სისტემა და განახლება 

რიცხვების გადაქცევა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში. რიცხვების გადაყვანა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემებად ამონახსნებით. პერიფერიული მოწყობილობების ტიპები

ამ ონლაინ კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. მოცემულია დეტალური გადაწყვეტა განმარტებებით. თარგმნისთვის შეიყვანეთ ორიგინალი ნომერი, დააყენეთ წყაროს ნომრის სისტემის საფუძველი, დააყენეთ რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ ნომრის გადაქცევა და დააჭირეთ ღილაკს "თარგმნა". იხილეთ თეორიული ნაწილი და რიცხვითი მაგალითები ქვემოთ.

შედეგი უკვე მიღებულია!

მთელი რიცხვების და წილადების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან სხვაზე - თეორია, მაგალითები და ამონახსნები

არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული რიცხვითი სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, მაგრამ რომაული რიცხვითი სისტემა არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. მოდით განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ამ შემთხვევაში ეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება უფლებამოსილებად.

განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1287.923. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულიდან ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C n ს n +C n-1 · ს n-1 +...+C 1 · ს 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, D -k - წილადი რიცხვი პოზიციაში (-k), ს- რიცხვების სისტემა.

რამდენიმე სიტყვა რიცხვითი სისტემების შესახებ რიცხვი ათწილადი რიცხვების სისტემაში შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), რვა რიცხვების სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1), თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), სადაც A,B,C,D,E,F შეესაბამება რიცხვებს 10,11, 12,13,14,15 ცხრილში Tab.1 მოცემულია ნომრები სხვადასხვა სისტემებში.

ცხრილი 1
აღნიშვნა
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 ა
11 1011 13 ბ
12 1100 14 C
13 1101 15 დ
14 1110 16 ე
15 1111 17 ფ

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან საჭირო რიცხვთა სისტემაში გადაყვანა.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-მდე.

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალ-ცალკე.

რიცხვის მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-წლიანი SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ზე. -ary SS - 16-ით და ა.შ.) სანამ მთლიანი ნარჩენი მიიღება, საბაზისო CC-ზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-ში:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც 2-ზე იყოფა, იძლევა 79-ს, ხოლო ნაშთს 1-ს. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს და ნარჩენს 1-ს და ა.შ. შედეგად, გაყოფის ნაშთებიდან რიცხვის აგებით (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვადიან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის ნაშთებიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ. რიცხვი რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

როგორც სურათი 3-დან ჩანს, რიცხვი 19673 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით, ნაშთები არის 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C-ს, რიცხვი 13-ს - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობითი რიცხვია 4CD9.

რეგულარული ათობითი წილადების (ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით) რიცხვთა სისტემად გადასაყვანად s ფუძით, აუცილებელია ამ რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება s-ზე, სანამ წილადი არ შეიცავს სუფთა ნულს, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. . თუ გამრავლების დროს მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (შედეგში თანმიმდევრულად შედის).

მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.

მაგალითი 7 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

როგორც ნახ.4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ). და რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მის მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ მიაღწევს სუფთა ნულს ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების (ნახ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .

ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. მესამე ეტაპზე შედეგი არის 0. შესაბამისად მიიღება შემდეგი შედეგი:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში რიცხვები 12 და 11 შეესაბამება C და B რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

მაგალითი 10 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.512 ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რვადიან SS-ში.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

მივიღე:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას მივიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ.

რიცხვითი სისტემების ძირითადი ცნებები

რიცხვითი სისტემა არის ციფრული სიმბოლოების ნაკრების გამოყენებით რიცხვების ჩაწერის წესებისა და ტექნიკის ერთობლიობა. სისტემაში რიცხვის ჩასაწერად საჭირო ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის საფუძველი ეწოდება. სისტემის ფუძე იწერება ქვესკრიპტის ნომრის მარჯვენა მხარეს: ; ; და ა.შ.

რიცხვების სისტემების ორი ტიპი არსებობს:

პოზიციური, როდესაც რიცხვის თითოეული ციფრის მნიშვნელობა განისაზღვრება მისი პოზიციით რიცხვთა ჩანაწერში;

არაპოზიციური, როდესაც რიცხვში ციფრის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემის მაგალითია რომაული: რიცხვები IX, IV, XV და ა.შ. პოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია ათობითი სისტემა, რომელიც გამოიყენება ყოველდღე.

პოზიციურ სისტემაში ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს პოლინომიური ფორმით:

სადაც S არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი;

მოცემულ რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის ციფრები;

n არის რიცხვის ციფრების რაოდენობა.

მაგალითი. ნომერი პოლინომიური სახით დაიწერება შემდეგნაირად:

რიცხვითი სისტემების სახეები

რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციური სისტემაა. რიცხვების დასაწერად იყენებს ლათინური ანბანის ასოებს. ამ შემთხვევაში ასო I ყოველთვის ნიშნავს ერთს, ასო V ნიშნავს ხუთს, X ნიშნავს ათს, L ნიშნავს ორმოცდაათს, C ნიშნავს ასს, D ნიშნავს ხუთასს, M ნიშნავს ათასს და ა.შ. მაგალითად, ნომერი 264 იწერება როგორც CCLXIV. რომაულ რიცხვთა სისტემაში რიცხვების ჩაწერისას რიცხვის მნიშვნელობა არის მასში შემავალი ციფრების ალგებრული ჯამი. ამ შემთხვევაში, რიცხვების ჩანაწერში ციფრები, როგორც წესი, მათი მნიშვნელობების კლებადობითაა და დაუშვებელია სამზე მეტი იდენტური ციფრის გვერდიგვერდ ჩაწერა. როდესაც უფრო დიდი მნიშვნელობის ციფრს მოჰყვება უფრო მცირე მნიშვნელობის ციფრი, მისი წვლილი მთლიანი რიცხვის მნიშვნელობაში უარყოფითია. რომაულ რიცხვთა სისტემაში რიცხვების ჩაწერის ზოგადი წესების ამსახველი ტიპიური მაგალითები მოცემულია ცხრილში.

ცხრილი 2. რიცხვების ჩაწერა რომაულ რიცხვთა სისტემაში

III

VII

VIII

XIII

XVIII

XIX

XXII

XXXIV

XXXIX

XCIX

200

438

649

999

1207

CDXXXVIII

DCXLIX

CMXCIX

MCCVII

2045

3555

3678

3900

3999

MMXLV

MMMDLV

MMMDCLXXVIII

MMMCM

MMMCMXCIX

რომაული სისტემის მინუსი არის რიცხვების ჩაწერის ფორმალური წესების არარსებობა და, შესაბამისად, არითმეტიკული მოქმედებები მრავალნიშნა რიცხვებით. უხერხულობისა და დიდი სირთულის გამო, რომაული ნომრების სისტემა ამჟამად გამოიყენება იქ, სადაც ის ნამდვილად მოსახერხებელია: ლიტერატურაში (თავების ნუმერაცია), დოკუმენტების დიზაინში (პასპორტის სერია, ფასიანი ქაღალდები და ა.შ.), დეკორატიული მიზნებისთვის საათის ციფერბლატზე. და რიგ სხვა შემთხვევებში.

ათობითი რიცხვების სისტემა ამჟამად ყველაზე ცნობილი და გამოყენებულია. ათობითი რიცხვების სისტემის გამოგონება ადამიანის აზროვნების ერთ-ერთი მთავარი მიღწევაა. მის გარეშე თანამედროვე ტექნოლოგია ძნელად იარსებებს, მით უმეტეს, წარმოიქმნება. მიზეზი, რის გამოც ათობითი რიცხვების სისტემა საყოველთაოდ მიღებული გახდა, სულაც არ არის მათემატიკური. ხალხი მიჩვეულია ათობით რიცხვითი სისტემაში დათვლას, რადგან მათ ხელებზე 10 თითი აქვთ.

ათობითი ციფრების უძველესი გამოსახულება (ნახ. 1) შემთხვევითი არ არის: თითოეული ციფრი წარმოადგენს რიცხვს მასში არსებული კუთხეების რაოდენობით. მაგალითად, 0 - კუთხეების გარეშე, 1 - ერთი კუთხე, 2 - ორი კუთხე და ა.შ. ათობითი რიცხვების ჩაწერამ მნიშვნელოვანი ცვლილებები განიცადა. ფორმა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, შეიქმნა მე-16 საუკუნეში.

ათობითი სისტემა პირველად გამოჩნდა ინდოეთში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-6 საუკუნეში. ინდური ნუმერაცია გამოიყენა ცხრა რიცხვითი სიმბოლო და ნული ცარიელი პოზიციის აღსანიშნავად. ადრეულ ინდურ ხელნაწერებში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა, რიცხვები იწერებოდა საპირისპირო თანმიმდევრობით - ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვი იყო განთავსებული მარჯვნივ. მაგრამ მალევე წესად იქცა ასეთი ნომრის მარცხენა მხარეს განთავსება. განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭებოდა ნულოვანი სიმბოლოს, რომელიც დაინერგა პოზიციური აღნიშვნის სისტემისთვის. ინდური ნუმერაცია, მათ შორის ნულოვანი, დღემდე შემორჩა. ევროპაში ათწილადი არითმეტიკის ინდუისტური მეთოდები ფართოდ გავრცელდა მე-13 საუკუნის დასაწყისში. იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზაელის (ფიბონაჩის) მუშაობის წყალობით. ევროპელებმა არაბებისგან ისესხეს ინდური რიცხვების სისტემა და მას არაბული უწოდეს. ეს ისტორიული არასწორი ტერმინი დღემდე გრძელდება.

ათობითი სისტემა იყენებს ათ ციფრს — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9 — ასევე სიმბოლოებს „+“ და „–“ რიცხვის ნიშნის აღსანიშნავად და a. მძიმით ან წერტილით მთელი და ათობითი ნაწილების გამოსაყოფად.

კომპიუტერები იყენებენ ორობით რიცხვთა სისტემას, მისი საფუძველია რიცხვი 2. ამ სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი - 0 და 1. პოპულარული მცდარი წარმოდგენის საწინააღმდეგოდ, ორობითი რიცხვების სისტემა არ არის გამოგონილი კომპიუტერული დიზაინის ინჟინრების მიერ, არამედ მათემატიკოსები და ფილოსოფოსები კომპიუტერების გაჩენამდე დიდი ხნით ადრე, ჯერ კიდევ მე-17 - მე-19 საუკუნეებში. ორობითი რიცხვების სისტემის პირველი გამოქვეყნებული განხილვა ესპანელი მღვდლის ხუან კარამუელ ლობკოვიცის მიერ არის (1670 წ.). ზოგადი ყურადღება ამ სისტემისადმი მიიპყრო გერმანელი მათემატიკოსის გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის სტატიამ, რომელიც გამოქვეყნდა 1703 წელს. იგი ხსნიდა შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ორობით ოპერაციებს. ლაიბნიცმა არ ურჩია ამ სისტემის გამოყენება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის, მაგრამ ხაზი გაუსვა მის მნიშვნელობას თეორიული კვლევისთვის. დროთა განმავლობაში ორობითი რიცხვების სისტემა ცნობილი ხდება და ვითარდება.

ორობითი სისტემის არჩევანი კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში გამოსაყენებლად აიხსნება იმით, რომ ელექტრონული ელემენტები - ტრიგერები, რომლებიც ქმნიან კომპიუტერულ ჩიპებს - შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ ოპერაციულ მდგომარეობაში.

ბინარული კოდირების სისტემის გამოყენებით შეგიძლიათ ჩაწეროთ ნებისმიერი მონაცემი და ცოდნა. ამის გაგება ადვილია, თუ გავიხსენებთ მორზეს კოდის გამოყენებით ინფორმაციის კოდირებისა და გადაცემის პრინციპს. ტელეგრაფის ოპერატორს, რომელიც იყენებს ამ ანბანის მხოლოდ ორ სიმბოლოს - წერტილებს და ტირეებს, შეუძლია თითქმის ნებისმიერი ტექსტის გადაცემა.

ბინარული სისტემა მოსახერხებელია კომპიუტერისთვის, მაგრამ არასასიამოვნო ადამიანისთვის: რიცხვები გრძელი და რთული დასაწერი და დასამახსოვრებელია. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვი ათობითი სისტემაში და ჩაწეროთ იგი ამ ფორმით, შემდეგ კი, როცა დაგჭირდებათ მისი უკან გადაქცევა, მაგრამ ყველა ეს თარგმანი შრომატევადია. აქედან გამომდინარე, გამოიყენება რიცხვითი სისტემები, რომლებიც დაკავშირებულია ბინართან - ოქტალური და თექვსმეტობითი. ამ სისტემებში რიცხვების ჩასაწერად საჭიროა, შესაბამისად, 8 და 16 ციფრი. თექვსმეტობით, პირველი 10 ციფრი საერთოა, შემდეგ კი დიდი ლათინური ასოები გამოიყენება. თექვსმეტობითი ციფრი A შეესაბამება ათობითი რიცხვს 10, თექვსმეტობითი B ათწილადის რიცხვს 11 და ა.შ. ამ სისტემების გამოყენება აიხსნება იმით, რომ ამ სისტემაში რიცხვის ჩაწერაზე გადასვლა მისი ორობითი აღნიშვნით ძალიან მარტივია. ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილ რიცხვებს შორის შესაბამისობის ცხრილი.

ცხრილი 3. სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების შესაბამისობა

ათწილადი

ორობითი

ოქტალური

თექვსმეტობითი

001

010

011

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

დ http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/

1110

1111

10000

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის წესები

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე არის მანქანის არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. განვიხილოთ თარგმანის ძირითადი წესები.

1. ორობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 2-ის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისაგან და გამოთვალოთ წესების მიხედვით. ათობითი არითმეტიკა:

თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ორი ძალაუფლების ცხრილი:

ცხრილი 4. რიცხვი 2-ის უფლებამოსილებები

n (ხარისხი)

1024

მაგალითი. გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.

2. რვიანი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრად, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 8 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ ათწილადის წესების მიხედვით. არითმეტიკა:

თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ რვა ძალაუფლების ცხრილი:

ცხრილი 5. რიცხვი 8-ის ძალები

n (ხარისხი)

ციფრულ კომპიუტერებში გამოყენებული რიცხვითი სისტემები

კომპიუტერი იყენებს შემდეგ რიცხვების სისტემებს:

1. ორობითი რიცხვების სისტემა - როგორც სამუშაო;

2. ათწილადი რიცხვების სისტემა - საწყისი ინფორმაციის ჩასაწერად და შედეგების ჩვენებისთვის;

3. რვა რიცხვების სისტემა;

4. თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემა;

5. შერეული (ორობითი-ათწილადი) რიცხვითი სისტემა.

ოქტალური და თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემები დამხმარეა. ისინი გამოიყენება ამოცანების გადასაჭრელად მოსამზადებლად (პროგრამირება ასამბლეის, მანქანის და ა.შ. ენებზე). ეს სისტემები მოსახერხებელია, რადგან რიცხვის რვიანი აღნიშვნა სამჯერ უფრო მოკლეა, ვიდრე მისი ბინარული აღნიშვნა, ხოლო თექვსმეტობითი აღნიშვნა ოთხჯერ მოკლეა. რაც შეეხება რიცხვების გადაყვანას ერთი სისტემიდან მეორეზე, კერძოდ 8®2, 2®8, 16®2, 2®16 სქემების მიხედვით, ეს არ იწვევს რაიმე სირთულეს და შეიძლება გაკეთდეს წმინდა მექანიკურად.

ორობითი ათობითი რიცხვების სისტემაასევე არის დამხმარე დაგამოიყენება ძირითადად კომპიუტერის მეხსიერებაში ათობითი რიცხვების შესანახად. ათობითი რიცხვების ჩაწერა BCD ს.ს. ხორციელდება შემდეგნაირად. ათობითი რიცხვის თითოეული ციფრი იწერება მისი ორობითი ეკვივალენტით. ასეთ ჩანაწერს დასჭირდება არაუმეტეს ოთხი ორობითი ციფრი. ოთხნიშნა ორნიშნა რიცხვს, რომელიც წარმოადგენს ათობითი ციფრს, ეწოდება რვეული.

ათწილადი რიცხვის ბინარულ-ათწილადის სახით წარმოსადგენად აუცილებელია მისი თითოეული ციფრი ჩაწეროთ შესაბამის რვეულში. აიღეთ, მაგალითად, ათობითი რიცხვი 3795.28 და ჩაწერეთ BCD სახით:

0011 0111 1001 0101, 0010 1000

ამრიგად, ათობითი რიცხვს 3795.28 ექნება შემდეგი ორობითი ათობითი აღნიშვნა: 0011011110010101.00101000.

ათობითიდან ორობით ათწილადზე გადასვლა ხორციელდება, როგორც ვხედავთ, ელემენტარული გზით და არ საჭიროებს რაიმე გამოთვლებს.

საპირისპირო თარგმნისთვის (ორობითი ათწილადი აღნიშვნებიდან ათწილადამდე) აუცილებელია ათწილადის მარცხნივ და მარჯვნივ ორობითი რიცხვის დაყოფა ოთხ ციფრად (ტეტრად) და შემდეგ თითოეული მათგანის ჩაწერა შესაბამისი ათობითი ციფრით. .

მაგალითად, მიეცეს ორობითი ათობითი რიცხვი: 010110000110.00110111

მოდით დავყოთ იგი ტეტრადებად და შევცვალოთ თითოეული ტეტრადი ათობითი ციფრით:

0101 1000 0110, 0011 0111 = 586,37.

მთელი რიცხვების გადაქცევის ზოგადი წესი. მთელი რიცხვის ერთი პოზიციური რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა იყოს გაყოფაიმ სისტემის q საფუძველზე, რომელშიც ის ითარგმნება. გაყოფა ტარდება მანამ, სანამ არ მივიღებთ q-ზე ნაკლებ კოეფიციენტს. ახალ რიცხვთა სისტემაში ნომერი ჩაიწერება ფორმაში ნარჩენებიბოლოდან დაწყებული განყოფილებები. ბოლო კოეფიციენტი იძლევა რიცხვის პირველ ციფრს. თარგმანი შესრულებულია რიცხვითი სისტემით, საიდანაც ჩვენ ვთარგმნით.

მომსახურების მიზანი. სერვისი შექმნილია ნომრების ერთი ნომრის სისტემიდან მეორეზე ონლაინ გადასაყვანად. ამისათვის აირჩიეთ სისტემის საფუძველი, საიდანაც გსურთ ნომრის კონვერტაცია. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ როგორც მთელი, ასევე რიცხვები მძიმეებით.

შეგიძლიათ შეიყვანოთ როგორც მთელი რიცხვები, მაგალითად 34, ასევე წილადი რიცხვები, მაგალითად, 637.333. წილადი რიცხვებისთვის მითითებულია ათწილადის შემდეგ თარგმანის სიზუსტე.

ამ კალკულატორთან ერთად ასევე გამოიყენება შემდეგი:

რიცხვების წარმოდგენის გზები

ორობითი (ორობითი) რიცხვები - თითოეული ციფრი ნიშნავს ერთი ბიტის მნიშვნელობას (0 ან 1), ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი ყოველთვის იწერება მარცხნივ, ასო "b" მოთავსებულია რიცხვის შემდეგ. აღქმის გასაადვილებლად, ნოუთბუქები შეიძლება განცალკევდეს სივრცეებით. მაგალითად, 1010 0101b.
თექვსმეტობითი (თექვსმეტობითი) რიცხვები - თითოეული ტეტრადი წარმოდგენილია ერთი სიმბოლოთი 0...9, A, B, ..., F ციფრი. მაგალითად, A5h. პროგრამის ტექსტებში, იგივე რიცხვი შეიძლება განისაზღვროს როგორც 0xA5 ან 0A5h, პროგრამირების ენის სინტაქსიდან გამომდინარე. ყველაზე მნიშვნელოვანი თექვსმეტობითი ციფრის მარცხნივ, რომელიც წარმოდგენილია ასოთი, ემატება წინა ნული (0), რათა განასხვავოს რიცხვები და სიმბოლური სახელები.
ათწილადი (ათწილადი) რიცხვები - თითოეული ბაიტი (სიტყვა, ორმაგი სიტყვა) წარმოდგენილია რეგულარული რიცხვით, ხოლო ათობითი გამოსახულების ნიშანი (ასო „დ“) ჩვეულებრივ გამოტოვებულია. წინა მაგალითებში ბაიტს აქვს ათობითი მნიშვნელობა 165. ორობითი და თექვსმეტობითი აღნიშვნებისაგან განსხვავებით, ათობითი ძნელია გონებრივად განსაზღვროს თითოეული ბიტის მნიშვნელობა, რაც ზოგჯერ აუცილებელია.
ოქტალური (ოქტალური) რიცხვები - ბიტების ყოველი სამმაგი (დაყოფა იწყება ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანიდან) იწერება როგორც რიცხვი 0–7, ბოლოში “o”. იგივე რიცხვი დაიწერება როგორც 245o. რვაფეხა სისტემა მოუხერხებელია, რადგან ბაიტი თანაბრად ვერ გაიყოფა.

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ალგორითმი

მთელი ათწილადი რიცხვების გადაყვანა ნებისმიერ სხვა რიცხვთა სისტემაზე ხორციელდება რიცხვის გაყოფით ახალი რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, სანამ დარჩენილი რიცხვი არ დარჩება ახალი რიცხვითი სისტემის ფუძეზე ნაკლები რიცხვით. ახალი რიცხვი იწერება გაყოფის ნაშთების სახით, ბოლოდან დაწყებული.
ჩვეულებრივი ათობითი წილადის სხვა PSS-ად გადაქცევა ხორციელდება რიცხვის მხოლოდ წილადი ნაწილის გამრავლებით ახალი რიცხვითი სისტემის ბაზაზე, სანამ ყველა ნული დარჩება წილადის ნაწილში ან სანამ არ მიიღწევა მითითებული თარგმანის სიზუსტე. ყოველი გამრავლების მოქმედების შედეგად წარმოიქმნება ახალი რიცხვის ერთი ციფრი, დაწყებული უმაღლესით.
წილადების არასწორი თარგმნა ხორციელდება 1 და 2 წესების მიხედვით. მთელი და წილადი ნაწილები იწერება ერთად, გამოყოფილი მძიმით.

მაგალითი No1.



კონვერტაცია 2-დან 8-მდე 16 რიცხვების სისტემაში.
ეს სისტემები არის ორის ჯერადი, ამიტომ თარგმანი ხორციელდება კორესპონდენციის ცხრილის გამოყენებით (იხ. ქვემოთ).

ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვაობით (თექვსმეტობითი) რიცხვის სისტემაში გადასაყვანად, აუცილებელია ორობითი რიცხვის დაყოფა ათწილადის წერტილიდან მარჯვნივ და მარცხნივ სამ (ოთხი თექვსმეტობითი) ციფრის ჯგუფებად, რომლებიც ავსებენ გარე ჯგუფებს. საჭიროების შემთხვევაში ნულებით. თითოეული ჯგუფი იცვლება შესაბამისი რვადი ან თექვსმეტობითი ციფრით.

მაგალითი No2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
აქ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

თექვსმეტობით სისტემაში გადაყვანისას, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ოთხნიშნა ნაწილებად, იგივე წესების დაცვით.
მაგალითი No3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
აქ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

რიცხვების 2, 8 და 16-დან ათობითი სისტემაში გადაქცევა ხორციელდება რიცხვის ცალკეულ რიცხვებად დაყოფით და მისი გამრავლებით სისტემის ფუძეზე (საიდანაც რიცხვი ითარგმნება) ამაღლებული მისი სერიული ნომრის შესაბამის სიმძლავრეზე. რიცხვი, რომელიც გარდაიქმნება. ამ შემთხვევაში, რიცხვები ინომრება ათობითი წერტილის მარცხნივ (პირველი რიცხვი დანომრილია 0) გაზრდით, ხოლო მარჯვნივ კლებით (ანუ უარყოფითი ნიშნით). მიღებული შედეგები ემატება.

მაგალითი No4.
ორობითი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 რვავიანი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემიდან გადაყვანის მაგალითი. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორე PSS-ზე გადაყვანის ალგორითმს

  1. ათობითი რიცხვების სისტემიდან:
    • რიცხვის გაყოფა თარგმნილი რიცხვითი სისტემის საფუძვლებზე;
    • ნაშთის პოვნა რიცხვის მთელი ნაწილის გაყოფისას;
    • ჩაწერეთ ყველა ნაშთი გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით;
  2. ბინარული რიცხვების სისტემიდან
    • ათობითი რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად აუცილებელია 2 ფუძის ნამრავლების ჯამის პოვნა ციფრის შესაბამისი ხარისხით;
    • რიცხვის რვადში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ტრიადებად.
      მაგალითად, 1000110 = 1000 110 = 106 8
    • რიცხვის ბინარულიდან თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი 4 ციფრიან ჯგუფებად.
      მაგალითად, 1000110 = 100 0110 = 46 16
სისტემას პოზიციური ეწოდება, რომლისთვისაც ციფრის მნიშვნელობა ან წონა დამოკიდებულია მის მდებარეობაზე რიცხვში. სისტემებს შორის ურთიერთობა გამოიხატება ცხრილში.
რიცხვთა სისტემის კორესპონდენციის ცხრილი:
ორობითი SSთექვსმეტობითი SS
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 ა
1011 ბ
1100 C
1101 დ
1110 ე
1111 ფ

ცხრილი რვა რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად

მაგალითი No2. გადაიყვანეთ რიცხვი 100.12 ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან რვა რიცხვების სისტემაში და პირიქით. ახსენით შეუსაბამობების მიზეზები.
გამოსავალი.
ეტაპი 1. .

ჩვენ ვწერთ დანარჩენ გაყოფას საპირისპირო თანმიმდევრობით. მე-8 რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ რიცხვს: 144
100 = 144 8

რიცხვის წილადი ნაწილის გადასაყვანად წილადის ნაწილს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 8-ზე. შედეგად, ყოველ ჯერზე ვწერთ ნამრავლის მთელ ნაწილს.
0.12*8 = 0.96 (მთლიანი ნაწილი 0 )
0.96*8 = 7.68 (მთლიანი ნაწილი 7 )
0.68*8 = 5.44 (მთლიანი ნაწილი 5 )
0.44*8 = 3.52 (მთლიანი ნაწილი 3 )
მე-8 ნომრის სისტემაში ვიღებთ ნომერს: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

ეტაპი 2. რიცხვის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან რვა რიცხვების სისტემაში.
შებრუნებული კონვერტაცია რვა რიცხვების სისტემიდან ათწილადში.

მთელი ნაწილის თარგმნისთვის, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვის ციფრი ციფრის შესაბამის ხარისხზე.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

წილადი ნაწილის გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ რიცხვის ციფრი ციფრის შესაბამის ხარისხზე
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0,0001 (100,12 - 100,1199) განსხვავება აიხსნება დამრგვალების შეცდომით რვა რიცხვების სისტემაში გადაყვანისას. ეს შეცდომა შეიძლება შემცირდეს, თუ აიღებთ უფრო დიდ რაოდენობას (მაგალითად, არა 4, არამედ 8).

ხალხმა მაშინვე არ ისწავლა დათვლა. პრიმიტიული საზოგადოება ორიენტირებული იყო მცირე რაოდენობის ობიექტებზე - ერთ ან ორზე. უფრო დიდს ნაგულისხმევად ეძახდნენ "ბევრს". ეს არის ის, რაც ითვლება თანამედროვე რიცხვითი სისტემის დასაწყისად.

მოკლე ისტორიული ფონი

ცივილიზაციის განვითარების პროცესში ადამიანებმა დაიწყეს საერთო მახასიათებლებით გაერთიანებული ობიექტების მცირე კოლექციების გამოყოფის აუცილებლობა. დაიწყო შესაბამისი ცნებების გაჩენა: "სამი", "ოთხი" და ასე შემდეგ "შვიდამდე". თუმცა, ეს იყო დახურული, შეზღუდული სერია, ბოლო კონცეფცია, რომელშიც აგრძელებდა ადრინდელი „ბევრის“ სემანტიკური დატვირთვის ტარებას. ამის თვალსაჩინო მაგალითია ფოლკლორი, რომელმაც ჩვენამდე პირვანდელი სახით მოაღწია (მაგალითად, ანდაზა „შვიდჯერ გაზომე, ერთხელ გაჭრა“).

რთული დათვლის მეთოდების გაჩენა

დროთა განმავლობაში ცხოვრება და ადამიანის საქმიანობის ყველა პროცესი უფრო რთული გახდა. ამან, თავის მხრივ, გამოიწვია უფრო რთული რიცხვითი სისტემის გაჩენა. ამავდროულად, ადამიანები იყენებდნენ დათვლის უმარტივეს საშუალებებს გამოხატვის სიცხადისთვის. მათ ირგვლივ იპოვეს: გამოქვაბულის კედლებზე იმპროვიზირებული საშუალებებით დახატეს ჯოხები, გააკეთეს ჭრილები, გამოაქვეყნეს მათთვის საინტერესო ნომრები ჯოხებისა და ქვებისგან - ეს მხოლოდ მცირე ჩამონათვალია იმ მრავალფეროვნებისა, რაც მაშინ არსებობდა. შემდგომში, თანამედროვე მეცნიერებმა ამ ტიპს მიანიჭეს უნიკალური სახელწოდება "ერთიანი გამოთვლების სისტემა". მისი არსი არის რიცხვის დაწერა ერთი ტიპის სიმბოლოს გამოყენებით. დღეს ეს არის ყველაზე მოსახერხებელი სისტემა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ვიზუალურად შეადაროთ ობიექტების და ნიშნების რაოდენობა. ყველაზე ფართოდ იყო დაწყებით სკოლებში (დათვლა ჯოხებით). თანამედროვე მოწყობილობები თავიანთი სხვადასხვა მოდიფიკაციით ადვილად შეიძლება ჩაითვალოს "კენჭების დათვლის" მემკვიდრეობად. ასევე საინტერესოა თანამედროვე სიტყვის „გაანგარიშების“ გაჩენა, რომლის ფესვები ლათინური კალკულუსიდან მოდის, რომელიც ითარგმნება როგორც „კენჭი“.

თითებზე დათვლა

პრიმიტიული ადამიანის უკიდურესად მწირი ლექსიკის გათვალისწინებით, ჟესტები საკმაოდ ხშირად ემსახურებოდა გადაცემული ინფორმაციის მნიშვნელოვან დამატებას. თითების უპირატესობა იყო მათი მრავალფეროვნება და მუდმივი ყოფნა ობიექტთან, რომელსაც სურდა ინფორმაციის გადაცემა. თუმცა, ასევე არის მნიშვნელოვანი უარყოფითი მხარეები: მნიშვნელოვანი შეზღუდვა და გადაცემის მოკლე ხანგრძლივობა. მაშასადამე, ადამიანების მთელი რაოდენობა, ვინც იყენებდა „თითის მეთოდს“ შემოიფარგლებოდა თითების რაოდენობის ჯერადი რიცხვებით: 5 - შეესაბამება ერთი ხელის თითების რაოდენობას; 10 - ორივე ხელზე; 20 არის ჯამური რიცხვი ხელებსა და ფეხებზე. რიცხვითი მარაგის შედარებით ნელი განვითარების გამო ეს სისტემა საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში არსებობდა.

პირველი გაუმჯობესებები

რიცხვთა სისტემის განვითარებით და კაცობრიობის შესაძლებლობებისა და საჭიროებების გაფართოებასთან ერთად, მრავალი ერის კულტურაში გამოყენებული მაქსიმალური რაოდენობა გახდა 40. იგი ასევე გაგებული იყო როგორც განუსაზღვრელი (დაუთვალავი) რაოდენობა. რუსეთში ფართოდ გავრცელდა გამოთქმა „ორმოცი ორმოცი“. მისი მნიშვნელობა ჩამოყალიბდა იმ ობიექტების რაოდენობამდე, რომელთა დათვლა შეუძლებელია. განვითარების შემდეგი ეტაპი არის რიცხვი 100. შემდეგ დაიწყო დაყოფა ათეულებად. შემდგომში დაიწყო რიცხვები 1000, 10000 და ა.შ., რომელთაგან თითოეული ატარებდა შვიდისა და ორმოცის მსგავსი სემანტიკური დატვირთვას. თანამედროვე სამყაროში საბოლოო ანგარიშის საზღვრები არ არის განსაზღვრული. დღეს შემოღებულ იქნა "უსასრულობის" უნივერსალური კონცეფცია.

მთელი და წილადი რიცხვები

თანამედროვე საანგარიშო სისტემები ერთეულს იღებენ, როგორც ყველაზე მცირე რაოდენობას. უმეტეს შემთხვევაში, ეს არის განუყოფელი რაოდენობა. თუმცა, უფრო ზუსტი გაზომვებით, ის ასევე ექვემდებარება დამსხვრევას. სწორედ ამას უკავშირდება წილადი რიცხვის კონცეფცია, რომელიც გაჩნდა განვითარების გარკვეულ ეტაპზე. მაგალითად, ბაბილონის ფულის სისტემა (სასწორები) იყო 60 წთ, რაც ტოლი იყო 1 ტალანის. თავის მხრივ, 1 მინა 60 შეკელის ტოლი იყო. ამის საფუძველზე ბაბილონის მათემატიკა ფართოდ იყენებდა სქესობრივ დაყოფას. რუსეთში ფართოდ გამოყენებული ფრაქციები ჩვენთან მოვიდა ძველი ბერძნებისა და ინდიელებისგან. უფრო მეტიც, თავად ჩანაწერები ინდურის იდენტურია. უმნიშვნელო განსხვავებაა ამ უკანასკნელში წილადი ხაზის არარსებობა. ბერძნები მრიცხველს ზევით წერდნენ, მნიშვნელს კი ქვემოთ. წილადების დამწერლობის ინდური ვერსია ფართოდ განვითარდა აზიასა და ევროპაში ორი მეცნიერის: მუჰამედ ხორეზმელისა და ლეონარდო ფიბონაჩის წყალობით. რომაული რიცხვების სისტემა 12 ერთეულს, რომელსაც უნციას უწოდებენ, უტოლდებოდა მთლიანს (შესაბამისად, ყველა გამოთვლა ეფუძნებოდა თორმეტგოჯა წილადს); საყოველთაოდ მიღებულებთან ერთად ხშირად იყენებდნენ სპეციალურ განყოფილებებსაც. მაგალითად, მე-17 საუკუნემდე ასტრონომები იყენებდნენ ეგრეთ წოდებულ სექსუალურ წილადებს, რომლებიც მოგვიანებით შეიცვალა ათობითი წილადებით (გამოყენებაში მეცნიერ-ინჟინერმა სიმონ სტივინმა შემოიღო). კაცობრიობის შემდგომი პროგრესის შედეგად გაჩნდა რიცხვების სერიის კიდევ უფრო მნიშვნელოვანი გაფართოების საჭიროება. ასე გაჩნდა შედარებით ცოტა ხნის წინ ნეგატიური, ირაციონალური და ნაცნობი ნული. მისი გამოყენება დაიწყო, როდესაც ნეგატიური რიცხვები დაინერგა თანამედროვე გამოთვლის სისტემებში.

არაპოზიციური ანბანის გამოყენება

რა არის ასეთი ანბანი? ამ რიცხვთა სისტემისთვის დამახასიათებელია, რომ რიცხვების მნიშვნელობა არ იცვლება მათი განლაგების მიხედვით. არაპოზიციური ანბანი ხასიათდება ელემენტების შეუზღუდავი რაოდენობის არსებობით. ამ ტიპის ანბანის საფუძველზე აგებული სისტემები დაფუძნებულია დანამატის პრინციპზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის ჯამური ღირებულება შედგება ყველა იმ ციფრის ჯამისგან, რომელსაც ჩანაწერი მოიცავს. არაპოზიციური სისტემების გაჩენა უფრო ადრე მოხდა, ვიდრე პოზიციური. დათვლის მეთოდიდან გამომდინარე, რიცხვის მთლიანი მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც რიცხვის შემადგენელი ყველა ციფრის სხვაობა ან ჯამი.

ასეთ სისტემებს აქვს უარყოფითი მხარეები. მთავართა შორის უნდა გამოვყოთ:

  • ახალი რიცხვების შემოღება დიდი რიცხვის ფორმირებისას;
  • უარყოფითი და წილადი რიცხვების ასახვის შეუძლებლობა;
  • არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების სირთულე.

კაცობრიობის ისტორიის მანძილზე გამოიყენებოდა სხვადასხვა რიცხვითი სისტემა. ყველაზე ცნობილია: ბერძნული, რომაული, ანბანური, უნიალური, ძველეგვიპტური, ბაბილონური.

დათვლის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მეთოდი

დღემდე თითქმის უცვლელად არის შემონახული, ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი. იგი გამოიყენება სხვადასხვა თარიღების, მათ შორის იუბილეების აღსანიშნავად. მას ასევე ჰპოვა ფართო გამოყენება ლიტერატურაში, მეცნიერებაში და ცხოვრების სხვა სფეროებში. რომაული რიცხვითი სისტემა იყენებს მხოლოდ შვიდ ასოს, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება კონკრეტულ რიცხვს: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.

გაჩენა

რომაული ციფრების წარმოშობა გაურკვეველია; ამასთან, ფაქტი უდაოა: ხუთმაგი რიცხვების სისტემამ მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა რომაულ ნუმერაციაზე. თუმცა ლათინურად არ არის ნახსენები. ამის საფუძველზე გაჩნდა ჰიპოთეზა იმის შესახებ, რომ ძველი რომაელები თავიანთ სისტემას სხვა ხალხისგან (სავარაუდოდ ეტრუსკებისგან) ისესხეს.

თავისებურებები

ყველა მთელი რიცხვი (5000-მდე) იწერება ზემოთ აღწერილი რიცხვების გამეორებით. მთავარი მახასიათებელია ნიშნების ადგილმდებარეობა:

  • დამატება ხდება იმ პირობით, რომ უფრო დიდი მოდის უფრო მცირეზე (XI = 11);
  • გამოკლება ხდება იმ შემთხვევაში, თუ უფრო მცირე ციფრი მოდის უფრო დიდის წინ (IX = 9);
  • ერთი და იგივე სიმბოლო არ შეიძლება გამოჩნდეს ზედიზედ სამჯერ მეტჯერ (მაგალითად, 90 იწერება XC ნაცვლად LXX).

მისი მინუსი არის არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უხერხულობა. თუმცა, ის საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში არსებობდა და ევროპაში, როგორც ძირითადი რიცხვების სისტემა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე -16 საუკუნეში შეწყდა.

რომაული რიცხვების სისტემა არ ითვლება სრულიად არაპოზიციურად. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში უფრო მცირე რიცხვს აკლდება უფრო დიდი (მაგალითად, IX = 9).

დათვლის მეთოდი ძველ ეგვიპტეში

III ათასწლეული ძველ ეგვიპტეში რიცხვთა სისტემის გაჩენის მომენტად ითვლება. მისი არსი იყო 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 ნომრების დაწერა სპეციალური სიმბოლოებით. ამავე დროს, იყო შეზღუდვა - თითოეული ციფრი უნდა განმეორდეს არაუმეტეს ცხრაჯერ. დათვლის ეს მეთოდი, რომელსაც თანამედროვე მეცნიერები უწოდებენ "არაპოზიციურ ათობითი სისტემას", ეფუძნება მარტივ პრინციპს. მისი მნიშვნელობა იმაში მდგომარეობს, რომ დაწერილი რიცხვი ტოლი იყო ყველა იმ ციფრის ჯამისა, რომლისგანაც იგი შედგებოდა.

უნარული დათვლის მეთოდი

რიცხვთა სისტემას, რომელშიც რიცხვების ჩაწერისას გამოიყენება ერთი ნიშანი - I - უნიარი ეწოდება. ყოველი მომდევნო რიცხვი მიიღება წინა მე-ს დამატებით. ამ შემთხვევაში ასეთი I-ების რაოდენობა უდრის მათ გამოყენებით დაწერილი რიცხვის მნიშვნელობას.

ოქტალური რიცხვების სისტემა

ეს არის პოზიციური დათვლის მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია 8 რიცხვზე. ციფრული სერია გამოიყენება 0-დან 7-მდე. ეს სისტემა ფართოდ გამოიყენება ციფრული მოწყობილობების წარმოებასა და გამოყენებაში. მისი მთავარი უპირატესობა არის რიცხვების მარტივი თარგმნა. მათი კონვერტაცია შესაძლებელია და იქიდან. ეს მანიპულაციები ხორციელდება ნომრების ჩანაცვლებით. რვაფეხა სისტემიდან ისინი გარდაიქმნება ბინარულ სამეულებად (მაგალითად, 28 = 0102, 68 = 1102). დათვლის ეს მეთოდი ფართოდ იყო გავრცელებული კომპიუტერული წარმოებისა და პროგრამირების სფეროში.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა

ბოლო დროს გაანგარიშების ეს მეთოდი საკმაოდ აქტიურად გამოიყენება კომპიუტერულ სფეროში. ამ სისტემის ძირში არის ფუძე - 16. მასზე დაფუძნებული რიცხვითი სისტემა გულისხმობს 0-დან 9-მდე რიცხვების და ლათინური ანბანის რამდენიმე ასოს (A-დან F-მდე) გამოყენებას, რომლებიც გამოიყენება ინტერვალის აღსანიშნავად. 1010 წლიდან 1510 წლამდე. დათვლის ეს მეთოდი, როგორც უკვე აღინიშნა, გამოიყენება კომპიუტერებთან და მათ კომპონენტებთან დაკავშირებული პროგრამული უზრუნველყოფისა და დოკუმენტაციის წარმოებაში. ეს ეფუძნება თანამედროვე კომპიუტერის თვისებებს, რომლის ძირითადი ერთეულია 8-ბიტიანი მეხსიერება. მოსახერხებელია მისი კონვერტაცია და ჩაწერა ორი თექვსმეტობითი ციფრის გამოყენებით. ამ პროცესის დამფუძნებელი იყო სისტემა IBM/360. ეს არის პირველი შემთხვევა, როდესაც მისი დოკუმენტაცია ასე ითარგმნა. უნიკოდის სტანდარტი მოითხოვს, რომ ნებისმიერი სიმბოლო დაიწეროს თექვსმეტობით რიცხვში მინიმუმ 4 ციფრის გამოყენებით.

ჩაწერის მეთოდები

დათვლის მეთოდის მათემატიკური დიზაინი ემყარება ათწილადის სისტემაში მის ქვეკრიპტში მითითებას. მაგალითად, ნომერი 1444 იწერება როგორც 144410. თექვსმეტობითი სისტემების დასაწერად პროგრამირების ენებს აქვთ სხვადასხვა სინტაქსი:


დასკვნა

როგორ სწავლობენ ისინი კომპიუტერული მეცნიერება არის მთავარი დისციპლინა, რომლის ფარგლებშიც ხდება მონაცემთა დაგროვება, მათი დიზაინის პროცესი მოხმარებისთვის ხელსაყრელი ფორმით. სპეციალური ხელსაწყოების გამოყენებით, ყველა ხელმისაწვდომი ინფორმაცია მუშავდება და ითარგმნება პროგრამირების ენაზე. იგი შემდგომში გამოიყენება პროგრამული უზრუნველყოფისა და კომპიუტერული დოკუმენტაციის შესაქმნელად. კომპიუტერული მეცნიერება სხვადასხვა საანგარიშო სისტემების შესწავლით გულისხმობს, როგორც ზემოთ აღინიშნა, სხვადასხვა ხელსაწყოების გამოყენებას. ბევრი მათგანი ხელს უწყობს რიცხვების სწრაფ თარგმნას. ერთ-ერთი ასეთი „ინსტრუმენტი“ არის რიცხვითი სისტემების ცხრილი. საკმაოდ მოსახერხებელია გამოსაყენებლად. ამ ცხრილების გამოყენებით, შეგიძლიათ, მაგალითად, სწრაფად გადაიყვანოთ რიცხვი თექვსმეტობითიდან ორობითად, განსაკუთრებული სამეცნიერო ცოდნის გარეშე. დღეს ამით დაინტერესებულ თითქმის ყველა ადამიანს აქვს შესაძლებლობა განახორციელოს ციფრული ტრანსფორმაციები, ვინაიდან საჭირო ინსტრუმენტებს მომხმარებლებს ღია რესურსებზე სთავაზობენ. გარდა ამისა, არსებობს ონლაინ მთარგმნელობითი პროგრამები. ეს მნიშვნელოვნად ამარტივებს რიცხვების კონვერტაციის ამოცანას და ამცირებს მუშაობის დროს.



გაქვთ შეკითხვები?

შეატყობინეთ შეცდომას

ტექსტი, რომელიც გაეგზავნება ჩვენს რედაქტორებს:

გაგზავნა