კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. რიცხვითი სისტემის საფუძველი არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები და 36-ზე მეტი (10 ციფრი და 26). ლათინური ასოებიყველაფრის შემდეგ). რიცხვების სიგრძე არ უნდა აღემატებოდეს 30 სიმბოლოს. Შესვლა წილადი რიცხვებიგამოიყენეთ სიმბოლო. ან, . რიცხვის ერთი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად, პირველ ველში შეიყვანეთ ორიგინალი ნომერი, რადიქსი ორიგინალური სისტემანომერი მეორეში და რიცხვების სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ გადაიყვანოთ ნომერი მესამე ველში, შემდეგ დააწკაპუნეთ ღილაკს "მიიღეთ ჩანაწერი".

ორიგინალური ნომერი დაწერილი 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - რიცხვების სისტემა.

მინდა ნომერი ჩავწერო 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - რიცხვების სისტემა.

მიიღეთ შესვლა

დასრულებული თარგმანები: 1237177

რიცხვითი სისტემები

რიცხვითი სისტემები იყოფა ორ ტიპად: პოზიციურიდა არა პოზიციური. ჩვენ ვიყენებთ არაბულ სისტემას, ის პოზიციურია, მაგრამ არის რომაული სისტემაც - ეს არ არის პოზიციური. პოზიციურ სისტემებში რიცხვში ციფრის მდებარეობა ცალსახად განსაზღვრავს ამ რიცხვის მნიშვნელობას. ამის გაგება ადვილია მაგალითში ზოგიერთი რიცხვის დათვალიერებით.

მაგალითი 1. ავიღოთ რიცხვი 5921 ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავთვალოთ რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

რიცხვი 5921 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . რიცხვი 10 არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას. პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება გრადუსად მოცემული ნომერი.

მაგალითი 2. განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1234.567. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან ათობითი წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

რიცხვი 1234.567 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვის ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანის უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი სისტემარიცხვი და შემდეგ მიღებული შედეგი საჭირო რიცხვების სისტემაში.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად საკმარისია მისი ციფრების დანომრვა, ნულიდან დაწყებული (ციფრი ათწილადის მარცხნივ) მაგალითების მსგავსად 1 ან 2. ვიპოვოთ ციფრების ნამრავლების ჯამი. რიცხვის რიცხვის სისტემის ფუძის მიხედვით ამ ციფრის პოზიციის ძალა:

1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1001101.1101 2 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
პასუხი: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. გადაიყვანეთ რიცხვი E8F.2D 16 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
პასუხი: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაზე გადასაყვანად, რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილები ცალ-ცალკე უნდა გადაიზარდოს.

რიცხვის მთელი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

რიცხვითი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, სანამ არ მიიღება მთლიანი ნაშთი, რომელიც ნაკლებია რიცხვითი სისტემის ფუძეზე. თარგმანის შედეგი იქნება დარჩენილი ნაწილის ჩანაწერი, დაწყებული ბოლოდან.

3. გადაიყვანეთ რიცხვი 273 10 რვავიან რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი: 273 / 8 = 34 და ნაშთი 1. 34 / 8 = 4 და დარჩენილი 2. 4 არის 8-ზე ნაკლები, ასე რომ, გაანგარიშება დასრულებულია. დანარჩენიდან ჩანაწერი ექნება შემდეგი ხედი: 421
ექსპერტიზა: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, შედეგი იგივეა. ეს ნიშნავს, რომ თარგმანი სწორად შესრულდა.
პასუხი: 273 10 = 421 8

განვიხილოთ სწორი ათობითი წილადების თარგმნა სხვადასხვა სისტემებიგაანგარიშება.

რიცხვის წილადი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

შეგახსენებთ, რომ სწორი ათობითი წილადი ეწოდება ნამდვილი რიცხვინულიდან მთელი ნაწილი . ასეთი რიცხვის N ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად საჭიროა რიცხვი თანმიმდევრულად გაამრავლოთ N-ზე, სანამ წილადი ნაწილი ნულამდე არ მიიღწევა ან არ მიიღება ციფრთა საჭირო რაოდენობა. თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი შემდგომში არ არის გათვალისწინებული, რადგან ის თანმიმდევრულად შედის შედეგში.

4. გადაიყვანეთ რიცხვი 0.125 10 ორობით რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი: 0.125·2 = 0.25 (0 არის მთელი ნაწილი, რომელიც გახდება შედეგის პირველი ციფრი), 0.25·2 = 0.5 (0 არის შედეგის მეორე ციფრი), 0.5·2 = 1.0 (1 არის მესამე ციფრი შედეგი, და რადგან წილადი ნაწილი არის ნული, მაშინ თარგმანი დასრულებულია).
პასუხი: 0.125 10 = 0.001 2

ჩვენს ერთ-ერთ მასალაში ჩვენ განვიხილეთ განმარტება. მას აქვს ყველაზე მოკლე ანბანი. მხოლოდ ორი ციფრი: 0 და 1. პოზიციური რიცხვითი სისტემების ანბანის მაგალითები მოცემულია ცხრილში.

პოზიციური რიცხვების სისტემები

მცირე რიცხვის ათწილადიდან ორობითში გადასაყვანად და პირიქით, უმჯობესია გამოიყენოთ შემდეგი ცხრილი.

ცხრილი ათწილადი რიცხვების 0-დან 20-მდე ორობით რიცხვთა სისტემაში გადაყვანისთვის.

თუმცა, ცხრილი უზარმაზარი აღმოჩნდება, თუ იქ ყველა რიცხვს დაწერთ. მათ შორის სწორი ნომრის პოვნა უფრო რთული იქნება. გაცილებით ადვილია რამდენიმე ალგორითმის დამახსოვრება რიცხვების ერთიდან გადასაყვანად პოზიციონირების სისტემაითვლიდა მეორეს.

როგორ გადავიტანოთ ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე? კომპიუტერულ მეცნიერებაში არსებობს რამდენიმე მარტივი გზებიათობითი რიცხვების ორობით რიცხვებად გადაქცევა. მოდით შევხედოთ ორ მათგანს.

მეთოდი ნომერი 1.

ვთქვათ, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი 637 ათობითი სისტემა ორობით სისტემამდე.

ეს კეთდება შემდეგნაირად: ორის მაქსიმალური სიმძლავრე იპოვება ისე, რომ ამ სიმძლავრის ორი არის თავდაპირველ რიცხვზე ნაკლები ან ტოლი.

ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 9, რადგან 2 9 =512 , ა 2 10 =1024 , რომელიც ჩვენს საწყის რიცხვზე მეტია. ამრიგად, მივიღეთ შედეგის ციფრების რაოდენობა. უდრის 9+1=10. ეს ნიშნავს, რომ შედეგი იქნება 1ххххххххх, სადაც x შეიძლება შეიცვალოს 1-ით ან 0-ით.

ვიპოვოთ შედეგის მეორე ციფრი. ავწიოთ ორი 9-ის ხარისხზე და გამოვაკლოთ საწყის რიცხვს: 637-2 9 =125. შემდეგ შეადარე რიცხვს 2 8 =256 . ვინაიდან 125 256-ზე ნაკლებია, მეცხრე ციფრი იქნება 0, ე.ი. შედეგი უკვე მიიღებს ფორმას 10хххххххх.

2 7 =128 > 125 , რაც ნიშნავს, რომ მერვე ციფრი ასევე იქნება ნული.

2 6 =64 , მაშინ მეშვიდე ციფრი უდრის 1-ს. 125-64=61 ამრიგად მივიღეთ ოთხი უფროსი ციფრი და რიცხვი მიიღებს 10011ххххх ფორმას.

2 5 =32 და ჩვენ ვხედავთ, რომ 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

2 4 =16 < 29 - მეხუთე ციფრი 1 => 1001111xxx. დარჩენილი 29-16=13.

2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

2 2 =4 < 5 => 10011111хх, ნაშთი 5-4=1.

2 1 =2 > 1 => 100111110x, დარჩენილი 2-1=1.

2 0 =1 => 1001111101.

ეს იქნება საბოლოო შედეგი.

მეთოდი ნომერი 2.

მთელი ათწილადი რიცხვების ბინარული რიცხვების სისტემაში გადაყვანის წესი ამბობს:

1. გავყოთ a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1⋅2 n−1 +a n−2⋅2 n−2 +...+a 0⋅2 0 2-ზე.
2. კოეფიციენტი ტოლი იქნება an−1⋅2n−2+...+a1, და დარჩენილი იქნება ტოლი
3. მოდით კვლავ გავყოთ მიღებული კოეფიციენტი 2-ზე, გაყოფის დარჩენილი ნაწილი იქნება a1-ის ტოლი.
4. თუ გავაგრძელებთ დაყოფის ამ პროცესს, მაშინ მე-9 ნაბიჯიჩვენ ვიღებთ რიცხვების კომპლექტს: a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,a n−1, რომლებიც შედის ორობითი წარმოდგენათავდაპირველი რიცხვი და ემთხვევა ნაშთებს, როდესაც ის თანმიმდევრულად იყოფა 2-ზე.
5. ამრიგად, თარგმნა მთელი ათობითი რიცხვიბინარული რიცხვების სისტემაში თქვენ უნდა გაყოთ მოცემული რიცხვი და მიღებული მთელი რიცხვები 2-ზე, სანამ არ მივიღებთ კოეფიციენტს, რომელიც უდრის ნულს.

ორობითი რიცხვების სისტემაში თავდაპირველი რიცხვი შედგენილია მიღებული ნაშთების თანმიმდევრული ჩაწერით. ჩვენ ვიწყებთ მის ჩაწერას ბოლო ნაპოვნით.

გადავიყვანოთ ათობითი რიცხვი 11 ბინარული რიცხვების სისტემაში. ზემოთ განხილული მოქმედებების თანმიმდევრობა (თარგმანის ალგორითმი) შეიძლება გამოისახოს შემდეგნაირად:

მივიღე 11 10 =1011 2 .

მაგალითი:

თუ ათობითი რიცხვი საკმარისად დიდია, მაშინ უფრო მოსახერხებელია შემდეგი გზაზემოთ განხილული ალგორითმის ჩანაწერები:

363 10 =101101011 2

შენიშვნა 1

თუ გსურთ რიცხვის გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე, მაშინ უფრო მოსახერხებელია ჯერ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემაში და მხოლოდ ამის შემდეგ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემიდან ნებისმიერ სხვა რიცხვთა სისტემაში.

ნომრების ნებისმიერი სისტემიდან ათწილადში გადაყვანის წესები

IN კომპიუტერული ტექნოლოგიამანქანური არითმეტიკის გამოყენებით, მნიშვნელოვან როლს ასრულებს რიცხვების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. ქვემოთ მოცემულია ასეთი გარდაქმნების (თარგმანის) ძირითადი წესები.

ორობითი რიცხვის ათწილადად გადაქცევისას საჭიროა ორობითი რიცხვის წარმოდგენა მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია რიცხვის ციფრისა და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლის სახით. ამ შემთხვევაში$2$ და შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ პოლინომი ათწილადის არითმეტიკის წესების გამოყენებით:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

სურათი 1. ცხრილი 1

მაგალითი 1

გადაიყვანეთ რიცხვი $11110101_2$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$2$-ის ფუძის $1$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 16 +3 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

რიცხვის რვა რიცხვების სისტემიდან ათწილადის სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ იგი მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია როგორც რიცხვის ციფრის ნამრავლი და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრე. შემთხვევა $8$ და შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

სურათი 2. ცხრილი 2

მაგალითი 2

გადაიყვანეთ რიცხვი $75013_8$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$8$-ის ფუძის $2$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

რიცხვის თექვსმეტობითიდან ათწილადად გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ის მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია როგორც რიცხვის ციფრის ნამრავლი და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრე, ამ შემთხვევაში $16$ და შემდეგ. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

სურათი 3. ცხრილი 3

მაგალითი 3

გადაიყვანეთ რიცხვი $FFA2_(16)$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$8$ ფუძის $3$ სიმძლავრის მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს მრავალწევრად:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

ათობით რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე რიცხვების გადაყვანის წესები

• რიცხვის ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან ორობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $2$-ზე, სანამ არ იქნება ნაშთი $1$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვის წარმოდგენა ორობით სისტემაში მიმდევრობის სახით ბოლო შედეგიგაყოფა და ნარჩენები გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 4

გადაიყვანეთ რიცხვი $22_(10)$ ბინარული რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 4.

$22_{10} = 10110_2$

• ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $8$-ზე, სანამ არ დარჩება $7$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი რვა რიცხვების სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის ნაშთები საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 5

გადაიყვანეთ რიცხვი $571_(10)$ რვა რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 5.

$571_{10} = 1073_8$

• რიცხვის გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობითი სისტემაის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $16$-ზე, სანამ არ დარჩება ნარჩენი $15$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი თექვსმეტობით სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 6

გადააქციეთ რიცხვი $7467_(10)$ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

იმისათვის, რომ სწორი წილადი გადაიყვანოთ ათობითი რიცხვების სისტემიდან არაათწილადურ სისტემაში, აუცილებელია წილადი ნაწილირიცხვი, რომელიც გარდაიქმნება, თანმიმდევრულად მრავლდება სისტემის საფუძველზე, რომელშიც ის უნდა გარდაიქმნას. ფრაქცია in ახალი სისტემაწარმოდგენილი იქნება ნამუშევრების მთელი ნაწილების სახით, პირველიდან დაწყებული.

მაგალითად: $0.3125_((10))$ რვა რიცხვების სისტემაში გამოიყურება $0.24_((8))$.

ამ შემთხვევაში, ფინალისას შეიძლება შეგექმნათ პრობლემა ათობითიშეიძლება შეესაბამებოდეს უსასრულო (პერიოდული) წილადს არაათწილადი რიცხვების სისტემაში. ამ შემთხვევაში, ახალ სისტემაში წარმოდგენილი წილადის ციფრების რაოდენობა დამოკიდებული იქნება საჭირო სიზუსტეზე. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ მთელი რიცხვები რჩება მთელ რიცხვებად, მაგრამ სათანადო წილადები- წილადები ნებისმიერ რიცხვთა სისტემაში.

ორობითი რიცხვების სისტემიდან მეორეში რიცხვების გადაყვანის წესები

• რიცხვის გადასაყვანად ბინარული სისტემანუმერაციით რვადად, ის უნდა დაიყოს ტრიადებად (ციფრების სამმაგი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, დაუმატეთ ნულები წამყვან ტრიადას, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტრიადა შესაბამისი რვადი ციფრით მე-4 ცხრილის მიხედვით.

სურათი 7. ცხრილი 4

მაგალითი 7

გადაიყვანეთ რიცხვი $1001011_2$ რვა რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი. ცხრილი 4-ის გამოყენებით, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს ბინარული რიცხვების სისტემიდან რვადიანად:

$001 001 011_2 = 113_8$

• ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, ის უნდა დაიყოს ტეტრადებად (ოთხი ციფრი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, დაუმატეთ ნულები ყველაზე მნიშვნელოვან ტეტრადს, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტეტრადი შესაბამისი რვაციფრით. მე-4 ცხრილის მიხედვით.

| მე-6 კლასი | სასწავლო წლის გაკვეთილების დაგეგმვა | ორობითი რიცხვების ათწილადი რიცხვების სისტემაში გადაყვანა

გაკვეთილი 5
ორობითი რიცხვების ათწილადი რიცხვების სისტემაში გადაყვანა
კალკულატორის აპლიკაციასთან მუშაობა

მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვების ორობითად გადაქცევა

მეთოდი 1

შევეცადოთ წარმოვადგინოთ რიცხვი 1409, როგორც მეორე რიგის წევრთა ჯამი.

მოდით გამოვიყენოთ განსხვავების მეთოდი. ავიღოთ მეორე რიგის ტერმინი, რომელიც ყველაზე ახლოსაა თავდაპირველ რიცხვთან, მაგრამ არ აღემატება მას და შევადგინოთ განსხვავება:

1409 - 1024 = 385.

ავიღოთ მეორე რიგის ვადა, რომელიც ყველაზე ახლოსაა მიღებულ განსხვავებასთან, მაგრამ არ აღემატება მას და შევადგინოთ განსხვავება:

385 - 256 = 129.

მოდით განვასხვავოთ იგივე გზით: 129 - 128 = 1.

შედეგად ვიღებთ:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 1024 + 0 512 + 1 256 + + 1 128 + 0 64 + 0 32 + 0 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1.

ჩვენ ვხედავთ, რომ მეორე რიგის თითოეული წევრი შეიძლება ან არ იყოს შეტანილი ჯამში ან მასში მხოლოდ ერთხელ შევიდეს.

რიცხვები 1 და 0, რომლებითაც მრავლდება მეორე სერიის ტერმინები, ასევე ქმნიან თავდაპირველ რიცხვს 1409, მაგრამ მის მეორეში, ორობითი აღნიშვნა: 10110000001.

შედეგი ასე იწერება:

1409 10 = 10110000001 2 .

ჩვენ დავწერეთ ორიგინალური რიცხვი 0-ის და 1-ის გამოყენებით, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მივიღეთ ამ ნომრის ორობითი კოდი, ან წარმოვადგენდით რიცხვს ბინარული რიცხვების სისტემაში.

მეთოდი 2

ათობითი რიცხვის ორობითი კოდის მიღების ეს მეთოდი ეფუძნება თავდაპირველი რიცხვის და მიღებული კოეფიციენტების 2-ზე გაყოფის ნაშთების ჩაწერას, გაგრძელდება მანამ, სანამ შემდეგი კოეფიციენტი არ იქნება 0-ის ტოლი.

მაგალითი:

ზედა ხაზის პირველი უჯრედი შეიცავს თავდაპირველ რიცხვს, ხოლო ყოველი მომდევნო უჯრედი შეიცავს წინა რიცხვის 2-ზე მთელი რიცხვის გაყოფის შედეგს.

ქვედა მწკრივის უჯრედები შეიცავს ნარჩენებს მათში გაყოფისგან ზედა ხაზირიცხვები 2-ით.

ქვედა რიგის ბოლო უჯრედი ცარიელი რჩება. თავდაპირველი ათობითი რიცხვის ორობითი კოდი მიიღება ყველა ნაშთების თანმიმდევრული ჩაწერით, ბოლოდან დაწყებული: 1409 10 = 10110000001 2.

ორობითი რიცხვების სისტემაში ბუნებრივი რიგის პირველი 20 წევრი იწერება შემდეგნაირად: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011,1100, 1101,1110,1010. 10001. 10010. 1. 10100. 

მთელი რიცხვების გადაყვანა ბინარიდან ათწილადში

მეთოდი 1

იყოს რიცხვი 111101 2. ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ასე:

მეთოდი 2

ავიღოთ იგივე რიცხვი 111101 2. გადავიყვანოთ მე-6 ციფრის ერთეული (პირველი მარცხნივ რიცხვის აღნიშვნაში) მე-5 ციფრის ერთეულებად, რისთვისაც 1 გავამრავლებთ 2-ზე, რადგან ბინარული სისტემის მე-6 ციფრის ერთეული შეიცავს 2 ერთეულს. მე-5 ციფრი.

მე-5 კატეგორიის მიღებულ 2 ერთეულს ვუმატებთ მე-5 კატეგორიის არსებულ ერთეულს. გადავიყვანოთ მე-5 კატეგორიის ეს 3 ერთეული მე-4 კატეგორიაში და დავამატოთ მე-4 კატეგორიის არსებული ერთეული: 3 2 + 1 = 7.

გადავიყვანოთ მე-4 კატეგორიის 7 ერთეული მე-3 კატეგორიაში და დავამატოთ მე-3 კატეგორიის არსებული ერთეული: 7 2 + 1 = 15.

გადავიყვანოთ მე-3 ციფრის 15 ერთეული მე-2 ციფრად: 15 2 = 30. თავდაპირველ რიცხვში მე-2 ციფრში არ არის ერთეული.

გადავიყვანოთ მე-2 ციფრის 30 ერთეული პირველ ციფრად და დავამატოთ იქ არსებული ერთეული: 30 2 + 1 = 61. აღმოვაჩინეთ, რომ თავდაპირველი რიცხვი შეიცავს 1-ლი ციფრის 61 ერთეულს.

მოსახერხებელია წერილობითი გამოთვლების მოწყობა ასე:

თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ მთელი რიცხვები ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით რიცხვთა სისტემაში და უკან აპლიკაციის გამოყენებით კალკულატორი.

მოდით გავაკეთოთ პატარა ექსპერიმენტი .

1. გაუშვით კალკულატორი აპლიკაცია და გაუშვით ბრძანება [ხედვა-ინჟინერია]. ყურადღება მიაქციე გადამრთველების ჯგუფი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას:

2. დარწმუნდით, რომ კალკულატორი კონფიგურირებულია იმუშაოს ათობითირიცხვების სისტემა. კლავიატურის ან მაუსის გამოყენებით შეყვანის ველში შეიყვანეთ ნებისმიერი ტექსტი ორნიშნა რიცხვი. გააქტიურეთ გადამრთველი Ურნადა უყურეთ ცვლილებებს შეყვანის ფანჯარაში. დაუბრუნდით ათობითი რიცხვების სისტემას. გაასუფთავეთ შეყვანის ველი.

3. გაიმეორეთ ნაბიჯი 2 რამდენჯერმე სხვა ათობითი რიცხვებისთვის.

4. დააყენეთ კალკულატორი ორობითი რიცხვების სისტემაში მუშაობისთვის. ყურადღება მიაქციეთ რომელ ღილაკებს კალკულატორიდა ნომრის გასაღებებიკლავიატურები თქვენთვის ხელმისაწვდომია. შედით სათითაოდ ორობითი კოდებიბუნებრივი სერიის მე-5, მე-10 და მე-15 ტერმინები და გადამრთველის გამოყენებით დეკგადაიყვანეთ ისინი ათობითი რიცხვების სისტემაში.