თეორემა შესაბამისი წრფივი ოპერატორის საკუთრივვექტორებზე. ხაზოვანი ოპერატორის საკუთარი ვექტორები და საკუთრივ მნიშვნელობები. საკუთარი მნიშვნელობების და საკუთრივ ვექტორების პოვნის წესი

სითხეების თვისებები.

მატერიის თხევადი მდგომარეობის მახასიათებლები.ნივთიერების მოლეკულები თხევად მდგომარეობაში მდებარეობს ერთმანეთთან ახლოს, როგორც მყარ მდგომარეობაში. ამიტომ, სითხის მოცულობა ოდნავ დამოკიდებულია წნევაზე. დაკავებული მოცულობის მუდმივობა არის სითხეებისა და მყარი ნივთიერებების საერთო თვისება და განასხვავებს მათ აირებისგან, რომლებსაც შეუძლიათ დაიკავონ მათთვის მიწოდებული ნებისმიერი მოცულობა.

მოლეკულების ერთმანეთთან შედარებით თავისუფალი გადაადგილების შესაძლებლობა განსაზღვრავს სითხის სითხის თვისებას. სხეულს თხევად, ისევე როგორც აირად მდგომარეობაში, არ აქვს მუდმივი ფორმა. თხევადი სხეულის ფორმა განისაზღვრება ჭურჭლის ფორმით, რომელშიც სითხე მდებარეობს, გარე ძალების მოქმედებით და ზედაპირული დაძაბულობის ძალებით. სითხეში მოლეკულების გადაადგილების უფრო დიდი თავისუფლება იწვევს უფრო მაღალი სიჩქარესითხეებში დიფუზია მყარ სხეულებთან შედარებით, შესაძლებელს ხდის მყარი ნივთიერებების დაშლას სითხეებში.

ზედაპირული დაძაბულობა.ძალების გამოვლინება დაკავშირებულია მოლეკულებს შორის მიზიდულობის ძალებთან და სითხეებში მოლეკულების მობილურობასთან. ზედაპირული დაძაბულობა.

სითხის შიგნით, მიზიდულობის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ერთ მოლეკულაზე მისი მეზობელი მოლეკულებიდან, ურთიერთკომპენსირებულია. ნებისმიერი მოლეკულა, რომელიც მდებარეობს სითხის ზედაპირთან ახლოს, იზიდავს სითხის შიგნით მდებარე მოლეკულებს. ამ ძალების გავლენით სითხის ზედაპირიდან მოლეკულები გადადიან სითხეში და ზედაპირზე მოლეკულების რაოდენობა მცირდება მანამ, სანამ სითხის თავისუფალი ზედაპირი არ მიაღწევს მოცემულ პირობებში შესაძლებელ მინიმალურ მნიშვნელობას. სფეროს აქვს მინიმალური ზედაპირის ფართობი მოცემული მოცულობის სხეულებს შორის, ამიტომ, სხვა ძალების არარსებობის ან უმნიშვნელო მოქმედების შემთხვევაში, სითხე, ზედაპირული დაძაბულობის ძალების გავლენის ქვეშ, იღებს სფეროს ფორმას.

სითხის თავისუფალი ზედაპირის შეკუმშვის თვისება ბევრ მოვლენაში გამოიყურება ისე, თითქოს სითხე დაფარულია თხელი დაჭიმული ელასტიური ფილმით, რომელიც იკუმშება.

ზედაპირული დაძაბულობის ძალა არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სითხის ზედაპირის გასწვრივ ამ ზედაპირის შემზღუდველი ხაზის პერპენდიკულარულად და მიდრეკილია შეამციროს იგი მინიმუმამდე.

ზამბარის დინამომეტრის კაუჭზე ჩამოკიდეთ U-ს ფორმის მავთული. გვერდის სიგრძე ABტოლია ლ. დინამომეტრის ზამბარის საწყისი გაჭიმვა მავთულის სიმძიმის მოქმედებით შეიძლება გამოირიცხოს განხილვისაგან ნულოვანი მასშტაბის დაყოფის დაყენებით მოქმედი ძალის ინდიკატორის საპირისპიროდ.

ჩავუშვით მავთული წყალში, შემდეგ ნელ-ნელა ჩავუშვით ჭურჭელი წყლით ქვემოთ (სურ. 92). გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ამ შემთხვევაში მავთულის გასწვრივ წარმოიქმნება სითხის ფილმი და იჭიმება დინამომეტრის ზამბარა. დინამომეტრის ჩვენების გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ზედაპირული დაძაბულობის ძალა. გასათვალისწინებელია, რომ თხევად ფილას აქვს ორი ზედაპირი (ნახ. 93) და დრეკადობის ძალა ტოლია ზედაპირული დაძაბულობის ძალის ორჯერ მოდულში:

თუ აიღებთ მავთულს გვერდითი AB,ორჯერ უფრო გრძელი, მაშინ ზედაპირული დაძაბულობის ძალა ორჯერ დიდია. სხვადასხვა სიგრძის მავთულებით ჩატარებული ექსპერიმენტები აჩვენებს, რომ სიგრძის ზედაპირის ფენის საზღვარზე მოქმედი ზედაპირული დაძაბულობის ძალის მოდულის თანაფარდობა ლ, ამ სიგრძეზე არის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც არ არის დამოკიდებული სიგრძეზე ლ. ამ რაოდენობას ე.წ ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტიდა აღვნიშნავთ ბერძნული ასო"სიგმა":

. (27.1)

ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი გამოიხატება ნიუტონები მეტრზე(N/მ). ზედაპირული დაძაბულობა მერყეობს სითხეებს შორის.

თუ თხევადი მოლეკულებს შორის მიზიდულობის ძალები ნაკლებია, ვიდრე მიზიდულობის ძალები თხევადი მოლეკულებსა და მყარ ზედაპირს შორის, მაშინ სითხე ასველებს მყარის ზედაპირს. თუ სითხის მოლეკულებსა და მყარ მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები ნაკლებია თხევადი მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების ძალებზე, მაშინ სითხე არ სველებს მყარის ზედაპირს.

კაპილარული ფენომენები.სითხეების ურთიერთქმედების თავისებურებები მყარი ნივთიერებების დასველებულ და არადასველ ზედაპირებთან არის კაპილარული ფენომენების მიზეზი.

კაპილარულიმცირე შიდა დიამეტრის მქონე მილს უწოდებენ. აიღეთ კაპილარული მინის მილი და ჩაყარეთ მისი ერთი ბოლო წყალში. გამოცდილება აჩვენებს, რომ კაპილარული მილის შიგნით წყლის დონე უფრო მაღალია, ვიდრე ღია წყლის ზედაპირის დონე.

როდესაც მყარი სხეულის ზედაპირი მთლიანად სველდება სითხით, ზედაპირული დაძაბულობის ძალა შეიძლება ჩაითვალოს მიმართული მყარი სხეულის ზედაპირის გასწვრივ, მყარი სხეულისა და სითხის კონტაქტის საზღვრის პერპენდიკულარულად. ამ შემთხვევაში, სითხის აწევა დასველებული ზედაპირის გასწვრივ გრძელდება მანამ, სანამ სიმძიმის ძალა, რომელიც მოქმედებს კაპილარში სითხის სვეტზე და მიმართულია ქვევით, არ გახდება სითხის კონტაქტის საზღვრის გასწვრივ მოქმედი ზედაპირული დაძაბულობის ძალის ტოლი. კაპილარების ზედაპირთან (სურ. 94):

,

.

აქედან ჩვენ ვხვდებით, რომ კაპილარში თხევადი სვეტის აწევის სიმაღლე უკუპროპორციულია კაპილარების რადიუსის:

(27.2)

ლაპლასის ფორმულა.

ამ თავში ჩვენ შევისწავლით ფენომენებს, რომლებიც ხდება ორ უწყვეტ მედიას შორის ინტერფეისის მახლობლად (სინამდვილეში, რა თქმა უნდა, კონტაქტური სხეულები გამოყოფილია ვიწრო გარდამავალი ფენით, რომელიც ძალიან მცირე სისქის გამო შეიძლება ჩაითვალოს ზედაპირად. ).

თუ ორ მედიას შორის ინტერფეისი მრუდია, მაშინ მის მახლობლად ზეწოლა ორივე მედიაში განსხვავებულია. ამ წნევის სხვაობის დასადგენად (ე.წ. ზედაპირულ წნევას) დავწერთ ორივე სხეულის თერმოდინამიკური წონასწორობის პირობას ერთმანეთთან, მათი ინტერფეისის თვისებების გათვალისწინებით.

დაე, ინტერფეისი დაექვემდებაროს უსასრულოდ მცირე გადაადგილებას. გადაადგილებული ზედაპირის თითოეულ წერტილში ჩვენ ვხატავთ მას ნორმალურს. ნორმალური სეგმენტი, რომელიც ჩაკეტილია მის კვეთებს შორის გადაადგილებულ და გადაადგილებულ ზედაპირებთან, აღინიშნება შემდეგ ზედაპირებს შორის ჩაკეტილი სივრცის თითოეული ელემენტის მოცულობა, სადაც არის ზედაპირის ელემენტი. მოდით იყოს ზეწოლა პირველ და მეორე მედიაში და ჩვენ მივიჩნევთ დადებითად, თუ ინტერფეისი გადაადგილდება, ვთქვათ, მეორე მედიისკენ. მაშინ სამუშაო, რომელიც უნდა გაკეთდეს მოცულობის აღწერილი ცვლილებისთვის, უდრის

ზედაპირის გადაადგილების სრული სამუშაო მიიღება აქ მეტი სამუშაოს დამატებით, რომელიც დაკავშირებულია თავად ამ ზედაპირის ფართობის ცვლილებასთან. სამუშაოს ეს ნაწილი, როგორც ცნობილია, ზედაპირის ფართობის ცვლილების პროპორციულია და უდრის , სადაც a არის ზედაპირული დაძაბულობა. ამრიგად, სრული დროით სამუშაოტოლია

თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობა განისაზღვრება, როგორც ცნობილია, გაქრობით.

შემდეგ ზედაპირზე სიგრძის ელემენტები, დახატული მისი ძირითადი მონაკვეთების სიბრტყეებში, იღებენ ნამატებს ზედაპირის უსასრულოდ მცირე გადაადგილებით, რომლებიც ტოლია, შესაბამისად, რადიუსებით წრეების რკალის ელემენტებად. აქედან გამომდინარე, ზედაპირის ელემენტი თანაბარი იქნება გადაადგილების შემდეგ

ანუ ოდენობით შეიცვლება

აქედან ჩანს, რომ ინტერფეისის ფართობის მთლიანი ცვლილება არის

მიღებული გამონათქვამების ჩანაცვლებით (61.1) და მათი ტოლფასი ნულამდე, მივიღებთ წონასწორობის პირობას ფორმაში.

ეს პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს ზედაპირის თვითნებური უსასრულოდ მცირე გადაადგილებისთვის, ანუ თვითნებურისთვის, ამიტომ აუცილებელია, რომ ფრჩხილებში ჩადებული ინტეგრალის ქვეშ გამოხატული გამოხატულება იდენტურად გაქრეს, ე.ი.

ეს არის ფორმულა (ლაპლასის ფორმულა), რომელიც განსაზღვრავს ზედაპირულ წნევას. ჩვენ ვხედავთ, რომ თუ ისინი დადებითია, მაშინ . ეს ნიშნავს, რომ ორ სხეულში წნევა უფრო დიდია მასში, რომლის ზედაპირი ამოზნექილია. თუ, ანუ, ინტერფეისი ბრტყელია, მაშინ ორივე სხეულში წნევა, როგორც უნდა იყოს, იგივეა.

გამოვიყენოთ ფორმულა (61.3) კონტაქტური სხეულების მექანიკური წონასწორობის შესასწავლად. დავუშვათ, რომ არც ინტერფეისი და არც თავად სხეულები არ განიცდიან რაიმე გარე ძალებს. შემდეგ თითოეული სხეულის გასწვრივ წნევა მუდმივია. ფორმულის (61.3) გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ წონასწორობის მდგომარეობა ფორმაში

(61,4)

ამრიგად, მრუდის შებრუნებული რადიუსების ჯამი მუდმივი უნდა იყოს მთელი თავისუფალი ინტერფეისის გასწვრივ. თუ მთლიანი ზედაპირი თავისუფალია, მაშინ მდგომარეობა (60.4) ნიშნავს, რომ ზედაპირს უნდა ჰქონდეს სფერული ფორმა (მაგალითად, მცირე წვეთი ზედაპირი, რომელზეც სიმძიმის გავლენა შეიძლება უგულებელვყოთ). თუ ზედაპირი ფიქსირდება რაიმე ხაზის გასწვრივ (მაგალითად, თხევადი ფილმი მყარ ჩარჩოზე), მაშინ მისი ფორმა უფრო რთულია.

მყარ ჩარჩოზე მიმაგრებული სითხის თხელი ფენების წონასწორობაზე გამოყენებისას, პირობას (61.4) უნდა ჰქონდეს ნული მარჯვნივ. მართლაც, ჯამი უნდა იყოს იგივე ფილმის მთელ თავისუფალ ზედაპირზე და ამავე დროს მის ორ მხარეს უნდა ჰქონდეს საპირისპირო ნიშანი, რადგან თუ ერთი მხარე ამოზნექილია, მაშინ მეორე ჩაზნექილია იმავე გამრუდების რადიუსით. , რაც, თუმცა, ახლა ნეგატიურად უნდა ჩაითვალოს. აქედან გამომდინარეობს, რომ თხელი ფირის წონასწორობის პირობაა

ახლა განვიხილოთ წონასწორობის მდგომარეობა სხეულის ზედაპირზე, რომელიც მდებარეობს გრავიტაციულ ველში. სიმარტივისთვის დავუშვათ, რომ მეორე გარემო არის უბრალოდ ატმოსფერო, რომლის წნევა შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი სხეულის ზომაზე. შეკუმშვადი სითხე განვიხილოთ, როგორც თავად სხეული. შემდეგ გვაქვს და სითხეში წნევა ტოლია (z კოორდინატი იზომება ვერტიკალურად ზემოთ). ამრიგად, წონასწორობის მდგომარეობა იღებს ფორმას

(61,6)

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ კონკრეტულ შემთხვევებში თხევადი ზედაპირის წონასწორობის ფორმის დასადგენად, ჩვეულებრივ მოსახერხებელია წონასწორობის მდგომარეობის გამოყენება არა ფორმით (61.6), არამედ მინიმალური თავისუფალი ენერგიის ვარიაციის პრობლემის უშუალო გადაჭრით. . სითხის შიდა თავისუფალი ენერგია დამოკიდებულია მხოლოდ მოცულობაზე, მაგრამ არა ზედაპირის ფორმაზე. პირველ რიგში, ზედაპირის თავისუფალი ენერგია დამოკიდებულია ფორმაზე

და მეორეც, ენერგია გარე ველში (სიმძიმის ველი), უდრის

ამრიგად, წონასწორობის მდგომარეობა შეიძლება დაიწეროს როგორც

მინიმალურის განსაზღვრა უნდა მოხდეს როდის დამატებითი პირობა

(61,8)

გამოხატავს სითხის მთლიანი მოცულობის მუდმივობას.

მუდმივები წონასწორობის პირობებში (61,6-7) შედიან მხოლოდ თანაფარდობის სახით. ამ თანაფარდობას აქვს სიგრძის კვადრატის განზომილება. სიგრძე

კაპილარული მუდმივი ეწოდება. თხევადი ზედაპირის ფორმა განისაზღვრება მხოლოდ ამ რაოდენობით. თუ კაპილარული მუდმივი დიდია (სხეულის ზომასთან შედარებით), მაშინ ზედაპირის ფორმის განსაზღვრისას გრავიტაციული ველის უგულებელყოფა შეიძლება.

ზედაპირის ფორმის დასადგენად (61.4) ან (61.6) მდგომარეობიდან, აუცილებელია გვქონდეს ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ გამრუდების რადიუსებს ზედაპირის ფორმის მიხედვით. ეს ფორმულები ცნობილია დიფერენციალური გეომეტრიიდან, მაგრამ აქვთ ზოგადი შემთხვევასაკმარისი რთული სახე. ისინი მნიშვნელოვნად გამარტივებულია, როდესაც ზედაპირის ფორმა მხოლოდ ოდნავ გადახრის სიბრტყეს. ჩვენ აქ გამოვიყვანთ შესაბამის სავარაუდო ფორმულას პირდაპირ, გამოყენების გარეშე ზოგადი ფორმულადიფერენციალური გეომეტრია.

მოდით იყოს ზედაპირის განტოლება; ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ყველგან მცირეა, ანუ ზედაპირი ოდნავ გადახრის სიბრტყეს, როგორც ცნობილია, ზედაპირის ფართობი განისაზღვრება ინტეგრალით

ან დაახლოებით მცირე

მოდით განვსაზღვროთ ვარიაცია

ნაწილების მიხედვით ინტეგრირება, ჩვენ ვპოულობთ:

ამ გამოთქმის (61.2) შედარებისას მივიღებთ:

ეს არის საჭირო ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს სუსტად მოხრილი ზედაპირის გამრუდების შებრუნებული რადიუსების ჯამს.

როდესაც ერთმანეთთან კონტაქტში მყოფი სამი ფაზა წონასწორობაშია, მათი ინტერფეისები დაყენებულია ისე, რომ სამი მედიის შეხების საერთო ხაზზე მოქმედი სამი ზედაპირული დაძაბულობის ძალის შედეგი ნულის ტოლია. ეს მდგომარეობა მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ინტერფეისები ერთმანეთს უნდა გადაკვეთონ ზედაპირული დაძაბულობის მნიშვნელობებით განსაზღვრული კუთხეებით (ე.წ. საკონტაქტო კუთხეები).

და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ სასაზღვრო პირობების საკითხზე, რომელიც უნდა დაფიქსირდეს ორი მოძრავი სითხის საზღვარზე ზედაპირული დაძაბულობის ძალების გათვალისწინებისას. თუ ზედაპირული დაძაბულობა არ არის გათვალისწინებული, მაშინ ორი სითხის საზღვარზე გვაქვს:

რომელიც გამოხატავს ორივე სითხის ზედაპირზე მოქმედი ხახუნის ძალების თანასწორობას. ზედაპირული დაძაბულობის გათვალისწინებისას აუცილებელია ამ მდგომარეობის მარჯვენა მხარეს დაწეროთ დამატებითი ძალა, რომელიც განისაზღვრება სიდიდით ლაპლასის ფორმულით და მიმართულია ზედაპირზე ნორმალურად:

წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაწეროთ ეს განტოლება ფორმაში

მდგომარეობა (61.13), თუმცა, ჯერ კიდევ არ არის ყველაზე ზოგადი. ფაქტია, რომ ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი a არ შეიძლება იყოს მუდმივი ზედაპირის გასწვრივ (მაგალითად, ტემპერატურის ცვალებადობის შედეგად). შემდეგ ერთად ნორმალური ძალა(ქრება ბრტყელი ზედაპირის შემთხვევაში), ჩნდება გარკვეული დამატებითი ძალა, რომელიც მიმართულია ზედაპირზე ტანგენციურად. ისევე, როგორც არათანაბარი წნევით მოცულობითი ძალა ტოლია (მოცულობის ერთეულზე) - აქ გვაქვს ტანგენციალური ძალა, რომელიც მოქმედებს ინტერფეისის ერთეულ ფართობზე, .

გრადიენტს აქ ვწერთ პლუსის ნიშნით წინ, და არა მინუს ნიშნით, როგორც ძალაშია - იმის გამო, რომ ზედაპირული დაძაბულობის ძალები ამცირებენ ზედაპირის ფართობს, ხოლო წნევის ძალები ზრდის მოცულობის გაზრდას. სხეული. ამ ძალის დამატება მარჯვენა მხარეთანასწორობა (61.13), ვიღებთ სასაზღვრო პირობას

(ერთეული ნორმალური ვექტორი მიმართულია პირველ სითხეში). გაითვალისწინეთ, რომ ეს პირობა შეიძლება დაკმაყოფილდეს მხოლოდ ბლანტი სითხით. მართლაც, იდეალური სითხისთვის მაშინ მარცხენა მხარეთანასწორობა (61.14) იქნება ვექტორი, რომელიც მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ, ხოლო მარჯვენა იქნება ვექტორი, რომელიც მიმართულია ზედაპირზე ტანგენციალურად. მაგრამ ასეთი თანასწორობა შეუძლებელია (გარდა, რა თქმა უნდა, ტრივიალური შემთხვევისა, როდესაც ეს რაოდენობა ცალ-ცალკე ნულის ტოლია).

სხვა გარემოსთან შეხებისას ის განსაკუთრებულ პირობებშია დანარჩენ თხევად მასასთან შედარებით. ორთქლის მოსაზღვრე სითხის ზედაპირის ფენის თითოეულ მოლეკულაზე მოქმედი ძალები მიმართულია სითხის მოცულობისკენ, ანუ სითხეში. შედეგად, საჭიროა მუშაობა მოლეკულის სითხის სიღრმიდან ზედაპირზე გადასატანად. თუ მუდმივ ტემპერატურაზე ზედაპირის ფართობი გაიზარდა უსასრულოდ მცირე რაოდენობით dS, მაშინ ამისთვის საჭირო სამუშაო ტოლი იქნება. ზედაპირის ფართობის გაზრდის სამუშაოები კეთდება ზედაპირული დაძაბულობის ძალების წინააღმდეგ, რომლებიც ზედაპირის შემცირებას ახდენენ. ამრიგად, ზედაპირული დაძაბულობის მუშაობა აიძულებს საკუთარ თავს გაზარდონ სითხის ზედაპირის ფართობი ტოლი იქნება:

აქ პროპორციულობის კოეფიციენტი σ ეწოდება ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი და განისაზღვრება ზედაპირული დაძაბულობის ძალების მიერ შესრულებული სამუშაოს მოცულობით ერთეულზე ზედაპირის ფართობის ცვლილებაზე დაყრდნობით. SI-ში ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი იზომება J/m 2-ში.

სითხის ზედაპირის ფენის მოლეკულებს აქვთ ჭარბი პოტენციური ენერგია ღრმა მოლეკულებთან შედარებით, რაც პირდაპირპროპორციულია სითხის ზედაპირის ფართობთან:

ზედაპირის ფენის პოტენციური ენერგიის ზრდა დაკავშირებულია მხოლოდ ზედაპირის ფართობის ზრდასთან: . ზედაპირული დაძაბულობის ძალები კონსერვატიული ძალებია, ამიტომ თანასწორობა მოქმედებს: . ზედაპირული დაძაბულობის ძალები ამცირებენ თხევადი ზედაპირის პოტენციურ ენერგიას. როგორც წესი, ენერგიას, რომელიც შეიძლება გარდაიქმნას სამუშაოდ, ეწოდება თავისუფალი ენერგია U S. ამიტომ, შეგვიძლია ჩავწეროთ. თავისუფალი ენერგიის ცნების გამოყენებით შეგვიძლია დავწეროთ ფორმულა (6.36) შემდეგნაირად: . ბოლო ტოლობის გამოყენებით შეგვიძლია განვსაზღვროთ ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი Როგორ ფიზიკური რაოდენობარიცხობრივად უდრის თავისუფალ ენერგიას სითხის ზედაპირის ერთეულზე.

ზედაპირული დაძაბულობის ძალების ზემოქმედების დაკვირვება შესაძლებელია მარტივი ექსპერიმენტის გამოყენებით თხევადი თხელ ფენაზე (მაგალითად, საპნის ხსნარზე), რომელიც ფარავს მართკუთხა მავთულის ჩარჩოს, რომლის ერთი მხარე შეიძლება იყოს შერეული (ნახ. 6.11). დავუშვათ, რომ მოძრავ მხარეს, სიგრძე l, მოქმედებს გარე ძალა F B , რომელიც მოძრაობს ჩარჩოს მოძრავი მხარე თანაბრად ძალიან მცირე მანძილზე dh. ამ ძალის ელემენტარული მუშაობა იქნება ტოლი, რადგან ძალა და გადაადგილება ერთდროულად არის მიმართული. ვინაიდან ფილმს აქვს ორი ზედაპირი და ზედაპირული დაძაბულობის ძალები F მიმართულია თითოეული მათგანის გასწვრივ, რომელთა ვექტორული ჯამი უდრის გარე ძალას. გარე ძალის მოდული უდრის ზედაპირული დაძაბულობის ერთ-ერთი ძალის მოდულის ორჯერ: . გარე ძალის მიერ შესრულებული მინიმალური სამუშაო სიდიდით უდრის ზედაპირული დაძაბულობის ძალების მიერ შესრულებული სამუშაოს ჯამს: . ზედაპირული დაძაბულობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს მოცულობა განისაზღვრება შემდეგნაირად:

, სად . აქედან. ანუ ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც გამყოფი ხაზის სიგრძის ერთეულზე სითხის ზედაპირზე ტანგენციურად მოქმედი ზედაპირული დაჭიმვის ძალის ტოლი მნიშვნელობა. ზედაპირული დაძაბულობის ძალები ამცირებენ სითხის ზედაპირის ფართობს. ეს შესამჩნევია სითხის მცირე მოცულობისთვის, როდესაც ის იღებს წვეთ-ბურთების ფორმას. როგორც ცნობილია, ეს არის სფერული ზედაპირი, რომელსაც აქვს მინიმალური ფართობი მოცემული მოცულობა. შეყვანილი სითხე დიდი რაოდენობითგრავიტაციის გავლენის ქვეშ, ვრცელდება ზედაპირზე, რომელზეც ის მდებარეობს. როგორც ცნობილია, მიზიდულობის ძალა დამოკიდებულია სხეულის მასაზე, ამიტომ მისი ღირებულებაც მცირდება მასის კლებასთან ერთად და გარკვეულ მასაზე ხდება შედარებადი ან თუნდაც ბევრად ნაკლები, ვიდრე ზედაპირული დაძაბულობის ძალის მნიშვნელობა. ამ შემთხვევაში მიზიდულობის ძალის უგულებელყოფა შეიძლება. თუ სითხე უწონად მდგომარეობაშია, მაშინ დიდი მოცულობითაც კი, მისი ზედაპირი სფერული ფორმისაა. ამას ადასტურებს ცნობილი პლატოს გამოცდილება. თუ აირჩევთ ორ ერთნაირი სიმკვრივის მქონე სითხეს, მაშინ ერთ-ერთზე მიზიდულობის ეფექტი (უფრო მცირე რაოდენობით) კომპენსირებული იქნება არქიმედეს ძალით და მიიღებს ბურთის ფორმას. ამ პირობებში, ის სხვა სითხეში ცურავს.

განვიხილოთ, რა ემართება სითხის 1 წვეთს, რომელიც ერთ მხარეს ესაზღვრება ორთქლს 3, მეორე მხარეს სითხე 2-ს (ნახ. 6.12). მოდით ავირჩიოთ ინტერფეისის ძალიან მცირე ელემენტი სამივე ნივთიერებას შორის dl. მაშინ ზედაპირული დაძაბულობის ძალები მედიას შორის ინტერფეისებზე მიმართული იქნება ტანგენციურად ინტერფეისების კონტურზე და უდრის:

ჩვენ უგულებელყოფთ გრავიტაციის ეფექტს. სითხის წვეთი 1 წონასწორობაშია, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები:

(6.38)

(6.37) (6.38) ჩანაცვლებით, ტოლობების (6.38) ორივე მხარის დლ-ით შემცირება, ტოლობის ორივე მხარის კვადრატში (6.38) და მიმატებით, მივიღებთ:

სად არის კუთხე მედიის გამყოფ ხაზებთან ტანგენტებს შორის, ე.წ კიდეების კუთხე.

განტოლების (6.39) ანალიზი აჩვენებს, რომ როდესაც მივიღებთ და სითხე 1 მთლიანად ასველებს სითხის 2 ზედაპირს და ვრცელდება მასზე თხელი ფენა (სრული დატენიანების ფენომენი ).

მსგავსი ფენომენი შეიძლება შეინიშნოს, როდესაც თხევადი 1 თხელი ფენა ვრცელდება ზედაპირზე მყარი 2. ზოგჯერ, პირიქით, სითხე არ ვრცელდება მყარი ნივთიერების ზედაპირზე. თუ , ეს და სითხე 1 მთლიანად არ სველებს მყარ სხეულს 2 ( სრული დაუსველების ფენომენი ). ამ შემთხვევაში, სითხე 1-სა და მყარ 2-ს შორის არის მხოლოდ ერთი შეხების წერტილი. სრული დამსველება ან არადასველება შემზღუდველი შემთხვევებია. ნამდვილად შეგიძლია ყურება ნაწილობრივი დასველება , როდესაც კონტაქტის კუთხე მწვავეა () და ნაწილობრივ დაუსველებელი როდესაც კონტაქტის კუთხე ბლაგვია ( ).

სურათზე 6.13 ანაჩვენებია ნაწილობრივი დასველების შემთხვევები და ნახ. 6.13 ბმოცემულია ნაწილობრივი დაუსველების მაგალითები. განხილული შემთხვევები აჩვენებს, რომ მიმდებარე სითხეების ან სითხეების ზედაპირული დაძაბულობის ძალების არსებობა მყარი სხეულის ზედაპირზე იწვევს სითხეების ზედაპირების გამრუდებას.

განვიხილოთ მოღუნულ ზედაპირზე მოქმედი ძალები. თხევადი ზედაპირის გამრუდება იწვევს ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ სითხეზე ამ ზედაპირის ქვემოთ. თუ ზედაპირი სფერულია, მაშინ ზედაპირული დაძაბულობის ძალები გამოიყენება წრეწირის ნებისმიერ ელემენტზე (იხ. სურ. 6.14), რომელიც მიმართულია ზედაპირთან ტანგენციურად და მიდრეკილია მისი დამოკლებისკენ. ამ ძალების შედეგი მიმართულია სფეროს ცენტრისკენ.

ზედაპირის ფართობის ერთეულზე, ეს შედეგად მიღებული ძალა ახდენს დამატებით წნევას, რომელსაც განიცდის სითხე მრუდი ზედაპირის ქვეშ. ამ დამატებით წნევას ე.წ ლაპლასის წნევა . ის ყოველთვის მიმართულია ზედაპირის გამრუდების ცენტრისკენ. ნახაზი 6.15 მოცემულია ჩაზნექილი და ამოზნექილი სფერული ზედაპირების მაგალითები და გვიჩვენებს, შესაბამისად, ლაპლასის წნევას.

მოდით განვსაზღვროთ ლაპლასის წნევის მნიშვნელობა სფერული, ცილინდრული და ნებისმიერი ზედაპირისთვის.

სფერული ზედაპირი. სითხის წვეთი. სფეროს რადიუსის კლებასთან ერთად (ნახ. 6.16) მცირდება ზედაპირის ენერგია და მუშაობას ასრულებენ წვეთში მოქმედი ძალები. შესაბამისად, სფერული ზედაპირის ქვეშ მყოფი სითხის მოცულობა ყოველთვის გარკვეულწილად შეკუმშულია, ანუ ის განიცდის ლაპლასის წნევას, რადიალურად მიმართული გამრუდების ცენტრისკენ. თუ ამ წნევის გავლენის ქვეშ, ბურთი ამცირებს მის მოცულობას dV, მაშინ შეკუმშვის სამუშაოს მოცულობა განისაზღვრება ფორმულით:

ზედაპირის ენერგიის შემცირება მოხდა ფორმულით განსაზღვრული რაოდენობით: (6.41)

ზედაპირის ენერგიის შემცირება მოხდა შეკუმშვის მუშაობის გამო, შესაბამისად, dA=dU S. ტოლობის (6.40) და (6.41) მარჯვენა გვერდების გათანაბრება და ასევე იმის გათვალისწინებით, რომ და , მივიღებთ ლაპლასის წნევას: (6.42)

სითხის მოცულობა ცილინდრული ზედაპირის ქვეშ, ისევე როგორც სფერული ზედაპირის ქვეშ, ყოველთვის გარკვეულწილად შეკუმშულია, ანუ ის განიცდის ლაპლასის წნევას, რომელიც მიმართულია რადიალურად მრუდის ცენტრისკენ. თუ ამ წნევის გავლენის ქვეშ, ცილინდრი ამცირებს მის მოცულობას dV, მაშინ შეკუმშვის სამუშაოს სიდიდე განისაზღვრება ფორმულით (6.40), განსხვავებული იქნება მხოლოდ ლაპლასის წნევის სიდიდე და მოცულობის ზრდა. ზედაპირის ენერგიის შემცირება მოხდა ფორმულით განსაზღვრული რაოდენობით (6.41). ზედაპირის ენერგიის შემცირება მოხდა შეკუმშვის მუშაობის გამო, შესაბამისად, dA=dU S. ტოლობის (6.40) და (6.41) მარჯვენა გვერდების გათანაბრება და ასევე იმის გათვალისწინებით, რომ ცილინდრული ზედაპირისთვის და , ვიღებთ ლაპლასის წნევას:

ფორმულის გამოყენებით (6.45) შეგვიძლია გადავიდეთ ფორმულებზე (6.42) და (6.44). ამრიგად, სფერული ზედაპირისთვის, ფორმულა (6.45) გამარტივდება ფორმულამდე (6.42); ცილინდრული ზედაპირისთვის r 1 = r, a , შემდეგ ფორმულა (6.45) გამარტივდება ფორმულამდე (6.44). ამოზნექილი ზედაპირის გამორჩევის მიზნით, ჩვეულებრივ უნდა ვივარაუდოთ, რომ ლაპლასის წნევა დადებითია ამოზნექილი ზედაპირისთვის და შესაბამისად, ამოზნექილი ზედაპირის გამრუდების რადიუსიც დადებითი იქნება. ჩაზნექილი ზედაპირისთვის, გამრუდების რადიუსი და ლაპლასის წნევა უარყოფითად ითვლება.