რა იგულისხმება მოდელში. ტესტის კითხვები და დავალებები. სპეციალური ტიპის მოდელები

ამ ნაშრომში ჩვენ ვთავაზობთ მაქსიმალურად დეტალურად გავაანალიზოთ მოდელირების თემა კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ამ განყოფილებას დიდი მნიშვნელობა აქვს საინფორმაციო ტექნოლოგიების სფეროში მომავალი სპეციალისტების მომზადებისთვის.

ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად (ინდუსტრიული თუ სამეცნიერო), კომპიუტერული მეცნიერება იყენებს შემდეგ ჯაჭვს:

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს "მოდელის" კონცეფციას. ამ ბმულის გარეშე პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელი იქნება. რატომ გამოიყენება მოდელი და რა იგულისხმება ამ ტერმინში? ამის შესახებ შემდეგ განყოფილებაში ვისაუბრებთ.

მოდელი

მოდელირება კომპიუტერულ მეცნიერებაში არის ნებისმიერი რეალური ობიექტის გამოსახულების შექმნა, რომელიც ასახავს ყველა ძირითად მახასიათებელს და თვისებას. პრობლემის გადაჭრის მოდელი აუცილებელია, რადგან ის, ფაქტობრივად, გამოიყენება გადაჭრის პროცესში.

სკოლის კომპიუტერული მეცნიერების კურსში მოდელირების თემის შესწავლა მეექვსე კლასში იწყება. თავიდანვე ბავშვებს უნდა გააცნონ მოდელის კონცეფცია. რა არის ეს?

• გამარტივებული ობიექტის მსგავსება;
• რეალური ობიექტის უფრო მცირე ასლი;
• ფენომენის ან პროცესის სქემა;
• ფენომენის ან პროცესის გამოსახულება;
• ფენომენის ან პროცესის აღწერა;
• ობიექტის ფიზიკური ანალოგი;
• საინფორმაციო ანალოგი;
• ჩანაცვლების ობიექტი, რომელიც ასახავს რეალური ობიექტის თვისებებს და ა.შ.

მოდელი ძალიან ფართო ცნებაა, როგორც უკვე ზემოაღნიშნულიდან ირკვევა. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ყველა მოდელი ჩვეულებრივ იყოფა ჯგუფებად:

• მასალა;
• სრულყოფილი.

მატერიალური მოდელი გაგებულია, როგორც ობიექტი, რომელიც დაფუძნებულია რეალურ ობიექტზე. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი ორგანო ან პროცესი. ეს ჯგუფი ჩვეულებრივ იყოფა კიდევ ორ ტიპად:

• ფიზიკური;
• ანალოგი.

ეს კლასიფიკაცია პირობითია, რადგან ამ ორ ქვესახეობას შორის მკაფიო საზღვრის დადგენა ძალიან რთულია.

იდეალური მოდელის დახასიათება კიდევ უფრო რთულია. ის დაკავშირებულია:

• აზროვნება;
• ფანტაზია;
• აღქმა.

ეს მოიცავს ხელოვნების ნიმუშებს (თეატრი, ფერწერა, ლიტერატურა და ა.შ.).

მოდელირების მიზნები

კომპიუტერულ მეცნიერებაში მოდელირება ძალიან მნიშვნელოვანი ეტაპია, რადგან ის ბევრ მიზანს ემსახურება. ახლა გეპატიჟებით გაეცნოთ მათ.

უპირველეს ყოვლისა, მოდელირება გვეხმარება ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს გაგებაში. უხსოვარი დროიდან ადამიანები აგროვებდნენ შეძენილ ცოდნას და გადასცემდნენ შთამომავლებს. ამრიგად, ჩვენი პლანეტის (გლობუსის) მოდელი გამოჩნდა.

გასულ საუკუნეებში მოდელირება ხდებოდა არარსებულ ობიექტებზე, რომლებიც ახლა მტკიცედ არის შემორჩენილი ჩვენს ცხოვრებაში (ქოლგა, წისქვილი და ა.შ.). ამჟამად მოდელირება მიზნად ისახავს:

• ნებისმიერი პროცესის შედეგების იდენტიფიცირება (მოგზაურობის ღირებულების გაზრდა ან მიწისქვეშა ქიმიური ნარჩენების გადამუშავება);
• მიღებული გადაწყვეტილებების ეფექტურობის უზრუნველყოფა.

მოდელირების ამოცანები

საინფორმაციო მოდელი

ახლა მოდით ვისაუბროთ სკოლის კომპიუტერული მეცნიერების კურსზე შესწავლილ სხვა ტიპის მოდელებზე. კომპიუტერული მოდელირება, რომელსაც ყველა მომავალი IT სპეციალისტი უნდა დაეუფლოს, მოიცავს კომპიუტერული ინსტრუმენტების გამოყენებით საინფორმაციო მოდელის დანერგვის პროცესს. მაგრამ რა არის ეს, საინფორმაციო მოდელი?

ეს არის ობიექტის შესახებ ინფორმაციის მთელი სია. რას აღწერს ეს მოდელი და რა სასარგებლო ინფორმაციას შეიცავს:

• მოდელირებული ობიექტის თვისებები;
• მისი მდგომარეობა;
• კავშირები გარე სამყაროსთან;
• ურთიერთობა გარე ობიექტებთან.

რა შეიძლება იყოს საინფორმაციო მოდელი:

• სიტყვიერი აღწერა;
• ტექსტი;
• ნახატი;
• მაგიდა;
• სქემა;
• ნახატი;
• ფორმულა და ასე შემდეგ.

საინფორმაციო მოდელის გამორჩეული თვისება ის არის, რომ არ შეიძლება მისი შეხება, გასინჯვა და ა.შ. მას არ გააჩნია მატერიალური განსახიერება, რადგან ის წარმოდგენილია ინფორმაციის სახით.

მოდელის შექმნის სისტემატური მიდგომა

სასკოლო სასწავლო გეგმის რომელ კლასში ისწავლება მოდელირება? მე-9 კლასის კომპიუტერული მეცნიერება უფრო დეტალურად აცნობს მოსწავლეებს ამ თემას. სწორედ ამ კლასში სწავლობს ბავშვი მოდელირების სისტემატურ მიდგომას. ჩვენ გირჩევთ ვისაუბროთ ამაზე ცოტა უფრო დეტალურად.

დავიწყოთ „სისტემის“ კონცეფციით. ეს არის ურთიერთდაკავშირებული ელემენტების ჯგუფი, რომლებიც ერთად მუშაობენ მოცემული ამოცანის შესასრულებლად. მოდელის შესაქმნელად ხშირად გამოიყენება სისტემური მიდგომა, ვინაიდან ობიექტი განიხილება, როგორც სისტემა, რომელიც მოქმედებს გარკვეულ გარემოში. თუ რაიმე რთული ობიექტი მოდელირებულია, მაშინ სისტემა ჩვეულებრივ იყოფა პატარა ნაწილებად - ქვესისტემებად.

გამოყენების მიზანი

ახლა ჩვენ გადავხედავთ მოდელირების მიზნებს (კომპიუტერული მეცნიერება მე-11 კლასი). ადრე ითქვა, რომ ყველა მოდელი იყოფა გარკვეულ ტიპებად და კლასებად, მაგრამ მათ შორის საზღვრები თვითნებურია. არსებობს რამდენიმე მახასიათებელი, რომლითაც მოდელები ჩვეულებრივ კლასიფიცირდება: მიზანი, ცოდნის სფერო, დროის ფაქტორი, პრეზენტაციის მეთოდი.

რაც შეეხება მიზნებს, ჩვეულებრივ უნდა განვასხვავოთ შემდეგი ტიპები:

• საგანმანათლებლო;
• გამოცდილი;
• იმიტაცია;
• თამაში;
• სამეცნიერო და ტექნიკური.

პირველი ტიპი მოიცავს სასწავლო მასალებს. მეორე არის რეალური ობიექტების შემცირებული ან გადიდებული ასლები (სტრუქტურის მოდელი, თვითმფრინავის ფრთა და ა.შ.). საშუალებას გაძლევთ წინასწარ განსაზღვროთ მოვლენის შედეგი. სიმულაციური მოდელირება ხშირად გამოიყენება მედიცინაში და სოციალურ სფეროში. მაგალითად, ეხმარება თუ არა მოდელი იმის გაგებაში, თუ როგორ რეაგირებენ ადამიანები კონკრეტულ რეფორმაზე? ორგანოს გადანერგვის მიზნით ადამიანზე სერიოზული ოპერაციის ჩატარებამდე მრავალი ექსპერიმენტი ჩატარდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმულაციური მოდელი საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას პრობლემა საცდელი და შეცდომის გამოყენებით. თამაშის მოდელი არის ერთგვარი ეკონომიკური, საქმიანი თუ სამხედრო თამაში. ამ მოდელის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ წინასწარ განსაზღვროთ ობიექტის ქცევა სხვადასხვა სიტუაციებში. სამეცნიერო და ტექნიკური მოდელი გამოიყენება ნებისმიერი პროცესის ან ფენომენის შესასწავლად (ელვის გამონადენის სიმულაციური მოწყობილობა, მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობის მოდელი და ა.შ.).

ცოდნის სფერო

რომელ კლასში ეცნობიან მოსწავლეები მოდელირებას უფრო დეტალურად? მე-9 კლასის კომპიუტერული მეცნიერება ორიენტირებულია სტუდენტების მომზადებაზე უმაღლეს სასწავლებლებში მისაღები გამოცდებისთვის. ვინაიდან ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისა და სახელმწიფო გამოცდის ბილეთები შეიცავს კითხვებს მოდელირების შესახებ, ახლა აუცილებელია ამ თემის მაქსიმალურად დეტალურად განხილვა. მაშ, როგორ ხდება კლასიფიკაცია ცოდნის სფეროს მიხედვით? ამ მახასიათებლის მიხედვით, განასხვავებენ შემდეგ ტიპებს:

• ბიოლოგიური (მაგალითად, ცხოველებში ხელოვნურად გამოწვეული დაავადებები, გენეტიკური დარღვევები, ავთვისებიანი ნეოპლაზმები);
• კომპანიის ქცევა, საბაზრო ფასის ფორმირების მოდელი და ა.შ.);
• ისტორიული (ოჯახის ხე, ისტორიული მოვლენების მოდელები, რომაული არმიის მოდელი და ა.შ.);
• სოციოლოგიური (პირადი ინტერესის მოდელი, ბანკირების ქცევა ახალ ეკონომიკურ პირობებთან შეგუებისას) და ა.შ.

დროის ფაქტორი

ამ მახასიათებლის მიხედვით განასხვავებენ ორი ტიპის მოდელს:

• დინამიური;
• სტატიკური.

მარტო სახელით თუ ვიმსჯელებთ, ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ პირველი ტიპი ასახავს ობიექტის ფუნქციონირებას, განვითარებას და ცვლილებას დროთა განმავლობაში. სტატიკური, პირიქით, შეუძლია აღწეროს ობიექტი დროის კონკრეტულ მომენტში. ამ ტიპს ზოგჯერ სტრუქტურულს უწოდებენ, რადგან მოდელი ასახავს ობიექტის სტრუქტურას და პარამეტრებს, ანუ იძლევა მის შესახებ ინფორმაციის სურათს.

მაგალითებია:

• მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობის ამსახველი ფორმულების ნაკრები;
• ჰაერის ტემპერატურის ცვლილებების გრაფიკი;
• ვულკანის ამოფრქვევის ვიდეოჩანაწერი და ა.შ.

სტატისტიკური მოდელის მაგალითებია:

• მზის სისტემის პლანეტების სია;
• ტერიტორიის რუკა და ასე შემდეგ.

პრეზენტაციის მეთოდი

დასაწყისისთვის, ძალიან მნიშვნელოვანია იმის თქმა, რომ ყველა მოდელს აქვს ფორმა და ფორმა, ისინი ყოველთვის მზადდება რაღაცისგან, რაღაცნაირად წარმოდგენილი ან აღწერილი. ამ კრიტერიუმის მიხედვით, იგი მიღებულია შემდეგნაირად:

• მასალა;
• არამატერიალური.

პირველი ტიპი მოიცავს არსებული ობიექტების მატერიალურ ასლებს. შეგიძლიათ შეეხოთ მათ, ყნოსვა და ა.შ. ისინი ასახავს ობიექტის გარე ან შინაგან თვისებებს და მოქმედებებს. რატომ არის საჭირო მატერიალური მოდელები? ისინი გამოიყენება შემეცნების ექსპერიმენტული მეთოდისთვის (ექსპერიმენტული მეთოდი).

ჩვენ ასევე ადრე მივმართეთ არამატერიალურ მოდელებს. ისინი იყენებენ შემეცნების თეორიულ მეთოდს. ასეთ მოდელებს ჩვეულებრივ უწოდებენ იდეალურ ან აბსტრაქტულ. ეს კატეგორია დაყოფილია კიდევ რამდენიმე ქვეტიპად: წარმოსახვითი მოდელები და ინფორმაციული.

საინფორმაციო მოდელები იძლევა სხვადასხვა ინფორმაციის ჩამონათვალს ობიექტის შესახებ. ინფორმაციის მოდელი შეიძლება იყოს ცხრილები, სურათები, სიტყვიერი აღწერილობები, დიაგრამები და ა.შ. რატომ ჰქვია ამ მოდელს არამატერიალური? მთელი საქმე იმაშია, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ შეეხოთ მას, რადგან მას არ აქვს მატერიალური განსახიერება. საინფორმაციო მოდელებს შორის განასხვავებენ იკონურსა და ვიზუალურს.

წარმოსახვითი მოდელი არის ერთ-ერთი შემოქმედებითი პროცესი, რომელიც მიმდინარეობს ადამიანის წარმოსახვაში, რომელიც წინ უსწრებს მატერიალური ობიექტის შექმნას.

მოდელირების ეტაპები

მე-9 კლასის კომპიუტერული მეცნიერების თემას „მოდელირება და ფორმალიზაცია“ დიდი წონა აქვს. ეს არის აუცილებელი სწავლა. 9-11 კლასებში მასწავლებელი ვალდებულია გააცნოს მოსწავლეებს მოდელების შექმნის ეტაპები. ეს არის ის, რასაც ჩვენ ახლა გავაკეთებთ. ასე რომ, მოდელირების შემდეგი ეტაპები გამოირჩევა:

• პრობლემის შინაარსიანი განცხადება;
• პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება;
• განვითარება კომპიუტერის გამოყენებით;
• მოდელის მუშაობა;
• შედეგის მიღება.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ყველაფრის შესწავლისას, რაც ჩვენს გარშემოა, გამოიყენება მოდელირებისა და ფორმალიზაციის პროცესები. კომპიუტერული მეცნიერება არის საგანი, რომელიც ეძღვნება პრობლემების შესწავლისა და გადაჭრის თანამედროვე მეთოდებს. შესაბამისად, აქცენტი კეთდება მოდელებზე, რომლებიც შეიძლება განხორციელდეს კომპიუტერის გამოყენებით. ამ თემაში განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ელექტრონული კომპიუტერების გამოყენებით გადაწყვეტის ალგორითმის შემუშავებას.

ობიექტებს შორის ურთიერთობა

ახლა მოდით ვისაუბროთ ობიექტებს შორის კავშირებზე. სულ სამი ტიპია:

• ერთი ერთზე (ასეთი კავშირი მითითებულია ცალმხრივი ისრით ამა თუ იმ მიმართულებით);
• ერთიდან ბევრამდე (მრავალჯერადი ურთიერთობა მითითებულია ორმაგი ისრით);
• ბევრი – ბევრი (ეს ურთიერთობა მითითებულია ორმაგი ისრით).

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ კავშირები შეიძლება იყოს პირობითი ან უპირობო. უპირობო ბმული მოიცავს ობიექტის ყველა ეგზემპლარის გამოყენებას. პირობითში კი მხოლოდ ინდივიდუალური ელემენტებია ჩართული.

მოდელი(ლათინური modulus - ზომა) არის ორიგინალური ობიექტის შემცვლელი ობიექტი, რომელიც უზრუნველყოფს ორიგინალის ზოგიერთი თვისების შესწავლას.

მოდელი- კონკრეტული ობიექტი, რომელიც შექმნილია ინფორმაციის მისაღებად და (ან) შესანახად (გონებრივი გამოსახულების სახით, აღწერილობა ნიშნების ან მატერიალური სისტემის საშუალებით), რომელიც ასახავს ობიექტის თვისებებს, მახასიათებლებსა და კავშირებს - ორიგინალი. თვითნებური ბუნება, რომელიც აუცილებელია სუბიექტის მიერ გადაწყვეტილი პრობლემისთვის.

მოდელირება– მოდელის შექმნისა და გამოყენების პროცესი.

მოდელირების მიზნები

• რეალობის ცოდნა
• ექსპერიმენტების ჩატარება
• დიზაინი და მართვა
• ობიექტების ქცევის პროგნოზირება
• სპეციალისტების მომზადება და განათლება
• მონაცემთა დამუშავება

კლასიფიკაცია პრეზენტაციის ფორმის მიხედვით

1. მასალა- ორიგინალის გეომეტრიული და ფიზიკური თვისებების რეპროდუცირება და ყოველთვის აქვს რეალური განსახიერება (ბავშვთა სათამაშოები, ვიზუალური სასწავლო საშუალებები, მოდელები, მანქანების და თვითმფრინავების მოდელები და ა.შ.).
   • ა) გეომეტრიულად მსგავსი მასშტაბი, ორიგინალის სივრცითი და გეომეტრიული მახასიათებლების რეპროდუცირება მისი სუბსტრატის მიუხედავად (შენობებისა და ნაგებობების მოდელები, საგანმანათლებლო მოდელები და ა.შ.);
   • ბ) მსგავსების თეორიაზე დამყარებული, სუბსტრატის მსგავსი, სივრცეში და დროში მასშტაბებით რეპროდუცირება იმავე ბუნების ორიგინალის თვისებებისა და მახასიათებლების, როგორც მოდელი (გემების ჰიდროდინამიკური მოდელები, თვითმფრინავების გამწმენდი მოდელები);
   • გ) ანალოგური ინსტრუმენტები, რომლებიც ასახავს ორიგინალური ობიექტის შესწავლილ თვისებებსა და მახასიათებლებს სხვა ბუნების სამოდელო ობიექტში, პირდაპირი ანალოგიების ზოგიერთი სისტემის საფუძველზე (ელექტრონული ანალოგური მოდელირების ტიპი).
2. ინფორმაცია- ინფორმაციის ერთობლიობა, რომელიც ახასიათებს ობიექტის, პროცესის, ფენომენის თვისებებსა და მდგომარეობას, აგრეთვე მათ ურთიერთობას გარე სამყაროსთან).
   • 2.1. სიტყვიერი- სიტყვიერი აღწერა ბუნებრივ ენაზე).
   • 2.2. ხატოვანი- სპეციალური ნიშნებით გამოხატული საინფორმაციო მოდელი (ნებისმიერი ფორმალური ენის საშუალებით).
     • 2.2.1. მათემატიკური - სამოდელო ობიექტის რაოდენობრივ მახასიათებლებს შორის მიმართებების მათემატიკური აღწერა.
     • 2.2.2. გრაფიკული - რუკები, ნახატები, დიაგრამები, გრაფიკები, დიაგრამები, სისტემური გრაფიკები.
     • 2.2.3. ცხრილი - ცხრილები: ობიექტი-საკუთრება, ობიექტი-ობიექტი, ორობითი მატრიცები და ა.შ.
3. იდეალური– მატერიალური წერტილი, აბსოლუტურად ხისტი სხეული, მათემატიკური ქანქარა, იდეალური გაზი, უსასრულობა, გეომეტრიული წერტილი და ა.შ.
   • 3.1. არაფორმალურიმოდელები არის იდეების სისტემები ორიგინალური ობიექტის შესახებ, რომელიც განვითარდა ადამიანის ტვინში.
   • 3.2. ნაწილობრივ გაფორმებულია.
     • 3.2.1. ვერბალური - ორიგინალის თვისებებისა და მახასიათებლების აღწერა ზოგიერთ ბუნებრივ ენაზე (საპროექტო დოკუმენტაციის ტექსტური მასალები, ტექნიკური ექსპერიმენტის შედეგების სიტყვიერი აღწერა).
     • 3.2.2. გრაფიკული ხატი - ორიგინალის თვისებები, თვისებები და მახასიათებლები, რომლებიც რეალურად ან თეორიულად მაინც ხელმისაწვდომია უშუალოდ ვიზუალური აღქმისთვის (ხელოვნების გრაფიკა, ტექნოლოგიური რუკები).
     • 3.2.3. გრაფიკული პირობითები - მონაცემები დაკვირვებებისა და ექსპერიმენტული კვლევების გრაფიკების, დიაგრამების, დიაგრამების სახით.
   • 3.3. საკმაოდ ფორმალიზებული(მათემატიკური) მოდელები.

მოდელის თვისებები

• Კიდური: მოდელი ასახავს ორიგინალს მხოლოდ მისი მიმართებების სასრულ რაოდენობაში და, გარდა ამისა, მოდელირების რესურსები სასრულია;
• გამარტივება: მოდელი აჩვენებს ობიექტის მხოლოდ არსებით ასპექტებს;
• დაახლოება: რეალობა წარმოდგენილია უხეშად ან დაახლოებით მოდელით;
• ადეკვატურობა: რამდენად წარმატებით აღწერს მოდელი მოდელირებულ სისტემას;
• საინფორმაციო შინაარსი: მოდელი უნდა შეიცავდეს საკმარის ინფორმაციას სისტემის შესახებ - მოდელის აგებისას მიღებული ჰიპოთეზების ფარგლებში;
• პოტენციალი: მოდელისა და მისი თვისებების პროგნოზირებადობა;
• სირთულის: გამოყენების სიმარტივე;
• Სისრულე: გათვალისწინებულია ყველა საჭირო თვისება;
• ადაპტაცია.

1. მოდელი არის „ოთხმაგი კონსტრუქცია“, რომლის კომპონენტებია საგანი; საგნის მიერ გადაჭრილი პრობლემა; ორიგინალური ობიექტი და აღწერის ენა ან მოდელის რეპროდუცირების მეთოდი. განზოგადებული მოდელის სტრუქტურაში განსაკუთრებულ როლს ასრულებს საგნის მიერ გადაწყვეტილი პრობლემა. პრობლემის ან პრობლემების კლასის კონტექსტის მიღმა, მოდელის ცნებას აზრი არ აქვს.
2. თითოეულ მატერიალურ ობიექტს, ზოგადად რომ ვთქვათ, შეესაბამება თანაბრად ადეკვატური, მაგრამ არსებითად განსხვავებული მოდელების უთვალავი ნაკრები, რომლებიც დაკავშირებულია სხვადასხვა ამოცანებთან.
3. ამოცანა-ობიექტის წყვილი ასევე შეესაბამება ბევრ მოდელს, რომელიც შეიცავს, პრინციპში, ერთსა და იმავე ინფორმაციას, მაგრამ განსხვავდება მისი წარმოდგენის ან რეპროდუქციის ფორმებით.
4. მოდელი, განსაზღვრებით, ყოველთვის არის მხოლოდ შედარებითი, მიახლოებითი მსგავსება თავდაპირველ ობიექტთან და, ინფორმაციული თვალსაზრისით, ფუნდამენტურად ღარიბია, ვიდრე ეს უკანასკნელი. ეს არის მისი ფუნდამენტური თვისება.
5. ორიგინალური ობიექტის თვითნებური ბუნება, რომელიც ჩნდება მიღებულ განმარტებაში, ნიშნავს, რომ ეს ობიექტი შეიძლება იყოს მატერიალური, შეიძლება იყოს წმინდა ინფორმაციული ხასიათის და, საბოლოოდ, შეიძლება იყოს ჰეტეროგენული მასალისა და ინფორმაციის კომპონენტების კომპლექსი. თუმცა, მიუხედავად ობიექტის ხასიათისა, მოგვარებული პრობლემის ხასიათისა და განხორციელების მეთოდისა, მოდელი არის ინფორმაციის ფორმირება.
6. თეორიულად განვითარებული სამეცნიერო და ტექნიკური დისციპლინებისთვის განსაკუთრებული, მაგრამ ძალიან მნიშვნელოვანი შემთხვევაა, როდესაც სამოდელო ობიექტის როლს კვლევის ან გამოყენებითი პრობლემაში ასრულებს არა უშუალოდ განხილული რეალური სამყაროს ფრაგმენტი, არამედ რაიმე იდეალური კონსტრუქცია, ე.ი. ფაქტობრივად, კიდევ ერთი მოდელი, რომელიც შეიქმნა ადრე და პრაქტიკულად საიმედო. ასეთი მეორადი და ზოგადად n-ჯერ მოდელირება შეიძლება განხორციელდეს თეორიული მეთოდების გამოყენებით მიღებული შედეგების შემდგომი გადამოწმებით ექსპერიმენტული მონაცემების გამოყენებით, რაც დამახასიათებელია ფუნდამენტური საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებისთვის. ცოდნის ნაკლებად თეორიულად განვითარებულ სფეროებში (ბიოლოგია, ზოგიერთი ტექნიკური დისციპლინა), მეორადი მოდელი ჩვეულებრივ მოიცავს ემპირიულ ინფორმაციას, რომელიც არ არის დაფარული არსებული თეორიებით.

მოდელების კლასიფიკაციის ნიშნები: 1) გამოყენების არეალის მიხედვით;

2) დროის ფაქტორით;

3) ცოდნის სფეროს მიხედვით;

4) პრეზენტაციის ფორმის მიხედვით

2) მოდელების კლასიფიკაცია დროის ფაქტორის მიხედვით:

მასალა – ეს არის საგნობრივი (ფიზიკური) მოდელები. მათ ყოველთვის აქვთ ნამდვილი განსახიერება. ისინი ასახავს ორიგინალური ობიექტების გარე თვისებებს და შინაგან სტრუქტურას, ორიგინალური ობიექტის პროცესებისა და ფენომენების არსს. ეს არის გარემოს გაგების ექსპერიმენტული მეთოდი. მაგალითები: საბავშვო სათამაშოები, ადამიანის ჩონჩხი, ფიტულები, მზის სისტემის მოდელი, სკოლის სახელმძღვანელოები, ფიზიკური და ქიმიური ექსპერიმენტები

აბსტრაქტული (არამატერიალური) - არ აქვთ რეალური განსახიერება. ისინი ეფუძნება ინფორმაციას. ეს არის გარემოს გაგების თეორიული მეთოდი. განხორციელებაზე დაყრდნობით ესენია: გონებრივი და სიტყვიერი; საინფორმაციო

გონებრივიმოდელები ყალიბდება ადამიანის წარმოსახვაში რეფლექსიის, დასკვნების შედეგად, ზოგჯერ რაღაც სურათის სახით. ეს მოდელი თან ახლავს ადამიანის ცნობიერ საქმიანობას.

სიტყვიერი- გონებრივი მოდელები გამოხატული სასაუბრო ფორმით. გამოიყენება აზრების გადმოსაცემად

საინფორმაციო მოდელები - მიზანმიმართულად შერჩეული ინფორმაცია ობიექტის შესახებ, რომელიც ასახავს მკვლევარისთვის ამ ობიექტის ყველაზე მნიშვნელოვან თვისებებს.

საინფორმაციო მოდელების ტიპები:

ცხრილი - ობიექტები და მათი თვისებები წარმოდგენილია სიის სახით, ხოლო მათი მნიშვნელობები მოთავსებულია მართკუთხა უჯრედებში. იმავე ტიპის ობიექტების სია მოთავსებულია პირველ სვეტში (ან მწკრივში), ხოლო მათი თვისებების მნიშვნელობები მოთავსებულია შემდეგ სვეტებში (ან რიგებში)

იერარქიული - ობიექტები ნაწილდება სხვადასხვა დონეზე. თითოეული მაღალი დონის ელემენტი შედგება ქვედა დონის ელემენტებისაგან, ხოლო ქვედა დონის ელემენტი შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთი უმაღლესი დონის ელემენტის ნაწილი.

ქსელი - გამოიყენება სისტემების ასახვისთვის, რომლებშიც ელემენტებს შორის კავშირებს აქვთ რთული სტრუქტურა

ფორმალიზაციის ხარისხის მიხედვით საინფორმაციო მოდელები ფიგურულ-ნიშანოვანი და სიმბოლურია. მაგალითები:

საკულტო მოდელები:

გეომეტრიული (ნახაზი, პიქტოგრამა, ნახატი, რუკა, გეგმა, სამგანზომილებიანი გამოსახულება)

სტრუქტურული (ცხრილი, გრაფიკი, დიაგრამა, დიაგრამა)

ვერბალური (აღწერილობა ბუნებრივ ენებზე)

ალგორითმული (დანომრილი სია, ნაბიჯ-ნაბიჯ ჩამოთვლა, დიაგრამა)

საკულტო მოდელები:

მათემატიკური - წარმოდგენილია მათემატიკური ფორმულებით, რომლებიც აჩვენებს პარამეტრებს შორის ურთიერთობას

სპეციალური - წარმოდგენილია სპეციალურზე. ენები (შენიშვნები, ქიმიური ფორმულები)

ალგორითმული - პროგრამები

მოდელების კლასიფიკაციის ნიშნები: მოდელების კლასიფიკაცია გამოყენების სფეროს მიხედვით

მოდელირება შეიძლება ჩაითვალოს შესასწავლი ობიექტის (ორიგინალის) ჩანაცვლება მისი ჩვეულებრივი გამოსახულებით, აღწერით ან სხვა ობიექტით, სახელწოდებით მოდელი, რომელიც უზრუნველყოფს ორიგინალთან მიახლოებულ ქცევას გარკვეული ვარაუდებისა და მისაღები შეცდომების ფარგლებში. მოდელირება ჩვეულებრივ ხორციელდება ორიგინალის თვისებების გაგების მიზნით, მისი მოდელის შესწავლით, ვიდრე თავად ობიექტი. რა თქმა უნდა, მოდელირება გამართლებულია იმ შემთხვევაში, როდესაც ის უფრო მარტივია, ვიდრე თავად ორიგინალის შექმნა, ან როდესაც რატომღაც ჯობია საერთოდ არ შეიქმნას ორიგინალი.

მოდელი გაგებულია, როგორც ფიზიკური ან აბსტრაქტული ობიექტი, რომლის თვისებები გარკვეული გაგებით მსგავსია შესასწავლი ობიექტის თვისებებთან. ამ შემთხვევაში მოდელზე მოთხოვნები განისაზღვრება მოგვარებული პრობლემისა და არსებული საშუალებების მიხედვით. მოდელებისთვის არსებობს მთელი რიგი ზოგადი მოთხოვნები:

1. ადეკვატურობა - ობიექტის თვისებების საკმაოდ ზუსტი წარმოდგენა;
2. სისრულე – მიმღებისთვის ობიექტის შესახებ ყველა საჭირო ინფორმაციის მიწოდება;
3. მოქნილობა - სხვადასხვა სიტუაციების რეპროდუცირების უნარი ცვალებადი პირობებისა და პარამეტრების მთელ დიაპაზონში;
4. განვითარების სირთულე მისაღები უნდა იყოს ხელმისაწვდომი დროისა და პროგრამული უზრუნველყოფისთვის.

მოდელირება არის ობიექტის მოდელის აგების პროცესი და მისი თვისებების შესწავლა მოდელის შესწავლით.

ამრიგად, მოდელირება მოიცავს 2 ძირითად ეტაპს:

1. მოდელის შემუშავება;
2. მოდელის შესწავლა და დასკვნების გამოტანა.

ამავდროულად, თითოეულ ეტაპზე სხვადასხვა პრობლემა წყდება და არსებითად განსხვავებული მეთოდები და საშუალებები გამოიყენება.

პრაქტიკაში გამოიყენება მოდელირების სხვადასხვა მეთოდი. განხორციელების მეთოდიდან გამომდინარე, ყველა მოდელი შეიძლება დაიყოს ორ დიდ კლასად: ფიზიკური და მათემატიკური.

მათემატიკური მოდელირება ჩვეულებრივ განიხილება, როგორც პროცესების ან ფენომენების შესწავლის საშუალება მათი მათემატიკური მოდელების გამოყენებით.

ფიზიკური მოდელირება ნიშნავს ობიექტების და ფენომენების შესწავლას ფიზიკური მოდელების გამოყენებით, როდესაც შესასწავლი პროცესი რეპროდუცირებულია მისი ფიზიკური ბუნების შენარჩუნებისას ან გამოიყენება სხვა ფიზიკური ფენომენი, როგორც შესწავლილი. ამ შემთხვევაში, ფიზიკური მოდელები ჩვეულებრივ ითვალისწინებენ ორიგინალის იმ ფიზიკური თვისებების რეალურ განსახიერებას, რომლებიც მნიშვნელოვანია კონკრეტულ სიტუაციაში. მაგალითად, ახალი თვითმფრინავის დაპროექტებისას იქმნება მაკეტი, რომელსაც აქვს იგივე აეროდინამიკური თვისებები; განვითარების დაგეგმვისას, არქიტექტორები ამზადებენ მოდელს, რომელიც ასახავს მისი ელემენტების სივრცით მოწყობას. ამასთან დაკავშირებით, ფიზიკურ მოდელირებას პროტოტიპირებასაც უწოდებენ.

ნახევრად ბუნებრივი მოდელირება არის კონტროლირებადი სისტემების შესწავლა მოდელირების კომპლექსებზე რეალური აღჭურვილობის ჩართვით მოდელში. რეალურ აღჭურვილობასთან ერთად, დახურული მოდელი მოიცავს გავლენისა და ჩარევის სიმულატორებს, გარე გარემოს მათემატიკურ მოდელებს და პროცესებს, რომელთა საკმარისად ზუსტი მათემატიკური აღწერა უცნობია. რთული პროცესების მოდელირების წრეში რეალური აღჭურვილობის ან რეალური სისტემების ჩართვა შესაძლებელს ხდის აპრიორული გაურკვევლობის შემცირებას და იმ პროცესების შესწავლას, რომელთა ზუსტი მათემატიკური აღწერა არ არსებობს. ნახევრად ბუნებრივი მოდელირების გამოყენებით, კვლევები ტარდება რეალური აღჭურვილობისთვის დამახასიათებელი მცირე დროის მუდმივებისა და არაწრფივობის გათვალისწინებით. რეალური აღჭურვილობის ჩართვით მოდელების შესწავლისას გამოიყენება დინამიური მოდელირების კონცეფცია, რთული სისტემებისა და ფენომენების შესწავლისას - ევოლუციური, სიმულაციური და კიბერნეტიკური მოდელირება.

ცხადია, მოდელირების რეალური სარგებლის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დაკმაყოფილებულია ორი პირობა:

1. მოდელი უზრუნველყოფს ორიგინალის იმ თვისებების სწორ (ადეკვატურ) ასახვას, რომლებიც მნიშვნელოვანია შესასწავლი ოპერაციის თვალსაზრისით;
2. მოდელი საშუალებას გვაძლევს აღმოვფხვრათ ზემოთ ჩამოთვლილი პრობლემები, რომლებიც თან ახლავს რეალურ ობიექტებზე კვლევის ჩატარებას.

ლათ. მოდული - ზომა, ნიმუში, ნორმა) - ნებისმიერი არსება ნებისმიერ სხვა არსებასთან მიმართებაში, რომელსაც აქვს მასთან საერთო სტრუქტურა და ფუნქცია, განურჩევლად შემადგენლობის (შინაარსის), გარეგანი ფორმის, რაოდენობის (მაგალითად, ზომის) განსხვავებებისა.

შესანიშნავი განმარტება

არასრული განმარტება ↓

მოდელი

ფრანგული mod?le, ლათ. modus - ნიმუში) - ჩვეულებრივი გამოსახულება (სურათი, დიაგრამა, აღწერა და ა.შ.) კ.-ლ. ობიექტი (ან ობიექტთა სისტემა). ემსახურება ადამიანებს შორის ურთიერთობის გამოხატვას. ცოდნა ობიექტებისა და ამ ობიექტების შესახებ; მათემატიკის ცნება ფართოდ გამოიყენება სემანტიკაში, ლოგიკაში, მათემატიკაში, ფიზიკაში, ქიმიაში, კიბერნეტიკაში, ლინგვისტიკაში და სხვა მეცნიერებებში და მათ (ზოგადად ტექნიკურ) აპლიკაციებში სხვადასხვა, თუმცა მჭიდროდ დაკავშირებული გაგებით. ეს განსხვავებული გაგება შეიძლება გამოვიდეს შემდეგიდან. ზოგადი განმარტება. A და B ობიექტების ორი სისტემა ეწოდება. M. ერთმანეთს (ან ერთმანეთის მოდელირებას), თუ შესაძლებელია A სისტემის ასეთი ჰომორფული რუკის დადგენა ზოგიერთ A სისტემაზე? და B-ის ჰომორფული დახატვა ზოგიერთ B სისტემაზე? იზომორფულები არიან ერთმანეთის მიმართ (იხ. იზომორფიზმი; ამ სტატიაში მოცემული განმარტებები უნდა განზოგადდეს არა მხოლოდ ელემენტებს შორის, არამედ, საჭიროების შემთხვევაში, სისტემების ქვეჯგუფებს შორის ურთიერთობების გათვალისწინებით). გარკვეული გზა დამოკიდებულება "იყო M." არსებობს რეფლექსური, სიმეტრიული და გარდამავალი მიმართება, ე.ი. ეკვივალენტობის ტიპის მიმართება (თანასწორობა, იდენტურობა); ის, კერძოდ, (A=A? და B=B-სთვის) კმაყოფილდება ერთმანეთის მიმართ იზომორფული სისტემებით. მ-ის ცნება მეცნიერებაში, როგორც წესი, დაკავშირებულია ე.წ. მოდელირების მეთოდი (იხ. მოდელირება). გ.-ლ.-ის მიმართების სიმეტრიის გამო, რაც გამომდინარეობს მ. ობიექტს (სისტემას) და მის M. რომელიმე წყვილი იზომორფულ სისტემას, პრინციპში, თანაბარი დასაბუთებით შეგვიძლია ვუწოდოთ სხვა M. მაგალითად, მხატვრობასა და ქანდაკებაში მ. გამოსახული ობიექტი; ერთმანეთთან შედარება კ.-ლ. ობიექტს და მის ფოტოსურათს სწორედ ფოტოსურათს მივიჩნევთ მ. ორი სისტემადან რომელი მოდელირებს ერთმანეთს (ზემოთ მოცემული განმარტების გაგებით) საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში. კვლევის ობიექტად შეირჩევა მოდელირება და რომელი მოდელი აირჩევა, დამოკიდებულია მკვლევრის წინაშე არსებულ კონკრეტულ კოგნიტურ და პრაქტიკულ პრობლემებზე. დავალებები. ამ გარემოების შედეგად აისახა თავად გრამატიკულ ტექსტში. ტერმინის „მოდელირების“ სტრუქტურა, ამ უკანასკნელს აქვს გარკვეული სუბიექტური კონოტაცია (ხშირად ასოცირდება ვინ არის „მოდელირება“). ტერმინი „მ“, რომელიც მოკლებულია ამ შეღებვას, უფრო ბუნებრივია სხვადასხვა შესაძლო „მოდელებისგან“ დამოუკიდებლად გაგება (და შესაბამისად განსაზღვრა). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მოდელირების კონცეფცია ახასიათებს კვლევის ინსტრუმენტების არჩევანს სისტემები, მაშინ მ-ის ცნება არის ურთიერთობა არსებულ (ამა თუ იმ გაგებით) კონკრეტულ და (ან) აბსტრაქტულ სისტემებს შორის. მოდელსა და მოდელირებულ სისტემას შორის ურთიერთობა დამოკიდებულია განსახილველი სისტემების ობიექტებს შორის იმ თვისებებისა და ურთიერთობების მთლიანობაზე, რომელთა მიმართაც განისაზღვრება მათი იზომორფიზმი და ჰომორფიზმი. მიუხედავად იმისა, რომ ზემოთ მოყვანილი მათემატიკის განმარტება იმდენად ფართოა, რომ სურვილის შემთხვევაში (თითოეული სისტემის „ტრივიალური“ ჰომორფიზმის გათვალისწინებით ერთი ელემენტისგან შემდგარ სიმრავლედ), ნებისმიერი ორი სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს ერთმანეთი, მათემატიკის ცნების ამ სიგანით. არანაირად არ ართულებს მოდელირების გამოყენების პრინციპს მეცნიერებაში. კვლევა, ვინაიდან ჩვენთვის საინტერესო თვისებები და ურთიერთობები, პრინციპში, ყოველთვის შეიძლება დაფიქსირდეს. ამრიგად, მოდელირებისა და მოდელირების ცნებები, ისევე როგორც იზომორფიზმისა და ჰომორფიზმის ცნებები, ყოველთვის განისაზღვრება პრედიკატების (თვისებების, მიმართებების) გარკვეული ნაკრების მიმართ. მიუხედავად იმისა, რომ „იყავი M“ დამოკიდებულება სიმეტრიულად და ერთმანეთის მოდელირებადი სისტემები, განმარტების მიხედვით, სრულიად თანაბარია ტერმინი „M“-ის გამოყენებისას. თითქმის ყოველთვის, რაიმე სახის „მოდელირება“ ვარაუდობენ (ხშირად ირიბად) [მაგალითად, მოდელირება, რომელიც გამოიყენება თეორიულ კვლევაში, მათემატიკური საშუალებების გამოყენებით მოდელების შესაქმნელად. და ლოგიკური სიმბოლიზმი (ე.წ. აბსტრაქტულ-ლოგიკური მოდელირება), ანუ მოდელირება, რომელიც მოიცავს შესასწავლი ფენომენების რეპროდუცირებას სპეციალურად შემუშავებულ მასალებზე ემპირიული თვალსაზრისით. მეცნიერებები (ექსპერიმენტული მოდელირება)]. იმისდა მიხედვით, თუ რომელი შედარებადი სისტემაა დაფიქსირებული, როგორც კვლევის საგანი და რომელი, როგორც მისი M., ტერმინი „M“. გაგებული ორი განსხვავებული გაგებით. თეორიულად მეცნიერებები (განსაკუთრებით მათემატიკა, ფიზიკა) მ.კ.-ლ. სისტემებს ჩვეულებრივ უწოდებენ სხვა სისტემა, რომელიც ემსახურება ორიგინალური სისტემის აღწერას მოცემული მეცნიერების ენაზე; მაგ. დიფერენციალური სისტემა განტოლებები, რომლებიც აღწერს დროის გასვლას. ფიზიკური პროცესი, ე.წ ამ პროცესის მ. ზოგადად, მ.-ამ თვალსაზრისით - კ.-ლ. ფენომენების სფეროები ე.წ სამეცნიერო თეორია, რომელიც შექმნილია ამ სფეროში ფენომენების შესასწავლად. ანალოგიურად, (მათემატიკურ) ლოგიკაში მ.კ.-ლ. შეიცავს. თეორიებს ხშირად უწოდებენ ფორმალური სისტემა (კალკულუსი) და მისი ინტერპრეტაცია ეს თეორიაა. [შინაარსი, რაზეც აქ ვსაუბრობთ, რა თქმა უნდა, ფარდობითია; ასე რომ, კ.-ლ-ის ინტერპრეტაცია. შეიძლება არსებობდეს სხვა ფორმალური სისტემა იხილეთ ინტერპრეტაცია; მეორე მხრივ, და M. - ამ გაგებით - სულაც არ უნდა იყოს სრულყოფილად ფორმალიზებული (ობიექტები, რომლებიც მას ქმნიან, თავად შეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელობით, როგორც კონკრეტული მნიშვნელობის მქონე); ერთადერთი მნიშვნელოვანი ის არის, რომ ცნებები (ტერმინები) "M". ინტერპრეტირებულია ინტერპრეტაციის თვალსაზრისით. ] ტერმინი „M“-ის გამოყენებას იგივე ხასიათი აქვს. ენათმეცნიერებაში („ენის მოდელები“, რომლებიც მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ როგორც თეორიულ, ისე ლინგვისტურ. კვლევა და ამოცანები, რომლებიც დაკავშირებულია საინფორმაციო ენების აგებასთან, მანქანური თარგმანის შემუშავებასთან და ა.შ. იხ. მათემატიკური ლინგვისტიკა), თეორიული. ფიზიკა (მაგალითად, "ბირთვის მოდელები") და ზოგადად ყველა იმ შემთხვევაში, როდესაც სიტყვა "M." ემსახურება როგორც „თეორიისა“ და „მეცნიერული აღწერის“ ცნებების სინონიმს. არანაკლებ გავრცელებულია ტერმინი „მ.“-ის გამოყენება, როცა მ.-ს ესმის არა როგორც აღწერა, არამედ როგორც რაღაც, რაზეც წერია. როდესაც გამოიყენება ამ გზით (ისევ მათემატიკური ლოგიკაში, მათემატიკის აქსიომატიურ კონსტრუქციებში, სემანტიკაში და ა.შ.), ტერმინი „M“. განიხილება ტერმინის „ინტერპრეტაციის“ სინონიმად, ე.ი. მ.კ.-ლ. ურთიერთობების სისტემები ე.წ ობიექტების ნაკრები, რომელიც აკმაყოფილებს ამ სისტემას. უფრო ზუსტად, სინონიმები ამ გზით გამოყენებისას არის გამოთქმები "აშენე M". და „მიუთითეთ ინტერპრეტაცია“; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კ.-ლ-ის ინტერპრეტაცია. ობიექტთა სისტემას ჩვეულებრივ უწოდებენ არა მის M.-ს (ე.ი. სხვა სისტემას), არამედ ე.წ. მოდელირებული სისტემის „ენიდან“ (მაგალითად, სამეცნიერო თეორია) „თარგმნის“ სემანტიკური წესები მ-ის „ენაზე“. ამრიგად, ლობაჩევსკის გეომეტრიის ინტერპრეტაციები რეალურად არ ემსახურებოდა თავად მ. . მეცნიერი ე.ბელტრამი და გერმა. მეცნიერი ფ.კლაინი, კერძოდ, ლობაჩევსკის გეომეტრიის ცნებების ინტერპრეტაცია ამ მ. თუმცა ისინი შეიცავს. ტ.ზრ. შერჩევა კ.-ლ. M. თეორია, როგორც მისი ინტერპრეტაცია, უდრის სემანტიკის მითითებას. წესები, რომლის მიხედვითაც მ.-ს თეორიის ელემენტები განიხილება როგორც მისი ობიექტების ინტერპრეტაცია. იმ შემთხვევებში, როდესაც მთავარია არა შინაარსი, არამედ მათემატიკისა და ინტერპრეტაციის ცნებების მკაცრად ფორმალური ასპექტი (კერძოდ, ლოგიკურ სემანტიკაში), ამ ცნებების გარკვევა შესაძლებელია, მაგალითად, შემდეგში. გზა: ვთქვათ A არის გარკვეული კალკულუსის (ფორმალური სისტემის) ფორმულა L. A-ში ყველა ელემენტის ჩანაცვლების შედეგი ალოგიკურია. მუდმივები (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) ცვლადები შესაბამისად. ტიპები (იხ. ტიპების თეორია, პრედიკატების გამოთვლა) აღინიშნა A?-ით. N ობიექტების კლასი, რომლებიც ასრულებენ A ფორმულას? (ობიექტების კლასი, განსაზღვრებით, ასრულებს ამ ფორმულას, თუ ამ ობიექტების სახელების ასეთი ჩანაცვლებით მასში შემავალი ყველა ცვლადის ადგილას, რომ ერთი და იგივე ობიექტის სახელი შეიცვალოს სხვადასხვა მოვლენის ადგილას. იგივე ცვლადის ფორმულა გადაიქცევა ნამდვილ ფორმულად), - ექვემდებარება მოთხოვნას, რომ თითოეული ობიექტის ტიპი ტოლი იყოს ცვლადის ტიპთან, იგი ჩანაცვლებულია მის ადგილზე, - ე.წ. M. ფორმულა A (ან -?. ამ ფორმულით გამოხატული წინადადება). ანალოგიურად, თუ მოცემულია K ფორმულების კლასი, მაშინ არსებობს ობიექტების კლასების S სისტემა, რომელთაგან თითოეულის ელემენტებს ენიჭება განმარტება. ტიპი, ერთდროულად მოქმედი - ექვემდებარება ზემოაღნიშნულ ინსტრუქციას. პირობები - K კლასის ყველა ფორმულა? (მიიღება K-დან ისევე, როგორც A? A-დან), ე.წ. ფორმულების ამ კლასის მოდელი [მოდელის ამ კონცეფციის გათვალისწინებით, ზოგიერთი ავტორი ცალკეული ფორმულის (წინადადების) მოდელისთვის - ან, ანალოგიურად, ცალკეული ტერმინის (კონცეფციის) მოდელისთვის - იყენებს ტერმინს "ნახევრად მოდელი"]. მოდელი S ითვლება მთლიანი L გამოთვლების M-ად, თუ: 1) L გამოთვლების ყველა აქსიომა შედის K-ში (და, შესაბამისად, დაკმაყოფილებულია S სისტემით); 2) ყველა ფორმულა L-დან, რომელიც მიღებულია L-ის გამოთვლების წესების მიხედვით S-ში დამაკმაყოფილებელი გამოთვლების L ფორმულებიდან, ასევე ასრულებს S სისტემას. ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე, ყველაზე მნიშვნელოვანი სემანტიკა ადვილად განისაზღვრება. ცნებები: „ანალიტიკური“ და „სინთეზური“ (წინადადებები), „განვრცობილი“ და „ინტენსიური“ (გამოთქმები) და ზოგადად „სემანტიკური მიმართება“. ამ ტერმინოლოგიაში, ლოგიკური იმპლიკამენტის კავშირი ადვილად შეიძლება დახასიათდეს: წინადადება A გამომდინარეობს B წინადადებიდან, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A დაკმაყოფილებულია ყველა მეთოდით, რომლითაც B ფორმალურ სისტემას, ზოგადად, შეიძლება ჰქონდეს მრავალი განსხვავებული მეთოდი. როგორც იზომორფულები ერთმანეთთან და არ არიან იზომორფულები. თუ ყველა M. k.-l. ფორმალური სისტემა იზომორფულია, შემდეგ ამბობენ, რომ აქსიომების ძირითადი სისტემა არის კატეგორიული (იხ. აქსიომების სისტემის კატეგორიულობა), ან სრული (ამ ტერმინის ერთ-ერთი მნიშვნელობით; იხ. სისრულე); წინააღმდეგ შემთხვევაში სისტემას ეძახიან არასრული. (აპრიორი აქსიომების თვითნებური სისტემისთვის, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია მესამე შემთხვევა - რაიმე M-ის არარსებობა. მაშინ სისტემას ეწოდება კონტრვერბალური, ან - ზემოაღნიშნული ტერმინოლოგიის მიხედვით - არასრული. პირიქით. აქსიომური სისტემის მითითება ემსახურება მის თანმიმდევრულობას იმ სისტემასთან მიმართებაში, რომლითაც აგებულია მეთოდი - იხილეთ აგრეთვე ინტერპრეტაცია, აქსიომური მეთოდი). რომელიმე ამ შემთხვევაში ერთ-ერთი მ.სისტემა - ე.წ. გამოყოფილი (იგულისხმება სისტემის აგებისას ან განიხილება გარკვეული მიზნებისთვის) - ე.წ. სისტემის ინტერპრეტაცია (თუ ინტერპრეტაცია იდენტიფიცირებულია M.-თან - აქ გამოყენებული უკანასკნელი მნიშვნელობით - მაშინ ნაგულისხმევ ინტერპრეტაციას ბუნებრივად უწოდებენ). ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ჩვენ ვუწოდებთ ნებისმიერ შესაძლო „თარგმანს“ მოდელირებული სისტემის ენიდან ნებისმიერ სხვა ენაზე და ინტერპრეტაცია არის მხოლოდ ამ თარგმანების (და ამ კონკრეტულ ენაზე), რასაც ვგულისხმობთ სისტემის ცნებების ინტერპრეტაციისას. (სოციალური მიზეზების გამო) ერთადერთი ჭეშმარიტი. მაგალითად, ინგლისური ენის დასასრული. ფრაზა "ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ მხოლოდ 50 პროცენტიანი ამოხსნა" შეიძლება ითარგმნოს როგორც "მხოლოდ 50 პროცენტიანი ამოხსნა" და როგორც "მხოლოდ ნახევარი ამოხსნა", და ადვილი წარმოსადგენია კონკრეტული ტექსტი, თარგმანი რომელიც საჭიროებს დამატებით (არ შეიცავს თავისთავად) მითითებებს, თუ რომელი ამ „მ. „ინტერპრეტაციად არჩევა, როგორც ცნობილია, დაკმაყოფილების ცნება, რომელიც ჩნდება M.-სა და ინტერპრეტაციის ცნებების ახლახან მოცემულ განმარტებაში, განისაზღვრება (თუმცა არა აუცილებლად) ლოგიკური ჭეშმარიტების ცნების მეშვეობით. ეს შემთხვევა აღებულია, როგორც ორიგინალური, მეორეს მხრივ, ჭეშმარიტების ცნება, თავის მხრივ, შეიძლება განისაზღვროს მ.-ს ცნებების „შინაარსი“. ფარდობითია - ეს ცნებები განსაზღვრულია (ლოგიკური) „სიმართლის“ თვალსაზრისით, რაც გამოდის, რომ არა „ფორმალური“, არამედ ნებისმიერ შემთხვევაში ფორმალიზებადი ცნებაა რომლის ინტერპრეტაცია არის „ფორმალური“ (და ობიექტთა ნებისმიერი სისტემის ნებისმიერი შესწავლა არის გარკვეული როის მისი M. შესწავლა) იმ გაგებით, რომ სისტემა, რომელიც ემსახურება ინტერპრეტაციის მიზნებს, უნდა იყოს აღწერილი ზუსტი ტერმინებით (რადგან სხვაგვარად აზრი არ აქვს მისი იზომორფიზმის საკითხის დასმას რომელიმე სხვა სისტემასთან); უფრო მეტიც, სწორედ ეს აღწერა შეიძლება ჩაითვალოს ამ შემთხვევაში როგორც მ. რა თქმა უნდა, ეს არ ხსნის ყველაზე მნიშვნელოვან ეპისტემოლოგიურს. მ-ის ადეკვატურობის საკითხი - მაგალითად, ემპირიული. აღწერილობები - მის მიერ აღწერილი რეალური სამყაროს ობიექტების მთლიანობა, მაგრამ ამ ადეკვატურობის კრიტერიუმები უკვე მნიშვნელოვნად ექსტრალოგიკურია. პერსონაჟი. ინტერპრეტაციის მოდელების თვისებები მათემატიკაში განსაკუთრებული შესწავლის საგანია. ალგებრული "თეორია M.", რომელიც იყენებს "რელაციური სისტემის" ცნებას, ანუ სიმრავლეს, რომელზედაც განსაზღვრულია პრედიკატების გარკვეული ნაკრები (თვისებები, ოპერაციები, მიმართებები) (შდრ. განმარტებები სტატიაში იზომორფიზმი). რომ მათემატიკური მათემატიკის ბუნება შეიძლება იყოს ძალიან რთული და თუნდაც „პარადოქსული“ (ანუ არ შეესაბამება დადგენილ იდეებს, საიდანაც, თუმცა, მათი ლოგიკური შეუსაბამობა არ გამომდინარეობს), მაგალითია ე.წ. „არასტანდარტული“. მათემატიკა, რომელიც ხასიათდება იმით, რომ რიცხვების „ორიგინალური“ ბუნებრივი სერია (გამოიყენება თეორიაში, რომლითაც მათემატიკა აგებულია) აღმოჩნდება არაიზომორფული მათემატიკაში აგებული ნატურალური რიგის მიმართ (აქ საუბარია ჩვეულებრივზე. ტრადიციული მათემატიკა დაწყებული, ე.წ არსებითად ასიმეტრიული მეცნიერების განვითარების თანამედროვე ეტაპი ხასიათდება მეცნიერებაში გამოყენებული ინტენსიური გაფართოებით. ამ მხრივ განსაკუთრებით ნაყოფიერი აღმოჩნდა სხვადასხვა M. „კიბერნეტიკის“ აგებისა და გამოყენების მეთოდების კვლევა. მიდგომა სხვადასხვა ხასიათის სისტემების შესწავლისადმი. გამოიყენება დღეს სამეცნიერო დრო მ. წვლილი შეაქვს არა მხოლოდ სტრუქტურის, არამედ ძალიან რთული სისტემების (მათ შორის ცოცხალი ბუნების ობიექტების) ფუნქციის შესწავლაში. მოდელირების (და მოდელირების) კონცეფციის გაფართოება, რომელიც მოიცავს არა მხოლოდ სტრუქტურული, არამედ ფუნქციური თვისებებისა და ურთიერთობების გათვალისწინებას, შეიძლება მიღწეული იყოს მინიმუმ ორი (დაკავშირებული) გზით. პირველ რიგში, შეიძლება მოვითხოვოთ, რომ მოდელის თითოეული ელემენტის (და, რა თქმა უნდა, მოდელირებული სისტემის) აღწერა შეიცავდეს დროის მახასიათებელს (როგორც, მაგალითად, ჩვეულებრივია თეორიული ფიზიკის გარკვეულ დარგებში - იხ. Continuum, ფარდობითობის თეორია); ეს გზა არსებითად ნიშნავს იმას, რომ დროის პარამეტრის შემოღება ფუნქციონირების კონცეფციას „სივრცით-დროითი სტრუქტურის“ ზოგად კონცეფციამდე დაყვანს. მეორეც, ზუსტი მათემატიკის გამოყენებით ფუნქციის კონცეფცია (რომლის ლოგიკური გენეზისი, როგორც ცნობილია, არ შეიცავს „დროებითი ცვლადის“ ცნებას) თავიდანვე შეიძლება ჩაითვალოს ელემენტებად, საიდანაც მოდელი აგებულია, კერძოდ, ფუნქციები, რომლებიც აღწერს ცვლილებას. "სტატიკური" (ანუ "სტრუქტურული") ელემენტების დროში M. (იზომორფიზმის, ჰომორფიზმის განზოგადებული დეფინიციებისთვის და მ. მეორე საფეხურის პრედიკატების კალკულუსის აპარატის გამოყენება - იხ. პრედიკატის გამოთვლა). სწორედ ამ გაფართოებული გაგებით ვსაუბრობთ არა მხოლოდ მოდელირების სისტემებზე, არამედ მოდელირების პროცესებზეც (ქიმიური, ფიზიკური, ინდუსტრიული, ეკონომიკური, სოციალური, ბიოლოგიური და ა.შ.). კ.-ლ-ის აღწერის მაგალითი. პროცესი, რომელიც ემსახურება მისი მოდელირების მიზანს, შეიძლება იყოს მისი ალგორითმის დიაგრამა; ალგორითმის კონცეფციის მკაფიოდ განსაზღვრის შესაძლებლობამ გახსნა, კერძოდ, ელექტრონული კომპიუტერული პროგრამირების გამოყენებით სხვადასხვა პროცესის მოდელირების ფართო შესაძლებლობები. (ციფრული) მანქანები. Dr. „მანქანის“ მოდელირების მაგალითია ე.წ. ანალოგური უწყვეტი მანქანები [იხ ტექნიკა (განყოფილება კომპიუტერული მეცნიერება)]. როგორც ხშირად ხდება მეცნიერების განვითარებაში, ტერმინი "მ." გამოიყენება ფართოდ და იმ შემთხვევებში, როდესაც ეს არის წინასწარ. ყველა იმ პარამეტრის გათვალისწინება, რომელიც უნდა იყოს რეპროდუცირებული, როდესაც მოდელირება (აუცილებელია ტერმინის პირდაპირი გაგებისთვის), მოდელირებული სისტემის სირთულიდან გამომდინარე, პრაქტიკულად შეუძლებელი აღმოჩნდება. ეს განსაკუთრებით ეხება დროის ცვალებად ე.წ მაგალითად, თვითრეგულირებადი მ. „სწავლის მოდელებზე“. მაგრამ თუნდაც ზუსტი განმარტებების ჩარჩოებში დავრჩეთ, მაშინ კიბერნეტიკაში (როგორც ფიზიკაში, ასევე მათემატიკასა და ლოგიკაში) ცნება მ. გამოიყენება ორივე ზემოაღნიშნული მნიშვნელობით [დამახასიათებელია შემდეგი მნიშვნელოვანი მაგალითი: მემკვიდრეობის „ჩაწერა“. ინფორმაცია ქრომოსომებში მოდელირებულია მშობელი ორგანიზმის (ან ორგანიზმების) მიერ და ამავე დროს მოდელირებულია შთამომავლობის ორგანიზმში]. ტერმინის "M" აშკარა გაურკვევლობა. (ამოღებულია, თუმცა ზემოთ შემოთავაზებული მ.-ის ზოგადი განმარტებით, რომელიც მოიცავს ორივე მნიშვნელობას) რეალურად ემსახურება ე.წ. „მეთოდის შეფუთვა“, დამახასიათებელია მრავალი ეპისტემოლოგიური სპეციფიკური გამოყენებისათვის. ცნებები. ნათ.: Kleene S.K., შესავალი მეტამათემატიკაში, თარგმანი. ინგლისურიდან, M., 1957, ch. 3, § 15; Ashby W. R., Introduction to Cybernetics, trans. ინგლისურიდან, M., 1959, ch. 6; Lahuti D.G., ?evzin I.I., Finn V.K., სემანტიკის ერთი მიდგომის შესახებ, „მეცნიერების ფილოსოფია“ (უმაღლესი სკოლის სამეცნიერო მოხსენებები), 1959, No1; ეკლესია?., შესავალი მათემატიკური ლოგიკაში, თარგმანი. ინგლისურიდან, [ტ. ] 1, M., 1960, §7; Revzin I. I., Models of language, M., 1962; გენკინ ლ., ო მათემატიკური. ინდუქცია, ტრანს. ინგლისურიდან, მ., 1962; მოდელირება ბიოლოგიაში. [შ. Ხელოვნება. ], ტრანს. ინგლისურიდან, მ., 1963; მოლეკულური გენეტიკა. სატ. ხელოვნება, ტრანს. ინგლისურიდან and German., M., 1963; ლუდი ს., კიბერნეტიკა და წარმოების მენეჯმენტი, ტრანს. ინგლისურიდან, მ., 1963; კარნაპ რ., ენის ლოგიკური სინტაქსი, ლ., 1937; კემენი ჯ.გ., ლოგიკური სისტემების მოდელები, „ჯ. სიმბოლური ლოგიკა“, 1948, ვ. 13, No1; Rosser J. V., Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, ვ. 15, No2; მოსტოვაკი?., აქსიომური სისტემების მოდელების შესახებ, "Fundamenta Math.", 1953, ვ. 39; Tarski?., Contributions to theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, ვ. 16, 1955 წ. 17; ფორმალური სისტემების მათემატიკური ინტერპრეტაცია, ამსტ., 1955; კემენი ჯ.გ., სემანტიკის ახალი მიდგომა, „J. Symbolic Logic“, 1956, ვ. 21, 1, 2; Scott D., Suppes P., საზომი თეორიების ფუნდამენტური ასპექტები, "J. Symbolic Logic", 1958, ვ. 23, No2; Robinson?., შესავალი მოდელის თეორიაში და ალგებრის მეტამათემატიკაში, ამსტ., 1963; Curru H. V., მათემატიკური ლოგიკის საფუძვლები, N. Y., 1963 წ. იუ გასტევ. მოსკოვი.