შენიშვნა 1

თუ გსურთ რიცხვის გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე, მაშინ უფრო მოსახერხებელია ჯერ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემაში და მხოლოდ ამის შემდეგ გადაიყვანოთ იგი ათობითი რიცხვების სისტემიდან ნებისმიერ სხვა რიცხვთა სისტემაში.

ნომრების ნებისმიერი სისტემიდან ათწილადში გადაყვანის წესები

გამოთვლით ტექნოლოგიაში, რომელიც იყენებს მანქანების არითმეტიკას, რიცხვების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. ქვემოთ მოცემულია ასეთი გარდაქმნების (თარგმანის) ძირითადი წესები.

ორობითი რიცხვის ათწილადად გადაქცევისას, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ორობითი რიცხვი ფორმაში მრავალწევრი, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია რიცხვის და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლის სახით, ამ შემთხვევაში $2$ და შემდეგ თქვენ უნდა გამოთვალოთ პოლინომი ათწილადის არითმეტიკის წესების მიხედვით:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

სურათი 1. ცხრილი 1

მაგალითი 1

გადაიყვანეთ რიცხვი $11110101_2$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$2$-ის ფუძის $1$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 16 +3 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

რიცხვის გადასაყვანად რვა რიცხვების სისტემაათწილადად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ იგი მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია რიცხვის და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლის სახით, ამ შემთხვევაში $8$, შემდეგ კი უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი. ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

სურათი 2. ცხრილი 2

მაგალითი 2

გადაიყვანეთ რიცხვი $75013_8$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$8$-ის ფუძის $2$ სიმძლავრეების მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს პოლინომის სახით:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

რიცხვის თექვსმეტობითიდან ათწილადად გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ის მრავალწევრად, რომლის თითოეული ელემენტი წარმოდგენილია როგორც რიცხვის ციფრის ნამრავლი და საბაზისო რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრე, ამ შემთხვევაში $16$ და შემდეგ. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრავალწევრი ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

სურათი 3. ცხრილი 3

მაგალითი 3

გადაიყვანეთ რიცხვი $FFA2_(16)$ ათობითი რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი.$8$ ფუძის $3$ სიმძლავრის მოცემული ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ რიცხვს მრავალწევრად:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

ათობით რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე რიცხვების გადაყვანის წესები

• რიცხვის ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან ორობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $2$-ზე, სანამ არ იქნება ნაშთი $1$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი ორობით სისტემაში წარმოდგენილია, როგორც გაყოფის ბოლო შედეგის მიმდევრობა და ნაშთები გაყოფის საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 4

გადაიყვანეთ რიცხვი $22_(10)$ ბინარული რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 4.

$22_{10} = 10110_2$

• ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $8$-ზე, სანამ არ იქნება დარჩენილი $7$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი რვა რიცხვების სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის ნაშთები საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 5

გადაიყვანეთ რიცხვი $571_(10)$ რვა რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 5.

$571_{10} = 1073_8$

• ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის თექვსმეტობით სისტემაში გადასაყვანად, ის თანმიმდევრულად უნდა გაიყოს $16$-ზე, სანამ არ დარჩება ნაშთი $15$-ზე ნაკლები ან ტოლი. რიცხვი თექვსმეტობით სისტემაში წარმოდგენილია როგორც ბოლო გაყოფის შედეგის ციფრების თანმიმდევრობა და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი 6

გადააქციეთ რიცხვი $7467_(10)$ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.

გამოსავალი:

სურათი 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

თარგმნის მიზნით სწორი წილადიათობითი რიცხვების სისტემიდან არაათწილადი რიცხვების სისტემამდე აუცილებელია გადაყვანილი რიცხვის წილადი ნაწილის თანმიმდევრულად გამრავლება იმ სისტემის ფუძით, რომელზედაც საჭიროა მისი გადაყვანა. ფრაქციები ახალ სისტემაში წარმოდგენილი იქნება როგორც პროდუქტების მთლიანი ნაწილები, პირველიდან დაწყებული.

მაგალითად: $0.3125_((10))$ რვა რიცხვების სისტემაში გამოიყურება $0.24_((8))$.

ამ შემთხვევაში, შეიძლება შეგხვდეთ პრობლემა, როდესაც სასრული ათობითი წილადი შეიძლება შეესაბამებოდეს უსასრულო (პერიოდულ) წილადს არაათწილადი რიცხვების სისტემაში. ამ შემთხვევაში, ახალ სისტემაში წარმოდგენილი წილადის ციფრების რაოდენობა დამოკიდებული იქნება საჭირო სიზუსტეზე. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ მთელი რიცხვები რჩება მთელ რიცხვებად, ხოლო სწორი წილადები წილადებად რჩება ნებისმიერ რიცხვთა სისტემაში.

ორობითი რიცხვების სისტემიდან მეორეში რიცხვების გადაყვანის წესები

• ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადში გადასაყვანად, ის უნდა დაიყოს ტრიადებად (ციფრების სამმაგი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, ნულები დაუმატეთ წამყვან ტრიადას, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტრიადა შესაბამისი რვადი ციფრით. მე-4 ცხრილის მიხედვით.

სურათი 7. ცხრილი 4

მაგალითი 7

გადაიყვანეთ რიცხვი $1001011_2$ რვა რიცხვების სისტემაში.

გამოსავალი. ცხრილი 4-ის გამოყენებით, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს ბინარული რიცხვების სისტემიდან რვადიანად:

$001 001 011_2 = 113_8$

• ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, ის უნდა დაიყოს ტეტრადებად (ოთხი ციფრი), დაწყებული ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრით, საჭიროების შემთხვევაში, დაუმატეთ ნულები ყველაზე მნიშვნელოვან ტეტრადს, შემდეგ შეცვალეთ თითოეული ტეტრადი შესაბამისი რვაციფრით. მე-4 ცხრილის მიხედვით.

რიცხვების ათწილადი რიცხვების სისტემიდან ორობით სისტემაში სწრაფად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გქონდეთ კარგი ცოდნა რიცხვების "2 სიმძლავრის" შესახებ. მაგალითად, 2 10 = 1024 და ა.შ. ეს საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ რამდენიმე თარგმანის მაგალითი სიტყვასიტყვით წამებში. ერთ-ერთი ასეთი ამოცანაა პრობლემა A1 USE დემო 2012 წლიდან. რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ დიდი და დამღლელი დრო დახარჯოთ რიცხვის "2-ზე" გაყოფისთვის. მაგრამ უმჯობესია სხვაგვარად გადაწყვიტოთ, გამოცდაზე დაზოგოთ ღირებული დრო.

მეთოდი ძალიან მარტივია. მისი არსი ასეთია: თუ რიცხვი, რომელიც უნდა გარდაიქმნას ათობითი სისტემიდან, უდრის რიცხვს "2 სიმძლავრისკენ", მაშინ ეს რიცხვი ბინარულ სისტემაში შეიცავს სიმძლავრის ტოლი ნულების რაოდენობას. ჩვენ ვამატებთ "1"-ს ამ ნულების წინ.

• გადავიყვანოთ რიცხვი 2 ათობითი სისტემიდან. 2=2 1 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 1 ნულს. წინ ვდებთ "1"-ს და ვიღებთ 10 2-ს.
• ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 4. 4=2 2 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 2 ნულს. წინ ვდებთ "1"-ს და ვიღებთ 100 2-ს.
• ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 8. 8=2 3 . ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 3 ნულს. წინ ვსვამთ "1"-ს და ვიღებთ 1000 2-ს.

ანალოგიურად სხვა ნომრებისთვის "2 ძალამდე".

თუ რიცხვი, რომელიც უნდა გარდაიქმნას, 1-ით ნაკლებია რიცხვზე „2 სიმძლავრეზე“, მაშინ ბინარულ სისტემაში ეს რიცხვი შედგება მხოლოდ ერთეულებისგან, რომელთა რიცხვი სიმძლავრის ტოლია.

• ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 3. 3=2 2 -1. ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 2 ერთეულს. ვიღებთ 11 2-ს.
• ათწილადი სისტემიდან გადავიყვანოთ 7. 7=2 3 -1. ამრიგად, ორობით სისტემაში რიცხვი შეიცავს 3 ერთეულს. ვიღებთ 111 2-ს.

ნახატზე კვადრატები მიუთითებს რიცხვის ორობით წარმოდგენაზე, ხოლო მარცხნივ ვარდისფერი ფერი მიუთითებს ათობითი გამოსახულებაზე.

თარგმანი მსგავსია სხვა ნომრებისთვის "2 სიმძლავრის 1-მდე".

ნათელია, რომ რიცხვების თარგმნა 0-დან 8-მდე შეიძლება გაკეთდეს სწრაფად ან გაყოფით, ან უბრალოდ ზეპირად იცოდეთ მათი წარმოდგენა ბინარულ სისტემაში. მე მოვიყვანე ეს მაგალითები, რათა გაიგოთ ამ მეთოდის პრინციპი და გამოიყენოთ იგი უფრო „შთამბეჭდავი რიცხვების“ თარგმნისთვის, მაგალითად, 127,128, 255, 256, 511, 512 და ა.შ.

ასეთ პრობლემებს შეიძლება წააწყდეთ, როდესაც უნდა გადაიყვანოთ რიცხვი, რომელიც არ არის ტოლი რიცხვის „2 სიმძლავრეში“, მაგრამ მასთან ახლოს. ეს შეიძლება იყოს 2-ზე მეტი ან ნაკლები სიმძლავრის მიმართ. სხვაობა ნათარგმნ რიცხვსა და რიცხვს „2 სიმძლავრისკენ“ შორის უნდა იყოს მცირე. მაგალითად, 3-მდე. ორობით სისტემაში 0-დან 3-მდე რიცხვების წარმოდგენა უბრალოდ უნდა იყოს ცნობილი თარგმანის გარეშე.

თუ რიცხვი მეტია, მაშინ ამოხსენით ასე:

პირველ რიგში, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს "2 ძალაში" ორობით სისტემაში. და შემდეგ მას ვუმატებთ განსხვავებას რიცხვს „2 სიმძლავრისკენ“ და თარგმნილ რიცხვს შორის.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 19 ათობითი სისტემიდან. ის 3-ით მეტია რიცხვზე „2 სიმძლავრისკენ“.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

თუ რიცხვი ნაკლებია ვიდრე რიცხვი "2 სიმძლავრისკენ", მაშინ უფრო მოსახერხებელია გამოვიყენოთ რიცხვი "2 სიმძლავრე-1". ჩვენ ასე ვხსნით:

პირველ რიგში, ჩვენ გადავიყვანთ რიცხვს "2 ძალა-1" ორობით სისტემაში. შემდეგ ჩვენ გამოვაკლებთ სხვაობას რიცხვს „2 ხარისხად 1“-სა და თარგმნილ რიცხვს შორის.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 29 ათობითი სისტემიდან. ის მეტია რიცხვზე „2 ხარისხზე-1“ 2-ით. 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

თუ თარგმნილ რიცხვსა და რიცხვს „2 სიმძლავრის“ შორის სხვაობა სამზე მეტია, მაშინ შეგიძლიათ რიცხვი დაყოთ მის კომპონენტებად, გადააქციოთ თითოეული ნაწილი ორობით სისტემაში და დაამატოთ.

მაგალითად, გადაიყვანეთ რიცხვი 528 ათობითი სისტემიდან. 528=512+16. 512 და 16 ცალ-ცალკე ვთარგმნით.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
ახლა დავამატოთ იგი სვეტში:

ინსტრუქციები

ვიდეო თემაზე

დათვლის სისტემაში, რომელსაც ყოველდღიურად ვიყენებთ, არის ათი ციფრი - ნულიდან ცხრამდე. ამიტომ მას ათწილადი ეწოდება. თუმცა, ტექნიკურ გათვლებში, განსაკუთრებით კომპიუტერებთან დაკავშირებული, სხვა სისტემები, კონკრეტულად ორობითი და თექვსმეტობითი. ამიტომ თქვენ უნდა შეძლოთ თარგმნა ნომრებიერთიდან სისტემებიითვლიდა მეორეს.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდის ნაწილი;
• - ფანქარი ან კალამი;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქციები

ორობითი სისტემა ყველაზე მარტივია. მას აქვს მხოლოდ ორი ციფრი - ნული და ერთი. ბინარის თითოეული ციფრი ნომრებიბოლოდან დაწყებული, შეესაბამება ორის ხარისხს. ორი უდრის ერთს, პირველში - ორს, მეორეში - ოთხს, მესამეში - რვას და ა.შ.

დავუშვათ, რომ გეძლევათ ორობითი რიცხვი 1010110. მასში არსებული ერთეულები მეორე, მესამე, მეხუთე და მეშვიდე ადგილებზეა. ამიტომ, ათობითი სისტემაში ეს რიცხვია 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

შებრუნებული ამოცანა - ათობითი ნომრებისისტემა. ვთქვათ, თქვენ გაქვთ რიცხვი 57. მის მისაღებად, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 2-ზე და დაწეროთ დარჩენილი. ორობითი ნომერი აშენდება თავიდან ბოლომდე.
პირველი ნაბიჯი მოგცემთ ბოლო ციფრს: 57/2 = 28 (დარჩენილი 1).
შემდეგ მიიღებთ მეორეს ბოლოდან: 28/2 = 14 (დარჩენილი 0).
შემდგომი ნაბიჯები: 14/2 = 7 (დარჩენილი 0);
7/2 = 3 (დარჩენილი 1);
3/2 = 1 (დარჩენილი 1);
1/2 = 0 (დარჩენილი 1).
ეს არის ბოლო ნაბიჯი, რადგან გაყოფის შედეგი არის ნული. შედეგად, თქვენ მიიღეთ ბინარული ნომერი 111001.
შეამოწმეთ თქვენი პასუხი: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

მეორე, რომელიც გამოიყენება კომპიუტერულ საკითხებში, არის თექვსმეტობითი. მას აქვს არა ათი, არამედ თექვსმეტი ციფრი. ახალი კონვენციების თავიდან ასაცილებლად, თექვსმეტობითი რიცხვის პირველი ათი ციფრი სისტემებიაღინიშნება ჩვეულებრივი რიცხვებით, ხოლო დანარჩენი ექვსი ლათინური ასოებით: A, B, C, D, E, F. ისინი შეესაბამება ათობითი აღნიშვნას. ნომრები m 10-დან 15-მდე. დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, თექვსმეტობით დაწერილ რიცხვს წინ უძღვის # ნიშანი ან სიმბოლოები 0x.

თექვსმეტობით რიცხვის გაკეთება სისტემები, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი თითოეული ციფრი თექვსმეტის შესაბამის ხარისხზე და დაამატოთ შედეგები. მაგალითად, რიცხვი #11A ათობითი აღნიშვნით არის 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

ათწილადიდან შებრუნებული კონვერტაცია სისტემებითექვსმეტობით კეთდება ნაშთების იგივე მეთოდით, როგორც ორობითი. მაგალითად, აიღეთ რიცხვი 10000. მისი თანმიმდევრულად გაყოფით 16-ზე და ნაშთების ჩაწერით მიიღებთ:
10000/16 = 625 (დარჩენილი 0).
625/16 = 39 (დარჩენილი 1).
39/16 = 2 (დარჩენილი 7).
2/16 = 0 (დარჩენილი 2).
გამოთვლის შედეგი იქნება თექვსმეტობითი რიცხვი #2710.
შეამოწმეთ თქვენი პასუხი: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Გადაცემა ნომრებითექვსმეტობითი სისტემებიორობითად გადაქცევა ბევრად უფრო ადვილია. რიცხვი 16 არის ორი: 16 = 2^4. აქედან გამომდინარე, თითოეული თექვსმეტობითი ციფრი შეიძლება დაიწეროს ოთხნიშნა ორნიშნა რიცხვად. თუ ორობით რიცხვში ოთხზე ნაკლები ციფრი გაქვთ, დაამატეთ წინა ნულები.
მაგალითად, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
შეამოწმეთ პასუხი: ორივე ნომრებიათობითი აღნიშვნით ისინი უდრის 8062-ს.

თარგმნისთვის, თქვენ უნდა დაარღვიოთ ბინარული რიცხვი ოთხნიშნა ჯგუფებად, ბოლოდან დაწყებული და თითოეული ასეთი ჯგუფი შეცვალოთ თექვსმეტობითი ციფრით.
მაგალითად, 11000110101001 ხდება (0011)(0001)(1010)(1001), რაც თექვსმეტობით ნოტაციაში უდრის #31A9. პასუხის სისწორე დასტურდება ათობითი აღნიშვნით გადაყვანით: ორივე ნომრებიუდრის 12713-ს.

რჩევა 5: როგორ გადაიყვანოთ რიცხვი ორობითად

სიმბოლოების შეზღუდული გამოყენების გამო, ორობითი სისტემა ყველაზე მოსახერხებელია კომპიუტერებსა და სხვა ციფრულ მოწყობილობებში გამოსაყენებლად. არსებობს მხოლოდ ორი სიმბოლო: 1 და 0, ასე რომ სისტემაგამოიყენება რეგისტრების მუშაობაში.

ინსტრუქციები

ორობითი არის პოზიციური, ე.ი. რიცხვში თითოეული ციფრის პოზიცია შეესაბამება გარკვეულ ციფრს, რომელიც უდრის ორს შესაბამისი სიმძლავრის. ხარისხი იწყება ნულიდან და იზრდება მარჯვნიდან მარცხნივ გადაადგილებისას. Მაგალითად, ნომერი 101 უდრის 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

ოკტალური, თექვსმეტობითი და ათობითი სისტემები ასევე ფართოდ გამოიყენება პოზიციურ სისტემებს შორის. და თუ პირველი ორისთვის მეორე მეთოდი უფრო გამოიყენება, მაშინ ორივედან თარგმნისთვის გამოიყენება.

განვიხილოთ ათობითი რიცხვი ორობით სისტემა 2-ზე თანმიმდევრული გაყოფით. ათწილადის გადასაყვანად ნომერი 25 ვ

მოდით შევხედოთ კომპიუტერული მეცნიერების ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან თემას -. სასკოლო სასწავლო გეგმაში ის საკმაოდ „მოკრძალებულად“ ვლინდება, სავარაუდოდ, მასზე დათმობილი საათების ნაკლებობის გამო. ცოდნა ამ თემაზე, განსაკუთრებით რიცხვითი სისტემების თარგმნა, არის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისა და შესაბამის ფაკულტეტებზე უნივერსიტეტებში ჩაბარების წინაპირობა. ქვემოთ დეტალურად განვიხილავთ ცნებებს, როგორიცაა პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემებიმოცემულია ამ რიცხვითი სისტემების მაგალითები, წარმოდგენილია მთელი ათობითი რიცხვების, სათანადო ათობითი წილადების და შერეული ათობითი რიცხვების სხვა რიცხვების სისტემაში გადაქცევის წესები, ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვების ათწილადად გადაქცევა, რვაობითი და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებიდან ორობით რიცხვად გადაქცევა. სისტემა. ამ თემაზე გამოცდებზე ბევრი პრობლემაა. მათი გადაჭრის უნარი აპლიკანტებისთვის ერთ-ერთი მოთხოვნაა. მალე: განყოფილების თითოეული თემისთვის, დეტალური თეორიული მასალის გარდა, წარმოდგენილი იქნება თითქმის ყველა შესაძლო ვარიანტი დავალებებითვითშესწავლისთვის. გარდა ამისა, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა ჩამოტვირთოთ ფაილების ჰოსტინგის სერვისიდან სრულიად უფასოდ ამ პრობლემების მზა დეტალური გადაწყვეტილებები, რომლებიც ასახავს სხვადასხვა გზებს სწორი პასუხის მისაღებად.

პოზიციური რიცხვითი სისტემები.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები- რიცხვითი სისტემები, რომლებშიც ციფრის რაოდენობრივი მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის მდებარეობაზე რიცხვში.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები მოიცავს, მაგალითად, რომაულს, სადაც რიცხვების ნაცვლად ლათინური ასოებია.

აქ ასო V არის 5, მიუხედავად მისი მდებარეობისა. თუმცა, აღსანიშნავია, რომ მართალია რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციური რიცხვების სისტემის კლასიკური მაგალითია, ის არ არის სრულიად არაპოზიციური, რადგან მას აკლდება უფრო მცირე რიცხვი დიდის წინ:

პოზიციური რიცხვითი სისტემები.

პოზიციური რიცხვების სისტემები- რიცხვითი სისტემები, რომლებშიც ციფრის რაოდენობრივი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის მდებარეობაზე რიცხვში.

მაგალითად, თუ ვსაუბრობთ ათობითი რიცხვების სისტემაზე, მაშინ რიცხვში 700 რიცხვი 7 ნიშნავს "შვიდასს", მაგრამ იგივე რიცხვი 71 ნიშნავს "შვიდი ათეულს", ხოლო რიცხვში 7020 - "შვიდი ათასი". .

თითოეული პოზიციური რიცხვების სისტემააქვს თავისი ბაზა. საფუძვლად არჩეულია ორზე მეტი ან ტოლი ბუნებრივი რიცხვი. ის უდრის მოცემულ რიცხვთა სისტემაში გამოყენებული ციფრების რაოდენობას.

Მაგალითად:
• ორობითი- პოზიციური რიცხვების სისტემა 2-ით.
• მეოთხეული- პოზიციური რიცხვების სისტემა 4-ით.
• ხუთჯერ- პოზიციური რიცხვების სისტემა 5-ით.
• ოქტალური- პოზიციური რიცხვების სისტემა 8-ით.
• თექვსმეტობითი- პოზიციური რიცხვების სისტემა 16-იანი ბაზისით.

იმისათვის, რომ წარმატებით გადაჭრას პრობლემები თემაზე "რიცხვთა სისტემები", სტუდენტმა ზეპირად უნდა იცოდეს ორობითი, ათობითი, რვადი და თექვსმეტობითი რიცხვების შესაბამისობა 16 10-მდე:

სასარგებლოა იმის ცოდნა, თუ როგორ მიიღება რიცხვები ამ რიცხვების სისტემებში. თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ რვა, თექვსმეტობითი, სამეული და სხვა პოზიციური რიცხვითი სისტემებიყველაფერი ხდება ისე, როგორც ათობითი სისტემა, რომელსაც ჩვენ შევეჩვიეთ:

რიცხვს ემატება ერთი და მიიღება ახალი ნომერი. თუ ერთეულების ადგილი რიცხვითი სისტემის ფუძის ტოლი ხდება, ათეულების რაოდენობას გავზრდით 1-ით და ა.შ.

ეს "ერთის გადასვლა" არის ის, რაც აშინებს სტუდენტთა უმეტესობას. სინამდვილეში, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. გარდამავალი ხდება, თუ ერთეულის ციფრი ტოლი ხდება რიცხვების ბაზა, ჩვენ გავზრდით ათეულების რაოდენობას 1-ით. ბევრი, ახსოვს ძველი კარგი ათობითი სისტემა, მყისიერად იბნევა ამ გარდამავალ ციფრებში, რადგან ათობითი და, მაგალითად, ორობითი ათეულები სხვადასხვა რამეა.

მაშასადამე, გამჭრიახი მოსწავლეები ავითარებენ „საკუთარ მეთოდებს“ (საკვირველია... მუშაობენ) მაგალითად, სიმართლის ცხრილების შევსებისას, რომელთა პირველი სვეტები (ცვლადი მნიშვნელობები) ფაქტობრივად ივსება ორობითი რიცხვებით ზრდადი თანმიმდევრობით.

მაგალითად, მოდით შევხედოთ რიცხვების მიღებას რვადი სისტემა: პირველ რიცხვს (0) ვამატებთ 1-ს, ვიღებთ 1-ს. შემდეგ ვამატებთ 1-ს, ვიღებთ 2-ს და ა.შ. 7-ს თუ ერთს დავუმატებთ 7-ს, მივიღებთ რიცხვთა სისტემის ფუძის ტოლ რიცხვს, ე.ი. 8. შემდეგ თქვენ უნდა გაზარდოთ ათეულების ადგილი ერთით (ვიღებთ რვადიან ათეულს - 10). შემდეგი, ცხადია, არის რიცხვები 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაყვანის წესები.

1 მთელი რიცხვების ათობითი რიცხვების სხვა რიცხვების სისტემაში გადაყვანა.

რიცხვი უნდა გაიყოს ახალი რიცხვების სისტემის ბაზა. გაყოფის პირველი ნაშთი არის ახალი რიცხვის პირველი მცირე ციფრი. თუ გაყოფის კოეფიციენტი ნაკლებია ან ტოლია ახალ ფუძეზე, მაშინ ის (რაოდენობა) კვლავ უნდა გაიყოს ახალ ფუძეზე. გაყოფა უნდა გაგრძელდეს მანამ, სანამ არ მივიღებთ ახალ ფუძეზე ნაკლებ კოეფიციენტს. ეს არის ახალი რიცხვის უმაღლესი ციფრი (უნდა გახსოვდეთ, რომ, მაგალითად, თექვსმეტობით სისტემაში, 9-ის შემდეგ არის ასოები, ანუ თუ დარჩენილია 11, თქვენ უნდა დაწეროთ იგი როგორც B).

მაგალითი ("გაყოფა კუთხით"): გადავიყვანოთ რიცხვი 173 10 რვავიან რიცხვთა სისტემაში.

ამრიგად, 173 10 = 255 8

2 რეგულარული ათობითი წილადების გადაქცევა სხვა რიცხვების სისტემაში.

რიცხვი უნდა გამრავლდეს ახალი რიცხვითი სისტემის ბაზაზე. რიცხვი, რომელიც გახდა მთელი რიცხვი, არის ახალი რიცხვის წილადი ნაწილის უმაღლესი ციფრი. შემდეგი ციფრის მისაღებად, მიღებული პროდუქტის წილადი ნაწილი კვლავ უნდა გამრავლდეს რიცხვითი სისტემის ახალ ფუძეზე, სანამ არ მოხდება გადასვლა მთელ ნაწილზე. ვაგრძელებთ გამრავლებას მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ გაუტოლდება ნულს, ან სანამ არ მივაღწევთ ამოცანაში მითითებულ სიზუსტეს („... გამოთვალეთ, მაგალითად, ორი ათობითი ადგილის სიზუსტით“).

მაგალითი: გადავიყვანოთ რიცხვი 0.65625 10 რვა რიცხვების სისტემაში.