კომუნიკაციები და ინტერნეტი

14.03.2019

პრობლემების გადაჭრის მარტივი მეთოდი. პრობლემის გადაჭრის მაგალითი.

ორმაგი LP პრობლემა ეს არის შეუსაბამობა ნიმუშის საშუალოსა და ზოგად პოპულაციას შორის, რომელიც არ აღემატება ±6 (დელტას). საფუძველზეჩებიშევის თეორემები P.L.

საშუალო შეცდომის მნიშვნელობა
შემთხვევითი განმეორებითი შერჩევით, იგი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით (საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის):

სადაც მრიცხველი არის x ატრიბუტის დისპერსია შერჩევის პოპულაციაში; n არის ნიმუშის პოპულაციის ზომა.ალტერნატიული მახასიათებლისთვის, პროპორციისთვის შერჩევის საშუალო შეცდომის ფორმულა

ჯ.ბერნულის თეორემით
გამოითვლება ფორმულით:

სადაც p(1-p) არის მახასიათებლის წილის დისპერსია ზოგად პოპულაციაში; n - ნიმუშის ზომა. იმის გამო, რომ ზოგადად პოპულაციაში მახასიათებლის დისპერსია ზუსტად არ არის ცნობილი, პრაქტიკაში გამოიყენება ვარიაციის მნიშვნელობა, რომელიც გამოითვლება ნიმუშის პოპულაციისთვის. კანონი დიდი რაოდენობით. მიხედვით

ეს კანონი ნიმუშის პოპულაცია დიდი შერჩევის ზომით საკმაოდ ზუსტად ასახავს ზოგადი პოპულაციის მახასიათებლებს. აქედან გამომდინარე, გაანგარიშების ფორმულები

საშუალო შეცდომა შემთხვევითი შერჩევისთვის

ასე გამოიყურება:
გამოითვლება ფორმულით:

1. საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის:

სადაც S^2 არის x ატრიბუტის ვარიაცია შერჩევის პოპულაციაში;

სადაც w (1 - w) არის შესწავლილი მახასიათებლის პროპორციის დისპერსია შერჩევის პოპულაციაში. ალბათობის თეორიაში აჩვენეს, რომ იგი გამოიხატება ნიმუშის საშუალებით ფორმულის მიხედვით:შემთხვევებში

მცირე ნიმუში , როცა მისი მოცულობა 30-ზე ნაკლებია, აუცილებელია გავითვალისწინოთ კოეფიციენტი n/(n-1). შემდეგ მცირე ნიმუშის საშუალო შეცდომა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:ვინაიდან განმეორებითი შერჩევის პროცესში ზოგად პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობა მცირდება, ზემოაღნიშნული ფორმულები შერჩევის საშუალო შეცდომების გამოსათვლელად აუცილებელია

რადიკალური გამოხატულება

გავამრავლოთ 1-ზე (n/N).

ამ ტიპის შერჩევის გაანგარიშების ფორმულები ასე გამოიყურება:

1. საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის:

სადაც N არის საერთო პოპულაციის მოცულობა; n - ნიმუშის ზომა.

2. აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი): სადაც 1- (n/N) არის საერთო პოპულაციის ერთეულების პროპორცია, რომლებიც არ იყო შერჩეული.განმეორებით შერჩევით ყოველთვის ნაკლები იქნება, ვიდრე განმეორებით შერჩევით. როდესაც საერთო პოპულაციაში ერთეულების პროპორცია, რომლებიც არ იყო შეტანილი ნიმუშში, მნიშვნელოვანია, მაშინ მნიშვნელობა 1 - (n/N) უახლოვდება ერთს და შემდეგ საშუალო ცდომილება გამოითვლება ზოგადი ფორმულის გამოყენებით.

საშუალო შეცდომა დამოკიდებულია შემდეგ ფაქტორებზე:

1. შემთხვევითი შერჩევის პრინციპის განხორციელებისას, შერჩევის საშუალო შეცდომა განისაზღვრება, პირველ რიგში, ნიმუშის ზომით: რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით უფრო მცირეა მნიშვნელობები. შერჩევის საშუალო შეცდომა. ზოგადი პოპულაცია უფრო ზუსტად ხასიათდება, როდესაც ამ პოპულაციის მეტი ერთეული დაფარულია ნიმუშის დაკვირვებით

2. საშუალო ცდომილება ასევე დამოკიდებულია მახასიათებლის ცვალებადობის ხარისხზე. ვარიაციის ხარისხი ხასიათდება. რაც უფრო მცირეა მახასიათებლის ცვალებადობა (დისპერსია), მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა. ნულოვანი დისპერსიით (ატრიბუტი არ იცვლება), შერჩევის საშუალო შეცდომა არის ნული, ამდენად, პოპულაციის ნებისმიერი ერთეული ამ ატრიბუტით დაახასიათებს მთელ პოპულაციას.

სტატისტიკური დაკვირვების შედეგად აღმოჩენილი ნებისმიერი ინდიკატორის მნიშვნელობასა და მის რეალურ ზომას შორის შეუსაბამობა ეწოდება დაკვირვების შეცდომები . მათი წარმოშობის მიზეზებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ რეგისტრაციის შეცდომებს და წარმომადგენლობით შეცდომებს.

რეგისტრაციის შეცდომები წარმოიქმნება დაკვირვების ან გასაუბრების პროცესში ფაქტების არასწორი იდენტიფიცირების ან არასწორი ჩაწერის შედეგად. ისინი შეიძლება იყოს შემთხვევითი ან სისტემატური. შემთხვევითი რეგისტრაციის შეცდომები შეიძლება დაუშვან როგორც რესპონდენტმა მათ პასუხებში, ასევე ინტერვიუერებმა. სისტემური შეცდომები შეიძლება იყოს როგორც განზრახ, ასევე უნებლიე. განზრახ - საქმის ფაქტობრივი მდგომარეობის შეგნებული, ტენდენციური დამახინჯება. უნებლიე გამოწვეულია სხვადასხვა შემთხვევითი მიზეზით (დაუდევრობა, უყურადღებობა).

წარმომადგენლობითობის შეცდომები (წარმომადგენლობა) წარმოიქმნება არასრული გამოკითხვის შედეგად და თუ გამოკითხული მოსახლეობა სრულად არ ამრავლებს ზოგად მოსახლეობას. ისინი შეიძლება იყოს შემთხვევითი ან სისტემატური. წარმომადგენლობითობის შემთხვევითი შეცდომები არის გადახრები, რომლებიც წარმოიქმნება არასრული დაკვირვების დროს იმის გამო, რომ შერჩეული დაკვირვების ერთეულების ნაკრები (ნიმუში) სრულად არ ამრავლებს მთელ პოპულაციას მთლიანობაში. წარმომადგენლობითობის სისტემატური შეცდომები არის გადახრები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთეულების შემთხვევითი შერჩევის პრინციპების დარღვევის შედეგად. წარმომადგენლობითობის შეცდომები ორგანულად არის თანდაყოლილი შერჩევითი დაკვირვებისთვის და წარმოიქმნება იმის გამო, რომ ნიმუშის პოპულაცია მთლიანად არ ამრავლებს ზოგად პოპულაციას. წარმომადგენლობითი შეცდომების თავიდან აცილება შეუძლებელია, თუმცა გამოყენებაზე დაფუძნებული ალბათობის თეორიის მეთოდების გამოყენებით ლიმიტის თეორემებიდიდი რიცხვების კანონით, ეს შეცდომები შეიძლება შემცირდეს მინიმალურ მნიშვნელობებამდე, რომელთა საზღვრები დადგენილია საკმარისად მაღალი სიზუსტით.

შერჩევის შეცდომები - განსხვავება ნიმუშისა და საერთო პოპულაციის მახასიათებლებს შორის. საშუალო მნიშვნელობისთვის, შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით

სად

მაგნიტუდა
დაურეკა უკიდურესი შეცდომა ნიმუშები.

შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა არის შემთხვევითი მნიშვნელობა. დიდი რიცხვების კანონის ზღვრული თეორემები ეთმობა შემთხვევითი შერჩევის შეცდომების ნიმუშების შესწავლას. ეს შაბლონები ყველაზე სრულად ვლინდება პ.ლ.ჩებიშევისა და ა.მ.ლიაპუნოვის თეორემებში.

P.L. Chebyshev-ის თეორემა განხილულ მეთოდთან დაკავშირებით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: საკმარისად დიდი რაოდენობადამოუკიდებელი დაკვირვებით, შესაძლებელია ერთიანობასთან მიახლოებული ალბათობით (ანუ თითქმის დარწმუნებით) მტკიცება, რომ ნიმუშის საშუალო გადახრა ზოგადი საშუალოდან იქნება ისეთი მცირე, რამდენადაც სასურველია. პ.ლ.ჩებიშევის თეორემაში დადასტურებულია, რომ შეცდომის სიდიდე არ უნდა აღემატებოდეს . თავის მხრივ, ღირებულება შერჩევის საშუალო სტანდარტული გადახრის გამოხატვა ზოგადი საშუალოდან, დამოკიდებულია პოპულაციაში მახასიათებლის ცვალებადობაზე და შერჩეული ერთეულების რაოდენობა ნ. ეს დამოკიდებულება გამოიხატება ფორმულით

, (7.2)

სად ასევე დამოკიდებულია შერჩევის მეთოდზე.

ზომა =დაურეკა შერჩევის საშუალო შეცდომა. ამ გამოთქმაში - ზოგადი განსხვავება, ნ- შერჩევის პოპულაციის ზომა.

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ მოქმედებს არჩეული ერთეულების რაოდენობა საშუალო შეცდომაზე ნ. ლოგიკურად, ძნელი არ არის იმის გადამოწმება, რომ როდესაც შეირჩევა ერთეულების დიდი რაოდენობა, განსხვავება საშუალოებს შორის უფრო მცირე იქნება, ანუ არსებობს შებრუნებული კავშირი შერჩევის საშუალო შეცდომასა და შერჩეული ერთეულების რაოდენობას შორის. ამ შემთხვევაში იქმნება არა მხოლოდ შებრუნებული მათემატიკური ურთიერთობა, არამედ ურთიერთობა, რომელიც აჩვენებს, რომ საშუალოებს შორის შეუსაბამობის კვადრატი უკუპროპორციულია შერჩეული ერთეულების რაოდენობაზე.

მახასიათებლის ცვალებადობის ზრდა იწვევს სტანდარტული გადახრის ზრდას და, შესაბამისად, შეცდომას. თუ დავუშვებთ, რომ ყველა ერთეულს ექნება ატრიბუტის ერთნაირი მნიშვნელობა, მაშინ სტანდარტული გადახრა გახდება ნული და შერჩევის შეცდომაც გაქრება. მაშინ არ არის საჭირო ნიმუშის გამოყენება. ამასთან, გასათვალისწინებელია, რომ ზოგადი პოპულაციის მახასიათებლის ცვალებადობის სიდიდე უცნობია, რადგან მასში არსებული ერთეულების ზომები უცნობია. შერჩევის პოპულაციაში შესაძლებელია მხოლოდ მახასიათებლის ცვალებადობის გამოთვლა. საერთო და ნიმუშის პოპულაციების დისპერსიებს შორის კავშირი გამოიხატება ფორმულით

ღირებულებიდან გამომდინარე საკმარისად დიდი ნახლოს არის ერთიანობასთან, დაახლოებით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ნიმუშის დისპერსია ტოლია ზოგადი დისპერსიის, ე.ი.

შესაბამისად, შერჩევის საშუალო შეცდომა გვიჩვენებს, თუ რა შესაძლო გადახრებია შერჩევის პოპულაციის მახასიათებლების ზოგადი პოპულაციის შესაბამისი მახასიათებლებისგან. თუმცა, ამ შეცდომის სიდიდე შეიძლება შეფასდეს გარკვეული ალბათობით. ალბათობის მნიშვნელობა მითითებულია მულტიპლიკატორით

A.M. ლიაპუნოვის თეორემა . ა.მ. ლიაპუნოვმა დაამტკიცა, რომ ნიმუშის საშუალებების განაწილება (და, შესაბამისად, მათი გადახრები ზოგადი საშუალოდან) საკმარისად დიდი რაოდენობით დამოუკიდებელი დაკვირვებით, დაახლოებით ნორმალურია, იმ პირობით, რომ ზოგად პოპულაციას აქვს სასრული საშუალო და შეზღუდული განსხვავება.

მათემატიკურად ლიაპუნოვის თეორემაშეიძლება დაიწეროს ასე:

(7.3)

სად
, (7.4)

სად
- მათემატიკური მუდმივი;

–შერჩევის ზღვრული შეცდომა , რაც შესაძლებელს ხდის იმის გარკვევას, თუ რა საზღვრებში დევს ზოგადი საშუალო მნიშვნელობა.

ამ ინტეგრალის მნიშვნელობები ნდობის კოეფიციენტის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ტგამოთვლილი და წარმოდგენილია სპეციალურ მათემატიკურ ცხრილებში. კერძოდ, როდესაც:

მას შემდეგ, რაც ტმიუთითებს შეუსაბამობის ალბათობაზე
, ანუ ალბათობა, თუ რა ოდენობით განსხვავდება ზოგადი საშუალო ნიმუშის საშუალოდან, მაშინ შეიძლება წაიკითხოს შემდეგნაირად: 0,683 ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ სხვაობა ნიმუშსა და ზოგად საშუალოებს შორის არ აღემატება ერთ მნიშვნელობას. შერჩევის საშუალო შეცდომის შესახებ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 68,3% შემთხვევაში წარმომადგენლობითი შეცდომა ზღვარს არ გადააჭარბებს
0,954 ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ წარმომადგენლობითი შეცდომა არ აღემატება
(ანუ შემთხვევების 95%-ში). 0,997 ალბათობით, ანუ საკმაოდ ახლოს არის ერთიანობასთან, შეიძლება ველოდოთ, რომ სხვაობა ნიმუშსა და ზოგად საშუალოს შორის არ აღემატება სამჯერ საშუალო შერჩევის შეცდომას და ა.შ.

ლოგიკურად, აქ კავშირი საკმაოდ მკაფიოდ გამოიყურება: რაც უფრო დიდია საზღვრები, რომლებშიც დაშვებულია შესაძლო შეცდომა, მით უფრო სავარაუდოა, რომ განვსაჯოთ მისი სიდიდე.

ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობის ნიმუშის ცოდნა
და შერჩევის ზღვრული შეცდომა
, შესაძლებელია განისაზღვროს ის საზღვრები (ლიმიტები), რომლებშიც ზოგადი საშუალოა მოთავსებული

1 . სათანადო შემთხვევითი შერჩევა - ეს მეთოდი ორიენტირებულია ნაწილებად ან ჯგუფებად დაყოფის გარეშე ერთეულების შერჩევაზე. ამავდროულად, შერჩევის ძირითადი პრინციპის შესასრულებლად - საერთო პოპულაციის ყველა ერთეულის არჩევის თანაბარი შესაძლებლობა - გამოიყენება წილისყრით შემთხვევითი მოპოვების სქემა (ლატარია) ან შემთხვევითი რიცხვების ცხრილი. . შესაძლებელია ერთეულების განმეორებითი და განუმეორებელი შერჩევა

შემთხვევითი ნიმუშის საშუალო შეცდომა არის ნიმუშის საშუალო შესაძლო მნიშვნელობების სტანდარტული გადახრა ზოგადი საშუალოდან. შერჩევის საშუალო შეცდომები წმინდა შემთხვევითი შერჩევის მეთოდით წარმოდგენილია ცხრილში. 7.2.

ცხრილი 7.2

შერჩევის საშუალო შეცდომა μ	შერჩევისას
შერჩევის საშუალო შეცდომა μ	გაიმეორა	განმეორებადი
საშუალოდ

შემდეგი აღნიშვნები გამოიყენება ცხრილში:

– შერჩევის პოპულაციის ვარიაცია;

- ნიმუშის ზომა;

- საერთო მოსახლეობის ზომა;

– შესწავლილი მახასიათებლის მქონე ერთეულების სანიმუშო პროპორცია;

– შესწავლილი მახასიათებლის მქონე ერთეულების რაოდენობა;

- ნიმუშის ზომა.

მულტიპლიკატორის ნაცვლად სიზუსტის გაზრდა უნდა აიღოთ მულტიპლიკატორი
, მაგრამ დიდი რაოდენობით ნამ გამოთქმებს შორის განსხვავებას პრაქტიკული მნიშვნელობა არ აქვს.

ჭეშმარიტად შემთხვევითი ნიმუშის მაქსიმალური შეცდომა
გამოითვლება ფორმულით

, (7.6)

სად ტ – ნდობის კოეფიციენტი დამოკიდებულია ალბათობის მნიშვნელობაზე.

მაგალითი.პარტიიდან შემთხვევით შერჩეული პროდუქტის ასი ნიმუშის შესწავლისას, 20 არასტანდარტული აღმოჩნდა. 0,954 ალბათობით დაადგინეთ რა ლიმიტები დევს პარტიაში არასტანდარტული პროდუქტების წილი.

გამოსავალი. მოდით გამოვთვალოთ საერთო წილი ( რ):
.

არასტანდარტული პროდუქტების წილი:
.

ნიმუშის წილის მაქსიმალური ცდომილება 0.954 ალბათობით გამოითვლება ფორმულით (7.6) ცხრილის ფორმულის გამოყენებით. 7.2 გაზიარებისთვის:

0,954 ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ არასტანდარტული პროდუქტების წილი საქონლის პარტიაში 12%-ის ფარგლებშია ≤ პ≤ 28 %.

ნიმუშის დაკვირვების დიზაინის პრაქტიკაში საჭიროა ნიმუშის ზომის განსაზღვრა, რაც აუცილებელია ზოგადი საშუალოების გამოთვლის გარკვეული სიზუსტის უზრუნველსაყოფად. მოცემულია შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა და მისი ალბათობა. ფორმულიდან
და შერჩევის საშუალო შეცდომების ფორმულები, დადგენილია ნიმუშის საჭირო ზომა. ნიმუშის ზომის განსაზღვრის ფორმულები ( ნ) დამოკიდებულია შერჩევის მეთოდზე. ნიმუშის ზომის გაანგარიშება წმინდა შემთხვევითი ნიმუშისთვის მოცემულია ცხრილში. 7.3.

ცხრილი 7.3

სავარაუდო შერჩევა
სავარაუდო შერჩევა	საშუალოდ
გაიმეორა
განუმეორებელი

2 . მექანიკური სინჯის აღება – ამ მეთოდით, ისინი იწყებენ ზოგად პოპულაციაში ობიექტების ადგილმდებარეობის გარკვეული მახასიათებლების გათვალისწინებას, მათ დალაგებას (სიის, რიცხვის, ანბანის მიხედვით). მექანიკური სინჯის აღება ხდება ზოგადი პოპულაციის ცალკეული ობიექტების შერჩევით გარკვეული ინტერვალით (ყოველ მე-10 ან მე-20-ში). ინტერვალი გამოითვლება მიმართებაში , სად ნ- ნიმუშის ზომა, ნ- საერთო მოსახლეობის ზომა. ასე რომ, თუ 500000 ერთეული მოსახლეობისგან მოსალოდნელია 2%-იანი ნიმუშის მიღება, ანუ 10000 ერთეულის შერჩევა, მაშინ შერჩევის პროპორცია იქნება
ერთეულების შერჩევა ხდება დადგენილი პროპორციით, რეგულარული ინტერვალებით. თუ ზოგად პოპულაციაში ობიექტების მდებარეობა შემთხვევითია, მაშინ მექანიკური შერჩევა შინაარსით შემთხვევითი შერჩევის მსგავსია. მექანიკური შერჩევისას გამოიყენება მხოლოდ განმეორებითი ნიმუშის აღება.

საშუალო შეცდომა და ნიმუშის ზომა მექანიკური შერჩევისას გამოითვლება სათანადო შემთხვევითი შერჩევის ფორმულების გამოყენებით (იხ. ცხრილები 7.2 და 7.3).

3 . ტიპიური ნიმუში , რომელშიც ზოგადი მოსახლეობა ზოგიერთი არსებითი მახასიათებლის მიხედვით იყოფა ტიპურ ჯგუფებად; ერთეულების შერჩევა ხდება ტიპიური ჯგუფებიდან. შერჩევის ამ მეთოდით, ზოგადი მოსახლეობა იყოფა ჯგუფებად, რომლებიც გარკვეულწილად ერთგვაროვანია, რომლებსაც აქვთ საკუთარი მახასიათებლები და საკითხი დგება თითოეული ჯგუფიდან ნიმუშების ზომის განსაზღვრაზე. შეიძლება იყოს ერთიანი ნიმუშის აღება – ამ მეთოდით, თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან შეირჩევა ერთეულის იგივე რაოდენობა
ეს მიდგომა გამართლებულია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თავდაპირველი ტიპიური ჯგუფების რიცხვი თანაბარია. ტიპიური შერჩევით, ჯგუფების ზომის არაპროპორციულად, შერჩეული ერთეულების საერთო რაოდენობა იყოფა ტიპიური ჯგუფების რაოდენობაზე, შედეგად მიღებული მნიშვნელობა იძლევა შერჩევის რაოდენობას თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან.

შერჩევის უფრო მოწინავე ფორმაა პროპორციული შერჩევა . ნიმუშის პოპულაციის ფორმირების სქემას პროპორციული ეწოდება, როდესაც საერთო პოპულაციის თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან აღებული ნიმუშების რაოდენობა პროპორციულია რიცხვების, ვარიაციების (ან ორივე რიცხვისა და ვარიაციების ერთობლიობისა). ჩვენ პირობითად განვსაზღვრავთ ნიმუშის ზომას 100 ერთეულზე და ვირჩევთ ერთეულებს ჯგუფებიდან:

– მათი საერთო პოპულაციის სიდიდის პროპორციულად (ცხრილი 7.4). ცხრილში მითითებულია:

ნ მე- ტიპიური ჯგუფის ზომა;

დ ჯ- გააზიარე ( ნმე/ ნ);

ნ- საერთო მოსახლეობის ზომა;

ნ მე- ნიმუშის ზომა ტიპიური ჯგუფიდან გამოითვლება:

, (7.7)

ნ– საერთო პოპულაციის შერჩევის ზომა.

ცხრილი 7.4

ნ მე	დ ჯ	ნ მე

– სტანდარტული გადახრის პროპორციულია (ცხრილი 7.5).

აქ  მე– ტიპიური ჯგუფების სტანდარტული გადახრა;

ნ მე - ნიმუშის ზომა ტიპიური ჯგუფიდან გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

(7.8)

ცხრილი 7.5

ნ მე			ნ მე

– კომბინირებული (ცხრილი 7.6).

ნიმუშის ზომა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

. (7.9)

ცხრილი 7.6

		 მე ნ მე

ტიპიური ნიმუშის ჩატარებისას, თითოეული ჯგუფიდან პირდაპირი შერჩევა ხდება შემთხვევითი შერჩევის გამოყენებით.

შერჩევის საშუალო შეცდომები გამოითვლება ცხრილის ფორმულების გამოყენებით. 7.7 ტიპიური ჯგუფებიდან შერჩევის მეთოდის მიხედვით.

ცხრილი 7.7

შერჩევის მეთოდი	გაიმეორა		განუმეორებელი
შერჩევის მეთოდი	საშუალოდ	გასაზიარებლად	საშუალოდ	გასაზიარებლად
ჯგუფის ზომის არაპროპორციულია
ჯგუფის ზომის პროპორციულია
ჯგუფებში რყევების პროპორციულია (ყველაზე მომგებიანი)

აქ
– ტიპიური ჯგუფების შიდაჯგუფური ვარიაციების საშუალო მაჩვენებელი;

– შესწავლილი მახასიათებლის მქონე ერთეულების პროპორცია;

– წილის შიდაჯგუფური დისპერსიების საშუალო მაჩვენებელი;

- სტანდარტული გადახრა ნიმუშში მეტიპიური ჯგუფი;

- ნიმუშის ზომა ტიპიური ჯგუფიდან;

- ნიმუშის მთლიანი ზომა;

– ტიპიური ჯგუფის მოცულობა;

- საერთო მოსახლეობის მოცულობა.

თითოეული ტიპიური ჯგუფის ნიმუშის ზომა უნდა იყოს ამ ჯგუფის სტანდარტული გადახრის პროპორციული
.რიცხვების გამოთვლა
დამზადებულია ცხრილში მოცემული ფორმულების მიხედვით. 7.8.

ცხრილი 7.8

4 . სერიული ნიმუშის აღება - მოსახერხებელია იმ შემთხვევებში, როდესაც მოსახლეობის ერთეულები გაერთიანებულია მცირე ჯგუფებად ან სერიებად. სერიული შერჩევისას საერთო პოპულაცია იყოფა თანაბარი ზომის ჯგუფებად - სერიებად. სერიები შერჩეულია შერჩევის პოპულაციაში. სერიული შერჩევის არსი არის სერიების შემთხვევითი ან მექანიკური შერჩევა, რომლის ფარგლებშიც ტარდება ერთეულების უწყვეტი გამოკვლევა. თანაბარი სერიებით სერიული ნიმუშის საშუალო ცდომილება დამოკიდებულია მხოლოდ ჯგუფებს შორის დისპერსიის სიდიდეზე. საშუალო შეცდომები შეჯამებულია ცხრილში. 7.9.

ცხრილი 7.9

სერიის შერჩევის მეთოდი
სერიის შერჩევის მეთოდი	საშუალოდ	გასაზიარებლად
გაიმეორა
განუმეორებელი

აქ რ– სერიების რაოდენობა ზოგად პოპულაციაში;

რ- შერჩეული სერიების რაოდენობა;

– საშუალებების შუალედური (ჯგუფთაშორისი) დისპერსია;

– წილის შუალედური (ჯგუფთაშორისი) დისპერსია.

სერიული შერჩევით, შერჩეული სერიების საჭირო რაოდენობა განისაზღვრება ისევე, როგორც წმინდა შემთხვევითი შერჩევის მეთოდით.

სერიული ნიმუშების რაოდენობა გამოითვლება ცხრილში მოცემული ფორმულების გამოყენებით. 7.10.

ცხრილი 7.10

მაგალითი.ქარხნის მექანიკურ მაღაზიაში 100 მუშა ათ გუნდად მუშაობს. მუშაკთა კვალიფიკაციის შესწავლის მიზნით ჩატარდა 20%-იანი სერიული განმეორებითი შერჩევა, რომელშიც შედიოდა ორი გუნდი. მიღებული იქნა გამოკითხული მუშაკების შემდეგი განაწილება კატეგორიების მიხედვით:

	1 ბრიგადის მუშაკთა კატეგორიები	2 ბრიგადის მუშაკთა კატეგორიები		1 ბრიგადის მუშაკთა კატეგორიები	2 ბრიგადის მუშაკთა კატეგორიები

აუცილებელია 0,997 ალბათობით განისაზღვროს ის ზღვრები, რომლებშიც დევს მანქანათმშენებლობის მუშაკთა საშუალო კატეგორია.

გამოსავალი.მოდით განვსაზღვროთ გუნდების ნიმუშის საშუალო და საერთო საშუალო, როგორც ჯგუფის საშუალო შეწონილი საშუალო:

მოდით განვსაზღვროთ დისპერსიის ინტერვალი ფორმულების გამოყენებით (5.25):

მოდით გამოვთვალოთ შერჩევის საშუალო შეცდომა ცხრილის ფორმულის გამოყენებით. 7.9:

მოდით გამოვთვალოთ შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა 0,997 ალბათობით:

0,997 ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ მანქანათმშენებლობის მუშაკთა საშუალო კატეგორია დიაპაზონშია.

შერჩევითი დაკვირვებისას უზრუნველყოფილი უნდა იყოს უბედური შემთხვევაერთეულების შერჩევა. თითოეულ ერთეულს უნდა ჰქონდეს არჩევის თანაბარი შანსი. ეს არის ის, რასაც ეფუძნება შემთხვევითი ნიმუში.

TO ფაქტობრივი შემთხვევითი ნიმუში იგულისხმება ერთეულების არჩევა მთელი პოპულაციიდან (წინასწარ რომელიმე ჯგუფად დაყოფის გარეშე) წილისყრით (ძირითადად) ან სხვა მსგავსი მეთოდით, მაგალითად, ცხრილის გამოყენებით. შემთხვევითი რიცხვები. შემთხვევითი შერჩევა- ეს არჩევანი არ არის შემთხვევითი. შემთხვევითობის პრინციპი ვარაუდობს, რომ ნიმუშიდან ობიექტის ჩართვა ან გამორიცხვა შემთხვევითობის გარდა სხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ არ შეიძლება. მაგალითი რეალურად შემთხვევითიგამარჯვებული გათამაშებები შეიძლება იყოს შერჩევის ფუნქცია: გაცემული ბილეთების მთლიანი რაოდენობადან შემთხვევითი წესით შეირჩევა ნომრების გარკვეული ნაწილი, რომლებიც ითვალისწინებს მოგებას. უფრო მეტიც, ყველა რიცხვს ეძლევა ნიმუშში ჩართვის თანაბარი შესაძლებლობა. ამ შემთხვევაში, შერჩევის პოპულაციაში შერჩეული ერთეულების რაოდენობა ჩვეულებრივ განისაზღვრება მიღებული შერჩევის პროპორციის საფუძველზე.

ნიმუშის გაზიარება არის შერჩევის პოპულაციის ერთეულების რაოდენობის თანაფარდობა საერთო პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობასთან:

ასე რომ, 5% ნიმუშით 1000 ერთეული ნაწილების პარტიიდან. ნიმუშის ზომა ნარის 50 ერთეული, ხოლო 10%-იანი ნიმუშით - 100 ერთეული. და ა.შ. უფლებით სამეცნიერო ორგანიზაციაწარმომადგენლობითობის შერჩევის შეცდომები შეიძლება შემცირდეს მინიმალურ მნიშვნელობებამდე, შედეგად, ნიმუშის დაკვირვება საკმაოდ ზუსტი ხდება.

სათანადო შემთხვევითი შერჩევა „სუფთა სახით“ იშვიათად გამოიყენება შერჩევითი დაკვირვების პრაქტიკაში, მაგრამ ის პირველადია შერჩევის სხვა სახეობებს შორის, რომელიც შეიცავს და ახორციელებს შერჩევითი დაკვირვების ძირითად პრინციპებს.

განვიხილოთ შერჩევის მეთოდის თეორიის რამდენიმე კითხვა და მარტივი შემთხვევითი ნიმუშის შეცდომის ფორმულა.

სტატისტიკაში შერჩევის მეთოდის გამოყენებისას ჩვეულებრივ გამოიყენება ორი ძირითადი ტიპის ზოგადი ინდიკატორი: რაოდენობრივი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობადა ალტერნატიული მახასიათებლის ფარდობითი მნიშვნელობა(ერთეულების წილი ან სპეციფიკური წონა სტატისტიკურ პოპულაციაში, რომელიც განსხვავდება ამ პოპულაციის ყველა სხვა ერთეულისგან მხოლოდ შესასწავლი მახასიათებლის არსებობით).

შერჩევითი წილი (ვ),ან სიხშირე, განისაზღვრება შესასწავლი მახასიათებლის მქონე ერთეულების რაოდენობის თანაფარდობით T,შერჩევის პოპულაციის ერთეულების საერთო რაოდენობამდე p:

მაგალითად, თუ 100 ნიმუშის დეტალიდან ( ნ=100), 95 ნაწილი აღმოჩნდა სტანდარტული (ტ=95), შემდეგ ნიმუშის ფრაქცია

ვ=95/100=0,95 .

ნიმუშის ინდიკატორების სანდოობის დასახასიათებლად არსებობს საშუალოდა მაქსიმალური შერჩევის შეცდომა.

შერჩევის შეცდომა ? ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წარმომადგენლობითი შეცდომა არის განსხვავება შესაბამის ნიმუშსა და ზოგად მახასიათებლებს შორის:

შერჩევის შეცდომა დამახასიათებელია მხოლოდ ნიმუშის დაკვირვებისთვის. რაც უფრო დიდია ამ შეცდომის მნიშვნელობა, მით უფრო განსხვავდება ნიმუშის ინდიკატორები შესაბამისი ზოგადი ინდიკატორებისგან.

ნიმუშის საშუალო და ნიმუშის წილი თანდაყოლილია შემთხვევითი ცვლადებირომელსაც შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები იმისდა მიხედვით, თუ რომელი პოპულაციის ერთეული შედის ნიმუშში. ამიტომ, შერჩევის შეცდომები ასევე შემთხვევითი ცვლადებია და შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა მნიშვნელობა. მაშასადამე, დგინდება შესაძლო შეცდომების საშუალო - საშუალო შერჩევის შეცდომა.

რაზეა ეს დამოკიდებული? საშუალო შერჩევის შეცდომა?თუ დაცულია შემთხვევითი შერჩევის პრინციპი, პირველ რიგში დგინდება საშუალო შერჩევის შეცდომა ნიმუშის ზომა:რაც უფრო დიდია რიცხვი, ყველა სხვა ტოლია, მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა. ყველაფრის დაფარვა ნიმუშის გამოკითხვით მეტისაერთო მოსახლეობის ერთეულებს, ჩვენ უფრო და უფრო ზუსტად ვახასიათებთ მთელ ზოგად პოპულაციას.

შერჩევის საშუალო შეცდომა ასევე დამოკიდებულია ვარიაციის ხარისხიშესასწავლი თვისება. ცვალებადობის ხარისხი, როგორც ცნობილია, ხასიათდება დისპერსიით? 2 ან w(1-w)-- ალტერნატიული ნიშნისთვის. რაც უფრო მცირეა მახასიათებლის ცვალებადობა და, შესაბამისად, დისპერსია, მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა და პირიქით. ნულოვანი დისპერსიით (მახასიათებელი არ იცვლება), შერჩევის საშუალო ცდომილება არის ნული, ანუ ზოგადი პოპულაციის ნებისმიერი ერთეული ზუსტად ახასიათებს მთელ მოსახლეობას ამ მახასიათებლის მიხედვით.

შერჩევის საშუალო შეცდომის დამოკიდებულება მის მოცულობაზე და ატრიბუტის ცვალებადობის ხარისხზე აისახება ფორმულებში, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას შერჩევის საშუალო შეცდომის გამოსათვლელად შერჩევითი დაკვირვების პირობებში, როდესაც ზოგადი მახასიათებლები ( x,p)უცნობია და, შესაბამისად, მისი პოვნა შეუძლებელია ნამდვილი შეცდომანიმუშები უშუალოდ ფორმულების გამოყენებით (ფორმ. 1), (ფორმ. 2).

შ შემთხვევითი ხელახალი შერჩევით საშუალო შეცდომებითეორიულად გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

* საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის

* აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი)

რამდენადაც პრაქტიკულად განსხვავება პოპულაციაში? 2 ზუსტად არ არის ცნობილი, პრაქტიკაში ისინი იყენებენ დისპერსიის S2 მნიშვნელობას, რომელიც გამოითვლება ნიმუშის პოპულაციისთვის დიდი რიცხვების კანონის საფუძველზე, რომლის მიხედვითაც ნიმუშის პოპულაცია, საკმარისად დიდი ნიმუშის ზომით, საკმაოდ ზუსტად ამრავლებს ზოგადი მოსახლეობის მახასიათებლები.

ამრიგად, გაანგარიშების ფორმულები საშუალო შერჩევის შეცდომები შემთხვევითი ხელახალი შერჩევით იქნება შემდეგი:

* საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის

* აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი)

თუმცა, შერჩევის პოპულაციის დისპერსია არ არის საერთო პოპულაციის დისპერსიის ტოლი და, შესაბამისად, ფორმულების (ფორმ. 5) და (ფორმ. 6) გამოყენებით გამოთვლილი საშუალო შერჩევის შეცდომები იქნება მიახლოებითი. მაგრამ ალბათობის თეორიაში დადასტურდა, რომ ზოგადი დისპერსია გამოიხატება შერჩევითი დისპერსიით შემდეგი მიმართებით:

იმიტომ რომ პ/(ნ-1) საკმარისად დიდი p --მნიშვნელობა ახლოს არის ერთიანობასთან, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ და, შესაბამისად, საშუალო შერჩევის შეცდომების პრაქტიკულ გამოთვლებში შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფორმულები (ფორმ. 5) და (ფორმ. 6). და მხოლოდ მცირე ნიმუშის შემთხვევაში (როდესაც ნიმუშის ზომა არ აღემატება 30-ს) აუცილებელია კოეფიციენტის გათვალისწინება. ნ/(ნ-1) და გამოთვალეთ მცირე ნიმუში საშუალო შეცდომაფორმულის მიხედვით:

W X შემთხვევითი არაგანმეორებადი შერჩევით შერჩევის საშუალო შეცდომების გამოთვლის ზემოხსენებულ ფორმულებში აუცილებელია რადიკალური გამოხატულების გამრავლება 1-(n/N-ზე), ვინაიდან განმეორებითი შერჩევის პროცესში საერთო პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობა მცირდება. ამიტომ, განმეორებითი შერჩევისთვის გაანგარიშების ფორმულები შერჩევის საშუალო შეცდომა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

* საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის

* აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი)

. (ფორმა. 10)

იმიტომ რომ ნყოველთვის ნაკლები ნ, შემდეგ დამატებითი ფაქტორი 1-( N/N) ყოველთვის იქნება ერთზე ნაკლები. აქედან გამომდინარეობს, რომ არაგანმეორებადი შერჩევისას საშუალო შეცდომა ყოველთვის ნაკლები იქნება, ვიდრე განმეორებითი შერჩევისას. ამავდროულად, ნიმუშის შედარებით მცირე პროცენტით, ეს მულტიპლიკატორი ერთიანობასთან ახლოსაა (მაგალითად, 5%-იანი ნიმუშით უდრის 0,95-ს, 2%-იანი ნიმუშით არის 0,98 და ა.შ.). ამიტომ, ზოგჯერ პრაქტიკაში ისინი იყენებენ ფორმულებს (ფორმ. 5) და (ფორმ. 6) მითითებული მულტიპლიკატორის გარეშე საშუალო შერჩევის შეცდომის დასადგენად, თუმცა ნიმუში ორგანიზებულია როგორც არაგანმეორებადი. ეს ხდება იმ შემთხვევებში, როდესაც N პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობა უცნობია ან შეუზღუდავია, ან როდის ნძალიან ცოტა შედარებით ნდა, არსებითად, დამატებითი მულტიპლიკატორის შემოღება, მნიშვნელობით ერთიანობასთან ახლოს, პრაქტიკულად არ იმოქმედებს საშუალო შერჩევის შეცდომის მნიშვნელობაზე.

მექანიკური სინჯის აღება მდგომარეობს იმაში, რომ ერთეულების შერჩევა სანიმუშო პოპულაციაში ზოგადი პოპულაციისგან, ნეიტრალური კრიტერიუმის მიხედვით დაყოფილი თანაბარ ინტერვალებად (ჯგუფებად), ხორციელდება ისე, რომ თითოეული ასეთი ჯგუფიდან მხოლოდ ერთი ერთეული შეირჩევა. ნიმუში. მიკერძოების თავიდან ასაცილებლად, უნდა შეირჩეს ერთეული, რომელიც თითოეული ჯგუფის შუაშია.

მექანიკური შერჩევის ორგანიზებისას, მოსახლეობის ერთეულები წინასწარ არის განლაგებული (ჩვეულებრივ სიაში) გარკვეული თანმიმდევრობით (მაგალითად, ანბანის მიხედვით, მდებარეობის მიხედვით, ზოგიერთი ინდიკატორის მნიშვნელობების აღმავალი ან კლებადი თანმიმდევრობით, რომელიც არ არის დაკავშირებული საკუთრებასთან. შესწავლილი და ა.შ). ამ შემთხვევაში, პოპულაციაში ინტერვალის ზომა უდრის შერჩევის პროპორციის ინვერსიას. ასე რომ, 2% ნიმუშით, ყოველი 50-ე ერთეული შეირჩევა და მოწმდება (1: 0.02), 5% ნიმუშით - ყოველი მე-20 ერთეული (1: 0.05), მაგალითად, კონვერგენტული ნაწილი მანქანიდან.

საკმარისად დიდი პოპულაციის პირობებში, მექანიკური შერჩევა შედეგების სიზუსტით ახლოს არის შემთხვევითობასთან. მაშასადამე, მექანიკური სინჯების საშუალო ცდომილების დასადგენად გამოიყენება სათანადო შემთხვევითი არაგანმეორებადი შერჩევის ფორმულები (ფორმ. 9), (ფორმ. 10).

ჰეტეროგენული პოპულაციისგან ერთეულების შესარჩევად ე.წ ტიპიური ნიმუში , რომელიც გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც საერთო პოპულაციის ყველა ერთეული შეიძლება დაიყოს რამდენიმე თვისობრივად ერთგვაროვან, მსგავს ჯგუფად მახასიათებლების მიხედვით, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესასწავლ ინდიკატორებზე.

საწარმოების გამოკვლევისას, ასეთი ჯგუფები შეიძლება იყოს, მაგალითად, მრეწველობა და ქვე-ინდუსტრია, საკუთრების ფორმები. შემდეგ, თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან, გამოიყენება წმინდა შემთხვევითი ან მექანიკური ნიმუში, რათა ინდივიდუალურად შეარჩიოს ერთეულები შერჩევის პოპულაციაში.

ტიპიური შერჩევის გამოყენება ჩვეულებრივ გამოიყენება რთული სტატისტიკური პოპულაციების შესწავლისას. მაგალითად, ნიმუშის გამოკითხვაში ოჯახის ბიუჯეტიეკონომიკის ცალკეულ დარგებში მუშები და დასაქმებულები, საწარმოს მუშაკთა შრომის პროდუქტიულობა, რომლებიც წარმოდგენილია ცალკეული ჯგუფებით კვალიფიკაციის მიხედვით.

ტიპიური ნიმუში უფრო მეტს იძლევა ზუსტი შედეგებიშერჩევის პოპულაციაში ერთეულების შერჩევის სხვა მეთოდებთან შედარებით. ზოგადი პოპულაციის აკრეფა უზრუნველყოფს ასეთი ნიმუშის წარმომადგენლობას, მასში თითოეული ტიპოლოგიური ჯგუფის წარმოდგენას, რაც შესაძლებელს ხდის გამოირიცხოს ჯგუფთაშორისი დისპერსიის გავლენა საშუალო შერჩევის შეცდომაზე.

განსაზღვრისას ტიპიური ნიმუშის საშუალო შეცდომამოქმედებს როგორც ვარიაციის ინდიკატორი ჯგუფური ვარიაციების საშუალო.

შერჩევის საშუალო შეცდომა ნაპოვნია ფორმულების გამოყენებით:

* საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის

(ხელახალი შერჩევა); (ფორმა. 11)

(შეუქცევადი შერჩევა); (ფორმა. 12)

* აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი)

(ხელახალი შერჩევა); (ფორმა.13)

(არაგანმეორებადი შერჩევა), (ფორმ. 14)

სად არის შერჩევის პოპულაციისთვის შიდაჯგუფური ვარიაციების საშუალო მაჩვენებელი;

პროპორციის (ალტერნატიული ატრიბუტის) შიდა ჯგუფური ვარიაციების საშუალო შერჩევის პოპულაციისთვის.

სერიული ნიმუშის აღება გულისხმობს საერთო პოპულაციისგან შემთხვევით შერჩევას არა ცალკეული ერთეულების, არამედ მათი თანაბარი ჯგუფების (ბუდეები, სერიები) ისე, რომ ასეთ ჯგუფებში ყველა ერთეული გამონაკლისის გარეშე შეიძლება დაფიქსირდეს.

სერიული სინჯების გამოყენება განპირობებულია იმით, რომ ბევრი საქონელი მათი ტრანსპორტირებისთვის, შესანახად და გასაყიდად შეფუთულია ჩალიჩებში, ყუთებში და ა.შ. ამიტომ შეფუთული საქონლის ხარისხის კონტროლისას უფრო რაციონალურია რამდენიმე პაკეტის (სერიის) შემოწმება, ვიდრე ყველა შეფუთვიდან შერჩევა. საჭირო რაოდენობასაქონელი.

ვინაიდან ჯგუფებში (სერიებში) ყველა ერთეული გამონაკლისის გარეშე განიხილება, შერჩევის საშუალო შეცდომა (თანაბარი სერიების არჩევისას) დამოკიდებულია მხოლოდ ჯგუფთაშორის (სერიების) დისპერსიაზე.

შ შერჩევის საშუალო შეცდომა საშუალო რაოდენობრივი ნიშნისთვის სერიული შერჩევისას ისინი გვხვდება ფორმულების გამოყენებით:

(ხელახალი შერჩევა); (ფორმა.15)

(არაგანმეორებადი შერჩევა), (ფორმ. 16)

სად r-შერჩეული ეპიზოდების რაოდენობა; R-ეპიზოდების საერთო რაოდენობა.

სერიული ნიმუშის ჯგუფურ დისპერსიას გამოითვლება შემდეგნაირად:

სად არის საშუალო მე- ე სერია; - მთლიანი საშუალო მთლიანი შერჩევის პოპულაციისთვის.

შ შერჩევის საშუალო შეცდომა გაზიარებისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი) სერიების შერჩევაში:

(ხელახალი შერჩევა); (ფორმა. 17)

(არაგანმეორებადი შერჩევა). (ფორმა. 18)

ჯგუფთაშორისი(სერიებს შორის) სერიული ნიმუშის წილის განსხვავებაგანისაზღვრება ფორმულით:

, (ფორმ. 19)

სად არის მახასიათებლის წილი მე-ე სერია; - მახასიათებლის საერთო წილი მთელ შერჩევის პოპულაციაში.

სტატისტიკური კვლევების პრაქტიკაში, გარდა ადრე განხილული შერჩევის მეთოდებისა, გამოიყენება მათი კომბინაცია. (კომბინირებული შერჩევა).

შერჩევის შეცდომა- ეს არის ობიექტურად წარმოშობილი შეუსაბამობა ნიმუშისა და ზოგადად პოპულაციის მახასიათებლებს შორის. ეს დამოკიდებულია მთელ რიგ ფაქტორებზე: შესასწავლი მახასიათებლის ცვალებადობის ხარისხზე, ნიმუშის ზომაზე, შერჩევის პოპულაციაში ერთეულების შერჩევის მეთოდზე, კვლევის შედეგის სანდოობის მიღებულ დონეზე.

ნიმუშის წარმომადგენლობითობისთვის მნიშვნელოვანია შემთხვევითი შერჩევის უზრუნველყოფა, რათა პოპულაციის ყველა ობიექტს ჰქონდეს ნიმუშში ჩართვის ალბათობა თანაბარი. ნიმუშის წარმომადგენლობითობის უზრუნველსაყოფად გამოიყენეთ შემდეგი მეთოდებიშერჩევა:

· რეალურად შემთხვევითი(მარტივი შემთხვევითი) შერჩევა (პირველი შემთხვევით შემხვედრი ობიექტი თანმიმდევრულად არჩეულია);

· მექანიკური(სისტემური) შერჩევა;

· ტიპიური(სტრატიფიცირებული, სტრატიფიცირებული) შერჩევა (ობიექტები შეირჩევა წარმოდგენის პროპორციულად სხვადასხვა სახისობიექტები ზოგად პოპულაციაში);

· სერიალი(კლასტერული) შერჩევა.

ერთეულების შერჩევა შერჩევის პოპულაციაში შეიძლება განმეორდეს ან არ განმეორდეს. ზე ხელახალი შერჩევანიმუშში შემავალი ერთეული ექვემდებარება შემოწმებას, ე.ი. მისი მახასიათებლების მნიშვნელობების რეგისტრაცია, უბრუნდება ზოგად პოპულაციას და სხვა ერთეულებთან ერთად მონაწილეობს შემდგომ შერჩევის პროცედურაში. ზე განმეორებითი შერჩევანიმუშში შემავალი ერთეული ექვემდებარება შემოწმებას და არ მონაწილეობს შემდგომ შერჩევის პროცედურაში

ნიმუშზე დაკვირვება ყოველთვის ასოცირდება შეცდომასთან, ვინაიდან შერჩეული ერთეულების რაოდენობა არ არის თავდაპირველი (ზოგადი) პოპულაციის ტოლი. შემთხვევითი შერჩევის შეცდომები გამოწვეულია შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედებით, რომლებიც არ შეიცავს რაიმე სისტემატურ ელემენტებს გამოთვლილი ნიმუშის მახასიათებლებზე ზემოქმედების მიმართულებით. ნიმუშის პოპულაციის ფორმირების ყველა პრინციპის მკაცრი დაცვითაც კი, ნიმუში და ზოგადი მახასიათებლები გარკვეულწილად განსხვავდება. აქედან გამომდინარე, შედეგად შემთხვევითი შეცდომებიუნდა იყოს სტატისტიკურად შეფასებული და მხედველობაში მიღებული ნიმუშის დაკვირვების შედეგების მთელ პოპულაციაზე გავრცელებისას. ასეთი შეცდომების შეფასება შერჩევითი დაკვირვების თეორიაში გადაჭრილი მთავარი პრობლემაა. საპირისპირო პრობლემა არის ნიმუშის პოპულაციის მინიმალური საჭირო ზომის განსაზღვრა ისე, რომ შეცდომა არ აღემატებოდეს მოცემულ მნიშვნელობას. ამ განყოფილებაში მოცემული მასალა მიმართულია ამ პრობლემების გადაჭრის უნარების გამომუშავებაზე.

სათანადო შემთხვევითი შერჩევა. მისი არსი მდგომარეობს მთლიანი მოსახლეობისგან ერთეულების შერჩევაში, მისი ჯგუფებად, ქვეჯგუფებად ან ცალკეული ერთეულების სერიად დაყოფის გარეშე. ამ შემთხვევაში, ერთეულები შეირჩევა შემთხვევითი თანმიმდევრობით, რომელიც არ არის დამოკიდებული არც ერთეულების თანმიმდევრობაზე და არც მათი მახასიათებლების მნიშვნელობებზე.

მას შემდეგ, რაც შერჩევა განხორციელდება ერთ-ერთი ალგორითმის გამოყენებით, რომელიც ახორციელებს შემთხვევითობის პრინციპს, ან შემთხვევითი რიცხვების ცხრილის საფუძველზე, განისაზღვრება ზოგადი მახასიათებლების საზღვრები. ამისათვის გამოითვლება შერჩევის საშუალო და მაქსიმალური შეცდომები.

განმეორებითი შემთხვევითი შერჩევის საშუალო შეცდომაგანისაზღვრება ფორმულით

სადაც σ არის შესასწავლი მახასიათებლის სტანდარტული გადახრა;

n არის ნიმუშის პოპულაციის მოცულობა (ერთეულების რაოდენობა).

შერჩევის ზღვრული შეცდომაასოცირდება ალბათობის მოცემულ დონესთან. ქვემოთ წარმოდგენილი ამოცანების გადაჭრისას საჭირო ალბათობაა 0,954 (t = 2) ან 0,997 (t = 3). შერჩეული ალბათობის დონის და შესაბამისი t მნიშვნელობის გათვალისწინებით, შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა იქნება:

მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მოცემული ალბათობისთვის ზოგადი საშუალო იქნება შემდეგ საზღვრებში:

საზღვრების განსაზღვრისას ზოგადი წილიშერჩევის საშუალო შეცდომის გაანგარიშებისას გამოიყენება ალტერნატიული მახასიათებლის ვარიაცია, რომელიც გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სადაც w არის ნიმუშის პროპორცია, ანუ ერთეულების პროპორცია გარკვეული ვარიანტიან შესასწავლი თვისების ვარიანტები.

ცალკეული ამოცანების გადაჭრისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ, რომ თუ ალტერნატიული მახასიათებლის ვარიაცია უცნობია, შეიძლება გამოყენებულ იქნას მისი მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა 0,25-ის ტოლი.

მაგალითი. უმუშევარი მოსახლეობის შერჩევითი გამოკითხვის შედეგად, სამუშაოს მაძიებელისაფუძველზე ჩატარებული სათანადო შემთხვევითი ხელახალი შერჩევამიღებულია ცხრილში მოცემული მონაცემები. 1.14.

ცხრილი 1.14

უმუშევარი მოსახლეობის შერჩევითი გამოკითხვის შედეგები

0,954 ალბათობით განსაზღვრეთ საზღვრები:

ა) უმუშევარი მოსახლეობის საშუალო ასაკი;

ბ) 25 წლამდე პირთა წილი (წილი) უმუშევარ მოსახლეობაში.

გამოსავალი.შერჩევის საშუალო ცდომილების დასადგენად აუცილებელია, უპირველეს ყოვლისა, განისაზღვროს შესწავლილი მახასიათებლის შერჩევის საშუალო და ვარიაცია. ამისთვის, როცა ხელით გზაგაანგარიშებით, მიზანშეწონილია 1.15 ცხრილის აშენება.

ცხრილი 1.15

უმუშევარი მოსახლეობის საშუალო ასაკის და დისპერსიის გაანგარიშება

ცხრილის მონაცემების საფუძველზე გამოითვლება საჭირო ინდიკატორები:

ნიმუში საშუალო:

;

· დისპერსია:

სტანდარტული გადახრა:

შერჩევის საშუალო შეცდომა იქნება:

წელიწადი.

განვსაზღვროთ ალბათობით 0,954 ( ტ= 2) შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა:

წელიწადი.

დავადგინოთ ზოგადი საშუალოს საზღვრები: (41.2 - 1.6) (41.2+1.6) ან:

ამდენად, 0,954 ალბათობით ჩატარებული შერჩევითი კვლევის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ საშუალო ასაკისამუშაოს მაძიებელი უმუშევარი მოსახლეობა 40-დან 43 წლამდე მერყეობს.

ამ მაგალითის „ბ“ პუნქტში დასმულ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, ნიმუშის მონაცემების გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ 25 წლამდე ასაკის ადამიანების წილს და ვიანგარიშებთ წილის დისპერსიას:

მოდით გამოვთვალოთ შერჩევის საშუალო შეცდომა:

შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა მოცემული ალბათობით იქნება:

მოდით განვსაზღვროთ ზოგადი წილის საზღვრები:

აქედან გამომდინარე, 0,954 ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ 25 წლამდე ასაკის პირთა წილი მთლიან უმუშევარ მოსახლეობაში 3,9-დან 1 1,9%-მდე მერყეობს.

საშუალო ცდომილების გამოთვლისას ფაქტიურად შემთხვევითი, არაგანმეორებადიშერჩევისას, აუცილებელია გავითვალისწინოთ შესწორება შერჩევის არ განმეორებისთვის:

სადაც N არის საერთო პოპულაციის მოცულობა (ერთეულების რაოდენობა)/

თვითმმართველობის შემთხვევითი შერჩევის საჭირო მოცულობაგანისაზღვრება ფორმულით:

თუ არჩევანი არ განმეორდება, მაშინ ფორმულა იძენს შემდეგი ხედი:

ამ ფორმულების გამოყენების შედეგად მიღებული შედეგი ყოველთვის მრგვალდება დიდი მხარემთელ რიცხვამდე.

მაგალითი.აუცილებელია განისაზღვროს რაიონში სკოლების პირველ კლასებში რამდენი მოსწავლე უნდა შეირჩეს წმინდა შემთხვევითი განმეორებითი შერჩევის წესით, რათა განისაზღვროს, 0,997 ალბათობით, პირველის საშუალო სიმაღლის საზღვრები. -მაქსიმალური ცდომილების მქონე კლასელები ცნობილია, რომ რაიონში სკოლების პირველ კლასებში სულ 1100 მოსწავლეა, ხოლო სხვა ტერიტორიაზე მსგავსი კვლევის შედეგების მიხედვით 24 იყო. .

გამოსავალი.საჭირო ნიმუშის ზომა ალბათობის დონეზე 0.997 ( ტ= 3) იქნება:

ამრიგად, მოცემული სიზუსტით პირველკლასელთა საშუალო სიმაღლის შესახებ მონაცემების მისაღებად საჭიროა 52 სკოლის მოსწავლის გამოკვლევა.

მექანიკური სინჯის აღება. ეს ნიმუშიშედგება ერთეულების შერჩევაში ზოგადი სიამოსახლეობის ერთეულები რეგულარული ინტერვალებით შერჩევის დადგენილი პროცენტის შესაბამისად. მექანიკური ნიმუშის საშუალო ცდომილების, ისევე როგორც მისი საჭირო რაოდენობის განსაზღვრის ამოცანების გადაჭრისას, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ზემოაღნიშნული ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება წმინდა შემთხვევითი, განმეორებადი შერჩევისას.

ასე რომ, 2%-იანი ნიმუშით ირჩევა ყოველი 50-ე ერთეული (1:0.02), 5%-იანი ნიმუშით, ყოველი მე-20 ერთეული (1:0.05) და ა.შ.

ამრიგად, შერჩევის მიღებული პროპორციის შესაბამისად, ზოგადი მოსახლეობა, როგორც იქნა, მექანიკურად იყოფა თანაბარი ზომის ჯგუფებად. თითოეული ჯგუფიდან შერჩეულია მხოლოდ ერთი ერთეული.

მნიშვნელოვანი თვისებამექანიკური შერჩევა არის ის, რომ ნიმუშის პოპულაციის ფორმირება შეიძლება განხორციელდეს სიების შედგენის გარეშე. პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება თანმიმდევრობა, რომლითაც რეალურად არის განთავსებული მოსახლეობის ერთეულები. მაგალითად, მზა პროდუქციის გასვლის თანმიმდევრობა კონვეიერიდან ან საწარმოო ხაზიდან, საქონლის ჯგუფის ერთეულების განთავსების წესი შენახვის, ტრანსპორტირების, რეალიზაციის დროს და ა.შ.

ტიპიური ნიმუში.ეს ნიმუში გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც მოსახლეობის ერთეული გაერთიანებულია რამდენიმე დიდში ტიპიური ჯგუფები. ნიმუშში ერთეულების შერჩევა ხდება ამ ჯგუფებში მათი მოცულობის პროპორციულად, შემთხვევითი ან მექანიკური შერჩევის გამოყენების საფუძველზე (თუ შესაძლებელია საჭირო ინფორმაციაშერჩევა ასევე შეიძლება განხორციელდეს ჯგუფებში შესწავლილი ნიშან-თვისების ვარიაციის პროპორციულად).

ნიმუშის შერჩევა ჩვეულებრივ გამოიყენება რთული სტატისტიკური პოპულაციების შესწავლისას. მაგალითად, ვაჭრობის მუშაკთა შრომის პროდუქტიულობის ნიმუშის გამოკითხვაში, რომელიც შედგება ცალკეული ჯგუფებიკვალიფიკაციის მიხედვით.

ტიპიური ნიმუშის მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ იგი იძლევა უფრო ზუსტ შედეგებს შერჩევის პოპულაციაში ერთეულების შერჩევის სხვა მეთოდებთან შედარებით.

ტიპიური ნიმუშის საშუალო შეცდომა განისაზღვრება ფორმულებით:

(ხელახალი შერჩევა);

(არაგანმეორებადი შერჩევა),

სად არის ჯგუფური ვარიაციების საშუალო.

მაგალითი. რეგიონის სამ რაიონში მოსახლეობის შემოსავლების შესასწავლად ჩამოყალიბდა 2%-იანი შერჩევა ამ რაიონების მოსახლეობის პროპორციულად. მიღებული შედეგები მოცემულია ცხრილში. 16.

ცხრილი 16

მოსახლეობის შემოსავლების შერჩევის კვლევის შედეგები

აუცილებელია განისაზღვროს მოსახლეობის საშუალო ერთ სულ მოსახლეზე შემოსავლის საზღვრები მთლიანად რეგიონისთვის ალბათობის 0,997 დონეზე.

გამოსავალი.მოდით გამოვთვალოთ ჯგუფური ვარიაციების საშუალო მაჩვენებელი:

სად N i- მოცულობა მე-და ჯგუფები;

n, არის ნიმუშის ზომა / ჯგუფიდან.

სერიული ნიმუშის აღება. ეს ნიმუში გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც შესწავლილი პოპულაციის ერთეულები გაერთიანებულია მცირე თანაბარ ჯგუფებად ან სერიებად. შერჩევის ერთეული ამ შემთხვევაში არის სერია. სერიები შეირჩევა შემთხვევითი ან მექანიკური შერჩევის გამოყენებით და შერჩეული სერიის ფარგლებში, ყველა ერთეული გამონაკლისის გარეშე განიხილება.

საშუალო სერიული შერჩევის შეცდომის გამოთვლა ეფუძნება ჯგუფთაშორის დისპერსიას:

(ხელახალი შერჩევა);

(არაგანმეორებადი შერჩევა),

სად x i- შერჩეულთა რაოდენობა მე- სერია;

რ- ეპიზოდების საერთო რაოდენობა.

თანაბარი ზომის ჯგუფებისთვის ჯგუფს შორის ვარიაცია გამოითვლება შემდეგნაირად:

სად x i- საშუალო ი-ისერია;

X- მთლიანი საშუალო მთლიანი შერჩევის პოპულაციისთვის.

მაგალითი. 20 პროდუქტის 50 ყუთში შეფუთული პროდუქციის პარტიიდან კომპონენტების ხარისხის კონტროლის მიზნით, გაკეთდა 10%-იანი სერიული ნიმუში. ნიმუშში შეტანილი ყუთებისთვის პროდუქტის პარამეტრების საშუალო გადახრა ნორმიდან იყო, შესაბამისად, 9 მმ, 11, 12, 8 და 14 მმ. 0,954 ალბათობით, განსაზღვრეთ პარამეტრების საშუალო გადახრა მთლიანი პარტიისთვის.

გამოსავალი.ნიმუშის საშუალო:

მმ.

ჯგუფთაშორისი ვარიაციის რაოდენობა:

დადგენილი ალბათობის გათვალისწინებით რ = 0,954 (ტ= 2) შერჩევის მაქსიმალური შეცდომა იქნება:

მმ.

ჩატარებული გამოთვლები საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ ყველა პროდუქტის პარამეტრების საშუალო გადახრა ნორმიდან არის შემდეგ საზღვრებში:

მოცემული მაქსიმალური შეცდომისთვის სერიული ნიმუშის საჭირო მოცულობის დასადგენად გამოიყენება შემდეგი: შემდეგი ფორმულები:

(ხელახალი შერჩევა);

(არაგანმეორებადი შერჩევა).

სტატისტიკის თეორია: ლექციის შენიშვნები ბურხანოვა ინესა ვიქტოროვნა

3. შერჩევის შეცდომები

ნიმუშზე დაკვირვების თითოეულ ერთეულს უნდა ჰქონდეს თანაბარი შესაძლებლობა სხვებთან შერჩევისთვის - ეს არის შემთხვევითი შერჩევის საფუძველი.

სათანადო შემთხვევითი შერჩევა - არის ერთეულების შერჩევა მთელი მოსახლეობისგან წილისყრით ან სხვა ანალოგიურად.

შემთხვევითობის პრინციპი არის ის, რომ ნიმუშიდან ნივთის ჩართვაზე ან გამორიცხვაზე არ შეიძლება გავლენა იქონიოს სხვა ფაქტორმა, გარდა შემთხვევითობისა.

ნიმუშის გაზიარებაარის შერჩევის პოპულაციის ერთეულების რაოდენობის თანაფარდობა საერთო პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობასთან:

სწორი შემთხვევითი შერჩევა მისი სუფთა სახით არის ორიგინალური შერჩევის სხვა ტიპებს შორის, ის შეიცავს და ახორციელებს შერჩევითი სტატისტიკური დაკვირვების ძირითად პრინციპებს.

შერჩევის მეთოდში გამოყენებული ზოგადი ინდიკატორის ორი ძირითადი ტიპი არის რაოდენობრივი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა და ფარდობითი ღირებულებაალტერნატიული ნიშანი.

ნიმუშის ფრაქცია (w) ან განსაკუთრებულობა განისაზღვრება შესასწავლი მახასიათებლის მქონე ერთეულების რაოდენობის შეფარდებით. მ,შერჩევის პოპულაციის ერთეულების საერთო რაოდენობამდე (n):

ნიმუშის ინდიკატორების სანდოობის დასახასიათებლად განასხვავებენ შერჩევის საშუალო და მაქსიმალურ შეცდომებს.

შერჩევის შეცდომა, რომელსაც ასევე უწოდებენ წარმომადგენლობის შეცდომას, არის განსხვავება შესაბამის ნიმუშსა და ზოგად მახასიათებლებს შორის:

?x =|x – x|;

?w =|x – p|.

მხოლოდ ნიმუშის დაკვირვებები ექვემდებარება შერჩევის შეცდომას.

ნიმუშის საშუალო და ნიმუშის პროპორცია- ეს შემთხვევითი ცვლადები, სხვადასხვა მნიშვნელობების აღება შესწავლილი სტატისტიკური პოპულაციის ერთეულების მიხედვით, რომლებიც შეტანილი იყო ნიმუშში. შესაბამისად, შერჩევის შეცდომები ასევე შემთხვევითი ცვლადებია და ასევე შეიძლება სხვადასხვა მნიშვნელობების მიღება. ამიტომ განსაზღვრეთ საშუალო შესაძლო შეცდომები- შერჩევის საშუალო შეცდომა.

შერჩევის საშუალო ცდომილება განისაზღვრება ნიმუშის ზომით: რაც უფრო დიდია რიცხვი, სხვა თანაბარი რაოდენობა, მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა. საერთო პოპულაციის ერთეულების მზარდი რაოდენობის დაფარვით შერჩევითი გამოკითხვით, ჩვენ უფრო და უფრო ზუსტად ვახასიათებთ მთელ ზოგად პოპულაციას.

შერჩევის საშუალო ცდომილება დამოკიდებულია შესასწავლი მახასიათებლის ცვალებადობის ხარისხზე თავის მხრივ, ცვალებადობის ხარისხი ხასიათდება დისპერსიით; 2 ან w(l – w)– ალტერნატიული ნიშნისთვის. რაც უფრო მცირეა ნიშნის ცვალებადობა და დისპერსია, მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა და პირიქით.

შემთხვევითი განმეორებითი შერჩევის შემთხვევაში, საშუალო შეცდომები თეორიულად გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

1) საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის:

სად? 2 – რაოდენობრივი მახასიათებლის დისპერსიის საშუალო მნიშვნელობა.

2) აქციისთვის (ალტერნატიული ატრიბუტი):

მაშ, რა განსხვავებაა პოპულაციაში მახასიათებლის შორის? 2 ზუსტად არ არის ცნობილი, პრაქტიკაში ისინი იყენებენ დისპერსიის S 2 მნიშვნელობას, რომელიც გამოითვლება ნიმუშის პოპულაციისთვის დიდი რიცხვების კანონის საფუძველზე, რომლის მიხედვითაც ნიმუშის პოპულაცია, საკმარისად დიდი ნიმუშის ზომით, საკმაოდ ზუსტად ამრავლებს ზოგადი მოსახლეობის მახასიათებლები.

შემთხვევითი შერჩევის საშუალო შეცდომის ფორმულები შემდეგია. რაოდენობრივი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობისთვის: ზოგადი ვარიაცია გამოიხატება შერჩევითი ვარიაციის საშუალებით შემდეგი მიმართებით:

სადაც S 2 არის დისპერსიის მნიშვნელობა.

მექანიკური სინჯის აღება– ეს არის ერთეულების შერჩევა საერთო პოპულაციის სანიმუშო პოპულაციაში, რომელიც ნეიტრალური კრიტერიუმის მიხედვით იყოფა თანაბარ ჯგუფებად; იგი ხორციელდება ისე, რომ თითოეული ასეთი ჯგუფიდან მხოლოდ ერთი ერთეული შეირჩევა ნიმუშისთვის.

მექანიკური შერჩევისას შესწავლილი სტატისტიკური პოპულაციის ერთეულები წინასწარ არის მოწყობილი გარკვეული თანმიმდევრობით, რის შემდეგაც მექანიკურად შეირჩევა ერთეულების მოცემული რაოდენობა გარკვეული ინტერვალით. ამ შემთხვევაში, პოპულაციაში ინტერვალის ზომა უდრის შერჩევის პროპორციის შებრუნებას.

საკმარისად დიდი პოპულაციის პირობებში, მექანიკური შერჩევა შედეგების სიზუსტით უახლოვდება თვითშემთხვევას, ამიტომ, მექანიკური შერჩევის საშუალო შეცდომის დასადგენად, გამოიყენება თვითშემთხვევითი არაგანმეორებადი შერჩევის ფორმულები.

ჰეტეროგენული პოპულაციის ერთეულების შესარჩევად გამოიყენება ეგრეთ წოდებული ტიპიური ნიმუში, როდესაც ზოგადი პოპულაციის ყველა ერთეული შეიძლება დაიყოს რამდენიმე თვისობრივად ერთგვაროვან, მსგავს ჯგუფად, იმ მახასიათებლების მიხედვით, რომლებზეც დამოკიდებულია შესწავლილი ინდიკატორები.

შემდეგ, თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან, ერთეულების ინდივიდუალური შერჩევა შერჩევის პოპულაციაში ხორციელდება წმინდა შემთხვევითი ან მექანიკური ნიმუშის გამოყენებით.

ნიმუშის შერჩევა ჩვეულებრივ გამოიყენება რთული სტატისტიკური პოპულაციების შესწავლისას.

ტიპიური ნიმუშები უფრო ზუსტ შედეგებს იძლევა. ზოგადი პოპულაციის აკრეფა უზრუნველყოფს ასეთი ნიმუშის წარმომადგენლობას, მასში თითოეული ტიპოლოგიური ჯგუფის წარმოდგენას, რაც შესაძლებელს ხდის გამოირიცხოს ჯგუფთაშორისი დისპერსიის გავლენა საშუალო შერჩევის შეცდომაზე. მაშასადამე, ტიპიური ნიმუშის საშუალო ცდომილების დადგენისას, ჯგუფური ვარიაციების საშუალო ვარიაციის ინდიკატორი მოქმედებს.

სერიული შერჩევა გულისხმობს შემთხვევითი შერჩევას საერთო პოპულაციისგან თანაბარი ჯგუფებიდან, რათა ამ ჯგუფების ყველა ერთეული გამონაკლისის გარეშე დაექვემდებაროს დაკვირვებას.

წიგნიდან პირადი ბიუჯეტი. ფული კონტროლის ქვეშ ავტორი მაკაროვი სერგეი ვლადიმროვიჩი

მაცხოვრებლის შეცდომებს შეცდომებს სხვადასხვა გზით მიუდგებით: შეგიძლიათ შეგეშინდეთ მათი დაშვების და ნერვიულობთ თითოეული მათგანის გამო, შეგიძლიათ გაიხაროთ თქვენი შეცდომებით და კრიზისებით, როგორც წარმატებისა და პირადი გამარჯვებების გზაზე. ერთადერთი, რაც შეცდომებში მუდმივია, არის ის, რომ თქვენ უნდა გადაიხადოთ ისინი.

წიგნიდან სახელმძღვანელო შიდა აუდიტის შესახებ. რისკები და ბიზნეს პროცესები ავტორი კრიშკინ ოლეგი

ნიმუშის აღება შერჩევის პროცედურა შიდა აუდიტის პროექტის განუყოფელი ეტაპია. იგი დეტალურად არის აღწერილი სხვადასხვა წყაროში აუდიტის თემაზე. თუმცა, მრავალი თვალსაზრისით, ასეთი აღწერილობები აკადემიური ხასიათისაა. მე გთავაზობთ მათზე ფოკუსირებას

წიგნიდან ინვესტიციების ფსიქოლოგია [როგორ შევწყვიტოთ სისულელეების კეთება თქვენი ფულით] რიჩარდს კარლის მიერ

საინვესტიციო შეცდომები ინვესტორების შეცდომებია მე ახლა უფრო დარწმუნებული ვარ, ვიდრე ოდესმე, რომ ინვესტორების შეცდომები რეალურად ინვესტორები არ უშვებენ. ინვესტორებისგან განსხვავებით, ინვესტიცია არჩევანია. ზუსტად ამაზე

ავტორი შჩერბინა ლიდია ვლადიმეროვნა

29. საჭირო ნიმუშის ზომის განსაზღვრა ერთი სამეცნიერო პრინციპებიშერჩევის მეთოდის თეორიაში არის შერჩეული ერთეულების საკმარისი რაოდენობის უზრუნველყოფა სტანდარტული შეცდომაშერჩევის აღება ყოველთვის ასოცირდება ნიმუშის ზომის ზრდასთან. გაანგარიშება

წიგნიდან ზოგადი თეორიასტატისტიკა ავტორი შჩერბინა ლიდია ვლადიმეროვნა

30. შერჩევის მეთოდები და შერჩევის სახეები. ფაქტიურად შემთხვევითი შერჩევა შერჩევის მეთოდის თეორიაში შემუშავებულია შერჩევის სხვადასხვა მეთოდი და შერჩევის სახეები წარმომადგენლობითობის უზრუნველსაყოფად. შერჩევის მეთოდი ეხება საერთო პოპულაციისგან ერთეულების შერჩევის პროცედურას.

სტატისტიკის ზოგადი თეორიის წიგნიდან ავტორი შჩერბინა ლიდია ვლადიმეროვნა

31. მექანიკური და ტიპიური შერჩევა წმინდა მექანიკური შერჩევისას, ერთეულების მთლიანი პოპულაცია პირველ რიგში უნდა იყოს წარმოდგენილი შერჩევის ერთეულების სიის სახით, რომელიც შედგენილია გარკვეული თანმიმდევრობით ნეიტრალურად შესასწავლ ნიშანთან მიმართებაში. შემდეგ ჩამოთვალეთ

სტატისტიკის ზოგადი თეორიის წიგნიდან ავტორი შჩერბინა ლიდია ვლადიმეროვნა

32. სერიული და კომბინირებული შერჩევა სერიული (კლასტერული) შერჩევა არის ნიმუშის პოპულაციის ფორმირების სახეობა, როდესაც შემთხვევით არჩეულია არა შესასწავლი ერთეულები, არამედ ერთეულთა ჯგუფები (სერიები, ბუდეები). არჩეული სერიის შიგნით (ბუდეები)

სტატისტიკის ზოგადი თეორიის წიგნიდან ავტორი შჩერბინა ლიდია ვლადიმეროვნა

33. მრავალსაფეხურიანი, მრავალფაზიანი და ურთიერთშეღწევადი სინჯის აღება. მრავალსაფეხურიანი შერჩევის თავისებურება ის არის, რომ შერჩევის პოპულაცია თანდათან ყალიბდება, შერჩევის ეტაპების მიხედვით. პირველ ეტაპზე შერჩევის წინასწარ განსაზღვრული მეთოდისა და ტიპის გამოყენებით

ავტორი კონიკი ნინა ვლადიმეროვნა

3. ნიმუშის საჭირო ზომის განსაზღვრა სინჯის აღების თეორიის ერთ-ერთი სამეცნიერო პრინციპია შერჩეული ერთეულების საკმარისი რაოდენობის უზრუნველყოფა. თეორიულად, ამ პრინციპის დაცვის აუცილებლობა წარმოდგენილია ზღვრული თეორემების მტკიცებულებებში

წიგნიდან სტატისტიკის ზოგადი თეორია: ლექციის შენიშვნები ავტორი კონიკი ნინა ვლადიმეროვნა

4. შერჩევის მეთოდები და შერჩევის სახეები შემუშავებულია შერჩევის მეთოდის თეორია სხვადასხვა გზებიშერჩევა და შერჩევის სახეები წარმომადგენლობითობის უზრუნველსაყოფად. შერჩევის მეთოდი ეხება საერთო პოპულაციისგან ერთეულების შერჩევის პროცედურას. შერჩევის ორი მეთოდი არსებობს: განმეორებითი

წიგნიდან სტატისტიკის თეორია ავტორი ბურხანოვა ინესა ვიქტოროვნა

36. შერჩევის შეცდომები სათანადო შემთხვევითი შერჩევა არის ერთეულების შერჩევა მთელი პოპულაციისგან წილისყრით ან სხვა მსგავსი საშუალებებით. შემთხვევითობის პრინციპი არის ის, რომ ნიმუშიდან ობიექტის ჩართვა ან გამორიცხვა არ შეიძლება იყოს რაიმე ფაქტორის გავლენის ქვეშ.

წიგნიდან საქმიანი მიმოწერა: სასწავლო სახელმძღვანელო ავტორი კირსანოვა მარია ვლადიმეროვნა

ლექსიკური შეცდომები 1. ბოროტად გამოყენებასიტყვები და ტერმინები შეცდომების უმეტესი ნაწილი საქმიანი წერილებიეხება ლექსიკურს. არასაკმარისი წიგნიერება იწვევს არა მარტო ცნობისმოყვარე სისულელეებს, არამედ გარკვეულ ტერმინებსა და პროფესიონალურ ჟარგონულ სიტყვებს

წიგნიდან ახალი ერა - ძველი შფოთვა: პოლიტიკური ეკონომიკა ავტორი იასინ ევგენი გრიგორიევიჩი

5 ჩვენი შეცდომები ჩვენ დაჟინებით ვამტკიცებთ: საბაზრო რეფორმების არჩეული კურსი სწორი იყო. და საერთოდ არ ჩაუვარდათ, უბრალოდ ისევ დაბრკოლდნენ. მაგრამ იყო შეცდომები და ხარვეზები. ეს არის ჩვენი და ქვეყნის ხელმძღვანელობის შეცდომები, რომლის აცილებაც ვერ მოვახერხეთ. შეცდომები - მრავალი თვალსაზრისით

კურტის ფეისის მიერ

ნიმუშის ზომის მნიშვნელობა როგორც უკვე ვთქვი, ადამიანები ზედმეტად დიდ ყურადღებას აქცევენ ფენომენის იშვიათ შემთხვევებს, მიუხედავად იმისა, რომ სტატისტიკური თვალსაზრისით, შეუძლებელია ბევრი ინფორმაციის მოპოვება რამდენიმე შემთხვევიდან. ეს არის მთავარი მიზეზი

წიგნიდან კუს გზა. მოყვარულებიდან ლეგენდარულ მოვაჭრეებამდე კურტის ფეისის მიერ

წარმომადგენლობითი ნიმუშები ჩვენი ტესტების წარმომადგენლობა მომავლის პროგნოზირებისთვის განისაზღვრება ორი ფაქტორით: – ბაზრების რაოდენობა: სხვადასხვა ბაზარზე ჩატარებული ტესტები სავარაუდოდ მოიცავს ბაზრებს სხვადასხვა ხარისხის ცვალებადობის ტიპებით.

ნიმუშის ზომა ნიმუშის ზომის კონცეფცია მარტივია: სტატისტიკურად მართებული დასკვნების გამოსატანად, თქვენ უნდა გქონდეთ საკმარისად დიდი ნიმუში. რაც უფრო მცირეა ნიმუში, მით უფრო უხეშია დასკვნების გამოტანა; რაც უფრო დიდია ნიმუში, მით უკეთესი იქნება დასკვნების ხარისხი. არ არსებობს

კომუნიკაციები და ინტერნეტი

3. შერჩევის შეცდომები

შეატყობინეთ შეცდომას

ტექსტი, რომელიც გაეგზავნება ჩვენს რედაქტორებს:

თქვენი კომენტარი (სურვილისამებრ):