
	"ხრაშუნა"	"საღეჭი"
ა წარმოება	10	4	1000
ბ. სანელებლების დამატება	3	2	360
C. შეფუთვა	2	5	600

1 ტონა „კრუნჩის“ წარმოებიდან შემოსავალი 150 ფუნტია. არტ., ხოლო "Chewy"-ს წარმოებიდან - 75 ფ., არტ. ამ დროისთვის არ არსებობს შეზღუდვები შესაძლო გაყიდვების მოცულობაზე. შესაძლებელია ყველა წარმოებული პროდუქციის გაყიდვა.

საჭირო:

ა) ჩამოაყალიბეთ ხაზოვანი პროგრამირების მოდელი, რომელიც მაქსიმალურად გაზრდის ქარხნის მთლიან თვიურ შემოსავალს.

ბ) გადაჭრით MS Excel-ის გამოყენებით.

ამ პრობლემის ოფიციალურ ფორმულირებას აქვს შემდეგი ფორმა:

(1)
საწყისი მონაცემების შეყვანა
ეკრანის ფორმის შექმნა და საწყისი მონაცემების შეყვანა

MS Excel-ში გამოსავლის ეკრანის ფორმა ნაჩვენებია სურათზე 1.


სურათი 1.

სურათი 1-ის ეკრანის ფორმაში, თითოეული ცვლადი და პრობლემის თითოეული კოეფიციენტი ენიჭება Excel-ის ფურცლის კონკრეტულ უჯრედს. უჯრედის სახელი შედგება სვეტის აღმნიშვნელი ასოდან და მწკრივის აღმნიშვნელი რიცხვისგან, რომლის გადაკვეთაზე არის LP პრობლემის ობიექტი. ასე რომ, მაგალითად, დავალების 1 ცვლადები შეესაბამება უჯრედებს B4 (), C4(), CF კოეფიციენტები შეესაბამება უჯრედებს B6 (150), C6(75), შეზღუდვების მარჯვენა მხარეები შეესაბამება უჯრედებსდ18 (1000), დ19 (360), დ20 (600) და ა.შ.
დამოკიდებულებების შეყვანა ფორმალური პრობლემის განცხადებიდან ეკრანის ფორმაში

დამოკიდებულებების შესატანად, რომლებიც განსაზღვრავენ სამიზნე ფუნქციისა და შეზღუდვების გამოხატულებას, გამოიყენეთ MS Excel ფუნქცია SUMPRODUCT, რომელიც ითვლის ორი ან მეტი მასივის წყვილ პროდუქტთა ჯამს.

MS Excel-ში ფუნქციების განსაზღვრის ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი გზაა რეჟიმის გამოყენება "ფუნქციების ჩასმა" , რომლის გამოძახება შესაძლებელია მენიუდან "ჩასმა"ან ღილაკზე დაჭერისას "

სურათი 2

ასე, მაგალითად, 1-ლი ამოცანის ობიექტური ფუნქციის გამოხატულება განისაზღვრება შემდეგნაირად:

· კურსორი ველში დ6;

· ღილაკის დაჭერით "

· ფანჯარაში "ფუნქცია"ფუნქციის არჩევა SUMPRODUCT(ნახ. 3) ;


სურათი 3

· ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება "SUMPRODUCT"უხაზოს "მასივი 1"შეიყვანეთ გამოხატულება ბ$4: C$4 და ხაზამდე "მასივი 2"- გამომეტყველება ბ6: C6 (ნახ. 4);

სურათი 4

ამოცანის (1) შეზღუდვების მარცხენა მხარეებია პროდუქტების ჯამითითოეული უჯრედი, რომელიც გამოყოფილია დავალების ცვლადების მნიშვნელობებისთვის ( ბ3, C3 ), შესაბამის უჯრედში, რომელიც დაცულია კონკრეტული შეზღუდვის კოეფიციენტებისთვის ( ბ13, C13 - 1 შეზღუდვა ; ბ14, C14- მე-2 შეზღუდვა და ბ15, C15- მე-3 შეზღუდვა). შეზღუდვების მარცხენა მხარის შესაბამისი ფორმულები წარმოდგენილია ცხრილში 1.

ცხრილი 1.
ფორმულები, რომლებიც აღწერს მოდელის შეზღუდვებს (1)

შეზღუდვის მარცხენა მხარე	ფორმულაExcel
	=SUMPRODUCT(ბ4: C4; ბ13: C13))
	=SUMPRODUCT(ბ4: C4; ბ14: C14))
	=SUMPRODUCT(ბ4: C4; ბ15: C15)

DF ამოცანა

შემდგომი მოქმედებები შესრულებულია ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა", რომელსაც მენიუდან ეძახიან "სერვისი"(ნახ.5):

· მოათავსეთ კურსორი ველში "სამიზნე უჯრედის დაყენება";

· შეიყვანეთ სამიზნე უჯრედის მისამართი $ დ$6 ან გააკეთეთ მაუსის მარცხენა ღილაკზე ერთი დაწკაპუნებით სამიზნე უჯრედზე ეკრანის სახით ¾ ეს იქნება კლავიატურიდან მისამართის შეყვანის ტოლფასი;

· შეიყვანეთ CF ოპტიმიზაციის მიმართულება ამომრჩევის ღილაკზე მაუსის მარცხენა ღილაკით ერთხელ დაჭერით "მაქსიმალური ღირებულება".

სურათი 5
შეზღუდვებისა და სასაზღვრო პირობების შეყვანა
ცვლადი უჯრედების დაყენება

Ფანჯრის გარეთ "გამოსავალის პოვნა"მინდორში "უჯრედების შეცვლა"შეიტანეთ მისამართები $ ბ$4:$С$4. საჭირო მისამართები შეიძლება შეიყვანოთ ველში "უჯრედების შეცვლა"და ავტომატურად შესაბამისი ცვლადი უჯრედების არჩევით პირდაპირ ეკრანის ფორმაში მაუსით.
მისაღები ცვლადი მნიშვნელობებისთვის სასაზღვრო პირობების დაყენება

ჩვენს შემთხვევაში, ცვლადების მნიშვნელობებზე დაწესებულია მხოლოდ არანეგატიურობის სასაზღვრო პირობა, ანუ მათი ქვედა ზღვარი უნდა იყოს ნულის ტოლი (იხ. ნახ. 1).

· დააჭირეთ ღილაკს "დამატება", რის შემდეგაც გამოჩნდება ფანჯარა "შეზღუდვის დამატება"(ნახ. 6).

· მინდორში "უჯრედის მითითება"შეიყვანეთ ცვლადი უჯრედის მისამართები $ ბ$4:$С$4. ეს შეიძლება გაკეთდეს კლავიატურიდან ან მაუსის საშუალებით ეკრანის ფორმაში პირდაპირ ყველა ცვლადი უჯრედის არჩევით.

· ნიშნის ველში გახსენით შემოთავაზებული ნიშნების სია და აირჩიეთ .

· მინდორში "შეზღუდვა"შეიყვანეთ 0.

სურ.6 - პრობლემის ცვლადების არანეგატიურობის პირობის დამატება (1)
შეზღუდვის ნიშნების დაზუსტება , , =

· დააჭირეთ ღილაკს "დამატება"ფანჯარაში "შეზღუდვის დამატება".

· მინდორში "უჯრედის მითითება"შეიყვანეთ კონკრეტული შეზღუდვის მარცხენა მხარის უჯრედის მისამართი, მაგალითად $ ბ$18 . ეს შეიძლება გაკეთდეს ან კლავიატურიდან ან პირდაპირ ეკრანის ფორმაში მაუსის საშუალებით სასურველი უჯრედის არჩევით.

· დავალების (1) პირობების შესაბამისად, ნიშნის ველში აირჩიეთ საჭირო ნიშანი, მაგ. .

· მინდორში "შეზღუდვა"შეიყვანეთ მოცემული შეზღუდვის მარჯვენა მხარის უჯრედის მისამართი, მაგალითად $ დ$18 .

· შეიყვანეთ შეზღუდვები იმავე გზით: $ ბ$19<=$ დ$19 , $ ბ$20<=$ დ$20 .

· დაადასტურეთ ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი პირობის შეყვანა ღილაკზე დაჭერით კარგი.

ფანჯარა "გამოსავალის პოვნა"ყველა საჭირო მონაცემის შეყვანის შემდეგ დავალება (1) ნაჩვენებია ნახ. 5.

თუ ამოცანის პირობის შეყვანისას საჭირო გახდა შეყვანილი შეზღუდვების ან საზღვრის პირობების შეცვლა ან წაშლა, ეს შეიძლება გაკეთდეს ღილაკებზე დაწკაპუნებით "შეცვლა"ან "წაშლა"(იხ. სურ. 5) .
პრობლემის გადაწყვეტა
პარამეტრების დაყენება პრობლემის გადასაჭრელად

ამოცანის ამოხსნა იწყება ფანჯარაში "გამოსავალის პოვნა."მაგრამ პირველ რიგში, გარკვეული კლასის ოპტიმიზაციის პრობლემების გადასაჭრელად კონკრეტული პარამეტრების დასაყენებლად, თქვენ უნდა დააჭიროთ ღილაკს "Პარამეტრები"და შეავსეთ ფანჯრის რამდენიმე ველი "გადაწყვეტის ძიების პარამეტრები"(ნახ. 7).

ბრინჯი. 7 - გადაწყვეტილებების ძიების პარამეტრები, რომლებიც შესაფერისია LP პრობლემების უმეტესობისთვის

Პარამეტრი "მაქსიმალური დრო"ემსახურება პრობლემის გადასაჭრელად გამოყოფილი დროის (წამებში) მინიჭებას. ამ ველში შეგიძლიათ შეიყვანოთ დრო, რომელიც არ აღემატება 32767 წამს (9 საათზე მეტი).

Პარამეტრი "ლიმიტი ნომერი გამეორებები" ემსახურება პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო დროის კონტროლს შუალედური გამოთვლების რაოდენობის შეზღუდვით. ველში შეგიძლიათ შეიყვანოთ გამეორებების რაოდენობა არაუმეტეს 32767.

Პარამეტრი "ფარდობითი შეცდომა"ემსახურება იმ სიზუსტის დაზუსტებას, რომლითაც განისაზღვრება უჯრედის შესაბამისობა სამიზნე მნიშვნელობასთან ან მის მიახლოება მითითებულ საზღვრებთან. ველი უნდა შეიცავდეს რიცხვს 0-დან 1-მდე. ვიდრე ნაკლებიათწილადების რაოდენობა შეყვანილ რიცხვში, ქვევითსიზუსტე. მაღალი სიზუსტე გაზრდის ოპტიმიზაციის პროცესის დაახლოების დროს.

Პარამეტრი "ტოლერანტობა"ემსახურება ტოლერანტობის დადგენას ოპტიმალური ამონახსნებიდან მთელ რიცხვებში. უფრო დიდი ტოლერანტობის მითითებისას, გამოსავლის ძიება უფრო სწრაფად მთავრდება.

Პარამეტრი "კონვერგენცია"გამოიყენება მხოლოდ არაწრფივი ამოცანების ამოხსნისას "ხაზოვანი მოდელი"უზრუნველყოფს წრფივი ამოცანის ამოხსნის ძიების დაჩქარებას სიმპლექსის მეთოდის გამოყენებით.

დაადასტურეთ პარამეტრები ღილაკზე დაჭერით " კარგი" .
პრობლემის გადაჭრის დაწყება

გადაწყვეტის ამოცანა იხსნება ფანჯრიდან "გამოსავალის პოვნა"ღილაკზე დაჭერით "გაიქეცი".

LP პრობლემის გადაჭრის დაწყების შემდეგ, ეკრანზე გამოჩნდება ფანჯარა "გადაწყვეტის ძიების შედეგები"ნახ. 8.


ბრინჯი. 8 -. შეტყობინება ამოცანის წარმატებით გადაჭრის შესახებ

განსხვავებული შეტყობინების გამოჩენა არ მიუთითებს პრობლემის ოპტიმალური გადაწყვეტის ბუნებაზე, არამედ იმაზე, რომ დაშვებული იყო შეცდომები Excel-ში პრობლემის პირობების შეყვანისას. შეცდომები, ხელს უშლის Excel-ს რეალურად არსებული ოპტიმალური გადაწყვეტის პოვნაში.

თუ ფანჯრის ველების შევსებისას "გამოსავალის პოვნა"დაშვებული იყო შეცდომები, რომლებიც არ აძლევდა საშუალებას Excel-ს გამოეყენებინა მარტივი მეთოდი პრობლემის გადასაჭრელად ან მისი გადაწყვეტის დასასრულებლად, შემდეგ გადაწყვეტის ამოცანის გაშვების შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება შესაბამისი შეტყობინება, რომელიც მიუთითებს გამოსავლის არარსებობის მიზეზზე. ზოგჯერ პარამეტრის მნიშვნელობა ძალიან მცირეა "ფარდობითი შეცდომა"არ გვაძლევს ოპტიმალური გადაწყვეტის პოვნის საშუალებას. ამ სიტუაციის გამოსასწორებლად, ცდომილება ცოტათი გაზარდეთ, მაგალითად 0.000001-დან 0.00001-მდე და ა.შ.

ფანჯარაში "გადაწყვეტის ძიების შედეგები" წარმოდგენილია სამი ტიპის მოხსენების სახელები: "შედეგები", "მდგრადობა", "ლიმიტები". ისინი აუცილებელია მიღებული ხსნარის ანალიზისას მგრძნობელობისთვის. პასუხის მისაღებად (ცვლადების მნიშვნელობები, ციფრული ფუნქციები და შეზღუდვების მარცხენა ნაწილები) პირდაპირ ეკრანზე, უბრალოდ დააჭირეთ ღილაკს " კარგი". ამის შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება პრობლემის ოპტიმალური გადაწყვეტა (სურ. 9).


სურ.9 - პრობლემის ეკრანის ფორმა (1) ამოხსნის მოპოვების შემდეგ