ექსელის ტენდენციის განსაზღვრა. რეგრესიის განტოლებების აგება ტრენდის ხაზების გამოყენებით MS Excel-ში დროითი დაკვირვებისთვის. ექსპონენციალური ტრენდის ხაზი
გრაფიკის დახატვა
რეგრესიული ანალიზი
რეგრესიის განტოლება ისაწყისი Xდაურეკა ფუნქციური დამოკიდებულება y=f(x)და მისი გრაფიკი არის რეგრესიის ხაზი.
Excel საშუალებას გაძლევთ შექმნათ სქემები და გრაფიკები საკმაოდ მისაღები ხარისხი. Excel ხელმისაწვდომია სპეციალური საშუალება- Chart Wizard, რომელიც ხელმძღვანელობს მომხმარებელს დიაგრამის ან გრაფიკის შექმნის პროცესის ოთხივე ეტაპზე.
როგორც წესი, დიაგრამა იწყება დიაპაზონის არჩევით, რომელიც შეიცავს მონაცემებს, რომლებზეც ის უნდა იყოს გამოსახული. ეს დასაწყისი ამარტივებს შეთქმულების შემდგომ პროგრესს. თუმცა, დიაპაზონი ორიგინალური მონაცემებით შეიძლება დაიყოს დიალოგის მეორე ეტაპზე დიაგრამის ოსტატი. Excel 2003 წელს დიაგრამის ოსტატიმენიუში განთავსებული ღილაკის სახით ან დიაგრამა შეიძლება შეიქმნას ჩანართზე დაწკაპუნებით INSERTდა სიაში, რომელიც იხსნება, იპოვეთ ელემენტი დიაგრამა. Excel 2007-ში ჩვენ ასევე ვპოულობთ ჩანართს INSERT(სურ. 31).
ბრინჯი. 31. დიაგრამის ოსტატი Excel 2007 წელს
უმარტივესი გზაა აირჩიოთ წყაროს მონაცემების დიაპაზონი, რომელშიც ეს მონაცემები მდებარეობს მიმდებარე რიგებში (სვეტები ან რიგები) - თქვენ უნდა დააჭიროთ დიაპაზონის ზედა მარცხენა უჯრედს და შემდეგ გადაიტანეთ მაუსის მაჩვენებელი ქვედა მარჯვენა უჯრედში. დიაპაზონი. არამეზობელ რიგებში განთავსებული მონაცემების არჩევისას, Ctrl ღილაკზე დაჭერისას გადაიტანეთ მაუსის ინდიკატორი შერჩეული რიგების გასწვრივ. თუ მონაცემთა ერთ-ერთ სერიას აქვს უჯრედი სახელით, დანარჩენ შერჩეულ სერიას ასევე უნდა ჰქონდეს შესაბამისი უჯრედი, თუნდაც ის ცარიელი იყოს.
განახორციელოს რეგრესიული ანალიზიუმჯობესია გამოიყენოთ სკატერის დიაგრამა (ნახ. 30). მისი აგებისას, Excel აღიქვამს წყაროს მონაცემების შერჩეული დიაპაზონის პირველ რიგს, როგორც ფუნქციების არგუმენტების მნიშვნელობების ერთობლიობას, რომელთა გრაფიკები უნდა იყოს გამოსახული (იგივე ნაკრები ყველა ფუნქციისთვის). შემდეგი რიგები აღიქმება, როგორც თავად ფუნქციების მნიშვნელობების კომპლექტი (თითოეული მწკრივი შეიცავს ერთ-ერთი შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობას მოცემული ღირებულებებიარგუმენტი, რომელიც მდებარეობს არჩეული დიაპაზონის პირველ რიგში).
Excel 2007-ში ღერძების სახელები მოთავსებულია მენიუს ჩანართში განლაგება(სურ. 32).
ბრინჯი. 32. გრაფიკის ღერძების სახელების დაყენება Excel 2007-ში
მათემატიკური მოდელის მისაღებად აუცილებელია გრაფიკზე ტრენდის ხაზის დახატვა. Excel 2003 და 2007 წლებში, თქვენ უნდა დააწკაპუნოთ მარჯვენა ღილაკით გრაფიკის წერტილებზე. შემდეგ Excel 2003-ში გამოჩნდება ჩანართი იმ ელემენტების სიით, საიდანაც ჩვენ ვირჩევთ ტენდენციის ხაზის დამატება(სურ. 33).
ბრინჯი. 33. ტენდენციის ხაზის დამატება
ნივთზე დაჭერის შემდეგ ტენდენციის ხაზის დამატებაგამოჩნდება ფანჯარა TREND LINE(სურ. 34). TYPE ჩანართში შეგიძლიათ აირჩიოთ შემდეგი ტიპებიხაზები: წრფივი, ლოგარითმული, ექსპონენციალური, სიმძლავრე, მრავალწევრი, წრფივი ფილტრაცია.
ბრინჯი. 34. ფანჯარა TREND LINE Excel 2003 წელს
ჩანართში პარამეტრები(ნახ. 35) მონიშნეთ ველი პუნქტების გვერდით აჩვენეთ განტოლება დიაგრამაზე, შემდეგ ის გამოჩნდება გრაფიკზე მათემატიკური მოდელიეს დამოკიდებულება. ჩვენ ასევე ვაყენებთ საკონტროლო ველს ნივთის გვერდით აჩვენე დიაგრამაზე მიახლოების სანდოობის მნიშვნელობა (R^2).რაც უფრო უახლოვდება მიახლოების ნდობის მნიშვნელობა 1-ს, მით უფრო უახლოვდება შერჩეული მრუდი გრაფიკის წერტილებს. შემდეგი, დააჭირეთ ღილაკს OK. ტენდენციის ხაზი, შესაბამისი განტოლება და მიახლოებითი სანდოობის მნიშვნელობა გამოჩნდება გრაფიკზე.
ბრინჯი. 35. ტაბ პარამეტრები
Excel 2007-ში, მას შემდეგ, რაც ჩვენ დააწკაპუნეთ გრაფიკის წერტილებზე მარჯვენა ღილაკით, გამოჩნდება მენიუს ელემენტების სია, საიდანაც აირჩიეთ ტენდენციის ხაზის დამატება(სურ. 36).
ბრინჯი. 36. ტენდენციის ხაზის დამატება
ბრინჯი. 37. ტაბ ტენდენციის ხაზის პარამეტრები
შეამოწმეთ საჭირო ყუთები და დააჭირეთ ღილაკს დახურვა.
ტენდენციის ხაზი, შესაბამისი განტოლება და მიახლოებითი სანდოობის მნიშვნელობა გამოჩნდება გრაფიკზე.
მომსახურების მიზანი. სერვისი გამოიყენება დროის სერიების y t ტენდენციის პარამეტრების ონლაინ გამოსათვლელად უმცირესი კვადრატების მეთოდის (LS) გამოყენებით (იხ. ტენდენციის განტოლების პოვნის მაგალითი), ასევე მეთოდი პირობითი ნულიდან. ამისათვის აგებულია განტოლებათა სისტემა:a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
და ასეთი ცხრილი:
| ტ | წ | t 2 | y 2 | t y | y(t) |
| 1 | |||||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| ნ | |||||
| სულ | ∑ | ∑ | ∑ | ∑ | ∑ |
ინსტრუქციები. მიუთითეთ მონაცემთა რაოდენობა (სტრიქონების რაოდენობა). შედეგად მიღებული ხსნარი ინახება Word ფაილიდა Excel.
დროის სერიების ტენდენცია ახასიათებს ფაქტორების ერთობლიობას, რომლებსაც აქვთ გრძელვადიანი გავლენა და ქმნიან შესასწავლი ინდიკატორის საერთო დინამიკას.
პირობითი დასაწყისიდან დროის დათვლის მეთოდი
პარამეტრების განსაზღვრა მათემატიკური ფუნქციადროის სერიაში ტენდენციის გაანალიზებისას გამოიყენება პირობითი დასაწყისიდან დროის დათვლის მეთოდი. იგი ეფუძნება აღნიშვნას დროის სერიაში ისე, რომ ∑t i . ამ შემთხვევაში, დინამიკის სერიაში კენტი რაოდენობის დონეებით, სერიის შუაში მდებარე დონის სერიული ნომერი აღინიშნება ნულოვანი მნიშვნელობით და მიიღება როგორც დროის დათვლის პირობითი დასაწყისი ინტერვალით. +1 ყველა მომდევნო დონეზე და –1 ყველა წინა დონეზე. მაგალითად, დროის აღნიშვნისას იქნება: –2, –1, 0, +1, +2. დონეების ლუწი რაოდენობით, რიგის ზედა ნახევრის სერიული ნომრები (შუადან) აღინიშნება ნომრებით: –1, –3, –5, ხოლო მწკრივის ქვედა ნახევარი მითითებულია +1, + 3, +5.მაგალითი. სტატისტიკური კვლევამოსახლეობის დინამიკა.
- ჯაჭვური, ძირითადი და საშუალო დინამიკის ინდიკატორების გამოყენებით შეაფასეთ რიცხვების ცვლილება და ჩაწერეთ თქვენი დასკვნები.
- ანალიტიკური გასწორების მეთოდის გამოყენებით (სწორი ხაზი და პარაბოლა, კოეფიციენტების განსაზღვრა OLS-ის გამოყენებით), განსაზღვრეთ ფენომენის განვითარების მთავარი ტენდენცია (კომის რესპუბლიკის მოსახლეობა). შეაფასეთ მიღებული მოდელების ხარისხი შეცდომებისა და მიახლოების კოეფიციენტების გამოყენებით.
- განსაზღვრეთ წრფივი და პარაბოლური ტენდენციის კოეფიციენტები Chart Wizard-ის გამოყენებით. მიეცით 2010 წლის პოპულაციის ქულა და ინტერვალური პროგნოზები. ჩაწერეთ თქვენი დასკვნები.
| 1990 | 1996 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| 1249 | 1133 | 1043 | 1030 | 1016 | 1005 | 996 | 985 | 975 | 968 |
ა) წრფივი განტოლებატენდენციას აქვს ფორმა y = bt + a
1. იპოვეთ განტოლების პარამეტრები უმცირესი კვადრატების მეთოდით. ჩვენ ვიყენებთ დროის დათვლის მეთოდს პირობითი დასაწყისიდან.
წრფივი ტენდენციისთვის უმცირესი კვადრატების განტოლებების სისტემას აქვს ფორმა:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
| ტ | წ | t 2 | y 2 | t y |
| -9 | 1249 | 81 | 1560001 | -11241 |
| -7 | 1133 | 49 | 1283689 | -7931 |
| -5 | 1043 | 25 | 1087849 | -5215 |
| -3 | 1030 | 9 | 1060900 | -3090 |
| -1 | 1016 | 1 | 1032256 | -1016 |
| 1 | 1005 | 1 | 1010025 | 1005 |
| 3 | 996 | 9 | 992016 | 2988 |
| 5 | 985 | 25 | 970225 | 4925 |
| 7 | 975 | 49 | 950625 | 6825 |
| 9 | 968 | 81 | 937024 | 8712 |
| 0 | 10400 | 330 | 10884610 | -4038 |
ჩვენი მონაცემებისთვის, განტოლებათა სისტემა მიიღებს ფორმას:
10a 0 + 0a 1 = 10400
0a 0 + 330a 1 = -4038
პირველი განტოლებიდან გამოვხატავთ 0-ს და ვცვლით მეორე განტოლებით
ჩვენ ვიღებთ 0 = -12.236, 1 = 1040
ტენდენციის განტოლება:
y = -12.236 ტ + 1040
მოდით შევაფასოთ ტენდენციის განტოლების ხარისხი აბსოლუტური მიახლოების შეცდომის გამოყენებით.
მიახლოების შეცდომა 5%-7%-ში მიუთითებს კარგი არჩევანიტენდენციის განტოლებები თავდაპირველ მონაცემებთან. 
ბ) პარაბოლური განლაგება
ტენდენციის განტოლება არის y = 2 + bt + c
1. იპოვეთ განტოლების პარამეტრები უმცირესი კვადრატების მეთოდით.
უმცირესი კვადრატების განტოლებათა სისტემა:
a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt
a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2
| ტ | წ | t 2 | y 2 | t y | t 3 | t 4 | t 2 წ |
| -9 | 1249 | 81 | 1560001 | -11241 | -729 | 6561 | 101169 |
| -7 | 1133 | 49 | 1283689 | -7931 | -343 | 2401 | 55517 |
| -5 | 1043 | 25 | 1087849 | -5215 | -125 | 625 | 26075 |
| -3 | 1030 | 9 | 1060900 | -3090 | -27 | 81 | 9270 |
| -1 | 1016 | 1 | 1032256 | -1016 | -1 | 1 | 1016 |
| 1 | 1005 | 1 | 1010025 | 1005 | 1 | 1 | 1005 |
| 3 | 996 | 9 | 992016 | 2988 | 27 | 81 | 8964 |
| 5 | 985 | 25 | 970225 | 4925 | 125 | 625 | 24625 |
| 7 | 975 | 49 | 950625 | 6825 | 343 | 2401 | 47775 |
| 9 | 968 | 81 | 937024 | 8712 | 729 | 6561 | 78408 |
| 0 | 10400 | 330 | 10884610 | -4038 | 0 | 19338 | 353824 |
ჩვენი მონაცემებისთვის განტოლებათა სისტემას აქვს ფორმა
10a 0 + 0a 1 + 330a 2 = 10400
0a 0 + 330a 1 + 0a 2 = -4038
330a 0 + 0a 1 + 19338a 2 = 353824
ჩვენ ვიღებთ 0 = 1.258, a 1 = -12.236, a 2 = 998.5
ტენდენციის განტოლება:
y = 1.258t 2 -12.236t+998.5
მიახლოების შეცდომა პარაბოლური ტენდენციის განტოლებისთვის. 
ვინაიდან შეცდომა 7%-ზე ნაკლებია, ეს განტოლება შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ტენდენცია.
მინიმალური მიახლოების შეცდომა პარაბოლური გასწორებისთვის. გარდა ამისა, განსაზღვრის კოეფიციენტი R2 უფრო მაღალია, ვიდრე წრფივი. ამიტომ, პროგნოზირებისთვის აუცილებელია პარაბოლური განტოლების გამოყენება.
ინტერვალის პროგნოზი.
მოდით განვსაზღვროთ პროგნოზირებული ინდიკატორის ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომა. 
m = 1 - გავლენის ფაქტორების რაოდენობა ტრენდის განტოლებაში.
Uy = y n+L ± K
სად 
L - ტყვიის პერიოდი; y n+L - წერტილის პროგნოზი მოდელის მიხედვით დროის (n + L)-ე მომენტში; n არის დროის სერიაში დაკვირვებების რაოდენობა; Sy არის პროგნოზირებული ინდიკატორის სტანდარტული შეცდომა; T მაგიდა - ცხრილის ღირებულებასტუდენტის t ტესტი α მნიშვნელოვნების დონისთვის და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის ტოლი n-2.
სტუდენტის ცხრილის გამოყენებით ვპოულობთ Ttable-ს
T ცხრილი (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
წერტილის პროგნოზი, t = 10: y(10) = 1,26*10 2 -12,24*10 + 998,5 = 1001,89 ათასი ადამიანი.
1001.89 - 71.13 = 930.76 ; 1001.89 + 71.13 = 1073.02
ინტერვალის პროგნოზი:
t = 9+1 = 10: (930.76;1073.02)
ტენდენცია არის ნიმუში, რომელიც აღწერს ინდიკატორის ზრდას ან დაცემას დროთა განმავლობაში. თუ რომელიმეს ასახავ დროის სერია(სტატისტიკური მონაცემები, რომელიც არის დროთა განმავლობაში ცვლადი ინდიკატორის ჩაწერილი მნიშვნელობების სია) ხშირად ხაზგასმულია გრაფიკზე. გარკვეული კუთხე- მრუდი ან თანდათან იზრდება ან მცირდება ასეთ შემთხვევებში, ჩვეულებრივ უნდა ითქვას, რომ დინამიკის სერიას აქვს ტენდენცია (შესაბამისად, მატების ან შემცირების);
ტენდენცია, როგორც მოდელი
თუ ჩვენ ავაშენებთ მოდელს, რომელიც აღწერს ამ ფენომენს, აღმოჩნდება საკმაოდ მარტივი და ძალიან მოსახერხებელი ხელსაწყოპროგნოზირებისთვის, რომელიც არ საჭიროებს რაიმე რთულ გამოთვლებს ან გავლენის ფაქტორების მნიშვნელოვნების ან ადეკვატურობის შესამოწმებლად დახარჯულ დროს.
მაშ, რა არის ტენდენცია, როგორც მოდელი? ეს არის გამოთვლილი განტოლების კოეფიციენტების ნაკრები, რომელიც გამოხატავს რეგრესიული დამოკიდებულებამაჩვენებელი (Y) დროის (t) ცვლილებებიდან. ანუ, ეს არის ზუსტად იგივე რეგრესია, რაც ადრე განვიხილეთ, აქ მხოლოდ გავლენის ფაქტორია დროის მაჩვენებელი.
მნიშვნელოვანი!
გამოთვლებში t ჩვეულებრივ არ ნიშნავს წელიწადს, თვეს ან კვირის რიცხვს, არამედ იმ პერიოდის სერიულ ნომერს შესწავლილ სტატისტიკურ პოპულაციაში - დროის სერიებს. მაგალითად, თუ დროის სერია შესწავლილია რამდენიმე წლის განმავლობაში და მონაცემები ჩაიწერა ყოველთვიურად, მაშინ თვეების ნულოვანი ნუმერაციის გამოყენება, 1-დან 12-მდე და ისევ თავიდან, ძირეულად არასწორია. ასევე არასწორია, თუ სერიის შესწავლა იწყება, მაგალითად, მარტში, გამოიყენოს 3 (წლის მესამე თვე), როგორც პირველი მნიშვნელობა შესწავლილ პოპულაციაში, მაშინ მისი სერიული მნიშვნელობა ნომერი უნდა იყოს 1.
ხაზოვანი ტენდენციის მოდელი
ნებისმიერი სხვა რეგრესიის მსგავსად, ტენდენცია შეიძლება იყოს წრფივი (t გავლენის ფაქტორის ხარისხი 1-ის ტოლია) ან არაწრფივი (ხარისხი არის ერთზე მეტი ან ნაკლები). იმიტომ რომ ხაზოვანი რეგრესიაარის უმარტივესი, თუმცა არა ყოველთვის ყველაზე ზუსტი, ამ ტიპის ტენდენციას უფრო დეტალურად განვიხილავთ.
წრფივი ტენდენციის განტოლების ზოგადი ფორმა: Y(t) = a 0 + a 1 *t + Ɛ
სადაც 0 არის ნულოვანი რეგრესიის კოეფიციენტი, ანუ რა იქნება Y, თუ გავლენის ფაქტორი არის ნულის ტოლი 1 – რეგრესიის კოეფიციენტი, რომელიც გამოხატავს შესწავლილი Y ინდიკატორის დამოკიდებულების ხარისხს გავლენის ფაქტორზე t, Ɛ – შემთხვევით კომპონენტს ან სტანდარტულ შეცდომას, არსებითად განსხვავებას Y-ის რეალურ მნიშვნელობებსა და გამოთვლილ მნიშვნელობებს შორის. t არის ერთადერთი გავლენის ფაქტორი - დრო.
რაც უფრო გამოხატულია ინდიკატორის ზრდის ან დაცემის ტენდენცია, მით მეტი იქნება კოეფიციენტი a 1. შესაბამისად, ვარაუდობენ, რომ მუდმივი a 0 შემთხვევით კომპონენტთან ერთად Ɛ ასახავს დარჩენილ რეგრესიულ გავლენას, დროის გარდა, ანუ ყველა სხვა შესაძლო გავლენის ფაქტორზე.
თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მოდელის კოეფიციენტები სტანდარტული მეთოდიუმცირესი კვადრატები (LSS). ყველა ამ გათვლებით Microsoft Excelდამოუკიდებლად უმკლავდება აფეთქებას და იმისათვის, რომ მივიღოთ ხაზოვანი ტენდენციის მოდელი ან მზა პროგნოზი, არსებობს ხუთივე მეთოდი, რომლებსაც ქვემოთ ცალკე განვიხილავთ.
ხაზოვანი ტენდენციის მიღების გრაფიკული მეთოდი
ამ და ყველა შემდგომ მაგალითში გამოვიყენებთ იგივე დინამიურ სერიას - მშპ-ს დონეს, რომელიც ყოველწლიურად გამოითვლება და აღირიცხება ჩვენს შემთხვევაში, კვლევა ჩატარდება 2004 წლიდან 2012 წლამდე;
დავუმატოთ კიდევ ერთი სვეტი თავდაპირველ მონაცემებს, რომელსაც დავარქმევთ t და აღმავალ რიცხვებში აღვნიშნავთ ყველა დაფიქსირებული მშპ მნიშვნელობის სერიულ ნომრებს 2004 წლიდან 2012 წლამდე განსაზღვრული პერიოდისთვის. – 9 წელი ან 9 პერიოდი.
Excel დაამატებს ცარიელ ველს - მარკირებას მომავალი გრაფიკისთვის, აირჩიეთ ეს გრაფიკი და გაააქტიურეთ ჩანართი, რომელიც გამოჩნდება მენიუს ზოლში - კონსტრუქტორი, ეძებს ღილაკს აირჩიეთ მონაცემები, ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, დააჭირეთ ღილაკს დამატება. ამომხტარი ფანჯარა მოგთხოვთ აირჩიოთ მონაცემები დიაგრამის შესაქმნელად. როგორც ველის მნიშვნელობა სერიის სახელიაირჩიეთ უჯრედი, რომელიც შეიცავს ტექსტს, რომელიც საუკეთესოდ ემთხვევა გრაფის სახელს. მინდორში X მნიშვნელობებიმიუთითეთ უჯრედების ინტერვალი t სვეტში - გავლენის ფაქტორი. მინდორში Y მნიშვნელობებიჩვენ მივუთითებთ სვეტის უჯრედების ინტერვალს მშპ-ს (Y) ცნობილი მნიშვნელობებით - შესასწავლი მაჩვენებელი.
მითითებული ველების შევსების შემდეგ რამდენჯერმე დააჭირეთ ღილაკს OK და მიიღეთ მზა დინამიკის გრაფიკი. ახლა აირჩიეთ თავად გრაფიკის ხაზი მაუსის მარჯვენა ღილაკით და აირჩიეთ ელემენტი კონტექსტური მენიუდან, რომელიც გამოჩნდება დაამატეთ ტრენდის ხაზი
გაიხსნება ფანჯარა ტრენდის ხაზის ასაგებად პარამეტრების კონფიგურაციისთვის, სადაც ჩვენ ვირჩევთ მოდელის ტიპებს შორის ხაზოვანი, დააყენეთ გამშვები ნიშანი P ელემენტის გვერდით განტოლების წარმოდგენა დიაგრამაზედა დიაგრამაზე მოათავსეთ მიახლოებითი სანდოობის მნიშვნელობა R2, ეს საკმარისი იქნება იმისთვის, რომ უკვე აგებული ტრენდის ხაზი გამოჩნდეს გრაფიკზე, ასევე მოდელის ჩვენების მათემატიკური ვერსია მზა განტოლების სახით და მოდელის ხარისხის ინდიკატორი. R 2. თუ თქვენ გაინტერესებთ პროგნოზის ჩვენება გრაფიკზე, რათა ვიზუალურად შეაფასოთ უფსკრული შესასწავლ ინდიკატორს შორის, მიუთითეთ ველში წინასწარი პროგნოზიინტერესის პერიოდების რაოდენობა.
სინამდვილეში, ეს ყველაფერი ამ მეთოდის შესახებ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ დაამატოთ, რომ ნაჩვენები წრფივი ტენდენციის განტოლება არის თავად მოდელი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ფორმულა მისაღებად გამოთვლილი მნიშვნელობებიმოდელის მიხედვით და შესაბამისად ზუსტი ღირებულებებიპროგნოზი (გრამაზე ნაჩვენები პროგნოზი შეიძლება მხოლოდ დაახლოებით შეფასდეს), რაც გავაკეთეთ სტატიას თანდართულ მაგალითში.
ხაზოვანი ტენდენციის აგება LINEST ფორმულის გამოყენებით
ამ მეთოდის არსი მოდის ფუნქციის გამოყენებით წრფივი ტენდენციის კოეფიციენტების ძიებაზე LINEST, შემდეგ, ამ გავლენის კოეფიციენტების განტოლებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ პროგნოზირებულ მოდელს.
ჩვენ დაგვჭირდება ავირჩიოთ ორი მიმდებარე უჯრედი (სკრინშოტში ეს არის უჯრედები A38 და B38), შემდეგ ფორმულების ზოლში ზედა (წითლად ხაზგასმულია ზემოთ მოცემულ ეკრანის სურათზე) ჩვენ მოვუწოდებთ ფუნქციას წერით „=LINEST(, შემდეგ რომელიც Excel აჩვენებს მინიშნებებს, თუ რა არის საჭირო ამ ფუნქციებისთვის, კერძოდ:
- შეარჩიეთ დიაპაზონი აღწერილი Y ინდიკატორის ცნობილი მნიშვნელობებით (ჩვენს შემთხვევაში, მშპ, ეკრანის სურათზე დიაპაზონი მონიშნულია ლურჯად) და ჩადეთ მძიმით
- მიუთითეთ გავლენის ფაქტორების დიაპაზონი X (ჩვენს შემთხვევაში ეს არის t ინდიკატორი, სკრინშოტზე მწვანედ მონიშნული პერიოდების სერიული რაოდენობა) და ჩადეთ მძიმით
- შემდეგი საჭირო პარამეტრი ფუნქციისთვის არის იმის განსაზღვრა, საჭიროა თუ არა მუდმივის გამოთვლა, რადგან თავდაპირველად განვიხილავთ მოდელს მუდმივით (კოეფიციენტი a 0 ), შემდეგ ჩასვით „TRUE“ ან „1“ და მძიმით
- შემდეგი, ჩვენ უნდა მივუთითოთ, არის თუ არა საჭირო სტატისტიკის პარამეტრების გაანგარიშება (ამ ვარიანტს რომ განვიხილავდით, თავდაპირველად უნდა გამოვყოთ დიაპაზონი „ფორმულისთვის“ რამდენიმე სტრიქონიდან ქვემოთ). მიუთითეთ სტატისტიკური პარამეტრების გამოთვლის აუცილებლობა, კერძოდ სტანდარტული შეცდომის მნიშვნელობა კოეფიციენტებისთვის, დეტერმინიზმის კოეფიციენტი, სტანდარტული შეცდომა Y-სთვის, ფიშერის კრიტერიუმი, თავისუფლების ხარისხი და ა.შ., მათ აქვთ აზრი მხოლოდ მაშინ, როდესაც გესმით, რას გულისხმობენ, ამ შემთხვევაში ჩვენ ვაყენებთ ან "TRUE" ან "1". გამარტივებული მოდელირების შემთხვევაში, რომლის სწავლას ვცდილობთ, ფორმულის დაწერის ამ ეტაპზე დააყენეთ „FALSE“ ან „0“ და დაამატეთ დახურვის ფრჩხილის შემდეგ „)“
- ფორმულის „აღორძინება“, ანუ მისი მუშაობის შემდეგ საჭირო პარამეტრები, საკმარისი არ არის Enter ღილაკზე დაჭერა, თქვენ უნდა დააჭიროთ სამი კლავიშის თანმიმდევრობით: Ctrl, Shift, Enter.
როგორც ზემოთ მოცემულ ეკრანის სურათზე ხედავთ, ფორმულისთვის ჩვენ მიერ შერჩეული უჯრედები ივსებოდა ხაზოვანი ტენდენციისთვის რეგრესიის კოეფიციენტების გამოთვლილი მნიშვნელობებით, უჯრედში. B38ნაპოვნია კოეფიციენტი a 0 და საკანში A38- პარამეტრზე დამოკიდებულების კოეფიციენტი ტ (ან x ), ანუ a 1 . მიღებულ მნიშვნელობებს ვცვლით განტოლებაში ხაზოვანი ფუნქციადა ვიღებთ დასრულებული მოდელივ მათემატიკური გამოხატულება – y = 169,572.2+138,454.3*t
გამოთვლილი მნიშვნელობების მისაღებად ი მოდელის მიხედვით და, შესაბამისად, პროგნოზის მისაღებად, თქვენ უბრალოდ უნდა შეცვალოთ ფორმულა Excel-ის უჯრედში და ამის ნაცვლად ტ მიუთითეთ უჯრედის ბმული საჭირო პერიოდის ნომრით (იხ. უჯრედი ეკრანის სურათზე D25).
მიღებული მოდელის რეალურ მონაცემებთან შესადარებლად, შეგიძლიათ ააგოთ ორი გრაფიკი, სადაც X-ით მიუთითებთ პერიოდის სერიულ ნომერს, ხოლო Y-ში, ერთ შემთხვევაში - რეალური მშპ, ხოლო მეორეში - გამოთვლილი (სკრინშოტი, დიაგრამა მარჯვნივ).
ხაზოვანი ტენდენციის აგება ანალიზის პაკეტში რეგრესიის ხელსაწყოს გამოყენებით
სტატია, ფაქტობრივად, სრულად აღწერს ამ მეთოდს, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ჩვენს საწყის მონაცემებში არის მხოლოდ ერთი გავლენის ფაქტორი X (პერიოდის ნომერი - ტ ).
როგორც ზემოთ სურათზე ხედავთ, მონაცემთა დიაპაზონი ცნობილი მშპ მნიშვნელობებითხაზგასმულია როგორც შეყვანის ინტერვალი Yდა შესაბამისი დიაპაზონი პერიოდის რიცხვებით t – როგორც შეყვანის ინტერვალი X. წარმოდგენილია ანალიზის პაკეტის გამოყენებით გამოთვლების შედეგები ცალკე ფურცელიდა ჰგავს ცხრილების ერთობლიობას (იხილეთ სურათი ქვემოთ), რომელშიც ჩვენ გვაინტერესებს უჯრედები, რომლებიც მე დავხატე ყვითლად და მწვანე ფერები. ზემოთ სტატიაში აღწერილი პროცედურის ანალოგიით, მიღებული კოეფიციენტებიდან აწყობილია წრფივი ტრენდის მოდელი. y=169 572.2+138 454.3*t, რის საფუძველზეც კეთდება პროგნოზები.
პროგნოზირება წრფივი ტენდენციის გამოყენებით TREND ფუნქციის საშუალებით
ეს მეთოდი განსხვავდება წინა თემებირომ ის გამოტოვებს მოდელის პარამეტრების გამოთვლის ადრე აუცილებელ ნაბიჯებს და მიღებული კოეფიციენტების ფორმულის სახით ჩანაცვლებას უჯრედში პროგნოზის მისაღებად, ეს ფუნქცია ზუსტად აწარმოებს მზა გამოთვლილ საპროგნოზო მნიშვნელობას, რომელიც ეფუძნება ცნობილ წყაროს.
სამიზნე უჯრედში (უჯრედი, სადაც გვინდა შედეგის ნახვა) ვსვამთ ნიშანს უდრისდა გამოიძახეთ ჯადოსნური ფუნქცია წერით " ტენდენცია (", მაშინ უნდა მონიშნოთ, ანუ მას შემდეგ რაც დავსვამთ მძიმით და აირჩიეთ დიაპაზონი ცნობილი X მნიშვნელობებით, ანუ პერიოდის რიცხვებით t, რომელიც შეესაბამება მშპ-ს ცნობილი მნიშვნელობების მქონე სვეტს, კვლავ დადეთ მძიმით და აირჩიეთ უჯრედი იმ პერიოდის ნომრით, რომლისთვისაც ვაკეთებთ პროგნოზს (თუმცა, ჩვენს შემთხვევაში, პერიოდის ნომერი შეიძლება მიეთითოს არა ბმულით უჯრედი, მაგრამ უბრალოდ რიცხვით პირდაპირ ფორმულაში), შემდეგ ჩასვით კიდევ ერთი მძიმით და მიუთითეთ მართალიან 1 , როგორც დასტური კოეფიციენტის გამოთვლისთვის a 0 საბოლოოდ დავდეთ დახურვის ფრჩხილებიდა დააჭირეთ ღილაკს შედი.
მინუსი ამ მეთოდითარის ის, რომ არ აჩვენებს არც მოდელის განტოლებას და არც მის კოეფიციენტებს, რის გამოც ვერ ვიტყვით, რომ ამა თუ იმ მოდელის საფუძველზე მივიღეთ ასეთი და ასეთი პროგნოზი, ისევე როგორც არ არის მოდელის ხარისხის პარამეტრების ასახვა, თუმცა განსაზღვრის კოეფიციენტი, რომლითაც შეიძლება ითქვას, აზრი აქვს თუ არა მიღებული პროგნოზის გათვალისწინებას.
პროგნოზირება წრფივი ტენდენციის გამოყენებით FORECAST ფუნქციის გამოყენებით
ამ ფუნქციის არსი სრულიად იდენტურია წინასთან, განსხვავება მხოლოდ იმ თანმიმდევრობაშია, რომელშიც პირველადი მონაცემები ჩაიწერება ფორმულაში და იმაში, რომ არ არსებობს კოეფიციენტის არსებობის ან არარსებობის პარამეტრი. a 0 (ანუ ფუნქცია გულისხმობს, რომ ეს კოეფიციენტი ნებისმიერ შემთხვევაში არსებობს)
როგორც ზემოთ მოყვანილი ფიგურიდან ხედავთ, ჩვენ ვწერთ " =წინასწარმეტყველება("და შემდეგ მიუთითეთ უჯრედი პერიოდის ნომრით, რისთვისაც აუცილებელია ღირებულების გამოთვლა ხაზოვანი ტენდენცია, ანუ პროგნოზი, მას შემდეგ რაც დავსვამთ მძიმით, შემდეგ გამოვყოფთ ცნობილი Y მნიშვნელობების დიაპაზონი, ანუ სვეტი მშპ-ს ცნობილი მნიშვნელობებით, შემდეგ დადეთ მძიმით და მონიშნეთ დიაპაზონი ცნობილი X მნიშვნელობებით, ანუ პერიოდის ნომრებით t, რომელიც შეესაბამება სვეტს მშპ-ს ცნობილი მნიშვნელობებით და, ბოლოს, დავაყენეთ დახურვის ფრჩხილებიდა დააჭირეთ ღილაკს შედი.
მიღებული შედეგები, როგორც ზემოთ მოცემულ მეთოდში, არის მხოლოდ წრფივი ტენდენციის მოდელის გამოყენებით პროგნოზირებული მნიშვნელობის გამოთვლის დასრულებული შედეგი, ის არ აჩვენებს შეცდომებს ან თავად მოდელს მათემატიკური თვალსაზრისით.
სტატიის შეჯამება
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თითოეული მეთოდი შეიძლება იყოს ყველაზე მისაღები სხვათა შორის, იმის მიხედვით, თუ რა მიზანს მივიღებთ საკუთარ თავს. პირველი სამი მეთოდი ერთმანეთს კვეთს როგორც მნიშვნელობით, ასევე შედეგებით და შესაფერისია ნებისმიერი მეტ-ნაკლებად სერიოზული სამუშაოსთვის, სადაც აუცილებელია მოდელისა და მისი ხარისხის აღწერა. თავის მხრივ, ბოლო ორი მეთოდიც ერთმანეთის იდენტურია და რაც შეიძლება სწრაფად გაგცემთ პასუხს, მაგალითად, კითხვაზე: „როგორია გაყიდვების პროგნოზი მომავალი წლისთვის?“
პროგნოზირება ძალიან მნიშვნელოვანი ელემენტისაქმიანობის თითქმის ნებისმიერი სფერო, ეკონომიკიდან ინჟინერიამდე. არსებობს დიდი რაოდენობა პროგრამული უზრუნველყოფა, სპეციალობით ამ სფეროში. სამწუხაროდ, ყველა მომხმარებელმა არ იცის, რომ ჩვეულებრივი მაგიდა Excel პროცესორიარსენალში აქვს პროგნოზირების შესასრულებელი ინსტრუმენტები, რომლებიც დიდად არ ჩამოუვარდებიან ეფექტურობას პროფესიული პროგრამები. მოდით გავარკვიოთ რა არის ეს ინსტრუმენტები და როგორ გავაკეთოთ პროგნოზი პრაქტიკაში.
ნებისმიერი პროგნოზის მიზანია მიმდინარე ტენდენციის იდენტიფიცირება და მოსალოდნელი შედეგის განსაზღვრა შესასწავლ ობიექტთან მიმართებაში დროის გარკვეულ მომენტში მომავალში.
მეთოდი 1: ტრენდის ხაზი
Excel-ში გრაფიკული პროგნოზირების ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ტიპია ექსტრაპოლაცია, რომელიც შესრულებულია ტრენდის ხაზის აგებით.
შევეცადოთ საწარმოს მოგების ოდენობის პროგნოზირება 3 წელიწადში წინა 12 წლის ამ მაჩვენებლის მონაცემებზე დაყრდნობით.
მეთოდი 2: FORECAST ოპერატორი
ტაბულური მონაცემების ექსტრაპოლაცია შეიძლება განხორციელდეს გამოყენებით სტანდარტული ფუნქცია Excel პროგნოზირება. ეს არგუმენტი კლასიფიცირებულია, როგორც სტატისტიკური ინსტრუმენტი და აქვს შემდეგი სინტაქსი:
PREDICTION(X, ცნობილი_მნიშვნელობები_y, ცნობილი_მნიშვნელობები_x)
"X"არის არგუმენტი, რომლისთვისაც საჭიროა ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრა. ჩვენს შემთხვევაში არგუმენტი იქნება წელი, რომლისთვისაც უნდა გაკეთდეს პროგნოზი.
"ცნობილი y ღირებულებები"- ცნობილი ფუნქციის მნიშვნელობების საფუძველი. ჩვენს შემთხვევაში მის როლს ასრულებს წინა პერიოდების მოგების ოდენობა.
"x-ის ცნობილი მნიშვნელობები"- ეს არის არგუმენტები, რომლებიც შეესაბამება ფუნქციის ცნობილ მნიშვნელობებს. მათ როლში ვიყენებთ იმ წლების ნუმერაციას, რომლებისთვისაც შეგროვდა ინფორმაცია წინა წლების მოგების შესახებ.
ბუნებრივია, კამათი სულაც არ უნდა იყოს დროის მონაკვეთი. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ტემპერატურა, ხოლო ფუნქციის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს წყლის გაფართოების დონე გაცხელებისას.
ამ გზით გაანგარიშებისას გამოიყენება ხაზოვანი რეგრესიის მეთოდი.
მოდით შევხედოთ ოპერატორის გამოყენების ნიუანსებს პროგნოზირება on კონკრეტული მაგალითი. ავიღოთ იგივე მაგიდა. ჩვენ უნდა ვიცოდეთ 2018 წლის მოგების პროგნოზი.
მაგრამ არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ, როგორც ტრენდის ხაზის აგებისას, საპროგნოზო პერიოდამდე დროის პერიოდი არ უნდა აღემატებოდეს მთელი პერიოდის 30%-ს, რომლისთვისაც დაგროვდა მონაცემთა ბაზა.
მეთოდი 3: TREND ოპერატორი
პროგნოზირებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ კიდევ ერთი ფუნქცია - ტენდენცია. ის ასევე მიეკუთვნება სტატისტიკური ოპერატორების კატეგორიას. მისი სინტაქსი მრავალი თვალსაზრისით ჰგავს ხელსაწყოს სინტაქსს პროგნოზირებადა ასე გამოიყურება:
TREND(ცნობილი_y მნიშვნელობები; ცნობილი_x_მნიშვნელობები; ახალი_x_მნიშვნელობები; [const])
როგორც ვხედავთ, არგუმენტები "ცნობილი y ღირებულებები"და "x-ის ცნობილი მნიშვნელობები"სრულად შეესაბამება მსგავსი ელემენტებიოპერატორი პროგნოზირებადა არგუმენტი "ახალი x მნიშვნელობები"შეესაბამება არგუმენტს "X"წინა ინსტრუმენტი. გარდა ამისა, ზე ტენდენციაარის დამატებითი არგუმენტი "მუდმივი", მაგრამ ეს არ არის სავალდებულო და გამოიყენება მხოლოდ მუდმივი ფაქტორების არსებობისას.
ეს ოპერატორი ყველაზე ეფექტურად გამოიყენება, როდესაც არსებობს ხაზოვანი დამოკიდებულებაფუნქციები.
ვნახოთ, როგორ იმუშავებს ეს ინსტრუმენტი იმავე მონაცემთა მასივთან. მიღებული შედეგების შესადარებლად საპროგნოზო პუნქტად განვსაზღვრავთ 2019 წელს.
მეთოდი 4: GROWTH ოპერატორი
კიდევ ერთი ფუნქცია, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას Excel-ში პროგნოზების გასაკეთებლად, არის GROWTH ოპერატორი. ის ასევე მიეკუთვნება ინსტრუმენტების სტატისტიკურ ჯგუფს, მაგრამ, წინაგან განსხვავებით, გაანგარიშებისას იყენებს არა წრფივი დამოკიდებულების მეთოდს, არამედ ექსპონენციალურს. ამ ხელსაწყოს სინტაქსი ასე გამოიყურება:
GROWTH(ცნობილი მნიშვნელობები_y; ცნობილი მნიშვნელობები_x; ახალი_მნიშვნელობები_x; [const])
როგორც ხედავთ, ამ ფუნქციის არგუმენტები ზუსტად იმეორებს ოპერატორის არგუმენტებს ტენდენცია, ასე რომ, ჩვენ მეორედ არ შევჩერდებით მათ აღწერაზე, მაგრამ დაუყოვნებლივ გადავალთ ამ ხელსაწყოს პრაქტიკაში გამოყენებაზე.
მეთოდი 5: LINEST ოპერატორი
ოპერატორი LINESTგაანგარიშებისას იგი იყენებს ხაზოვანი მიახლოების მეთოდს. ეს არ უნდა აგვერიოს ხელსაწყოს მიერ გამოყენებულ ხაზოვანი ურთიერთობის მეთოდთან ტენდენცია. მისი სინტაქსი ასე გამოიყურება:
LINEST(ცნობილი_y მნიშვნელობები; ცნობილი_x_მნიშვნელობები; ახალი_x_მნიშვნელობები;[const];[სტატისტიკა])
ბოლო ორი არგუმენტი არჩევითია. ჩვენ ვიცნობთ პირველ ორს წინა მეთოდები. მაგრამ თქვენ შეიძლება შეამჩნიეთ, რომ ამ ფუნქციას აკლია არგუმენტი, რომელიც მიუთითებს ახალ მნიშვნელობებზე. საქმე იმაშია რომ ამ ხელსაწყოსგანსაზღვრავს მხოლოდ შემოსავლის ოდენობის ცვლილებას ერთეულ პერიოდზე, რომელიც ჩვენს შემთხვევაში უდრის ერთ წელს, მაგრამ მთლიანი შედეგი ცალ-ცალკე უნდა გამოვთვალოთ ოპერატორის გაანგარიშების შედეგის ბოლო ფაქტობრივ მოგების ღირებულებას დავუმატოთ. LINEST, გამრავლებული წლების რაოდენობაზე.
როგორც ვხედავთ, წრფივი მიახლოების მეთოდით გამოთვლილი პროგნოზირებული მოგება 2019 წელს იქნება 4,614.9 ათასი რუბლი.
მეთოდი 6: LGRFPRIBL ოპერატორი
ბოლო ინსტრუმენტი, რომელსაც ჩვენ გადავხედავთ, იქნება LGRFPRIBL. ეს ოპერატორი ახორციელებს გამოთვლებს ექსპონენციალური მორგების მეთოდის საფუძველზე. მის სინტაქსს აქვს შემდეგი სტრუქტურა:
LGRFPRIBL (ცნობილი მნიშვნელობები_y; ცნობილი მნიშვნელობები_x; ახალი_მნიშვნელობები_x; [const]; [სტატისტიკა])
როგორც ხედავთ, ყველა არგუმენტი სრულად იმეორებს შესაბამის ელემენტებს წინა ფუნქცია. პროგნოზის გამოთვლის ალგორითმი ოდნავ შეიცვლება. ფუნქცია გამოითვლება ექსპონენციალური ტენდენცია, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ შეიცვლება შემოსავლის ოდენობა ერთ პერიოდში, ანუ წელიწადში. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სხვაობა მოგებაში ბოლო ფაქტობრივ პერიოდსა და პირველ დაგეგმილ პერიოდს შორის, გავამრავლოთ ის დაგეგმილი პერიოდების რაოდენობაზე. (3) და შედეგს დაამატეთ ბოლო ფაქტობრივი პერიოდის ოდენობა.
2019 წელს მოგების პროგნოზირებული ოდენობა, რომელიც გამოითვალა ექსპონენციალური მიახლოების მეთოდით, იქნება 4639,2 ათასი რუბლი, რაც კვლავ დიდად არ განსხვავდება წინა მეთოდების გამოყენებით გაანგარიშებით მიღებული შედეგებისგან.
ჩვენ გავარკვიეთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ პროგნოზები Excel-ში. გრაფიკულადეს შეიძლება გაკეთდეს ტრენდის ხაზის გამოყენებით და ანალიტიკურად - ჩაშენებული სტატისტიკური ფუნქციების გამოყენებით. ამ ოპერატორების მიერ იდენტური მონაცემების დამუშავებამ შეიძლება გამოიწვიოს განსხვავებული შედეგები. მაგრამ ეს გასაკვირი არ არის, რადგან ისინი ყველა იყენებენ სხვადასხვა მეთოდებიგაანგარიშება. თუ რყევა მცირეა, მაშინ ყველა ეს ვარიანტი, რომელიც გამოიყენება კონკრეტულ შემთხვევაში, შეიძლება ჩაითვალოს შედარებით საიმედოდ.
რა უნდა გავაკეთო, თუ არ არის დროის გაზომვები პროდუქტების გარკვეული მოცულობის/ზომებისთვის? ანუ გაზომვების რაოდენობა არასაკმარისია და უახლოეს მომავალში დამატებითი დაკვირვება არ შეიძლება? საუკეთესო გზაამ პრობლემის გადაწყვეტა არის გამოთვლილი დამოკიდებულებების (რეგრესიის განტოლებების) აგება MS Excel-ში ტრენდის ხაზების გამოყენებით.
განვიხილოთ რეალური სიტუაცია: საწყობში, შეკვეთის ყუთის აღების შრომის ხარჯების ოდენობის დასადგენად, განხორციელდა დროის დაკვირვება. ამ დაკვირვების შედეგები წარმოდგენილია ცხრილში 1 ქვემოთ.
შემდგომში გაჩნდა საჭიროება 0,6 და 0,9 მ3 საქონლის/შეკვეთის შესარჩევად საჭირო დროის განსაზღვრისა. დამატებითი დროის კვლევების ჩატარების შეუძლებლობის გამო, ამ შეკვეთების მოცულობის შერჩევაზე დახარჯული დრო გამოითვალა MS Excel-ში რეგრესიის განტოლებების გამოყენებით. ამის მისაღწევად, ცხრილი 1 გადაკეთდა ცხრილში 2.
სკატერის ნაკვეთის შერჩევა, ნახ. 1
შემდეგი ნაბიჯი: მაუსის კურსორი განთავსდა გრაფიკის ერთ-ერთ წერტილზე და იყენებდა მარჯვენა ღილაკითაგვი გამოიწვია კონტექსტური მენიუ, რომელშიც არჩეული იყო ელემენტი: „ტენდენციის ხაზის დამატება“ (ნახ. 2).
ტენდენციის ხაზის დამატება, ნახ. 2
ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება ტრენდის ხაზის ფორმატის დასაყენებლად (ნახ. 3)თანმიმდევრულად შეირჩა: ხაზოვანი/ელექტრო ხაზის ტიპი და შემოწმდა შემდეგი პუნქტები: "აჩვენე განტოლება დიაგრამაზე" და "დააყენე მიახლოებითი სანდოობის მნიშვნელობა (R^2) დიაგრამაზე" (განსაზღვრების კოეფიციენტი).
ტრენდული ხაზის ფორმატი, ნახ. 3
შედეგად მიღებული იქნა ნახ.1-ში წარმოდგენილი გრაფიკები. 4 და 5.
წრფივი გამოთვლილი დამოკიდებულება, ნახ. 4
ძალა-კანონი გამოთვლილი დამოკიდებულება, ნახ. 5
გრაფიკების ვიზუალური ანალიზი ნათლად მიუთითებს მიღებული დამოკიდებულებების სიახლოვეს. გარდა ამისა, მიახლოების სანდოობის მნიშვნელობა (R^2), რომელსაც ასევე უწოდებენ განსაზღვრის კოეფიციენტს, ორივე დამოკიდებულების შემთხვევაში არის იგივე მნიშვნელობა 0,97. ცნობილია, რომ რაც უფრო ახლოს არის განსაზღვრის კოეფიციენტი 1-თან, მით უფრო შეესაბამება ტრენდის ხაზი რეალობას. ასევე შეიძლება ითქვას, რომ შეკვეთის დამუშავებაზე დახარჯული დროის ცვლილების 97% აიხსნება საქონლის რაოდენობის ცვლილებით. ამიტომ შიგნით ამ შემთხვევაშიარ არის მნიშვნელოვანი: რომელი გამოთვლილი დამოკიდებულება უნდა აირჩეს ძირითადს დროის ხარჯების შემდგომი გაანგარიშებისთვის.
ავიღოთ წრფივი გამოთვლილი დამოკიდებულება, როგორც მთავარი. შემდეგ საქონლის რაოდენობის მიხედვით დახარჯული დროის მნიშვნელობები განისაზღვრება ფორმულით: y = 54,511x + 0,1489.ამ გამოთვლების შედეგები საქონლის იმ რაოდენობისთვის, რომლებზეც ადრე ტარდებოდა დროზე დაკვირვება, წარმოდგენილია ქვემოთ ცხრილში 3.
განვსაზღვროთ რეგრესიის განტოლებით გამოთვლილი დროის საშუალო გადახრა დროის დაკვირვებით გამოთვლილი დროისაგან: (-0,05+0,10-0,05+0,01)/4=0,0019. ამრიგად, რეგრესიის განტოლების გამოყენებით გამოთვლილი დროის დანახარჯები განსხვავდება მხოლოდ დროის მონაცემებით გამოთვლილი დროის ხარჯებისგან. 0,19%. მონაცემებს შორის შეუსაბამობა უმნიშვნელოა.
ფორმულის გამოყენებით: y = 54.511x + 0.1489, ჩვენ დავადგენთ დროის ხარჯებს იმ საქონლის რაოდენობისთვის, რომლებისთვისაც დროზე დაკვირვება ადრე არ განხორციელებულა. (ცხრილი 4).
ამრიგად, გამოთვლილი დამოკიდებულებების აგება ტრენდის ხაზების გამოყენებით MS Excel-ში - ეს შესანიშნავი გზაოპერაციებზე დახარჯული დროის დადგენა, რომელიც სხვადასხვა მიზეზის გამო არ იყო დაფარული დროის დაკვირვებით.