რიცხვების გადაყვანა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემებად ამონახსნებით. ნომრების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე ონლაინ რეჟიმში

ბინარული რიცხვების სისტემას ვხვდებით კომპიუტერული დისციპლინების შესწავლისას. ყოველივე ამის შემდეგ, სწორედ ამ სისტემის საფუძველზე იქმნება პროცესორი და დაშიფვრის ზოგიერთი ტიპი. არსებობს სპეციალური ალგორითმები ორობით სისტემაში ათობითი რიცხვის ჩასაწერად და პირიქით. თუ იცით სისტემის აგების პრინციპი, მასში მუშაობა არ გაგიჭირდებათ.

ნულებისა და ერთეულების სისტემის აგების პრინციპი

ორობითი რიცხვების სისტემა აგებულია ორი ციფრის გამოყენებით: ნული და ერთი. რატომ ეს კონკრეტული რიცხვები? ეს გამოწვეულია პროცესორში გამოყენებული სიგნალების აგების პრინციპით. ყველაზე დაბალ დონეზე, სიგნალი იღებს მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: false და true. მაშასადამე, ჩვეულებრივად აღინიშნა სიგნალის არარსებობა, „მცდარი“ ნულით, ხოლო მისი არსებობა „ჭეშმარიტი“ ერთით. ეს კომბინაცია ტექნიკურად მარტივია. ორობით სისტემაში რიცხვები იქმნება ისევე, როგორც ათობითი სისტემაში. როდესაც ციფრი მიაღწევს თავის ზედა ზღვარს, ის აღდგება ნულამდე და ემატება ახალი ციფრი. ეს პრინციპი გამოიყენება ათეულში გადაადგილებისთვის ათობითი სისტემაში. ამრიგად, რიცხვები შედგება ნულებისა და ერთეულების კომბინაციებისგან და ამ კომბინაციას ეწოდება "ორობითი რიცხვების სისტემა".

როგორ დავწეროთ ორობითი რიცხვი ათწილადის სახით?

არსებობს ონლაინ სერვისები, რომლებიც აქცევს რიცხვებს ორობითად და პირიქით, მაგრამ უმჯობესია ამის გაკეთება თავად შეძლოთ. როდესაც ითარგმნება, ორობითი სისტემა აღინიშნება 2-ით, მაგალითად, 101 2. ნებისმიერი რიცხვი ნებისმიერ სისტემაში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რიცხვების ჯამი, მაგალითად: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - ათობითი სისტემაში. რიცხვი ასევე წარმოდგენილია ორობით. ავიღოთ თვითნებური რიცხვი 101 და განვიხილოთ. მას აქვს 3 ციფრი, ამიტომ რიცხვს ვაწყობთ ასე: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, სადაც ინდექსი 10 აღნიშნავს ათობითი სისტემას.

როგორ დავწეროთ მარტივი რიცხვი ბინარში?

ორზე გაყოფით ძალიან ადვილია ბინარული რიცხვების სისტემაში გადაყვანა. აუცილებელია გაყოფა მანამ, სანამ არ იქნება შესაძლებელი მისი სრული დასრულება. მაგალითად, აიღეთ რიცხვი 871. ვიწყებთ გაყოფას, დარწმუნდით, რომ დავწეროთ დარჩენილი ნაწილი:

871:2=435 (დარჩენილი 1)

435:2=217 (დარჩენილი 1)

217:2=108 (დარჩენილი 1)

პასუხი იწერება მიღებული ნაშთების მიხედვით ბოლოდან დასაწყისის მიმართულებით: 871 10 =101100111 2. თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ გამოთვლების სისწორე ზემოთ აღწერილი საპირისპირო თარგმანის გამოყენებით.

რატომ გჭირდებათ თარგმანის წესების ცოდნა?

ბინარული რიცხვების სისტემა გამოიყენება უმეტეს დისციპლინებში, რომლებიც დაკავშირებულია მიკროპროცესორულ ელექტრონიკასთან, კოდირებასთან, მონაცემთა გადაცემასთან და დაშიფვრასთან და პროგრამირების სხვადასხვა სფეროში. ნებისმიერი სისტემიდან ბინარზე თარგმნის საფუძვლების ცოდნა დაეხმარება პროგრამისტს სხვადასხვა მიკროსქემის შემუშავებაში და პროგრამულად გააკონტროლოს პროცესორის და სხვა მსგავსი სისტემების მუშაობა. ბინარული რიცხვების სისტემა ასევე აუცილებელია დაშიფრული არხებით მონაცემთა პაკეტების გადაცემის მეთოდების დანერგვისა და მათზე დაფუძნებული კლიენტ-სერვერის პროგრამული პროექტების შესაქმნელად. სასკოლო კომპიუტერული მეცნიერების კურსში ორობით სისტემაში გადაყვანის საფუძვლები და პირიქით არის ძირითადი მასალა სამომავლოდ პროგრამირების შესასწავლად და მარტივი პროგრამების შესაქმნელად.

1. რიგითი დათვლა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.

თანამედროვე ცხოვრებაში ჩვენ ვიყენებთ პოზიციური რიცხვების სისტემებს, ანუ სისტემებს, რომლებშიც ციფრით აღნიშული რიცხვი დამოკიდებულია ციფრის პოზიციაზე რიცხვის აღნიშვნაში. ამიტომ, სამომავლოდ მხოლოდ მათზე ვისაუბრებთ, ტერმინი „პოზიციური“ გამოტოვებით.

იმისათვის, რომ ვისწავლოთ რიცხვების გადაქცევა ერთი სისტემიდან მეორეზე, ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ ხდება რიცხვების თანმიმდევრული ჩაწერა ათობითი სისტემის მაგალითის გამოყენებით.

ვინაიდან ჩვენ გვაქვს ათობითი რიცხვების სისტემა, გვაქვს 10 სიმბოლო (ციფრი) რიცხვების ასაგებად. ვიწყებთ დათვლას: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რიცხვები დასრულდა. ჩვენ გავზრდით რიცხვის ბიტის სიღრმეს და ვაბრუნებთ დაბალი რიგის ციფრს: 10. შემდეგ კვლავ გავზრდით დაბალი რიგის ციფრს, სანამ ყველა ციფრი არ გაქრება: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. ჩვენ გავზრდით მაღალი რიგის ციფრს 1-ით და ვაბრუნებთ დაბალი რიგის ციფრს: 20. როდესაც ვიყენებთ ყველა ციფრს ორივე ციფრისთვის (მიიღეთ რიცხვი 99), კვლავ გავზრდით რიცხვის ციფრულ ტევადობას და ვაყენებთ არსებული ციფრები: 100. და ასე შემდეგ.

შევეცადოთ იგივე გავაკეთოთ მე-2, მე-3 და მე-5 სისტემებში (ვნერგავთ აღნიშვნას მე-2 სისტემისთვის, მე-3-ისთვის და ა.შ.):

თუ რიცხვთა სისტემას აქვს 10-ზე მეტი ფუძე, მაშინ ჩვენ მოგვიწევს დამატებითი სიმბოლოების შეყვანა, ჩვეულებრივ, ლათინური ანბანის ასოები. მაგალითად, 12-ნიშნა სისტემისთვის, ათი ციფრის გარდა, გვჭირდება ორი ასო ( და ):

2. ათობითი რიცხვითი სისტემიდან ნებისმიერ სხვაზე გადაყვანა.

დადებითი მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის სხვა ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი ფუძეზე. მიღებული კოეფიციენტი კვლავ გაყავით ფუძეზე და იქამდე, სანამ კოეფიციენტი ფუძეზე ნაკლები იქნება. შედეგად, ჩაწერეთ ერთ სტრიქონში ბოლო კოეფიციენტი და ყველა ნაშთი, ბოლოდან დაწყებული.

მაგალითი 1.ათწილადი რიცხვი 46 გადავიყვანოთ ორობით რიცხვთა სისტემაში.

მაგალითი 2.ათწილადი რიცხვი 672 გადავიყვანოთ რვადიან რიცხვთა სისტემაში.

მაგალითი 3.ათწილადი რიცხვი 934 გადავიყვანოთ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.

3. ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათწილადში გადაყვანა.

იმისათვის, რომ ვისწავლოთ თუ როგორ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი სხვა სისტემიდან ათწილადად, მოდით გავაანალიზოთ ათობითი რიცხვის ჩვეულებრივი აღნიშვნა.
მაგალითად, ათობითი რიცხვი 325 არის 5 ერთეული, 2 ათეული და 3 ასეული, ე.ი.

ზუსტად იგივე ვითარებაა სხვა რიცხვთა სისტემებში, მხოლოდ ჩვენ გავამრავლებთ არა 10-ზე, 100-ზე და ა.შ., არამედ რიცხვითი სისტემის ფუძის ძალებზე. მაგალითად, ავიღოთ რიცხვი 1201 სამეულ რიცხვთა სისტემაში. მოდით, ნულიდან დაწყებული, დანომროთ ციფრები მარჯვნიდან მარცხნივ და წარმოვიდგინოთ ჩვენი რიცხვი, როგორც ციფრული და სამი ნამრავლების ჯამი რიცხვის ციფრის ხარისხში:

ეს არის ჩვენი რიცხვის ათობითი აღნიშვნა, ე.ი.

მაგალითი 4.გადავიყვანოთ ოქტალური რიცხვი 511 ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 5.გადავიყვანოთ თექვსმეტობითი რიცხვი 1151 ათობითი რიცხვების სისტემაში.

4. ორობითი სისტემიდან კონვერტაცია სისტემაში ბაზისით „ძალა ორი“ (4, 8, 16 და ა.შ.).

ორობითი რიცხვის ორი ბაზის სიმძლავრის რიცხვად გადასაყვანად აუცილებელია ორობითი მიმდევრობის ჯგუფებად დაყოფა მარჯვნიდან მარცხნივ სიმძლავრის ტოლი ციფრების მიხედვით და თითოეული ჯგუფის შეცვლა ახლის შესაბამისი ციფრით. რიცხვების სისტემა.

მაგალითად, გადავიყვანოთ ორობითი რიცხვი 1100001111010110 რვიან სისტემაში. ამისათვის ჩვენ მას დავყოფთ 3 სიმბოლოს ჯგუფად, დაწყებული მარჯვნიდან (მომენტიდან), შემდეგ გამოვიყენებთ შესაბამისობის ცხრილს და თითოეულ ჯგუფს შევცვლით ახალი ნომრით:

ჩვენ ვისწავლეთ როგორ ავაშენოთ კორესპონდენციის ცხრილი პირველ ეტაპზე.

იმათ.

მაგალითი 6.გადავიყვანოთ ბინარული რიცხვი 1100001111010110 თექვსმეტობით.

5. კონვერტაცია სისტემიდან ბაზის „ძალა ორი“ (4, 8, 16 და ა.შ.) ორობითად.

ეს თარგმანი წინას მსგავსია, შესრულებული საპირისპირო მიმართულებით: ჩვენ ვცვლით თითოეულ ციფრს ორობითი სისტემის რიცხვების ჯგუფით კორესპონდენციის ცხრილიდან.

მაგალითი 7.გადავიყვანოთ თექვსმეტობითი რიცხვი C3A6 ორობით რიცხვთა სისტემაში.

ამისათვის შეცვალეთ ნომრის თითოეული ციფრი 4 ციფრიანი ჯგუფით (მას შემდეგ) კორესპონდენციის ცხრილიდან, საჭიროების შემთხვევაში შეავსეთ ჯგუფი დასაწყისში ნულებით:

არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში ხორციელდება ერთი ალგორითმის გამოყენებით. ამრიგად, ორობითი რიცხვების დამატება ხდება კლასიკური "სვეტის" ალგორითმის მიხედვით, რიცხვის გადაცემით, რომელიც არის ორის ნამრავლი ერთის შემდეგ ციფრზე.

მოდით განვიხილოთ ეს ალგორითმი ორი ბინარული რიცხვის 1010101 2 და 110111 2 მაგალითის გამოყენებით:

დამატების შედეგი გამოიყურება 10001100 2. მოდით შევამოწმოთ შეკრების შედეგი ყველა რიცხვის ათობითი რიცხვების სისტემაში გადაყვანით:

1010101 2 =85 10 , 110111 2 =55 10 , 10001100 2 =140 10 , 85 10 +55 10 =140 10 .

ორობითი სისტემა, რომელიც წარმოადგენს კომპიუტერული არითმეტიკის საფუძველს, ძალიან შრომატევადი და მოუხერხებელია ადამიანის გამოყენებისთვის. მაშასადამე, პროგრამისტები იყენებენ ორობითი რიცხვების სისტემის ორ ჯერადს: ოქტალსა და თექვსმეტობით. თექვსმეტობითი სისტემის შემთხვევაში არაბული ციფრები აკლია და ლათინური ანბანის პირველი ექვსი დიდი ასო გამოიყენება რიცხვებად. მოთავსებულია 1-დან 16-მდე ნატურალური რიცხვების ჩაწერის მაგალითები ოთხ რიცხვთა სისტემაში ცხრილი 2.

ცხრილი 2. ნატურალური რიცხვების ჩაწერის მაგალითები 1-დან 16-მდე

ოთხ ნომრის სისტემაში

დან ცხრილები 2ჩანს, რომ ბინარულ სისტემაში მეორე რვიანის რიცხვების ჩაწერა (8-დან 15-მდე) განსხვავდება პირველი რვის ჩაწერისგან (0-დან 7-მდე) მეოთხეში ერთეულის არსებობით (მარჯვნივ. ) ციფრი. ორობითი რიცხვების რვადიან რიცხვებად გადაქცევის ალგორითმი "ტრიადებით" ეფუძნება. ამ ალგორითმის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა დაარღვიოთ ორობითი რიცხვი ციფრების სამეულებად (დათვლა მარჯვნიდან) და თითოეული სამეულის ნაცვლად დაწეროთ რვა რიცხვი:

10101101 2 → 10 101 101 → 255 8 .

ყველაზე მარცხენა სამმაგი შეიძლება იყოს არასრული (როგორც მაგალითში სრული სამეულების მისაღებად, შეგიძლიათ დაამატოთ დაკარგული ნულები მარცხნივ);

მოდით დავრწმუნდეთ, რომ ალგორითმი სწორია:

10101101 2 → 1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +2*2 1 +1*2 0 =173 10 ;

255 8 →2*2 6 +5*2 3 +5*2 0 =173 10 .

რვიანი სისტემიდან ორობით სისტემაში რიცხვების გადასაყვანად გამოიყენება საპირისპირო ალგორითმი: რვა რიცხვები იცვლება ორობითი ციფრების სამეულით (საჭიროების შემთხვევაში, დაკარგული ნულები ემატება მარცხნივ):

325 8 → 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101 2 .

რიცხვების ორობითიდან თექვსმეტობით რიცხვებში გადასაყვანად გამოიყენება ალგორითმი "ტეტრადის მიხედვით". ორობითი ციფრების სტრიქონი იყოფა ოთხმაგად და მის ნაცვლად იწერება თექვსმეტობითი ციფრები:

10101101 2 → 1010 1101 → AD 16.

საპირისპირო ალგორითმი მუშაობს ანალოგიურად: თექვსმეტობითი ციფრების ნაცვლად, ოთხმაგი ორობითი ციფრი იცვლება.

ორობითი სისტემის გამოყენებით რვიანიდან თექვსმეტობით და უკან გადაქცევა უფრო ადვილია:

D5 16 → D 5 →1101 0101 → 11010101 2 → 11 010 101 → 325 8 .

სხვადასხვა რიცხვითი სისტემიდან რიცხვების დამატების დავალებების შესრულებისას, ისინი უნდა გადაკეთდეს ერთ რიცხვთა სისტემაში. უმჯობესია გამოიყენოთ სისტემა, რომელშიც შედეგი უნდა იყოს წარმოდგენილი.

დავალება 14. (Task A6 დემო ვერსია 2004)

გამოთვალეთ ჯამის მნიშვნელობა ათობითი აღნიშვნით:

10 2 +10 8 +10 16 = ? 10

გამოსავალი.

მოდით გადავიტანოთ ყველა რიცხვი ათობითი აღნიშვნით:

10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0) + (1*8 1 +0*8 0) + (1*16 1 +0*16 0) = 2+8+16=26 10 .

უპასუხე: 26.

დავალება 15.

იპოვეთ ჯამი x+y თუ x=1110101 2 , y=1011011 2 . გამოხატეთ თქვენი პასუხი რვაფეხა აღნიშვნით.

გამოსავალი.

ვიპოვოთ ჯამი: 1110101 2 + 1011011 2:

1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2

მოდით, მიღებული რიცხვი გადავიტანოთ ორობითი რიცხვების სისტემიდან რვამდე:

11 010 000 → 320 8 .

უპასუხე: 320.

დავალება 16.(2004 წლის დემოს ამოცანა B1)

გარკვეული ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 იწერება როგორც 110. იპოვეთ ეს ფუძე.

გამოსავალი.

მოდი ავღნიშნოთ საჭირო ფუძე n-ით. პოზიციური აღნიშვნებით რიცხვების ჩაწერის წესებზე დაყრდნობით 110 n =n 2 +n 1 +0. გავაკეთოთ განტოლება: n 2 +n=12, ვიპოვოთ ფესვები: n 1 =-4, n 2 =3. ფესვი n 1 = -4 არ არის შესაფერისი, რადგან რიცხვითი სისტემის საფუძველი, განსაზღვრებით, არის ერთზე მეტი ბუნებრივი რიცხვი. მოდით შევამოწმოთ არის თუ არა ფესვი n=3 შესაფერისი:

110 3 =1*3 2 +1*3 1 +0=9+3=12 10

უპასუხე: 3.

ვარჯიში17 .

კლასში 1111 არის 2 გოგონა და 1100 2 ბიჭი. რამდენი მოსწავლეა კლასში?

გამოსავალი.

1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10 .

1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10

15 10 +12 10 =27 10

უპასუხე: კლასში 27 მოსწავლეა.

ვარჯიში18 .

ბაღში 100 ხეხილია, აქედან 33 ვაშლის ხეა, 22 მსხალი, 16 ქლიავი და 5 ალუბალი. რა რიცხვთა სისტემაშია დათვლილი ხეები?

გამოსავალი.

100 x = 33 x + 22 x + 16 x + 5 x

1*x 2 =3*x 1 +3*x 0 +2*x 1 +2*x 0 + 1*x 1 +6*x 0 +5*x 0

x 2 =3x+3+2x+2+ 1x+6+5

D=b 2 -4ac=36+4*16=36+64=100

x 1.2 =
= (6±10)/2

x 1 = - 2 - არ აკმაყოფილებს პრობლემის მნიშვნელობას,

x 2 = 8 - სასურველი რიცხვების სისტემის საფუძველი.

უპასუხე: ხეები ითვლიან რვა რიცხვების სისტემაში.

ვარჯიში19 .

მძიმეებით გამოყოფილი, აღმავალი მიმდევრობით, მიუთითეთ რიცხვითი სისტემების ყველა საფუძველი, რომლებშიც რიცხვი 17 მთავრდება 2-ით.

გამოსავალი.

რიცხვის ბოლო ციფრი არის ნარჩენი, როდესაც რიცხვი იყოფა რიცხვთა სისტემის ბაზაზე. ვინაიდან 17-2=15, რიცხვთა სისტემების საჭირო საფუძვლები იქნება 15-ის გამყოფები, ესენია: 3, 5, 15.

მოდით შევამოწმოთ ჩვენი პასუხი 17 რიცხვის წარმოდგენით შესაბამის რიცხვთა სისტემებში:

შედეგი უკვე მიღებულია!

რიცხვითი სისტემები

არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული რიცხვითი სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, მაგრამ რომაული რიცხვითი სისტემა არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. მოდით განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ამ შემთხვევაში ეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ძალაუფლებად.

განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1287.923. მოდით დავნომროთ ნულიდან, რიცხვის მდებარეობა ათწილადიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C n ს n +C n-1 · ს n-1 +...+C 1 · ს 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, D -k - წილადი რიცხვი პოზიციაში (-k), ს- რიცხვების სისტემა.

რამდენიმე სიტყვა რიცხვითი სისტემების შესახებ რიცხვი ათწილადი რიცხვების სისტემაში შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), რვა რიცხვების სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1), თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), სადაც A,B,C,D,E,F შეესაბამება რიცხვებს 10,11, 12,13,14,15 ცხრილში Tab.1 მოცემულია ნომრები სხვადასხვა სისტემებში.

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან საჭირო რიცხვთა სისტემაში გადაყვანა.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-მდე.

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალ-ცალკე.

რიცხვის მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-წლიანი SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ზე. -ary SS - 16-ით და ა.შ.) სანამ არ მიიღება მთლიანი ნარჩენი, საბაზისო CC-ზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-ში:

როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც 2-ზე იყოფა, იძლევა 79-ს, ხოლო ნაშთს 1-ს. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს და ნარჩენს 1-ს და ა.შ. შედეგად, გაყოფის ნაშთებიდან რიცხვის აგებით (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.

როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვადიან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის ნაშთებიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ. რიცხვი რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

როგორც სურათი 3-დან ჩანს, რიცხვი 19673 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით, ნაშთები არის 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C-ს, რიცხვი 13-ს - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობითი რიცხვია 4CD9.

რეგულარული ათობითი წილადების (ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით) რიცხვთა სისტემად გადასაყვანად s ფუძით, აუცილებელია ამ რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება s-ზე, სანამ წილადი არ შეიცავს სუფთა ნულს, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. . თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (ისინი თანმიმდევრულად შედის შედეგში).

მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.

მაგალითი 7 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

როგორც ნახ.4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ). და რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მის მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ მიაღწევს სუფთა ნულს ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების (სურ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .

ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. მესამე ეტაპზე შედეგი არის 0. შესაბამისად მიიღება შემდეგი შედეგი:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში რიცხვები 12 და 11 შეესაბამება C და B რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

მაგალითი 10 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.512 ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან რვავიან SS-ში.

მიღებული:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას მივიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ.