როგორ გადავიტანოთ ბინარულიდან ათწილადში. რიცხვითი სისტემები და ორობითიდან ათწილადში გადაყვანა
ჩვენს ერთ-ერთ მასალაში ჩვენ განვიხილეთ განმარტება. მას აქვს ყველაზე მოკლე ანბანი. მხოლოდ ორი ციფრი: 0 და 1. პოზიციური რიცხვითი სისტემების ანბანის მაგალითები მოცემულია ცხრილში.
პოზიციური რიცხვების სისტემები
|
სისტემის სახელი |
ბაზა |
ანბანი |
|
ორობითი |
||
|
სამება |
||
|
მეოთხეული |
||
|
ხუთჯერ |
||
|
ოქტალური |
||
|
ათწილადი |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
თორმეტგოჯა |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B |
|
|
თექვსმეტობითი |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
|
|
ოცდათექვსმეტი |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O, P,R,S,T,U,V,X,Y,Z |
მცირე რიცხვის ათწილადიდან ორობითში გადასაყვანად და პირიქით, უმჯობესია გამოიყენოთ შემდეგი ცხრილი.
ცხრილი ათწილადი რიცხვების 0-დან 20-მდე ორობით რიცხვთა სისტემაში გადაყვანისთვის.
|
ათობითი ნომერი |
ბინარული რიცხვი |
ათობითი ნომერი |
ბინარული რიცხვი |
თუმცა, ცხრილი უზარმაზარი აღმოჩნდება, თუ იქ ყველა რიცხვს დაწერთ. მათ შორის სწორი ნომრის პოვნა უფრო რთული იქნება. გაცილებით ადვილია რამდენიმე ალგორითმის დამახსოვრება რიცხვების ერთი პოზიციური რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად.
როგორ გადავიტანოთ ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე? კომპიუტერულ მეცნიერებაში არსებობს რამდენიმე მარტივი გზა ათწილადი რიცხვების ორობით რიცხვად გადაქცევისთვის. მოდით შევხედოთ ორ მათგანს.
მეთოდი ნომერი 1.
ვთქვათ, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი 637 ათობითი სისტემა ორობით სისტემამდე.
ეს კეთდება შემდეგნაირად: ორის მაქსიმალური სიმძლავრე იპოვება ისე, რომ ამ სიმძლავრის ორი არის თავდაპირველ რიცხვზე ნაკლები ან ტოლი.
ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 9, რადგან 2 9 =512 , ა 2 10 =1024 , რომელიც ჩვენს საწყის რიცხვზე მეტია. ამრიგად, მივიღეთ შედეგის ციფრების რაოდენობა. უდრის 9+1=10. ეს ნიშნავს, რომ შედეგი იქნება 1ххххххххх, სადაც x შეიძლება შეიცვალოს 1-ით ან 0-ით.
ვიპოვოთ შედეგის მეორე ციფრი. ავწიოთ ორი 9-ის ხარისხზე და გამოვაკლოთ საწყის რიცხვს: 637-2 9 =125. შემდეგ შეადარე რიცხვს 2 8 =256 . ვინაიდან 125 256-ზე ნაკლებია, მეცხრე ციფრი იქნება 0, ე.ი. შედეგი უკვე მიიღებს ფორმას 10хххххххх.
2 7 =128 > 125 , რაც ნიშნავს, რომ მერვე ციფრი ასევე იქნება ნული.
2 6 =64 , მაშინ მეშვიდე ციფრი უდრის 1-ს. 125-64=61 ამრიგად მივიღეთ ოთხი უფროსი ციფრი და რიცხვი მიიღებს 10011ххххх ფორმას.
2 5 =32 და ჩვენ ვხედავთ, რომ 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.
2 4 =16 < 29 - მეხუთე ციფრი 1 => 1001111xxx. დარჩენილი 29-16=13.
2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5
2 2 =4 < 5 => 10011111хх, ნაშთი 5-4=1.
2 1 =2 > 1 => 100111110x, დარჩენილი 2-1=1.
2 0 =1 => 1001111101.
ეს იქნება საბოლოო შედეგი.
მეთოდი ნომერი 2.
მთელი ათწილადი რიცხვების ბინარული რიცხვების სისტემაში გადაყვანის წესი ამბობს:
- გავყოთ a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1⋅2 n−1 +a n−2⋅2 n−2 +...+a 0⋅2 0 2-ზე.
- კოეფიციენტი ტოლი იქნება an−1⋅2n−2+...+a1, და დარჩენილი იქნება ტოლი
- მოდით კვლავ გავყოთ მიღებული კოეფიციენტი 2-ზე, გაყოფის დარჩენილი ნაწილი იქნება a1-ის ტოლი.
- თუ გავაგრძელებთ ამ გაყოფის პროცესს, მაშინ n-ე საფეხურზე მივიღებთ რიცხვების ერთობლიობას: a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,a n−1, რომლებიც შედის თავდაპირველი რიცხვის ბინარულ წარმომადგენლობაში და ემთხვევა ნარჩენებს, როდესაც ის თანმიმდევრულად იყოფა 2-ზე.
- ამრიგად, მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის ბინარული რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ მოცემული რიცხვი და მიღებული მთელი რიცხვი 2-ზე, სანამ არ მივიღებთ კოეფიციენტს, რომელიც უდრის ნულს.
ორობითი რიცხვების სისტემაში თავდაპირველი რიცხვი შედგენილია მიღებული ნაშთების თანმიმდევრული ჩაწერით. ჩვენ ვიწყებთ მის ჩაწერას ბოლო ნაპოვნით.
გადავიყვანოთ ათობითი რიცხვი 11 ბინარული რიცხვების სისტემაში. ზემოთ განხილული მოქმედებების თანმიმდევრობა (თარგმანის ალგორითმი) შეიძლება გამოისახოს შემდეგნაირად:
მივიღე 11 10 =1011 2 .
მაგალითი:
თუ ათობითი რიცხვი საკმარისად დიდია, მაშინ ზემოთ განხილული ალგორითმის დაწერის შემდეგი გზა უფრო მოსახერხებელია:
363 10 =101101011 2
რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე არის მანქანის არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. განვიხილოთ თარგმანის ძირითადი წესები.
1. ორობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 2-ის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისაგან და გამოთვალოთ წესების მიხედვით. ათობითი არითმეტიკა:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ორი ძალაუფლების ცხრილი:
ცხრილი 4. რიცხვი 2-ის უფლებამოსილებები
|
n (ხარისხი) |
|||||||||||
მაგალითი.
2. რვიანი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრად, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 8 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ ათწილადის წესების მიხედვით. არითმეტიკა:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ რვა ძალაუფლების ცხრილი:
ცხრილი 5. რიცხვი 8-ის ძალები
|
n (ხარისხი) |
|||||||
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.
3. თექვსმეტობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ იგი მრავალწევრის სახით, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 16 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალოთ მისი მიხედვით. ათობითი არითმეტიკის წესები:
თარგმნისას მოსახერხებელია გამოსაყენებლად მე-16 ნომრის ძალების ბლიცი:
ცხრილი 6. რიცხვი 16-ის უფლებამოსილებები
|
n (ხარისხი) |
|||||||
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.
4. ათწილადი რიცხვის ორობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 2-ზე, სანამ არ დარჩება 1-ზე ნაკლები ან ტოლი ნაშთი ბინარულ სისტემაში ბოლო გაყოფის შედეგის მიმდევრობით ჩაიწერება და ნაშთები გაყოფა საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი ორობით რიცხვთა სისტემაში.
5. ათწილადი რიცხვის რვაეულ სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 8-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი 7-ზე ნაკლები ან ტოლი გაყოფის დარჩენილი ნაწილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.გადაიყვანეთ რიცხვი რვა რიცხვების სისტემაში.
6. ათობითი რიცხვის თექვსმეტობით სისტემაში გადასაყვანად ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს 16-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი 15-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი თექვსმეტობით სისტემაში იწერება ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობით და ნარჩენები გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითი.რიცხვის გადაყვანა თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ მიჩვეულები ვართ ათობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებას, რომელიც სკოლიდან ვიცით. თუმცა, მის გარდა, არსებობს მრავალი სხვა სისტემა. როგორ დავწეროთ რიცხვები არა ათწილადში, არამედ, მაგალითად, ში?
როგორ გადაიყვანოთ ნებისმიერი რიცხვი ათობითი სისტემიდან ორობითად
ათობითი რიცხვის ორობითად გადაქცევის აუცილებლობა მხოლოდ ერთი შეხედვით გამოიყურება. სინამდვილეში, ეს საკმაოდ მარტივია - თქვენ არც კი გჭირდებათ ონლაინ სერვისების ძებნა ტრანზაქციის დასასრულებლად.
- მაგალითად, ავიღოთ რიცხვი 156, რომელიც დაწერილია ჩვენთვის ნაცნობი ათობითი ფორმით და ვცადოთ მისი გადაყვანა ორობით ფორმად.
- ალგორითმი ასე გამოიყურება - საწყისი რიცხვი უნდა გაიყოს ორზე, შემდეგ ისევ 2-ზე და ისევ 2-ზე, სანამ პასუხი დარჩება ერთი.
- გაყოფის შესრულებისას, ორობითად გადაქცევისთვის მნიშვნელოვანია არა მთელი რიცხვები, არამედ ნაშთები. თუ გაყოფისას პასუხი ლუწი რიცხვი აღმოჩნდება, მაშინ ნაშთი იწერება როგორც რიცხვი 0, თუ ის კენტია, მაშინ როგორც რიცხვი 1.
- პრაქტიკაში მარტივად შეგიძლიათ გადაამოწმოთ, რომ ნაშთების საწყისი ორობითი სერია 156-ისთვის ასე გამოიყურება - 00111001. იმისათვის, რომ ის გადაიქცეს სრულ ბინარულ კოდად, ეს სერია უნდა დაიწეროს საპირისპირო თანმიმდევრობით - რომ არის 10011100.
მარტივი ოპერაციის შედეგად მიღებული ორობითი რიცხვი 10011100 იქნება 156 რიცხვის ორობითი გამოხატულება.
კიდევ ერთი მაგალითი, მაგრამ სურათზე
ორობითი რიცხვის გადაქცევა ათობითი სისტემაში
საპირისპირო კონვერტაცია - ბინარულიდან ათწილადამდე - შეიძლება ცოტა უფრო რთული ჩანდეს. მაგრამ თუ იყენებთ გაორმაგების მარტივ მეთოდს, მაშინ ამ ამოცანას რამდენიმე წუთში გაუმკლავდებით. მაგალითად, ავიღოთ იგივე რიცხვი, 156, მაგრამ ბინარული სახით - 10011100.
- გაორმაგების მეთოდი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ გაანგარიშების ყოველ საფეხურზე იღებენ ე.წ წინა ჯამი და მას ემატება შემდეგი ციფრი.
- ვინაიდან პირველ საფეხურზე წინა ჯამი ჯერ არ არსებობს, აქ ყოველთვის ვიღებთ 0-ს, გავაორმაგებთ და მასში ვამატებთ გამოხატვის პირველ ციფრს. ჩვენს მაგალითში ეს იქნება 0 * 2 + 1 = 1.
- მეორე საფეხურზე უკვე გვაქვს წინა ჯამი - ის უდრის 1-ს. ეს რიცხვი უნდა გაორმაგდეს და შემდეგ უნდა დაემატოს შემდეგი თანმიმდევრობით, ანუ - 1 * 2 + 0 = 2.
- მესამე, მეოთხე და მომდევნო საფეხურებში წინა ჯამები კვლავ აღებულია და ემატება გამოსახულებაში მომდევნო რიცხვს.
როდესაც ბინარულ აღნიშვნაში მხოლოდ ბოლო ციფრი რჩება და მეტი არაფერია დასამატებელი, ოპერაცია სრულდება. მარტივი შემოწმებით შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ პასუხი შეიცავს სასურველ ათობითი რიცხვს 156.
ჩაწერეთ რიცხვი ორობითი რიცხვების სისტემაში და ორის ხარისხები მარჯვნიდან მარცხნივ.მაგალითად, ჩვენ გვინდა გადავიტანოთ ორობითი რიცხვი 10011011 2 ათწილადად. ჯერ ჩამოვწეროთ. შემდეგ ვწერთ ორის ხარისხებს მარჯვნიდან მარცხნივ. დავიწყოთ 2 0-ით, რომელიც უდრის "1". ჩვენ ხარისხს ვზრდით ერთით ყოველი მომდევნო რიცხვისთვის. ჩვენ ვჩერდებით, როდესაც სიაში ელემენტების რაოდენობა უდრის ბინარული რიცხვის ციფრების რაოდენობას. ჩვენი მაგალითის ნომერი, 10011011, რვა ციფრია, ამიტომ რვა ელემენტის სია ასე გამოიყურება: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
ჩაწერეთ ორობითი რიცხვის ციფრები ორის შესაბამისი ხარისხებით.ახლა უბრალოდ ჩაწერეთ 10011011 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 და 1 რიცხვების ქვეშ ისე, რომ თითოეული ორობითი ციფრი შეესაბამებოდეს ორის სხვადასხვა ხარისხს. ორობითი რიცხვის ყველაზე მარჯვენა „1“ უნდა შეესაბამებოდეს ორის ხარისხებიდან ყველაზე მარჯვენა „1“ და ა.შ. თუ გსურთ, შეგიძლიათ დაწეროთ ორობითი რიცხვი ორი ხარისხების ზემოთ. რაც მთავარია, ისინი ერთმანეთს ემთხვევა.
შეადარეთ ორობითი რიცხვის ციფრები ორის შესაბამისი ხარისხებით.დახაზეთ ხაზები (მარჯვნიდან მარცხნივ), რომლებიც აკავშირებს ორობითი რიცხვის ყოველ მომდევნო ციფრს მის ზემოთ მდებარე ორის ხარისხთან. დაიწყეთ ხაზების დახატვა ორობითი რიცხვის პირველი ციფრის შეერთებით მის ზემოთ მდებარე ორის პირველ ხარისხთან. შემდეგ გავავლოთ ხაზი ორობითი რიცხვის მეორე ციფრიდან ორის მეორე ხარისხამდე. განაგრძეთ თითოეული ნომრის დაკავშირება ორის შესაბამის ძალასთან. ეს დაგეხმარებათ ვიზუალურად დაინახოთ კავშირი რიცხვების ორ სხვადასხვა კომპლექტს შორის.
ჩაწერეთ ორის თითოეული ხარისხის საბოლოო მნიშვნელობა.გაიარეთ ბინარული რიცხვის თითოეული ციფრი. თუ რიცხვი არის 1, რიცხვის ქვეშ ჩაწერეთ ორის შესაბამისი სიმძლავრე. თუ ეს რიცხვი არის 0, ჩაწერეთ 0 ნომრის ქვეშ.
- ვინაიდან "1" ემთხვევა "1"-ს, ის რჩება "1". ვინაიდან "2" ემთხვევა "1"-ს, ის რჩება "2". ვინაიდან "4" შეესაბამება "0", ის ხდება "0". ვინაიდან "8" ემთხვევა "1"-ს, ხდება "8", ხოლო რადგან "16" ემთხვევა "1" ხდება "16". "32" ემთხვევა "0" და ხდება "0", "64" ემთხვევა "0" და შესაბამისად ხდება "0", ხოლო "128" ემთხვევა "1" და შესაბამისად ხდება 128.
დაამატეთ მიღებული მნიშვნელობები.ახლა დაამატეთ მიღებული რიცხვები ხაზის ქვეშ. აი, რა უნდა გააკეთოთ: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. ეს არის 10011011 ორობითი რიცხვის ათობითი ეკვივალენტი.
დაწერეთ პასუხი რიცხვთა სისტემის ტოლი ქვემოწერით.ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა დაწეროთ 155 10, რათა აჩვენოთ, რომ მუშაობთ ათობითი პასუხით, რომელიც ეხება ათის ხარისხებს. რაც უფრო მეტს გადააქცევთ ორობით რიცხვებს ათწილადებად, მით უფრო ადვილი იქნება თქვენთვის ორის სიმძლავრის დამახსოვრება და მით უფრო სწრაფად შეძლებთ დავალების შესრულებას.
გამოიყენეთ ეს მეთოდი ათწილადის მქონე ორობითი რიცხვის ათწილადის ფორმაში გადასაყვანად.თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს მეთოდი მაშინაც კი, თუ გსურთ გადაიყვანოთ ორობითი რიცხვი, როგორიცაა 1.1 2 ათწილადში. თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ, რომ რიცხვი ათწილადის მარცხენა მხარეს არის ჩვეულებრივი რიცხვი, ხოლო ათწილადის მარჯვენა მხარეს არის "ნახევარი" რიცხვი, ანუ 1 x (1/2).
- ათობითი რიცხვის მარცხნივ „1“ შეესაბამება 2 0-ს, ან 1-ს. ათობითი რიცხვის მარჯვნივ 1 შეესაბამება 2 -1, ან.5. დაამატეთ 1 და .5 და მიიღებთ 1.5-ს, რომელიც არის 1.1 2-ის ათობითი ეკვივალენტი.
ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ჩაბარებულები და სხვა...
უცნაურია, რომ სკოლებში კომპიუტერული მეცნიერების გაკვეთილებზე ისინი, როგორც წესი, აჩვენებენ მოსწავლეებს რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ყველაზე რთულ და მოუხერხებელ გზას. ეს მეთოდი შედგება თავდაპირველი რიცხვის ფუძეზე თანმიმდევრულად გაყოფისა და გაყოფიდან ნარჩენების შეგროვებისგან საპირისპირო თანმიმდევრობით.
მაგალითად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი 810 10 ორობითად:
ჩვენ ვწერთ შედეგს საპირისპირო თანმიმდევრობით ქვემოდან ზემოდან. გამოდის 81010 = 11001010102
თუ თქვენ გჭირდებათ საკმაოდ დიდი რიცხვების გადაყვანა ბინარულ სისტემაში, მაშინ გაყოფის კიბე იღებს მრავალსართულიანი შენობის ზომას. და როგორ შეიძლება შეაგროვო ყველა ერთი და ნული და არ გამოტოვო ერთი?
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროგრამა კომპიუტერულ მეცნიერებაში მოიცავს რამდენიმე დავალებას, რომლებიც დაკავშირებულია რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაქცევასთან. როგორც წესი, ეს არის კონვერტაცია რვა და თექვსმეტობით სისტემებსა და ბინარებს შორის. ეს არის სექციები A1, B11. მაგრამ ასევე არის პრობლემები სხვა რიცხვების სისტემებთან, მაგალითად, სექციაში B7.
დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ ორი ცხრილი, რომელიც კარგი იქნება ზეპირად იცოდეთ მათთვის, ვინც მომავალ პროფესიად კომპიუტერულ მეცნიერებას ირჩევს.
მე-2 ნომრის უფლებამოსილების ცხრილი:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
ის ადვილად მიიღება წინა რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. ასე რომ, თუ არ გახსოვთ ყველა ეს რიცხვი, დანარჩენის მოპოვება ძნელი არ არის თქვენს გონებაში მათგან, რომლებიც გახსოვთ.
ორობითი რიცხვების ცხრილი 0-დან 15-მდე თექვსმეტობითი გამოსახულებით:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ა | ბ | C | დ | ე | ფ |
დაკარგული მნიშვნელობები ასევე ადვილია გამოთვლა ცნობილ მნიშვნელობებზე 1-ის დამატებით.
მთელი რიცხვის კონვერტაცია
მაშ ასე, დავიწყოთ პირდაპირ ორობით სისტემაში გადაყვანით. ავიღოთ იგივე რიცხვი 810 10. ჩვენ უნდა დავშალოთ ეს რიცხვი ორის სიმძლავრის ტოლებად.
- ჩვენ ვეძებთ 810-თან ყველაზე ახლოს ორის ძალას და არ აღემატება მას. ეს არის 2 9 = 512.
- გამოვაკლოთ 512 810-ს, მივიღებთ 298-ს.
- გაიმეორეთ ნაბიჯები 1 და 2, სანამ არ დარჩება 1 ან 0.
- მივიღეთ ეს ასე: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
მეთოდი 1: დაალაგეთ 1 ტერმინების მაჩვენებლების რანგების მიხედვით. ჩვენს მაგალითში ეს არის 9, 8, 5, 3 და 1. დარჩენილი ადგილები შეიცავს ნულებს. ამრიგად, მივიღეთ რიცხვის ორობითი წარმოდგენა 810 10 = 1100101010 2. ერთეულები მოთავსებულია მე-9, მე-8, მე-5, მე-3 და 1 ადგილებზე ნულიდან მარჯვნიდან მარცხნივ დათვლა.
მეთოდი 2: ტერმინები ჩავწეროთ ერთმანეთის ქვეშ ორის ხარისხებად, დაწყებული უდიდესით.
810 =
ახლა მოდით დავამატოთ ეს ნაბიჯები, როგორც ვენტილატორის დაკეცვა: 1100101010.
Სულ ეს არის. ამავდროულად, პრობლემა "რამდენი ერთეულია 810 რიცხვის ორობით აღნიშვნაში?"
პასუხი არის იმდენი, რამდენიც არის ტერმინები (ორი ძალა) ამ წარმოდგენაში. 810 აქვს 5 მათგანი.
ახლა მაგალითი უფრო მარტივია.
გადავიყვანოთ რიცხვი 63 5-წლიან რიცხვთა სისტემაში. 5-ის 63-ის უახლოესი სიმძლავრე არის 25 (კვადრატი 5). კუბი (125) უკვე ბევრი იქნება. ანუ 63 დევს 5-ის კვადრატსა და კუბს შორის. შემდეგ ჩვენ ვირჩევთ კოეფიციენტს 5 2-ზე. ეს არის 2.
ვიღებთ 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
და ბოლოს, ძალიან მარტივი თარგმანი 8 და თექვსმეტობით სისტემას შორის. ვინაიდან მათი ფუძე არის ორი ხარისხში, თარგმნა ხდება ავტომატურად, უბრალოდ რიცხვების ჩანაცვლებით მათი ორობითი წარმომადგენლობით. რვადი სისტემისთვის თითოეული ციფრი იცვლება სამი ორობითი ციფრით, ხოლო თექვსმეტობითი სისტემისთვის ოთხი. ამ შემთხვევაში საჭიროა ყველა წამყვანი ნული, გარდა ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრისა.
გადავიყვანოთ რიცხვი 547 8 ორობითად.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
კიდევ ერთი, მაგალითად 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | დ | 6 | ა |
გადავიყვანოთ რიცხვი 7368 თექვსმეტობით სისტემაში, ჯერ დავწეროთ რიცხვები სამეულებად, შემდეგ კი ბოლოდან გავყოთ ოთხად: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. გადავიყვანოთ რიცხვი C25 16 რვაფეხურ სისტემაში. ჯერ რიცხვებს ვწერთ ოთხად, შემდეგ კი ბოლოდან ვყოფთ სამებად: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. ახლა მოდით შევხედოთ ათწილადში დაბრუნებას. არ არის რთული, მთავარია, გამოთვლებში არ დაუშვათ შეცდომები. ჩვენ გავაფართოვებთ რიცხვს მრავალწევრად, ფუძის სიმძლავრეებით და მათთვის კოეფიციენტებით. შემდეგ ვამრავლებთ და ვამატებთ ყველაფერს. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
უარყოფითი რიცხვების კონვერტაცია
აქ თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ, რომ ნომერი წარმოდგენილი იქნება ორი კომპლემენტის კოდში. რიცხვის დამატებით კოდად გადასაყვანად, თქვენ უნდა იცოდეთ რიცხვის საბოლოო ზომა, ანუ რაში გვინდა მისი მორგება - ბაიტში, ორ ბაიტში, ოთხში. რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი ნიშნავს ნიშანს. თუ არის 0, მაშინ რიცხვი დადებითია, თუ 1, მაშინ უარყოფითი. მარცხნივ რიცხვს ემატება ნიშნის ციფრი. ჩვენ არ განვიხილავთ ხელმოუწერელ რიცხვებს, ისინი ყოველთვის დადებითია და მათში ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი გამოიყენება როგორც ინფორმაცია.
უარყოფითი რიცხვის ბინარულ კომპლემენტად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ დადებითი რიცხვი ორობითად, შემდეგ შეცვალოთ ნულები ერთებად და ერთები ნულებად. შემდეგ შედეგს დაამატეთ 1.
მაშ ასე, გადავიყვანოთ რიცხვი -79 ორობით სისტემაში. რიცხვი ერთ ბაიტს წაგვიყვანს.
გადავიყვანთ 79 ორობით სისტემაში, 79 = 1001111. ვამატებთ ნულებს მარცხნივ ბაიტის ზომაზე, 8 ბიტი, მივიღებთ 01001111. ვცვლით 1-ს 0-ზე და 0-ზე 1-ზე. ვიღებთ 10110000-ს. ვამატებთ 1-ს. შედეგად მივიღებთ პასუხს 10110001. გზად, ჩვენ ვპასუხობთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კითხვას "რამდენი ერთეულია რიცხვის -79 ორობით გამოსახულებაში?" პასუხი არის 4.
რიცხვის შებრუნებულზე 1-ის მიმატება გამორიცხავს განსხვავებას +0 = 00000000 და -0 = 11111111 წარმოდგენებს შორის. ორის კომპლემენტის კოდში ისინი ჩაიწერება იგივე, რაც 00000000.
წილადი რიცხვების გადაქცევა
წილადი რიცხვები გარდაიქმნება მთელი რიცხვების ფუძეზე გაყოფის საპირისპირო გზით, რაც თავიდანვე განვიხილეთ. ანუ ახალი ფუძით თანმიმდევრული გამრავლების გამოყენება მთელი ნაწილების შეგროვებით. გამრავლების დროს მიღებული მთელი ნაწილები გროვდება, მაგრამ არ მონაწილეობენ შემდეგ ოპერაციებში. მრავლდება მხოლოდ წილადები. თუ თავდაპირველი რიცხვი 1-ზე მეტია, მაშინ მთელი და წილადი ნაწილები ითარგმნება ცალკე და შემდეგ წებდება.
გადავიყვანოთ რიცხვი 0.6752 ორობით სისტემაში.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს დიდი ხნის განმავლობაში, სანამ არ მივიღებთ წილადის ყველა ნულს ან არ მივიღებთ საჭირო სიზუსტეს. ჯერ-ჯერობით მე-6 ნიშანზე შევჩერდეთ.
გამოდის 0.6752 = 0.101011.
თუ რიცხვი იყო 5.6752, მაშინ ბინარულად ეს იქნება 101.101011.